TOPOGRAFIA · •Problemas da geodesia •Forma da Terra •Superfícies de referência •Geóide...

Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas 1

TOPOGRAFIA

?

http://www.youtube.com/watch?v=l-QufqAeFyM

http://www.youtube.com/watch?v=l-QufqAeFyM


Definição de Topografia

• Planimetria

• Altimetria

Conceitos Fundamentais de Geodesia

• Definição de geodesia

• Origem e aplicação da geodesia

• Problemas da geodesia

• Forma da Terra

• Superfícies de referência

• Geóide

• Elipsóide

• Modelos da superfície da Terra

• Data geodésicos e altimétricos

• Rede geodésica

Topografia = topos (lugar) + graphen (descrever)

= descrição exacta e rigorosa de um lugar

Conjunto dos princípios, métodos, aparelhos e convenções

utilizados para a determinação do contorno, das dimensões

e da posição relativa de uma porção limitada da superfície da

terra, do fundo dos mares ou do interior das minas.


Importância – base de qualquer projecto e de qualquer obra

realizada por engenheiros civis:

Objectivo – representar sobre um plano uma determinada

porção de terreno com todos os seus detalhes e acidentes

terrestre ou marítimo


• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica Topografia

planimetria

altimetria

Representa uma determinada zona do

terreno através de uma figura

homóloga, sobre um plano horizontal

Representa uma determinada zona do terreno

como se fosse cortado por um plano vertical

onde seriam todos os pontos do terreno

marcados a partir de um outro plano horizontal,

imaginário, tomado como referência ou a partir

do nível médio das águas do mar



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

planimetria

altimetria



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Geodesia

http://www.youtube.com/watch?v=Ramawc3uKgM

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• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Ciência que se ocupa:

• da determinação da forma, das dimensões, da representação da superfície terrestre (curvatura da terra);

• da medição e da representação da superfície dos oceanos;• e de outros corpos do sistema solar.

•variação temporal da terra (eixo de rotação)

•campo gravitacional terrestre (massa)

+

Geodésia ou Geodesia = terra + divisões

Termo usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divisões (geográficas) da terra' como também o acto de 'dividir a terra'



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Geodesia

•global - determinação da figura da Terra e do campo

gravitacional externo

•de levantamentos nacionais - estabelece pontos fundamentais

(redes geodésicas), pontos de controle e determina a superfície e o campo gravitacional de um país

•de levantamentos planimétricos - levantamento dos detalhes

do terreno



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Que relação existe entre topografia e geodesia?

?



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

De que forma a variação temporal do eixo da terra e o

campo gravitacional terrestre influenciam a representação

da superfície da terra e do oceano ?

?



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

• conhecimento da forma e das dimensões da Terra

• estudo do elipsóide como superfície de referência

• estudo do campo gravitacional terrestre (gravimetria)

e do desvio da vertical

• determinação de altitudes da diferença do nível dos

mares

• estabelecer referenciais para projectos de engenharia

Alguns problemas típicos da geodesia



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Forma da Terra – é definida com base no campo gravítico

terrestre, resultante da força de atracção newtoniana (Fa) e da

força centrífuga (Fc) devida ao movimento de rotação da Terra

Esférica

R 6400 km

Fa max.

Fc min.

Fc max.

Fa min.



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Superfícies de referência

Superfície geométrica – sup. matemática destinada aestabelecer as posições relativas entre os lugares(coordenadas geográficas dos lugares)

Superfície geoidal – sup. equipotencial do campo degravidade terrestre (que mais se aproxima do nível médiodos mares e oceanos)

superfície teórica destinada a servir de modelo à superfície da terra

Superfície cartográfica – sup. com base na qual se realizamcálculos destinados a construir as projecções cartográficas



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Modelo elipsoidal - é o modelo usado como superfície dereferência geométrica e como superfície de referênciacartográfica para pequenas escalas (inferiores a1/5.000.000)

Modelo esférico - é usado como superfície de referênciacartográfica para pequenas escalas

Modelo plano - é usado como superfície de referênciacartográfica para escalas em geral maiores do que1/5.000.000 (em áreas muito limitadas pode usar-sedirectamente o plano para registar distâncias e ângulosentre objectos)



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Superfície equipotencial do campo de gravidade

terrestre que mais se aproxima do nível médio dos

mares e oceanos (na ausência de ventos, correntes

e marés), estendida aos continentes

Geóide

Determinado por observações astronómicas,medições gravimétricas ou pelo estudo dasperturbações orbitais de satélites artificiais da Terra



