PROJETO DE FUNDAÇÕES

APRESENTAr.ÃO

Esta publicação tem o objetivo único de servir

de material de apoio às aulas de exercícios da disciplina de

graduação SGS-105 - FUNDAÇÕES, ministrada na Escola de Engenha­

ria de São Carlos-USP.

O texto está dividido em três capítulos distintos

-sapatas, estacas e tubulões - contendo exercícios no final de

cada capítulo .

-Neste volume, sao enfocados apenas os aspectos r~

ferentes ao dimensionamento geomé trico dos elementos de funda

ção, abrindo-se a possibilidade para a publicação do cálculo

estrutural de fundações em um 29 volume.

Agradecemos ao Prof. Mounir Khalil El Debs pela

revisão e sugestões, a Maristela Aparecida Zotesso e ·Thereza Gi~

como Crnkowics pela datilografia e a Antonio ClaLet Carriel pe­

los desenhos.

são Carlos, março de 1984

Os Autores

UNIDADES

Estamos vivendo uma época de transição, ao pas-

sarmos do MKS Prático para o Sistema Internacional de Unidades.

Enquanto os profissionais ainda continuam utilizando o MKS Prá­

tico, os trabalhos e publicações mais recentes na área de Mecâ­

nica dos Solos e Fundações já trazem as unidades no SI.

Por isso, abaixo citamos as unidades usuais em

Fundações nos dois sistemas e, aproximando o valor da acelera­

ção da gravidade para g =lO m;s 2 , mostramos algumas relações

úteis.

UNIDADES USUAIS EM FUNDAÇOES

Grandeza MKS Prático SI

massa kg e t kg e t força kgf e tf N

tensão kgf/cm 2 e tf/m 2 N/m2

massa específica t/m 3 t/m 3

peso específico tf/m3 N/m3

Obs 1 N/m 2 = 1 Po (pascal)

RELAÇÕES , UTEIS

força

1 kgf = 10 N

tf = 10 kN

tensão

i tf /m 2 = tO kN/m2 "'

1 kgf/cm 2 =O, 1 MN/m2

peso específico

onde k e o prefixo kilo (i03 )

e M , e o prefixo mega (10 6

)

- 1 -

I. PROJETO DE FUNDACÕES POR SAPATAS

1. Introdução

Neste capítulo vamos tratar apenás de como estabe

lecer as dimensões em planta dos vários tipos de sapatas de fun

dação. Para isso, vamos considerar que sejam conhecidas: a ta­

xa de trabalho do solo (cr) , as cargas da estrutura, as seçoes e

a locação dos pilares.

Lembramos que a determinação da taxa de trabalho,

em cada projeto, envolve o conhecimento do perfil do subsolo,

dos parâmetros de resistência e deformabilidade das camadas,

dos recalques admissíveis para a estrutura e, inclusive, da pr~

fundidade e das próprias dimensões das sapatas. Esta determina

ção pode ser feita através de fórmulas teóricas, provas de car-

ga sobre placa e correlações emníricas. "No caso de-· não haver

dúvida sobre as propriedades do solo, conhecidas com segurança,

como resultado da experiência ou fruto de sondage:ns", a NB-51/

1978 (Projeto e Execução de Fundações) apresenta uma tabela de

pressoes admissíveis para vários tipos de solo.

2. Pilares Centrais Isolados

Consideremos inicialmente o caso mais simples: um

pilar retangular (de dimensões b x ~) que transmite uma carga

vertical P à fundação. Quanto a locação em planta, é intuitivo

que o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro

de carga do pilar.

A área A da sapata sera P/Õ, majorada de um coe

ficiente que leve em conta o peso próprio da sapata. Este coe­

ficiente deve ser 1,05 no caso de sapatas flexíveis ou 1,10 se

a sapata for rígida. Então, no caso de uma sapata rígida, por

exemplo, temos:

A = 1 I 10 p

0

p

~--8-­!

Fig.1 :·Sapata de pilar central

- 2 -

As dimensões B e L da sapata

sao escolhidas de modo a resul-

tar um dimensionamento econômi-

co. Isso geralmente ocorre

quando os balanços em relação

às faces do pilar são iguais

(Fig. l), pois desta forma a

seçao de armadura resulta apro-

ximadamente a mesma nos

sentidos~

Então:

B = b + 2x

L = t + 2x

Portanto:

L - B = t - b

dois

Assim, obtemos um sistema de e­

quaçoes:

B L = A

L-B=t-b

cuja solução pode ser encontrada facilmente por tentativas, pr~

curando-se dois lados L e B cujo produto é A e cuja diferença é

igual à diferença dos lados do pilar.

