Rac Log Desesperados Aulas 1

7/31/2019 Rac Log Desesperados Aulas 1

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CURSOONLINERACIOCNIOLGICOPARADESESPERADOSPROFESSORES:GUILHERMENEVESEVTORMENEZES

www.pontodosconcursos.com.br

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Aula 1 Lgica de argumentao e diagramas lgicos

I LGICA DE ARGUMENTAO (CONTINUAO) .....................................................................2

1 Reviso. . .......................................................................................................................................2

2 Tcnica 1: eliminando as linhas com premissas falsas . ................................................................5

3 Tcnica 2: tabela verdade modificada .........................................................................................21

4 Tcnica 3: utilizando um chute inicial ..........................................................................................35

II MAIS EXERCCIOS DE LGICA DE ARGUMENTAO . .........................................................38

III DIAGRAMAS LGICOS ..............................................................................................................59

1 Quantificadores . ..........................................................................................................................59

2 Negao de proposies com quantificadores . ..........................................................................67

IV ARGUMENTOS INDUTIVOS ......................................................................................................85

V LEITURA OPCIONAL: outras formas de anlise de argumentos . ..............................................861 Tcnica 4: Analisando de trs pra frente. . ................................................................................87

2 Condicional associado a um argumento. . ...................................................................................96

3 5 Tcnica: a premissa adicional. ................................................................................................97

4 6 Tcnica: Regras de inferncia. .............................................................................................102

VI RESUMO DA AULA ...................................................................................................................115

VII LISTA DAS QUESTES DE CONCURSO ...........................................................................117

VIII GABARITO DAS QUESTES DE CONCURSO ..................................................................128


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Caros alunos,

Bem vindos aula 1 do nosso curso.

Sei que, abrindo a aula e constatando que h mais de 100 pginas, muita gente j deve ficar

preocupada, achando que ser muito difcil.Antes de mais nada, compensa dizer que no nada disso.

A aula ficou grande por trs motivos:

- primeiro: detalhamos bastante a soluo de cada questo. Em grande parte dos exerccios,precisamos reescrever a mesma tabela vrias vezes, riscando pouco a pouco as linhas quedeveriam ser descartadas. Assim, uma soluo que voc, em casa, no papel, faz em um

pequeno espao de rascunho, aqui a gente gastou vrias pginas.

- resolvemos uma grande quantidade de exerccios muito parecidos uns com os outros (porquea ESAF mesmo repetitiva), para que vocs cansem de treinar;

- ao final da aula, colocamos uma leitura opcional, aprofundando um pouquinho o assunto daaula de hoje.

Beleza? Ento, j sabendo que esta aula no um bicho de 7 cabeas, vamos l!!!

I LGICA DE ARGUMENTAO (CONTINUAO)

1 Reviso.

Aula passada ns vimos a introduo de lgica de argumentao.

Vimos que, partindo de um conjunto de premissas (sempre consideradas verdadeiras), nsqueremos avaliar se a concluso tambm verdadeira.

Para tanto, ns estudamos um primeiro mtodo de anlise de argumentos: por meio da tabelaverdade.

Ns fazemos a tabela verdade que inclua todas as premissas e a concluso. Olhamos apenas

para as linhas em que todas as premissas so verdadeiras. Nestas linhas, se a conclusotambm for verdadeira, ento o argumento vlido.

Vamos resolver um exerccio para relembrarmos da utilizao da tabela-verdade.

EC 1. Serpro 2001 [ESAF]

Considere o seguinte argumento: Se Soninha sorri, Slvia miss simpatia. Ora, Soninha nosorri. Logo, Slvia no miss simpatia. Este no um argumento logicamente vlido, umavez que:

a) a concluso no decorrncia necessria das premissas.

b) a segunda premissa no decorrncia lgica da primeira.

c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.


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CURSO ONLINE RACIOCNIO LGICO PARA DESESPERADOSPROFESSORES: GUILHERME NEVES E VTOR MENEZES


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As premissas so independentes entre si. E, alm disso, so sempre consideradas verdadeiras.

Letra C: a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.

Premissas so, por definio, verdadeiras.

Letra D: a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. Nova-

mente, as premissas so justamente aquilo que consideramos verdadeiro. Em lgica, nonos cabe julgar a veracidade das premissas. Isto acontece em outros ramos da Cincia.

Na anlise de argumentos, sempre partimos do pressuposto de que as premissas soverdadeiras.

Letra E: o argumento s vlido se Soninha na realidade no sorri.Aparentemente, esta alternativa quer dizer que os argumentos precisam dealgumacorrespondncia com o mundo real. Aprendemos que esta necessidade no existe. Mesmo queno mundo real Soninha sorrisse, o argumento ainda seria invlido, pela forma com que foiconstrudo.

Isso importante: em lgica podemos chegar a concluses que seriam absurdas nomundoreal.

E isso no seria problema algum. Nosso trabalho apenas avaliar a forma do argumento,pouco importando se a concluso realmente verdadeira ou no.

Exemplo:

Primeira premissa: Se o gato no late, ento o tringulo tem trs lados.

Segunda premissa: O tringulo no tem trs lados.

Concluso: O gato late.

Notem que:- no mundo real, a segunda premissa absurda (todo tringulo tem trs

lados)

- no mundo real, a concluso igualmente absurda (gato no late, gato mia).

Nada disso importa.

A tarefa de avaliar a validade das premissas das outras cincias. Aqui a gente s avalia se aconcluso decorre logicamente das premissas.

Considerando as premissas verdadeiras, a concluso tambm ser. Com isso, este argu-

mento


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Comearemos agora a ver algumas tcnicas para anlise de argumentos.

importante dizer que, se vocs forem ver algum livro de lgica, no encontraro nada sobretais tcnicas. Ou seja: formalmente, elas no existem, digamos assim. Os livros falam s nomtodo da tabela-verdade, no condicional associado ao argumento, e nas regras de inferncia.

O que a gente faz aqui adaptar estas ferramentas para concurso. E a, para cada adaptao, agente criou um nome, ok?

Outra coisa. Ns vamos ver vrias tcnicas. E, para mostrar a diferena entre elas, em algunscasos, vamos resolver os mesmos exerccios vrias vezes, com tcnicas diferentes.

O importante que vocs entendam bem pelo menos as trs primeiras tcnicas. Elas so maisque suficientes para resolver as questes usualmente cobradas pela ESAF.

Caso vocs queiram se aprofundar um pouquinho, e se prepararem bem para provas de outrasbancas, a podem ler as tcnicas 4, 5 e 6 (ver leitura opcional, ao final da aula).

Mas isso opcional. De forma geral, d para ir muito bem nas provas s com as tcnicas 1, 2e 3.

2 Tcnica 1: eliminando as linhas com premissas falsas

A primeira tcnica para anlise de argumentos que veremos nesta aula ainda ser baseada emtabelas-verdade. Mas a ideia dar uma otimizada no processo, para no perdermos muitotempo.

Para exemplificar, vamos retomar o EC 1.

O enunciado era:

Considere o seguinte argumento: Se Soninha sorri, Slvia miss simpatia. Ora, Soninha nosorri. Logo, Slvia no miss simpatia. Este no um argumento logicamente vlido, umavez que:

a) a concluso no decorrncia necessria das premissas.

b) a segunda premissa no decorrncia lgica da primeira.

c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira.

d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira.

e) o argumento s vlido se Soninha na realidade no sorri.

Temos:

1 Premissa: Se Soninha sorri, Silvia miss simpatia.

2 Premissa: Soninha no sorri.

Concluso: Silvia no miss simpatia.

Vamos dar nomes s proposies.

p: Soninha sorri

q: Silvia miss simpatia.


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Na primeira vez que ns resolvemos, ns montamos a seguinte tabela verdade:premissa concluso premissa

p ~p q ~q qp

V F V F V

V F F V FF V V F VF V F V V

A, analisamos as duas ltimas linhas, em que todas as premissas so verdadeiras. S nessaslinhas que ns fizemos a anlise da concluso.

Ou seja, as duas primeiras linhas foram totalmente irrelevantes para a anlise do argumento.

Por qu?

Porque, nelas, pelo menos uma das premissas era falsa. E pra gente isso no pode. Pra gente,as premissas so sempre verdadeiras.

A vem a grande dica: se as duas primeiras linhas eram irrelevantes, nem precisvamos perdertempo montando tais linhas!!!

Neste exemplo que acabamos de ver, at que no deu tanto trabalho fazer todas as linhas databela verdade. Contudo, quando o nmero de premissas for grande, isso faz muita diferena.

Vejamos um exemplo.

EP 1 Classifique o argumento abaixo em vlido ou invlido.

Premissas:

1 Se Manuel vai ao mercado, ento Cludia vai ao cinema.

2 Cludia vai ao cinema ou Pedro vai ao porto.

3 Beatriz vai ao boliche e Suelen vai ao shopping.

4 Suelen no vai ao shopping ou Pedro no vai ao porto.

Concluso: Manuel no vai ao mercado.

Resoluo.

Vamos dar nomes s proposies simples.m: Manuel vai ao mercado.


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c: Cludia vai ao cinema.

p: Pedro vai ao porto.

b: Beatriz vai ao boliche

s: Suelen vai ao shopping

Pronto.

Agora, se fssemos fazer a tabela verdade completa, teramos 32 linhas!!!

Isso mesmo!!

Vimos na aula passada que, se temos n proposies simples, a tabela verdade ter 2n linhas.

