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(1) Proposição e Conectivos

(1.1) Em Lógica iremos considerar apenas as sentenças afirmativas e não as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e de opinião. Dentre as sentenças afirmativas existem aquelas que são passíveis de serem classificadas como verdadeiras( V ) ou falsas( F ), mas não as duas ao mesmo tempo, e que chamamos de PROPOSIÇÃO. Agora, existem sentenças afirmativas que, pela sua própria natureza, não são passíveis de serem classificadas como V ou F e estas são chamadas de SENTENÇAS ABERTAS ou VAGAS, é claro que as sentenças abertas não são proposições, por exemplo: x > 3 , x + y é positivo, Ela saiu e Fulano foi visto naquele lugar . (1.2) CONECTIVOS : são palavras ou expressões utilizadas para ligarmos sentenças simples formando sentenças compostas. Utilizamos quatro conectivos: “ e “ , “ ou “ , “ se, então “ e o “ se e somente se “. Vamos estudar cada um, suas característica e tabelas-verdades, não se preocupe iremos aprofundar o estudo da tabela-verdade depois. Alguns autores consideram a NEGAÇÃO um conectivo e outros chamam apenas de MODIFICADOR, não iremos entrar neste mérito, faremos um estudo separado da negação. (1.2.1) “ p e q “ ( p q ) : quando juntamos duas proposições com o conectivo “ e “ formamos uma conjunção( p e q ), que é verdadeira quando p e q são verdadeiros e é falsa quando pelo menos uma for falsa. Por exemplo: “ 2 < 3 e 1 = 2 “ V F = F . Note que podemos ter mais de duas sentenças simples, p q r .

A sua tabela-verdade é dada por:

Você irá perceber que as colunas do p e do q em todas as tabelas-verdades serão iguais. ATENÇÃO!!! A palavra “ mas “ representa o conectivo “ e “, assim “ Chove mas neva “ é o mesmo que “ Chove e neva “. (1.2.2) “ p ou q “ ( p q ) : dadas duas proposições, p e q, formamos uma DISJUNÇÃO utilizando o conectivo “ ou “ ( p ou q ), que é falsa quando p e q forem proposições falsas e será verdadeira quando pelo menos uma for verdadeira . Note que podemos ter mais de duas sentenças simples, p q r . Esta disjunção é chamada de INCLUSIVA. Ex.: “ 2 é primo ou 3 é par “ V F = V.

A tabela-verdade é:

Existem duas desigualdades que também representam o conectivo “ ou “ , vejamos :

- 5 ≥ 7 é escrito como 5 > 7 ou 5 = 7 - x ≤ y é o mesmo que x < y ou x = y

Note que o “ ou “ pode nos levar a duas interpretações, considere as duas proposições seguintes:“ Pedro é médico ou professor “ e “ Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “, no primeiro caso Pedro pode ser médico, professor ou ambos ( disjunção inclusiva, símbolo ), e no segundo caso Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo mas não em ambos ( disjunção exclusiva, símbolo ) e neste caso podemos escrever da seguinte forma

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“ Ou Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “. Podemos dizer que “ ou p ou q ” é verdadeiro quando apenas uma proposição for verdadeira. A tabela-verdade do “ ou, ou “ é :

Note que o “ ou, ou “ e o “ ou “ são iguais na 2ª e na 3ª linhas da tabela-verdade e neste caso tanto faz usarmos um quanto outro. ÂNIMO!!! ( 1.2.3 ) “ Se p , então q “ ( p q ) : chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição composta formada pelo conectivo “ Se , então “, ou seja “ Se p , então q “ em que p é chamado de antecedente e q de consequente, neste caso temos a ideia de causa( p ) e consequência( q ). Observando a sua tabela-verdade notamos que o “ Se p , então q “ possui um único caso em que é falso, que é V F 2ª linha, em todos os outros será verdadeiro.

Agora, existem algumas expressões que representam o conectivo “ Se p , então q “(p q ), seja a sentença “ Se chove, então molha “ : a) Quando p, q .( p q ) Quando chove, molha . b) p é condição suficiente para q . ( p q ) Chover é condição suficiente para molhar. c) q é condição necessária para p . ( p q ) Molhar é condição necessária para chover . d) Todo p é q . ( p q ) Toda vez que chove, molha . (1.2.4) “ p se e somente se q “ ( p q ) : a sentença composta “ p se e somente se q “ é chamada de bicondicional, que será verdadeira quando p e q tiverem o mesmo valor lógico e será falso quando p e q tiverem valores lógicos opostos. Veja a sua tabela-verdade:

QUESTÕES APLICADAS (01) Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:

I. 3 + 8 < 13 II. Que horas são? III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. IV. Os tigres são mamíferos. V. 36 é divisível por 7. VI. x + y = 5 É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões

a) I e IV. b) I e V. c) II, IV e VI. d) III, IV e V. e) I, III, IV e V.

