Protecção Sísmica de Equipamentos com Isolamento de Base · de base em edifícios e pontes...

Protecção Sísmica de Equipamentos

com Isolamento de Base

Aplicação a Transformadores de Energia

Mariana Viseu dos Santos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Setembro de 2008

i

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Luís Guerreiro, pela orientação prestada no desenvolvimento desta Dissertação. Agradeço

o apoio, disponibilidade e incentivos constantes.

À Professora Beatriz Resende pela cedência de algumas imagens.

Aos meus pais, por toda a dedicação, apoio e compreensão no desenvolvimento desta Dissertação.

À minha irmã, Carolina, pela disponibilidade e incentivo.

A todos os meus amigos, pelo apoio e motivação.

Ao Luís, por tudo.

iii

RESUMO

Ao longo dos anos tem-se assistido a um aumento do número de aplicações de sistemas de isolamento

de base em edifícios e pontes situados em zonas de elevada sismicidade. A aplicação desta técnica a

equipamentos, como transformadores encontra-se numa fase inicial e levanta problemas diferentes da

sua aplicação em estruturas de edifícios ou pontes, devido à sua menor massa.

O objectivo deste estudo é testar a aplicação de sistemas de isolamento de base existentes no mercado

na protecção sísmica de equipamentos, nomeadamente transformadores de energia, cuja funcionalidade

após uma ocorrência sísmica deve ser garantida. Procura-se verificar a viabilidade de aplicação de um

sistema de isolamento de base constituído por Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) a um

transformador e comparar o comportamento dinâmico deste sistema face ao comportamento do sistema

actual de apoio destes equipamentos.

O conceito de isolamento de base assenta na ideia da separação do movimento horizontal da estrutura

do movimento sísmico do solo. Através deste tipo de solução de protecção sísmica é possível reduzir

fortemente os efeitos da acção sísmica sobre a estrutura reduzindo desta forma os danos, e garantindo a

completa funcionalidade da estrutura.

Do estudo conclui-se que o sistema de isolamento de base definido é uma solução eficaz na protecção

sísmica do transformador quando este está implantado em solos de fundação do tipo A, uma vez que

este sistema de isolamento permitiu reduzir significativamente a resposta dinâmica da estrutura face à

situação actual.

A implementação do sistema de isolamento de base proposto para o transformador apoiado num solo do

tipo D não foi satisfatória e pode não ser adequada.

Palavras-chave: Isolamento de base, Apoios de Borracha de Alto Amortecimento, Apoios ou Superfície

de Atrito, Transformador de Energia.

v

ABSTRACT

In recent years base isolation has become an increasingly common structural design technique applied to

buildings and bridges in highly seismic areas. However, the application of seismic base isolation to

equipments is now setting up and raises different problems since the mass to be isolated is much lower.

The main goal of this study is to use the already available isolation systems in the seismic protection of

light equipment, like electrical power equipment, which functionality should be granted after an

earthquake. The purpose of this study is to evaluate the dynamic response of the large power transformer

once it is isolated with High Damping Rubber Bearings (HDRB). Additionally this study aims to evaluate

the differences, in terms of the dynamic response of the equipment, between the base isolation system

and the currently used supporting system, manly sliding support with friction.

Seismic isolation consists essentially of the installation of mechanisms which decouple the structure from

potentially damaging earthquake-induced ground motions and ensures the maintenance of the

functionality of the structure.

From this study it was concluded that the base isolation system composed of HDRB isolators is an

effective solution when the equipment is founded on stiff soil (soil class A). In this case, the base isolation

system has induced a higher reduction of the structural seismic response, when compared to the current

supporting condition.

The application of this base isolation system to the power transformer wasn´t satisfactory and may not be

tolerable, when the soil foundation is soft (soil class D).

Keywords: Base Isolation, High Damping Rubber Bearings, Sliding Friction System, Large Power

Transformer.

vii

ÍNDICE

1 Introdução .............................................................................................................................................. 1

1.1 Objectivos e Considerações Preliminares ..................................................................................... 1

1.2 Estrutura da Dissertação ............................................................................................................... 2

2 Isolamento Sísmico ................................................................................................................................ 5

2.1 Introdução ...................................................................................................................................... 5

2.2 Conceito de Isolamento Sísmico de Base ..................................................................................... 5

2.3 Aparelhos de Isolamento Sísmico de Base ................................................................................... 9

2.3.1 Apoios Elastoméricos ................................................................................................................ 9

2.3.1.1 Propriedades ..................................................................................................................... 9

2.3.1.2 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento – HDRB ..................................................... 11

2.3.1.3 Blocos de Borracha com Núcleo de Chumbo - LRB ....................................................... 13

2.3.2 Sistema Pendular com Atrito- FPS .......................................................................................... 16

2.4 Situação em Portugal e no Mundo .............................................................................................. 18

2.4.1 Aplicação em Edifícios e Pontes ............................................................................................. 18

2.4.2 Aplicação em Equipamentos ................................................................................................... 21

2.5 Considerações Finais .................................................................................................................. 22

3 Redes de Transporte e Distribuição de Energia Eléctrica ................................................................... 23

3.1 Introdução .................................................................................................................................... 23

3.2 Rede Energética - Distribuição e Transporte .............................................................................. 23

3.3 Transformadores ......................................................................................................................... 25

3.3.1 Constituintes e Princípio de Funcionamento ........................................................................... 25

3.3.2 Efeitos de um Sismo no Transformador .................................................................................. 27

3.4 Considerações Finais .................................................................................................................. 27

4 Modelo de Análise ................................................................................................................................ 29

4.1 Introdução .................................................................................................................................... 29

4.2 Métodos de Análise Estrutural..................................................................................................... 29

4.2.1 Introdução ................................................................................................................................ 29

4.2.2 Definições Regulamentares da Acção Sísmica ...................................................................... 30

4.2.3 Modelação da Acção Sísmica ................................................................................................. 32

4.2.3.1 Geração de Séries de Acelerações ................................................................................. 32

viii

4.2.3.2 Definição da Acção Sísmica ............................................................................................ 33

4.3 Modelação do Transformador ..................................................................................................... 37

4.3.1 Descrição do transformador .................................................................................................... 37

4.4 Modelação do Sistema de Apoio ................................................................................................. 38

4.4.1 Caso de Estudo 1 - Apoios com atrito ..................................................................................... 39

4.4.1.1 Modelação ....................................................................................................................... 39

4.4.2 Casos de Estudo 2 e 3 - Apoios HDRB ................................................................................... 44

4.4.2.1 Modelação Apoios HDRB ................................................................................................ 44

4.4.2.2 Caso de Estudo 2 - 8 Apoios HDRB................................................................................ 48

4.4.2.3 Caso de Estudo 3 - 4 Apoios HDRB................................................................................ 49

5 Estudo Paramétrico .............................................................................................................................. 53

5.1 Introdução .................................................................................................................................... 53

5.2 Apoios com atrito ......................................................................................................................... 54

5.2.1 Introdução ................................................................................................................................ 54

5.2.2 Formulação analítica ............................................................................................................... 55

5.2.3 Análise de Resultados: Caso de Estudo 1 .............................................................................. 56

5.3 Apoios HDRB............................................................................................................................... 62

5.3.1 Introdução ................................................................................................................................ 62

5.3.2 Formulação analítica ............................................................................................................... 64

5.3.3 Análise de Resultados – Caso de Estudo 2: 8 Apoios HDRB ................................................. 64

5.3.4 Análise de Resultados – Caso de Estudo 3: 4 apoios HDRB ................................................. 67

5.4 Comparação de Resultados ........................................................................................................ 70

5.4.1 Comparação de Resultados - Solo A ...................................................................................... 70

5.4.1.1 Comparação de Acelerações .......................................................................................... 70

5.4.1.2 Comparação de Deslocamentos ..................................................................................... 72

5.4.2 Comparação de Resultados - Solo D ...................................................................................... 73

5.4.2.1 Comparação de Acelerações .......................................................................................... 73

5.4.2.2 Comparação de Deslocamentos ..................................................................................... 75

5.5 Conclusões .................................................................................................................................. 76

6 Pré-Dimensionamento dos Blocos de Apoio ....................................................................................... 79

6.1 Introdução .................................................................................................................................... 79

ix

6.2 Critérios de Dimensionamento .................................................................................................... 79

6.3 Solução Proposta (Apoios HDRB) .............................................................................................. 86

6.3.1 Definição da Rigidez Horizontal .............................................................................................. 86

6.3.2 Valor Máximo da Carga Vertical .............................................................................................. 87

6.3.3 Apresentação da Solução Proposta ........................................................................................ 88

6.3.4 Análise da Solução Proposta .................................................................................................. 89

6.3.4.1 Características dos Apoios .............................................................................................. 89

6.3.4.2 Análise Modal .................................................................................................................. 90

6.3.4.3 Acelerações e Deslocamentos ........................................................................................ 91

7 Conclusões ........................................................................................................................................... 93

8 Bibliografia ............................................................................................................................................ 95

Anexos ......................................................................................................................................................... 99

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1- Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos

valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica. [Figueiredo, 2007] ......... 7

Figura 2- Intervalos de frequências próprias de estruturas com e sem isolamento e o seu enquadramento

nas frequências com maior conteúdo energético das acções sísmicas [Guerreiro, 2006]. .......................... 8

Figura 3- Influência do solo na eficácia do sistema de isolamento [adaptado de Symans, 2008]. .............. 8

Figura 4- Modos de deformação de um bloco de elastómero em função da sua relação altura/secção

transversal [Guerreiro, 2003]. ...................................................................................................................... 10

Figura 5- Relação Força- Deslocamento num apoio Elastomérico de Neoprene Simples. [adapatado de

Dolce, 2004] ................................................................................................................................................ 10

Figura 6- Estrutura interna de um apoio HDRB [adaptado Guerreiro, 2006] .............................................. 11

Figura 7 – Deformação horizontal de um apoio HDRB [Guerreiro, 2006] .................................................. 11

Figura 8 - Relação Força- Deslocamento num apoio HDRB. [adapatado de ALGA, 2008] ....................... 12

Figura 9 - Variação do Módulo de Distorção (G) com a distorção [Guerreiro, 2003].................................. 13

Figura 10- Estrutura interna de um apoio LRB [Figueiredo, 2007; Abreu, 2007]........................................ 14

Figura 11- Relação Força- Deslocamento num apoio LRB. [adapatado de FIP, 2008] ............................. 14

Figura 12 – Comportamento mecânico do chumbo, da borracha natural e dos apoios LRB. [Figueiredo,

2007] ............................................................................................................................................................ 15

Figura 13- (a) Aparelho de apoio FPS; (b) Esquema da constituição interna de um apoio FPS (à direita)

[Figueiredo, 2007] ........................................................................................................................................ 16

Figura 14- Mecanismo de funcionamento de um apoio FPS (movimento pendular) [adaptado de EPS,

2008] ............................................................................................................................................................ 17

Figura 15- Relação força-deslocamento num apoio FPS [Figueiredo, 2007] ............................................. 17

Figura 16- Movimentação do apoio devido a uma acção sísmica: Posição deslocada (em cima), posição

central (em baixo) [EPS, 2008] ................................................................................................................... 18

Figura 17 - Foothill Communities Law and Justice Center - o primeiro edifício com isolamento de base nos

EUA, 1985. [Kelly, 1998] ............................................................................................................................. 19

Figura 18 - Complexo Integrado de Saúde, Benfica – Hospital da Luz e Residência da terceira idade.

[Azevedo, Guerreiro, 2007]. ........................................................................................................................ 20

Figura 19 - Complexo Integrado de Saúde, Benfica – (a) Posicionamento de aparelhos HDRB; (b)

Pormenor Aparelhos HDRB [Azevedo, Guerreiro, 2007] ............................................................................ 20

Figura 20 - “City Hall”, Los Angeles – (a) vista geral do edifício, (b) colocação do sistema de isolamento

de base [Guerreiro, 2007]............................................................................................................................ 21

Figura 21 – Plataforma Shakalin- (a) vista geral; (b) apoio FPS [EPS, 2006] ............................................ 21

Figura 22- Tanques isolados sismicamente, Grécia- (a) vista geral da central de produção de gás natural;

(b) aplicação de apoios FPS a um tanque [EPS, 2004] .............................................................................. 22

xii

Figura 23- Sistema de energia eléctrica [Paiva, 2005] ............................................................................... 24

Figura 24- Linha eléctrica aérea – Rede de transporte (MAT) [Paiva, 2005] ............................................. 24

Figura 25 – Transformador [Resende, 2007] .............................................................................................. 25

Figura 26 – Posição dos transformadores na rede de energia eléctrica [adaptado de Resende, 2007] .... 26

Figura 27 – Ligações externas dos transformadores por barras metálicas [Resende, 2007] .................... 26

Figura 28 – Apoio de transformador em rodas sobre carris [Leão, 2007] .................................................. 27

Figura 29- Zonamento sísmico (NP EN 1998-1) para o cenário de sismo afastado / interplacas (à

esquerda) e para o cenário de sismo próximo / intraplaca (à direita). [Carvalho e Coelho, 2007] ............. 31

Figura 30 – Espectro de resposta elástico para terrenos do tipo A a E (Cenário de Sismo próximo,

amortecimento de 5%) [Carvalho e Coelho, 2007] ..................................................................................... 32

Figura 31- Envolvente no tempo (Eurocódigo 8)- [Guerreiro, 2002] ........................................................... 33

Figura 32- Espectro de resposta regulamentar para o sismo afastado/interplacas (Solo A e D) e para o

sismo próximo (Solo A e D)- Acção Horizontal ........................................................................................... 34

Figura 33- Espectro de resposta regulamentar para o sismo afastado/interplacas (Solo A e D) e para o

sismo próximo (Solo A e D)- Acção Vertical ............................................................................................... 34

Figura 34- Exemplo de um acelerograma gerado ....................................................................................... 35

Figura 35- Comparação do espectro de resposta médio gerado pelos espectros dos 10 sismos

considerados e o espectro de resposta regulamentar para a acção horizontal do Solo A ......................... 35

Figura 36- Exemplo de definição do caso de análise 1 para o solo A. ....................................................... 37

Figura 37 - Dimensões e peso adoptados no modelo representativo do transformador ............................ 37

Figura 38- Vista 3D do modelo, em SAP2000 ............................................................................................ 38

Figura 39 - Localização em planta dos apoios de atrito .............................................................................. 39

Figura 40 - Equilíbrio dinâmico de um corpo rígido [adaptado de Beer, 1998] ........................................... 40

Figura 41 - Equilíbrio e movimento de um corpo rígido- Força de atrito estático e força de atrito cinético

[adaptado de Beer, 1998] ............................................................................................................................ 40

Figura 42 - Força de atrito estático (a) e força de atrito cinético (b) [adaptado de Beer, 1998] ................. 41

Figura 43- Simulação da superfície de deslizamento ................................................................................. 42

Figura 44- Definição dos dados para a modelação dos apoios com atrito ................................................. 43

Figura 45- Localização em planta de apoios HDRB (solução 4 apoios) ..................................................... 44

Figura 46 - Modelo esquemático do funcionamento de um apoio HDRB ................................................... 45

Figura 47 - Modelação dos apoios HDRB- Link Linear ............................................................................... 46

Figura 48 - Modelo Esquemático do elemento Link Damper ...................................................................... 47

Figura 49 - Modelação dos apoios HDRB- Link Damper ............................................................................ 47

Figura 50 - Representação da orientação dos eixos no modelo................................................................. 53

Figura 51 - Numeração e localização em planta dos apoios a analisar ..................................................... 55

Figura 52 - Diferença percentual entre acelerações registadas, com e sem a componente vertical do

sismo (direcção X) ....................................................................................................................................... 58

xiii

Figura 53 - Diferença percentual entre acelerações registadas, com e sem a componente vertical do

sismo (direcção Y) ....................................................................................................................................... 59

Figura 54 - Acelerações na direcção X, em m/s2 ........................................................................................ 60

Figura 55 - Acelerações na direcção Y, em m/s2 ........................................................................................ 60

Figura 56 - Deslocamentos na direcção X, em m ....................................................................................... 61

Figura 57 - Deslocamentos na direcção Y, em m ....................................................................................... 61

Figura 58 - Numeração e localização dos pontos a analisar - caso 8 apoios HDRB ................................. 63

Figura 59 - Numeração e localização dos pontos a analisar - caso 4 apoios ............................................. 63

















Figura 76 - Relação linear equivalente de força-deslocamento dos apoios HDRB [Figueiredo, 2007] ...... 80

Figura 77 – Área carregada do apoio e área não carregada ou livre do apoio [Guerreiro, 2003]. ............. 82

Figura 78 – Distorção devido às cargas de compressão [adaptado Guerreiro, 2003] ............................... 83

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Apresentação dos Casos de Estudo ........................................................................................... 3

Tabela 2- Aceleração (cm/s2) máxima de referência em rocha para as várias zonas (NP EN 1998-1)

[Carvalho e Coelho] ..................................................................................................................................... 31

Tabela 3- Casos de Análise considerados na definição da acção sísmica (Solo A e D) ........................... 36

Tabela 4 – Características do material ........................................................................................................ 39

Tabela 5- Coeficientes de atrito estático [Tabelas Técnicas, 2007] ........................................................... 42

Tabela 6 – Características do sistema de apoios com atrito ...................................................................... 43

Tabela 7 – Rigidez Horizontal dos Apoios HDRB ....................................................................................... 48

Tabela 8 - Amortecimento dos Apoios HDRB ............................................................................................. 48

Tabela 9- Características do Sistema de Isolamento de 8 apoios HDRB .................................................. 48

Tabela 10- Análise Modal do sistema de 8 apoios HDRB- Período e Frequência ..................................... 49

Tabela 11- Análise modal do sistema de 8 apoios HDRB- Factores de participação de massa ................ 49

Tabela 12 – Rigidez Horizontal dos Apoios HDRB ..................................................................................... 50

Tabela 13 – Amortecimento dos Apoios HDRB .......................................................................................... 50

Tabela 14 – Características do Sistema de Isolamento de 4 Apoios HDRB .............................................. 50

Tabela 15 – Análise Modal do Sistema de 4 Apoios HDRB- Período e Frequência .................................. 51

Tabela 16 – Análise Modal do Sistema de 4 Apoios HDRB- Factores de Participação de massa ............ 51

Tabela 17 – Casos de estudo ..................................................................................................................... 54

Tabela 18 – Aceleração com a componente vertical do sismo ................................................................... 57

Tabela 19 – Aceleração sem a componente vertical do sismo ................................................................... 57

Tabela 20 - Valores médios da diferença percentual registada com e sem a componente vertical do

sismo, no solo A e D, nas direcções X e Y ................................................................................................. 59

Tabela 21 – Características do sistema - Caso de estudo 2 ...................................................................... 64

Tabela 22 – Características do sistema – Caso de estudo 3 ...................................................................... 68

Tabela 23 – Valores do Coeficiente β2 dependente da forma da secção e de diferentes referências

bibliográficas normativas [adaptado de Guerreiro, 2003] ........................................................................... 82

Tabela 24- Factor de forma (S) de um apoio .............................................................................................. 82

Tabela 25 – Área reduzida de compressão ................................................................................................ 84

Tabela 26 – Cálculo da distorção devido à rotação .................................................................................... 85

Tabela 27- Características dos blocos de apoio ......................................................................................... 89

Tabela 28- Características dos apoios HDRB propostos ............................................................................ 90

Tabela 29 – Análise Modal da Solução Proposta (Período e Frequência) ................................................. 90

Tabela 30 – Análise Modal da Solução Proposta (Factores de Participação de Massa) ........................... 91

Tabela 31- Acelerações obtidas com o sistema de apoios HDRB proposto .............................................. 91

Tabela 32 – Deslocamentos obtidos com o sistema de apoios HDRB proposto........................................ 91

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Objectivos e Considerações Preliminares

Ao longo dos anos tem-se assistido ao desenvolvimento de técnicas de isolamento sísmico e a um

aumento no número de aplicações de sistemas de isolamento a estruturas com vulnerabilidade sísmica

não desprezável. Estes sistemas resultam da necessidade de projectar e conceber estruturas localizadas

em áreas em que os níveis de sismicidade não são negligenciáveis, com capacidade para fazer face aos

efeitos destrutivos das acções sísmicas.

