Raciocínio Lógico

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EXERCÍCIOS

01. (TTN) Se é verdade que “Alguns A são R” e que“Nenhum G é R”, então é necessariamente verda-deiro que:

a) algum A não é G d) algum G é Ab) algum A é G e) nenhum G é Ac) nenhum A é G

02. (TTN) Considere dois conjuntos, A e B, tais que A ={4, 8, x, 9, 6} e B = {1 , 3, x, 1 0, y, 6}. Sabendo que ainterseção dos conjuntos A e B é dada pelo con-junto {2, 9, 6}, o valor da expressão y - (3x + 3) éigual a

a) -28 d) 6b) -19 e) 0c) 32

03. (Fiscal do Trabalho/98) De um grupo de 200 estu-dantes, 80 estão matriculados em francês, 110 eminglês e 40 não estão matriculados nem em in-glês, nem em francês. Seleciona-se, ao acaso, umdos 200 estudantes. A probabilidade de que o es-tudante selecionado esteja matriculado, em pelomenos uma dessas disciplinas (isto e, em inglêsou em francês) é igual a:

a) d)

b) e)

c)

04. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vaiao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carlafica em casa. Se Carla fica em casa, então Raulbriga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla.Logo,

a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Gló-ria.

b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.

05. (AFC/96) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – fo-ram a uma festa com vestidos de cores diferentes.Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto.Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem eracada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a queestá de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”.E a de preto disse: “Cláudia é quem está de bran-co”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz averdade, que Maria às vezes diz a verdade, e queCláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de iden-tificar corretamente quem era cada pessoa. Ascores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram,respectivamente,

a) Preto, branco, azul.b) Preto, azul, branco.c) Azul, preto, branco.d) Azul, branco, pretoe) Branco, azul, preto.

06. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro,então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Mariae Júlia têm a mesma idade, então João é maismoço do que Pedro. Se João é mais moço do que

Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria.Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então,

a) Carlos não é mais velho do que Júlia, e João émais moço do que Pedro.

b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júliatêm a mesma idade.

c) Carlos e João são mais moços do que Pedro.d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais

moço do que Pedro.e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e

Júlia não têm a mesma idade.

07. (AFC/96) Os dois círculos abaixo representam, res-pectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara eo conjunto P dos amigos de Paula.

Sabendo que a parte sombreada do diagrama nãopossui elemento algum, então:

a) Todo amigo de Paula é também amigo de Sara.b) Todo amigo de Sara é também amigo de Paula.c) Algum amigo de Paula não é amigo de Sara.d) Nenhum amigo de Sara é amigo de Paula.e) Nenhum amigo de Paula é amigo de Sara.

08. (AFC/96) Com relação a dois conjuntos quaisquer,Z e P, é correto afirmar que:

a) Se (Z P) = P, então P ⊂ Zb) Se (Z P) = Z, então Z⊂ Pc) Se (Z P) = φ , então (Z ∪ P) = φd) Se (Z P) = φ, então Z = ou P = φe) Se (Z P) = P, então Z = φ

09. (ICMS_2002) Indique a alternativa em que as pro-posições formam um conjunto inconsistente.

a) Se o avião tem problema de motor, então pousaem Campinas. Se o avião tem problema de motor,então pousa em Bauru. O avião não pousa emCampinas.

b) Se o avião tem problema de motor, então pousaem Campinas. Se o avião não tem problema demotor, então pousa em Bauru. O avião não pousaem Bauru.

c) Se o avião tem problema de motor, então não pou-sa em Campinas. Se o avião não tem problema demotor, então pousa em Bauru. O avião não pousaem Campinas.

d) Se o avião tem problema de motor, então pousaem Campinas. Se o avião não tem problema demotor, então pousa em Bauru. O avião não pousaem Campinas nem em Bauru.

e) Se o avião tem problema de motor, então não pou-sa em Campinas. Se o avião não tem problema demotor, então não pousa em Bauru. O avião pousaem Campinas.

10. De quantas maneiras cinco pessoas: A, B, C, D eE, podem ser dispostas em fila indiana começan-do por A ou B?

a) 120. d) 60.b) 24. e) 42.c) 48.

