Proposta de TrabalhoPPF6

7/21/2019 Proposta de TrabalhoPPF6

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Proposta de trabalho – Matemática 6

Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor - - 20

PARTE 1

Nesta parte é permitido o uso da calculadora.

1. A fiura ao lado ! formada "or um semic#rculo e um ret$nulo ao %ual foi retirado um tri$nulo.

De acordo com os dados determina a área& em cent#metros %uadrados& da fiura.

A"resenta o resultado arredondado 's d!cimas.

N(o efetues arredondamentos nos cálculos interm!dios.

Mostra como c)easte ' tua res"osta.*+tili,a &/6 "ara valor a"roimado de 1.

Resposta:

2. A fiura ao lado re"resenta um distri3uidor de l#%uido "ara lavar as m(os& com"letamente c)eio.

4 reservat5rio do l#%uido tem a forma de um cilindro cuo di$metro da 3ase mede 7 cm e tem altura

iual a 7 cm.

De cada ve, %ue ! utili,ado astam-se / cm de l#%uido.

A Adriana afirmou %ue o l#%uido dá "ara ser utili,ado mais de 8/ ve,es.

A Adriana tem ra,(o9

Mostra como o3tiveste a tua res"osta.

+tili,a &/6 "ara valor a"roimado de 1.

Resposta:

Parte 1 – Página 1



Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 1)

3. A florista :elena com"rou 70 rosas a 7 c;ntimos cada uma.

A :elena vendeu<

=

-

7 das rosas a euro>

=

.

- das rosas a 87 c;ntimos.

A :elena "retende ter um lucro de ?0 euros.

@omo deve vender cada uma das restantes rosas9


Resposta:

4. Na ta3ela seuinte est(o reistados os "ontos o3tidos em cinco oos "elo ui e "ela :elena onde

dois dos dados relativos ' :elena foram a"aados.

ogo 1.! 2.! 3.! 4.! ".!Rui 8 0 7 2 6

#elena B C C 0 7

4.1. a3endo %ue a :elena o3teve uma m!dia de 7 "ontos nos cinco oos e %ue nos 2.º e

.º oos o3teve o mesmo nmero de "ontos& determina %uantos "ontos o3teve a

:elena no 2.º oo.


Resposta:

4.2. Para mostrar como se distri3u#ram os "ontos o3tidos "elo uinos cinco oos iniciou-se a construF(o de um ráfico circular&

no %ual á foi desen)ado um setor circular& como se "ode

o3servar na fiura ao lado.

A %ue oo se refere9





Resposta:

$olu%&es – Página 3




PARTE 2

Nesta parte n'o é permitido o uso da calculadora.

". Assinala com G o valor num!rico da e"ress(o seuinte.

( ) ( )7 -2& - .0 < /& 6 .0× ×

70 00 700 70 000 000

(. Na fiura ao lado& tem-se<

= H H AB CF >

= os "ontos C & D& E e F "ertencem ' mesma reta>

= AE ED= >

= a am"litude do $nulo EAB ! 62I.

(.1. Justifica %ue<

(.1.1. a am"litude do $nulo K AED ! 62I>

Resposta:

(.1.2. os $nulos EDA e DAE t;m a mesma am"litude.

Resposta:

(.2. Determina a am"litude do $nulo ADC .

Resposta:

). Assinala com G a fraF(o e%uivalente ' fraF(o

70

.27 .





.

7

.

6

.

.0

2

7

Parte 2 – Página "



*. 4s cinco "rimeiros termos de uma se%u;ncia num!rica s(o<

3 + 1" 21 2)

Admite %ue a reularidade num!rica se mant!m "ara os "r5imos termos.

*.1. Escreve& em linuaem natural& uma lei de formaF(o da se%u;ncia.

Resposta:

*.2. 4 nmero 70 "ode ser um termo da se%u;ncia9

Justifica a tua res"osta.

Resposta:

+. +m "risma )eaonal e uma "ir$mide t;m // arestas& no total.