Ora, se temos, neste caso, 5 proposies simples, isso significa 25 = 32 linhas.premissa premissa premissa premissa concluso

p m c b s cm pc sb ps ~~ ~mV V V V V

V V V VF

V V VF V

V VV F F

VV F V V

V V F VFV V F

F VV V

F F FV

F V V V

V F V VF

V F VF V

V FV F F

VF F V V

V F F VF

V F F

E a?

Vamos perder esse tempo todo, fazendo 32 linhas?No, claro que no.


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O que fazer?

Bom, pra ganharmos tempo, s vamos montar as linhas em que todas as premissas so

verdadeiras.Para facilitar nosso trabalho, vamos procurar por premissas fceis.

O que uma premissa fcil?

uma premissa que apresenta um nico caso de verdadeiro.

Vamos analisar a primeira premissa:


Para que ela seja verdadeira, podemos ter as seguintes situaes:

- Manuel vai o mercado e Cludia vai ao cinema.

- Manuel no vai ao mercado e Cludia vai ao cinema.

- Manuel no vai ao mercado e Cludia no vai ao cinema.

muito caso pra gente analisar! So muitas as situaes que tornam a premissa acimaverdadeira. Isso no ajuda muito a gente.

Vamos pular esta premissa.

Vamos direto para a terceira premissa:

3 Beatriz vai ao boliche e Suelen vai ao shopping.

Opa!!! Agora a coisa melhorou.

Acima temos um conectivo e. H um nico caso em que a proposio composta com aconjuno verdadeira: quando as duas parcelas so verdadeiras.

Logo, o nico caso em que a proposio acima verdadeira quando Beatriz vai ao boliche eSuelen vai ao shopping.

Portanto, para que a terceira premissa seja verdadeira, devemos ter, obrigatoriamente:

b: Verdadeiro

s: Verdadeiro.

Isso j facilita muito as coisas. Se fssemos fazer uma nova tabela verdade, atentando para arestrio acima (de que b e s devem ser verdadeiras), o nmero de linhas j diminuiria muito.Vejam:

premissa premissa premissa premissa conclusob s p m c cm pc sb ps ~~ ~mV V V V V

V V VV F


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premissa premissa premissa premissa conclusoV V F V F

V V F F VV V F F F

Paraconstruir a tabela acima, formamos todas as combinaes de valores lgicos para p,m e c.

Para b e s a nem precisamos nos preocupar, pois so sempre verdadeiras.

Repetindo: fixamos o valor lgico de b e s. So sempre verdadeiros!!!

Fizemos assim porque todas as premissas devem ser verdadeiras. E a nica forma de a terceirapremissa ser verdadeira se b e s forem verdadeiras.

Ou seja, j sabemos que:

b: tem que ser verdadeiros: tem que ser verdadeiro

Ok, a tabela-verdade agora ficou bem menor. Mas no vamos preench-la ainda. Vamostentar reduzir ainda mais.

Vamos para a quarta premissa:

4 Suelen no vai ao shopping ou Pedro no vai ao porto.

uma premissa. Como qualquer premissa, deve ser verdadeira.

Temos um ou. Para que seja verdadeiro, pelo menos uma das parcelas deve ser verdadeira.

A primeira parcela, esta ns j sabemos alguma coisa sobre ela. Vimos que Suelen vai aoshopping (s verdadeiro).

A primeira parcela do ou diz que Suelen no vai ao shopping. Portanto, a primeira parcelada disjuno falsa.

Logo, para que a disjuno seja verdadeira, a segunda parcela ser verdadeira. Ou seja,acabamos de concluir que Pedro no vai ao porto (ou seja, p falso).

Pedro no vai ao porto

p: Falso

Repetindo: o nico modo de a quarta premissa ser verdadeira se p for falso.Portanto, j podemos descartar as linhas da tabela verdade em que p verdadeiro.

Nossa tabela verdade ficaria assim:b s p m c cm pc sb ps ~~ ~mV V F V V

V V FV F

V V FF V

V V F

F F


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A segunda parcela do ou falsa. Isto porque ns j vimos que Pedro no vai ao porto.

Deste modo, para que o Ou seja verdadeiro, a primeira parcela deve ser verdadeira.

Logo, Cludia vai ao cinema.

c: deve ser verdadeiro.Muito bem, agora nossa tabela verdade fica ainda mais reduzida:

premissa premissa premissa premissa conclusob s p m c cm pc sb ps ~~ ~mV V F V VV V F F V

Vamos para a primeira premissa:


A segunda parcela deste condicional verdadeira (j vimos que Cludia vai ao cinema). Comisso, automaticamente, o condicional ser verdadeiro, independente do valor lgico da

primeira parcela.

Assim, no interessa o valor lgico de m. Qualquer que seja, a primeira premissa serverdadeira.

Deste modo, no conseguimos excluir mais linhas da nossa tabela verdade. Ela ficar daforma como vimos acima.

premissa premissa premissa premissa conclusob s p m c cm pc sb ps ~~ ~m

V V F V VV V F F V

Vamos agora completar nossa tabela verdade.

Quanto s premissas, todas elas so verdadeiras. Isso mesmo!

Ora, ns fomos retirando todos os casos que tornavam as premissas falsas. Logo, nos casosrestantes, todas as premissas so verdadeiras.

premissa premissa premissa premissa conclusob s p m c cm pc sb ps ~~ ~mV V F V V V V V V

V V F F V V V V VAssim, s montamos as linhas que interessam: s aquelas em que todas as premissas soverdadeiras.

Nestas linhas, vamos analisar a concluso.premissa premissa premissa premissa concluso

b s p m c cm pc sb ps ~~ ~mV V F V V V V V V FV V F F V V V V V V

Vejam que existe um caso de premissas verdadeiras e concluso falsa.


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Resposta: argumento invlido.

Com esta tcnica, em vez de montarmos 32 linhas, montamos apenas 2. Isso facilita muito ascoisas.

Em muitas ocasies, sobretudo em provas da ESAF, vocs vero que bastar montar uma

nica linha.

Ento a dica :

1 Tcnica

Elimine as linhas que tornam as premissas falsas.

Isso ser facilitado se houver premissas fceis (com um nico caso de verdadeiro).

Exemplo:

- premissas com proposies simples

- premissas com conectivo e.

Vamos ver mais exerccios, para praticarmos.

EC 2. TRE MG 2009 [CESPE]

Um argumento uma afirmao na qual uma dada seqncia finita p1, p2, ..., pn - deproposies tem como conseqncia uma proposio final q. A esse respeito, considere oseguinte argumento.

Ou Paulo fica em casa, ou ele vai ao cinema.

Se Paulo fica em casa, ento faz o jantar. Se Paulo faz o jantar, ele vai dormir tarde.

Se Paulo dorme tarde, ele no acorda cedo.

Se Paulo no acorda cedo, ele chega atrasado ao seu trabalho.

Sabendo-se que Paulo no chegou atrasado ao seu trabalho, de acordo com as regras deraciocnio lgico, correto deduzir-se que Paulo:

a) ficou em casa.

b) foi ao cinema.

c) fez o jantar.d) dormiu tarde.


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e) no acordou cedo.

Resoluo.

O argumento do enunciado :p1: Ou Paulo fica em casa, ou ele vai ao cinema.

p2: Se Paulo fica em casa, ento faz o jantar.

p3: Se Paulo faz o jantar, ele vai dormir tarde.

p4: Se Paulo dorme tarde, ele no acorda cedo.

p5: Se Paulo no acorda cedo, ele chega atrasado ao seu trabalho.

p6: Paulo no chegou atrasado ao trabalho

q: ?

So seis premissas e uma concluso, ainda desconhecida. A pergunta : qual a concluso paraque o argumento seja vlido?

Vamos dar nomes s proposies simples:

c: Paulo fica em casa

s: Paulo vai ao cinema

j: Paulo faz o jantar

d: Paulo vai dormir tarde

a: Paulo acorda cedot: Paulo chega atrasado ao trabalho

Na letra A, o argumento :

sc

jc

dj

)(~ ad

ta

)(~t~

c

Utilizamos um trao horizontal para separar as premissas da concluso. Outra forma derepresentar o mesmo argumento seria assim:

sc , jc , dj , )(~ ad , ta )(~ , t~ |---- c O smbolo |---- tambm usado para separar as premissas da concluso.

E, aqui, fazer a tabela-verdade algo impensvel. So inmeras proposies, a tabela ficaria

gigante.Bom, ento vamos adotar outra ttica.


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Vamos focar apenas nas linhas em que todas as premissas so verdadeiras.

Nessa tarefa, uma dica til : comece pelas premissas mais fceis.

E quais premissas so mais fceis?

Aquelas que so proposies simples e aquelas que apresentam o conectivo e.Elas so mais fceis porque apresentam um nico caso de valor lgico verdadeiro.

Vamos comear pela proposio mais simples (a sexta):

t~

Para que ela seja verdadeira, temos que t falso.

t: falso

Vamos fazer uma lista com nossas concluses.proposio valor lgico

t FALSO

Agora que j sabemos o valor lgico de t, vamos procurar outra premissa que tambmcontenha t.

ta )(~

O nico caso em que um condicional falso quando a primeira parcela verdadeira e asegunda falsa. Sabemos que t falso (segunda parcela falsa). Logo, para que essa premissaseja verdadeira, necessariamente, a~ deve ser falso.

Se a~ falso, ento a verdadeiro.proposio valor lgicot FALSOa VERDADEIRO

Vamos procurar por outra premissa que contenha a.