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c) Dadas as premissas P Q; Q; R P, é possí-vel fazer uma dedução de R usando-se a formade dedução IV.

d) Na forma de dedução I, tem-se que a conclusãoserá verdadeira sempre que as duas premissasforem verdadeiras.

13. (TCU/2004) A seguinte forma de argumentação éconsiderada válida. Para cada x, se P(x) é verdade,então Q(x) é verdade e, para x = c, se P(c) é verda-de, então conclui-se que Q(c) é verdade. Com basenessas informações, julgue os itens a seguir.

a) Considere o argumento seguinte.Toda prestação de contas submetida ao TCU queexpresse, de forma clara e objetiva, a exatidão dosdemonstrativos contábeis, a legalidade, a legiti-midade e a economicidade dos atos de gestão doresponsável é julgada regular. A prestação de con-tas da Presidência da República expressou, deforma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrati-vos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a eco-nomicidade dos atos de gestão do responsável.Conclui-se que a prestação de contas da Presi-dência da República foi julgada regular.Nesse caso, o argumento não é válido.

b) Considere o seguinte argumento.Cada prestação de contas submetida ao TCU queapresentar ato antieconômico é considerada irre-gular. A prestação de contas da prefeitura de umacidade foi considerada irregular. Conclui-se que aprestação de contas da prefeitura dessa cidadeapresentou ato antieconômico.Nessa situação, esse argumento é válido.

14. (TCU/2004) Em geral, empresas públicas ou pri-vadas utilizam códigos para protocolar a entrada ea saída de documentos e processos. Considereque se deseja gerar códigos cujos caracteres per-tencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto,que possui apenas 5 vogais. Com base nessasinformações, julgue os itens que se seguem.

a) Se os protocolos de uma empresa devem conter 4letras, sendo permitida a repetição de caracteres,então podem ser gerados menos de 400.000 pro-tocolos distintos.

b) Se uma empresa decide não usar as 5 vogais emseus códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras,sendo permitida a repetição de caracteres, entãoé possível obter mais de 11.000 códigos distintos.

c) O número total de códigos diferentes formados por3 letras distintas é superior a 15.000.

15. (TCU/2004) 20. Um baralho comum contém 52cartas de 4 tipos (naipes) diferentes: paus (♣),espadas (♠), copas (♥) e ouros (♦). Em cada nai-pe, que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartascontêm as figuras do rei, da dama e do valete, res-pectivamente. Com base nessas informações, jul-gue os itens subseqüentes.

a) A probabilidade de se extrair aleatoriamente umacarta de um baralho e ela conter uma das figuras

citadas no texto é igual a .

b) Sabendo que há 4 ases em um baralho comum,sendo um de cada naipe, conclui-se que a proba-bilidade de se extrair uma carta e ela não ser um

ás de ouros é igual a .

Texto para os itens de 11 e 12 (TCU/2004)Considere que as letras P, Q e R representam pro-posições e os símbolos , e são operado-res lógicos que constroem novas proposições esignificam não, e e então, respectivamente. Na ló-gica proposicional que trata da expressão do raci-ocínio por meio de proposições que são avalia-das (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas(F), mas nunca ambos, esses operadores estãodefinidos, para cada valoração atribuída às letrasproposicionais, na tabela abaixo.

11. Suponha que P represente a proposição Hoje cho-veu, Q represente a proposição José foi à praia eR represente a proposição Maria foi ao comércio.Com base nessas informações e no texto, julgueos itens seguintes.

a) A sentença Hoje não choveu então Maria não foiao comércio e José não foi à praia pode ser corre-tamente representada por P ( R Q).

b) A sentença Hoje choveu e José não foi à praia podeser corretamente representada por P Q.

c) Se a proposição Hoje não choveu for valorada comoF e a proposição José foi à praia for valorada comoV, então a sentença representada por P Q éfalsa.

d) O número de valorações possíveis para (Q R) Pé inferior a 9.

12.

