Probabilidade A probabilidade calcula as chances que um determinado evento tem de ocorrer.

Nossa aula vai se resumir em resolução de exemplos, a teoria é muito pequena e não vamos conseguir entender somente pela parte teórica.

Teoria: nós temos uma fórmula só para probabilidade:

P (a) = n (a)

n (e)

P (a) = A probabilidade do evento (a) ocorrer.

n (a) = significa os números favoráveis a este evento.

n (e) = total de possibilidades.

Probabilidade

P (a) = n (a)

n (e)

Probabilidade do evento (a) ocorrer

Os números favoráveis a este evento

Total de possibilidades

Probabilidade

Por exemplo: eu jogo um dado, qual a probabilidade de cair o número “3”?

P (a) = n (a)

n (e)

P(a) = minhas chances o que eu quero que aconteça

Total de possibilidades

P(a) = 1 = 1 : 6 = 0,166.. = 0,16 x 100 = 16%

6

A resposta pode estar em fração, em porcentagem ou em números decimais

Probabilidade

Outro exemplo:

Joguei um dado novamente, qual a probabilidade de cair um número par.

P (a) = 3 {1, 2, 3, 4, 5 e 6} minhas chances = 2, 4 e 6

6 total de possibilidades é a mesma

Simplificando a fração:

3 : 3 = 1 uma em duas 1 : 2 = 0,5 x 100 = 50 %

6 : 3 2

Probabilidade O princípio básico é: minhas chances

total de possibilidades

1º Exemplo: lançando dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de as somas dos resultados ser igual a sete?

P = casos favoráveis

total de possibilidades

Vamos começar sempre pelo total de possibilidade: São dois dados com seis faces cada.

Aqui entra as regras do princípio na Análise combinatória que nós já vimos. Quando eu tenho o “E” eu multEplico, quando eu tenho o “OU” eu sOUmo.

Como eu vou jogar um dado E outro, não um dado OU outro, vou jogar os dois dados ao mesmo tempo, eu multiplico, total de possibilidades = 36

Probabilidade

Resultados possíveis:

1º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6} 2º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6}

1 + 6

6 + 1

5 + 2 6 casos 2 + 5 favoráveis

4 + 3

3 + 4

P = casos favoráveis = 6 : 6 = 1 = 1 : 6 = 0,16 = 16%

total de possibilidades 36 : 6 6

Exercícios

(UNOPAR) Qual a probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números da qual você comprou quatro números é;

a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50

(EU Londrina) Uma urna contém exatamente 100 etiquetas numeradas de 1 a 100. Retirando-se uma etiqueta dessa urna, qual é a probabilidade de obtermos um número menor do que 41.

Lançando uma moeda qual a probabilidade em % de se obter cara na face voltada para cima?

Probabilidade Exemplo 2: Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de virar cara na moeda e, um número menor do que 4 no dado.

Vamos calcular as duas probabilidade separadas:

Primeiro a moeda:

P = 1 casos favoráveis, tem que ser cara

2 Número de possibilidades

Agora a probabilidade de dar um número menor do que 4 no dado.

P = 3 : 3 1 Agora temos que ver o que a questão pergunta,

6 : 3 2 um dado E uma moeda, então eu multEplico.

1 . 1 = 1 = 0,25 = 25%

2 2 4

1º set 2º set 3º set 4º set Não ocorreu

5º set Não ocorreu

A vence (1 x 0)

B vence (1x1)

A vence (2 x 1)

50% de chance de A vencer, o jogo acaba em 3x1.

50% de chance de B vencer; o jogo empata em 2 x2 e continua

Se A vencer 3x2 chance de 50 % de 50% ou 25% para A

Se B vencer 2x3. chance de 50% de 50% ou 25% para B

Se tivéssemos que dividir um prêmio de R$ 1.000,00 no 4º set quando o jogo foi interrompido, o jogador A teria direito a 75% do prêmio, enquanto o jogador B teria direito a 25%. Jogador A = R$ 750,00, jogador B = R$ 250,00

Exercício apostila Triangulares Circulares Retangulares Total

Brancas 12 10 6 28

Pretas 15 11 7 33

Amarelas 8 9 2 19

Total 35 30 15 80

Sorteando uma das peças dessa caixa, qual é a probabilidade de que ocorra uma peça: a) triangulares b) amarela retangular c) não circular 35 = 43,75 80 d) Não pretas e) circular não preta f) não circular e não preta