Finalmente, realizados os cálculos, devemos dese­

nhar a sapata na planta dos pilares, na devida escala, contando

todas as dimensões.

Observações:

1~) Se o pilar for quadrado, logicamente será um caso particu­

lar do que foi tratado. Teremos, simplismente, uma sapata

quadrada com dimensões B = L = -F 2~) As dimensões B e L da sapata deverão ser consideradas como

múltiplas de 5 em.

3~) Deve-se respeitar uma dimensão mínima; geralmente da ordem

de 0,60 m em pequenas construções e de 0,80 a 1,00 m em

\'

- 3 -

edifícios.

4~) Muitos profissionais nao levam em conta o peso próprio no

cálculo da área da sapata, alegando que isto está dentro

das imprecisõesda estimativa do valor de o. Entretanto, a

NB-51/1978 prescreve a inclusão do peso próprio dos elemen

tos estrutura1s de fundação.

5~) No caso de fundações adjacentes apoiadas em cotas diferen­

tes, a NB-51/1978 estabelece que uma reta passando pelos

bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo a que deoende­

rá da natureza do terreno, variando entre 60° para solos e

30° para rochas (Fig. 2). A fundação situada em cota mais

baixa deve ser executada e~ nrimeiro lugar.

Figuro 2 Sapatos em cotos diferentes

6~) Em alguns casos, é interessante uniformizar os recalques di

mensionando-se as sapatas com tensões diferentes.

3. Pilares Próximos

Quando a proximidade de pilares adjacentes invia­

biliza a adoção de sapatas isoladas, devido a superposição das

áreas, deve-se projetar uma única sapata, chamada de sapata as­

sociada, sendo necessária a introdução de uma viga central de

interligação dos pilares (viga de rigidez) para que a sapat.a

trabalhe com tensão constante.

- 4 -

Sejam, então, P 1 e P 2 as cargas de dois

res próximos (Fig. 3): pila-

r--e--1

L

l

Figuro 3

----- T I s

--- T I 'icG I

X -+iM-:%1-1--X- - f j_

X

P I L. A R

VIGA

Sapato associado

A área da sapata sera:

A = 0

sendo necessário que o centro

de carga coincida com o cen-

tro de gravidade da

Portanto,

s

sapata.

Na escolha das dimens6es B e

L da sapata é diftcil a fixa­

çao de um critério econômico.

Uma recomendação seria a ten

tativa de se obter três balan

ços iguais, restando um deles

menor do que os outros.

O lado L da sapata associada

deve ser paralelo ao eixo da

viga de rigidez, enquanto que o lado B, sempre que possível, de

ve ser perpendicular, evitando-se a torção .na viga.

4. Pilares de Divisa

Quando o pilar se situa junto à divisa do terre-

no, na o se pode avançar com a sapata no terreno vizinho, o que "' relação pilar. Então,

~

torna a sapata excentrica em ao e neces-

sário o emprego de uma viga alavanca (ou de equilíbrio) ligada

a outro pilar para absorver o momento proveniente da excentrici

dade e (Fig. 4).

LI~--+-~-.---· k

-> o

f-- e --1

! -·-- 81 -------l

- 5 -

I !

1---8 2 ----~

Figura 4 Sapata de divisa com viga alavanca

1

Tomando-se os momentos em relação ao ponto-de apl~

caçao da carga P 2 , obtemos a reaçao na sapata de divisa

s

s - e

onde s é a distância entre os centros de gravidade dos pilares.

Entretanto, o valor da excentricidade e

do lado B1 que é uma das dimensões procuradas:

2

depende

- 6 -

onde i é uma folga necessária para acomodar a tábua de

geralmente da ordem de 2,5 em.

fôrma,

Então, como o número de incógnitas é maior que o

número de equaçoes, o problema deve ser resolvido por tentati­

vas, adotando-se um valor para uma das incógnitas. Como neces

sariamente teremos R1 > P1

, é mais fácil prever a ordem de

grandeza de R1 que nos casos correntes se situa em torno de 20%

maior que P 1 . Assim, adotamos como primeira tentativa

R' = 1

e daí,

1,10 Ri (j

Na escolha dos lados, recomendamos o critério de

L = 1,5 B, embora alguns profissionais adotem L = 2,0 a 2,5 B. Portanto,

Finalmente, encontramos a excentricidade

B' bl e' 1 f = --

2 2

o que permite calcular a reaçao

R" pl s

1 = s - e'

Se a reaçao calculada Ri for aproximadamente i­

gual à reação estimada Ri (aceita-se uma diferença de até 10%:

Ri = Ri ± 10% Ri), podemos considerar o ciclo como encerrado.