As letras P, Q e R representam proposições, e osesquemas acima representam quatro formas de de-dução, nas quais, a partir das duas premissas (pro-posições acima da linha tracejada), deduz-se a con-clusão (proposição abaixo da linha tracejada). Os sím-bolos e são operadores lógicos que significam,respectivamente, não e então, e a definição de V édada na seguinte tabela verdade.

Considerando as informações acima e as do texto,julgue os itens que se seguem, quanto à forma dededução.

a) Considere a seguinte argumentação. Se juízes fos-sem deuses, então juízes não cometeriam erros.Juízes cometem erros. Portanto, juízes não sãodeuses. Essa é uma dedução da forma IV.

b) Considere a seguinte dedução. De acordo com aacusação, o réu roubou um carro ou roubou umamotocicleta. O réu roubou um carro. Portanto, oréu não roubou uma motocicleta. Essa é uma de-dução da forma II.

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c) A probabilidade de se extrair uma carta e ela conter

uma figura ou ser uma carta de paus é igual a .

16. (AFTN/98) Considere as afirmações:A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade;B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga;C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma

boa amiga.

A análise do encadeamento lógico dessas três afir-mações permite concluir que elas:

a) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boaamiga.

b) implicam necessariamente que Patrícia é uma boaamiga.

s) implicam necessariamente que Vítor diz a verda-de e que Helena não é uma boa amiga.

d) são consistentes entre si, quer Patrícia seja umaboa amiga, quer Patrícia não seja uma boaamiga.

e) são inconsistentes entre si.

17. (MPOG/2002) M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M= 4p + 3r, então M = 2w - 3r. Por outro lado, M = 2x+ 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M + H = 1. Ora, M +H 1. Logo,

a) 2w -3r = 0 d) 2x + 3y 2w - 3rb) 4p + 3r 2w - 3r e) M = 2w - 3rc) M2x + 3y

18. (MPOG/2002) Em um grupo de amigas, todas asmeninas loiras são, também, altas e magras, masnenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. To-das as meninas alegres possuem cabelos crespos,e algumas meninas de cabelos crespos têm tam-bém olhos azuis. Como nenhuma menina de cabe-los crespos é alta e magra, e como neste grupo deamigas não existe nenhuma menina que tenha ca-belos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.c) todas as meninas que possuem cabelos crespos

são loiras.d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.e) nenhuma menina alegre é loira.

19. (MPOG/2002) Na formatura de Hélcio, todos os queforam à solenidade de colação de grau estiveram,antes, no casamento de Hélio.- Como nem todosos amigos de Hélcio estiveram no casamento deHélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau deHélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

b) pelo menos um não foi à solenidade de colaçãode grau de Hélcio.

c) alguns foram à solenidade de colação de grau deHélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

d) alguns foram à solenidade de colação de grau deHélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

e) todos foram à solenidade de colação de grau deHélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

20. (MPOG/2002) Um juiz de futebol possui três car-tões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todovermelho e o terceiro é vermelho de um lado eamarelo do outro. Num determinado jogo, o juizretira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, tam-bém ao acaso, uma face do cartão a um jogador.

Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê servermelha e de a outra face, mostrada ao jogador,ser amarela é igual a:

a) 1/6. d) 4/5.b) 1/3. e) 5/6.c) 2/3.

21. (MPOG/2002) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida eElisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zildasempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sem-pre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia dizque Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmãde Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentesgraus de parentesco com Zilda, isto é: se uma étia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda.Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjuntode cinco amigas é dado por:

a) 1. d) 4.b) 2. e) 5.c) 3.

22. Seis pessoas - A, B, C, D, E, F - devem sentar-seem tomo de uma mesa redonda para discutir umcontrato. Há exatamente seis cadeiras em tomoda mesa, e cada pessoa senta-se de frente para ocentro da mesa e numa posição diametralmenteoposta à pessoa que está do outro lado da mesa.A disposição das pessoas à mesa deve satisfazeràs seguintes restrições:F não pode sentar-se ao lado de CE não pode sentar-se ao lado de AD deve sentar-se ao lado de AEntão uma distribuição aceitável das pessoas emtomo da mesa é:

a) F, B, C, E, A, D. d) F, D, A, C, E, B.b) A, E, D, F, C, B. e) F, E, D, A, B, C.c) A, E, F, C, D, E.

23. Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à Africa, ouRui vai a Roma. Se Ana vai à África, então, Luíscompra um Livro. Se Luís compra um livro, entãoRui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma, logo:

a) Celso compra um carro e Ana não vai à África.b) Celso não compra um carro e Luís não compra o

livro.c) Ana não vai à África e Luís compra um livro.d) Ana vai à África ou Luís compra um livro.e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma.

24. Dizer que é verdade que para todo x, se x é uma rãe se x é verde, então x está saltando é logicamenteequivalente a dizer que não é verdade que:

a) “algumas rãs que não são verdes estão saltando”.b) “algumas rãs verdes estão saltando”.c) “nennuma rã verde não esta saltando”.d) “existe uma rã verde que não está saltando”.e) “algo que não seja uma rã verde está saltando”.

25. Dizer que “André é artista ou Bemardo não é enge-nheiro” é logicamente eqüivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não éengenheiro.

b) Se André é artista, então Bemardo não é enge-nheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheirod) Se Bemardo é engenheiro, então André é artista.e) André não é artista e Bemardo é engenheiro.

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se Alberto chegou junto com Gustavo. Logo.a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo.b) Gustavo chegou junto com Carlos.c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto.d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo.e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo.

33. Se Vera viajou, nem Camite nem Carla foram aocasamento. Se Carla não foi ao casamento, Van-derléia viajou. Se Vandertéia viajou, o navio afun-dou. Ora, o navio não afundou. Logo.

a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.b) Camile e Carla não foram ao casamento.c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.e) Vera e Vanderléia não viajaram.

34. Em uma pequena comunidade, sabe-se que “ne-nhum filósofo é rico” e que “alguns professoressão ricos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente,que nesta comunidade:

a) alguns filósofos são professores.b) alguns professores são filósofos.c) nenhum filósofo é professor.d) alguns professores não são filósofos.e) nenhum professor é filósofo.

35. Uma escola de arte oferece aulas de canto, dan-ça, teatro, violão e piano. Todos os professores decanto são, também, professores de dança, masnenhum professor de dança é professor de teatro.Todos os professores de violão são, também, pro-fessores de piano e alguns professores de pianosão, também, professores de teatro. Sabe-se quenenhum professor de piano é professor de dançae como as aulas de piano, violão e teatro não têmnenhum professor em comum então:

a) nennum professor de violão é professor de canto.b) pelo menos um professor de violão é professor de

teatro.c) pelo menos um professor de canto é professor de

teatro.d) todos os professores de piano são professores

de canto.e) todos os professores de piano são professores

de violão.

36. Ou Anais será professora, ou Anelise será canto-ra,ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, entãoAnamélia será pianista. Se Anelise for cantora,então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pia-nista. Então:

a) Anais será professora e Anelise não será cantora.b) Anais não será professora e Ana não será atleta.c) Anelise não será cantora e Ana será atleta.d) Anelise será cantora ou Ana será atleta.e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista.

37. Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, entãotambém será verdade que:

a) todos não-artistas são não-atletas.b) nenhum atleta é não-artista.c) nenhum artista é não-atleta.d) pelo menos um não-atleta é artistae) nenhum não-atleta é artista.

38. Em uma cidade há dois irmãos gêmeos, Pedro ePaulo. Pedro sempre mente e Paulo sempre diz averdade. Uma pessoa fez duas perguntas a eles;um dos irmãos respondeu à primeira, e o outro, àsegunda. As perguntas foram:

26. Em uma comunidade, todo trabalhador é respon-sável. Todo artista, se não for filósofo, ou é traba-lhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não hápoeta que não seja responsável. Portanto, tem-seque, necessariamente,

a) todo responsável é artista.b) tudo responsável é filósofo ou poeta.c) todo artista é responsável.d) algum filósofo é poeta.e) algum trabalhador é filósofo.

27. Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” eque “Nenhum Músico é poeta’’, então, também enecessariamente ver que:

a) nenhum músico é escritar.b) algum escritor é músico.c) algum músico é escritor.d) algum escritor não é músico.e) nenhum escritor é músico.

28. Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz brigacom Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai aobar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.Ora. Beto não briga com Bia. Logo,

a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.b) Boa vai ao bar e Beatriz ouga com Bia.c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com

Beatriz.d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.

29. Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filhade Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha deElisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Fláviaé filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisanem Inês é filha de Isa.

a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.c) Paula não é fllna de Paulete e Ana é filha de Alice.d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

30. A partir das seguintes premissas:Premissa 1: “X é A e B, ou X é C”Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C”Premissa 3: “Y não é C”Conclui-se corretamente que X é:

a) A e B.b) não A ou não C.c) A ou B.d) A e não B.e) não A e não B.

31. Maria é magra ou Bemardo é barrigudo. Se Lúciaé linda, então César não é careca. Se Bernardo ébarrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é lin-da. Logo:

a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo.b) Bernardo é barrigudo ou César é careca.c) César é careca e Maria é magra.d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo.e) Lúcia é linda e César é careca.

32. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras,foram feitas sobre a ordem de chegada dos convi-dados a uma festa:

a) Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo.b) Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou an-

tes de Alberto se e somente se Alberto chegoudepois de Danilo.

c) Carlos não chegou junto com Beto se e so-mente

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I) seu nome é Pedro?II) como seu irmão responderia à primeira pergun-

ta? Pode-se afirmar que:a) As respostas obtidas foram sim e sim.b) As respostas obtidas foram sim e não.c) Se a segunda resposta for sim, o interpelado é

Pedro.d) As respostas obtidas foram não e não.e) As respostas obtidas foram não e sim.

39. Num país há apenas dois tipos de habitantes: osverds; que sempre dizem a verdade e os falcs, quesempre mentem. Um professor de Lógica, recémchegado a este país, é informado por um nativoque glup e plug, na língua local, significam sim enão mas o professor não sabe se o nativo que oinformou é verd ou falc. Então ele se aproxima detrês outros nativos que estavam conversando jun-tos e faz cada um deles duas perguntas:1º Os outros dois são verds?2º Os outros dois são falcs?A primeira pergunta é respondida com glup pelostrês mas à segunda pergunta os dois primeirosresponderam glup e o terceiro respondeu plug.Assim, o professor pode concluir que:

a) todos são verds.b) todos são falcs.c) somente um dos três últimos é falc e glup, signifi-

ca não.d) somente um dos três últimos é verd e glup signifi-

ca sim.e) há dois verds e glup significa sim.

40. (Adaptação do texto da revista seleções) Cada umdos membros dessa família tem um carro de cordiferente. As pessoas são Adão, Ângela, George,Júlia, Mila, Ronaldo e Stela. As cores dos carrossão (não necessariamente nessa ordem): preto,azul, marrom, verde, cinza, rosa e vermelho. Quemé quem na árvore genealógica e qual a cor do car-ro de cada um?

a) A irmã de Ronaldo tem um carro azul.b) Ângela tem um carro cinza, e seu pai, um carro

preto.c) A filha de Mila tem um carro rosa. O marido de Mila

(cujo carro não é marrom) não é George.d) Júlia às vezes pede emprestado o carro de sua

prima, quando o dela está no conserto.e) Stela não é da mesma geração (de pais ou de

filhos) que Adão (cujo carro não é nem marromnem vermelho).Com base nas afirmações acima (todas verdadei-ras), julgue os itens que se seguem:

I – A pessoa A é Ronaldo e tem o carro azul.II – A pessoa B é Mila e tem o carro marrom se, e so-

mente se, a pessoa C for George e tiver o carrocinza.

III – A pessoa D é Júlia e tem o carro rosa.IV – Se a pessoa F é Adão e tem o carro verde, então a

pessoa G é Ângela e tem o carro cinza.V – A pessoa E é Mila e a pessoa D é Stela.

(Papiloscopista/2004) Texto para os itens 41 e 44.

