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RECONFIGURAÇÃO TRIFÁSICA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

DIOGO RUPOLO, MARLON B. C. DE OLIVEIRA E MARCOS J. RIDER

Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica - LaPSEE

Departamento de Engenharia Elétrica

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”

Av. Professor José Carlos Rossi, 1370 - Campus III - Ilha Solteira-SP, CEP 15385-000 E-mails: [email protected], [email protected],

[email protected]

Abstract In this paper a novel reconfiguration approach of three-phase radial networks of electric power distribution systems

is proposed. In this approach balancing among the phases of the system through a mixed integer second order conic programming

is taken into account. The proposed paradigm is obtained from the commonly used mixed integer nonlinear programming model of three-phase reconfiguration problems. The method also considers the presence of capacitors in the distribution system to re-

duce the active power losses. The proposed methodology is implemented via Modelling Language for Mathematical Program-

ming (AMPL) and solved using the commercial solver of CPLEX. To verify the efficiency of the proposed model, two three-phase unbalanced radial distribution systems of 19-bus and 25-bus are conducted. Results show the effectiveness and usefulness

of the method, which finds the excellent quality solutions, reduces active power losses of the distribution systems, performs the

balancing among the phases of the system where all the constraints are satisfied.

Keywords Reconfiguration of distribution networks systems, balancing among phases, mixed integer second order conic pro-

gramming.

Resumo Neste trabalho propõe-se uma reconfiguração trifásica de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais, com ba-lanceamento entre as fases do sistema, através de uma formulação cônica de segunda ordem inteira mista. O modelo proposto é

obtido do modelo não linear inteiro misto original do problema de reconfiguração trifásica. O método também considera a pre-

sença de bancos de capacitores no sistema de distribuição para a redução das perdas ativas. A metodologia proposta é implemen-tada em linguagem computacional AMPL e solucionada utilizando o solver comercial CPLEX. Para comprovar a eficiência da

técnica utilizada, apresentam-se os resultados para os sistemas radiais trifásicos desbalanceados de distribuição de energia elétri-

ca de 19 e 25 barras. Os resultados comprovam a eficiência do método, que encontra soluções de excelente qualidade, reduzindo as perdas elétricas do sistema de distribuição, realizando o balanceamento entre as fases do sistema e atendendo a todas as restri-

ções do modelo matemático do problema de reconfiguração.

Palavras-chave Reconfiguração de sistemas de distribuição, balanceamento entre fases, programação cônica de segunda or-

dem inteira mista.

Notação

A notação utilizada neste artigo é dada a seguir:

Conjuntos:

,l f conjunto de circuitos do sistema da fase

f .

b conjunto de barras do sistema.

bc conjunto de banco de capacitores.

Constantes:

f representa as fases a , b e c do sistema.

,

D

i fP potência ativa demandada na barra i na

fase f .

,

D

i fQ potência reativa demandada na barra i na

fase f .

V magnitude de tensão mínima (kV).

V magnitude de tensão máxima (kV).

2,ij fZ impedância ao quadrado no circuito ij na

fase f .

,ij fR resistência no circuito ij na fase f .

,ij fX reatância no circuito ij na fase ij .

,

esp

n fQ capacidade de potência reativa de cada

módulo do banco de capacitor chaveado

n na fase f .

, ( )bc fL n

função que associa o banco de capacitor

n com um nó do sistema de distribuição

na fase f .

,bcnan f

número de módulos de capacitores insta-

lados no banco de capacitor chaveado n

na fase f .

N número de barras do sistema.

Variáveis:

,qdrij fI magnitude de corrente ao quadrado no

circuito ij na fase f .

,ij fP fluxo de potência ativa no circuito ij na

fase f .

,ij fQ fluxo de potência reativa no circuito ij na

fase f .

,G

i fP potência ativa fornecida pela subestação

no nó i na fase f .

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

296

mailto:[email protected]



,Gi fQ potência reativa fornecida pela subesta-

ção no nó i na fase f .

,bcn fQ contribuição de potência reativa do banco

de capacitor chaveado n na fase f .

,qdr

i fV magnitude de tensão ao quadrado na

barra i na fase f .

,ij fI magnitude de corrente máxima no circui-

to ij na fase f .

ijy variável de decisão binária do problema.

,ij fw variável auxiliar do circuito ij na fase f .

1 2 3, eZ Z Z

variáveis auxiliares que minimizam a

variação de potência ativa.

parâmetro de ponderação de pesos entre

a minimização de perdas e o balancea-

mento do sistema entre as fases.

1 Introdução

Os sistemas aéreos de distribuição de energia e-

létrica apresentam estruturas malhadas, mas operam

de forma radial. A operação do sistema de forma

radial possui algumas vantagens sobre as redes ma-

lhadas, tais como baixa corrente de curto circuito,

redução de custos com equipamentos de controle e

proteção e consequentemente baixos custos de manu-

tenção, construção e operação.