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(02) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I – Que belo dia! II – Um excelente livro de raciocínio lógico. III – O jogo terminou empatado? IV – Existe vida após a morte. V – Escreva uma poesia. A frase que não possui esta característica comum é a: a) I b) II c) III d) IV e) V (03) Qual das alternativas abaixo não pode ser considerada uma proposição? a) 7 < 9 b) Pelé é o nome de um planeta. c) A lua é um satélite da terra. d) X > 2 e) A capital de Sergipe é Teresina. (04) Assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro. a) 4 2 = 2 4 (−3) 2 = −9 b) 2 + 3 = 6 21 é primo c) 7 ≤ 7 −1 < −2 d) 3 2 = 8 1 < 2 e) 3 − 2 = 1 4 ≤ 3 (05) Para responder a essa questão assinale com o valor lógico correspondente (V ou F) as proposições seguintes: ( ) 1 < 5 e 6 ≥6 ( ) Se 5 é par, então 3 é par. ( ) 32 = 9 ou 0.4 = 4 ( ) Se 3 é primo, então 4 < 5 A opção que representa, obedecendo a ordem, os valores lógicos encontrados é: a) V V V F b) V F F F c) F V V V d) F F F F e) V V V V (06) Os amigos André, Carlos e Sérgio contavam histórias acerca de suas incursões futebolísticas. André e Sérgio mentiram, mas Carlos falou a verdade. Então, dentre as opções seguintes, aquela que contém uma proposição verdadeira é: (A) Se Carlos mentiu, então André falou a verdade. (B) Se Sérgio mentiu, então André falou a verdade. (C) Sérgio falou a verdade e Carlos mentiu. (D) Sérgio mentiu e André falou a verdade. (E) André falou a verdade ou Carlos mentiu.

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(07) Dadas as proposições compostas: I. Se 7 + 3 = 9, então 7 + 7 = 15. II. Se 5 + 5 = 9, então 6 + 6 = 12. III. Se 6 + 6 = 12, então 5 + 5 = 11. IV. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6. Os valores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II, III e IV são, respectivamente, a) V, V, F, F b) V, F, F, F c) V, V, F, V d) F, V, F, V e) F, F, V, V (08) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. (09) Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos: − Aristeu: “Se Boris faltou, então Celimar compareceu.” − Boris: “Aristeu compareceu e Celimar faltou.” − Celimar: “Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.” Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que a) Aristeu e Boris mentiram. b) os três depoimentos foram verdadeiros. c) apenas Celimar mentiu. d) apenas Aristeu falou a verdade. e) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. (10) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta a) p q b) ~p q c) ~p q d) ~p ~q e) ~p ~q Gabarito: (01)E (02)D (03)D (04)D (05)E (06)A (07)A (08)c (09)D (10)D

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(2) Negação, Equivalência e Tabela-Verdade

(2.1) NEGAÇÃO : A negação também é chamada de MODIFICADOR porque o não inserido em uma proposição muda o seu valor lógico, ou seja, a negação da proposição p, representada por “ não p “ , “ ~ p “ ou “ p “ , é basicamente a mudança do valor lógico. Existem expressões que também representam negação , são elas : “ não é verdade que “ e “ é falso que “ . Note que podemos ter uma dupla negação p = p, ou seja “ não não é sim “,

(2.1.1) Negação de Valor Lógico : é apenas a troca do valor lógico.

(2.1.2) Negação de Sentença Afirmativa Simples : Basta colocar o “ não “ antes do verbo da sentença, formando outra sentença que será a negação da primeira, por exemplo, a negação de “ O sapo é mamífero “ será “ O sapo não é mamífero “ que também pode ser escrita da seguinte forma “ O sapo é não mamífero “ . Podemos utilizar as expressões “ não é verdade que “ e “ é falso que “ para representa a negação. (2.1.3) Negação de Conectivos : Da mesma forma que negamos sentenças afirmativas simples, podemos negar as sentenças compostas, ou seja, os conectivos. Então vamos lá!! 1 ) Negação do “ p e q “ : ( p q ) p q , na negação do “ p e q “ , negamos o p e o q e o conectivo “ e “ vira “ ou “ . 2 ) Negação do “ p ou q “ : ( p q ) p q , na negação do “ p ou q “ , negamos o p e o q e o conectivo “ ou “ vira “ e “ . 3 ) Negação do “ Se p, então q “ : ( p q ) p q , na negação do “ e “ e do “ ou “ negamos tanto o p quanto q , na negação do “ Se p, então q “ é diferente, conservamos o p e negamos o q ( p q ) , note que o conectivo resultante da negação do “Se , então“ é o conectivo “ e “. (2.1.4) Negação dos símbolos > , = , < : vejamos alguns exemplos : 1) ( x > 3 ) : temos três símbolos > , = e < , a negação do > será igual aos outros dois símbolos restantes, ou seja, ( x > 3 ) x ≤ 3 , note que x ≤ 3 significa “ x menor do que 3 ou x igual a 3 “, cuidado pois temos um “ ou “ . 2) ( 2 ≥ 3 ) : queremos negar uma sentença com dois símbolos, > e = , que será igual ao terceiro símbolo que sobra, ou seja, ( 2 ≥ 3 ) 2 < 3 . 3) ( x < y ) : a negação do < será igual aos outros dois que sobram, ( x < y ) x ≥ y , note que x ≥ y significa “ x maior do que y ou x igual a y “ . 4) ( – 1 ≤ 0 ) : cuja negação será – 1 > 0 , ou seja, ( – 1 ≤ 0 ) – 1 > 0 . 5) ( y = 1 ) : quando tivermos o sinal de = ( igual ) a negação será ≠ ( diferente ), ou seja, ( y = 1 ) y ≠ 1 . 6) ( 3 ≠ – 1 ) : quando tivermos o sinal de ≠ ( diferente ) a negação será = ( igual ), ou seja, ( 3 ≠ – 1 ) 3 = – 1 .