O isolamento de base surge como um sistema eficaz de protecção sísmica, e a sua aceitação como

técnica de protecção sísmica reflecte-se na expressão mundial que este sistema denota.

Na maioria dos casos de aplicação de isolamento de base, o sistema de isolamento é colocado entre o

solo e a estrutura, promovendo uma superfície de descontinuidade horizontal, dotada de grande

flexibilidade, capaz de desacoplar a estrutura e os seus componentes das movimentações do solo

resultantes da acção sísmica. Esta técnica permite reduzir a energia introduzida nas estruturas por um

sismo, e reduzir os danos estruturais resultantes da actividade sísmica.

O sistema de isolamento sísmico tem uma importância crescente em estruturas que devem garantir o seu

funcionamento após uma ocorrência sísmica, nomeadamente em edifícios de socorro pós-sismo, como

hospitais, ou estruturas com uma elevada responsabilidade social.

A rede eléctrica é uma infra-estrutura fundamental ao funcionamento de uma sociedade moderna, e a

sua operacionalidade pode ficar comprometida devido a uma ocorrência sísmica. De todos os

componentes que constituem a rede de energia eléctrica, os transformadores são os mais sensíveis à

acção sísmica.

A generalidade dos transformadores encontra-se apoiada em rodas sobre carris ou directamente no

pavimento, para permitir a sua fácil movimentação, sendo a única oposição ao seu movimento dada pelo

atrito na base. Este sistema, perante uma acção sísmica, induz um comportamento dinâmico do

equipamento caracterizado por valores de aceleração elevados, que podem danificar estruturalmente o

transformador ou os seus componentes. Por outro lado, as ligações exteriores do transformador a outros

equipamentos adjacentes podem ficar comprometidas devido à acção sísmica, necessitando de

reparação manual, uma vez que o sistema de apoio de atrito do equipamento não permite recuperar

esses deslocamentos.

O conceito de isolamento de base em edifícios e pontes já está sedimentado, mas a extensão da sua

aplicação a equipamentos mais leves está numa fase inicial. A aplicação de sistemas de isolamento de

2

base a equipamentos levanta problemas diferentes da sua aplicação a estruturas de edifícios ou pontes,

devido à sua menor massa.

O objectivo deste estudo é testar a aplicação de sistemas de isolamento de base existentes no mercado

na protecção sísmica de equipamentos, nomeadamente de transformadores eléctricos. Procura-se

verificar a viabilidade de aplicação de um sistema de isolamento de base a um transformador e comparar

o comportamento dinâmico deste sistema face ao comportamento do sistema actual de apoio destes

equipamentos.

A presente dissertação incide nos sistemas de isolamento passivos, isto é, sistemas que são activados

no caso de uma ocorrência sísmica e que não necessitam de uma fonte de energia exterior.

Optou-se por testar a aplicação de apoios elastoméricos de alto amortecimento (HDRB), em detrimento

de outros sistemas de isolamento de base, por apresentarem as características de protecção sísmica

pretendidas, tais como: flexibilidade horizontal associada a capacidade de dissipar energia, poder de

restituição do sistema à posição inicial e capacidade de suporte de cargas verticais. Para além disto,

estes dispositivos mantêm as suas propriedades inalteradas durante a ocorrência de um sismo, pelo que

o modelo de análise se torna mais simples e expedito de definir. Em termos de aplicabilidade prática este

é um sistema de implementação fácil.

1.2 Estrutura da Dissertação

A presente Dissertação encontra-se organizada em 7 capítulos. Seguidamente, apresenta-se de forma

resumida o conteúdo de cada um desses capítulos:

No capítulo 2 apresenta-se o conceito de isolamento sísmico de base, o seu campo de aplicação e as

suas características essenciais. Pretende-se neste capítulo definir as principais condicionantes da

aplicação de um sistema de isolamento de base a transformadores. Apresentam-se casos de aplicação,

quer ao nível de edifícios e pontes, quer ao nível de equipamentos. Este capítulo dedica-se ainda à

apresentação dos vários sistemas de isolamento de base, descrevendo de uma forma pormenorizada as

características e funcionamento dos apoios elastoméricos, nomeadamente apoios HDRB e LRB, e dos

apoios pendulares de atrito (FPS).

No capítulo 3 pretende-se enquadrar os transformadores na rede de energia eléctrica, descrevendo a sua

função neste sistema. Apresentam-se as características fundamentais destes equipamentos, procurando-

se definir o efeito da acção sísmica nos mesmos.

O capítulo 4 define o modelo de análise que melhor represente o comportamento dinâmico real do

sistema. Neste capítulo integram-se alguns pormenores da modelação da acção sísmica e dos apoios

considerados.

No capítulo 5 apresenta-se o estudo paramétrico onde se consideram 3 casos de estudo distintos,

apresentados na tabela 1:

3

Tabela 1 – Apresentação dos Casos de Estudo

Casos de Estudo

Caso de estudo 1 Análise do sistema apoiado em 8 apoios com atrito

Caso de estudo 2 Análise do sistema apoiado em 8 apoios HDRB


Apresentam-se os resultados de cada um dos casos de estudo definidos e efectua-se uma análise

comparativa entre eles, com o objectivo de definir as vantagens e condições de aplicação de um sistema

de isolamento de base.

No capítulo 6 efectua-se o pré-dimensionamento dos blocos de apoio HDRB e a sua verificação de

segurança, analisando a viabilidade construtiva da aplicação do sistema proposto ao transformador em

estudo.

O capítulo 7 dedica-se a apresentação de conclusões gerais da aplicação de sistemas de isolamento de

base a equipamentos, nomeadamente a transformadores eléctricos.

5

2 ISOLAMENTO SÍSMICO

2.1 Introdução

A existência de zonas com elevada perigosidade sísmica, nomeadamente em território nacional, tem

levado os projectistas à busca de novas soluções. É neste sentido que os sistemas de isolamento

sísmico ganham especial relevo, assumindo-se como uma solução eficaz na protecção sísmica de

estruturas. Estes sistemas permitem, através da alteração das características dinâmicas das estruturas,

reduzir a sua resposta sísmica, controlando os efeitos dos sismos.

Existem fundamentalmente três grupos de Sistemas de Protecção Sísmica:

Sistemas Passivos, que não necessitam de uma fonte de energia exterior;

Sistemas Activos, que necessitam de energia para controlar o movimento da estrutura;

Sistemas Semi-activos, que necessitam de energia para modificar as características dos

dispositivos.

A presente dissertação incide no sistema passivo de isolamento sísmico de base, pelo que não serão

abordados os outros sistemas.

O presente capítulo introduz o conceito de isolamento sísmico de base, identificando o seu campo de

aplicação e as suas vantagens relativamente à abordagem tradicional de protecção sísmica de

estruturas.

Apresentam-se neste capítulo algumas soluções no sector de isolamento sísmico de base, definindo-se

alguns desses dispositivos, os seus componentes e funcionamento.

Apresenta-se uma breve exposição da aplicação deste método de isolamento sísmico em Portugal e no

mundo.

2.2 Conceito de Isolamento Sísmico de Base

O isolamento sísmico de base é uma tecnologia de protecção sísmica especialmente adequada a

estruturas cuja vulnerabilidade sísmica tenha de ser reduzida, por constituírem estruturas que devem

garantir o seu funcionamento em caso de ocorrência sísmica. Os transformadores integram-se num

grupo de equipamentos que quando danificados podem comprometer o fornecimento de energia eléctrica

a várias populações. Neste sentido, é desejável que estes equipamentos possuam um isolamento

sísmico adequado para garantir o seu funcionamento após a ocorrência de um sismo.

6

No isolamento sísmico o principal objectivo é reduzir a transmissão das acelerações horizontais do solo à

estrutura. Este efeito é conseguido pela criação de uma superfície horizontal de descontinuidade, dotada

de grande flexibilidade horizontal, de modo a limitar a transmissão de movimentos de translação entre a

fundação e a estrutura a proteger.

A designação de “isolamento de base” está associada ao facto da superfície de descontinuidade, que

garante o isolamento, se encontrar na base da estrutura, ou elemento estrutural a isolar, permitindo

assim uma maior protecção.

Um sistema de isolamento de base deve ter algumas características essenciais:

Baixa rigidez horizontal que lhe permite uma elevada flexibilidade no plano de distorção;

Capacidade elevada de dissipação de energia (ξ>5%) [Guerreiro, 2006], evitando que esta

ocorra através de danos estruturais.

Capacidade de suportar cargas verticais;

Poder de restituição à posição inicial;

Rigidez adequada a cargas horizontais não sísmicas, tal como a acção do vento [Symans, 2008].

Estas características permitem um desempenho eficaz do sistema de isolamento na protecção da

estrutura e dos seus componentes, através da redução significativa das cargas sísmicas transmitidas da

fundação à superestrutura [Forni, 2007], limitando o efeito sísmico na estrutura, em lugar de procurar

resistir-lhe.

A consequência imediata da interposição de uma camada muito deformável na base de uma estrutura

prende-se com a diminuição da frequência própria da estrutura, conduzindo a uma redução no campo de

acelerações da estrutura. A diminuição da frequência provoca um aumento dos deslocamentos, embora

as deformações se concentrem ao nível do sistema de isolamento. Apresenta-se na figura 1, com base

na configuração típica dos espectros de resposta (para níveis de amortecimento de 2, 5 e 10%), uma

representação esquemática das alterações provocadas pela diminuição da frequência própria de vibração

da estrutura [Figueiredo, 2007].

7

Figura 1- Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a)

acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica. [Figueiredo, 2007]

Tal como a figura 1 evidencia, o aumento dos deslocamentos pode ser contrariado com o aumento do

amortecimento crítico do sistema [Skinner, 1993]. Por este motivo, os sistemas de isolamento sísmico

promovem níveis de amortecimentos geralmente superiores a 10% do amortecimento crítico [Figueiredo,

2007], com o objectivo de dissipar energia, de modo a limitar os deslocamentos horizontais para valores

aceitáveis.

No caso de edifícios a criação de um sistema de isolamento flexível induz a redução da frequência

própria da estrutura, e consequentemente a diminuição das acelerações provocadas pelo sismo. As

forças transmitidas à estrutura isolada são reduzidas por sistemas de amortecimento que dissipam a

energia da acção sísmica.

No entanto, devido à sua baixa rigidez estrutural, os deslocamentos entre pisos são muito elevados. A

deformação em altura verificada numa estrutura não isolada e os danos estruturais que daí advêm

tendem a diminuir com a aplicação de um sistema de isolamento base, que reduz os deslocamentos

relativos entre pisos, concentrando a deformação nos aparelhos de apoio e promovendo na estrutura o

comportamento de corpo rígido.

No caso de equipamentos como transformadores, a estrutura por si só já constituí um sistema muito

rígido e pouco deformável mas com acelerações sísmicas muito elevadas. A técnica de isolamento

sísmico permite neste caso reduzir as acelerações sísmicas que provoquem danos graves na estrutura e

nos seus componentes. Por outro lado, o aumento dos deslocamentos pode constituir um problema neste

tipo de estruturas, pelo que se deve assegurar que todos os componentes do equipamento que

assegurem ligações exteriores tenham “folgas” suficientes para acomodarem os deslocamentos

previstos.

8

Um outro benefício do sistema de isolamento consiste na redução da frequência fundamental da

estrutura para valores fora do intervalo das frequências com maior conteúdo energético das acções

sísmicas [Forni, 2007]. O sistema de isolamento deve-se caracterizar por uma rigidez horizontal capaz de

baixar a frequência própria de uma estrutura para valores inferiores a 1Hz (geralmente entre 0,5 e 0,3Hz),

que corresponde a uma gama de frequência onde a aceleração sísmica do solo é caracterizada por um

conteúdo energético baixo [Marioni, 1998], como esquematiza a figura 2.

Figura 2- Intervalos de frequências próprias de estruturas com e sem isolamento e o seu enquadramento nas

frequências com maior conteúdo energético das acções sísmicas [Guerreiro, 2006].

O solo de fundação de uma estrutura protegida com isolamento de base também pode desempenhar um

papel importante na sua eficiência. A figura 3 representa, de um modo esquemático, o espectro de

resposta de um solo duro e um solo brando. Verifica-se que a gama de frequência com maior conteúdo

energético de um solo brando e muito deformável, corresponde à frequência própria de uma estrutura

isolada.

Figura 3- Influência do solo na eficácia do sistema de isolamento [adaptado de Symans, 2008].

9

Nos casos em que os solos de fundação sejam muito deformáveis e apresentem características brandas,

pode não ser aconselhável a utilização do isolamento sísmico, principalmente caso existam informações

que revelem que as acções sísmicas do local são ricas em frequências baixas [Figueiredo, 2007], pois a

resposta da estrutura terá tendência a aumentar com a diminuição da frequência, podendo mesmo gerar-

se o fenómeno de ressonância.

2.3 Aparelhos de Isolamento Sísmico de Base

Os isoladores sísmicos mais usados correntemente são de dois tipos: aparelhos elastoméricos ou

aparelhos de deslizamento. Ao sistema de isolamento formado por estes isoladores podem-se

acrescentar dispositivos com a função principal de dissipar energia, como os dissipadores viscosos, ou

histeréticos.

Deste modo, um sistema de isolamento pode ser constituído por:

Apoio elastomérico: entre estes consideram-se os apoios de borracha, geralmente designados de

apoios de neoprene. Estes apoios não possuem grande capacidade de dissipação de energia,

pelo que aparecem vulgarmente associados a dissipadores de energia, viscosos ou histeréticos,

que aumentam desta forma o amortecimento do sistema. O funcionamento e aplicação dos

dissipadores de energia afastam-se do âmbito desta dissertação, motivo pelo qual não serão

aprofundados.

Uma outra solução para a falta de amortecimento dos apoios de neoprene conduziu ao

desenvolvimento de dispositivos que incorporassem por si só características de amortecimento

elevadas. Desses dissipadores destacam-se os apoios de borracha de alto amortecimento

(HDRB – High Damping Rubber Bearings) e os apoios de borracha com núcleo de chumbo (LRB

– Lead Rubber Bearings).

Aparelhos de deslizamento, entre os quais se destacam os apoios pendulares com atrito (FPS-

Friction Pendulum System).

2.3.1 Apoios Elastoméricos

2.3.1.1 Propriedades

A principal característica dos elastómeros é a sua grande deformabilidade e elasticidade. Apresentam um

Módulo de Elasticidade (E) baixo, o que lhes permite atingir grandes deformações.

10

Alguns elastómeros podem atingir deformações de 1000% sem rotura e recuperar a forma original. A sua

grande capacidade de recuperação após grande deformação permite acumular mais energia do que

qualquer outro material. [Guerreiro, 2003].

Uma outra propriedade mecânica dos elastómeros é a sua incompressibilidade, deformando-se mais por

alteração da forma do que pela variação de volume. A rigidez de um bloco de elastómero torna-se assim

bastante dependente da sua capacidade de deformação lateral e toma valores elevados se apresentar

uma relação baixa entre a altura do bloco e a correspondente área transversal, como se esquematiza na

figura 4 [Figueiredo, 2007].

Figura 4- Modos de deformação de um bloco de elastómero em função da sua relação altura/secção transversal

[Guerreiro, 2003].

Sumariamente, os apoios elastoméricos têm capacidade de suporte vertical, flexibilidade horizontal e

capacidade de restituição do sistema à sua posição inicial. Estes apoios por si só não têm grande

capacidade de amortecimento (aproximadamente 5% do amortecimento crítico) [Skinner et. al., 1993],

como evidencia a figura 5, que estabelece a relação Força-Deslocamento de um apoio de neoprene

simples. Neste tipo de sistemas essa relação, assim como o seu amortecimento são lineares [Skinner et.

al., 1993], originando sistemas com baixa capacidade de dissipar energia.

Figura 5- Relação Força- Deslocamento num apoio Elastomérico de Neoprene Simples. [adapatado de Dolce, 2004]

Deste modo, e no âmbito de sistemas de isolamento de base aplicados à engenharia, é mais usual

usarem-se sistemas com propriedades de amortecimento optimizadas, tais como os apoios HDRB ou

LRB, ou então, aplicar estes blocos de borracha simples em conjunto com sistemas de amortecimento

adicionais, como dissipadores viscosos ou histeréticos.

11

2.3.1.2 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento – HDRB

(High Damping Rubber Bearing)

Estes apoios têm o aspecto de um vulgar apoio em neoprene reforçado com chapas de aço (figura 6).

Estas chapas conferem ao sistema uma elevada rigidez vertical, e impedem a expansão lateral do

elastómero para cargas verticais.

A deformabilidade destes apoios no plano horizontal é muito elevada (figura 7), e comprovada por

ensaios experimentais que demonstram que os apoios HDRB podem acomodar distorções até 500%,

quando submetidos a ensaios cíclicos de corte [Figueiredo, 2007].

Figura 6- Estrutura interna de um apoio HDRB [adaptado Guerreiro, 2006]

Figura 7 – Deformação horizontal de um apoio HDRB [Guerreiro, 2006]

A diferença dos blocos elastoméricos HDRB para os apoios de neoprene, reside na composição da

borracha que, através da utilização de aditivos, consegue altos valores de amortecimento (10%<ξ<20%).