Por sua característica radial, os sistemas de dis-

tribuição de energia elétrica permitem sua reconfigu-

ração através de chaves de manobras, localizadas em

pontos estratégicos da rede, que operam nos estados

normalmente aberto e normalmente fechado. Estas

chaves possibilitam a reconfiguração do sistema para

a redução das perdas ativas de potência, isolamentos

de faltas (proteção do sistema) e em casos de manu-

tenções preventivas do sistema de distribuição (Ama-

sifen, 2003).

O problema de reconfiguração de sistemas de

distribuição de energia elétrica é modelado como um

problema de programação não linear inteiro misto

(Shirmohammad e Hong 1989). Sendo um problema

de natureza combinatória, a busca por soluções factí-

veis e de qualidade torna-se extremamente complexa

devido à dimensão do espaço de busca e a alta quan-

tidade de soluções infactíveis, que não atendem ao

modelo matemático do problema, principalmente

quando se trata da restrição de radialidade. Por e-

xemplo, para um sistema com x chaves de mano-

bras, existem 2x topologias possíveis para o sistema

de distribuição, sendo que muitas destas topologias

não atendem as restrições físicas e operacionais do

problema de reconfiguração.

A reconfiguração dos sistemas de distribuição de

energia elétrica permite reduzir as perdas de energia,

aumentar os níveis de confiabilidade, melhorar os

níveis de tensão nos pontos de carga, como também

permite o balanceamento de cargas entre os alimen-

tadores do sistema de distribuição. A reconfiguração

pode ocorrer em horários de pico, de acordo com a

sazonalidade, ou devido à natureza das cargas pre-

sentes nos alimentadores, sejam elas industriais,

comerciais e residenciais.

Na literatura especializada encontram-se vários

trabalhos que tratam do problema de reconfiguração

para encontrar a topologia do sistema que opere no

estado de mínimas perdas. Em 1975 os franceses

Merlin e Back propõe o primeiro trabalho de recon-

figuração de sistemas de distribuição de energia

elétrica para a redução de perdas, utilizando um algo-

ritmo heurístico construtivo. Cinvalar et al. (1988)

propõe um método baseado em troca de chaveamen-

tos, com o objetivo de reduzir as perdas ativas do

sistema de distribuição. Baran e Wu (1989) conside-

ram a mesma técnica de Cinvalar et al. (1988), mas

utilizando dois métodos de fluxo de potência após a

transferência de cargas entre os alimentadores para

encontrar a topologia com o mínimo valor de perdas

elétricas. Shirmohammad e Hong (1989) propõe um

algoritmo heurístico robusto e eficiente para a redu-

ção de perdas do sistema de distribuição através do

processo de reconfiguração. Borozan (1995), baseado

nas ideais de Merlin e Back resolve o problema de

reconfiguração através de um algoritmo específico

para o cálculo de fluxo de carga para rede fracamente

malhadas.

Muitos autores também utilizaram metaheurísti-

cas para a minimização das perdas de potência ativa

de sistemas de distribuição de energia elétrica, como

exemplo, Nara e Kitagawa (1991) utilizaram a meta-

heurística Simulated Anealing, Nara et al. (1991)

utilizaram o Algoritmo Genético e Carreño e Moreira

e Romero (2007) utilizaram um algoritmo evolucio-

nário do tipo Chu Beasley. Contudo, os trabalhos

citados acima, como a maioria dos trabalhos conside-

ram o sistema de distribuição como uma rede trifási-

ca equilibrada e o representam como uma rede equi-

valente monofásica.

Na literatura poucos trabalhos consideram a re-

configuração de sistemas de distribuição de energia

elétrica trifásicos e desbalanceados para a redução de

perdas de energia elétrica. Dentre os principais desta-

cam-se: Raju e Bijwe (2008) que propõem um algo-

ritmo heurístico construtivo para reduzir as perdas de

sistemas balanceados e desbalanceados. Ganesh,

Sivanagaraju e Ramana (2009) propõem um Algo-

ritmo Genético para obter a topologia ótima do sis-

tema com mínimas perdas. São realizados testes nos

sistemas de 19 e 25 barras desbalanceados com a

inserção de geradores distribuídos. Rugthaicharorn-

cheep e Sirisumrannukul (2010) propõem uma meto-

dologia baseada na metaheurística Tabu Search para

encontrar a topologia que opere no estado de míni-

mas perdas de um sistema trifásico de 69 barras des-

balanceado. Zidan, Farag e El Saadany (2013) utili-

zam um método heurístico construtivo através da

abertura e fechamento de chaves de manobras para

realizar a reconfiguração de sistemas balanceados e

desbalanceados e reduzir as perdas do sistema. Nesse

trabalho também é realizada a inserção de geradores

distribuídos ao longo do sistema.


