Propagação Exercícios...2014/06/01 · 09/02/2014 Thiago Alencar Moreira de Bairros 100 • O...

PropagaçãoExercícios

• Considere um enlace de comunicações no espaço livre. Apotência recebida pela antena receptora isotrópica, nafrequência de 100 MHz e com distância de 2 km da antena

transmissora isotrópica, é de 2 dBW. Altera-se a frequência doenlace para 400 MHz e a distância entre as antenas isotrópicas

para 1 km, mantendo-se a mesma potência de transmissão eas condições de espaço livre.

Calcule a nova potência, em dBm, na antena receptora.

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Problema 1 – Propagação no Espaço Livre

• Solução:

• Utilizando o modelo de atenuação no espaço livre devido ao

fato de as características não mudarem em relação afrequência como é explicado no modelo. Podemos determinar aPerda entre do e d.

• A conversão dBm, dBw e dBk a diferença entre um e outro é de

30 dB pois a relação entre 1mW para 1W e de 1W para 1kW éde 1000, portanto:

10log(1000)=30dB.

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Portanto a Pr(do)[dBm]=30+2=32dBm

E a perda 20log[do/d]=-6dB.

• Portanto temos que a Potência recebida a uma distância d, queno caso é 2Km é 32-6=26dBm.

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09/02/2014 71

• Exercício:

• Dado um transmissor de potência de 50W, transmitindo umsinal com uma portadora de 900MHz, determine:

a) A potência do transmissor em dBm e dBW.

b) Potência recebida em dBm para uma distância entre o

transmissor e o receptor de 100m. Considere os ganhosdas antenas transmissora e receptora unitários.

Problema 2– Propagação no Espaço Livre

• Solução:

• a) Calculando a potência do transmissor em dBm através daseguinte relação:

• Portanto temos que:

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• Solução:

• Calculando a potência do transmissor em dBW através daseguinte relação:

• Portanto temos que:

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• Solução:

• b) Calculando primeiramente o comprimento de onda:

• Utilizando a equação de Friis:

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• Solução:

• Substituindo os valores temos que a potência recebida é dada

por:

• Convertendo para dBm temos que:

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• Solução:

• c) Utilizando a equação de Friis:

• Substituindo os valores temos que a potência recebida é dadapor:

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09/02/2014 77

• Exercício:

• Dado um sinal de frequência de 900MHz que chega sobreuma antena receptora de comprimento λ/4 e ganho de 2.55dB,localizada a 5km de distância da antena transmissora.

• O campo elétrico medido a uma distância (do) de 1km de

distância do transmissor é de 1milivolt/m.

• Considere as alturas das antenas transmissora e receptorasão de 50 e 1.5m.

Problema 3 – Modelo de dois Raios

09/02/2014 Thiago Alencar Moreira de Bairros 78

• Determine:

a) O comprimento da antena de recepção.

b) A potência recebida pelo móvel usando o modelo de reflexãono solo.


• Solução:

• a) Calculando o comprimento da antena de recepção:



• Solução:

• b) Calculando a intensidade de campo elétrico que chega aoreceptor:

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• Com estes dados obtém-se a potência no receptor:

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• Uma antena transmissora localizada a 424,4 metros de alturaestá distante de 60km de uma antena receptora localizada a418,6 metros de altura. A 40 quilômetros da antena

transmissora há um obstáculo Gume de Faca com 400metros de altura.

• a)Determinar a atenuação devido a este obstáculo.

• b)Calcule o raio do primeiro elipsoide de Fresnel para uma

frequência de 1.33GHz (λ=0.226m).

Problema 4 – Modelo de Difração

• Caracterizando o problema:

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• O enlace da figura abaixo opera em radiovisibilidade, nafrequência de 250 MHz. No projeto desse enlace, a Terra foiconsiderada como plana. A folga entre a linha de visada das

antenas e o topo de qualquer obstáculo do terreno deve sermaior do que 50% do raio da primeira Zona de Fresnel.

• Calcule a altura H mínima em metros.


