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PROJEÇÕESPROJEÇÕES CARTOGRÁFICASCARTOGRÁFICAS

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICASPROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

As projeções cartográficas são formas ou técnicas de representar a superfície terrestre em mapas.

Diz respeito às técnicas de representação da superfície “arredondada” da Terra no Plano Cartográfico (3D p/ 2D)

Todos os mapas são representações aproximadas da superfície terrestre, uma vez, que a forma esférica da Terra é desenhada terrestre, uma vez, que a forma esférica da Terra é desenhada sobre uma superfície plana, assim:

TODO MAPA POSSUI DISTORÇÕES DE DIREÇÃO, ÁREA OU FORMA!


Não distorcer? Impossível !!


Tipos de Superfícies de projeção

Projeção Cilíndrica - o mapa é construído imaginando-o desenhado num cilindro tangente ou secante à superfície da Terra, que é depois desenrolado.



Projeção Plana ou Azimutal - o mapa é construído imaginando-o situado num plano tangente ou secante a um ponto na superfície da Terra. Ex. Projeção Estereográfica Polar.



Projeção Cônica - o mapa é construído imaginando-o desenhado num cone que envolve a esfera terrestre, que é em seguida desenrolado.


Deformações produzidas

1- Projeções Conformes –

- Preserva os ângulos.

- Paralelos e os meridianos se cruzam em - Paralelos e os meridianos se cruzam em ângulos retos

- Distorce-se a forma dos objetos no mapa


Comparação: Conforme / Equivalente

Proporção no mapa MercatorProporção no mapa Mollweidemapa Mollweide


Projeções Afiláticas –

- equivalência, conformidade e eqüidistância variam


Utilidade dos mapas: Direções


LOXODROMIAUtilidade dos mapas: Direções

Loxodromia com rolamento 292,5 °

Loxodromia com rolamento 275,5 °


Utilidade dos mapas: Direções

Neste mapa cilíndrico equidistante, todas as linhas verdes são igualmente retas, no entanto, as distâncias do mundo real (em km, na verdade, ao longo da geodésica vermelho) entre as extremidades de cada linha variam enormemente.Quatro escalas gráficas são oferecidas, para esta projeção, cada uma só vale na sua paralela específica


indicatriz de Tissot



van der Grinten II



Mollweide com indicatriz de Tissot (elipse de distorção)



Projeção cilíndrica equidistante com indicatriz de Tissot (elipse de distorção)


Projeção Equatorial de Mercator com indicatriz de Tissot (elipse de distorção)


Projeções em escala idêntica, com valores máximos de deformação angular representados por cores

Ângulo do desvio da direção (mínimo e máximo)


Azimutal


Mollweide


Interrompida Goode


Peters

Sistema de coordenadas plano-retangulares

- As coordenadas planas da superfície terrestre são obtidas a partir de um sistema de projeção

- Existe relação pontual e unívoca - superfície de referência esférica X superfície de representação cartográfica plana

Projeção PlanaProjeção Cônica

Projeção Cilíndrica

Coordenadas geodésicas esféricas

(Latitude, Longitude)

Coordenadas planas

Usadas para mostrar informação em mapas e SIGs

Usadas para determinar a localização precisa

Sistema de coordenadas plano-retangulares

ElipsóideGeóide

Sistema

Plano-retangular

Sistema de coordenadas TMTransversa de Mercator


- 1850 - Gauss e Krüger – séc. XVIII modificam a proj. de Mercator, com vistas a aplicações em grande escala:

- IDEIAS: Projeção Transversa, tangente a um meridiano, cilindro móvel (GAUSS).

- Cilindro Secante aos fusos (KRUGER)

- 1908 – Proposta de uma cartografia internacional ao milionésimo

- 1935 - Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional sugere a adoção para a organização da cartografia mundialadoção para a organização da cartografia mundial

Projeção Transversa Fuso utilizado na projeção

Decomposta em (sub-)sistemas, correspondentes aos fusos de 6º de amplitude;

Projeção conforme, transversa de Gauss;

Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido leste;

Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º;

Características do Sistema UTMCaracterísticas do Sistema UTM

Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;

Abscissas indicadas pela letra E (Leste) e ordenada indicadas pela letra N (Norte), ambas sem sinal algébrico;

Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).

COORDENADAS UTM• Os cilindros são distribuídos na superfície de referência, de modo a

abranger fusos de 6º de amplitude, compreendidos entre as longitudes múltiplas de 6º (..., 57º, 51º, 45º,...). Sobre este meridiano central (M.C.), existe uma deformação dos cilindros com a superfície de referência - as linhas de secância - o coeficiente de deformação linear é unitário. Não existem deformações lineares nestas regiões.

COORDENADAS UTM• SECÂNCIA: Avaliando-se a deformação de escala em um fuso UTM (tangente),

pode-se verificar que o fator de escala é igual a 1(um) no meridiano central e aproximadamente igual a 1.0015 (1/666) nos extremos do fuso. Desta forma, atribuindo-se a um fator de escala k = 0,9996 ao meridiano central do sistema UTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/1030 nos extremos do fuso

UTM• Cada um dos fusos,

chamamos fusos UTM, tem origem na interseção do seu meridiano central com a linha do Equador. As coordenadas UTM destes pontos são x=E (Este)=500.000,00 m e y=N (Norte)=10.000.000m, no Hemisfério Sul, e no Hemisfério Sul, e y=N=0,0m, no Hemisfério Norte.

