Probabilidade de Ocorrência de Chuva no Estado de...
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DOCUMENTOS n° 72
1-SN 0102-0021 Dezembro, 198
En]pa Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária
Centro de Pesquisa Agropecuária dos Cerrados
Ministério da Agricultura e do Abastecimento
PROBABiLIDADE DE OCORRÊNCIA DE CHUVA NO ESTADO DE GOIÁS
Fernando Antônio Maceria da Silva Eduardo Delgado Assad
Alfredo José Barreto Luiz Anselmo Cristiano Oliveira
Planaltina, DF 1998
Copyright © Embrapa - 1998 Embrapa-CPAC. Documentos, 72
Exemplares desta publicação podem ser solicitados a: Embrapa Cerrados BR 020, km 18, Rodovia Brasília/Fortaleza Caixa Postal 08223 CEP 73301-970 - Planaltina, DF Telefone (061) 389-1171 - Fax (061) 389-2953 Tiragem: 200 exemplares Comitê de Publicações:
Eduardo Delgado Assad (Presidente), Maria Alice Bianchi, Daniel Pereira Guimarães, Leide Rovênia Miranda de Andrade, Euzebio Medrado da Silva, Carlos Roberto Spehar, José Luiz Fernandes Zoby e Nilda Maria da Cunha Sette (Secretária-Executiva).
Coordenaçâo editorial: Nilda Maria da Cunha Sette Revisão gramatical: Maria Helena Gonçalves Teixeira
Nilda Maria da Cunha Setie Normalização bibliográfica: Dauí Antunes Correa Diagramação e arte final: Jussara Flores de Oliveira Capa: Chaile Cherne Soares Evangelista Impressão e acabamento: Jaime Arbués Carneiro, Divino B. de Souza
SILVA, F.A.M. da; ASSAD, E.D.; LUIZ, A.J.B.; OLIVEIRA, A.C. Proba-bilidade de ocorrência de chuva no Estado de Goiás. Planaltina: Embrapa-CPAC, 1998. 166p. (Embrapa-CPAC. Documentos, 72).
1. Chuva - Goiás. 2. Chuva - Cerrado. 1. EMBRAPA. Centro de Pesquisa Agropecuária dos Cerrados (Planaltina, DE). II. Título. III. Sé-rie.
CDD 551.577
1 :
N.' N
N.
Sumário
RESUMO . 5
ABSTRACT..........................................................................5
1 INTRODUÇÃO .................................................................6
2 PROBABILIDADES DE PRECIPiTAÇÃO ...............................7
2.1 O modelo probabilístico gama ..................................9 2.2 Função mista ..........................................................13
3 MATERIAL E MÉTODOS ...................................................14
3.1 Probabilidades de ocorrência de chuva .......................14
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ...........................................21
5 REFERÊNCIAS BiBLIOGRÁFICAS .......................................22
ANEXOS.............................................................................25
PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE CHUVA NO ESTADO DE GOIÃS
Fernando Antônio Macena da Silva'; Eduardo Delgado Assaci'; AIredo .Josá Barreto Luíz 2 ; Anselmo Cristiano 0Iveira
RESUMO
O conhecimento da probabilidade de ocorrência de chuva pode ajudar no entendimento da variabilidade da precipitação no tempo e no espaço, além de servir como dado básico para a avaliação do potencial de determinada região quanto à irrigação e a obras de engenharia, tais como: dimensíonamento de pontes e canais de captação de águas pluviais, bem como para o armazenamento de água para o abasteci-mento. Com o objetivo de criar subsídios para o planejamento dessas atividades, principalmente daquelas relacionadas ao setor agrícola, este trabalho apresenta valores de probabilidades de ocorrência de chuva para 143 localidades do Estado de Goiás. Para isso, os valores diários observados das séries pluviométricas, com no mínimo 10 anos de da-dos, foram ajustados à distribuição gama incompleta visando ao cálculo da precipitação mínima esperada associada aos níveis de 5% a 95% de probabilidade e da não-ocorrência de chuva nos 37 períodos em que o ano foi dividido. Quando a série pluviométrica do período estuda-do apresentou valores zero de precipitação usou-se a função mista. Os parâmetros a e b da função foram calculados pelo método da máxima verossimilhança. Como resultado, geraram-se tabelas com os valores das probabilidades de ocorrência de chuva. Essas tabelas podem ser consultadas, para qualquer localidade e decêndio, em busca dos valo-res da precipitação dependente e da não-ocorrência de chuva no Esta-do de Goiás.