)(~ ad

Temos um condicional em que a segunda parcela falsa. Novamente, para que o condicionalseja verdadeiro, a primeira parcela deve ser falsa.

proposio valor lgico

t FALSOa VERDADEIROd FALSO

Passemos para a seguinte premissa:

dj

Sabemos que a segunda parcela do condicional falsa. Concluso: para que a premissa sejaverdadeira, a primeira parcela deve ser falsa.

proposio valor lgicot FALSO

a VERDADEIROd FALSOj FALSO


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Agora vamos para:

jc

Outro condicional. A segunda parcela falsa. Logo, a primeira parcela deve ser falsa para que

o condicional seja verdadeiro. proposio valor lgicot FALSOa VERDADEIROd FALSOj FALSOc FALSO

Por fim:

sc

Temos um ou exclusivo. Para que ele seja verdadeiro, as duas parcelas devem ter valoreslgicos diferentes. J sabemos que a primeira parcela falsa. Logo, s deve ser verdadeiro.proposio valor lgico

t FALSOa VERDADEIROd FALSOj FALSOc FALSOs VERDADEIRO

Pronto. J achamos o nico caso em que todas as premissas so verdadeiras. o caso em que

t, a, d, j, c, s so, respectivamente, falso, verdadeiro, falso, falso, falso, verdadeiro. Esta anica linha da tabela verdade que deve ser analisada.

Em vez de termos que montar uma tabela com 26 = 64 linhas, analisamos uma s.

Na letra A, a concluso : Paulo fica em casa (c ).

Sabemos, do nosso quadro acima, que c falso. Logo, a concluso dada na letra A falsa. Ouseja, quando todas as premissas so verdadeiras, a concluso apresentada na letra A falsa.Logo, o argumento invlido.

Letra B.

Concluso: Paulo foi ao cinema (s).

Do quadro acima, sabemos que s verdadeira. Logo, o argumento vlido. Ou seja, quandotodas as premissas so verdadeiras, a concluso tambm .

Gabarito: B

EC 3. STN 2008 [ESAF]

Ao resolver um problema de matemtica, Ana chegou concluso de que: x = a e x = p, ou x= e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Anatelefona para Beatriz, que lhe d a seguinte informao: x e. Assim, Ana corretamenteconclui que:


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a) x a ou x e

b) x = a ou x = p

c) x = a e x = p

d) x = a e x pe) x a e x p

Resoluo.

Neste tipo de exerccio, todas as proposies fornecidas no enunciado devem ser tomadascomo verdadeiras. Ou seja, nada mais so que premissas. Assim, j sabemos que soverdadeiras as seguintes proposies:

x = a e x = p, ou x = e

x eA partir destas premissas, queremos saber qual das alternativas apresenta uma concluso quetorna vlido o argumento. Ou ainda, qual alternativa apresenta uma concluso que decorre das

premissas acima.

Para comear a anlise, nada melhor que iniciar pela proposio simples (segunda premissa).

A segunda premissa deve ser verdadeira. Logo, conclumos que:proposio valor lgico

x e Verdadeiro

A primeira premissa tambm deve ser verdadeira.

Primeira premissa:

x = a e x = p, ou x = e

Nela, temos um ou, em que as parcelas so dadas por:

primeira parcela: x = a e x = p

segunda parcela: x = e

J sabemos que a segunda parcela do ou falsa (vide tabela). Logo, a primeira parcela doou deve ser verdadeira, para que a disjuno seja verdadeira.

A primeira parcela da disjuno uma proposio composta, formada por um e. Estaconjuno s ser verdadeira quando suas duas parcelas so verdadeiras. Ou seja, quando ax = for verdadeiro e quando x =p tambm for verdadeiro.

Portanto:proposio valor lgico

x e Verdadeirox = a Verdadeirox = p Verdadeiro

Em sntese, a tabela acima traz a linha da tabela verdade em que todas as premissas soverdadeiras. Ela economiza tempo. Ela evita que a gente precise fazer a tabela verdade inteira.

Como a anlise do argumento restrita ao caso em que todas as premissas so verdadeiras,analisamos a tabela verdade apenas na linha em que as proposies x e, x = a e x = pforem todas verdadeiras.


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Letra A.

A concluso exposta na letra A : x a ou x e.

Esta concluso apresenta um ou. A segunda parcela da disjuno : x e. J sabemos queesta parcela verdadeira. Isso garante que a disjuno inteira seja verdadeira.

Ou seja, esta concluso decorre das premissas. Quando as premissas so todas verdadeiras,esta concluso tambm ser. Esta concluso torna o argumento vlido.

Letra B.

A concluso : x = a ou x = p.

J sabemos que estas duas parcelas do ou so verdadeiras. Logo, esta concluso tambm

decorre das premissas. Quando todas as premissas so verdadeiras, esta concluso tambm .Ela tambm torna o argumento vlido.

Letra C.

A concluso : x = a e x = p.

J sabemos que estas duas parcelas do e so verdadeiras. Logo, esta concluso tambmdecorre das premissas. Quando todas as premissas so verdadeiras, esta concluso tambm .Ela tambm torna o argumento vlido.

Letra D.

Concluso: x = a e x p.

A segunda parcela do e falsa, pois sabemos que x = p. Portanto, se todas as premissasforem verdadeiras, a concluso acima ser falsa. Ela no decorre logicamente das premissas.

Letra E.

Concluso: x a e x p

As duas parcelas do e so falsas. Esta concluso no decorre das premissas.

Na minha opinio, a questo deveria ter sido anulada, por apresentar diversas alternativascorretas. H vrias alternativas que trazem concluses que decorrem logicamente das

premissas. Contudo, no gabarito oficial, foi indicada a letra C.

Gabarito: C (na minha opinio, deveria ter sido anulada)

EC 4. CGU 2004 [ESAF]

Ana prima de Bia, ou Carlos filho de Pedro. Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no

neto de Beto. Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto. Ora, Jorge irmo deMaria. Logo:


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a) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto.

b) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia.

c) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro.

d) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto.e) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro.

Resoluo:

Este tipo de exerccio muito comum em provas da ESAF. Repete, e muito. Este o casoclssico de utilizao da tcnica 1.

Tudo o que o enunciado traz deve ser tomado como verdadeiro (so premissas!). Partindodestas premissas, a qual concluso podemos chegar?

Como dissemos, um tipo de questo bem tpico da ESAF! Um enunciado cheio de nomes,para tentar deixar voc confuso. So vrias pessoas, parece que o enunciado no acaba e vocno sabe por onde comear.

J que a ideia deixar as pessoas cansadas e confusas, geralmente (mas no sempre) a ESAFcoloca a primeira informao a ser usada no final do enunciado. isso mesmo. A proposiosimples, que a mais fcil de ser analisada, justamente a ltima premissa.

Vamos comear.

As premissas so:

1) Ana prima de Bia, ou Carlos filho de Pedro.

2) Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no neto de Beto.

3) Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto.

4) Jorge irmo de Maria.

Vejamos a quarta premissa (repare que a ltima).

Jorge irmo de Maria.

Isto nos fornecido de cara pelo enunciado. uma proposio simples. , portanto, a maissimples de ser analisada. Por isso comeamos com ela. Nada de disjunes, de condiesnecessrias ou suficientes. J sabemos, de cara, que Jorge irmo de Maria.

Precisamos saber onde usar esta informao. S existe uma outra premissa em que temos algosobre Jorge e Maria. a segunda premissa:

Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no neto de Beto.

A quarta premissa j nos garantiu que a primeira parte deste condicional verdadeira. Isso j condio suficiente para que a segunda parte dele tambm seja verdadeira. Portanto,

verdadeiro que Breno no neto de Beto.Concluso: Breno no neto de Beto.


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Agora temos que encontrar onde usar esta nova informao.

S existe uma outra premissa que fala de Breno e Beto. terceira premissa:

Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto

Sabemos que Breno no neto de Beto. Foi o que conclumos anteriormente.

Se o consequente falso, o antecedente tambm deve ser falso, para que o condicional sejaverdadeiro.

Concluso: Carlos no filho de Pedro

Vamos continuar com nosso caa ao tesouro. Temos que saber onde usar esta concluso.Ela aparece tambm na primeira premissa:

Ana prima de Bia, ou Carlos filho de PedroPara que este ou seja verdadeiro, ao menos uma das suas parcelas tem que ser verdadeira.Sabemos que a segunda parcela falsa (Carlos no filho de Pedro). Disso podemos concluirque a primeira parcela deve ser verdadeira, ou seja, Ana prima de Bia.

Concluso: Ana prima de Bia

Pronto! Descobrimos tudo que era possvel descobrir.

Concluso: Jorge irmo de Maria. Breno no neto de Beto. Carlos no filho de Pedro.Ana prima de Bia.

Gabarito: E

Ento isso. Quando a ESAF trouxer premissas fceis, use a tcnica 1.

Lembrando: quando digo premissas fceis, estou me referindo quelas que contenham:proposies simples; proposies compostas com conectivo e.

A ESAF ainda facilita as coisas porque, nestes casos, ela costuma fazer com que haja umanica linha da tabela verdade em que todas as premissas sejam verdadeiras. Com isso, o

probleminha vira uma espcie de caa ao tesouro.Sempre assim: descobrimos uma informao e temos que identificar onde utiliz-la, paraobtermos a prxima informao.

Vamos ver outro exemplo:


Ana artista ou Carlos compositor. Se Mauro gosta de msica, ento Flvia no fotgrafa.Se Flvia no fotgrafa, ento Carlos no compositor. Ana no artista e Daniela no

fuma. Pode-se, ento, concluir corretamente quea) Ana no artista e Carlos no compositor.


