REFORÇO EM VIGAS “T” DE CONCRETO ARMADO …...iii FICHA CATALOGRÁFICA CASTRO, ELIANE KRAUS...

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

REFORÇO EM VIGAS “T” DE CONCRETO ARMADO COM

VÁRIOS TIPOS DE COMPÓSITOS EM ENTALHES NO

COBRIMENTO DE CONCRETO (CEC)

ELIANE KRAUS DE CASTRO

ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. de A. MELO

CO-ORIENTADOR: YOSIAKI NAGATO

TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

PUBLICAÇÃO: E.TD - 008A/05

BRASÍLIA/DF: JULHO - 2005

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

REFORÇO EM VIGAS “T” DE CONCRETO ARMADO COM VÁRIOS TIPOS DE COMPÓSITOS EM ENTALHES NO COBRIMENTO DE

CONCRETO (CEC)

ELIANE KRAUS DE CASTRO

TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISÍTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

APROVADA POR: _________________________________________________ Prof. Guilherme Sales S. de A. Melo, PhD (ENC-UnB) (Orientador) _________________________________________________ Prof. William Taylor Matias da Silva, PhD (ENC-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Prof. Antonio Alberto Nepomuceno, DSc (ENC-UnB) (Examinador Interno) _________________________________________________ Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, PhD (PUC-RJ) (Examinador Externo) _________________________________________________ Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, PhD (UFRJ) (Examinador Externo) BRASÍLIA/DF, 28 DE JULHO DE 2005

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FICHA CATALOGRÁFICA

CASTRO, ELIANE KRAUS Reforço em Vigas “T” de Concreto Armado com Vários Tipos de Compósitos em

Entalhes no Cobrimento de Concreto (CEC) [Distrito Federal] 2005. xxix, 402p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Construção Civil, 2005). Tese

de Doutorado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.

1.Reforço 2.Compósito 3.Flexão 4.Flechas I. ENC/FT/UnB II. Título (série)

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

CASTRO, Eliane Kraus (2005). Reforço em Vigas “T” de Concreto Armado com Vários

Tipos de Compósitos em Entalhe no Cobrimento de Concreto (CEC). Tese de Doutorado em

Estruturas e Construção Civil, Publicação E.TD 008A/05, Departamento de Engenharia Civil

e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 402p.

CESSÃO DE DIREITOS

AUTOR: Eliane Kraus de Castro.

TÍTULO: Reforço em Vigas “T” de Concreto Armado com Vários Tipos de Compósitos em

Entalhe no Cobrimento de Concreto (CEC).

GRAU: Doutor ANO: 2005

É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação de

mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e

científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa dissertação de

mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.

________________________________________

Eliane Kraus de Castro SMPW Q18 Conj. 05 Lote 02 Casa A, Park Way. 71.741-805 Brasília – DF – Brasil.

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AGRADECIMENTOS

Aos professores Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo e Yosiaki Nagato, pela orientação efetiva e dedicada, nas valiosas sugestões apresentadas, estimulo constante durante o desenvolvimento deste trabalho e principalmente pela grande amizade. Ao professor João Carlos Teatini Clímaco, esclarecendo-me muitas dúvidas; os meus agradecimentos. Aos professores do Mestrado e Doutorado em Estruturas e Construção Civil da Universidade de Brasília (UnB) pelos ensinamentos transmitidos. Ao Professor Alex do Departamento de Engenharia Mecânica, UnB, pelo auxilio nos ensaios de caracterização dos matérias de FRP. Aos técnicos do Departamento de Engenharia Civil da UnB: Severino, Xavier, Divino, e em especial ao técnico Leonardo Lemos de Oliveira pela valiosa colaboração na realização dos ensaios e amizade dispensadas durante o desenvolvimento do meu trabalho. Aos colegas Anderson, Josetenison e Yasser, pela valiosa colaboração na realização dos ensaios. Aos meus colegas de doutorado Ana Lúcia, Marcio Buzar, Chênia, Milton, Alessandra, Neres e Ronaldson. À Master Builders Technologies do Brasil, na pessoa do Engo. José Granato, pelo fornecimento das tiras e tecidos de CFRP e das barras de GFRP, e dos adesivos de epóxi utilizados no reforço das vigas. Ao Prof. Sami Rizkalla da Universidade da Carolina do Norte (NCSU), EUA, pela doação das barras de CFRP. À empresa WRJ Engenharia, na pessoa do Engo. Renato Cortopassi, pela execução dos entalhes nas vigas. A Impercía, na pessoa do Engo. Paulo Henrique, pela execução do reforço das vigas com tecido de CFRP, colagem externa à superfície do concreto. Aos meus fiéis amigos Vanessa, Valéria, Elmodad, Eli, Rosa, Cristina, Vera, Mariângela, Mauricio e em especial à Margareth (Margô) pelas correções na tese. Aos meus pais, Paulo (in memorian) e Neyde, pelo exemplo de luta demonstrado ao longo da vida que muito me ensinou, pelo amor, carinho e educação, enfim, por fazerem parte da minha vida. Finalmente, um agradecimento a Jorge, meu companheiro, a Leonardo e Alex, meus filhos, cujo apoio emocional e estímulo foram decisivos nos momentos difíceis para que essa jornada fosse concluída.

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RESUMO REFORÇO EM VIGAS “T” DE CONCRETO ARMADO COM VÁRIOS TIPOS DE COMPÓSITOS EM ENTALHE NO COBRIMENTO DE CONCRETO (CEC) Autor: Eliane Kraus de Castro Orientador: Guilherme Sales de A. Melo Co- Orientador: Yosiaki Nagato Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, julho de 2005

O objetivo deste trabalho foi avaliar o comportamento estrutural de vigas “T” em concreto armado reforçadas à flexão usando duas técnicas: reforço colado em entalhes no cobrimento de concreto (CEC) e reforço colado na superfície do concreto (CSC). Foram ensaiadas 19 vigas “T” simplesmente apoiadas, com duas cargas aplicadas a 1500 mm dos apoios em um vão de 4000 mm. A taxa de armadura antes do reforço foi de 0,63 % para 12 vigas (Série I) e 1,57 % para 7 vigas (Série II). Doze vigas foram reforçadas com a técnica CEC e três com a técnica CSC, e quatro vigas foram ensaiadas como referência, sem reforço. Para o reforço das vigas foram utilizados tiras, barras e tecidos de polímero reforçado com fibra de carbono (PRFC), barras de polímero reforçado com fibra de vidro (PRFV) e barras de aço.

São apresentados e analisados os resultados de carga última, tipo de ruptura, fissuração, deformação da armadura longitudinal e da transversal; deformação do concreto e do compósito, e flechas. Os dados experimentais foram comparados entre sí e com as estimativas obtidas segundo as especificações da norma NBR 6118:03, do código ACI 440-2R:02 e do bulletin 14 FIB:01. É apresentada uma proposta da correção da flecha estimada no Estádio II para vigas de seção ”T”. A técnica do reforço com PRF-CEC apresentou maior eficiência para evitar o modo de ruptura por destacamento do reforço, em relação à técnica com PRF-CSC. O acréscimo de carga última em relação às vigas de referência na série I (ρ = 0,63 %) variou entre 22,6 % e 37 % para a técnica PRF-CEC e entre 11 % e 16 % a técnica PRF-CSC. Já para as vigas da série II (ρ = 1,57 %) não ocorreram grandes diferenças de acréscimo de carga última entre as duas técnicas (20 % em média). O acréscimo foi pequeno para as vigas reforçadas com barra de aço, tanto na série I (média de 6,4 %) como na série II (4,5 %). As barras de PRFC apresentaram problemas de aderência, dificultando o ensaio de caracterização da resistência da barra. A proposta apresentada para correção da flecha estimada conduziu a bons resultados.

vi

ABSTRACT

STRENGTHENING OF REINFORCED CONCRETE “T” BEAMS WITH VARIOUS TYPES OF COMPOSITES WITH THE NEAR SURFACE MOUNTING (NSM) TECHNIQUE Author: Eliane Kraus de Castro Supervisors: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Yosiaki Nagato Post-Graduate Program on Structures and Construction Department of Civil and Environmental Engineering, University of Brasília, Brazil Brasília, july 2005 The main objective of this work was to evaluate the structural behavior of reinforced concrete “T” beams strengthened in flexure with various types of FRP composites and steel bars using two techniques, the near surface mounting (NSM) and the external bonding (EB). 19 beams were tested with two concentrated loads at 1500 mm from the support and total span of 4000 mm. The reinforcement ratio before strengthening was 0.63 % for 12 beams (Series I) and 1.57 % for 7 beams (Series II). Twelve beams were strengthened with the NSM technique and three with the EB technique. Four beams were tested as control beams, without strengthening. Carbon fibre reinforced polymer (CFRP) laminates, bars and fabric sheet, glass fibre reinforced polymer (GFRP) bars and steel bars were used for the strengthening of the beams. Experimental results are presented and analysed: ultimate load, cracking, strains in the longitudinal and transverse steel reinforcement, in the concrete and in the composites, and deflections. The experimental data were compared to each other and to estimates according to the NBR 6118:03 code, the ACI 440-2R:02 code and to the bulletin 14 FIB:01. A correction formula for the estimated deflection of “T” beams under service load is proposed. Strengthening with the FRP-NSM technique showed to be better than the FRP-EB technique as to avoid debonding of the composite. The percent increase of the ultimate load of the strengthened beams in relation to the control beams in the Series I (ρ = 0.63 %) varied from 22.6 % to 37 % when the FRP-NSM technique was used, and from 11 % to 16 % for the FRP-EB technique. In the Series II (ρ = 1.57 %), no significant difference ocurred between the two techniques (average increase of 20 %). For the beams strengthened with one steel bar, the increase of the ultimate load was small (average of 6.4 % in Series I and 4.5 % in Series II). CFRP bars presented adhesion problems, making it difficult to test samples for strength characterization. The proposal for correcting the estimated deflection under service load proved to be adequate.

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SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 1

1.1 – MOTIVAÇÃO DA PESQUISA ........................................................................... 1

1.2 – OBJETIVOS DA PESQUISA .............................................................................. 2

1.3 – METODOLOGIA DA PESQUISA ...................................................................... 3

1.4 – ESTRUTURA DA PESQUISA ............................................................................ 4

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 6

2.1 – PRELIMINARES................................................................................................. 6

2.2 – CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE REFORÇO EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO ..................................................................................... 6

2.3 – REFORÇO COM PRF COLADO NA SUPERFÍCIE DO CONCRETO – CSC.... 8

2.3.1 – Os tipos de PRF para colagem na superfície do concreto – CSC ................. 9

2.3.2 – Modos de ruptura em vigas reforçadas com PRF-CSC.............................. 11

2.3.3 – Método de cálculo de reforço PRF-CSC pelo código ACI 440-2R:02 ....... 14

2.3.3.1 – Hipótese de cálculo........................................................................... 14

2.3.3.2 - Análise da resistência na ruptura ....................................................... 15

2.3.4 – Método de cálculo do reforço PRF-CSC recomendado pelo

bulletin 14 FIB:01 ..................................................................................... 19

2.3.4.1 - Análise no estado limite último (ELU) .............................................. 19

2.3.4.2 - Análise no estado limite de serviço (ELS) ......................................... 22

2.4 – REFORÇO COM PRF COLADO EM ENTALHES NO CONCRETO – CEC. .. 24

2.4.1 – Os polímeros reforçados com fibras (PRF) utilizados com a técnica CEC. 24

2.4.2 - Modos de ruptura do reforço PRF-CEC..................................................... 25

2.4.3 - Modelo analítico para PRF-CEC, complementar ao proposto pelo

ACI 440-2R:02.......................................................................................... 26

2.4.4 - Modelo analítico proposto por Täljsten & Carolin (2001) .......................... 27

2.5 – PESQUISAS EXPERIMENTAIS UTILIZANDO REFORÇO COM PRF

COLADO NA SUPERFÍCIE DO CONCRETO – CSC...................................... 28

2.5.1 – Arduini, Tommaso & Nanni (1997) .......................................................... 29

2.5.2 – Ross, Jerome, Tedesco & Hughes (1999).................................................. 34

2.5.3 – Grace, Sayed, Solimam & Saleh (1999) .................................................... 47

2.5.4 – El-Mihilmy, M. T. & Tedesco, J. W. (2000) ............................................. 51

2.5.5 – Souza & Appleton (2001) ......................................................................... 57

viii

2.5.6 - Pesquisas realizadas no Brasil ................................................................... 60

2.5.6.1 - Beber (1999) ..................................................................................... 61

2.5.6.2 - Siqueira & Machado (1999) .............................................................. 63

2.5.6.3 - Oliveira & Goretti (2000) .................................................................. 65

2.5.6.4 - Fortes (2000)..................................................................................... 66

2.5.6.5 - Pinto (2000) ...................................................................................... 69

2.5.6.6 - Silva (2001)....................................................................................... 71

2.5.6.7 - Castro; Melo & Nagato (2002) .......................................................... 74


COLADO EM ENTALHES NO CONCRETO – CEC ....................................... 77

2.6.1 – De Lorenzis & Nanni (2001)..................................................................... 78

2.6.2 – Täljsten & Carolin (2001) ......................................................................... 80

2.6.3 - Rizkalla & Hassan (2002).......................................................................... 83

2.6.4 – De Lorenzis & Nanni (2002)..................................................................... 96

2.7 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O REFORÇO À FLEXÃO DE VIGAS DE

CONCRETO ARMADO COM PRF................................................................ 100

3 - PROGRAMA EXPERIMENTAL E CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS 103

3.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS .......................................................................... 103

3.2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS ......................... 105

3.2.1 – Características geométricas das vigas...................................................... 105

3.2.2 - Esquema estático de carregamento .......................................................... 106

3.2.3 - Dimensionamento das vigas .................................................................... 107

3.2.3.1 – Resistência à flexão ........................................................................ 108

3.2.3.2 – Resistência ao cisalhamento............................................................ 108

3.3 – DETALHAMENTO DA ARMADURA E ANCORAGEM.............................. 109

3.3.1 – Detalhamento das armaduras de flexão e cisalhamento ........................... 109

3.3.2 – Ancoragem e cobrimento da armadura de flexão..................................... 111

3.4 - REFORÇO DAS VIGAS .................................................................................. 111

3.4.1 – Descrição da distribuição dos tipos de reforço nas vigas ......................... 111

3.4.2 – Cálculo da resistência à flexão após o reforço ......................................... 113

3.4.3 – Disposição dos tipos de reforço .............................................................. 114

3.5 – INSTRUMENTAÇÃO ..................................................................................... 115

3.5.1 – Deformações específicas no aço, concreto e reforço................................ 115

ix

3.5.1.1 – Armadura de flexão e cisalhamento ................................................ 117

3.5.1.2 - Concreto.......................................................................................... 119

3.5.1.3 - Reforço ........................................................................................... 120

3.5.2 – Deslocamento vertical ............................................................................ 121

3.6 – PROCESSO EXECUTIVO .............................................................................. 122

3.6.1 - Montagem e concretagem das vigas ........................................................ 122

3.6.2 – Aplicação do reforço .............................................................................. 122

3.6.2.1 – Aplicação do reforço para a técnica CEC ........................................ 122

3.6.2.2 – Aplicação do reforço para a técnica CSC ........................................ 124

3.6.3 – Montagem e técnica de ensaio ................................................................ 124

3.7 – MATERIAIS.................................................................................................... 125

3.7.1 - Concreto ................................................................................................. 125

3.7.2 – Aço......................................................................................................... 128

3.7.3 – Reforço................................................................................................... 130

3.7.3.1 – Tira de laminado de PRFC.............................................................. 131

3.7.3.2 – Barra de PRFC................................................................................ 133

3.7.3.3 – Barra de PRFV ............................................................................... 135

3.7.3.4 – Tecido de PRFC ............................................................................. 137

3.7.4 – Adesivo .................................................................................................. 139

4 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS ..................................................................... 140

4.1 – RESULTADOS GERAIS................................................................................. 140

4.2 – VIGAS DO GRUPO A – REFERÊNCIA ......................................................... 141

4.2.1 – Comportamento das vigas....................................................................... 141

4.2.2 – Deformação na armadura de flexão......................................................... 144

4.2.3 – Deformação na armadura de cisalhamento .............................................. 146

4.2.4 – Deformação no concreto......................................................................... 147


4.2.6 – Evolução da abertura de fissuras ............................................................. 150

4.3 – VIGAS DO GRUPO B – REFORÇO COM TIRAS DE PRFC – CEC.............. 154





x

4.3.5 – Deformação no reforço ........................................................................... 161



4.4 – VIGAS DO GRUPO C – REFORÇO COM BARRA DE PRFC – CEC............ 168








4.5 – VIGAS DO GRUPO D – REFORÇO COM BARRA DE PRFV – CEC ........... 184








4.6 – VIGAS DO GRUPO E – REFORÇO COM TECIDO DE PRFC – CSC ........... 198








4.7 – VIGAS DO GRUPO F – REFORÇO COM BARRA DE AÇO – CEC ............. 213







xi

4.7.7 – Evolução da abertura de fissura .............................................................. 223

5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS.......................................... 227

5.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS .......................................................................... 227

5.2 – COMPORTAMENTO DAS VIGAS ATÉ A RUPTURA ................................. 227



5.2.3 – Deformação do concreto no bordo comprimido ...................................... 235

5.2.4 – Deformação nos vários tipos de reforço .................................................. 238

5.2.5 – Deslocamentos verticais ......................................................................... 243

5.2.6 – Aberturas de fissuras .............................................................................. 248

5.3 – AUMENTO DE RESISTÊNCIA DAS VIGAS REFORÇADAS ...................... 253

5.4 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ESTIMADOS

PELA NORMA NBR 6118:03, PELO CÓDIGO ACI 440-2R:02 E PELO

bulletin 14 FIB:01............................................................................................ 258

5.4.1 – Carga última estimada pela NBR 6118:03, para as vigas com reforço CEC

e CSC...................................................................................................... 259

5.4.2 – Carga última estimada pelo ACI 440-2R:02, para CSC (colagem na

superfície do concreto), com adaptação para CEC (colagem em entalhes

no concreto) ......................................................................................... 261

5.4.3. – Carga última estimada pelo bulletin 14 FIB:01, com adaptações para CEC

.............................................................................................................. 265

5.4.3.1 – Atuação completa dos compósitos .................................................. 265

5.4.3.2 – Perda de ação dos compósitos......................................................... 268

5.4.4. – Comparação entre a norma NBR 6118:03, o código ACI 440-2R:02 e o

bulletin 14 FIB:01 ................................................................................... 272

6 – MODELO TEÓRICO PARA CÁLCULO DO DESLOCAMENTO VERTICAL277

6.1 – PRELIMINARES............................................................................................. 277

6.2 – DETERMINAÇÃO DA FLECHA TEÓRICA PARA VIGAS COM REFORÇO

DE PRF ........................................................................................................... 277

6.2.1 – Estádio I ................................................................................................. 279

6.2.2 - Estádio II................................................................................................. 282

6.2.3 – Estádio III............................................................................................... 285

xii

6.3 – COMPARAÇÃO DAS FLECHAS OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE COM

AS ESTIMADAS PELA NBR 6118:2003, PELO ACI 318M:2002 E POR EL-

MIHILMY & TEDESCO (2000)...................................................................... 291

6.4 – PROPOSTA PARA DETERMINAÇÃO DA FLECHA NO ESTÁDIO II ........ 300

6.4.1 – Flecha experimental versus flecha estimada segundo a NBR 6118:2003,

no Estádio II............................................................................................ 300

6.4.2 – Proposta para a flecha no Estádio II ........................................................ 301

6.4.2 – Aplicação da equação proposta neste trabalho para o cálculo da flecha ... 302

7 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ........................ 311

7.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS........................................................................... 311

7.2 - CONCLUSÕES ................................................................................................ 311

7.2.1 - Eficiência da técnica de reforço CEC comparada com a técnica CSC ...... 312

7.2.2 - Influência do tipo de compósito............................................................... 313

7.2.3 - Influência da taxa de armadura ................................................................ 314

7.2.4 - Comparação entre os resultados experimentais e os estimados segundo normas

................................................................................................................ 315

7.2.5 - Proposta para a determinação da flecha no Estádio II .............................. 316

7.2.6 - Conclusões gerais.................................................................................... 316

7.3 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 317

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................ 318

APÊNDICES

A – RESULTADOS DAS MEDIÇÕES NAS VIGAS ENSAIADAS.......................... 323

B – COMPARAÇÃO DAS FLECHAS E MOMENTO X CURVATURA DAS VIGAS

DESSE ESTUDO................................................................................................ 393

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Comparação entre as formas de compósitos (Fonte: Ripper, 1998) ............... 11

Tabela 2.2 – Fator de segurança γf para material de PRF.................................................. 19

Tabela 2.3 – Propriedades mecânicas usuais do aço e das barras de PRF (ACI 440-1R:03)

...................................................................................................................... 25

Tabela 2.4 – Resultados dos ensaios (Fonte : Arduini et al., 1997) ................................... 32

Tabela 2.5 - Armaduras inferiores das vigas (Fonte: Ross et al, 1999).............................. 36

Tabela 2.6 – Resultados dos ensaios (Fonte: Ross et al., 1999) ........................................ 37

Tabela 2.7 - Características das vigas ensaiadas por Grace et al., (1999) .......................... 49

Tabela 2.8 – Comparação entre a carga de ruptura e as flechas ........................................ 50

Tabela 2.9 - Resultados dos ensaios (Fonte: Souza & Appleton, 2001) ............................ 60

Tabela 2.10 - Características dos protótipos (Fonte: Beber, 1999).................................... 62

Tabela 2.11 - Características das vigas (Fonte: Siqueira & Machado, 1999)..................... 63

Tabela 2.12 - Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas

(Fonte: Siqueira & Machado, 1999)............................................................... 64

Tabela 2.13 - Carga teórica x Carga experimental (Fonte: Oliveira & Goretti 2000) ........ 66

Tabela 2.14 - Características das vigas (Fonte: Fortes, 2000) ........................................... 66

Tabela 2.15 - Resultados obtidos para as cargas de ruína – experimentais e numéricas, e

modos de ruína das vigas ensaiadas (Fonte: Fortes, 2000).............................. 68

Tabela 2.16 - Características das vigas (Fonte: Pinto, 2000)............................................. 69

Tabela 2.17 – Resultado das cargas teórica e experimental (Fonte: Pinto, 2000) .............. 70

Tabela 2.18 – Tensão cisalhante na ligação concreto-lâmina usando o valor de εf = 5‰ .. 71

Tabela 2.19 - Características das vigas (Fonte: Silva, 2001)............................................. 72

Tabela 2.20 – Valores últimos teóricos do momento fletor para as vigas ensaiadas

(Silva, 2001).................................................................................................. 73

Tabela 2.21 – Resultados dos ensaios das vigas (Fonte: Silva, 2001) ............................... 73

Tabela 2.22 – Resultados da aplicação do método do ACI 440:00.................................... 76

Tabela 2.23 – Características das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2001) ................... 79

Tabela 2.24 – Resultados dos ensaios (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2001) ..................... 79

Tabela 2.25 – Resultado dos ensaios e calculo teórico (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001). 82

Tabela 2.26 - Características do tipo e técnica de reforço utilizado nas lajes

(Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002).................................................................. 84

Tabela 2.27 - Características dos materiais de reforço (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002) . 85

xiv

Tabela 2.28 – Resultados experimentais das lajes (Fonte: Hassan, 2002) ......................... 85

Tabela 2.29 – Características das vigas ensaiadas e resultados experimentais

(Fonte: Hassan, 2002).................................................................................... 88

Tabela 2.30 - Características dos materiais (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002) ............. 97

Tabela 2.31 – Resultados experimentais das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002) .. 98

Tabela 3.1 – Características das Vigas ........................................................................... 105

Tabela 3.2 – Cálculo preliminar à flexão........................................................................ 108

Tabela 3.3 – Cálculo preliminar da resistência ao cisalhamento ..................................... 109

Tabela 3.4 – Características dos materiais de reforço (dados do fabricante).................... 112

Tabela 3.5 – Dados para o dimensionamento do reforço (dados do fabricante)............... 112

Tabela 3.6 – Resistência estimada à flexão pelo ACI 440:00.......................................... 113

Tabela 3.7 – Resistência estimada à flexão pelo bulletin 14 FIB:01 ............................... 114

Tabela 3.8 – Descrição dos tipos de extensômetros utilizados. ....................................... 117

Tabela 3.9 – Distribuição das vigas por etapas de concretagem...................................... 126

Tabela 3.10 - Quantitativos dos materiais empregados no concreto................................ 126

Tabela 3.11 - Resistência à compressão, à tração e módulo de deformação do concreto das

vigas da série I............................................................................................. 128


vigas da série II ........................................................................................... 128

Tabela 3.13 – Média dos resultados dos ensaios nos corpos de prova do aço.................. 129

Tabela 3.14 – Propriedades físicas das tiras de PRFC (Hughes Brothers) ....................... 133

Tabela 3.15 – Propriedades físicas da barra de PRFC (Mitsubishi Chemical Corporation)135

Tabela 3.16 – Propriedades físicas da barra de PRFV (Hughes Brothers) ....................... 137

Tabela 3.17 – Propriedades físicas do tecido de PRFC (Master Builders , Inc.).............. 139

Tabela 3.18 - Propriedades do adesivo Concressive 228 Poxy (MBT)............................ 139

Tabela 3.19 - Propriedades do adesivo Concressive 227 Poxy (MBT)............................ 139

Tabela 4.1 – Resultados experimentais .......................................................................... 140

Tabela 4.2 – Resultados experimentais das vigas do grupo A......................................... 141

Tabela 4.3 – Deformações máximas registradas na armadura longitudinal – Grupo A.... 144

Tabela 4.4 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo A............... 146

Tabela 4.5 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo A .......................................... 147

Tabela 4.6 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo A ........................................ 149

Tabela 4.7 – Máximas aberturas de fissura – Grupo A ................................................... 151

Tabela 4.8 – Resultados experimentais das vigas do grupo B......................................... 154

xv

Tabela 4.9 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo B...................... 157

Tabela 4.10 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo B ............. 158

Tabela 4.11 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo B......................................... 159

Tabela 4.12 – Deformações máximas no reforço – Grupo B .......................................... 161

Tabela 4.13 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo B....................................... 162

Tabela 4.14 – Máximas aberturas de fissura - Grupo B .................................................. 164

Tabela 4.15 – Resultados experimentais das vigas do grupo C....................................... 168

Tabela 4.16 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo C.................... 173

Tabela 4.17 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo C ............. 174

Tabela 4.18 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo C......................................... 176

Tabela 4.19 – Deformações máximas no reforço – Grupo C .......................................... 177

Tabela 4.20 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo C....................................... 179

Tabela 4.21 – Máximas aberturas de fissura - Grupo C .................................................. 180

Tabela 4.22 – Resultados experimentais das vigas do grupo D....................................... 184

Tabela 4.23 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo D ................... 187

Tabela 4.24 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo D ............. 188

Tabela 4.25 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo D ........................................ 190

Tabela 4.26 – Deformações máximas no reforço – Grupo D .......................................... 191

Tabela 4.27 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo D....................................... 193

Tabela 4.28 – Máximas aberturas de fissura - Grupo D.................................................. 194

Tabela 4.29 – Resultados experimentais das vigas do grupo E ....................................... 198

Tabela 4.30 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo E.................... 202

Tabela 4.31 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo E.............. 203

Tabela 4.32 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo E......................................... 205

Tabela 4.33 – Deformações máximas no reforço – Grupo E........................................... 206

Tabela 4.34 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo E....................................... 208

Tabela 4.35 – Máximas aberturas de fissura - Grupo E .................................................. 209

Tabela 4.36 – Resultados experimentais das vigas do grupo F ....................................... 213

Tabela 4.37 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo F .................... 216

Tabela 4.38 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo F.............. 217

Tabela 4.39 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo F......................................... 218

Tabela 4.40 – Deformações máximas no reforço – Grupo F........................................... 220

Tabela 4.41 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo F ....................................... 221

Tabela 4.42 – Máximas aberturas de fissura - Grupo F................................................... 223

xvi

Tabela 5.1 – Resumo dos valores máximos obtidos pelo extensômetro L0..................... 229

Tabela 5.2 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros L5 ou L6........ 231

Tabela 5.3 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros L3 ou L4........ 232

Tabela 5.4 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros T3 e T4 .......... 235

Tabela 5.5 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros C0-L e C0-W . 238

Tabela 5.6 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros F0, F1 e F2..... 242

Tabela 5.7 – Valores absolutos e relativos do deslocamento vertical DV0...................... 247

Tabela 5.8 – Valores máximos dos deslocamentos verticais DV1 e DV2 ....................... 248

Tabela 5.9 – Aberturas de fissura para as cargas de 140 kN série I e 340 kN série II ...... 251

Tabela 5.10 – Resumo dos valores máximos de aberturas de fissura .............................. 252

Tabela 5.11 – Acréscimo de carga última em relação às vigas de referência................... 253

Tabela 5.12 – Comparação entre as técnicas de reforço.................................................. 256

Tabela 5.13 – Comparação entre os cinco tipos de reforço ............................................. 257

Tabela 5.14 - Principais características dos materiais empregados no estudo.................. 258

Tabela 5.15 – Comparação entre valores experimentais e teóricos segundo a NBR 6118:03

.................................................................................................................... 260

Tabela 5.16 - Comparação entre a carga última experimental e carga teórica, com

adaptação ao ACI 440-2R:02....................................................................... 263

Tabela 5.17 – Carga última experimental e carga teórica, segundo o bulletin 14 FIB:01

(atuação completa dos compósitos).............................................................. 267


(perda da ação dos compósitos) ................................................................... 271

Tabela 5.19 – Cargas últimas estimadas pela NBR 6118:03, ACI 440-2R:02 e

bulletin 14 FIB:01 ....................................................................................... 273

Tabela 5.20 – Comparação entre as normas para a deformação do reforço a 8 ‰........... 275

Tabela 6.1 – Relação entre a flecha experimental e a flecha teórica para a carga em serviço

pela NBR 6118:03, ACI 318:02 e El-Mihilmy &Tedesco (2000)................. 299

Tabela 6.2 – Comparação entre a flecha teórica calculada com a equação proposta e a

flecha experimental, para as vigas desta pesquisa ........................................ 303

xvii

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Gráfico tensão x deformação das fibras de PRF e do aço CA 50

(Fonte: modificado - Rizkalla & Hassan, 2002) ............................................. 10

Figura 2.2 – Ruptura por esmagamento do concreto......................................................... 12

Figura 2.3 – Deformação plástica excessiva da armadura................................................. 12

Figura 2.4 – Ruptura do reforço em PRF ......................................................................... 12

Figura 2.5 – Ruptura por cisalhamento ............................................................................ 12

Figura 2.6 – Descolamento do PRF por irregularidades na superfície, fissuras de flexão e

cisalhamento ................................................................................................. 13

Figura 2.7 – Descolamento do reforço devido às elevadas tensões de extremidade........... 13

Figura 2.8 – Destacamento da camada de cobrimento ...................................................... 14

Figura 2.9 – Distribuição das tensões e deformações em uma seção no estado limite último -

ACI 440-2R:02.............................................................................................. 15

Figura 2.10 – Análise da seção transversal para o ELU na flexão: (a) geometria, (b)

distribuição de deformações e (c) distribuição de tensões – bulletin 14 FIB:01

.................................................................................................................. 21

Figura 2.11 – Análise elástica linear da seção fissurada ................................................... 22

Figura 2.12 - Padrões de deformação de superfície para barras de PRF comercialmente

disponíveis: (a) com nervuras, (b) impregnadas com areia, e (c) envolvidas

com tiras e impregnadas com areia (ACI 440-1R:03)..................................... 25

Figura 2.13 – Modos de ruptura de vigas reforçadas com FRP-CEC ................................ 26

Figura 2.14 - Princípios para reforço à flexão (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001).............. 27

Figura 2.15 – Vigas reforçadas com lâminas de PRFC (dimensões em mm) – Grupo A

(Fonte: Arduini et al., 1997) .......................................................................... 30

Figura 2.16 - Vista lateral, seção transversal e mecanismos de ruptura das vigas reforçadas

com laminados de PRFC. (dimensões em mm) (Fonte : Arduini et al., 1997). 30

Figura 2.17 - Vigas reforçadas com tecidos de PRFC (dimensões em mm) – Grupo B



com tecidos de PRFC. (dimensões em mm) (Fonte : Arduini et al., 1997)...... 31

Figura 2.19 – Carga x deslocamento vertical para os resultados experimentais, analíticos,

numéricos FEA das vigas reforçadas com lâminas de PRFC


xviii


numéricos FEA das vigas reforçadas com tecido de PRFC (Fonte : Arduini

et al., 1997) ................................................................................................... 33

Figura 2.21 - Dimensões e esquema estático das vigas (Fonte: Ross et al., 1999). ............ 35

Figura 2.22 - Esquema dos modos de ruptura: (a) esmagamento do concreto na zona de

compressão, Modo I; e (b) descolamento do laminado de PRFC, Modo II. .... 36

Figura 2.23 – Trechos da curva carga-flecha assumidos para o modelo analítico das vigas

(Fonte: Ross et al.,1999)................................................................................ 38

Figura 2.24 – Dimensões da seção transversal da viga (Fonte: Ross et al.,1999) .............. 38

Figura 2.25 – Distribuição de deformação e tensão da seção transversal na região 1: a)

distribuição de deformação; e b) distribuição de tensão. (Fonte: Ross et al., 1999)

...................................................................................................................... 39

Figura 2.26 - Distribuição de deformação e tensão da seção transversal na região 2: a)

distribuição de deformação; b) distribuição de tensão. (Fonte: Ross et al., 1999)

..................................................................................................................... 41



...................................................................................................................... 42

Figura 2.28 – Curvas tensão x deformação usada na análise: a) concreto; b) aço (Fonte:

Ross et al., 1999)........................................................................................... 43



...................................................................................................................... 44

Figura 2.30 – Curvas carga x deslocamento vertical, analítico e experimental - Vigas 2A e 2B

(Fonte: Ross et al, 1999)................................................................................ 46

Figura 2.31 – Curvas carga x deslocamento vertical, analítico e experimental - Vigas 5A e

5B (Fonte: Ross et al, 1999) .......................................................................... 46

Figura 2.32 - Dimensões e esquema estático das vigas (Fonte: Grace et al., 1999) ........... 48

Figura 2.33 – Esquema dos sistemas de reforço e tipos de reforço (Fonte: Grace et al., 1999)

...................................................................................................................... 50

Figura 2.34 - Curva idealizada carga x flecha para vigas reforçadas com PRF. (Fonte: El-

Mihilmy & Tedesco, 2000)............................................................................ 52

Figura 2.35 – Comparação das flechas calculadas pelo método do ACI com os resultados

experimentais. (Fonte: El-Mihilmy & Tedesco., 2000) .................................. 54

xix

Figura 2.36 – Comparação das flechas pelo método proposto e os resultados experimentais

(Fonte: El-Mihilmy & Tedesco., 2000).......................................................... 55

Figura 2.37 – Relação momento x curvatura teórica para vigas reforçadas com PRF (Fonte:

El-Mihilmy & Tedesco, 2000)....................................................................... 56

Figura 2.38 - Detalhe da armadura do prisma de concreto (Fonte: Souza & Appleton, 2001)

...................................................................................................................... 58

Figura 2.39 - Esquema do ensaio do modelo (Fonte: Souza & Appleton, 2001) ............... 58

Figura 2.40 - Detalhe A do esquema de ensaio (Fonte: Souza & Appleton, 2001) ............ 58

Figura 2.41 - Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Beber,

1999)............................................................................................................. 61

Figura 2.42 - Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Siqueira

& Machado, 1999)......................................................................................... 64

Figura 2.43 – Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Fortes,

2000)............................................................................................................. 67

Figura 2.44 – Seção transversal e condições de apoio das vigas (Fonte: Silva, 2001) ....... 72

Figura 2.45 – Seção transversal das vigas: a) vigas sem estribos e b) vigas com estribos

(Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2001).............................................................. 78

Figura 2.46 - Esquema de ensaio e dimensões da viga (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001). 81

Figura 2.47 - Seção transversal da viga (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001) ....................... 82

Figura 2.48 - Eficiência de vários tipos de técnicas de reforço (Fonte: Rizkalla & Hassan,

2002)............................................................................................................. 86

Figura 2.49 – Detalhe da armadura das vigas (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002) .............. 87

Figura 2.50 - Máximas deformações no reforço de PRFC x comprimento de ancoragem

(Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002).................................................................. 90

Figura 2.51 - Distribuição típica das tensões ao redor das barras – CEC (Fonte: Rizkalla &

Hassan, 2002)................................................................................................ 91

Figura 2.52 – Gráfico proposto para o cálculo do comprimento de ancoragem para as barras

de PRF–CEC (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002) ............................................ 93

Figura 2.53 – Ensaio das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002)................................ 97

Figura 3.1 – Seção transversal da viga ........................................................................... 105

Figura 3.2 - Esquema estático de carregamento.............................................................. 106

Figura 3.3 – Esquema de ensaio..................................................................................... 106

Figura 3.4 – Diagramas de esforços das vigas ................................................................ 107

Figura 3.5 – Detalhe das armaduras das vigas da série I ................................................. 110

xx

Figura 3.6 – Detalhe das armaduras das vigas da série II................................................ 110

Figura 3.7 – Detalhes dos reforços das vigas.................................................................. 115

Figura 3.8 – Foto da caixa comutadora e indicador analógico de deformação................. 116

Figura 3.9 – Localização dos extensômetros elétricos na armadura de flexão e de

cisalhamento da série I; (a) Vista lateral da viga e (b) Vista do fundo da viga

.................................................................................................................... 118

Figura 3.10 - Localização dos extensômetros elétricos na armadura de flexão e de

cisalhamento da série II; (a) Vista lateral da viga e (b) Vista do fundo da viga

.................................................................................................................... 118

Figura 3.11 – Localização dos extensômetros elétricos na superfície do concreto para as

duasséries. ................................................................................................... 119

Figura 3.12 - Localização dos extensômetros elétricos no reforço das séries I e II.......... 120

Figura 3.13 – Vista dos defletômetros............................................................................ 121

Figura 3.14 – Vista em planta do posicionamento dos defletômetros.............................. 121

Figura 3.15 – Vista dos entalhes para o reforço com tiras de PRFC (três entalhes) e barra

de PRFC e Aço (um entalhe) ....................................................................... 123

Figura 3.16 – Vista dos entalhes para reforço com barras de PRFV (dois entalhes) ........ 123

Figura 3.17 – Montagem do ensaio ................................................................................ 125

Figura 3.18 – Ensaio de determinação do módulo de elasticidade secante ...................... 127

Figura 3.19 - Diagrama tensão x deformação do aço de 6.3 mm (Tipo II – CP15).......... 129

Figura 3.20 - Diagrama tensão x deformação do aço de 8.0 mm (CP9). ......................... 130

Figura 3.21 – Diagrama tensão x deformação do aço de 20 mm (Tipo I – CP1). ............ 130

Figura 3.22 – Detalhe do corpo de prova da tira de laminado de PRFC (dimensões em mm)

.................................................................................................................... 131

Figura 3.23 – Detalhe da máquina de ensaio à tração ..................................................... 132

Figura 3.24 – Detalhe da ruptura do corpo de prova da tira de laminado de PRFC ......... 132

Figura 3.25 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das tiras de PRF........................... 132

Figura 3.26 - Detalhe do corpo de prova da barra de PRFC (dimensões em mm) ........... 133

Figura 3.27 – Detalhe do escorregamento da barra de PRFC no ensaio de tração ........... 134

Figura 3.28 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das barras de PRFC...................... 134

Figura 3.29 - Detalhe do corpo de prova da barra de PRFV (dimensões em mm) ........... 135

Figura 3.30 – Detalhe do corpo de prova na máquina de tração...................................... 136

Figura 3.31 – Detalhe da ruptura do corpo de prova da barra de PRFV .......................... 136

Figura 3.32 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das barras de PRFV ..................... 136

xxi

Figura 3.33 - Detalhe do corpo de prova do tecido de PRFC (dimensões em mm).......... 137

Figura 3.34 – Detalhe do corpo de prova na máquina de tração...................................... 138

Figura 3.35 – Detalhe da ruptura do tecido de PRFC...................................................... 138

Figura 3.36 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s do tecido de PRFC....................... 138

Figura 4.1 – Viga VA 2.1 após o término do ensaio ....................................................... 142

Figura 4.2 – Viga VA 2.2 após a ruptura........................................................................ 142

Figura 4.3 – Detalhe do esmagamento do concreto da viga VA 2.2................................ 142

Figura 4.4 – Viga VA 5.1 após o término do ensaio ....................................................... 143

Figura 4.5 – Viga VA 5.2 após a ruptura........................................................................ 144

Figura 4.6 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas

VA 2.1 e VA 2.2. ........................................................................................ 145


VA 5.1 e VB 5.2.......................................................................................... 145

Figura 4.8 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento das vigas

VA 2.1 e VA 2.2. ........................................................................................ 146


VA 5.1 e VA 5.2. ........................................................................................ 147

Figura 4.10 - Gráfico carga x deformação específica da superfície do concreto das vigas

VA 2.1 e VA 2.2. ........................................................................................ 148


VA 5.1 e VA 5.2. ........................................................................................ 148

Figura 4.12 - Gráfico carga x flecha das vigas VA 2.1 e VA 2.2 .................................... 149

Figura 4.13 - Gráfico carga x flecha das vigas VA 5.1 e VA 5.2. ................................... 150

Figura 4.14 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VA 2.1 e VA 2.2................. 151

Figura 4.15 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VA 5.2................................... 151

Figura 4.16 – Evolução da fissuração na viga VA 2.2 – Referência................................ 152

Figura 4.17 – Evolução da fissuração na viga VA 5.2 - Referência ................................ 153

Figura 4.18 – Viga VB 2.1 após a ruptura...................................................................... 155



Figura 4.21– Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas

VB 2.1 e VB 2.2.......................................................................................... 157

Figura 4.22 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VB 5.1

.................................................................................................................... 157

xxii


VB 2.1 e VB 2.2.......................................................................................... 158

Figura 4.24 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento da viga

VB 5.1......................................................................................................... 159


VB 2.1 e VB 2.2.......................................................................................... 160

Figura 4.26 - Gráfico carga x deformação específica da superfície do concreto da viga VB 5.1

.................................................................................................................... 160

Figura 4.27 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VB 2.1 e VB 2.2

.................................................................................................................... 161

Figura 4.28 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VB 5.1. ........... 162

Figura 4.29 - Gráfico carga x flecha das vigas VB 2.1 e VB 2.2..................................... 163

Figura 4.30 - Gráfico carga x flecha da viga VB 5.1 ...................................................... 163

Figura 4.31 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VB 2.1 e VB 2.2................. 164

Figura 4.32 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VB 5.1................................... 165

Figura 4.33 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VB 2.1 ..................... 166

Figura 4.34 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VB 5.1 ..................... 167

Figura 4.35 – Viga VC 2.1 após a ruptura...................................................................... 169

Figura 4.36 – Detalhe da barra de PRFC rompida da VC 2.1 sem carga ......................... 169


Figura 4.38 – Detalhe do deslizamento da barra no apoio lado sul da VC 2.2................. 170

Figura 4.39 – Detalhe da ruptura da barra de PRFC da VC 2.2....................................... 170

Figura 4.40 – Detalhe do deslizamento da barra de PRFC da viga VC 2.2 lado sul......... 171

Figura 4.41 – Detalhe do deslizamento da barra de PRFC no local da colagem do

extensômetro elétrico da viga VC 2.2 vão central ........................................ 171


Figura 4.43 – Detalhe do pedaço de barra de PRFC que caiu na hora da ruptura da viga 172


VC 2.1 e VC 2.2.......................................................................................... 173

Figura 4.45 – Gráfico carga x deformação da armadura de flexão – VC 5.1 ................... 174

Figura 4.46 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento das

vigas VC 2.1 e VC 2.2................................................................................. 175


VC 5.1......................................................................................................... 175

xxiii

Figura 4.48 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das vigas VC 2.1

e VC 2.2. ..................................................................................................... 176

Figura 4.49 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VC 5.1.

.................................................................................................................... 177

Figura 4.50 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VC 2.1 e VC 2.2.

.................................................................................................................... 178

Figura 4.51 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VC 5.1. ........... 178

Figura 4.52 - Gráfico carga x flecha das vigas VC 2.1 e VC 2.2..................................... 179

Figura 4.53 - Gráfico carga x flecha da viga VC 5.1. ..................................................... 180

Figura 4.54 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VC 2.1 e VC 2.2................. 181

Figura 4.55 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VC 5.1................................... 181

Figura 4.56 – Evolução da fissuração da viga VC 2.2 .................................................... 182

Figura 4.57 – Evolução da fissuração da viga VC 5.1 .................................................... 183

Figura 4.58 – Viga VD 2.1 após a ruptura...................................................................... 185



Figura 4.61 – Detalhe da ruptura da barra de PRFV da viga VD 5.1............................... 186


VD 2.1 e VD 2.2 ......................................................................................... 187

Figura 4.63 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VD 5.1

.................................................................................................................... 188


VD 2.1 e VD 2.2. ........................................................................................ 189


VD 5.1. ....................................................................................................... 189

Figura 4.66 - Gráfico carga x deformação específica no concreto no bordo comprimido das

vigas VD 2.1 e VD 2.2. ............................................................................... 190

Figura 4.67 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VD 5.1

.................................................................................................................... 191

Figura 4.68 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VD 2.1 e VD 2.2.

.................................................................................................................... 192

Figura 4.69 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VD 5.1. ........... 192

Figura 4.70 - Gráfico carga x flecha das vigas VD 2.1 e VD 2.2. ................................... 193

Figura 4.71 - Gráfico carga x flecha da viga VD 5.1 ...................................................... 194

xxiv

Figura 4.72 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VD 2.1 e VD 2.2................. 195

Figura 4.73 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VD 5.1................................... 195

Figura 4.74 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VD 2.1 ..................... 196

Figura 4.75 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VD 5.1 ..................... 197

Figura 4.76 – Viga VE 2.1 após a ruptura ...................................................................... 199

Figura 4.77 – Detalhe do descolamento do tecido de PRFC devido a fissuras de flexão da

viga VE 2.1 ................................................................................................. 199

Figura 4.78 – Viga VE 2.2 após a ruptura ...................................................................... 200

Figura 4.79 - Detalhe do descolamento do tecido de PRFC devido a fissuras de flexão da

viga VE 2.2 ................................................................................................. 200

Figura 4.80 - Viga VE 5.1 após a ruptura....................................................................... 201

Figura 4.81 – Detalhe das fissuras de flexão e o descolamento do tecido de PRFC no

meio do vão................................................................................................. 201

Figura 4.82 – Início da ruptura da ancoragem tecido de PRFC....................................... 201

Figura 4.83 – Detalhe do descolamento do tecido no vão de corte - norte....................... 201


VE 2.1 e VE 2.2 .......................................................................................... 202

Figura 4.85 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VE 5.1

.................................................................................................................... 203


VE 2.1 e VE 2.2. ......................................................................................... 204


VE 5.1......................................................................................................... 204

Figura 4.88 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das vigas

VE 2.1 e VE 2.2 .......................................................................................... 205

Figura 4.89 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VE 5.1

................................................................................................................... 206

Figura 4.90 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VE 2.1 e VE 2.2

................................................................................................................... 207

Figura 4.91 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VE 5.1............. 207

Figura 4.92 - Gráfico carga x flecha das vigas VE 2.1 e VE 2.2 ..................................... 208

Figura 4.93 - Gráfico Carga x Flecha da viga VE 5.1..................................................... 209

Figura 4.94 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VE 2.2. .................................. 210

Figura 4.95 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VE 5.1. .................................. 210

xxv

Figura 4.96 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VE 2.1...................... 211

Figura 4.97 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VE 5.1...................... 212

Figura 4.98 – Viga VF 2.1 após a ruptura ...................................................................... 214

Figura 4.99 – Detalhe do esmagamento do concreto na viga VF 2.1............................... 214

Figura 4.100 – Viga VF 2.2 após a ruptura .................................................................... 214

Figura 4.101 – Viga VF 5.1 após a ruptura .................................................................... 215

Figura 4.102 – Detalhe do esmagamento do concreto da viga VF 5.1............................. 215

Figura 4.103 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas

VF 2.1 e VF 2.2........................................................................................... 216

Figura 4.104 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VF 5.1

.................................................................................................................... 216

Figura 4.105 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento das

vigas VF 2.1 e VF 2.2.................................................................................. 217

Figura 4.106 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento da

viga VF 5.1. ................................................................................................ 218

Figura 4.107 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das vigas VF

2.1 e VF 2.2................................................................................................. 219

Figura 4.108 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VF 5.1

.................................................................................................................... 219

Figura 4.109 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VF 2.1 e VF 2.2

.................................................................................................................... 220

Figura 4.110 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VF 5.1 ........... 221

Figura 4.111 - Gráfico carga x flecha das vigas VF 2.1 e VF 2.2.................................... 222

Figura 4.112 - Gráfico carga x flecha da viga VF 5.1..................................................... 222

Figura 4.113 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VF 2.1 e VF 2.2................ 223

Figura 4.114 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VF 5.1 ................................. 224

Figura 4.115 – Evolução da fissuração da viga VF 2.1................................................... 225

Figura 4.116 – Evolução da fissuração da viga VF 5.1................................................... 226

Figura 5.1 – Deformação na armadura longitudinal no meio do vão – L0, da série I e II 228

Figura 5.2 – Deformação na armadura longitudinal do extensômetro L6........................ 230

Figura 5.3 – Deformação na armadura longitudinal do extensômetro L4........................ 232

Figura 5.4 – Deformação na armadura transversal do extensômetro T3.......................... 233

Figura 5.5 – Deformação na armadura transversal do extensômetro T4.......................... 234

Figura 5.6 – Deformação na superfície do concreto do extensômetro CO-L................... 237

xxvi

Figura 5.7 – Deformação na superfície do concreto do extensômetro CO-W.................. 237

Figura 5.8 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F0 da série I ....... 239

Figura 5.9 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F1 da série I ....... 239

Figura 5.10 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F2 da série I ..... 240

Figura 5.11 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F0 da série II.... 240



Figura 5.14 – Deslocamento vertical DV0 para as séries I e II ....................................... 244

Figura 5.15 – Detalhe do gráfico carga x flecha no trecho antes do escoamento da armadura

longitudinal – DV0 - série I ......................................................................... 244

Figura 5.16 – Detalhe do gráfico carga x flecha antes do escoamento da armadura

longitudinal – DV0 - série II........................................................................ 245

Figura 5.17 – Deslocamento vertical DV1 paras as séries I e II ...................................... 245

Figura 5.18 – Deslocamento vertical DV2 para as séries I e II ....................................... 246

Figura 5.19 – Aberturas de fissuras no meio do vão para as séries I e II ......................... 249

Figura 5.20 – Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado norte – séries

I e II ............................................................................................................ 249

Figura 5.21 – Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado sul – séries I e II

.................................................................................................................... 250

Figura 5.22 – Comparação entre a técnica CEC e CSC com a taxa de armadura (ρ) ....... 254

Figura 5.23 – Acréscimo de resistência das vigas reforçadas.......................................... 255

Figura 5.24 – Comparação entre a NBR 6118:03, o ACI 440-2R:02 e o bulletin 14 FIB:01

da relação Pu,exp./Pu1,teor ................................................................................ 274

Figura 5.25 – Comparação entre a NBR 6118:03, o ACI 440-2R:02 e o bulletin 14 FIB:01

da relação Pu,exp./Pu2,teor ................................................................................ 276

Figura 6.1 – Curva idealizada carga x deslocamento vertical para vigas com reforço ..... 279

Figura 6.2 – Esquema de distribuição de tensão e deformação no Estádio I.................... 280

Figura 6.3 – Esquema de distribuição de tensão e deformação no Estádio II .................. 282

Figura 6.4 – Curvas típicas de momento-curvatura para vigas convencionais e vigas

reforçadas com compósitos.......................................................................... 286

Figura 6.5 – Relação momento x curvatura teórica......................................................... 287

Figura 6.6 - Esquema de distribuição de tensão e deformação no estádio III

(ACI 440 2 R:2002)..................................................................................... 288

Figura 6.7 – Diagrama simplificado de cálculo tensão x deformação do aço .................. 289

xxvii

Figura 6.8 – Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A - Série I. ................................ 292

Figura 6.9 – Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A - Série II................................ 292

Figura 6.10 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série I ............................... 293

Figura 6.11 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo B – Série II ................................. 293

Figura 6.12 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série I ............................... 294

Figura 6.13 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo C – Série II ................................. 294

Figura 6.14 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série I. .............................. 295

Figura 6.15 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo D – Série II................................. 295

Figura 6.16 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série I. .............................. 296

Figura 6.17 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo E – Série II. ................................ 296

Figura 6.18 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série I................................ 297

Figura 6.19 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo F – Série II. ................................ 297

Figura 6.20 – Flecha experimental x flecha teórica (NBR 6118:2003)............................ 300

Figura 6.23 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A – Série I ............................... 304

Figura 6.24 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A – Série II.............................. 304

Figura 6.25 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série I ............................... 305

Figura 6.26 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série II .............................. 305

Figura 6.27 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série I ............................... 306

Figura 6.28 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série II .............................. 306

Figura 6.29 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série I ............................... 307

Figura 6.30 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série II.............................. 307

Figura 6.31 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série I ............................... 308

Figura 6.32 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série II .............................. 308

Figura 6.33 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série I................................ 309

Figura 6.34 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série II .............................. 309

Figura 6.35 - Flecha experimental x flecha teórica proposta........................................... 310

xxviii

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES

a - Distancia do vão de corte Ac - Área de concreto ACI - American concrete institute Af - Área de reforço com FRP AFRP - Polímeros reforçados com fibra de aramida As - Área da armadura tracionada A'

s - Área da armadura comprimida Asw - Área da armadura de cisalhamento bf - Largura da mesa da viga T bf - Largura da camada de reforço de FRP bw - Largura da alma da viga T C - Força de compressão no concreto CEB - Cimité Euro-International du Béton CEC - Colagem em entalhes no cobrimento de concreto CFRP - Polímeros reforçados com fibra de carbono CSC - Colagem na superfície do concreto d - Altura útil da viga df - Distancia do reforço até o bordo mais comprimido d'

s - Distancia da armadura de compressão até o bordo mais comprimido Ec - Módulo de elasticidade do concreto Ecs - Módulo de elasticidade secante do concreto EER - Extensômetro elétrico de resistência Ef - Módulo de elasticidade do reforço de FRP Es - Módulo de elasticidade do aço Et - Módulo de elasticidade do aço entre o escoamento e a ruptura fc - Resistência à compressão do concreto f'

c - Resistência especifica à compressão do concreto fcd - Resistência à compressão do concreto de cálculo fck - Resistência carcterística à compressão do concreto fct - Resistência à tração do concreto ffe - Resistência efetiva à tração do FRP ffu - Resistência última à tração do FRP fr - Tensão de fissuração fs - Tensão no aço fu - Tensão de ruptura do aço fy - Tensão especifica de escoamento do aço fyd - Tensão de escoamento do aço de cáldulo fyw - Tensão de escoamento da armadura de cisalhamento fywd - Tensão de escoamento de cálculo da armadura de cisalhamento GFRP - Polímeros reforçados com fibra de vidro h - Altura da viga hf - Altura da mesa da viga Ie - Momento de inércia efetivo Ig - Momento de inércia da seção homogeinizada III - Momento de inércia da seção fissurada km - Coeficiente que limita as tensões no reforço de FRP L - Comprimento do vão

xxix

L - Leste Lb - Comprimento de ancoragem Ma - Momento aplicado Mcr - Momento fletor de fissuração Md - Momento fletor de cálculo Mn - Momento fletor nominal Mr - Momento fletor de fissuração MRd - Momento resitente de projeto Mu - Momento fletor último My - Momento fletor de início do escoamento do aço N - Norte nf - Razão entre o módulo de eslasticidade do aço e do FRP ns - Razão entre o módulo de eslasticidade do aço e do concreto P - Carga aplicada Pu,exp - Carga última experimental Pu,teor - Carga última teórica S - Sul tf - Espessura de uma camada de FRP

Vc - Parcela de esforço cortante resistida pelos mecanismos complementares ao de treliça

VRd1 - Parcela que resiste ao esforço cortante VRP - Esforço cortante que resiste ao destacamento do FRP (CSC) Vs - Parcela de esforço cortante resistida pela armadura transversal Vu - Valor total do esforço cortante W - Oeste x - Altura da linha neutra em relação ao bordo mais comprimido δu - Flecha última δexp - Flecha experimental δteor - Flecha estimada εc - Deformação no concreto εct - Deformação no concreto na face tracionada εcu - Deformação última no concreto εs - Deformação na armadura de tração do aço ε´

s - Deformação na armadura de compressão do aço εy - Deformação de escoamento do aço no ponto da reta à 2 ‰ ε*

y - Deformação de escoamento do aço diagrama simplificado εyd - Deformação de escoamento do aço de cálculo εfd - Deformação do reforço de cálculo εfu - Deformação última do reforço de FRP εfe - Deformação efetiva do reforço de FRP

εfu,CP - Deformação última do reforço de FRP obtida no ensaio com corpos de prova do material

εfu,exp - Deformação última do reforço de FRP experimental φy - Curvatura no inicio do escoamento do aço φu - Curvatura devido a carga última φ - Fator de redução de resistência φ - Curvatura

1

1 - INTRODUÇÃO

1.1 – MOTIVAÇÃO DA PESQUISA

O aumento significativo do número de estruturas de concreto armado que precisam ser

recuperadas ou reforçadas tem levado diversos pesquisadores a dedicar especial atenção à

busca de soluções para o problema.