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Geóide

• não tem descrição

matemática

• perpendicular aocampo gravítico

Este modelo é demasiado complexo para ser usado como superfície de referência

Ondulações do geóide

máxima: +70 m (oceano Atlântico)

mínima: -100 m (oceano Índico)



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Sólido gerado pela rotação de uma semi-elipse em torno

de um dos seus eixos (em torno do eixo polar N-S)

Elipsóide

x

y

z

a

b

a

a – semi-eixo maior

b – semi-eixo menor



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Elipsóide Semi-eixo maior (a)

Semi-eixo menor (b)

Achatamento

(a-b)/a

Bessel (1841)

GRS80 (2006)

6377397 m6 378 137 m

6356079 m 1/299

1 / 298,257 222 101

Clarke (1866) 6378301 m 6356584 m 1/294

Hayford (1909) 6378388 m 6356912 m 1/297

Fisher (1960) 6378155 m 6356773 m 1/298

WGS - 84 6378137 m 6356752 m 1/298

medições GPS

NASA

França + USA

Portugal

Portugal 2

muito pequeno

trabalhos de pouca precisão

forma = esfera



• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

Quais as consequências de se considerar em diferentes

países vários elipsóides de referência ?

?

Porque razão se tem em conta a dimensão da porção de

terreno que se pretende representar na escolha de um

modelo de representação da Terra?


Data geodésicosDefinição de Topografia

• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

data = plural de datum= “dávida” ou “oferta”

datum geodésico = conjunto dos parâmetros que constituem

a referência de um determinado sistema de coordenadas

geográficas e a sua posição relativamente ao globo terrestre

elipsóide de referência - medida do semieixo (a)maior e do semieixo menor (b)


Data locais


• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica

A posição do elipsóide de referência é estabelecida através

da latitude, longitude, altitude de um ponto de fixação e de

um azimute medido (deste para outra posição)

Data globais ou absolutos

A posição do elipsóide de referência é escolhida de modo a

fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro

geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor

do elipsóide


Datum local


• Planimetria

• Altimetria





• Forma da Terra


• Geóide

• Elipsóide



• Rede geodésica Datum global

coincidir o geóide

com o elipsóide

junto ao ponto de

fixação

Eixo da TerraEixo da TerraPonto de fixação

minimizar as

diferenças entre o

geóide e o elipsóide

em todo o globo


Data geodésicos usados em Portugal

Designação Elipsóide Ponto de fixação

Datum Lisboa Hayford Castelo de S. Jorge

Datum 73 Hayford Melriça

Datum Porto Santo

Hayford Porto Santo

Datum S. Braz Hayford S. Braz (ilha S. Miguel)

Datum Base SW Hayford Base SW (ilha Graciosa)

Datum Observatório

Hayford Observatório (ilha Flores)

Datum Selvagens Clarke Marco Astronómico (Selvagem Grande)

WGS84 Hayford (datum global)

Datum Europeu ED50

Hayford Postdam (Alemanha)

Datum ETRS 89 GRS80 (datum global)

cartografia náutica

GPS

comparar coord. geog. relativas a diferentes países

Definição de Topografia• Planimetria• AltimetriaConceitos Fundamentais

de Geodesia• Definição de geodesia• Origem e aplicação da

geodesia• Problemas da geodesia• Forma da Terra• Superfícies de

referência• Geóide• Elipsóide• Modelos da superfície

da Terra• Data geodésicos e

altimétricos• Rede geodésica








?

Qual é o objectivo principal da geodesia?








O objectivo principal da geodesia é a

construção de redes geodésicas

Rede geodésica – conjunto de pontos distribuídos de forma homogénea num determinado território:

•os pontos formam uma malha triangular

•as posições relativas e as coordenadas geográficas são

conhecidas com exactidão

> 9000 vértices geodésicos


Rede geodésica nacional







VG 1ª ordem

VG 2ª ordem

VG 3ª ordem

Lados do triângulo com:

30 a 60 km

20 a 30 km

5 a 10 km








1ª ordem

Melriça, Vila de Rei

Abrantes

2ª ordem

Ponto de fixação

Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas

Vértice geodésico Longitude Latitude

Melriça 8º 07´ 48,5274´´ W 39º 41´ 38,9042´´ N

Citânia 8º 23´ 09,5882´´ W 41º 19´ 25,9059´´ N

Luzim 8º 15´ 48,2565´´ W 41º 10´ 02,9880´´ N

Santo Ovídio 8º 35´ 13,961´´ W 41º 06´ 28,5055´´ N

28

Coordenadas ETRS89 de alguns vértices geodésicos de 1ª ordem

As coordenas dos vértices podem ser usadas para localizar qualquer trabalho de topografia.