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b) Carlos compositor e Flvia fotgrafa.

c) Mauro gosta de msica e Daniela no fuma.

d) Ana no artista e Mauro gosta de msica.

e) Mauro no gosta de msica e Flvia no fotgrafa.

Resoluo:

Este exerccio tem um estilo muito semelhante ao anterior.

Primeiro, organizamos as premissas

1) Ana artista ou Carlos compositor

2) Se Mauro gosta de msica, ento Flvia no fotgrafa

3) Se Flvia no fotgrafa, ento Carlos no compositor

4) Ana no artista e Daniela no fuma

Neste caso, no temos no temos proposio simples, como no exerccio anterior. Mas vamosanalisar a quarta premissa (novamente, repare que a ltima informao):

Ana no artista e Daniela no fuma

Apesar de no ser uma proposio simples, a quarta premissa tambm muito fcil de seranalisada.

Por qu?

Porque apresenta o conectivo e. E ns sabemos que uma proposio composta com oconectivo e s apresenta um caso de valor lgico verdadeiro.

A proposio composta verdadeira apenas quando todas as suas parcelas so verdadeiras.

Conclumos que verdade que Ana no artista e verdade que Daniela no fuma.

Ana no artista

Daniela no fuma

Procuremos onde usar estas concluses. Repare que a concluso Daniela no fuma noaparece mais em lugar algum. Isto acontece porque ela no tem mais utilidade para ns. S

apareceu no e lgico do final do enunciado e nada mais. Portanto, no vamos mais us-la.A primeira premissa fala de Ana, vejamos:

Ana artista ou Carlos compositor

Acabamos de descobrir que Ana no artista. Para que este ou seja verdadeiro, sua outraparcela tem que ser verdadeira. Ento conclumos que Carlos compositor.

Carlos compositor

Agora, temos que procurar onde usar esta concluso. Carlos aparece na terceira premissa:

Se Flvia no fotgrafa, ento Carlos no compositor

Acabamos de descobrir que o consequente deste condicional falso. Logo, o antecedentedeve ser falso, para que o condicional seja verdadeiro.


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Flvia fotgrafa

Por ltimo, vemos que Flvia aparece na segunda premissa:

Se Mauro gosta de msica, ento Flvia no fotgrafa

Acabamos de concluir que o consequente falso. O antecedente tambm deve ser falso, paraque o condicional seja verdadeiro.

Mauro no gosta de msica

Pronto. Vamos agrupar todas as concluses:

Ana no artista. Daniela no fuma. Carlos compositor. Flvia fotgrafa. Mauro no gostade msica.

Gabarito: B

EC 6. ANA 2009 [ESAF]Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove emB, o rio transborda e, se chove em C, o rio no transborda. Se o rio transbordou, pode-seafirmar que:

a) choveu em A e choveu em B.

b) no choveu em C.

c) choveu em A ou choveu em B.

d) choveu em C.

e) choveu em A.

Resoluo.

Premissas:

1) Se chove em A, o rio transborda.

2) Se chove em B, o rio transborda

3) Se chove em C, o rio no transborda.

4) O rio transbordou

Vamos comear pela quarta proposio, que uma proposio simples.

Para que ela seja verdadeira, temos que o rio transbordou.

O rio transbordou.

Vamos para a premissa 3.

3) Se chove em C, o rio no transborda.

O consequente falso. Para que o condicional seja verdadeiro, o antecedente deve ser falso.

No chove em C.E j achamos a resposta.


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Gabarito: B

Quanto s premissas 1 e 2, o fato de o rio transbordar j faz com que ambas sejam

verdadeiras, independente de chover ou no em A e B.

3 Tcnica 2: tabela verdade modificada

Vamos para a segunda tcnica de anlise de argumentos.

Para verificarmos como aplicar esta tcnica, vamos direto para o exerccio.


Homero no honesto, ou Jlio justo. Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto

bondoso. Beto bondoso, ou Jlio no justo. Beto no bondoso, ou Homero honesto.Logo,

a) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio no justo.

b) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio no justo.

c) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio justo.

d) Beto no bondoso, Homero no honesto, Jlio no justo.

e) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio justo.

Resoluo.Temos as seguintes proposies simples:

h: Homero honesto.

j: Jlio justo

b: Beto bondoso.

Todas as proposies compostas do enunciado so verdadeiras (so premissas!).

Na frente de cada afirmao colocamos sua representao em smbolos lgicos:

1) Homero no honesto, ou Jlio justo : ~hj

2) Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto bondoso: hjb

3) Beto bondoso, ou Jlio no justo: b ~j

4) Beto no bondoso, ou Homero honesto: ~bh

S que agora no temos nenhuma premissa fcil. No h qualquer premissa que seja umaproposio simples. No h premissa com o conectivo e.

O que fazer?Seria timo no perdermos tempo com as linhas em que as premissas so falsas.


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S que agora isso ser um pouco mais trabalhoso do que antes, justamente porque no temosmais premissas fceis.

Neste caso, mais seguro realmente fazer todas as linhas.

Mas, para no perdermos tanto tempo, vamos economizar nas colunas!!! Nesta situao,vamos fazer uma tabela-verdade modificada.

Tabela verdade modificada? O que isso?

uma tabelinha informal, simplificada. Seria uma tabela em que colocamos apenas asproposies simples envolvidas. S isso. No importa que as premissas e a concluso nosejam representadas.

h j b

V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

Notem que s colocamos as colunas para h, j e b, que so as proposies simples.

As premissas (~hj, : hjb, b ~j, ~bh ) no foram representadas.

Qual a vantagem disso?

A vantagem economizarmos nas colunas. Vamos fazer menos colunas. S fazemos ascolunas das proposies simples.

J que estamos modificando a tabela verdade, em vez de representarmos as proposies porletras, podemos colocar tambm as frases de origem. Tanto faz, o resultado ser o mesmo.

Assim:Homero Jlio BetoHonesto Justo BondosoHonesto Justo No bondosoHonesto No justo BondosoHonesto No justo No bondoso

No honesto Justo BondosoNo honesto Justo No bondosoNo honesto No justo BondosoNo honesto No justo No bondoso

Em seguida, vamos lendo as informaes do enunciado. Detalhe: lembrem-se que todas asinformaes do enunciado so verdadeiras (so premissas).

1 - Homero no honesto, ou Jlio justo.

Esta foi a primeira informao. Sabemos que ela verdadeira, pois todas as informaes doenunciado so verdadeiras (so premissas!).


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Nesta frase acima temos um ou. Qual a nica situao em que um ou falso? Quando asduas parcelas so falsas. No caso, quando Homero for honesto e Jlio no for justo.

Ora, se esta situao (Homero honesto; Jlio no justo) faz com que a frase acima seja falsa,ento temos que excluir esta hiptese porque isso iria contra o que est dito no enunciado.

A ideia ir excluindo todas as hipteses que possam tornar falsas as premissas.

Portanto, vamos riscar as linhas em que esta combinao aparece (Homero honesto e Jliono justo).

Homero Jlio BetoHonesto Justo BondosoHonesto Justo No bondosoHonesto No justo BondosoHonesto No justo No bondoso

No honesto Justo Bondoso

No honesto Justo No bondosoNo honesto No justo BondosoNo honesto No justo No bondoso

2 - Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto bondoso.

Outra informao do enunciado.

Temos conectivos ou. Qual a nica situao em que uma proposio com o conectivo ou falsa? Quando todas as parcelas so falsas.

Neste caso, a proposio falsa quando: Homero no honesto; Jlio no justo; Beto no

bondoso.Podemos riscar as linhas em que isso acontece:

Homero Jlio BetoHonesto Justo BondosoHonesto Justo No bondosoHonesto No justo BondosoHonesto No justo No bondoso

No honesto Justo BondosoNo honesto Justo No bondosoNo honesto No justo Bondoso

No honesto No justo No bondoso

3 - Beto bondoso, ou Jlio no justo.

Outra vez um conectivo ou. Temos duas parcelas (a primeira referente a Beto, a segundareferente a Jlio). Qual a nica situao em que uma proposio com ou falsa? Quando asduas parcelas so falsas. No caso, a frase ser falsa quando: Beto no for bondoso; Jlio for

justo.Homero Jlio BetoHonesto Justo Bondoso

Honesto Justo No bondosoHonesto No justo BondosoHonesto No justo No bondoso


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No honesto Justo BondosoNo honesto Justo No bondosoNo honesto No justo BondosoNo honesto No justo No bondoso

4 - Beto no bondoso, ou Homero honesto.

Por fim, esta informao falsa quando Beto bondoso e Homero no honesto. Precisamosexcluir as linhas que trazem esta combinao.

Homero Jlio BetoHonesto Justo BondosoHonesto Justo No bondosoHonesto No justo Bondoso

Honesto No justo No bondosoNo honesto Justo BondosoNo honesto Justo No bondosoNo honesto No justo BondosoNo honesto No justo No bondoso

Ou seja, a nica linha da tabela verdade que torna todas as premissas verdadeiras aquela emque Homero honesto, Jlio justo e Beto bondoso.

Portanto, a concluso exposta em C correta.

Gabarito: C

2 Tcnica

Faa uma tabela verdade modificada, assim:

- faa s as colunas das proposies simples;

- como o nmero de colunas ser reduzido, voc pode optar por colocar frases em vez deletras.

Em seguida, v riscando as linhas que tornam as premissas falsas.


Mrcia no magra ou Renata ruiva. Beatriz bailarina ou Renata no ruiva. Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina. Se Beatriz no bailarina ento Mrcia magra. Assim,

a) Mrcia no magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina.

b) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina.

c) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz no bailarina.

d) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz bailarina.

e) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz no bailarina.