Embrapa Cerrados. BR 020, km 18, Rodovia Brasília/Fortaleza. CEP 73301-970. Planaltina, DF. Cx. Postal 08223. E-mail: [email protected]. Embrapa Meio Ambiente. SP 340, km 127,5. Cx. Postal 69. CEP 13820-000. Jaguariúna, SP.
Universidade de Brasília - Campus Universitário Darcy Ribeiro, Instituto de Geociên-cias.
ABSTRACT
PROBABILITY OF RAINFALL OCCURRENCE IN THE GOIÁS STATE, BRAZIL
The knowledge of probability of rainfaH occurrence of a given region is importarit to understand its temporal and spatial variability of the precipitation. It is also essential to evaluato the potential of the region for many agricultural and civil engineering applications: construction of bridges, water reservoirs, irrigation channels, etc. Aiming to support these type of activities, this study presents the probability of rainfali occurrence for 143 sites in the Goiás State, central Brazil. Daily precipitation data from a minimum 10 years record were averaged and adjusted by using the incomplete gamma distribution. Expected minimum and no precipitation over lO-day period were obtained. The mixed function was used whenever the rainfail series within the arialyzed period was zero. The a and b parameters were calculated by the maximum likelihood method. The final results are presented in a ASCII farmat table, which can be accessed by location or by any 1 0-day period over the year.
1 INTRODUÇÃO
A precipitação pluvion-iétrica influencia quase todas as ativida-des humanas, como: agropecuária, engenharia, turismo, recreação.
No Estado de Goiás, a expansão da atividade agropecuária não tem recebido a atenção que merece, pondo em dúvida se a capacidade dos recursos hídricos é ou não suficiente para suportar esse rápido Crescimento a que está submetido o Estado, já que ele apresenta-se, ainda hoje, como a alternativa mais imediata para a expansão da fron-teira agrícola nacional. Tudo isso faz com que o estudo dos recursos hídricos da região se torne fator primordial para implantação e desen-volvimento de grande parte das atividades humanas, principalmente da agropecuária.
Um dos primeiros passes ao estudar os recursos hídricos é co-nhecer a distribuição espaço-temporal das precipitações pluviais, uma vez que, se elas tornam-se prejudiciais quando caem em excesso ou quando são insuficientes, põem em risco o uso eficiente dos recursos naturais de determinada região.
O conhecimento da probabilidade de ocorrência de chuva ou da
precipitação dependente, originada de séries históricas, pode ajudar no entendimento da variabilidade da precipitação no tempo e no espa-ço, além de servir como dado básico para a avaliação do potencial de
determinada região quanto à irrigação e a obras de engenharia, tais como: dimensionamento de pontes e canais de captação de águas pluviais, bem como para o arrnazenamento de água para o abasteci-mento.
Com o objetivo de criar subsídios para o planejamento dessas atividades, principalmente daquelas relacionadas ao setor agrícola, este
trabalho apresenta valores de probabilidade de ocorrência de chuva para 143 localidades do Estado de Goiás, calculados pela análise das séries históricas austadas, ao modelo de probabilidade Gama.
2 PROBABILIDADES DE PRECIPITAÇÃO
A média não é necessariamente bem definida para estimativa do valor esperado, no que tartge às precipitações, porque a dispersão dos
totais mensal e anual em torno das respectivas médias, traduzidas pela variância, é em geral, bastante elevada. Evidencia-se, claramen-te, que a utilização de médias pluviométricas não constitui um procedi-mento confiável para servir de base ao planejamento (Assad & Castro, 1991).
A utilização da média, como parâmetro avaliador do total de pre-cipitação esperada, seria adequada no caso em que uma distribuição simétrica, como a normal, se ajustasse aos totais. Isto é verdade por-que, dada a simetria desse modelo, o valor médio coincide com o mais freqüente que é a moda.
7
O emprego da distribuição gama incompleta tem fornecido subsí-dios mais confiáveis ao desenvolvimento de inúmeras atividades no setor de gerenciamento de recursos hídricos, quer na fase de execução, quer na fase de planejamento.
