Princípios de lógica computacional Proposições e tabela verdade

Prof. Marcos Devaner

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Aula 01

O que é a lógica computacional?

A lógica tem como objetivo modelizar o raciocínio humano. Partindo de frases declarativas (proposições), que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F).

Exemplo de proposições: P1: “Está chovendo”.

P2: “Fico em casa”

Exemplo de não preposições:

NP1: x < 3

Neste caso x está indefinido não podendo ser feita nenhuma afirmação, por esta razão não pode ser considerado proposição.

Conectivos

Os conectivos são utilizados para unir duas ou mais preposições.

Quando utilizamos a conjunção “E” uma preposição só será verdadeira se as duas o forem. Vejamos a tabela verdade:

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Aplicação:

P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.

P = falsoQ = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo e trabalho” é uma preposição FALSA.

Conectivos

Quando utilizamos a disjunção “OU” uma preposição será verdadeira se pelo menos uma for verdadeira. Vejamos a tabela verdade:

P Q P V Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Aplicação:

P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.

P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo ou trabalho” é uma proposição VERDADEIRA.

Conectivos

Quando utilizamos a negação “~” o resultado será sempre o inverso de uma preposição . Vejamos a tabela verdade:

P ~P

V F

F V

Aplicação:

P: “Eu estudo” ~P =“Não é verde que eu estudo”.

Conectivos

Utilizamos a implicação “Se...então” quando existe uma relação de dependência. Em uma proposição p → Q, se Q for falso, então esta preposição é falsa, exceto no caso de ambos serem falsos, neste caso a preposição será verdadeira. Veja a tabela verdade:

P Q P → Q

V V V

V F F

F V V

F F V

Aplicação:

P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.

P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Se eu estudo, então eu trabalho” é uma proposição VERDADEIRA.

Conectivos

Utilizamos a bi condicional “Se...somente se” quando existe uma dependência mutua, ou seja, uma só acontece se a outra acontecer. O resultado só será verdadeiro se ambas forem verdadeiras ou falsas. Veja a tabela verdade:

P Q P ↔ Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Aplicação:

P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.

P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo se somente se eu trabalho” é uma proposição FALSA.

Praticando

1. Sejam as proposições P: “Está chovendo” ,Q: “O sol está brilhando” e R: “Há nuvens no céu”. Traduza as seguintes sentenças abaixo em notação lógica:

a) “choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens”.

Reposta: (P→ Q) ^ R

b) “se está chovendo, então há nuvens no céu.”

Reposta: P→ R

c) “o sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens.”

Reposta: Q ↔ R

Praticando

2. . As proposições anterior, determine significados para as para as proposições:

a) (P Q) → R ∧

Reposta: “Se está chovendo ou o sol brilha, então há nuvens no céu”.

b) ~P ↔ (Q R) ∨

Reposta: “Não é verdade que está chovendo se somente se o sol brilha ou há nuvens no céu”.

c) )~(P Q) R ∨ ∧

Reposta: “Não é verdade que está chovendo ou o sol brilha e há nuvens no céu”.

FIM

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