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5/8/2018 ProprTermAlimCongel - slidepdf.com

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Propriedades Termodinâmicas de Alimentos Congelados Lúcio & Fred 1

Propriedades Térmicas de Alimentos Congelados

R. Paul SinghUniversity of California

I. INTRODUÇÃO

O conhecimento de propriedades físicas e térmicas de alimentos é essencial para oprojeto de processos e de equipamentos na área de alimentos congelados. Só é possíveldeterminar requisitos de refrigeração e tempos de congelamento se houver informaçõesquantitativas disponíveis sobre as propriedades de alimentos. Consideráveis esforços depesquisa têm sido realizados para medir e modelar as propriedades de alimentos sob diver-sas condições de processo. Dentre as propriedades de maior importância podem ser desta-cadas: densidade, condutividade térmica, capacidade calorífica e difusividade térmica.

Propriedades físicas e térmicas de alimentos determinadas a temperaturas acima docongelamento são de uso limitado em condições de congelamento. Muitas propriedades dealimentos dependem fortemente do estado em que se encontra a água contida no alimento.Durante o processo de congelamento, a água muda gradualmente do estado líquido para oestado sólido. Como as propriedades do gelo são diferentes daquelas da água líquida, aspropriedades de alimentos determinadas a temperaturas acima do congelamento não costu-mam ser válidas para temperaturas abaixo do ponto de congelamento. Além disso, a densi-dade e a porosidade possuem um efeito predominante sobre propriedades térmicas. A vari-ação mais acentuada nessas propriedades é observada a temperaturas próximas do ponto decongelamento. Desse modo, a determinação e a modelagem de propriedades térmicas dealimentos sob condições de congelamento requerem o conhecimento explícito do estadofísico da água contida nos alimentos.

Neste capítulo serão revistas algumas técnicas que são comumente empregadas namedição de propriedades térmicas de alimentos congelados. Uma apresentação mais deta-lhada de algumas dessas técnicas é dada no Capítulo 3. Aqui serão considerados fatores querequerem cuidados especiais quando se mede propriedades de alimentos a temperaturasabaixo do ponto de congelamento. Referências a fontes importantes de dados sobre pro-priedades térmicas de alimentos congelados serão apresentadas bem como observaçõessobre a qualidade de tais dados. Diversos modelos têm sido propostos para predizer pro-priedades térmicas de alimentos congelados sendo que alguns dos mais importantes serãodiscutidos neste capítulo.

II. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS PARA MEDIR PRO-PRIEDADES TÉRMICAS DE ALIMENTOS CONGELADOS

Muitas das técnicas utilizadas para a medição de propriedades de alimentos conge-lados são similares àquelas usadas para alimentos não congelados. Basicamente, as diferen-ças entre essas técnicas estão relacionadas à forma pela qual as mudanças de fase da águasão levadas em conta na análise dos dados experimentais.




A determinação experimental de propriedades de alimentos tem sido objeto demuitas publicações. Revisões mais substanciais são apresentadas por Dickerson (1969),Reidy (1968), Qashou (1970), Woodams & Nowrey (1968) e Mohsenin (1980). Para umacesso mais fácil às publicações sobre propriedades de alimentos, Singh (1993) desenvol-veu uma base de dados computacional de propriedades de alimentos, contendo mais de

2000 combinações alimentos vs propriedades. Essa base de dados contém valores experi-mentais de propriedades de alimentos bem como as correspondentes referências bibliográ-ficas.

Nos parágrafos seguintes são discutidas algumas das técnicas experimentais usadaspara a medição de propriedades de alimentos assim como fontes importantes de dados so-bre propriedades de alimentos congelados.

A. Densidade

A densidade de um produto alimentar é medida pesando-se um volume conhecido

do produto. Uma vez que produtos alimentares possuem diferentes formas e tamanhos, amedição precisa do volume pode ser um desafio. Mohsenin (1978) oferece diversas técni-cas para determinar o volume de alimentos. Contudo, as publicações nessa área apresentampoucas aplicações desses métodos para medir a densidade de alimentos congelados.