A distribuicão gama foi usada pela primeira vez, como modelo probabilístico mais adequado, para descrever a distribuição de totais pluviométricos por Barger & Thom (1949) em Iowa (EUA), com o obje-tivo de calcular a estimativa da precipitação semanal esperada durante o ciclo vegetativo do milho.
Os totais de precipitação procedem, efetivamente, de duas po-pulações diferentes: uma com valores nulos e outra com valores não nulos. Até então, os valores nulos não podiam ser ajustados, entretan-to, em 1 951, Thom introduziu o conceito de distribuição mista de pre-cipitação, partindo do princípio de que a ocorrência ou a não ocorrên-cia de chuva é motivada por sistemas atmosféricos distintos.
Thom (1968) publicou tabelas da função de distribuição gama que constituíram valiosos subsídios para o desenvolvimento de uma série de estudos subseqüentes, demonstrando a grande aplicabilidade dessa distribuição a séries de totais pluviométricos.
Por apresentar zero com limite inferior, a distribuição gama in-completa tem-se ajustado bem, não somente aos dados de precipita-ção, mas também a outras variáveis climatológicas, tais como: pres-são de vapor, evaporação e evapotranspiracão.
Llano (1969) calculou a precipitação dependente para seis loca-lidades chilenas com o uso da distribuição gama e obteve bons resulta-dos. Anos depois, foi feito no Brasil estudo semelhante por Ellis (1972) que analisando uma série de 30 anos de dados pluviométricos de Ma-naus, conclui que os totais anuais poderiam ser descritos pela distribui-ção normal, enquanto para períodos menores, como decendiais e men-sais a função gama proporcionou melhor ajustamento. Abrangendo grande número de localidades em todo o Brasil, Azevedo (1 974) com-provou que essa função ajusta-se muito bem aos dados de chuva, principalmente para os meses mais secos das regiões Nordeste, Su-deste e Centro-Oeste.
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Frizzone (1979) fez uma análise de cinco modelos para cálculo da distribuição e freqüência de precipitações na região de Viçosa, MG, e conclui que a função gama apresentou bom comportamento na esti-mativa das precipitações em períodos de cinco dias, dez dias, quinze dias e mensal. O que indica que essa função incompleta pode ser apli-cada na estimativa de probabilidades de precipitações para períodos menores, o que está de acordo com Marouelli (1983) e Meio (1989).
Com a finalidade de determinar as localidades aptas, parcialmen-te aptas e inaptas à prática das culturas do feijão, milho e algodão, bem como o planejamento da irrigação suplementar, Silva (1992) ajus-
tou os dados de precipitação do Estado de Sergipe ao modelo probabi-lístico gama, obtendo resultados satisfatórios.
O modelo probabilístico gama tem fornecido informações mais precisas a respeito do valor esperado dos totais de precipitação, asso-ciados a níveis de probabilidade preestabelecidos. Muitos autores afir -mam que o emprego da distribuição gama incompleta é bastante di-fundido na estimativa de probabilidades deprecipitações em diferen-tes condições climáticas, produzindo resultados satisfatórios, como por exemplo: Vivaldi (1974), Di Pace et ai. (1989). Rodrigues Neto (1991) e Costa (1991).
2.1. O modelo probabilístico gama
O modelo probabilístico que melhor representa a distribuição ob-servada de totais pluviométricos é o da função de distribuição de pro-babilidade gama que constitui caso especial da distribuição de Pearson tipo III com dois parâmetros. Sua função densidade de proba-bilidade é obtida pela seguinte equação:
f(x) = 1 _1e (2.1)
com a > O, J3 > O, F(a) > O e f(x)=O para x < O, onde:
- parâmetro de escala (mm);
cx - parâmetro de forma (adimensional);
x - total de precipitação (mm);
T(a) função gama definida por:
T(a) = ft_etdt (2.2)
o
A função gama de probabilidade apresenta dois parâmetros de forma (a) e parâmetro de escala (3). Strommen & Horsfield (1969) afirmaram que o parâmetro de forma é inversamente proporcional à assimetria, ou seja, quanto menor o valor de a, maior a assimetria, logo quando o parâmetro de forma tende para o infinito a função gama se aproxima da normal. Thom, citado por MilIer e Weaver 1968), afir-mou que para valores de (a) maiores ou iguais a 100, a distribuição gama aproxima-se da normal. Já o parâmetro de escala indica o grau de dispersão entre os dados do uma série estudada.
