UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ENG 01201 MECNICA ESTRUTURAL I

QUESTES DE PROVAS

QUESTES APROFUNDADAS

ISOSTTICA

Prof. Eduardo Bittencourt

Prof. Joo Ricardo Masuero

Porto Alegre

Outubro de 1998

QUESTES DE PROVASA-1) Calcular as reaes vinculares:

A

B C

D

30 kN/m

30 kN/m

80 kNm

3 m 2 m 3 m

4 m

E

F

2 m

A-2) Calcular as reaes vinculares:

A

B

C

D

60 kN/m

30 kN/m

50 kNm

3 m 2 m 3 m

4 m

E

F

2 m

A-3) Calcular as reaes externas no prtico abaixo:

A

B C

D

4m

1m

2m

2m3m

10KN/m

20KN/m

30KN/m

80 KNm

A-4) Calcular as reaoes do prtico abaixo, incluindo as reaoes da rtula interna B.

B

200KN

20KN/m

C

DA

45o

2m 5m 3m

2m

4m

50KN/m

100KN

A-5) Calcular as reaes do prtico ao lado.

A

B

D

C30 kN/m

50 kN/m

300 kNm

9 m 4 m

3 m

A-6) Calcular as reaes do prtico ao lado.

A

B

D

C40 kN/m

50 kN/m100 kN

200 kNm

6 m 3 m

4 m

B-1) Escrever as equaes das funes solicitaes para o trecho BC:

6 m 3 m

18 kN/m

A BC

15 kNm

B-2) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:

B-3) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:

10 kN/m30 kN/m

15 kN

3m 3m 3m 2m

B-4) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:

20 kN/m20 kN/m

15 kNm

3m 3m 4m 2m

B-5) Escrever as equaes das solicitaes da viga abaixo

q = 50 KN/m

100 KN

0.5 m 0.5 m 1 m 1 m 1 m

R = 108,33 KN R = 41,66 KN

EDC

AB

E

CA B D

D C BE A

4 m 2 m 2 m3 m

A B C DE

30 kN/m

60 kN

13,33 kN 120,67 kN 16 kN

B-6) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funessolicitaes para os trechos BC e CD

30 KN

28 KN/m 10 KN/m

AB C D

4m 3m 6m

B-7) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funes solicitaes para os trechos BC eCD

50 KNm28 KN/m 10 KN/m

AB C D

3 m 1,5 m 4,5 m

B-8) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funes solicitaes para os trechos BC eCD

40 KNm

37 KN/m

10 KN/m

AB C D

3m 2m 4m

B-9) Esboar os diagramas de solicitaes para a viga ao lado, indicando os pontos de momento mximo emomento nulo:

A B DC

40 kN/m200 kN

2 m2m

30 kN/m

EF

2 m 4 m 2m2m2m

250 kN

71,7 kN113,3 kN 568,4 kN

143,4 kNm

B-10) Esboar os diagramas de solicitaes para a viga ao lado, indicando os pontos de momento mximo emomento nulo:

A B DC

30 kN/m

50 kN/m 100 kN

2 m4 mE

F

2 m2 m2 m 3 m3 m

150 kN

103,3 kN 427,6 kN 50,9 kN

161,8 kNm

B-11) Esbocaar os diagramas de esforo cortante e momento fletor.

M1 M2M1>M2

qq

P1 P2

PP1 2>

B-12) Quantas sees(quantos trechos) seriam necessrias para escrever as funes solicitaes para aviga abaixo. Indicar o grau da funo do cortante e do fletor em cada trecho. Escrever as funescortante e fletor para a seo S.

S

3m 6m 4m

200KN 30KN/m

70KN/m

200KNmx

C-1) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:

A

B C

D

20 kN

30 kNm

5 kN/m

4 m 3 m

4 m

C-2) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo. VD=34,15 KN:

A

B C

D

30 kN

40 kNm

10 kN/m

4 m 4 m

3 m

2 m

C-3) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo.

A

B C

D

60 kN

50 kNm

20 kN/m

4 m 4 m

3 m

2 m

C-4) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:

A

B C

D

30 kN

30 kNm10 kN/m

5 m 3 m

4 m

C-5) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= -12,5 kN, HA=179,375 kN, MA=-667,5 kNm, RD=165,625 kN. Sentidos positivos das reaes:direita, para cima e anti-horrio.