Desvantagem: as coordenadas geográficas são curvilíneas

Recurso as projeções cartográficas

Vantagem: utilização de coordenadas retangulares

Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas29

Pesquisa:

Projeções cartográficas

(map projections)


Sistemas de projecção cartográfica

• O que é uma carta e um mapa

• Fotografias aéreas

• Definição de escala

• Projecções cartográficas

• Classificação das projecções cartográficas

• Orientação das superfícies de projecção

• Princípios geométricos das perspectivas de projecção

• Aplicação das projecções cartográficas

• A cartografia portuguesa

Projecção cartográficaTransformação que faz corresponder, biunivocamente, a cada ponto P numa superfície de referência um ponto P’ no plano.

Construção de projecções cartográficas1. Redução da superfície de referência cartográfica a dimensões

apropriadas factor de redução = escala natural;2. Planificação do modelo reduzido processo geométrico ou

fórmulas de transformação.


Projecção Transversa de Mercator










https://www.youtube.com/watch?v=CPQZ7NcQ6YQ

https://www.youtube.com/watch?v=Ho84D_HeaHY

https://www.youtube.com/watch?v=gGumy-9HrSY

https://www.youtube.com/watch?v=CPQZ7NcQ6YQ

https://www.youtube.com/watch?v=Ho84D_HeaHY

https://www.youtube.com/watch?v=gGumy-9HrSY











A esfera e o elipsóide não são planificáveis

transformação deformações: forma, dimensão, posição rel.


Projecção Transversa de Mercator










Meridiano central

Círculos menores(d 180 km)

A’ D’

B’ E’

C’

A escala varia ao longo dos meridianos

Factor de escala (0,9996)


Fusos UTM










divisão em 60 fusos (6º)

evitar coordenadas negativas

limitar deformações


Projecção Universal Transversa de Mercator (UTM)










Fusos - 60 divisões de 6º


Sistemas de projecção

Conjunto de parâmetros que associados a uma

determinada projecção cartográfica estabelecem

inequivocamente as coordenadas geodésicas e

cartográficas dos lugares representados numa carta.

• Datum geodésico

(sup. referência + coord. ponto de fixação)

• Ponto central da quadrícula cartográfica (PC)

(cruzamento da meridiana origem com perpendicular origem)

• Origem das coordenadas cartográficas

(nem sempre = PC)

• Localização das linhas padrão

(factor de escala)

Sistemas de Coordenadas

• Definição de latitude, longitude e altitude

• Coordenadas geográficas

• Coordenadas geodésicas

• Coordenadas astronómicas

• Coordenadas planas

• Altura e altitude de um lugar

• Marégrafos

Sistemas de referenciação

• Grade geográfica

• Quadrícula cartográfica

• Definição de azimute

Sistemas de Projecção


Pontos de fixação dos data - origem

Castelo S. Jorge, Lisboa (actual):

Latitude: 38º42’43.631’’

Longitude: 9º07’54.862’’ WGrw

Altitude: 111.229m

Vértice geodésico Melriça:

Latitude: 39º41’37.300’’

Longitude: 8º07’53.310’’ WGrw

Altitude: 591.38m

Nota: em coordenadas naturais, altitude relativa à referência altimétrica do marégrafo de Cascais.

Postdam (ponto de fixação do datum europeu – ED50)

Latitude: 52º22’51.450’’

Longitude: 13º03’58.740 EGrw








• Marégrafos







Bessel-Bonne-Lisboa (BBL) Hayford-Gauss-Lisboa (HGL)

Elispóide – Bessel

Projecção – Bonne

P. Fixação – Castelo S. Jorge

P. Central – 3 km S da Melriça

Elispóide – Hayford

Projecção – Gauss










• Marégrafos







Hayford-Gauss-Melriça

= Datum 73 (HG73)

Hayford-Gauss-Militar (HGM)



P. Fixação – Melriça













• Marégrafos







http://www.dgterritorio.pt/cartografia_e_geodesia/geodesia/sistemas_de_referencia








• Marégrafos






http://www.dgterritorio.pt/cartografia_e_geodesia/geodesia/sistemas_de_referencia


Sistema UTM


Projecção – Mercator

P. Fixação – variável (existem 60)

P. Central – cruzamento do meridiano central correspondente

com equador

Factor de escala – 0,9996

Origem das coordenadas cartográficas – 500 km W do meridiano

central e 10 000 km S do equador








• Marégrafos














• Marégrafos






PT-TM06/ETRS89 - European Terresrial Reference System 1989

O ETRS89 é um sistema global de referência recomendado pela

EUREF (European Reference Frame) estabelecido através de

técnicas espaciais de observação, que é coincidente com o ITRS na

época de 1989.0 e fixado à parte estável da Placa Euro-Asiática,

sendo designado por Sistema de Referência Terrestre Europeu 1989

(European Terrestrial Reference System – ETRS89)".

