1

Lista de Figuras

Figura 1 – Rolos de moenda já instalados................................................................................ 4

Figura 2 – Modelo de Moitão selecionado............................................................................... 7

Figura 3 – Valor de H2 para o sistema de polias adotado. ..................................................... 10

Figura 4 – Diagrama de esforço cortante e momento fletor para o eixo do tambor. ............. 17

Figura 5 – Esquema da estrutura do carro. ............................................................................. 21

Figura 6 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga 1 do carro. ............ 22

Figura 7 – Perfil para a estrutura do carro. ............................................................................ 22

Figura 8 – Esquema de esforços na viga da ponte. ................................................................ 24

2

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Especificações do projeto. ...................................................................................... 5

Tabela 2 – Classe de funcionamento do mecanismo. .............................................................. 5

Tabela 3 – Estado de solicitação do mecanismo. ..................................................................... 5

Tabela 4 – Grupo de classificação do mecanismo. .................................................................. 6

Tabela 5 – Catálogo do moitão. ............................................................................................... 7

Tabela 6 – Valores do parâmetro Q. ........................................................................................ 8

Tabela 7 – Catálogo do cabo de aço. ....................................................................................... 9

Tabela 8 – Valores de H1. ...................................................................................................... 10

Tabela 9 – Catálogo de chapas. .............................................................................................. 12

Tabela 10 – Catálogo motor elétrico. ..................................................................................... 14

Tabela 11 – Catálogo de redutores da AUBERT. .................................................................. 15

Tabela 12 – Catálogo do freio. ............................................................................................... 16

Tabela 13 – Tempo de aceleração. ......................................................................................... 20

Tabela 14 – Catálogo de redutor para ponte. ......................................................................... 26

Tabela 15 – Catálogo de freio para ponte. ............................................................................. 27

3

Sumário

1 Introdução .......................................................................................................................... 4

2 Memorial de Cálculo e Seleção de Materiais .................................................................... 5

2.1 Especificações do Projeto ........................................................................................... 5

2.2 Classificação do Mecanismo ...................................................................................... 5

2.3 Dimensionamento do mecanismo de elevação ........................................................... 7

2.3.1 Seleção do Moitão ................................................................................................ 7

2.3.2 Cabo de Aço ......................................................................................................... 8

2.3.3 Polias .................................................................................................................. 10

2.3.4 Tambor ............................................................................................................... 11

2.3.5 Motor de Levantamento ..................................................................................... 14

2.3.6 Escolha do Redutor de Levantamento ................................................................ 15

2.3.7 Escolha do Freio do Motor de Levantamento .................................................... 16

2.3.8 Eixo do Tambor .................................................................................................. 17

2.3.9 Rolamento do Tambor ........................................................................................ 18

2.3.10 Acoplamento .................................................................................................... 18

2.4 Sistema de Translação do Carro ............................................................................... 19

2.4.1 Escolha do Motor-Redutor de Translação do Carro ........................................... 19

2.4.2 Viga para Ponte de Translação ........................................................................... 21

2.5 Sistema de Translação da Ponte ............................................................................... 24

2.5.1 Viga da Ponte ..................................................................................................... 24

2.5.2 Motor de Translação da Ponte ............................................................................ 25

2.5.3 Redutor da Translação da Ponte ......................................................................... 26

2.5.4 Escolha do Freio do Carro de Translação .......................................................... 27

3 Anexos .............................................................................. Erro! Indicador não definido.

4

1 Introdução

O projeto aqui desenvolvido tem como objetivo propor uma melhoria a um sistema de

elevação de rolos de moenda utilizado na usina Jalles Machado S/A. Para realizar a desmontagem e

a montagem da moenda para que seja feita a devida manutenção é necessário que se utilize uma

ponte rolante de grande capacidade, uma vez que um rolo de moenda pode chegar a um peso de 37

toneladas. A figura abaixo mostra alguns ternos de moenda com os rolos já instalados.

Figura 1 – Rolos de moenda já instalados.

Atualmente a usina utiliza duas pontes simultaneamente, ambas de capacidade de 20 ton.

Visando oferecer uma movimentação mais segura dessas peças, esse projeto apresenta uma ponte

rolante de capacidade de 40 ton e atendendo as dimensões do galpão onde seria instalada. Como a

estrutura do galpão já foi projetada para suportar essa carga, o projeto consiste em determinar

somente o carro do ponte bem como suas vigas principais.

5

2 Memorial de Cálculo e Seleção de Materiais

2.1 Especificações do Projeto

Tabela 1 – Especificações do projeto.