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Resoluo:

Sabemos que as seguintes informaes so verdadeiras:

1) Mrcia no magra ou Renata ruiva

2) Beatriz bailarina ou Renata no ruiva3) Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina

4) Se Beatriz no bailarina ento Mrcia magra

Montamos uma tabela com todas as possibilidades e vamos riscando as situaes quecontradizem o enunciado.

Mrcia Renata BeatrizMagra ruiva bailarinaMagra ruiva No bailarina

Magra No ruiva bailarinaMagra No ruiva No bailarina

No magra ruiva bailarinaNo magra ruiva No bailarinaNo magra No ruiva bailarinaNo magra No ruiva No bailarina

1 - Mrcia no magra ou Renata ruiva.

Posso excluir os casos em que Mrcia magra e Renata no ruiva (pois esta combinao

tornaria falsa a proposio acima).

Mrcia Renata BeatrizMagra ruiva bailarinaMagra ruiva No bailarinaMagra No ruiva bailarinaMagra No ruiva No bailarina

No magra ruiva bailarinaNo magra ruiva No bailarinaNo magra No ruiva bailarina

No magra No ruiva No bailarina

2 - Beatriz bailarina ou Renata no ruiva.

Excluo casos em que Beatriz no bailarina e Renata ruiva (novamente, a hiptese quetornaria falsa a proposio acima).

Mrcia Renata BeatrizMagra ruiva bailarinaMagra ruiva No bailarina

Magra No ruiva bailarinaMagra No ruiva No bailarina

No magra ruiva bailarina


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No magra ruiva No bailarinaNo magra No ruiva bailarinaNo magra No ruiva No bailarina

3 - Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina.

Temos um conectivo ou. Ele s falso quando as duas parcelas so falsas. No caso, aproposio falsa quando Renata ruiva e Beatriz bailarina.

Mrcia Renata BeatrizMagra ruiva bailarinaMagra ruiva No bailarinaMagra No ruiva bailarinaMagra No ruiva No bailarina


Repare que, olhando na tabela as informaes que ainda no foram riscadas, j sabemos sobreMrcia (no magra) e Renata (no ruiva), s nos falta saber de Beatriz.

4 - Se Beatriz no bailarina ento Mrcia magra.

Agora temos um condicional. Qual a nica situao em que um condicional falso? Quando oprimeiro termo verdadeiro e o segundo falso.

Podemos separar a frase em duas parcelas. A primeira se refere a Beatriz; a segunda sobreMrcia. Quando Beatriz no bailarina, a primeira parte verdadeira. Quando Mrcia magra, a segunda parte falsa. Primeiro termo verdadeiro e segundo termo falso faz com quea frase acima seja falsa.

Devemos, portanto, descartar esta opo.Mrcia Renata BeatrizMagra ruiva bailarina

Magra ruiva No bailarinaMagra No ruiva bailarinaMagra No ruiva No bailarina


Portanto, Mrcia no magra, Renata no ruiva e Beatriz bailarina.

Gabarito: A


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EC 9. MTE 2003 [ESAF]

Se no durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, no estou furioso. Se no estoufurioso, no bebo. Logo,

a) no durmo, estou furioso e no bebob) durmo, estou furioso e no bebo

c) no durmo, estou furioso e bebo

d) durmo, no estou furioso e no bebo

e) no durmo, no estou furioso e bebo

Resoluo.

Primeiro, listamos todas as possibilidades.

Durmo Bebo Estou furiososim sim simsim sim nosim no simsim no nono sim simno sim nono no simno no no

Agora vamos lendo as informaes do enunciado e riscando as combinaes que tornariam as

proposies falsas.

1. Se no durmo, bebo.

Temos um condicional. Ele s falso quando o primeiro termo verdadeiro e o segundo falso. A frase acima s falsa quando eu no durmo (primeira parte verdadeira) e eu no

bebo (segunda parte falsa). Vamos riscar as linhas correspondentes.

Durmo Bebo Estou furiososim sim sim

sim sim nosim no simsim no nono sim simno sim nono no simno no no

2. Se estou furioso, durmo.

Outro condicional. Ele s falso quando eu estou furioso (primeira parte verdadeira) e nodurmo (segunda parte falsa). Vamos riscar as linhas que trazem estas combinaes.

Durmo Bebo Estou furiososim Sim sim


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sim Sim nosim No simsim No nono Sim sim

no Sim nono no simno no no

3. Se durmo, no estou furioso.

Novo condicional. Ele s ser falso quando eu durmo (primeiro termo verdadeiro) e estoufurioso (segundo termo falso).


4. Se no estou furioso, no bebo.

Mais um condicional. Ele s ser falso se eu no estou furioso (primeiro termo verdadeiro) eeu bebo (segundo termo falso).


S restou uma opo: eu durmo, no bebo e no estou furioso.

Gabarito: D

EC 10. MPOG 2005 [ESAF]

Carlos no ir ao Canad condio necessria para Alexandre ir Alemanha. Helena no ir Holanda condio suficiente para Carlos ir ao Canad. Alexandre no ir Alemanha condio necessria para Carlos no ir ao Canad. Helena ir Holanda condio suficiente

para Alexandre ir Alemanha. Portanto:

a) Helena no vai Holanda, Carlos no vai ao Canad, Alexandre no vai Alemanha.b) Helena vai Holanda, Carlos vai ao Canad, Alexandre no vai Alemanha.


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c) Helena no vai Holanda, Carlos vai ao Canad, Alexandre no vai Alemanha.

d) Helena vai Holanda, Carlos no vai ao Canad, Alexandre vai Alemanha.

e) Helena vai Holanda, Carlos no vai ao Canad, Alexandre no vai Alemanha.

Resoluo:

O enunciado afirma que:

1 - Carlos no ir ao Canad condio necessria para Alexandre ir Alemanha .

Isto o mesmo que dizer:

Se Alexandre vai Alemanha, ento Carlos no vai ao Canad

2 - Helena no ir Holanda condio suficiente para Carlos ir ao Canad.

Ou seja:

Se Helena no vai Holanda, ento Carlos vai ao Canad.

3 - Alexandre no ir Alemanha condio necessria para Carlos no ir ao Canad.

Ento:

Se Carlos no vai ao Canad, ento Alexandre no vai Alemanha.

4 - Helena ir Holanda condio suficiente para Alexandre ir Alemanha.

Por ltimo:

Se Helena vai Holanda, ento Alexandre vai Alemanha.

Agora podemos construir a tabela com todas as possibilidades, e excluir as linhas que tornamfalsas as proposies do enunciado.

A tabela com todas as possibilidades seria:

Carlos vai ao Canad Helena vai Holanda Alexandre vai Alemanhasim sim simsim sim nosim no simsim no nono sim simno sim nono no simno no no

E agora comeamos a leitura do enunciado. Sabemos que todas as afirmaes do enunciadoso verdadeiras (so premissas!).

Portanto, devemos riscar as combinaes que tornam falsas as premissas.

1. Se Alexandre vai Alemanha, ento Carlos no vai ao Canad

Temos um condicional. Ele s falso se o primeiro termo acontece (Alexandre vai Alemanha) e o segundo no acontece (Carlos vai ao Canad). Riscando as linhascorrespondentes:


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Carlos vai ao Canad Helena vai Holanda Alexandre vai Alemanhasim sim simsim sim no

sim no simsim no nono sim simno sim nono no simno no no

2. Se Helena no vai Holanda, ento Carlos vai ao Canad.

Outro condicional. Ele s falso quando Helena no vai Holanda (primeiro termo

verdadeiro) e Carlos no vai ao Canad (segundo termo falso).

Carlos vai ao Canad Helena vai Holanda Alexandre vai Alemanhasim sim simsim sim nosim no simsim no nono sim simno sim nono no sim

no no no

3. Se Carlos no vai ao Canad, ento Alexandre no vai Alemanha.

Este condicional s falso se Carlos no vai ao Canad (primeiro termo verdadeiro) eAlexandre vai Alemanha (segundo termo falso).

Carlos vai ao Canad Helena vai Holanda Alexandre vai Alemanhasim sim simsim sim no

sim no simsim no nono sim simno sim nono no simno no no

4. Se Helena vai Holanda, ento Alexandre vai Alemanha.

Este condicional s falso se Helena vai Holanda (primeiro termo verdadeiro) e Alexandre

no vai Alemanha (segundo termo falso).

Carlos vai ao Canad Helena vai Holanda Alexandre vai Alemanha


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sim sim simsim sim nosim no simsim no no

no sim simno sim nono no simno no no

Pronto, usamos todas as informaes do enunciado e riscamos tudo o que deveramos. Sficamos com uma possibilidade.

Logo, Carlos vai ao Canad, Helena no vai Holanda e Alexandre no vai Alemanha.

Gabarito: C

EC 11. ENAP 2006 [ESAF]

Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papis em uma pea de teatro. Uma delas faz opapel de bruxa, a outra o de fada, e a outra o de princesa. Sabe-se que: ou Ana bruxa, ouCarla bruxa; ou Ana fada, ou Beatriz princesa; ou Carla princesa, ou Beatriz

princesa; ou Beatriz fada, ou Carla fada. Com essas informaes conclui-se que os papisdesempenhados por Ana e Carla so, respectivamente:

a) bruxa e fadab) bruxa e princesa

c) fada e bruxa

d) princesa e fada

e) fada e princesa

Resoluo:Novamente, tudo o que o enunciado traz verdade (so premissas!)