297

Contudo, ainda existe a necessidade de trabalhos

na literatura que abordem o problema de reconfigu-

ração de sistemas de distribuição de energia elétrica

de forma mais realista, trazendo resultados mais

satisfatórios quando comparados com as condições

reais de operação dos sistemas de distribuição de

energia elétrica. Também é necessário minimizar o

tempo computacional dos algoritmos através de me-

todologias cada vez mais eficientes.

Portanto, neste trabalho propõe-se uma nova me-

todologia para a reconfiguração de sistemas de dis-

tribuição trifásicos radiais desbalanceados, utilizando

uma formulação cônica de segunda ordem inteira

mista. Também se realiza o balanceamento entre as

fases do sistema, através da técnica de ponderação de

pesos na função objetivo e considera-se a presença

de banco de capacitores com o objetivo de reduzir as

perdas ativas do sistema de distribuição. Para com-

provar a eficiência da metodologia, são realizados

testes nos sistemas de 19 e 25 barras trifásicos e

desbalanceados.

Contudo não são consideradas as impedâncias

mútuas entre as fases do sistema, pois estas restrições

são não lineares tornando o problema mais complexo

e desta forma não pode ser solucionado por solves

lineares. Mesmo desconsiderando as impedâncias

mútuas o algoritmo consegue encontrar topologias

que opere no estado de mínimas perdas para o siste-

ma, as quais são comparadas e mostradas que são

iguais com as melhores soluções encontradas pela

literatura.

2 Formulação Não Linear Inteira Mista para o

Problema de Reconfiguração de Sistemas de Dis-

tribuição de Energia Elétrica

O modelo matemático do problema de reconfigu-

ração trifásico de sistemas radiais de distribuição de

energia elétrica consiste em minimizar as perdas

ativas do sistema, atendendo as restrições de radiali-

dade, intensidade máxima de corrente nos circuitos,

níveis máximo de tensão nos pontos de carga e ba-

lanço das potências ativa e reativa segundo as leis de

Kirchoff. Também se pretende com este modelo

realizar o balanceamento do fluxo de potência ativa

entre as fases, considerando a presença de banco de

capacitores para reduzir as perdas ativas de energia.

O modelo não linear inteiro misto para o problema

de reconfiguração de redes trifásicas de distribuição

de energia elétrica pode ser formulado matematica-

mente como:

, ,

,

1 2 3

min

1l

cqdr

ij f ij f

f a ij f

Fo R I

Z Z Z

(1)

sujeito as seguintes restrições:

, , , ,

, ,

, ,

l l

qdrki f ij f ij f ij f

ki f ij fG D

i f i f

P P R I

P P

bi (2)

, , , ,

, ,

, , ,

/ ( , )

l l

bc bc

qdrki f ij f ij f ij f

ki f ij fG bc Di f n f i f

n i L n f

Q Q X I

Q Q Q

bi (3)

, , , ,,

2, ,, ,

2

0

qdrij f ij f ij f ij fi f

qdr qdrij f ij fij f j f

V R P X Q

Z I V w

bi (4)

2 2, ,, ,

qdr qdrij f ij fij f ij fI V P Q ,l fij

(5)

2 2

,

qdr

i fV V V bi (6)

2

, ,0 qdr

ij f ij fI I ,l fij

(7)

1ij

ij l

y N

(8)

, ,bc bc esp

n f n n fQ na Q bcn

(9)

, , ,ij f ij ij f ij f ijVI y P VI y ,l fij

(10)

, , ,ij f ij ij f ij f ijVI y Q VI y ,l fij

(11)

2 2

, ( )(1 )ij f ijw V V y ,l fij

(12)

1 , ,ij a ij bZ P P ,l fij

(13)

2 , ,ij a ij cZ P P ,l fij

(14)

3 , ,ij b ij cZ P P ,l fij

(15)

A equação (1) representa a função objetivo do

problema que pretende minimizar o somatório das

perdas de potência ativa em todos os circuitos do

sistema e realizar o balanceamento do fluxo de po-

tência ativa entre as fases. O parâmetro é o peso

que pondera a minimização de perdas e o balancea-

mento do fluxo de potência ativa do sistema. Quando

o modelo somente minimiza as perdas do

sistema e quando considera-se somente a mi-

nimização da diferença do fluxo de potência ativa

entre as fases. Portanto o parâmetro fica livre para

variar entre o intervalo [0,1]. As equações (2) a (5)

permitem calcular o ponto de operação em regime

permanente de um sistema de distribuição de energia

elétrica.

As equações (2) e (3) representam respectivamente

o balanço de potência ativa e reativa, segundo as leis

de Kirchoff. A equação (4) representa a queda de

tensão entre os circuitos ij . A equação (5) expressa

o cálculo da corrente entre os circuitos ij do siste-

ma. A equação (6) representa o limite máximo e

mínimo de tensão nos pontos de cargas e a equação

(7) representa as intensidades máxima e mínima de


298

corrente nos circuitos do sistema. A equação (8)

representa a quantidade de circuitos para que o sis-

tema se torne radial, que juntamente com as restri-

ções expressas pelas equações (2) e (3) garantem a

restrição de radialidade do sistema no problema de

reconfiguração. Na equação (8) também é utilizada a

variável de decisão binária do problema que assume

o valor 0ijy quando o circuito está aberto e

1ijy quando o circuito está fechado. A restrição

(9) representa a quantidade de potência reativa inje-

tada no sistema de distribuição pelos bancos de capa-

citores.

