Profª. Angela Tissi Tracierra Introdução à Computação Sistemas de Numeração.
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Profª. Angela Tissi Tracierra
Introdução à Introdução à ComputaçãoComputação
Sistemas de Sistemas de NumeraçãoNumeração
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Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração
Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação;
Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela sua base; Sistema decimal, por exemplo, estabelece que
a base de contagem é 10, pois possui 10 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
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Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração O sistema de numeração utilizado é o decimal; Mas é possível ter sistema de numeração em
qualquer base, desde que seja maior que 1;
Vamos estudar: Sistema decimal (base 10); Sistema binário(base 2); Sistema hexadecimal (base 16); Sistema Octal (base 8) OBS: São sistemas posicionais (o valor do
número depende da posição dos símbolos)
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃOSISTEMAS DE NUMERAÇÃO
bit - unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham
Binary Digit
BIT(0 1)
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SISTEMAS DE NUMERAÇÃOSISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1 Byte 8 bits 256 combinações possíveis
Cada número é representado de uma forma única, mediante uma combinação de símbolos 0 e 1 (dígitos binários);
No sistema binário Cada posição tem um valor que equivale a 2 vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita;
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Sistema DecimalSistema Decimal
No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;
Através das combinações adequadas destes símbolos, constrói-se os números do Sistema Decimal;
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Sistema DecimalSistema Decimal Representação :
Um número decimal é um somatório dos seus algarismos multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes sequenciais;
Ex: 100 = 1x10² + 0x10¹ + 0x10º = 1x100 + 0x10 + 0x1 = 100;
Ex: 1324 =1x10³ + 3x10² + 2x10¹ + 4x10° = 1x1000 + 3x100 + 2x10 + 4x1 = 1000 + 300+ 20 + 4 = 1324
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SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIOSISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO
Conversão de decimal para binário
Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.
Exemplo:
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
20(10) = 10100(2)
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EXERCÍCIO DE CONVERSÃOEXERCÍCIO DE CONVERSÃO
Converta os números a seguir para binário:
a)2110
b)55210
c)71510
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Sistemas Octal Sistemas Octal O Sistema Octal foi criado com o propósito de
minimizar a representação de um número
binário e facilitar a manipulação humana.
Base: 8. (quantidade de símbolos)
Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Logo, a representação da quantidade
810 = 108, isto é, análogo ao procedimento
observado no sistema binário
DECIMAL OCTAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
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Conversão Octal-Decimal
Converta 1438 para decimal. 1x82 + 4x81 + 3x80 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99
Logo, 1438 = 9910
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Conversão Decimal-OctalConversão Decimal-Octal
É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8.
Exemplo: Converta 9210 para octal.
92 8 4 11 8 3 1
Logo, 9210 = 1348
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Conversão Octal- Decimal e Decimal-OctalConverta os números a seguir para octal:
a)778
b)1008
c)4768
d)7410
e)51210
f)71910
EXERCÍCIO DE CONVERSÃOEXERCÍCIO DE CONVERSÃO
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Sistema de Numeração Sistema de Numeração HexadecimalHexadecimal
Trata-se de um sistema de base 16, contendo
dezesseis algarismos, a saber: 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Observe que a sequência de letras representam as
quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente.
Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016,
isto é, análogo ao procedimento observado nos
sistemas binário e octal
O sistema hexadecimal é de extrema importância
em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em
projeto de softwares quanto de hardwares digitais
DECIMAL HEXADECIMAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
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Conversão de Hexa-DecimalConversão de Hexa-Decimal Hexadecimal para decimal:
Usa-se o mesmo sistema para transformar binário em decimal, com a diferença de se usar a base 16;
Ex: A6B (base 16) para decimal (base 10):
=Ax16² + 6x16¹ + Bx16º = 10x16² + 6x16¹ 11x16º = 2560 + 96 + 11 = 2667 (base 10)
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ExercícioExercício Hexadecimal para decimal:
Exercício: 2A (base 16) para decimal (base 10); 5B6F (base 16) para decimal (base 10); 1A2C (base 16) para decimal (base 10);
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Conversão de Decimal-HexaConversão de Decimal-Hexa Decimal para hexadecimal:
Feita mediante divisões inteiras sucessivas por 16, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente;
Ex: 428 (base 10) para hexadecimal (base 16);
1AC (base 16);
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ExercícioExercício Decimal para hexadecimal:
Exercício: 58 (base 10) para hexadecimal (base 16); 191(base 10) para hexadecimal (base 16); 2736 (base 10) para hexadecimal (base 16);