B. Condutividade Térmica

A medição da condutividade térmica tem envolvido tanto o uso de métodos em re-gime estacionário como transientes. Essas técnicas são discutidas no Capítulo 3. Um proce-dimento em regime estacionário incorporando um método "guarded plate" foi usado porLentz (1961) para medir a condutividade de alimentos congelados. Um procedimento emregime transiente utilizando uma sonda foi empregado por Sweat et al. (1973) e tambémpor Hough & Calvelo (1978). Thompson et al. (1983) usou o método da sonda para medir acondutividade térmica de milho congelado e Ramaswamy & Tung (1981) usou o mesmométodo para medir a condutividade térmica de maçãs congeladas.

Uma revisão extensa sobre as pesquisas sobre condutividade térmica foi publicadapor Murakami & Okos (1988). Para dados adicionais sobre condutividade térmica, as se-guintes referências são recomendadas:

Fruits and vegetables: Drusas & Saravacos (1985), Hsieh et al. (1977), Kethley et al.(1950), Marin et al. (1985), Ramaswamy & Tung (1982), Smith et al. (1952), Sweat(1974)

Meat products: Morley (1972), Fleming (1969), Levy (1982), Gogol et al. (1972), Zaritzy(1983)

Fish and seafoods: Smith et al. (1952), Matuszek et al. (1983), Annamma & Rao (1974),Levy (1982)

Poultry and egg products: Gogol et al. (1972), Smith et al. (1952) Miscellaneous foods: Meffert (1984), Woodams & Nowrey (1968), Heldman (1982), Po-

lley et al. (1980), Succar & Hayakawa (1983), Mellor (1976, 1980), Qashou et al.




(1972), Cuevas & Cheryan (1978), Van den Berg & Lentz (1975), Jowitt (1968),ASHRAE (1985), Fikiin (1974), Rolfe (1968)

C. Entalpia

A entalpia de alimentos congelados tem sido basicamente determinada através demétodos calorimétricos. Riedel (1951, 1956, 1957a,b) desenvolveu os estudos pioneirosnessa área. Riedel (1951) percebeu que a entalpia de sucos de frutas dependia da quantida-de de matéria seca presente. Percebeu também, que a constituição da matéria seca não tinhainfluência aparente sobre os valores de entalpia. Riedel preparou diagramas para expressara entalpia de sucos de frutas e verduras como função da temperatura e da fração de matériaseca presente. Usando um procedimento similar, ele analisou dados sobre a entalpia de pro-dutos de carnes, de peixes e de ovos. Valores obtidos a partir dos diagramas de Riedel sãomostrados na Tabela 4.1 (Dickerson, 1969). Thompson et al. (1983) e Wang & Kolbe(1990) usaram métodos calorimétricos para determinar a entalpia de milho verde e de ali-

mentos marinhos. Dados adicionais sobre a entalpia de alimentos pode ser obtida das se-guintes referências:

Fruits and vegetables: Hsieh et al. (1977), Singh (1982) Miscellaneous foods: Chang & Tao (1981), Chen (1985), Schwartzberg (1976), Rolfe

(1968), ASHRAE (1977), Mellor (1976, 1980), Succar & Hayakawa (1983), Heldman(1982)




D. Capacidade Calorífica

A capacidade calorífica é usualmente determinada por métodos calorimétricos. Contudo,tais métodos são mais úteis para o caso em que a mudança de fase ocorre a temperatura

constante. Durante o congelamento de alimentos, a mudança de fase ocorre num inter-valo de temperaturas o que resulta numa aplicação limitada dos métodos calorimétricos.Um procedimento alternativo envolve a determinação experimental das entalpias de ali-mentos numa faixa de temperaturas e em seguida o cálculo da capacidade calorífica apa-rente a partir desses dados. Duckworth (1971) aplicou análise termodiferencial a ali-mentos e valores de capacidades caloríficas utilizando esse procedimento foram publi-cados por Ramaswamy & Tung (1981). Dados adicionais sobre capacidade calorífica dealimentos pode ser obtida das seguintes referências:

Fish and seafoods: Singh (1982) Miscellaneous foods items: Meffert (1984), Polley et al. (1980), Heldman (1982), Mellor

(1976, 1980), Staph (1949), Fikiin (1974), Schwartzberg (1976), Chuen (1985)

E. Difusividade Térmica

A maior parte dos dados publicados sobre difusividade térmica se baseia em cálculos apartir de valores de condutividade térmica, densidade e capacidade calorífica. Medidasdiretas da difusividade térmica não são muito comuns. Albin et al. (1979) obteve difusi-




vidades térmicas a partir de uma análise de regressão não-linear de dados sobre a histó-ria de temperaturas de alimentos semi preparados, purê de batatas e camarão. Annamma& Rao (1974) determinaram a difusividade térmica de peixe fresco.

