R03

Aula 07

Curso: Raciocnio Lgico p/ TCDF - Todos os Cargos (Auditor, Analista e Tcnico)

Professor: Marcos Pion

Raciocnio Lgico p/ TCDF

Teoria e exerccios comentados

Prof Marcos Pion Aula 07

Prof. Marcos Pion www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 61

Soma dos lados do tringulo = 5 + 12 + 13 = 30 cm.

Item correto.

282 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A rea desse tringulo inferior a 32 cm2. Soluo:

Utilizando as informaes da questo anterior, temos:

rea = 2

base x altura =

2cateto1x cateto2

=

25 x 12

= 30 cm2.

Item correto.

(Texto para as questes 283 a 285) Trs caixas de gua tm os seguintes formatos: paraleleppedo retngulo, com altura de 1 m e base quadrangular de 2 m de lado; cilndrico, com altura de 1 m e base circular de raio igual a 1 m; e cone invertido, com base circular de 1 m de raio e altura igual a 3 m. Com referncia a essas informaes, tomando 3,14 como o valor aproximado da constante B e desprezando a espessura das paredes das caixas, julgue os itens subsequentes.

283 - (PM/ES - 2010 / CESPE) A caixa com o formato cnico tem um volume de 3,14 m3.

Soluo:

Vamos comear desenhando o cone:

5

5 + 7 = 12

5 + 8 = 13

5

12

13





Simulado 1

293 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenas abaixo, apenas A e D so proposies.

A: 12 menor que 6. B: Para qual time voc torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida aps a morte.

Soluo:

Bom, essa questo, nos remete ao conceito de proposio. Devemos lembrar que apenas as sentenas fechadas as quais podemos atribuir um valor lgico verdadeiro ou falso so consideradas proposies. Vamos analisar cada sentena:

A: 12 menor que 6.

Podemos atribuir um valor lgico para esta sentena? Claro que sim, e este valor lgico falso, pois 12 no menor do que 6. Portanto, A uma proposio.

B: Para qual time voc torce?

Devemos lembrar que frases interrogativas, exclamativas ou imperativas no so proposies. Portanto, B no uma proposio.

C: x + 3 > 10.

Agora, estamos diante de uma sentena aberta, pois a depender do valor atribudo ao x, a sentena poder ser verdadeira ou falsa, e sentena aberta no proposio. Portanto, C no uma proposio.

D: Existe vida aps a morte.

Bom, nesse item ns at podemos discordar se existe ou no vida aps a morte, mas, logicamente falando, possvel atribuir um valor lgico para esta sentena, o que a torna uma proposio. Portanto, D uma proposio.

Podemos concluir que o item est correto, pois apenas A e D so proposies.

294 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposies.

A: Jlia gosta de peixe. B: Jlia no gosta de carne vermelha.





Nesse caso, a proposio Jlia no gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha est corretamente simbolizada por ~(A B). Soluo:

Nessa questo, devemos passar para a linguagem simblica a proposio Jlia no gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha. Vimos isso exaustivamente em nosso curso. Vamos l!

Sabendo que:

A: Jlia gosta de peixe. B: Jlia no gosta de carne vermelha.

Podemos encontrar ~A e ~B:

~A: Jlia no gosta de peixe. ~B: Jlia gosta de carne vermelha.

Assim, podemos passar a sentena para a linguagem simblica, lembrando que o conectivo mas representado por , j que se trata de uma conjuno:

~A ~B Jlia no gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha

Por fim, resta saber se ~A ~B o mesmo que ~(A B). Ora, sabemos que:

~(A B) = ~A v ~B (que no o mesmo que ~A ~B)

Logo, ~A ~B no o mesmo que ~(A B). Item errado.

295 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposies A, B e C tenham valoraes V, F e V, respectivamente, e considerando-se tambm as proposies P e Q, representadas, respectivamente, por A (B v C) e [~(A B)] v (~C), correto afirmar que P e Q tm a mesma valorao. Soluo:

Vamos comear organizando as informaes:

A: Valor lgico V B: Valor lgico F C: Valor lgico V

P: A (B v C) Q: [~(A B)] v (~C)





Bom, como a questo j nos informa os valores lgicos de A, B e C, vamos substitu-los nas proposies P e Q:

P: A (B v C) P: V (F v V) P: V V P: V

Q: [~(A B)] v (~C) Q: [~(V F)] v (~V) Q: [~(F)] v (F) Q: V v F Q: V

Portanto, o item est correto, j que P e Q possuem a mesma valorao.