O estabelecimento do ETRS89 em Portugal Continental foi efetuado

com base em campanhas internacionais (realizadas em 1989, 1995

e 1997), que tiveram como objetivo ligar convenientemente a rede

portuguesa à rede europeia.

Nos anos subsequentes, toda a Rede Geodésica de 1ª e 2ª ordens

do Continente foi observada com GPS, tendo o seu ajustamento sido

realizado fixando as coordenadas dos pontos estacionados nas

anteriores campanhas internacionais.

http://www.euref.eu/









• Marégrafos






A agência EuroGeographics recomenda a utilização das seguintes

projeções cartográficas: Transversa de Mercator, para escalas

superiores a 1/500 000; cónica conforme de Lambert, com dois

paralelos de escala conservada, para escalas inferiores a 1/500 000

Desde 2006, para o Território Continental, os parâmetros da projeção

Transversa de Mercator referida são os que no quadro abaixo se

listam.

http://www.eurogeographics.org/


Materialização do

ETRS89 em Portugal

Referencial

Nacional

ETRS89 de

Ordem Zero


SISTEMAS DE COORDENADAS


Sistemas de coordenadasSistemas de Coordenadas







• Marégrafos






A posição de um astro, de um observador, de um

marco geodésico, de um ponto topográfico, de um

veículo, …, é determinada a partir de uma referência

usada na definição de um sistema de coordenadas.

adopção de um sistema que seja considerado estável

os corpos celestes mudam de posição ao longo do tempo

incluir o factor tempo na definição de posição


Sistemas de coordenadas

Sistema de coordenadas é um meio de referenciar posiçõesno espaço, a 2 ou 3 dimensões, através de medidas de:

•comprimentos;

•ângulos;

•comprimentos e ângulos.

Sistema de coordenadas geográficas/geodésicas

Sistema de coordenadas astronómicas

Sistema de coordenadas planas








• Marégrafos







meridiano principalGreenwich

0º longitude

paralelo principalEquador

0º latitude

Ponto definido por: Latitude, Longitude, Altitude

Planos de referência








• Marégrafos







Latitude de um ponto é o ângulo que o plano do equador forma

com a direcção vertical de uma linha normal à superfície de

referência.

Longitude de um ponto é o ângulo entre o plano de referência e

o plano que passa através do ponto, sendo ambos os planos

perpendiculares ao plano do equador.

Altitude de um ponto é a distância da superfície de referência

ao ponto, medida na direcção normal à superfície de referência.








• Marégrafos







coordenadas geográficas coordenadas geodésicas

- latitude (-90≤ ≤+90)

- longitude (-180≤ ≤+180)

- latitude geocêntrica








• Marégrafos







Coordenadas astronómicas

Referências fundamentais

•Vertical do lugar (fio de prumo)

•Direcção do eixo de rotação da Terra (movimento diurno

aparente dos astros altera-se com o tempo)

Latitude astronómica ou natural – ângulo entre a verticaldo lugar e o plano do Equador ()

Longitude astronómica ou natural – ângulo entre o planodo meridiano astronómico do lugar e o meridiano deGreenwich

coordenadas astronómicas ≠ coordenadas geodésicas

vertical do lugar

// ao equador

// ao eixo

da Terra

geóide








• Marégrafos





• Problemas fundamentais em coordenadas rectangulares

• Exercício de aplicação



Coordenadas planas

Sistema introduzido por René Descartes (1596-1650)

Os sistemas de coordenadas planas representam num plano o espaço a 2 dimensões.

Coordenadas rectangulares cartesianas – utiliza duasmedidas de distância rectilínea a dois eixos perpendicularesentre si para referenciar a posição de um ponto.

X (abcissas)

Y (ordenadas)

xP

yP

P

Q

yQ

xQ








• Marégrafos









?

Em que condições as coordenadas astronómicas coincidem com as coordenadas geodésicas?

Quais as consequências da comparação das coordenadas astronómicas em dois pontos?








• Marégrafos









A direcção da vertical do lugar varia com as

ondulações do geóide.

A referência de medição da latitude varia de ponto para ponto.