O grande problema no uso de qualquer procedimento estatístico, na aplicação da distribuição gama a dados climatológicos, está na es-timativa dos parâmetros. Um dos métodos mais comuns é o dos mo-mentos, que consiste em igualar a média (x) e a variância (S 2 ) da amostra à média e à variância da população, dando origem a duas equações que são facilmente resolvidas, produzindo para a distribuição gama as seguintes estimativas dos parâmetros:
(x) 2 (2.3)
s 2 (2.4)
x
10
Outro método utilizado para estimar os parâmetros da distribui -ção gama é o da máxima verossimilhança, desenvolvido por Fisher (1941), citado por Vivaldi (1974). Esse método produz estimativas eficientes de parâmetros da distribuição gama por meio da resolução da equação quadrática:
12Ax2-6x-1=0 (2.5)
com
- N A=In(x)-1/Njn(x) (2.6)
i=1
onde
x = altura de precipitação (mm);
N = número de ocorrências de precipitação;
In = logaritmo natural;
= média das precipitações (mm)
1 + íf+ (413)A a = (2.7)
4A
A estimativa para o parâmetro de escala é:
x f3 (2.8)
A probabilidade acumulada de ocorrência de totais de precipita-ção pode ser calculada pela integração da equação (2.1):
11
x X() CL
1e
P(x) - dx (2.9)
o -
F)
onde:
P(x) é a probabilidade de que x esteja entre O e o valor x 0 .
Fazendo-se a = p + 1 e b = 1 /X, a equação (2.9) pode ser escrita como:
xo
= P(x) f F(p + 1) o (2.10)
sendo #P e "" os parâmetros de forma e escala, respectivamente. O parâmetro X é estimado por aIx.
Thom, citado por Weaver & MilIer (1967), resolveu essa equa-ção pelo uso da aproximação de Newton. Para determinado nível de probabilidade P(x), a precipitação esperada x é dada por:
x = a
x (2,11)
onde:
P(xBT x ) ex .
(2.12) Xj
sendo
j=i-1
(2.13)
12
1k
s=i+ k=1 +k)!
tendo (a-1) como estimativa inicial de x.
2.2 Função mista
Quando se trabalha com períodos curtos é muito comum a não-ocorrência de chuva, ou seja, a precipitação pluvial é igual a zero para determinado período. O valor xO não pode ser utilizado na estimativa dos parâmetros pelo método da máxima verossimilhança no caso da distribuição gama. Abandonar essa informação e trabalhar somente com os valores não nulos, ocasiona a superestimação da precipitação em determinado nível de probabilidade. Por isso, Thom (1951), intro-duziu O Conceito de distribuição mista para a precipitação pluvial e para outras variáveis climatológicas. Ele considerou a precipitação como fenômeno cuja ocorrência é aleatória, com probabilidade "p" e a não ocorrência com a probabilidade (1-p), sendo p + (1 -p) = 1 . Dessa for -ma, a função de distribuição acumulada passa a ser:
H(X)p+(1- p)P(X)
(2.15)
onde:
H(X) - probabilidade mista de ocorrência de precipitação x;
p - probabilidade de x ser igual a zero;
(l-p) - probabilidade de x ser maior do que zero.
Como as séries dos dados de precipitação, analisadas neste tra-balho, apresentaram períodos em que a precipitação tem valores iguais a zero, a função mista foi identificada como a mais adequada no cálculo da precipitação dependente.
13
3 MATERIAL E MÉTODOS
O Estado de Goiás, com área de 340.165,9 km 2 , representando 4% da área territorial do País, está localizado na região Centro-Oeste do Brasil e se estende entre os paralelos 13 000' e 19°00'S e os meridi-anos 4600' e 53°00'W.
Os dados pluviométricos foram cedidos pelo Departamento Naci-onal de Águas e Energia Elétrica - DNAEE.
A Tabela 1 apresenta a relação das estações pluviométricas com suas coordenadas geográficas e seus respectivos períodos de registro ou existência de dados.
Foram utilizados dados diários de chuva da estação que apresen-tava no mínimo dez anos de série histórica. Esses dados passaram por um tratamento prévio de depuração, para se observar valores acima de 200 mm, que foram considerados dados anormais e conseqüente-mente descartados da série.