296 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposio Se 9 for par e 10 for mpar, ento 10 < 9 uma proposio valorada como F.

Soluo:

Vamos comear passando a proposio para a linguagem simblica:

Se 9 for par e 10 for mpar, ento 10 < 9

A: 9 par B: 10 mpar C: 10 < 9

Podemos perceber que A falsa, pois 9 no par; B falsa, pois 10 no mpar e C tambm falsa, j que 10 maior do 9. Assim, com A, B e C falsas, podemos substitu-las na proposio (A B) C e verificar seu resultado:

(A B) C (F F) F F F V

Portanto, podemos concluir que o item est errado, j que a proposio valorada como V.

297 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposio muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o ms, o valor lgico da proposio muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms ser verdadeiro,

A B C





independentemente do valor lgico da proposio muitos consumidores contam com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms.

Soluo:

Comeamos batizando as proposies:

A: muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o ms B: muitos consumidores contam com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms

O que a questo est informando que se A for verdadeira, a proposio muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms tambm ser verdadeira, independentemente do valor lgico de B. Ora, essa sentena pode ser reescrita da seguinte forma:

muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o ms e muitos consumidores contam com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms

Onde a frase destacada de verde a proposio A e a frase destacada de azul a proposio B, unidas pelo conectivo e. Assim, essa sentena pode ser representada por A B na linguagem simblica.

Com isso, a questo est dizendo que se A for verdadeira, A B tambm ser verdadeira, independentemente do valor lgico de B. Sabemos que isso falso, pois para A B ser verdadeira, necessrio que tanto A quanto B sejam verdadeiros. Item errado.

(Texto para as questes 298 e 299) Considere as proposies a seguir: P1: 5 no par; P2: 5 um nmero mpar; P3: 5 um nmero primo; P4: Todo nmero mpar primo.

Com base nessas informaes, julgue os itens seguintes.

298 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 P2 uma contradio. Soluo:

Lembrando que uma contradio toda proposio composta que sempre falsa. Como P1 verdadeira, j que 5 realmente no par, e P2 tambm verdadeira, pois 5 um nmero mpar, podemos concluir que P1 P2 no uma contradio, pois V V, possui valor lgico verdadeiro. Item errado.





299 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 P3) P4 uma tautologia. Soluo:

Lembrando que uma tautologia toda proposio composta que sempre verdadeira. Como P2 verdadeira, j que 5 mpar, P3 tambm verdadeira, pois 5 um nmero primo, e P4 falsa, pois nem todo nmero mpar primo, temos:

(P2 P3) P4(V V) FV F (que tem valor lgico F)

Podemos concluir que (P2 P3) P4 no uma tautologia, pois (V V) F, possui valor lgico falso. Item errado.

300 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) A negao da proposio se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve logicamente equivalente proposio se no houver qualquer imprevisto e o cliente no for demitido, no vira uma bola de neve.

Soluo:

Comeamos batizando as proposies: A v B C

se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve

A: houver qualquer imprevisto B: o cliente for demitido C: vira uma bola de neve

Assim, devemos encontrar a negao de (A v B) C. Sabemos que a negao da condicional p q dada por p ~q. Assim:

~[(A v B) C] = (A v B) ~C Agora, vamos passar para a linguagem simblica a segunda sentena do enunciado:

se no houver qualquer imprevisto e o cliente no for demitido, no vira uma bola de neve

~A: no houver qualquer imprevisto ~B: o cliente no for demitido ~C: no vira uma bola de neve

~A ~B ~C





2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 200.000 processos.

Item errado.

307 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposio 10 juzes para distribuir 3 processos para julgamento: um da rea trabalhista, outro da rea cvel e o terceiro da rea penal. Nesse tribunal, todos os juzes tm competncia para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo ser distribudo para um nico juiz, que julgar apenas esse processo. Nessa situao, o desembargador tem mais de 700 formas diferentes para distribuir os processos.