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• Solução:

Caracterizando o Problema:


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• Calculando o comprimento de onda:

Dada a expressão:

λ =�

�

Portanto temos que:

λ =3 × 10�

2,5 × 10�= 1.2


09/02/2014 92

• Calculando a Primeira zona de Fresnel:

Dada a expressão:

ρ� =�λ��

�

Temos que:

ρ� =λ��

�


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• Portanto:

ρ� =1.2 × 3 × 10� × 1 × 10�

4 × 10�

ρ� =3600

4

ρ� = 30

Como ℎ� = 0.5ρ� temos que:

ℎ� = 15


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• Como o problema afirmou que existe uma folga de 50% doprimeiro raio da zona de Fresnel e a altura do obstáculopodemos considerar que a altura de visada é dada por:

�� = ℎ� + ��

�� = 15 + 310

�� = 325


09/02/2014 95

• Através de relações trigonométricas através da análise dafigura com o problema caracterizado temos que:

� − ��

�=

�� − ��

��

�� − �� = �� − ��

�� = �� − �� + ��

� =�

��

�� − ��

�

��

− 1

� =�

��

�� − ��

� − ��

��


09/02/2014 96

• Substituindo os valores temos que:

� =�

��

�� − ��

� − ��

��

� =4000

3000325 − 100

1000

3000

� =1300

3−

100

3

Portanto temos que :

� = 400


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• A tabela abaixo fornece o valor da atenuação provocada peladifração para cada valor de H/R.


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• Para análise de difração em um enlace, determina-se, emcada obstrução, a relação entre H (distância vertical entre otopo da obstrução e o raio direto entre o transmissor e o

receptor) e R (raio da primeira zona de Fresnel).

• Considera-se H negativo quando o topo da obstrução estáabaixo do raio direto, e H positivo quando o topo da

obstrução atravessa o raio direto.


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• Um determinado enlace apresenta uma distância de 5 kmentre o receptor e o transmissor e opera em uma frequênciade 600 MHz.

• As alturas do transmissor e do receptor são, respectivamente,

100 m e 150 m em relação ao solo.

• Existe uma obstrução entre o transmissor e o receptor quetem seu raio de curvatura desprezado, sendo considerada

como gume de faca. A obstrução se encontra a 1 km dotransmissor e apresenta uma altura de 120 m em relação aosolo. Não será levada em conta a curvatura da Terra na

análise desse enlace. O valor da atenuação, em dB,provocada pela difração ocasionada pela obstrução, é



• O valor da atenuação, em dB, provocada pela difraçãoocasionada pela obstrução, é:

(A) menor do que 0,5.

(B) maior ou igual a 0,5 e menor do que 2,5.

(C) maior ou igual a 2,5 e menor do que 8,0.

(D) maior ou igual a 8,0 e menor do que 14,0.

(E) maior ou igual a 14,0.


09/02/2014 101

• Solução:



09/02/2014 102


Dada a expressão:

λ =�

�

Portanto temos que:

λ =3 × 10�

6 × 10�= 0.5


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Dada a expressão:

ρ� =�λ��

�

Temos que:

ρ� =λ��

�


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• Portanto:

ρ� =0.5 × 1 × 10� × 4 × 10�

5 × 10�

ρ� =2000

5

ρ� = 20


09/02/2014 105

• Através de relações trigonométricas através da análise dafigura com o problema caracterizado temos que:

� − ��

�=

�� − ��

��

�� − �� = �� − ��

�� = �� + �� − ��

�� =��

�(� − ��) + ��


09/02/2014 106

• Substituindo os valores temos que:

�� =��

�(� − ��) + ��

�� =1000

5000150 − 100 + 100

�� =1

550 + 100

Portanto temos que :

�� = 110


09/02/2014 107

• Como �� < �� temos que:

ℎ = �� − ��

ℎ = 120 − 110

ℎ = 10

Pois quando o ℎ está acima da linha de visada ele é positivo equando ele está abaixo da linha de visada ele é negativo.

Calculando a relação entre ℎ/& onde &=ρ� temos:

ℎ

&=

10

20= 0.5


09/02/2014 108

• Como �� < �� temos que:

ℎ = �� − ��

ℎ = 120 − 110

ℎ = 10

Pois quando o ℎ está acima da linha de visada ele é positivo equando ele está abaixo da linha de visada ele é negativo.

Calculando a relação entre ℎ/& onde &=ρ� temos:

ℎ

&=

10

20= 0.5


09/02/2014 109

• Analisando a tabela abaixo temos que:

• Podemos observar que para'

(= 0.5 temos uma atenuação

de 11.9 dB.


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• Podemos observar que para'

(= 0.5 temos uma atenuação

de 11.9 dB.

• Portanto a resposta correta é a letra “d” que diz que:

• O valor da atenuação da obstrução em dB é “maior ou iguala 8,0 e menor do que 14,0”.


