QUADRICASELIPSÓIDE

A equação padrão do elipsóide é

Sendo convencionado que os parâmetros a, b, e c são positivosEstes parâmetros são semi eixos das três elipses obtidas no corteDo elipsóide pelos planos coordenados

-Quando temos o eixo Z=0 e raio igual a 1

A equação que usamos é X2 + Y2 = 1 a2 b2 Obtemos a seguinte elipse na cor vermelha

Quando temos o eixo Y=0 e raio igual a 1 Temos a seguinte equação X2 + Z2 = 1 a2 c2 E a elipse em verde

Quando temos X=0 e raio igual a 1

Temos a seguinte equação Y2 + Z2 = 1 b2 c2 E a elipse em azul

O elipsóide nunca é o gráfico de uma função real de duas variáveis reais, pois geralmente ocorrem dois cortes por retas verticais. No entanto, podemos separá-lo em dois gráficos, dados pelas duas funções As curvas de nível de cada uma destas funções aparecem ao lado: são elipses dadas pela equação com k variando entre c e c. Para k=c temos o ponto da origem e para K= 0 temos a elipse máxima na cor carmim

O elipsóide tem uma versão com ainda maior simetria, que é uma superfície de revolução: o esferóide, que ocorre quando dois dos três semi-eixos são iguais. Neste caso, os cortes do elipsóide por planos paralelos a um ou aos três planos coordenados são círculos. Distinguimos três tipos de es-feróides:- o alongado (ou prolato), com a = b < c -o achatado (ou oblato), com a = b > c - a esfera, com a = b = c.

prolato oblato esfera

Algumas aplicações das elipsóide:

Tomografia computadorizada

Em uma tomografia computadorizada, os fótons são coletados porUm cristal cintilador , que converte a energia incidente em corrente elétrica , proporcional à energia de raiosX incidentes onde uma “fatia”Do paciente, por ex. De 10 mm de espessura é imageada , eliminando a superposição de estruturas adjacentes que ocorrem na radiografia tradicional.

Produzida por um feixe estreito girando em torno do paciente , esta Fatia é dividida em uma matriz de 512 x512 elementos de volume(voxeis) e cada um medindo aprox. 0,5x0,5x10 mm.

A imagem é reconstituida por computador comoMatriz de 512x512 pixels .

As doses de radiação X nos tecidos estão no limite10 e 100 mili sievert ao ano.Na terra a radiação que nos atinge normalmente É 360 milirem/ano ( 3,6 mili sievert/ano).Os astronautas na estação espacial Mir recebem em média 60 rem/ ano.A radiação na superfície da lua é de 70 sievert/min.O que é fatalO limite dose equivalente para a população em geral é de o,1 rem/ano ( 1 mili sievert/ano) sendo o limite para trabalhadores ocupacionais de 2 rem/ano(20 mili sievert/ano).

Fontes: Instituto de matemática UFRGS, Tabela produzida pelos alunos do PROINMarcelo Manzali BonaccorsiRoberto Andrade Mansur Paulo Marques - Feira de Santana, 28/08/1999 www.if.ufrgs.br