Soluo:

Nessa questo, como a quantidade processos inferior quantidade de juzes disponveis, e os processos so de espcie diferentes, utilizaremos o arranjo:

A(10,3) = (10 3)!10!

A(10,3) = 7!

10.9.8.7! = 720

Item correto.

308 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, deve ser formada uma comisso de 8 pessoas, que sero escolhidas entre 12 tcnicos de informtica e 16 tcnicos administrativos. A comisso deve ser composta por 3 tcnicos de informtica e 5 tcnicos administrativos. Nessa situao, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comisso pode ser corretamente representada por

3! x 9! +

5! x 11!12! 16!

.

Soluo:

Para resolver esse tipo de questo, fazemos trs etapas:

1 - Calculamos as possibilidades para o grupo de 3 tcnicos de informtica

2 - Calculamos as possibilidades para o grupo de 5 tcnicos administrativos

3 - Utilizamos o princpio multiplicativo

Para a primeira etapa, utilizaremos a combinao, pois a ordem dos tcnicos na comisso no importa. Assim:





C(12,3) = 3!.(12 3)!

12! =

3!.9!12!

Para a segunda etapa, utilizaremos novamente a combinao, pois a ordem dos tcnicos na comisso no importa. Assim:

C(16,5) = 5!.(16 5)! = 5!.11!

16! 16!

Por fim, utilizamos o princpio multiplicativo:

12! 16!Total de maneiras = x 3!.9! 5!.11!

Portanto, item errado, j que o enunciado est somando as duas combinaes.

(Texto para a questo 309) Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declarao: Ora, se eu fosse um espio, ento eu no amaria o meu pas, pois eu amo o meu pas, ou sou um traidor da ptria, j que no possvel acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu no fosse um traidor da ptria, ento eu amaria o meu pas. Logo, eu no sou um espio e amo o meu pas.

Considerando a lgica sentencial apresentada, julgue o item subsequente. 309 - (ABIN- 2010 / CESPE) O argumento do suspeito um argumento vlido. Soluo:

Vamos checar o argumento? Passando para a linguagem simblica, temos:

P1: Se eu fosse um espio, ento eu no amaria o meu pas, P2: Eu amo o meu pas, ou sou um traidor da ptria, j que no possvel acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. P3: Se eu no fosse um traidor da ptria, ento eu amaria o meu pas. C: Eu no sou um espio e amo o meu pas.

p: Eu sou um espio q: Eu amo o meu pas r: Eu sou um traidor da ptria

Assim, o argumento fica:

P1: p ~q P2: q v r P3: ~r q C: ~p q





Altura do cone maior: 7 + x = 7 + 21 = 28 cm Altura do cone menor: x = 21 cm

Para calcular o volume do cone, utilizamos a seguinte equao:

V = pi.R2.h

3

Assim, temos:

V1 = 3

pi.R2.h =

3pi.42.28

=

3448.pi

V2 = 3

pi.R2.h =

3pi.32.21

=

3189.pi

Volume do tronco = 3

448.pi

3189.pi

=

3259.pi

=

3259.3,14

= 271,09 cm3

Como 1 cm3 = 1 ml, conclumos que a capacidade da embalagem de queijo de 271,09 ml. Item errado.

311 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada pea de salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuzo do supermercado decorrente do impedimento da venda desses produtos foi calculado em R$ 1.427,50, ento foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 peas de salaminho.

Soluo:

Vamos chamar de Q a quantidade de potes de queijo e de S a quantidade de peas de salaminho. Sabendo que cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada pea de salaminho era vendida a R$ 12,50, e que o prejuzo total foi de R$ 1.427,50, temos:

9,8.Q + 12,5.S = 1427,5 (equao 1) Agora, sabendo que foram apreendidas 19,5 kg de mercadorias imprprias para o consumo e que os potes de queijo pesam 150 g e as peas de salaminho pesam 160 g, temos:

150.Q + 160.S = 19500

150.Q = 19500 160.S

Q = 150

19500 160.S (equao 2)





Substituindo o valor de Q da equao 2 na equao 1, temos:

9,8.Q + 12,5.S = 1427,5

9,8.(150

19500 160.S ) + 12,5.S = 1427,5

1509,8.19500

1509,8.160.S

+ 12,5.S = 1427,5

1274 150

1568.S+ 12,5.S = 1427,5

12,5.S 150

1568.S = 1427,5 1274

S.(12,5 1568 ) = 153,5

S.(150

150

1875 1568 ) = 153,5

S.(150307 ) = 153,5

S = 150 .153,5 = 75 307

Voltando para a equao 2, temos:

Q = 19500 160.S

Q =

150

19500 160.75

Q = 150

150

19500 12000 =

1507500

= 50

Portanto, Q = 50 e S = 75. Item correto.