3.1 Probabilidades de ocorrência de chuva
Para Samani & Hargreaves (1985), a probabilidade de ocorrência de chuva ou precipitação dependente é a precipitação esperada asso-ciada a determinado nível de probabilidade com base na análise de freqüência das séries históricas selecionadas, consideradas como um longo período de registro de dados.
A precipitação dependente tem papel fundamental no planeja-mento das atividades agrícolas, tornando-se, pois, elemento mais con-fiável para se trabalhar quando comparada com a precipitação média que varia muito de ano para ano.
As probabilidades de ocorrência de precipitação foram calcula-das para períodos decendiais em todas as localidades selecionadas,
por isso dividiu-se o ano em 36 períodos de dez dias e 1 de cinco dias (Tabela 2).
14
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TABELA 2. D1vIso do ano em períodos de dez dias (decêndos - DEC).
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20
Os dados diários de precipitação foram transformados em médias decendiais e ajustados à função gama incompleta (equação 2.9), pro-posta pela primeira vez por Barger & Thom (1949) e que tem gerado resultados satisfatórios quando dados dessa natureza são ajustados. Foi usada a função mista recomendada por Thom (1951) (equação 2.15), quando a série apresentou valores de precipitação iguais a zero, para o período considerado.
Os parâmetros da distribuição gama foram estimados pelo méto-do da máxima verossimilhança (equações 2.5 a 2.8).
Foi elaborado um programa cornputacional em linguagem SAS (1989) - Statistical Analysis System - como objetivo de determinar os totais decendiais de precipitação em cada localidade nos níveis de 5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45%, 50%, 55%, 60%, 65%, 70%, 75%, 80%, 85%, 90% e 95%.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados diários de precipitação de 143 postos pluviométricos localizados no Estado de Goiás foram ajustados à distribuição gama incompleta para o cálculo da precipitação mínima esperada associada aos níveis de 5% a 95% de probabilidade, por meio de um programa computacional elaborado em linguagem SAS, que além da precipita-ção dependente, calcula os dois parâmetros da função de distribuição gama incompleta: a, parâmetro de forma e 3, parâmetro de escala. Esse programa também contempla o cálculo da não-ocorrência de chu-va (P), ou seja, a probabilidade da precipitação mínima esperada ser igual a zero.
Os valores das probabilidades de ocorrência de chuva para os níveis de 5% a 95%, a probabilidade de não chover (P) e os valores dos parâmetros e do modelo Gama são apresentados nos Anexos 1 a 143. Esses anexos podem ser consultados para qualquer localidade e decêndio, em busca dos valores da precipitação dependente e da não ocorrência de chuva.
21
Tomando como exemplo o primeiro decêndio (DEC 1) e o nível de 75%, para a localidade de Flores do Goiás, Anexo 1, observa-se que existe 75% de probabilidade de chover uma quantidade igual ou inferior a 9417 mm. Isso demonstra que a cada três, em um período de quatro anos, espera-se no primeiro decêndio (1 a 10 de janeiro), em Flores do Goiás, uma precipitação igual ou inferior a 94,7 mm, ou ainda, em um a cada quatro anos espera-se que a precipitação exceda os 94,7 mm. Já a probabilidade de não chover (P) é de 0,08, ou seja, verificou-se chuva em 92% dos anos estudados, de primeiro a dez de janeiro, na localidade de Flores do Goiás. Agora, analisando-se o décimo Sétimo decêndio que vai de 10 a 19 de junho (DEC 17) e o nível 75%, para a mesma localidade, observa-se que não há probabilidade de ocorrência de chuva para o nível 75%, pois a probabilidade de não chover é 87%, já para o nível de 90% espera-se que chova 1,2 mm.
Mostrou-se por meio desses dados probabilidade de 75% de ocor-rência de chuvas nos períodos e local referenciados, sendo possível conhecer a duração do período chuvoso que desempenha função im-portante em diversas áreas, principalmente no setor agropecuário, uma vez que, por intermédio dele, pode-se conhecer o potencial de produ-ção agrícola desse Estado. Esses dados também constituem subsídios importantes para o planejamento agrícola, visto que, por intermédio deles, pode-se definir as datas de plantio das principais culturas do Estado, diminuindo com isso o risco de insucesso a que está submeti-do o setor da produção agrícola.
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