III.

OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE A QUALIDADE DE DADOS EXPERI-MENTAIS

Não é incomum encontrar resultados conflitantes ao comparar dados experimentaisdistintos sobre uma mesma propriedade. Para comparar metodicamente os valores publica-dos de uma propriedade, Heldman & Singh (1986) sugeriram uma forma alternativa de ta-belar os dados disponíveis. O formato proposto é apresentado na Tabela 4.2 para o caso devalores publicados para frutas e verduras congeladas. De acordo com esse formato, os valo-res das propriedades e o intervalo de temperaturas usado durante as medições estão incluí-dos. Esse tipo de informação é essencial para que o usuário possa evitar erros de extrapola-ção dos valores para outras condições. Além disso, a forma da Tabela 4.2 permite a fácilcomparação entre valores publicados em fontes distintas.




Como se observa na Tabela 4.2, valores de densidade não variam significativamentea menos que a temperatura do produto esteja num intervalo de 2oC a 5oC da sua temperatu-ra inicial de congelamento. Na maioria dos casos publicados, a condutividade térmica éexpressa através de uma única medida ou então através de uma equação válida numa faixade temperaturas. Freqüentemente é usada a técnica de regressão linear para desenvolver

uma equação; assim, cuidados devem ser tomados para que interpolações sejam realizadasdentro do intervalo de temperaturas indicado. Dados sobre capacidade calorífica são usual-mente apresentados na forma de uma única medida ou então através de uma equação emtermos da temperatura. A faixa de temperaturas para capacidades caloríficas está entre –20oC e –15oC, o que representa um intervalo bem estreito. O uso de um intervalo estreito detemperaturas se faz no intuito de evitar a dependência não-linear da capacidade caloríficana temperatura, em regiões próximas à temperatura inicial de congelamento do produto.Dados sobre entalpia são apresentados na Tabela 4.2 na forma de relações exponenciaisentre entalpia e temperatura. A justificativa do uso de relações exponenciais se baseia notrabalho de Heldman (1974, 1982). Uma temperatura de referência de –40oC é usada paraos valores experimentais nas equações de regressão apresentadas na Tabela 4.2.

A partir dos dados apresentados na Tabela 4.2, é evidente a carência de informaçõesdisponíveis sobre densidade; de fato, valores experimentais são apresentados apenas paramorangos congelados e concentrado congelado de suco de laranja. De modo similar, tam-bém são limitadas as informações sobre a condutividade térmica de alimentos congelados.Como observado por Heldman & Singh (1986), dados para morangos e ameixas indicamuma condutividade térmica mais baixa que a esperada porque esses produtos possuem umalto conteúdo de água. Esse resultado pode ser atribuído à existência de ar entre os pedaçosde fruta.

Capacidades caloríficas têm sido medidas e publicadas para um grande número dealimentos. Como se observa na Tabela 4.2, as relações matemáticas indicam altos coefici-entes de correlação. Quando os dados são apresentados sem a identificação da correspon-dente temperatura, a comparação entre os dados se torna difícil. É importante que os pes-quisadores apresentem as condições do produto em adição aos valores das propriedades.Conforme sugestão de Heldman & Singh (1986), o formato usado na Tabela 4.2 pode serextensivo a outros alimentos para uma análise similar.

IV. MODELAGEM DAS PROPRIEDADES TÉRMICAS DE ALI-MENTOS CONGELADOS

À medida que um alimento é congelado, não se observa uma mudança de faseabrupta; ao invés disso, a transição de água líquida para gelo ocorre num intervalo de tem-

peraturas. A maioria dos produtos alimentares começa a congelar entre –1o

C e –3o

C. Aprincipal mudança na fase ocorre em temperaturas de 4-10oC abaixo da temperatura inicialde congelamento e o processo de mudança de fase só pode ser considerado como findoquando as temperaturas caem abaixo de –40oC. Como a maioria dos alimentos contémgrandes quantidades de água, a mudança de fase da água para o gelo tem uma influênciadramática sobre as propriedades térmicas dos alimentos.




