EQE 359 – Termodinâmica I – 1º Semestre de 2013

Primeira Prova

24 de maio de 2013

Nome: _____________________________________________________ DRE: _____________

Questão 1 (3,5 pontos)

De acordo com a equação de estado de Soave-Redlich-Kwong (SRK), a temperatura de ebulição do

benzeno (M = 78 g/mol) a 1 atm é igual 80,2ºC. Nesta condição, as raízes da equação são 104,81,

714,61 e 28174 cm3/mol. Utilizando a equação SRK e considerando que 39 g de benzeno são

confinados em um recipiente de 5000 cm3 e mantidos a 1 atm, responda:

(a) Quantos mols de benzeno estão em fase líquida e quantos mols estão em fase vapor?

(b) Usando-se gás ideal a 0oC e 1 atm como estado de referência, qual é a entalpia total do sistema?

(c) Qual é o calor latente de vaporização do benzeno a 80,2ºC, em J/mol?

(d) Qual é a diferença entre as energias livres de Gibbs molares das duas fases?

(e) Segundo a correlação )2,219/(6,275521,9ln TPsat , com T em ºC e P em atm, quais são os

valores da temperatura de ebulição e do calor latente de vaporização do benzeno a 1 atm?

Dados: Tc = 562 K; Pc = 48,4 atm; = 0,21; b = 82,556 cm3/mol;

263 10301,1310064,39206,0/ TTRcig

P

(T em K)

a(80,2ºC) = 2,55618107 atm.(cm

3/mol)

2; a(80,2ºC) = 3,95410

4 atm.(cm

3/mol)

2/K

Raízes válidas: molcmV L /81,104 3 (menor) e molcmVV /28174 3 (maior)

SRK: 0 e 1 V

bV

b

ln

1

33 /100365,7ln1

cmmolV

bV

b L

LL

e 35 /105442,3ln

1cmmol

V

bV

b V

VV

molcmatmTaTaTRTPVH LLLR /.307056)]()([ 3,

molcmatmTaTaTRTPVH VVVR /.5,2220)]()([ 3,

molMmn 5,078/39/

a) molcmV /100005,0

5000 3 353,081,10428174

81,10410000

LV

LV

VV

VVx

molnxn VL 3235,0)1( e molnxn VV 1765,0

b)

)(3

10301,13)(

2

10064,39)(206,0 3

0

36

2

0

23

0

0

TTTTTTRdTcHT

T

ig

p

ig

molJmolcmatmH ig /55,7144/.2,70513 3

molcmatmHHH LRigL /.2365433070562,70513 3,

molcmatmHHH VRigV /.7,682925,22202,70513 3,

molcmatmHnHnH VVLLt /.8,64467 3

c) molJmolcmatmHHH LVvap /5,30887/.304836 3

d) 0 LVvap GGG (as fases estão em equilíbrio)

e) Temperatura normal de ebulição: CP

Tsat

0,802,219ln21,9

6,2755

Admitindo-se válida a equação de Clausius-Clapeyron:

molJdT

PdRTH

satvap /9,31918

)2,2190,80(

6,2755)15,353(3145,8

ln2

22

Questão 2 (3,5 pontos)

A turbina de uma usina termelétrica (baseada no ciclo de Rankine) opera com carga de vapor a

15 MPa e 500oC. Sua descarga é vapor saturado a 40 kPa. Desenhe um fluxograma para a planta,

determine a eficiência da turbina e a eficiência térmica da planta. Todas as hipóteses e

aproximações DEVEM ser justificadas.

Saída da caldeira:

CT 5002 e MPaP 152 kgkJH /8,33102 e KkgkJS ./348,62

Saída da turbina: vapor saturado a MPaP 04,03 :

kgkJHH V /1,26363 e KkgkJSS V ./6690,73

Hipótese: turbina adiabática: kgkJHHmWturbina /7,674/ 23

Saída do condensador (hipótese: líquido saturado a 0,04 MPa):

kgkJHH L /6,3174 , KkgkJSS L ./0261,14 e kgmVV L /00103,0 3

4

Saída da bomba (hipóteses: adiabática e reversível; líquido incompressível):

kgkJPPVmWbomba /4,15)4015000(00103,0)(/ 414

kgkJWHH bomba /33341

Carga térmica na caldeira:

kgkJHHmQcaldeira /8,29773338,3310/ 12

Eficiência térmica da planta:

2214,08,2977

4,157,674

caldeira

bombaturbina

Q

WW

Se a turbina fosse adiabática e reversível:

MPaP 04,03 e KkgkJSS ./348,623 Equilíbrio Líquido-Vapor

801,00261,16690,7

0261,1348,63

LV

LV

SS

SSx

kgkJHxHxH VVLV /7,21741,2636801,06,317199,0)1(3

kgkJHHmW idealturbina /1,11368,33107,2174/ 23,

594,01,1136

7,674

,

idealturbina

turbinaturbina

W

W

Questão 3 (3,0 pontos)

Em uma planta para produção de plástico polipropileno, uma corrente de 100 mol/s de gás propeno

se encontra a 200oC e 20 atm. Contudo, para ser alimentada no reator de polimerização, ela deve ser

ajustada para a condição de 200oC e 60 atm.