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7) ( 1 < y ≤ 4 ) : note que 1 < y ≤ 4 = 1 < y e y ≤ 4, ou seja, ( 1 < y ≤ 4 ) = ( 1 < y e y ≤ 4 ) = 1 ≥ y ou y > 4 . (2.2) Equivalência ( ) : Basicamente, duas sentenças afirmativas são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, elas têm o mesmo valor verdade para cada uma das possibilidade lógicas, ou quando uma pode ser substituída pela outra sem nenhuma alteração do valor lógico. Agora, em concurso público é muito utilizada a equivalência do conectivo “ Se p, então q “,

) II ( q p

) I ( p q q p

Obs.: Existem algumas expressões que representam o conectivo “ Se p , então q “(p q ), seja a sentença “ Se chove, então molha “ : a) Quando p, q .( p q ) Quando chove, molha . b) p é condição suficiente para q . ( p q ) Chover é condição suficiente para molhar. c) q é condição necessária para p . ( p q ) Molhar é condição necessária para chover . d) Todo p é q . ( p q ) Toda vez que chove, molha . (2.3) Tabela-Verdade : Os valores lógicos de uma proposição composta podem ser representados em uma tabela de valores também chamada de tabela-verdade. Se todos os valores lógicos encontrados para uma dada proposição composta forem verdadeiros( V ) esta proposição composta será uma TAUTOLOGIA , se todos os valores lógicos encontrados para uma dada proposição composta forem falsos( F ) esta proposição composta será considerada uma CONTRADIÇÃO, agora se encontrarmos tanto valores lógicos verdadeiros( V ) quanto falsos( F ) temos uma CONTINGÊNCIA.

QUESTÕES APLICADAS

(01) A negação de “x > y e z = w” é a) x = y e z > w. b) x < y e z ≤ w. c) x < y e z ≠ w. d) x < y ou z ≠ w. e) x ≤ y ou z ≠ w. (02) A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é a) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. b) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. c) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. d) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. e) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.

Note que as colunas servem para alternarmos V e F, se tivermos duas sentenças simples p e q o V e o F se alternam de dois em dois na 1ª coluna e de um em um na 2ª coluna, as colunas das sentenças simples são as mesmas para qualquer sentença composta. Agora se tivermos três sentenças simples p , q e r o V e o F irão se alternar de quatro em quatro na 1ª coluna, de dois em dois na 2ª e de um em um na 3ª coluna.

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(03) A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é: a) 2 é par e 3 é par. b) 2 é par ou 3 é ímpar. c) 2 é ímpar e 3 é par. d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. e) 2 é ímpar ou 3 é par. (04) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar (05) Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz: “No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: − hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.” Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que a) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. b) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. c))foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. d) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. e) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. (06) Uma forma de negar a proposição “Se o amor não fosse tão grande e a saudade não fosse infinita, eu não voltaria ou atrasaria minha volta” pode ser escrita como a) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu volto e não atraso minha volta. b) O amor é tão grande, a saudade é infinita; eu não volto e atraso minha volta. c) O amor não é tão grande, a saudade não é infinita; eu volto e não atraso minha volta. d) Se o amor é tão grande e a saudade é infinita, então eu volto ou atraso minha volta. e) Se eu não voltar ou atrasar minha volta, então o amor não é tão grande e a saudade não é infinita. (07) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada. (08) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição composta equivalente é a) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. b) “O mês tem 30 dias e é setembro”. c) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. e) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. (09) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.

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(10) Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que a) se x é primo, então x = 3 b) se x não é primo, então x≠3 c) se x não é primo, então x = 3 d) se x≠3, então x é primo e) se x≠3, então x não é primo (11) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. (12) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p q b) p q c) ( p q ) ( ~p q ) d) ( p q ) ( p q ) e) ( p q ) ( p q ) (13) Sejam p e q proposições. Das alternativas abaixo, apenas uma é tautologia. Assinale-a. a) p q b) p q c) (p q) → q d) (p q) → q e) ~p ~q (14) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q , respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) p q b) q ~q c) p ~q d) ~p q e) ~p p (15) A proposição composta “ Maria vai ao cinema, ou não é verdade que Maria vai ao cinema e João vai ao médico “ é a) uma tautologia. b) uma contingência. c) uma contradição. d) um silogismo. e) um paradoxo. (16) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. Gabarito: (01)E (02)A (03)E (04)D (05)C (06)C (07)E (08)C (09)D (10)B (11)C (12)E (13)C (14)E (15)A (16)E

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(3) Quantificadores , Diagramas e Negação Temos dois tipos de quantificadores o UNIVERSAL( ) e o EXISTENCIAL( ) . (3.1) QUANTIFICADOR UNIVERSAL: é representado pelo símbolo “ “, um A invertido, nos transmite uma idéia geral, sem restrição. Usa-se o quantificador universal quando a condição ou propriedade é estendida a todos os elementos do conjunto, ou seja, o conjunto verdade é igual ao universo considerado. Existem várias palavras e expressões na Língua Portuguesa que representam um quantificador universal tais como: todo, nenhum, cada um, qualquer que seja, ninguém, para cada, dentre outras. Vejamos alguns exemplos: 1) “ todos os beija-flores voam rapidamente ”. 2) “ para cada x, (x + 2) > 7 ” . 3) “ (x)(xIR) (x + 3 = 7) “. Cabe destacar que duas palavras da Língua Portuguesa, todo e nenhum, podem ser representadas por diagramas da seguinte forma : - Todo A é B : a idéia é de que “ todos os elementos de A são elementos de B “, agora a informação dada é sobre A, não sabemos se B é “ maior “ ou “ igual “ a A, ou seja, nada podemos afirmar sobre B.