09/02/2014 111

• Um enlace via rádio em 300 MHz entre duas localidades A e B, separadas por uma distância de 100 km, tem um obstáculo a 64 km da cidade A. Define-se h = 192 m, a distância

medida na vertical da linha de visada do enlace ao cume do obstáculo.

• Calcule a razão entre h e o raio da primeira zona de Fresnel,

no ponto do obstáculo.

Problema 7 – Zona de Fresnel

09/02/2014 112

• Solução:



09/02/2014 113


Dada a expressão:

λ =�

�

Portanto temos que:

λ =3 × 10�

3 × 10�= 1


09/02/2014 114


Dada a expressão:

ρ� =�λ��

�

Temos que:

ρ� =λ��

�


09/02/2014 115

• Portanto:

ρ� =1 × 64 × 10� × 36 × 10�

100 × 10�

ρ� = 64 × 36 × 10

ρ� = 48 10

Calculando a relação entre ℎ/ρ� temos:

ℎ

ρ�

=192

48 10 =

192 10

480

'

ρ+= 0.4 10 m


09/02/2014 116

• O cálculo da relação entre a potência da portadora e apotência do ruído captado na recepção (relaçãoportadora/ruído) é essencial para o dimensionamento de um

enlace de telecomunicações.

• Foi necessário alterar as especificações de um determinadoenlace sem se alterarem as temperaturas de ruído do sistemareceptor.

• Tanto a frequência da portadora quanto a banda de

transmissão que estavam sendo utilizadas tiveram seusvalores dobrados. A potência da portadora recebida noenlace modificado é a mesma que era recebida no enlace

original. Considera-se que o ruído captado será apenas oruído térmico.

Problema 8 – Relação Portadora-Ruído

09/02/2014 117

• A relação portadora/ruído do enlace modificado, quandocomparada com a relação portadora/ruído do enlace anterior,é:

(A) 3 dB menor.

(B) 6 dB menor.

(C) igual.

(D) 3 dB maior.

(E) 6 dB maior.


09/02/2014 118

Dada a expressão:,

-=

./&0

1�

2

3

1

45

Denominando a portadora com as características alteradas deportadora 1 (,�) e a portadora original de portadora 2 (,�).


09/02/2014 119

• Sendo assim temos que:

,�

-,�

-

=

./&0

4πd λ

�

23

145

./&0

4πd λ/2

�

23

1425


09/02/2014 120

• Simplificando os termos semelhantes temos que:

,�

,�

=

1

4πd λ

�

1

24πd λ/2

�

=

1

4πd λ

�

1

2 1 4

4πd λ

�

=1

1 214

,�

,�

=1

2


09/02/2014 121

• Passando a relação para dB temos:

,�

,�

[�5] = 10log1

2

,�

,�

[�5] = 10log 2 <�

,�

,�

�5 = −10 × 0.3 = −3�5

Portanto a resposta correta é a letra “A” que indica que é 3dBmenor.


09/02/2014 122

• Um determinado enlace de comunicações é implementado deduas formas diferentes: na primeira, o enlace apresenta umadistância 2D entre o transmissor e o receptor, e opera numa

frequência f; na segunda, a distância entre o transmissor e oreceptor é D, e a nova frequência empregada vale 2f.

Problema 9 Atenuação no espaço livre

09/02/2014 123

Nesse contexto, a atenuação em espaço livre sofrida pelo sinal,durante a propagação, será

(A) maior na primeira implementação, pois a distância do enlaceé maior.

(B) maior na primeira implementação, pois a frequência émenor.

(C) igual em ambas implementações.

(D) menor na primeira implementação, pois a distância do

enlace é maior.

(E) menor na primeira implementação, pois a frequência émenor.


09/02/2014 124

Dada a expressão de atenuação no espaço livre:

1�=4πd

λ

�

Caso 1:

Distância=2D e Frequência=f.

Portanto:

1�=8πD

λ

�


09/02/2014 125

Caso 2:

Distância=D e Frequência=2f.

Calculando o novo comprimento de onda:

λ =�

2�

Portanto:

� =�

λ/2

substituindo

1�=4πD

λ/2

�

=8πD

λ

�


09/02/2014 126

Portanto a resposta correta é a letra “C” que indica que é “igualem ambas implementações”.

.


09/02/2014 127

No dimensionamento de um enlace de comunicações, sãolevadas em conta diversas parcelas que podem provocaratenuação no sinal transmitido. Com relação aos

dimensionamentos de sistemas de comunicações na faixa deVHF, pode ser sempre desprezada a atenuação

(A) em espaço livre.