Luantos v!rtices tem a "ir$mide9


Resposta:

1,. De uma estaF(o de com3oios sai um com3oio "ara a cidade A a cada 2/ minutos e "ara a cidade B

sai outro com3oio a cada 20 minutos.

s ? )oras sa#ram os dois com3oios untos.

A %ue )oras saem novamente untos os dois com3oios da estaF(o "ara as cidades A e B9


Resposta:




11. Assinala& com G& o maior dos nmeros seuintes.

87 0&B

8/

.00

-?

70

12. A Adriana colocou a 00 coleas a seuinte %uest(o<

O#o-e como te deslocaste para a escola/

@ada colea res"ondeu a pé& autocarro ou carro. a3e-se %ue<

= /B dos coleas eram ra"arias>

= 0 das ra"arias vieram de carro>

= B ra"a,es a "!>

= 20 dos /2 coleas %ue vieram de autocarro eram ra"a,es.

@om esta informaF(o com"leta a ta3ela seuinte.

A pé Autocarro 0arro Total

Rapaes

Raparigas

13. 4 Tiao fe, o ma"a da fiura seuinte onde re"resentou a sua casa e a casa da av5.

A dist$ncia real da casa da av5 ' sua casa ! 6 Qm.

Assinala com G %ual foi a escala utili,ada "elo Tiao "ara a construF(o do ma"a.

+tili,a uma r!ua "ara res"onderes a esta %uest(o.

< / < /00 000 / < 6 000

< /000




14. A fiura seuinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um "aralele"#"edo ret$nulo.

Assinala com G a o"F(o corres"ondente ao volume do "aralele"#"edo ret$nulo.

7/ cm 60 cm 82 cm ?6 cm

1". Na fiura seuinte está re"resentado o tri$nulo R ABC S e uma reta e.

1".1. Determina a área do tri$nulo R ABC S.

Resposta:

1".2. Desen)a o tri$nulo[ ] ABC′ ′ ′

transformado do tri$nulo R ABC S "ela refle(o aial de

eio e.




1(. A ta3ela de "reFos afiada na entrada de um circo ! a seuinte<

1(.1. 4 custo dos 3il)etes ! diretamente "ro"orcional ao nmero dos 3il)etes com"rados9

Justifica a tua res"osta.

Resposta:

1(.2. A Adriana com"rou um lote de oito 3il)etes e cedeu dois 3il)etes ao Aleandre.

Luanto deve "aar o Aleandre ' Adriana "elos dois 3il)etes de modo %ue a Adriana

n(o an)e nem "erca com esta ced;ncia9

Resposta:

1(.3. A Joana com"rou ontem um lote de tr;s 3il)etes e )oe com"rou outro lote de tr;s 3il)etes.

4 ui disse ' Joana %ue ela utili,ou mal o din)eiro e e"licou-l)e "or%u;.

Escreve uma "oss#vel e"licaF(o do ui.


= 1 ilete: /

= 3 iletes: 0

= * iletes: 20

= 1* iletes: /0



Resposta:

1). A fiura ao lado ! formada "or um tri$nulo e%uilátero e "or tr;s tri$nulos is5sceles

eometricamente iuais.

1).1. A fiura tem simetrias de refle(o9

Resposta:

1).2. Descreve as simetrias de rotaF(o da fiura.

Resposta:

1*. @alcula o valor num!rico da e"ress(o seuinte e a"resenta a res"osta so3 a forma de fraF(o

irredut#vel.

2 2 .0& 2 < . 2

- 7 2+ ×

Resposta:

1+. Assinala os "ontos A& B& C e D na fiura a3aio tendo em conta os dados da ta3ela.

2,. 43serva a fiura ao lado.

2,.1. Duas retas s(o "aralelas. Udentifica-as.

Resposta:

2,.2. Duas retas s(o "er"endiculares. Udentifica-as.