- Nenhum A é B : a idéia é de que “ não temos elementos de A que sejam elementos de B “, A e B são disjuntos, a representação é a da Fig. 03 .

(3.2) QUANTIFICADOR EXISTENCIAL ou PARTICULARIZADOR: é representado pelo símbolo “ “, um E rebatido, nos passa uma idéia de parte, com restrição. O quantificador existencial traduz a ideia de existência de condições para a validade de uma proposição, ou seja, a validade da condição ou da propriedade é obtida apenas sobre uma parte do universo U. Existem várias palavras e expressões na Língua Portuguesa que representam um quantificador existencial tais como: nem todo, algum, alguém, existe um, pelo menos um, dentre outras. Vejamos alguns exemplos: 1) “Alguns filósofos são matemáticos” 2) “existe x { 1, 2, 3, 4, 5 }, (x + 6) > 4” 3) “ há médicos que não sabem física “.

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De todas as palavras da Língua Portuguesa que representam o quantificador existencial, cabe destacar o algum, que pode ser representado por um diagrama da seguinte forma, Fig. 03:

Quando dizemos “ Algum A é B “ estamos declarando algo sobre A em relação a B, não sabemos quem é B em relação a A, por isso é que podemos representar B de duas formas, ver Fig. 03. Cuidado, não podemos afirmar que “ Algum B é A “, a não ser que anteriormente tenha sido dito algo sobre B. Por exemplo, sejam os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 3, 4, 5, 6 } , neste caso “ Algum A é B “ implica em “ Algum B é A “ . Você irá perceber que quando formos resolver as quentões, iremos utilizar, de forma genérica, o 1º desenho para representar “ Algum A é B “, mas você terá que ter em mente que podemos ter as duas formas. Também temos “ Algum A não é B “, que pode ser representado assim :

Note que “ Algum A é B “ e “ Algum A não é B “ não representam os mesmos objetos, não são equivalentes, um é a consequência do outro.

(3.3) Negação dos Quantificadores: é unânime na literatura que a negação dos quantificadores é feita com as seguintes equivalências, chamadas de Segundas Leis de De Morgan:

( 3.3.1 ) ~ [ x, P(x)] x ~P(x) : o quantificador universal é trocado pelo existencial e negamos o predicado P(x).

(3.3.2) ~ [ x, P(x) ] x ~P(x) : o quantificador existencial é trocado pelo universal e negamos o predicado P(x).

MUITO CUIDADO!!! Alguns autores e algumas bancas dão para a negação de “ Todo o aluno fez a prova “ a sentença “Algum aluno fez a prova “, e vice-versa. Você irá raciocinar da seguinte forma na hora da sua prova : 1º ) se aparecer a negação de “ Todo o aluno fez a prova “, ou algo parecido, você irá utilizar a equivalência ~ [ x, P(x)] x ~P(x), ou seja, “Algum aluno não fez a prova “. 2º ) Se você não encontrar esta opção, aí irá procurar “ Algum aluno fez a prova “, agora se estiverem as duas opções, ÂNIMO , você irá optar pela primeira, ou seja, “Algum aluno não fez a prova “. Vamos resolver alguns exercícios para que você tenha uma ideia concreta.

Ex. : A negação de “Nenhum músico é surdo” é: a) Há, pelo menos, um músico surdo. b) Alguns surdos são músicos. c) Todos os músicos são surdos. d) Todos os surdos são músicos. e) Todos os músicos não são surdos.

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QUESTÕES APLICADAS (01) Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? a) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. b) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. c) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. d) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. e) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. (02) Considere a afirmação “Todas as pessoas inteligentes gostam de matemática”. Assinale a afirmativa abaixo que corresponde a uma violação desta afirmação. A) “Existem pessoas que gostam de matemática e não são inteligentes”. B) “Nenhuma pessoa que goste de matemática é inteligente”. C) “Nenhuma pessoa que é inteligente gosta de matemática”. D) “Existem pessoas que gostam de matemática e não são inteligentes”. E) “Existem pessoas inteligentes que não gostam de matemática”. (03) A negação de “Todos os caminhos levam a Roma” é: (A) “Todos os caminhos não levam a Roma”. (B) “Nenhum caminho leva a Roma”. (C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”. (D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”. (E) “Não há caminhos para Roma” (04) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico. b) nenhum economista é médico. c) nenhum médico é economista. d) pelo menos um médico não é economista. e) todos os não médicos são não economistas. (05) Considere a afirmação: “Todo corintiano é feliz.” A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: a) todo homem feliz é corintiano. b) todo palmeirense é infeliz. c) toda pessoa que não é corintiano não é feliz. d) um infeliz certamente não é corintiano. e) existem infelizes que são corintianos. (06) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: “Alguma mulher é vaidosa.” “Toda mulher é inteligente.” Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira? a) Alguma mulher inteligente é vaidosa. b) Alguma mulher vaidosa não é inteligente. c) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente. d) Toda mulher inteligente é vaidosa. e) Toda mulher vaidosa não é inteligente.