As equações (10) a (12) são restrições adicionais

do problema de reconfiguração desenvolvidas para a

modelagem do problema de reconfiguração na lin-

guagem computacional AMPL. As equações (10) e

(11) representam respectivamente os limites máxi-

mos e mínimos do fluxo de potência ativa e reativa.

A equação (12) controla a variável auxiliar ijw . Se o

circuito está fechado, a variável 0ijw e em caso

contrário, isto é, se o circuito está aberto, a variável

ijw fica livre para variar dentro do limite definido

pela equação (12) e satisfazer a restrição (4) referente

à queda de tensão no circuito ij . As equações (13) a

(15) encontram a diferença entre os fluxos de potên-

cia ativa entre as fases do sistema.

O modelo apresentado é um problema de progra-

mação não linear inteiro misto. A resolução de mode-

los não lineares pode ser realizada através de solvers

comerciais disponíveis no mercado. No entanto, a

resolução destes problemas por solver comerciais

pode apresentar alguns tipos de problemas, como

dificuldades de convergência, como também não se

pode garantir que estes consigam encontrar soluções

para o modelo matemático. De maneira geral, estes

solvers para problemas não lineares inteiro mistos

demandam um gasto expressivo de tempo computa-

cional, principalmente quando se trabalha com pro-

blemas de grande porte e quando encontram solu-

ções, não se pode garantir que elas sejam máximos

ou mínimos globais.

Portanto, neste trabalho é proposta uma formula-

ção cônica de segunda ordem inteira mista para o

problema de reconfiguração, a partir do modelo não

linear inteiro misto apresentado, com o objetivo de

utilizar solvers comerciais dedicados a problemas

lineares e convexos. Desta forma pretende-se tam-

bém melhorar a eficiência computacional do algorit-

mo, garantir a convergência de soluções, como tam-

bém apresentar uma técnica mais eficiente e realista

comparada com as condições reais de operação do

sistema, gerando soluções de qualidade para o pro-

blema de reconfiguração.

3 Formulação Cônica de Segunda Ordem Inteira

Mista para o Problema de Reconfiguração de

Sistemas Radiais Trifásicos de Distribuição de

Energia Elétrica

A modelagem de problemas não lineares como

modelos de programação cônica surge como uma

nova metodologia devido às dificuldades apresenta-

das de convergências destes, por se tratar de proble-

mas não convexos. Contudo, problemas de progra-

mação não linear só permitem garantir que as solu-

ções são máximos e mínimos locais, caso sejam

encontradas.

Um problema de programação cônica pode ser

modelado como um problema de programação linear

que contém pelo menos uma restrição cônica em seu

modelo. A formulação cônica do problema de recon-

figuração de sistemas de distribuição de energia

elétrica consiste em encontrar um modelo linear com

restrições cônicas que permita calcular o mesmo

ponto de operação de um sistema de distribuição

radial de uma formulação não linear.

Assim, sejam consideradas as seguintes caracterís-

ticas no problema de reconfiguração de sistemas

radiais de distribuição de energia elétrica:

• Pretende-se minimizar as perdas de potência ati-

va do sistema.

• As resistências dos circuitos ij em todas as fases

do sistema são diferentes de zero.

• Os sistemas de distribuição de energia elétrica

operam de forma radial.

• As variáveis ,

qdr

i fV e ,

qdr

i fI são maiores ou iguais

a zero.

Portanto, é possível substituir a restrição não linear

do modelo matemático representado pela equação

(5), pela restrição cônica de segunda ordem:

2 2

, , , ,

qdr qdr

i f i f ij f ij fI V P P ,l fij (16)

Sendo assim, ao substituir a equação (5) pela e-

quação (16), transformamos o modelo não linear

inteiro misto em um modelo de programação cônica

de segunda ordem inteiro misto. Contudo é possível

dizer que a formulação do modelo cônico de segunda

ordem inteiro misto do problema de reconfiguração é

um modelo equivalente, que encontra a mesma solu-

ção do modelo não linear inteiro misto do problema

original. Desta forma podemos resolver o problema

de reconfiguração através de uma metodologia alter-

nativa, sendo assim possível utilizar solvers comerci-

ais dedicados a problemas convexos e lineares que

garantem a convergência de soluções.

4 Resultados

O modelo de reconfiguração de redes trifásicas

de distribuição de energia elétrica é implementado

em linguagem de programação AMPL utilizando o

solver comercial CPLEX. Para o cálculo dos resulta-


299

dos foi utilizado um micro computador com proces-

sador Core i7 de 2,53 GHz e 4GB de memória RAM.