[Guerreiro, 2003]

Na figura 8 apresenta-se graficamente a relação Força-Deslocamento típica de um apoio HDRB, que se

caracteriza por uma variação não-linear na relação força-deslocamento.

12

Figura 8 - Relação Força- Deslocamento num apoio HDRB. [adaptado de ALGA, 2008]

A dissipação de energia realizada neste tipo de dispositivos caracteriza-se por um comportamento

histerético, evidenciado nos ciclos suaves de histerese da figura 8. A quantidade de energia dissipada

histereticamente em cada ciclo é definida pela área interior característica da relação força–deslocamento,

desse ciclo [Dolce, 2004].

As principais características que este sistema de isolamento apresenta devem-se às características

mecânicas e dinâmicas da borracha de alto amortecimento.

Este composto de borracha possui uma propriedade que o torna extremamente útil na aplicação como

sistema de isolamento de base: a rigidez é muito grande para pequenas deformações e reduzida para

deformações elevadas, provocadas pela acção de um sismo. Esta propriedade é acentuada à medida

que o amortecimento aumenta, e permite que a estrutura seja rígida perante forças de excitação menores

(como a acção do vento), e seja altamente flexível no seu plano horizontal para as acções

sísmicas.[ALGA]

Um dos problemas que se coloca na utilização de elastómeros em blocos de apoio sujeitos a acções

dinâmicas é a influência da frequência da vibração nas propriedades dinâmicas destes. De acordo com a

informação existente há alguma influência da frequência de vibração no valor da rigidez dos blocos,

apresentando esta a tendência para aumentar quando a frequência aumenta. No entanto, este efeito só é

aparente para frequências de deformação muito superiores às que ocorrem normalmente em aparelhos

de apoio de estruturas. [Guerreiro, 2003]

O Módulo de Distorção (G) neste material varia entre 0,4 e 1,4MPa [Guerreiro, 2006]. No entanto, uma

das características da borracha de alto amortecimento é a diminuição deste parâmetro com o aumento da

distorção - com consequente diminuição da rigidez horizontal - sendo esta diminuição muito acentuada

13

para valores de distorção inferior a 50%, como se ilustra na figura 9. Alguns compostos voltam a registar

um aumento da rigidez para valores de distorção muito elevados (>300%) [Guerreiro, 2003].

Figura 9 - Variação do Módulo de Distorção (G) com a distorção [Guerreiro, 2003].

A variação da distorção altera também o amortecimento, verificando-se uma redução neste parâmetro,

com o aumento da distorção [Guerreiro, 2006]. Esta variação é, no entanto, menos acentuada do que a

referida anteriormente para o caso da rigidez. Se um apoio for caracterizado por um amortecimento inicial

de 20%, o aumento da distorção reduz este valor para um mínimo de 10%, voltando a aumentar

posteriormente. [Kelly, 1998]

Dois dos grandes problemas dos elastómeros são o envelhecimento e o aumento da rigidez com a

descida da temperatura. Quando a temperatura baixa os elastómeros ficam com a sua capacidade de

deformação limitada, [Guerreiro, 2003] e consequentemente os aparelhos tornam-se mais rígidos. A

escolha adequada da composição dos elastómeros, e a utilização de esquemas especiais de protecção

dos blocos pode minorar os efeitos mencionados.

Sumariamente, os apoios de borracha de alto amortecimento constituem um sistema simples e

económico, uma vez que combinam uma rigidez horizontal baixa e capacidade de acomodar grandes

deslocamentos, com um nível de amortecimento suficientemente elevado [Forni, 2007].

2.3.1.3 Blocos de Borracha com Núcleo de Chumbo - LRB

(Lead Rubber Bearing)

Um bloco de borracha com núcleo de chumbo é obtido através da inserção de um cilindro de chumbo no

interior de um bloco de borracha corrente, tal como representado esquematicamente na figura 10.

14

Figura 10- Estrutura interna de um apoio LRB [Figueiredo, 2007; Abreu, 2007]

Os laminados de borracha têm flexibilidade horizontal, capaz de assegurar os deslocamentos induzidos

na estrutura. Combinando estas propriedades com a dissipação de energia assegurada pelo núcleo de

chumbo, consegue-se o amortecimento necessário para um sistema de isolamento sísmico eficaz.

[Skinner et. al., 1993]

A dissipação de energia deve-se fundamentalmente ao comportamento histerético do núcleo de chumbo,

como evidencia a relação gráfica força-deslocamento da figura 11.

A quantidade de energia dissipada por ciclo pode ser medida, através da área interior da relação força–

deslocamento característica dos apoios LRB [Figueiredo, 2007], e a capacidade do sistema dissipar

energia depende das dimensões do núcleo de chumbo [FIP, 2008].

Figura 11- Relação Força- Deslocamento num apoio LRB. [adapatado de FIP, 2008]

15

O comportamento mecânico de um apoio elastomérico com núcleo de chumbo, submetido a forças de

corte, é explicitado na figura 12.

Figura 12 – Comportamento mecânico do chumbo, da borracha natural e dos apoios LRB. [Figueiredo, 2007]

De acordo com a figura apresentada, os apoios LRB caracterizam-se por uma elevada rigidez inicial (pré-

plastificação), para pequenas deformações, que se deve fundamentalmente ao comportamento elástico

do núcleo de chumbo. Após a plastificação do núcleo de chumbo, com uma tensão de cedência de 10

MPa, a rigidez do conjunto passa a ser condicionada pela rigidez das camadas de borracha, que é

consideravelmente inferior. A rigidez antes da cedência é cerca de 10 vezes superior à rigidez após

cedência [Guerreiro, 2003].

Por um lado, o facto da rigidez elástica (pré-plastificação) dos apoios LRB ser elevada confere a estes

dispositivos uma boa capacidade para limitar os deslocamentos originados por acções laterais de serviço.

Por outro lado, após plastificação do núcleo de chumbo, consegue-se a flexibilidade horizontal

necessária, para conferir o isolamento das estruturas, para a actuação de acções sísmicas de grande

intensidade [Figueiredo, 2007].

O bloco de apoio exibe assim um comportamento bi-linear, conseguindo elevados valores de

amortecimento através da plastificação do núcleo de chumbo. Deste modo, estes apoios podem obter

níveis de amortecimento superiores a 25%. [Guerreiro, 2003]

Quando um apoio LRB se deforma lateralmente, o núcleo de chumbo é pressionado lateralmente pelas

chapas de aço, presentes no interior do elastómero. Estas chapas têm neste sistema a função acrescida

de controlar as deformações do núcleo de chumbo após a sua plastificação, pelo que se deve garantir um

contacto perfeito entre as chapas de aço e o núcleo de chumbo [Skinner et. al., 1993].

16

Sumariamente, os apoios LRB assumem-se como uma solução eficaz que condensa num único

componente as características essenciais a um sistema de isolamento: capacidade de suporte de cargas

verticais e flexibilidade horizontal (características asseguradas pelo comportamento da borracha) e

amortecimento adequado (assegurado pela plastificação do núcleo de chumbo).

2.3.2 Sistema Pendular com Atrito- FPS

(Friction Pendulum System)

Os apoios pendulares com atrito são compostos por dois elementos de aço sobrepostos. Um dos

elementos é uma superfície côncava de aço, sobre a qual existe um material com propriedades

deslizantes, que minimize o atrito entre as duas superfícies [ALGA, 2008]. A outra componente deste

sistema é uma placa com uma extremidade de aço inoxidável articulada, revestida por um material

compósito com baixo coeficiente de atrito, que desliza sobre a superfície côncava (esférica).

A figura 13 ilustra esquematicamente a constituição de um apoio FPS.

(a) (b)

Figura 13- (a) Aparelho de apoio FPS; (b) Esquema da constituição interna de um apoio FPS (à direita) [Figueiredo,

2007]

O esquema de movimentação deste aparelho é baseado no mecanismo de funcionamento do pêndulo,

ilustrado na figura 14.

17

Figura 14- Mecanismo de funcionamento de um apoio FPS (movimento pendular) [adaptado de EPS, 2008]

Quando um sistema de isolamento constituído por apoios FPS é actuado por uma acção sísmica as

peças articuladas dos aparelhos movimentam-se sobre as superfícies côncavas, obrigando a estrutura

suportada a descrever movimentos pendulares de pequena amplitude. [Figueiredo, 2007]

A dissipação de energia destes aparelhos é realizada por atrito. A força de atrito cinético, gerada na

superfície de deslizamento, fornece o amortecimento necessário para dissipar a energia proveniente do

sismo, provocando uma redução bastante significativa das forças laterais e dos movimentos vibratórios

transmitidos à estrutura.

Deste modo, o amortecimento é definido pelo coeficiente de atrito que caracteriza o apoio.

O coeficiente de atrito cinético dos apoios pendulares varia entre 3% e 20%, possibilitando a obtenção de

níveis de amortecimento da ordem dos 10% a 40% do amortecimento crítico [EPS, 2008].

A figura 15, representa graficamente a relação força-deslocamento, que corresponde a um

comportamento não-linear relativamente a uma acção horizontal, evidenciando a energia que é dissipada

por atrito durante uma acção sísmica.

Figura 15- Relação força-deslocamento num apoio FPS [Figueiredo, 2007]

18

A frequência de um sistema de isolamento FPS é definida pelo raio de curvatura da superfície côncava,

independentemente da massa da estrutura isolada. [EPS, 2008]

A recuperação da posição inicial de uma estrutura isolada por um sistema de aparelhos FPS é

conseguida pelo peso da estrutura devido à geometria esférica da superfície de deslizamento dos

dispositivos isoladores. Sempre que o apoio se desloca da posição central a curvatura provoca a geração

da força de restituição, induzida pela acção vertical do peso da estrutura, que promove um movimento de

recuperação similar ao movimento de um pêndulo - figura 16. [Figueiredo, 2007]

Figura 16- Movimentação do apoio devido a uma acção sísmica: Posição deslocada (em cima), posição central

(em baixo) [EPS, 2008]

Uma vantagem de um sistema de isolamento FPS é atenuar os efeitos de torção de uma estrutura

assimétrica, uma vez que o centro de rigidez do sistema é praticamente coincidente com o centro de

massa da estrutura, já que a força lateral máxima gerada nestes aparelhos - força de atrito, durante a

ocorrência de um sismo, é proporcional à massa total da estrutura.

2.4 Situação em Portugal e no Mundo

O conceito de isolamento sísmico de base teve o seu aparecimento no início da década de 1980, mas só

se afirmou no mercado como solução eficaz nos anos 90. [Guerreiro e Oliveira, 2008]

Actualmente, é um sistema com uma implementação corrente ao nível de edifícios e pontes, quer como

uma solução integrada no projecto original, quer como reforço sísmico em estruturas já existentes.

2.4.1 Aplicação em Edifícios e Pontes

Estes sistemas são aplicados em zonas de elevado risco sísmico, pelo que tiveram as suas primeiras

aplicações nos Estados Unidos da América e no Japão.

19

Nos Estados Unidos da América, o edifício “Foothill Communities Law and Justice Center” (1985), na

figura 17, foi a primeira estrutura protegida sismicamente por o sistema de isolamento de base [Kelly,

1998].

Após a construção deste edifício seguiram-se outros que incorporam um sistema de isolamento base,

fundamentalmente edifícios que tenham uma função de organização social importante em caso de haver

uma ocorrência sísmica, tal como hospitais ou centros informáticos de emergência.

Figura 17 - Foothill Communities Law and Justice Center - o primeiro edifício com isolamento de base nos EUA,

1985. [Kelly, 1998]

Os sistemas de isolamento sísmico de base no Japão surgiram nos anos 80 e desde então que são alvo

de uma aplicação crescente neste país, nomeadamente após o sismo de Kobe que atingiu o Japão, em

Janeiro de 1995 [Figueiredo, 2007], durante o qual alguns edifícios isolados registaram comportamentos

muito satisfatórios [Kelly, 1998].

Os sistemas de isolamento sísmico de base constituem hoje uma solução com uma expressão mundial

significativa, pela sua aplicação noutros países como na Nova Zelândia, em Itália, na Rússia e na China

[Abreu, 2007].

Em Portugal, o isolamento sísmico de base tem actualmente uma manifestação significativa em pontes e

viadutos, e uma representação única em edifícios construídos, até à data. Outros edifícios encontram-se

dimensionados e à espera de serem construídos [Azevedo, Guerreiro, 2007].

Como exemplo da aplicação em pontes e viadutos salienta-se a solução incorporada na Ponte Vasco da

Gama, em Lisboa, que apresenta apoios histeréticos [Azevedo, Guerreiro, 2007].

No âmbito de isolamento de base em edifícios, surge um conjunto de edifícios pertencentes ao Complexo

Integrado de Saúde, em Benfica, que conta com um edifício hospitalar e uma residência de terceira idade

(figura 18).

20

Figura 18 - Complexo Integrado de Saúde, Benfica – Hospital da Luz e Residência da terceira idade. [Azevedo,

Guerreiro, 2007].

No complexo do Hospital da Luz foram aplicados no total 315 apoios do tipo HDRB, como ilustra a figura

19, com diâmetros compreendidos entre 400 e 900 mm e constituídos por dois compostos de borracha

distintos.

Os aparelhos localizam-se ao nível do piso -1, o que implica que o edifício apenas esteja isolado deste

nível para cima, existindo dois pisos inferiores que vibram em conjunto com o solo. Esta solução permite

o uso das lajes desses pisos para a sustentação de paredes de contenção periférica. [Azevedo,

Guerreiro, 2007].

(a)

(b)

Figura 19 - Complexo Integrado de Saúde, Benfica – (a) Posicionamento de aparelhos HDRB; (b) Pormenor

Aparelhos HDRB [Azevedo, Guerreiro, 2007]

Existem actualmente diversos exemplos de estruturas reforçadas sismicamente através do uso de

isolamento de base.

A colocação de apoios de isolamento de base em estruturas existentes constitui uma operação delicada,

uma vez que é necessário desligar a estrutura existente das fundações e voltar a “montá-la” sobre o novo

sistema.

Foi com base neste princípio que se isolou sismicamente o edifício “City Hall” em Los Angeles (figura 20),

que constitui, com 28 pisos, o edifício mais alto com isolamento de base [Guerreiro, 2006].

21

(a)

(b)

Figura 20 - “City Hall”, Los Angeles – (a) vista geral do edifício, (b) colocação do sistema de isolamento de base

[Guerreiro, 2007]

2.4.2 Aplicação em Equipamentos

A protecção de equipamentos com sistemas de isolamento de base está numa fase inicial, embora já

existam alguns exemplos de aplicação neste campo, embora referentes a equipamentos com massas

muito elevadas.

Um dos exemplos mais interessantes desta aplicação é o conjunto das duas plataformas “Shakalin”

(figura 21(a)) localizadas no mar Okhotsk (Rússia), integradas no desenvolvimento para a produção de

gás e petróleo.

Cada uma das plataformas está assente em quatro pilares maciços de betão, sobre os quais se colocou

o sistema de isolamento de base, constituído por 4 apoios FPS. Os apoios produzidos para uma das

plataformas têm a maior capacidade de suporte de cargas verticais alguma vez registada (figura 21(b)).

[EPS, 2006]

(a)

(b)

Figura 21 – Plataforma Shakalin- (a) vista geral; (b) apoio FPS [EPS, 2006]

22

Registam-se outras aplicações de apoios FPS a tanques de armazenamento. Um desses exemplos,

situa-se na ilha de Revithoussa, na Grécia, uma das zonas de maior sismicidade na Europa, onde se

localizam os maiores tanques de liquefação de gás natural isolados sismicamente (figura 22). [EPS,

2004]

(a)

(b)

Figura 22- Tanques isolados sismicamente, Grécia- (a) vista geral da central de produção de gás natural; (b)

aplicação de apoios FPS a um tanque [EPS, 2004]

2.5 Considerações Finais

Actualmente, é vasto o conjunto de aplicações de isolamento de base em edifícios e pontes, assumindo-

se este sistema como uma alternativa válida e eficaz na protecção sísmica de estruturas.

A aplicação de um sistema de isolamento de base tem como consequência a diminuição da frequência

própria de vibração da estrutura, reduzindo a transmissão das acelerações horizontais do solo à

estrutura. Outra consequência é o aumento dos deslocamentos, embora estes se concentrem ao nível do

sistema de isolamento.

O sistema de isolamento pode ser constituído por um aparelho elastomérico (HDRB e LRB), um aparelho

de deslizamento (FPS) ou por um conjunto de um dos aparelhos referidos e um dissipador de energia.

Estes sistemas de isolamento devem garantir uma flexibilidade horizontal elevada, associada a uma

capacidade elevada de dissipar energia. Os sistemas de isolamento de base devem ter capacidade de

suportar cargas verticais e capacidade de restituição lateral.

23

3 REDES DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA

3.1 Introdução

Neste capítulo é feita a introdução da composição de transformadores de energia, a sua função e

funcionamento, de modo a avaliar a vulnerabilidade sísmica destes elementos.

O objectivo deste capítulo é a apresentação dos tipos de transformadores existentes, os seus

componentes e o seu funcionamento, enquadrando-os nas redes de transporte de energia eléctrica,

analisando-se por fim a vulnerabilidade destes equipamentos à acção sísmica.

3.2 Rede Energética - Distribuição e Transporte

A rede eléctrica é uma infra-estrutura fundamental ao funcionamento de uma sociedade moderna, que

requer um elevado investimento e uma engenharia sofisticada na sua construção e operação.

A energia eléctrica é maioritariamente produzida em centrais eléctricas, térmicas ou hídricas, de grande

porte, afastadas dos locais de consumo, por razões técnicas e económicas, nomeadamente

disponibilidade de recurso energético primário e condicionamentos de natureza infra-estrutural e

ambiental.

A energia produzida nestas centrais é entregue à rede de transporte, constituída por linhas em muito alta

tensão (MAT). Através de transformadores, a energia passa para as redes de distribuição em alta, média

e baixa tensão (AT, MT e BT), as quais conduzem a energia até aos consumidores. As instalações de

produção de baixa potência de natureza descentralizada ou local, como a mini-hídrica, eólica ou

cogeração, ligam-se às redes de distribuição, como esquematizado na figura 23.

24

Figura 23- Sistema de energia eléctrica [Paiva, 2005]

Em Portugal, a rede nacional de transporte é detida e operada pela REN-Rede Eléctrica Nacional, S.A., e

os níveis de tensão são de 400, 220 e 150kV (muito alta tensão, MAT).