Parâmetro Valor

Capacidade de Carga 40 ton.

Vão da Ponte Rolante 21,2 m.

Curso útil do gancho 12 m.

Velocidade de levantamento 5,5 m/min.

Velocidade de translação do carro 15 m/min.

Velocidade de translação da Ponte 60 m/min.

O projeto desenvolvido é baseado na norma NBR 8400 – Cálculo de equipamentos para

levantamento e movimentação de cargas.

2.2 Classificação do Mecanismo

A classificação do mecanismo é definido com base em dois parâmetros: classe de

funcionamento e estado de solicitação. Com relação a classe de funcionamento a norma estabelece

o seguinte.

Tabela 2 – Classe de funcionamento do mecanismo.

Como o tempo de funcionamento diária da ponte é esperado que seja por volta de uma hora

e meia, a classe de funcionamento do mecanismo será V1. No que diz respeito ao estado de

solicitação, a norma designa o seguinte.

Tabela 3 – Estado de solicitação do mecanismo.

6

A ponte terá por finalidade transportar rolos de moenda de aproximadamente 37 toneladas,

sendo assim o estado de solicitação que melhor a representa é o estado 3. Após definidos a classe de

funcionamento e o estado de solicitação, a classificação do mecanismo pode ser realizada com base

na seguinte tabela.

Tabela 4 – Grupo de classificação do mecanismo.

Com base na tabela anterior, pode-se concluir que o grupo do mecanismo é 2 m.

7

2.3 Dimensionamento do mecanismo de elevação

2.3.1 Seleção do Moitão

Para a seleção do moitão a carga e o diâmetro da polia devem ser avaliados. Quanto a carga

ele deve suportar no mínimo 40 toneladas, já o cálculo do diâmetro mínimo da polia é um processo

interativo pois o diâmetro do cabo deve ser determinado primeiramente, e este é função da massa do

moitão. Após a primeira interação foi possível concluir que o moitão a ser utilizado é o MTL –

5060314 com capacidade para 60 toneladas e diâmetro de polia de 740 mm. O catálogo utilizado

não apresentava o peso do moitão, então foi adotado o valor de 1500 kg. O modelo e tabela do

catálogo do moitão selecionado são apresentados abaixo.

Figura 2 – Modelo de Moitão selecionado.

Tabela 5 – Catálogo do moitão.

8

2.3.2 Cabo de Aço

O rendimento de cada polia do moitão é adotado como sendo 99%, sendo assim o

rendimento do moitão composto por 3 polias é calculado a seguir:

𝜂𝑚𝑜𝑖𝑡ã𝑜 = 𝜂𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑁° 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑠

= 0,993 = 0,97

Definido o rendimento do moitão é possível calcular a tração que cada cabo será submetida

com base na seguinte equação.

𝑇 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑀𝑜𝑖𝑡ã𝑜

𝑁° 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 × 𝜂𝑚𝑜𝑖𝑡ã𝑜

=40000(𝑘𝑔) + 1500(𝑘𝑔)

4 × 0,97= 10695,88 𝑘𝑔𝑓

Da norma NBR 8400 o diâmetro mínimo pode ser determinado pela seguinte formula:

𝑑𝑐 = 𝑄√𝑇

O parâmetro Q é determinado com base no grupo do mecanismo e no tipo de cabo segundo

a tabela a seguir.

Tabela 6 – Valores do parâmetro Q.

Como o cabo a ser utilizado é um cabo normal e o grupo do mecanismo é 2 m, o valor

mínimo de Q é 0,3.

𝑑𝑐 = 0,30√10695,88 = 31,02 𝑚𝑚

O cabo padrão a ser adotado será o cabo de aço 6x25 EIPS da CIMAF de 1.1/4” (32 mm)

com alma de aço e carga de ruptura igual à 72600 kgf e peso de 4,192 kg/m como mostra a tabela a

seguir.

9

Tabela 7 – Catálogo do cabo de aço.

Verificação do diâmetro com adição do peso do cabo:

𝑃𝑐𝑎𝑏 = N° do Cabo·(Altura de Elevação)·dlinear = 4·12·4,192 = 201,216 kg

𝑇 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑀𝑜𝑖𝑡ã𝑜 + 𝐶𝑎𝑏𝑜

𝑁° 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 × 𝜂𝑚𝑜𝑖𝑡ã𝑜

=40000(𝑘𝑔) + 1500(𝑘𝑔) + 201,216 (𝑘𝑔)

4 × 0,97= 10747,74 𝑘𝑔𝑓

𝑑𝑐 = 0,30√10747,74 = 31,1 𝑚𝑚

Como o novo diâmetro calculado é menor do que o diâmetro do cabo selecionado, então o

cabo escolhido satisfaz os requisitos. Verificado o diâmetro do cabo de aço considerando o peso do

cabo, o coeficiente de segurança do cabo de aço pode ser calculado como segue.