Assim, teremos os valores reais:

- 7 -

e = e'

B = B' 1 1

restando apenas encontrar a outra dimensão da sapata. Para is-

so,

1,10 Rl Al = e

0

Ll = Al

Bl

Caso contr~rio, e necess~rio repetir o ciclo ite

rativo do dimensionamento.

Na maioria dos casos, a viga alavanca é ligada a

um pilar central conforme mostra a Fig. 4. Então a carga P 2 so

fre um alívio de

D.P = Rl - pl

Porém, no dimensionamento da sapata central, va­

mos considerar, a favor da segurança, apenas a met.ade desse ali

vio, o que se justifica pelq parcela de carga acidental que po­

de não estar atuando. Então:

e

1

2 D.P

Utilizando o critério de balanços iguais, obtemos

as dimensões B2 e L2 .

Mas, se não· houvé::t um pilar. central disponível p~

ra ligar a viga alavanca, é necess~rio o emprego de um bloco de

contrapeso ou até mesmo de estacas de tração para absorver o

- 8 -

alívio. Neste caso, devemos considerar o alívio integral,obvia

. mente.

Observações:

1~) t comum acontecer que o eixo da viga a~avanca nao seja nor­

mal à divisa do terreno. Neste caso, o dimensionamento é

semelhante ao anterior devendo-se tomar os seguintes cuida

dos adicionais (Fig. 5):

a. o centro de gravidade da sapata de divisa deve estar so­

bre o eixo da viga alavanca.

b. as faces laterais (no sentido da menor dimensão) da sapa

ta da divisa devem ser paralelas ao eixo da viga alavan­

ca para evitar a introdução de momento de torção signif~

cativo na viga.

Além disso, nos cálculos é conveniente tomar as cotas

projeções na direção normal à divisa.

Figura 5 : Sapata de divisa esconsa

como

- 9 -

2~) Também nao é raro ocorrer qu~ mais de.uma viga alavanca es­

tejam ligadas a um mesmo pilar central (Fig .. 6). Neste ca­

so, o dimensionamento de ,cada sapata de divisa é feito inde­

pendentemente, obtendo-se. um alívio para cada uma de_las. No

pilar central~ considera-se a metade da soma dos alívios.

Figura 6 O uas sapatas de divisas a I ava nca das

em um mesmo pilar central

4.1 - Sapata Associada na Divisa

Se o pilar da divisá, entretanto, ~-s-tiver próxi­

mo do pilar central, pode ser mais interessante a adoção de uma

sapata associada do que a utilização de viga alavanca.

casos a analisar:

Há dois

- 10 -

19) Se o pilar da divisa tem carga menor, a coincidência do cen

tro de gravidade da sapata com o centro de carga é obtida

impondo-se o valor de L igual ao dobro da distância x

do centro de carga à divisa, como mostra a Fig. 7 .

Portanto, . conhecido

L, teremos:

l B A = L

B 1,10

J (Pl +P2}

onde A = cr

;~ > ã .,._ __ _

I ~------L=2x-----------~

Fiouro 7 - Sapato associado no diviso

29) Se o pilar da di visa tém carga ma·ior, a imposição de coinci

dir o centro de gravidade da sapata com o centro de carga

implica a adoção de uma forma trapezoidal (Fig. 8).

> c

~-------~L~------~

Fioura 8 - ~opoto associado tropezoidol

Obs. : Este dimensionamento é válido para

Fixando-se o va­

lor L, por exemplo

a distância da divisa

até 2,5 em além da

face do pilar P 2 , de

·monstra-se que:

= 2A ( 3x _ l)

L L

e daí, vem que:

L

3

= 2A _ B

L

< X < L

2

2

- ll -

5. Pilar no Alinhamento

Figuro 9

Estando o pilar situado junto ao alinhamento da

oi ;:I

~I : ...J <

Sapato no alinhamento

calçada permite-se g~

ralmente um avanço de

até l, 00 m para .exec~

ção da sapata (Fig.9).

Este avanço, toda-

via, nao deve ser

maior do que 2/3 da

largura de calçada.

Recomendamos, entre­

tanto, que se consul­

te o código de obras

do munícipio.

A sapata deve ser

dimensionada com ba-

lanços iguais mas,

se necessário, po­

de-se.alterar ligeir~

mente este critério.

6. Pilares "EsPeciais"

L T p

L

Consideramos como "especiais'' os pilares que nao

apresentam a forma retangular.

Por exemplo, um caso comum e

o de pilar em L (Fig. lO).

Figuro 10 : Pilar "especial"

NO dimensionamento da sapa­

ta, devemos inicialmente consi

derar um pilar retangular "equi_

valente", de tal modo que: te­

nha o mesmo centro de gravida­

de e o pilar real fique "ins­

eri to" no retângulo. A par­

tir daí, utilizamos o crité­

rio de balanços iguais.