A. Predição da Água Não-Congelada Durante o Congelamento de Ali-mentos

As propriedades térmicas de alimentos congelados depende significativamente do seuconteúdo de água em seu estado congelado (Heldman, 1982). Vários pesquisadores têm

desenvolvido modelos para predizer as propriedades térmicas de alimentos congelados mo-delando inicialmente as variações do conteúdo de água não-congelada durante o processode congelamento do alimento (Heldman & Gorby, 1975; Hsieh et al., 1977; Heldman,1982; Larkin et al. 1983). O método requer o conhecimento da temperatura inicial de con-gelamento (Tabela 4.3) e as propriedades térmicas do produto não-congelado. O método ésimples e pode ser facilmente programado num microcomputador. Os resultados dessesmodelos apresentam, em geral, uma concordância satisfatória com os correspondentes da-dos experimentais.

Para compreender a formulação do método, é importante entender o conceito de abai-

xamento do ponto de congelamento. Inicialmente, um alimento consiste de produtos sólidose água. À medida que energia, na forma de calor, é retirada a temperatura da mistura desólidos e água decresce. Imediatamente abaixo da temperatura inicial de congelamento, aágua começa a se converter em gelo. Nessa situação, o alimento contém três componentes:produtos sólidos, gelo e água líquida. À medida que mais energia é retirada, mais água lí-quida se converte em gelo e a solução remanescente se torna mais concentrada em termos




de sólidos. Devido à maior concentração de sólidos, a temperatura de congelamento se tor-na mais baixa. A retirada de energia durante a mudança de fase (calor de mudança de fase)ocorre num intervalo de temperaturas ao invés de ocorrer numa temperatura fixa como é ocaso do congelamento da água pura.

Para uma solução ideal binária, Moore (1972) apresenta a seguinte equação para des-

crever o abaixamento do ponto de congelamento:

WP

XlnT

1

T

1

R=

−

λ(1)

onde λ é o calor de fusão por mol de água pura; R é a constante universal dos gases; T P é atemperatura de congelamento da água pura (273,15K); T é a temperatura do produto (abai-xo de TP); e XW é a fração molar da água no produto.

A fração molar da água no produto, XW na equação (1), é expressa por

∑+= j

j jWWWWW W / MW / M

W / MX (2)

onde MW é a fração mássica da água; WW é a massa molecular da água; M j é a fração más-sica do componente j dos sólidos solúveis; e W j é a massa molecular do componente j dossólidos solúveis.

A temperatura inicial de congelamento pode ser obtida pela combinação das equa-ções (1) e (2):

+λ−= ∑ j

j jWWZ

WWZ

PZ W / MW / M

W / Mln

R

T

1

T

1(3)

A equação (3) é usada para calcular a temperatura inicial de congelamento quandose conhece a fração mássica de todos os sólidos solúveis. Choi & Okos (1984) apresentamdados sobre frações mássicas em alimentos.

Se TZ é um valor próximo de TP, então a seguinte aproximação linear é obtida daequação (3):

λ=− ∑ j j

j2P

ZP W

MRT

TT (4)

As equações acima são usadas para determinar, a qualquer temperatura, a água não-congelada em um alimento. O procedimento envolve os seguintes passos. Supondo que atemperatura inicial de congelamento é conhecida, seu valor é substituído na equação (3) ou(4) e o termo que representa os sólidos solúveis é calculado. Esse termo é então substituídonas equações (1) e (2) para determinar a fração de água não-congelada no alimento, MW, aqualquer temperatura desejada.




O termo correspondente a sólidos solúveis pode também ser eliminado entre asequações (3) e (4) para obter a expressão:

P

PZWZW FF

FFMM

−−

= (5)

onde

)RT

exp()T(FFλ

== (6)

Durante o processo de congelamento, as frações de gelo e água líquida permanecemconstantes. A fração de gelo pode ser obtida de um simples balanço material:

WWZI MMM −= (7)

Esse procedimento foi utilizado por Heldman (1974) para predizer a magnitude doabaixamento do ponto de congelamento de um alimento. Ele observou uma boa concordân-cia com vários resultados experimentais obtidos por Dickerson (1969). O procedimentopara efetuar o cálculo do conteúdo de água não-congelada a qualquer temperatura pode serfacilmente implementado numa planilha eletrônica. As equações apropriadas são introduzi-das na planilha do modo apresentado na Figura 4.1. A planilha apresentada é útil para cal-cular o abaixamento do ponto de congelamento e o conteúdo de água não-congelada aqualquer temperatura.