312 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se 80 potes de queijo foram apreendidos, ento foram apreendidos menos de 8 kg de salaminho.

Soluo:





Considerando que foram apreendidos 80 potes de queijo, e sabendo que cada pote de queijo pesa 150g, temos: Peso total do Queijo apreendido = 80 x 150 = 12.000g = 12 kg Como o peso total das mercadorias apreendidas foi de 19,5 kg, o peso total do salaminho apreendido foi:

Peso total do Salaminho apreendido = 19,5 12 = 7,5 kg

Portanto, item correto.





Simulado 2

313 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas so proposies.

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.

Soluo:

Vamos comear checando cada frase:

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro.

Estamos diante de uma proposio, j que podemos valor-la como verdadeira ou falsa. Caso Pedro seja marceneiro e Francisco seja pedreiro, a sentena ser verdadeira, caso Pedro no seja marceneiro ou Francisco no seja pedreiro, a sentena ser falsa. Logo, A uma proposio.

B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias?

Essa frase uma pergunta, uma frase interrogativa, que vimos no se tratar de uma proposio. Logo, B no uma proposio.

C: Que jogador fenomenal! Essa frase uma exclamao, que vimos no se tratar de uma proposio. Logo, C no uma proposio.

D: Todos os presidentes foram homens honrados.

Estamos diante de uma proposio, j que podemos valor-la como verdadeira ou falsa. Caso todos os presidentes tenham sido homens honrados, a sentena ser verdadeira, caso pelo menos um presidente no tenha sido um homem honrado, a sentena ser falsa. Logo, D uma proposio.

E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.

Essa frase uma ordem, uma frase no imperativo, que vimos no se tratar de uma proposio. Logo, E no uma proposio.

Pormos concluir que o item est correto, pois apenas duas so proposies.





314 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposies simples, distintas, e que a proposio D seja definida por D = [A B] [~A] C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposio D tem 16 linhas.

Soluo:

Devemos lembrar que para saber o nmero de linhas de uma tabela-verdade no precisamos constru-la, devemos simplesmente contar a quantidade de variveis (chamamos de n essa quantidade) e calcular 2n. Nessa questo, a proposio D possui 3 variveis (A, B e C). Assim, o total de linhas de sua tabela-verdade dado por:

Total de linhas da tabela-verdade de D = 2n = 23 = 8 linhas

Portanto, o item est errado.

315 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposio Comeo do ms tempo de receber salrio seja indicada por P e a proposio a alegria dura pouco seja indicada por Q, e que o smbolo represente o conectivo e, correto afirmar que a proposio Comeo do ms tempo de receber salrio, porm a alegria dura pouco pode ser corretamente representada por P Q.

Soluo:

Vamos l, devemos passar a proposio Comeo do ms tempo de receber salrio, porm a alegria dura pouco para a linguagem simblica. dito na questo que:

P: Comeo do ms tempo de receber salrio Q: a alegria dura pouco

Assim:

P ? Q Comeo do ms tempo de receber salrio, porm a alegria dura pouco

A dvida o conectivo porm. Vimos que o conectivo representa a conjuno, que geralmente expressa com e ou com mas. Devemos perceber que o porm e o mas possuem o mesmo significado lgico, o que faz com que o porm tambm possa ser representado pelo . Assim, a proposio ficacorretamente representada por P Q. Item correto.

(Texto para as questes 316 a 319) Em uma instituio de ensino, o critrio para aprovao dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas no exceda a 25% da quantidade de dias de aulas.