Para validar a metodologia proposta e verificar a

eficiência computacional do algoritmo foram realiza-

dos testes no sistema de 19 e 25 barras trifásicos e

desbalanceados.

Considera-se que os sistemas de 19 e 25 barras

possuem chaves de manobras com a possibilidade de

abertura e fechamento entre todos os circuitos do

sistema, de modo que o sistema torna-se mais com-

plexo e, portanto, pode-se verificar de uma forma

mais rigorosa a eficiência e robustez da metodologia

proposta para o problema de reconfiguração.

O primeiro sistema teste trifásico e desequilibra-

do possui 19 barras, 20 chaves de manobras, sendo

destas, 18 chaves de manobras operando no estado

normalmente fechado e 2 chaves operando no estado

normalmente aberto, tensão base de 11 kV e potência

base de 1 MVA. Este sistema pode ser encontrado

em Ganesh, Sivanagaraju e Ramana (2009). Sua

estrutura pode ser visualizada na figura 1:

Figura 1: Ilustração do sistema de 19 barras trifásico

e desequilibrado

Na Tabela 1 apresentam-se os resultados encon-

trados para o sistema de distribuição de energia elé-

trica de 19 barras desbalanceado e trifásico. Apresen-

ta-se a configuração inicial do sistema (CI) e as con-

figurações encontradas pelo algoritmo de reconfigu-

ração. Também são apresentadas o somatório das

perdas nas fases do sistema (L), a variação máxima

entre as fases de potência ativa ( P ), variação má-

xima de magnitude de corrente ( I ) e variação

máxima de magnitude de tensão ( V ) e o parâme-

tro de ponderação de pesos utilizado na função

objetivo.

Na topologia 1 apresenta-se somente a minimiza-

ção de perdas do sistema, ou seja quando o parâme-

tro 1 , enquanto a topologia 2 representa a mi-

nimização das perdas juntamente com o balancea-

mento do sistema, através da variação do parâmetro

entre o intervalo [0,1].

Apesar das variações máximas de corrente e de

tensão não serem controladas pelo modelo, ao mini-

mizar as variações de potência ativa entre as fases do

sistema, as variações de corrente e de tensão também

podem ser reduzidas, tornando o sistema mais equili-

brado. Portanto a formulação existente permite en-

contrar as topologias mais adequadas para o sistema

através da variação do parâmetro de ponderação de

pesos da função objetivo. Portanto, fica a cargo do

operador do sistema decidir qual das topologias será

utilizada.

Tabela 1: Resultados - sistema de distribuição de

19 barras

T Conf. L

(kW) P

(kW)

I

(A)

V

(V)

CI S19,

S20 21,08 9,63 1,75 13,20

1 S10, S11

11,15 10,01 1,81 33,40 1

2 S11,

S13 11,83 9,91 1,79 16,80 0.7

A reconfiguração com o intuito de somente dimi-

nuir as perdas ativas do sistema de distribuição apre-

senta uma redução de 47,10% em relação a topologia

inicial, quando utiliza-se 1 , sendo também a

melhor solução encontrada pela literatura (Ganesh,

Sivanagaraju e Ramana (2009). Isso mostra que as

desconsideração das impedâncias mútuas não traz

prejuízos ao tentar encontrar a topologia que opere

no estado de mínimas perdas para este sistema. Os

níveis mínimos de magnitude de tensão da topologia

1 é de 0.961 pu na fase b para o sistema reconfigu-

rado, enquanto que o sistema inicial possuí um nível

de tensão de aproximadamente 0,923 pu na fase b .

O tempo computacional do algoritmo é de aproxima-

damente 1,31 segundos.

A topologia 2 apresenta uma reconfiguração base-

ada na minimização de perdas e balanceamento de

potência ativa do sistema utilizando λ=0,7. Tal parâ-

metro é encontrado utilizando várias simulações

como valores diferentes de λ de forma a minimizar a

máxima variação entre as fases dos fluxos de potên-

cia ativa e não aumentar muito as perdas ativas do

sistema. A topologia 2 apresenta uma redução de

43,88% de perdas em relação a topologia inicial do

sistema. Consegue-se também minimizar a diferença

entre as variações máxima de potência ativa, corrente

e tensão. O nível mínimo de magnitude de tensão

para a topologia 2 é de aproximadamente 0,956 pu na

fase c do sistema.

Na topologia 2 nota-se uma redução de 1% no de-

sequilíbrio de redução da variação de potência ativa

entre as fases, 1,1% de redução em relação a corrente

e 49,7% de redução da variação da tensão, quando

comparado com a topologia 1. Portanto houve um

maior equilíbrio por parte da variação da magnitude

de tensão nas fases do sistema.