Resposta:

2,.3. Lual ! a "osiF(o relativa das retas a e d 9

Resposta:


Ponto A B C D

Acissa 0&2 &/ 2&6 /

-7



21. Unterroaram-se B0 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade "referida.

4s alunos escol)eram entre %uatro atividades< desporto& navegar na Internet & leitura e jogos.

A Alice e a Adriana constru#ram dois ráficos diferentes "ara re"resentarem os dados. @ontudo&

esses ráficos est(o incom"letos& como "odes verificar nas fiuras a3aio.

@om os dados dos dois ráficos com"leta a ta3ela seuinte.

Atiidade 5esporto Naegar na 6nternet 7eitura ogos

Percentagem

N8mero dealunos

22. Na fiura a3aio está re"resentado o tri$nulo R ABC S e o "onto O.

Desen)a o tri$nulo [ ] A B C ′ ′ ′ & transformado do tri$nulo R ABC S "ela rotaF(o de centro O e

am"litude B0I.




09TA;E$

PARTE 1

<=E$T>9 1. 2 3 4.1. 4.2.09TA>9 / / /

PARTE 2

<=E$T>9 "

. (.1.1. (.1.2. (.2.

)

. *.1. *.2. +. 1,. 11. 12. 13. 14. 1".1. 1".2. 1(.1.09TA>9 7 2 2 2 / / / / 2

<=E$T>9 1(.2. 1(.3. 1).1. 1).2. 1*. 1+. 2,.1. 2,.2. 2,.3. 21. 22.

09TA>9 2 2 2 / / 2 2 2 / 7

$97=;E$

PARTE 1

. Vrea do semic#rculo<2

-&./.6 .0 < 2 .78&0B× = cm2

Vrea do ret$nulo< ( ).7 .2 20 7/0+ × =cm2

Vrea do tri$nulo<

20 .2.20

2

×=

cm2

Vrea da fiura< .78& 0B 7/0 .20 788& 0B+ − = cm2

Resposta< A área da fiura ! 788& cm2.

2. Wolume do cilindro<2

-&./.6 2&7 .7 2?/&727× × = cm

2?/&727< / 8-&6-≈

A Adriana n(o tem ra,(o. 4 l#%uido dá "ara ser utili,ado& no máimo& 8 ve,es.




3. A :elena astou .70 0& -7 72& 70× = nas rosas.

- .70.70 - ?0

7 7× = × =

X eceita de ?0

. .70.70 70

- -

× = =

X eceita de 70 Y 0&87 Z 8&70

72&70 [ ?0 Z /2&70 X eceita "retendida

/2&70 C ?0 C 8&70 Z 7 X eceita %ue terá de o3ter na venda das restantes rosas

70 C ?0 C 70 Z 0 X Nmero de rosas %ue falta vender

7 < 0 Z &7 X Walor de cada rosa %ue falta vender

Resposta< A :elena deverá vender cada uma das restantes rosas a &70 .

4.1. 7 Y 7 Z 87 X Nmero total de "ontos %ue a :elena terá de o3ter.

87 C B C 0 C 7 Z 2 X oma dos "ontos o3tidos nos 2.º e .º oos.

2 < 2 Z 6 X Nmero de "ontos o3tidos no 2.º oo.

Resposta< A :elena o3teve 6 "ontos no 2.º oo.

4.2. 4 setor circular refere-se a

.

/ dos "ontos o3tido "elo ui.

8 [ 0 [ 7 [ 2 [ 6 Z 60

.60 .7

/× =

Resposta: 4 setor circular desen)ado refere-se ao .º oo.

PARTE 2




".( ) ( )

7 77 - 2

- -

2& - .0 2& - .02& - .0 < /& 6 .0 0& 7 .0 0& 7 .00 70

/& 6 .0 /& 6 .0

×× × = = × = × = × =

×

Resposta: 70

(.1.1. µ 62º AE D = & "or%ue os $nulos alternos internos definidos "or uma secante num "ar de retas

"aralelas t;m a mesma am"litude.