10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas (Y) do hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção;

0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção crescentes nesta direção

500.000 m para o meridiano central, com valores crescentes do eixo das abscissas (X) em direção ao leste.

OsOs fusosfusos dodo sistemasistema dedeprojeçãoprojeção UTMUTM sãosãonumeradosnumerados dede 11 aa 6060 ((66oo

emem longitude)longitude) contadoscontados aapartirpartir dodo antemeridianoantemeridianodede GreenwichGreenwich nono sentidosentido

Fusos do Sistema UTMFusos do Sistema UTM72º 66º 60º 54º 48º 42º 36º

4º

-4º

-8º

0º

O BRASIL DIVIDIDO EM FUSOS DE 6º

dede GreenwichGreenwich nono sentidosentidoantianti--horáriohorário..

OsOs fusosfusos queque abrangemabrangemoo BrasilBrasil sãosão dede 1818 aa 2525..

18 19 20 21 22 24 25-12º

-20º

-28º

30º36º42º48º54º60º66º72º78º

-32º

-24º

-16º

23

http://www.progonos.com/furuti/

Convergência MeridianaConvergência MeridianaEnquantoEnquanto asas direçõesdireções nortenorte ee sulsul geográficasgeográficas convergemconvergemparapara osos pólos,pólos, nana cartacarta UTM,UTM, asas direçõesdireções sãosão representadasrepresentadasparalelamenteparalelamente aoao meridianomeridiano centralcentral ee representamrepresentam asasdireçõesdireções nortenorte--sulsul dada quadrículaquadrícula..

A diferença angular entre a direção norteA diferença angular entre a direção norte--sul geográfica sul geográfica resultante da transformada, caracteriza a convergência resultante da transformada, caracteriza a convergência resultante da transformada, caracteriza a convergência resultante da transformada, caracteriza a convergência meridiana.meridiana.

NoNo meridianomeridiano centralcentral ee nono equadorequador asas duasduas direçõesdireçõescoincidem,coincidem, istoisto éé ,, oo nortenorte dada QuadrículaQuadrícula (NQ)(NQ) éé igualigual aoaonortenorte verdadeiroverdadeiro (NG)(NG)..


Cilindro Secante

K0

K=1K=1

K<1K>1 K>1

De

DTM

DTM

NQ

POLO NORTE MAGNÉTICO

POLO NORTE GEOGRÁFICO

NQ NQ

e

TM

D

DK

NQ

c é negativo

NQ

c é positivo

c é negativo c é positivoEquador

Sistema de coordenadas UTMUniversal Transversa de Mercator

• Projeção que deforma somente as distâncias medidas sobre o plano topográfico

• É o sistema mais utilizado para a confecção de mapas

• Sua amplitude é de 6º, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total. Eles são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste

• No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25 • No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25 passando por Fernando de Noronha

• Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:

• 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande

• 2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km;

• Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a UTM não é indicada.

Coordenadas cartesianas:definem posições num plano 2D

Compostas por:

Zona – região da Terra a que respeitam

Sistema de Coordenadas UTMUniversal Transverse Mercator

NAD-83 Latitude – 30º 16’ 28.82’’ N

Longitude – 97º 44’ 25.19’’ W

NAD-83 Zona – 14 Rrespeitam

Easting, Northing – distância horizontal e vertical a pontos de referência (em metros)

NAD-83 Zona – 14 R

Easting – 621 160.98 m

Northing – 3 349 893.53 m

Números: designam fusos de 6 graus de amplitude que se estendem da latitude 80º S – 84º N

Meridiano central – origem das coordenadas

Letras: designam zonas de 8 graus que se estendem a norte e a sul do Equador

Zona 14 R

ZONAS UTM

VitóriaZona 24 k

meridiano central: 99º O (longitude)

NAD-83 Zona – 14 R

Easting: 121 161 m(desde o meridiano central)+ 500 000 m(falso leste)= 621 161 m

Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude)

Eastings: medidos desde o meridiano central(500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas)

Northings: medidos a partir do equador(10 000 km “norte falso” para locais ao sul do

equador)

= 621 161 m

Northing: 3 349 894 m(desde o equador)

Exercício

• Escolher uma carta (1/100.000 ou 1/50.000)• Descrever as características da projeção da

referida carta:• - Coordenadas Lat/Long• -Coordenadas UTM• -Coordenadas UTM

• Fuso UTM• Indique a direção do Meridiano Central do Fuso UTM da

Carta (se a Leste a Oeste)• A que distância se encontra do meridiano central a linha

longitudinal (“imaginária”) que atravessa o centro da carta • Limites (N,S,L,O) da medida UTM da carta• Distância/Dimensão (Qual a dimensão N-S; L-O da carta em

Km?)

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