As redes de distribuição – operadas pela EDP-Distribuição – compreendem níveis de tensão de 60 (alta

tensão, AT), 30, 15 e 10kV (media tensão, MT) e, baixa tensão [Paiva, 2005].

A rede eléctrica é constituída por linhas e nós; as linhas eléctricas podem ser aéreas (figura 24) – em

zonas rurais – ou subterrâneas, em zonas urbanas.

Figura 24- Linha eléctrica aérea – Rede de transporte (MAT) [Paiva, 2005]

25

Dos nós fazem parte transformadores, barramentos, painéis de entrada e saída de linhas aéreas ou

cabos subterrâneos, equipamento de corte - disjuntores e seccionadores – e protecção, bem como

sistemas de medida, contagem, controlo e regulação.

Das componentes referidas, são os transformadores que se inserem no âmbito deste estudo, por serem

os mais vulneráveis à acção sísmica, cuja reparação em caso de dano é mais difícil e morosa.

3.3 Transformadores

3.3.1 Constituintes e Princípio de Funcionamento

O transformador (figura 25) é um dos componentes mais importantes dos Sistemas de Energia Eléctrica,

permitindo alterar a tensão de uma rede para um nível mais adequado à função que desempenha.

Figura 25 – Transformador [Resende, 2007]

A tensão produzida pelos geradores situa-se na gama da média tensão, pois é a estes níveis que os

equipamentos optimizam a sua eficiência técnica e se tornam economicamente mais rentáveis.

Como o transporte de energia se faz a tensões muito elevadas, é usual a instalação de transformadores

que elevam a tensão, para um nível adequado ao transporte, à saída das centrais. A rede de transporte

de energia opera em muito alta tensão para se reduzirem as perdas de potência eléctrica por libertação

de calor. [Paiva, 2005]

Esta tensão tem de ser reduzida para média tensão, para efeitos de distribuição, e para baixa tensão, a

nível de utilização (figura 26).

26

Transformador

eleva a

tensão

Transformador

baixa a

tensãoTransformador

baixa a

tensão

Rede de Transporte (MAT) Rede de Distribuição

(AT e MT)

Rede de Distribuição

(BT)

Figura 26 – Posição dos transformadores na rede de energia eléctrica [adaptado de Resende, 2007]

Exteriormente, o transformador é constituído por um corpo metálico. No interior do equipamento figuram

vários componentes entre os quais circula óleo, caso não se tratem de transformadores secos.

Os transformadores são dimensionados para resistirem a forças de atracção/repulsão electromagnéticas

bastante fortes, pelo que os elementos que constituem o equipamento se encontram interiormente bem

confinados, evitando deslocamentos internos relativos. As forças internas que se geram são auto-

equilibradas, não afectando o equilíbrio global do transformador, e não havendo, por este motivo,

obrigação de criar boas ligações externas. [Leão, 2007]

As ligações externas (figura 27) entre o transformador e outros equipamentos são, geralmente,

asseguradas por cabos ou barras metálicas com flexibilidade insuficiente para permitir deslocamentos

relativos entre as extremidades; uma vez perdidas estas ligações, o transformador deixa de funcionar, e

toda a rede eléctrica pode ficar comprometida.

Figura 27 – Ligações externas dos transformadores por barras metálicas [Resende, 2007]

Os transformadores, em geral, apoiam-se em rodas sobre carris, de modo a facilitar o seu transporte em

caso de reparação ou substituição.

27

3.3.2 Efeitos de um Sismo no Transformador

Dos elementos que constituem uma rede eléctrica, os transformadores são dos equipamentos mais

vulneráveis à acção sísmica, devido à sua elevada massa comparativamente com os outros elementos.

Actualmente, a acção sísmica não é considerada no projecto de dimensionamento de transformadores. A

instalação destes equipamentos, é feita normalmente pelo apoio em rodas sobre carris (figura 28).

Figura 28 – Apoio de transformador em rodas sobre carris [Leão, 2007]

Estas rodas podem estar travadas e destinam-se a impedir o movimento do corpo perante outras acções,

como o vento.

Deste modo, é possível durante a ocorrência de um sismo existir deslocamento ou derrubamento do

transformador, sendo a sua substituição ou reparação muito morosa e com consequências económicas

significativas. [Leão, 2007]

Estes equipamentos tornam-se assim muito sensíveis à acção sísmica, uma vez que a sua defesa

perante esta acção está imposta pelo atrito que o aparelho desenvolve com o seu apoio.

3.4 Considerações Finais

Os transformadores são elementos cruciais no funcionamento de uma rede eléctrica. Neste capítulo

analisou-se, fundamentalmente, o impacto que uma acção sísmica pode ter num transformador,

comprometendo o seu funcionamento, e consequentemente, a distribuição de energia.

29

4 MODELO DE ANÁLISE

4.1 Introdução

Neste capítulo procura-se definir um modelo que simule o comportamento dinâmico do transformador

quando sujeito a uma acção sísmica.

A modelação do sistema e da acção sísmica foi efectuada com recurso ao programa de cálculo

automático SAP2000. O modelo definido num programa de cálculo automático deve garantir um equilíbrio

entre um modelo simplificado - com um grau de complexidade limitada, para que o seu manuseamento

não seja excessivamente moroso - e um modelo que represente o comportamento verosímil do objecto

que se pretende analisar.

A qualidade do modelo de análise é essencial na obtenção de resultados válidos, pelo que se deve

verificar se as hipóteses simplificativas consideradas na modelação da estrutura são válidas e se o

modelo reflecte o comportamento real da estrutura.

4.2 Métodos de Análise Estrutural

4.2.1 Introdução

Um dos principais objectivos dos regulamentos dedicados ao dimensionamento e avaliação sísmica de

estruturas, prende-se com a identificação da metodologia de análise sísmica que melhor se adeqúe à

estrutura em causa.

O Eurocódigo 8 apresenta 4 procedimentos diferentes para a análise sísmica estrutural:

Análise estática linear– método das forças laterais;

Análise dinâmica linear – análise modal por espectro de resposta;

Análise estática não linear – análise pushover;

Análise dinâmica não linear – análise no domínio do tempo.

No âmbito das estruturas isoladas sismicamente deve-se identificar o método de análise mais adequado

para a avaliação da resposta da estrutura isolada quando solicitada por um movimento na base,

representativo da acção sísmica. Dado que a estrutura isolada é geralmente analisada no domínio

elástico, a definição de uma metodologia de análise global da estrutura depende principalmente das

características de funcionamento do sistema de isolamento.

30

No caso de estudo apresentado, o sistema de isolamento (HDRB) caracteriza-se por um funcionamento

não linear (ver 2.3.1.2). Por este motivo, recorreu-se a uma análise dinâmica não linear no domínio do

tempo, que permite avaliar e descrever de uma forma mais exacta o comportamento não linear do

sistema de isolamento em estudo.

4.2.2 Definições Regulamentares da Acção Sísmica

Portugal caracteriza-se como uma zona sísmica de intensidade média a alta, que regista na sua História

acontecimentos sísmicos de forte intensidade. [Guerreiro e Azevedo, 2007]

Em Portugal os sismos estão associados à fractura da crosta terrestre que se desenvolve desde os

Açores e se prolonga para lá do estreito de Gibraltar. Esta fractura separa duas massas, a Placa Euro-

Asiática e a Placa Africana. Ramificações desta zona em colisão alastram-se até ao interior do continente

através de inúmeras falhas. [Oliveira, 1989]

A nova regulamentação deverá manter os dois cenários de sismogénese considerados no RSA: sismo

afastado (interplacas) e sismo próximo (intraplacas). [Proença, 2007]

O sismo afastado tem origem no mar, junto da zona de colisão da Placa Euro-Asiática e a Placa Africana

(sismicidade interplaca), é capaz de originar sismos de magnitudes elevadas (M≈8,5). Foi este sismo que

originou o Terramoto de 1755 em Lisboa.

O sismo próximo tem a sua origem no interior da placa Euro-Asiática (sismicidade intraplaca) e origina

sismos de intensidade inferior (M≈7). Uma das zonas sísmicas mais importantes de sismicidade

intraplaca é o vale inferior do Tejo, onde teve origem o sismo de 1909 que levou à destruição total da vila

de Benavente. [Guerreiro e Azevedo, 2007]

No Anexo Nacional da NP EN 1998-1 definiram-se dois conjuntos de zonas que se adequassem aos

cenários descritos anteriormente, e que têm em conta estudos recentes da perigosidade sísmica.

[Proença, 2007]

Apresenta-se na figura 29 os zonamentos sísmicos propostos para os dois cenários.

31

Figura 29- Zonamento sísmico (NP EN 1998-1) para o cenário de sismo afastado / interplacas (à esquerda) e para o

cenário de sismo próximo / intraplaca (à direita). [Carvalho e Coelho]

Apresentam-se na tabela 2, os valores da aceleração máxima de referência agR (cm/s2) em rocha para as

várias zonas, correspondentes a um período de retorno de 475 anos. [Carvalho e Coelho]

Tabela 2- Aceleração (cm/s2) máxima de referência em rocha para as várias zonas (NP EN 1998-1) [Carvalho e

Coelho]

Zona Sísmica Sismo

afastado /interplacas

Sismo

próximo /intraplaca

1 250 170

2 200 110

3 150 80

4 100 _

5 50 _

Para atender ao efeito das características do terreno na acção sísmica à superfície, a EN1998-1

apresenta 5 tipos de condições de terreno, que se adaptam bem às condições de Portugal Continental:

A-rocha, B-terrenos rijos, C-solos médios, D-solos brandos, E-formações brandas de pequena espessura

sobre formações rochosas ou quase rochosas com grande contraste de rigidez.

A NP EN 1998-1 apresenta várias configurações espectrais recomendadas para diferentes situações de

sismogénese. Na figura 30 apresenta-se, como exemplo, o espectro de resposta que se associa ao

cenário de sismo próximo. [Carvalho e Coelho, 2007]

32

Figura 30 – Espectro de resposta elástico para terrenos do tipo A a E (Cenário de Sismo próximo, amortecimento de

5%) [Carvalho e Coelho, 2007]

4.2.3 Modelação da Acção Sísmica

A análise dinâmica não-linear, por recorrer a processos de análise no domínio do tempo, exige que a

acção sísmica seja definida através de uma série de valores ao longo do tempo. A forma mais utilizada

de definição da acção sísmica ao longo do tempo é através de séries de acelerações (acelerogramas),

pois é esta a forma que a maior parte dos programas de cálculo admite como entrada. [Guerreiro, 2002]

As séries de acelerações são geradas artificialmente, e têm de ser compatíveis com as definições

regulamentares da acção sísmica.

4.2.3.1 Geração de Séries de Acelerações

Apresenta-se de seguida um método de geração de acelerogramas artificiais compatíveis com um

determinado espectro de resposta.

Para gerar as séries de acelerações, admite-se que as vibrações sísmicas do solo podem ser

representadas por um processo estocástico, estacionário e gaussiano, sendo então possível calcular

cada realização deste processo como uma sobreposição de séries harmónicas de acordo com a equação

(1) [Guerreiro, 2002]:

𝑥 𝑡 = 𝐴𝑗

𝑗

cos(𝜔𝑗 𝑡 + 𝜃𝑗 ) (1)

Com 𝐴𝑗 = 2 𝑆𝑎(𝜔𝑗 )∆𝜔

Sa (ω) – Função de densidade espectral de potência

33

– Fase gerada aleatoriamente entre – e

frequência angular

Em primeiro lugar deve-se calcular um conjunto de séries estacionárias a partir das funções de

densidade espectral de potência, Sa (ω), para todas as acções sísmicas a considerar. Obtém-se, deste

modo, uma série estacionária de acelerações.

Como na realidade os sismos não têm carácter estacionário, deve-se multiplicar a série obtida por uma

função envolvente, que se encontra definida no Eurocódigo 8 e representada na figura 31.

Figura 31- Envolvente no tempo (Eurocódigo 8)- [Guerreiro, 2002]

O resultado desta operação permite determinar um espectro médio e compará-lo com o espectro

regulamentar. Caso estes espectros não sejam compatíveis, determinam-se os factores de correcção,

que se devem aplicar à função de densidade espectral, e realiza-se o processo de cálculo novamente.

No final, o espectro de resposta médio deverá ser próximo do espectro de resposta definido no

Eurocódigo 8 para a acção sísmica correspondente.[Guerreiro, 2002]

A dispersão dos resultados obtidos, resultante do comportamento não linear do sistema justifica a

necessidade de se considerarem diferentes acelerogramas [Baht, 2007] – o Eurocódigo 8 recomenda, no

caso de análise não-lineares, um número mínimo de 7 acelerogramas, para que a aproximação entre o

espectro de resposta médio e o regulamentar seja satisfatória. [Figueiredo, 2007]

4.2.3.2 Definição da Acção Sísmica

De acordo com o exposto acima, identificaram-se os espectros regulamentares de interesse para o

estudo efectuado na presente dissertação.

A zona de estudo corresponde à zona de Lisboa, pelo que é relevante considerar a acção sísmica

referente ao sismo afastado /interplacas (zona 3), e ao sismo próximo /intraplacas (zona 1) - figura 29.

34

Como o estudo, procura comparar o desempenho da estrutura em dois tipos de solo distintos, A e D, nas

figuras 32 e 33 estão representados os quatro espectros regulamentares que descrevem a situação

definida, para a acção horizontal e para a acção vertical, respectivamente.

Figura 32- Espectro de resposta regulamentar para o sismo afastado/interplacas (Solo A e D) e para o sismo

próximo (Solo A e D)- Acção Horizontal

Figura 33- Espectro de resposta regulamentar para o sismo afastado/interplacas (Solo A e D) e para o sismo

próximo (Solo A e D)- Acção Vertical

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Ace

lera

ção

(m

/s2

)

Frequência (Hz)

Lisboa-Acção Horizontal

Af. Zn 3 - Solo A

Af. Zn 3 - Solo D

Prx. Zn 1 - Solo A

Prx. Zn 1 - Solo D

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Ace

lera

ção

(m

/s2

)

Frequência (Hz)

Lisboa-Acção Vertical

Af. Zn 3 - Solo A

Af. Zn 3 - Solo D

Prx. Zn 1 - Solo A

Prx. Zn 1 - Solo D

35

De acordo com as figuras, quer para a acção horizontal, quer para a acção vertical, o sismo com maior

conteúdo energético para cada tipo de solo considerado, na gama de frequências considerada para a

estrutura (< 2Hz), é o sismo afastado /interplacas. Por este motivo, geraram-se acelerogramas cujo

espectro médio obtido representasse a acção (horizontal e vertical) do sismo afastado /interplacas, no

solo A e D.

Geraram-se 10 séries de acelerações (acelerogramas) para cada tipo de solo, de acordo com o descrito

em 4.2.3.1, de modo a que a média dos espectros de resposta fosse compatível com o espectro de

resposta regulamentar respectivo.

Na figura 34 encontra-se um dos acelerogramas gerados (componente horizontal, solo A), sendo que os

restantes, para a acção horizontal e vertical, se encontram no Anexo B. A figura 35 representa a

comparação do espectro médio dos acelerogramas gerados e o espectro regulamentar para esse caso.

Figura 34- Exemplo de um acelerograma gerado

Figura 35- Comparação do espectro de resposta médio gerado pelos espectros dos 10 sismos considerados e o

espectro de resposta regulamentar para a acção horizontal do Solo A

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

(m

.s2 )

Frequência (Hz)

Espectro de resposta médio Espectro de resposta regulamentar (EC8)

36

A aproximação do espectro médio ao espectro de resposta regulamentar é bastante satisfatória,

principalmente para frequências baixas (ƒ<2Hz) pelo que é possível modelar a acção sísmica através dos

acelerogramas gerados.

A análise a efectuar neste caso de estudo deve ser, como já se referiu, uma análise não linear no

domínio do tempo (Time-History).

Para a definição da acção sísmica considerou-se uma combinação sísmica para cada tipo de solo, sendo

cada uma delas resultante de seis casos de análise distintos.

Na definição de cada caso de análise consideraram-se 3 acelerogramas diferentes, duas componentes

horizontais (uma longitudinal e outra transversal) e uma componente vertical.

Os 6 casos de análise foram definidos aleatoriamente, embora se tenha considerado a mesma

combinação de acelerogramas para os dois tipos de solo, de modo a comparar a comportamento do

sistema nos dois tipos de solo, quando este é actuado pela mesma acção sísmica. Os casos de análise

encontram-se definidos na tabela 3.

Tabela 3- Casos de Análise considerados na definição da acção sísmica (Solo A e D)

Direcção Horizontal

(Longitudinal)

Direcção Horizontal

(Transversal) Direcção Vertical

Caso de Análise 1 Acelerograma 1 Acelerograma 2 Acelerograma 1






O tempo total de integração admitido foi 35 segundos, de modo a perfazer a duração das séries de

acelerações consideradas (30 segundos). Definiu-se a duração de cada tempo de análise em 0,01

segundos, tendo-se realizado um total de 3500 iterações.

Apresenta-se na figura 36 o menu de preenchimento do SAP2000, para a definição de um dos casos de

análise. Os casos de análise foram combinados em Absolute Add, considerando-se assim a média dos

máximos valores registados em cada instante.

37

Figura 36- Exemplo de definição do caso de análise 1 para o solo A.

4.3 Modelação do Transformador

4.3.1 Descrição do transformador

O equipamento objecto de estudo é um transformador de energia, com as características do

transformador representado no Anexo A.

Para a modelação do equipamento adoptou-se um modelo com as dimensões indicadas na figura 37 e

com um peso total, que inclui o óleo interno circulante, de 109 ton.

Figura 37 - Dimensões e peso adoptados no modelo representativo do transformador

38

4.4 Modelação do Sistema de Apoio

No presente caso de estudo, optou-se por modelar o equipamento recorrendo a elementos finitos

tridimensionais (Solid), para simular o comportamento de corpo rígido monolítico que o transformador

apresenta. Tendo em conta este comportamento, pode-se simular o transformador atribuindo-lhe a sua

massa, e definindo a sua geometria e condições de apoio.

Os eixos globais foram definidos de modo a que o eixo X correspondesse à maior dimensão do

equipamento, o eixo Y perpendicular ao eixo X e o eixo Z segundo a direcção vertical.

De modo a reproduzir o mais fielmente possível a posição das rodas de apoio do equipamento, optou-se

por subdividir o modelo nos seus três eixos, sem que daí resultem alterações no comportamento

estrutural do elemento.

A figura 38 apresenta uma vista geral tridimensional do modelo considerado para simular o

transformador.