𝐶𝑠 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝐴ç𝑜

𝑇=

72600 (𝑘𝑔𝑓)

10747,74(𝑘𝑔𝑓)= 6,75

Este coeficiente é aceitável, já que está no intervalo de 6 a 8 sugerido pelo fabricante para

aplicação de pontes rolantes.

10

2.3.3 Polias

A escolha das polias é feita a partir da determinação do diâmetro mínimo de enrolamento de

um cabo, que é dado pela fórmula

𝐷𝑒 ≥ 𝐻1 × 𝐻2 × 𝑑𝑐

O valor de H1 é fornecido pela seguinte tabela:

Tabela 8 – Valores de H1.

Para os tambores e polias de compensação, H2 = 1. Considerando o sistema de polias

adotado, H2 = 1,12 para as polias móveis como mostra a imagem a seguir.

Figura 3 – Valor de H2 para o sistema de polias adotado.

Como o cabo selecionado é um cabo normal, os diâmetros podem ser calculados como

segue.

Diâmetro da Polia Compensadora

𝐷𝑒 ≥ 𝐻1 × 𝐻2 × 𝑑𝑐 ≥ 14 × 1 × 32 = 448 𝑚𝑚

O diâmetro escolhido para a polia compensadora é de 450 mm.

Diâmetro das Polias Móveis

𝐷𝑒 ≥ 𝐻1 × 𝐻2 × 𝑑𝑐 ≥ 20 × 1,12 × 32 = 716,8 𝑚𝑚

Conforme descrito anteriormente o diâmetro mínimo das polias móveis da moitão, 716,8

mm, é menor que o diâmetro selecionado anteriormente de 740 mm.

11

2.3.4 Tambor

Diâmetro do Tambor

𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 ≥ 𝐻1 × 𝐻2 × 𝑑𝑐 ≥ 18 × 1 × 32 = 576 𝑚𝑚

Como o diâmetro mínimo é de 576 mm, então é escolhido um diâmetro de 600 mm.

Comprimento do Tambor

Após o diâmetro, o número de ranhuras e o comprimento do tambor podem ser

determinados com as seguintes considerações.

Pca: Passo do cabo de aço = 35 mm;

F1: Folga lateral para preencher cabos = 150 mm;

Fr: Folga entre lados ranhurados = 100 mm;

Dt: Diâmetro do tambor = 600 mm;

O número de ranhuras pode ser calculado como segue.

𝑛 =𝐻𝑓

π𝐷+ 4 =

12000 × 4

π × 600+ 4 = 30 𝑟𝑎𝑛ℎ𝑢𝑟𝑎𝑠

Onde:

H, altura de elevação;

f, número de cabos de sustentação da carga;

Após determinar o número de ranhuras, o comprimento pode ser calculado como segue.

𝐿𝑡 = 2𝐹1 + 𝐹𝑟 + 𝑛𝑃𝑐𝑎 = 2 ∙ 150 + 100 + 30 × 35 = 1450 𝑚𝑚

Espessura do Tambor

Para determinar a espessura apropriada para o tambor primeiramente é definido o material,

um aço ASTM A-36 com resistência de 400 MPa. Com base no catálogo de chapas da GERDAU

apresentado a seguir, uma primeira espessura de 1.1/4” (31,5 mm) é selecionada, de peso 247,27

kg/m2.

12

Tabela 9 – Catálogo de chapas.

Abaixo são apresentados os cálculos para verificar se a primeira estimativa de chapa é

apropriada.

De acordo com a norma NBR 8400 a tensão admissível para uma chapa é obtida pela

seguinte equação (adotando Frs = 2,8 e q = 1,12 para mecanismo de classificação 2M).

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑟

𝐹𝑟𝑠 ∙ 𝑞=

400

2,8 ∙ 1,12= 127,55 𝑀𝑃𝑎

Definido a tensão admissível, a tensão aplicada deve ser calculada e verificada se atende ao

limite acima.