Várias técnicas de reforço foram desenvolvidas, buscando a recuperação ou o aumento da

capacidade portante das estruturas e a garantia de sua funcionalidade. Dentre as técnicas

tradicionais de reforço podem ser destacadas: introdução de apoios extras para diminuir o vão

de flexão; aumento da seção transversal com adição de aço e concreto; aplicação de protensão

interna ou externa; colagem ou aparafusamento de chapas de aço na superfície do concreto.

Como uma alternativa aos sistemas tradicionais de reforço, surgiu a técnica de colagem de

polímeros reforçados com fibras (PRF) na superfície do concreto (CSC). Esses novos

materiais têm sido utilizados para reforço de pilares, lajes e vigas, ao cisalhamento ou à

flexão, com grande aplicação em edifícios, pontes, viadutos e outras estruturas.

Os polímeros reforçados com fibras (PRF); (FRP - Fiber Reinforced Polymers) utilizados

para reforço de estruturas são constituídos por fibras contínuas, geralmente de aramida

(PRFA), de carbono (PRFC) ou de vidro (PRFV), mergulhadas em uma matriz de resina que

protege as fibras e permite às mesmas trabalhar conjuntamente como um único elemento.

Quando comparados aos materiais metálicos usualmente empregados no reforço de estruturas,

podem apresentar desempenho semelhante ou até superior, com vantagens como não serem

susceptíveis à corrosão e serem bem mais leves e resistentes.

Apesar da técnica de colagem de polímeros reforçados com fibras na superfície do concreto

(PRF-CSC) ter se mostrado prática e eficiente, alguns problemas foram identificados. De

Lorenzis et al. (2002) observaram que uma desvantagem dessa técnica é que o material de

reforço fica relativamente desprotegido de cargas de impacto ou atos de vandalismo. Possíveis

agressividades ambientais como umidade, temperatura, gelo-degelo e agentes químicos

2

podem afetar o material de reforço de modo indesejado. Outro ponto negativo importante

dessa técnica é a possibilidade de ruptura prematura por destacamento ou descolamento do

reforço, aspecto observado por muitos pesquisadores.

Em função desses problemas, os pesquisadores têm procurado encontrar soluções para superá-

los. Alguns detalhes executivos foram propostos para melhorar a ancoragem ou para proteger

o material de reforço. Uma técnica inovadora que foi denominada NSM (Near Surface

Mounted) na literatura em língua inglesa vem sendo estudada por diversos pesquisadores,

consistindo na inserção de tiras de laminados de PRFC ou barras de PRFV e PRFC em

entalhes no cobrimento do concreto das peças a serem reforçadas. Neste trabalho essa técnica

será denominada CEC (colagem em entalhe no concreto).

A realização deste trabalho foi motivada pela necessidade de mais estudos sobre a técnica de

colagem do reforço em entalhes no cobrimento de concreto (PRF-CEC), envolvendo

diferentes materiais e procurando comparar seu desempenho com o da técnica da colagem na

superfície do concreto, principalmente em vigas “T”. Os estudos são necessários também para

dar subsídios para a normalização dos procedimentos de reforço de estruturas de concreto

armado, ainda inexistente no Brasil.

1.2 – OBJETIVOS DA PESQUISA

O objetivo geral desta pesquisa é estudar o desempenho de reforços à flexão de vigas “T” de

concreto armado, executados com a técnica de colagem do reforço em entalhes no cobrimento

de concreto, variando-se o material de reforço (barras e tiras de laminados de PRFC, barras de

PRFV, barras de aço) e comparando-se tal desempenho com o de reforços com tecido de

PRFC colado na superfície do concreto. O estudo abrange os seguintes objetivos específicos:

a) avaliação experimental do desempenho do reforço à flexão de vigas “T” de concreto

armado, executado com a técnica de colagem em entalhes no cobrimento de concreto,

observando-se os aspectos de aumento da capacidade de carga e da rigidez das vigas, bem

como a fissuração, os deslocamentos e os modos de ruptura;

b) estudo da influência do tipo de material de reforço em tal desempenho;

3

c) estudo da influência da taxa de armadura de aço longitudinal na eficiência do reforço;

d) comparação do desempenho dos reforços executados com a técnica de colagem em

entalhes no cobrimento de concreto e com a técnica de colagem na superfície do concreto,

entre si e com estimativas teóricas;

e) busca de uma formulação para o cálculo da flecha de vigas “T” reforçadas à flexão que

conduza a valores mais próximos dos encontrados experimentalmente;

1.3 – METODOLOGIA DA PESQUISA

A metodologia empregada consistiu da realização das seguintes etapas: uma revisão

bibliográfica, a confecção e o ensaio de um conjunto de vigas, a análise dos resultados

experimentais e sua comparação com resultados teóricos baseados em normas ou

recomendações de outros pesquisadores, e a adaptação de uma proposta para o cálculo da

flecha de vigas de seção T.

A revisão bibliográfica inicial orientou o planejamento do programa experimental que

consistiu no ensaio de 19 vigas de concreto armado de seção transversal T, divididas em duas

séries em função da taxa de armadura longitudinal de aço existente antes do reforço: a série I,

com 12 vigas tendo taxa ρ = As/Ac = 0,63%, e a série II, com 7 vigas tendo taxa ρ = 1,57%.

As duas séries foram divididas em 6 grupos: o grupo A foi constituído pelas vigas de

referência; o grupo B por vigas reforçadas com 3 tiras de laminado de PRFC-CEC; o grupo C

por vigas reforçadas com uma barra de PRFC-CEC; o grupo D por vigas reforçadas com duas

barras de PRFV-CEC; o grupo E por vigas reforçadas com duas camadas de tecido de PRFC-

CSC; e o grupo F por vigas reforçadas com uma barra de aço colada em entalhe no

cobrimento de concreto – CEC. As vigas tinham as mesmas dimensões e foram ensaiadas

como simplesmente apoiadas, e carregadas com duas cargas concentradas simétricas.

Os resultados experimentais foram analisados observando-se os aspectos de aumento da

capacidade de carga e da rigidez das vigas, bem como a fissuração, os deslocamentos e os

modos de ruptura, em função do tipo de material e da técnica de execução do reforço. Foi

estudada também a influência da taxa de armadura longitudinal de aço na eficiência do

reforço.

4

Os resultados experimentais foram comparados com estimativas teóricas segundo algumas

normas e segundo uma proposta de um grupo de pesquisadores, encontrada na revisão

bibliográfica, que corrige a flecha teórica no caso de vigas de seção retangular. Essa análise

comparativa mostrou que o cálculo da flecha das vigas conduz a resultados bastante inferiores

aos obtidos experimentalmente, inclusive no caso da proposta citada. Procurou-se então

adaptar a referida proposta para o caso de vigas de seção T, buscando aproximar ao máximo

os resultados teóricos e os experimentais.

Com base no trabalho realizado, foram sugeridas diretrizes para o projeto e execução de

reforço à flexão de vigas T de concreto armado com compósitos do tipo PRF colados em

entalhes no cobrimento de concreto (PRF-CEC) ou colados na superfície do concreto (PRF-

CSC), visando a normalização dessas técnicas de reforço no Brasil.

1.4 – ESTRUTURA DA PESQUISA

Além deste capítulo inicial, o trabalho consta de 6 outros capítulos.

No capítulo 2 apresenta-se uma revisão bibliográfica que mostra inicialmente os tipos de

materiais empregados e as técnicas de reforço à flexão de vigas de concreto armado.

Comentam-se também as prescrições normativas para o dimensionamento à flexão de vigas

reforçadas com PRF. Apresentam-se a seguir breves considerações sobre pesquisas realizadas

no exterior e no Brasil sobre o assunto.

O capítulo 3 descreve o programa experimental desenvolvido no Laboratório de Estruturas,

envolvendo o ensaio de 19 vigas de concreto armado com seção transversal T. São

apresentadas as características das vigas e dos materiais utilizados nos ensaios, o esquema de

ensaio, a instrumentação das vigas e os procedimentos de execução das duas técnicas de

reforço empregadas nesta pesquisa.

O capítulo 4 apresenta os resultados experimentais, sob a forma de comentários, gráficos,

tabelas, fotos e esquemas de fissuração.

5

No capítulo 5 os resultados experimentais são analisados, comparando-se o desempenho das

vigas reforçadas com o das vigas de referência, em cada série. Faz-se também uma

comparação da carga de ruptura experimental com a carga de ruptura estimada segundo as

normas NBR 6119:03, ACI 440:02 e bulletin 14 FIB:01.

O capítulo 6 apresenta os modelos teóricos para o cálculo da flecha no meio do vão de vigas

do tipo estudado nesta pesquisa, segundo as normas NBR 6118:03 e ACI 318:99, bem como

segundo a proposta feita por El Mihilmy & Tedesco (2000) para vigas de seção retangular. Os

resultados da flecha no meio do vão das vigas ensaiadas são comparados com estimativas

feitas com os modelos teóricos citados. Apresenta-se a seguir uma correção para o cálculo de

flecha para vigas de seção T, e comparam-se os resultados experimentais com os estimados

segundo a adaptação sugerida.

No capítulo 7 são apresentadas as conclusões deste estudo e sugestões para trabalhos futuros.

As referências bibliográficas e os apêndices, com leituras dos instrumentos de medição e

gráficos momento versus curvatura, são apresentados na seqüência.

6

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 – PRELIMINARES

Neste capítulo apresenta-se inicialmente uma revisão de duas técnicas de reforço de estruturas

de concreto armado com compósitos do tipo PRF: a técnica mais antiga, de colagem

externamente à superfície do concreto (PRF-CSC), e a técnica mais recente, de colagem em

entalhe no cobrimento de concreto (PRF-CEC). Além da descrição dos tipos de compósitos

empregados em cada uma das técnicas, são apresentadas as recomendações do código ACI

440-2R:02 e do bulletin 14 FIB:01 sobre reforço à flexão de vigas de concreto armado usando

PRF. Em seguida, são apresentadas pesquisas experimentais realizadas no exterior e no Brasil

sobre o assunto. No final do capítulo faz-se uma avaliação do material bibliográfico

apresentado.

2.2 – CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE REFORÇO EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

No mundo inteiro existem estruturas utilizadas para moradia, comércio e infra-estrutura

viária. As estruturas são geralmente em concreto armado e possuem diversas qualidades e

funções, e com o passar do tempo estas estruturas estão sujeitas à deterioração. Segundo

Taljsten & Carolin (2001), das estruturas que foram construídas há aproximadamente 20 anos,

85% a 90% necessitarão de intervenção para reparo, sendo que algumas destas estruturas

precisarão ser substituídas, já que estarão em alto grau de deterioração. Não é só o processo

de deterioração a causa da intervenção em estruturas para reforço e/ou reparo. Pode ocorrer

também erro de projeto e/ou de execução, de forma que a estrutura necessitará de reforço

antes do seu uso, e mudanças nas condições de uso das estruturas, como o incremento de

carga originado da demanda do setor de transportes, é também motivo para o reforço de

estruturas.

Segundo Rizkalla & Hassan (2002), a necessidade para reabilitar a infra-estrutura mundial,

que está se deteriorando, tornou-se um problema urgente. Nos Estados Unidos, quase 11% das

7

pontes de rodovias estão estruturalmente deficientes e 19% estão funcionalmente obsoletas.

No Reino Unido, mais de 10.000 pontes de concreto precisam de atenção estrutural. No resto

da Europa, estima-se que o reforço de estruturas de concreto, devido à corrosão de armaduras,

custa anualmente em torno de USD 600 milhões.

A colagem de chapas de aço utilizando resina epóxi, na zona tracionada de vigas de concreto,

pode ser colocada como um dos métodos de incremento de resistência à flexão destes

elementos estruturais mais utilizados atualmente. A técnica é simples e eficaz e tem sido

utilizada com freqüência na recuperação de pontes e edifícios em concreto armado.

Entretanto, uma eventual corrosão das chapas de aço, e o conseqüente colapso do elemento

reforçado, podem ser um dos grandes inconvenientes deste método (Silva, 2001).

O PRF oferece aos projetistas uma excelente combinação de propriedades não disponível em

outros materiais, e se apresenta como uma solução potencial para a reabilitação da infra-

estrutura mundial. A alta relação entre a resistência e peso, a sua facilidade de instalação e as

características de resistência à corrosão fazem do PRF um material ideal para aplicações em

reforço. Na última década, o uso do reforço com laminados ou tecidos de PRF colados

externamente à superfície do concreto foi crescente. Desta maneira, gradativamente, o PRF

vem ocupando espaço, antes destinado ao aço, no reforço e/ou reparo de elementos fletidos

em concreto armado.

Porém, laminados ou tecidos de PRF colados externamente em uma estrutura têm suas

desvantagens. Uma delas é que eles são relativamente desprotegidos de cargas de impacto.

Outra inconveniência é o efeito ambiental, isto é, umidade, temperatura e gelo-degelo podem

afetar o material de reforço. Algumas destas desvantagens podem ser superadas se a lâmina

puder ser colocada dentro da estrutura ou pelo menos afastar um pouco da sua superfície, (De

Lorenzis & Nanni, 2002).

Segundo Rizkalla e Hassan (2002), desde 1982, folhas de PRF coladas externamente foram

aplicadas com sucesso em reforço de estruturas de concreto. Embora o reforço de PRF

executado externamente seja bem prático, rupturas por destacamento prematuro foram

observadas por muitos pesquisadores. Propuseram-se vários detalhes para evitar este tipo de

ruptura, que é inaceitável do ponto de vista de segurança estrutural.

8

Em função destes aspectos, muitos pesquisadores foram motivados a buscar uma nova técnica

de reforço com PRF. Esta técnica consiste no uso de barras e/ou tiras de laminados de PRF

coladas em entalhes no cobrimento de concreto, denominada CEC (NSM - Near Surface

Mounted). Um dos objetivos do uso desta técnica é o de impedir a ruptura por destacamento,

freqüentemente observada quando se utiliza o reforço colado externamente. A colagem de

barras ou tiras de PRF em entalhes no cobrimento de concreto (PRF-CEC) é uma técnica que

fica particularmente atraente para os reforços à flexão, nas regiões de momento negativo de

lajes, e onde o cobrimento do reforço externo estaria sujeito a danos mecânicos e ambientais,

requerendo assim uma cobertura protetora. (De Lorenzis & Nanni, 2002).

A seguir serão abordadas as técnicas e os tipos de reforços com PRF utilizados por vários

pesquisadores no reforço à flexão de vigas de concreto armado.

2.3 – REFORÇO COM PRF COLADO NA SUPERFÍCIE DO CONCRETO – CSC

O reforço de vigas de concreto armado é utilizado quando se deseja aumentar sua capacidade

resistente à flexão e ao cortante. No caso de reforço à flexão, uma técnica que têm sido

utilizada como reforço estrutural é a colagem de polímeros reforçados com fibras (PRF)

externamente à superfície do concreto (PRF-CSC).

As etapas de execução desta técnica podem ser assim descritas:

• recuperação do substrato do concreto armado para que o sistema possa ser aderido com

segurança;

• imprimação da superfície sobre a qual será aplicado o sistema para se estabelecer uma

ponte de aderência entre o substrato de concreto e o sistema compósito. Para tanto se

utiliza um imprimador epoxídico (primer) com elevado teor de sólidos que ao penetrar nos

poros do concreto e ao estabelecer uma película sobre a superfície do concreto cria uma

interface altamente eficiente para a transição de esforços entre o compósito e a peça de

concreto;

• regularização e correção das imperfeições superficiais do substrato do concreto, de modo

a estabelecer um plano adequado e nivelado. É utilizada uma pasta epoxídica contendo

alto teor de sólidos (putty filler) para calafetar eventuais imperfeições superficiais e criar

um plano desempenado par a aplicação do sistema compósito;

9

• aplicação de uma camada de resina saturante com alto teor de sólidos (saturant resin) na

peça de concreto;

• aplicar uma camada de resina saturante no tecido de fibra de carbono antes da colagem na

superfície do concreto;

• aplicação da lâmina ou do tecido de fibra de carbono que vai reforçar o sistema

compósito, com o cuidado de retirar os vazios que possam ocorrer entre a peça de

concreto e o tecido de fibra de carbono;

• aplicação da segunda camada de resina saturante para completar a impregnação do tecido

de fibra de carbono e acabando de conformar a matriz epoxídica que envelopa o sistema;

• aplicação (opcional) de película de acabamento.

O baixo peso dos componentes, sua flexibilidade e facilidade de manuseio permitem a

aplicação deste material de modo simples e rápido. No entanto, deve-se ressaltar a

importância da qualidade do compósito, do adesivo e dos demais componentes do sistema, da

devida preparação do substrato e da qualidade dos procedimentos de aplicação dos

compósitos.

2.3.1 – Os tipos de PRF para colagem na superfície do concreto – CSC

Os polímeros reforçados com fibras – PRF - utilizados como elemento de reforço estrutural

são encontrados no mercado sob diversas formas, tais como barras, tubos, perfis, lâminas pré-

impregnadas, folhas flexíveis pré-impregnadas, folhas flexíveis unidirecionais e tecidos bi-

direcionais. A escolha da forma a ser empregada dependerá do tipo e das condições

apresentadas pela estrutura a ser reforçada.

Os compósitos de PRF usados para reforço com a utilização de colagem externa à estrutura

são as lâminas, os tecidos e as folhas. O gráfico tensão x deformação dos vários tipos de fibras

utilizadas como elemento de reforço é apresentado na Figura 2.1.

10

PRFCPRFC

PFRAPFRAPRFVPRFV

AAççoo

Tens

ão (

GPa

)

Deformação

0

0,35

0,70

1,05

1,40

1,75

2,10

2,45

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

Figura 2.1 – Gráfico tensão x deformação das fibras de PRF e do aço CA 50

(Fonte: modificado - Rizkalla & Hassan, 2002)

Entre os tipos de fibras mais utilizadas como elemento de reforço estrutural estão os

polímeros reforçados com fibra de carbono (PRFC). Segundo Ripper (1998), as formas

comerciais deste compósito para o reforço de estruturas são as seguintes:

• os laminados de PRFC: são fabricadas por pultrusão, polimerizando-se as resinas num

molde, ou por prensagem a quente, a altas pressões, fabricados com espessuras da ordem

de milímetros e em larguras normalizadas; no entanto, são facilmente cortáveis e

emendáveis. A concentração de fibra por laminado é a máxima, da ordem de 65% a 75%.

Como os laminados não permitem curvatura, o reforço ao cisalhamento e/ou os elementos

de ancoragem deverão ser de folhas;

• as folhas flexíveis unidirecionais de PRFC: são feixes de fibras de carbono agrupadas de

forma contínua e costuradas por uma tela impregnada com mínimas quantidades de resina

epóxi, ou mesmo pré-impregnadas. O compósito é formado pela adição de resina na

aplicação, com espessuras de décimos de milímetro;

• os tecidos bidirecionais de PRFC: possuem fibras nas duas direções que, depois de

alinhadas, são entrelaçadas num tear de costura vulgar, apresentando espessura média da

ordem de 0,5 mm.

11

Na Tabela 2.1 são apresentadas as principais características de cada tipo de reforço de fibras

de carbono (Ripper, 1998).

Tabela 2.1 - Comparação entre as formas de compósitos (Fonte: Ripper, 1998)

PRFC Folhas Tecidos Laminados Quantidade de fibras 200 a 400 g/m2 300 a 500 g/m2 200 a 400 g/m2

Espessura de cálculo 0,11 a 0,23 mm 0,27 a 0,45 mm 1 a 1,4 mm Espessura do plástico 0,35 a 0,65 mm 0,9 a 1,6 mm 1 a 1,4 mm Proporção de fibras no plástico 25% a 40 % 20% a 35 % 65% a 75 %

Módulo para cálculo E/1,1 E/1,2 E

A seguir são apresentados os tipos de modos de ruptura para o reforço de PRF identificados

pela maioria dos pesquisadores.

2.3.2 – Modos de ruptura em vigas reforçadas com PRF-CSC

A capacidade resistente de vigas reforçadas com PRF está associada ao modo de ruptura.

Várias pesquisas têm identificado modos de ruptura que podem limitar o incremento de

resistência produzido pelo reforço. Alguns modos ocorrem de forma frágil, evidenciados pelo

descolamento do reforço e/ou arrancamento da camada de cobrimento da armação de flexão,

muitas vezes sob cargas muito menores do que aquelas previstas pelos modelos teóricos

tradicionais.

Os modos de ruptura associados à flexão têm sido amplamente discutidos e investigados em

uma grande quantidade de pesquisas sobre vigas reforçadas com a técnica de colagem na

superfície do concreto (CSC), indicando vários modos de ruptura. De modo geral, esses

modos podem ser classificados em duas categorias, denominadas “modos de ruptura

clássicos” e “modos de ruptura prematuros”.

Os modos de ruptura clássicos são típicos de vigas e lajes usuais. Estão relacionados com:

• Esmagamento do concreto, antes ou após o início do escoamento da armadura

tracionada, como mostrado na Figura 2.2;

12

Esmagamento do concreto

Figura 2.2 – Ruptura por esmagamento do concreto

• Deformação plástica excessiva da armadura tracionada (Figura 2.3);

Figura 2.3 – Deformação plástica excessiva da armadura

• Ruptura do reforço, (Figura 2.4);

Ruptura do reforço Figura 2.4 – Ruptura do reforço em PRF

• Ruptura por cisalhamento, (Figura 2.5);

Colapso da viga por cisalhamento

Figura 2.5 – Ruptura por cisalhamento

13

Os modos de ruptura prematuros estão diretamente associados à perda de aderência entre o

material de reforço e o substrato do concreto. Estão relacionados com o descolamento e/ou

destacamento do reforço:

• Descolamento do reforço na interface com o concreto devido às irregularidades na

superfície, fissuras nas regiões próximas ao apoios (destacamento por cisalhamento) e

fissuras na região de flexão (destacamento por flexão). A Figura 2.6 ilustra os modos

de ruptura citados acima;

Irregularidades na superfície

Forças normais

FRP

Fissuras de cisalhamentoForças normais

cisalhamentoFissura de

Fissuras de flexão

Fissura de Flexão

Figura 2.6 – Descolamento do PRF por irregularidades na superfície, fissuras de flexão e

cisalhamento

• Descolamento do reforço, a partir das extremidades, devido às elevadas tensões de

tração e de cisalhamento na interface reforço/concreto nessa região, (Figura 2.7);

Região de tensões elevadas

Propagação do descolamento

Figura 2.7 – Descolamento do reforço devido às elevadas tensões de extremidade

14

• Destacamento do reforço, com o arrancamento da camada de cobrimento da armadura

longitudinal de flexão devido à associação das tensões, de cisalhamento e de tração, na

interface reforço/concreto e às fissuras de flexão e cisalhamento atuantes (peelling -

off), como indicado na Figura 2.8;

Região de tensões elevadas

do cobrimentoDestacamento

Figura 2.8 – Destacamento da camada de cobrimento

2.3.3 – Método de cálculo de reforço PRF-CSC pelo código ACI 440-2R:02

As recomendações de projeto são baseadas nos estados limites, o que conduz a níveis

aceitáveis de carregamento, de modo a atender tanto o estado limite último (ELU) quanto o

estado limite de serviço (ELS). Dessa forma, o projeto de reforço tem como base os critérios

do código ACI 318:99, com as considerações adicionais inerentes ao reforço com PRF.

2.3.3.1 – Hipótese de cálculo

As considerações gerais apresentadas pelo guia para o dimensionamento do reforço de vigas

de concreto armado utilizando o sistema PRF no estado limite último são as seguintes:

• os projetos são calculados baseados nas dimensões reais, no posicionamento da

armadura de aço e nas propriedades dos materiais existentes nos elementos antes do

reforço;

• as deformações do concreto e do aço são diretamente proporcionais à distância da

linha neutra, isto é, as seções transversais permanecem planas antes e depois de

carregadas;

• a máxima deformação do concreto à compressão é de 0,003;

• a resistência do concreto à tração é nula;

• o reforço de PRF tem uma deformação elástico-linear até a ruptura;

• admite-se uma aderência perfeita entre o reforço de PRF e o concreto.

15

2.3.3.2 - Análise da resistência na ruptura

A capacidade nominal de um elemento de concreto submetido à flexão reforçada com PRFC

pode ser determinada baseando-se na combinação do equilíbrio das tensões internas, na

compatibilidade de deformações e no controle do modo de ruptura. A distribuição de tensões

e deformações no estado limite está mostrada na Figura 2.9. O comportamento não-linear da

relação entre tensões e deformações do concreto pode ser substituído, para facilidade de

cálculo, por um diagrama retangular de tensões.

dh

x

b

εbi

fsffe

fsffe

εs

εfe

εc

β1x

γ f’c

Figura 2.9 – Distribuição das tensões e deformações em uma seção no estado limite último -

ACI 440-2R:02

A capacidade resistente nominal de um elemento submetido à flexão e reforçado com PRF

pode ser calculada pela Equação 2.1, onde φMn ≥ Mu. O fator redutor, ψf = 0,85,

multiplicando a parcela de aumento da resistência à flexão promovida pelo PRF leva em conta

a baixa confiabilidade do reforço com PRF, quando comparado com o desempenho do aço na

viga.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2xhf.A.

2xdfAM 1

feff1

ssnβ

ψβ

(2.1)

onde:

x – distância da fibra mais comprimida até a linha neutra;

β1 – relação entre a profundidade do bloco retangular de tensões de compressão e a

profundidade da linha neutra, x;

ffe – tensão efetiva no reforço;

fs – tensão no aço;

16

φ - fator de redução de resistência geral;

ψf = 0,85 - fator de redução da resistência do PRF.

a) Compatibilidade das deformações

A deformação efetiva no reforço de PRF é calculada por:

fumbife kx

xh003,0 εεε ≤−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= (2.2)

onde:

εbi – nível de deformação no substrato do concreto no momento da aplicação do reforço de

PRF;

εfu – deformação última do reforço de PRF;

km é calculado pela Equação 2.3:

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

mmN000.180tnEpara90,0tnE

000.9060

1

mmN000.180tnEpara90,0000.360tnE

160

1

k

fffffu

ftff

fu

m

ε

ε (2.3)

O termo km da Equação 2.2, calculado com a Equação 2.3, é um fator não maior do que 0,90,

que é usado no limite das tensões do reforço de PRF para prevenir o descolamento ou o

destacamento do compósito. Baseado na deformação do reforço de PRF, o nível de

deformação no aço pode ser determinado pela Equação 2.4.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+=xhxd

bifes εεε (2.4)

b) Cálculo da linha neutra

ysss fEf ≤= ε. (2.5)

17

feffe Ef ε= (2.6)

O valor estimado para “x” deverá ser comparado com aquele obtido na equação abaixo, para

satisfazer o equilíbrio de forças e momentos na seção. Caso contrário, deve-se efetuar um

processo interativo, utilizando as Equações de 2.2 a 2.7.

b..f.

f.Af.Ax

1'c

fefss

βγ

+= (2.7)

Os termos γ e β1 na Equação 2.7 podem assumir valores associados à transformação do

diagrama de tensões parabólico no concreto comprimido para o diagrama retangular (γ = 0,85

e β1 seção 10.2.7.3.do ACI 318:99).

Com as condições de equilíbrio e compatibilidade de deformações satisfeitas, a partir da

Equação 2.1 calcula-se o momento fletor resistente para o estado limite último.

c) Ductilidade

O uso de PRF como armadura fixada externamente no reforço à flexão reduzirá a ductilidade

original do elemento. Em muitos casos, a perda de ductilidade é desprezível. Devem ser

cuidadosamente tratadas as seções com perda significante de ductilidade. Para manter um

grau suficiente de ductilidade, deve ser verificado o nível de deformação no aço no estado

limite último. Uma ductilidade adequada é alcançada se a deformação no aço no ponto de

esmagamento do concreto ou ruptura do PRF (inclusive destacamento ou descolamento), for

pelo menos 0,005 (de acordo com a definição de uma seção controlada por tração como

determinado no Capítulo 2 de ACI 318:99).

A abordagem tomada por este guia segue a filosofia de ACI 318:99 Apêndice B onde uma

seção com baixa ductilidade deve compensar com uma reserva maior de resistência. Uma

reserva maior de resistência é alcançada aplicando um fator de redução de resistência de 0,70

a seções frágeis ao invés de 0,90 para seção dúctil.

18

Então, é indicado o uso de um fator de redução de resistência dado pela Equação 2.8 onde εs é

a deformação no aço no estado limite último determinado na Equação 2.4.

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

<<−

−+

≥

=

sys

ssysy

sys

s

para,

,para,

,.

,para,

εε

εεεεε

ε

φ

700

00500050

200700

0050900

(2.8)

d) Estado limite de utilização

No estado limite de utilização em peças reforçadas com PRF, as verificações podem ser

realizadas utilizando-se o conceito de homogeneização da área dos materiais da referida

seção. Para prevenir deformações plásticas excessivas, a tensão no aço para as cargas de

serviço deve ser limitada a 80% da tensão de escoamento, conforme mostra a Equação 2.9.

ys,s f,f 80≤ (2.9)

A tensão no aço em serviço pode ser calculada a partir da análise elástica da seção reforçada,

como indicado na Equação 2.10.

( )[ ]( )( )( ) ( )( )kddkdhEAkddkddEA

EkddkdhEAMf

ffss

sffbiss,s

−−−−−

−−+=

33

3ε (2.10)

A profundidade da linha neutra para as cargas em serviço, kd, pode ser calculada levando-se

em consideração o momento estático da área transformada. A área transformada do PRF pode

ser obtida multiplicando-se a área de PRF pela relação do módulo de elasticidade do PRF pelo

do concreto.

19

2.3.4 – Método de cálculo do reforço PRF-CSC recomendado pelo bulletin 14 FIB:01

O bulletin 14 FIB:01, intitulado “Externally bonded FRP reinforcement for RC Structures”,

fornece orientações de projeto e uma ampla abordagem sobre as principais aplicações de

compósitos como reforço colado externamente nas estruturas (FRP-EBR ou PRF-CEC).

As recomendações de projeto seguem a filosofia dos estados limites, de serviço (ELS) e

último (ELU). As verificações no estado limite de serviço (ELS) devem assegurar que a

estrutura cumpra satisfatoriamente, em condições normais de utilização, as exigências

normativas relativas a deformações, fissuração e tensões.

O boletim recomenda um fator de segurança γf para o cálculo da deformação específica do

reforço com PRF descrito na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Fator de segurança γf para material de PRF

Tipo de reforço de PRF Aplicação tipo A Aplicação tipo B

PRFC 1,20 1,35

PRFA 1,25 1,45

PRFV 1,30 1,50

*Tipo A – sistema de aplicação normal com alto grau de qualidade no controle da aplicação *Tipo B – sistema de aplicação normal com dificuldade de condições de trabalho para aplicação

2.3.4.1 - Análise no estado limite último (ELU)

a) Aço escoando seguido pelo esmagamento do concreto

É o modo de ruptura desejável. A ruptura na seção crítica ocorre com o escoamento do aço

seguido pelo esmagamento do concreto, enquanto o PRF permanece intacto. O momento

resistente é calculado com base nos princípios do projeto de estruturas do concreto armado.

Inicialmente, a profundidade da linha neutra é calculada a partir da compatibilidade de

deformações e equilíbrios das forças internas, como mostrado na Figura 2.10, obtendo-se

então o obtido o momento resistente.

20

• Cálculo da profundidade da linha neutra, x:

ffufydsssscd EAfAEAbxf εεψ +=+ 12285,0 (2.11)

onde ψ = 0,8 e,

( )ydsscus fExdx

≤−

= 22

2 εεε (2.12)

0εεε −−

=x

xhcuf (2.13)

• Momento resistente

( ) ( ) ( )2221 dxEAxhEAxdfAM GsssGfffGudsRd −+−+−= δεδεδ (2.14)

com δG = 0,4.

Para que estas equações sejam válidas, devem ser confirmadas a tensão de escoamento do aço

e a tensão limite da fibra de reforço:

s

ydcus E

fx

xd≥

−= εε 1 (2.15)

fucuf xxh εεεε ≤−

−= 0 (2.16)

21

b

h d

d2

tf

As2

As1 εs1

εs2

εc = εcu

x

εfε0

ψ0.85fcd

δGx

As2Esεs2

As1fydAfEfεf

Figura 2.10 – Análise da seção transversal para o ELU na flexão: (a) geometria, (b)

distribuição de deformações e (c) distribuição de tensões – bulletin 14 FIB:01

b) Aço escoando seguido pela ruptura da fibra

Este modo de ruptura é tecnicamente possível; entretanto, é bastante provável que o

descolamento ocorra antes da ruptura da fibra. Considerando então o destacamento prematuro,

a análise desse mecanismo pode ser efetuada pelas mesmas equações apresentadas no item a),

com as seguintes modificações: εcu é substituído por εc; εf por εfud; e ψ, δG são dados pelas

seguintes equações:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤≤−

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

0035,0002,03000

21

002,012

10005,01000

cc

ccc

para

para

εε

εεε

ψ (2.17)

( )

( )( )⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤≤−

+−

≤−

−

=

0035,0002,0230002000

2430001000

002,0100064

10008

ccc

cc

cc

c

G

para

para

εεε

εε

εε

ε

δ (2.18)

22

2.3.4.2 - Análise no estado limite de serviço (ELS)

Os cálculos para verificação no estado limite de utilização podem ser determinados de acordo

com a análise elástica linear. Serão considerados dois estados, seção não-fissurada (estádio 1)

e seção fissurada (estádio 2). Assume-se que o material é elástico até que o concreto não

resista às tensões de tração; a análise da seção pode ser determinada pela Figura 2.11.

As2

s1A

b

h

Af

d

d2

εs2

εco εc

d1

xe

εs1

εf εo

Nc

Ns2

Ns1

Nf

Mk

As2

s1A

As2

s1A

b

h

Af

d

d2

εs2

εco εc

d1

xe

εs1

εf εo

Nc

Ns2

Ns1

Nf

Mk

Figura 2.11 – Análise elástica linear da seção fissurada

Fazendo o equilíbrio das forças e a compatibilidade das deformações, a altura da linha neutra

xe é obtida por:

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−=−−+ e

cffessesse xhAxdAdxA)(bx

εε

ααα 0122

2 1121 (2.19)

onde αf = Ef/Ec, αs=Es/Ec. Para baixos valores da deformação inicial ε0, o termo )( cεε 01+ é

aproximadamente igual a 1; desta forma a Equação 2.19 pode ser resolvida diretamente para

xe. Para altos valores de ε0 comparados com a deformação do concreto atuante na fibra mais

comprimida εc, a profundidade da linha neutra xe poderá ser determinada pela Equação 2.19 e

2.20.

( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−

−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= dh

xxd

Adhx

dxA1

3x

hbx21EM

e

e1ss2

e

2e2ss

eecck ααε (2.20)

O momento de inércia da seção fissurada com o reforço é dado por:

23

( ) ( ) ( )221

222

32 1

31

effessesse xhAxdAdxA)(bxI −+−+−−+= ααα (2.21)

O momento Mo que é o momento em serviço antes do reforço, e xo, que é a altura da linha

neutra, podem ser determinados por:

o

02ccoo x

IEM

ε= (2.22)

( ) ( )ossosso xdAdxA)(bx −=−−+ 1222 1

21 αα (2.23)

onde I02 é o momento de inércia da seção fissurada antes do reforço dado por:

( ) ( )2o1ss

22o2ss

3o2o xdAdxA)1(bx

31I −+−−+= αα (2.24)

A análise da seção não-fissurada pode ser feita similarmente à da seção fissurada. No entanto,

o momento Mo é tipicamente maior do que o momento de fissuração Mcr, e como a influência

do reforço de PRF é limitada, as características geométricas da seção não-fissurada podem ser

usadas. Desprezando também a armadura do aço, o momento de inércia I1, pode ser

aproximadamente:

31 12

1 bhI ≈ (2.25)

e o momento de fissuração para uma viga retangular Mcr, pode ser aproximadamente:

6

2bhfM ctmcr ≈ (2.26)

24

2.4 – REFORÇO COM PRF COLADO EM ENTALHES NO CONCRETO – CEC.

A necessidade de maior mobilização da capacidade resistente do PRF motivou os

pesquisadores a investigarem uma nova técnica de reforço, com o objetivo de aproveitar mais

esta capacidade. Esta técnica consiste na inserção de barras ou tiras de laminados de PRF em

entalhes executados no cobrimento de concreto, chamada pelos pesquisadores de NSM – Near

Surface Mounted, e denominada nesta pesquisa técnica PRF-CEC, polímeros reforçados com

fibras coladas em entalhes no cobrimento de concreto.

Vários tipos e formas de material de PRF estão sendo utilizados por pesquisadores. Rizkalla

& Hassan (2002) estudaram esta nova técnica para reforço à flexão, com barras de PRFC e

PRFV e tiras de laminados de PRFC. De Lorenzis & Nanni (2002) analisaram o reforço ao

cisalhamento, e foram feitos testes de aderência com barras de PRFC e PRFV. Täljsten &

Carolin (2001) estudaram reforço à flexão com barras de PRFC e apresentaram um modelo

teórico para o dimensionamento do reforço.

2.4.1 – Os polímeros reforçados com fibras (PRF) utilizados com a técnica CEC

Os polímeros reforçados com fibras utilizados como elementos de reforço estrutural com esta

nova técnica são as barras e tiras de laminados de PRF. As barras de PRF são fabricadas com

fibras contínuas de aramida, carbono, vidro, ou qualquer combinação, sendo usadas as

comercialmente utilizadas na confecção de elementos estruturais de concreto armado com

PRF.

As barras de PRF são anisotrópicas, sendo o eixo longitudinal o eixo principal. As

propriedades mecânicas variam significativamente de um fabricante para outro. Fatores como

o volume e o tipo de fibra, a resina, a orientação das fibras, fatores dimensionais e controle de

qualidade durante a fabricação são variáveis que afetam as características físicas e mecânicas

das barras de PRF (ACI 440-1R:03).

O comportamento das barras de PRF, caracterizado pelo diagrama tensão-deformação, é

linearmente elástico até a ruptura. As propriedades elásticas de algumas barras de PRF

comumente usadas estão resumidas na Tabela 2.3.

25

Tabela 2.3 – Propriedades mecânicas usuais do aço e das barras de PRF (ACI 440-1R:03).

AÇO PRFV PRFC PRFA

Resistência à tração (MPa) 483 - 690 483 - 1600 600 - 3690 1720 - 2540

Modulo de elasticidade (GPa) 200 35 - 51 120 - 580 41 - 125

Deformação na ruptura (%) 0,6 –1,2 1,2 – 3,1 0,5 – 1,7 1,9 – 4,4

Segundo o ACI 440-1R:03, são produzidas barras de PRF por uma variedade de processos

industriais. Cada método industrial produz uma condição de superfície diferente.

As características físicas da superfície da barra de PRF são uma propriedade importante para a

aderência mecânica com o concreto. São mostrados na Figura 2.12 três tipos de padrões de

condições de superfície para barras de PRF, comercialmente disponíveis.

Atualmente, não existe uma classificação unificada de padrões de condições de superfície.

Pesquisas estão em desenvolvimento para produzir uma graduação de aderência semelhante às

de resistência e módulo de elasticidade (ACI 440-1R:03).

Figura 2.12 - Padrões de deformação de superfície para barras de PRF comercialmente

disponíveis: (a) com nervuras, (b) impregnadas com areia, e (c) envolvidas com tiras e

impregnadas com areia (ACI 440-1R:03).

2.4.2 - Modos de ruptura do reforço PRF-CEC

As vigas reforçadas com PRF-CEC apresentam os mesmos modos de ruptura das vigas

reforçadas com PRF-CSC: os clássicos (esmagamento do concreto, escoamento da armadura e

26

ruptura do reforço) e os prematuros (descolamento do reforço ou destacamento do conjunto

reforço-adesivo-concreto), descritos no item 2.3.2. Segundo Rizkalla & Hassan (2002), além

daqueles, dois tipos diferentes de modos de ruptura por descolamento e/ou destacamento

podem ocorrer com barras de PRF-CEC:

• ruptura pela fissura do epóxi: fissura da cobertura de epóxi, como resultado de altas

tensões de tração na interface PRF-epóxi. Este tipo de ruptura de descolamento forma

uma fissura longitudinal no cobrimento do epóxi (Figura 2.13a).

• ruptura pela fissuração do concreto: fissuração do concreto que cerca o adesivo de

epóxi. Este modo de ruptura acontece quando as tensões de tração na interface

concreto-epóxi alcançarem a resistência à tração do concreto (Figura 2.13b).

Ruptura do concreto em

Detalhe B

Ruptura da resina epóxi(a)

AA

´

SEÇÃO AA´

(Colado em entalhe no cobrimento de concreto)

torno do entalhe(b)

CEC

Det. B

Ruptura do concreto em

Detalhe B

Ruptura da resina epóxi(a)

AA

´

SEÇÃO AA´


AA

´

SEÇÃO AA´


torno do entalhe(b)

CEC

Det. B

torno do entalhe(b)

CEC

Det. B

Figura 2.13 – Modos de ruptura de vigas reforçadas com FRP-CEC

2.4.3 - Modelo analítico para PRF-CEC, complementar ao proposto pelo ACI 440-2R:02

Para o caso de reforço utilizando a técnica de colagem em entalhes no concreto (CEC),

Alkhrdaji et al., (2002) apresentam uma proposta para ser adicionada ao Guia ACI 440. Os

autores seguem as mesmas indicações para a técnica de PRF–CSC, alterando apenas o valor

do fator km, que é um fator não maior que 0,7, usado no limite das tensões do reforço de PRF.

27

2.4.4 - Modelo analítico proposto por Täljsten & Carolin (2001)

Täljsten & Carolin (2001) propuseram um modelo analítico para as vigas reforçadas com

PRF–CEC sujeitas à flexão. O modelo é baseado na “hipótese de Bernoulli”, com material

composto anisotrópico, sem considerar a ancoragem. As equações para o reforço com CEC

serão as mesmas que as usadas no caso de laminados colados na superfície. Os princípios para

reforço à flexão são mostrados na Figura 2.14. Um cálculo é feito para verificar se a seção do

concreto é fissurada ou não. A seção estudada pode ser considerada não-fissurada, se a

capacidade elástica do concreto tracionado não é excedida.

Figura 2.14 - Princípios para reforço à flexão (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001)

A primeira estimativa para o dimensionamento da seção necessária de material compósito de

fibra para o incremento de momento fletor pode ser feita com:

)x4,0h(AE)x4,0d(fA)dx4,0(fAM fffssts's

'st

's −+−+−= με (2.27)

Porém, se o tipo de ruptura estimado for o de ruptura no material compósito, a capacidade à

flexão pode então ser expressa por:

)4,0()4,0()4,0()( ''0

'

xhAExdfAdxEAxh

dxM fffussssssufu

s −+−+−+−−

= μεεε (2.28)

A equação de equilíbrio horizontal para a seção da Figura 2.14d será:

28

fffussssufus

cc AEfAEAxh

dxbxf μεεε +=+

−−

+ '0

'

)(8,0 (2.29)

onde x pode ser resolvido com a equação de 2º grau:

0322

1 =++ CxCxC (2.30)

onde:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+++=

−−+−−=

=

h)AEfA(dEA)(C

AEfAEA)(bhf,C

bf,C

fffuss'ss

'sufu

fffusss'sufucc

cc

μεεε

μεεε

03

02

1

80

80

(2.31)


COLADO NA SUPERFÍCIE DO CONCRETO – CSC

São apresentadas algumas investigações recentes realizadas sobre o reforço à flexão e

aderência em vigas de concreto armado reforçadas com a técnica de PRF colado na superfície

do concreto – CSC.

São abordadas as influências das taxas de armadura internas e de PRF no aumento da

capacidade resistente à flexão, a identificação dos modos de ruptura e como combatê-los,

além da técnica de aplicação do reforço.

A partir do início da década de 90, começaram a ser desenvolvidos programas

computacionais, modelos analíticos e ensaios em laboratórios de estruturas para a análise do

reforço em vigas de concreto armado pela colagem externa de material polimérico reforçado

com fibras. Em linhas gerais, tanto nas pesquisas quanto na aplicação em estrutura real, o uso

do PRF para reforço de peças submetidas a esforço de flexão e cisalhamento tem mostrado

resultados positivos.

29

A seguir serão descritos resumidamente alguns estudos experimentais importantes para a

compreensão dos mecanismos que envolvem o reforço à flexão de vigas de concreto armado

pela colagem, sem protensão, de material de PRF às superfícies das peças.

2.5.1 – Arduini, Tommaso & Nanni (1997)

Em 1997, Arduini, Tommaso e Nanni apresentaram um trabalho com resultados

experimentais de vigas reforçadas com laminados e tecidos de PRFC. O programa

experimental constou de dez vigas de concreto armado. As vigas foram divididas em dois

grupos (A e B). As vigas do grupo A foram reforçadas com lâminas de PRFC, sendo A1 e A2

vigas de referência e as vigas do grupo B foram reforçadas com tecido de PRFC, sendo a viga

B1 de referência. As vigas do grupo B foram ensaiadas por outro autor.

A primeira parte do programa experimental constou da execução de seis vigas de concreto

armado (Grupo A) com seção transversal de 200 mm x 200 mm e vão livre de 2000 mm.

Todas as vigas foram armadas com duas barras longitudinais superiores e duas barras

longitudinais inferiores de 14 mm de diâmetro e estribos de 6 mm de diâmetro espaçados de

15 cm. As vigas denominadas A3, A4, A5 e A6 foram testadas com tiras de laminados de

PRFC com dimensões de 1700 mm de comprimento, 50 mm de largura e 1,3 mm de

espessura. As vigas A3 e A4 foram reforçadas com três tiras paralelas de PRFC coladas na

face inferior da viga. As vigas A5 e A6 foram reforçadas com duas camadas de três tiras,

sendo que na viga A6 foram coladas, com adesivo epóxi, duas chapas de aço dobradas ao

redor das extremidades dos laminados. As chapas possuíam 10 cm de largura e 1,5 mm de

espessura, sendo o comprimento o suficiente para cobrir as faces laterais e a face inferior da

viga. As características das vigas e o esquema de ensaio são mostrados na Figura 2.15 e os

mecanismos de ruptura são mostrados na Figura 2.16 (nesta figura, as áreas em destaque

indicam a região onde ocorreu a ruptura).

30

200

2 ∅ 14

∅ 6.0 c. 15 cm

2 ∅ 14 700

F/2

200 300

200

2 ∅ 14

∅ 6.0 c. 15 cm

2 ∅ 14 700

F/2

200 300

Figura 2.15 – Vigas reforçadas com lâminas de PRFC (dimensões em mm) – Grupo A (Fonte :

Arduini et al., 1997)


com laminados de PRFC. (dimensões em mm) (Fonte : Arduini et al., 1997)

A segunda parte deste programa constou da execução de quatro vigas de concreto armado

(Grupo B) com seção transversal de 300 mm x 400 mm e vão livre de 2500 mm, todas

simplesmente apoiadas. As vigas foram armadas com duas barras longitudinais superiores e

três barras longitudinais inferiores de 13 mm de diâmetro e estribos de 8 mm de diâmetro

espaçados de 10 cm. As vigas B2, B3 e B4 foram reforçadas com a utilização de tecidos

31

flexíveis unidirecionais de PRFC. A viga B2 foi reforçada com apenas uma camada de tecido

de PRFC, e as vigas B3 e B4 receberam três camadas de tecidos de PRFC na face inferior da

viga. A viga B4 teve uma quarta camada aplicada ao redor das suas faces laterais (em forma

de U) com a orientação das fibras do tecido no sentido transversal. As características das

vigas e o esquema de ensaio são mostrados na Figura 2.17 e os mecanismos de rupturas são

apresentados na Figura 2.18. (nesta figura, as áreas em destaque indicam a região onde

ocorreu a ruptura).

Figura 2.17 - Vigas reforçadas com tecidos de PRFC (dimensões em mm) – Grupo B

(Fonte : Arduini et al., 1997)


com tecidos de PRFC. (dimensões em mm) (Fonte : Arduini et al., 1997)

32

Na Tabela 2.4 encontra-se resumida uma comparação entre os resultados experimentais e os

dados analíticos previstos. A terceira coluna da tabela expressa a razão entre as cargas

máximas obtidas analiticamente e experimentalmente (Fmáx,a/Fmáx,exp). A quarta coluna

expressa a razão entre as deflexões máximas obtidas analiticamente e experimentalmente

(δmáx,a, / δmáx,exp.). A última coluna relata os modos de ruptura apresentados.

Tabela 2.4 – Resultados dos ensaios (Fonte : Arduini et al., 1997)

Viga Tipo de reforço exp,

,

máx

amáx

FF

exp,

,

máx

amáx

δδ

Modo de ruptura

A1 A2 Referência - - Esmagamento do concreto depois do

escoamento da armadura A3 A4

3 lâminas de PRFC 0,90 0,7 Cisalhamento do concreto no final do laminado

A5 2 camadas de 3 lâminas 1,09 0,7 Cisalhamento do concreto no final do laminado

A6 = A5 c/ chapa de aço em U nas extremidades 1,02 0,9 Cisalhamento do concreto no final do

laminado junto à chapa metálica.