(a) Quais são as variações de entalpia e entropia molares sofridas pelo gás neste processo?

(b) Qual seria a mínima potência necessária para se realizar o ajuste, sabendo-se que a utilidade fria

disponível na planta é água a 25oC?

(c) Qual será a taxa de transferência de calor e a taxa de geração de entropia no processo, sabendo-

se que a sua eficiência mecânica de compressão é de 70%?

Dados para o propileno: Tc = 365,6 K; Pc = 46,1 atm; = 0,14;

263 10915,610706,22637,1/ TTRcig

P

(T em K)

a) Mesma temperatura inicial e final:

0 igH e molJPPRS if

ig /1344,9)20/60ln(3145,8)/ln(

Gases a pressões moderadas: pode-se utilizar EdE do virial truncada com correlação de Pitzer

Como TTT if 2942,16,365/15,473/ cr TTT

1850,0ˆ

08077,0)2942,1(

172,0139,0

1963,0)2942,1(

422,0083,0

10

2,41

6,10

BBB

B

B

3716,0ˆ

1889,0)2942,1(

722,0

3452,0)2942,1(

675,0

10

2,5

1

6,2

0

rrr

r

r

dT

dB

dT

dB

dT

Bd

dT

dB

dT

dB

5778,03716,02942,1185,01,46

2060ˆˆ

r

rr

c

R

dT

BdTBP

RT

H

3224,03716,01,46

2060ˆ

r

r

R

dT

BdP

R

S

Portanto:

KmolJSSS

molJHHH

Rig

Rig

./815,11)3224,0(3145,81344,9

/4,1756)5778,0(6,3653145,80

b) Em regime estacionário, tem-se que mmm saient , SWQHm e gSTQSm /

A mínima potência é utilizada se 0gS . Portanto:

WSTHmQHmW idealS 176624)815,1115,2984,1756(100)(,

c) realSidealS WW ,, / WWW idealSrealS 2523207,0/176624/,,

WWHmQ realS 427960252320)4,1756(100,

KWTQSmSg /9,261615,298/427960815,11100/

BOA PROVA!

INFORMAÇÕES FORNECIDAS (FRENTE E VERSO)

Balanços em um sistema aberto com escoamento contínuo:

gsaisaiententt

saisaisaisaiententententt

saient

SSmSmT

Q

dt

dS

ugzHmugzHmWQdt

dU

mmdt

dm

22

2

1

2

1

Relações termodinâmicas:

VdPSdTdGTSHG

PdVSdTdATSUA

VdPTdSdHPVUH

PdVTdSdU

Relações de Maxwell: VT T

P

V

S

e

PT T

V

P

S

dPT

VTVdTcdH

P

P

e dP

T

VdT

T

cdS

P

P

Equações de estado cúbicas:

))((

)(

bVbV

Ta

bV

RTP

)()(22

r

c

ca TP

TRTa

;

c

cb

P

RTb

)()(2

r

c

ca TP

TRTa

)]()([),( TaTaTRTPVPTH R

)()(

ln),( TaRT

bVPRPTS R

sebV

sebV

bV

b1

ln)(

1

van der Waals Redlich-Kwong Soave Peng-Robinson

0 0 0 1 + 21/2

0 1 1 1 – 21/2

a 27/64 0,42748 0,42748 0,45724

b 1/8 0,08664 0,08664 0,07780

--- --- 0,48508 + 1,55171 – 0,156132 0,37464 + 1,54226 – 0,26992

2

(Tr) 1 2/1

rT 22/1 )]1(1[ rT

22/1 )]1(1[ rT

(Tr) 0 2/35,0 rT ])1([ 2/1 rT ])1([ 2/1 rT

Forma cúbica: 023 VVV onde:

PTbabbPRT

PTabbPRTb

PRTb

/)(/

/)()(/

/)1(

2

2

Dada uma raiz V , as demais satisfazem: 0)()( 22 VV

Iteração para raiz de vapor: ))((

)()(

bVbV

bV

P

Tab

P

RTV

a partir de

P

RTV .

