Prof.calazans números fracionários

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01.(ECT/CONSUPLAN)Na Agência Central dos Correios,

chegaram 03 caixas do mesmo tamanho. Uma de sedex,

outra com cartas registradas e outra com cartas simples.

A caixa que chegou com os sedex estava com 5/6 de sua

capacidade completa, a que estava com cartas registradas

estava com 4/7 de sua capacidade completa e a caixa com

carta simples estava com 11/14 de sua capacidade

completa. Qual das caixas que chegaram estava mais

cheia?

a) A caixa com os sedex.

b) A caixa com as cartas registradas.

c) A caixa com as cartas simples.

d) As caixas com sedex e cartas registradas tinham a

mesma quantidade de correspondências.

e) As caixas com cartas simples e registradas tinham a

mesma quantidade de correspondências.

Solução:

Temos:

M.M.C.(6,7,14) = 42

Logo, vem:

Sedex Cartas registradas Cartas simples

Onde:

<

<

Portanto:

<

<

Resposta:Alternativa A

02.O livro Através do espelho de Jostein Gaarden tem

140 páginas, e Rui já leu uma parte desse livro. O

número de páginas que ainda faltam para ele ler

corresponde a 2/5 do número de páginas que ele já leu.

Logo o número de páginas que ainda faltam para ler é:

a)30. b)40. c)60. d)100. e)80.

Solução:

Sendo x o número de páginas que Rui já leu, temos:

140 – x =

●x

2x = 700 – 5x ► 2x + 5x = 700

7x = 700(÷7) x = 100

Logo, falta Rui ler:

140 páginas – 10 páginas = 40 páginas.

Resposta:Alternativa B

03.(ECT/CESPE/UnB)Considere que, das

correspondências que um carteiro deveria entregar em

determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à

tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte.

Nessa situação, a quantidade de correspondências

entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a:

a)98. b)112. c)26. d)66. e)82.

Solução:

Sendo x o número de cartas que o carteiro deveria

entregar nos dois dias, termos:

●x +

●x + 14 = x

Multiplicando todos os termos da equação pelo M.M.C. de

8 e 5, ou seja, por 40, vem:

25x + 8x + 560 = 40x

33x + 560 = 40x ► 560 = 40x – 33x

560 = 7x(÷7) 80 = x

Portanto, no 10 dia, o carteiro entregou 80 – 14 = 66

correspondências.

Resposta:Alternativa D

04.(ECT/CESPE/UnB)Em determinado dia, todas as

correspondências recebidas na agência dos Correios da

cidade Alfa destinavam-se apenas a moradores dos

bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das

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correspondências recebidas na agência menos 30

correspondências; ao bairro Y foi destinada a terça parte

das correspondências restantes, isto é, depois de

retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências; o

bairro Z recebeu 180 correspondências. O total de

correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos

Correios da cidade Alfa foi:

a) superior a 680 e inferior a 700.

b) superior a 700 e inferior a 720.

c) superior a 720.

d) inferior a 660.

e) superior a 660 e inferior a 680.

Solução:

Sendo n o total de de correspondências recebidas na

agência dos correios da cidade Alfa , temos :

► Ao bairro X foram destinadas :

(

– 30) correspondências

► Ao bairro Y foram destinadas :

[n - (

– 30)] + 70

[n -

+ 30] + 70

[

+ 30] + 70

+ 10 + 70

+ 80 correspondências

Logo, aos bairros X e Y foram destinados um total de:

– 30 +

+ 80

+

+ 50 obs.:mmc(2,6) = 6

+ 50

+ 50

●n + 50

Portanto, restaram ser enviadas

●n - 50

Como ao bairro Z foram destinadas 180

correspondências,temos:

●n - 50 = 180(●3)

n - 150 = 540 ► n = 540 + 150 n = 690

Resposta: Alternativa A

05.(ECT/CONSUPLAN)Das 630 cartas que chegaram aos

correios, 14/15 das cartas foram entregues no dia

seguinte, 5/7 no mesmo dia que chegaram, e o restante

será entregue no terceiro dia. Quantas cartas serão

entregues no terceiro dia?

a)200 b)186 c)179 d)170 e)168

Solução:

Se das 630 cartas foram entregues no dia seguinte,

então,

● 630 = 42 cartas deixaram de ser entregues

neste dia.