Tensão devido ao efeito da carga:

𝜎𝑣 =𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∙ 𝑇𝑐𝑎𝑏𝑜 ∙ 𝐿𝑡

𝜋𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟2 ∙ ℎ

=2 ∙ 104926,6 ∙ 1450

𝜋6002 ∙ 15,5= 17,08 𝑀𝑃𝑎

Onde h é a espessura efetiva do tambor (desconsiderando a parte usinada para acomodar o

cabo de aço).

13

Tensão de flexão local:

𝜎𝑓 = 0,96𝑇𝑐𝑎𝑏𝑜 ∙ √1

𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟2ℎ6

4

= 0,96 ∙ 104926,6 ∙ √1

600215,56

4

= 65,79 𝑀𝑃𝑎

Tensão de esmagamento

𝜎𝑒 =0,5𝑇𝑐𝑎𝑏𝑜

𝑡ℎ + 0,112𝑡2=

0,5 ∙ 104926,6

31,5 ∙ 15,5 + 0,112 ∙ 31,52= 85,59 𝑀𝑃𝑎

Onde t é a espessura da chapa selecionada.

Tensão resultante

𝜎𝑓 = √(𝜎𝑣 + 𝜎𝑓)2

+ 𝜎𝑒2 = √(17,08 + 65,79)2 + 85,592 = 119,14 𝑀𝑃𝑎

Como a tensão resultante (119,14 MPa) é menor do que a tensão admissível pela chapa

(127,55 MPa) o material selecionado está adequado. Com isso o peso do tambor será 215,12 kg.

14

2.3.5 Motor de Levantamento

A potência requerida ao motor para realizar o levantamento da carga na velocidade de

levantamento especificada é obtida da seguinte forma, considerando os rendimentos abaixo.

ηengrenagem = 0,973

= 0,91(3 pares de engrenagem);

ηrolamentos = 0,98;

ηpolias = 0,97;

𝑃𝑀𝐿 =(𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑀𝑜𝑖𝑡ã𝑜 + 𝐶𝑎𝑏𝑜)𝑔 × 𝑉𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

1000𝜂𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚𝜂𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠𝜂𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑠

𝑃𝑀𝐿 =

(40000 + 1500 + 201,2)[𝑘𝑔]9,81[𝑚 𝑠2⁄ ] × (5,560⁄ ) [𝑚 𝑠⁄ ]

1000 × 0.91 × 0.98 × 0.97

𝑃𝑀𝐿 = 43,35 𝑘𝑊

Com base nos calculos realizados o motor deverá ser de pelo menos 51,23 kW para levantar

a carga a uma velocidade de 6,5 m/s. A tabela a seguir é um catálogo de motores elétricos trifásicos

da Siemens.

Tabela 10 – Catálogo motor elétrico.

Como a potência requerida é de 43,35 kW o modelo escolhido é o 1LG4 223-4EA-9 de

potência 45 kW, de 4 pólos, rotação nominal de 1780 rpm, carcaça 225S e peso de 300 kg.

15

2.3.6 Escolha do Redutor de Levantamento

Primeiramente deve ser calculada a rotação do tambor, para isso primeiramente é calculado

a velocidade dos cabos, ou seja a velocidade tangencial do tambor e então o rotação do tambor pode

ser determinada como segue.

𝑉𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 =𝑁° 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 × 𝑉𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

2=

4 ∙ 5,5

2= 11 𝑚/𝑚𝑖𝑛

𝜔𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 =𝑉𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠

𝜋 × 𝐷𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟

=11

𝜋 ∙ 0,6= 6,037 𝑟𝑝𝑚

Sendo assim, a redução necessária será

𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 =𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝜔𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟=

1780

6,037= 294,9

O cálculo da potência efetiva do redutor tem como base o fator de serviço, que é função do

tempo de serviço e os choques submetidos, e da potência absorvida pelo motor. Considerando o

tempo de trabalho intermitente de uma hora e meia e choques moderados: FS = 1. Sendo assim a

potência efetiva será a própria potência absorvida de 45 kW.

Para os parâmetros de fator de redução e potência requerida, o redutor escolhido será o

modelo 1600 ARP 4 da empresa AUBERT com as seguintes características: entrada de 1750 rpm,

relação de redução de 291,9, rotação de saída de 6 rpm (pois é o mais próximo da rotação

requerida), potência nominal de 62 kW e massa de 2398 kg conforme apresentado na tabela a

seguir.

Tabela 11 – Catálogo de redutores da AUBERT.

16

2.3.7 Escolha do Freio do Motor de Levantamento

Para selecionar o freio do motor é necessário calcular o torque requerido com base na

seguinte equação.