No ponto de fixação de um datum local tenta-sefazer coincidir o geóide com o elipsóide.

vertical do lugar = normal ao elipsóide

> distância ao ponto de fixação > erro

erros nas posições relativas dos pontos








• Marégrafos









v

Sup. Física (SF)

Sup. Elipsoidal (SE)

Sup. Geoidal (SG)

n

i

Hh

N

v = perpendicular ao geóide (vertical do lugar)

n = perpendicular ao elipsóide

i = desvio da vertical (max. 1’)

H = altitude ortométrica ou natural = SF - SG

h = altura geométrica = SF - SE

N = altura geoidal ou ondulação geoidal = SE - SG

assinalada nas cartas

Altura e altitude de um lugar

nível médio das águas

do mar








• Marégrafos








Alternativa ao sistema de coordenadas geográficas

•Grades geográficas

•Quadrículas cartográficas








• Marégrafos







Grade geográfica – sistema destinado a referenciar e a

designar áreas e posições à superfície da Terra com base

no sistema de meridianos e paralelos.

independente da projecção cartográfica

grade estabelecida sobre a superfície curva da terra

Sistema GEOREF (World Geographic Reference System)

Divisão da Terra em quadriláteros de 15º de latitude e

15º de longitude (área) identificados por duas letras








• Marégrafos







Sistema UTM (Universal Transverse Mercator)

Divisão da Terra em 60 fusos de 6º de amplitude longitudinal (limitados

pelos meridianos 84ºN e 80ºS) e em zonas de 8º de extensão de latitude

Grade UTM

no território

português








• Marégrafos







Quadrícula cartográfica – sistema de coordenadas

rectangulares, usualmente graduado em metros, que se

sobrepõe a determinada projecção cartográfica, com o

objectivo de facilitar a leitura e marcação de posições, e

o cálculo de azimutes e distâncias.

associada a cartas de escala grande

Aproximar os elementos medidos no plano

cartográfico e na superfície de referência








• Marégrafos







Quadrícula cartográfica sobre projecção cartográfica

meridiano

meridiana

paralelo

paralela

M

P

Meridianocentral

Meridianaorigem

O

Nc NgNc Ng

Paralela origem

A

O – ponto central

M – distância à meridiana

P – distância à paralela

Nc – norte cartográfico

Ng – norte geográfico








• Marégrafos







?

As coordenadas obtidas em cartas diferentes são comparáveis?








• Marégrafos













Datum altimétrico

• Destinado ao posicionamento altimétrico de pontos sobre asuperfície terrestre.

• Materializado por um ponto fixo, cuja altitude sobre o nível domar é conhecida (nível médio dos mares como altitude zero)


Bóias ligadas a um registo: habitualmente um rolo de papel

que roda lentamente num tambor, com o ritmo marcado

por um relógio.

Uma caneta marca nesse papel o nível da bóia. Esta última

flutua num poço, em contacto com as águas do mar apenas

pelo fundo. Dessa forma, a bóia está protegida das ondas e

das oscilações mais rápidas das águas.

Reduzido ou eliminado o efeito das ondas e de oscilações

aleatórias mais lentas (ventos, correntes, alterações da

pressão atmosférica), faz-se muitos cálculos para encontrar

o nível médio das águas do mar.

MarégrafosSistemas de Coordenadas







• Marégrafos







Marégrafo de Cascais – sec XIX

(1º levantamento geodésico rigoroso)

registopoço + bóia

relógio

ainda em uso








• Marégrafos







Marégrafo Acústico de Cascais – 2003

registo

sensor








• Marégrafos













European Vertical Reference System (EVRS)

As altitudes associadas ao ETRS89,

sistema (quasi) Geocêntrico são

Altitudes Elipsóidais

Que fazer com os diversos Sistemas de Altitudes

Ortométricas e Normais de cada País Europeu?

•Conceber um Sistema Altimétrico único e válido para toda

a Europa;

•Calcular parâmetros de transformação desse Sistema para

cada Sistema Nacional.


Altitudes mais utilizadas

na Europa:

Ortométricas

(Portugal,

Espanha,Suiça...)

Normais

(França,Alemanha,...

Normais-

Ortométricas(Austria,

Noruega,…)


Caracterização (EVRS)

Datum:”Normaal Amsterdams Peil” (NAP)

“gravity potencial differences with respect to NAP or

equivalent normal heights”

Diferenças

entre o

EVRF2000 e os

Sistemas

Nacionais.








?

Qual a diferença entre um datum geodésico

e um datum altimétrico?

https://www.youtube.com/watch?v=kXTHaMY3cVk

https://www.youtube.com/watch?v=kXTHaMY3cVk


http://alvesgaspar.planetaclix.pt/g-c.htm










http://alvesgaspar.planetaclix.pt/g-c.htm

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