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(07) Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta. (08) Considere as seguintes sentenças:

I. Nenhum maratonista é gordo. II. Carlos é comilão. III. Todos os comilões são gordos. Admitindo que as três sentenças sejam verdadeiras, verifique qual das sentenças a seguir será, necessariamente, verdadeira.

(A) Todos os gordos são maratonistas. (B) Algum maratonista é gordo. (C) Alguns comilões são maratonistas. (D) Carlos não é maratonista. (E) Carlos não é gordo. (09) Considere verdadeira a declaração: “Toda criança gosta de brincar”.Com relação a essa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta. (A) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar. (B) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar. (C) Como João não gosta de brincar, então não é criança. (D) Como João gosta de brincar, então é criança. (E) Como João gosta de brincar, então não é criança. Gabarito: (01)B (02)E (03)D (04)A (05)D (06)A (07)E (08)D (09)C

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(4) PROBLEMAS

(1º TIPO) (01) Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é

carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz, logo:

(A) Jorge é juiz e Breno é bonito. (B) Carlos é carioca ou Breno é bonito. (C) Breno é bonito e Ana é artista. (D) Ana não é artista e Carlos é carioca. (E) Ana é artista e Carlos não é carioca. (02) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então

Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:

(A) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. (B) Lógica é fácil e Geografia é difícil. (C) Lógica é fácil e Geografia é fácil. (D) Lógica é difícil e Geografia é difícil. (E) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. (03) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é

inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado. Logo:

(A) Caio e Beto são inocentes. (B) André e Caio são inocentes. (C) André e Beto são inocentes. (D) Caio e Denis são culpados. (E) André e Denis são culpados. (04) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa.

Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que:

(A) Ana não é artista e Carlos não é compositor. (B) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. (C) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. (D) Ana não é artista e Mauro gosta de música. (E) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. (05) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele

não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto, que Pedro:

(A) Bebe, visita Ana, não lê poesias; (B) Não bebe, visita Ana, não lê poesias; (C) Bebe, não visita Ana, lê poesias; (D) Não bebe, não visita Ana, não lê poesias; (E) Não bebe, não visita Ana, lê poesias.

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(06) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico ou Renato é médico; 2) Ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) Ou Renato é músico, ou Rogério é músico; 4) Ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, de Rogério e de Renato são, respectivamente:

(A) Professor, médico, músico; (B) Médico, professor, músico; (C) Professor, músico, médico; (D) Músico, médico, professor; (E) Médico, músico, professor. (07) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para

a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:

(A) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. (B) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. (C) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. (D) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. (E) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. (08) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está

contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo:

(A) Z está contido em T e Y está contido em X (B) X está contido em Y e X não está contido em Z. (C) X está contido em Z e X não está contido em Y. (D) Y está contido em T e X está contido em Z. (E) X não está contido em P e X está contido em Y.

Gabarito: (01) E (02) B (03) B (04) B (05) B (06) E (07) C (08) E

(2º TIPO) (01) Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei,

outra tem um peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que:

– Léa não é a dona do peixe; – Lúcia não é dona do pônei; – A tartaruga não pertence a Mara; – O peixe não pertence a Lúcia. Com base nas informações acima, é correto afirmar que:

(A) Léa é dona do peixe. (B) Léa é dona da tartaruga. (C) Mara é dona do pônei. (D) Lúcia é dona da tartaruga. (E) Lúcia é dona do peixe.

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(02) Os carros de Artur, César e Danilo são, não necessariamente nesta ordem, um Gol, um Pálio e um Celta. Um dos carros é cinza, o outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza. O carro de Danilo é o Celta. O carro de César não é verde e não é Gol. As cores do Gol, do Pálio e do Celta são, respectivamente:

(A) cinza, verde e azul. (B) azul, cinza e verde. (C) azul, verde e cinza. (D) cinza, azul e verde. (03) Três amigos — Ari, Beto e Carlos — se encontram todos os fins de semana na feira de carros

antigos. Um deles tem um gordini, outro tem um sinca e o terceiro, um fusca. Os três moram em bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, sabe-se que:

I) Ari não tem um gordini e mora em Buritis; II) Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do fusca; III) O dono do gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. A partir das informações acima, é correto afirmar que:

(A) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do sinca. (B) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. (C) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do gordini. (D) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do fusca. (04) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere

que:

- tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza; - apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores; - nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos; - a camisa comprada por Casimiro era cinza. Nessas condições, é verdade que:

(A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza. (B) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto. (C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca. (D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente. (E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente. (05) Certo dia, durante o expediente do Tribunal de Contas do Estado de Minas Gerais, três

funcionários - Antero, Boris e Carmo - executaram as tarefas de arquivar um lote de processos, protocolar um lote de documentos e prestar atendimento ao público, não necessariamente nesta ordem. Considere que:

- cada um deles executou somente uma das tarefas mencionadas; - todos os processos do lote, todos os documentos do lote e todas as pessoas atendidas eram

procedentes de apenas uma das cidades: Belo Horizonte, Uberaba e Uberlândia, não respectivamente;

- Antero arquivou os processos; - os documentos protocolados eram procedentes de Belo Horizonte; - a tarefa executada por Carmo era procedente de Uberlândia.