(B) por chuva.

(C) por difração.

(D) por desalinhamento das antenas.

(E) por perdas em cabos e conexões.

Problema 10 Dimensionamento de um enlace

de comunicação

09/02/2014 128

• Solução:

Em um projeto de um enlace de comunicação deve serconsiderada todas as parcelas que podem provocar atenuaçãono sinal transmitido como perdas por cabos, atenuação no

espaço livre, efeito de difração o qual está relacionado aosobstáculos, o desalinhamento das antenas também provocará

perdas.

O único efeito que pode ser desconsiderado é o efeito da chuva,pois as variações que ocorrem no meio de transmissão devemser consideradas durante o projeto, geralmente costuma-se

utilizar uma margem de segurança de 3 dB prevendo estasvariações que não podem ser mensuradas (determinadas).

Problema 10 Dimensionamento de um enlace

de comunicação

09/02/2014 129

• Ao analisar um enlace de comunicações, um engenheiroverificou que poderia considerar a Terra, entre o transmissor eo receptor, como plana, e que o sinal captado na recepção

seria a soma do raio direto com o raio refletido no solo, semnenhuma obstrução.

• Sabe-se que, para esse tipo de modelo, após certa distância

do transmissor, a potência do sinal apresenta um decaimentoproporcional à �<H, onde d é a distância ao transmissor. Essaregião é denominada Zona de Difração.

• Considera-se o ponto mais afastado do transmissor, no qual a

intensidade do campo elétrico apresenta um valor igual àintensidade do campo elétrico no espaço livre, como o início da

Zona de Difração..

Problema 11 Modelo de dois Raios

09/02/2014 130

• A frequência do sinal empregada é de 300 MHz e tanto a antena transmissora quanto a antena receptora estão em uma altura de 10 m do solo.

• O valor da distância ao transmissor, para esse enlace, em

metros, no qual a Zona de Difração se inicia é

• (A) 600

• (B) 1.200

• (C) 2.400

• (D) 3.600

• (E) 4.800


09/02/2014 131


Dada a expressão:

λ =�

�

Portanto temos que:

λ =3 × 10�

3 × 10�= 1


09/02/2014 132

A perda devido a reflexão excede a perda por espaço livrequando:

� >12ℎ�ℎ

λ

Portanto temos:

� =12 × 10 × 10

1

� = 1200

Portanto a resposta é a letra “B”.


09/02/2014 133

• Um satélite geoestacionário transmite uma potência de 2 W pormeio de uma antena, com ganho de 17 dB, em relação àantena isotrópica. Considere a antena transmissora do satélite

e a receptora na superfície terrestre perfeitamente alinhadas.As perdas envolvidas nesse enlace, são de 210 dB, e o ganho

da antena receptora, em relação à antena isotrópica, é de 52dB.

• Calcule a potência recebida, em dBW.

Problema 12 Propagação

09/02/2014 134

Solução:

Primeiro convertendo o valor da potência de transmissão emdBW.

0J = 10log2

1

0J = 3�5K

A potência na recepção em dBW é dada respectivamente por:

0 [�5W]=2 �5 + 2J �5 + 0J �5K − 1JXY[�5]


09/02/2014 135

Calculando a potência de recepção:

0 [�5W]=52 + 17 + 3 − 210

0 [�5W]=72 − 210

0 [�5W]= − 138�5K


09/02/2014 136

• Um enlace via rádio, em visada direta, opera na frequência de50 GHz para transmissão de altas taxas de dados entre dois

pontos distantes de\

π[km].

• Nesse enlace, a temperatura de ruído da atmosfera é 148 K, a

largura de banda utilizada é 5 MHz e os ganhos das antenastransmissora e receptora são iguais e valem 41,8 dB em

relação à antena isotrópica.

• A potência transmitida de 1,0 W e a temperatura de ruído doconjunto (antena de recepção, cabo e receptor) de 52 K.

Problema 13 Relação portadora-ruído

09/02/2014 137

• Calcule a relação entre a potência recebida e a potência deruído em dB.

Dados:

• log10( 2 ) = 0,3

• log10( 5 ) = 0,7

• k= −228,6 dBW/K.Hz é a constante de Boltzmann

• K = Kelvin (Temperatura absoluta)


09/02/2014 138


Dada a expressão:

λ =�

�

Portanto temos que:

λ =3 × 10�

50 × 10]= 6 × 10<�


09/02/2014 139

• Calculando a EIRP em dBW.

