Prova Prefeitura Municipal de Belford Roxo II 2011

8/19/2019 Prova Prefeitura Municipal de Belford Roxo II 2011

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Professor Tiago MachadoEducação Matemática

Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ.Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Mdio– FIC RJ.

Especializado em Ensino da Matemática – !ERJ.

Blog =>professortiagomachado.blogspot.comCurrículo =>http://lattes.cnpq.br/0317131329053631

Prova Professor II-1º ao 5º ano e d!ca"#o special-$esolvidos%

11& "s idades de tr#s amigos são n$meros inteiros impares consecuti%os. &a'endo (ue asoma de todas as idades igual a )*+. " idade do mais no%o ,

Solução:

Temos que:

x+y+z=219, sendo cada letra as idadesdiferentes.

Se cada idade um n!mero im"ar:

x=2n+1

y=2n+#

z=2n+$

Sendo n qualquer al%arismo, ainda sim,

sem"re dar& um numero im"ar.

'o%o temos:

x+y+z=2192n+1+2n+#+2n+$=219

(n=219)9(n=21*

n=-

)*

n=#$

ntão:

x=2n+1=2.#$+1=1

y=2n+#=2.#$+#=#

z=2n+$=2.#$+$=$

o mais no-o tem 1 anos.

1'& " tripulação de um na%io/ composta de *0 tripulantes/ disp1e de alimentos para dias. 2ecorridos *3 dias de %iagem foram agregados ao na%io 43 náufragos. &e todas as

pessoas alimentam-se igualmente/ com o aumento da tri'ulação/ o alimento durará,

esolução:

Temos são 1/* tri"ulantes, e alimento "ara (* dias.0e"ois de ter "assado 1$ dias, não mais (* dias e sim (*)1$=$ dias.

0e"ois de ter "assados 1$ dias, temos mais $ n&ufra%os, lo%o 1/*+$=22$ "essoas.

alculando:

22$x=1/*.$ 22$x=/1**

x=))3

0*

x=#(

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Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.

x))3

43*0.

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1(& &a'endo (ue5

) do (ue falta para terminar o dia igual ao tempo (ue 6á passou/

nesse momento são,

esolução:

3 dia tem 24 e 14 tem (* min. ntão

temos que 2.(*=1*min.

x+y=1*

y x5

*

5

)=

2x=1y

x= y)

*

x+y=1*

*44)

*=+ y y

)*

*44

)*

*)

*=+

y y

#y=2//*

y=5

)00

y=9(*

9(* -÷ =1(

3u se5a 1(4, então, 2)1(=/

es": /4.

1)& &e um mesmo n$mero for somado a cada termo se(7#ncia 8)939*:/ o'tm-seuma progressão geomtrica. ; numero a ser somado ,

esolução:

sse n!mero que ser& somadoc4amaremos de x6

72*+x6$*+x61**+x8

rmula do termo %eral da ;< :

*

*. −= n

n qaa

xa += *5

xa += )*

x

xq

+

+=

)

3

)

5)

3:.)8

++

+= x

x xa

)

)

3:.)8:*8

+++=+ x

x x x

71**+x8=72*+x8.:):.8)8

:38 )

x x

x

+++

71**+x8=:)8

:38 )

x

x

++

71**+x8.72*+x8=7$*+x8

)*)) ++ x x = )3*) ++ x x12*x)1**x=2$**)2***

2*x=$** x=2$

15& !m professor distri'ui 4 li%ros a cada aluno ficou com )* li%ros. <ara dar = li%ros para cada aluno/ ele precisaria ter mais )* li%ros. Esse professor dispun>a inicialmentede,

Resolução:

N=> numero de livros;x=> constante.

N=4x+21

N=7x-217x-21=4x+217x-4x=21+21x=42x=14












3/*

*+

x

N=4x+21

N=4.14+21

N=77

1*& !ma pessoa realiza um tra'al>o em + dias. !ma outra pessoa (ue 3? maiseficiente (ue a primeira realizará o mesmo tra'al>o em,

esolução:

omo uma "essoa que traal4a 1**>durante 9 dias, então outra que traal4a$*> traal4ar& 1**>+$*>=1$*>

*

*3

*

*+

x

1,$x=9

+*

*3= x

1$x=9.1* 1$x=9*

*3

+= x

?=(

1+& &e a e ' são n$meros inteiros/ define-se a operação @ como, a@'AaB'-5. corretoafirmar (ue o resultado de 8*@):B8)@5:@4 ,

Resolução:

71+2)#8+72+#)#8@

7*+28@2@

a@=a+)#a@=2+)#a@=#

1,& ; (uinto n$mero (ue aparece na se(7#ncia )939**9)59... ,

esolução:

2+#=$

$+(=11

2#+2=

es"osta: .

1& Considere os con6untos D e / con6untos não %azios/ e as afirmaç1es a seguir,

I- &e / X Y X =∩ então .Y X ⊂

II- φ ∪ X / onde φ o con6unto %azio.III- &e X A ⊂ e Y A ⊂ / então Y X A ∩⊂ .I- &e X A ⊂ e /Y A ⊂ então DA.












correto afirmar (ue o numero de afirmati%as %erdadeiras igual a,

esolução:

I- Se / X Y X =∩ então .Y X ⊂

Se ? interseção com A então "ro-a-elmente ? contm em A.

II- φ ∪ X , onde φ o con5unto -azio.

Se ti-ermos al%um -alor em ? então a união, não ser& -azio.

III- Se X A ⊂ e Y A ⊂ , então Y X A ∩⊂ .

Se B contm em ? e B contm em A então lo%o B contm ? interseção com A.

I- Se X A ⊂ e /Y A ⊂ então ?=A.

Se B contm ? e B contm A então "ro-&-el que ?=A.

TrCs corretas. ntão letra .

'& "o su'trair 4 unidades de um certo numero/ o'tm-se o triplo de sua raiz (uadrada.; numero (ue satisfaz essa condição ,

esolução:

certo numero c4amaremos de ?, então:

x)=# x

( ) ( ) ))54 x x =−

x x x +*-0) =+−*-*=) =+− x x

cab ..4) −=∆*-.*.4:*=8 ) −−=∆

))3=∆

a

b x

)

∆±−=

*.)

))3:*=8 ±−−= x

)

*3*= ±= x

*-)

5)

)

*3*=* ==

+= x

*)

)

)

*3*=) −=

−=

−= x

“orque o !terno "#us a$ou o $undo de tal $aneira que deu seu %en&filho' Yeshuah&(esus' )nig*nito

para que todo aquele que nele crer n+o perea, $as tenha vida eterna.- &yohanan&o+o' /012'










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