Iteração para raiz de líquido: )(

)]([))((

Ta

bVPRTbVbVbV

a partir de bV .

Newton-Raphson:

VV

VVVVV

23 2

23

a partir de P

RTV .

INFORMAÇÕES FORNECIDAS (FRENTE E VERSO)

Constante universal dos gases: R = 82,06 atm.cm3/mol.K = 8,3145 J/mol.K

Equação de estado do virial truncada no segundo termo:

r

r

T

PB

RT

PVZ

ˆ1 ;

r

rr

c

R

dT

BdTBP

RT

H ˆˆ ;

r

r

R

dT

BdP

R

S ˆ

Correlação de Pitzer:

10ˆ BBB ;

6,10

422,0083,0

rTB ;

2,41

172,0139,0

rTB ;

6,2

0 675,0

rr TdT

dB ;

2,5

1 722,0

rr TdT

dB

Sistemas em equilíbrio líquido-vapor:

0 vapG vapvap STH

Para uma propriedade molar/específica M qualquer: LRVRLVvap MMMMM ,,

Equação de Clapeyron: vap

vapsat

ST

H

dT

dP

Equação de Clausius-Clapeyron: 2

ln

RT

H

dT

Pd vapsat

Propriedades de água:

Líquido/Vapor Saturado: P T V

L V

V H

L H H

V S

L S S

V

0,001 6,97 0,00100 129,18 29,3 2484,4 2513,7 0,1059 8,8690 8,9749

0,002 17,50 0,00100 66,99 73,4 2459,5 2532,9 0,2606 8,4620 8,7226

0,004 28,96 0,00100 34,79 121,4 2432,3 2553,7 0,4224 8,0510 8,4734

0,008 41,51 0,00101 18,10 173,8 2402,4 2576,2 0,5925 7,6348 8,2273

0,01 45,81 0,00101 14,67 191,8 2392,1 2583,9 0,6492 7,4996 8,1488

0,02 60,06 0,00102 7,648 251,4 2357,5 2608,9 0,8320 7,0752 7,9072

0,04 75,86 0,00103 3,993 317,6 2318,5 2636,1 1,0261 6,6429 7,6690

0,08 93,49 0,00104 2,087 391,7 2273,5 2665,2 1,2330 6,2009 7,4339

0,1 99,61 0,00104 1,694 417,5 2257,4 2674,9 1,3028 6,0560 7,3588

0,2 120,21 0,00106 0,8857 504,7 2201,5 2706,2 1,5302 5,5967 7,1269

0,4 143,61 0,00108 0,4624 604,7 2133,4 2738,1 1,7765 5,1190 6,8955

0,8 170,41 0,00112 0,2403 720,9 2047,4 2768,3 2,0457 4,6159 6,6616

1,0 179,88 0,00113 0,1944 762,5 2014,6 2777,1 2,1381 4,4469 6,5850

P [=] MPa; T [=] °C; V [=] m3/kg; H [=] kJ/kg; S [=] kJ/kg.K

Vapor Superaquecido: P=5,0 MPa (263,9°C) P=10,0 MPa (311,0°C) P=15,0 MPa (342,16°C)

T V H S T V H S T V H S

Sat. 0,0395 2794,2 5,974 Sat. 0,0180 2725,5 5,616 Sat. 0,0103 2610,7 5,311

275 0,0414 2839,5 6,057 350 0,0224 2924,0 5,946 375 0,0139 2858,9 5,705

300 0,0454 2925,7 6,211 400 0,0264 3097,4 6,214 400 0,0157 2975,7 5,882

350 0,0520 3069,3 6,452 450 0,0298 3242,3 6,422 450 0,0185 3157,9 6,143

400 0,0578 3196,7 6,648 500 0,0328 3375,1 6,600 500 0,0208 3310,8 6,348

450 0,0633 3317,2 6,821 600 0,0384 3625,8 6,905 600 0,0249 3583,1 6,680

500 0,0686 3434,7 6,978 700 0,0436 3870,0 7,169 700 0,0286 3839,1 6,957

600 0,0787 3666,8 7,261 800 0,0486 4114,5 7,409 800 0,0321 4091,1 7,204

700 0,0885 3900,3 7,514 900 0,0536 4362,0 7,629 900 0,0355 4343,7 7,429

800 0,0982 4137,7 7,746 1000 0,0584 4613,8 7,835 1000 0,0388 4599,2 7,638

P [=] MPa; T [=] °C; V [=] m3/kg; H [=] kJ/kg; S [=] kJ/kg.K