B1 Referência - - Esmagamento do concreto depois do escoamento da armadura

B2 1 camada de tecido de PRFC 1,06 1,0 Ruptura do tecido depois do escoamento da armadura

B3 3 camadas de tecido 1,00 0,8 Descolamento do tecido e ruptura por cisalhamento do concreto

B4 =B3 c/ tecidos em U ao longo de todo o vão livre 0,93 0,8

Destacamento do tecido na interface do adesivo devido a intensas fissuras de cisalhamento

Os modos de ruptura previstos foram observados experimentalmente, sendo encontradas boas

correlações nas previsões das forças máximas. Entretanto, após a realização dos ensaios e

análise dos deslocamentos verticais obtidas no meio do vão, percebeu-se que os

deslocamentos verticais máximos experimentais não registraram valores tão próximos aos

esperados, como se pode observar nas Figuras 2.19 e 2.20.

33

Car

ga F

(kN

)

Deslocamento vertical no meio do vão (mm)

Viga A6

Viga A4

Viga A1

Viga A5

Car

ga F

(kN

)


Viga A6

Viga A4

Viga A1

Viga A5


numéricos FEA das vigas reforçadas com lâminas de PRFC (Fonte : Arduini et al., 1997)

Car

ga F

(kN

)


Viga B4

Viga B3

Viga B2

Viga B1

Car

ga F

(kN

)


Viga B4

Viga B3

Viga B2

Viga B1


numéricos FEA das vigas reforçadas com tecido de PRFC (Fonte : Arduini et al., 1997)

Partindo dos resultados experimentais, Arduini et al., (1997) observaram que:

• as vigas de concreto armado reforçadas à flexão com laminados e tecidos de PRFC

apresentaram rupturas convencionais e prematuras. Os mecanismos de ruptura

34

observados nesta série foram os seguintes: ruptura convencional do tecido de PRFC;

ruptura prematura por rompimento do cobrimento de concreto, descolamento do tecido

e/ou laminado de PRFC;

• a capacidade de resistência das vigas é possível de se prever analiticamente com boa

precisão; entretanto, o modelo analítico para o cálculo de flecha precisa ser

reanalisado;

• a utilização de um sistema de ancoragem e a quantidade de camadas de PRF

influenciam o tipo de ruptura (com ou sem aviso) e o aumento da capacidade de carga.

• é possível projetar um reforço e conseguir aumentar a capacidade de carga das vigas,

mas a possibilidade de ocorrência de rupturas frágeis e repentinas necessita ser

considerada.

Comentários e considerações sobre a pesquisa:

Observa-se que nesta pesquisa o modelo analítico e numérico para a determinação do

deslocamento vertical apresentou valores menores comparados com os valores obtidos

experimentalmente para as vigas da primeira parte. Já para as vigas da segunda parte, os

valores analíticos e numéricos apresentaram resultados bem próximos dos experimentais. Na

Figura 2.19 observa-se que a viga A1 apresentou um comportamento muito diferente do

resultado analítico e numérico, no inicio do carregamento, estágio linear. A viga A1 deve ter

apresentado algum problema nesta fase, mas este fato não foi relatado pelos autores.

O enfoque dessa pesquisa ficou restrito ao modo de ruptura, à relação entre flechas máximas e

à relação entre cargas teóricas e experimentais, não apresentando valores de acréscimo de

resistência em relação às vigas de referência.

2.5.2 – Ross, Jerome, Tedesco & Hughes (1999)

Em 1999, Allen Ross et al. propuseram uma série de ensaios experimentais para verificar a

influência da taxa de armadura inferior das vigas de concreto armado no aumento da

resistência e rigidez, após a realização do reforço à flexão com lâminas de fibra de carbono

(PRFC). Os autores desenvolveram ainda um procedimento de cálculo que prevê a curva

carga x deslocamentos verticais para as vigas ensaiadas.

35

O programa experimental consistiu no ensaio de 24 vigas de concreto armado, subarmadas à

flexão. As características das vigas são mostradas na Figura 2.21. As vigas foram divididas

em seis grupos, cada grupo representando uma diferente taxa de armadura, estando seus

valores compreendidos entre a mínima e a máxima taxa permitida pelo ACI 318:89, ou seja,

de ρmin = 200/fy = 0,0033 e ρmáx = 0,75 ρb = 0,035. Para se evitar a ruptura da armadura

transversal, as vigas foram superarmadas ao cisalhamento utilizando-se estribos de 9,5 mm de

diâmetro espaçados de 10,2 cm.

Em cada grupo de vigas, três unidades foram reforçadas com três camadas de lâmina de

PRFC (B, C, e D), sendo a viga A deixada como viga-controle. A área da seção transversal do

compósito, aquí definida como APRFC, foi constante para todas as vigas, sendo igual a 90,3

mm2. Entretanto, a relação da área de compósito pela área de armadura, APRFC /As, variou para

cada grupo de vigas.

2742152 152

914 914 914

P/2 P/2200

200

No. 3 (Todas as vigas)

Ver Tabela 2.5

2742152 152

914 914 914

P/2 P/2200

200

No. 3 (Todas as vigas)

Ver Tabela 2.5

Figura 2.21 - Dimensões e esquema estático das vigas (Fonte: Ross et al., 1999).

As lâminas de PRFC coladas à face tracionada das vigas mediam 2,74 m de comprimento, por

20,3 cm de largura, por 0,45 mm de espessura. O laminado possuía uma resistência à tração

de 2206 MPa e um módulo de deformação à tração de 138 GPa. Todas as vigas apresentavam

barras de aço inferiores com uma tensão de escoamento de 410 MPa e uma resistência à

compressão do concreto de 54,8 MPa.

36

Tabela 2.5 - Armaduras inferiores das vigas (Fonte: Ross et al, 1999)

Grupos de Vigas Armadura inferior As (mm2) ρ = As/bd % ρmax APRFC /As

1 2 φ 9,50 mm 142 0,00458 13,0 0,64 2 2 φ 12,8 mm 259 0,00833 23,8 0,35 3 2 φ 16,0 mm 400 0,01242 36,9 0,23 4 2 φ 19,7 mm 612 0,01833 52,4 0,15 5 2 φ 22,2 mm 774 0,02500 71,4 0,12 6 2 φ 25,5 mm 1019 0,03292 94,1 0,09

Dois tipos básicos de modos de ruptura foram observados durante os ensaios das vigas

reforçadas. No grupo das vigas fortemente armadas (Grupos 4, 5 e 6), o modo de ruptura

observado foi a ruptura do concreto comprimido acompanhado do desenvolvimento de

fissuras horizontais na região central da viga, como ilustrado na Figura 2.22(a). Este modo de

ruptura foi denominado Modo I. Para as vigas com baixa taxa ou moderada taxa de armadura

(Grupos 1, 2 e 3), a ruptura foi alcançada com o descolamento do PRFC, como ilustrado na

Figura 2.22(b). Este modo de ruptura foi denominado Modo II.

Descolamento entre o laminado de PRFC e o adesivo

Ruptura do concreto comprimido

Descolamento entre o laminado de PRFC e o adesivo

Ruptura do concreto comprimido

Figura 2.22 - Esquema dos modos de ruptura: (a) esmagamento do concreto na zona de

compressão, Modo I; e (b) descolamento do laminado de PRFC, Modo II.

Os resultados do programa experimental estão resumidos na Tabela 2.6 e indicam claramente

que se pode alcançar um significante aumento de resistência em vigas de concreto armado

colando-se uma quantidade relativamente pequena de PRF à face inferior das vigas. A

percentagem deste aumento parece depender de alguns fatores: 1) taxa de armadura ρ; 2) taxa

de material compósito em relação à área de armadura de aço, APRFC/As, 3) perfeita colagem

entre o PRF e o concreto. Para as vigas pouco ou moderadamente armadas (Grupos 1, 2, e 3),

37

nas quais a taxa de material compósito é alta, o efeito do reforço é evidente. Para estas vigas,

que exibem relativamente grandes deslocamentos antes da ruptura, o nível de tensão no PRFC

chega a se aproximar da sua resistência à tração. Entretanto, o laminado se descola do

concreto (ruptura Modo II) antes que sua capacidade de tração seja alcançada. Por outro lado,

as vigas mais armadas (Grupos 4, 5, e 6), que apresentam uma taxa de material compósito

mais baixa, demonstram menores deslocamentos verticais antes da ruptura e deixam de

utilizar uma parte significativa da capacidade do laminado de resistir a esforço de tração,

ocorrendo o esmagamento do concreto antes da ruptura do material do reforço.

Tabela 2.6 – Resultados dos ensaios (Fonte: Ross et al., 1999)

Vigas Cargas Máximas (kN) Pmáx/Pref APRFC/As Modo de Ruptura 1A 26,7 - - - 1B 80,1 3,00 0,64 Descolamento do reforço 1C 71,2 2,67 0,64 Descolamento do reforço 2A 46,7 - - - 2B 97,9 2,10 0,35 Descolamento do reforço 2C 71,2 1,52 0,35 Descolamento do reforço 2D 80,1 1,71 0,35 Descolamento do reforço 3A 62,3 - - - 3B 109,0 1,75 0,23 Descolamento do reforço 3C 108,1 1,74 0,23 Descolamento do reforço 3D 108,6 1,74 0,23 Descolamento do reforço 4A 71,2 - - - 4B 107,6 1,51 0,16 Esmagamento do concreto 4C 104,6 1,47 0,16 Esmagamento do concreto 4D 111,2 1,56 0,16 Esmagamento do concreto 5A 115,7 - - - 5B 146,8 1,27 0,12 Esmagamento do concreto 5C 146,8 1,27 0,12 Esmagamento do concreto 5D 145,5 1,26 0,12 Esmagamento do concreto 6A 133,5 - - - 6B 169,1 1,27 0,09 Esmagamento do concreto 6C 153,1 1,15 0,09 Esmagamento do concreto 6D 153,1 1,15 0,09 Esmagamento do concreto

a) Modelo analítico proposto para o cálculo de flechas

O modelo analítico proposto por Ross et al., (1999), tem por objetivo prever o comportamento

das vigas. O estudo analítico baseou-se em algumas premissas, quais sejam:

• distribuição linear de deformações através de toda a seção transversal da viga,

assumindo que as seções planas permanecem planas;

• compatibilidade de deformações e equilíbrio de forças;

38

• para a obtenção dos valores previstos de tensões, deformações e flechas em cada

estágio de carregamento, foi suposta a existência de quatro regiões que

caracterizassem o comportamento dos materiais. A cada região corresponde um

segmento de reta, como ilustrado na Figura 2.23;

• o diagrama de tensões e de deformações para o concreto comprimido é assumida de

acordo com as Figuras 2.25 a 2.27 e 2.29, sendo que, na região 4, as tensões no

concreto são baseadas em uma distribuição retangular equivalente;

• foram adotados dois valores de módulo de elasticidade para o aço: um para a fase

elástica e um para a fase plástica (Figura 2.28b);

• a curva tensão-deformação do PRF é elástica linear até a ruptura;

• as dimensões da seção transversal da viga estão ilustradas na Figura 2.24, as

espessuras do adesivo e do laminado são desprezadas (df = h) e a armadura superior

não é considerada.

Ponto 4Ruptura do PRF

Figura 2.23 – Trechos da curva carga-flecha assumidos para o modelo analítico das vigas

(Fonte: Ross et al.,1999)

t

b

x

dh

Linha neutra

AS

Laminado de PRFCt

b

x

dh

Linha neutra

AS

Laminado de PRFC Figura 2.24 – Dimensões da seção transversal da viga (Fonte: Ross et al.,1999)

39

Região 1

Na região 1, todos os materiais estão se deformando elasticamente, até que o concreto atinge

sua tensão de ruptura à tração, ilustrado pelo Ponto 1. As deformações podem ser

determinadas em função da deformação do concreto, de acordo com a Figura 2.25, sendo as

deformações εc do concreto na face comprimida; εt do concreto na face tracionada; εs do aço e

εF do PRF.

d-x

x

x/3

h-x

x

hd

fc

fs

fFTF

TS

C

εs

εt,εF

(a) (b)

εc

fT

TC

2(h-x)/3

Figura 2.25 – Distribuição de deformação e tensão da seção transversal na região 1: a)


xxh

xxd

xxh

cFcsct−

=−

=−

= εεεεεε (2.32)

Fazendo o equilíbrio das forças na seção, a profundidade da linha neutra x pode ser expressa

por:

tbn2An2hb2bthn2dAn2bh

xFss

Fss2

++++

= (2.33)

onde ns = Es/Ec e nF = EF/Ec, h é altura da viga, b é a largura e t é a espessura do PRF.

O deslocamento vertical da viga para a região 1 pode ser expresso por:

11 )EI(K)P( =δ (2.34)

40

onde K é a constante obtida da dedução da flecha elástica no meio do vão de uma viga com

carga concentrada nos terços do vão e (EI)1 é a rigidez à flexão da seção transversal da região

1, a qual pode ser expressa por:

2F

2ss

3c

3c

1 )xh(btE)xd(AE3

)xh(bE3bxE

)EI( −+−+−

+= (2.35)

O momento M1 corresponde à carga P1, que depende do tipo de carregamento a que a viga está

submetida e do vão livre da viga L, que para esse estudo foi considerado como duas cargas

aplicadas nos terços do vão, e é determinado por:

611 LPM = (2.36)

)xh(LI6

fP 1r1 −

= (2.37)

onde fr, é o modulo de ruptura (resistência à tração) do concreto.

O deslocamento vertical δ1 é determinado por:

111 )P(P δδ = (2.38)

Região 2

Na região 2, assume-se que o concreto está fissurado abaixo da linha neutra, ou seja, o

concreto não resiste mais as tensões de tração. O fim da região 2, onde se encontra o Ponto 2,

caracteriza-se pelo início do escoamento da armadura longitudinal inferior. As deformações e

tensões no concreto e forças atuantes representantes deste trecho estão ilustradas na Figura

2.26.

41

d-x

x

x/3

h-x

x

hd

fc

fy

fFTF

TS

C

εy

εF

(a) (b)

εc


distribuição de deformação; b) distribuição de tensão. (Fonte: Ross et al., 1999)

Fazendo o equilíbrio das forças na seção, a profundidade da linha neutra x pode ser expressa

por:

0)thbndAn(2x)tbnAn(2bx FssFss2 =+−++ (2.39)

A curva carga x deslocamento vertical é determinada por:

22 )EI(K)P( =δ (2.40)

onde:

2F

2ss

3c

2 )xh(btE)xd(AE3bxE

)EI( −+−+= (2.41)

As deformações do concreto e do PRF são determinadas em função da deformação do aço no

ponto de escoamento εs = εy.

xdxh

xdx

yFyc −−

=−

= εεεε (2.42)

A tensão no aço será fs = fy (tensão de escoamento). O momento M2 e a carga P2 são

determinados por:

42

)xd()xh(btE)xd(Af

)xd(3bxE

M2

Fysy

3cy

2 −−

+−+−

= εε

(2.43)

LMP 22 6= (2.44)

Obtidos os valores de P1 e P2, o incremento de deslocamento do Ponto 1 ao Ponto 2 o

deslocamento vertical na região 2, δ2, são determinados por:

2122 )P()PP( δΔ −= (2.45)

212 Δδδ += (2.46)

Região 3

Na região 3, a armadura sofre deformação plástica, e a reta é finalizada no Ponto 3, onde a

tensão no concreto na face superior da viga atinge seu valor máximo, f’c, que corresponde à

deformação ε’c, tendo um comportamento apresentado na Figura 2.28a. As deformações,

tensões no concreto e forças atuantes representantes deste trecho estão ilustradas na Figura

2.27; as deformações do aço e do PRF são obtidas em função de ε’c.

xxh

xxd '

cF'cs

−=

−= εεεε (2.47)

0,00245

d-x

x

x/3

h-x

x

hd

f´c

fy

fFTF

TS

C

εs>εy

εF

(a) (b) Figura 2.27 - Distribuição de deformação e tensão da seção transversal na região 3: a)


43

Deformação (%)

Tens

ão (G

Pa)

Curva típica tensão x deformaçãoCurva para análise tri-linear

Deformação

Tensão

a) b)

Deformação (%)

Tens

ão (G

Pa)

Deformação (%)

Tens

ão (G

Pa)


Deformação

Tensão


Deformação

Tensão

a) b) Figura 2.28 – Curvas tensão x deformação usada na análise: a) concreto; b) aço

(Fonte: Ross et al., 1999)

Fazendo o equilíbrio das forças na seção, a profundidade da linha neutra x, o momento M3 e a

carga P3 podem ser expressos por:

( )[ ] 0)bthEdEA(2xAEAEbtEAf2bxf Fts'cstystF

'csy

2'c =+−−+−− εεε (2.48)

[ ]x

)xh(btE)xd(AE)(f3bxf

M2

F'cstysy

2'c

3−

+−−++= εεε (2.49)

LMP 33 6= (2.50)


33 )EI(K)P( =δ (2.51)

onde:

2F

2st

3cy

3 )xh(btE)xd(AE3bxE

)EI( −+−+= (2.52)

Ecy é o módulo de elasticidade do concreto acima do ponto onde o aço começa o escoamento

(Figura 2.28a), que pode ser determinada usando a distribuição linear de deformações

considerando as seguintes equações:

44

ccycyycy Efxd

x εεε =−

= (2.53)

temos que:

cy'c

cy'

ccy

ffE

εε −

−= (2.54)

Obtidos os valores de P2 e P3, o incremento de deslocamento do Ponto 2 ao Ponto 3, Δ3, o

deslocamento vertical na região 3,δ3, são determinados por:

3233 )P()PP( δΔ −= (2.55)

323 Δδδ += (2.56)

Região 4

Na região 4, a distribuição de tensões no concreto é baseada em uma distribuição retangular

equivalente, mostrada na Figura 2.29, que faz uso de parâmetros empíricos α e β, adotados

pelos autores, valendo α = 0,56 e β=0,325. As deformações podem ser expressas em função

da deformação última do concreto εu =0,003. O trecho é finalizado no Ponto 4, onde ocorre a

ruptura do PRF.

xxh

xxd

uFus−

=−

= εεεε (2.57)

d-x

x

βx

h-x

x

hd

0,85f´c

fs

fFTF

TS

C

εs>εy

εF

(a) (b)

0,003

2βx



45

A profundidade da linha neutra c, o momento M4 e a carga P4 podem ser expressos por:

( )[ ] 0)bthEdEA(xA)fE(AEbtEbxf FtsusytystFu2'

c =+−++++ εεε (2.58)

)xh(btf)xd(AEx

)xd(Ef)1(bxfM Ftsytcty2'

c4 −+−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−++−= εεβα (2.59)

LMP 44 6= (2.60)


44 )EI(K)P( =δ (2.61)

Nesta região, é assumida a rigidez à flexão da seção transversal somente a desenvolvido pelo

PRF e pela tensão no aço. Na realidade, esta rigidez à flexão é definida somente na inclinação

da curva carga deslocamento vertical a partir do ponto 3 e é expressa por:

2

F2

st4 )xh(btE)xd(AE)EI( −+−= (2.62)

O incremento de deslocamento do ponto 3 ao ponto 4, Δ4, e o deslocamento vertical na região

4, δ4, são dados por:

4344 )P()PP( δΔ −= (2.63)

434 Δδδ += (2.64)

O modelo analítico prevê muito bem o comportamento das vigas menos armadas, como se

pode observar pelas curvas cargas x deslocamento vertical, previstas e obtidas analiticamente,

para as vigas do Grupo 2 (Figura 2.30). A carga máxima experimental da viga reforçada, 97,9

kN, refere-se ao momento de descolamento do laminado, que ocorreu de forma repentina,

como se pode perceber comparando a curva prevista com a obtida em laboratório. No caso

46

das vigas fortemente armadas, o modelo analítico não previu de maneira razoável o instante

da ruptura do concreto (Figura 2.31), que aconteceu a uma carga de 146,85 kN.


(Fonte: Ross et al, 1999)


(Fonte: Ross et al, 1999)

Ross, Jerome, Tedesco & Hughes (1999) concluíram que:

• um significante ganho de resistência à flexão, em vigas pouco armadas (ρ < 0,01), é

obtido pela colagem de placas muito finas de PRF à face tracionada da viga;

• para as vigas com altas taxas de armadura, um ganho semelhante de resistência exige

uma maior quantidade de PRF, ou uma taxa de compósito semelhante;

47

• é muito importante a perfeita aderência entre o laminado de PRFC e a superfície do

concreto;

• para desenvolver a capacidade total do laminado de PRFC e evitar o descolamento do

mesmo, pode ser necessário implementar um sistema de ancoragem para o laminado.


Observou-se que para as vigas dessa pesquisa, os acréscimos de resistência em relação às

vigas de referência variaram de 52% a 200% para as vigas com taxa de armadura ρ < 0,01 (ou

< 29% de ρmáx) e de 15% a 75% para as vigas com taxa de armadura ρ > 0,01 (ou > 29% de

ρmáx). Este comportamento já era esperado, uma vez a viga chegando ao seu limite no

concreto não poderia mais aumentar sua resistência. Os autores discutem corretamente os

resultados da pesquisa, mas cometem um equívoco ao apresentarem as conclusões. Nas vigas

com maior taxa de armadura a resistência à tração do laminado de PRFC foi subutilizada, uma

vez que a ruptura das vigas ocorreu pelo esmagamento do concreto. Assim sendo, aumentar a

quantidade de PRF não resultaria em ganho de resistência para as vigas. Note-se também que

a taxa de compósito citada nas conclusões é relativa à área de aço e não à área da seção

transversal da viga, como usual.

Na formulação adotada na pesquisa para determinação do deslocamento vertical na Região 3,

observa-se que o modelo proposto de distribuição linear de tensões (Figura 2.27.b) está

incoerente com a curva tensão-deformação do concreto (Figura 2.28.a), que mostra um

diagrama bilinear.

2.5.3 – Grace, Sayed, Solimam & Saleh (1999)

Em 1999, Grace, Sayed, Soliman e Saleh propuseram uma série de ensaios para verificar a

influência de diferentes sistemas de reforço à flexão com a utilização de fibras de carbono e

de vidro (PRFC e PRFV) e dos tipos de adesivos epóxicos. Os autores observaram o efeito do

reforço na deflexão, carga de ruptura, modo de ruptura, deformação e ductilidade das vigas

ensaiadas.

48

O programa experimental consistiu do ensaio de 14 vigas de concreto armado, com seção

transversal de 152mm x 292 mm e 2743 mm de vão livre, simplesmente apoiadas, com uma

carga concentrada no meio do vão. Uma viga de controle foi ensaiada, denominada CONT,

para determinar sua ductilidade, carga última e flechas, com o objetivo de comparar com as

vigas reforçadas. O detalhamento da armadura é mostrado na Figura 2.32. Todas as vigas

apresentavam barras de aço inferiores com área de As = 402,1 mm2 e tensão de escoamento de

650 MPa e resistência à compressão do concreto de 48,3 MPa.

292

2 ∅ 16 mm

2 ∅ 16 mm1371,5

P

152

∅8 mmc. 15,2 cm

Figura 2.32 - Dimensões e esquema estático das vigas (Fonte: Grace et al., 1999)

Cada viga foi inicialmente carregada com 44,8 kN, superior à carga de fissuração. Após a

fissuração, cada viga foi reforçada com material de PRF e ensaiada até a ruptura. Foram

utilizados cinco sistemas de reforço com cinco tipos de material de PRF (ver Tabela 2.7 e

Figura 2.33). Os sistemas consistem de dois tipos de tecidos PRFC (Sistema I e II), dois tipos

de tecidos de PRFV (Sistema III e IV), e lâminas de PRFC (Sistema V). Quatro tipos de

adesivos epoxídicos são utilizados (Tipos 1 a 4).

A Tabela 2.8 apresenta os resultados das flechas das vigas e suas respectivas cargas de

ruptura. Observa-se que o uso de reforço com PRF nas vigas significou uma redução de flecha

quando comparadas à flecha para a carga de escoamento da armadura interna. O decréscimo

de flecha depende do tipo de material de reforço, do adesivo e do projeto de reforço. A maior

redução de flecha foi observada nas vigas UG2-III e CP3-V, de 14 mm, que corresponde a

56% da viga de referência, CONT, de 25 mm. No entanto, a quantidade de material de reforço

e o tempo requerido para a preparação do reforço da viga UG2-III foi quase o dobro do

requerido para a viga CP3-V.

49

Tabela 2.7 - Características das vigas ensaiadas por Grace et al., (1999)

Reforço Grupo Viga Tipo de reforço Tipo de

adesivo ftf (MPa)

εfu (‰)

Ef (GPa)

ef (mm)

ρ1 (%)

CF-1 Tecido – PRFC Unidirecional 2937 12 230 0,5 1,32

1 CFS-1 Tecido – PRFC

Unidirecional

1 2937 12 230 0,5 1,32

CFS-II Tecido – PRFC Unidirecional 758 12 62 1,3 1,76

UG1-III Tecido – PRFV Unidirecional 413 20 21 1,0 2,42 2

UG2-III Tecido – PRFV Unidirecional

2

413 20 21 1,0 2,42

BG1-IV Tecido – PRFV Bidirecional (45°,-45°)

x=482 y=310 20 x=14

y=11 1,3 1,51


x=482 y=310 30 x=14

y=11 1,3 1,92 3


3

x=482 y=310 30 x=14

y=11 1,3 2,35

BG2-IV-E4 Tecido – PRFV Bidirecional 4 x=482

y=310 30 x=14 y=11 1,3 1,52

4 BG2-IV-E1

Tecido – PRFV Bidirecional 1 x=482

y=310 30 x=14 y=11 1,3 1,52

CP1-V Lâmina – PRFC Unidirecional 2399 14 149 1,3 1,65

CP2-V Lâmina – PRFC Unidirecional 2399 14 149 1,3 2,19 5

CP3-V Lâmina – PRFC Unidirecional

4

2399 14 149 1,3 2,56

CONT Controle - - - - - - ρ1 – Taxa de armadura incluindo a seção transversal do reforço

A viga UG2-III teve a maior capacidade resistente (2,35 vezes maior que a viga-controle).

Esta viga possuía camadas verticais e horizontais de tecido de fibra de vidro em toda a

extensão do vão livre. As vigas CFS-II e CFS-I apresentaram praticamente a mesma

capacidade de carga, sugerindo que o reforço de tecido de PRFC no Sistema I e II podem

conduzir ao mesmo resultado.

Comparando os resultados das vigas CFS-I e BG1-IV mostraram que a viga CFS-I apresentou

maior capacidade de carga. Esse resultado era esperado, uma vez que o tecido de PRFC

apresenta tensão de ruptura e módulo de elasticidade elevado.

50

Figura 2.33 – Esquema dos sistemas de reforço e tipos de reforço (Fonte: Grace et al., 1999)

Tabela 2.8 – Comparação entre a carga de ruptura e as flechas

Carga de Ruptura

Flecha (66,7 (kN) Máxima flecha

Grupo Viga Pu

(kN)

Relação a CONT

(mm)

Relação a CONT (mm) Relação

a CONT

Modo de ruptura

CF-1 104,5 1,38 19 0,75 82 1,29 1 CFS-1 110,3 1,46 13 0,76 74 1,15 CFS-II 108,9 1,44 13 0,83 91 1,43 UG1-III 164,5 2,18 17 0,68 119 1,86

Ruptura do tecido

2 UG2-III 177,9 2,35 14 0,56 82 1,29 Esmagamento do

concreto BG1-IV 80,0 1,06 23 0,91 72 1,13 Ruptura do tecido BG2-IV 94,7 1,26 22 0,87 96 1,51

3 BG3-IV 92,5 1,22 19 0,78 104 1,63

Ruptura da cola entre a resina e o concreto (descolamento do tecido)

BG2-IV-E4 142,5 1,88 22 0,88 139 2,19 4 BG2-IV-E1 129,0 1,70 24 0,96 114 1,79 Ruptura do tecido

CP1-V 110,3 1,46 22 0,88 81 1,27 CP2-V 120,1 1,39 19 0,77 93 1,46 5 CP3-V 131,2 1,73 14 0,56 109 1,71

Ruptura horizontal de cisalhamento no concreto (destacamento do concreto)

CONT 75,2 25 64 Escoamento da armadura longitudinal

51

Nas vigas CP1-V, CP2-V e CP3-V, observou-se que a adição de placas de laminado PRFC em

ambos as faces laterais da viga significou um incremento de capacidade de carga para a viga.

As vigas com tecidos de PRFC verticais em forma de U tiveram maior capacidade resistente

do que as sem, pois eles impediram o desenvolvimento das fissuras de cisalhamento.

Conclusões dos autores, observando-se que as vigas tinham taxa de armadura longitudinal de

0,9% antes do reforço:

• o uso de reforço com lâminas de PRF em vigas de concreto armado reduziu as flechas e

aumentou a capacidade resistente das vigas. As fissuras são pequenas e uniformemente

distribuídas. Além disso, o uso de faixas de PRF verticais pode ajudar a reduzir as

deflexões e aumentar a capacidade resistente da viga. A presença de faixas verticais

também previne ruptura na flexão (horizontal) do reforço da fibra;

• a capacidade de carga última das vigas pode ser dobrada usando uma combinação

apropriada de fibras horizontais e verticais, juntamente com o epóxi adequado;

• o uso de tecidos de PRFC colados no fundo e laterais da viga melhora os resultados em

comparação com o uso de tecido de PRFC colado apenas no fundo da viga;

• todos os reforços de PRF nas vigas apresentaram um comportamento frágil, que requer

um fator mais alto de segurança em projetos.

2.5.4 – El-Mihilmy, M. T. & Tedesco, J. W. (2000)

El-Mihilmy & Tedesco (2000) investigaram o deslocamento vertical de vigas de seção

retangular reforçadas com laminados de PRF. O cálculo do deslocamento vertical baseado na

equação de Branson adotada pelo ACI 318:95, apresentou valores subestimados. Os autores

propuseram uma expressão alternativa para o cálculo do momento de inércia efetivo da seção

transversal. As flechas calculadas com a expressão proposta apresentaram boa correlação com

os valores experimentais.

A formulação proposta para o cálculo de flechas de vigas reforçadas com PRF assume o

comportamento das vigas dividido em três estágios, definidos a seguir e ilustrados na Figura

2.34:

52

• estágio pré-fissuração (M < Mcr);

• estágio de fissuração (Mcr ≤ M ≤ My);

• estágio pós-fissuração (My < M < 0,9 Mu).

onde Mcr é o momento de fissuração, My é o momento correspondente ao escoamento da

armadura, Mu é o momento último e M é o momento em serviço. C

arga

Deslocamento vertical

Pr

Py

Pu

δr δy δu

Est

ádio

I

Est

ádio

II

Est

ádio

III

Car

ga

Deslocamento vertical

Pr

Py

Pu

δr δy δu

Est

ádio

I

Est

ádio

II

Est

ádio

III

Figura 2.34 - Curva idealizada carga x flecha para vigas reforçadas com PRF. (Fonte: El-

Mihilmy & Tedesco, 2000).

Estágio pré-fissuração

Neste estágio, são usadas as equações elásticas para o cálculo de vigas reforçadas com PRF,

adotando o momento de inércia da seção não fissurada Ig, com a inclusão da contribuição do

PRF. O momento de fissuração Mcr é dado por:

t

grcr y

IfM = (2.65)

onde:

fr = resistência à tração do concreto (0,62√f’c MPa);

53

yt = distância do centro da seção transversal até a extremidade da fibra mais tracionada;

Ig = momento de inércia da seção transformada não-fissurada incluindo a lâmina de PRF.

Estágio de fissuração

Neste estágio o momento em serviço, M, é maior que o momento de fissuração, Mcr, e nas

seções entre duas fissuras o momento de inércia está entre os dois valores extremos, momento

de inércia Ig da seção não-fissurada e momento de inércia Icr da seção fissurada com o aço

escoando. O código ACI propõe um momento de inércia efetivo baseado na equação de

Branson, dada por:

3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

a

crcrgcre M

M)II(II (2.66)

onde:

Ig = momento de inércia da seção não-fissurada, mm4;

Icr = momento de inércia da seção fissurada, mm4;

Ie = momento de inércia efetivo, mm4;

Mcr = momento de fissuração, N.mm;

Ma = momento máximo do vão, N.mm.

A Figura 2.35 apresenta a comparação das flechas calculadas usando a equação para Ie pelo

método do ACI 318:95 (Branson) com os resultados experimentais das vigas deste estudo. A

Figura mostra duas retas uma correspondente a – 20 % (as flechas calculadas são 20%

menores que as flechas experimentais) e a outra reta correspondente a + 20 % (as flechas

calculadas são 20% maiores que as flechas experimentais). Note-se que a maioria das vigas

apresentam flechas calculadas afastando-se mais do que 20% das flechas experimentais.

54

Flechas calculadas usando o método do ACI (mm)

Flec

has

expe

rimen

tais

(mm

)

As flechas calculadassão 20% maiores do queas flechas experimentais

As flechas calculadassão 20% menores do queas flechas experimentais

+ B4. Ref.[3]B6. Ref.[3]B7. Ref.[3]B8. Ref.[3]B9. Ref.[3]B10 Ref.[3]

- B12 Ref.[3]B13 Ref.[3]B16 Ref.[3]E3. Ref.[4]G3. Ref.[4]#4. Ref.[5]#7. Ref.[5]C. Ref.[6]A. Ref.[7]B.Ref.[7]

Figura 2.35 – Comparação das flechas calculadas pelo método do ACI com os resultados

experimentais. (Fonte: El-Mihilmy & Tedesco., 2000)

Com base nos dados mostrados na Figura 2.35 e em análises estatísticas, El-Mihilmy e

Tedesco propuseram uma metodologia de cálculo que, segundo os autores, conduz a flechas

que se aproximam dos valores obtidos experimentalmente. A Figura 2.36 apresenta a

comparação de flechas experimentais com flechas calculadas segundo a formulação proposta,

com bons resultados. A metodologia, apresentada a seguir, aplica-se ao estágio de fissuração.

ycry

cre MMMMMII ≤≤⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= .......11

3

(2.67)

)( xdnIf

IEM cryycrcY −

== φ (2.68)

55

xdy

y −=

εφ (2.69)

onde:


Icr = momento de inércia da seção fissurada, mm4;

My = Momento fletor correspondente ao início do escoamento do aço, N.mm;

M = Máximo momento em serviço no vão;

εy = deformação de escoamento do aço, mm/mm;

d = distância da armadura até a fibra mais comprimida, mm;

x = altura da linha neutra usando a seção fissurada, mm;

Ec = módulo de elasticidade do concreto;

n = relação (Es/Ec).

As flechas calculadassão 20% menores do queas flechas experimentais

As flechas calculadassão 20% maiores do queas flechas experimentais

Flechas calculadas usando o método proposto (mm)

Flec

has

expe

rimen

tais

(mm

)

+ B4. Ref.[3]B6. Ref.[3]B7. Ref.[3]B8. Ref.[3]B9. Ref.[3]B10 Ref.[3]

- B12 Ref.[3]B13 Ref.[3]B16 Ref.[3]E3. Ref.[4]G3. Ref.[4]#4. Ref.[5]#7. Ref.[5]C. Ref.[6]A. Ref.[7]B.Ref.[7]

Figura 2.36 – Comparação das flechas pelo método proposto e os resultados experimentais

(Fonte: El-Mihilmy & Tedesco., 2000)

56

Estágio pós-fissuração

O cálculo da flecha de uma viga pode ser feito integrando a curvatura ao longo do

comprimento da viga. Porém, o cálculo pode ser simplificado assumindo-se uma relação

momento-curvatura bilinear, como mostrado na Figura 2.37. Assim, o cálculo da curvatura

depois do início do escoamento do aço, usando o princípio de interpolação linear entre a

curvatura φy correspondente ao início do escoamento do aço e a curvatura última φu, pode ser

feito como segue.

Curvatura

Mom

ento

Mu

My

M

φu - φy

Mu - My

φy φuφ

Curvatura

Mom

ento

Mu

My

M

φu - φy

Mu - My

φy φuφ

Mom

ento

Mu

My

M

φu - φy

Mu - My

φy φuφ

Figura 2.37 – Relação momento x curvatura teórica para vigas reforçadas com PRF (Fonte: El-

Mihilmy & Tedesco, 2000)

( )( ) )(

MMMM

yuyu

yy φφφφ −

−

−+= (2.70)

onde My e φy são calculados pelas Equações 2.69 e 2.70, respectivamente, e φu é determinado

por:

)()( xdxdxs

f

frcuu −

=−

==εεε

φ (2.71)

Após a determinação da curvatura máxima devido ao momento máximo, o cálculo da flecha

pode ser determinado usando a equação da elástica, onde o momento de inércia Ie será dado

por:

57

cse E

MIφ

= (2.72)

El-Mihilmy & Tedesco, (2000) concluíram que as recomendações do método atual do ACI

para o cálculo de flechas de vigas de concreto armado convencional não faz uma estimativa

precisa para vigas reforçadas com laminado de PRF. A alternativa proposta para o cálculo das

vigas reforçadas com laminado de PRF colado externamente apresenta expressões para o

momento de inércia efetivo de fácil cálculo, considerando o carregamento em várias fases.

Apresentou bons resultados, comparados aos valores experimentais. Uma análise estatística

indicou que há uma probabilidade de 90% de que a relação da flecha calculada (usando o

método proposto) com a flecha medida cairá dentro de um intervalo que vai de 0,7 a 1,2, ou

seja, a flecha calculada fica entre 30% menor e 20% maior que a flecha medida. Considerando

a variedade de fatores que influenciam as flechas de vigas de concreto armado, pode-se dizer

que a precisão conseguida com tal método simplificado é aceitável.

2.5.5 – Souza & Appleton (2001)

Souza & Appleton propuseram ensaios experimentais para verificar a aderência de tecidos de

PRFC colados externamente à superfície de corpos de prova em forma de prismas. Foram

ensaiados 4 (quatro) corpos de prova com objetivo de analisar o comprimento de ancoragem

necessário à utilização de reforço com tecidos de fibra de carbono.

Foram moldados 4 prismas em concreto armado com seção retangular de 200 mm x 200 mm e

300 mm de comprimento. Estes prismas foram bem armados, para que não sofressem

qualquer tipo de dano ao serem tracionados. No interior dos prismas e ao longo do seu

comprimento, foram colocados dois tubos de PVC dispostos em dois cantos opostos e um

terceiro tubo no meio, com um trecho de maior diâmetro junto a uma das faces. Estes tubos

foram previstos para a futura passagem de barras de aço e cabos de protensão, conforme

Figura 2.38.

58

200

200

300

8 φ 8 mm – 27 cmPVC φ 45 mm

PVC φ 18 mm

8 φ 6 mm c/ 4cm8 φ 8 mm

200

200

300

8 φ 8 mm – 27 cmPVC φ 45 mm

PVC φ 18 mm

8 φ 6 mm c/ 4cm8 φ 8 mm

Figura 2.38 - Detalhe da armadura do prisma de concreto (Fonte: Souza & Appleton, 2001)

Cada modelo de ensaio era constituído pela união de dois desses prismas. A preparação dos

modelos consistia em atravessar um cabo de protensão pelo tubo central de cada prisma,

fixando-o com uma cunha que fica embutida no orifício de maior diâmetro. Os prismas foram

unidos dois a dois, utilizando duas barras Dywidag (pré-tração) passantes pelos tubos de

menor diâmetro, colocados nos cantos, que foram apertadas contra os prismas por meio de

porcas especiais, conforme ilustrado nas Figuras 2.39 e 2.40.

detalhe A detalhe A

Figura 2.39 - Esquema do ensaio do modelo (Fonte: Souza & Appleton, 2001)

Barra Dywidag

Lad

Tecido de fibrade carbono

Cabo

Porcas deaperto

Figura 2.40 - Detalhe A do esquema de ensaio (Fonte: Souza & Appleton, 2001)

Com os dois prismas unidos pelas barras Dywidag, os tecidos de fibra de carbono foram

aplicados em duas faces opostas, como mostra a Figura 2.39. Pelo menos 3 dias após a

59

colagem do tecido de PRFC, o modelo era colocado sobre a bancada de ensaio, como mostra

a Figura 2.39. O cabo de protensão de um dos prismas era ancorado numa das extremidades

da bancada, e o do outro prisma passava no furo central de um cilindro de carga apoiado na

outra extremidade e era ancorado contra o referido cilindro. Extensômetros elétricos de

resistência foram colados ao longo do tecido para medir a deformação durante o ensaio. Após

o ajuste do modelo na bancada, as barras Dywidag eram retiradas e um carregamento

crescente era aplicado no cabo de protensão, até a ruptura da ligação tecido de PRFC-

concreto. Após o ensaio, os prismas eram remontados com as barras Dywidag e se repetia o

processo, aproveitando as duas faces que ainda não tinham sido usadas. Cada modelo de dois

prismas, assim, foi utilizado duas vezes, aproveitando-se suas 4 faces para colagem do tecido

de PRFC. O comprimento de ancoragem foi o mesmo para cada modelo, mas diferente entre

os modelos, como mostra a Tabela 2.9.

Nos quatro espécimes testados, as rupturas foram bruscas. As quinas dos prismas localizadas

nas partes centrais dos espécimes romperam com o arrancamento do compósito. Nos

espécimes 1, 3 e 4, após o destacamento do compósito, partículas de concreto estavam coladas

em sua superfície, o que caracteriza uma ruptura por destacamento do compósito de PRFC.

Entretanto, no espécime 2 a superfície do compósito apresentou somente resíduo de resina,

caracterizando uma ruptura na ligação adesivo-concreto (Tabela 2.9). Os autores concluíram

que no espécime 2 a aderência foi menos efetiva.

De acordo com o esquema de teste, o valor da tensão média de ligação pode ser estabelecido

pela expressão seguinte:

( )bLF

adm,ad 2

=τ (2.73)

onde: τad = Tensão de aderência

F = Força de tração aplicada

Lad = comprimento de ancoragem

b = largura do compósito

Um transdutor de deslocamentos foi colocado entre os dois prismas, medindo o afastamento

relativo entre eles durante o ensaio. Com os valores obtidos nos ensaios, a máxima

60

deformação, obtida com os extensômetros elétricos torna possível determinar os valores de

tensões máximas nos compósitos. Na Tabela 2.9 são apresentados os resultados

experimentais.

Tabela 2.9 - Resultados dos ensaios (Fonte: Souza & Appleton, 2001)

Concreto Tecido de PRFC Modelos Tipo de

reforço f’c (MPa)

ft Lad (mm)

Ef (Gpa)

σmáx (MPa)

εmáx (‰)

τad,m (Mpa)

Δ (mm)

Fmáx (kN)

Modo de

ruptura P1 200 460 4,38 1,22 1,97 37 Tipo AP2 200 308 2,93 1,06 2,24 32 Tipo B P3 150 244 2,32 1,31 0,67 40 Tipo AP4

Tecido PRFC 33 3,1

150

105

434 4,13 1,23 1,25 29,6 Tipo ATipo A – Destacamento do reforço Tipo B – Descolamento do reforço

De acordo com os ensaios obtidos com os quatro modelos, os autores concluíram que:

• o aumento do comprimento de aderência refletiu em cargas últimas mais elevadas,

menores tensões médias de aderência e maiores deslocamentos na ruptura

• a redução do comprimento de aderência fez com que as tensões de tração na fibra de

carbono diminuíssem mais rapidamente ao longo desse comprimento, sem conduzir a

maiores valores de deformações;

• os ensaios realizados permitiram uma avaliação satisfatória da aderência do compósito ao

concreto. Contudo, novos estudos experimentais, considerando outros valores de

comprimento de aderência, no sentido de ampliar o conhecimento obtido, são necessários.

2.5.6 - Pesquisas realizadas no Brasil

No Brasil, vários centros de pesquisas vêm desenvolvendo trabalhos utilizando, como reforço

em vigas de concreto armado, tanto ao esforço de cisalhamento quanto na flexão, polímeros

reforçados com fibra de carbono (PRFC), que são colados na face inferior e/ou nas faces

laterais da alma das vigas de seção retangular e em "T". Das pesquisas realizadas no Brasil

destacam-se as seguintes:

61

2.5.6.1 - Beber (1999)

O autor desenvolveu um estudo teórico-experimental de vigas de concreto reforçadas com

tecidos de fibras de carbono, ensaiando dez vigas retangulares de concreto armado com

aplicação do reforço de PRFC, na face inferior das vigas. As dez vigas foram divididas em

cinco grupos de duas vigas cada, sendo o primeiro composto por vigas de referência e os

demais por vigas reforçadas, com variação na quantidade de reforço aplicado, conforme a

Tabela 2.10.

Foi utilizado concreto convencional de resistência à compressão média obtida através de

ensaios, igual a 33,6 MPa. Ensaios de amostras das barras de armadura indicaram tensões

médias de escoamento de 565 MPa e 738 MPa para os diâmetros de 10 mm e 6 mm,

respectivamente. Segundo informações do fabricante, os tecidos de fibra de carbono

apresentam um comportamento elástico linear até a ruptura, com um módulo de elasticidade

de 230 GPa e deformação última de 1,48%.

Todas as vigas ensaiadas possuíam seção transversal retangular, tendo 12 cm x 25 cm, com

comprimento total de 250 cm, sendo 234,9 cm entre apoios e foram ensaiadas com duas cargas

concentradas a 78,3 cm de cada apoio, sendo a relação a/d = 3,5 (Figura 2.41). Vale salientar que

as vigas desse estudo foram dimensionadas para trabalharem no domínio 2 de deformações

específicas, devendo apresentar ruína por deformação plástica excessiva da armadura longitudinal

principal.

250

120

2 ∅ 6.0

∅ 6.0 c. 110

2 ∅ 10

75 75783783 783

P

2500

250

120

2 ∅ 6.0

∅ 6.0 c. 110

2 ∅ 10

75 75783783 783

P

2500

Figura 2.41 - Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Beber, 1999)

O autor apresentou resultados teóricos baseados em um programa de elementos finitos,

modelando as vigas com elemento isoparamétrico quadrangular quadrático de oito nós,

62

levando em consideração a não-linearidade dos materiais e utilizando valores secantes para os

módulos de elasticidade.

Tabela 2.10 - Características dos protótipos (Fonte: Beber, 1999)

Protótipo Tipo de ruptura Carga de ruína experimental (kN)

Carga de ruína teórica (kN)

Incremento em relação à referência (%)

Tipo de ruína*

VT1 47,4 TIPO A VT2 Referência 47,0 46,4 - TIPO A VR3 65,2 TIPO A VR4

1 camada de PRFC 62,0 66,5 35 TIPO B

VR5 102,2 TIPO C VR6

2 camadas de PRFC 100,6 120,8 115 TIPO C





TIPO A – escoamento da armadura longitudinal TIPO B – ruptura do reforço TIPO C – descolamento/destacamento do reforço TIPO D – esmagamento do concreto

Partindo dos resultados experimentais, Beber (1999) observou que:

• o tipo de reforço tem excelente desempenho e a aplicação é bastante simples de ser

executada. Existe um aumento significativo nas cargas de ruptura das peças ensaiadas,

além de diminuição da abertura de fissuras, mesmo para cargas elevadas.

• os aumentos nas cargas de rupturas são significativos. No entanto, esses valores

tendem a um limite, caracterizado pela separação da camada de concreto no plano da

armadura longitudinal. Este tipo de ruptura está associado com uma combinação de

tensões de tração e cisalhamento no concreto na camada adjacente ao reforço.

• esta técnica é particularmente eficiente no reforço de vigas de concreto com pequenas

taxas de armadura como as empregadas neste estudo. A resistência do concreto

também afeta a rigidez e tem importância fundamental para a ruptura por separação da

camada de concreto adjacente ao reforço.

Observou-se que nesta pesquisa os acréscimos de resistência à flexão foram de: 35 % para as

vigas com uma camada de PRFC e de 115%, 163% e 185% para as vigas reforçadas com 4, 7

e 10 camadas de PRFC, respectivamente.

63

2.5.6.2 - Siqueira & Machado (1999)

Os autores desenvolveram seus estudos ensaiando 4 (quatro) vigas de seção retangular de

concreto armado. As vigas foram reforçadas com tecido e lâmina de fibra de carbono. As

quatro vigas ensaiadas foram divididas conforme a Tabela 2.11, descrita a seguir:

Foi utilizado concreto convencional de resistência à compressão média, obtida através de

ensaios, igual a 26,82 MPa. A armadura transversal apresentou uma tensão de escoamento

média de fyk = 510 MPa. Segundo informações do fabricante, o tecido e a lâmina de fibra de

carbono apresentam um comportamento elástico linear até a ruptura, com módulo de

elasticidade de 240 GPa (tecido) e 205 GPa (lâmina) e deformação última de 1,55% e 1,3%,

respectivamente.

Tabela 2.11 - Características das vigas (Fonte: Siqueira & Machado, 1999)

Vigas Características das Vigas Tipo de ensaio/reforço realizado V2 Reforço com laminado de fibra de carbono, 10x220 cm,

preparação do substrato por meio de lixamento manual. V3 Ensaiada até a ruptura sem reforço para estudo de comportamento

V6 Pré-fissurada, reforçada com tecido de PRFC, duas faixas de 15x220 cm, preparação do substrato por meio de lixamento manual.

V7

2 ∅ 12.5 mm armadura de flexão, porta estribo de ∅ 6.3mm e estribos de ∅ 6.3 mm c. 10 cm, b = 150 mm e h = 300 mm. Pré-fissurada, reforçada com tecido de PRFC, duas faixas de

15x220 cm, preparação do substrato por meio de jateamento de areia.

Todas as vigas ensaiadas possuíam seção transversal retangular, tendo 15 cm x 30 cm, com

comprimento total de 300 cm, sendo 240 cm entre apoios e ensaiadas com duas cargas

concentradas a 80 cm de cada apoio, sendo a relação a/d = 2,96 e ρ = 0,54%, conforme Figura

2.42.

64

300 300800800 800

P

300

150

∅ 6.3

∅ 6.3

∅ 12.5 Reforço

Figura 2.42 - Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Siqueira &

Machado, 1999).

A primeira etapa do programa experimental foi o rompimento da viga V3 (com deficiência de

armadura), com o objetivo de determinar o comportamento da viga de referência em termos

de deformação, flecha e carga de ruptura. A partir desses resultados, as outras vigas foram

carregadas até que atingissem algum dos seguintes limites: carga de fissuração de 70 kN;

flecha de 8,0 mm (L/300); deformação de 3 ‰ nas barras de tração.

As vigas V6 e V7 tiveram um ganho de resistência de mais de 50% com relação à viga V3, e

ambas superaram em 10% o valor da carga de ruptura teórica. O modo de ruptura foi por

ruptura do reforço. A viga V2, que rompeu prematuramente por descolamento do laminado,

só atingiu 75% do valor teórico da carga de ruptura, mas apresentou 38% de incremento de

resistência em relação a V3. A Tabela 2.12 apresenta os resultados obtidos para as cargas

experimentais e teóricas das vigas estudadas.

Tabela 2.12 - Comparação entre cargas de ruptura experimentais e teóricas (Fonte: Siqueira &

Machado, 1999).

Viga Carga de ruína experimental

(kN)

Carga de ruína estimada (kN)

Incremento em relação à Viga

V3 (%)

Pu,exp/ Pu,teor

Tipo de ruína

V2 134 178 38,0 0,75 TIPO C V3 97 88 - 1,10 TIPO A V6 147 52,0 1,10 TIPO B V7 148 134 52,4 1,10 TIPO B TIPO A – escoamento da armadura longitudinal TIPO B – ruptura do reforço TIPO C – descolamento/destacamento do reforço TIPO D – esmagamento do concreto

65

Siqueira & Machado (1999) concluíram que:

• as duas vigas reforçadas com tecido de fibra de carbono, que se diferenciaram apenas

pelo modo de preparação do substrato (Viga 6 – jateamento de areia e a V7 –

lixamento manual), não apresentaram nenhuma diferença quanto ao modo de ruptura,

ou valor de carga última, comprovando assim, que os dois métodos de preparação do

substrato são eficientes;

• os cálculos de previsão de carga de ruptura teórica se aproximaram bastante dos

resultados obtidos experimentalmente, comprovando a adequação do método de

cálculo.

• o descolamento prematuro do reforço da viga V2 pode ter sido oriundo da execução

inadequada do reforço.

2.5.6.3 - Oliveira & Goretti (2000)

Os autores seguiram os estudos realizados por Siqueira & Machado (1999), utilizando as

mesmas dimensões e distribuição de armaduras das vigas. A armadura longitudinal

apresentou uma tensão de escoamento média de fym = 645 MPa. Segundo informações do

fabricante, o tecido de fibra de carbono apresenta um comportamento elástico linear até a

ruptura, com um módulo de elasticidade de 231 GPa e deformação específica na ruptura de

1,8 % .

O cálculo da carga de ruptura teórica foi feito levando em consideração as recomendações

propostas por Ripper (1998), que estipula o valor da deformação máxima do compósito de 8

‰ e seu módulo de elasticidade como sendo o valor proposto pelo fabricante, dividido por um

fator de 1,1. Os resultados obtidos para as cargas experimentais e teóricas das vigas são

apresentados na Tabela 2.13.