Vamos montar nossa tabelinha que abarca todas as possibilidades.S que esta tabela ser um pouco diferente das tabelas dos exerccios anteriores. Antes, cadauma das pessoas poderia ter ou no alguma caracterstica (ser honesto ou no, ser culpado ouno, etc).

Agora, temos que saber quem quem (quem a bruxa, quem a fada, quem a princesa).

Sabemos que cada uma das mulheres da questo tem um papel e os papis no se repetem.Assim, vamos construir a seguinte tabela:

Ana Beatriz Carla

BruxaFada

Princesa


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Vamos usar as informaes dadas.

verdade que:

1 - Ou Ana bruxa, ou Carla bruxa.Se isso verdadeiro, significa que uma delas TEM que ser a bruxa.

Por qu?

Porque toda premissa verdadeira. Significa que este ou ou apresenta uma parcelaverdadeira e outra falsa. S assim o ou ou ser verdadeiro.

Dessa forma, sabemos que uma das duas a bruxa. Se uma delas a bruxa, podemos concluirque a bruxa no a Beatriz.

Vamos colocar esta informao na nossa tabela.

Ana Beatriz CarlaBruxa NoFada

Princesa

A segunda premissa (ou Ana fada, ou Beatriz princesa) no nos trar concluses nestemomento. Por conta disso, vamos deixar esta informao para usar depois. Vamos para aterceira premissa.

3 - Ou Carla princesa, ou Beatriz princesa.

Analisando a terceira premissa, conclui-se que Ana no pode ser a princesa (a princesa ouCarla ou Beatriz).Ana Beatriz Carla

Bruxa NoFada

Princesa No

4 - Ou Beatriz fada, ou Carla fada.

Ento, Ana no fada.Ana Beatriz Carla

Bruxa No

Fada NoPrincesa No

Como Ana desempenha um papel dos trs, ela s pode ser Bruxa. Foi o nico papel quesobrou para ela.

Ana Beatriz CarlaBruxa Sim NoFada No

Princesa No

Alm disso, se Ana a bruxa, significa que a bruxa no pode mais ser Beatriz nem Carla.Podemos tambm colocar isso na nossa tabela:


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Ana Beatriz CarlaBruxa Sim No NoFada No

Princesa No

Agora, vamos para a informao que ns pulamos:

2 - Ou Ana fada, ou Beatriz princesa.

Sabemos que Ana no fada, porque acabamos de concluir que ela bruxa. Como o ou ou verdadeiro, uma de suas parcelas verdadeira e a outra falsa. J vimos que a primeira

parcela (Ana fada) falsa. Ento, Beatriz obrigatoriamente a princesa para que adisjuno exclusiva (ou... ou...) seja verdadeira.

Ana Beatriz CarlaBruxa Sim No NoFada No No

Princesa No SimAlm disso, as outras duas no podem ser a princesa.

Ana Beatriz CarlaBruxa Sim No NoFada No No

Princesa No Sim No

Para Carla, s sobrou o papel de fada.Ana Beatriz Carla

Bruxa Sim No NoFada No No Sim

Princesa No Sim No

Gabarito: A

EC 12. Enap 2006 [ESAF]

Ana possui tem trs irms: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irms loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista loira, ou a fluminense loira; 2) ou a gremista morena, ou a corintiana ruiva; 3) ou a fluminense ruiva, ou acorintiana ruiva; 4) ou a corintiana morena, ou a fluminense morena. Portanto, agremista, a corintiana e a fluminense, so, respectivamente,

a) loira, ruiva, morena.

b) ruiva, morena, loira.

c) ruiva, loira, morena.

d) loira, morena, ruiva.

e) morena, loira, ruiva.

Resoluo:

Exerccio muito parecido com o anterior.Vamos comear com nossa tabela vazia:


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Gremista Corintiana FluminenseLoira

MorenaRuiva

Usemos as informaes:

1) ou a gremista loira, ou a fluminense loira.

Concluso: a corintiana no loira.Gremista Corintiana Fluminense

Loira NoMorenaRuiva

Novamente vamos pular a informao 2, por ela no nos trazer uma concluso imediata.

3) ou a fluminense ruiva, ou a corintiana ruiva.Concluso: a ruiva no a gremista. Se a gremista fosse ruiva, a terceira premissa seria falsa.

Gremista Corintiana FluminenseLoira No

MorenaRuiva No

4) ou a corintiana morena, ou a fluminense morena.

Concluso: a gremista no morena.

Gremista Corintiana FluminenseLoira NoMorena NoRuiva No

A gremista s pode ser a loira. Alm disso, as outras no sero loiras. Vamos colocar estasduas descobertas na tabela:

Gremista Corintiana FluminenseLoira Sim No No

Morena NoRuiva No

Voltemos informao 2:

2) ou a gremista morena, ou a corintiana ruiva.

Sabemos que a gremista no morena. Logo, a corintiana TEM que ser a ruiva. Sobrandopara a fluminense a caracterstica de ser morena.

Gremista Corintiana FluminenseLoira Sim No No

Morena No No SimRuiva No Sim No

Gabarito: A


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4 Tcnica 3: utilizando um chute inicial

Para visualizarmos a aplicao da tcnica 3, vamos retomar o EC 7. O enunciado era:

Homero no honesto, ou Jlio justo. Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto bondoso. Beto bondoso, ou Jlio no justo. Beto no bondoso, ou Homero honesto.Logo,

a) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio no justo.

b) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio no justo.

c) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio justo.

d) Beto no bondoso, Homero no honesto, Jlio no justo.

e) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio justo.

Lembram l da tcnica 1, em que tnhamos premissas fceis? Eram as premissas comproposies simples. Tambm serviam as premissas com o conectivo e.

Pois ento. Elas eram nosso ponto de partida na caa ao tesouro.

S que existem argumentos que no apresentam premissas fceis. Ns ficamos sem pontode partida. a que entra o chute.

Voc chuta alguma coisa e v se consegue fazer com que todas as premissas sejamverdadeiras. Se voc no conseguir, o seu chute deu errado. Voc precisa alterar seu chute.

Como exemplo, vamos chutar que Homero no honesto.

Chute: Homero no honesto.

Ok, agora vamos fazer tudo com base nesse chute.

Agora as coisas ficam facilitadas, pois j temos algo em que nos basear.

A ideia do chute essa: nos dar um ponto de partida.

Vamos, ento, tentar fazer com que todas as premissas sejam verdadeiras.

De incio, vamos procurar por premissas que falem de Homero, pois nosso chute foi sobre ele.

Primeira premissa: Homero no honesto, ou Jlio justo.

A primeira parcela do Ou verdadeira (de acordo com nosso chute). Isto j garante que aprimeira premissa verdadeira.

Quarta premissa: Beto no bondoso, ou Homero honesto.


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A segunda parcela do ou falsa. Para que a premissa seja verdadeira, a primeira parceladeve ser verdadeira. Logo:

Beto no bondoso.

Agora vamos achar um lugar que fale de Beto.Terceira premissa: Beto bondoso, ou Jlio no justo.

A primeira parcela do ou falsa. Para que o ou seja verdadeiro, a segunda parcela deveser verdadeira.

Jlio no justo.

Segunda premissa: Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto bondoso.

Todas as parcelas do ou so falsas. Ou seja, partindo do chute inicial de que Homero no honesto, no conseguimos fazer com que todas as premissas sejam verdadeiras. Logo, nossochute foi errado. Precisamos alterar nosso chute.

Novo chute: Homero honesto.

Primeira premissa: Homero no honesto, ou Jlio justo.

A primeira parcela do Ou falsa (de acordo com nosso chute). Para que o ou sejaverdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo:

Jlio justo.

Terceira premissa: Beto bondoso, ou Jlio no justo.

A segunda parcela do ou falsa. Para que o ou seja verdadeiro, a primeira parcela deveser verdadeira.

Beto bondoso.

Se voc analisar as premissas faltantes, ver que elas so verdadeiras. Logo, partindo do chutede que Homero honesto, conseguimos fazer todas as premissas serem verdadeiras. Esta alinha da tabela verdade que deve ser analisada. a linha em que Beto bondoso, Jlio justoe Homero honesto.

Pronto. Acabamos. Conclumos que Beto bondoso, Jlio justo e Homero honesto.

A tcnica do chute s isso.

Qual seu grande problema? que ela pode induzir a erros.

Para mostrar como a tcnica pode falhar, vamos ver um exemplo.

EP 2 Classifique o seguinte argumento em vlido ou invlido.

Premissas:

1 Bia vai ao boliche se e somente se Cludia vai ao cinema

2 Ou Amanda vai ao armazm ou Bia vai ao boliche.


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Concluso:

Se Amanda vai ao armazm, ento Bia vai ao boliche.

Resoluo.Vamos usar a tcnica do chute.

Vamos chutar que Cludia vai ao cinema.

Chute: Cludia vai ao cinema.

Agora vamos tentar fazer com que todas as premissas sejam verdadeiras.

Na primeira premissa, a segunda parcela do bicondicional verdadeira. Para que a proposiocomposta seja verdadeira, Bia deve ir ao boliche.

Bia vai ao boliche.

Vamos para a segunda premissa. Temos um ou exclusivo. A segunda parcela verdadeira.Para que a conjuno exclusiva seja verdadeira, a primeira parcela deve ser falsa.

Amanda no vai ao armazm.

Ok, j achamos a linha da tabela verdade em que todas as premissas so verdadeiras. a linhaem Cludia vai ao cinema, Amanda no vai ao armazm e Bia vai ao boliche.

Nesta linha, vamos analisar a concluso.

Concluso: Se Amanda vai ao armazm, ento Bia vai ao boliche.