- 12 -

7. Cargas Excêntricas

Este ítem nao será desenvolvido nesta publicação.

Entretanto, citaremos as prescrições na NB-51/1978 para funda­

ção solicitada por carga excêntrica:

- "a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo

central da base da fundação";

- ''a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada

a um valor tal que o centro de gravidade da base da fundação

fique na zona comprimida, dete·rminada na suposição de que en­

tre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração";

-11 na falta de um processo mais rigoroso, uniformizar a

sao adotando-se o maior dos seguintes valores: dois

do valor máximo ou a média dos valores extremos".

8. Sapatas Corridas

pres­

terços

Devido a simplicidade deste caso, julgamos despe~

sável qualquer comentário. .Apenas lembraremos que deve-se res­

peitar uma· ~argura mínima para a sapata (de 0,60 m em pequenas

construções e de 0,80 a 1,00 m em edifícios).

9. Fundação em "radier"

Quando a área total de todas as sapatas atinge

cerca de 70% da área de construção, geralmente é mais econômico

o emprego de um único elemento de fundação denominado de "ra­

dier".

o o .,

g .,

-- 13 -

10. Dimensionamento de Fundações por Sapatas

Dimensionar as sapatas dos pilares abaixo esquem~ 2 tizados, dada a taxa de trabalho do solo 0 = 0,2 MN/m .

< ., > õ

1------~- 360

i

~ P7 t30 x 50)

1 t 70 kN

Psl25x 60) 1250 kN

~

--------~~----240

:t f-"l l ~ I

____L

~ PHl

1100 kN

P1s { 25 x 50) 870 kN

P1o (35 X 45) 130 kN

ALINHAMENTO

escola - t: 50

medi dos em em

- 15 -

II. PROJETO DE FUNDAÇÕES POR ESTACAS

1. Introdução

t\feste capítulo, trataremos exclusivamente da de­

terminação do número necessário de estacas para transferir a

carga vertical P de um pilar para o solo e a respectiva config~

raçao do bloco de capeamento.

Não será discutida a escolha do tipo de estaca,que

é baseada em fatores técnicos e econômicos, e nem a determinação

do comprimento das estacas, que depende principalmente do per­

fil do subsolo e suas respectivas características geotécnicas.

2. Carga de Trabalho de Projeto

Para cada estaca, temos uma carga .nominal refe­

rente ao elemento estrutural, isto é, levando em conta apenas

a seçao transversal e a resistência à compressao do material da

estaca. Assim, o Quadro 1 da página 24 mostra que para uma

mesma "marca" de estaca esta carga nominal varia com o

tro; enquanto que para um mesmo diâmetro cada "marca" ou

de estaca apresenta uma carga nominal diferente.

diâme­

tipo

Na prática, considera-se geralmente esta carga no

minal como sendo a própria carga de trabalho do conjunto esta

ca-solo e emprega-se um comprimento adequado para a estaca, ob­

tendo-se assim uma resistência compatível para a ligação esta­

ca-solo. Então, após a escolha do tipo da estaca, o passo se­

guinte é adotar a carga de trabalho, dentre as várias disponí­

veis, a ser utilizada no projeto.

Para isso, calcula-se a carga média de todos os

pilares (PMED) e divide-se por 3 para que boa parte dos blocos

tenham 3 estacas, pois estes blocos tem boa estabilidade e rig!

dez e são econômicos. Portanto:

p e =

PMED

3

- 16 -

3. Número de Estacas por Pilar

Determinada a carga de trabalho P de projeto, o e

número n de estacas, necessário para transferir a carga verti-

cal P de um pilar para o solo, será:

!. = 1,10 p

p e

onde 1,10 é um coeficiente que leva em conta o peso

do bloco.

próprio

Obviamente, o numero de estacas será aproximadop~

ra o numero inteiro maior mais próximo do valor acima calculado,

Observações:

1~) Em princípio o número de estacas deverá ser n ~ 3, para que

o bloco tenha rigidez apreciável em relação a dois eixos

ortogonais.

2~) Poderá ser empregado um número de estacas n < 3 (duas ou

uma estaca) desde que exista algum elemento estrutural que

confira uma rigidez adicional na direção mais fraca, como

por exemplo, uma viga baldrame ou uma viga alavanca (Fig.

11) .

3~) Quanto maior o número de estacas, maior será o custo do blo

co. Então, e conveniente evitar blocos com mais de 5 ou 6

estacas com a adoção de duas cargas de trabalho: uma para

as cargas leves e a outra para as cargas pesadas. Isto ocor

re quando o projeto apresenta uma variação muito ampla nas

cargas dos pilares.