A B C D E F

Ponto de depressão de congelamentodados:

fração de sólidos 0.15

fração de água 0.85

peso molecular dos sólidos 180

fração molar da água,Xw 0.9827Temperatura de formação de cristais de gelo, K 271.21

Ponto de depressão de congelamento, K 1.79 273-B9

Porcentagem de água descongelada

dados:

Temperatura ºC -10

Temperatura K 263 273+B13Temperatura inicial de congelamento ºC -1.22

Temperatura inicial de congelamento K 271.78 273+B15

fração de água 0.827

Xw 0.9882 EXP((6003/8.314)*(1/273-1/B16))

peso efetivo molecular 315.3 (1-B17)/(B17/18/B19)

fração molar aparente, Xu 0.904 EXP((6003/8.314)*(1/273-1/B14))fração de água descongelada 0.093 (1-B17)*B21/(B20*(1/18))

porcentagem da fração original de água 11.29 B22/B17*10

Figura 4: Planilha de cálculo para o ponto de depressão de congelamento e porcentagem deágua descongelada.




A formulação apresentada não leva em conta a água não-congelável num alimento. Paraalimentos que contém grandes quantidades de água não-congelável, essa omissão pode re-sultar em grandes diferenças entre valores experimentais e preditos. A seguinte correção naequação (5) leva em conta a presença de água não-congelável:

( ) AP

PZAWZW MFF FFMMM +−−−= (8)

Lescan0 (1973) e Heldman (1974) concluem que esse procedimento resulta em umaconcordância satisfatória com valores experimentais. A Figura 4.2 mostra resultados esti-mados e valores experimentais para a fração de água não-congelada de framboesa.

Como o calor de fusão do gelo decresce em 27% para um decréscimo de 0 a –40 oCna temperatura, as seguintes expressões são sugeridas por Mannapperuma & Singh (1989)para levar em conta tal variação. Eles supõem que, para a variação acima, a variação docalor latente seja linear na temperatura e desse modo,

T10 λ+λ=λ (9)

( ) A'P

'

'P

'Z

AWZW MFF

FFMMM +

−−

−= (10)

)RT

exp(T)T(FF 0R / '' 1 λ== λ− (11)

As expressões (9) a (11) são recomendadas (ao invés das equações (6) e (8) ) quan-do TZ é muito menor que TP.




1. Densidade

Hsieh et al. (1977) apresenta a seguinte expressão para predizer a densidade de umalimento congelado:

I

I

S

S

U

U

MMM1ρ+ρ+ρ=ρ

(12)

onde ρ é a densidade; ρU é a densidade da água não-congelada; ρS é a densidade dos pro-dutos sólidos; ρI é a densidade do gelo.Esse modelo requer o conhecimento das frações mássicas da água não-congelada, dos pro-dutos sólidos e do gelo (Heldman & Singh, 1981; Heldman, 1982a,b). Os valores das den-sidades de cada uma das frações também são necessários no modelo.

Um exemplo de resultados obtidos para valores preditos de densidade de morangossão mostrados na Figura 4.3. É evidente a forte dependência da densidade na temperatura,para valores de temperatura entre o início do congelamento e –10oC. A densidade de mo-rangos decresce de aproximadamente 1050 kg/m3 até 960 kg/m3 à medida que o produtocongela e a temperatura é baixada até –40oC.

Quando os valores estimados de densidade são comparados com os valores experi-mentais (como na Tabela 4.2), observa-se que os primeiros são maiores. A diferença podeser atribuída ao valor inicial do produto não-congelado que é utilizado nos cálculos e o va-lor real da densidade do produto nos experimentos. O modelo preditivo para densidadepode ser usado em situações complexas tais como quando se está predizendo a densidadede componentes diferentes do milho verde (Figura 4.4). Os valores experimentais na Figura4.4 foram obtidas por Thompson et al. (1983).




Como a porosidade de um alimento pode ter forte influência sobre a sua densidade,a equação (12) pode ser modificada para incorporar a porosidade (Mannapperuma & Singh,1990):

∑ ρε−=

ρ i i

iM

1

11 (13)

onde ε é a porosidade e i representa o i-ésimo componente do alimento.

