Prof. Eng. Francisco LemosDisciplina: Mecânica Geral

Centróide e Momento de Inércia

Mecânica Geral

Propriedades de Área:

• Centróide;

• Momento de Inércia

Centróide

Conceito:

“O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o centro geométrico da área.”

“O Centróide é o ponto característico da superfície, sendo a passagem dos eixos para os quais os Momentos Estáticos são nulos”

Obs.: Um eixo de simetria, além de conter o centróide, desfruta da propriedade de decompor a superfície em duas superfícies de mesma área simetricamente dispostas.

Centróide

As Expressões que determinam a posição do Centróide de uma Seção Transversal são:

A

A

A

A

dA

dAz

z

dA

dAy

yOnde Y e Z são os eixos de referência.

As integrais representam os primeiros momentos de área com relação aos eixos y e z, respectivamente, conhecidos também por momento estático.

Centróide

Centróide

Para superfícies compostas, temos que:

A

Azz

A

Ayy

~

~

Centróide

Centroídes de forma comuns de superfícies:

Exemplo

Determine a posição do centróide da seção transversal abaixo.

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Conceito: “Fisicamente, Momento de Inércia de uma Área, pode ser interpretado como a propriedade das superfícies planas se deixarem girar em torno de um eixo.”

A

yXo

A

z

A

y

IIdAJ

dAyI

dAzI

2

2

2

Momentos de Inércia para Áreas Conhecidas:

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Momentos de Inércia para Áreas Conhecidas:

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Momentos de 2ª ordem de superfícies compostas

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Diz que o momento de inércia de uma superfície plana de área A com relação a um eixo qualquer de seu plano é igual ao momento de inércia da superfície com Relação ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade e é paralelo ao eixo anterior mais o produto da área A da superfície pela distância entre os eixos ao quadrado.

Momento de Inércia ou Momento de Segunda Ordem

Teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner

Exemplo:

Exemplo

Determine os momento de inércias da seção transversal abaixo em relação aos eixos y e z.