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =71620 ∙ 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑐𝑣)

𝜔(𝑟𝑝𝑚)

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =71620 ∙ 60

1780

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 2414,2 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚

𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 236,8 𝑁𝑚

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 1,75 ∙ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 1,75 ∙ 236,8

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 414,45 𝑁𝑚

Com base no torque calculado será escolhido o modelo FNN 4050 de duas sapatas da

empresa EMH, que suporta um torque de 300 a 670 Nm e de massa 100 kg como mostrado na

tabela seguinte.

Tabela 12 – Catálogo do freio.

17

2.3.8 Eixo do Tambor

Para dimensionar o eixo primeiro é necessário definir o máximo momento fletor que o eixo

está submetido. Para isso é calculado o diagrama de esforço cortante e então o diagrama de

momento fletor em função do peso do tambor e da forço nos dois cabos. O resultado é apresentado

na figura seguinte.

Figura 4 – Diagrama de esforço cortante e momento fletor para o eixo do tambor.

Com base no diagrama o máximo momento fletor é de 39,86 kNm. Além disso é necessário

calcular o torque que o eixo é submetido com base no torque de saída do motor, 236,8 Nm, e o fator

de redução do redutor. Sendo assim, o torque pode ser determinado como segue.

𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∙ 𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 236,8 ∙ 291,9 = 69130 𝑁𝑚 = 69,13 𝑘𝑁𝑚

Com esses dois esforços determinados e desprezando o efeito de fadiga, o momento ideal de

Von Misses pode ser determinado.

𝑀𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = √𝑀𝑚𝑎𝑥2 + 0,75𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜

2 = √39,862 + 0,75 ∙ 69,132 = 71,92 𝑘𝑁𝑚

Para determinar o diâmetro é necessário calcular a tensão admissível do material, que será o

mesmo da chapa utilizada para fabricar o tambor. Logo o diâmetro pode ser calculado como segue.

𝑑 = 2,17√𝑀𝑖

𝜎𝑎𝑑𝑚

3

= 2,17√71,92 ∙ 103

127,55 ∙ 106

3

= 0,1793 𝑚 = 179,3 𝑚𝑚

Por conveniência, o diâmetro escolhido será de 180 mm.

18

2.3.9 Rolamento do Tambor

Para determinar o rolamento do tambor é necessário primeiramente calcular o esforço

atuante no mesmo. Para isso basta somar o peso do tambor, o peso do moitão, o peso do cabo

dividir essa soma pela metade pois o rolamento irá suportar metade da carga enquanto a outra

metade é transmitida ao redutor e adicionar a tração no cabo.

𝐹𝑟 = 𝑃𝑡𝑎𝑚𝑏𝑜𝑟 + 𝑃𝑚𝑜𝑖𝑡ã𝑜 + 𝑃𝑐𝑎𝑏𝑜

2+ 𝑇𝑐𝑎𝑏𝑜 =

2110,3 + 14715 + 1973,8

2+ 104926,6 = 114,3 𝑘𝑁

Para determinar a carga estática requerida pelo rolamento é necessário realizar as correções

com base nos fatores q e Fsr da norma NBR 8400. Sendo assim a carga estática requerida será:

𝐶𝑂 > 𝐹𝑅𝑞𝐹𝑠𝑟 > 114,3 ∙ 1,12 ∙ 2,8 = 358,45 𝑘𝑁

Para essa carga o rolamento selecionado é o de rolos modelo NU 1036 da NSK que resiste a

uma carga estática de 510 kN. Para o rolamento também é selecionada uma caixa modelo 3040S.

2.3.10 Acoplamento

É necessário que se escolha um acoplamento para ligar o motor ao redutor. Para determinar

o acoplamento adequado será utilizado o torque de saída multiplicado por um fator de segurança

sugerido pelo fabricante ANTARES, que para essa aplicação é de 2,5. Sendo assim o torque

requerido será:

𝑇𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2,5𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 2,5 ∙ 236,8 = 592 𝑁𝑚

Para esse torque o acoplamento adequado será o AT 70, de massa 7 kg, que tem capacidade

para suportar até 940 Nm.

19

2.4 Sistema de Translação do Carro

2.4.1 Escolha do Motor-Redutor de Translação do Carro

Estimativa do peso do carro:

Elementos Massa (kg) Elementos Massa (kg)

Cabo de aço 201,2 Acoplamento 7

Moitão 1500 Motor de Levantamento 300

Tambor 215,1 Freio do Motor 100

Redutor 2398 Peso Total (P1) 4746,3

Polia Compensadora 25

Estimativa do peso da estrutura

𝑃2 = 0,26118 ∙ 𝑄0,26126 ∙ 𝐿−0,14295 ∙ 𝑅0,75459 ∙ 𝑊1,13894 = 1,78 𝑡𝑜𝑛

Onde:

Q, Carga máxima (40 ton).