Tendo como base as informaes acima e as proposies P: A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.; Q: A quantidade de faltas do estudante no excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.; e R: O estudante foi aprovado., julgue os itens a seguir, a respeito de lgica sentencial. 316 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposio P ou Q, ento o critrio de aprovao da instituio de ensino est corretamente expresso pela proposio [P v Q] R. Soluo:

A questo informa que o critrio de aprovao da instituio pode ser representado por [P v Q] R. Veja que estamos diante de uma condicional na qual a condio suficiente expressa por P v Q. Ora, para P v Q ser verdadeira, basta que P seja verdadeiro ou que Q seja verdadeiro, ou seja, basta que o aluno tenha nota final maior ou igual a 6, ou que o aluno no falte mais de 25% das aulas. Assim, por exemplo, basta que o aluno no falte a mais de 25% das aulas para que a proposio P v Q seja verdadeira, mesmo que sua nota seja zero. Ocorre que o texto informa que necessrio que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas no exceda a 25% da quantidade de dias de aulas, ou seja, P e Q devem ocorrer para que o aluno seja aprovado. Portanto, a representao do critrio de aprovao no est correta. Item errado.

317 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P Q representa a proposio P e Q, se as proposies P e [P Q] R forem verdadeiras e se a proposio R for falsa, ento a proposio Q tambm ser falsa.

Soluo:

Bom, considerando que P verdadeira, que [P Q] R seja verdadeira e que R seja falsa, temos:

[P Q] R = V [V Q] F = V Ora, para que uma condicional seja verdadeira, existem duas opes:

-

-

O primeiro termo deve ser falso, ou Caso o primeiro termo seja verdadeiro, o segundo termo tambm deve ser verdadeiro.

Como o segundo termo falso, a segunda possibilidade est eliminada. Assim, para esta condicional ser verdadeira s existe uma possibilidade: O primeiro termo ser falso.





Para que V Q seja falsa, Q dever ser falsa, pois se Q for verdadeira, V Q ser verdadeira. Portanto, nessas condies, a proposio Q tambm ser falsa. Item correto.

318 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposio ~P negao da proposio P est corretamente expressa por A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6.

Soluo:

Lembremos a proposio P:

P: A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.

A questo est informando que a negao de P A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6.

Devemos lembrar que a negao de maior ou igual menor e no menor ou igual, pois, como contraprova, caso a nota do estudante seja 6, tanto P quanto ~P sero verdadeiras, o que no pode acontecer nunca. Assim, a negao correta para P seria:

~P: A nota final do estudante foi inferior a 6.

Item errado.

319 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P R representa a proposio Se P, ento R, ento a proposio P R equivalente proposio: Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, ento o estudante foi aprovado.

Soluo:

Passando a proposio Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, ento o estudante foi aprovado para a linguagem simblica, temos:

Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, ento o estudante foi aprovado

Portanto, P R equivalente a Se a nota final do estudante foi igual ou superior a 6, ento o estudante foi aprovado. Item correto.

320 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposio [~B] v {[~B] A} uma tautologia.

Soluo:

P R





A3 = {8, 16}

Assim,

A1 A3 = {8}

Por fim, vamos checar se A1 A3 subconjunto de A2: A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16}

Logo, concluirmos que o item est correto.

323 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usurios da Internet no Brasil, 10 milhes naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhes, por meio do Mozilla e 3 milhes, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa situao, o nmero de usurios que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla igual a 15 milhes.

Soluo:

Organizando as informaes, temos:

N de usurios do Internet Explorer (IE): 10 milhes N de usurios do Mozilla (M): 8 milhes N de usurios do Internet Explorer e do Mozilla (IE M): 3 milhes N de usurios do Internet Explorer ou do Mozilla (IE M): ??? Lembrando aquela equao dos conjuntos:

n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) Assim,

n(IE M) = n(IE) + n(M) n(IE M) n(IE M) = 10 + 8 3 n(IE M) = 15 Portanto, o nmero de usurios que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla igual a 15 milhes. Item correto.

(Texto para as questes 324 e 325) Uma concessionria vendeu, no ltimo ms, 12 automveis que possuam direo hidrulica e aparelho de som instalados. Essa venda correspondeu a 10% dos automveis vendidos no perodo e que possuam direo hidrulica mas no tinham aparelho de som e a 25% dos carros vendidos que possuam aparelho de som mas no direo hidrulica. Com base nessas informaes, julgue os itens a seguir.





brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um nico depsito, julgue os itens que se seguem. 326 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depsito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois estados da regio Sudeste listados na tabela superior a 0,73.