Figura 38- Vista 3D do modelo, em SAP2000

As análises dinâmicas requerem a introdução da massa dos vários elementos estruturais. Neste caso,

determinou-se o peso e massa por unidade de volume do equipamento, através do seu peso total, que

inclui o óleo circulante no transformador trifásico. Determinou-se um peso volúmico de γ=15,775 kN/m3 e

uma massa por unidade de volume de ρ=1,609 ton/m3.

39

Tabela 4 – Características do material

Material

γ=15,775 kN/m

3

ρ=1,609 ton/m

3

E=200GPa

µ=0,3

4.4.1 Caso de Estudo 1 - Apoios com atrito

4.4.1.1 Modelação

O primeiro caso de estudo considera o transformador apoiado em rodas, cuja localização se representa

na figura 39, e tem como objectivo estudar o comportamento do equipamento no caso de uma ocorrência

sísmica. Neste modelo assume-se que os rodados estão travados e que o movimento só pode ocorrer

quando for vencido o atrito entre a roda travada e a superfície de apoio.

Figura 39 - Localização em planta dos apoios de atrito

Pretende-se com este modelo estudar os deslocamentos e as acelerações sofridas por um corpo rígido,

apoiado sobre o terreno, sujeito a uma acção sísmica (figura 40). A única força que se opõe à força

gerada pelo sismo é a de atrito na base do corpo, gerada pelas irregularidades das superfícies em

contacto [Beer, 1998].

40

Figura 40 - Equilíbrio dinâmico de um corpo rígido [adaptado de Beer, 1998]

Em que,

P- peso do equipamento;

N – Reacção Normal à Superfície;

Q – Força Aplicada ao Sistema;

F – Força de Atrito

À medida que aumenta a força gerada pela acção do sismo, a força de reacção horizontal também

aumenta, até que atinge um valor máximo Fm. Quando a força imposta pela acção sísmica for superior à

força de atrito, o corpo inicia o seu movimento e o valor de Fm desce para um valor mais baixo, Fc

designada por força de atrito cinética, que permanece constante (figura 41). Isto deve-se ao facto de

haver uma menor interpenetração das irregularidades das superfícies em contacto quando estas

superfícies em contacto se movem uma em relação à outra. [Beer, 1998]

Figura 41 - Equilíbrio e movimento de um corpo rígido- Força de atrito estático e força de atrito cinético [adaptado de

Beer, 1998]

41

(a) Movimento Iminente (Q = Fm) (b) Movimento (Q>Fc)

Figura 42 - Força de atrito estático (a) e força de atrito cinético (b) [adaptado de Beer, 1998]

O valor máximo Fm da força de atrito estático é proporcional à componente normal N da reacção da

superfície, que corresponde ao peso do transformador e às forças geradas pelas acelerações verticais

provocadas pela acção sísmica (figura 42 (a)).

𝐹𝑚 = 𝜇𝑒 . 𝑁 (2)

em que e é o coeficiente de atrito estático.

Analogamente, a intensidade Fc da força de atrito cinético pode ser escrita na forma,

𝐹𝑐 = 𝜇𝑐 . 𝑁 (3)

em que c é o coeficiente de atrito cinético (figura 42 (b)).

Ambos os coeficientes dependem fortemente da natureza das superfícies em contacto e o valor do

coeficiente de atrito cinético é cerca de 25% mais baixo que o coeficiente de atrito estático [Beer, 1998].

Indicam-se na tabela 5 alguns valores de referência para o coeficiente de atrito estático.

42

Tabela 5- Coeficientes de atrito estático [Tabelas Técnicas, 2007]

Natureza das Superfícies de contacto µe

Aço sobre aço 0,15

Aço sobre Aço com Lubrificação 0,05

Aço sobre Betão 0,50

Na modelação deste tipo de apoio, recorreu-se ao elemento de ligação Link Isolator Friction, procurando-

se simular uma superfície horizontal com atrito que se oponha ao movimento do transformador.

O elemento considerado na modelação (Link Isolator Friction) está preparado para simular apoios com

superfície de deslizamento côncava, como o que se representa na figura 43 (a). Este caso de estudo

pretende simular uma superfície horizontal, pelo que se definiu um valor radial do apoio de 1000m,

procurando aproximar este apoio da superfície horizontal que se pretende modelar (figura 43 (b)).

(a) Superfície côncava (b) Superfície Horizontal Simulada

Figura 43- Simulação da superfície de deslizamento

Para definir este tipo de elemento é necessário introduzir a rigidez nas direcções horizontal e vertical e os

coeficientes de atrito do sistema de apoio.

No caso em estudo, como os apoios foram considerados rígidos, foi definido um valor elevado de rigidez

horizontal, de modo a que o movimento se inicie sem deformação relevante dos apoios.

Na direcção vertical, definiu-se um sistema muito rígido para simular melhor o sistema de apoio. As

rotações podem ser livres uma vez que o equilíbrio do sistema, em cada ponto de apoio, se efectua por

equilíbrio de forças horizontais e verticais.

A modelação deste sistema de apoios tem a particularidade da rigidez horizontal ser proporcional ao

peso suportado pelo sistema de apoio. Por este motivo, existe a necessidade de se considerarem as

cargas verticais actuantes simultaneamente com a acção sísmica.

De acordo com os valores apresentados na tabela 5 considerou-se razoável definir o coeficiente de atrito

estático igual a 0,15 (atrito aço-aço) e o coeficiente de atrito cinético com o valor 0,12.

43

Devido às características deste sistema, as condições requeridas para a análise linear servem apenas na

determinação do comportamento modal da estrutural, pelo que neste caso de estudo não tem relevância.

Figura 44- Definição dos dados para a modelação dos apoios com atrito

Resumidamente, as características dos apoios com atrito são:

Tabela 6 – Características do sistema de apoios com atrito

Características do sistema

Massa oscilante (ton) 109

Coeficiente de atrito estático, % 15

Coeficiente de atrito cinético, % 12

Número de Apoios 8

44

4.4.2 Casos de Estudo 2 e 3 - Apoios HDRB

Este caso de estudo pretende simular apoios HDRB, com o objectivo de comparar o desempenho do

sistema isolado sismicamente por apoios HDRB e apoios de atrito.

De acordo com as características dos sistemas considerados expostas em 2.3.1, espera-se que a

aplicação do sistema de isolamento de base ao equipamento, através de apoios HDRB, permita reduzir

as acelerações transmitidas à estrutura pela acção sísmica.

No caso de estudo 2 considera-se um modelo que pretende simular oito apoios HDRB colocados nas

mesmas posições das rodas definidas no ponto anterior (figura 39). No caso de estudo 3 considera-se a

modelação também com apoios HDRB, mas com uma localização diferente. Considera-se um sistema

com 4 apoios HDRB, colocando-se um apoio em cada canto do equipamento (figura 45). Esta solução

pretende fazer coincidir o centro de massa do equipamento com o centro de rigidez do sistema, de modo

a obter um comportamento dinâmico do sistema que não contemple o efeito de torção do equipamento.

Figura 45- Localização em planta de apoios HDRB (solução 4 apoios)

4.4.2.1 Modelação Apoios HDRB

O comportamento básico de um apoio HDRB pode ser entendido como a acção paralela de uma mola e

um amortecedor, como indica a figura 46.

45

Figura 46 - Modelo esquemático do funcionamento de um apoio HDRB

As propriedades consideradas na simulação de blocos de apoio de alto amortecimento são a rigidez

horizontal (nas duas direcções), a rigidez vertical e o amortecimento.

O sistema de isolamento com apoios HDRB procura criar uma solução flexível no plano horizontal, de

modo a reduzir a resposta do equipamento durante a acção sísmica. Na modelação deste sistema

considerou-se uma frequência ƒ = 0,5Hz.

A rigidez horizontal do sistema foi determinada para esta frequência, com base na equação (4). O valor

da rigidez horizontal de cada apoio é obtido pela divisão do valor de rigidez total do sistema pelo número

de apoios que este considera.

𝑓 = 1

2𝜋

𝑘𝑕

𝑀 (4)

Em que, kh é a rigidez horizontal do sistema, M representa a massa total do equipamento e ƒ a

frequência.

Na direcção vertical os aparelhos consideraram-se fixos, para simular apoios praticamente indeformáveis

nesta direcção.

Para definir a rigidez do sistema de isolamento considerou-se um elemento Link Linear, introduzindo-se a

rigidez horizontal e vertical do sistema de isolamento que se pretende simular. A rigidez horizontal

assume o mesmo valor nas duas direcções horizontais, pelo facto de se considerarem apoios cilíndricos.

Na figura 47 ilustra-se, como exemplo, os menus de definição das características de rigidez do sistema.

46

Figura 47 - Modelação dos apoios HDRB- Link Linear

Todas as vibrações são amortecidas, em maior ou menor grau, por acção de forças do tipo viscoso. O

amortecimento caracteriza-se pelo facto de a força ser directamente proporcional e oposta à velocidade

do corpo em movimento. A intensidade da força é dada por:

𝐹 = 𝑐. 𝑥 𝛼 (5)

Em que c é uma constante, conhecida como coeficiente de amortecimento viscoso, 𝑥 é a velocidade

relativa do corpo, e α toma o valor unitário por se tratar de um sistema viscoso linear.

O coeficiente amortecimento, ξ, representa o amortecimento adimensionalizado ao amortecimento crítico

cc, de tal modo que [Azevedo, et.al., 1991]:

𝜉 = 𝑐

𝑐𝑐=

𝑐

2𝑚𝑝 (6)

Em que, m é a massa e p a frequência angular.

Com base na expressão (6) determinou-se o coeficiente de amortecimento que caracteriza o sistema,

sendo que o valor associado a cada apoio resulta da divisão do valor do coeficiente de amortecimento do

sistema pelo número de apoios considerados em cada estudo.

47

Para definir no modelo o amortecimento, utilizou-se um elemento de ligação do tipo Damper,

considerando-se um amortecimento total de 15%. No entanto, a modelação deste sistema pressupõe que

a estrutura possui 4% de amortecimento. Por este motivo, em termos de cálculo numérico, o valor do

coeficiente de amortecimento viscoso imposto ao sistema é determinado para um amortecimento de

11%.

Este tipo de elemento define uma associação em série de uma mola e de um amortecedor (figura 48).

Deve-se garantir que a deformação na mola seja praticamente nula, pois interessa que seja o

amortecedor a controlar as deformações. Deste modo, deve-se considerar um valor de rigidez elevado;

introduziu-se um valor de 10000 kN/m, que assegura deformações praticamente nulas na mola e evita

que se gerem vibrações locais de alta frequência.

Figura 48 - Modelo Esquemático do elemento Link Damper

A figura 49 ilustra, como exemplo, os menus de definição das características de amortecimento do

sistema de isolamento de apoios HDRB.

Figura 49 - Modelação dos apoios HDRB- Link Damper

48

4.4.2.2 Caso de Estudo 2 - 8 Apoios HDRB

Características do Sistema

Com base na equação (4) determinou-se a rigidez horizontal de cada apoio HDRB, de acordo com a

tabela 7.

Tabela 7 – Rigidez Horizontal dos Apoios HDRB

f= 0,5 Hz

M= 109 ton

K= 1075,79 kN/m

Khorizontal,apoio= 134,47 kN/m

Com base na expressão (6) determinou-se o coeficiente de amortecimento a considerar na modelação de

cada apoio HDRB, de acordo com a tabela 8.

Tabela 8 - Amortecimento dos Apoios HDRB

f= 0,5 Hz

p= rad/s

m= 109 ton

ξ= 0,11

cc= 684,87

c= 75,34

c/apoio= 9,42

A tabela 9 apresenta sumariamente as características do sistema de isolamento constituído por 8 apoios

HDRB.

Tabela 9- Características do Sistema de Isolamento de 8 apoios HDRB

Características do Sistema 8 Apoios HDRB

Frequência objectivo, Hz 0,5

Massa oscilante, ton 109

Rigidez horizontal do sistema, kN/m 1075,8

Número de aparelhos de apoio HDRB 8

Rigidez horizontal de cada aparelho de apoio HDRB, kN/m 134,47

Rigidez vertical de cada aparelho de apoio HDRB, kN/m Fixo

Amortecimento do sistema, % 15

49

Análise Modal

Segue-se uma breve análise da resposta dinâmica da estrutura, através da apresentação dos modos de

vibração e suas respectivas frequências.

Na tabela 10 apresentam-se os valores de frequência e período obtidos nos três primeiros modos de

vibração da estrutura.

Tabela 10- Análise Modal do sistema de 8 apoios HDRB- Período e Frequência

Período

(s) Frequência

(Hz)

Modo 1 2,563 0,390

Modo 2 1,999 0,500

Modo 3 1,855 0,539

Na tabela 11, apresentam-se os factores de participação de massa de cada modo de vibração.

Tabela 11- Análise modal do sistema de 8 apoios HDRB- Factores de participação de massa

Factores de participação de massa

Ux (%) Uy (%) Uz (%)

Modo 1 0,00% 29,16% 0,00%

Modo 2 100,00% 0,00% 0,00%

Modo 3 0,00% 70,84% 0,00%

O equipamento é caracterizado por possuir um primeiro modo de vibração que corresponde a um

movimento de rotação associado a translação em Y. A parcela de rotação resulta do facto de não haver

coincidência entre o centro de massa do equipamento e o centro de rigidez do sistema.

No segundo modo de vibração a estrutura exibe deformação relativa à translação no eixo X. A frequência

deste modo de vibração corresponde ao valor definido para o sistema de isolamento, a partir do qual se

definiu a rigidez horizontal do sistema. O terceiro modo de vibração caracteriza-se fundamentalmente

pela translação em Y, embora exiba alguma rotação.

4.4.2.3 Caso de Estudo 3 - 4 Apoios HDRB


Com base na equação (4) determinou-se a rigidez horizontal de cada apoio HDRB, de acordo com a

tabela 12.

50

Tabela 12 – Rigidez Horizontal dos Apoios HDRB

f= 0,5 Hz

M= 109 ton

K= 1075,79 kN/m

Khorizontal,apoio= 268,95 kN/m

Com base na expressão (6) determinou-se o amortecimento a considerar na modelação de cada apoio

HDRB, de acordo com a tabela 13.

Tabela 13 – Amortecimento dos Apoios HDRB

f= 0,5 Hz

p= rad/s

m= 109 ton

ξ= 0,11

cc= 684,87

c= 75,34

c/apoio= 18,83

A tabela 14 apresenta sumariamente as características do sistema de isolamento constituído por 4 apoios

HDRB.

Tabela 14 – Características do Sistema de Isolamento de 4 Apoios HDRB

Características do Sistema 4 Apoios HDRB








51

Análise Modal

Segue-se uma breve análise da resposta dinâmica da estrutura, através da apresentação dos modos de

vibração e suas respectivas frequências.

Na tabela 15 apresentam-se os valores de frequência e período obtidos nos três primeiros modos de

vibração da estrutura.

Tabela 15 – Análise Modal do Sistema de 4 Apoios HDRB- Período e Frequência

Período

(s) Frequência

(Hz)

Modo 1 1,999 0,500

Modo 2 1,999 0,500

Modo 3 1,349 0,674

Na tabela 16, apresentam-se os factores de participação de massa de cada modo de vibração.

Tabela 16 – Análise Modal do Sistema de 4 Apoios HDRB- Factores de Participação de massa

Factores de participação de massa

Ux (%) Uy (%) Uz (%)

Modo 1 100,00% 0,00% 0,00%

Modo 2 0,00% 100,00% 0,00%

Modo 3 0,00% 0,00% 0,00%

O primeiro e o segundo modos de vibração caracterizam-se por deformações associadas a movimentos

de translação em X e Y. A estes modos associa-se a frequência que se estabeleceu para o sistema de

isolamento, tal como era de esperar. De facto, o valor de rigidez horizontal do sistema foi determinado

para uma frequência de 0,5Hz, pelo que deve ser este o valor de frequência da estrutura quando esta se

deforma nas direcções horizontais.

Ao terceiro modo de vibração corresponde um movimento de rotação pura, ao qual se associa um valor

de frequência mais elevado.

53

5 ESTUDO PARAMÉTRICO

5.1 Introdução

O estudo paramétrico apresentado neste capítulo inclui 3 casos de estudo que se consideram relevantes

para determinar a importância da aplicação de isolamento de base a transformadores de energia.

Os parâmetros avaliados neste estudo foram os deslocamentos relativos e as acelerações absolutas

registadas, quando se sujeita o transformador a um conjunto de acções sísmicas. Para avaliar o efeito da

acção sísmica nos deslocamentos deverão ser avaliados os deslocamentos dos vários pontos do corpo

em relação ao solo – deslocamentos relativos; no caso da análise da aceleração deve ser avaliada a

aceleração absoluta, pois é esta grandeza que está relacionada com as forças de inércia desenvolvidas.

Estas forças actuam nos vários componentes do equipamento, podendo danificá-los. Analisaram-se

esses parâmetros para uma acção sísmica característica da zona 3 definida no cenário de sismo

afastado, para os solos A e D, tal como se referiu em 4.2.3.

Os valores apresentados neste capítulo referem-se ao eixo global do programa adoptado na modelação,

SAP2000, em que os eixos U1, U2 e U3 correspondem aos eixos X, Y e Z, respectivamente, tal como se

ilustra na figura 50.

Figura 50 - Representação da orientação dos eixos no modelo

Definiram-se pontos de referência, para os quais se analisaram os parâmetros referidos acima. A

localização dos pontos analisados coincide com a posição dos aparelhos de apoios, tendo-se ainda

considerado neste estudo a análise de resultados em dois pontos (A e B) localizados em cantos opostos

do plano mais elevado do equipamento (figura 51).

54

Como o transformador pode ser tratado como um corpo rígido, existem globalmente 3 deslocamentos

independentes, dois associados ao movimento de translação e um associado à rotação. A consideração

de dois pontos de referência pertencentes a vértices opostos de um plano, permite obter os máximos

valores de ambos os parâmetros para esse plano. Os apoios situam-se a uma cota z = 0 m, e os pontos

A e B a uma cota z = 2,7 m (por ser esta a altura do transformador).

De seguida apresenta-se uma tabela que resume os 3 casos de estudo considerados.

Tabela 17 – Casos de estudo

Casos de Estudo

Caso de estudo 1 Análise do sistema apoiado em 8 apoios com atrito



5.2 Apoios com atrito

5.2.1 Introdução

Pretende-se neste capítulo analisar o comportamento dos transformadores quando estão apoiados nas

rodas sobre carris, estando estas travadas, situação em que os deslocamentos sofridos pelo

equipamento dependem somente do atrito desenvolvido na base e da intensidade da acção sísmica. De

acordo com a tabela 5 apresentada em 4.4.1.1, o valor de coeficiente de atrito estático considerado neste

caso de estudo é 15%, e o coeficiente de atrito cinético é 12%.