4~) Num mesmo bloco, todavia, utilizam-se estacas com mesma car

ga de trabalho.

- 17 -

o + - o

=igura 11: BPoco com uma ou duas estacas

4. Dimensões do Bloco

Calculado o numero de estacas, deve-se fazer a

distribuição em planta. A situação ideal é sempre aquela em

que o centro de gravidade das estacas coincide com o centro de

carga.

///"' /'-'' ///

f p e

8 G -G 8

Figura 12 : Dimensões do bloco

Quanto ao espaçamento d entre

os eixos das estacas, recomen­

da-se que seja igual a 2,5 ve­

zes o diâmetro no caso de esta

cas pré-moldadas, e igual a 3

vezes o diâmetro no caso de

estacas moldadas "in loco",re~

peitada sempre uma distância

mínima de ·60 em. Assim:

_ < 2, 5 D se estaca pré-moldada

d - 3,0 D se estaca moldada

e

"in loco"

d . = 60 em rnln

A distância c entre o eixo

estaca e a face do bloco

da

de

capearnento é tomada corno a me­

tade do diâmetro mais l5cm, p~

ra acomodar eventuais erros de

locação e melhorar as condi

- 18 -

çoes de ancoragem da armadura. Então:

c = D

2 + 15 em

Na Figura 13 mostramos as configurações mais usu

ais de bloco de capeamento para pilares centrais isolados.

1\

~ o o o o

L(o?'0~ e ou e o o o o o

o o o + ou

o o o

Figura 13 Blocos de pilares centrais isolados

5. Pilares de Divisa

l' ç ·1 d t d l c 1

jo ~ oj=J OI VISA

Figura 14: Distância .Q da divisa

ao eixo da estaca

~

No caso de pilares situa­

dos junto à divisa do ter-

reno, mais uma condição

deve ser respeitada: devi­

do às· dimensões do equipa­

mento de execuçao ou de

cravaçao (bate-estacas) ,as

estacas só podem ser inst~

ladas a uma distância mini

ma a da divisa (Fig. 14) ,a

qual depende das caracte~

rísticas do equipamento e

do diâmetro da estaca (Qua

dro I) .

- 19 -

Na divisa, até um numero de quatro, as estacas

sao colocadas alinhadas para que se tenha uma excentricidade a

menor possível. Na Figura 15 são mostradas as configurações

usuais de blocos situados junto a divisas.

lo e oi lo O+O oi

Figura 15 8 I ocos de pilares de divisa

Também no projeto de fundações por estacas, qua~

do se tem pilar situado junto à divisa do terreno, ~ excentri­

cidade resultante exige o emprego de viga-alavanca ou de equi­

líbrio (Fig. 16).

o processo de cálculo é semelhante ao caso de sa

patas, com a simplicidade de que a excentricidade é conhecida

e, portanto, o problema nã exige solução por tentativas.

Para a determinação do número de estacas para a

fundação de um pilar de divisa, calcula-se inicialmente a rea­

ção R1 no bloco, que é igual a:

1

s - e

sendo a excentricidade e calculada por

rã:

e = a - b

2 - f (para a > c)

Então, o número de estacas do bloco da divisa se

n = 1

- 20 -

1,10 Rl

p e

f; importante lembrar que o centro de gravidade das

estacas deve estar sobre o eixo da viga alavanca.

O alívio no pilar central continua sendo

A metade dele deve ser considerada no cálculo do

bloco do pilar interno

< ., > Q

1

2

a c

6P n = 2

1,10 R2

p e

L-----------, _______________ _j

Fic;~ura 16 1 Fundação por estacas de um

pilar de divisa

Observação:

Na prática, este processo de cálculo é geralmente

utilizado apenas quando se tem mais de 4 estacas na divisa, re­

sultante uma excentricidade significativa.

- 21 -

No caso de até 4 estacas, em que elas sao coloca­

das alinhadas, a excentricidade é pequena, o que faz com que o

alívio seja desprezível e, portanto, pode-se simplificar o cál­

culo do número de estacas:

1,10 pl

p e

1,10 p 2

p e

e

sem eliminar, porem, a viga-alavanca.

6. Pilares Próximos

No projeto de fundações por estacas é raro acont~

cer a associação de dois ou mais pilares em um único bloco de

capeamento, pois a escolha de seção de estaca economicamentemais

conveniente geralmente exclui os blocos com grande número de es

tacas.

Mas se houver a necessidade de uma associação,por

exemplo no caso dos elevadores de um edifício, a recomendação é a de que o centro de gravidade das estacas deve coincidir corr:

o centro de carga dos pilares (Fig. 17). Então:

~--5---IJ

Figura 17 Associação de pilares

v = -'-cG

onde s é a distância entre os

centros de gravidade dos pila-

res.

