Probabilidade

• Quando usamos probabilidades?

• Ouvimos falar desse assunto em

situações como: a probabilidade de

ser sorteado, de acertar numa

aposta, de um candidato vencer

uma eleição, de acertar o resultado

de um jogo etc. Portanto, usamos

probabilidades em situações em

que dois ou mais resultados

diferentes podem ocorrer e não é

possível saber, prever, qual deles

realmente vai ocorrer em cada

situação.

• Ao lançarmos para o alto

uma moeda e quisermos

saber se o resultado é cara

ou coroa, não podemos

prever o resultado mas

podemos calcular as

chances de ocorrência de

cada um. Este cálculo é a

probabilidade de ocorrência

de um resultado.

Experimento

Aleatório

São fenômenos que, mesmo repetidos

várias vezes sob condições

semelhantes, apresentam resultados

imprevisíveis. O resultado final

depende do acaso.

Exemplo:

Da afirmação "é provável que o meu

time ganhe a partida hoje" pode

resultar:

- que ele ganhe

- que ele perca

- que ele empate

Este resultado final pode ter três

possibilidades.

Espaço

Amostral

• É o conjunto universo ou o conjunto de

resultados possíveis de um experimento

aleatório.

• No experimento aleatório "lançamento de uma

moeda" temos o espaço amostral {cara,

coroa}.

• No experimento aleatório "lançamento de um

dado" temos o espaço amostral {1,2,3,4,5,6}.

• No experimento aleatório "dois lançamentos

sucessivos de uma moeda" temos o espaço

amostral (pegando-se C como cara e K como

coroa): {(C, C) , (C, K) , (K, C) , (K, C)}

• Obs.: cada elemento do espaço amostral que

corresponde a um resultado recebe o nome de

ponto amostral. No primeiro exemplo: cara

pertence ao espaço amostral {cara, coroa}.

Eventos

Tipos de

Evento

• Eventos Complementares

Sabemos que um evento pode ocorrer ou

não. Sendo p a probabilidade de que ele

ocorra (sucesso) e q a probabilidade de

que ele não ocorra (insucesso), para um

mesmo evento existe sempre a relação:

p + q = 1

Portanto complementar de um evento, é as

possibilidades de que ele não ocorra.

Obs.: Em uma distribuição de

probabilidades o somatório das

probabilidades atribuídas a cada evento

elementar é igual a 1 onde p1

+ p2

+ p3

+

... + pn

= 1.

Conceito

elementar de

Probabilidade

Propriedades

P3: A probabilidade de um

evento qualquer é um

número real situado

no intervalo real [0, 1].

Esta propriedade, decorre

das propriedades 1 e 2.

Nota: esta propriedade simples,

é muito importante pois facilita

a solução de muitos problemas

aparentemente complicados. Em

muitos casos, é mais fácil

calcular a probabilidade do

evento complementar e, pela

propriedade acima, fica fácil

determinar a probabilidade do

evento.

Probabilidade

condicional

Considere que desejamos calcular a

probabilidade da ocorrência de um evento

A, sabendo-se de antemão que ocorreu um

certo evento B. Pela definição de

probabilidade vista anteriormente,

sabemos que a probabilidade de A deverá

ser calculada, dividindo-se o número de

elementos de A que também pertencem a

B, pelo número de elementos de B. A

probabilidade de ocorrer A, sabendo-se que

já ocorreu B, é denominada Probabilidade

condicional e é indicada por p(A/B) –

probabilidade de ocorrer A sabendo-se que

já ocorreu B – daí, o nome de probabilidade

condicional.

Matemática AplicadaProf. Léo Moreira

• Referências:

Unicamp

http://www.ft.unicamp.br/~marlih/Gerais/PROBABILIDADE

Só Matemática

http://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidade2.php

Algo sobre Vestibular

http://www.algosobre.com.br/matematica/nocoes-de-probabilidade.html

Brasil Escola

http://www.brasilescola.com/matematica/

Vestibular 1

http://www.vestibular1.com.br/

Matemática Completa, Giovanni & Bonjorno,

editora FTD.