2. Condutividade Térmica

A estrutura de um alimento tem uma influência marcante sobre a sua condutividadetérmica. Alimentos que contém fibras exibem comportamento distinto para a condutividadetérmica medida paralelamente ou transversalmente às fibras. Da mesma forma que a densi-dade, a porosidade tem uma influência marcante sobre a condutividade térmica do material.O processo de congelamento pode alterar significativamente a porosidade de um alimento;assim a predição de variações na condutividade térmica durante o processo de congela-

mento pode se tornar mais complexa.Jason & Long (1955) e Lentz (1961) usaram os modelos de Maxwell-Euken parapredizer variações na condutividade térmica durante o processo de congelamento. Conside-rando que um alimento é constituído de uma fase contínua e uma fase dispersa, a seguinteequação pode ser escrita para predizer a condutividade térmica:

ζ+ζ−ζ−ζ−

κ =κ d

dc V)3(

V2)3((14)



Propriedades Termodinâmicas de AlimentosCongelados Lúcio & Fred13

onde

c

d1κ κ

−=ζ (15)

e κ d é a condutividade térmica da fase dispersa;κ c é a condutividade térmica da fase con-tínua; e Vd é o volume da fase dispersa.

Para alimentos não-congelados, os componentes sólidos são considerados a fasedispersa e a água a fase contínua. Jason & Long (1955) usaram um modelo em dois estági-os para estimar a condutividade térmica. No primeiro estágio eles consideraram o gelo dis-perso na água e no segundo estágio eles consideraram os componentes sólidos dispersos namistura gelo-água. A sua predição da condutividade de bacalhau é comparada com valoresexperimentais na Figura 4.5.

Um tratamento mais completo da modelagem da condutividade térmica de alimen-tos foi apresentado por Kopelman (1966). Ele considerou três diferentes modelos para re-presentar alimentos: homogêneos, fibrosos e em camadas. Ele desenvolveu modelos paracada um desses tipos e os apresentou na forma a seguir.

Alimentos homogêneos:

−ζ−ζ−κ =κ

)V1(V1V1

3 / 1d

3 / 2d

3 / 2dc (16)

Alimentos fibrosos:

)V1( dcparal ζ−κ =κ (17)



Propriedades Termodinâmicas de AlimentosCongelados Lúcio & Fred14

−−ζ

−ζκ =κ

)V1(V

V2 / 1

d2 / 1

d

2 / 1d

cperp (18)

Alimentos em camadas:

)V1( dcparal ζ−κ =κ (19)

ζ+−ζ

−ζκ =κ

)V1

1

d

cperp (20)

Heldman & Gorby (1975) usaram os modelos de Kopelman para predizer a condu-tividade térmica de alimentos congelados. Uma ilustração do modelo preditivo de Kopel-man é mostrado na Figura 4.6. Eles apresentaram a variação na condutividade térmica debeef para medidas na direção paralela e na direção perpendicular às fibras. A concordânciacom dados experimentais é bastante satisfatória.

Os dados experimentais de Thompson et al. (1983) para milho verde foram usadospor Heldman & Singh (1986) para predizer a condutividade térmica de vários dos compo-nentes (Figura 4.7). Como mostrado nas figuras precedentes, a condutividade térmica varia

consideravelmente numa estreita faixa de temperaturas próximas à temperatura inicial decongelamento.



Propriedades Termodinâmicas de AlimentosCongelados Lúcio & Fred 15

Um outro procedimento para predizer a condutividade térmica envolve o uso das conduti-vidades térmicas dos componentes do alimento na proporção de suas frações volumétricas(Choi & Okos, 1984). Esse modelo simples foi usado por Miles et al. (1983) e Mannappe-

ruma & Singh (1989) para predizer a condutividade térmica de vários alimentos. Esse mo-delo pode ser expresso por

∑ ρκ ρ=κ

i i

ii

M(21)

onde i representa o i-ésimo componente do alimento.A influência da variação da porosidade durante o processo de congelamento pode

ser incorporado nesse modelo a partir da predição inicial da densidade pela equação (13) eem seguida substituindo o valor calculado na equação (21). A Figura 4.8 mostra valorespreditos de condutividade térmica e valores experimentais para leite, sucos e molhos. Como

pode ser observado nessa figura, há uma boa concordância entre valores preditos e experi-mentais. Procedimentos adicionais para modelar a condutividade térmica de alimentos con-gelados incluem o de Mascheroni et al. (1977).




3. Entalpia

Modelos preditivos para a entalpia de alimentos congelados têm sido sugeridos porHeldman & Singh (1981), Levy (1979), e Larkin et al. (1983). Um exemplo das predi-ções de entalpia de cereja verde é mostrado na Figura 4.9. Há uma boa concordância

entre valores preditos e experimentais, apesar dos primeiros serem maiores para tempe-raturas próximas da temperatura inicial de congelamento.