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Nessas condições, é correto afirmar que

(A) Carmo protocolou documentos. (B) a tarefa executada por Boris era procedente de Belo Horizonte. (C) Boris atendeu às pessoas procedentes de Uberaba. (D) as pessoas atendidas por Antero não eram procedentes de Uberaba. (E) os processos arquivados por Antero eram procedentes de Uberlândia

Gabarito: (01) D (02) A (03) D (04) B (05) B

(3º TIPO) (01) André, Bernardo e Carlos moram nas casas amarela, branca e cinza, cada um em uma casa

diferente, não necessariamente na ordem dada. Três afirmativas são feitas abaixo, mas somente uma é verdadeira.

I - André mora na casa cinza. II - Carlos não mora na casa cinza. III - Bernardo não mora na casa amarela.

É correto afirmar que:

(A) André mora na casa amarela . (B) André mora na casa branca. (C) Bernardo mora na casa amarela. (D) Bernardo mora na casa cinza. (E) Carlos mora na casa branca. (02) Três casas – A, B e C – foram pintadas, cada uma com uma das seguintes cores: verde,

amarela ou branca, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que somente uma das seguintes afirmações é verdadeira:

A é verde; B não é verde; C não é amarela;

Então, pode-se afirmar que:

(A) A é amarela; B é branca e C é verde; (B) A é amarela; B é verde e C é branca; (C) A é branca; B é verde e C é amarela; (D) A é branca, B é amarela e C é verde; (E) A é verde; B é amarela e C é branca. (03) Em seu aniversário de seis anos, Lucas ganhou exatamente três brinquedos: uma bola, um

boneco e uma bicicleta. Cada um destes presentes foi dado pelo pai, pela avó e pela tia de Lucas, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se que apenas uma das três afirmações que seguem é verdadeira:

I. A bola foi o presente dado pelo pai de Lucas; II. O boneco não foi o presente dado pelo pai de Lucas; III. A bicicleta não foi dada pela tia de Lucas.

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A partir destas informações, podemos assegurar que os presentes dados a Lucas pelo pai, pela avó e pela tia foram, respectivamente:

(A) O boneco, a bicicleta e a bola; (B) A bicicleta, o boneco e a bola; (C) A bola, a bicicleta e o boneco; (D) O boneco, a bola e a bicicleta. (04) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas

contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

(A) a caneta, o diamante, o livro. (B) o livro, o diamante, a caneta. (C) o diamante, a caneta, o livro. (D) o diamante, o livro, a caneta. (E) o livro, a caneta, o diamante. (05) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em

cada uma das três salas, encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição a saber:

- Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa”. - Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”. - Sala rosa: “Luís está aqui”.

Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente:

(A) Diana, Luís, Carla. (B) Luís, Diana, Carla. (C) Diana, Carla, Luís. (D) Carla, Diana, Luís. (E) Luís, Carla, Diana. (06) Entre Alberto, Carlos e Eduardo temos um estatístico, um geógrafo e um matemático, cada um

com exatamente uma dessas três profissões. Considere as afirmativas a seguir:

I – Alberto é geógrafo. II – Carlos não é estatístico. III – Eduardo não é geógrafo.

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Sabendo que APENAS uma das três afirmativas acima é verdadeira, assinale a alternativa correta:

(A) Alberto é matemático, Carlos é geógrafo e Eduardo é estatístico; (B) Alberto é matemático, Carlos é estatístico e Eduardo é geógrafo; (C) Alberto é estatístico, Carlos é matemático e Eduardo é geógrafo; (D) Alberto é estatístico, Carlos é geógrafo e Eduardo é matemático; (E) Alberto é geógrafo, Carlos é estatístico e Eduardo é matemático. (07) Um crime foi cometido por uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu,

Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

- Armando: “Sou inocente”. - Celso: “Edu é culpado”. - Edu: “Tarso é culpado”. - Juarez: “Armando disse a verdade”. - Tarso: “Celso mentiu”. Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:

(A) Armando; (B) Celso; (C) Edu; (D) Juarez; (E) Tarso.

Gabarito: (01) A (02) B (03) A (04) C (05) C (06) C (07) E

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(5) ARGUMENTAÇÃO LÓGICA

Um ARGUMENTO é formado por sentenças que estão relacionadas umas com as outras, uma destas sentenças é chamada de CONCLUSÃO e as outras de PREMISSAS. A Lógica irá tratar da relação entre premissas e conclusão, não se importando com a verdade das naturezas das premissas e conclusão, tratadas individualmente. As premissas serão informações, por isso iremos considerá-las verdadeiras, ou seja, iremos utilizá-las para determinarmos a validade de um argumento. Estudaremos as relações entre as premissas chegando a uma conclusão, basicamente estudaremos os Argumentos Dedutivos, vejamos um:

Premissa 1 : Todo homem é verde. Premissa 2 : Todo verde é vegetal. Conclusão : Todo homem é vegetal.