- 22 -

7. Pilar de Alinhamento

No caso de pilar no alinhamento, a recomendação e

a mesma vista no projeto de sapatas.

Portanto, pode-se avançar o bloco até 1,00 m pa­

ra execuçao de fundação por estacas.

8. Reformulação de Blocos*

Quando uma das estacas de um bloco nao pode ser

aproveitada, o bloco tem que ser reformulado. A reformulaçãod~

ve atender às seguintes condições:

a. manter o centro de gravidade ou, no caso de nao ser manti

do, verificar a carga na estaca mais carregada;

b. manter o espaçamento mínimo entre estacas aproveitadas de

2,5 D (pré-moldada), porém sempre acima de 60 em no blo­

co reformulado;

c. manter a distância mínima de 1,5 D entre qualquer estaca

nao aproveitada e uma nova que a substituirá, porém sem­

pre acima de 30 em;

d. na reformulação nao devem ser mistura~as seçoes diferen­

tes de estacas, salvo em casos especiais que necessitarão

de estudos mais minuciosos.

8.1 - Exemplos de Reformulação de Blocos de 3 Estacas

CONVENÇÕES

'®' ESTACA QUEBRADA

ESTACA .JÁ CRAVADA

Ü ESTACA A SER CRAVADA

* Gentileza de ESTACAS BENATON LTDA.

HIP6TESE I. Que­

bra a 1~ estaca

a ser cravada.

Solução: Inverter

a posição do blo­

co mantendo o C.G.

- 23 -

HIPCTESE II. A l~ Estaca já está cravada e quebra a a

2 •.

Soluções: Cravar 3 novas estacas, desprezando a já

abandonar

\ o I \ I \_ _ _;

cravada e mantendo o C.G. do bloco; ou

manter a cravada e substituir as 2

tantes por duas novas.

I I

I

I

/o I

(

:@ o

7 I

I

+

\ \ \

\ \

\ o:

res-

HIPÔTESE III. Duas estacas já estão cravadas, quebra a a 3 ..

Soluções:

o

( I

I I

I I

I

Substituir a quebrada por duas novas; ou

substituir a quebrada por l nova com des­

locamento do C.G. e verificar as cargas.

+

\ o \

\ \

~

9. Elementos para Projeto

No Quadro l, estão apresentadas as característi­

cas de algumas marcas comerciais de estacas pré-moldadas fabri

cadas no Brasil, e das estacas moldadas "in loco" dos tipos

Strauss e Franki.

- 24 -

QUADRO 1 Efementos para projeto em estocas de concreto

SEÇÃO I CARGA COMPRIMEN-

TIPO DE ESTACA NOMiNAL TO MÁXIt.IO d ( em ) a ( em l c (em l ( em) I ( ( m)

15 ){ 15 150 8 50 30

t8xl8 200 , 2 60 30

23 ){ 23 300 15 65 30 PROTENDIT

28 )( 28 400 14 75 30

91 40 700-800 13

0 50 900-1000 i i - ---· ~-r-~--~-~- -~

0 20 250 11 70 50

0 23 300 11,5 70 60

9J 26 400 11,5 70 60

0 33 600 12 85 60 SCAC

0 42 900 12 105 60

0 50 1300-1400 12 130 60

0 60 i700-t800 12 150 J 10 <( 0 70 2300-2500 12 i75 80 o <( -- ~--------

o 0 15 1!50 10 60 30 25 ...J o 0 20 200 12 60 30 25 :::E I PAULISTA 0 25 300 14 65 30 30

'UJ Q:: 0 30 400 14 75 35 30 a..

0 40 12 40 700 tO O 40 - - ~~~-- ~------------------

0 20 220 10 60 40 0 25 300-350 16 65 40

CPM 0 30 400-450 16 75 40

95 35 500- 550 '6 ·90 40

0 40 700-750 16 100 40

0 50 900 1200 16 125 50 ----- -

0 25 200 20 75 20 30

0 32 300 20 95 20 30 : 0 38 400 20 115 25 35 o o STRAUSS

95 45 600 20 135 30 40 o ...J 0 55 800 20 165 35 45 z 0 70 1200 20 210 45 50 -:

----- ----- .. - - ~- ----- --~~ --- ---- ~- . ------------- . - ~ ------------- ------ ---<( a 95 35 550 16 120 70- 75 27,5 <( o 0 40 750 22 130 70- 75 30,0 ..J o FRANKI 0 45 950 25 140 70- 75 32,5 :::E

0 52 35,0 1300 - 150 80- 85

0 60 1700 - 170 80- 85 40,0

- 25 -

10. Dimensionamento de Fundações por Estacas

Dimensionar a fundação por pilares abaixo esquema

tizados, utilizando estacas pré-moldadas de concreto armado, c~

nhecidos os diversos diâmetros disponíveis e as respectivas car

gas de trabalho.

r ~(25 x301 600 kN

o ..,

o

"'

o .., "'

o

"' ...