Soluo:

Os estados da regio Sudeste listados na tabela so Rio de Janeiro e So Paulo. Assim, temos:

Casos Favorveis: 16.000 + 5.000 = 21.000 Casos Possveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000

Portanto, a probabilidade dada por:

P = Casos Possveis

Casos Favorveis =

33.00021.000

= 0,63

Portanto, item errado.

327 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depsito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do Sul superior a 0,11.

Soluo:

Nessa questo, temos:

Casos Favorveis: 5.500 Casos Possveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000

Portanto, a probabilidade dada por:

P = Casos FavorveisCasos Possveis

=

33.0005.500

= 0,167

Portanto, item correto.

328 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depsito, a probabilidade de ambas terem sido recolhidas em Pernambuco inferior a 0,011.

Soluo:





Nessa questo, iremos retirar duas armas. Assim, para retirar a primeira arma, temos:

Casos Favorveis: 6.500 Casos Possveis: 16.000 + 6.500 + 5.500 + 5.000 = 33.000

Portanto, a probabilidade para a primeira arma dada por:

P1 = Casos Possveis

Casos Favorveis =

33.0006.500

Para a segunda arma, devemos considerar que a primeira arma j foi retirada. Assim:

Casos Favorveis: 6.500 1 = 6.499 Casos Possveis: 33.000 1 = 32.999

Portanto, a probabilidade para a segunda arma dada por:

P2 = Casos FavorveisCasos Possveis

=

32.9996.499

Como queremos que as duas armas tenham sido recolhidas em Pernambuco:

Pt = P1 x P2 = 6.500 x 32.9996.499

= 0,0388 33.000

Portanto, item errado.

329 - (EMBASA 2009 / CESPE) Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado recursos para melhorar a qualidade da gua de 20 municpios: 11 deles com menos de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o incio das obras, a secretaria escolher 4 dos municpios com menos de 10 mil habitantes e 2 dos municpios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de possibilidades diferentes de escolha da secretaria ser inferior a 10 mil.

Soluo:

Bom, nessa questo, temos 20 municpios separados em 2 grupos:

Grupo 1: Municpios com menos de 10 mil habitantes = 11 Grupo 2: Municpios com mais de 10 mil habitantes = 9

Devemos formar um terceiro grupo com 4 elementos do grupo 1 e 2 elementos do grupo 2. Assim, temos:





Soluo:

Nessa questo, devemos calcular os volumes do cilindro e do cubo e compar-los:

Volume do cilindro = rea da base x Altura = pi.R2.h Foi dito que o raio da base do cilindro vale 0,5m e sua altura mede 1m, assim:

Vcilindro = pi.R2.h = pi.(0,5)2.1 = 3,14.0,25 = 0,785 m3 J o volume do cubo dado por:

Volume do cubo = rea da base x Altura = L3 (onde L a medida da aresta) Foi dito que a aresta do cubo mede 1m, assim:

Vcubo = L3 = 13 = 1 m3

Assim, comparando os volumes do cilindro e do cubo, temos:

cubo

cilindro

VV

=

10,785

= 0,785 = 78,5%

Item correto.

332 - (CBM/ES 2011 / CESPE) A capacidade do reservatrio cilndrico 3 vezes a capacidade do reservatrio cnico.

Soluo:

Nessa questo, vamos utilizar a informao do volume do cilindro que calculamos na questo anterior. Assim:

Vcilindro = 0,785 m3

Agora, resta calcular o volume do cone:

Volume do cone = 3

rea da base x Altura =

3pi.R2.h

Foi dito que o raio da base do cone vale 0,5m e sua altura mede 1m, assim:

Vcone = 3

pi.R2.h =

3pi.(0,5)2.1

=

33,14.0,25

=

30,785

m3

Comparando o volume do cilindro com o volume do cone, temos:





cone

cilindro

VV

= 0,7850,785

= 3 3

Podemos perceber que o volume do cilindro o triplo do volume do cone. Item correto.





4 - Questes comentadas nesta aula

Simulado 1 293 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenas abaixo, apenas A e D so proposies.

A: 12 menor que 6. B: Para qual time voc torce? C: x + 3 > 10. D: Existe vida aps a morte.