66

Tabela 2.13 - Carga teórica x Carga experimental (Fonte: Oliveira & Goretti 2000)

Vigas

Tipo de reforço

fc (MPa)

Carga de ruína estimada (kN)

εfu= 8‰

Carga de ruína

experimental (kN)

Pu,exp/ Pu,ref

Pu,exp/ Pu,teor

Tipo de ruína*

V1 Referência 28,92 99 96 - 0,96 Tipo A V2 1 camada 28,60 126 135 1,40 1,07 Tipo B V3 2 camadas 28,63 153 155 1,61 1,01 Tipo C V4 3 camadas 30,13 172 183 1,90 1,06 Tipo B+C


As vigas atingiram as cargas esperadas; no entanto, quando se analisa o tipo de ruptura, o

material não chegou a atingir a sua deformação última, com exceção da viga V2 (uma

camada) que apresentou modo de ruptura frágil, ruptura do reforço.

A viga V3(duas camadas), em sua ruína, apresentou modo de ruptura por destacamento do

compósito/concreto, soltando o compósito. Notou-se um problema de ancoragem. Em função

deste fato, na viga V4 (três camadas) foi executada uma ancoragem em “U” do reforço, o que

melhorou a ancoragem. Houve aumento na capacidade de carga com uma melhora da

resistência ao cisalhamento, que pode ter influenciado o modo de ruptura, impedindo o

destacamento do concreto e levando a ruptura da fibra na região próxima a ancoragem.

2.5.6.4 - Fortes (2000)

O autor desenvolveu seus estudos ensaiando 8 (oito) vigas de concreto armado de seção

transversal “T”. As vigas foram reforçadas com lâminas de fibra de carbono, com variações

na quantidade de reforço aplicado, conforme Tabela 2.14.

Tabela 2.14 - Características das vigas (Fonte: Fortes, 2000)

Vigas Características das vigas MRF1 e MRF2 Modelos de referência MFC2 Monolítica, com duas fitas de lâminas de PRFC - coladas uma ao lado da outra MFC3 e MFC4 Monolítica, com uma fita de lâmina de PRFC FFC5, FFC6 e FFC7 Fissurada, com uma fita de lâmina de PRFC

67

Foi utilizado concreto convencional de resistência à compressão igual a 20 MPa, e armadura

convencional de aço CA 50, com cobrimento de concreto de 15 mm. As dimensões da viga

são apresentadas na Figura 2.43, sendo a relação a/d = 3,86. As dimensões e armaduras das

vigas foram obtidas de modo que elas estivessem trabalhando no domínio 2, visando a

garantir a plastificação da armadura de tração e conseqüentemente o surgimento de níveis

elevados de deslocamento ao longo das peças.

Figura 2.43 – Seção transversal e condições de apoio das vigas ensaiadas (Fonte: Fortes, 2000)

A armadura de reforço utilizada foi composta de polímero reforçado com fibras de carbono -

S512 S&P. As lâminas possuíam 5 cm de largura e 1,2 mm de espessura. Segundo

informações do fabricante, as lâminas de fibra de carbono apresentam um comportamento

elástico linear até a ruptura, com um módulo de elasticidade de 165 GPa e deformação

específica na ruptura de 1,7%.

As vigas fissuradas foram ensaiadas em duas etapas. Na primeira etapa foram aplicados e

retirados os carregamentos de 25 kN na viga, FFC-5, 35 kN na viga FFC6 e 45 kN na viga

FFC7, para estabelecer um estado de fissuração diferente em cada viga. Na segunda etapa foi

aplicado o carregamento progressivo, até a viga atingir a ruptura.

As cargas de ruptura teóricas das vigas reforçadas estão relacionadas à carga que provoca o

desprendimento do reforço, representada na Tabela 2.15 por PCRIT, e foram calculadas

segundo as recomendações contidas em Guias de diseño y instalación (1998), apud (Fortes,

2000). Na mesma tabela constam também as cargas de ruptura teóricas sem a consideração de

desprendimento do reforço, representadas por PNUM.

68

Tabela 2.15 - Resultados obtidos para as cargas de ruína – experimentais e numéricas, e

modos de ruína das vigas ensaiadas (Fonte: Fortes, 2000)

Carga de Ruína (kN) Grupo Viga Pexp> PCRIT. PNUM.

PEXP/ PNUM ou CRIT.

Incremento em relação a

referencia (%)

Modo de Ruína

MRF1 63 - 65 0,97 - Tipo A Referência MRF2 65 - 65 1,00 - Tipo A 2 lâminas de PRFC MFC2 102 102 166 1,00 59,4 Tipo C

MFC3 100 89 115 1,12 56,3 Tipo C 1 lâmina de PRFC MFC4 97 89 115 1,09 51,5 Tipo C FFC5 108 89 115 1,21 68,8 Tipo C FFC6 96 89 115 1,08 50,0 Tipo C Fissuradas com 1

lâmina de PRFC FFC7 93 89 115 1,04 45,3 Tipo C Tipo A – Deformação excessiva da armadura longitudinal Tipo B – Deformação excessiva da armadura de tração com perda de aderência fibra/ concreto Tipo C – Desprendimento do reforço

Todas as vigas reforçadas apresentaram valores em torno de 50% superiores à carga de ruína

da viga de referência, o mesmo acontecendo para carga de serviço. Vale ressaltar que a carga

de ruína da viga reforçada com duas lâminas de PRFC (MFC2) foi semelhante às obtidas para

as vigas reforçadas com uma fita, sugerindo que para cada peça existe uma taxa máxima de

reforço, a partir da qual o acréscimo de material de reforço não oferece ganho de capacidade

resistente, embora aumente a rigidez da peça, diminuindo os deslocamentos verticais.

Partindo dos resultados experimentais, Fortes (2000) observou que:

• o reforço de vigas de concreto armado por meio da técnica de colagem de PRFC no

banzo tracionado das vigas mostrou-se eficaz, apresentando considerável aumento de

rigidez e de capacidade resistente das vigas ensaiadas;

• a avaliação do desprendimento do reforço (peeling-off) é de fundamental importância

para prever a falência prematura do reforço. O critério adotado para caracterizar o

desprendimento, PCRIT, (Guias de diseño y instalación,1998) mostrou-se adequado;

• pode-se considerar que tanto as armaduras longitudinais quanto a fita de PRFC

utilizada no reforço trabalharam de maneira satisfatória e com tensões proporcionais

aos respectivos braços de alavanca.

69

2.5.6.5 - Pinto (2000)

Pinto (2000) estudou o comportamento e dimensionamento de vigas reforçadas à flexão e ao

cortante com lâminas de fibras de carbono, por meio de um programa experimental que

consistiu no ensaio de três vigas de seção retangular de 15 cm x 45 cm, e comprimento total

de 450 cm, tendo 400 cm de vão e ensaiadas com duas cargas concentradas a 135 cm de cada

apoio, sendo a relação a/d =3,2. Todas as vigas apresentavam taxa de armadura de tração de

ρ= 0,96%. Duas destas vigas foram reforçadas à flexão e uma viga reforçada à flexão e ao

cisalhamento. As descrições dos modelos estão definidas na Tabela 2.16.

Para o reforço à flexão foram utilizadas lâminas de fibra de carbono Sika Carbodur tipo S-

512. As lâminas possuíam 5 cm de largura e 1,2 mm de espessura. Segundo informações do

fabricante, as lâminas de fibra de carbono apresentam um comportamento elástico linear até a


1,7%.

Tabela 2.16 - Características das vigas (Fonte: Pinto, 2000)

Vigas Características das Vigas Tipo de reforço realizado

V1 Estribos de φ 8.0 c. 10 cm nos vãos de cisalhamento e φ 6.3 c. 16 cm na região entre as cargas, armadura de tração 3 φ de 16 mm.

2 faixas de lâminas de PRFC, coladas uma ao lado da outra na face tracionada da viga.

V3 Estribos de φ 8.0 c. 10 cm nos vãos de cisalhamento φ 6.3 c. 16 cm na região entre as cargas, armadura de tração 3 φ de 16 mm.

3 faixas de lâminas de PRFC, coladas uma ao lado da outra na face tracionada da viga.

V5

Estribos de φ 5.0 c. 20 cm nos vãos de cisalhamento e φ 6.3 c. 16 cm na região entre as cargas, reforçadas à flexão e ao cisalhamento, armadura de tração 3 φ de 16 mm.

5 faixas de lâminas de PRFC, 3 coladas no fundo da viga e uma em cada face lateral, (reforço à flexão); 10 faixas de lâminas (5 em cada face da viga) a 45º e 90°, no vão de cisalhamento, (reforço ao cisalhamento).

O objetivo do estudo foi simular uma situação real de reforço; para tal, as vigas foram

submetidas a dois ciclos de carregamento antes de serem reforçadas, tendo a deformação da

armadura longitudinal e/ou transversal atingido deformação da ordem de 2‰. Elas foram,

então, descarregadas, até atingir-se aproximadamente 40 kN, e reforçadas sob carregamento

constante.

70

Os resultados dos ensaios relatados indicaram um valor limite para deformação da fibra em

torno de 5‰. A Tabela 2.17 mostra os valores das resistências à flexão experimental e teórica

das vigas reforçadas, respeitando o limite de deformação do compósito de 5‰.

Tabela 2.17 – Resultado das cargas teórica e experimental (Fonte: Pinto, 2000)

Viga fc (MPa)

Carga de ruína teórica (kN)

Carga de ruína experimental (kN)

Pu,exp/Pu,teor

Tipo de ruína

V1 33,3 134,5 140 1,04 Tipo C V3 34,3 148,9 150 1,00 Tipo C V5 34,7 162,4 165 1,01 Tipo A e D


Para evitar a ruptura do reforço à flexão por destacamento, a tensão cisalhante máxima na

ligação reforço-concreto não pode ser superior à tensão cisalhante suportada pelo concreto no

fundo da viga (τlim). O valor adotado para τlim foi igual a 0,315 ftd (proposto pelo autor). Para

evitar a ruptura por descolamento é necessário que a tensão na fibra não ultrapasse um valor

limite definido pela deformação máxima (εf, desc) que a interface reforço-concreto suporta.

Assim, a segurança contra a ruptura por destacamento ou descolamento do reforço é definida

pela condição:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=⋅

≤=

ooo

desc,fdesc,ff

tdlimf

flim

fff

comE

f,comt

L

E5

3150

εε

ττ

εσ (2.74)

onde:

Lf = comprimento do reforço de flexão do ponto de aplicação da carga à extremidade da lâmina;

σf = tensão na lâmina de fibra de carbono

εf, desc = deformação específica da lâmina de fibra de carbono que provoca o descolamento.

bf = largura da lâmina de fibra de carbono;

tf = espessura da lâmina de fibra de carbono;

Ef = módulo de elasticidade da lâmina de fibra de carbono;

71

Os valores de τff na ligação concreto-lâmina corresponde ao valor de deformação das lâminas

coladas adotado (εf = 5‰) é dada na Tabela 2.18. Esta tensão foi calculada segundo a

equação abaixo:

( )fif

ffff

fif

ffiff Lb

EebLb

A εστ == (2.75)

Tabela 2.18 – Tensão cisalhante na ligação concreto-lâmina usando o valor de εf = 5‰

Viga bf (mm)

ef (mm)

Lf (m)

Ef (GPa)

εf ‰

ftm (MPa)

τ*lim (MPa)

τff (MPa)

P (kN)

V1 50 1,2 3,8 165 5,0 3,63 1,14 0,84 134,5 V3 50 1,2 3,8 165 5,0 3,5 1,10 0,84 148,9 V5 50 1,2 3,8 165 5,0 3,56 1,12 0,84 162,4

(Fonte: Pinto, 2000)

Com base nesta tabela, pode-se prever ruptura praticamente simultânea por flexão e

destacamento para as vigas V1 e V3 e por flexão para a viga V5. Para a deformação da lâmina

de 5 ‰, o valor de τff é menor que o considerado para τlim. Para o cálculo da carga de ruptura

teórico P, foi considerado a deformação da fibra em 5 ‰ e as tensões de escoamento do aço

experimentais

Pinto (2000) concluiu que os resultados dos ensaios serviram de base para propor limites de

deformação da lâmina de fibra de carbono no dimensionamento do reforço. As lâminas de

carbono coladas como reforço à flexão são eficientes, e os métodos de cálculo de resistência à

flexão usual podem ser adotados para avaliar a resistência das vigas reforçadas, desde que a

tensão ou a deformação das lâminas seja limitada a valores correspondentes à ruptura por

destacamento ou descolamento do reforço.

2.5.6.6 - Silva (2001)

O autor desenvolveu seus estudos ensaiando quatro vigas de concreto armado de seção

retangular, com o objetivo de avaliar o comportamento de vigas de concreto de alta resistência

reforçadas à flexão, por meio da colagem externa de mantas flexíveis de fibras de carbono

(PRFC). As vigas ensaiadas foram divididas conforme a Tabela 2.19.

72

Foi utilizado concreto de resistência à compressão de 90 MPa. O tecido de PRFC utilizado foi

fornecido em rolos de 300 mm de largura por 50 m de comprimento e, segundo informações

do fabricante, o tecido de fibra de carbono apresenta um comportamento elástico linear até a


1,55%.

As vigas possuíam seção transversal retangular, tendo 15 cm x 20 cm, com comprimento total

de 180 cm, sendo 156 cm entre apoios e ensaiadas com duas cargas concentradas a 58 cm de

cada apoio, sendo a relação a/d = 3,32, conforme Figura 2.44.

Tabela 2.19 - Características das vigas (Fonte: Silva, 2001)

Vigas Características das vigas Tipo de reforço realizado

VR1Ca VR1Cb

Armadura de tração 2φ 8 mm (CA50-A), porta estribo de 2φ 6.3mm e estribo φ 6.3mm c. 10 cm (CA60-B).

Reforçada com uma camada de tecido de PRFC de 12 cm de largura por 150 cm de comprimento.

VR1C/X Armadura de tração 2φ 8 mm (CA50-A), porta estribo de 2φ 6.3mm e estribo φ 6.3mm c. 10 cm (CA60-B).

Reforçada com uma camada de tecido de PRFC de 12 cm de largura por 150 cm de comprimento, adição de ancoragem em X na região do apoio.

VR2C/X Armadura de tração 2φ 8 mm (CA50-A), porta estribo de 2φ 6.3mm e estribo φ 6.3mm c. 10 cm (CA60-B).

Reforçada com duas camadas de tecido de PRFC de 12 cm de largura por 150 cm de comprimento, adição de ancoragem em X na região do apoio.

200

150

2 ∅ 6.3

∅ 6.30 c. 100

2 ∅ 8.0150 1501500

P/2

700

P/2

700200 200

450450

200

150

2 ∅ 6.3

∅ 6.30 c. 100

2 ∅ 8.0150 1501500

P/2

700

P/2

700200 200

450450

Figura 2.44 – Seção transversal e condições de apoio das vigas (Fonte: Silva, 2001)

Utilizando os resultados de caracterização dos materiais, concreto, aço e PRFC, foram

apresentados os resultados do momento último teórico no meio do vão, correspondente à

ruptura das vigas reforçadas por descolamento, Mu,desc, adotando os procedimentos de

dimensionamento descritos por Chaallal et al., (1998), e o valor do momento último teórico

73

no meio do vão, correspondente à ruptura das vigas reforçadas por rompimento do tecido de

PRFC à tração, Mu,PRFC (Tabela 2.20), adotando para este último uma deformação última de

8,0 ‰ para o tecido de PRFC.

Tabela 2.20 – Valores últimos teóricos do momento fletor para as vigas ensaiadas

(Silva, 2001)

fc MPa

As mm2

σs=fy MPa

APRFC mm2

σPRFC MPa

MU,DESC kN.m

MU,PRFC kN.m

VT 89,1 99,53 514,5 - - - 8,85 VR1Ca e VR1Cb 91,8 99,53 514,5 14,04 2315 11,00 15,21

VR1C/X 91,8 99,53 514,5 14,04 2315 11,00 15,21 VR2C/X 90,8 99,53 514,5 28,08 2315 12,10 23,70

Na Tabela 2.21 são apresentados os valores do encurtamento do concreto, εc,u, do

alongamento da armadura longitudinal, εs1,u, do alongamento do tecido de PRFC, εPRFC,u, do

alongamento da armadura transversal mais solicitada, εsw,u, e do deslocamento vertical no

meio do vão, δu, correspondentes ao instante em que é atingido algum dos estados limites

últimos convencionais. Os momentos fletores apresentados referem-se ao momento último,

correspondente ao estado limite último convencional, MU,PRFC; e o momento fletor

correspondente ao início de descolamento do tecido de PRFC, MU,DESC, este último obtido

diretamente pela observação do comportamento do tecido durante o ensaio das vigas

reforçadas.

Tabela 2.21 – Resultados dos ensaios das vigas (Fonte: Silva, 2001)

εc,u (%)

εs1,u (%)

εsw,u (%)

εPRFC,u (%)

δu (mm)

Mdesc (kN.m)

Mu (kN.m)

Modo de ruína *

VT 0,036 1,0 0,057 - 6,70 - 9,83 Tipo A VR1Ca 0,088 1,0 0,076 0,56 10,09 11,6 14,5 Tipo C VR1Cb 0,077 0,39 0,067 0,50 9,80 7,25 13,05 Tipo C VR1C/X 0,063 1,04 0,088 0,80 10,30 13,94 16,07 Tipo B VR2C/X 0,089 1,50 0,107 0,80 13,11 14,5 24,70 Tipo B


Conclusões do autor:

• As vigas VR1Ca e VR1Cb alcançaram a ruptura por descolamento do tecido de PRFC.

Justifica-se desta forma a adoção de mecanismo de ancoragem, como o proposto neste

74

trabalho, de forma a se prevenir eventual ruptura indesejada por descolamento do

tecido do substrato;

• o mecanismo de ancoragem proposto para as vigas VR1C/X e VR2C/X se mostrou

eficiente, fazendo com que a ruptura da viga fosse retardada até o instante de ruptura

do tecido por tração;

• a deformação limite de projeto a ser adotada para o tecido de PRFC merece cuidado

especial no projeto de reforço. Mesmo que se providencie uma boa ancorarem do

tecido, caso das vigas VR1C/X e VR2C/X , a ruptura continua sem aviso, ou seja

brusca. No caso deste trabalho, a deformação última adotada para o tecido foi de 8,0

‰, valor comprovado experimentalmente (vigas VR1C/X e VR2C/X)

2.5.6.7 - Castro; Melo & Nagato (2002)

O trabalho apresentou uma análise da aplicação do método proposto pelo ACI 440:00, para o

dimensionamento do reforço com fibras de carbono colado externamente em vigas de

concreto armado submetidas à flexão. O estudo foi comparativo em relação à resistência à

flexão, sendo que as cargas últimas e os modos de ruptura estimados de acordo com as

recomendações do ACI 440 são comparados com os resultados experimentais.

Foram analisadas 27 vigas, sendo 23 vigas de concreto com resistência à compressão com f’c

< 40 MPa e 4 vigas de concreto de alta resistência à compressão com f’c ≥ 90 MPa. Das 23

vigas estudadas, 6 vigas apresentam seção transversal em “T” e as demais seções retangulares.

As vigas utilizadas neste estudo foram dimensionadas e ensaiadas por pesquisadores das

seguintes universidades: Unicamp (Silva, 2001); UnB (Siqueira et al., 1999 e Oliveira et al.,

2000); UFSC (Fortes, 2000); UFRGS (Beber, 1999) e UFRJ (Pinto, 2000).

Na Tabela 2.22 apresentam-se os dados das vigas analisadas e os resultados da aplicação do

método do ACI 440, comparados com os resultados experimentais. Observa-se que, das 27

vigas analisadas, 15 vigas apresentaram modo de ruptura estimado por esmagamento do

concreto, 6 vigas por descolamento e/ou destacamento do reforço, 2(duas) vigas por

escoamento da armadura e descolamento e/ou destacamento do reforço e 4 vigas de CAR

75

apresentaram deformações teóricas do aço e da fibra de carbono bem acima dos valores

previstos em norma, caracterizando também, modo de ruptura por escoamento da armadura e

ruptura do reforço.

Comparando os resultados experimentais com os valores estimados, observa-se que 12 (doze)

vigas apresentam o tipo de ruptura estimado igual ao experimental, sendo que 8 vigas foram

por descolamento ou destacamento do reforço, 2(duas) vigas por escoamento da armadura,

seguida de esmagamento do concreto, e 2(duas) por ruptura do reforço. Em termos de acerto,

verificou-se que o método estimou corretamente 44% das vigas analisadas.

Pela Tabela 2.22, observa-se que, a não ser as vigas VR1Ca e VR1Cb (Silva & Moreno,

2000), V2 (Siqueira & Machado, 1999) e MCF2 e FFC7 (Fortes, 2000), as demais obtiveram

relação Pu,exp/Pu,est superiores a um. A ocorrência dessas diferenças nas vigas poderá ter sido

devido a uma falha na execução do reforço e/ou devido à falta de ancoragem do sistema de

reforço. Nota-se, ainda, pela referida tabela, que 7 (sete) vigas obtiveram valores da relação

Pu,exp/Pu,est em torno de 1,30, ou seja, cargas experimentais bem superiores às cargas

estimadas, sendo que a viga VR10, (Beber, 2000), apresentou a maior relação Pu,exp/Pu,est,

igual a 1,37.

Das 27 vigas analisadas, 22 vigas, ou seja, 81,5% apresentaram valores de Pu,exp/ Pu,est

maiores do que 1, e 5 vigas, ou seja, 18,5%, apresentaram valores de Pu,exp/ Pu,est menores

do que 1.

Conclusões dos autores:

• pode-se dizer que a formulação atingiu, de uma maneira geral, bons resultados com

simplicidade considerável, mostrando ser de fácil utilização em situações práticas. No

entanto, avanços no estudo ainda são necessários, como por exemplo, maior

investigação para avaliar a aplicação do método de dimensionamento proposto pelo

ACI 440 em vigas de concreto de alta resistência à compressão;

• o método limita o número de camadas utilizadas no reforço, com o objetivo de evitar

modos de ruptura prematuros indesejáveis;

76

Tabela 2.22 – Resultados da aplicação do m

étodo do ACI 440:00

f'c d

a A

s A

s /Ac

fy tf

Af

Ef

ε*fu

Deform

ação (‰)

Autores

Vigas

MPa

mm

m

m

mm

2 %

M

Pa m

m

mm

2G

Pa ‰

P

u,exp (kN

) P

u,est (kN

) P

u,exp / P

u,est ε

s ε

fe k

m εfu

Tipo de Ruptura estim

ada Tipo de ruína experim

ental

VR1C

a 40,0

52,7 0,76

12,714,7

13,3 Tipo A

, B e C

Tipo C

VR1C

b 32,5

52,7 0,62

12,714,7

13,3 Tipo A

, B e C

Tipo C

VR1C

X

14,0453,1

52,7 1,01

12,714,7

13,3 Tipo A

, B e C

Tipo B Silva

(2001) V

R2CX

91,8 174,7 0,58 99,53

0,33 514,7

0,117

28,08

240 15,5

85,2 80,0

1,06 12,7

14,7 12,8

Tipo A, B e C

Tipo B

V2

140,0205

13,0134,0

147,0 0,91

5,0 5,9

4,6 Tipo C

Tipo C

V

6 51,0

147,3 113,6

1,30 7,6

8,7 13,3

Tipo D

Tipo B Siqueira &

M

achado (1999)

V7

26,8 270

0,8 245

0,54 510

1,4 51,0

240 15,5

147,8 113,6

1,30 7,6

8,7 13,3

Tipo D

Tipo B V

2 28,9

25,5 134,8

116,6 1,16

8,7 9,9

15,4 Tipo D

Tipo B

V3

28,3 51,0

155,0 131,8

1,18 6,9

7,9 14,0

Tipo D

Tipo C

Oliveira &

G

oretti (2000)

V4

30,1 272,4 0,8

245 0,54

645 0,17

76,6 231

18,0182,7

147,1 1,24

6,2 7,1

12,4 Tipo D

Tipo C

M

FC2

120,0102,0

111,2 0,92

6,2 7,3

8,7 Tipo D

Tipo C

M

FC3

60,0 100,0

94,1 1,06

8,2 9,6

8,7 Tipo C

Tipo C

M

FC4

60,0 97,0

94,1 1,03

8,2 9,6

8,7 Tipo C

Tipo C

FFC

5 60,0

108,0 94,1

1,15 8,2

9,6 8,7

Tipo C

Tipo C

FFC6

60,0 96,0

94,1 1,02

8,2 9,6

8,7 Tipo C

Tipo C

Fortes (2000)

FFC7

21,5 222,5 0,86 245

0,54 555,2

1,2

60,0

165 17,0

93,0 94,1

0,99 8,2

9,6 8,7

Tipo C

Tipo C

VR3

13,3265,2

59,9 1,09

11,413,1

12,7 Tipo A

e C

Tipo A e D

V

R4 13,32

62,0 59,9

1,03 11,4

13,1 12,7

Tipo A e C

Tipo B

VR5

53,28102,2

83,0 1,23

6,9 8,1

10,7 Tipo D

Tipo C

V

R6 53,28

100,6 83,0

1,21 6,9

8,1 10,7

Tipo D

Tipo C

VR7

93,24124,2

96,2 1,29

5,3 6,3

8,2 Tipo D

Tipo C

V

R8 93,24

124,0 96,2

1,29 5,3

6,3 8,2

Tipo D

Tipo C

VR9

133,2129,6

99,7 1,30

4,4 5,3

5,9 Tipo D

Tipo C

Beber (1999)

VR10

33,6 224

0,78 157

565

0,111

133,2

230 14,8

137,0 99,7

1,37 4,4

5,3 5,9

Tipo D

Tipo C

V1

33,3 630

120,0140,0

115,6 1,21

6,2 5,2

8,7 Tipo D

Tipo C

V

3 38,3

630 180,0

150,0 125,5

1,19 6,0

4,9 8,7

Tipo D

Tipo C

Pinto (2000)

V5

34,7 420

1,35 603

0,89 579

1,2 300,0

165 17,0

165,0 127,2

1,30 5,2

4,0 8,7

Tipo D

Tipo A e D

Tipo A

: escoamento da arm

adura Tipo C:desloco./destacam

ento da armadura

Média - 1,12 ± 0,07

1,12 V

ariância – 0,03

Tipo B: ruptura do reforço Tipo D

: esmagam

ento do concreto D

esvio padrão 0,18

CV

– coeficiente de variação – 0,16

77

• incrementos no número de camadas de reforço aumentam a capacidade resistente das

vigas; no entanto, este aumento pode ser antieconômico comparado com os

incrementos de cargas encontrados experimentalmente. Verificou-se que nas vigas que

apresentavam o reforço de tecidos de fibras de carbono coladas, uma ao lado da outra,

o incremento de carga foi bem superior aos valores teóricos. Em função disso, caso se

queira aumentar a área de reforço, é recomendável aumentar sua largura, em vez de

que aumentar o número de camadas, quando isto for possível.

• nas vigas onde algum tipo de ancoragem do tecido de PRFC foi introduzido, os

resultados apresentaram valores de carga experimental bem superiores aos valores

estimados pelo Código, como por exemplo, as vigas V6 e V7 (Siqueira e Machado,

1999) e a viga V3 (Pinto,2000).


COLADO EM ENTALHES NO CONCRETO – CEC

Embora o uso de barras de PRF para esta aplicação seja muito recente, barras de aço coladas

em entalhes no cobrimento de concreto (CEC) foram usadas na Europa para reforçar

estruturas de concreto armado desde os anos 50. Agora, podem ser usadas barras de PRF no

lugar do aço. A principal vantagem desta técnica é a resistência do PRF à corrosão. Esta

propriedade é particularmente importante pelo fato de as barras estarem posicionadas muito

próximo da superfície do concreto, sujeitas a ataques ambientais.

A seguir, serão relatados os programas experimentais de considerável importância para a

compreensão dos mecanismos que envolvem o reforço à flexão de vigas de concreto armado

utilizando PRF-CEC, ou seja, barras ou tiras de PRF coladas em entalhes no cobrimento de

concreto.

78

2.6.1 – De Lorenzis & Nanni (2001)

Em 2001, De Lorenzis e Nanni estudaram o comportamento de vigas reforçadas ao

cisalhamento com barras de PRF inseridas na superfície do concreto. As variáveis examinadas

no teste ao cisalhamento são os espaçamentos das barras, o padrão de reforço e a ancoragem

das barras, com e sem a presença de estribo interno para combater o cisalhamento.

O estudo experimental constou de 8 vigas de concreto armado em escala normal com seção

transversal em T e comprimento total de 3m. Seis vigas não têm armadura de cisalhamento.

Duas vigas têm uma armadura de cisalhamento com espaçamento que não satisfaz o

recomendado pelo Código do ACI 318M:95. A quantidade de aço para esforço de flexão foi a

mesma para todas as vigas e foi projetada para obter uma ruptura por cisalhamento apesar do

aumento de capacidade de resistência ao cisalhamento promovido pelas barras de PRFC. As

dimensões da seção transversal e as armaduras das vigas são apresentadas na Figura 2.45, e o

detalhamento do reforço está indicado na Tabela 2.23.

A resistência do concreto à compressão foi de 31 MPa. A tensão de escoamento do aço foi de

427 MPa para o aço à flexão e de 345 MPa para o aço ao cisalhamento. A tensão de

escoamento e o módulo de elasticidade das barras de PRFC “deformed” nº 3 com diâmetro

nominal de 9,5 mm são de 1875 MPa e 104,8 GPa, respectivamente, determinados em

laboratório.

Figura 2.45 – Seção transversal das vigas: a) vigas sem estribos e b) vigas com estribos (Fonte:

De Lorenzis & Nanni, 2001)

79

Tabela 2.23 – Características das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2001)

Reforço com barras de PRFC - CEC Código da viga Aço dos estribos Quant. espaçamento Ângulo Tipo de ancoragem

BV - Controle - - B90-7 - φ 9,5 178 mm 90° Não B90-5 - φ 9,5 127 mm 90° Não B90-5A - φ 9,5 127 mm 90° Ancoragem na mesa B45-7 - φ 9,5 178 mm 45° Não B45-5 - φ 9,5 127 mm 45° Não BSV φ 9,5 c. 356 mm Controle - - BS90-7A φ 9,5 c 356 mm φ 9,5 178 mm 90° Ancoragem na mesa

Para a execução do reforço foram feitos entalhes na superfície do concreto, com seção

transversal quadrada de 19mm de lado. A pasta de epóxi usada para fixar as barras nos

entalhes teve o tempo de cura de 15 dias (permaneceu em sala de temperatura constante.

As vigas foram ensaiadas como simplesmente apoiadas, com duas cargas concentradas

simétricas, com vão de corte de 1067 mm e relação a/d = 3. As cargas foram aplicadas em

ciclos carregando e descarregando, com um número de ciclos que dependia do máximo de

carga esperada. O resultado dos ensaios realizados nas vigas é apresentado na Tabela 2.24.

Tabela 2.24 – Resultados dos ensaios (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2001)

Código da viga Carga de Ruptura (kN)

Incremento em relação à viga de controle (%) Modo de ruptura

BV 180,6 - SC B90-7 230,4 27,6 BF B90-5 255,3 41,4 BF B90-5A 371,4 105,7 SP B45-7 330,9 83,3 BF B45-5 355,8 97,0 SP BSV 306,5 - SC BS90-7A 413,7 35 SP+FF SC – Compressão BF – Ruptura da aderência das barras do NSM PRFC SP – Separação do cobrimento de concreto FF – Ruptura à flexão

Analisando os resultados obtidos neste estudo os autores observaram que a capacidade de

cisalhamento das vigas reforçadas pode ser aumentada ao diminuir-se o espaçamento das

barras de PRFC, ou ancorando as barras na mesa, ou mudando a inclinação das barras de

vertical para 45°. Estes três métodos têm diferentes graus de eficiência, conforme descrito a

seguir:

80

• diminuição do espaçamento entre as barras de 178 mm para 127 mm, que corresponde

a um aumento de 40% na quantidade de material de PRF, leva a um aumento em

capacidade de 10,8 % (B90-5 em relação à B90-7) para barras verticais e 7,5% (B45-5

em relação á B45-7) para barras a 45°;

• substituição da barra vertical por barra a 45°, que corresponde a 41,4% de incremento

de quantidade de material, aumenta-se a capacidade ao cisalhamento em 43,6 % (B45-

7 em relação à B90-7) e 39,4% (B45-5 em relação à B90-5), para os casos com

espaçamento de 178 mm e 127 mm, respectivamente;

• a ancoragem das barras na mesa (33% a mais de material) aumenta a capacidade de

carga para 45,5% (B90-5A em relação à B90-5). As barras inclinadas usadas no lugar

das verticais também são eficientes, enquanto a diminuição do espaçamento entre as

barras não produz um aumento notável na capacidade de cisalhamento.

De Lorenzis & Nanni (2001) concluíram de forma geral que:

• os resultados dos testes mostram que o uso de barras de PRFC colados em entalhes no

cobrimento de concreto (CEC) é uma técnica efetiva para o aumento da capacidade

resistente ao cisalhamento em vigas de concreto armado. Na ausência do estribo de

aço, o maior incremento na capacidade resistência ao cisalhamento foi de 105,7% em

relação à viga de controle (viga com estribo ancorado na mesa). Nas vigas com

estribos de aço aquém das exigências do ACI, o reforço mostrou um aumento na

capacidade de resistência de 35% em relação à viga não reforçada;

• dois mecanismos de ruptura foram observados, isto é, descolamento de uma ou mais

barras de PRF e separação do cobrimento de concreto do reforço longitudinal.

Resultados dos testes parecem indicar que o primeiro mecanismo pode ser prevenido

ancorando as barras de PRFC na mesa da viga ou usando barras a 45° a um

espaçamento suficiente que permita uma aderência maior até a ruptura.

2.6.2 – Täljsten & Carolin (2001)

Em 2001, Täljsten e Carolin apresentaram resultados de um programa experimental no qual

foram ensaiadas quatro vigas de concreto armado reforçadas com laminados de PRFC colados

em entalhes no cobrimento de concreto (CEC), na face tracionada.

81

O trabalho avalia a técnica de CEC, comparando os resultados do modelo analítico proposto

(apresentado no item 2.4.5 deste trabalho) com os resultados experimentais, além de, avaliar

dois tipos de adesivos, epóxi e grout de cimento, utilizados para fixação do reforço.

Das quatro vigas ensaiadas, três foram reforçadas e uma serviu como viga de controle. A

geometria e as condições de carregamento são mostradas na Figura 2.46. Os entalhes para o

reforço são mostrados na face inferior das vigas (Figura 2.46) e na seção transversal (Figura

2.47).

As vigas foram ensaiadas no esquema de carregamento de quatro pontos; a resistência do

concreto à compressão foi de 60,7 MPa, e à tração de 3,6 MPa. A tensão de escoamento do

aço foi de 490 MPa e o módulo de elasticidade de 200 GPa. A tensão de escoamento do

laminado de PRFC foi de 4140 MPa, o módulo de elasticidade de 230 GPa e a deformação

última εfu = 1,8%.

Figura 2.46 - Esquema de ensaio e dimensões da viga (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001)

82

3838

300

200

φ 16 Ks 500

φ 10 cc 75 Ks 500

CEC3838

300

200

φ 16 Ks 500

φ 10 cc 75 Ks 500

CEC Figura 2.47 - Seção transversal da viga (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001)

Na viga C3, o laminado de fibra de carbono foi colado com grout de cimento, e nas vigas E3 e

E4 foi aplicado um adesivo de epóxi de baixa viscosidade. A viga E4, como esperado, teve

melhor comportamento quanto à aderência. As vigas E3 e C3 apresentaram o mesmo

desempenho até o ponto onde ocorre a ruptura do grout de cimento na viga C3, a viga E3

apresentou maior ductilidade e resistência comparada à viga C3, e teve também ruptura por

ancoragem, com carga ligeiramente maior. Finalmente, na viga C4 a ruptura ocorreu no

laminado, no centro da viga, de forma frágil. A Tabela 2.25 apresenta os resultados

experimentais e teóricos calculados pelo modelo teórico proposto pelo autor.

Tabela 2.25 – Resultado dos ensaios e calculo teórico (Fonte: Täljsten & Carolin, 2001)

Vigas Tipo de reforço Pult (kN)

δtest (mm)

εfe (%)

Pteórico (kN)

Pult/ Preferència.

Pult/ Pteórico

Modo de Ruptura

C3 Tiras de CFRP Grout de cimento 123,5 43 0,74 149,3 1,56 0,83 Ruptura no grout

de cimento E3 Tiras de CFRP

Adesivo – epóxi 140 51,5 1,12 167,7 1,77 0,83 Ruptura na ancoragem

E4 Tiras de CFRP Adesivo – epóxi 152 58,5 1,15 196,3 1,92 0,77 Ruptura do

reforço RB Referência 79 24 -- -- -- --

Täljsten & Carolin (2001) concluíram que:

• é possível reforçar estruturas de concreto com CEC (NSM - Near Surface Mounted);

• o ensaio com grout de cimento não apresentou desempenho superior ao do adesivo de

epóxi, mais é de interesse prático porque se for possível substituir o epóxi pelo grout

de cimento o trabalho de campo pode ser melhorado consideravelmente;

83

• a comparação entre os resultados teóricos e experimentais mostra que a teoria

superestima a carga última. Pode haver muitas razões para isto, e investigações mais

detalhadas são necessárias;

• finalmente, mais ensaios são necessários para esclarecer os mecanismos de

transferência de força do concreto para o compósito e um estudo aprofundado deve ser

feito sobre o uso de cimento como um elemento de ligação. Estudos teóricos são

também necessários.


Observa-se que nessa pesquisa as vigas reforçadas com tiras de PRFC (adesivo epóxi)

apresentaram acréscimo de resistência em relação à viga de referência de 77 % para a viga E3

sem o prolongamento do laminado de PRFC até o apoio e de 92% para a viga E4 com o

prolongamento do laminado de PRFC até a extremidade da viga.

O modo de ruptura também apresentou diferença: observa-se que na viga E3, com o reforço

sem a ancoragem do laminado de PRFC, ocorreu a ruptura na ancoragem. Na viga E4, com a

ancoragem do laminado no apoio, ocorreu a ruptura do reforço no meio do vão, com carga

última superior em 8,5 % em relação à viga E3 (sem a ancoragem).

2.6.3 - Rizkalla & Hassan (2002)

Em 2002, Rizkalla e Hassan apresentaram uma alternativa para o uso de reforço com PRF em

pontes de concreto armado, com o objetivo de aumentar a capacidade de resistência à flexão

devido à mudança do trem tipo da ponte. Construíram-se modelos de laje em balanço de uma

ponte de concreto protendido, que foram testados até a ruptura para investigar a efetividade

dos diferentes tipos de PRF e técnicas de reforço.

As técnicas de reforço utilizadas foram a CEC (NSM), colagem em entalhes de barras ou tiras

de laminados de PRF executados no cobrimento de concreto, e a técnica CSC, colagem de

tecidos na superfície do elemento tracionado.

84

Os materiais empregados foram barras, tecidos e tiras de laminado de PRFC, e barras de

PRFV, fornecidos por diversos fabricantes. São apresentados modelos matemáticos para

determinar a tensão de cisalhamento na interface entre barra/epóxi/concreto e o comprimento

de ancoragem para a técnica de CSC (NSM) de barras e tiras. O trabalho também apresenta

uma avaliação do custo-efetivo de cada técnica de reforço.

A primeira parte do trabalho constou de ensaios de lajes em balanço para o estudo de uma

ponte localizada em Winnipeg, Manitoba, Canadá. Foram utilizados nos estudos 4 tipos de

reforço de PRF e duas técnicas citadas, o CEC e o CSC. Para simular o efeito combinado dos

elevados esforços de flexão e de cisalhamento, localizados nos apoios intermediários da

ponte, foram construídos três modelos de lajes. As dimensões das lajes são de 8,5 x 1,2 x 0,4

m, com um vão central e dois balanços, as características das lajes estão discriminados na

Tabela 2.26. Nos modelos, o momento negativo máximo no apoio do balanço coincide com a

região de cisalhamento máximo.

Tabela 2.26 - Características do tipo e técnica de reforço utilizado nas lajes

(Fonte: Rizkalla &Hassan, 2002)

Serie Tipo de laje Tipo de reforço Técnica de reforço Detalhamento do reforço

C1 Referência -

S1 C2 Barras de PRFC - Leadline CEC

6 φ 10 mm a cada 200 mm (entalhe de 18 mm de largura por 30 mm de profundidade)

C3 Tiras de PRFC CSC 6 tiras de PRFC (50 mm de largura e 1,4 mm de espessura)

S2 C4 Tiras de PRFC CEC

12 tiras de 25 mm de largura (entalhe de 5 mm largura por 25 mm de profundidade)

C5 Tecido de PRFC CSC 2 camadas de tecido de 480 mm de largura ao longo da laje

S3 C6 Barras de PRFC –

C-BAR CEC 8 φ 10 mm (impregnada de areia) a cada 150 mm (entalhe de 18 mm de largura por 30 mm de profundidade)

Na Tabela 2.27 são apresentados às características dos materiais de reforço utilizados nessa

pesquisa e na Tabela 2.28 são apresentados os resultados dos ensaios realizados nas lajes, que

foram obtidos na primeira parte do trabalho.

85

Tabela 2.27 - Características dos materiais de reforço (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

Tipo de reforço Módulo de Elasticidade (GPa)

Resistência à tração (MPa) Fabricante

Barras de PRFC Leadline 147 1970 Mitsubishi Chemicals Corporation, Japan.

Tiras de PRFC 150 2000 S&P Clever Reinforcement Company, Switzerland.

Tecido de PRFC 228 4275 Master Builders Technologies, Ltd., Ohio, USA

Barras de PRFC – C-BAR 111 1918 Marshall Industries Composites

Inc., USA

A laje de controle apresentou uma carga de ruptura de 476 kN. O reforço das lajes em balanço

utilizando barras de PRFC-Leadline obteve um incremento de 36% na capacidade resistente,

30% acima do valor previsto pelo cálculo. Utilizando barras de PRFC C-BAR no lugar de

barras de Leadline, houve um incremento de 39%. As lajes em balanço reforçadas com tiras

de laminados de PRFC mostraram o maior incremento de carga, que foi de 43%. Usando a

mesma área de tiras de PRFC utilizadas na técnica CEC, só que com a técnica de colagem

externa (CSC), o aumento de carga foi de apenas 11% devido ao destacamento prematuro das

tiras de laminado. O tecido de PRFC colado externamente apresentou carga superior a todas

as outras técnicas consideradas neste estudo, aumentando a capacidade resistente em 44%.

Tabela 2.28 – Resultados experimentais das lajes (Fonte: Hassan, 2002)

Tipo de reforço

Pcr

(kN)

Δcr

(mm)

Pu

(kN)

Δu

(mm)

% incremento de carga em

relação à viga referência

C1 Referência 180 9,1 476 92,5 -

C2 Barras de PRFC -

Leadline - CEC 189 8,3 647 102 36

C3 Tiras de PRFC - CSC

192 9,2 530* 39 11

C4 Tiras de PRFC - CEC

187 8,5 680 93 43

C5 Tecido de PRFC - CSC

194 9,1 683 112 44

C6 Barras de

PRFC – C-BAR - CEC

197 8,3 663 100 39

* ocorreu a ruptura prematura – destacamento da tira de PRFC Pcr – Carga de fissuração Pu – Carga de ruptura Δcr – deslocamento vertical na fissuração Δu – descolamento vertical na ruptura

86

Realizou-se uma análise custo-efetivo para cada uma das técnicas de reforço consideradas

nesta pesquisa. Em todas as técnicas o reforço foi dimensionado para um aumento de

capacidade resistente de até 30%. O custo total inclui o custo de materiais, equipamentos

necessários durante a construção e custo de mão-de-obra. Os resultados dos ensaios indicaram

que as tiras de PRFC, na técnica CEC (NSM), e os tecidos de PRFC, colados externamente à

superfície do concreto, obtiveram os maiores incrementos de carga.

O custo de execução do reforço com tecidos de PRFC-CSC é de apenas 25% em comparação

ao de tiras de PRFC-CEC. As barras de PRFC-Leadline ou barras de PRFC (C-BAR) na

técnica CEC obtiveram aproximadamente o mesmo aumento de capacidade carga última; no

entanto, o custo do reforço com barras de PRFC-C-BAR é 50% menor. Usando uma escala de

eficiência (E), definida pela Equação 2.76, a eficiência de cada técnica foi avaliada como

mostrado na Figura 2.48.

100xreforçodoexecuçãodadólaremcustoaargcdeincremento%E = (2.76)

Os resultados mostraram que o reforço usando folhas de PRFC coladas externamente é a

técnica mais eficiente em termos de melhoria de capacidade de carga e custo de reparo.

Figura 2.48 - Eficiência de vários tipos de técnicas de reforço (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

Tiras PRFC CSC

Barras Ledline CEC

Barras C-Bars CEC

TirasPRFC CEC

TecidoPRFC CSC

Efic

iênc

ia, E

87

A segunda parte do estudo experimental constou do ensaio de 24 (vinte e quatro) vigas de

concreto armado – seção T com comprimento total de 2,7 m e altura de 300 mm. As vigas

foram ensaiadas com uma carga concentrada aplicada no meio do vão, simplesmente

apoiadas, com um vão de 2,5 m. O dimensionamento da armadura de tração foi determinado

para que a ruptura das vigas reforçadas sempre acontecesse na seção do meio do vão, e não na

seção onde é o término do reforço de PRF, como mostrado na Figura 2.49.

Foram moldadas três séries de viga designadas como A, B, e C. Na série A, as vigas foram

reforçadas usando barras de PRFC, C-BAR, na técnica CEC, e foi investigado o desempenho

de dois diferentes tipos de adesivos de epóxi, usados para unir as barras (gel de Duralith e

Kemko 040). Na série B, as vigas foram reforçadas com tiras de laminados de PRFC na

técnica CEC. Na série C, as vigas foram reforçadas usando tecidos de PRFC na técnica CSC.

Diversos comprimentos de reforço foram adotados de modo a avaliar o comprimento de

ancoragem que variou desde 150 mm até 1200 mm. As vigas foram projetadas para evitar o

esmagamento do concreto na compressão e ruptura por cisalhamento.

Figura 2.49 – Detalhe da armadura das vigas (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

Na Tabela 2.29 são apresentadas às características das vigas e os resultados experimentais,

onde; L é o comprimento de ancoragem; Pu é a carga última de ruptura; Δu é o deslocamento

vertical na ruptura; e εu é a máxima deformação na fibra.

Para a viga A1, com comprimento de ancoragem de 150 mm, o incremento de carga foi

insignificante comparado com a viga de referência. Nas vigas A2, A3 e A4, com modo de

ruptura por destacamento da barra de PRFC, o incrementos de carga variou entre 20% a 41%

88

em relação à viga de referência, para os comprimentos de 500, 800 e 1200 mm,

respectivamente. O comportamento das vigas com os dois tipos de adesivos não apresentaram

grandes diferenças entre elas. Para esse estudo o uso de um comprimento maior do que 800

mm, ou seja, com um incremento de 50 % no comprimento de ancoragem, resultou em um

incremento de carga de apenas 7%, mostrando que há limitações dos materiais, influenciados

pelo tipo de configuração da barra e pela aderência entre o adesivo e o concreto.

Tabela 2.29 – Características das vigas ensaiadas e resultados experimentais

(Fonte: Hassan, 2002)

Vigas L (mm) Adesivo Tipo e detalhe

do reforço Pu

(kN) Δu

(mm) εu (%)

% increm em

relação à ref.

Modo de ruptura

A0 Ref. - 56 64 - - C+

A1 150 56 78 0,11 0,4 A2 550 67 15,3 0,63 20 A3 800 73 21,2 0,73 31 A4 1200

Duralith

78,9 24,2 0,78 41 A5 550 59 12 0,60 6 A6 800 67 16,5 0,68 20 A7 1200

Kemko -040

CEC - 1 barra de PRFC – C-BAR (φ 10 mm) - entalhe de 18 mm de largura e 30 mm de profundidade 76,8 25,8 0,73 37

D*

B0 Ref. - 52 66,6 - - C+ B1 150 53 76,8 0,049 1,9 B2 250 54 56 0,17 3,8 B3 500 60 14,4 0,71 15,4 B4 750 74 21 1,18 42,3

D*

B5 850 79 29 1,27 52 B6 900 75 25 1,28 44 B7 1000 80 30 1,29 54 B8 1200

EN-Force CFL

CEC -1 tira de laminado de PRFC (25 x 1,2 mm)

80 29 1,31 54

RΠ

C0 Ref. - 52 52 - - C+ C1 150 51 74,5 0,042 0 C2 250 52 66 0,44 0 C3 335 54 8,4 0,67 4 C4 420 55,2 9,5 1,00 6 C5 500 66 12,3 1,30 48 C6 750

MBrace system

CSC - 1 camada de tecido de PRFC (480 x 0,0165mm)

79 23 1,96 52

P*

+C - escoamento da armadura seguido do esmagamento do concreto *D – destacamento do reforço; ΠR – ruptura do reforço; P* - Peeling of.

Para que as vigas do grupo B apresentem uma maior capacidade de carga, o comprimento de

ancoragem deverá ser maior do que 250 mm. As vigas B3 e B4 com comprimento de

ancoragem de 500 mm e 750 mm, respectivamente, romperam devido ao destacamento da tira

89

de PRFC, mostrando a necessidade de aumentar o comprimento de ancoragem. Nas vigas B5,

B6, B7 com comprimento de ancoragem variando de 850 mm a 1200 mm, o modo de ruptura

foi por ruptura da tira de PRFC, com incremento de carga em torno de 51 % para todas as

vigas. Observou-se que para comprimentos maiores que 850 mm não há grandes acréscimo de

capacidade de carga, ou seja, o mínimo de comprimento de ancoragem para este estudo é de

850 mm.

Para as vigas C1, C2, C3 e C4 o incremento de capacidade de carga em relação à viga de

referência foi insignificante. Nas vigas C5 e C6, com comprimento de ancoragem de 500 mm

e 750 mm, respectivamente, apresentou um incremento de carga da ordem de 50 % em

relação à viga de referência. Para as vigas deste grupo observou-se que o comprimento

mínimo de ancoragem deverá ser de 500 mm.

Mecanismos de ruptura das vigas ensaiadas por Riskalla & Hassan (2002)

Na Figura 2.50, são mostradas as deformações elásticas últimas do reforço de PRFC para

diferentes comprimentos de ancoragem usados neste estudo. Os resultados sugerem três

mecanismos de ruptura em função dos aumentos de comprimento de ancoragem:

• para um pequeno comprimento de ancoragem, menor que 250 mm, o descolamento do

reforço de PRFC acontecerá antes do escoamento da armadura de tração, sem

significativa contribuição na aderência. Para este pequeno comprimento de

ancoragem, a ruptura devido ao descolamento é imediata (Destressed Mechanism). As

vigas se comportaram como vigas convencionais de concreto armado;

• no “Bond development mechanism”, mecanismo desenvolvido pela aderência, a

deformação na ruptura aumenta linearmente com o incremento de comprimento de

ancoragem. Nesta situação, o aumento do comprimento de ancoragem leva a um

considerável aumento da capacidade de carga última das vigas;

• no “Composite mechanism” as fibras de PRFC atuam plenamente em conjunto com a viga.

Para estes comprimentos de ancoragem relativamente longos, incrementos no comprimento

de ancoragem não melhoraram a resistência das vigas reforçadas.

90

Figura 2.50 - Máximas deformações no reforço de PRFC x comprimento de ancoragem

(Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

Para o desenvolvimento de um modelo analítico e para propiciar o entendimento das

características do adesivo e do mecanismo de transferência de carga entre as fibras de PRF-

CEC e o concreto, empregou-se uma análise de elementos finitos.

a) Modelo Analítico – Barra de PRF-CEC

A distribuição típica das tensões principais é mostrada na Figura 2.50, na qual se pode

verificar que o módulo de deformação elástica do adesivo é geralmente menor que o do

concreto. Tal fenômeno resulta em uma descontinuidade de tensões na interface concreto-

epóxi como mostrado na Figura 2.51. Altas tensões de tração são observadas na interface

concreto-epóxi, como também na interface PRF-epóxi.

Dois diferentes tipos de modos de ruptura por descolamento podem ocorrer para as barras de

PRF–CEC:

• modo de ruptura devido à fissuração da cobertura de epóxi, como resultado de altas

tensões de tração na interface PRF-epóxi, denominado “ruptura pela divisão do

epóxi”. Aumentando-se a espessura do cobrimento do epóxi, reduzir-se-ão

significativamente as tensões de tração. Além disso, usando adesivos de epóxi de alta

resistência, retardar-se-á a ruptura por separação. Este tipo de ruptura de descolamento

forma uma fissura longitudinal no cobrimento do epóxi;

91

• modo de ruptura devido à fissuração do concreto que cerca o adesivo de epóxi,

denominado "ruptura pela fissuração do concreto". Este modo de ruptura acontecerá

quando as tensões de tração na interface concreto-epóxi alcançarem a resistência à

tração do concreto. Alargando o entalhe, serão minimizadas as tensões de tração

induzidas na interface concreto-epóxi, com aumentos da carga de descolamento das

barras de PRF-CEC.

Figura 2.51 - Distribuição típica das tensões ao redor das barras – CEC

(Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

A ruptura devido a fissuração do concreto é o modo de ruptura que governa as vigas ensaiadas

neste estudo. O grande cobrimento de epóxi e a alta resistência à tração do adesivo de epóxi,

promoveu-se uma alta resistência para ruptura por divisão do epóxi e conduziu-se à ruptura,

que passou a acontecer na interface do concreto-epóxi.