-> o

P3 \30 x 60).

1350 kN

I P2 ( 25 x 80)

1500 kN

~ P1 {30 x 40)

930 kN

~ 400

P11 {40 x 50).

1300 kN

~ P1o (40 x 40)

1040 kN

P9(25x50)

970 kN

m

D Pe lcm) {kN)

15 150

20 200

25 300

30 400

40 700

~ p 16 { 50 )( 50 )

1630 kN

ALINHAMENTO

~ 300

escol o - ':50 medidos em em

- 27 -

III. PROJETO DE FUNDAÇÕES POR TUBULÕES

1. Introdução

Considerando conhecida a cota de apoio dos tubu

lÕes e a correspondente taxa de trabalho do solo (oH), vamos

tratar, neste capítulo, do cálculo das dimensões de tubulÕes

submetidos a cargas verticais.

2. Tubulão Isolado Sem Revestimento

Primeiramente, seja o caso de um pilar isolado

que transmite uma carga vertical P a um tubulão escavado a céu

aberto sem revestimento (Fig. 18).

p

/// ,,, "// ,,, / ' '

T h

l

Fi9ura 18 Tubulõo isolado

O fuste deve ser dimensiona

do como uma peça estrutural

de concreto simples submet~

da à compressão. Então, s~

gundo prescreve a NB-51/78,

adotamos um coeficiente de

majoração da carga y f = 1, 4

e um coeficiente de minora­

ção da resistência caracte­

rística do concreto y = 1,6 c tendo-se em vista as condi

ções de concretagem de um

tubulão; além disso multi­

plicamos a resistência ca-

racterística do concreto

fck pelo coeficiente 0,85

para levar em conta a dife­

rença entre resultados de

ensaios rãoidos de laborató ~ -

rio e a resistência sob a

açao de carga de longa dura

çao.

- 28 -

Então, o diâmetro do fuste é dado por:

A base alargada do tubulão é calculada em função

da taxa de trabalho do solo à cota de apoio. Assim, o diâme­

tro da base é igual a:

Devemos adotar um alargamento da base que dê ori­

gem a uma inclinação a (Fig. 16) de tal modo que nã~ haja neces

sidade de introdução de armadura na base:

tga = + 1

onde crt é a tensão admissível de tração no concreto.

Finalmente, a altura da base (altura do tronco de

cone) é expressa por:

h = tg a

Observações:

1~) O centro de gravidade da área do fuste e da área da base

do tubulão devem coincidir com o centro de carga do pilar.

2~) Nos tubulões escavados manualmente a céu aberto, o diâmetro

mínimo do fuste é de 70 a 80 em.

3~) No caso de tubulões executados com revestimento, o coe fi

ciente de mineração do concreto y deve ser reduzido para c

- 29 -

1,5 mesmo que a camisa seja recuperada. Portanto, nas ~

pa-

ginas seguintes, o valor de y será ou 1,6 ou 1,5 para tubu c lÕes sem ou com revestimento respectivamente.

4~) De acordo com a NB-51/78, desde que a base esteja embutida

em material idêntico ao de apoio num mínimo de 20 centíme­

tros, o ângulo a pode ser adotado igual a 60° independente

da taxa de trabalho do solo, sem necessidade de armadura.

5~) Ainda segundo a NB-51/78, os tubulões devem ser dimensiona

dos de maneira a evitar alturas de base superiores a 2 me­

tros. Em casos excepcionais, devidamente justificados, ad­

mitem-se alturas superiores a 2 metros.

6~) O peso próprio do tubulão não e considerado nos cálculos do

dimensionamento, pois na determinação da taxa de trabalho

do solo à cota de apoio, supõe-se que a resistência late­

ral ao longo do fuste seja igual ao peso própri9 do tubu­

lão.

3. Pilar de Divisa

No caso de um pilar situado junto à divisa do te~

reno, nao se executa o tubulão com base circular pois a excen­

tricidade seria muito grande. Então, o alargamento da base é

feito na forma de falsa elipse composta por um retângulo e dois

semi-círculos (Fig. 19). Evidentemente, há necessidade da in­

trodução de uma viga alavanca.