No mesmo dia que chegaram foram entregues:

●(630 - 42)

●588

5●84

420 cartas

Portanto, no 30 dia serão entregues:

630 – 42 – 420 = 168 cartas

Resposta: Alternativa B

06.(CESPE/UnB) O corpo de bombeiros de determinada

cidade, em um ano, prestou assistência a diversas vítimas

de acidentes. Entre essas vítimas, 1/3 sofreu

queimaduras, 5/12 sofreu intoxicação e 1/4 sofreu,

simultaneamente, queimaduras e intoxicação. Do total de

vítimas assistidas, a fração que representa a quantidade

de pessoas que não sofreram queimaduras nem

intoxicação é igual a:

3

a)1/4 b)1/3 c)1/2 d)3/5 e)2/3

Solução:

Sendo x o número total de vítimas que foram assistidas,

temos que sofreram queimaduras ou intoxicação :

●x +

●x –

●x

Obs.:MMC(3,12,4) = 12

●x

ou seja , metade das vítimas.Logo, não sofreram

queimaduras ou intoxicação a outra metade.

Resposta: Alternativa C

07.(ECT/CONSUPLAN)Para registrar em um computador

todas as correspondências que chegam na Agência de

Correios da cidade Alfa, o funcionário gasta 4 horas. Para

acelerar estes registros, os Correios compraram um outro

computador mais rápido que o existente. Agora, os dois

computadores juntos fazem este trabalho em 1 hora e 20

minutos. Quanto tempo levaria o computador mais rápido

para fazer esses registros sozinho?

a)3h 50 min d)2h

b)3h 30 min e)1h 58 min

c)2h 20 min

Solução I:

Sabemos que:

4 horas = 4 ● 60 = 240 min.

1hora e 20 min. = 60 min. + 20 min. = 80 min.

Temos que:

►o 10 computador leva 240 minutos para fazer o

trabalho.Logo, em 1 minuto ele fará

do trabalho.

►o 20 computador leva x minutos para fazer o

trabalho.Logo, em 1 minuto ele fará

do trabalho.

►os dois juntos fazem o trabalho em 80 minutos. Logo,

em 1 minuto eles farão

do trabalho.

Sendo assim , em 1 minuto , temos :

=

+


80, 240 e x , ou seja, por 240x, vem:

3x = x + 240

3x – 2x = 240 ► 2x = 240 (÷2) ► x = 120 min. x = 2h

Solução II:

Sendo T ,T1 e T2 , respectivamente , os tempos que os

dois , o 10 e o 20 computador levam para fazer o trabalho,

temos :

T =

80 =

240T2 = 80( 240 +T2) (÷80)

3T2 = 240 + T2 ► 3T2 - T2 = 240 ► 2T2 = 240 (÷2)

x = 120 minutos x = 2 horas

Resposta: Alternativa D

08.Um depósito de água tem capacidade de 360 litros, e

tem duas torneiras, onde uma delas o enche em 15 horas e

a outra o esvazia em 20 horas. Abrindo – se as duas

torneiras simultaneamente , em quantas horas o depósito

ficará cheio?

a)25 b)28 c)35 d)44 e)60

Solução:

►A 1a torneira enche o tanque em 15 horas. Logo , em 1

hora, ela enche

do tanque.

►A 2a torneira esvazia o tanque em 20 horas . Logo , em 1

hora , ela esvazia

do tanque.

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►Com as duas torneiras trabalhandojuntas, o tanque

ficará cheio em x horas . Logo , em 1 hora ele estará com

de sua capacidade.

Sendo assim , em 1 hora temos :

-

=


15 , 20 e x , ou seja, por 60x, vem:

4x - 3x = 60 ►x = 60 horas

Solução II:

Sendo:

T = tempo no qual as duas torneira funcionando juntas o

tanque ficará cheio

T1 = tempo que a 1a torneira leva para encher o tanque

T2 = Tempo que a 2a torneira leva para esvaziar o tanque

temos :

T =

, onde T2(tempo de para esvaziar) > T1(tempo

para encher).

T =

► T =

T = 60 horas.

Resposta: Alternativa E

09.(VUNESP/SP)Uma torneira é capaz de encher um

tanque por completo em 2 horas. A válvula desse

tanque é capaz de esvaziá–lo por completo em 5 horas.