As medidas de deformação obtidas ao longo do comprimento de ancoragem das barras de

PRF–CEC mostraram uma deformação linear distribuídas até altos níveis de carregamento.

Então, a tensão de aderência tangencial, “τ”, pode ser estimada como um valor médio

expresso por:

d

FRP

Lfd

4=τ (2.77)

92

onde:

d é o diâmetro da barra;

Ld é o comprimento de ancoragem necessário para desenvolver uma tensão de fPRF na barra.

Se o coeficiente de fricção entre a barra e o epóxi é μ, a tensão radial, σradial, pode ser

expressa por:

d

FRPradial L

fdμμ

τσ4

== (2.78)

As tensões de tração na interface concreto–epóxi, σcon-epóxi , e na interface de PRF-epóxi, σPRF-

epóxi, podem ser expressas em termos da tensão radial, como segue:

d

FRPepóxicon L

fdGμ

σ41=− (2.79)

d

FRPepóxiFRP L

fdGouGμ

σ4

'22=− (2.80)

onde G1, G2 e G’2 são coeficientes determinados pela análise de elementos finitos baseados

em uma unidade de pressão radial, aplicados em uma barra, e usando especificações das

dimensões do entalhe, das propriedades do concreto e do adesivo. A Figura 2.52 apresenta um

gráfico, como proposta para projeto, para determinar o comprimento de ancoragem das barras

de PRF.

A máxima tensão de tração na interface PRF-epóxi σPRF-epóxi, depende dos coeficientes G2 e

G’2, qualquer que seja o maior, como mostrado na Figura 2.52. Substituindo a resistência à

tração do concreto na Equação (2.79), o comprimento de ancoragem mínimo previsto para as

barras (CEC) para prevenir ruptura por fissuração do concreto pode ser expresso como:

ct

FRPd f

fdGLμ41= (2.81)

93

Substituindo a resistência à tração do adesivo na Equação (2.80), o comprimento de

ancoragem mínimo necessário para uma barra de PRF evitar a ruptura por fissuração do epóxi

não será menor que:

epóxi

FRPd f

fdGouGLμ4

'22= (2.82)

onde fct e fepóxi são as resistências à tração do concreto e do epóxi, respectivamente.

Figura 2.52 – Gráfico proposto para o cálculo do comprimento de ancoragem para as barras

de PRF–CEC (Fonte: Rizkalla & Hassan, 2002)

b) Modelo Analítico – Tira de PRF-CEC

A formulação analítica para determinação da tensão de cisalhamento na interface das tiras de

PRF-CEC é baseada na combinação cisalhamento-flexão do modelo introduzido por Malek et

al., (1998) para lâminas de PRF coladas externamente. O modelo é modificado para responder

pelo dobro da área colada de tiras de PRF-CEC. O descolamento das tiras de PRF pode

acontecer como o resultado da concentração de altas tensões de cisalhamento no final da tira.

Para vigas simplesmente apoiadas, sujeitas a uma carga concentrada P, no meio do vão, a

94

tensão de cisalhamento no final da tira, τ, pode ser expresso em termos do momento de

inércia efetivo, Ieff, e da espessura da tira de PRFC, tf, como segue:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

effeff

of

InPly

IynPlt

222ωτ (2.83)

onde,

ffa

a

EttG22 =ω (2.84)

cEfE

n = (2.85)

Ef - módulo de elasticidade das tiras de PRF;

Ec - módulo de elasticidade do concreto;

Ga - módulo de deformação transversal do adesivo;

ta - espessura do adesivo;

lo - comprimento da tira antes da colagem;

y - distância da tira para o eixo neutro da seção transformada;

Ieff - momento de inércia efetiva da seção transformada.

O descolamento acontecerá quando a tensão de cisalhamento alcança um valor máximo, que

depende das propriedades do concreto. O descolamento prematuro das tiras de PRFC-CEC é

governado pela força de cisalhamento do concreto. Outros componentes do sistema, como o

adesivo de epóxi e as tiras de PRFC, têm tensão de aderência e propriedades de adesão

superiores, comparadas ao concreto. Conhecendo a resistência à tração e compressão do

concreto, a tensão de cisalhamento crítica máxima pode ser expressa como:

ctc

ctc

ffff

+= '

'

maxτ (2.86)

onde:

fc - resistência à compressão do concreto aos 28 dias e

fct - resistência à tração do concreto.

95

Partindo dos resultados experimentais, Rizkalla & Hassan (2002) observaram que:

• o uso da técnica de colagem em entalhes de fibras de PRF no cobrimento de concreto

(CEC) é possível e efetivo para reforçar e/ou reabilitar estruturas de concreto;

• o reforço com tiras de PRFC - CSC apresentou o menor aumento em resistência 11%,

devido ao destacamento das tiras na superfície de concreto. Usando a mesma quantidade

de tiras, mas com a técnica PRF – CEC, a capacidade de resistência foi aumentada em

43%;

• a carga última nas vigas de concreto eleva-se com o aumento do comprimento de

ancoragem. No entanto, há um limite no comprimento de ancoragem, a partir do qual o

aumento do comprimento de ancoragem não significa que haverá elevação da resistência

da viga;

• o uso de adesivos de epóxi, que são comumente utilizados para aderir barras de aço em

concreto, provou sua eficiência de aderência entre as barras de PRFC – CEC;

• a ruptura das barras de PRFC - C-BAR não é provável de acontecer, mesmo utilizando

comprimento de ancoragem e adesivos adequados à base epóxi. A máxima deformação

permitida nas barras deverá ser limitada a 0,7-0,8 %, dependendo do tipo de adesivo de

epóxi;

• o comprimento de ancoragem de barras C-BAR de PRFC não deve ser menor do que 800

mm para barras de 10 mm de diâmetro. O comprimento de ancoragem para tiras (25 x 1,2

mm) de PRFC-CEC não deve ser menor do que 850 mm. O comprimento de ancoragem

de folhas de PRFC-CSC não deve ser menor do que 500 mm;

• aumentar a largura do entalhe e/ou usar um concreto de alta resistência aumentará a

resistência do concreto em relação à ruptura por fissuração. Usando adesivos de alta

resistência e/ou aumentando a camada de cobrimento do epóxi, retardar-se-á a ruptura por

fissuração do epóxi para barras de PRFC–CEC;

• os reforços usando barras Leadline e C-BAR de PRFC, ambas CEC, apresentaram a

mesma capacidade de resistência. No entanto, o custo de execução do reforço usando a

barra C-BAR de PRFC é consideravelmente menor;

• os modelos analíticos propostos são capazes de estimar o modo de ruptura de vigas de

concreto reforçadas com barras e tiras de PRF-CEC.

96

2.6.4 – De Lorenzis & Nanni (2002)

De Lorenzis & Nanni (2002) investigaram experimentalmente as variáveis que influenciam o

desempenho do material aderente (cola) entre as barras de PRF–CEC e o concreto. Os

parâmetros analisados foram: comprimento de ancoragem, diâmetro da barra, tipo de PRF,

configuração da superfície da barra e tamanho do entalhe. Várias vigas foram ensaiadas para

avaliar até que ponto cada um dos parâmetros acima mencionados influencia o

comportamento da aderência.

As dimensões das vigas são apresentadas na Figura 2.53(a). Em cada viga foi introduzido um

dispositivo (rótula) para liberar a rotação no topo e um corte na face inferior, ambos situados

no meio do vão. O propósito da rótula e do corte era para permitir o controle da distribuição

das forças internas durante o carregamento. Durante o carregamento uma fissura é formada

nesta região, do corte à rótula, de tal forma que a força de compressão no meio do vão

situava-se no centro da rótula, e o braço de alavanca do momento interno era conhecido e

constante para qualquer nível de carregamento.

Foram ensaiadas 22 vigas reforçadas com barras de PRFC e PRFV, na técnica CEC, aplicadas

longitudinalmente à face de tração das vigas. Na região de monitoramento, correspondente a

uma das metades da viga, as barras de PRF-CEC ficaram com comprimentos de ancoragem

variados. No outro lado, a barra ficou totalmente colada, como mostra a Figura 2.53(b). As

vigas foram submetidas a duas cargas simétricas, com um vão de corte de 483 mm e com as

características descritas a seguir.

As vigas utilizadas no ensaio à flexão tinham quatro comprimentos de ancoragem, iguais a 6,

12, 18, e 24 vezes o diâmetro da barra, sendo esses de dois tamanhos, nº.3 (9,5 mm) e nº.4

(12,7 mm). Foram utilizados dois tipos de PRF, as barras de fibra de carbono PRFC, com

duas configurações de superfície, nervuradas (deformed) e impregnadas com areia

(sandblasted), e as barras de fibra de vidro PRFV. Os entalhes, executados para a colocação

das barras de PRF, tinham seção quadrada, com 1" ( 25 mm), 3/4" (19 mm) e 5/8" de lado.

As propriedades mecânicas do epóxi adotadas foram as especificadas pelo fabricante; as

propriedades dos demais materiais foram obtidas por ensaios em laboratório e estão

relacionadas na Tabela 2.30.

97

50 37,5

5031,25

5251050

1200

150

100

50

250

Ponto de carga a 100 mm de distânciaRotula

50 37,5

5031,25

5251050

1200

150

100

50

250

Ponto de carga a 100 mm de distânciaRotula

(a) Vista lateral e seção transversal Lado do teste

(Barra parcialmente colada)Outro lado

(Barra completamente colada)

Corte de serra

Barra CECFinal do carregamento

Final livre

Trecho colado

(b)Vista do fundo

Lado do teste(Barra parcialmente colada)

Outro lado(Barra completamente colada)

Corte de serra

Barra CECFinal do carregamento

Final livre

Trecho colado

(b)Vista do fundo Figura 2.53 – Ensaio das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002)

Tabela 2.30 - Características dos materiais (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002)

fc (MPa) ft (Mpa) E (GPa) Ecomp(Mpa) εu (%) Concreto 27,6 Epóxi 55,2 13,8 2757 4,0 Barra de PRFC nº. 4 - nervurada 1875 104,8 Barra PRFV de nº.4 - nervurada 799 41,3 Barras PRFC nº.3 - jato de areia 1550 164,7

Os resultados dos ensaios da carga última de arrancamento, tensão de aderência e modo de

ruptura são mostrados na Tabela 2.31. O termo “carga de arrancamento” foi adotado para se

referir à força de tração aplicada diretamente na barra, após a fissuração da viga, a qual pode

ser computada com precisão a partir da carga externa. A carga última de arrancamento

também foi expressa como uma porcentagem da carga última de tração da barra de PRF,

ilustrando a eficácia do reforço quando a aderência é o fator controlador.

98

Tabela 2.31 – Resultados experimentais das vigas (Fonte: De Lorenzis & Nanni, 2002)

Vigas Tipo de PRF/

Tipo de Superfície

Comprimento de ancoragem

(n x db) (mm)

Tamanho do encaixe

(mm)

Carga última de arrancamento

(kN)

Tensão média de aderência

(MPa)

Modo de ruptura

G4D6a 78 16 24,6 8,1 SOE G4D12a 16 34,5 5,7 SOE G4D12b 19 37,0 6,1 SOE+C G4D12ca

156 25 42,8 7,0 SOE+C

G4D18a 234 16 42,6 4,6 SOE G4D24c

PRFV - nº. 4 φ 12,7 mm

com ranhura

312 25 62,3 5,1 SOE+C C3D6a 57 13 15,6 9,1 SOE C3D12a 13 26,7 7,8 SOE C3D12b 19 30,6 8,9 SOE+C C3D12c

114 25 28,8 8,4 C

C3D18a 171 13 42,0 8,2 SOE C3D24b

PRFC – nº. 3 φ 9,5 mm

com ranhura

228 19 43,9 6,4 SOE+C C3S6a 57 13 13,8 7,7 SOE C3S12a 13 17,5 5,1 PO C3S12B 19 15,4 4,5 PO C3S12C

114 25 17,5 5,1 PO

C3S18A 171 13 24,9 4,8 PO+SOE C3S24a


jato de areia impregnado

228 13 22,3 3,2 PO+SOE C4S6 78 22,6 7,4 SOE C4S12 156 25,9 4,2 PO+SOE C4S18 234 29,5 3,2 PO+SOE C4S24


jato de areia impregnado 312

16

35,3 2,9 PO+SOE SOE – Separação do epóxi (Splitting of Epoxy) C – Fissuração do concreto (Concrete Cracking) PO – Arrancamento (Pullout)

Para a série de vigas com barras de PRFV nº. 4 (nervurada), a viga G4D apresentou o melhor

resultado para o parâmetro, tamanho do entalhe de 25 mm, que é recomendável para embutir

as barras, como também o comprimento de ancoragem de 24 db, ou seja, longos

comprimentos de ancoragem são capazes de representar a não-uniformidade das condições de

interface e apresentar um resultado melhor.

Como os ensaios das vigas com barras nº. 3 barras (sandblasted) não mostraram qualquer

influência do tamanho do entalhe na carga última e modo de ruptura, as vigas com barras de

PRFC nº.4 (sandblasted) foram ensaiadas com apenas um tamanho de entalhe, de seção

transversal quadrada de 19 mm.

99

Modos de ruptura das vigas ensaiadas por De Lorenzis & Nanni (2002)

O modo de ruptura por separação do cobrimento do epóxi (SOE) é semelhante ao que ocorre

no cobrimento de concreto nas estruturas convencionais de concreto armado. As componentes

radiais de tração são equilibradas pelas tensões circunferenciais de tração no epóxi e podem

conduzir à formação de fissuras longitudinais. A carga de ruptura por separação é

influenciada pelas características da superfície das barras, pela resistência à tração e espessura

de cobrimento do adesivo, a qual depende da profundidade do entalhe e diâmetro das barras.

O epóxi tipicamente tem uma resistência à tração muito mais alta que o concreto; porém as

espessuras de cobrimento do reforço de CEC são muito baixas se comparadas com a armadura

no concreto, o que faz este modo de ruptura crítico para reforço de CEC. O concreto que cerca

o entalhe também está sujeito a forças de tração ao longo de planos inclinados, e a resistência

à tração do material podem ser alcançadas causando a ruptura do concreto ao longo destes

planos. Se a ruptura no concreto acontecer antes ou depois da formação de intensas fissuras

no epóxi, ou até mesmo a ruptura completa do cobrimento de epóxi, dependerá do tamanho do

entalhe e da resistência à tração dos dois materiais.

Conclusões dos autores:

• foram observados três diferentes modos de ruptura durante os testes experimentais: a

separação do cobrimento de epóxi, a fissuração do concreto que cerca o entalhe e o

arrancamento da barra de PRF. Em alguns casos, foram observados modos de ruptura

combinados;

• a configuração da superfície das barras PRF influenciou a tensão de aderência. As

barras nervuradas parecem ser mais eficientes que as barras impregnadas de areia, do

ponto de vista de desempenho de ancoragem;

• o aumento do tamanho de entalhe, e em conseqüência, da espessura do cobrimento de

adesivo epóxi, conduz a tensões de aderência mais elevadas quando a ruptura se deve

à separação do cobrimento de epóxi. Reciprocamente, não há efeito quando acontece a

ruptura por arrancamento;

• o único espécime que rompeu fissurando o concreto que cerca o entalhe teve o maior

valor de espessura de cobrimento em relação ao diâmetro da barra de todas as vigas

com barras nervuradas. Quando a ruptura ocorre por separação do cobrimento do

epóxi ou por arrancamento da barra, é esperado que a carga última possa ser

100

independente da tensão de tração do concreto. Se o entalhe é bastante profundo que

possa causar a ruptura, e para que isso aconteça no concreto, então, a resistência à

tração do concreto se torna um parâmetro significante;

• dos resultados experimentais que envolveram três tamanhos de entalhes diferentes, a

dimensão do entalhe ótima parecem ser 19 mm para as barras nº.3 e 25 mm para as

barras nº. 4. Esta conclusão está baseada nos ensaios de espécimes com barras

nervuradas. O efeito do tamanho do entalhe para espécimes com barras (impregnadas

de areia) com comprimento de ancoragem maior que 12 diâmetros de barra precisa ser

investigado;

• como a eficiência no uso desta técnica de reforço é afetada pelo desempenho da

ancoragem, profundidade dos entalhes e resinas de epóxi diferentes com resistências à

tração mais altas precisam ser estudados. Além disso, torna-se recomendável uma

avaliação mais ampla da influência da tensão do concreto na aderência. Finalmente,

uma base experimental mais larga é necessária para confirmar e quantificar melhor o

presente estudo.

2.7 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O REFORÇO À FLEXÃO DE VIGAS DE

CONCRETO ARMADO COM PRF

Serão apresentadas a seguir algumas considerações a respeito do assunto abordado nesta

revisão bibliográfica: reforço à flexão de vigas de concreto armado usando diversos tipos de

PRF aplicados com duas técnicas distintas, a colagem na superfície do concreto e a colagem

em entalhes no cobrimento de concreto.

Os pesquisadores são unânimes em descrever a facilidade de execução das duas técnicas e o

aumento da capacidade de carga e da rigidez das vigas proporcionado pelo reforço.

Ressaltam, porém, que pode ocorrer ruptura prematura por destacamento ou descolamento do

reforço colado externamente.

É possível prever com boa precisão a capacidade de carga das vigas reforçadas, mas ainda não

existe uma definição clara das variáveis de projeto que devem ser controladas de modo a

evitar a ruptura por destacamento ou descolamento do reforço. Dentre os parâmetros que

afetam esses modos de ruptura estão o comprimento de aderência, a tensão de cisalhamento

101

média na interface PRF-adesivo-concreto, as propriedades mecânicas do concreto, do adesivo

e do PRF, a tensão ou a deformação máxima que pode ser aplicada no PRF, as características

da superfície das barras de PRF, as dimensões dos entalhes para colagem do reforço, a

existência ou não de dispositivos para melhoria da ancoragem do reforço.

A carga última da viga eleva-se com o aumento do comprimento de ancoragem, mas há um

limite a partir do qual o aumento desse comprimento não resulta em aumento da carga última.

A aderência de barras de PRF ao concreto depende da configuração superficial das barras. As

barras nervuradas parecem ser mais eficientes que as barras impregnadas de areia. As

pesquisas mostram que, para aproveitar ao máximo a resistência do reforço, é necessário

implementar medidas especiais de ancoragem do reforço, além do uso de concreto e de

adesivo com resistência adequada.

A quantidade de camadas de PRF também influencia o tipo de ruptura e o aumento da

capacidade de carga, mas há um limite para o número de camadas a partir do qual ocorre a

ruptura na interface PRF-adesivo-concreto.

A taxa de armadura longitudinal de aço existente antes do reforço influi decisivamente na

eficiência do reforço. Quanto menor a taxa de armadura, mais eficiência pode ter o reforço.

Quando a taxa de armadura é alta, a elevada resistência à tração do reforço acaba sendo

subutilizada, uma vez que a resistência à compressão do concreto é atingida antes que tal

resistência seja mobilizada.

Ainda não se pode afirmar com segurança se a técnica de colagem do reforço na superfície do

concreto é melhor ou pior que a de colagem em entalhes no cobrimento de concreto. O

desempenho, em ambos os casos, depende do tipo de PRF utilizado e de outros fatores. No

caso da técnica CEC, quando o cobrimento de concreto não tem espessura suficiente para

instalar as barras ou laminados de PRF em entalhes, pode ser necessária a complementação

com concreto novo ou com argamassa de modo a envolver totalmente o reforço.

Na revisão bibliográfica realizada a maioria dos estudos era sobre vigas de seção retangular,

sendo poucos os estudos com vigas "T". Ainda são poucos, também, os estudos sobre a

técnica de colagem do reforço em entalhes no cobrimento de concreto, bem como os estudos

com o reforço aplicado com o modelo prefissurado e mantido sob carga.

102

Outro ponto que ficou evidenciado na revisão foi a necessidade de se aprimorar o cálculo de

flechas de vigas de concreto armado. Duas propostas de aprimoramento foram apresentadas

para o caso de seções retangulares, com bons resultados em alguns casos e resultados não

muito bons em outros.

Justifica-se, portanto, a realização de mais estudos sobre o assunto, visando inclusive à

normalização da tecnologia de reforço à flexão de vigas de concreto armado com compósitos

do tipo PRF. Nos capítulos seguintes serão descritos um programa experimental e uma

proposta para melhorar o cálculo de flechas de vigas T de concreto armado reforçadas com

vários tipos de PRF ou com barra de aço, com foco principal na técnica de colagem em

entalhe no cobrimento de concreto.

103

3 - PROGRAMA EXPERIMENTAL E CARACTERIZAÇÃO DOS

MATERIAIS

3.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo apresenta-se o programa experimental de estudo de vigas de concreto armado

de seção transversal "T", reforçadas à flexão com vários tipos de compósitos e com barras de

aço. Descrevem-se as características das vigas, o projeto de reforço e o programa de ensaios.

São descritas também as características dos materiais utilizados na execução das vigas,

divididos em quatro grupos: concreto, aço, compósitos e adesivos.

Um dos objetivos principais da pesquisa foi analisar o aumento da capacidade de carga das

vigas proporcionado por vários tipos de compósito colados em entalhes no cobrimento de

concreto (CEC), em comparação com a técnica de reforço com tecido de PRFC colado na

superfície do concreto (CSC). Para que as comparações pudessem ser mais consistentes, nas

vigas reforçadas o produto da área da seção transversal do reforço pelo modulo de

elasticidade (A.E) foi mantido constante, dentro do possível, como pode ser visto no item

3.4.1. Foram analisados os seguintes aspectos do comportamento das vigas reforçadas:

a) capacidade de carga;

b) modo de ruptura;

c) rigidez da viga;

d) deformações da armadura longitudinal, do concreto e do compósito;

e) deslocamentos verticais.

As vigas foram ensaiadas no Laboratório de Estruturas e os ensaios de caracterização do

concreto e das barras de PRFV foram executados no Laboratório de Ensaios e Materiais,

ambos pertencentes ao Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da Faculdade de

Tecnologia da Universidade de Brasília. Os ensaios de caracterização do aço, das tiras e do

tecido de PRFC foram executados nos laboratórios do Departamento de Engenharia Mecânica

da FT/UnB.

104

Este trabalho contou com sugestões, bem como o apoio na aquisição dos materiais, do

professor Sami Rizkalla, da Universidade da Carolina do Norte (EUA), quando de sua visita à

Universidade de Brasília em agosto de 2002.

O programa experimental consistiu no ensaio de 19 vigas de concreto armado com seção

transversal "T", reforçadas à flexão com os seguintes materiais: tiras de laminado de fibra de

carbono; barras de fibra de carbono; barras de fibra de vidro; tecido de fibra de carbono;

barras de aço.

As dimensões das vigas deste trabalho foram as mesmas já utilizadas na linha de pesquisa do

Laboratório de Estruturas sobre reforço ao cisalhamento com tecidos de fibra de carbono

(PRFC), com exceção da posição do carregamento, na qual foram ensaiadas 8 vigas por Salles

Neto (2000), 8 por Silva Filho (2001) e 8 por Araújo (2002).

Todas as vigas possuíam a mesma geometria, e foram divididas em duas séries em função da

taxa de armadura longitudinal existente antes do reforço (ρ = As/Ac). As vigas da série I eram

armadas com duas barras de 20 mm de diâmetro (ρ = 0,63%) e as da série II com cinco barras

de 20 mm de diâmetro (ρ = 1,57%). Cada série foi dividida em seis grupos, conforme o tipo

de material e a técnica de reforço, como mostrado na Tabela 3.1.

As vigas do grupo A eram vigas de referência (duas de cada série), não tendo sido reforçadas.

O grupo B foi composto de vigas reforçadas com três tiras de laminado de fibra de carbono

(Aslan 500 - Hughes Brothers). No grupo C as vigas foram reforçadas com uma barra de fibra

de carbono (Leadline - Mitsubishi). No grupo D o reforço foi feito com barras de fibra de

vidro (Aslan 100 - Hughes Brothers). As vigas do grupo F foram reforçadas com uma barra de

aço. Todas as vigas dos grupos B, C, D e F foram reforçadas colando-se os compósitos ou a

barra de aço com adesivo à base de epóxi, em entalhes executados no cobrimento de concreto

da face tracionada da viga.

As vigas do grupo E foram reforçadas com duas camadas de tecido de fibra de carbono (CF

130 - Master Builders Technologies), coladas com adesivo à base de epóxi na superfície do

concreto, na face tracionada da viga.

105

Tabela 3.1 – Características das Vigas

Vigas Grupos Série I

ρ = 0,63% Série II

ρ = 1,57% Tipo de Reforço Técnica utilizada

VA 2.1 VA 5.1 A VA 2.2 VA 5.2 Vigas de Referência -

VB 2.1 B VB 2.2 VB 5.1 3 tiras de PRFC (2mm x 16 mm) Hughes Brothers - Aslan 500;

Coladas em entalhes no concreto (CEC)

VC 2.1 C

VC 2.2 VC 5.1

1 barra de PRFC - (φ 10 mm) Mitsubishi Kasei Corporation - Leadline;


VD 2.1 D VD 2.2 VD 5.1 2 barras de PRFV - (φ 12,7 mm) Hughes Brothers - Aslan 100


VE 2.1 E

VE 2.2 VE 5.1

2 camadas de tecido de PRFC - (0,165mm x 150 mm) Master Builders Technologies - CF-130 W;

Coladas na superfície do concreto (CSC)

VF 2.1 F VF 2.2 VF 5.1 1 barra de Aço - (φ 8 mm). Coladas em entalhes no concreto (CEC)

3.2 – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS

Apresentam-se as formas das vigas, o esquema estático e de carregamento, as armaduras e o

posicionamento dos reforços.

3.2.1 – Características geométricas das vigas

Todas as vigas ensaiadas possuem seção transversal em “T”, tendo largura da mesa bf = 550

mm, largura da alma bw = 150 mm, altura total h = 400 mm, altura da mesa hf = 100 mm,

comprimento total de L = 4400 mm e vão livre de 4000 mm. Na Figura 3.1 são mostradas as

dimensões da seção transversal da viga.

Figura 3.1 – Seção transversal da viga

550 mm

100

150

400

106

3.2.2 - Esquema estático de carregamento

Todas as vigas foram ensaiadas com duas cargas concentradas simétricas, aplicadas a 1500

mm dos apoios, com auxílio de uma viga metálica de distribuição. A relação a/d teve valor 4,3

para a série I e 4,5 para a série II. A Figura 3.2 apresenta o esquema estático de carregamento

dos ensaios realizados.

200 20010001500 1500

P

4400

Figura 3.2 - Esquema estático de carregamento

A carga total, P, foi aplicada de forma incremental até a ruptura, sendo medida com uma

célula de carga da marca Kratos, com capacidade de 1000 kN, ligada a um mostrador digital.

A célula de carga era montada em linha com o cilindro hidráulico com capacidade de 1000

kN montado no pórtico de ensaios do Laboratório de Estruturas, acionado por uma bomba

hidráulica manual (Enerpac), como mostra a Figura 3.3.

Figura 3.3 – Esquema de ensaio

107

3.2.3 - Dimensionamento das vigas

As armaduras de flexão e de cisalhamento foram mantidas constantes em cada série de vigas,

para avaliar os efeitos de cada tipo de reforço, com relação à capacidade de resistência à

flexão e os modos de ruptura apresentados. A armadura de flexão das duas séries foi definida

previamente, e a armadura de cisalhamento foi dimensionada para evitar a ruptura das vigas

por cisalhamento após o reforço à flexão. As vigas da série I eram armadas com duas barras

de 20 mm de diâmetro (ρ = 0,63% que é igual a 20% de ρb, onde ρb é a taxa de armadura

balanceada com o concreto esmagando e o aço escoando) e as da série II com cinco barras de

20 mm de diâmetro (ρ = 1,57% que é igual a 50% de ρb). A Figura 3.4 apresenta os diagramas

de momento fletor e de esforço cortante, utilizados no dimensionamento das vigas.

200 200

4400

P/2P/2

DMF

P.a/2 P.a/2

1000a = 1500 a = 1500

DEC

P/2

P/2

-

+

200 200

4400

P/2P/2

DMF

P.a/2 P.a/2

1000a = 1500 a = 1500

DEC

P/2

P/2

-

+

Figura 3.4 – Diagramas de esforços das vigas

108

3.2.3.1 – Resistência à flexão

O cálculo da resistência à flexão das vigas foi feito adotando-se coeficientes de segurança

unitários, resistência estimada (fc) igual a 40 MPa, armadura convencional composta de aço

CA 50, com tensão de escoamento de 500 MPa e módulo de elasticidade de 210.000 MPa,

com cobrimento da armadura de 30 mm a partir da face dos estribos na face tracionada e de

15 mm nas faces laterais.

O cálculo foi feito segundo a NBR 6118:03, no estado limite último de solicitações normais,

domínio 2. Os dados principais do cálculo para as duas séries de vigas são mostrados na

Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Cálculo preliminar à flexão

Viga ρ (%) fc (MPa)

fy (MPa)

As (mm2)

d (mm)

a/d (mm)

x (mm)

x/d Mu (kN.m)

Pu (kN)

Série I 0,63 40 500 628 352 4,3 34,0 0,09 106 142 Série II 1,57 40 500 1571 336 4,5 55,0 0,16 247 329

3.2.3.2 – Resistência ao cisalhamento

As armaduras de cisalhamento foram dimensionadas para que não houvesse ruptura por

cisalhamento após o reforço, buscando uma capacidade resistente ao esforço cortante

aproximadamente 60% superior à capacidade resistente à flexão. A armadura de cisalhamento

foi determinada após a definição dos tipos de reforços que seriam aplicados e do cálculo da

resistência à flexão das vigas reforçadas, o que será apresentado no item 3.4 deste trabalho.

Para o aço da armadura de cisalhamento, foram considerados uma tensão de escoamento, fyk =

500 MPa e módulo de elasticidade E = 210.000 MPa. Para a série I foram utilizados estribos

verticais com Asef = 6,28 cm2/m (φ 8mm c. 16cm) e para a série II foram utilizados estribos

verticais com Asef =12,57 cm2/m (φ 8mm c. 8cm).

Na Tabela 3.3 são apresentados os valores da parcela de resistência ao esforço cortante devida

a mecanismos complementares ao de treliça, da parcela resistida pela armadura transversal e o

valor total do esforço cortante resistente. Os valores foram calculados segundo diferentes

métodos: NB1 (1978), NBR 6118:2003, ACI 318 M (1995) e Zsutty (1968). Observa-se que a

109

carga última estimada para uma ruptura por cisalhamento (Pu,cisalhamento =2Vu) é maior que a

carga última teórica à flexão das vigas reforçadas, que será apresentada no item 3.4.2.

Tabela 3.3 – Cálculo preliminar da resistência ao cisalhamento

Série I - As efetivo = 6,28 cm2/m Série II - As efetivo = 12,57 cm2/m

Normas Vc (kN) Vs (kN) Vu (kN) Pu,cis. (kN) Vc (kN) Vs (kN) Vu (kN) Pu,cis.

(kN) NB1(1978) 57 96 153 306 54 184 238 476 NBR 6118:2003 78 99 177 354 74 190 264 528 ACI 318M(2002) 50 111 161 322 52 211 263 526 Zsutty (1968) 58 111 169 338 76 211 287 574

3.3 – DETALHAMENTO DA ARMADURA E ANCORAGEM

3.3.1 – Detalhamento das armaduras de flexão e cisalhamento

As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam o detalhamento das 12 (doze) vigas da Série I e das 7 (sete)

vigas da Série II, que foram submetidas a carregamento até a ruptura.

Para as duas séries, foram utilizados na armadura da mesa da viga T, 45 estribos verticais de

6,3 mm de diâmetro, espaçados de 10 cm, com porta-estribo de seis barras de 6,3 mm de

diâmetro, de aço CA 50.

110

N 1 - 2 φ 20 mm - comp. 4700 mm

30

150

100

400

550

N3 45 φ 6.3 - c.10 cm

120

355

52070

400

550

N 4 - 2 φ 6.3 mm - comp 4370 mm 2c.

120

355

N 4 - 4 φ 6.3 mm - comp 4370 mm 1c.

N 2 - 29 φ 8.0 - 1050 mm

N 2 - 29 φ 8.0 mm - c. 16 cm

N3 45 φ 6.3 - 1280 mm

Chapa de aço

Figura 3.5 – Detalhe das armaduras das vigas da série I

N 1 - 2 φ 20 mm - comp. 4700 mm - 2c.

30

150

100

400

550

N3 45 φ 6.3 - c.10 cm

120

355

520

70

400

550

N 4 - 2 φ 6.3 mm - comp 4370 mm 2c.

120

355

N 4 - 4 φ 6.3 mm - comp 4370 mm 1c.

N 2 - 56 φ 8.0 - 1050 mm

N 2 - 56 φ 8.0 mm - c. 8 cm

N3 45 φ 6.3 - 1280 mm

N 1 - 3 φ 20 mm - comp. 4700 mm - 1c.

Chapa de aço

Figura 3.6 – Detalhe das armaduras das vigas da série II

111

3.3.2 – Ancoragem e cobrimento da armadura de flexão

Como as barras longitudinais de tração das vigas apresentam diâmetros elevados, optou-se por

um tipo de ancoragem que impedisse, de forma eficiente, o deslizamento das barras, sem que

fosse necessário o dobramento das mesmas. Foi adotado um sistema de ancoragem utilizando

chapas de aço de dimensões 150 mm x 150 mm, com espessura de 10 mm. Nessas chapas

foram abertos furos nos quais foram encaixadas as barras longitudinais que foram soldadas às

chapas. Esse procedimento de ancoragem está previsto no item 9.4.5.4 da NBR 6118:03,

como “ancoragem por meio de dispositivos mecânicos”. Esse mecanismo de ancoragem tem

sido utilizado nas pesquisas realizadas no Laboratório de Estruturas com bons resultados.

O cobrimento da armadura foi de 30 mm, de acordo com os itens 6.4 e 7.4 da NBR 6118:03,

para ambiente interno ou externo de agressividade média, em área urbana ou rural.

3.4 - REFORÇO DAS VIGAS

3.4.1 – Descrição da distribuição dos tipos de reforço nas vigas

Nesta pesquisa foram utilizados quatro tipos de compósitos e duas técnicas de reforço. Uma

das técnicas é a colagem de tecidos de fibra de PRFC na superfície do concreto - CSC, e a

outra técnica é denominada CEC - colagem de barras ou tiras em entalhes no cobrimento de

concreto.

Os tipos de materiais e a técnica de colagem respectiva que foram utilizados na pesquisa estão

relacionados a seguir:

a) tiras de laminado de fibra de carbono coladas em entalhes no cobrimento de concreto -

PRFC- CEC. Foram usadas tiras desenvolvidas pela Hughes Brothers especialmente

para o reforço com a técnica CEC, denominadas Aslan 500, (Vigas do grupo B);

b) barra de fibra de carbono colada em entalhe no cobrimento de concreto - CRFP-CEC.

Foram usadas barras desenvolvidas pela Mitsubishi Kasei Corporation, do Japão,

denominada Leadline, (Vigas do grupo C);

112

c) barras de fibra de vidro coladas em entalhes no cobrimento de concreto - PRFV-CEC.

Foram usadas barras desenvolvidas pela Hughes Brothers, denominadas Aslan 100,

(Vigas do grupo D);

d) tecido de fibra de carbono colado na superfície do concreto - PRFC-CSC. Foi usado o

tecido desenvolvido pela Master Builders Technologies denominado CF-130 W, usado

no sistema de compósito estrutural MBrace, (Vigas do grupo E);

e) barras de aço CA 50 coladas em entalhes no cobrimento de concreto. Apesar do foco

principal da pesquisa ser o reforço com PRF, fez-se também o reforço com barras de

aço para se poder comparar os desempenhos dos diferentes materiais, (Vigas do

grupo F).

No dimensionamento dos vários tipos de materiais de reforço, utilizados neste estudo, foi

adotado como parâmetro de equivalência dos materiais o produto (A.E), como já mencionado,

que é a área da seção transversal do material de reforço multiplicado pelo módulo de

elasticidade correspondente. Este parâmetro possibilita uma comparação direta dos resultados.

As principais propriedades dos materiais de reforço, de acordo com os fabricantes, e o

parâmetro AE são apresentados nas Tabelas 3.4 e 3.5.

Tabela 3.4 – Características dos materiais de reforço (dados do fabricante)

Tipos de Reforço Especificação εfu (‰)

ffu (MPa)

E (GPa) Fabricante

Tiras de PRFC Aslan 500 17,0 2068 131,0 Hughes Brothers Barras de PRFC Leadline 13,4 1970 147,0 Mitsubishi Barras de PRFV Aslan 100 16,9 690 40,8 Hughes Brothers Tecidos de PRFC CF 130 16,6 3790 228,0 Master Builders Technologies Barra de aço CA 50 10,0 500 210,0 Belgo Mineira

Tabela 3.5 – Dados para o dimensionamento do reforço (dados do fabricante)

Tipos de Reforço Dimensões (mm) Quantidade E (GPa) Área (mm2) A x E

Tiras de PRFC 2 x 16 3 tiras 131,0 96,0 12.576Barras de PRFC φ 10 1 barra 147,0 78,5 11.545Barras de PRFV φ 12,7 2 barras 40,8 289,7 11.820Tecidos de PRFC 0,165 x 150 2 camadas 228,0 49,5 11.286Barra de aço φ 8 1 barra 210,0 50,2 10.555

113

3.4.2 – Cálculo da resistência à flexão após o reforço

Com o objetivo de dimensionar as vigas para que não se rompessem ao cisalhamento, foi feito

o cálculo da resistência à flexão das vigas reforçadas, utilizando os métodos propostos pelo

guia ACI 440:00 e pelo bulletin 14 FIB:01.

Com os dados da Tabela 3.5 e adotando coeficiente de segurança unitário, resistência à

compressão do concreto fc = 40 MPa, tensão de escoamento do aço igual a 500 MPa e

deformação específica dos compósitos limitada a εf = 8‰ (como recomendado pelo German

Institute of Construction Technology, (1997,1998, 2000a, 2000b), (apud bulletin 14 FIB:01),

foram calculados o momento fletor resistente último e a carga última correspondente,

conforme apresentado nas Tabelas 3.6 e 3.7.

Tabela 3.6 – Resistência estimada à flexão pelo ACI 440:00

Af ff εf εc εs Mu Pu,teor Incr Série Vigas Tipos de Reforço

(mm2) (MPa) (‰) (‰) (‰) (kN.m) (kN) Refer.

VA 2 Referência - - - 0,7 10,0 108 144 -

VB 2 Tiras de PRFC 96,0 1048 8,0 0,6 7,1 145 194 1,35

VC 2 Barra de PRFC 78,5 1176 8,0 0,6 7,2 142 190 1,32

VD 2 Barras de PRFV 289,7 326,4 8,0 0,6 7,2 143 190 1,32

VE 2 Tecido de PRFC 49,5 1824 8,0 0,6 7,0 142 190 1,32

I

VF 2 Barra de Aço 50,3 500 10,0 0,6 8,9 117 156 1,09

VA 5 Referência - - - 1,9 10,0 248 331 -

VB 5 Tiras de PRFC 96,0 1048 8,0 1,5 6,7 283 377 1,14

VC 5 Barra de PRFC 78,5 1176 8,0 1,5 6,7 280 373 1,13

VD 5 Barras de PRFV 289,7 326,4 8,0 1,5 6,7 280 374 1,13

VE 5 Tecido de PRFC 49,5 1824 8,0 1,4 6,5 280 373 1,13

II

VF 5 Barra de Aço 50,3 500 10,0 1,6 8,3 257 342 1,04

114

Tabela 3.7 – Resistência estimada à flexão pelo bulletin 14 FIB:01

Af ff εf εc εs Mu Pu,teor Incr Série Grupos Tipos de Reforço

(mm2) (MPa) (‰) (‰) (‰) (kN.m) (kN) Refer.

VA 2 Referência - - - 1,03 10,0 107 142 -

VB 2 Tiras de PRFC 96,0 1048 8,0 1,04 7,1 143 191 1,34

VC 2 Barra de PRFC 78,5 1176 8,0 1,03 7,1 140 187 1,31

VD 2 Barras de PRFV 289,7 326,4 8,0 1,03 7,2 141 188 1,32

VE 2 Tecido de PRFC 49,5 1824 8,0 1,01 6,9 140 187 1,31

I

VF 2 Barra de Aço 50,3 500 10,0 1,04 8,9 116 155 1,08

VA 5 Referência - - - 1,9 10,0 248 331 -

VB 5 Tiras de PRFC 96,0 1048 8,0 1,7 6,6 281 375 1,13

VC 5 Barra de PRFC 78,5 1176 8,0 1,7 6,7 278 371 1,12

VD 5 Barras de PRFV 289,7 326,4 8,0 1,7 6,7 279 372 1,12

VE 5 Tecido de PRFC 49,5 1824 8,0 1,6 6,5 278 371 1,12

II

VF 5 Barra de Aço 50,3 500 10,0 1,8 8,3 256 341 1,03

3.4.3 – Disposição dos tipos de reforço

A Figura 3.7 apresenta os cortes da seção transversal e os detalhes dos reforços que foram

executados em cada viga, mostrando o projeto de reforço, especificando o tipo e a técnica de

reforço. As duas séries foram executadas utilizando o mesmo projeto de reforço. As medidas

dos entalhes foram adotadas seguindo as sugestões contidas nos estudos desenvolvidos por

Hassan (2002).

Para as vigas reforçadas com tiras de laminados de PRFC (Grupo B), foram executados 3

(três) cortes no fundo da viga, para o encaixe da lâmina, de 5 mm largura por 18 mm de

profundidade.

Para as vigas do Grupo C (reforço com uma barra de PRFC φ 10 mm) e do Grupo F (reforço

com uma barra de aço de φ 8,0 mm), foi executado um corte no fundo da viga de 20 mm x 20

mm e 16 mm x 16 mm (largura e profundidade), respectivamente, para o encaixe das barras.

As vigas do Grupo D (reforço com duas barras de PRFV de φ12,7 mm) foram executadas com

dois cortes no fundo das vigas de 25 mm x 25 mm (largura e profundidade). As dimensões

115

dos entalhes para as barras utilizadas neste estudo foram de aproximadamente 2xd, seguindo

as sugestões de Hassan (2002). Todos os materiais utilizados no reforço possuem

comprimento de 3980 mm.

VB - 3 tiras de PRFC2 x 16 mm

VC - 1 barra de PRFCφ 10 mm

VD - 2 barras de PRFVφ 12,7 mm

VE - 2 camadas de tecido de PRFC (0,0165 x 150 mm)

VF - 1 barra de Açoφ 8 mm

150

30

150

30

38 38150

30

37 37

5 x 18

38 38150

30

37 37

5 x 18

VA – Viga referência

20 x 20

75 75150

30 20 x 20

75 75150

30

30 16 x 16

75 75150

16 x 16

75 75150

47,5 47,5150

30

55

25 x 25

47,5 47,5150

30

55

25 x 25

150

30

150

30

Figura 3.7 – Detalhes dos reforços das vigas

3.5 – INSTRUMENTAÇÃO

3.5.1 – Deformações específicas no aço, concreto e reforço.

Para as medidas das deformações específicas no aço, concreto e compósito foram utilizados

extensômetros elétricos com vários tipos de marcas e especificações que são descritos na

Tabela 3.8. As leituras das deformações especificas foram medidas por meio de uma caixa

116

comutadora (Switching & Balancing Box SS – 24R), ligada a um indicador analógico de

deformações (Strain Indicator SM 60D), da marca Kyowa, com fator de calibração interno

fixo e igual a 2,0 (Figura 3.8). Como foram usados extensômetros elétricos com fatores de

calibração diferentes de 2,0 as deformações medidas foram corrigidas com a Equação 3.1:

lidoe

icorr .

fcfc

εε = (3.1)

onde:

fci= fator de calibração do indicador (fixo, igual a 2,0)

fce= fator de calibração do extensômetro (variável).

Figura 3.8 – Foto da caixa comutadora e indicador analógico de deformação

117

Tabela 3.8 – Descrição dos tipos de extensômetros utilizados.

EER - armadura longitudinal

EER - armadura transversal EER - concreto EER - reforço

Vigas Marca fce

L (mm) Marca fce

L (mm) Marca fce

L (mm) Marca fce

L (mm)

VA 2.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 70 - - - VA 2.2 TSK 2,10 3 TSK 2,02 5 Excel 2,06 32 - - - VB 2.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,10 3 VB 2.2 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,10 3 VC 2.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5 VC 2.2 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5

VD 2.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel/TSK

2,06/2,08 32/30 TSK 2,10 3

VD 2.2 TSK 2,10 3 TSK 2,02 5 Excel 2,06 32 TSK 2,10 3 VE 2.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 70 TSK 2,02 5 VE 2.2 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 70 TSK 2,02 5 VF 2.1 TSK 2,10 3 TSK 2,02 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5 VF 2.2 TSK 2,10 3 TSK 2,02 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5 VA 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 70 - - - VA 5.2 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 - - - VB 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,10 3 VC 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5 VD 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,10 3 VE 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 70 TSK 2,02 5 VF 5.1 Kyowa 2,11 5 Kyowa 2,11 5 Excel 2,06 32 TSK 2,02 5 *L = comprimento da base de medição do extensômetro

3.5.1.1 – Armadura de flexão e cisalhamento

As deformações específicas nas barras de armaduras longitudinais de flexão, bem como nos

estribos, foram obtidas em cada ponto instrumentado por meio da média aritmética dos

valores medidos por dois extensômetros diametralmente opostos e fixados nas barras.

As Figuras 3.9 e 3.10 apresentam as localizações de cada extensômetro elétrico colado na

armadura de flexão e de cisalhamento. Os extensômetros T3 e T4 mediram as deformações na

armadura transversal e os extensômetros L0, L3, L4, L5 e L6 mediram as deformações na

armadura longitudinal. Os extensômetros impares localizavam-se no lado sul das vigas e os de

números pares localizavam-se no lado norte das vigas.

118

Figura 3.9 – Localização dos extensômetros elétricos na armadura de flexão e de

cisalhamento da Série I; (a) Vista lateral da viga e (b) Vista do fundo da viga

Figura 3.10 - Localização dos extensômetros elétricos na armadura de flexão e de

cisalhamento da Série II; (a) Vista lateral da viga e (b) Vista do fundo da viga

119

Após a preparação da superfície das barras, lixamento e limpeza, os extensômetros foram

fixados com uma cola tipo cianoacrilática da marca Kyowa, e em seguida, aplicou-se sobre o

extensômetro uma camada de resina epoxídica flexível da marca Araldite. Posteriormente, a

proteção dos extensômetros foi realizada pelo envolvimento da barra com uma camada de

silicone que, por sua vez, foi envolvida por uma fita de auto-fusão.

3.5.1.2 - Concreto

As deformações específicas superficiais no concreto foram medidas com a utilização de

extensômetros elétricos de resistência (EER) cujas especificações foram apresentadas na

Tabela 3.8. A Figura 3.11 apresenta as localizações de cada extensômetro elétrico colado na

superfície do concreto.

N

CL

CW

550

S

137,5

137,5

Figura 3.11 – Localização dos extensômetros elétricos na superfície do concreto para as duas

séries.

Os extensômetros foram localizados na face superior da viga, no meio do vão central, cada

um a 137,5 mm da face lateral da mesa da viga, como mostrado na Figura 3.11. As

denominações dos extensômetros de CL e CW foram devido a sua localização, no lado leste e

oeste, respectivamente.

A superfície do concreto foi preparada por meio de lixamento e limpeza com jato de ar

comprimido. Em seguida, aplicou-se uma camada de resina epoxídica flexível, e

posteriormente ao endurecimento da resina, os extensômetros foram fixados com cola tipo

cianoacrilática da marca Kyowa.

120

3.5.1.3 - Reforço

As deformações específicas dos compósitos foram monitoradas utilizando extensômetro

elétrico de resistência (EER), com as especificações descritas na Tabela 3.8. As

instrumentações dos reforços foram localizadas no eixo central (F0) e abaixo dos pontos de

aplicação de carga, F1 (lado sul) e F2 (lado norte), conforme está mostrado na Figura 3.12.

Figura 3.12 - Localização dos extensômetros elétricos no reforço das séries 2 e 5.

As barras das vigas dos grupos C (PRFC), D (PRFV) e F (aço) foram instrumentadas com

dois extensômetros, diametralmente opostos, em cada ponto de medição. As vigas dos grupos

B (tiras de PRFC) e E (tecido de PRFC) foram instrumentadas apenas com um extensômetro,

devido ao tipo de material do reforço.

Medidas em mm

500

P/2P/2S N

500

3980

(b) Vista do fundo das vigas - VC e VF

150

(a)Vista lateral das VigasNS

F1 F0 F2

F1ab F0ab F2ab

(b) Vista do fundo da vigas - VB

150

Medidas em mm

(b) Vista do fundo da vigas - VD

150F1ab F0ab F2ab

(b) Vista do fundo da vigas - VE

150F1 F0 F2

F0 F2F1

121

3.5.2 – Deslocamento vertical

Os deslocamentos verticais foram monitorados com a utilização de relógios comparadores

mecânicos da marca Huggenberger, com curso de 50 mm e precisão de 0,01 mm. Os

deslocamentos verticais foram medidos com seis relógios comparadores localizados na seção

central e nos pontos de aplicação de carga, com dois de cada lado, como mostra as Figuras

3.13 e 3.14.

Figura 3.13 – Vista dos defletômetros

Figura 3.14 – Vista em planta do posicionamento dos defletômetros

N

L

w

550S

DF 1DF 2DF 3

DF 4DF 5DF 6

122

3.6 – PROCESSO EXECUTIVO

3.6.1 - Montagem e concretagem das vigas

As vigas foram confeccionadas em 5 etapas. Após a montagem das formas e confecção das

armaduras, as vigas foram concretadas utilizando concreto usinado fornecido em caminhão

betoneira, dosado na central. Cada etapa de concretagem consistiu na execução de quatro

vigas, moldadas em formas de madeira.

Para cada etapa de concretagem foram moldados 36 corpos de prova cilíndricos de 15 cm x

30 cm, para realização dos ensaios de compressão simples, tração por compressão diametral e

módulo de elasticidade.

Todos os cuidados referentes à execução da concretagem e à cura das peças seguiram as

recomendações do item 14.1 da NB1:78. Foram utilizados, durante os 7 primeiros dias de

idade do concreto, sacos de algodão molhados e lona preta, a fim de manter umedecida a

superfície do concreto, simulando, assim, condições ideais de cura.

3.6.2 – Aplicação do reforço

Para a execução dos reforços foram utilizadas duas técnicas diferentes. A primeira técnica foi

aplicada em oito vigas da Série I e em quatro vigas da Série II, que consiste na colagem de

barras de PRFC, PRFV e aço e de tiras de laminado de PRFC em entalhes no cobrimento do

concreto (CEC). A segunda foi aplicada em duas vigas da Série I e uma na Série II, e consiste

na colagem de tecido de PRFC na superfície do concreto (CSC).

3.6.2.1 – Aplicação do reforço para a técnica CEC

O reforço das vigas utilizando a técnica de colagem em entalhes no concreto – CEC foi

realizado com as vigas em posição invertida. Os entalhes foram executados com uma máquina

de corte com disco diamantado com via úmida e seca.

123

Para as vigas do grupo B, o corte foi executado utilizando uma máquina de corte com uma

serra de espessura igual à prevista no projeto do entalhe. Nos demais grupos o corte foi

executado com a máquina de corte, via úmida, com dois cortes paralelos, e posteriormente, o

concreto no interior foi retirado com o auxílio de uma talhadeira.

As Figuras 3.15 e 3.16 mostram o aspecto final do corte realizado nas vigas, para reforço de

tiras de PRFC, barras de PRFC e aço, e barras de PRFV.

Figura 3.15 – Vista dos entalhes para o reforço com tiras de PRFC (três entalhes) e barra de

PRFC e Aço (um entalhe)

Figura 3.16 – Vista dos entalhes para reforço com barras de PRFV (dois entalhes)

124

O processo de reforço dos Grupos B, C, D, F foi executado de acordo com os seguintes

procedimentos:

• os entalhes, as barras e as tiras foram limpos com ar comprimido;

• o adesivo foi preparado de acordo com as instruções do fabricante;

• os entalhes foram preenchidos com o adesivo;

• as barras e tiras foram introduzidas dentro dos entalhes.

3.6.2.2 – Aplicação do reforço para a técnica CSC

O reforço das vigas do Grupo E, coladas na superfície do concreto- CSC, foi executado

utilizando o sistema de reforço MBraceTM, de acordo com os seguintes procedimentos:

• a superfície do concreto foi lixada e limpa com correção de imperfeições superficiais do

substrato do concreto com pasta epoxídica (Putty);

• aplicou-se o imprimador epoxídico (Primer) com rolo ao longo do seu comprimento;

• aplicou-se a primeira camada de resina saturante ( Saturant) na superfície da viga e na

fibra de carbono antes da colagem no local;

• a primeira faixa de tecido de fibra de carbono foi colada na superfície do concreto e mais

uma camada de saturante foi aplicada; e, em seguida, eliminaram-se os vazios;

• para a aplicação da segunda faixa de tecido foram repetidos os dois procedimentos

anteriores.

3.6.3 – Montagem e técnica de ensaio

Os ensaios das 19 (dezenove) vigas foram montados em um pórtico sobre uma laje de reação

no Laboratório de Estruturas da UnB, ficando as vigas apoiadas em blocos de concreto. A

configuração dos ensaios é apresentada na Figura 3.17.