294 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposies. A: Jlia gosta de peixe. B: Jlia no gosta de carne vermelha.

Nesse caso, a proposio Jlia no gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha est corretamente simbolizada por ~(A B).

295 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposies A, B e C tenham valoraes V, F e V, respectivamente, e considerando-se tambm as proposies P e Q, representadas, respectivamente, por A (B v C) e [~(A B)] v (~C), correto afirmar que P e Q tm a mesma valorao.

296 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposio Se 9 for par e 10 for mpar, ento 10 < 9 uma proposio valorada como F.

297 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposio muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o ms, o valor lgico da proposio muitos consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms ser verdadeiro, independentemente do valor lgico da proposio muitos consumidores contam com o pagamento mnimo do carto para fechar o ms.

(Texto para as questes 298 e 299) Considere as proposies a seguir: P1: 5 no par; P2: 5 um nmero mpar; P3: 5 um nmero primo; P4: Todo nmero mpar primo.

Com base nessas informaes, julgue os itens seguintes.





298 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 P2 uma contradio.

299 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 P3) P4 uma tautologia.

300 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) A negao da proposio se houver qualquer imprevisto ou o cliente for demitido, vira uma bola de neve logicamente equivalente proposio se no houver qualquer imprevisto e o cliente no for demitido, no vira uma bola de neve.

301 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) A afirmao No dirija aps ingerir bebidas alcolicas ou voc pode causar um acidente de trnsito , do ponto de vista lgico, equivalente proposio Se voc dirige aps ingerir bebidas alcolicas, ento voc pode causar um acidente de trnsito.

302 - (Petrobrs - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} e A3 = {8, 16} so subconjunto do conjunto dos nmeros inteiros, ento A2 A1 = A3.

(Texto para as questes 303 a 305) No curso de lnguas Esperanto, os 180 alunos estudam ingls, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente ingls e espanhol. Com base nessa situao, julgue os itens que se seguem.

303 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, ento mais de 90 alunos estudam somente ingls.

304 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam tambm espanhol e nenhuma outra lngua mais, ento h mais alunos estudando ingls do que espanhol.

305 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam tambm ingls e nenhuma outra lngua mais, ento h mais alunos estudando somente ingls do que espanhol.

306 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, os processos so protocolados com nmeros de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao nmero da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situao, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de nmeros 4 e 5 superior a 300.000.





307 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposio 10 juzes para distribuir 3 processos para julgamento: um da rea trabalhista, outro da rea cvel e o terceiro da rea penal. Nesse tribunal, todos os juzes tm competncia para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo ser distribudo para um nico juiz, que julgar apenas esse processo. Nessa situao, o desembargador tem mais de 700 formas diferentes para distribuir os processos.

308 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, deve ser formada uma comisso de 8 pessoas, que sero escolhidas entre 12 tcnicos de informtica e 16 tcnicos administrativos. A comisso deve ser composta por 3 tcnicos de informtica e 5 tcnicos administrativos. Nessa situao, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comisso pode ser corretamente representada por

3! x 9! +

5! x 11!12! 16!

.

(Texto para a questo 309) Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte declarao: Ora, se eu fosse um espio, ento eu no amaria o meu pas, pois eu amo o meu pas, ou sou um traidor da ptria, j que no possvel acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu no fosse um traidor da ptria, ento eu amaria o meu pas. Logo, eu no sou um espio e amo o meu pas.

Considerando a lgica sentencial apresentada, julgue o item subsequente. 309 - (ABIN- 2010 / CESPE) O argumento do suspeito um argumento vlido.

(Texto para as questes 310 a 312) Os policiais da delegacia de defesa do consumidor apreenderam, em um supermercado, 19,5 kg de mercadorias imprprias para o consumo: potes de 150 g de queijo e peas de 160 g de salaminho.

Com base nessa situao, julgue os itens a seguir. 310 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Suponha que os potes de queijo tenham a forma de um tronco de cone de 7 cm de altura, em que o raio da base maior mea 4 cm e o da base menor, 3 cm. Nesse caso, tomando 3,14 como valor aproximado para pi, correto afirmar que essas embalagens tm capacidade para, no mximo, 250 mL.