Estando o tanque vazio, ambas foram abertas

simultaneamente. Depois de 3 horas de funcionamento a

válvula entupiu por completo. Após o entupimento, o

tanque transbordará em:

a)20 minutos d)10 minutos

b)15 minutos e)6 minutos

c) 12 minutos

Solução:

►A torneira enche o tanque em 2 horas. Logo, em 1 hora

ela enche

do tanque.

►A válvula esvazia o tanque em 5 horas. Logo, em 1 hora,

ela esvazia

do tanque.

►Até 3 horas, tanto a torneira como a válvula

funcionaram normalmente. Depois de três horas a válvula

entupiu e a torneira continuou a funcionar. Sendo x o

tempo que a torneira, após estas 3 horas, ficou

funcionando, e v, o volume total do tanque temos:

● ( x + 3)v – 3 ●

● v = v ( ÷ v)

● ( x + 3) – 3 ●

= 1


2 e 5 , ou seja, por 10, vem:

5(x + 3) – 6 = 10

5x + 15 = 10 + 6 ► 5x = 16 – 15

5x = 1 ► x =

h ► x =

h ● 60 x = 12 minutos.


10.(PM/SP)Maria está pintando 32 triângulos iguais, para

um trabalho escolar. No 10 dia pintou 3/8 do total de

triângulos e, no 20 dia, pintou 2/5 dos triângulos

restantes. A fração que representa a quantidade de

triângulos não pintados, em relação ao total de triângulos

iniciais, é

a)3/8. b)5/12. c)7/16. d)9/16 e)5/6.

Solução:

Temos que:

►No 10 dia pintou

do total de triângulos. Logo,

restaram pintar

.

►No 20 dia pintou

do total de triângulos restantes, ou

seja,

●

=

.

►Logo, nos dois primeiros dias,Maria pintou:

+

=

do total de triângulos.

5

Portanto, faltou a Maria , pintar

do total de triângulos.


11.(PM/SP)No escritório de uma empresa, há uma

garrafa térmica cheia de chá. Sabe-se que 10 copinhos

(todos com a mesma quantidade de chá) equivalem a 4/5

da capacidade da garrafa e ao serem consumidos deixam a

garrafa com 350 mL de chá. Então a quantidade de chá de

cada copinho, em mL, é de

a) 80. b)100. c)120. d)140. e)160.

Solução:

Sendo x a capacidade da garrafa, temos:

350ml =

●x ►1750ml = x

Logo, vem:

10 copinhos =

●1750ml

10 copinhos = 4 ●350ml 10 copinhos = 1200ml.

Portanto, a quantidade de chá de cada copinho, é de:

= 120ml


12.(UPE/PE)Eduarda, certo dia, fez compras em 5 lojas

do Shopping Center. Em cada uma gastou a metade do que

possuía e pagou, na saída, R$2,00 (dois reais) de

estacionamento. Após as despesas, restaram a Eduarda

R$20,00 (vinte reais). Quanto Eduarda possuía antes de

fazer as compras?

a)R$820,00 d)R$704,00

b)R$1.102,00 e)R$602,00

c)R$502,00

Solução:

Sendo x a quantia que Eduarda possuía inicialmente,

temos:

x ●

●

●

●

●

- 2 = 20

= 20 + 2 ►

= 22 ► x = 32 ● 22 x = 704


Solução II:

Ao sair da quinta loja(antes de chegar ao

estacionamento), ela estava com 22 reais . Resolvendo de

trás para frente, e aplicando as operações inversas ,

temos:

V)22 ● 2 = 44

IV) 44 ●2 = 88

III)88 ● 2 = 176

II)176 ● 2 = 352

I)352 ● 2 = 754

Logo, ao chegar na 1a loja ela estava com R$754,00


13.Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas.

Dos participantes que iniciaram a competição, 1/5 desistiu

durante a 1a etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2a

etapa, 1/3 também desistiu, sendo que a prova se

encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no

início da 1a etapa da prova, o número de ciclistas

participantes era

a)40 b)45 c)50 d)60 e)62

Solução:

Sendo x o número total de ciclistas que iniciaram a

competição, temos que:

I)Na 1a etapa desistiram

●x. Logo,

●x continuaram na

prova.