./&0 �5K = 0J �5K + 2J �5

./&0 �5K = 10log1

1+ 41.8

./&0 �5K = 0 + 41.8

./&0 �5K = 41.8 �5K

• Portanto temos uma ./&0 de 41.8 dBW.


09/02/2014 140

• Calculando 1� em dB.

1� �5 =10log1� = 10log4πd

λ

�

1� �5 =20log4πd

λ

1� �5 =20log4π

6 × 10<�×

6 × 10�

π

1� �5 =20log 4 × 10\ = 20(log 4) + log(10\)

1� �5 =20(2log 2) + 6log (10) = 20 0.6 + 6 = 132�5


09/02/2014 141

• Portanto temos uma atenuação no espaço livre de 132dB.

• Calculando T em dB.

3 �5 =10log3

3 �5 =10log 58 + 142 = 10log(200)

3 �5 =log 2 × 100 = 10(log 2 + log 100 )

3 �5 =10 log 2 + 2log 10 = 10 log 2 + 2log 10

3 �5 =10 log 2 + 2log 10 = 10(0.3 + 2)

3 �5 =10 2.3 = 23�5


09/02/2014 142

• Calculando^

Yem dB.

,

-�5 = ./&0[�5K] − 1�[�5] + 2[�5] − 4

�5K

_. �`− 3[�5] − 5[�5]

,

-�5 = 41.8 − 132 + 41.8 − (−228.6) − 23 − 67

,

-�5 = 312.2 − 222

,

-�5 = 90.2�5


09/02/2014 143

• Em um rádio enlace, em visibilidade entre duas localidadesseparadas por uma distância d [km], as antenas transmissora ereceptora, horizontalmente polarizadas, situam-se em alturas,

medidas acima do nível do terreno, representadas por:transmissora ht [m] e receptora hr [m].

• Considere que o terreno entre as antenas é plano e

perfeitamente refletor e que o sinal é transmitido numcomprimento de onda λ [m].

Problema 14 Modelo de dois raios

09/02/2014 144

• Para que o sinal direto e o sinal refletido cheguem em fase naantena receptora, a diferença entre o percurso do sinal refletidoe o do sinal direto deverá ser um número:

(A) par de λ

(B) inteiro de λ

(C) ímpar de λ/2

(D) ímpar de λ/4

(E) ímpar de λ/5


09/02/2014 145

Dada a expressão do campo elétrico total:

.JaJ = .a 1 − |ρ|cd∆f

Dada a expressão de deslocamento de fase:

∆g = 2π∆�

λ


09/02/2014 146

• Para que o sinal refletido e o refratado estejam em fase

∆g = 2� − 1 π , onde � = 1,2 … ∞

• Em outras palavras ∆g deve ser um múltiplo inteiro e ímpar

de π.

• Isto faz com que cd∆f = −1.

• A expressão do campo elétrico total se torna neste caso:

.JaJ = .a 1 + ρ

• Como a polarização é horizontal ρ = −1 o que leva a:

.JaJ = 2.a


09/02/2014 147

• Para que esta condição ocorra, a separação entre a diferençaentre o percurso do sinal de visada direta e o sinal refletido∆� deve ser:

• Dada a expressão:

∆g = 2π∆�

λ

• Deixando a expressão em função de ∆�:

∆� =λ

2π∆g


09/02/2014 148

• Substituindo ∆g temos:

∆� =λ

2π2� − 1 π

∆� = 2� − 1λ

2 , onde � = 1,2 … ∞

• Em outras palavras para que o sinal direto e refletidocheguem em fase na antena receptora ∆� deve ser um valor

múltiplo inteiro ímpar deλ�

.

• Portanto a resposta correta é a letra C.


09/02/2014 149

• Um engenheiro deve analisar um enlace de comunicaçõesentre duas refinarias.

• Para estimar a perda por obstrução no sinal transmitido,utiliza o conceito de Zonas de Fresnel. Com relação às Zonas

de Fresnel, sabe-se que

• (A) na primeira zona estão contidos os sinais queapresentam, na recepção, uma diferença de fase entre π rad

e 1,5 π rad, em relação ao sinal do raio direto.

• (B) na segunda zona estão contidos os sinais que irão

contribuir na recepção de forma construtiva, em relação aosinal proveniente do raio direto.