A

B C

D

60 kN

50 kNm

20 kN/m

2 m 3 m

2 m

2 m

2 m

80 kNm

C-6) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= -71,24 kN, HA=293,44 kN, MA=-1213,76 kNm, RD=289,06 kN. Sentidos positivos das reaes:direita, para cima e anti-horrio:

A

B C

D

70 kN

40 kNm

30 kN/m

2 m 3 m

2 m

2 m

2 m

90 kNm

C-7) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= 68,54 kN, HA=38,9 kN, MA=-6,7 kNm, RD=51,83 kN. Sentidos positivos das reaes: direita,para cima e anti-horrio:

A

B C

D

70 kN

40 kN

10 kN/m

2 m 4 m

1,5 m

2 m

1,5 m

50 kNm

C-8) Calcular as reaes e solicitaes para o caso abaixo:

C-9) Desenhar os diagramas de solicitaes do prtico plano abaixo:

A

B C

D

10 kN/m

50 kN/m

100 kNm

3 m 4 m 3 m

4 m

C-10) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:

2 m 2 m5 m

2 m

2 m

10 kN/m

100 kN

60 kNm

45 kN

32,5 kN67,5 kN

140 kNm

45 kN

2 m

2 m

2 m 3 m

q = 20 KN/m

q = 40 KN/m

50KNm

D-1) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo:

x

z

y

3 m

5 m 50kNm

80kNm

40kN

D-2) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo

x

z

y

4 m

6 m 60 kNm

60 kNm

15 kN

2 m

D-3) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo:

A

B

C

D

F

20 kN

15 kN30 kNm

10 kN/m

3 m

3 m

4 m

2 m

D-4) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo:

A

B

C

D

E

10 kN

10 kN20 kNm

20 kN/m

3 m

5 m3 m

D-5) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo

z

xy

50KN

3m

2m

4m

4m

80KN

150KNm

20KN/m

A

BC

DE

F

D-6) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo.

z

xy

50KN

3m

2m

4m

4m

80KN

260KNm

30KN/m

A

B

C

D

E

F

2m

D-7) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo :

100 KN

200 KNm

80 KN/m

80 KNm

3 m

3 m

2 m

D-8) Desenhar os diagramas de solicitaes da grelha abaixo, calculando possveis valores de mximo

20 kN/m

A

B

CD

80 kNm

3 m 4 m

5 m

90 kNm

60 kNm

100 kNm

D-9) Desenhar os diagramas de solicitaes da grelha abaixo.

A

B C

D

30KN/m

50KN/m

100KNm

4m

5m

E-1) Calcular as solicitaes nas barras pontilhadas na trelia abaixo:

E-2) Calcular as solicitaes nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16

1 2 3 4 5 7 86

9 10 11 12 13 15 1614

5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

2 m

E-3) Calcular as solicitaes nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16

1 2 3 4 5 7 86

9 10 11 12 13 15 1614

5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

2 m

E-4) Encontrar as solicitaes das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29

1 2

15 16 17 18 19

8 9

3 4

20 21 22 23

10 11

5 6

24 25 26 27

12 13

7

28 29

14

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

5 kN 5 kN 5 kN 5 kN

20 kN

2m

2m

2m2m2m2m2m2m

2m

100 KN

50 KN

20 KN

E-5) Encontrar as solicitaes das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29

1 2

15 16 17 18 19

8 9

3 4

20 21 22 23

10 11

5 6

24 25 26 27

12 13

7

28 29

14

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

5 kN 5 kN 5 kN 5 kN

20 kN

E-6) Indicar o valor do esforo normal nas barras 8, 10, 13. Calcular o esforo normal nas barras 3 e 9usando o mtodo dos ns. Calcular o esforo normal nas barras 2, 7 e 12 usando Mtodo de Ritter.

4m

4m

6m 3m 4m

100 KN 100 KN 100 KN

1 2 3 4

5 6

7 8

1 32

45

6

7 89 10

1112

13

E-7) Calcular as solicitaes nas barras que unem os ns 1-2, 3-4 e 5-6

20 kN 10 kN40 kN

30 kN

3 m 3 m 3 m 3 m

2 m

2 m

1 2

3 4 5 6

78

9

E-8) Calcular as solicitaes nas barras que unem os ns 1-2, 3-4 e 5-6

40 kN 100 kN30 kN

50 kN

3 m 3 m 3 m 3 m

2 m

2 m

1 2

34 5

6

78

9

20 kN

E-9) Calcular as solicitaes nas barras indicadas

2 KN2 KN

2 KN

2 KN

2 KN2 KN

2 KN

2

1

3

4

5

6

7

2m

2m

1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m

E-10) Calcular as solicitaes nas barras indicadas

3 KN3 KN2 KN3 KN 2 KN2 KN

1

3

4