O segundo sistema teste desbalanceado e trifásico

possui 25 barras, 27 chaves de manobras, sendo que

destas, 24 operam no estado normalmente fechado e

3 operam no estado normalmente aberto, tensão base

de 4,16 kV e potência base de 30 MVA. Este sistema

pode ser encontrado em Ganesh, Sivanagaraju e


300

Ramana (2009) e sua estrutura pode ser visualizada

na figura 2:

Figura 2. Ilustração do sistema de 25 barras trifásico

e desequilibrado

Na tabela 2 apresentam-se os resultados para o sis-

tema de distribuição de energia elétrica de 25 barras

desbalanceado e trifásico.


25 barras

T Conf. L

(kW) P

(kW)

I

(A) V

(V) λ

CI S25,S26,

S27 143,74 35,10 17,34 3,9

1 S15,S17,

S22 134,40 25,13 13,18 3,9 1

2 S11,S15,

S20 135,50 20,37 10,73 3,6 0.8

A configuração 1 apresenta uma redução de perdas

ativas de 6,49%, sendo a melhor topologia encontra-

da pela literatura (Ganesh, Sivanagaraju e Ramana,

2009). Os níveis mínimos de magnitude de tensão

foram de 0,935 pu na fase b do sistema, enquanto

que o sistema inicial possui um nível mínimo de

magnitude de tensão de 0,926 pu na fase c . O tempo

computacional do algoritmo é de aproximadamente

3,17 segundos.

A configuração 2 ilustra a topologia encontrada

com o balanceamento entre as fases do sistema. Esta

topologia apresenta uma redução de 5,73% de perdas

ativas em relação a topologia inicial. O nível de

magnitude de tensão mínima é de aproximadamente

0,935 pu na fase c .

Na topologia 2 nota-se uma redução do desequilí-

brio de 18,94% em relação a variação de potência

ativa, 18,58% em relação a variação de corrente e

7,69% em relação a variação da tensão, quando com-

parada com a topologia 1. Portanto verifica-se um

maior equilíbrio em relação à variação de potência

ativa entre as fases do sistema.

4.1 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição

Radiais com a Presença de Banco de Capacitores

Nesta seção considera-se a presença de banco ca-

pacitores nos sistemas testes de distribuição de ener-

gia elétrica. No sistema de 19 barras, considera-se a

presença de banco de capacitores de 300 kVar de

potência reativa nas barras 6 e 10 do sistema. Na

tabela 3 apresentam-se os resultados encontrados

para o sistema de distribuição de energia elétrica de

19 barras desbalanceado e trifásico com a presença

de banco de capacitores.


19 barras com a presença de banco de capacitores

T Conf. L

(kW)

(kW)

(A)

(V) λ

CI S19,

S20 17,25 9,72 1,64 12,70

1 S10, S11

9,71 10,46 1,68 33,30 1

2 S11,

S13 10,16 9,92 1,66 16,72 0.7

A topologia 1 que minimiza somente as perdas a-

tivas do sistema, apresenta uma redução de 43,72%

em relação a topologia inicial do sistema. O nível

mínimo de tensão é de 0,965 pu na fase b do siste-

ma, enquanto que o nível mínimo de tensão na confi-

guração inicial do sistema é de 0,938 pu na fase b .

A topologia 2 que considera a reconfiguração com

balanceamento do sistema apresenta uma redução de

41,1% de perdas ativas em relação a topologia inici-

al. O nível de magnitude de tensão mínima desta

topologia é de 0,961 pu na fase c .

Na topologia 2 verifica-se uma redução de desiqui-

líbrio de 5,16% em relação a variação de potência

ativa, 1,19% em relação a variação da corrente e

49,78% em relação a variação da tensão, quando

comparado com a topologia 1. Portanto nota-se um

maior equilíbrio da variação da magnitude de tensão

no sistema.

Na tabela 4 apresentam-se os resultados para o sis-


desbalanceado e trifásico com a presença de 3 bancos

de capacitores de 300 kVar de potência reativa, nas

barras 7, 11 e 21 do sistema.


25 barras com a presença de banco de capacitores

T CA L (kW)

(kW) (A)

(V) λ

CI S25,S26,

S27 108,47 35,10 17,19 3,6

1 S15,S17,

S22 104,33 25,09 10,65 4,0 1

2 S11,S15,

S20 106,40 20,39 10,68 3,8 0.8

O sistema reconfigurado apresenta uma redução de

perdas de 3,81% em relação à topologia inicial do

sistema quando λ=1. O nível mínimo da magnitude

de tensão é de 0,945 pu na fase c para o sistema


301

reconfigurado, enquanto o sistema inicial possui um

valor de 0,944 pu na fase c .

A topologia 2 com redução de perdas e balance-

amento de cargas apresenta uma redução de 1,9% de

perdas ativas em relação à topologia inicial do siste-

ma. O nível mínimo de tensão para a topologia 2 é de


Na topologia 2 verifica-se uma redução do dese-

quilíbrio de 18,73% em relação a variação de potên-

cia ativa e 5% em relação a variação de tensão quan-

do comparado com a topologia 1. Portanto verifica-

se um maior equilíbrio entre a variação do fluxo de

potência ativa entre as fases do sistema.