I)

●x iniciaram a 2a etapa. Como

desse total também

desistiu, ou seja,

●

●x =

●x , continuaram na prova:

●x -

●x

Obs.: M.M.C.(5,15) = 15

●x

Como a prova se encerrou com 24 participantes, temos:

6

●x = 24 ►x = 8x = 15●24(÷8) ► x =15●3 x = 45

Resposta: Alternativa B

14.Uma bomba de vácuo retira metade do ar de um

recipiente fechado a cada bombada. Sabendo que após 5

bombadas foram retirados 62cm3 de ar, a quantidade de

ar que permanece no recipiente após essas bombadas, em

cm3, é igual a

a)2 b)4 c)5 d)6 e)8

Solução:

Sendo x a quantidade de ar que orecipiente possui,

temos:

x ●

●

●

●

●

= x – 62cm3

●x = x – 62cm3 ►x = 32x – 1984cm3

1984cm3 = 32x – x ►1984cm3 = 31x(÷31) 64 cm3 = x

Logo, a quantidade de ar que permanece no recipiente

após essas bombadas, é igual a:

64 cm3 - 62cm3 = 2cm3


15.Uma turma de cadetes da polícia militar de

Pernambuco , com 180 formandos, está elegendo o orador

oficial através de uma votação. Os candidatos são Ana e

Paulo. No momento, Ana possui 1/4 dos votos e Paulo 2/5.

Se todos os votos restantes forem para Ana, e se nenhum

formando deixar de votar, então ela será eleita com uma

quantidade de votos a mais que Paulo igual a

a)24. b)28. c)30. d)36. e)45.

Solução:

Temos que, atualmente:

Ana possui

●180 = 45 votos

Paulo possui

●180 = 72 votos

Logo, desses180 votos, restaram:

180 – 45 – 72 = 63 votos.

Como todos os votos restantes foram para Ana, ela no

total ficou com 45 + 63 = 108 votos.

Portanto, Ana foi eleita com 108 – 72 = 36 votos a mais

que Paulo.


16.Um alfaiate pode fazer uma roupa em 3 dias, e a sua

esposa pode fazê – la em 6 dias.Trabalhando juntos, em

quantos dias farão a mesma roupa?

a)2 dias d)4 dias

b)5 dias e)3 dias

c)1 dia

Solução:

Seja x o número total de dias que os dois,trabalhando

juntos, levarão para fazer a roupa.Em 1 dia , temos:

+

=


3,6 e x , ou seja, por 6x, vem:

2x + x = 6 ► 3x = 6(÷3) x = 2 dias.


17.Um depósito de água tem capacidade de 360 litros, e

tem duas torneiras, onde uma delas o enche em 15 horas e

a outra o esvazia em 20 horas. Abrindo – se as duas

torneiras simultaneamente , em quantas horas o depósito

ficará cheio?

a)25 b)28 c)35 d)44 e)60

Seja x o número total de horas em que as duas troneiras ,

funcionando juntas, levam para encher completamente o

tanque.Em 1 hora, temos:

-

=


15 , 20 e x , ou seja, por 60x, vem:

4x - 3x = 60 x = 60 horas.

Resposta: Alternativa E

18.Um reservatório é abastecido por duas torneiras, X e

Y . A torneira X , sozinha, enche o reservatório em 20

horas . A torneira Y, sozinha, enche o mesmo reservatório

em 18 horas.As duas horas da manhã, estando esse

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reservatório vazio, as duas torneiras são abertas. Depois

de 4 horas e 30 minutos, a torneira Y é fechada e a

torneira X continua a abastecer o

reservatório.Determine a hora exata em que esse

reservatório estará cheio.

a)17 horas d)12 horas

b)13 horas e) 14 horas

c)15 horas

Solução:

Em 1 hora a 1a torneira enche

do reservatório e a 2a,

.Sendo x o tempo que a 1a torneira leva para terminar

de encher o reservatório, temos(obs.:4 horas e 30

minutos = 4,5 horas):

●4,5 +

●4,5 +

●x = 1


20 e 18 , ou seja , por 180 , vem:

40,5 + 45 + 9x = 180

9x = 180 – 40,5 – 45 ►9x = 94,5(÷9) x = 10,5 horas.

Logo, a hora exata em que esse reservatório estará cheio

é:

4,5 horas + 10,5 horas = 15 horas


prof.: Roberto Calazans

fone : 0318188371718

e-mail : [email protected]

blog : www.cantinhodocalazans.blogspot.com

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