Numa parte inicial deste ensaio, testou-se a importância da componente vertical do sismo neste estudo.

Para isso efectuaram-se dois modelos, um com a componente vertical do sismo, e outro que não

contempla essa componente, analisando de seguida os resultados e comparando-os.

Na figura 51 indica-se a posição e a numeração dos pontos utilizados neste estudo.

55

Figura 51 - Numeração e localização em planta dos apoios a analisar

Analisaram-se os valores de aceleração absoluta e deslocamento relativo ocorridos, nos dois tipos de

solo.

5.2.2 Formulação analítica

Para simular o comportamento do transformador nesta situação, considerou-se um corpo rígido, de

massa m sujeito a uma determinada acção sísmica.

As forças de restituição elástica e de amortecimento são nulas, pelo que a equação de movimento é dada

pela equação (7):

𝑚. 𝑢 ± 𝑚. 𝑔. µ = −𝑚. 𝑢 𝑠 (7)

Em que,

m- massa do corpo;

𝑢 𝑠 - aceleração do solo;

g- aceleração da gravidade;

µ - coeficiente de atrito cinético ou estático, caso o corpo se encontre ou não em movimento,

respectivamente;

𝑢 – aceleração relativa do corpo.

56

O movimento de translação no corpo iniciar-se-á se a força gerada pela acção sísmica for superior à

força de atrito estática, isto é, acorpo≠0 se:

𝑎𝑔 > 𝑔. µ𝑒 (8)

Em que, µe representa o coeficiente de atrito estático.

Como foi referido no capítulo 4.4.1.1 e tal como se representa na figura 41, quando o corpo inicia o seu

movimento, a força de atrito diminui e passa a ser definida pelo coeficiente de atrito cinético. A partir

desse momento, a aceleração em cada ponto é dada pela diferença entre a aceleração do solo e a

aceleração da gravidade multiplicada pelo coeficiente de atrito cinético.

Neste estudo, é essencial verificar a influência no movimento de translação do corpo, que a componente

vertical do sismo tem, uma vez que o seu valor afecta o valor da força de atrito, aumentando ou

reduzindo a força de contacto vertical:

𝑎𝑔 > µ𝑒(𝑔 + 𝑎𝑣) (9)

Em que, av representa a componente de aceleração vertical do sismo.

5.2.3 Análise de Resultados: Caso de Estudo 1

A primeira parte desta análise permite definir qual a importância da componente vertical do sismo. Para

isso, compararam-se os valores de dois modelos, um com a componente vertical dos sismos e outro

desprezando-as.

Uma vez que se considera uma grande rigidez vertical do sistema, espera-se que os deslocamentos

verticais sejam praticamente nulos nos dois casos, pelo que a verificação da relevância da componente

vertical do sismo tem de ser realizada pela interpretação dos valores de aceleração. Apresentam-se de

seguida esses valores para o solo A e D.

57

Tabela 18 – Aceleração com a componente vertical do sismo

ACELERAÇÃO (m/s2)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 1,720 1,740 2,469 2,079 2,031 4,471

B 1,784 1,595 2,350 2,102 1,977 4,194

Apoio 1 1,668 1,599 2,277 2,028 2,035 4,184

Apoio 2 1,668 1,562 2,261 2,028 2,011 4,071

Apoio 3 1,667 1,531 2,266 2,026 1,968 4,054

Apoio 4 1,667 1,561 2,297 2,025 1,962 4,089

Apoio 5 1,681 1,561 2,311 2,053 1,962 4,124

Apoio 6 1,681 1,531 2,286 2,053 1,967 4,117

Apoio 7 1,682 1,562 2,266 2,054 2,011 4,126

Apoio 8 1,682 1,599 2,278 2,055 2,035 4,224

Tabela 19 – Aceleração sem a componente vertical do sismo

ACELERAÇÃO (m/s2)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 1,648 1,650 0,132 1,828 1,755 0,230

B 1,641 1,559 0,120 1,839 1,773 0,216

Apoio 1 1,545 1,516 0,065 1,794 1,732 0,099

Apoio 2 1,545 1,472 0,052 1,794 1,732 0,089

Apoio 3 1,545 1,471 0,046 1,794 1,741 0,086

Apoio 4 1,545 1,506 0,079 1,794 1,761 0,108

Apoio 5 1,556 1,506 0,070 1,804 1,761 0,094

Apoio 6 1,556 1,471 0,046 1,804 1,741 0,083

Apoio 7 1,556 1,472 0,054 1,804 1,732 0,097

Apoio 8 1,556 1,516 0,069 1,804 1,732 0,115

Da análise das tabelas acima apresentadas, pode concluir-se que a componente vertical sísmica tem

uma influência muito significativa nos valores da aceleração nesta direcção. É nesta direcção que se

registam os valores mais elevados de aceleração, pelo facto de se ter considerado um sistema muito

rígido.

58

No âmbito deste estudo, procura-se avaliar a influência da componente vertical do sismo nas

componentes horizontais da aceleração, pelo que os valores registados na direcção vertical são pouco

relevantes para o estudo.

No que respeita aos valores das acelerações horizontais, registam-se algumas diferenças nos dois

estudos, sendo que este parâmetro apresenta valores mais elevados quando se contabiliza a

componente vertical do sismo. Por este motivo, considera-se relevante determinar os valores da

diferença percentual entre um caso e outro. Esses resultados encontram-se registados nas figuras 52

(direcção X) e figura 53 (direcção Y) e são determinados, para cada ponto, com base na expressão:

𝛥% = 𝑎1 − 𝑎2

𝑎1

. 100 (10)

Em que, a1 corresponde ao valor de aceleração registado quando se considera a acção vertical do sismo,

e a2 representa o valor da aceleração sem essa componente.

Figura 52 - Diferença percentual entre acelerações registadas, com e sem a componente vertical do sismo (direcção

X)

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

Diferença Percentual, direcção X

Solo A

Solo D

59

Figura 53 - Diferença percentual entre acelerações registadas, com e sem a componente vertical do sismo (direcção

Y)

Em termos de valores médios das percentagens acima apresentadas, resultam os seguinte resultados:

Tabela 20 - Valores médios da diferença percentual registada com e sem a componente vertical do sismo, no

solo A e D, nas direcções X e Y

Solo A Solo D

Direcção X 7,1% 11,9%

Direcção Y 4,4% 12,5%

Existe alguma influência da componente vertical do sismo, principalmente em solos mais deformáveis

(solo tipo D). No entanto, como a diferença não excede os 12,5%, considera-se que, a componente

vertical do sismo não tem uma influência significativa na aceleração horizontal da estrutura, pelo que se

desprezou esta componente em todos os estudos efectuados.

Apresentam-se graficamente nas figuras 54 e 55 os valores de aceleração tabelados na tabela 19, para

as direcções horizontais, que permitem uma comparação mais detalhada da influência do terreno neste

estudo.

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%Diferença Percentual, direcção Y

Solo A

Solo D

60

Figura 54 - Acelerações na direcção X, em m/s2

Figura 55 - Acelerações na direcção Y, em m/s2

De acordo com os resultados apresentados nas figuras 54 e 55, o solo D apresenta valores de

aceleração mais elevados em ambas as direcções, embora os valores não sejam muito discrepantes

quando se comparam os dois tipos de solo.

Este resultado era previsto, uma vez que os valores de acelerações máximos que ocorrem estão

associados à força máxima imposta ao transformador que depende do seu peso e do coeficiente de

atrito considerado.

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

Ace

lera

çõe

s (m

/s2)

Acelerações- Direcção X

Solo A Solo D

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

Ace

lera

ções

(m

/s2)

Acelerações- Direcção Y

Solo A Solo D

61

Comparando as duas direcções horizontais, verifica-se que os valores são muito semelhantes, um

resultado também previsto, uma vez que, tal como referido, o valor de aceleração máximo corresponde à

força máxima registada no instante em que o corpo vence o atrito. Deste modo, e como o coeficiente de

atrito é independente da direcção, verifica-se um valor de força máxima semelhante para as duas

direcções.

Para o estudo efectuado considera-se relevante a análise dos deslocamentos relativos horizontais

registados. Apresentam-se estes valores, para o solo A e D, nas figuras 56 e 57, respectivamente. Os

valores obtidos encontram-se tabelados no Anexo C1.

Figura 56 - Deslocamentos na direcção X, em m

Figura 57 - Deslocamentos na direcção Y, em m

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

Des

loca

me

nto

(m)

Deslocamentos- Direcção X

Solo A Solo D

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

Des

loca

me

nto

(m)

Deslocamentos- Direcção Y

Solo A Solo D

62

Verifica-se que em qualquer direcção os deslocamentos registados quando o sismo actua no solo D são

superiores aos que se registam no solo A. A diferença destes valores pode estar relacionada com a

configuração específica de cada acção sísmica, isto é, a existência de diferentes conteúdos sísmicos

para as acções consideradas.

5.3 Apoios HDRB

5.3.1 Introdução

A aplicação de sistemas de isolamento de base do tipo HDRB em edifícios permite limitar os danos

provocados pela acção sísmica. As forças transmitidas à estrutura isolada são reduzidas devido à

alteração de frequência do conjunto e ao amortecimento deste sistema de isolamento, que dissipa a

energia do sismo, contrariamente ao que acontece nas estruturas não isoladas, em que a resposta

dinâmica é mais elevada e a dissipação de energia menor, resultando em danos mais severos na

estrutura.

Pretende-se, neste capítulo, apresentar as acelerações e os deslocamentos sofridos pelo equipamento

em estudo, quando se aplica este sistema de isolamento, verificando-se se daí advêm vantagens na sua

utilização, face à solução, geralmente aplicada, com rodas travadas.

Consideraram-se neste estudo dois casos distintos de aplicação dos apoios de isolamento HDRB: um

primeiro caso consiste na colocação de 8 apoios cujas posições coincidem com a das rodas do

transformador (figura 58). Um outro caso consiste na aplicação de 4 apoios nos cantos do equipamento,

fazendo deste modo coincidir o centro de rigidez do sistema de isolamento com o centro de massa do

transformador (figura 59).

63

Figura 58 - Numeração e localização dos pontos a analisar - caso 8 apoios HDRB

Figura 59 - Numeração e localização dos pontos a analisar - caso 4 apoios

64

5.3.2 Formulação analítica

No caso de um corpo com n graus de liberdade sujeito a uma acção dinâmica, a equação de movimento

é dada por:

𝑚𝑢 + 𝑐𝑢 + 𝑘𝑢 = −𝑚𝑢 𝑠 (11)

Em que,

m – massa do corpo;

𝑢 − aceleração relativa do corpo;

c – coeficiente de amortecimento

𝑢 - velocidade relativa do corpo;

k – rigidez do sistema;

𝑢 – deslocamento relativo do corpo;

𝑢 𝑠 - aceleração do solo.

5.3.3 Análise de Resultados – Caso de Estudo 2: 8 Apoios HDRB

Neste caso de estudo, procura-se analisar os resultados de um sistema com as seguintes características:

Tabela 21 – Características do sistema - Caso de estudo 2



Rigidez horizontal, kN/m 1075,8




As figuras 60 e 61 permitem avaliar o comportamento da estrutura de acordo com o tipo de solo

considerado. Os valores de acelerações registados neste caso de estudo encontram-se tabelados no

Anexo C2.

65



Comparando as figuras 60 e 61, verifica-se que o solo D apresenta valores superiores de aceleração, em

ambas as direcções. No entanto, nos dois tipos de solo, a distribuição de acelerações tem o mesmo

andamento.

Verifica-se que existe pouca uniformidade nos valores de aceleração, comparando as duas direcções

entre elas, bem como confrontando os valores registados nos pontos estudados em cada direcção, com

particular incidência na direcção Y.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

Ace

lera

ções

(m

/s2)

Acelerações -Direcção X

Sola A Solo D

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

Ace

lera

ções

(m

/s2)

Título do Eixo

Acelerações -Direcção Y

Solo A Solo D

66

Pode-se constatar, por estes resultados, que o comportamento da estrutura, quando se colocam os

apoios de isolamento de base na mesma posição dos apoios de atrito, torna-se assumidamente menos

regular, o que conduz a danos acentuados e gravosos no género de equipamentos em estudo.

Enfatiza-se ainda, que o comportamento irregular da estrutura na direcção Y, pode ser explicado pela

existência de uma excentricidade (em X) do centro de rigidez em relação ao centro de massa.

Esta excentricidade faz com que o movimento do corpo na direcção perpendicular (direcção Y) resulte

num movimento composto por uma parcela de translação pura e uma parcela de translação associada ao

movimento de rotação.

As acelerações verticais nos apoios são nulas uma vez que se considerou o modelo encastrado e como

tal, não são contabilizados os valores de aceleração nessa direcção, não ficando o estudo comprometido

por este facto, como se explicou no ponto 5.2.3.

Os deslocamentos obtidos para este caso de estudo encontram-se tabelados no Anexo C2 e

apresentam-se nas figuras 62 e 63 que permitem uma comparação mais evidente entre o tipo de solo A e

D.


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

Des

loca

me

nto

(m)

Título do Eixo

Deslocamentos -Direcção X

Solo A Solo D

67


Da mesma forma que ocorreu no estudo das acelerações, também os valores de deslocamentos relativos

registados são pouco regulares, principalmente na direcção Y, pelo motivo exposto acima. A

excentricidade existente na direcção X, faz com que os deslocamentos na direcção Y sejam resultado de

um movimento de translação pura nessa direcção e um movimento de translação associado a rotação.

Percebe-se assim que os deslocamentos na direcção X, associados à translação neste eixo, sejam muito

semelhantes em todos os pontos. Tal também se verificaria na direcção perpendicular, caso não existisse

uma componente de rotação provocada pela excentricidade em X definida pela distância do centro de

rigidez do sistema ao centro de massa da estrutura.

Deste modo, tal como se esperava, os pontos mais excêntricos em relação ao centro de rigidez (figura

58) apresentam deslocamentos mais elevados, por terem uma componente de rotação superior, que lhes

provoca um maior incremento no deslocamento.

Com base neste princípio torna-se fundamental criar um sistema em que se faça coincidir o centro de

rigidez com o centro de massa da estrutura.

5.3.4 Análise de Resultados – Caso de Estudo 3: 4 apoios HDRB

O terceiro caso de estudo procura optimizar a solução de apoios de isolamento de base aplicada a este

género de equipamentos, fazendo coincidir o centro de rigidez do sistema com o centro de massa da

estrutura. Esta solução procura tirar o máximo partido do sistema de isolamento de base em estudo, e

simultaneamente ultrapassar a problemática apresentada no caso de estudo 2.

As características deste sistema encontram-se na tabela seguinte:

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

Des

loca

men

to (

m)

Deslocamentos- Direcção Y

Solo A Solo D

68

Tabela 22 – Características do sistema – Caso de estudo 3


Frequência, Hz 0,5

Rigidez horizontal, kN/m 1075,8



Amortecimento, % 15

Apresentam-se nas figuras 64 e 65, os valores de aceleração registados, para a direcção X e Y,

respectivamente. Os valores apresentados encontram-se tabelados no Anexo C3.


0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Acelerações- Direcção X

Solo A Solo D

69


Da análise dos valores apresentados nas tabelas acima, pode-se concluir que o solo D é claramente

mais desfavorável, como acontece nos casos de estudo anteriores.

Neste estudo verifica-se uma homogeneidade dos resultados, quer entre as duas direcções, quer entre

os vários pontos analisados em cada direcção, que se traduz num comportamento dinâmico mais

equilibrado da estrutura, conseguindo-se um ganho de eficiência altamente benéfico perante uma acção

sísmica.

Apresentam-se nas figuras 66 e 67 os valores e o andamento dos deslocamentos na direcção X e Y,

respectivamente. Estes valores encontram-se tabelados no Anexo C3.


0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Acelerações- Direcção Y

Solo A Solo D

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

Des

loca

me

nto

(m

)

Deslocamentos - Direcção X

Solo A Solo D

70


Tal como acontece nos valores de acelerações, também no solo D se apresentam deslocamentos

bastante superiores do que os registados numa ocorrência em solo A.

Verifica-se que os valores registados nas duas direcções são semelhantes entre si, mantendo-se esta

regularidade quando se analisam vários pontos da estrutura numa mesma direcção.

5.4 Comparação de Resultados

Após a apresentação dos resultados para cada um dos casos de estudo, procedeu-se a uma análise

comparativa que estime as vantagens e benefícios na utilização de cada uma das soluções

apresentadas.

A comparação do desempenho das soluções acima estruturadas é efectuada com os mesmos

parâmetros utilizados na apresentação dos resultados de cada caso isoladamente.

Deste modo, comparam-se deslocamentos máximos relativos e acelerações absolutas registadas nos

pontos A e B, para um solo tipo A e D, nas direcções X e Y.

5.4.1 Comparação de Resultados - Solo A

5.4.1.1 Comparação de Acelerações

As figuras 68 e 69 ilustram a comparação entre os três casos de estudo para o solo A, na direcção X e Y,

respectivamente.

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

Des

loca

me

nto

(m)

Deslocamentos - Direcção Y

Solo A Solo D

71



Pela análise das figuras 68 e 69, verifica-se que os valores registados no caso dos apoios HDRB são

inferiores a metade dos obtidos no estudo que considera os apoios de atrito, pois a aceleração

concentra-se nas camadas de isolamento.

Assim, em termos de aceleração, a aplicação deste sistema de isolamento de base a estes

equipamentos torna-se bastante eficaz.

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000A

cele

raçã

o (

m/s

2)

Aceleração- Solo A,Direcção X

Apoios Atrito 8 Apoios HDRB 4 Apoios HDRB

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Aceleração- Solo A, Direcção Y


72

De acordo com as figuras acima apresentadas, os resultados obtidos nos dois casos de estudo que

consideram apoios HDRB - 8 apoios coincidentes com a posição das rodas e 4 apoios distribuídos pelos

cantos do equipamento – são, em termos de acelerações absolutas muito semelhantes, o que reforça a

eficiência no comportamento estrutural que a utilização do isolamento de base tem em equipamentos.

Regista-se no entanto, na comparação das duas soluções apresentadas para apoios HDRB, uma

discrepância na distribuição de acelerações para os pontos em estudo.

No caso de 4 apoios HDRB, os valores de aceleração distribuem-se de um modo bastante uniforme pelos

vários pontos do equipamento, e não se registam disparidades grandes nos valores de aceleração nas

duas direcções.

Por outro lado, considerando-se 8 apoios HDRB, as acelerações distribuem-se de um modo pouco

uniforme entre os pontos do equipamento, comportamento mais incidente na direcção Y.