As vigas, simplesmente apoiadas e com um vão 4,0 m, foram submetidas a duas cargas

concentradas a 1,5 m de cada apoio. As vigas foram carregadas até a ruptura com um

incrementos de carga de 10 kN até o surgimento da primeira fissura, e com incrementos de 20

kN até a ruptura da viga. Após cada incremento de carga realizou-se a leitura dos relógios

125

comparadores e dos extensômetros elétricos registrando os valores das deformações

específicas no concreto, armadura e compósitos de reforço.

As fissuras foram marcadas em cada estágio de carregamento. A abertura das fissuras foi

medida com uma "régua de fissuras", que possui traços com espessura de 0,1 mm a 1,5 mm,

em três posições: meio do vão e sob as cargas concentradas.

Figura 3.17 – Montagem do ensaio

3.7 – MATERIAIS

3.7.1 - Concreto

Para a confecção das vigas, utilizou-se concreto usinado, especificado para fc,28 = 40 MPa,

fornecido para empresa Concretar, cujo traço em massa foi de 1:1,77:2,41:0,46, em cinco

etapas de concretagens. Cada etapa consistiu na execução de quatro vigas, moldadas em

fôrmas de madeira, distribuídas conforme a Tabela 3.9.

Os componentes empregados na composição do concreto com suas respectivas quantidades

em massa por m3 produzido estão listados na Tabela 3.10, para um volume total de 2,5 m3 por

etapa. O abatimento medido por meio do ensaio de tronco de cone foi de 10mm ± 2mm,

obtido de acordo com a NBR 7223 (1992).

126

Tabela 3.9 – Distribuição das vigas por etapas de concretagem

Etapas 1a. 2a. 3ª. 4ª. 5a. Séries 5 5 2 2 2 Data da concretagem 28/11/02 28/01/03 15/05/03 03/06/03 21/08/03

VB 5.1 VD 5.1 VC 2.1 VB 2.1 VD 2.2 VC 5.1 VF 5.1 VA 2.1 VB 2.2 VF 2.1 VA 5.1 VA 5.2 VE 2.1 VC 2.2 VF 2.2 Vigas

VE 5.1 VE 2.2 VD 2.1 VA 2.2

Segundo informações da empresa Concretar, foi utilizado na confecção do concreto o cimento

do tipo CP II – F 32, da marca Tocantins, e aditivo do tipo TEC – MULT 410 da Rheotec,

com consumo dos materiais, m3, mostrado na Tabela 3.10.

Tabela 3.10 - Quantitativos dos materiais empregados no concreto

Material Tipo Quantitativo Cimento Tocantins - CP II F – 32 360 kg/m3 Cimento calcário Escoria 133 kg/m3 Brita n°.0 Calcário 931 kg/m3 Areia Lavada 125 kg/m3 Areia Artificial 242 kg/m3 Areia Rosada Quartzo 325 kg/m3 Aditivo RX 104-R Multitec 100 1,47 l/m3 Sílica Adiva 25 kg/m3

Água (l) 180 l/m3

Para cada viga foram moldados 9 corpos de prova cilindros de dimensões 150 mm x 300 mm,

com vibração mecânica, conforme as prescrições da norma NBR 5738:1994, que foram

rompidos nas datas correspondentes aos ensaios das vigas. Deste total, três corpos de prova

foram submetidos ao ensaio de compressão simples, de acordo com a NBR 5739:1994; três

corpos de prova foram utilizados para determinação da resistência à tração por compressão

diametral, segundo a NBR 7222:1994; e três na determinação do módulo de elasticidade

(NBR 8522:1984).

Na determinação do módulo de elasticidade do concreto, utilizou-se o plano de carga tipo II,

para determinação do módulo de deformação secante. A partir dos resultados dos corpos de

prova do ensaio de compressão simples, montou-se o plano de carga a ser aplicado no ensaio

do módulo de elasticidade secante. A carga era aplicada de forma crescente, efetuando-se

pausas de 60 segundos às tensões seguintes, após as quais efetuavam-se as correspondentes

leituras de deformações. Essas medidas foram registradas por defletômetros mecânicos

127

Soiltest.Inc fixados em duas bases de medidas espaçadas de 135 mm, com menor divisão de

escala igual a 0,00254 mm (0,0001”), conforme a Figura 3.18.

Figura 3.18 – Ensaio de determinação do módulo de elasticidade secante

O módulo de elasticidade secante foi determinado para uma tensão de compressão de 0,4fc,

valor esse apropriado para determinar as deformações para as cargas próximas às cargas de

serviço (Sussekind, 1989).

O módulo de deformação teórico foi determinado pela NBR 6118:03, onde o valor do módulo

de elasticidade tangente inicial do concreto, Eci, pode ser estimado usando a seguinte equação:

/2

ckjci fE 15600= (3.2)

O módulo de elasticidade secante, Ecs , pode ser calculado pela expressão:

cics EE 85,0= (3.3)

onde Eci, fckj, e Ecs são dados em MPa.

As Tabelas 3.11 e 3.12 apresentam os valores médios das resistências à compressão simples

(fcmj) e à tração (ftj), do módulo de elasticidade secante (Ecs), assim como o módulo de

elasticidade secante calculado pela NBR 6118:2003 utilizando fcmj no lugar de fckj.

128


vigas da série I

Vigas Tipo de Reforço

Idade (dias)

No. CP

fcmj (MPa)

No. CP

ftj (MPa)

No. CP

Ecs (GPa)

Ecsteór. (GPa)

Ecs/ Ecs,teór.

VA 2.1 Refer. 71 3 46,3 3 4,0 3 32 32 1,0 VA 2.2 Refer. 74 3 36,5 3 3,0 3 24 29 0,83 VB 2.1 134 3 49,5 3 4,1 3 27 33 0,80 VB 2.2

Tiras PRFC 142 3 52,8 3 3,3 3 28 35 0,80

VC 2.1 162 3 52,7 3 3,4 3 31 35 0,88 VC 2.2

Barras PRFC 132 3 50,1 3 3,8 3 30 34 0,88

VD 2.1 132 3 50,1 3 3,8 3 30 34 0,88 VD 2.2

Barra PRFV 69 3 35,2 3 2,8 3 25 28 0,89

VE 2.1 77 3 40,0 3 3,3 3 34 30 1,13 VE 2.2

Tecido PRFC 84 3 47,7 3 3,7 2 31 33 0,94

VF 2.1 69 3 35,2 3 2,8 3 25 28 0,90 VF 2.2

Barra Aço 71 3 36,4 3 2,9 3 23 29 0,80


vigas da série II

Vigas Tipo de Reforço

Idade (dias)

No. CP

fcmj (MPa)

No. CP

ftj (MPa)

No. CP

Ecs (GPa)

Ecsteór. (GPa)

Ecs/ Ecs,teor.

VA 5.1 Refer. 204 3 44,5 3 3,5 3 32 32 1,00 VA 5.2 Refer 267 3 45,3 3 3,3 3 32 32 1,00

VB 5.1 Tiras PRFC 322 3 46,5 3 4,0 3 32 32 1,00

VC 5.1 Barras PRFC 322 3 46,5 3 4,0 3 32 32 1,00

VD 5.1 Barra PRFV 265 3 41,1 3 2,8 3 29 30 0,96

VE 5.1 Tecido PRFC 252 3 44,6 3 3,7 3 28 32 0,87

VF 5.1 Barra Aço 265 3 41,1 3 2,8 3 29 30 0,96

3.7.2 – Aço

As armaduras das vigas foram confeccionadas com aço CA 50, com diâmetros nominais de

6,3 mm, 8,0 mm e 20 mm. Três amostras de cada tipo de aço empregado na viga foram

ensaiadas à tração, segundo a NBR 6152:92; a máquina de ensaio utilizada foi do tipo

universal AMSLER, com capacidade para 600 kN, e as deformações das barras foram

medidas por meio de um extensômetro mecânico MITUTOYO, com curso de 0,01 mm a

5mm.

129

Das três amostras ensaiadas, de cada tipo de aço, uma serviu para determinar o plano de carga

do ensaio. A Tabela 3.13 apresenta os resultados dos ensaios nas amostras das barras com as

médias obtidas nos dois corpos de prova.

Tabela 3.13 – Média dos resultados dos ensaios nos corpos de prova do aço.

Diâmetro (mm) fy (MPa) ε*

y (‰) εy (‰) Es (GPa) fr (MPa) εr(‰)

6,3 (Tipo I) 536 2,5 4,51 213 625 26,10 6,3 (Tipo II) 561 2,63 4,65 212 764 24,00 6,3 (Tipo III) 558 2,53 4,51 223 735 34,75 8,0 (Tipo I) 537 2,37 4,4 221 621 30,50 20 (Tipo I) 564 2,74 4,74 211 714 37,50 20 (Tipo II) 539 2,32 4,30 234 703 28,50 εy – deformação do aço no ponto de encontro da reta a 2 ‰; ε*

y - deformação do aço utilizando diagrama simplificado; Tipo I, II, III – vários tipos de fabricante.

As Figuras 3.19 a 3.21 apresentam os diagramas tensão x deformação dos ensaios à tração das

amostras de aço das barras de 6,3 mm, 8,0 mm e 20 mm, respectivamente.

A deformação específica do aço εy foi obtida pela interseção da curva com a reta paralela ao

trecho linear do diagrama, a partir da deformação específica de 2 ‰ (NBR 7480:85). A

deformação específica do aço ε*y foi obtida utilizando o diagrama simplificado indicado pela

NBR 6118:03.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

Es = 223 GPa fy = 580 MPa fr = 765 MPa ε∗y = 2,57(‰) εy = 4,6 (‰)

Figura 3.19 - Diagrama tensão x deformação do aço de 6.3 mm (Tipo II – CP15).

130

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

Es = 224 GPa fy = 548 MPa fr = 648 MPa ε∗y = 2,4 (‰) εy = 4,4 (‰)

Figura 3.20 - Diagrama tensão x deformação do aço de 8.0 mm (CP9).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

Es = 225 GPaf y = 548 MPaf r = 702 Mpa

ε*y = 2,44 ‰

εy = 4,44 ‰

Figura 3.21 – Diagrama tensão x deformação do aço de 20 mm (Tipo I – CP1).

3.7.3 – Reforço

Os ensaios de determinação das propriedades dos materiais do reforço seguem os

procedimentos propostos pela norma ASTM D 3039/D 3039M:00 (Standard Test Method for

Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials).

131

3.7.3.1 – Tira de laminado de PRFC

As tiras de laminados de fibra de carbono utilizadas no reforço das vigas do grupo B foram

fornecidas pela Hughes Brothers. Inc, com as propriedades físicas fornecidas pelo fabricante

descritas na Tabela 3.14.

Para os ensaios de resistência à tração das tiras de laminados de fibra de carbono (PRFC),

foram utilizados cinco corpos de prova com as dimensões definidas na Figura 3.22. As chapas

de aço foram coladas às tiras de laminado PRFC com adesivo epóxi, componente saturante,

utilizado no sistema MBrace da Master Builders, Inc. As amostras das tiras foram ensaiadas à

tração na máquina tipo MTS 647 Hidraulic Wedge Grip (Figura 3.23) e as suas deformações

medidas com extensômetro elétrico ligado a um aquisitor de dados do tipo Spider 8 da HBM.

70 70130

270

38

16

52

Figura 3.22 – Detalhe do corpo de prova da tira de laminado de PRFC (dimensões em mm)

A Figura 3.24 mostra o ensaio do corpo de prova TL1 realizado no Laboratório de Processos e

Fabricação do Departamento de Engenharia Mecânica – FT – UnB. O gráfico tensão x

deformação de um dos corpos de prova ensaiados está ilustrado na Figura 3.25. O resumo dos

resultados dos ensaios é apresentado na Tabela 3.14.

Chapa de aço com espessura de 5 mm

132

Figura 3.23 – Detalhe da máquina de

ensaio à tração

Figura 3.24 – Detalhe da ruptura do corpo

de prova da tira de laminado de PRFC

Tiras de PRFC

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

TL3 TL1 TL2 TL4 TL5

E = 139 GPafu = 2707 MPa

εu = 0,019 mm/mm

Figura 3.25 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das tiras de PRF

133

Tabela 3.14 – Propriedades físicas das tiras de PRFC (Hughes Brothers)

Tiras de laminado de PRFC – ASLAN 500 Dados do Fabricante Dados do ensaio Dimensões 2,0 mm x 16 mm Área 32 mm2 Resistência à tração última 2068 MPa 2707 MPa Módulo de elasticidade 131 GPa 139 GPa Deformação última 17,0 ‰ 19,5 ‰

3.7.3.2 – Barra de PRFC

As barras de fibra de carbono utilizadas no reforço das vigas do Grupo C, denominadas

Leadline, são fabricadas pela Mitsubishi Chemical Corporation, do Japão, com as

propriedades fornecidas pelo fabricante descritas na Tabela 3.15.

Para os ensaios de resistência à tração das barras de fibra de carbono (PRFC), foram

utilizados cinco corpos de prova com as dimensões definidas na Figura 3.26. Foram feitos

vários testes com diversos tipos de adesivos, sendo que todos apresentaram escorregamento

da barra, o que conseguiu um melhor resultado, mas mesmo assim houve o escorregamento,

foi o cimento expansivo Demox fornecido pela Rogertec. Para a utilização do cimento

expansivo foi utilizado o tubo de aço galvanizado sem corte.

As amostras das barras foram ensaiadas à tração na máquina tipo Amsler e as suas

deformações medidas com extensômetro elétrico ligado a um aquisitor de dados tipo Spider 8

- HBM. Devido a problemas de escorregamento das 3 amostras no ensaiadas, conforme se

pode verificar pela Figura 3.27, não foi possível chegar à carga de ruptura, sendo apresentado

o gráfico tensão x deformação até 49 % da tensão estimada de ruptura na Figura 3.28 apenas

para caracterização do módulo de elasticidade.

Adesivo de colagemda barra com o tubode aço galvanizado

150700

15040010 19

Barra de PRFC Tubo de aço galvanizadoTubo de aço galvanizado

A

A

Barra de PRFC φ 10 mm

Corte A

Figura 3.26 - Detalhe do corpo de prova da barra de PRFC (dimensões em mm)

134

Figura 3.27 – Detalhe do escorregamento da barra de PRFC no ensaio de tração

Barra de PRFC

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

BC2 BC3 BC4

E = 147 GPa

Tensão de ruptura prevista

Figura 3.28 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das barras de PRFC

135

Tabela 3.15 – Propriedades físicas da barra de PRFC (Mitsubishi Chemical Corporation)

Barras de PRFC – Leadline Dados do Fabricante Dados do ensaio

Dimensões φ 10 mm Resistência à tração última 1970 MPa Módulo de elasticidade 147 GPa 147 GPa Deformação última 13,4 ‰

3.7.3.3 – Barra de PRFV

As barras de fibra de vidro utilizadas no reforço das vigas do Grupo D, denominadas ASLAN

100, são fabricadas pela Hughes Brothers, Inc., com as propriedades fornecidas pelo

fabricante descritas na Tabela 3.16.

Para os ensaios de resistência à tração da barra de fibra de vidro (PRFV), foram utilizados

cinco corpos de prova com as dimensões definidas na Figura 3.29. Para a confecção dos

corpos de prova foi executado um corte no tubo de aço galvanizado, dividindo-o em duas

meias canas e aderido à barra de PRFV com uma resina poliéster, Lokfix MP, fabricada pela

Fosroc. As amostras foram ensaiadas à tração na máquina tipo Amsler (Figura 3.30) e as suas

deformações medidas com extensômetro elétrico ligado a um aquisitor de dados do tipo

Spider 8 – HBM.

140790

14051012,7 19

Barra de PRFV Tubo de aço galvanizadoTubo de aço galvanizado

A

A

Barra de PRFV φ 12,7mm

Corte A

Adesivo de colagem da barracom o tubo de açogalvanizado

140790

14051012,7 19


A

A


140790

14051012,7 19


A

A


Corte A

Adesivo de colagem da barracom o tubo de açogalvanizado

Figura 3.29 - Detalhe do corpo de prova da barra de PRFV (dimensões em mm)

A Figura 3.31 mostra o ensaio do corpo de prova BG1 realizado no Laboratório de Ensaio de

Materiais. A Figura 3.32 ilustra o gráfico tensão x deformação de um dos corpos de prova

ensaiados. O resumo dos resultados dos ensaios é apresentado na Tabela 3.16.

136

Figura 3.30 – Detalhe do corpo de prova

na máquina de tração

Figura 3.31 – Detalhe da ruptura do corpo

de prova da barra de PRFV

Barra de PRFV

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20 25Deformação (‰ )

Tens

ão (M

Pa)

BG1 BG2 BG3 BG4 BG5

E = 40,4 GPafu = 768 MPa

εu =19 ‰

Figura 3.32 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s das barras de PRFV

137

Tabela 3.16 – Propriedades físicas da barra de PRFV (Hughes Brothers)

Barras de PRFV – ASLAN 100 Dados do Fabricante Dados do ensaio

Dimensões φ 12,7 mm Área 144,85 mm2 Resistência à tração última 690 MPa 768 MPa Módulo de elasticidade 40,8 GPa 40,4 GPa Deformação última 17,0 ‰ 19 ‰

3.7.3.4 – Tecido de PRFC

Os tecidos de fibra de carbono utilizados no reforço das vigas do Grupo E foram fornecidos

pela Master Builders, Inc., com as propriedades físicas fornecidas pelo fabricante descritas na

Tabela 3.17.

Para os ensaios de resistência à tração dos tecidos de fibra de carbono (PRFC), foram

utilizados cinco corpos de prova com as dimensões definidas na Figura 3.33. Os corpos de

prova foram confeccionados com o corte de tiras de tecidos impregnados com saturante do

sistema MBrace da Master Builders, Inc e foram coladas às chapas de aço com o mesmo

saturante. As amostras foram ensaiadas à tração na máquina tipo MTS 647 Hidraulic Wedge

Grip (Figura 3.34) e as suas deformações medidas com extensômetro elétrico ligado a um

aquisitor de dados do tipo Spider 8 da HBM.

70 70190

330

38 38

52

Figura 3.33 - Detalhe do corpo de prova do tecido de PRFC (dimensões em mm)

Chapa de aço com espessura de 5 mm

138

A Figura 3.35 mostra o ensaio do corpo de prova TC2 realizado no Laboratório de Processos

e Fabricação do Departamento de Engenharia Mecânica – FT – UnB. Na Figura 3.36 é

ilustrado o gráfico tensão x deformação de um dos corpos de prova ensaiados. O resumo dos

resultados dos ensaios é apresentado na Tabela 3.17.

Figura 3.34 – Detalhe do corpo de prova

na máquina de tração

Figura 3.35 – Detalhe da ruptura do tecido

de PRFC

Tecido de PRFC

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25

Deformação (‰)

Tens

ão (M

Pa)

TC4 TC1 TC2 TC3 TC5

E = 247,9 GPafu = 4356 MPa

εu =17,6 ‰

Figura 3.36 – Gráfico tensão x deformação dos CP’s do tecido de PRFC

139

Tabela 3.17 – Propriedades físicas do tecido de PRFC (Master Builders , Inc.)

Tecidos de PRFC – CF 130 Dados do Fabricante Dados do ensaio

Densidade da fibra 1,82 g/cm2 - Largura 60 cm - Espessura 0,165 mm - Resistência à tração última 4275 MPa 4356 MPa Módulo de elasticidade 228 GPa 247,9 GPa Deformação última 17,0 ‰ 17,6 ‰

3.7.4 – Adesivo

Todos os adesivos à base de epóxi utilizados neste estudo foram fornecidos pelo fabricante

Master Builders Technologies. Para colagem em entalhes na superfície do concreto das barras

dos grupos C, D e F, foi utilizado o adesivo Concressive 228 Poxy. No grupo B foi utilizado o

adesivo Concressive 227 Poxy, e para o grupo E foi utilizado o sistema de reforço MBraceTM

(Primer, Putty e Saturant). As características dos adesivos fornecidas pelos fabricantes então

discriminadas nas Tabelas 3.18 e 3.19.

Tabela 3.18 - Propriedades do adesivo Concressive 228 Poxy (MBT)

Dados técnicos Concressive 228 Viscosidade Tixotrópico Densidade (A+B) 2,32 g/cm3 “Pot Life” a 20o.C 1:30 h Secagem película aplicada 23o.C 2:00 h Resistência à compressão 73 MPa (14 dias) Resistência de aderência ao concreto/barra de aço 11 MPa (14 dias) Resistência de aderência barra de aço/resina epóxi 14 MPa (14 dias) Resistência de aderência concreto/resina epóxi 12 MPa (14 dias)

Tabela 3.19 - Propriedades do adesivo Concressive 227 Poxy (MBT)

Dados técnicos Concressive 227 Viscosidade 2.750 CPs (23o.C) Densidade (A+B) 2,15 g/cm3 “Pot Life” a 20o.C 1:00 h Resistência à compressão – ASTM D695 73 MPa (14 dias) Resistência de aderência ao concreto novo – ASTM-C 882 7 MPa (14 dias) Resistência de aderência ao concreto velho – ASTM-C 882 24 MPa (14 dias)

140

4 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS

4.1 – RESULTADOS GERAIS

Neste capítulo apresentam-se os resultados dos ensaios das vigas deste estudo. A Tabela 4.1

apresenta o tipo de reforço, a carga e o modo de ruptura das 19 vigas ensaiadas nesta

pesquisa. As vigas apresentaram um comportamento específico para cada tipo de reforço

utilizado. Os resultados experimentais serão apresentados por grupo de vigas, separando-se o

comportamento das vigas em termos de cargas e modos de ruptura, deformações na armadura,

no concreto e no reforço, deslocamentos verticais e fissuração.

Tabela 4.1 – Resultados experimentais

Vigas Série Tipo de Reforço Carga de Ruptura (kN) Modos de Ruptura

VA 2.1 163* A VA 2.2 I 185 A seguido de B VA 5.1 398* A VA 5.2 II

Grupo A Referência

398 A seguido de B VB 2.1 246 D VB 2.2 I 250 D VB 5.1 II

Grupo B 3 tiras PRFC - (CEC) 500 B seguido de D

VC 2.1 253 C VC 2.2 I 250 C VC 5.1 II

Grupo C 1 barra de PRFC (CEC) 456 B seguido de C

VD 2.1 250 D VD 2.2 I 227 D VD 5.1 II

Grupo D 3 barras de PRFV (CEC) 480 B seguido de D

VE 2.1 206 E VE 2.2 I 215 E VE 5.1 II

Grupo E 2 camadas de tecido de PRFC (CSC) 479 E

VF 2.1 199 A seguido de B VF 2.2 I 195 A VF 5.1 II

Grupo F 1 barra de Aço (CEC) 416 A seguido de B

- As armaduras de flexão de todas as vigas escoaram antes de ser atingido a carga de última * Ensaio interrompido antes de um possível esmagamento do concreto Tipo A – Deformação plástica excessiva; Tipo B – Esmagamento do concreto; Tipo C – Ruptura do reforço; Tipo D – Destacamento do reforço; Tipo E – Descolamento do reforço.

141

4.2 – VIGAS DO GRUPO A – REFERÊNCIA

4.2.1 – Comportamento das vigas

As vigas do grupo “A”, série I, apresentaram padrão de fissuração semelhante, desenvolvido

durante o carregamento, apesar do maior número de fissuras e maiores aberturas terem sido

observadas na VA 2.2. Entre os pontos de aplicação de carga, originaram-se as primeiras

fissuras verticais, de flexão. Com o aumento de carga, seguiram-se fissuras de flexão ao longo

do comprimento da viga até a região próxima do apoio. As maiores aberturas de fissuras

foram localizadas na zona central e próximo aos pontos de aplicação de carga. A viga VA 2.1

apresentou um modo de ruptura por deformação plástica excessiva, com carga de ruptura de

163 kN. Na viga VA 2.2 o modo de ruptura foi por deformação plástica excessiva seguida de

esmagamento de concreto, com carga de ruptura de 185 kN, com valor elevado de

deslocamento vertical, como pode ser observado pela Tabela 4.2. Este comportamento

diferenciado da viga VA 2.2 em relação à VA 2.1, com carga de ruptura maior apesar da

menor resistência do concreto, pode ser explicado pela interrupção prematura do ensaio da

viga VA 2.1. Neste ensaio e no da viga VA 5.1, que foram os primeiros ensaios a serem

realizados, os ensaios foram interrompidos quando a armadura havia escoado, as deformações

eram grandes (deformação plástica excessiva) e a carga aparentemente não estava

aumentando mais. Certamente, se o carregamento continuasse, a viga suportaria uma carga

um pouco maior e o deslocamento vertical correspondente também seria maior, e o concreto

no bordo comprimido esmagaria, a exemplo do ocorrido na viga VA 2.2. As Figuras 4.1 e 4.2

apresentam uma visão geral das vigas ensaiadas e a Figura 4.3 o detalhe do modo de ruptura

da viga da viga VA 2.2.

Tabela 4.2 – Resultados experimentais das vigas do grupo A

fc Ec fy Es δu Pu,exp Vigas MPa GPa MPa GPa (mm) (kN)

VA 2.1 46,3 32 564 211 37,6 163 VA 2.2 36,5 24 551 223 171,5 185 VA 5.1 44,5 32 564 211 33,6 398 VA 5.2 45,3 32 564 211 99,5 398

142

Figura 4.1 – Viga VA 2.1 após o término do ensaio

Figura 4.2 – Viga VA 2.2 após a ruptura

Figura 4.3 – Detalhe do esmagamento do concreto da viga VA 2.2

143

As vigas da série II, VA 5.1 e VA 5.2, apresentaram um comportamento semelhante entre si,

com as cargas de ruptura iguais 398 kN. O padrão de fissuração que se desenvolveu durante o

carregamento foi semelhante nas duas vigas, apesar de o maior número de fissuras ter sido

observado na viga VA 5.2. As fissuras principais surgiram na zona central das vigas; com o

aumento de carga, as fissuras foram progredindo para os apoios, e na zona central subiram

verticalmente até a mesa da viga. A viga VA 5.1 apresentou um modo de ruptura por

deformação plástica excessiva, e na viga VA 5.2 o modo de ruptura foi por deformação

plástica excessiva, seguido de esmagamento do concreto. A viga VA 5.2 obteve um

deslocamento vertical superior ao da viga VA 5.1. Da mesma forma que no caso do grupo A

da série I, o comportamento diferenciado da VA 5.2 em relação à VA 5.1 pode ser explicado

pela interrupção prematura do ensaio da VA 5.1. O modo de ruptura final provavelmente seria

também por deformação plástica excessiva, seguido do esmagamento do concreto, e o

deslocamento vertical de VA 5.1 seria maior que o registrado no ensaio, a exemplo da viga

VA 5.2. As Figuras 4.4 e 4.5 apresentam uma visão geral das vigas ensaiadas.

Figura 4.4 – Viga VA 5.1 após o término do ensaio

144

Figura 4.5 – Viga VA 5.2 após a ruptura

4.2.2 – Deformação na armadura de flexão

Nas Figuras 4.6 e 4.7 são mostrados os gráficos carga x deformação específica das armaduras

de flexão das vigas de referência VA 2.1, VA 2.2, VA 5.1 e VA 5.2. A máxima deformação

registrada pelo extensômetro L0, no meio do vão, a máxima deformação registrada pelo

extensômetro localizada no vão de corte (L3 ou L4), e a máxima deformação, próximo ao

apoio, registrada pelos extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.3. Cabe

observar que os extensômetros L0 das vigas VA 2.2 e VA 5.2 deixaram de funcionar para

cargas acima de 150 kN e 380 kN, respectivamente, que no caso da viga VA 2.2 apresentou

uma deformação (3,3 ‰) bem abaixo do ocorrido no final do ensaio da viga VA 2.1 (Figura

4.5).

Tabela 4.3 – Deformações máximas registradas na armadura longitudinal – Grupo A

Vigas Extensômetro

no meio do vão – L0

Última carga de

leitura (kN)

Extensômetro no vão de

corte

Última carga de

leitura (kN)

Extensômetro próximo ao apoio

Última carga de

leitura (kN)VA 2.1 14,6 ‰ 160 1,6 ‰ – L3 163 0,7 ‰ - L5 163 VA 2.2 3,3* ‰ 150 1,8 ‰ – L4 185 1,2 ‰ – L6 185 VA 5.1 9,6 ‰ 398 1,9 ‰ – L4 398 1,0 ‰ – L6 398 VA 5.2 13,5 ‰ 380 2,1 ‰ – L3 390 1,1 ‰ – L5 390

* extensômetro parou de funcionar prematuramente.

145

VA 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - N

Ext. L4 - N

Ext. L0 - C

Ext. L3 - S

Ext. L5 - S

Ruptura


0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - NExt. L4 - NExt. L0 - CExt. L5 - SRuptura

Figura 4.6 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas VA 2.1 e

VA 2.2.


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext L4 - NExt L6 - NExt L0 - SExt L0 - NExt L3 - SExt L5 - SRuptura


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - N

Ext. L4 - N

Ext. L0 - CExt. L3 - S

Ext. L5 - S

Ruptura

Figura 4.7 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas VA 5.1 e

VB 5.2

146

4.2.3 – Deformação na armadura de cisalhamento

Nas Figuras 4.8 e 4.9 são mostrados os gráficos carga x deformação específica das armaduras

de cisalhamento das vigas de referência, VA 2.1, VA 2.2, VA 5.1 e VA 5.2, respectivamente.

As máximas deformações registradas pelos extensômetros T3 ou T4 são apresentadas na

Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo A

Vigas Deformação ‰

Última carga de leitura (kN) Localização

VA 2.1 0,4 163 T3 VA 2.2 1,5 185 T4 VA 5.1 2,3 398 T4 VA 5.2 2,3 390 T4

VA 2.1- Deform ação na armadura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 1,0 2,0 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext T4 - NExt T3 - SRuptura

VA 2.2 - Deformação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 1,0 2,0 3,0

Deformações (‰)

Car

ga (k

N)



VA 2.1 e VA 2.2.

147

VA 5.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. T4 - N

Ext. T3 - S

Ruptura

VA 5.2 - Deform ação na arm adura transversal

0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VA 5.1 e VA 5.2.

4.2.4 – Deformação no concreto

Nas Figuras 4.10 e 4.11, são mostrados os gráficos carga x deformação específica do concreto

das vigas de referência, VA 2.1, VA 2.2, VA 5.1 e VA 5.2, respectivamente. Os

encurtamentos máximos registrados pelos extensômetros são apresentados na Tabela 4.5.

Tabela 4.5 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo A

Vigas fc Deformação ‰

Última carga de leitura (kN) Localização Carga de ruptura

VA 2.1 46,3 1,61 163 C0-L 163 VA 2.2 36,5 3,45 185 C0-L 185 VA 5.1 44,5 2,20 398 C0-W 398 VA 5.2 45,3 2,54 390 C0-L 398

148

VA 2.1 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 - WExt. C0 - LRuptura


0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 - WExt. C0 - L

Ruptura


VA 2.1 e VA 2.2.

VA 5.1 - Deform ação no concreto

0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 -WExt. C0 - LRuptura


0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 - WExt. C0 - LRuuptura


VA 5.1 e VA 5.2.

149


As Figuras 4.12 e 4.13 ilustram os gráficos carga x flecha dos resultados dos ensaios das vigas

de referência VA 2.1, VA 2.2, VA 5.1 e VA 5.2. Nas vigas VA 2.2 e VA 5.2, após o término

do curso de 50 mm do defletômetro, o deslocamento no meio do vão da viga foi medido com

auxílio de uma trena, tomando como referência o fundo da viga. Os máximos deslocamentos

verticais medidos são apresentados na Tabela 4.6.

Tabela 4.6 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo A

Vigas Deslocamento (mm)

Última carga de leitura (kN)

Tipo de leitura

VA 2.1 37,6 163 Defletômetro VA 2.2 171,5 185 Trena VA 5.1 33,6 398 Defletômetro VA 5.2 99,5 398 Trena

VA 2.1 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (mm )

Car

ga (k

N)

DV 0 - CRuptura

VA 2.2 - Deslocamento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

DV2 - NDV0 - CDV1 - SRuptura

Figura 4.12 - Gráfico carga x flecha das vigas VA 2.1 e VA 2.2

150

VA 5.1 - Deslocamaneto vertical

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m )

Car

ga (k

N)

DV 0 - CRuptura

VA 5.2 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m )

Car

ga (k

N)

DV 2 - NDV 0 - CDV 1 - SRuptura

Figura 4.13 - Gráfico carga x flecha das vigas VA 5.1 e VA 5.2.

4.2.6 – Evolução da abertura de fissuras

A abertura de fissura foi acompanhada em todas as vigas deste grupo exceto a viga VE 5.1.

Foram monitoradas três regiões, no meio do vão e nos dois pontos de aplicação de carga,

identificados por lado norte e sul, utilizando para medição um fissurômetro do tipo régua. As

Figuras 4.16 e 4.17 mostram a evolução das fissuras nas vigas.

A viga VA 2.1 apresentou a primeira fissura de flexão para uma carga de 30 kN. As aberturas

de fissuras estão representadas na Tabela 4.7. Para a carga de 160 kN, nas fissuras localizadas

nos lados norte e sul, próximo às cargas aplicadas, a abertura foi de 0,6 mm, e no meio do vão

foi de 1,0 mm. Já a viga VA 2.2, que pertence à mesma série, apresentou a primeira fissura

com 40 kN e aberturas de fissuras bem superiores às da viga VA 2.1, que teve seu ensaio

encerrado prematuramente. Para uma carga de 185 kN, o valor medido foi de 6,0 mm,

apresentando deformações plásticas excessivas. A viga VA 5.1 apresentou a primeira fissura

de flexão para uma carga de 40 kN, sendo que nesta viga não foram medidas as aberturas das

fissuras e o ensaio foi encerrado prematuramente. As Figuras 4.14 e 4.15 mostram os gráficos

carga x abertura de fissuras.

151

Tabela 4.7 – Máximas aberturas de fissura – Grupo A

Vigas 1a. Fissura de flexão (kN)


Lado Norte(mm)

Centro (mm)

Lado Sul (mm)

VA 2.1 30 160 0,6 1,0 0,6 VA 2.2 40 185 6,0 6,0 6,0 VA 5.1 40 - - - - VA 5.2 50 390 0,5 1,0 0,2

VA 2.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (mm )

Car

ga (k

N)

Lado Norte

Centro

Lado Sul

Ruptura


0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6Abertura (m m )

Car

ga (k

N)

Lado Norte

Centro

Lado Sul

Ruptura

Figura 4.14 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VA 2.1 e VA 2.2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2Abertura (mm )

Car

ga (k

N)

Lado No rteCentroLado SulRuptura

Figura 4.15 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VA 5.2

152

Viga VA 2.2 – Referência

30 kN 30 kN

P = 60 kN

45 kN 45 kN

P = 90 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

80 kN 80 kN

P = 160 kN

P = 30 kN

15 kN 15 kN

92,5 kN 92,5 kN

Carga de Ruptura = 185,1 kN

Deformação plástica excessiva da armadura

S N


Figura 4.16 – Evolução da fissuração na viga VA 2.2 – Referência

153

VA 5.2 – Referência

20 kN 20 kN

P = 40 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

100 kN

P = 200 kN

100 kN

140 kN 140 kN

P = 280 kN

190 kN 190 kN

P = 380 kN

Deformação Plástica excessiva da armadura

199 kN 199 kN

Carga de ruptura = 398,1 kN

20 kN 20 kN

P = 40 kN

20 kN 20 kN

P = 40 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

100 kN

P = 200 kN

100 kN100 kN

P = 200 kN

100 kN

140 kN 140 kN

P = 280 kN

140 kN 140 kN

P = 280 kN

190 kN 190 kN

P = 380 kN

190 kN 190 kN

P = 380 kN


199 kN 199 kN



199 kN 199 kN


S N


Figura 4.17 – Evolução da fissuração na viga VA 5.2 - Referência

154

4.3 – VIGAS DO GRUPO B – REFORÇO COM TIRAS DE PRFC – CEC


As vigas do grupo “B”, série I (VB 2.1 e VB 2.2), apresentaram um padrão de fissuração

semelhante entre si: as fissuras começaram a se formar no trecho entre as cargas aplicadas, e

depois foram formados nos trechos entre a carga e o apoio. A partir de 77% e 76% da carga

última (Pu = 246 kN (VB 2.1) e Pu = 250 kN (VB 2.2)), respectivamente, as fissuras

aumentaram a sua abertura e o seu comprimento em direção ao bordo superior. Próximo à

ruptura observou-se o surgimento de novas fissuras, praticamente horizontais, na região

inferior da viga, abaixo da armadura. Tais fissuras foram aumentando até levar ao

destacamento do reforço desde um dos apoios até a metade do vão de corte oposto, com

destruição do concreto na região central e em parte dos vãos de corte, e o epóxi solidarizado

às tiras de PRFC. Isto parece indicar que as tiras se destacaram do concreto dentro dos

entalhes próximo a um dos apoios.

A viga VB 2.1 teve carga de ruptura de 246 kN, com ruptura por destacamento do reforço

localizado no lado norte. Na viga VB 2.2 ocorreu a ruptura por destacamento do reforço, com

a ruptura de uma das tiras no lado sul, com carga de ruptura de 250 kN. As Figuras 4.18 e

4.19 apresentam uma visão geral das vigas ensaiadas e a Tabela 4.8 apresentam os resultados

experimentais das vigas do grupo B.

Tabela 4.8 – Resultados experimentais das vigas do grupo B

fc Ec fy Es ff Ef δu Pu,exp Vigas MPa GPa MPa GPa MPa GPa (mm) (kN)

VB 2.1 49,5 27 564 211 2707 139 56,4 246 VB 2.2 52,8 28 564 211 2707 139 67,3 250 VB 5.1 46,5 32 564 211 2707 139 60,1 500

155

Figura 4.18 – Viga VB 2.1 após a ruptura


No caso da viga VB 5.1, o padrão de fissuração foi basicamente semelhante ao da série I (VB

2.1 e VB 2.2), mas apresentando maior número de fissuras. Este comportamento foi mantido

até próximo à carga de ruptura, com as fissuras no vão de corte progredindo em direção ao

ponto de aplicação de carga, à medida que o ensaio prosseguia, enquanto que na zona central,

as fissuras foram se abrindo e se prolongando verticalmente em direção ao banzo superior da

156

viga. Na ruptura observou-se o esmagamento do concreto, ocorrendo o destacamento do

reforço e do cobrimento do concreto no lado norte, para uma carga de ruptura de 500 kN. O

modo de ruptura foi então por esmagamento do concreto, seguido de destacamento do reforço,

diferenciando-se do ocorrido nas vigas da série I, por ter uma taxa de armadura superior às

vigas da série I. A Figura 4.20 apresenta uma visão geral da viga ensaiada.



Nas Figuras 4.21 e 4.22 são mostrados os gráficos carga x deformação específica das

armaduras de flexão das vigas reforçadas com três tiras de laminados de PRFC, VB 2.1, VB

2.2 e VB 5.1, respectivamente. A máxima deformação registrada pelo extensômetro L0, no

meio do vão, no vão de corte (L3 ou L4) e a máxima deformação, próximo ao apoio,

registrada pelos extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.9. Cabe observar que

o extensômetro L0 da viga VB 2.1 deixou de funcionar para cargas acima de 200 kN.

157

Tabela 4.9 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo B

Vigas Extensômetro


Última carga de

leitura (kN)


corte

Última carga de

leitura (kN)

Extensômetro próximo ao

apoio

Última carga de

leitura (kN)VB 2.1 17,0 ‰ 210 2,4 ‰ – L4 240 1,4 ‰ – L6 240 VB 2.2 14,9 ‰ 250 2,4 ‰ – L3 250 1,2 ‰ – L5 250 VB 5.1 10,4 ‰ 490 2,2 ‰ – L4 500 1,2 ‰ – L6 500

VB 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - NExt. L4 - NExt. L0 - CExt. L3 - SExt. L5 - SRuptura


0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.21– Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas VB 2.1 e

VB 2.2


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - NExt. L4 - NExt. L0a - CExt. L0b - CExt. L3 - SExt. L5 - SRuptua

Figura 4.22 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VB 5.1

158



armaduras de cisalhamento das vigas reforçadas com tiras de PRFC, VB 2.1, VB 2.2, VB 5.1,

respectivamente. As máximas deformações registradas pelos extensômetros T3 ou T4 são

apresentadas na Tabela 4.10.

Tabela 4.10 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo B



VB 2.1 1,3 240 T3 VB 2.2 1,7 250 T4 VB 5.1 2,9 500 T4

VB 2.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ações (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext T4 - N

Ext T3 - S

Ruptura


VB 2.1 e VB 2.2.

159


0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.24 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de cisalhamento

da viga VB 5.1.



das vigas reforçadas com tiras de PRFC, VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1, respectivamente. Os


Tabela 4.11 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo B



VB 2.1 1,63 240 C0-W VB 2.2 1,79 250 C0-L VB 5.1 3,29 500 C0-L

160

VB 2.1 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VB 2.1 e VB 2.2.


0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.26 - Gráfico carga x deformação específica da superfície do concreto da viga VB 5.1.

161

4.3.5 – Deformação no reforço

Nas Figuras 4.27 e 4.28 são mostrados os gráficos carga x deformação específica do reforço

das tiras de PRFC das vigas, VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1, respectivamente. As máximas

deformações registradas pelos extensômetros são apresentadas na Tabela 4.12.

Tabela 4.12 – Deformações máximas no reforço – Grupo B



VB 2.1 11,5 240 VB 2.2 12,7 250 VB 5.1 12,3 500

VB 2.1 - Deform ação na tira de CFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (

kN)

Ext. F2 - NExt. F0 - CExt. F1 - SRuptura

VB 2.2 - Deform ação da tira de CFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deformação (‰ )

Car

ga (k

N)


Figura 4.27 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VB 2.1 e VB 2.2

162

VB 5.1 - Deformação na tira de CFRP

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.28 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VB 5.1.



reforçadas com tiras de PRFC, VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1. Em todas as vigas deste grupo, após

o término do curso de 50 mm do defletômetro, o deslocamento no meio do vão da viga foi

medido com auxílio de uma trena, tomando como referência o fundo da viga. Os máximos

deslocamentos verticais medidos são apresentados na Tabela 4.13.

Tabela 4.13 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo B



Tipo de leitura

VB 2.1 56,4 240 Trena VB 2.2 67,3 250 Trena VB 5.1 61,6 500 Trena

163

VB 2.1 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m )

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.29 - Gráfico carga x flecha das vigas VB 2.1 e VB 2.2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.30 - Gráfico carga x flecha da viga VB 5.1

164


A viga VB 2.1 apresentou a primeira fissura de flexão para uma carga de 40 kN. As aberturas

de fissuras estão representadas na Tabela 4.14. Para a carga de 240 kN, nas fissuras

localizadas nos lados norte, sul e no meio do vão, os valores medidos foram de 1,0 mm. Já a

viga VB 2.2, que pertence à mesma série, apresentou a primeira fissura com 30 kN. Para uma

carga de 250 kN, os valores medidos foram de 2,0, 3,0 e 1,0 mm para os lados norte, sul e

centro, respectivamente, com aberturas bem representativas. A viga VB 5.1 apresentou a

primeira fissura de flexão para uma carga de 70 kN, e aberturas máximas de fissuras de 1,0

mm para o lado norte e 0,9 mm para o centro e lado sul, para a carga de 500 kN. As Figuras

4.31 e 4.32 mostram os gráficos carga x abertura de fissuras e as Figuras 4.33 e 4.44

apresentam a evolução das fissuras nas vigas.

Tabela 4.14 – Máximas aberturas de fissura - Grupo B



Lado Norte(mm)

Centro (mm)

Lado Sul (mm)

VB 2.1 40 240 1,0 1,0 1,0 VB 2.2 30 250 2,0 1,0 3,0 VB 5.1 70 500 1,0 0,9 0,9

VB 2.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (m m )

Car

ga (k

N)

Lado Norte

Centro

Lado Sul

Ruptura


0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (m m )

Car

ga (k

N)

Lado Norte

Centro

Lado Sul

Ruptura

Figura 4.31 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VB 2.1 e VB 2.2

165


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2

Abertura (m m )

Car

ga (k

N)

Lado NorteCentroLado SulRuptura

Figura 4.32 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VB 5.1

166

Viga VB 2.1

20 kN 20 kN

P = 40 kN

20 kN 20 kN

P = 40 kN

35 kN 35 kN

P = 70 kN

35 kN 35 kN

P = 70 kN

50 kN 50 kN

P = 100 kN

50 kN 50 kN

P = 100 kN

65 kN 65 kNP = 130 kN

65 kN 65 kNP = 130 kN

80 kN 80 kN

P = 160 kN

80 kN 80 kN

P = 160 kN

95 kN 95 kN

P = 190 kN

95 kN 95 kN

P = 190 kN

105 kN 105 kN

P = 210 kN

105 kN 105 kN

P = 210 kN

122,8 kN 122,8 kN

SN

Tiras de laminados de PRFC


Destacamento do reforço

Figura 4.33 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VB 2.1

167

Viga VB 5.1

35 kN 35 kNP = 70 kN

35 kN 35 kNP = 70 kN

70 kN 70 kN

P = 140 kN

70 kN 70 kN

P = 140 kN

105 kN 105 kN

P = 210 kN105 kN 105 kN

P = 210 kN

140 kN 140 kNP = 280 kN

140 kN 140 kNP = 280 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

210 kN 210 kN

P = 420 kN

210 kN 210 kN

P = 420 kN


Laminados de CFRP

Concreto de cobrimentoDestacamento do reforço

250 kN 250 kN

Carga de ruptura = 500 kN

250 kN 250 kN


SN

Laminados de PRFC

Figura 4.34 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VB 5.1

168

4.4 – VIGAS DO GRUPO C – REFORÇO COM BARRA DE PRFC – CEC


As vigas do grupo “C” apresentaram uma fissuração semelhante às vigas de referência, mas

com maiores números de fissuras e maiores aberturas. A Tabela 4.15 apresenta um resumo

dos resultados experimentais das vigas do grupo C. Em todas as vigas deste grupo, a barra de

reforço de PRFC rompeu, e na hora da ruptura ocorreu um grande estalo e um cheiro forte de

plástico queimado.

Tabela 4.15 – Resultados experimentais das vigas do grupo C


VC 2.1 52,7 31 564 211 1970 147 83,3 253 VC 2.2 50,1 30 564 211 1970 147 92,8 250 VC 5.1 46,5 32 564 211 1970 147 58,2 456

A carga de ruptura da viga VC 2.1 foi de 253 kN, com ruptura da barra de PRFC no meio do

vão central da viga, no ponto no qual o extensômetro elétrico (L0) havia sido colado, e

apresentando grandes fissuras longitudinais entre a barra e o epóxi. Ao se aproximar da

ruptura observou-se que as fissuras de flexão foram aumentando de comprimento em direção

as cargas aplicadas e ao bordo superior, e com aumento de espessura. Já no fundo da viga

observou-se um deslizamento da barra de PRFC nas extremidades próximas aos apoios e

destacamento do cobrimento de epóxi ao longo do reforço, e em seguida houve a ruptura da

barra.

A Figura 4.35 apresenta uma visão geral da viga após a ruptura e a Figura 4.36 mostra o

detalhe da ruptura da barra de PRFC, quando a viga foi retirada do local do ensaio, ou seja,

sem carga.

169

Figura 4.35 – Viga VC 2.1 após a ruptura

Figura 4.36 – Detalhe da barra de PRFC rompida da VC 2.1 sem carga

Na viga VC 2.2, a carga de ruptura foi de 250 kN, com ruptura da barra de PRFC na seção

entre o ponto de aplicação de carga e o apoio no lado norte, e apresentando o mesmo tipo de

fissuração que a viga VC 2.1, (Figura 4.37). No instante da ruptura da viga ouviu-se um

estalo. Após a ruptura observou-se que na extremidade sul da viga ocorreu um deslizamento

de 160 mm da barra de reforço, (Figura 4.38), mesmo deslizamento que foi observado no

meio do vão, enquanto que no lado norte observou-se uma superposição (transpasse) de cerca

de 120 mm entre as duas extremidades rompidas da barra de PRFC (Figura 4.39).

Aparentemente a barra rompeu do lado norte e em seguida perdeu a ancoragem do lado sul, o

170

que levaria toda a barra a deslizar na direção norte, justificando assim o transpasse de 120

mm, observado no lado norte, ou a barra rompeu e deslizou ao mesmo tempo.


Figura 4.38 – Detalhe do deslizamento da

barra no apoio lado sul da VC 2.2

Figura 4.39 – Detalhe da ruptura da barra

de PRFC da VC 2.2

As Figuras 4.40 e 4.41 mostram mais detalhes do deslizamento de 160 mm da barra de PRFC,

após uma minuciosa inspeção da viga depois do ensaio, no lado sul da viga (Figura 4.40) e no

vão central da viga (Figura 4.41). Observa-se nesta última figura que os fios dos

extensômetros elétricos ainda estão fixados às abraçadeiras plásticas. Para a execução dessas

fotos foi retirado o cobrimento do adesivo de epóxi do entalhe.

Deslizamento da barra

171

Figura 4.40 – Detalhe do deslizamento da barra de PRFC da viga VC 2.2 lado sul

Figura 4.41 – Detalhe do deslizamento da barra de PRFC no local da colagem do

extensômetro elétrico da viga VC 2.2 vão central

A viga VC 5.1 apresentou carga de ruptura de 456 kN, com modo de ruptura por

esmagamento do concreto seguido imediatamente da ruptura da barra de fibra de carbono,

localizado no vão de corte do lado sul da viga (Figura 4.42). No momento da ruptura da viga,

enquanto ocorria o esmagamento do concreto, ouviu-se um grande estalo, já mencionado,

seguido do rompimento da barra, e queda de um pedaço da barra. Observa-se na Figura 4.43,

tirada no local com um auxilio de um espelho, que o espaço de onde caiu o pedaço de barra e

bem menor que o pedaço em si. Neste caso, observou-se também, como no caso da viga VC

Extensômetro elétrico deslocado

Posição inicial do extensômetro elétrico

Deslizamento da barra

172

2.2, o deslizamento da barra ao longo do seu comprimento no sentido norte/sul. Na ruptura a

barra não conseguiu retornar ao local de origem, ocorrendo à ruptura do pedaço da barra. As

características de fissuração foram semelhantes às das vigas da série I, mas o número e a

abertura das fissuras foram maiores.


Figura 4.43 – Detalhe do pedaço de barra de PRFC que caiu na hora da ruptura da viga

173



armaduras de flexão das vigas reforçadas com uma barra de PRFC, VC 2.1, VC 2.2 e VC 5.1,

respectivamente. A máxima deformação registrada pelo extensômetro L0, no meio do vão, no

vão de corte (L3 ou L4) e a máxima deformação, próximo ao apoio, registrada pelos

extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.16.

Tabela 4.16 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo C

Vigas Extensômetro


Última carga de leitura

(kN)


corte

Última carga de

leitura (kN)


apoio

Última carga de

leitura (kN)VC 2.1 15,4 ‰ 250 2,1 ‰ – L4 250 1,3 ‰ – L5 250 VC 2.2 6,0 ‰ 245 2,0 ‰ – L4 245 1,2 ‰ – L6 245 VC 5.1 10,9 ‰ 456 2,1 ‰ – L3 440 1,1 ‰ – L5 440

VC 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VC 2.2 - Deformação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.44 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas VC 2.1

e VC 2.2.

174

VC 5.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - NExt. L4 - NExt. L0a - CExt. L0b - CExt. L3 - SExt. L5 - SRuptura

Figura 4.45 – Gráfico carga x deformação da armadura de flexão – VC 5.1



armaduras de cisalhamento das vigas reforçadas com uma barra de PRFC, VC 2.1, VC 2.2,

VC 5.1, respectivamente. As máximas deformações registradas pelos extensômetros T3 ou T4

são apresentadas na Tabela 4.17.

Tabela 4.17 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo C



VC 2.1 1,8 250 T4 VC 2.2 1,8 245 T3 VC 5.1 1,7 440 T3

175

VC 2.1 - Deform ação na armadura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VC 2.2 - Deformação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deformação (‰)C

arga

(kN

)



VC 2.1 e VC 2.2.

VC 5.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VC 5.1.

176



das vigas reforçadas com uma barra de PRFC, VC 2.1, VC 2.2 e VC 5.1, respectivamente. Os


Tabela 4.18 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo C



VC 2.1 1,87 250 C0-W VC 2.2 1,87 245 C0-L VC 5.1 3,22 440 C0-W

VC 2.1 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 - W

Ext. C0 - L

Ruptura


0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.48 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das vigas VC 2.1 e

VC 2.2.

177


0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.49 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VC 5.1.



da barra de PRFC das vigas, VC 2.1, VC 2.2 e VC 5.1, respectivamente. As máximas


Tabela 4.19 – Deformações máximas no reforço – Grupo C



VC 2.1 11,4 250 VC 2.2 14,3 240 VC 5.1 13,1 420

178

VC 2.1 - Deform ação na barra de CFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.50 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VC 2.1 e VC 2.2.


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.51 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VC 5.1.