O antecedente falso e o consequente verdadeiro. Nesta situao, o condicional

verdadeiro.Ou seja, quando todas as premissas so verdadeiras, a concluso tambm .

Resposta: argumento vlido.

Certo???

Errado!!!

A est o problema da tcnica do chute. Ela sujeita a erros.

Ela se presta a identificar uma linha da tabela verdade em que as premissas so verdadeiras.Mas no garante que seja a nica.

Neste exemplo, h uma outra situao em que todas as premissas so verdadeiras. o casoem que: Amanda vai ao armazm, Bia no vai ao boliche e Cludia no vai ao cinema. Nestecaso, a concluso falsa. Ou seja, h um caso de premissas verdadeiras e concluso falsa.Logo, o argumento invlido.


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3 Tcnica

- D um chute inicial

- veja se consegue fazer com que todas as premissas sejam verdadeiras.

- Se conseguir, voc achou a linha da tabela verdade em que todas as premissas soverdadeiras. nesta linha que a concluso deve ser analisada.

- Se no conseguir, voc tem que mudar seu chute.

Esta tcnica pode induzir a erros, caso haja mais de uma linha da tabela verdade em que aspremissas so todas verdadeiras.

II MAIS EXERCCIOS DE LGICA DE ARGUMENTAO

Na sequencia, trazemos mais exerccios de anlise de argumentos.

Tente utilizar a tcnica que voc se sentir mais a vontade.

Ao final da aula, colocamos mais tcnicas para auxiliar na anlise de argumentos. Trata-se deleitura opcional, s para quem quiser aprofundar um pouco mais na matria. Quem no quiser,sem problemas, as tcnicas que vimos at agora do conta muito bem do recado(considerando o padro da ESAF).

EC 13. MTE 2003 [ESAF]

Investigando uma fraude bancria, um famoso detetive colheu evidncias que o convenceramda verdade das seguintes afirmaes:

1) Se Homero culpado, ento Joo culpado.

2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados.

3) Se Adolfo inocente, ento Joo inocente.

4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado.

As evidncias colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:

a) Homero, Joo e Adolfo so inocentes.

b) Homero, Joo e Adolfo so culpados.

c) Homero culpado, mas Joo e Adolfo so inocentes.

d) Homero e Joo so inocentes, mas Adolfo culpado.e) Homero e Adolfo so culpados, mas Joo inocente.

Resoluo:

Primeiro escrevemos todas as possibilidades.Homero Joo AdolfoCulpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente Culpado

Culpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado Inocente


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Inocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

Vamos analisar cada informao do enunciado.1) Se Homero culpado, ento Joo culpado.

Sabendo que este condicional verdadeiro, podemos concluir que a nica situao que nopode acontecer seu primeiro termo ser verdadeiro e o segundo, falso. Portanto, no podemoster Homero culpado e Joo inocente (no culpado):

Homero Joo AdolfoCulpado Culpado CulpadoCulpado Culpado Inocente

Culpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado InocenteInocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

Vamos deixar a segunda informao para depois, porque ela agrega mais situaes. Elapoderia ser usada de imediato. J temos condies de us-la. Vamos deix-la por ltimoapenas para facilitar um pouquinho mais.

3) Se Adolfo inocente, ento Joo inocente.

No podemos ter Adolfo inocente e Joo culpado, pois esta combinao torna falsa a premissaacima.

Homero Joo AdolfoCulpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente Culpado

Culpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado InocenteInocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

4) Se Adolfo culpado, ento Homero culpado.

No teremos Adolfo culpado com Homero inocente.

Homero Joo AdolfoCulpado Culpado CulpadoCulpado Culpado Inocente


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Culpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado Inocente


Agora vamos retornar informao 2.

2) Se Homero inocente, ento Joo ou Adolfo so culpados.

As duas parcelas do condicional so:

Homero inocente

Joo ou Adolfo so culpados

Queremos identificar em que situao este condicional falso, para podermos riscar nossa

tabela. Isto vai acontecer quando seu primeiro termo verdadeiro (portanto, quando Homero inocente) e quando seu segundo termo falso.

Precisamos saber quando falso que: Joo ou Adolfo so culpados. Aprendemos que adisjuno (ou) s falsa quando todas as parcelas que a compem so falsas tambm. Comisso conclumos que:

Joo culpado (Falso)

Adolfo culpado (Falso)

Ou seja, temos que riscar a situao em que Homero inocente, Joo inocente e Adolfo inocente.

Homero Joo AdolfoCulpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado InocenteInocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

Assim, so todos culpados.

Gabarito: B


Trs meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, esto fazendo um curso de informtica. A professorasabe que os meninos que estudam so aprovados e os que no estudam no so aprovados.Sabendo-se que: se Pedro estuda, ento Iago estuda; se Pedro no estuda, ento Iago ouArnaldo estudam; se Arnaldo no estuda, ento Iago no estuda; se Arnaldo estuda ento

Pedro estuda. Com essas informaes pode-se, com certeza, afirmar que:a) Pedro, Iago e Arnaldo so aprovados.


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b) Pedro, Iago e Arnaldo no so aprovados.

c) Pedro aprovado, mas Iago e Arnaldo so reprovados.

d) Pedro e Iago so reprovados, mas Arnaldo aprovado.

e) Pedro e Arnaldo so aprovados, mas Iago reprovado.

Resoluo.

Premissas:

1) se Pedro estuda, ento Iago estuda;

2) se Pedro no estuda, ento Iago ou Arnaldo estudam;

3) se Arnaldo no estuda, ento Iago no estuda;

4) se Arnaldo estuda ento Pedro estuda.

Para variar um pouquinho, vamos usar a tcnica do chute (tcnica 3).

Vamos chutar que Pedro estuda.1 Pedro estuda

Da primeira premissa, temos que Iago estuda.1 Pedro estuda2 Iago estuda

O fato de Pedro estudar j garante que a terceira premissa seja verdadeira.

Vamos para a terceira premissa.

Temos:

3) se Arnaldo no estuda, ento Iago no estuda;

O conseqente falso. Para que o condicional seja verdadeiro, o antecedente tambm deve serfalso. Logo, Arnaldo estuda.

1 Pedro estuda2 Iago estuda3 Arnaldo estuda

Como Arnaldo estuda e Pedro estuda, a quarta premissa verdadeira.Pronto!

Achamos a linha da tabela verdade em que todas as premissas so verdadeiras. nesta linhaque a concluso deve ser analisada.

Todas as alternativas fazem afirmaes sobre ser ou no ser aprovado. O enunciado disse quequem estuda aprovado e que quem no estuda reprovado.

Logo, os trs so aprovados.

Gabarito: A


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EC 15. SEFAZ MG 2005 [ESAF]

Se Andr culpado, ento Bruno inocente. Se Andr inocente, ento Bruno culpado. SeAndr culpado, Leo inocente. Se Andr inocente, ento Leo culpado. Se Bruno inocente, ento Leo culpado. Logo, Andr, Bruno e Leo so, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado.

b) Inocente, culpado, culpado.

c) Inocente, culpado, inocente.

d) Inocente, inocente, culpado.

e) Culpado, culpado, inocente.

Resoluo.

Vamos usar a tcnica 2.As premissas so:

1) Se Andr culpado, ento Bruno inocente.

2) Se Andr inocente, ento Bruno culpado.

3) Se Andr culpado, Leo inocente.

4) Se Andr inocente, ento Leo culpado.

5) Se Bruno inocente, ento Leo culpado.

Vamos fazer uma tabelinha abrangendo todas as possibilidades.Andr Bruno Leo

Culpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado InocenteInocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

Agora vamos premissa por premissa, eliminando as linhas que as tornam falsas.

Primeira premissa: 1) Se Andr culpado, ento Bruno inocente.

Temos um condicional. S ser falso quando o antecedente for verdadeiro (Andr culpado) eo consequente for falso (Bruno culpado).

Portanto, devemos eliminar as linhas em que Andr culpado e Bruno culpado.Andr Bruno Leo

Culpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado Culpado


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Inocente Culpado InocenteInocente Inocente CulpadoInocente Inocente Inocente

Segunda premissa: 2) Se Andr inocente, ento Bruno culpado.

Ela ser falsa quando Andr for inocente e Bruno for inocente.Andr Bruno Leo


Terceira premissa: 3) Se Andr culpado, Leo inocente.

Esta premissa ser falsa quando Andr for culpado e Leo for culpado.Andr Bruno Leo

Culpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente CulpadoCulpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado Inocente


Quarta premissa: 4) Se Andr inocente, ento Leo culpado.

Esta premissa ser falsa quando Andr for inocente e Leo for inocente.Andr Bruno Leo


Quinta premissa: 5) Se Bruno inocente, ento Leo culpado.

Esta premissa ser falsa quando Bruno for inocente e Leo for inocente.Andr Bruno Leo

Culpado Culpado CulpadoCulpado Culpado InocenteCulpado Inocente Culpado

Culpado Inocente InocenteInocente Culpado CulpadoInocente Culpado Inocente


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Pronto. A nica linha que sobrou aquela em que todas as premissas so verdadeiras. alinha em que Andr inocente e os demais so culpados.

Gabarito: B


Amigas desde a infncia, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profisses e hoje umadelas arquiteta, outra psicloga, e outra economista. Sabe-se que ou Beatriz a arquitetaou Dalva a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva a psicloga ou Valna a economista.Sabe-se, tambm, que ou Beatriz a economista ou Valna a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz a psicloga ou Valna a psicloga. As profisses de Beatriz, Dalva eValna so, pois, respectivamente,

a) psicloga, economista, arquiteta.

b) arquiteta, economista, psicloga.

c) arquiteta, psicloga, economista.

d) psicloga, arquiteta, economista.

e) economista, arquiteta, psicloga.