5.4.1.2 Comparação de Deslocamentos

Apresentam-se nas figuras 70 e 71, os resultados do estudo comparativo entre as três soluções

definidas, relativamente aos deslocamentos relativos, nas direcções X e Y, respectivamente.


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

Des

loca

me

nto

(m)

Deslocamento- Solo A, Direcção X


73


As figuras acima demonstram que o valor dos deslocamentos relativos é superior quando se utilizam os

aparelhos de isolamento de base sugeridos, para ambas as direcções. Este resultado era espectável (ver

2.2), e pouco relevante, uma vez que a ordem de grandeza dos deslocamentos registados é suportada e

recuperada pelo sistema de isolamento considerado. No entanto, e uma vez que o transformador não

pode perder as suas ligações externas a outros componentes, deve-se verificar se o sistema de cabos de

ligação tem capacidade ou não de suportar estes deslocamentos.

Comparando as duas soluções de isolamento de base, verifica-se que o posicionamento dos apoios nos

cantos do equipamento proporciona uma diminuição dos deslocamentos face à solução de 8 apoios.

5.4.2 Comparação de Resultados - Solo D

5.4.2.1 Comparação de Acelerações

As figuras 73 e 74 ilustram a comparação entre os três casos de estudo para o solo A, na direcção X e Y,

respectivamente.

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080D

eslo

cam

en

to (m

)

Deslocamento- Solo A, Direcção Y


74



0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000A

cele

raçã

o (

m/s

2)

Aceleração- Solo D, Direcção X


0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

Ace

lera

ção

(m

/s2)

Aceleração- Solo D, Direcção Y


75

De acordo com as figuras 72 e 73, a aceleração a que o equipamento está sujeito perante uma acção

sísmica não diminui de um modo significativo, em qualquer uma das direcções analisadas, quando se

aplica o sistema de isolamento com apoios HDRB.

Este comportamento está de acordo com as características dos espectros de resposta apresentados na

figura 32. Da análise dos espectros pode-se concluir que, o solo D apresenta um maior conteúdo

energético na gama de frequências baixas, ou seja, na gama de frequências que caracteriza o sistema de

isolamento. Assim se justifica que o sistema de isolamento com as características apresentadas neste

estudo, não tenha capacidade de baixar os valores de aceleração além dos resultados apresentados.

No caso dos valores de aceleração registados na direcção Y verifica-se para o ponto A, um valor inferior

de aceleração no caso de se considerarem 8 apoios HDRB. Este resultado não significa que esta seja a

melhor solução neste caso, uma vez que a distribuição simétrica de apoios (4 apoios HDRB) conduz a

resultados mais regulares na estrutura, o que se traduz por um comportamento mais eficiente.

5.4.2.2 Comparação de Deslocamentos

Apresentam-se nas figuras 74 e 75, os resultados do estudo comparativo entre as três soluções

definidas, relativamente aos deslocamentos relativos, nas direcções X e Y, respectivamente.


0,000

0,040

0,080

0,120

0,160

0,200

Des

loca

me

nto

(m)

Deslocamento- Solo D, Direcção X


76


Da observação das figuras 74 e 75, pode-se concluir que o sistema de isolamento com apoios HDRB,

para este tipo de solo, conduz a valores de deslocamentos relativos mais elevados do que no caso de o

equipamento estar apenas apoiado nas rodas. Este comportamento era esperado e pode não ser

problemático, pois o sistema de isolamento HDRB permite que o equipamento recupere estes

deslocamentos.

Verifica-se também que para este caso, a colocação dos aparelhos de apoio nos 4 cantos permite que a

estrutura diminua os seus deslocamentos relativos.

5.5 Conclusões

Numa fase inicial do estudo verificou-se a influência da componente vertical dos sismos no

comportamento da estrutura. Concluiu-se que essa componente introduzia acelerações horizontais pouco

relevantes e como tal, foi desprezada nos estudos efectuados.

Da comparação dos valores registados nos três casos de estudo para o solo tipo A, conclui-se que a

utilização de apoios de isolamento HDRB constitui uma solução eficaz no isolamento sísmico do

transformador em estudo.

Este sistema de isolamento diminui significativamente as acelerações a que o equipamento é sujeito

perante uma acção sísmica, atenuando assim os danos que essa acção pode provocar.

No que respeita aos deslocamentos conclui-se que os valores registados com a aplicação de um sistema

de isolamento de base do tipo HDRB são superiores aos que se verificam quando o equipamento está

0,000

0,040

0,080

0,120

0,160

0,200D

eslo

cam

en

to (m

)

Deslocamento- Solo D, Direcção Y


77

em apoios de atrito. Este resultado não se considera preocupante, dada a capacidade que o sistema de

isolamento de base proposto tem em recuperar os deslocamentos sofridos pela estrutura, e repô-la assim

na sua posição inicial. No entanto, deve garantir-se que os cabos de ligação do transformador a outros

componentes da rede energética são flexíveis e permitem acomodar os deslocamentos sofridos pela

estrutura isolada.

Conclui-se ainda desta análise que é vantajoso colocar 4 apoios HDRB, um em cada canto do

equipamento. Desta forma, o centro de rigidez do sistema coincide com o centro de massa do

equipamento, eliminando a rotação do equipamento, que passa a comportar-se como um corpo rígido em

translação sobre o sistema de isolamento considerado. Consegue-se com esta solução um

comportamento mais regular na estrutura, isto é, verifica-se que os valores de aceleração e

deslocamento são semelhantes em todos os pontos da estrutura, face à solução de 8 apoios HDRB

colocados na posição das rodas do transformador.

Da comparação dos valores registados nos três casos de estudo para o solo D, conclui-se que a

utilização de sistemas de isolamento do tipo HDRB não é vantajosa relativamente à solução de apoios de

atrito. Esta constatação deve-se ao maior conteúdo energético do solo tipo D na gama de frequências

baixas, ou seja, na gama de frequências que caracteriza o sistema de isolamento (ƒ=0,5Hz).

Deste modo, pode-se concluir que a utilização deste sistema de isolamento de base pode não ser

adequada, em situações em que os solos de fundação sejam muito deformáveis e as acções sísmicas da

zona ricas em frequências baixas.

79

6 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS BLOCOS DE APOIO

6.1 Introdução

A protecção sísmica por isolamento de base permite reduzir fortemente os efeitos da acção sísmica nos

equipamentos, assegurando a funcionalidade da estrutura indispensável no caso da ocorrência de um

sismo.

Este capítulo procura, numa primeira parte, expor parte da documentação existente para o

dimensionamento de sistemas isolamento de base, nomeadamente os apoios HDRB, cuja aplicação se

propõe para o tipo de equipamento em estudo nesta dissertação.

Na segunda parte deste capítulo efectua-se o pré-dimensionamento dos blocos de apoio HDRB e a sua

verificação de segurança, analisando a viabilidade construtiva da aplicação do sistema proposto ao

transformador em estudo.

6.2 Critérios de Dimensionamento

Os primeiros regulamentos que contemplassem os sistemas de isolamento de base apareceram nos

Estados Unidos e no Japão, na década de 90. Nos Estados Unidos, em 1991, a regulamentação

apresentou um conjunto de regras aplicáveis à análise de pontes com isolamento sísmico. Também no

Japão, em 1992 foi editado um conjunto de regras sobre a mesma matéria. [Guerreiro e Oliveira, 2008].

Em Itália os sistemas de isolamento sísmico têm sido alvo de desenvolvimento, tendo sido editado neste

país, em 2003, um conjunto de regras de isolamento de base em edifícios. As últimas versões do

Eurocódigo 8 contemplam também estes sistemas de protecção sísmica, quer em edifícios, quer em

pontes [Guerreiro e Oliveira, 2008].

Neste caso de estudo, recorreu-se ao Eurocódigo 8 para efectuar o dimensionamento do sistema de

isolamento de base que se adequa às características do transformador apresentado.

De acordo com a regulamentação exposta no Eurocódigo 8 (CEN, 2003), um sistema de isolamento pode

ser modelado considerando um comportamento visco-elástico linear equivalente, se forem compostos por

apoios de elastómero laminado ou apresentarem comportamento elasto-plástico e, desde que respeitem

as seguintes condições:

i. A rigidez efectiva do sistema para a deformação total de projecto () não é inferior a 50% da

rigidez efectiva para uma deformação igual a 0.20;

ii. O coeficiente de amortecimento efectivo é inferior a 30%;

80

iii. A relação força-deslocamento do sistema não apresenta variações superiores a 10% em virtude

da variação da taxa de aplicação de deslocamentos ou devido à variação das cargas verticais;

iv. O aumento do valor da força de restituição que ocorre na transição de uma deformação

correspondente a 0,50 Δ para a deformação Δ não pode ser inferior a 2,5% do peso total da

superstrutura (P).

Para além destas condições, a aplicação de uma análise simplificada implica que a estrutura se comporte

como um corpo rígido, de acordo com as condições definidas no Eurocódigo 8. No caso da estrutura em

causa, é desnecessário verificar essas condições, pois o transformador é um corpo praticamente

indeformável, e a sua elevada rigidez permite considerá-lo um corpo rígido, e associá-lo a um oscilador

de um grau de liberdade.

Sendo os aparelhos de apoio constituídos por blocos de borracha de alto amortecimento (HDRB), o

comportamento do sistema pode ser modelado como um comportamento linear equivalente, como ilustra

a figura 76, pois são cumpridos todos os requisitos apresentados.

Figura 76 - Relação linear equivalente de força-deslocamento dos apoios HDRB [Figueiredo, 2007]

A aproximação da relação entre os esforços e os deslocamentos ao modelo linear depende somente da

definição da rigidez horizontal dos aparelhos, Kh.

No caso de blocos de elastómero cintado, o valor da rigidez do conjunto pode ser calculado a partir do

valor do módulo de distorção (G) do elastómero que o constitui. Como o bloco é constituído pela

justaposição de várias camadas de elastómero, a deformação horizontal do conjunto corresponde ao

somatório das deformações individuais de cada camada. Por seu lado, a deformação de cada camada,

81

devido à sua pequena espessura, é essencialmente por corte. Desta forma a relação entre a rigidez do

bloco e o módulo de distorção obedece à seguinte expressão [Guerreiro, 2003]:

𝐾𝑕 =𝐺 . 𝐴

𝑡𝑟 (12)

Em que:

G - módulo de distorção do elastómero;

A – Área transversal do bloco de apoio;

tr – altura total do elastómero (somatório das espessuras de todas as camadas).

Para definir os apoios que se pretendem, é necessário estabelecer a rigidez vertical que eles devem

possuir.

A deformação vertical duma lâmina de elastómero resulta da soma de duas componentes de deformação

de origem distinta: uma parcela devida à deformação da lâmina por distorção (Kdist), e outra resultante da

variação de volume da camada de elastómero (Kvol) [Guerreiro, 2003].

A rigidez vertical devida à variação de volume é dada por:

𝐾𝑣𝑜𝑙 = 𝐸𝑏 . 𝐴

𝑡𝑟 (13)

Eb – Módulo de compressibilidade do elastómero (~2000MPa);

tr – Espessura total das camadas de elastómero;

A – Secção transversal do apoio.

A rigidez vertical devida à distorção da camada é calculada através da seguinte expressão [Figueiredo,

2007]:

𝐾𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝛽2

𝐺 𝑆2𝐴

𝑡𝑟 (14)

G – Módulo de distorção (~ 0,4 a 2,0 MPa) [Guerreiro, 2003];

S – Factor de forma;

β2 - Coeficiente dependente da forma da secção.

82

Tabela 23 – Valores do Coeficiente β2 dependente da forma da secção e de diferentes referências bibliográficas

normativas [adaptado de Guerreiro, 2003]

Valores do Coeficiente β2

(Kelly, 1993) (CEN/TC 167, 2001)

Bloco Secção Circular 6 5

Bloco Secção Quadrada 6,73 5

A rigidez vertical é definida como a soma das duas componentes de deformação, e é dada pela

expressão seguinte [Guerreiro, 2003]:

𝐾𝑉 = 𝐾𝑣𝑜𝑙 . 𝐾𝑑𝑖𝑠𝑡

𝐾𝑣𝑜𝑙 + 𝐾𝑑𝑖𝑠𝑡

(15)

A rigidez de um bloco depende da sua capacidade de deformação lateral. Por este motivo, um factor

determinante na capacidade de deformação de um bloco é o seu coeficiente de forma (S), que relaciona

a área carregada do apoio (superfície perpendicular ao apoio) e a área não carregada, ou seja, a que se

encontra livre para sofrer deformações (superfície lateral do bloco) (Figura 78). [Guerreiro, 2003]

Figura 77 – Área carregada do apoio e área não carregada ou livre do apoio [Guerreiro, 2003].

O factor de forma de um apoio depende da sua geometria e é dado na tabela 24: [Guerreiro, 2003]

Tabela 24- Factor de forma (S) de um apoio

Factor de Forma (S)

Bloco com Secção Circular de Diâmetro 𝑆 =

4 𝑡 (16)

Bloco com Secção Rectangular (a x b) 𝑆 = 𝑎. 𝑏

2 𝑎 + 𝑏 𝑡 (17)

Com,

t- espessura de uma camada de borracha.

83

O Eurocódigo 8 refere que a relação entre a rigidez horizontal e vertical (kV / kH) deve ser superior a 150.

Esta relação deve ter um valor elevado para que o valor de rigidez vertical do sistema de isolamento não

provoque amplificações das vibrações verticais. [Figueiredo, 2007].

De acordo com a pré-norma europeia - CEN/TC 167, 2001 - a distorção total máxima nos blocos de apoio

não deve ultrapassar os 500%. Neste valor de distorção estão incluídos os efeitos da carga vertical, da

rotação do apoio e deformação transversal. O valor de distorção pode ser obtido por:

t,d = c,d + q,d + ,d (18)

t,d – distorção máxima;

c,d – distorção dos blocos de apoio devido às cargas de compressão;

q,d – distorção dos blocos de apoio devido aos movimentos horizontais;

,d – distorção dos blocos de apoio devido à rotação;

A componente de distorção devido às cargas de compressão (figura 78) é dada por:

𝜀𝑐 ,𝑑 = 1.5 𝑁𝑑

𝐺 𝐴𝑟𝑆 (19)

Figura 78 – Distorção devido às cargas de compressão [adaptado Guerreiro, 2003]

Nd – esforço normal no apoio;

G – Módulo de Distorção;

Ar – Área reduzida de compressão;

S – factor de forma das camadas de borracha;

A área reduzida de compressão depende da forma do apoio e é dada pelas expressões da tabela 25:

84

Tabela 25 – Área reduzida de compressão

Área Reduzida de Compressão

Apoio Secção Circular

[Guerreiro, 2003]

𝐴𝑟 = 𝐴 (1 −𝑑𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜

)

dsismo – deslocamento horizontal devido ao sismo

(20)

Apoio Secção Rectangular

[Guerreiro, 2003]

𝐴𝑟 = 𝐴 (1 −𝑉𝑥 ,𝑑

𝑎−

𝑉𝑦 ,𝑑

𝑏)

Vx,d – deslocamento horizontal direcção x devido ao sismo;

Vy,d – deslocamento horizontal direcção y devido ao sismo;

(21)

A norma europeia não apresenta qualquer limitação específica para a distorção devido às cargas

verticais, mas as regras da AASHTO limitam este valor de distorção a 250% (para a acção isolada da

carga permanente) [Guerreiro, 2003]

A componente de distorção do apoio devido aos movimentos horizontais é dada, de acordo com a pré-

norma europeia - CEN TC 167,2001 por [Guerreiro, 2003]:

𝜀𝑞 ,𝑑 = 𝑑𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜

𝑡𝑟 (22)

Em que,

dsismo – máximo deslocamento horizontal devido ao sismo;

tr – espessura total de borracha.

A componente de distorção dos blocos de apoio devido à rotação é dada por:

85

Tabela 26 – Cálculo da distorção devido à rotação

Componente de distorção devido à rotação

Apoio Secção Circular

[Guerreiro, 2003]

𝜀𝛼 ,𝑑 =3 𝛼2

8 𝑡 𝑡𝑟

α– rotação do apoio por flexão

- diâmetro do apoio

t- espessura de uma camada de borracha

tr- espessura total de borracha

(23)

Apoio Secção Rectangular

[Guerreiro, 2003]

𝜀𝛼 ,𝑑 =(𝑎2 𝛼𝑎 ,𝑑 + 𝑏2 𝛼𝑏 ,𝑑) 𝑡

2 𝑡3

αa,d– ângulo de rotação do apoio por flexão ao longo de a

αb,d– ângulo de rotação do apoio por flexão ao longo de b

t - espessura de uma camada de borracha

(24)

O valor da carga vertical pode também ser condicionado por problemas de estabilidade. O modo de

instabilidade a que está associado o valor de carga vertical consiste na translação horizontal do topo do

bloco de apoio. Como todos os blocos de apoio estão, ligados entre si através da estrutura do

equipamento, para que este modo de instabilidade seja possível é necessário que ocorra a instabilização

global de todos os blocos.

Para determinar o cálculo da carga normal crítica foi utilizada a expressão indicada na Pré-norma

europeia (CEN/TC 167, 2001) que se transcreve de seguida [Guerreiro, 2003]:

𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 < 2𝐺𝑆𝐴𝑟

3 𝑡𝑟 (25)

Em que,

G – Módulo de Distorção;

Ar – Área reduzida de compressão;

S – factor de forma das camadas de borracha;

tr – espessura total de borracha;

- diâmetro do apoio.

86

6.3 Solução Proposta (Apoios HDRB)

6.3.1 Definição da Rigidez Horizontal

Na definição da rigidez horizontal do sistema de isolamento consideram-se os seguintes parâmetros:

Massa total do equipamento que se pretende isolar: M=109 ton;

Frequência de isolamento considerada: ƒ=0,5 Hz;

Número de apoios HDRB: 4

Deslocamento máximo no bloco de apoio: dsismo= 0,059 m.

Considerou-se para o dimensionamento do sistema de isolamento, o valor máximo de deslocamento

registado para a acção sísmica considerada no solo A. Estabeleceu-se uma solução de isolamento de

base aplicada um solo tipo A pois, de acordo com as conclusões do estudo paramétrico efectuado,

concluiu-se que a colocação de isolamento de base era consideravelmente vantajosa neste tipo de solo e

aplicando-se 4 apoios HDRB.

O valor acima apresentado para o deslocamento máximo no bloco deve ser afectado de um coeficiente

de majoração de 1,2, tal como preconiza o Eurocódigo 8 para o dimensionamento de apoios. Assim, o

deslocamento máximo no bloco de apoio é 0,071 m.