311 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se cada pote de queijo era vendido a R$ 9,80 e cada pea de salaminho era vendida a R$ 12,50, e se o prejuzo do supermercado decorrente do impedimento da venda desses produtos foi calculado em R$ 1.427,50, ento foram apreendidos 50 potes de queijo e 75 peas de salaminho.





312 - (PC-ES - 2010 / CESPE) Se 80 potes de queijo foram apreendidos, ento foram apreendidos menos de 8 kg de salaminho.





Simulado 2

313 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas so proposies.

A: Pedro marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, voc vai para o exterior nessas frias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: No deixe de resolver a prova com a devida ateno.

314 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposies simples, distintas, e que a proposio D seja definida por D = [A B] [~A] C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposio D tem 16 linhas.

315 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposio Comeo do ms tempo de receber salrio seja indicada por P e a proposio a alegria dura pouco seja indicada por Q, e que o smbolo represente o conectivo e, correto afirmar que a proposio Comeo do ms tempo de receber salrio, porm a alegria dura pouco pode ser corretamente representada por P Q.

(Texto para as questes 316 a 319) Em uma instituio de ensino, o critrio para aprovao dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas no exceda a 25% da quantidade de dias de aulas.

Tendo como base as informaes acima e as proposies P: A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.; Q: A quantidade de faltas do estudante no excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.; e R: O estudante foi aprovado., julgue os itens a seguir, a respeito de lgica sentencial. 316 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposio P ou Q, ento o critrio de aprovao da instituio de ensino est corretamente expresso pela proposio [P v Q] R.

317 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P Q representa a proposio P e Q, se as proposies P e [P Q] R forem verdadeiras e se a proposio R for falsa, ento a proposio Q tambm ser falsa.

318 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposio ~P negao da proposio P est corretamente expressa por A nota final do estudante foi igual ou inferior a 6.





quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas armas tenham sido guardadas em um nico depsito, julgue os itens que se seguem. 326 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depsito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois estados da regio Sudeste listados na tabela superior a 0,73.

327 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depsito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do Sul superior a 0,11.

328 - (Polcia Federal 2004 / CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente duas armas de fogo nesse depsito, a probabilidade de ambas terem sido recolhidas em Pernambuco inferior a 0,011.

329 - (EMBASA 2009 / CESPE) Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado recursos para melhorar a qualidade da gua de 20 municpios: 11 deles com menos de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o incio das obras, a secretaria escolher 4 dos municpios com menos de 10 mil habitantes e 2 dos municpios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de possibilidades diferentes de escolha da secretaria ser inferior a 10 mil.

330 - (EMBASA 2009 / CESPE) Considere que uma empresa seja composta de 9 setores (departamentos e divises) e que esses setores devam ser divididos em grupos ordenados de 3 elementos cada para a escolha das novas instalaes; a ordem dos setores no grupo determina a prioridade na escolha das instalaes. Desse modo, ser possvel formar mais de 400 grupos diferentes.

(Texto para as questes 331 e 332) Em uma unidade do Corpo de Bombeiros, os trs reservatrios utilizados para armazenamento de gua tm, respectivamente, os formatos cbico, cilndrico e cnico. O cubo tem arestas iguais a 1 m, o cilindro e o cone tm alturas iguais a 1 m, os raios das bases do cilindro e do cone so iguais a 0,5 m e o cone circular reto. Considerando 3,14 o valor aproximado de pi e desprezando as espessuras dos reservatrios, julgue os itens subsequentes. 331 - (CBM/ES 2011 / CESPE) A capacidade do reservatrio cilndrico 78,5% da capacidade do reservatrio cbico.

332 - (CBM/ES 2011 / CESPE) A capacidade do reservatrio cilndrico 3 vezes a capacidade do reservatrio cnico.





5 - Gabaritos

Simulado 1

293 - C 294 - E 295 - C 296 - E 297 - E 298 - E 299 - E 300 - E 301 - C 302 - E 303 - E 304 - C 305 - E 306 - E 307 - C 308 - E 309 - E 310 - E 311 - C 312 - C

Simulado 2

313 - C 314 - E 315 - C 316 - E 317 - C 318 - E 319 - C 320 - C 321 - E 322 - C 323 - C 324 - E 325 - C 326 - E 327 - C 328 - E 329 - E 330 - C 331 - C 332 - C

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