Verifica-se que mesmo com a presença de banco

de capacitores no sistemas de 19 e 25 barras, o mode-

lo encontra as mesmas topologias do caso em que

não é considerado a presença de banco de capacito-

res. Contudo destaca-se que com a presença de banco

de capacitores houve uma redução significativa dos

valores de perdas ativas do sistema em relação as

topologias iniciais e as topologias após o processo de

reconfiguração.

4.2 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição

Baseado no Aumento da Demanda de Cargas

Nesta seção considera-se que o sistema esteja ope-

rando em sua configuração ótima e após um determi-

nado período de tempo exista um crescimento desor-

denado de demanda de energia elétrica em um trecho

do sistema de distribuição de energia elétrica. Com

isso é preciso reconfigurar o sistema novamente, pois

não pode-se considerar que a topologia ótima seja a

mesma após o crescimento desordenado. Na tabela 5

apresentam-se os resultados encontrados para o sis-


desbalanceado e trifásico considerando um aumento

de cargas de 20% nas barras 16 a 25.


25 barras considerando o aumento desordenado de

cargas em determinado trecho do sistema

T Conf. L

(kW)

(kW) (A)

(V) λ

CI S11,S17

,S22 214,11 31,62 118,55 5,1

1 S11,S17

,S25 167,34 30,31 17,73 4,6 1

2 S11,S17

,S25 170,98 27,85 17,73 4,3 0.6

A topologia inicial neste caso representa a topolo-

gia ótima do sistema antes do aumento de cargas em

determinados trechos do sistema de distribuição.

Verifica-se que a topologia encontrada é diferente da

qual o sistema estava operando anteriormente. O

sistema reconfigurado apresenta uma redução de

21,84% de perdas em relação ao sistema anterior. Os

níveis mínimos de tensão são de 0,930 pu na fase c

para o sistema reconfigurado, enquanto que a topolo-

gia anterior do sistema possuí um nível de tensão de

0.929 pu na fase c .

A topologia 2 que realiza a redução de perdas jun-

tamente com o balanceamento do sistema apresenta

uma redução de 20,14% de perdas ativas em relação

a topologia na qual o sistema estava operando. O

nível de magnitude mínimo desta topologia é de


Na topologia 2 verifica-se uma redução de dese-

quilíbrio de 8,11% em relação a variação de potência

ativa e de 6,52% em relação a variação de tensão.

Portanto nota-se um maior equilíbrio por parte da

variação da magnitude de tensão entre as fases do

sistema.

5 Conclusões

Este trabalho apresentou uma formulação cônica

de segunda ordem inteira mista de para resolver o

problema de reconfiguração ótima trifásica de siste-

mas de distribuição radiais de energia elétrica desba-

lanceados com balanceamento de fluxo de potência

ativa entre as fases do sistema. Para resolver o mode-

lo matemático do problema foi utilizada a linguagem

de programação AMPL através do solver comercial

CPLEX.

A formulação cônica de segunda ordem inteira

mista para o problema de reconfiguração permitiu

encontrar soluções de excelente qualidade reduzindo

as perdas ativas do sistema, aumentando os níveis de

tensão nos pontos de carga e realizando o balancea-

mento do fluxo de potência ativa entre as fases do

sistema.

A presença de banco de capacitores, apesar de en-

contrar as mesmas topologias dos casos em que não

se considera a presença destes, permitiu reduzir as

perdas ativas do sistema de distribuição como tam-

bém aumentou os níveis de tensão nos pontos de

carga.

A reconfiguração após o aumento de cargas em

determinados trechos da rede de distribuição mostrou

que a topologia a qual o sistema estava operando não

era mais ótima, devido ao crescimento desordenado

da demanda de energia elétrica em determinados

trechos do sistema de distribuição. Com isso encon-

trou-se uma nova topologia ótima que minimizasse

as perdas e realizasse o balanceamento do fluxo de

potência ativa do sistema.

Portanto este trabalhou apresentou uma reconfigu-

ração ótima trifásica de sistemas de distribuição de

energia elétrica, com balanceamento entre fases,

utilizando uma formulação cônica de segunda ordem

inteira mista e considerando a presença de banco de

capacitores. Foram encontrados através do algoritmo

resultados de excelente qualidade reduzindo as per-

das ativas de energia e realizando o balanceamento

entre as fases do sistema.

Agradecimentos

Agradecimentos a CAPES pela bolsa con-

cedida de doutorado.


302

Referências Bibliográficas

Amasifen, J. C. C. (2003). “Algoritmo evolutivo

dedicado à solução do problema de

reconfiguração de sistema de distribuição

radiais,” Universidade Estadual Paulista Júlio de

Mesquita Filho, pp. 1–184.