Resoluo:

Podemos usar a tcnica 2. Fazemos uma tabelinha simplificada, abrangendo todas aspossibilidades.Beatriz Dalva Valna

arquitetapsiclogaeconomista

Vamos ver de que informaes dispomos:

1 - ou Beatriz a arquiteta ou Dalva a arquiteta.

Ento, Valna no a arquiteta. Beatriz Dalva Valnaarquiteta No

psiclogaeconomista

Vamos pular a informao 2, porque ela no nos traz concluses imediatas neste momento.

3 - ou Beatriz a economista ou Valna a economista.

Assim, Dalva no economista.

Beatriz Dalva ValnaArquiteta NoPsicloga


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Economista No

4 - ou Beatriz a psicloga ou Valna a psicloga.

Logo, Dalva no psicloga.Beatriz Dalva Valna

Arquiteta NoPsicloga No

Economista No

Oras, s sobrou para Dalva a profisso de arquiteta, e por isso as outras duas no podem serarquitetas.

Beatriz Dalva Valna

Arquiteta No Sim NoPsicloga NoEconomista No

Voltemos segunda informao.

2 ou Dalva a psicloga ou Valna a economista.

Mas vejam que Dalva no psicloga. Para que a afirmao 2 seja verdadeira, teremos queter Valna sendo economista. Com isso, Beatriz, s pode ser psicloga.

Beatriz Dalva ValnaArquiteta No Sim NoPsicloga Sim No No

Economista No No Sim

Gabarito: D

EC 17. Prefeitura de Natal 2008 [ESAF]

X, Y e Z so nmeros inteiros. Um deles par, outro mpar, e o outro negativo. Sabe-seque: ou X par, ou Z par; ou X mpar, ou Y negativo; ou Z negativo, ou Y negativo;ou Y mpar, ou Z mpar. Assim:

a) X par, Y mpar e Z negativo.

b) X par, Y negativo e Z mpar.

c) X mpar, Y negativo e Z par.

d) X negativo, Y par e Z mpar.

e) X mpar, Y par e Z negativo.

Resoluo:Novamente, a melhor maneira uma tabela do tipo:


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X Y ZPar

mparNegativo

Usemos as informaes:

1 - ou X par, ou Z par.

Ento Y no par.X Y Z

Par Nompar

Negativo

Vamos, para variar, pular a informao 2, porque ela no nos revela neste momentoconcluses. Veja como os exerccios, apesar de parecerem diferentes, so muitssimo

parecidos.

3 - ou Z negativo, ou Y negativo.

X no negativo.X Y Z

Par No

mparNegativo No

4 - ou Y mpar, ou Z mpar.

Com isso, X no mpar.X Y Z

Par Nompar No

Negativo No

X s pode ser par e Y e Z, por conseqncia, no sero pares.X Y Z

Par Sim No Nompar No

Negativo No

Voltando informao 2.

2 - ou X mpar, ou Y negativo.


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Veja que X no mpar, donde se conclui que Y negativo. Sobrando para Z ser mpar.

X Y ZPar Sim No No

mpar No No SimNegativo No Sim No

X par, Y negativo e Z mpar.

Gabarito: B.


Carmem, Gerusa e Maribel so suspeitas de um crime. Sabe-se que o crime foi cometido poruma ou mais de uma delas, j que podem ter agido individualmente ou no. Sabe-se que, seCarmem inocente, ento Gerusa culpada. Sabe-se tambm que ou Maribel culpada ouGerusa culpada, mas no as duas. Maribel no inocente. Logo,

a) Gerusa e Maribel so as culpadas.

b) Carmem e Maribel so culpadas.

c) somente Carmem inocente.

d) somente Gerusa culpada.

e) somente Maribel culpada.

Resoluo.

As premissas so:

1) Pelo menos uma das trs suspeitas culpada.

2) Se Carmem inocente, ento Gerusa culpada.

3) Ou Maribel culpada ou Gerusa culpada, mas no as duas.

4) Maribel no inocente.

Olha s a quarta premissa. uma proposio simples. Ou seja, uma premissa fcil, poiss apresenta um caso de verdadeiro. Podemos usar a tcnica 1. Vamos eliminando as linhasem que as premissas so falsas, sem precisar efetivamente fazer a tabela.

Para que a quarta premissa seja verdadeira, Maribel culpada.Maribel culpada

Vamos para a premissa 3, porque ela tambm fala de Maribel, que j sabemos ser culpada.

3) Ou Maribel culpada ou Gerusa culpada, mas no as duas.

Como Maribel culpada, ento Gerusa inocente.Maribel culpadaGerusa inocente


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Vamos para a premissa 2, que fala de Gerusa.

2) Se Carmem inocente, ento Gerusa culpada.

O consequente falso. Para que o condicional seja verdadeiro, o antecedente deve ser falso.Maribel culpadaGerusa inocenteCarmen culpada

Gabarito: B

EC 19. STN 2005 [ESAF]

Se Pedro no bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele l poesias. Se Pedro no visita Ana, eleno l poesias. Se Pedro l poesias, ele no visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) bebe, visita Ana, no l poesias.

b) no bebe, visita Ana, no l poesias.

c) bebe, no visita Ana, l poesias.

d) no bebe, no visita Ana, no l poesias.

e) no bebe, no visita Ana, l poesias.

Resoluo:

Premissas:1) Se Pedro no bebe, ele visita Ana.

2) Se Pedro bebe, ele l poesias.

3) Se Pedro no visita Ana, ele no l poesias.

4) Se Pedro l poesias, ele no visita Ana.

Vamos usar a tcnica 2. Aquela em que fazemos uma tabelinha com todas as possibilidades.

Bebe Visita Ana L poesiasSim Sim SimSim Sim NoSim No SimSim No No

No Sim SimNo Sim NoNo No SimNo No No

Em seguida, basta que analisemos cada informao (1 a 4) e risquemos os casos em que cadacondicional falso.


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1) Se Pedro no bebe, ele visita Ana.

Quando esta afirmao falsa? Quando seu primeiro termo verdadeiro (Pedro no bebe) e o

segundo termo falso (Pedro no visita Ana). Vamos riscar esta situao.


No Sim SimNo Sim NoNo No Sim

No No No

2) Se Pedro bebe, ele l poesias.

Isto falso quando Pedro bebe, mas no l poesias.

Bebe Visita Ana L poesiasSim Sim SimSim Sim NoSim No Sim

Sim No NoNo Sim SimNo Sim NoNo No SimNo No No

3) Se Pedro no visita Ana, ele no l poesias.

Isto no acontece se Pedro no visita Ana, mas l poesias.



Por ltimo:

4) Se Pedro l poesias, ele no visita Ana.


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No ocorre se Pedro l poesias e visita Ana.



S nos sobrou uma linha. Conclumos que Pedro no bebe, visita Ana e no l poesias.

Gabarito: B


Nas frias, Carmem no foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz.Sabe-se, tambm, que nas frias, ou Dante vai praia ou vai piscina. Sempre que Dante vai piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai praia, Denis viaja. Ento, nasfrias,

a) Denis no viajou e Denis ficou feliz.

b) Denis no ficou feliz, e Dante no foi piscina.c) Dante foi praia e Denis ficou feliz.

d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema.

e) Dante no foi praia e Denis no ficou feliz.

Resoluo.

Resoluo:

Vamos organizar as premissas.

1) Nas frias, Carmem no foi ao cinema

2) Sempre que Denis viaja, Denis fica feliz

3) Nas frias, ou Dante vai praia ou vai piscina

4) Sempre que Dante vai piscina, Carmem vai ao cinema

5) Sempre que Dante vai praia, Denis viaja

Todas as informaes que vamos usar aconteceram nas frias. Ou as informaes doenunciado se referem s frias ou falam que determinada coisa sempre acontece (se alguma

coisa acontece sempre, ela tambm acontece nas frias, no mesmo?). Estamos falando issoapenas para dizer que vamos omitir a expresso nas frias das concluses. Mas, de novo,tudo o que dissermos acontece nas frias.


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Como as informaes desta vez no esto exatamente da forma que conhecemos, ns vamosreescrev-las, para ficar no formato que conhecemos. Fica assim (reparem que a ideia dainformao a mesma, e em lgica isso que interessa):

1) Carmem no foi ao cinema

2) Se Denis viaja, ento Denis fica feliz

3) Ou Dante vai praia, ou vai piscina

4) Se Dante vai piscina, ento Carmem vai ao cinema

5) Se Dante vai praia, ento Denis viaja

Pronto. Agora as informaes tm a mesma cara das sentenas com quais estamos craques emlidar.

Agora temos uma premissa fcil. a primeira, que uma proposio simples. Vamos tcnica 1!

Primeira premissa:

Carmem no foi ao cinema

Este nosso ponto de partida. Rastreando as outras informaes, vemos que a informao 4fala de Carmen:

Se Dante vai piscina, ento Carmem vai ao cinema

O conseqente falso. Para que o condicional seja verdadeiro, o antecedente tambm deve serfalso. Logo:

Dante no vai piscina

Temos que procurar onde usar esta concluso. Dante aparece tambm na informao 3:

Ou Dante vai praia, ou vai piscina

Conclumos anteriormente que Dante no vai piscina. Para que este ou ... ou sejaverdadeiro, sua outra parcel

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