L, Altura de elevação (12 m).

R, Vão do carro (2 m).

W, Distância entre rodas (2 m).

Peso do mecanismo de translação:

𝑃3 = 0,1 ∙ (𝑃1 + 𝑃2) = 0,1 ∙ (4,75 + 1,78) = 0,653 𝑡𝑜𝑛

Peso total:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 4,75 + 1,78 + 0,653 = 7,183 𝑡𝑜𝑛

Com o peso do carro determinado, a potência pode ser calculada com segue.

Potência de Regime:

𝑁𝑟 =(𝑄 + 𝑄0)𝑊𝑡𝑉

75 ∙ 60 ∙ 𝜂𝑠𝑖𝑠𝑡

=(40 + 7,183) ∙ 9,5 ∙ 15

75 ∙ 60 ∙ 0,97= 1,54 𝑐𝑣

20

Onde:

Nr, Potência no regime;

V, velocidade de translação do carro (15 m/min);

Qo, peso do próprio carro (7,546 ton);

Wt, resistência ao rolamento (9,5kg/ton);

ηsist, rendimento do sistema (0,97).

Potência de Aceleração:

𝑁𝑎 =(𝑄 + 𝑄0)𝑉2𝛽

75 ∙ 602 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡𝑎 ∙ 𝜂𝑠𝑖𝑠𝑡

=(40000 + 7183) ∙ 152 ∙ 1,15

75 ∙ 602 ∙ 3,2 ∙ 0,97= 1,485 𝑐𝑣

↔

Onde

Na, Potência na aceleração;

β, fator da inércia das massas rolantes (1,15).

g, aceleração gravitacional (9,81 m/s2).

ta, tempo de aceleração (3,2 s, obtido da tabela abaixo).

Tabela 13 – Tempo de aceleração.

Potência do Sistema:

𝑁𝑠𝑖𝑠𝑡 =𝑁𝑎 + 𝑁𝑟

1,7=

1,54 + 1,485

1,7= 1,78 𝑐𝑣

Após determinar a potência requerida, é necessário calcular a rotação requerida pela roda

pela seguinte equação.

21

Rotação da roda:

𝑅𝑟𝑜𝑑𝑎 =𝑉𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝜋𝐷𝑟𝑜𝑑𝑎=

15

𝜋 ∙ 0,25= 19 𝑟𝑝𝑚

Com esses requisitos o moto-redutor escolhido é o FAF 67 DZ 90L4 da SEW-EURODRIVE

de potência 1,5 kW (2 cv), rotação de 25 rpm e massa de 51 kg.

2.4.2 Viga para Ponte de Translação

O mecanismo de translação será suportado por 3 vigas conforme esboçado na figura abaixo.

Figura 5 – Esquema da estrutura do carro.

A viga 1 apoiará o redutor, enquanto a viga 2 é usada para apoiar o rolamento do tambor, já

na viga 3 são fixados o motor e a polia compensadora. A fim de garantir uma simetria a viga 1 será

idêntica a viga 2.

VIGA 1 e 2

Para verificar as dimensões para a viga 1 é calculado os diagramas de momento fletor e

esforço cortante como mostrado na figura abaixo.

22

Figura 6 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor para a viga 1 do carro.

Onde:

FMR= Força peso do motor-redutor

FS= Força do rolamento do tambor no redutor

FR= Força peso do redutor

FES= Força estrutural (P2 dividido igualmente entre as três vigas)

FAF= Força peso do acoplamento e do freio

Com base no diagrama do esforço cortante o momento fletor máximo é de 32,44 kNm. A

viga utilizada é apresentada abaixo.

Figura 7 – Perfil para a estrutura do carro.

23

Onde:

H = 280 mm

Hw = 260 mm

d = 260 mm

bf = 340 mm

tf = tw = 6,35 mm.

Com essas medidas o momento de inércia do perfil é de 1∙10-4

m4. Sendo assim, a tensão

resultante será.

𝜎𝑟𝑒𝑠 =𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦

𝐼=

32,44 ∙ 103 ∙ 0,1

1 ∙ 10−4= 32,44 𝑀𝑃𝑎

Como a viga é de aço ASTM A-36 que têm tensão de ruptura igual a 400 MPa, sua tensão

admissível será.

𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝜎𝑟𝑢𝑝

1,5=

400

1,5= 166,67 𝑀𝑃𝑎

Como a tensão resultante é menor que a tensão admissível a viga selecionada é adequada.

Pelo cálculos apresentados, a viga está com uma resistência consideravelmente acima do necessário,

porém devido ao tamanho da roda (diâmetro de 250 mm e largura de 120 mm) a viga deverá ter

essas dimensões.

VIGA 3

A viga 3 além de suportar o seu peso da estrutura, FES, e o peso do motor ela também é

carregada pela polia. A polia sofre o esforço do cabo e devido ao fato de ser uma carga excêntrica

(200 mm do centro da viga) gera um momento torsor na viga. Como tanto o motor como a polia

estão localizados no meio da viga a distribuição de momento por flexão e torção é simétrico e assim

pode ser calculado com maior facilidade da seguinte maneira.

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹𝐸𝑆 + 𝐹𝑀

2∙

𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎

2=

5,82 + 2,94

2∙

2

2= 4,38 𝑘𝑁𝑚

𝑇𝑚𝑎𝑥 =2𝑇𝑐𝑎𝑏𝑜 ∙ 𝑎𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

2=

2 ∙ 104,9 ∙ 0,2

2= 10,49 𝑘𝑁𝑚

A partir deles as tensões resultantes desses esforços podem ser calculadas e com elas então a

tensão resultante, utilizando o mesmo perfil das vigas 1 e 2.

𝜎𝑓 =𝑀𝑚𝑎𝑥𝑦

𝐼=

4,38 ∙ 103 ∙ 0,1

1 ∙ 10−4= 4,38 𝑀𝑃𝑎

𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥𝑦

𝐽=

10,49 ∙ 103 ∙ 0,1

1 ∙ 10−410,49 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑟𝑒𝑠 = √𝑀𝑚𝑎𝑥2 + 0,75𝑇𝑚𝑎𝑥

2 = 10,09 𝑀𝑃𝑎

Como a tensão admissível é maior que a resultante, logo a viga também está bem

dimensionada para a viga 3.

24

2.5 Sistema de Translação da Ponte

2.5.1 Viga da Ponte

Como serão utilizadas vigas gêmeas, os cálculos serão baseados na região mais solicitada,

ou seja a viga próxima ao tambor. Para isso será somado o peso da própria viga com os esforços

transmitidos pelas duas rodas. O esforço da roda vinculada a viga 1 do carro já foi calculado

anteriormente como sendo 119,26 kN (Rbc). O mesmo procedimento foi repetido e para a outra

roda foi encontrado o valor de 120,12 kN (Rac). O esforço devido ao peso da viga é de 4093 N/m e

com essas cargas as reações são: em A 163,2 kN e em B 163,0 kN. O esquema abaixo representa a

atuação das forcas transmitidas pelas rodas (Fac e Fcb) e o peso da viga.

Figura 8 – Esquema de esforços na viga da ponte.

Para determinar a flexa máxima e verificar se a viga escolhida atende o requisito, é

necessário determinar a equação para o momento e a integrando duas vezes como a seguir.

𝐸𝐼𝑀(𝑥) = 𝑅𝐴(𝑥 − 0) − 𝑅𝑎𝑐(𝑥 − 𝑎) − 𝑅𝑏𝑐(𝑥 − 𝑏) +𝑞0

2(𝑥 − 0)2 + 𝑅𝐵(𝑥 − 0)

𝐸𝐼𝑄(𝑥) =𝑅𝐴

2(𝑥 − 0)2 −

𝑅𝑎𝑐

2(𝑥 − 𝑎)2 −

𝑅𝑏𝑐

2(𝑥 − 𝑏)2 +

𝑞0

6(𝑥 − 0)3 +

𝑅𝐵

2(𝑥 − 0)2 + 𝐶1

𝐸𝐼𝑉(𝑥) =𝑅𝐴

6(𝑥 − 0)3 −

𝑅𝑎𝑐

6(𝑥 − 𝑎)3 −

𝑅𝑏𝑐

6(𝑥 − 𝑏)3 +

𝑞0

24(𝑥 − 0)4 +

𝑅𝐵

6(𝑥 − 0)3 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2

Substituindo os esforços e usando as seguintes condições de contorno:

X=0, v(x)=0

X=20,6 v(x)=0

Tem-se que:

C1=1,63∙ 106

C2=0

25

Para obter a maior flexa, basta substituir a posição x por 10,6 m (meio da viga) e incluir o

modo de elasticidade do material (para a viga é o aço ASTM A-36 E=200 GPa) e o momento de

inercia da viga que é de 1,85∙10-2 m para a viga com as seguintes características.