Usando o método do abaixamento do ponto de congelamento e estimando as fraçõesde gelo e água líquida num alimento, vários pesquisadores têm apresentado modelospara entalpia (Schwartzberg, 1976; Miles et al., 1983; Chen, 1985; Mannapperuma &Singh, 1989). A seguinte equação para entalpia aparente foi desenvolvida por Schwart-zberg (1976):

−−

−−−+−−+−= )cc(8,0

)TT)(TT(

RT

W

W)X1()cc)(MM(c)TT(H iW

DPP

2P

S

WWZIWWZAUDF (22)

Chen (1985) propôs as seguintes duas equações para estimar a entalpia de alimen-tos, abaixo e acima da temperatura inicial de congelamento:

−−++−=

ψ )TT)(TT(WTRWMM3,037,0)TT(H

PDPS

2PWSSD

F (23)

)M15,0M55,01)(TT(HH 3

SSZZU −−−+=

ψ (24)




Na Tabela 4.4 pode ser observada a boa concordância entre valores de entalpia cal-culados a partir das equações propostas por Chen (1985) e Schwartzberg (1976) e os valo-res experimentais de Riedel (1956).Tabela 4.4: Valores estimados de entalpia e calor específico aparente para bacalhau

Calor espeçifico aparente

( KJ/Kg K)

Entalpia

( KJ/Kg)T 0C Expa Estimadob Estimado c Expa Estimadob Estimadoc

-40 1,8 2,3 1,9 0 0 0-30 2,0 2,4 2,0 19,2 23,3 19,6-20 2,5 2,7 2,3 42,1 48,5 41,6-18 2,7 2,8 2,5 47,5 54,1 45,9-16 2,9 3,0 2,6 53,2 60,0 51,0-14 3,2 3,2 2,9 59,3 66,3 56,6-12 3,6 3,6 3,3 66,0 73,3 62,8-10 4,1 4,3 4,0 73,6 81,3 69,7-9 4,6 4,8 5,1 78,0 85,5 74,4

-8 5,3 5,5 5,3 82,9 91,3 79,3-7 6,2 6,5 6,4 88,6 97,5 85,1-6 7,7 8,1 8,0 95,5 105,1 92,3-5 6,2 10,8 10,8 104,3 114,8 101,6-4 15,3 15,6 15,9 116,7 129,1 114,6-3 26,8 26,1 26,9 136,4 149,3 135,2-2 67,4 55,9 58,2 176,4 189,3 174,6-1 108,6 217,4 227,5 302,4 304,3 289,30 4,1 3,8 3,8 330,2 326,3

10 3,7 3,8 3,8 366,9 363,820 3,7 3,8 3,8 403,8 401,3

a

por Riedelb por Schwartzbergc por ChenFonte: Copilado por Mannapperuma e Singh (1990)

Mannapperuma & Singh (1989) usaram a fração de água não-congelada para mo-delar a entalpia de alimentos congelados.

)TT)(McMc(HH ZBBWWFZU −++= (25)

)T(MFF

FF)MM(

)T(MFF

FF)MM(

)TT(c2

1

)TT(cM)TT(c)M1(H

D10A'P

'D

'P

'Z

AWZ

10A'P

'

'P

'Z

AWZ

2

D

2

IBDIAWZDBWZF

λ+λ

+

−−

−−

−λ+λ

+

−−

−+

+

−+−+−−=

(26)




Uma comparação entre os valores de entalpia preditos e os valores experimentais deRiedel (1956) para bacalhau é mostrada na Figura 4.10. A partir dessa figura, é evidenteque um aumento dramático da entalpia ocorre para temperaturas próximas do ponto decongelamento, quando energia é removida na forma de calor.

4. Capacidade Calorífica Aparente

Para temperaturas acima do congelamento, a predição da capacidade calorífica e daentalpia de um alimento é relativamente fácil. Conhecendo a composição do alimento,soma-se a contribuição dos componentes numa proporção mássica. A capacidade calorífica

de um alimento pode ser determinada usando a expressão

∑=i

iiU Mcc (27)

Essa equação é válida numa faixa de temperaturas em que não ocorre mudança defase. Se há mudança de fase, tal como no congelamento, então é necessário incorporar ocalor latente. Isso é realizado pelo uso de um novo termo denominado capacidade calorífi-ca aparente. A capacidade calorífica aparente é obtida pela diferenciação da entalpia doalimento congelado (que inclui ambos os efeitos, do calor latente e do calor sensível) emrelação à temperatura. Heldman (1982) usou esse procedimento para cerejas congeladas; e

seus resultados são mostrados na Figura 4.11. Como esperado, a capacidade calorífica apa-rente aumenta expressivamente a temperaturas próximas do ponto inicial de congelamento.