O dimensionamento do pilar de divisa e feito cal­

culando-se a reaçao

s

s - e

sendo a excentricidade e obtida por

b - f e = r -

2

- 30 -

p, ~-- ---- T ~ · 1x· _e:oco ~v-- --. ~-~---.

l J <I)

~I

t

. - s --· ···- ... ··----·-----1

VIGA ALAVANCA

Figura 19 ' Tubulão de divisa com viga alavanca

Então é necessário que se adote um valor para r

(um critério seria o de se tomar um valor um pouco menor do que

o raio correspondente ao tubulão de base circular).

Em seguida, determina-se a área da base

~=

- 31 -

Por Último, acha-se o comprimento x do retângulo

2 Tir +2rx=~ X =

2 TI r

2 r

Agora, e necessário comparar as dimensões r e ~'

pois nao e interessante que se tenha um valor alto para ~' o

que provocaria uma excentricidade grande e, nem um valor eleva

do para x, o que resultaria numa base demasiadamente alongada.

Na prática, uma faixa recomendável de trabalho seria r < x < 3 r,

sendo x = 2 r o valor ideal.

Quanto ao diâmetro do fuste e a altura, sao res-

pectivamente:

h

0 , 85 TI (f k/Y ) c c

(x + 2 r) - Df

2 tg a

No dimensionamento do tubulão do pilar central,

novamente, descontamos a metade do alivio. Então:

Portanto,

0 1 85 TI (f k/y ) c c

Observações:

- 6P

2

D - D h = b f tg c

2

1~) o valor de r pode depender das dimensões do equipamento uti

- 32 -

lizado na execuçao do tubulão, por exemplo, da campânula no

caso de tubulões pneumáticos, ou do equipamento de perfura­

ção mecânica, se for o caso. AI

2~) O centro de gravidade das áreas do fuste e da base

estar sobre o eixo da viga alavanca.

4. Pilares Próximos

deve

Não se deve de forma alguma associar a fundaçãode

dois ou mais pilares com um Único tubulão. Então se dois pil~

res estão muito próximos, de tal forma que impossibilita a exe­

cução de bases circulares por causa da superposição de áreas, o

alargamento da base de um ou de ambos os tubulões é feito na

forma de f.alsa elipse, .também.

Entretanto, é obvio que nesse caso nao há excen­

tricidade e que os tubulÕes trabalham independentemente.

Primeiramente, consideramos a poss'ibilidade de

que seja necessária apenas uma falsa elipse (Fig. 20).

Após o dimensionamento do tubulão do pilar P 1 (b~

se circular), adotamos o valor r 2 em função da distância entr.e

os pilares, de tal forma que

I X

_l

Figura 20 Pi I ores próximos (uma falsa elipse)

- 33 -

Em seguida: - X =

Então, verificamos apenas se x < 3 r2

(lembre

que x nao tem limite mínimo pois não há excentricidade).

Caso a desigualdade não seja satisfeita, optamos

pelo emprego de duas falsas elipses, o que passamos a abordar

em seguida (Fig. 21).

i ' j__

-- __ ............... ___ _

I r---- -- -···

Figura 2 1 Pilares prÓximos (duas falsas elipes)

tal forma que

Inicialmente, adotamos os valores de r1

e r2

de

Depois calculamos

X = 1

2 ~1 - 1T rl

2 r1

<

- 34 -

p2 ~2 2 - 'TT r2

Ab2 = x2 = x2 < 3 r2 a H 2 r2

Tanto no caso de uma como duas falsas elipses, os

cálculos do diâmetro do fuste e da altura da base são semelhan­

tes aos vistos anteriormente.

Observações:

1~) Caso os pilares estiverem tão próximos que nao seja possi_

vel a solução anterior, então afasta-se o centro de gravid~

de dos tubulÕes e introduz-se uma viga de intérligação,como

mostra a Figura 22.

Figuro 2 2 c P H a r e s mui to prox i mos

2~) Pode-se usar, se necessário, 2 tubulões sob 3 pilares ali­

nhados, com uma viga de interligação.

5. Pilar no Alinhamento

Permite-se um avanço máximo de 1,00 m do fuste e

do bloco coroamento, se houver. Quanto à base do tubulão, nao

tem limitação por estar·a grande profundidade.

- 35 -

6. Dimensionamento de Fundações por Tubulões

Dimensionar as fun~ações por tubulÕes a céu aber­

to sem revestimento, para os pilares abaixo, sendo a taxa de

trabalho do solo na cota de apoio a = 0,4 MN/m2, e a resistên H - 2 ~

cia característica do concreto do fuste fck - 10 MN/m •

r o o ..

f-1------ 300 ----------- 150 ~

I :li

-Pd50x50) -1900 kN

~u\~!:h§OI ~~00 kN

_ .AL.INHAMENTO rm Ps l50 x 60)

2.500 kN

P41 l40lií40) I ~50 kN

~§§@I@ ';~o

Mê~ld~:Ji 1m em

- 37 -

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