Onde:

H = 1000 mm

Hw = 960 mm

d = 850 mm

bf = 710 mm

tf = tw = 20 mm.

V(x)=

163,26

(10,6-0)3-120,12

6(10,6-9,6)3-

119,266

(10,6-11,6)3+4093

24(10,6-0)4+

1636

(10,6-0)3+1,63∙106(10,6)

200∙109×1,85∙10-2

𝑉(𝑥) = 0,00468𝑚 = 4,68 𝑚𝑚

Para verificar se a viga está bem dimensionada é necessário calcular a flexa limite com base

na seguinte equação.

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝐿

800=

21200

800= 26,5 𝑚𝑚

Logo a viga está bem dimensionada.

2.5.2 Motor de Translação da Ponte

Potência de regime:

𝑁𝑟 =(𝑄 + 𝑄0)𝑊𝑡𝑉

75 ∙ 60 ∙ 𝜂𝑠𝑖𝑠𝑡

=(40 + 7,183 + 17,69) ∙ 7 ∙ 60

75 ∙ 60 ∙ 0,96= 6,31 𝑐𝑣

Onde a velocidade é de 60 m/min, e a resistência de rolamento (Wt) pra 700 mm é 7 e o

rendimento do sistema é 0,96.

Potência de aceleração:

𝑁𝑎 =(𝑄 + 𝑄0)𝑉2𝛽

75 ∙ 602 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡𝑎 ∙ 𝜂𝑠𝑖𝑠𝑡

=(40000 + 7183 + 17690) ∙ 602 ∙ 1,15

75 ∙ 602 ∙ 9,81 ∙ 6,6 ∙ 0,97= 13,92 𝑐𝑣

Pela tabela 13 para uma velocidade de 60 m/min o tempo de aceleração é de 6,6 s.

Potência do sistema:

26

𝑁𝑠𝑖𝑠𝑡 =𝑁𝑎 + 𝑁𝑟

1,7=

13,92 + 6,31

1,7= 16,37 𝑐𝑣

Como a potência requerida é de 16,37 cv o modelo escolhido é o 1LE1 071 1DB4, presente

da tabela 10,de potência 20 cv (15 kW), de 4 pólos, rotação nominal de 1740 rpm, carcaça 160M e

peso de 86 kg.

2.5.3 Redutor da Translação da Ponte

Primeiramente deve ser calculada a rotação da roda em função da velocidade de translação

da ponte rolante como indicado na equação abaixo.

𝜔𝑟𝑜𝑑𝑎 =𝑉𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒

𝜋 × 𝐷𝑟𝑜𝑑𝑎=

60

𝜋 ∙ 0,7= 27,28 𝑟𝑝𝑚

Sendo assim, a redução necessária será

𝑖𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 =𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝜔𝑟𝑜𝑑𝑎=

1770

27,28= 64,87

O cálculo da potência efetiva do redutor tem como base o fator de serviço, que é função do

tempo de serviço e os choques submetidos, e da potência absorvida pelo motor. Considerando o

tempo de trabalho intermitente de uma hora e meia e choques moderados: FS = 1. Sendo assim a

potência efetiva será a própria potência absorvida de 15 kW.

Para os parâmetros de fator de redução e potência requerida, o redutor escolhido com base

na tabela abaixo será o modelo 85 ARP 3 da empresa AUBERT com as seguintes características:

entrada de 1750 rpm, relação de redução de 70,62, rotação de saída de 25 rpm (pois é o mais

próximo da rotação requerida), potência nominal de 18 kW e massa de 265 kg conforme

apresentado na tabela a seguir.

Tabela 14 – Catálogo de redutor para ponte.

27

2.5.4 Escolha do Freio do Carro de Translação

Para selecionar o freio do motor é necessário calcular o torque requerido com base na

seguinte equação.

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 1,75 ∙ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 =71620 ∙ 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑐𝑣)

𝜔(𝑟𝑝𝑚)

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 1,75 ∙71620 ∙ 20

1770

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 1416 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚

𝑇𝑓𝑟𝑒𝑖𝑜 = 141,6 𝑁𝑚

Com base no torque calculado será escolhido o modelo FNN 2020 de duas sapatas da

empresa EMH, que suporta um torque de 60 a 150 Nm e de massa 30 kg como mostrado na tabela

seguinte.

Tabela 15 – Catálogo de freio para ponte.