Veja que a conclusão é uma decorrência lógica das premissas, por isso é que este argumento será válido, mesmo que as naturezas das premissas e da conclusão sejam FALSAS (quando tratadas individualmente ). Em uma ARGUMENTAÇÃO as premissas serão consideradas, ou admitidas, VERDADEIRAS e isto independe das suas naturezas, a conclusão terá que ser checada. Basicamente iremos nos preocupar se um dado argumento é válido (consistente ) ou não é válido( não consistente, falacioso ou sofisma). O argumento será válido quando as premissas sendo consideradas verdadeiras, a conclusão também será verdadeira, um argumento não será válido quando as verdades das premissas não são suficientes para que tenhamos a verdade da conclusão. Podemos dizer que a argumentação não é válida quando a conclusão for “ falsa ou indeterminada “.

ATENÇÃO!!! O silogismo é um argumento dedutivo formado por duas premissas e uma conclusão. No silogismo a conclusão é decorrência lógica das premissas, ou seja, o silogismo é uma argumentação válida.

QUESTÕES APLICADAS

(01) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha

não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:

(A) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. (B) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. (C) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. (D) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. (E) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.

(02) Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um processo de dedução:

(A) Vejo um carro azul, outro carro azul... então todos os carros são azuis. (B) Quando eu vir um carro, ele será azul. (C) Só poderei ver um carro azul, então existem carros de cores diversas. (D) Todos os carros são azuis, então o próximo carro que virar a esquina será azul. (E) Todos os carros são azuis, então este carro pode ser azul.

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(03) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo.

(A) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo gosta de física. (B) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo não gosta de física. (C) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. (D) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. (E) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Mário não é matemático. (04) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por

três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo:

(A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão: José é brasileiro. (B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol. (C) Premissa 1: João é mortal. Premissa 2: Nenhum homem é imortal. Conclusão: João é homem. (D) Premissa 1: Todo peixe nada. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes. (E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe. (05) Dentre as afirmações abaixo, a única que representa um argumento dedutivo, é:

(A) 3 é número primo, 5 é número primo, logo, todo número ímpar é primo. (B) 2 < 4 e 4 < 7, logo, 2 < 7. (C) O número 9 possui três divisores naturais. (D) 4 é número par e não é primo, 8 é número par e não é primo, logo, todo número par não é primo. (E) 4 > 0 ; 0 < 8, logo 4 > 8.

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(06) Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde a um argumentação correta.

(A) Toda pessoa elegante se veste bem. Como João se veste bem, então ele é elegante. (B) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como João não é honesto, então ele não paga seus

impostos. (C) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom. Como João não deixou gorjeta para o

garçom, então ele não é um cliente satisfeito. (D) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente. Como João não é um bom empresário,

então a secretária dele não é eficiente. (E) Todo político responsável promove projetos sociais. Como João não é um político responsável,

então ele não promove projetos sociais.

Gabarito: (01) A (02) D (03) E (04) E (05) B (06) C

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[ANOTAÇÕES]

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(6) Orientação Espaço-Temporal (01) Considere a seguinte figura que mostra um cubo com bolas pintadas em todas as faces, num

total de 14 bolas.

Sabe-se que faces opostas têm sempre uma diferença de duas bolas. Então, quantas bolas estão pintadas na face inferior desse cubo? (A) Uma (B) Duas (C) Três (D) Cinco (02) A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6 faces.

Montando-se o dado, o número da face oposta à face que contém o 1 é (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 (03) Certo jogo de tabuleiro utiliza um “dado” especial que vem impresso, planificado, em uma

folha de papel cartão. A figura abaixo mostra a planificação do “dado”, antes de ser montado.

Depois de montado, quais letras ficarão em faces opostas? (A) A e B (B) B e E (C) D e A (D) E e F (E) F e C

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(04) Analise as figuras I, II e III a seguir. Elas representam planificações de um dado em forma de cubo. Os números no interior dos quadrados indicam a quantidade de pontos correspondentes a cada face do dado.

Se a soma dos pontos marcados nas faces opostas de um certo dado é 7, pode-se concluir que é(são) representação(ões) desse dado

(A) I, II e III. (B) apenas II e III. (C) apenas I e III. (D) apenas I e II. (E) apenas I. (05) As pedras do jogo “dominó”, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente

no sentido horário, obedecendo a determinado critério.

Segundo esse critério, a pedra que substituiria corretamente aquela que tem os pontos de interrogação corresponde a: (A) (B) (C) (D) (E)

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(06) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário,

de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é: (A) (B) (C) (D) (E)

(07) Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível transformá-la na figura II

I II o menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

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(08) Cinco pessoas estão no ponto do ônibus, em fila. São elas: José, Pedro, Gabriel, Maria e Taís, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que José não é o primeiro da fila, que há apenas uma pessoa na frente de Gabriel, e somente uma pessoa atrás de Taís, e que o número de pessoas que estão atrás de Pedro é igual ao número de pessoas que estão à sua frente. Identificando cada pessoa pela letra inicial de seu nome, a sequência, do primeiro ao último da fila, é

(A) P , G , T , M e J (B) G , T , J , P e M (C) J , G , P , T e M (D) M , G , P , T e J (E) T , G , J , M e P (09)

Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que (A) Bruna é a mais alta. (B) Elisa é a mais alta. (C) Dora é a mais baixa. (D) Cecília é a mais baixa. (E) Ana tem a mesma altura de Dora. (10)

As duas balanças acima estão equilibradas. Os objetos de mesmo formato têm pesos iguais. Em relação aos pesos, conclui-se que

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(11) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades Mário de dias do ano de 2009 antes e depois dessa data são iguais. Esse data foi

(A) 30 de junho.