Para determinar a rigidez horizontal foi estabelecido como valor objectivo a frequência de 0,5Hz.

Considerando este valor de frequência, e assumindo que a estrutura se comporta como um corpo rígido,

é possível determinar a rigidez horizontal do sistema com base na seguinte expressão:

𝑓 =1

2𝜋 𝐾𝑕

𝑀 (26)

A rigidez horizontal do sistema deverá ser:

Kh= 1075,79 kN/m

Uma vez que esta solução propõe a colocação de 4 aparelhos de apoio HDRB, um em cada canto do

equipamento, a rigidez horizontal de cada apoio é dada por:

Kh/apoio= 268,95 kN/m

Com base neste resultado estabeleceu-se Kh/apoio = 270 kN/m.

87

A rigidez horizontal (Kh) de um apoio HDRB é dada por:

𝐾𝑕 =𝐺 .𝐴

𝑡𝑟 (27)

De acordo com a expressão acima, torna-se necessário definir a altura total do apoio elastomérico, tr.

O valor de tr é condicionado pelo valor máximo de distorção que se admite para o bloco de apoio. É

aconselhável e usual considerar-se uma distorção máxima de 100% [Guerreiro, 2003].

De acordo com o deslocamento máximo obtido, considera-se assim um valor de espessura total de

borracha (tr) de 0,10m (100mm).

O dimensionamento dos blocos envolve não só a escolha de diâmetros, mas também a escolha da

borracha a utilizar.

De acordo com os catálogos, os valores do Módulo de Distorção variam entre 0.4 MPa (borracha de

baixa rigidez) e 1.4 MPa (borracha de alta rigidez) – Anexo D1. O valor normal do Módulo G é cerca de

0.8MPa (borracha de rigidez normal), tendo sido este valor considerado no dimensionamento.

A gama de diâmetros existentes no mercado corresponde a apoios com diâmetro entre 300mm e

1200mm, com variação de diâmetro de 100mm- Anexo D3.

Assim, de acordo com a equação 27, obtêm-se os seguintes resultados:

𝐴 = 𝐾𝑕 𝑡𝑟𝐺

= 270 𝑥 0,1

800= 0,034 𝑚2 = 0,207 𝑚

Considerou-se = 300 𝑚𝑚, por ser o diâmetro mínimo comercializado (Anexo D3).

6.3.2 Valor Máximo da Carga Vertical

Para definir a solução do sistema de isolamento de base, é necessário determinar o valor da carga

vertical máxima.

Na determinação deste valor consideram-se os seguintes parâmetros:

Esforço Normal em cada Apoio: Nd= 286,0 kN- este valor foi retirado do programa SAP2000,

onde se modelou a estrutura e o seu sistema de apoio, e encontra-se tabelado no Anexo E1;

Área Reduzida de Compressão, determinada com base na equação (20): Ar= 0,05;

Factor de Forma, definido na expressão (16): S=6,25;

Módulo de Distorção, G=0,8MPa.

88

adoptado = 300mm;

Deslocamento máximo no bloco de apoio: 0,071m;

Espessura de uma camada de borracha: t=0,012 [Guerreiro, 2003].

O valor da carga vertical máxima é condicionado pelo valor da distorção provocada por esta solicitação. A

distorção dos blocos é definida pela expressão (18) e deve obedecer aos seguintes limites:

𝜀𝑡 ,𝑑 < 5

Admitindo que os blocos de apoio foram dimensionados para uma distorção de 100% devido aos

movimentos horizontais (q,d=1), e que a distorção por rotação não ultrapassa normalmente o valor de

50% (,d ~ 0.5) [Guerreiro, 2003], então o valor máximo que a distorção devido à carga vertical pode

assumir é 350%:

𝜀𝑐 ,𝑑 + 1 + 0,5 < 5 𝜀𝑐,𝑑 < 3,5

Para garantir ainda alguma margem de segurança optou-se por considerar o valor limite de 300% (c,d =

3):

𝜀𝑐 ,𝑑 < 3

De acordo com a expressão (19) deste capítulo, determinou-se Nd= 496,6 kN> 286,0 kN.

O valor da carga vertical também pode ser condicionado por problemas de estabilidade, e por este motivo

determinou-se o valor da carga vertical crítica, definida pela equação (25). De acordo com a expressão

obteve-se um valor de carga crítica Ncr= 378,8 kN> 286,0 kN.

6.3.3 Apresentação da Solução Proposta

De acordo com as condicionantes apresentadas neste capítulo, sugere-se o bloco de apoio com as

características indicadas na tabela 27.

89

Tabela 27- Características dos blocos de apoio

Características dos blocos de apoio

Módulo de Distorção, G (MPa) 0,8

Diâmetro (mm) 300

t (m) 0,012

S 6,25

n 10

tr (m) 0,12

A (m2) 0,071

Ar (m2) 0,05

Kh (kN/m) 471,2

Nd (kN) 496,6

Ncrit (kN) 378,8

S – factor de forma

t – espessura de uma camada de borracha

n – número de camadas de borracha

tr – espessura total de borracha

Nota – para cálculo da área reduzida Ar foi considerado um deslocamento horizontal de 0.071m

6.3.4 Análise da Solução Proposta

6.3.4.1 Características dos Apoios

Com o objectivo de determinar a resposta do equipamento quando lhe é aplicado o sistema de

isolamento de base do tipo apoios HDRB proposto, redefiniu-se o modelo de acordo com as

características dos apoios apresentados.

90

Tabela 28- Características dos apoios HDRB propostos

Características do sistema isolamento proposto (HDRB)

Frequência, Hz 0,67







6.3.4.2 Análise Modal

Apresentam-se na tabela 29, as frequências e os modos de vibração do equipamento:

Tabela 29 – Análise Modal da Solução Proposta (Período e Frequência)

Período

(s) Frequência

(Hz)

Modo 1 1,51 0,67

Modo 2 1,51 0,67

Modo 3 1,02 0,98

Como se pode constatar através da tabela 29, o valor da frequência fundamental da estrutura com o

sistema de isolamento proposto é superior ao valor definido na modelação deste sistema estrutural

(ƒ=0,5Hz). O aumento da frequência deste sistema resulta de um aumento da rigidez do sistema face à

solução anterior definida no estudo 3 (KH=1075,8kN/m).

O valor de rigidez mais elevado resulta de dois factores fundamentais. Por um lado, o diâmetro escolhido

para a solução proposta foi 300mm por ser este o diâmetro nominal mínimo referido pelos fabricantes.

Por outro lado, a altura de cada apoio definiu-se em 12cm. A diminuição desta altura iria conduzir a

menores distorções dos aparelhos de isolamento e tal como exposto em 2.3.1.2, a rigidez do sistema iria

aumentar ainda mais. Neste caso, o sistema tornava-se excessivamente rígido, com consequente

aumento no valor das acelerações horizontais registadas, e conduzindo a um aumento maior no valor da

frequência fundamental.

91

Tabela 30 – Análise Modal da Solução Proposta (Factores de Participação de Massa)

Factores de Participação de Massa

UX (%) UY (%) UZ (%)

Modo 1 0% 100% 0%

Modo 2 100% 0% 0%

Modo 3 0% 0% 0%

De acordo com a tabela 29, a estrutura possui dois primeiros modos de vibração que se caracterizam

pela translação na direcção dos eixos X e Y. O 3º modo de vibração é tipicamente de rotação em torno

do eixo Z.

6.3.4.3 Acelerações e Deslocamentos

Determinaram-se as acelerações e os deslocamentos (tabela 31 e 32, respectivamente) registados no

solo A, nos pontos definidos na figura 59.

Tabela 31- Acelerações obtidas com o sistema de apoios HDRB proposto

ACELERAÇÃO (m/s2)

SOLO A

X Y Z

A 0,873 0,873 0,006

B 0,873 0,873 0,006

Apoio 1 0,873 0,873 0,000

Apoio 2 0,873 0,873 0,000

Apoio 3 0,873 0,873 0,000

Apoio 4 0,873 0,873 0,000

Tabela 32 – Deslocamentos obtidos com o sistema de apoios HDRB proposto

DESLOCAMENTO (m)

SOLO A

X Y Z

A 0,048 0,048 0,000

B 0,048 0,048 0,000

Apoio 1 0,048 0,048 0,000

Apoio 2 0,048 0,048 0,000

Apoio 3 0,048 0,048 0,000

Apoio 4 0,048 0,048 0,000

92

Comparando estes resultados com os resultados obtidos no capítulo 5.5, verifica-se que face à solução

apresentada no caso de estudo 3, obtiveram-se acelerações maiores, uma vez que a rigidez horizontal

do sistema é maior e consequentemente a frequência também é superior. No entanto, comparando os

valores de aceleração da tabela 31 com os valores apresentados no estudo 1 (ver 5.2.3), a solução

apresentada para o sistema de apoios HDRB proposto continua a ser claramente vantajosa, pois os

valores de aceleração apresentados são mais baixos.

Os deslocamentos mantiveram-se praticamente inalterados face à solução definida no capítulo anterior

(Estudo Paramétrico), registando-se valores aceitáveis neste tipo de sistema de isolamento de base, uma

vez que o deslocamento da estrutura relativamente ao topo dos apoios é praticamente nulo, e os apoios

têm capacidade de recuperar o deslocamento sofrido e repor o equipamento na posição inicial.

93

7 CONCLUSÕES

O isolamento sísmico de base destaca-se como uma técnica inovadora no âmbito da protecção sísmica

de estruturas. O número de exemplos de aplicação desta metodologia a edifícios e pontes permite indicá-

la como uma alternativa válida e eficaz na protecção sísmica das estruturas referidas, constituindo uma

solução actualmente aceite e reconhecida no mercado dos sistemas de protecção sísmica.

O estudo desenvolvido permitiu clarificar o desempenho de um sistema de isolamento de base (apoios

HDRB) na aplicação a um transformador de energia.

De acordo com o estudo desenvolvido pode-se concluir que a aplicação do sistema de isolamento

definido - caracterizado por uma frequência de 0,5Hz – é uma solução eficaz quando é implementado

num solo do tipo A. Neste caso, o sistema de isolamento diminui significativamente a resposta dinâmica

da estrutura face à situação de apoios ou superfície de atrito. O sistema de isolamento reduz as

acelerações impostas ao equipamento durante uma ocorrência sísmica, limitando os danos que esta lhe

pode provocar.

De acordo com os resultados dos casos de estudo considerados, a solução de isolamento de base com

apoios HDRB aplicada a um solo tipo D, não é vantajosa, em termos de resposta dinâmica do

equipamento, face à solução do transformador apoiado em apoios ou superfície de atrito. Os valores de

aceleração registados são praticamente iguais nos dois casos, não conferindo o sistema de isolamento

de base uma redução das acelerações impostas à estrutura durante a ocorrência de um sismo.

Esta conclusão era espectável e deve-se ao maior conteúdo energético do solo tipo D na gama de

frequências baixas, ou seja, na gama de frequências que caracteriza o sistema de isolamento (ƒ=0,5Hz).

Deste modo, pode-se concluir que a utilização deste sistema de isolamento de base pode não ser

adequada, em situações em que os solos de fundação sejam muito deformáveis e as acções sísmicas da

zona ricas em frequências baixas.

No que respeita aos deslocamentos sofridos pelo equipamento durante um abalo sísmico, conclui-se que

são maiores no caso do equipamento isolado com apoios HDRB do que no caso utilizado actualmente de

apoio do transformador em rodas metálicas (apoios de atrito), para os dois tipos de solos considerados.

No entanto, a aplicação do sistema de isolamento de base continua a ser viável, desde que, estes

deslocamentos sejam previstos na concepção das ligações externas do transformador a outros

componentes da rede de energia eléctrica. Na concepção das ligações exteriores do equipamento

devem-se utilizar cabos flexíveis com capacidade para acomodarem os deslocamentos previstos.

94

O sistema de isolamento com apoios HDRB, apesar de registar deslocamentos superiores, tem

capacidade de restituir o equipamento à sua posição inicial, evitando que seja necessária a reposição na

posição inicial, como acontece na situação actual.

Da comparação dos estudos efectuados para os dois sistemas de isolamento com apoios HDRB, pode-

se concluir que o sistema de isolamento deve ser definido de modo a haver coincidência do centro de

massa da estrutura com o centro de rigidez do sistema. Deste modo elimina-se a componente de

deslocamento associada à rotação da estrutura e esta comporta-se como um corpo rígido em translação

sobre o sistema de isolamento considerado. Consegue-se com esta solução um comportamento mais

regular na estrutura, isto é, verifica-se que os valores de aceleração e deslocamento são semelhantes em

todos os pontos da estrutura.

O pré-dimensionamento desenvolvido para os blocos de apoio HDRB permitiu definir uma solução

exequível e vantajosa de um sistema de isolamento, para o equipamento em estudo.

De acordo com o sistema desenvolvido constata-se que, para o transformador em estudo, os diâmetros

dos apoios HDRB cilíndricos (=300mm) correspondem aos valores mais baixos disponíveis no mercado.

A aplicação destes apoios ao equipamento aumenta a rigidez do sistema conduzindo a valores de

frequência superiores a 0,5Hz. Verifica-se, no entanto, que a aplicação deste sistema de isolamento é

vantajosa face à situação de apoios ou superfície de atrito, pois reduz de um modo significativo a

resposta dinâmica da estrutura.

Por estes motivos, é importante realçar que a aplicação de um sistema de isolamento de base a

equipamentos com menor massa do que o transformador estudado (m=109 ton) pode não ser vantajosa

ou exequível. Por um lado, a diminuição de diâmetro implica a produção de aparelhos não

standardizados, e por outro lado a utilização de diâmetros comerciais em estruturas mais leves pode

levar a que o sistema se torne muito rígido, e conduza a frequências elevadas próximas da estrutura não

isolada. Assim sendo, pode não se tirar partido do sistema de isolamento de base, que tem por objectivo

reduzir a resposta dinâmica das estruturas através da diminuição da frequência para valores mais baixos

do que a estrutura não isolada.

95

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99

ANEXOS

ANEXO A - Caracterização do transformador modelo

ANEXO B - Séries de Aceleração

ANEXO C – Tabelas de Aceleração e Deslocamento

ANEXO D – Características de Apoios HDRB (ALGA)

A1

ANEXO A – CARACTERIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR MODELO

A3

ANEXO B – SÉRIES DE ACELERAÇÃO

Anexo B1- Acelerogramas representativos da acção sísmica horizontal (solo A)

A6

Anexo B2- Acelerogramas representativos da acção sísmica vertical (Solo A)

A9

Anexo B3- Acelerogramas representativos da acção sísmica horizontal (Solo D)

A13

Anexo B4- Acelerogramas representativos da acção sísmica vertical (Solo D)

A17

ANEXO C – TABELAS DE ACELERAÇÃO E DESLOCAMENTO

Anexo C1 - Caso de Estudo 1

Deslocamento nos pontos indicados, solo A e D

DESLOCAMENTO (m)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 0,012 0,012 0,000 0,046 0,038 0,000

B 0,013 0,012 0,000 0,051 0,032 0,000

Apoio 1 0,012 0,011 0,000 0,046 0,035 0,000

Apoio 2 0,012 0,011 0,000 0,046 0,033 0,000

Apoio 3 0,012 0,011 0,000 0,046 0,032 0,000

Apoio 4 0,012 0,011 0,000 0,046 0,032 0,000

Apoio 5 0,012 0,011 0,000 0,049 0,032 0,000

Apoio 6 0,012 0,011 0,000 0,049 0,032 0,000

Apoio 7 0,012 0,011 0,000 0,049 0,033 0,000

Apoio 8 0,012 0,011 0,000 0,049 0,035 0,000


Aceleração nos pontos indicados, solo A e D

ACELERAÇÃO (m/s2)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 0,712 0,451 0,007 1,709 1,067 0,007

B 0,601 0,769 0,002 1,421 1,840 0,002

Apoio 1 0,655 0,454 0,000 1,563 1,071 0,000

Apoio 2 0,655 0,480 0,000 1,563 1,134 0,000

Apoio 3 0,655 0,595 0,000 1,563 1,414 0,000

Apoio 4 0,655 0,732 0,000 1,563 1,753 0,000

Apoio 5 0,604 0,732 0,000 1,439 1,753 0,000

Apoio 6 0,604 0,595 0,000 1,439 1,414 0,000

Apoio 7 0,604 0,480 0,000 1,439 1,134 0,000

Apoio 8 0,604 0,454 0,000 1,439 1,071 0,000

A18


DESLOCAMENTO (m)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 0,067 0,068 0,000 0,162 0,162 0,000

B 0,061 0,063 0,000 0,145 0,151 0,000

Apoio 1 0,062 0,055 0,000 0,148 0,130 0,000

Apoio 2 0,062 0,050 0,000 0,148 0,119 0,000

Apoio 3 0,062 0,048 0,000 0,148 0,115 0,000

Apoio 4 0,062 0,059 0,000 0,148 0,143 0,000

Apoio 5 0,058 0,059 0,000 0,139 0,143 0,000

Apoio 6 0,058 0,048 0,000 0,139 0,115 0,000

Apoio 7 0,058 0,050 0,000 0,139 0,119 0,000

Apoio 8 0,058 0,055 0,000 0,139 0,130 0,000


Aceleração nos pontos indicados, solo A e D

ACELERAÇÃO (m/s2)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 0,628 0,578 0,006 1,493 1,372 0,006

B 0,628 0,578 0,006 1,493 1,372 0,006

Apoio 1 0,628 0,578 0,000 1,493 1,372 0,000

Apoio 2 0,628 0,578 0,000 1,493 1,372 0,000

Apoio 3 0,628 0,578 0,000 1,493 1,372 0,000

Apoio 4 0,628 0,578 0,000 1,493 1,372 0,000


DESLOCAMENTO (m)

SOLO A SOLO D

U1 U2 U3 U1 U2 U3

A 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

B 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

Apoio 1 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

Apoio 2 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

Apoio 3 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

Apoio 4 0,059 0,055 0,000 0,143 0,132 0,000

A19

ANEXO D- CARACTERÍSTICAS DE APOIOS HDRB (ALGA)

Anexo D1- Características mecânicas de apoios HDRB- ALGA

Anexo D2 - Sistema de Ligação do bloco elastomérico às chapas de aço de reforço

A20

Anexo D3 - Características de apoios HDRB, com borracha de rigidez normal (G=0,8MPa)

A21

ANEXO E

Anexo E1- Esforço Normal em cada Apoio

TABLE: Base Reactions

OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ Força Vertical/apoio

Text Text Text KN KN KN kN

Combination1A Combination Max 64,006 59,368 1144,222 286,0555

Combination1D Combination Max 154,01 142,162 1144,222 286,0555

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