179



reforçadas com barra de PRFC, VC 2.1, VC 2.2 e VC 5.1. Em todas as vigas deste grupo,

após o término do curso de 50 mm do defletômetro, o deslocamento no meio do vão da viga

foi medido com auxílio de uma trena, tomando como referência o fundo da viga. Os máximos

deslocamentos verticais medidos são apresentados na Tabela 4.20.

Tabela 4.20 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo C



Tipo de leitura

VC 2.1 83,3 253 Trena VC 2.2 92,8 250 Trena VC 5.1 58,2 440 Trena

VC 2.2 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m)

Car

ga (k

N)


VC 2.1 - Deslocamento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.52 - Gráfico carga x flecha das vigas VC 2.1 e VC 2.2.

180

VC 5.1 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.53 - Gráfico carga x flecha da viga VC 5.1.


A viga VC 2.1 apresentou a primeira fissura de flexão com uma carga de 30 kN. As aberturas

de fissuras estão representadas na Tabela 4.21. Para a carga de 250 kN, nas fissuras

localizadas nos lados norte e sul, próximo à aplicação de carga, e no meio do vão, os valores

medidos foram de 2,0 mm. Já a viga VC 2.2 apresentou a primeira fissura com 40 kN. Para

uma carga de 245 kN, os valores medidos foram de 2,0 mm para os lados norte, sul e centro.

A viga VC 5.1 apresentou a primeira fissura de flexão com uma carga de 70 kN, e aberturas

máximas de fissura de 1,0 mm nos lados norte e sul, e 0,9 mm no centro, para a carga de 440

kN. As Figuras 4.54 e 4.55 mostram os gráficos carga x abertura de fissuras e as Figuras 4.56

e 4.57 apresentam a evolução das fissuras na viga.

Tabela 4.21 – Máximas aberturas de fissura - Grupo C



Lado Norte(mm)

Centro (mm)

Lado Sul (mm)

VC 2.1 30 250 2,00 2,00 2,00 VC 2.2 40 245 2,00 2,00 2,00 VC 5.1 70 440 1,00 0,90 1,00

181

VC 2.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (mm )

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (mm)

Car

ga (k

N)


Figura 4.54 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VC 2.1 e VC 2.2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2Abertura (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.55 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VC 5.1

182

Viga VC 2.2

60 kN 60 kNP = 120 kN

80 kN 80 kN

P = 160 kN

20 kN 20 kN

P = 40 kN

40 kN 40 kNP = 80 kN

100 kN 100 kN

P = 200 kN

Ruptura da barra de CFRPDeslizamento da barra de CFRP

124.8 kN

Carga de Ruputra = 249,6 kN

750 mm

124.8 kN

SN

160 mmRuptura da barra de PRFC

Figura 4.56 – Evolução da fissuração da viga VC 2.2

183

Viga VC 5.1

35 kN 35 kN

P = 70 kN35 kN 35 kN

P = 70 kN

70 kN 70 kNP = 140 kN

70 kN 70 kNP = 140 kN

105 kN 105 kNP = 210 kN

105 kN 105 kNP = 210 kN

140 kN 140 kN

P = 280 kN

140 kN 140 kN

P = 280 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

210 kN 210 kNP = 420 kN

210 kN 210 kNP = 420 kN

227,9 kN


750 mm

227,9 kN

SN


Pedaço da barra de PRFC rompido Figura 4.57 – Evolução da fissuração da viga VC 5.1

184

4.5 – VIGAS DO GRUPO D – REFORÇO COM BARRA DE PRFV – CEC


As vigas do grupo “D”, série I (VD 2.1 e VD 2.2), apresentaram um padrão de fissuração

semelhante entre si: as fissuras começaram a se formar no trecho entre as cargas aplicadas, e

depois foram formados nos trechos entre a carga e o apoio. A partir de 76% e 79% da carga

última (Pu = 250 kN (VD 2.1) e Pu = 227 kN (VD 2.2)), respectivamente, as fissuras

aumentaram de abertura e de comprimento em direção ao bordo superior. Na ruptura,

observou-se o surgimento de novas fissuras, praticamente horizontal, no nível da interface

entre a armadura e o reforço, que foram aumentando levando ao destacamento do reforço,

com o epóxi solidarizado às barras de PRFV. Estas vigas apresentaram o mesmo padrão de

fissuração e modo de ruptura das vigas do grupo B.

A viga VD 2.1 teve carga de ruptura de 250 kN, com ruptura por destacamento do reforço,

que se iniciou pelo lado norte. Na viga VD 2.2 ocorreu a ruptura por destacamento do reforço,

que se iniciou no vão de corte do lado sul, com carga de ruptura de 226,7 kN. Observa-se que

a viga VD 2.2 apresenta uma carga de ruptura inferior à viga VD 2.1, isto se deve a resistência

à compressão do concreto desta viga ser inferior à viga VD 2.1, como podemos observar pela

Tabela 4.22. As Figuras. 4.58 e 4.59 apresentam uma visão geral das vigas ensaiadas e a

Tabela 4.22 mostram um resumo dos resultados experimentais das vigas do grupo D.

Tabela 4.22 – Resultados experimentais das vigas do grupo D


VD 2.1 50,1 30 564 211 768,5 48,4 40,6 250,0 VD 2.2 35,2 25 551 211 768,5 48,4 65,6 227,0 VD 5.1 41,1 30 564 211 768,5 48,4 79,6 480,0

185

Figura 4.58 – Viga VD 2.1 após a ruptura


No caso da viga VD 5.1, o padrão de fissuração foi basicamente semelhante ao da viga VD

2.1, mas apresentando maior número de fissuras. Este comportamento foi mantido até

próximo à carga de ruptura, com as fissuras no vão de corte progredindo em direção ao ponto

de aplicação de carga, à medida que o ensaio prosseguia. Na zona central, as fissuras foram se

abrindo e se prolongando verticalmente em direção ao banzo superior da viga, ocorrendo o

esmagamento do concreto em seguida a ruptura de uma das barras, (Figura 4.61), localizada

no vão central, com destacamento do cobrimento do concreto em trechos ao longo da viga

186

(vão central, vão de corte sul e norte). A carga de ruptura foi de 480 kN. A Figura 4.60 mostra

uma vista geral do ensaio da viga VD 5.1.


Figura 4.61 – Detalhe da ruptura da barra de PRFV da viga VD 5.1

187



armaduras de flexão das vigas reforçadas com duas barras de PRFV, VD 2.1, VD 2.2 e VD

5.1, respectivamente. A máxima deformação registrada pelo extensômetro L0, no meio do

vão, no vão de corte (L3 ou L4) e a máxima deformação, próximo ao apoio, registrada pelos

extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.23. Cabe observar que o extensômetro

L0 da viga VD 2.2 deixou de funcionar para cargas acima de 170 kN, e que maiores

deformações equivalentes as da viga VD 2.1 deveriam ter sido registradas.

Tabela 4.23 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo D

Vigas Extensômetro


Última carga de

leitura (kN)


corte

Última carga de

leitura (kN)


apoio

Última carga de

leitura (kN)VD 2.1 11,3 ‰ 250 2,3 ‰ – L4 245 1,4 ‰ – L6 250 VD 2.2 3,5 ‰ 170 2,1 ‰ – L3 220 1,1 ‰ – L5 220 VD 5.1 20,6 ‰ 480 2,1 ‰ – L4 480 1,2 ‰ – L6 480

VD 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VD 2.2 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VD 2.1 e VD 2.2

188

VD 5.1 - Deform ação na arm adura longitudianal

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.63 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VD 5.1



armaduras de cisalhamento das vigas reforçadas com duas barras de PRFV, VD 2.1, VD 2.2,

VD 5.1, respectivamente. As máximas deformações registradas pelos extensômetros T3 ou T4

são apresentadas na Tabela 4.24.

Tabela 4.24 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo D



VD 2.1 2,4 250 T3 VD 2.2 2,1 220 T4 VD 5.1 2,7 480 T4

189

VD 2.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)C

arga

(kN

)



VD 2.1 e VD 2.2.


0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



viga VD 5.1.

190


Nas Figuras 4.66 e 4.67, são mostrados os gráficos Carga x deformação específica do

concreto das vigas reforçadas com duas barras de PRFV, VD 2.1, VD 2.2 e VD 5.1,

respectivamente. Os encurtamentos máximos registrados pelos extensômetros são


Tabela 4.25 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo D



VD 2.1 1,97 250 C0-L VD 2.2 1,89 220 C0-L VD 5.1 3,40 480 C0-W

VD 2.1 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VD 2.2 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. C0 - W

Ext. C0 - L

Ruptura

Figura 4.66 - Gráfico carga x deformação específica no concreto no bordo comprimido das

vigas VD 2.1 e VD 2.2.

191

VD 5.1 - Deformação no Concreto

0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.67 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VD 5.1



das barras de PRFV das vigas, VD 2.1, VD 2.2 e VD 5.1, respectivamente. As máximas


Tabela 4.26 – Deformações máximas no reforço – Grupo D



VD 2.1 12,6 250 VD 2.2 11,1 220 VD 5.1 14,1 480

192

VD 2.1 - Deform ação na barra de GFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.68 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VD 2.1 e VD 2.2.


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.69 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VD 5.1.

193


As Figuras 4.70 e 4.71 ilustram os gráficos Carga x flecha dos resultados dos ensaios das

vigas reforçadas com barras de PRFV, VD 2.1, VD 2.2 e VD 5.1. Na viga VD 5.1, após o

término do curso de 50 mm do defletômetro, o deslocamento no meio do vão da viga foi

medido com auxílio de uma trena, tomando como referência o fundo da viga. Os máximos

deslocamentos verticais medidos são apresentados na Tabela 4.27. Na viga VD 2.1 não foi

feita a leitura de deslocamento vertical com trena, ficando a leitura até a carga de 210 kN por

limitação do cursor do defletômetro.

Tabela 4.27 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo D



Tipo de leitura

VD 2.1 40,6 210 Defletômetro VD 2.2 65,6 220 Defletômetro VD 5.1 79,6 480 Trena

VD 2.1 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


VD 2.2 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.70 - Gráfico carga x flecha das vigas VD 2.1 e VD 2.2.

194

VD 5.1 - Deslocamento vertical

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.71 - Gráfico carga x flecha da viga VD 5.1


As aberturas de fissuras estão representadas na Tabela 4.28. A viga VD 2.1 apresentou a

primeira fissura de flexão com uma carga de 30 kN. Para a carga de 245 kN, nas fissuras


viga VD 2.2 apresentou a primeira fissura com 40 kN. Para uma carga de 245 kN, os valores

medidos foram de 0,7 mm, para os lados norte e sul e no meio do vão. A viga VD 5.1

apresentou a primeira fissura de flexão com uma carga de 70 kN, e aberturas máximas de

fissura de 1,0, nos lados norte, sul e centro, para a carga de 480 kN. As Figuras 4.72 e 4.73

mostram os gráficos carga x abertura de fissuras e as Figuras 4.74 e 4.75 apresentam a

evolução das fissuras nas vigas.

Tabela 4.28 – Máximas aberturas de fissura - Grupo D



Lado Norte (mm)

Centro (mm)

Lado Sul (mm)

VD 2.1 30 245 2,00 2,00 2,00 VD 2.2 40 210 0,70 0,70 0,70 VD 5.1 70 480 1,00 1,00 1,00

195

VD 2.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (m m )

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2Abertura (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.72 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VD 2.1 e VD 2.2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2

Abertura (mm)

Car

ga (k

N)


Figura 4.73 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VD 5.1

196

Viga VD 2.1

45 kN 45 kNP = 90 kN

60 kN 60 kNP = 120 kN

15 kN 15 kNP = 30 kN

30 kN 30 kNP = 60 kN

75 kN 75 kNP = 150 kN

100 kN 100 kNP = 200 kN

Concreto de cobrimentoBarras de GFRPDestacamento do reforço

125 kN 125 kN


45 kN 45 kNP = 90 kN

45 kN 45 kNP = 90 kN

60 kN 60 kNP = 120 kN

60 kN 60 kNP = 120 kN

15 kN 15 kNP = 30 kN

15 kN 15 kNP = 30 kN

30 kN 30 kNP = 60 kN

30 kN 30 kNP = 60 kN

75 kN 75 kNP = 150 kN

75 kN 75 kNP = 150 kN

100 kN 100 kNP = 200 kN

100 kN 100 kNP = 200 kN


125 kN 125 kN



125 kN 125 kN


SN

Figura 4.74 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VD 2.1

Barra de PRFV

197

Viga VD 5.1

S N35 kN 35 kNP = 70 kN

35 kN 35 kNP = 70 kN

70 kN 70 kNP = 140 kN

70 kN 70 kNP = 140 kN

105 kN 105 kN

P = 210 kN

105 kN 105 kN

P = 210 kN

140 kN 140 kNP = 280 kN

140 kN 140 kNP = 280 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

210 kN 210 kN

P = 420 kN

210 kN 210 kN

P = 420 kN


Ruptura da barra de GFRP

240 kN 240 kN


240 kN 240 kN


Destacamento do concretoRuptura da barra de PRFV

Figura 4.75 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VD 5.1

198

4.6 – VIGAS DO GRUPO E – REFORÇO COM TECIDO DE PRFC – CSC


As vigas do grupo “E” apresentaram um padrão de fissuração que se desenvolveu durante o

carregamento semelhante entre si, apesar de a viga VE 5.1 apresentar maiores aberturas e

número de fissuras. As fissuras principais surgiram na zona central da viga, seguido de

fissuras nos vãos entre a carga e o apoio com o aumento de carga.

As vigas VE 2.1 e VE 2.2 apresentaram um comportamento semelhante na ruptura. Com a

aproximação da carga de ruptura, observou-se no ponto de aplicação de carga lado norte, o

surgimento de fissuras horizontais na altura da interface da armadura longitudinal e o

cobrimento do concreto, que deram origem ao destacamento do cobrimento do concreto. Em

seguida as fissuras desceram até o tecido de PRFC, causando o descolamento do reforço, que

foi progredindo em direção ao apoio (lado norte) até a ancoragem do tecido. Durante o

descolamento do reforço até a ruptura da viga ocorreram pequenos estalos. A ruptura das

vigas VE 2.1 e VE 2.2 deu-se então por descolamento do reforço devido a fissuras de flexão,

com uma carga de 206 kN e 215 kN, respectivamente. As Figuras 4.76 a 4.79 mostram os

ensaios realizados nas vigas VE 2.1 e VE 2.2, com os detalhes do tipo de ruptura e a Tabela

4.29 apresenta um resumo dos resultados experimentais das vigas do grupo E.

Tabela 4.29 – Resultados experimentais das vigas do grupo E


VE 2.1 40,0 34 564 211 4356 247 36,0 206 VE 2.2 47,7 31 564 211 4356 247 38,8 215 VE 5.1 44,6 29 564 211 4356 247 44,6 479

199

Figura 4.76 – Viga VE 2.1 após a ruptura

Figura 4.77 – Detalhe do descolamento do tecido de PRFC devido a fissuras de flexão da viga

VE 2.1

200

Figura 4.78 – Viga VE 2.2 após a ruptura

Figura 4.79 - Detalhe do descolamento do tecido de PRFC devido a fissuras de flexão da viga

VE 2.2

201

A viga VE 5.1 apresentou uma carga de ruptura de 479 kN, com modo de ruptura semelhante

às vigas da série I, por descolamento do reforço devido a fissuras de flexão e início da ruptura

da ancoragem do tecido de PRFC. No entanto, neste caso, o início do descolamento se deu no

meio do vão, e progredindo no sentido norte até a ancoragem do tecido. As Figuras 4.80 a

4.83 mostram a ruptura da viga VE 5.1.

Figura 4.80 - Viga VE 5.1 após a ruptura

Figura 4.81 – Detalhe das fissuras de

flexão e o descolamento do tecido de

PRFC no meio do vão

Figura 4.82 – Início da ruptura da

ancoragem tecido de PRFC

Figura 4.83 – Detalhe do descolamento do tecido no vão de corte - norte

202



armaduras de flexão das vigas reforçadas com duas camadas de tecido de PRFC, VE 2.1, VE

2.2 e VE 5.1, respectivamente. A máxima deformação registrada pelo extensômetro L0, no

meio do vão, no vão de corte (L3 ou L4) e a máxima deformação, próximo ao apoio,

registrada pelos extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.30.

Tabela 4.30 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo E

Vigas Extensômetro


Última carga de

leitura (kN)


corte

Última carga de

leitura (kN)


apoio

Última carga de

leitura (kN)VE 2.1 10,4 ‰ 205 1,9 ‰ – L4 205 1,0 ‰ – L6 205 VE 2.2 11,5 ‰ 215 2,0 ‰ – L4 215 1,0 ‰ – L6 215 VE 5.1 11,3 ‰ 479 2,1 ‰ – L3 470 1,1 ‰ – L6 479

VE 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VE 2.1 e VE 2.2

203


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. L6 - NExt. L4 - NExt. L0a - CExt. L0b - CExt. L3 - SExt. L5 - SRuptura

Figura 4.85 – Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VE 5.1



armaduras de cisalhamento das vigas reforçadas com duas camadas de tecido de PRFC, VE

2.1, VE 2.2, VE 5.1, respectivamente. As máximas deformações registradas pelos

extensômetros T3 ou T4 são apresentadas na Tabela 4.31.

Tabela 4.31 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo E



VE 2.1 1,9 205 T3 VE 2.2 2,0 215 T3 VE 5.1 2,3 479 T4

204

VE 2.1 - Deformação na armadura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. T4 - NExt. T3 - SRuptura

VE 2.2 - Deform ação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. T4 - NExt. T3 - SRuptura


VE 2.1 e VE 2.2.

VE 5.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



viga VE 5.1

205



das vigas reforçadas com duas camadas de tecido de PRFC, VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1,



Tabela 4.32 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo E



VE 2.1 1,12 205 C0-L VE 2.2 1,22 215 C0-L VE 5.1 2,01 479 C0-W

VE 2.1 - Deformação no concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VE 2.2 - Deform ação no concreto

0

50

100

150

200

250

300

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.88 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das

vigas VE 2.1 e VE 2.2

206

VE 5.1 - Deform ação no Concreto

0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.89 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VE 5.1



do tecido de PRFC das vigas, VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1, respectivamente. As máximas


Tabela 4.33 – Deformações máximas no reforço – Grupo E



VE 2.1 6,7 205 VE 2.2 7,7 215 VE 5.1 8,3 470

207

VE 2.1 - Deform ação no tecido de CFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)


VE 2.2 - Deformação no tecido de CFRP

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)

Ext. F2 - NExt. F 1 - SExt. F0 - CRuptura

Figura 4.90 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VE 2.1 e VE 2.2

VE 5.1 - Deform ação no tecido de CFRP

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.91 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VE 5.1

208



reforçadas com tecido de PRFC, VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1. Os máximos deslocamentos


Tabela 4.34 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo E



Tipo de leitura

VE 2.1 36,0 205 Defletômetro VE 2.2 38,8 215 Defletômetro VE 5.1 44,6 470 Defletômetro

VE 2.1 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m )

Car

ga (k

N)

DV 1- SDV 0 - CDV 2 - NRuptura


0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.92 - Gráfico carga x flecha das vigas VE 2.1 e VE 2.2

209


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.93 - Gráfico carga x flecha da viga VE 5.1


Na Tabela 4.35 apresenta-se as leituras de aberturas de fissuras com as respectivas cargas. A

viga VE 2.1 apresentou a primeira fissura de flexão para uma carga de 50 kN, mas nesta viga

não foram medidas as aberturas de fissuras. Já a viga VE 2.2, que pertence à mesma série,

apresentou a primeira fissura com 30 kN. Para uma carga de 215 kN, o valor medido foi de

1,0 mm, para todas as leituras. A viga VE 5.1 apresentou a primeira fissura de flexão para

uma carga de 30 kN, e abertura máxima de fissura de 0,45 mm nos lados norte e sul e de 1,0

mm no meio do vão, para a carga de 470 kN. As Figuras 4.94 e 4.95 mostram os gráficos

carga x abertura de fissuras e as Figuras 4.96 e 4.97 ilustram a evolução das fissuras.

Tabela 4.35 – Máximas aberturas de fissura - Grupo E



Lado Norte (mm)

Centro (mm)

Lado Sul(mm)

VE 2.1 50 - - - - VE 2.2 30 215 1,00 1,00 1,00 VE 5.1 30 470 0,45 1,00 0,45

210

VE 2.2 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2

Abertura (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.94 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VE 2.2.

VE 5.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2

Abertura (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.95 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VE 5.1.

211

Viga VE 2.1

Fissuras de flexão

25 kN 25 kN

P = 50 kN

35 kN 35 kN

P = 70 kN

35 kN 35 kN

P = 70 kN

60 kN 60 kNP = 120 kN

90 kN 90 kN

P = 180 kN

97,5 kN 97,5 kN

P = 195 kN

102,85 kN 102,85 kN


S N

Descolamento do tecido de PRFC Figura 4.96 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VE 2.1

212

Viga VE 5.1

15 kN 15 kNP = 30 kN

60 kN 60 kNP = 120 kN

100 kN 100 kN

P = 200 kN

130 kN 130 kNP = 260 kN

130 kN 130 kNP = 260 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

175 kN 175 kNP = 350 kN

239,4 kN 239,4 kN


S N

Fissuras de flexão Descolamento do tecido de PRFC Figura 4.97 – Evolução da fissuração e esboço da ruptura da viga VE 5.1

213

4.7 – VIGAS DO GRUPO F – REFORÇO COM BARRA DE AÇO – CEC


As vigas do grupo “F”, da série I (VF 2.1 e VF 2.2), apresentaram uma fissuração semelhante

à das vigas de referência. As fissuras começaram a se formar na zona central, propagando-se

até próximo ao apoio. Ao se aproximar da ruptura, observou-se que as fissuras aumentaram

sua abertura e começou a ocorrer o esmagamento do concreto para o caso da viga VF 2.1. Já

na viga VF 2.2, não se observou o esmagamento do concreto, provavelmente porque o ensaio

foi interrompido devido às grandes deformações da viga, que começou a encostar aos blocos

de concreto que sustentavam os apoios da viga. As cargas de ruptura para estas vigas foram de

199 kN para a viga VF 2.1 e de 195 kN para a viga VF 2.2. Não se observou nestas vigas

nenhum destacamento ou fissuração na região do reforço, o que denota uma melhor

integração do reforço do aço com o concreto. As Figuras 4.98 a 4.100 mostram os ensaios das

vigas VF 2.1 e VF 2.2 e a Tabela 4.36 apresenta um resumo dos resultados experimentais das

vigas do grupo F.

Tabela 4.36 – Resultados experimentais das vigas do grupo F

fc Ec fy Es fy (φ 8 mm) Es δu Pu,exp Vigas MPa GPa MPa GPa MPa GPa (mm) (kN)

VF 2.1 35,2 25 551 223 531 221 155,3 199,0 VF 2.2 36,4 23 551 223 531 221 158,8 195,0 VF 5.1 41,1 30 564 211 531 221 65,0 416,0

214

Figura 4.98 – Viga VF 2.1 após a ruptura

Figura 4.99 – Detalhe do esmagamento do concreto na viga VF 2.1


215

A viga VF 5.1 apresentou o padrão de fissuração das vigas convencionais de concreto

armado, com ruptura por esmagamento do concreto a uma carga de 416 kN. As Figuras 4.101

e 4.102 mostram o ensaio da viga VF 5.1.


Figura 4.102 – Detalhe do esmagamento do concreto da viga VF 5.1



armaduras de flexão das vigas reforçadas com uma barra de aço, VF 2.1, VF 2.2 e VF 5.1,

respectivamente. A máxima deformação registrada pelo extensômetro L0, no meio do vão, no

vão de corte (L3 ou L4) e a máxima deformação, próximo ao apoio, registrada pelos

extensômetros L5 ou L6, são apresentadas na Tabela 4.37. Cabe observar que o extensômetro

L0 das vigas VF 2.1 e VF 2.2 deixou de funcionar para cargas acima de 160 kN.

216

Tabela 4.37 – Deformações máximas na armadura longitudinal – Grupo F

Vigas Extensômetro


Última carga de

leitura (kN)


corte

Última carga de

leitura (kN)


apoio

Última carga de

leitura (kN)VF 2.1 3,2 ‰ 160 1,9 ‰ – L4 199 1,4 ‰ – L6 199 VF 2.2 3,3 ‰ 160 2,0 ‰ – L4 195 1,0 ‰ – L6 195 VF 5.1 12,7 ‰ 410 1,9 ‰ – L4 410 1,0 ‰ – L6 410

VF 2.1 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


VF 2.2 - Deform ação na arm adura longitudinal

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.103 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão das vigas

VF 2.1 e VF 2.2

VF 5.1 - Deform ação na armadura longitudinal

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.104 - Gráfico carga x deformação específica da armadura de flexão da viga VF 5.1

217



armaduras de cisalhamento das vigas reforçadas com uma barra de aço, VF 2.1, VF 2.2, VF

5.1, respectivamente. As máximas deformações registradas pelos extensômetros T3 ou T4 são

apresentadas na Tabela 4.38.

Tabela 4.38 – Deformações máximas na armadura de cisalhamento – Grupo F



VF 2.1 2,1 199 T4 VF 2.2 1,3 195 T3 VF 5.1 2,1 410 T3

VF 2.1 - Deform ação na arm adura transversal

0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



VF 2.1 e VF 2.2.

218


0

100

200

300

400

500

600

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)



viga VF 5.1.


Nas Figuras 4.107 e 4.108, são mostrados os gráficos carga x deformação específica do

concreto das vigas reforçadas com uma barra de aço, VF 2.1, VF 2.2 e VF 5.1,



Tabela 4.39 – Encurtamento máximo no concreto – Grupo F



VF 2.1 2,87 199 C0-W VF 2.2 4,80 195 C0-L VF 5.1 3,14 410 C0-L

219

VF 2.1 - Deformação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-5,0 -4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)


VF 2.2 - Deform ação no Concreto

0

50

100

150

200

250

300

-5,0 -4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.107 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido das

vigas VF 2.1 e VF 2.2

VF 5.2 - Deform ação no Concreto

0

100

200

300

400

500

600

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.108 - Gráfico carga x deformação específica no bordo comprimido da viga VF 5.1

220


Nas Figuras 4.109 e 4.110 são mostrados os gráficos carga x deformação específica do

reforço da barra de aço das vigas VF 2.1, VF 2.2 e VF 5.1, respectivamente. As máximas


Tabela 4.40 – Deformações máximas no reforço – Grupo F



VF 2.1 11,3 190 VF 2.2 7,7 160 VF 5.1 19,2 410

VF 2.1 - Deform ação na barra de aço

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Deformação (‰)

Car

ga (k

N)



0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.109 - Gráfico carga x deformação específica do reforço das vigas VF 2.1 e VF 2.2

221


0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20

Deform ação (‰)

Car

ga (k

N)


Figura 4.110 - Gráfico carga x deformação específica do reforço da viga VF 5.1


As Figuras 4.111 e 4.112 ilustram os gráficos carga x flecha dos resultados dos ensaios das

vigas reforçadas com barras de aço, VF 2.1, VF 2.2 e VF 5.1. Nas vigas deste grupo, após o

término do curso de 50 mm do defletômetro, o deslocamento no meio do vão foi medido com

auxílio de uma trena, tomando como referência o fundo da viga. Os máximos deslocamentos


Tabela 4.41 – Máximos deslocamentos registrados – Grupo F



Tipo de leitura

VF 2.1 155,3 195 Trena VF 2.2 158,8 195 Trena VF 5.1 65,0 410 Trena

222

VF 2.1 - Deslocamento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (mm )

Car

ga (k

N)


VF 2.2 - Deslocam ento vertical

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Flecha (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.111 - Gráfico carga x flecha das vigas VF 2.1 e VF 2.2

VF 5.1 - Deslocamento vertical

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Flecha (m m)

Car

ga (k

N)


Figura 4.112 - Gráfico carga x flecha da viga VF 5.1

223

4.7.7 – Evolução da abertura de fissura

As aberturas de fissuras estão representadas na Tabela 4.42. A viga VF 2.1 apresentou a

primeira fissura de flexão com uma carga de 40 kN. Para a carga de 190 kN, nas fissuras


viga VF 2.2 apresentou primeira fissura com 30 kN. Para uma carga de 190 kN, os valores

medidos foram de 1,0 mm no lado norte, 3,0 mm no meio do vão e 2,0 mm no lado sul. A

viga VF 5.1 apresentou a primeira fissura de flexão com uma carga de 70 kN, e abertura

máxima de fissura de 1,0, nos lados norte, sul e centro, para a carga de 410 kN. As Figuras

4.113 e 4.114 mostram os gráficos carga x abertura de fissuras e as Figuras 4.115 e 4.116

ilustram a evolução das fissuras.

Tabela 4.42 – Máximas aberturas de fissura - Grupo F



Lado Norte (mm)

Centro (mm)

Lado Sul(mm)

VF 2.1 40 190 3,00 3,00 3,00 VF 2.2 30 190 1,00 3,00 2,00 VF 5.1 70 410 1,00 1,00 1,00

VF 2.1 - Fissuração

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Abertura (m m )

Car

ga (k

N)

Lado No rteCentroLado SulRuptura


0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4Abertura (mm )

Car

ga (k

N)


Figura 4.113 – Gráfico carga x abertura de fissura das vigas VF 2.1 e VF 2.2

224


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 0,5 1 1,5 2

Abertura (m m )

Car

ga (k

N)


Figura 4.114 – Gráfico carga x abertura de fissura da viga VF 5.1

225

VF 2.1

55 kN 55 kNP = 110 kN

80 kN 80 kN

P = 160 kN

40 kN 40 kNP = 80 kN

97,7 kN 97,7 kN


20 kN

P = 40 kN

20 kNS N

Esmagamento do concretoDeformação plástica excessiva da viga

40 kN 40 kN

Figura 4.115 – Evolução da fissuração da viga VF 2.1

226

VF 5.1

35 kN

P = 70 kN

35 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

120 kN

P = 240 kN

120 kN

150 kN 150 kN

P = 300 kN

207,9 kN 207,9 kN


S N


35 kN

P = 70 kN

35 kN 35 kN

P = 70 kN

35 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

60 kN 60 kN

P = 120 kN

120 kN

P = 240 kN

120 kN120 kN

P = 240 kN

120 kN

150 kN 150 kN

P = 300 kN

207,9 kN 207,9 kN


S N

Esmagamento do concreto Figura 4.116 – Evolução da fissuração da viga VF 5.1

227

5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

5.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo apresenta-se uma análise dos resultados apresentados no capítulo anterior,

abordando-se diversos aspectos do comportamento das vigas ensaiadas.

5.2 – COMPORTAMENTO DAS VIGAS ATÉ A RUPTURA


A Figura 5.1 apresenta o gráfico carga x deformação do extensômetro L0, situado no meio do

vão, para as vigas das séries I e II. Todas as vigas apresentaram escoamento da armadura

antes da ruptura.

Pode-se verificar, pelos gráficos do capítulo 4 e da Figura 5.1, que nas vigas VA 2.1 e VA 2.1

a armadura de aço atingiu o escoamento para uma carga em torno de 150 kN, cabendo

observar que o extensômetro L0 da viga VA 2.2 deixou de funcionar para cargas acima de

150 kN. Já as vigas reforçadas com compósitos (grupos B, C, D e E) ou com barra de aço

(grupo F) atingiram o escoamento da armadura de aço com carga entre 160 kN e 200 kN,

superior à das vigas de referência, cabendo observar que o extensômetro L0 das vigas do

grupo F deixaram de funcionar para cargas acima de 160 kN.

Nas vigas de referência VA 5.1 e VA 5.2 a armadura de flexão atingiu o escoamento com

carga entre 360 e 400 kN, conforme se pode verificar pelos gráficos das Figuras 4.6 e 5.1. Nas

vigas reforçadas dos grupos B, C e E o escoamento da armadura de flexão ocorreu com carga

superior a 420 kN, mas nas vigas reforçadas dos grupos D (com fibra de vidro) e F (com barra

de aço) o escoamento ocorreu com a mesma carga de VA 5.1.

228

Deformação na armadura longitudinal - L0

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

P /2P /2S N

L0

Série I

Série II

Figura 5.1 – Deformação na armadura longitudinal no meio do vão – L0, da série I e II

Nas vigas VB 2.1 e VB 5.1 o extensômetro L0 apresentou, após o escoamento, uma redução

da deformação com o aumento da carga, o que pode ter sido causado pelo descolamento

parcial do extensômetro ou pela abertura de outras fissuras próximas ao ponto onde L0 se

encontrava.

A Tabela 5.1 apresenta o resumo das maiores deformações lidas no extensômetro L0, no meio

do vão, com as suas respectivas cargas de leitura. Cabe observar que em algumas vigas o

extensômetro L0 deixou de funcionar para cargas bem inferiores à de ruptura, mesmo quando

indicava algum valor de deformação, como se pode ver pelas figuras apresentadas no capítulo

4. As deformações e respectivas cargas de medição dessas vigas estão assinaladas com

asterisco na Tabela 5.1.

Nas vigas da série I, a maior deformação no meio do vão, registrada por L0, foi de 17,0 ‰ na

viga VB 2.1, reforçada com três tiras de fibra de carbono, sendo apenas 16,2 % superior ao

registrado na viga de referência VA 2.1 (14,6 ‰). A maior deformação registrada por L0, na

229

Série II, foi de 20,6 ‰ na viga VD 5.1, reforçada com duas barras de fibra de vidro, sendo

cerca de 52,2 % superior ao registrado na viga de referência VA 5.2 (13,5 ‰).

Tabela 5.1 – Resumo dos valores máximos obtidos pelo extensômetro L0

Série Viga Tipo de reforço Carga de Ruptura (kN)

Deformação medida (‰)

Última carga de medição (kN)

VA 2.1 163 14,6 160 VA 2.2 Referência 185 3,3* 150 VB 2.1 246 17,0 210 VB 2.2 Tira de PRFC 250 14,9 250 VC 2.1 253 15,4 250 VC 2.2 Barra de PRFC 250 6,0* 245 VD 2.1 250 11,3 250 VD 2.2 Barra de PRFV 227 3,5* 170 VE 2.1 206 10,4 205 VE 2.2 Tecido de PRFC 215 11,5 215 VF 2.1 199 3,2* 160

I

VF 2.2 Barra de aço 195 3,3* 160 VA 5.1 398 9,6* 398 VA 5.2 Referência 398 13,5 380 VB 5.1 Tira de PRFC 500 10,4 490 VC 5.1 Barra de PRFC 456 10,9 456 VD 5.1 Barra de PRFV 480 20,6 480 VE 5.1 Tecido de PRFC 479 11,3 479

II

VF 5.1 Barra de aço 416 12,7 410 * Os extensômetros deixaram de funcionar prematuramente Deformação de escoamento do aço de φ 20 mm é de 2,74 ‰.

A Figura 5.2 apresenta as deformações do extensômetro L6, das séries I e II, localizado no

lado norte das vigas, a 1800 mm do centro da viga, ou seja, a 200 mm do apoio. Observou-se

que em todas as vigas houve aumento das deformações próximo ao apoio, para níveis de

carga superiores a 150 kN. Isto se deve, provavelmente, à abertura progressiva da fissura

diagonal devida à força cortante. As deformações do extensômetro L6 foram bem menores

que a deformação de escoamento da barra de 20 mm, nas duas séries. Como mostra a Figura

5.2, o comportamento de L6 foi idêntico em todas as vigas da série II.

230

Deformação na armadura longidutinal - L6

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

1800

P /2P /2

L6

S N

Série II

Série I

Figura 5.2 – Deformação na armadura longitudinal do extensômetro L6

A Tabela 5.2 apresenta o resumo das maiores deformações lidas nos extensômetros L5 ou L6,

a 200 mm do apoio, com as suas respectivas cargas de leitura. O gráfico do extensômetro L5

não foi mostrado neste capítulo, pois o mesmo apresenta comportamento similar ao do

extensômetro simétrico L6; no entanto, para efeito de valores máximos de deformação, ele

será indicado na tabela abaixo.

As maiores deformações registradas próximo ao apoio foram as do grupo B: a viga VB 2.1 de

1,4 ‰ da Série I e VB 5.1 de 1,2 ‰ da série II.

231

Tabela 5.2 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros L5 ou L6

Série Viga Tipo de reforço Carga de Ruptura (kN)

Deformação medida (‰) Posição Última carga de

medição (kN) VA 2.1 163 0,7 L5 163 VA 2.2 Referência 185 1,2 L6 185 VB 2.1 246 1,4 L6 240 VB 2.2 Tira de PRFC 250 1,2 L5 250 VC 2.1 253 1,3 L5 250 VC 2.2 Barra de PRFC 250 1,2 L6 245 VD 2.1 250 1,4 L6 250 VD 2.2 Barra de PRFV 227 1,1 L5 220 VE 2.1 206 1,0 L6 205 VE 2.2 Tecido de PRFC 215 1,0 L6 215 VF 2.1 199 1,4 L6 199

I

VF 2.2 Barra de aço 195 1,0 L6 195 VA 5.1 398 1,0 L6 398 VA 5.2 Referência 398 1,1 L6 390 VB 5.1 Tira de PRFC 500 1,2 L6 500 VC 5.1 Barra de PRFC 456 1,1 L5 440 VD 5.1 Barra de PRFV 480 1,2 L6 480 VE 5.1 Tecido de PRFC 479 1,1 L6 479

II

VF 5.1 Barra de aço 416 1,0 L6 410 Deformação de escoamento do aço de φ 20 mm é de 2,74 ‰

A Figura 5.3 apresenta as deformações do extensômetro L4, série I e II, localizado no lado

norte, a 1400 mm do centro da viga, ou seja, a 600 mm do apoio. Observou-se que ocorreu

aumento das deformações para cargas superiores a 60 kN, mas essas deformações não

atingiram a deformação de escoamento da barra de 20mm. As vigas da série I apresentaram

comportamento similar, o mesmo ocorrendo para as vigas da série II.

A Tabela 5.3 apresenta o resumo das maiores deformações lidas nos extensômetros L3 ou L4,

a 600 mm do apoio, com as suas respectivas cargas de leitura. O gráfico do extensômetro L3

não foi mostrado neste capítulo, pois o mesmo apresenta comportamento similar ao do

extensômetro simétrico L4; no entanto, para efeito de valores máximos de deformação, ele

será indicado na tabela a seguir.

As vigas do grupo B (VB) apresentaram as maiores deformações (2,4 ‰) da série I e de 2,2

‰ da série II.

232

Deformação na armadura longitudinal - L4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

1400

P /2P /2

L4

S N

Série I

Série II

Figura 5.3 – Deformação na armadura longitudinal do extensômetro L4

Tabela 5.3 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros L3 ou L4

Série Viga Tipo de reforço Carga de ruptura

(kN)

Deformação medida (‰) Posição Última carga de

medição (kN)

VA 2.1 163 1,6 L3 163 VA 2.2 Referência 185 1,8 L4 185 VB 2.1 246 2,4 L4 240 VB 2.2 Tira de PRFC 250 2,4 L3 250 VC 2.1 253 2,1 L4 250 VC 2.2 Barra de PRFC 250 2,0 L4 245 VD 2.1 250 2,3 L4 245 VD 2.2 Barra de PRFV 227 2,1 L3 220 VE 2.1 206 1,9 L4 205 VE 2.2 Tecido de PRFC 215 2,0 L4 215 VF 2.1 199 1,9 L4 199

I

VF 2.2 Barra de aço 195 2,0 L4 195 VA 5.1 398 1,9 L4 398 VA 5.2 Referência 398 2,1 L3 390 VB 5.1 Tira de PRFC 500 2,2 L4 500 VC 5.1 Barra de PRFC 456 2,1 L3 440 VD 5.1 Barra de PRFV 480 2,1 L4 480 VE 5.1 Tecido de PRFC 479 2,1 L3 470

II

VF 5.1 Barra de aço 416 1,9 L4 410 Deformação de escoamento do aço de φ 20 mm é de 2,74 ‰

233


Nas Figuras 5.4 e 5.5 são apresentadas as deformações medidas na armadura transversal,

extensômetros T3 (lado sul) e T4 (lado norte), respectivamente, no meio do vão de corte, para

as séries I e II. Na Tabela 5.4 são apresentadas as deformações últimas medidas nesses

mesmos extensômetros, com as respectivas cargas de leitura para as séries I e II.

Os gráficos apresentados no capítulo 4 e reproduzidos nas Figuras 5.4 e 5.5 mostram que, em

todas as vigas, os extensômetros T3 e T4 apresentam encurtamento no início do

carregamento. Isto ocorre porque o estribo instrumentado está no caminho do “arco

comprimido” antes da fissuração diagonal. Após a fissuração diagonal atravessar o estribo, ele

passa a ser solicitado. Nas vigas da série I a fissuração diagonal na região do estribo

instrumentado ocorreu para carga entre 50 kN e 80 kN, e nas vigas da série II para carga em

torno de 100 kN.

Deformação na armadura transversal - T3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

P /P /2

T3

S N

200

1250

Série I

Série II

Figura 5.4 – Deformação na armadura transversal do extensômetro T3

234

Deformação na armadura transversal - T4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Deformação (‰)

Carg

a (k

N)VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.11250

P/2P /2

T4

S N

200

Série I

Série II

Figura 5.5 – Deformação na armadura transversal do extensômetro T4

Em todas as vigas não foram registradas deformações superiores à deformação de escoamento

da barra de 8 mm (4,4 ‰).

Na série I, as maiores deformações na armadura transversal registradas por T3 foram

observadas na viga VD 2.1, de 2,4 ‰, sendo essa deformação 268 % superior à máxima

deformação da viga de referência VA 2.2, de 0,7‰. Para a série II, as maiores deformações da

armadura transversal registradas em T3 foram observadas na viga VB 5.1, com valor de 2,4

‰, sendo essa deformação 53% superior à deformação da viga VA 5.1, com valor de 1,6‰.

Para o extensômetro T4, foi registrada a deformação de 2,9 ‰ na viga VB 5.1, sendo esse

valor 26 % superior à deformação máxima da viga VA 5.1, com valor de 2,3‰.

235

Tabela 5.4 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros T3 e T4

T3 T4

Série Viga Carga de Ruptura

(kN) Deformação medida (‰)

Última carga de medição

(kN)



(kN) VA 2.1 163 0,4 163 0,3 163 VA 2.2 185 0,7 185 1,5 185 VB 2.1 246 1,3 240 1,2 240 VB 2.2 250 1,5 250 1,7 250 VC 2.1 253 1,2 250 1,8 250 VC 2.2 250 1,8 245 1,7 240 VD 2.1 250 2,4 250 0,7 250 VD 2.2 227 0,7 220 2,1 220 VE 2.1 206 1,9 205 1,0 205 VE 2.2 215 2,0 215 0,8 215 VF 2.1 199 1,5 199 2,1 199

I

VF 2.2 195 1,3 196 0,8 195 VA 5.1 398 1,6 398 2,3 398 VA 5.2 398 1,4 390 2,3 390 VB 5.1 500 2,4 500 2,9 500 VC 5.1 456 1,7 440 1,6 440 VD 5.1 480 2,1 480 2,7 480 VE 5.1 479 1,9 479 2,3 479

II

VF 5.1 416 2,1 410 1,0 410 Deformação de escoamento do aço de φ 8 mm εy = 4,4 ‰

5.2.3 – Deformação do concreto no bordo comprimido

As Figuras 5.6 e 5.7 apresentam os gráficos carga x deformação na superfície do concreto,

medida com os extensômetros elétricos C0-L e C0-W, respectivamente, para as séries I e II. A

Tabela 5.5 apresenta as deformações máximas medidas com esses extensômetros. Cabe

observar que o ensaio da viga VA 2.1 foi encerrado prematuramente, antes que ocorressem

grandes deformações na armadura de flexão e no concreto comprimido.

Como mostrado nas Figuras 5.6 e 5.7, nas vigas reforçadas da série I, que romperam pelo

esmagamento do concreto, foram registradas deformações de encurtamento acima do limite

de 3 ‰ do ACI 318:02 e abaixo do limite de 3,5 ‰ da NBR 6118:03 para a viga de referência

VA 2.2 e acima de 3,5‰ para as vigas do grupo F. A maior deformação de encurtamento do

concreto foi da viga VF 2.2 de 4,8 ‰.

As vigas do grupo F, principalmente as vigas da série I (VF 2.1 e VF 2.2), apresentaram

236

maiores deformações em função de o concreto ser mais deformável, e do melhor

comportamento conjunto de vigas reforçadas com aço. O concreto das vigas VF 2.1 e VF 2.2

inclusive, apresentaram uma aparência muito diferente dos outros lotes, com índice de

carbonatação elevado e resistência à compressão abaixo dos demais lotes de concreto e do

especificado, como descrito no item 3.7.1.

As demais vigas da série I apresentaram valores inferiores aos correspondentes à ruptura por

esmagamento do concreto, preconizados pela NBR 6118:03 e pelo ACI 318:02. A maior

deformação de encurtamento do concreto nas vigas ocorreu na viga VD 2.1 (1,97 ‰,

extensômetro C0-L).

Nas vigas da série II, VB 5.1, VC 5.1, VD 5.1 e VF 5.1, como mostrado nas Figuras 5.6 e 5.7,

que romperam pelo esmagamento do concreto, foram registradas deformações de

encurtamento acima do limite de 3 ‰ do ACI 318:02 e abaixo do limite de 3,5 ‰ da NBR

6118:03. A maior deformação de encurtamento nas vigas da série II ocorreu na viga VD 5.1

(3,4 ‰), como se pode observar pela Tabela 5.6.

Na viga VC 5.1, o extensômetro elétrico C0-W, (Figura 5.7), apresentou um comportamento

peculiar, com rigidez inicial muito baixa, em comparação ao extensômetro do outro lado (C0-

L), e em relação às outras vigas da série II, constatando assim, um mau funcionamento desse

extensômetro, uma vez que outras medições de deformações e deslocamentos da mesma viga

não apresentaram irregularidade.

237

Deformação no concreto - C0-L

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

-5,0 -4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

N

C0-L

550

S

137,5

Série I

Série II

Figura 5.6 – Deformação na superfície do concreto do extensômetro CO-L

Deformação no concreto - C0-W

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

-4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Série I

Série II

NC0-W

S137,5

Figura 5.7 – Deformação na superfície do concreto do extensômetro CO-W

238

Tabela 5.5 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros C0-L e C0-W

C0-L C0-W Séri

e Viga Carga de Ruptura (kN) Deformação

medida (‰)


(kN)



(kN) VA 2.1 163 1,61 163 1,56 163 VA 2.2 185 3,45 185 2,64 185 VB 2.1 246 1,60 240 1,63 240 VB 2.2 250 1,79 250 1,73 250 VC 2.1 253 1,83 250 1,87 250 VC 2.2 250 1,87 245 1,85 240 VD 2.1 250 1,97 250 1,64 250 VD 2.2 227 1,89 220 1,85 220 VE 2.1 206 1,12 205 1,12 205 VE 2.2 215 1,22 215 1,14 215 VF 2.1 199 2,67 199 2,87 199

I

VF 2.2 195 4,80 195 4,16 195 VA 5.1 398 2,09 398 2,20 398 VA 5.2 398 2,54 390 2,53 390 VB 5.1 500 3,29 500 2,89 500 VC 5.1 456 2,50 440 3,22 440 VD 5.1 480 2,10 460 3,40 480 VE 5.1 479 1,54 479 2,01 479

II

VF 5.1 416 3,14 410 3,01 410

5.2.4 – Deformação nos vários tipos de reforço

As Figuras 5.8 a 5.10 apresentam os resultados das deformações dos vários tipos de reforços

das vigas da série I, e as Figuras 5.11 a 5.13 da série II, para os extensômetros F1 e F2,

colados nos dois pontos de aplicação da carga, e para o extensômetro F0, colado no meio do

vão. As vigas dos grupos B, C, D e E são reforçadas com PRF e as do grupo F são reforçadas

com barra de aço.

Pelas Figuras 5.8 e 5.11, no extensômetro F0 percebe-se que os compósitos apresentaram

deformações acentuadas entre 180 kN e 200 kN para a série I e entre 350 kN e 450 kN para a

série II, intervalo onde a armadura de aço atingiu a deformação de escoamento (Figuras 5.1).

No entanto, para as vigas do grupo F (barra de aço), a deformação acentuada ficou entre 140

kN e 150 kN, para a série I, e 300 kN e 350 kN para a série II, como se pode observar, com

valores abaixo dos obtidos pelas vigas reforçadas com PRF. Isto é explicável porque o reforço

dessas vigas é com aço e está um pouco mais afastado da linha neutra, entrando em

239

escoamento antes da armadura original. Deve-se observar também, que o extensômetro F0 do

grupo F, série I, deixou de funcionar bem antes da ruptura das vigas.

Deformação no reforço - F0

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1

VD 2.2 VE 2.1 VE 2.2 VF 2.1 VF 2.2

P /2P /2S N

F0

Figura 5.8 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F0 da série I


0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1

VD 2.2 VF 2.1 VF 2.2

P/2P /2S N

F1


240


0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1

VD 2.2 VE 2.2 VF 2.1 VF 2.2

P/2P /2S N

F2



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Carg

a (k

N)

VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1 VF 5.1

P /2P /2S N

F0

Figura 5.11 – Deformação nos vários tipos de reforço do extensômetro F0 da série II

241


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1 VF 5.1

P/2P /2S N

F1



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deformação (‰)

Car

ga (k

N)

VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1 VF 5.1

P/2P /2S N

F2


242

A Tabela 5.6 mostra o resumo dos valores máximos de deformação medida no reforço pelos

extensômetros F0, F1 e F2. Cabe observar que alguns extensômetros deixaram de funcionar

bem antes da ruptura das vigas respectivas, e o valor máximo medido não retrata com

fidelidade o comportamento do reforço. Tais casos estão assinalados com asterisco na Tabela

5.6.

As maiores deformações registradas no reforço com PRF ocorreram na viga VC 2.2 (série I),

com valor igual a 14,3 ‰ (F1), e na viga VD 5.1 (série II), com valor igual a 14,1 ‰ (F0),

como mostrado na Tabela 5.6. Na viga VC 2.2 o reforço com a barra de PRFC apresentou

uma deformação superior à de ruptura apresentada pelo fabricante (13,4 ‰). Nas vigas

reforçadas com barra de aço, grupo F, as maiores deformações foram registradas pela viga VF

2.1 (série I), de 11,3 ‰ e pela viga VF 5.1 (série II), de 19,2‰. Observa-se que as maiores

deformações registradas, utilizando a técnica de reforço CEC, foram às das vigas reforçadas

com barra de aço, que de certa forma apresentaram um melhor comportamento de ancoragem

para este tipo de técnica de reforço em comparação com os demais.

Tabela 5.6 – Resumo dos valores máximos obtidos pelos extensômetros F0, F1 e F2

F0 F1 F2

Série Viga PRUP (kN)

εfu (‰) Fabricante

εu (‰) Ensaio εu,exp

(‰)

PMedi

do (kN)

εu,exp (‰)

PMedido (kN)

εu,exp (‰)

PMedido (kN)

VB 2.1 246 11,5 240 11,1 240 11,0 240 VB 2.2 250 17,0 19,0 12,7 250 9,4 230 11,4 250 VC 2.1 253 11,4 250 5,6* 200 11,3 250 VC 2.2 250 13,4 - 10,4* 210 14,3 240 8,9* 210 VD 2.1 250 12,6 250 10,5 250 12,7 245 VD 2.2 227 16,9 19,0 11,1 220 8,6 220 10,71 220 VE 2.1 206 6,7 205 - - - - VE 2.2 215 16,6 17,6 7,7 215 6,4 215 6,7 215 VF 2.1 199 5,7* 160 6,6* 160 11,3 190

I

VF 2.2 195 - 30,5 6,4* 160 6,4* 160 7,7* 160 VB 5.1 500 17,0 19,0 12,3 500 10,0 500 10,8 500 VC 5.1 456 13,4 - 13,1* 420 8,7* 440 11,7 456 VD 5.1 480 16,9 19,0 14,1 480 9,3 450 12,4 480 VE 5.1 479 16,6 17,6 8,3 470 6,1 470 7,4 470

II

VF 5.1 416 - 30,5 6,8* 380 11,3 410 19,2 410 * Os extensômetros deixaram de funcionar prematuramente

Nas outras vigas com reforço colado com a técnica CEC (grupos B e D) a deformação

máxima atingida não ficou muito distante da deformação de ruptura, mas ocorreu o

243

destacamento do reforço. Nas vigas do grupo E, com reforço colado com a técnica CSC, a

deformação do compósito ficou bem abaixo do limite de ruptura, tendo ocorrido o

destacamento e descolamento do reforço.

Na viga VC 2.2 ocorreu a ruptura da barra de PRFC no lado norte e próximo ao apoio, com

carga a 250 kN. O extensômetro F2 (lado norte) registrou a deformação de 8,9 ‰ na carga de

210 kN e a diminuição da deformação com o aumento da carga, indicando a perda de

aderência do compósito de PRFC na extremidade norte. Para a carga de 240 kN, próximo da

carga de ruptura da viga (250 kN), o extensômetro F1 (lado sul) registrou a máxima

deformação na barra de PRFC (14,3 ‰), seguindo-se a diminuição da deformação com o

aumento da carga, indicando a perda de aderência da barra de PRFC também na extremidade

sul.