09/02/2014 150

• (C) os sinais oriundos de duas zonas de ordem par tendem ase anular na recepção.

• (D) a área da zona de ordem (n + 1) é a metade da área dazona de ordem n, com n ≥ 1.

• (E) a potência do sinal recebido na condição de espaço livre

seria menor que a potência daquele que seria recebido, casofosse possível obstruir apenas as zonas de ordem par.


09/02/2014 151

• Solução:

• A potência do sinal recebido na condição de espaço livreseria menor que a potência daquele que seria recebido, casofosse possível obstruir apenas as zonas de ordem par.

• Resposta Letra “E”.


09/02/2014 152

• Com relação aos mecanismos básicos de propagação dascomunicações em canais sem fio (wireless), sabe-se que a

(A) difração é o mecanismo mais importante em sistemas decomunicações em visada direta (modelo de dois raios).

(B) difração permite que sinais de rádio se propaguem ao redor

da superfície curva da terra (comunicações além do horizonte) epor trás de obstruções.

(C) reflexão é fundamental para a realização de transmissãoionosférica na banda de HF.

Problema 16 – Difração

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(D) dispersão ionosférica é o principal mecanismo depropagação na faixa VLF.

(E) dispersão ocorre quando uma onda de radiofrequência sechoca com uma superfície lisa..


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• Solução:

A difração permite que sinais de rádio se propaguem ao redorda superfície curva da terra (comunicações além do horizonte) epor trás de obstruções.

• Resposta Letra “B”.


09/02/2014 155

Um determinado obstáculo que se encontra no trajeto entre umtransmissor e um receptor pode provocar, no sinal propagado,uma atenuação associada ao fenômeno da difração.

A atenuação por difração:

(A) apresenta um valor que independe da frequência do sinal

propagado.

(B) aumenta na presença de condição de chuva.

(C) é a mesma para qualquer valor do raio de curvatura do topo

do obstáculo.


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(D) ocorre apenas quando o topo do obstáculo está acima doraio direto traçado entre o transmissor e o receptor.

(E) varia com a alteração da altura do receptor ou dotransmissor.


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• Solução:

“A difração varia com a alteração da altura do receptor ou dotransmissor”.

• Resposta Letra “E”.


09/02/2014 158

Um determinado enlace opera na frequência F.

O valor do raio da primeira zona de Fresnel calculado em umponto P, entre o receptor e o transmissor, foi de RA. Ao

quadriplicar-se a frequência de operação desse enlace, o raioda segunda zona de Fresnel, determinado no mesmo ponto P,

foi calculado como RB.

• Calcule a relação entre RA e RB:


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Dada a expressão:

ρ� =�λ��

�

Substituindo λ =k

ltemos que:

&1 =�

m

n o+op

oe &5 =

�m

qn o+op

o


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• Com isto temos que:

Temos que:

&1

&5=

2��

��

�

2�

4� ��

�

&1

&5=

1

1 2

= 2


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• Portanto temos que :

&1 = 2&5


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Uma das maiores fontes de atenuação do sinal na comunicaçãovia satélite vem da perda pela propagação em espaço livre.Essa perda pela atenuação do sinal se deve ao fato de que, no

espaço livre, conforme o sinal se propaga, ele se espalha poruma área cada vez maior.

Considerando a irradiação por uma antena isotrópica ideal, aperda pela propagação em espaço livre pode ser calculada por:

• em que L é a perda, f é a frequência da portadora utilizada, d

é a distância entre as antenas, e c é a velocidade da luz(3 x 10� m/s).

Problema 18 – Atenuação no espaço Livre

09/02/2014 163

Sabe-se que:

• log 4π = 1,099

• log 35,863 = 1,555

• log 3 = 0,477

Considerando-se que o ganho das antenas utilizadas é igual a

1, calcule em dB, a perda por propagação em espaço livre deuma antena isotrópica ideal ao se comunicar com um satélite

geoestacionário (órbita de 35,863 km) na frequência de 3 GHz?


09/02/2014 164

• Dada a expressão de atenuação no espaço livre:

1s �5 = 92,44 + 20log (� tu ) + 20log (� vwx )

• Fazendo as devidas substituições temos que:

1s �5 = 92,44 + 20log (35,863) + 20log (3)

1s �5 = 92,44 + 20 × log (1,555) + 20 × 0,447

1s �5 = 92,44 + 31.1 + 9,54

• Com isto chegamos em:

1s �5 = 133,08 �5


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