(B) 1 de julho.

(C) 2 de julho.

(D) 3 de julho.

(E) 4 de julho.

(12) Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana começará o ano de 2009?

(A) Terça-feira.

(B) Quarta-feira.

(C) Quinta-feira.

(D) Sexta-feira.

(E) Sábado.

Gabarito: (01) D (02) A (03) D (04) A (05) A (06) E (07) B (08) D (09) C (10) C (11) C

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[ANOTAÇÕES]

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(7) Raciocínio Sequencial SEQUÊNCIA NUMÉRICA: (01) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando uma lei de formação. (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa sequência é um número (A) menor que 200. (B) compreendido entre 200 e 400. (C) compreendido entre 500 e 700. (D) compreendido entre 700 e 1 000. (E) maior que 1 000. (02) Na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a um determinado padrão.

Segundo esse padrão, os números que substituem corretamente X e Y na 8a posição são tais que X + Y é igual a (A) 95 (B) 135 (C) 147 (D) 149 (E) 157 (03)

A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a seguir.

REGRA 1: preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 2: preencha o quadrado com o menor número natural tal que a soma desse número com o número escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 3: preencha o quadrado com o produto dos dois números escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o quadrado seguinte.

O 1º quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1. Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com o número 3.

Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10º quadrado do diagrama é preenchido com o número

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 21 (E) 84

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(04) Observe atentamente a tabela:

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 (05) Os termos da sequência (77,74,37,34,17,14,...) são obtidos sucessivamente através de uma

lei de formação. A soma do sétimo e oitavo termos dessa sequência obtidos segundo essa lei é

(A) 21 (B) 19 (C) 16 (D) 13 (E) 11

Gabarito: (01) E (02) B (03) A (04) B (05) E

SEQUÊNCIA ALFABÉTICA: (01) Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, L, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de certo

critério. Se o alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, a próxima letra dessa sequência deve ser

(A) P (B) R (C) S (D) T (E) U (02) Na figura abaixo se tem um triângulo composto por algumas letras do alfabeto e por alguns

espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar no lugar do ponto de interrogação é

(A) H (B) L (C) J (D) U (E) Z

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(03) Observe que há uma relação entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A mesma relação deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que está faltando.

DFGJ : HJLO :: MOPS : ?

Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é

(A) OQRU (B) QSTV (C))QSTX (D) RTUX (E) RTUZ

Gabarito: (01) C (02) B (03) C

SEQUÊNCIA DE PALAVRAS: (01) Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos segundo determinado

critério. temperamento − totem traficante − tetra massificar − ?

De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que substituiria o ponto de interrogação é

(A) ramas. (B) maras. (C) armas. (D) samar. (E) asmar. (02) Considere as seguintes figuras geométricas:

Triângulo – Retângulo – Círculo – Quadrado – Losango

A única dessas figuras que NÃO apresenta uma característica comum às demais é o (A) Triângulo (B) Retângulo. (C))Círculo. (D) Quadrado (E) Losango. (03) Qual o melhor complemento para a sentença “O mel está para a abelha assim como a pérola

está para ...” ?

(A) o colar. (B) a ostra. (C) o mar. (D) a vaidade. (E) o peixe.

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(04) As palavras apresentadas a seguir estão em sequência, obedecendo a uma determinada regra lógica: MEL, BELO, ANITA, METEORO, ..... Dentre as opções apresentadas, a que poderia completar a sequência, é:

(A) MÁQUINA (B) BELEZA (C) ANTECEDENTE (D) LIVREIRO (E) PADARIA.

Gabarito: (01) C (02) C (03) B (04) C

SEQUÊNCIA DE FIGURAS: (01) Considere que: uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas desse

mesmo tipo, acomodam- se apenas 6 pessoas; juntando três dessas mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim, sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo.

Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas é

(A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38 (E) 40 (02) Em cada linha do quadro abaixo as três figuras foram desenhadas de acordo com determinado

padrão.

Segundo esse mesmo padrão, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é

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(03) Observe a sequência de figuras formadas por pontos.

1 2 3 4 5 6 7 De acordo com a lógica sequencial estabelecida, assinale a alternativa que apresente corretamente a figura 8.

(A) (B) (C) (D) (E) (04) Observe a figura seguinte:

Qual figura é igual à figura acima representada? (A) (B) (C) (D) (E)

(05) A figura exibe 4 paredes que seguem um padrão de formação.

O número de cubos necessários para formar 10 paredes, de acordo com o padrão, é (A) 220. (B) 230. (C) 240. (D) 250. (E) 260.

Gabarito: (01) B (02) D (03) B (04) D (05) A

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[ANOTAÇÕES]