Baran, E. and Wu, F. F. (1989). “Network

reconfiguration in distribution systems for loss

reduction and load balancing,” IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 4, pp.

1401–1407.

Borges, M. C. O; Franco, J. F. and Rider, M. J.,

(2013). “Optimal reconfiguration of electrical

distribution systems using mathematical

programming,” J Control Automation Electric

System, pp. 1–9.

Borozan, V. and Rajicic D. (1995). “Improved

method for loss minimization in distribution

networks,” IEEE Transactions on Power

Systems, vol. 10, pp. 1420–1425.

Carreño, E. M., Moreira, N. F., and Romero, R.

(2007). “Distribution network reconfiguration

using an efficient evolutionary algorithm,”

Power Engineering Society General Meeting,

2007. IEEE, pp. 1–6.

Cinvalar, S.; Grainger J.; Yin, H. and Lee S. (1988).

“Distribution feeder reconfiguration for loss

reduction,” IEEE Transactions on Power

Delivery, vol. 3, pp. 1217–1223.

Farivar, M. and Low, S. H., (2013). “Branch flow

model: Relaxations and convexification,” IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 28, pp.

2554–2564.

Ferreira, F. A. L. (2010). “Metodologia para

reconfiguração de redes de distribuição trifásicas

assimétricas e não balanceadas com geração

distribuída”, Dissertação de mestrado, Pontifíce

Universidade Católica do Rio Grande do Sul.

Franco J. F., Rider M. J., Lavorato M., and Romero

R. (2013). “A mixed-integer lp model for the

reconfiguration of radial electric distribution

systems considering distributed generation,”

Electric Power Systems Research, pp. 51–60.

Fourer, R.; Gay, D. M. and Kernighan, B. W. (2003).

“Ampl: A modeling language for mathematical

programming,” 2. ed. Pacific Grove:

Brooks/Cole-Thomson Learning.

Glamocanin, V. August 1990. “Optimal loss

reduction of distribution networks,” IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 5, pp. 774–

782.

Ganesh, V.; Sivanagaraju S. and Ramana, T. (2009).

“Feeder reconfiguration for loss reduction in

unbalanced distribution system using genetic

algorithm,” International Journal of Electrical

and Electronics Engineering, pp. 754–762.

ILOG, (2008). “Cplex optimization subroutine

library guide and reference, version 11.0,”

Incline Village: ILOG.

Ji-Cheng, W.; Hsiao-Dong C. and Darlin, G.R.

February, (1996). “An Efficient Algorithm for

Real-Time Network Reconfiguration in Large

Scale Unbalanced Distribution Systems”, IEEE

Transactions on Power Systems, Vol. 11, Nº 1,

p. 511-517.

Lavorato, M.; Franco,J. F; Rider, M. J. and Romero

R., (2012). “Imposing radially constraints in

distribution system optimization problems,”

IEEE Transaction on Power Systems, vol. 27,

pp. 172–180.

Lin, S.L. and Van, Ness, J.E. (1994). Parallel

Solution of Sparse Algebraic Equations. IEEE

Transactions on Power Systems, Vol.9, No. 2,

pp. 743- 799.

Lin, W. M. and Chin, H. C, (1998). “New approach

for distribution feeder reconfiguration for loss

reduction and service restoration,” IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 13, pp.

870–875.

Nara, K. and Kitagawa, M., (1991) “Distribution

systems loss minimum reconfiguration by

simulated annealing method,” International

Conference on Advances in Power System

Control, Operation and Management, pp. 461–

466.

Nara, K., Shiose, A., Kitagawa, M., and Ishihara, T.

(1991). “Implementation of genetic algorithm

for distribution system loss minimum

reconfiguration,” Transactions on Power

Systems, pp. 1044–1051.

Merlin, A. and Back, H. (1975). “Search for a

minimal-loss operating spanning tree

configuration in an urban power distribution

system,” Power System Computation

Conferences, pp. 1–18.

Raju, G. V and Bijwe, P. (2008). “Efficient

reconfiguration of balanced and unbalanced

distribution systems for loss minimization,” IET

Generation, Transmition and Distribution, pp. 7–

12.

Rugthaicharoencheep, N. and Sirisumrannukul S.,

(2010). “Feeder reconfiguration for loss

reduction in three phase distribution system

under unbalanced loading conditions,”

Universities Power Engineering Conference

(UPEC), 2010 45th International, pp. 1–6.

Shirmohammadi, D. and Hong, H. W., April 1989

“Reconfiguration of electric distribution

networks for resistive line losses reduction,”

IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 4,

pp. 1492–1498.

Tanabe, T. F. T; Nara, K.; Mishima Y., and

Yokoyama R. (2008). “A loss minimum re-

configuration algorithm of distribution systems

under three-phase unbalanced condition,” pp. 1–

4.

Zidan, A.; Farag, H. E. and El-Saadany, E. F. (2011).

“Network reconfiguration in balanced and

unbalanced distribution systems with high dg

penetration.


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