Schwartzberg (1976) usou a seguinte expressão para predizer a capacidade calorífi-ca aparente:

−−

−−+

+−+=

)cc(8,0)TT(

RT)M1(

)cc)(M(cc

iW2P

2P

WZ

IWWZUF

(28)

Chen (1985) propôs as seguintes equações:

2PS

2PW

SSF

)TT(W

TRWMM3,037,0

c

−++=

ψ (29)

3SS

U M15,0M55,01c −−=ψ

(30)

Uma comparação entre os valores preditos da capacidade calorífica de bacalhau,obtidos com os modelos acima de Schwartzberg (1976) e Chen (1985), e os corresponden-tes valores experimentais obtidos por Riedel (1956) são mostrados na Tabela 4.4 (Manna-pperuma & Singh, 1990). Os modelos apresentam boa concordância com os valores expe-rimentais.

Usando as frações de água não-congelada e a capacidade calorífica do gelo comouma função linear da temperatura, Mannapperuma & Singh (1990) propuseram as seguintesequações para predizer a capacidade calorífica aparente:

Tccc IBIAI += (31)

BBWWU McMcc += (32)




1A'P

'

'P

'Z

1'F

'2

210

'

AWZ

IBIAWZBWZF

MFF

FF

)FF(RT

)T(F)MM(

)Tcc(Mc)M1(c

λ+

−−

λ+

−λ+λ

−+

+++−=

(26)

Um programa computacional que engloba esses modelos foi desenvolvido por

Mannapperuma & Singh (1989) para predizer as propriedades térmicas de alimentos du-rante o congelamento.

B. Limitações dos Modelos Preditivos

Quando se compara dados experimentais para as propriedades térmicas de alimentoscongelados com valores obtidos a partir de modelos preditivos, várias inconsistências sãoobservadas. Tanto os valores preditos quanto os valores experimentais envolvem erros. Oserros associados com métodos experimentais a temperaturas acima do ponto de congela-mento são discutidos por Reidy (1968). Esses erros se tornam maiores para temperaturas

menores ou iguais à do ponto inicial de congelamento do alimento. A mudança de fase(congelamento ou fusão) causada pelas condições experimentais provoca alterações inde-sejáveis no alimento, introduzindo erros nos valores medidos. Mas, em vista das condiçõesexperimentais, é difícil obter dados sobre as propriedades sem causar variações na fração deágua não-congelada.

Os métodos preditivos geralmente requerem que sejam fornecidos valores para atemperatura inicial de congelamento, a umidade do produto e as propriedades térmicas doalimento não-congelado. Quaisquer erros associados com esses valores podem levar a pre-dições errôneas. Afortunadamente, propriedades de alimentos não-congelados podem sermedidas com boa precisão, usando procedimentos bem estabelecidos.

LISTA DE SÍMBOLOS

c Capacidade calorífica, kJ/(kg×K)F definido na equação (6)F' função definida na equação (11)H entalpia específica, kJ/kgI i-ésimo componente num alimentoκ condutividade térmica, W/(m×K)M fração mássica, adimensionalR constante universal dos gases, kJ/(kg×K)T temperatura, KV fração volumétrica, adimensionalW massa molecular, adimensionalX fração molar, adimensional

Símbolos Gregos

ε Porosidade, adimensional




λ Calor de fusão para água pura, kJ/kgρ Densidade, kg/m3

ψ Fator de conversão (4184 kJ/kcal)

Subscritos

A Água não-congeladaB Produtos sólidosC Fase contínuaD Valor de referênciad Fase dispersaF Alimento congeladoI Geloi i-ésimo componente do produto j j-ésimo componente dos sólidos solúveisP Ponto de congelamento da água pura

s Sólidos solúveisU Alimento não-congeladoW Água no alimentoWZ Água no alimento, condições do ponto inicial de congelamento do alimentoZ Condições do ponto inicial de congelamento do alimento

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