(.1.2. µ µ E DA D AE = & "or%ue num tri$nulo a lados iuais

( ) DE EA=o"\em-se $nulos com a mesma

am"litude.

(.2. B0I C 62I Z BI

BI < 2 Z 7?I

K .B0 7? .2. ADC = ° − ° = °

Resposta: 2I

).

70 2 7 7 2

.27 7 7 7 7

× ×

= =× ×

Resposta<

2

7

*.1. 4 "rimeiro termo da se%u;ncia ! . @ada termo& a "artir do "rimeiro& o3t!m-se adicionando 6 ao

termo anterior.


70 2

27 7

7 7

27 7

27 7

7 7



*.2. N(o. Por%ue %uando se adiciona 6 a um nmero #m"ar o3t!m-se sem"re um nmero #m"ar e

70 ! um nmero "ar.

+. Nmero de arestas do "risma ! Y 6 Z B

// C B Z 26 ] Nmero de arestas da "ir$mide

A "ir$mide tem arestas na 3ase e arestas laterais. ^oo& tem [ Z / v!rtices.

Resposta: A "ir$mide tem / v!rtices.

1,. @álculo do m.m.c. *20 & 2/<

20 Z 2 Y 2 Y 7

2/ Z 2 Y 2 Y 2 Y

m.m.c. *20 & 2/ Z 2 Y 2 Y 2 Y Y 7 Z 20

20 minutos Z 2 )oras

? ) [ 2 ) Z )

Resposta: 4s dois com3oios v(o sair novamente untos 's )oras.

11.

87 B0 8/ -? 8B87N > 0& B > >

.00 .00 .00 70 .00= = =

Resposta< 0&B

12.

A pé Autocarro 0arro Total

Rapaes B 20 / 72

Raparigas 6 22 0 /B




13. A dist$ncia no ma"a entre as duas casas ! / cm.

6 Qm Z 600 000 cm

Dist$ncia no ma"a Dist$ncia real

/ ---------------------- 600 000

---------------------- x

. 600 000/00 000

/ x = =

Resposta< < /00 000

14. 6 / - 82V = × × =

Resposta: 82 cm

1".1. Admitindo a fiura ao lado& a área do ret$nulo constru#do !< 7 Y Z 7 cm2.

Vreas dos tri$nulos<

6<

- ..&7

2

×=

cm2

66<

- 2-

2

×=

cm2

666:

7 27

2

×=

cm2

7 C &7 C C 7 Z 7&7 cm2

Resposta< A área do tri$nulo R ABC S ! 7&7 cm2.

1".2.




1(.1. 4 custo dos 3il)etes n(o ! diretamente "ro"orcional ao nmero de 3il)etes com"rados& "or%ue& "or

eem"lo&

/ .0

. -

≠

.

1(.2. B ---------- 20

2 --------- x

2 207

B x

×= =

Resposta< 4 Aleandre deve "aar 7 euros ' Adriana.

1(.3. Por eem"lo& com a %uantia %ue a Joana astou nos dois lotes& 20 & "oderia ter com"rado oito

3il)etes e n(o a"enas seis.

1).1. A fiura n(o tem simetrias de refle(o.

1).2. A fiura tem tr;s simetrias de rotaF(o de centro no centro da fiura e am"litudes 20I& 2/0I e

60I.




1*.

2 2 .0& 2 < . 2

- 7 2+ × =

2 - 8 7

.0 2 7 2× + × =

- 8 - -7 -B .?

.0 2 .0 .0 .0 7+ = + = =

Resposta<

.?

7

1+.

2,.1. As retas a e b e s(o "aralelas.

2,.2. As retas c e d s(o "er"endiculares.

2,.3. As retas a e d s(o concorrentes o3l#%uas.

21.

22.

Atiidade 5esporto 6nternet 7eitura ogos

Percentagem 7 27 7 77

N8mero de alunos 2 20 / //

Proposta de TrabalhoPPF6

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