Sejam P e Q variáveis proposicionais que podemter valorações, ou serem julgadas verdadeiras(V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podemser obtidas novas proposições, tais como: a pro-posição condicional, denotada por P Q, que seráF quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos;a disjunção de P e Q, denotada por P ∨∨∨∨∨ Q, que seráF somente quando P e Q forem F, ou V nas outrassituações; a conjunção de P e Q, denotada por P∧∧∧∧∧Q, que será V somente quando P e Q forem V, e,em outros casos, será F; e a negação de P, deno-tada por ¬P, que será F se P for V e será V se P forF. Uma tabela de valorações para uma dada pro-posição é um conjunto de possibilidades V ou Fassociadas a essa proposição.

41. A partir das informações do texto acima, julgue ositens subseqüentes.

a) As tabelas de valorações das proposições P ∨∨∨∨∨ Q eQ ¬ P são iguais.

b) As proposições (P v Q) S e (P S) (Q S) pos-suem tabelas de valorações iguais.

c) O número de tabelas de valorações distintas quepodem ser obtidas para proposições com exata-mente duas variáveis proposicionais é igual a 24.

42. Denomina-se contradição uma proposição que ésempre falsa. Uma forma de argumentação lógicaconsiderada válida é embasada na regra da con-tradição, ou seja, no caso de uma proposição ¬Rverdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha umacontradição, então conclui-se que R é verdadeira(ou ¬R é verdadeira). Considerando essas infor-mações e o texto de referência, e sabendo queduas proposições são equivalentes quando pos-suem as mesmas valorações, julgue os itens quese seguem.

a) De acordo com a regra da contradição, P Q éverdadeira quando ao supor P ∧∧∧∧∧ ¬ Q verdadeira,obtém-se uma contradição.

b) Considere que, em um pequeno grupo de pesso-as — G — envolvidas em um acidente, haja ape-nas dois tipos de indivíduos: aqueles que semprefalam a verdade e os que sempre mentem. Se, doconjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Qfala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tiposopostos de indivíduos, então, nesse caso, é corre-to concluir que P e Q mentem.

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43. Considere as quatro sentenças enumeradas aseguir.

I - Para cada y, existe algum x, tal que x < y.II - Para cada x e para cada y, se x < y então existe

algum z, tal que x < z e z < y.III - Para cada x, se 0 < x, então existe algum y tal que x

= y × y.IV - Existe algum x tal que, para cada y, x < y.

Suponha que, nessas sentenças, x, y e z sejamvariáveis que podem assumir valores no conjuntodos números naturais (IN), no dos números intei-ros (Z), no dos números racionais (Q) ou no con-junto dos números reais (IR).Em cada linha da tabela a seguir, são atribuídasvalorações V e F, para cada uma das quatro senten-ças enumeradas acima, de acordo com o conjuntono qual as variáveis x, y e z assumem valores.

44. Dadas as proposições: p: Pedro é pedreiro; q: Paulo é paulista. E as tabelas verdades:

Julgue os itens a seguir:I – “Se Pedro é pedreiro então Paulo é paulista” é equivalente a dizer “Se Paulo não é paulista então Pedro não é

pedreiro”.II – p ⇔ ~p é uma contradição.III – (p q) (p q) é tautologia.IV – p q é equivalente a p q.V – Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista tem como negação Pedro é pedreiro e Paulo não é paulista.

GABARITO

01. A 02. E 03. B 04. A 05. B 06. E 07. A 08. A 09. D 10. C11. C, C, E, C 12. C, E, C, C 13. E, E 14. E, E, C 15. C, E, C16. D 17. E 18. E 19. B 20. A 21. D 22. D 23. A 24. D 25. D26. C 27. D 28. C 29. B 30. A 31. A 32. A 33. E 34. D 35. A36. A 37. D 38. C 39. C 40. E, E, E, C, E 41. E, E, C 42. C, C43. E, E 44. C, C, C, E, C

Julgue os itens subseqüentes, a respeito dessassentenças.

a) As avaliações dadas para as sentenças I e III es-tão corretas.

b) As avaliações dadas para as sentenças II e IVestão corretas.