Pelas Figuras 5.8 e 5.11 (Figuras 4.73 e 4.74, capítulo 4), observa-se que as vigas do grupo E

(tecido de PRFC) apresentaram deformações menores que as demais vigas para uma carga de

180 kN (série I) e 430 kN (série II); com o aumento do carregamento, as deformações se

aproximavam das deformações dos demais compósitos até uma ruptura prematura por

destacamento do concreto e descolamento do tecido de PRFC, obtendo valores de deformação

de 6,7 ‰ (VE 2.1), 7,7 ‰ (VE 2.2) e 8,3 ‰ (VE 5.1), cerca de 45,5 % menor que o valor

especificado pelo fabricante.

Na viga VC 5.1, que rompeu pelo esmagamento do concreto seguido da ruptura da barra de

PRFC, as máximas deformações registradas em F0, F1 e F2 foram de 13,1‰, 8,7‰ e 11,7 ‰,

respectivamente. Na viga VD 5.1, que rompeu por esmagamento do concreto seguido de

destacamento do concreto em alguns trechos e ruptura de uma barra de PRFV, as máximas

deformações registradas em F0, F1 e F2 foram de 14,1‰, 9,3‰ e 12,4‰, respectivamente.

5.2.5 – Deslocamentos verticais

A Figura 5.14 apresenta os resultados dos deslocamentos verticais medidos no meio do vão,

DV0 (média dos deslocamentos medidos pelos defletômetros DF2 e DF5). As Figuras 5.15 e

5.16 apresentam um detalhe da Figura 5.14 mostrando o trecho dos deslocamentos verticais

antes do escoamento da armadura longitudinal. As Figuras 5.17 e 5.18 mostram os

deslocamentos verticais nos pontos de aplicação de carga, DV1 no lado sul e DV2 no lado

244

norte, respectivamente (médias dos deslocamentos medidos pelos defletômetros DF3 e DF6

no lado sul, DF1 e DF4 no lado norte).

Deslocamento vertical - DV0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.14 – Deslocamento vertical DV0 para as séries I e II


0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

Figura 5.15 – Detalhe do gráfico carga x flecha no trecho antes do escoamento da armadura

longitudinal – DV0 - série I

245


020406080

100120140160180200220240260280300320340

0 5 10 15 20 25 30

Flechas (mm)

Carg

a (k

N)

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Figura 5.16 – Detalhe do gráfico carga x flecha antes do escoamento da armadura longitudinal

– DV0 - série II


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Flechas (mm)

Carg

a (k

N)

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.17 – Deslocamento vertical DV1 paras as séries I e II

246


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Flechas (mm)

Carg

a (k

N)

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.18 – Deslocamento vertical DV2 para as séries I e II

Pelas Figuras 5.14, 5.15 e 5.16 observa-se que, inicialmente, as vigas reforçadas da série I

apresentam um pequeno acréscimo de rigidez em relação às vigas de referência, mas, próximo

da carga correspondente ao escoamento do aço, as vigas reforçadas com compósito de PRF

apresentaram maior resistência do que as vigas de referência (VA 2.1 e VA 2.2). As vigas do

grupo F tiveram um pequeno aumento de rigidez e de capacidade de carga em relação às vigas

de referência, o que se explica pelo escoamento do aço que se inicia pela barra de reforço por

ela estar mais afastada da linha neutra.

A Tabela 5.7 apresenta os valores máximos das flechas com suas respectivas cargas de leitura

e também faz uma leitura de flecha para uma carga de 140 kN, para a série I e 340 kN para

série II, obtidas pelo defletômetro DV0. Analisando os valores das flechas obtidas pelas vigas

da série I, para uma carga de 140 kN, verifica-se que todas vigas apresentaram valores

menores de flechas para uma mesma carga, em relação a viga de referência VA 2.2,

verificando-se um acréscimo de rigidez. As vigas VC 2.1 e VE 2.1 e VE 2.2 apresentaram as

maiores rigidezes em relação à viga de referência. Nos deslocamentos verticais máximos, as

vigas dos grupos B, D e E apresentaram os menores deslocamentos verticais, embora as vigas

247

do grupo E apresentaram cargas de ruptura inferiores as vigas dos grupos B,C e D.

As vigas com reforço de compósito da série II inicialmente apresentaram um pequeno

acréscimo de rigidez em relação às vigas de referência, como mostra a Figura 5.16. Contudo,

acima do valor da carga referente ao escoamento da armadura longitudinal, as vigas

reforçadas com PRF apresentaram maior resistência do que a viga de referência (Figura 5.14).

Nesta série, a viga VF 5.1 apresentou uma rigidez inicial também um pouco superior à de

referência; no entanto, teve pouco acréscimo de resistência em comparação com as vigas

reforçadas com compósitos. A viga VD 5.1 apresentou o maior deslocamento vertical e a viga

VE 5.1 apresentou o menor deslocamento vertical. Deve-se notar o comportamento mais

dúctil das vigas do grupo C da série I e da viga VD 5.1 da série II.

Tabela 5.7 – Valores absolutos e relativos do deslocamento vertical DV0

PMedido = 140 (kN)

Série Vigas Carga de ruptura

(kN)

DV0 (mm)


(kN)

DV0máx/ DVmáx,Ref. DV0

(mm) DV0/ DVRef

VA 2.1* 163 37,6 163 - 17,72 - VA 2.2Ref. 185 171,5 185 - 20,11 -

VB 2.1 246 56,4 240 0,32 15,58 0,77 VB 2.2 250 67,3 250 0,39 15,56 0,77 VC 2.1 253 83,3 250 0,48 14,86 0,74 VC 2.2 250 92,8 245 0,54 16,84 0,84 VD 2.1 250 40,6 210 0,24 15,38 0,76 VD 2.2 227 65,6 220 0,38 17,26 0,86 VE 2.1 205 36,0 205 0,21 15,03 0,75 VE 2.2 215 38,8 215 0,23 14,92 0,74 VF 2.1 199 155,3 195 0,90 17,60 0,88

I

VF 2.2 195 158,8 195 0,93 18,45 0,92 PMedido = 340 (kN)

VA 5.1* 398 33,6 398 - 23,14 - VA 5.2Ref. 398 99,5 398 - 24,88 -

VB 5.1 500 61,6 500 0,62 21,76 0,87 VC 5.1 456 58,2 440 0,58 23,45 0,94 VD 5.1 480 79,6 480 0,80 21,93 0,88 VE 5.1 479 44,6 470 0,45 22,25 0,89

II

VF 5.1 416 65,0 410 0,65 22,42 0,90 * O ensaio foi interrompido prematuramente.

Ref Vigas usadas como referência.

Os defletômetros posicionados embaixo dos pontos de aplicação das cargas (DV1 e DV 2)

tiveram, como esperado, deslocamentos menores que os localizados no meio do vão das vigas

248

(DV0), e apresentaram o mesmo comportamento dos deslocamentos DV0 em relação à

rigidez, como mostram as Figuras 5.17 e 5.18. Uma análise teórica mais completa sobre

deslocamentos verticais será discutida no capítulo 6.

A Tabela 5.8 mostra os deslocamentos médios últimos medidos nas duas posições (sob as

cargas). Cabe salientar que nas vigas de referência VA 2.1 e VA 5.1, só havia os

defletômetros no meio do vão, correspondentes ao deslocamento vertical DV0.

Tabela 5.8 – Valores máximos dos deslocamentos verticais DV1 e DV2

Série Viga Carga de ruptura

(kN)

DV1 (mm)


(kN))

DV2 (mm)


(kN) VA 2.1 163* - - - - VA 2.2 185 39,6 160 39,5 160 VB 2.1 246 33,8 210 34,5 210 VB 2.2 250 45,2 230 45,2 230 VC 2.1 253 45,9 230 46,2 230 VC 2.2 250 34,4 200 34,3 200 VD 2.1 250 37,5 210 37,1 210 VD 2.2 227 50,1 210 50,1 210 VE 2.1 206 34,3 205 33,0 205 VE 2.2 215 35,2 215 35,6 215 VF 2.1 199 42,9 170 41,2 170

I

VF 2.2 195 46,1 170 44,7 170 VA 5.1 398* - - - - VA 5.2 398 46,9 380 43,9 380 VB 5.1 500 40,0 470 39,9 470 VC 5.1 456 30,9 400 31,4 400 VD 5.1 480 38,7 430 38,4 430 VE 5.1 479 40,3 470 40,3 470

II

VF 5.1 416 32,3 400 37,8 400 * O ensaio foi interrompido prematuramente

5.2.6 – Aberturas de fissuras

As Figuras 5.19 a 5.21 apresentam as aberturas de fissuras no meio do vão e sob os pontos de

aplicação da carga nos lados norte e sul, respectivamente. Nas tabelas apresentadas no

capítulo 4, consta à carga correspondente à observação visual da primeira fissura de flexão

para cada viga. Os valores apresentados são coerentes com as cargas correspondentes à

mudança da inclinação dos gráficos carga x deformação específica na armadura longitudinal

de flexão no meio do vão apresentados no capítulo 4.

249

Aberturas de fissuras no meio do vão

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Aberturas de fissuras (mm)

Car

ga (k

N)

VA 2.1VA 2.2VB 2.1VB 2.2VC 2.1VC 2.2VD 2.1VD 2.2VE 2.2VF 2.1VF 2.2VA 5.2VB 5.1VC 5.1VD 5.1VE 5.1VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.19 – Aberturas de fissuras no meio do vão para as séries I e II

Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado norte

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Carg

a (k

N)

VA 2.1VA 2.2VB 2.1VB 2.2VC 2.1VC 2.2VD 2.1VD 2.2VE 2.2VF 2.1VF 2.2VA 5.2VB 5.1VC 5.1VD 5.1VE 5.1VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.20 – Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado norte –

séries I e II

250

Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado sul

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)VA 2.1VA 2.2VB 2.1VB 2.2VC 2.1VC 2.2VD 2.1VD 2.2VE 2.2VF 2.1VF 2.2VA 5.2VB 5.1VC 5.1VD 5.1VE 5.1VF 5.1

Série I

Série II

Figura 5.21 – Aberturas de fissuras sob o ponto de aplicação de carga - lado sul – séries I e II

A Tabela 5.9 apresenta os valores das aberturas de fissura para uma carga de 140 kN, para a

série I e 340 kN, para a série II. Analisando os valores das aberturas de fissura de todas as

vigas, verifica-se que não houve expressivo retardamento nas aberturas de fissuras em relação

às vigas de referência VA 2.1 e VA 5.2, com exceção da viga VD 2.2 e VF 2.2, que

apresentaram uma diminuição na abertura de fissuras de 60% e 40%, respectivamente.

251

Tabela 5.9 – Aberturas de fissura para as cargas de 140 kN série I e 340 kN série II

Grupos Vigas Carga de medição (kN)

Abertura de fissura (mm)

Relação entre AF/AFreferência

VA 2.1* 0,25 - - VA 2.2Ref. 140 0,25 - - A

Referência VA 5.2Ref. 340 - 0,20 -

VB 2.1 0,25 - 1,0 VB 2.2

140 0,20 - 0,8 B

Tiras PRFC (CEC) VB 5.1 340 - 0,25 1,3

VC 2.1 0,20 - 0,8 VC 2.2

140 0,35 - 1,4

C Barra de PRFC

(CEC) VC 5.1 340 - 0,20 1,0 VD 2.1 0,25 - 1,0 VD 2.2

140 0,10 - 0,4

D Barras de PRFV

(CEC) VD 5.1 340 - 0,15 0,8 VE 2.1 - - - VE 2.2

140 0,30 - 1,2 E

Tecido de PRFC (CSC) VE 5.1 340 - 0,20 1,0

VF 2.1 0,20 - 0,8 VF 2.2

160 0,15 - 0,6

F Barra de Aço

(CEC) VF 5.1 380 - 0,15 0,8 * O ensaio foi interrompido prematuramente. Ref Vigas usadas como referência.

Na Tabela 5.10 são apresentados os valores máximos de aberturas de fissuras, medidas no

meio do vão e sob o ponto da carga aplicada, lados norte e sul. Observa-se pela referida tabela

que as vigas do grupo C, série I, tiveram aberturas de fissuras 100 %, nas laterais norte e sul, e

122 %, no meio do vão, superiores às da viga VC 5.1. A viga VD 2.1 apresentou um aumento

na abertura de fissuras de 100 % em relação à viga VD 5.1, nas laterais norte e sul e no meio

do vão e a viga VD 2.2 não apresentou aumento e sim uma diminuição. A viga VB 2.1 foi a

que apresentou o menor aumento na abertura de fissuras em relação à viga VB 5.1, sendo de

11 % na lateral sul e no meio do vão, e nenhum aumento na lateral norte.

252

Tabela 5.10 – Resumo dos valores máximos de aberturas de fissura

Abertura de fissura Norte Centro Sul Grupos Vigas

Carga de Ruptura

(kN)


(kN) (mm) (mm) (mm) VA 2.1* 163 160 0,60 1,00 0,60 VA 2.2 185 185 6,00 6,00 6,00 VA 5.1* 398 - - - -

A Referência

VA 5.2 398 390 0,50 1,00 0,20 VB 2.1 246 240 1,00 1,00 1,00 VB 2.2 250 250 2,00 1,00 2,00

B Tiras PRFC

(CEC) VB 5.1 500 500 1,00 0,90 0,90 VC 2.1 253 250 2,00 2,00 2,00

VC 2.2 250 245 2,00 2,00 2,00 C

Barra de PRFC (CEC) VC 5.1 456 440 1,00 0,90 1,00

VD 2.1 250 245 2,00 2,00 2,00 VD 2.2 227 210 0,70 0,70 0,70

D Barras de

PRFV (CEC) VD 5.1 480 480 1,00 1,00 1,00

VE 2.1 206 - - - - VE 2.2 215 215 1,00 1,00 1,00

E Tecido de

PRFC (CSC) VE 5.1 479 470 0,45 1,00 0,45

VF 2.1 199 190 3,00 3,00 3,00 VF 2.2 195 190 1,00 3,00 2,00

F Barra de Aço

(CEC) VF 5.1 416 410 1,00 1,00 1,00 * O ensaio foi interrompido prematuramente.

As vigas VA 2.2, VF 2.1 e VF 2.2 apresentaram valores de aberturas de fissura finais bem

acima do esperado, devido a uma deformação plástica excessiva, já mencionada

anteriormente, decorrente do tipo de concreto utilizado. Já a viga VD 2.2, que pertence ao

mesmo lote de concreto dessas vigas, não apresentou valores muito altos; pelo contrário,

apresentou um valor bem abaixo dos demais, indicando que o compósito influenciou a

redução da abertura de fissuras.

A viga da série II reforçada com tiras de laminado de PRFC apresentou a menor abertura final

de fissuras do que a viga reforçada com barras de PRFV, e essa, menor abertura de fissuras do

que a viga reforçada com uma barra de PRFC, como mostra a Tabela 5.10. Na série I, as

aberturas finais de fissuras apresentaram valores próximos.

253

5.3 – AUMENTO DE RESISTÊNCIA DAS VIGAS REFORÇADAS

A Tabela 5.11 apresenta a carga última experimental das vigas de referência e das vigas

reforçadas e o acréscimo de resistência obtido em relação à viga de referência.

Tabela 5.11 – Acréscimo de carga última em relação às vigas de referência

Produto A x E (kN) Série Vigas Tipo de reforço

Teórico Exper.

Carga última experimental

Pu,exp (kN)

Acréscimo de carga em relação à

referência (%)

VA 2.2 Referência 185 - VB 2.1 246 33 VB 2.2

Tira de PRFC (CEC) 12.576 13.334

250 35 VC 2.1 253 37 VC 2.2

Barra de PRFC (CEC) 11.545 11.545

250 35 VD 2.1 250 35 VD 2.2

Barra de PRFV (CEC) 11.820 11.698

227 22,5 VE 2.1 206 11

VE 2.2

Tecido de PRFC (CSC)

11.286 12.227 215 16

VF 2.1 199 7,2

Série

I (ρ

= 0

,63

%)

VF 2.2 Barra de Aço

(CEC) 10.556 11.109 195 5,6

VA 5.1 398 - VA 5.2 Referência - -

398 -

VB 5.1 Tira de PRFC (CEC) 12.576 13.334 500 25,6

VC 5.1 Barra de PRFC (CEC) 11.545 11.545 456 14,5

VD 5.1 Barra de PRFV (CEC) 11.820 11.698 480 20,6

VE 5.1 Tecido de PRFC (CSC) 11.286 12.227 479 20,3 Sé

rie II

(ρ =

1,5

7 %

)

VF 5.1 Barra de Aço (CEC) 10.556 11.109 416 4,5

Observa-se que nas vigas da série I, com taxa de armadura de 0,63%, as vigas reforçadas com

PRF colado em entalhes no concreto - CEC, (grupos B (vigas VB 2.1 e VB 2.2); C (vigas VC

2.1 e VC 2.2) e D (vigas VD 2.1 e VD 2.2)) atingiram cargas últimas mais elevadas que as

vigas reforçadas com PRF colado na superfície do concreto – CSC (grupo E (vigas VE 2.1 e

VE 2.2)). As vigas dos grupos B, C e D atingiram, respectivamente, cargas em média de 17,8

%, 19,5 % e 13,3 % superiores as vigas do grupo E.

Para as vigas da série II, com taxa de armadura de 1,57%, as vigas reforçadas com a técnica

254

de colagem em entalhe no concreto - CEC não apresentaram praticamente diferença em

relação à técnica de colagem na superfície do concreto – CSC. A viga VD 5.1 (grupo D)

apresentou praticamente a mesma carga da viga VE 5.1 (grupo E), enquanto as vigas VB 5.1 e

VC 5.1 apresentaram resultados, respectivamente, 4,4 % superior e 4,8 % inferior em relação

a viga VE 5.1 (grupo E). No entanto, a viga VE 5.1 (CSC) foi a única desta série a ter

apresentado modo de ruptura iniciado com o destacamento do concreto (vide Tabela 4.1).

A Figura 5.22 apresenta graficamente a comparação descrita acima, entre a eficiência das

duas técnicas de reforço: CEC (grupos B, C, D e F) e CSC (grupo E), para duas taxas de

armadura utilizadas, 0,63 % (série I) e 1,57 % (série II). Para cada grupo de cada série é

determinada a eficiência em relação às vigas do grupo E, ou seja, é a relação entre o

acréscimo de resistência das vigas dos grupos B, C, D, e F e o acréscimo de resistência das

vigas do grupo E, todas em relação à referência, determinado pela relação )Eexp(,u

)F,D,C,Bexp(,u

PPΔ

Δ, em

percentagem, que está apresentado na Figura 5.22.

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Taxa de armadura (ρ )

VB - T iras de PRFC - CEC VC - Barra de PRFC - CEC

VD - Barras de PRFV - CEC VF - Barra de aço - CEC

Figura 5.22 – Comparação entre a técnica CEC e CSC com a taxa de armadura (ρ)

As vigas do grupo F (reforço de aço – CEC) apresentaram comportamento inferior em relação

as vigas do grupo E (CSC), para as duas taxas de armadura.

)Eexp(,u

)F,D,C,Bexp(,u

PPΔ

Δ

255

Observa-se também na Tabela 5.11 que para as vigas da série I, dos grupos B, C e a viga VD

2.1 apresentaram os maiores acréscimos de resistência, sendo em média 35%, e as vigas do

grupo E, reforçadas com tecido de PRFC, coladas externamente, apresentaram valores

menores que as demais, com 11% em relação à viga de referência VA 2.2. Do grupo das vigas

reforçadas com PRF – CEC a viga VD 2.2 apresentou o menor acréscimo de resistência

(22,5%) e a menor resistência à compressão do concreto comparado com as demais. As vigas

VF 2.1 e VF 2.2 apresentaram pequenos acréscimos de resistência, em média de 6,4 %. A

viga VC 2.1 (grupo C, série I), teve o tipo de reforço mais eficiente, pois foi a viga que

conseguiu compatibilizar maior acréscimo de resistência (37 %), aumento de rigidez em

relação à viga de referência. Além disso, a viga atingiu o estado limite último com a ruptura

da barra de PRFC. Na série II, a viga do grupo B, VB 5.1 apresentou o melhor desempenho,

com maior acréscimo de resistência (25,6 %) e aumento de rigidez em relação à viga de

referência.

A Figura 5.23 apresenta graficamente o incremento de resistência das vigas reforçadas em

relação às vigas de referência.

0

10

20

30

40

50

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1 VD 2.2 VE 2.1 VE 2.2 VF 2.1 VF 2.2 VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1 VF 5.1

Acr

ésci

mo

de re

sist

ênci

a %

VIGAS

Figura 5.23 – Acréscimo de resistência das vigas reforçadas

Observa-se o maior incremento de resistência obtido para as vigas com menor taxa de

armadura (série I, ρ = 0,63%), em comparação com as vigas da série II (ρ = 1,57%), em

relação às respectivas vigas de referência. Três vigas da série II (VB 5.1, VC 5.1 e VD 5.1)

atingiram a ruptura com o esmagamento do concreto, evidenciando o limite máximo que

poderia ser alcançado.

256

Segundo Ross et al., (1999), que estudaram 18 vigas de concreto armado reforçadas com

laminado de fibra de carbono – CSC observou-se que, em vigas pouco armadas (ρ < 1%),

houve um significativo ganho na resistência à flexão obtida pelo reforço com fibra de PRFC;

contudo, para vigas mais fortemente armadas, o reforço foi menos eficiente no aumento de

resistência à flexão.

As Tabelas 5.12 e 5.13 apresentam, resumidamente, as comparações entre as técnicas de

reforço (CEC e CSC) e entre os cinco tipos de reforços utilizados (grupos B, C, D, E e F). As

informações sobre custo de reforço de PRF (Tabela 5.14) foram retiradas de Rizkalla &

Hassan (2002).

Tabela 5.12 – Comparação entre as técnicas de reforço

Tipo de técnica Vantagens Desvantagens

CEC - Maior eficiência do reforço em relação ao destacamento do reforço; - Maior proteção para cargas de impacto e vandalismo. - De uma forma geral apresentou maior acréscimo de resistência;

- A execução do corte exige maiores cuidados e é mais trabalhosa; - Tem limitação da quantidade de barra em função da largura da base da viga; - Necessidade de cobrimento na viga a ser reforçada.

CSC - Facilidade de preparação do substrato para aplicação do reforço; - Custo inferior.

- Descolamento do reforço prematuramente, com pouco acréscimo de resistência, para vigas da série I. - Mais vulnerável a agressões ambientais e cargas de impacto.

257

Tabela 5.13 – Comparação entre os cinco tipos de reforço

Tipo de reforços Vantagens Desvantagens Reforço com tiras de fibra de carbono (PRFC) (Grupo B)

- Maior acréscimo de resistência; - Facilidade de transporte, produzida em rolo.

- A execução do corte exige maiores cuidados devido às suas dimensões reduzidas do entalhe.

Reforço com barras de fibra de carbono (PRFC) (Grupo C)

- Material com maior resistência e rigidez, exigiu apenas uma barra para o estudo;

- Deslizamento da barra dentro do epóxi; - Ruptura brusca da barra de PRFC. - Material muito caro.

Reforço com barras de fibra de vidro (Grupo D)

- Material mais barato em relação à barra de PRFC;

- Exigiu mais material de reforço devido à sua menor rigidez e resistência.

Reforço com tecido de fibra de carbono (PRFC) (Grupo E)

- Material mais barato em relação às barras de PRFC; - Facilidade de transporte; - Mais fácil de encontrar no mercado nacional do que as demais fibras de PRF.

- Descolamento do reforço prematuramente, com pouco acréscimo de resistência para vigas com taxa de armadura inferior a ρ < 1,0 %

Reforço com barras de aço (Grupo F)

- Material mais barato - Encontra-se no mercado nacional. - Não apresentou ruptura brusca.

- Devido ao material apresentar patamar de escoamento para a tensão, não contribuiu para grandes acréscimos de resistência.

A escolha de um tipo de técnica de reforço (CEC e CSC) e dos tipos de reforços envolvem

considerações de custo, resistência, facilidade de execução e etc. Observa-se na Tabela 5.12

que a técnica CEC (colagem em entalhe no concreto) apresenta mais vantagens que a técnica

CSC (colagem na superfície do concreto), o que foi corroborado nesta pesquisa,

principalmente para as vigas com taxa de armadura inferior (ρ = 0,63 %).

Levando-se em consideração os dados da Tabela 5.11, 5.12 e 5.13, pode-se dizer que os

reforços mais eficientes utilizados nesta pesquisa foram os com a técnica CEC. O reforço de

tiras de PRFC (grupo B) foi o que apresentou os maiores aumentos de resistência para as duas

taxas de armaduras pesquisadas, embora os reforços executados com a mesma técnica (CEC)

com barra de PRFC (grupo C) ou barras de PRFV (grupo D) tenham apresentado também

bons rendimentos.

Apesar das cargas últimas atingidas pelas vigas do grupo E (VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1), os

descolamentos dos reforços que foram observados em todos os ensaios com a técnica CSC,

são uma grande desvantagem para a técnica.

258

5.4 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ESTIMADOS

PELA NORMA NBR 6118:03, PELO CÓDIGO ACI 440-2R:02 E PELO bulletin 14

FIB:01

É apresentada a seguir uma comparação entre os resultados obtidos experimentalmente e os

estimados segundo as normas NBR 6118:03, ACI 440-2R:02 e bulletin 14 FIB:01. Foram usadas

no cálculo as propriedades do concreto, do aço e dos compósitos de PRF determinadas

experimentalmente (com ensaio dos corpos de prova), exceto a barra de PRFC, na qual só foi

possível determinar o módulo de elasticidade, e a deformação última foi considerada o valor

especificado pelo fabricante. As principais propriedades dos materiais são mostradas na Tabela 5.14.

Tabela 5.14 - Principais características dos materiais empregados no estudo

fc Ec fy Es εy* (20) Ef εfu Vigas Tipo de reforço MPa GPa MPa GPa ‰ GPa (‰)

VA 2.1 46,3 31,8 564 211 2,74 - - VA 2.2 36,5 24,0 551 223 2,53 - - VA 5.1 44,5 32,0 564 211 2,74 - - VA 5.1

Referência

45,3 31,7 564 211 2,74 - - VB 2.1 49,5 27,3 VB 2.2 52,8 28,4 VB 5.1

Tira de PRFC (CEC)

46,5 32,4 564 211 2,74 139 19,5

VC 2.1 52,7 31,3 VC 2.2 50,1 28,4 VC 5.1

Barra de PRFC (CEC)

46,5 32,4 564 211 2,74 147 13,4*

VD 2.1 50,1 29,5 564 211 2,74 VD 2.2 35,2 25,5 551 223 2,53 VD 5.1

Barra de PRFV (CEC)

41,2 29,5 564 211 2,74 40,4 19,0

VE 2.1 40,0 33,6 VE 2.2 47,7 30,7 VE 5.1

Tecido de PRFC (CSC)

44,6 28,5 564 211 2,74 247 17,6

VF 2.1 35,2 25,5 551 223 2,53 VF 2.2 36,4 22,9 551 223 2,53 VF 5.1

Barra de Aço (CEC)

41,2 32,4 564 211 2,74 221 30,5

*Especificado pelo fabricante

As estimativas são determinadas como seriam realizadas em um escritório de cálculo, para as

quais se conhecem as propriedades dos materiais de reforço (εfu, Ef), com as resistências

características do aço (fyk) e do concreto (fck) consideradas iguais às resistências obtidas nos

ensaios dos corpos de prova específicos de cada material.

259

5.4.1 – Carga última estimada pela NBR 6118:03, para as vigas com reforço CEC e CSC

A norma NBR 6118:03 não contempla o dimensionamento de reforço com PRF, mas foi

utilizada para se estimar a carga correspondente ao Estado Limite Último (ELU) de duas

maneiras: admitindo-se que o ELU é atingido quando a armadura do aço longitudinal atinge a

deformação 10 ‰ (Pu1,teor); e admitindo-se que o ELU é atingido com a deformação do

compósito igual a 8 ‰ (Pu2,teor), como recomendado pelo German Institute of Construction

Technology, (1997,1998, 2000a, 2000b), (apud bulletin 14 FIB:01), que adota uma variação

ente 6,5 ‰ a 8,5 ‰.

A Tabela 5.15 apresenta a comparação entre os resultados experimentais e os estimados como

descritos acima. Foram considerados os seguintes parâmetros no estado limite último, para as

duas opões de carga última estimada:

• para Pu1,teor: a deformação do aço como parâmetro fixo, (εs = 10 ‰); fyd = tensão de

escoamento do aço obtida experimentalmente, γs = 1,15; deformação no concreto no

domínio 2, (εc < 3,5 ‰); deformação do reforço considerando que as seções planas

permanecem planas até a ruptura, com módulo de elasticidade experimental. A

resistência à compressão do concreto foi considerada de fc= 0,85ψ fcd, com fck obtido

experimentalmente, γc =1,4 e ψ é dado pela Equação 5.1.

• para Pu2,teor: a deformação do reforço de PRF como parâmetro fixo, (εfe = 8 ‰); fyd =

tensão de escoamento do aço obtida experimentalmente, γs = 1,15; deformação no

concreto no domínio 2, (εc < 3,5 ‰). A resistência à compressão do concreto foi

considerada de fc= 0,85ψ fcd, com fck = fcj, obtido experimentalmente, γc =1,4 e ψ dado

pela equação abaixo (Süssekind, 1989):

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤=

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

==

002,0002,03

5,2

0035,0002,03

002,0125,1

0035,01

máxc

máxc

máxcmáx

c

máxc

εε

ψ

εε

ψ

εψ

(5.1)

260

Tabela 5.15 – Comparação entre valores experim

entais e teóricos segundo a NB

R 6118:03

Dados experim

entais ε

s = 10‰

εfe = 8‰

Vigas

Tipo de reforço P

u,exp (kN

) ε

fu,exp. (‰

) ε

c,exp (‰

) ε

fe,s (‰

) ε

c (‰

) P

u1,teor (kN

) P

u,exp / P

u1,teor ε

c (‰

) P

u2,teor (kN

) P

u,exp / P

u2,teor V

A 2.1

162 -

1,61 -

1,19 138

1,18

- -

VA

2.2 R

eferência 185

- 3,45

- 1,37

134 1,38

-

- V

B 2.1 246

11,5 1,63

11,27 1,50

212 1,16

1,13 189

1,30 V

B 2.2 Tiras de PR

FC

CEC

250

12,7 1,79

11,27 1,44

212 1,18

1,08 190

1,32 V

C 2.1

253 11,4

1,87 11,23

1,39 202

1,26 0,98

182 1,39

VC

2.2 Barra de PR

FC

CEC

250

14,4 1,87

11,24 1,91

201 1,24

1,08 182

1,37 V

D 2.1

250 12,6

1,97 11,15

1,44 201

1,24 1,10

183 1,37

VD

2.2 Barras de PR

FV

CEC

227

11,1 1,89

11,19 1,82

196 1,15

1,39 177

1,28 V

E 2.1 206

6,7 1,12

11,60 1,72

208 0,99

1,17 184

1,12 V

E 2.2 Tecido de PR

FC C

SC

215 7,7

1,22 11,57

1,52 209

1,03 1,12

186 1,16

VF 2.1

199 11,3

2,87 11,30

1,37 147

1,35 -

- -

VF 2.2

Barra de Aço

CEC

195

7,7* 4,80

11,30 1,34

147 1,33

- -

- V

A 5.1

398 -

2,20 -

2,46 318

1,25 -

- -

VA

5.2 R

eferência 398

- 2,54

- 2,46

318 1,25

- -

- V

B 5.1 Tiras de PR

FC - C

EC

500 12,3

3,29 12,10

2,84 393

1,27 2,06

364 1,37

VC

5.1 Barra de PR

FC - CEC

456

13,1 3,22

12,05 2,77

382 1,19

2,03 357

1,28 V

D 5.1

Barras de PRFV

-CEC

480

14,1 3,40

12,01 3,09

380 1,26

2,25 355

1,35 V

E 5.1 Tecido de PR

FC -CSC

479 8,3

2,01 12,46

2,91 390

1,23 2,07

355 1,35

VF 5.1

Barra de Aço - C

EC

416 19,2

3,14 12,12

2,39 327

1,27 -

* O extensôm

etro elétrico deixou de funcionar prematuram

ente; P

u,exp : carga últim

a experimental;

εfu,exp :

deformação últim

a experimental do reforço obtida no ensaio da viga;

εc, exp :

deformação últim

a experimental do concreto obtida no ensaio da viga;

εfe,s :

deformação teórica do reforço com

a deformação do aço ε

s = 10 ‰;

εc :

deformação teórica do concreto;

εfe :

deformação do reforço, ε

fe = 8 ‰;

Pu1,teor : carga últim

a teórica com a deform

ação do aço, εs = 10 ‰

; P

u2,teor : carga última teórica com

a deformação do reforço, ε

fe = 8 ‰.

261

Para a carga teórica Pu1,teórica, apenas as vigas do grupo E (VE 2.1, VE 2.2) apresentaram

cargas últimas estimadas praticamente iguais às experimentais. Já para as outras vigas, a

NBR 6118:03 apresentou bons resultados, com a relação entre a carga experimental e a

carga estimada acima da unidade, com valores de Pu,exp/ Pu1,teor variando de 1,15 a 1,27.

Pode-se observar que as deformações dos compósitos determinadas teoricamente para as

vigas do grupo E, série I, ficaram acima das obtidas experimentalmente, devido ao

prematuro destacamento do compósito. Nas demais vigas as deformações experimentais

ficaram acima das obtidas teoricamente, exceto para a viga VF 2.2 na qual o extensômetro

deixou de funcionar prematuramente. Isso indica também, que não obstante as cargas

últimas terem sido bem avaliadas, as deformações dos compósitos e do concreto foram

inferiores às verificadas experimentalmente.

Observa-se então, que o critério para se estimar as cargas últimas Pu1,teor, para as vigas

ensaiadas nesta pesquisa, apresentaram bons resultados, mesmo com as rupturas

prematuras ocorridas nos ensaios.

As deformações estimadas nos compósitos variaram de 11,15 ‰ (VD 2.1) a 12,46 ‰ (VE

5.1), correspondente à deformação de 10 ‰ na armadura (Pu1,teor).

As deformações obtidas para o concreto aproximaram-se das obtidas experimentalmente,

principalmente para as três vigas da série II, que apresentaram esmagamento do concreto a

ruptura (VB 5.1, VC 5.1 e VD 5.1).

As cargas últimas estimadas com εfe = 8 ‰ (Pu2,teor) foram superiores às Pu1,teor, neste caso,

a relação entre Pu,exp/Pu2,teor variou de 1,12 (VE 2.1) a 1,39 (VC 2.1), com estimativas mais

conservadoras.

5.4.2 – Carga última estimada pelo ACI 440-2R:02, para CSC (colagem na superfície

do concreto), com adaptação para CEC (colagem em entalhes no concreto)

O ACI 440-2R:2002 foi elaborado para reforço com compósito utilizando a técnica de

colagem na superfície do concreto (CSC), e foi utilizado também para a verificação das

262

vigas com colagem do reforço em entalhes no concreto (CEC), utilizando-se uma

adaptação proposta por Alkhrdaji et al., (2002).

O ACI utiliza um coeficiente km (≤ 0,9), que limita a deformação do PRF para prevenir o

destacamento e/ou o descolamento; o coeficiente ψ, que limita a contribuição do PRF na

resistência à flexão; e o coeficiente de redução ambiental CE. A proposta de Alkhrdaji et

al., (2002) limita o km em 0,7 para reforço com compósito de PRF colado em entalhes no

cobrimento do concreto (CEC). No entanto, o cálculo de km para as vigas dos grupos B, C e

D, reforçadas com a técnica CEC, mostrou-se inconsistente, principalmente devido à

espessura do reforço a ser considerado, sendo assim, para todas as vigas foi utilizado

km = 0,7.

A Tabela 5.16 apresenta duas cargas estimadas pelo ACI440-2R:02. A primeira (Pu1,teor) foi

determinada a partir das deformações obtidas nos ensaios dos corpos de prova dos

compósitos, e levando-se em consideração o coeficiente km, para prevenir o descolamento

e/ou destacamento do reforço. A deformação a ser utilizada do PRF é determinada com εfe

= kmεfu, e verificando-se também se o esmagamento do concreto (εc = 3,0 ‰) e atingida

antes da deformação limite do PRF. A segunda (Pu2,teor) foi determinada admitindo-se uma

deformação para o compósito de 8‰.

Foram considerados os seguintes parâmetros, no estado limite último, para as cargas

estimadas segundo o ACI 440-2R:02 com a adaptação de Alkhrdaji et al., (2002) para o

reforço com a técnica CEC:

• para Pu1,teor: com o coeficiente ψ = 0,85; com o coeficiente de redução ambiental

(vigas do grupo E (CE = 0,95) e para as demais vigas CE = 1); deformação do

reforço de PRF (εfe = kmεfu), (grupo E, km ≤ 0,9, (descrito no item 2.3.3.2) e para as

vigas do grupo B, C, D, km = 0,7); a deformação εfu foi obtida experimentalmente.

O momento último Mu = φ Mn, onde φ =0,9

• para Pu2,teor: os coeficientes ψ = 0,85 e φ =0,9; e a deformação do reforço de PRF (εfe = 8 ‰).

263

Tabela 5.16 - Comparação entre a carga últim

a experimental e carga teórica, com

adaptação ao AC

I 440-2R:02

Dados experim

entais ε

fe = km

εfu,CP

εfe = 8 ‰

Vigas

Tipo de reforço P

u,exp (kN

) ε

fu,exp (‰

) ε

c,exp (‰

) ε

fu,CP (‰

)

CE ε

fu,

CP (‰

) k

m ε

fe. (‰

) ε

c,teor. (‰

) P

u1,teor (kN

) P

u,exp / P

u1,teor

Modo de

Ruptura

estimado

Modo de

Ruptura

experimental

εc,teor.

(‰)

Pu2,teor

(kN)

Pu,exp /

Pu2,teor

VB 2.1

246 11,5

1,63 19,5

19,5 13,6

1,3 215

1,14 D

/E D

0,63

187 1,31

VB 2.2

Tiras de PRFC

C

EC

250 12,7

1,79 19,5

19,5 13,6

1,2 215

1,16 D

/E D

0,61

187 1,34

VC

2.1 253

11,4 1,87

13,4 13,4

9,4 0,7

188 1,35

D/E

C

0,60 182

1,40 V

C 2.2

Barra de PRFC

C

EC

250 14,4

1,87 13,4

13,4 9,4

0,7 187

1,33 D

/E C

0,61

181 1,38

VD

2.1 250

12,6 1,97

19,0 19,0

13,3 1,2

205 1,22

D/E

D

0,62 182

1,38 V

D 2.2

Barras de PRFV

C

EC

227 11,1

1,89 19,0

19,0

0,7

13,3 1,4

199 1,14

D/E

D

0,75 176

1,29 V

E 2.1 206

6,7 1,12

17,6 16,7

12,2 1,2

203 1,01

D/E

E 0,68

183 1,12

VE 2.2

Tecido de PRFC

CSC

215

7,7 1,22

17,6 16,7

0,73 12,2

1,1 204

1,05 D

/E E

0,62 184

1,17

VB 5.1

Tiras de PRFC

C

EC

500 12,3

3,29 19,5

19,5 13,6

2,8 400

1,25 D

/E B+D

1,52

374 1,34

VC

5.1 Barra de PR

FC

CEC

456

13,1 3,22

13,4 13,4

9,4 1,8

374 1,22

D/E

B+C

1,50 369

1,24

VD

5.1 Barras de PR

FV

CSC

480

14,1 3,40

19,0 19,0

0,7

13,3 2,9

387 1,24

D/E

B+D+C

1,64

366 1,31

VE 5.1

Tecido de PRFC

CEC

479

8,3 2,01

17,6 16,7

0,73 12,2

2,0 393

1,22 D

/E E

1,33 373

1,28

Pu,exp : carga últim

a experimental;

εfu,exp : deform

ação última experim

ental do reforço obtida no ensaio das vigas; ε

fu,CP :

deformação últim

a experimental do reforço obtida no ensaio das am

ostras do m

aterial ε

fe : deform

ação teórica do reforço utilizada em cada cálculo;



ação do reforço, εfe = k

m ε

fu,CP ; P

u2,teor : carga última teórica com


fe = 8 ‰.

Tipo A – D

eformação plástica excessiva

Tipo B – Esmagam

ento do concreto; Tipo C

– Ruptura do reforço;

Tipo D – D

estacamento do reforço;

Tipo E – Descolam

ento do reforço

264

Na determinação de (Pu1,teor), para as vigas desta pesquisa, o limite foi dado pelo coeficiente

km, com deformações correspondentes do concreto variando entre 0,7 ‰ (vigas VC 2.1 e VC

2.2) a 2,9 ‰ (viga VD 5.1). As maiores deformações obtidas para o concreto foram às vigas

VB 5.1 (2,8 ‰) e VD 5.1 (2,9 ‰), mesmas vigas que durante os ensaios atingiram as maiores

deformações (3,29 ‰ para VB 5.1 e 3,4 ‰ para VD 5.1). Todas as vigas da série II

apresentaram esmagamento do concreto na ruptura (Tabela 5.16), com exceção da viga VE

5.1.

Observa-se que as duas estimativas (Pu1,teor e Pu2,teor) levaram a estimativas acima das cargas

obtidas experimentalmente, com Pu,exp/Pu1,teor variando entre 1,01 (viga VE 2.1) a 1,35 (viga

VC 2.1) para a série I (ρ = 0,63 %) e entre 1,22 (vigas VC 5.1 e VE 5.1) a 1,25 (viga VB 5.1)

para a série II (ρ = 1,57 %). Já Pu,exp/Pu2,teor variou entre 1,12 (viga VE 2.1) a 1,4 (viga VC

2.1) para a série I (ρ = 0,63 %), e entre 1,24 (viga VC 5.1) a 1,34 (viga VB 5.1)

Deve-se registrar ainda que as deformações obtidas nos ensaios das amostras de PRF (item

3.7.3) foram um pouco acima dos valores fornecidos pelo fabricante. Caso as deformações

fornecidas pelo fabricante forem utilizadas os resultados seriam ainda mais conservativos.

Os modos de rupturas estimados pelo ACI 440-2R:02, destacamento ou descolamento, para

todas as vigas, estão de acordo para as vigas VB 2.1, VB 2.2, VD 2.1, VD 2.2, VE 2.1, VE 2.2

e VE 5.1, pois essas vigas romperam com o destacamento do reforço. Para as demais vigas as

estimativas não estão corretas (VC 2.1, VC 2.2, VB 5.1, VC 5.1 e VD 5.1), pois essas vigas

romperam de outro modo, como podemos observar na Tabela 5.16.

As deformações obtidas experimentalmente nos ensaios das vigas foram inferiores as

estimadas pelo ACI (Pu1,teor) para as vigas VB 2.1, VB 2.2, VD 2.1 e VD 2.2, VE 2.1 e VE

2.2, e VB 5.1. As maiores diferenças foram observadas nas vigas VE 2.1 e VE 2.2 com 6,7 ‰

e 7,7 ‰, respectivamente, ao passo que as estimadas para as duas vigas.foi de 12,2 ‰

As estimativas para Pu2,teor, com εfe = 8 ‰, levou a resultados ainda mais conservadores, entre

12 % (VE 2.2) e 40 % (VC 2.1).

265

5.4.3. – Carga última estimada pelo bulletin 14 FIB:01, com adaptações para CEC

O bulletin 14 FIB:01 apresenta uma formulação para o dimensionamento do reforço de PRF,

especificamente para a técnica de reforço colado externamente à superfície do concreto

(CSC), considerando no Estado limite último (ELU), duas situações de cálculo: a primeira

considera a atuação completa dos compósitos, e a segunda, levando em conta rupturas

prematuras com a perda da ação do compósito.

5.4.3.1 – Atuação completa dos compósitos

Na atuação completa dos compósitos são admitidas duas possibilidades: a) o esmagamento do

concreto após o escoamento da armadura e, b) a ruptura do compósito após o escoamento da

armadura, essas duas possibilidade estão descritas no item 2.3.4. Nessa pesquisa a

determinação da carga última foi considerada a possibilidade (b).

A Tabela 5.17 apresenta duas cargas estimadas pelo bulletin 14 FIB:01. A primeira (Pu1,teor)

foi determinada a partir da deformação do PRF (εfd =εfu,CP/γf), ou poderia ser obtido com o

esmagamento do concreto (εc = 3,5 ‰). Observa-se que neste caso o limite previsto pelo

bulletin 14 FIB:01, foi dado pela deformação do reforço εfd, pois a deformação do concreto

correspondente para todas as vigas foi inferior a 3,5 ‰, tendo variado de 1,4 ‰ (vigas VC 2.1

e VC 2.2) a 3,4 ‰ (viga VD 5.1), com exceção da viga VB 5.1, que foi de 3,5 ‰, com

deformação do PRF εfd =εfu,CP/γf. A segunda carga estimada (Pu2,teor) foi determinada

admitindo-se uma deformação para o compósito de 8‰.

Fazendo as devidas considerações para as vigas com a técnica de reforço colado em entalhes

no concreto (CEC), adotou-se o código considerando a mesma formulação. Para duas opções

de carga última estimada, adotando os seguintes parâmetros:

• para Pu1,teor: a deformação do reforço de PRF (εfd = εfu,CP/γf), onde o coeficiente de

segurança γf = 1,35 para as vigas do grupo B, C e E (reforço com fibra de carbono -

PRFC) e 1,5 para as vigas do grupo D (reforço com fibra de vidro - PRFV); fyd =

tensão de escoamento do aço obtida experimentalmente, γs = 1,15; deformação no

concreto no domínio 2, (εc < 3,5 ‰). A resistência à compressão do concreto foi

266

considerada de fc= 0,85ψ fcd, com fck = fcj, obtido experimentalmente, γc =1,5 e ψ dado

pelo item 2.3.4, no capítulo 2.

• para Pu2,teor: a deformação do reforço de PRF (εfe = 8 ‰); e os demais parâmetros são

iguais aos adotados para a carga Pu2,teor.

Para a carga estimada, Pu1,exp, as vigas da série II, o bulletin 14 FIB:01 apresentou bons

resultados. A relação entre a carga experimental e carga teórica foi maior que a unidade,

variando entre 1,21 (VE 5.1) a 1,26 (VD 5.1). Para as vigas da série I a relação Pu,exp./Pu1,teor

foi superior a unidade para as vigas reforçadas com a técnica CEC variando de 1,06 (VB 2.1)

a 1,30 (VC 2.1). As vigas do grupo E apresentaram cargas estimadas menores que as cargas

experimentais, na série I, e serão analisadas no item 5.4.3.2, considerando a perda de ação dos

compósitos.

267

Tabela 5.17 – Carga últim

a experimental e carga teórica, segundo o bulletin 14 FIB

:01 (atuação completa dos com

pósitos)

Dados experim

entais ε

fe = εfu,CP /γf

εfe = 8 ‰

P

u,exp ε

fu,exp. ε

c,exp ε

fu,CP ε

fe ε

c,teor P

u1,teor P

u,exp / P

u2,teor P

u,exp / V

igas Tipo de reforço

(kN)

(‰)

(‰)

(‰)

γf (‰

) (‰

) (kN

) P

u1,teor

Modo de

ruptura estim

ada

Modo de

ruptura experim

ental (kN

) P

u2,teor

VB 2.1

246 11,5

1,63 19,5

14,4 1,8

233 1,06

C

D

190 1,29

VB 2.2

Tiras de PR

FC

250 12,7

1,79 19,5

14,4 1,9

234 1,07

C

D

190 1,31

VC

2.1 253

11,4 1,87

13,4 9,9

1,4 195

1,30 C

C

183

1,38 V

C 2.2

Barra de PR

FC

250 14,4

1,87 13,4

1,35

9,9 1,4

194 1,29

C

C

183 1,37

VD

2.1 250

12,6 1,97

19,0 12,7

1,7 211

1,19 C

D

183

1,37 V

D 2.2

Barras de PR

FV

227 11,1

1,89 19,0

1,5 12,7

2,1 205

1,10 C

D

178

1,27 V

E 2.1 206

6,7 1,12

17,6 13,1

2,0 217

0,95 C

E

185 1,11

VE 2.2

Tecido de PR

FC

215 7,7

1,22 17,6

13,1 2,0

219 0,98

C

E 186

1,15

VB 5.1

Tiras de PR

FC

500 12,3

3,29 19,5

14,4 3,5

405 1,23

B/C

B+D

364 1,37

VC

5.1 Barra de PR

FC

456 13,1

3,22 13,4

1,35

9,9 2,5

368 1,24

C

B+C

358 1,27

VD

5.1 Barras de

PRFV

480

14,1 3,40

19,0 1,5

12,7 3,4

381 1,26

C

B+D+C

354

1,35

VE 5.1

Tecido de PR

FC

479 8,3

2,01 17,6

1,35 13,1

2,9 394

1,21 C

E

363 1,32

Pu,exp :

carga última experim

ental; ε

fu,exp : deform


ental do reforço obtida no ensaio das vigas; ε

c,exp : deform


ental do concreto obtida no ensaio das vigas; ε

fu,CP : deform


ental do reforço obtida no ensaio das amostras do m

aterial ε

fe : deform

ação teórica do reforço utilizada em cada cálculo;



ação do reforço εfe = ε

fu /γf;



ação do reforço, εfe = 8 ‰

.

Tipo A – D


Tipo B – Esmagam



Tipo D – D


Tipo E – Descolam

ento do reforço

268

5.4.3.2 – Perda de ação dos compósitos

A perda de ação dos compósitos pode ser verificada da seguinte forma: a) com o

descolamento do compósito na região de fissuras de cisalhamento; b) com o descolamento na

extremidade da ancoragem e na região de fissuras de flexão, c) ruptura por cisalhamento ao

final do compósito e, d) por descolamento causado por irregularidades da superfície.

Para verificação da perda de ação dos compósitos só serão analisadas as vigas do grupo E,

reforçadas com 2 camadas de tecido de PRFC, coladas externamente na superfície do

concreto (CSC).

Como a ruptura por cisalhamento na extremidade dos compósitos, (c), é função da distância

entre o apoio e a extremidade do reforço e como as vigas dessa pesquisa os compósitos foram

colados até os apoios, não foi necessário fazer a verificação desse tipo de ruptura. Além de

que, no final do reforço foram aplicadas nas vigas dispositivos de ancoragem em forma de U,

em cada extremidade do reforço, com o objetivo de garantir a ancoragem do sistema e evitar o

descolamento e/ou deslizamento do compósito.

Em relação ao item (d) descolamento causado por irregularidades da superfície: como foram

tomados todos os cuidados na execução dos reforços com tecido de PRFC, também não foi

necessário fazer este tipo de verificação. As outras verificações são mostradas a seguir:

a) Descolamento do compósito na região de fissuras de cisalhamento

O bulletin 14 FIB:01 sugere duas hipóteses de verificação para prevenir o descolamento na

região de fissuração de cisalhamento descritas a seguir

1ª. Hipótese (Blaschko, 1997, apud bulletin 14 FIB:01): propõe que o descolamento na região

de fissuração de cisalhamento pode ser prevenido limitando a ação da força cortante que será

resistida pela parcela de cisalhamento VRd1 de membros de concreto armado sem reforço

(Eurocode), com modificações da tensão de cisalhamento característica do concreto e da

relação de reforço longitudinal equivalente ρeq, dado por:

269

( ){ }bd402,1kV eqRd1Rd ρτ += (5.2)

onde:

c

3ck

Rd

f5,1γ

τ = (5.3)

bdEE

AAs

ffs

eq

+=ρ (5.4)

k – coeficiente cujo valor vale 1 para elementos em que mais de 50 % da armadura inferior é

interrompida no vão. Caso contrário, k = 1,6 – d ≤ 1, medidas em mm.

γc – deve ser igual a 1

2ª. Hipótese (Matthys, (2000), apud bulletin 14 FIB:01), derivou uma força resistente ao

cisalhamento no qual é iniciado o descolamento do reforço pela fissura de cisalhamento, VRp,

e com um valor característico para tensão de cisalhamento dada por:

bdV RpRp τ= (5.5)

eqRk 15138,0 ρτ += (5.6)

onde:

ρeq – é dado pela Equação 5.4.

b) Descolamento na extremidade da ancoragem e na região de fissuras de flexão

A verificação é feita por duas abordagens: b1) limitação da deformação do PRF e b2)

verificação da transferência de forças entre o concreto e o PRF.

b1) Limitação da deformação do PRF

Essa abordagem fornece a máxima força atuante na seção transversal do reforço com objetivo

de limitar a deformação última do PRF.

270

)N(ftEbkkcN ctmffbc1máx α= (5.7)

onde:

α - é um fator redutor, aproximadamente igual a 0,9;

kc – é um fator de acordo com o estado de adensamento do concreto, geralmente igual a1;

c1 – valor obtido por calibração (adotado neste trabalho como sendo igual a 0,64);

tf – espessura do PRF;

bf – largura do PRF;

32

ckctm f3,0f = (5.8)

33,0bb

400b

1

bb

206,1k f

f

f

b ≥+

−= (5.9)

b2) Verificação da transferência de força entre o concreto e o PRF

Essa verificação é baseada no critério de ruptura de Mohr-Coloumb e define a resistência da

cola como sendo igual a 1,8 vezes o valor da resistência à tração do concreto, conforme

descrito a seguir:

c

ctkcbd

f8,1f

γ= (5.10)

A força cortante máxima é dada por:

cbd

ff

s1sf

dyd1s f

EAEA

1db95,0

V: ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

< εε (5.11)

cbdf

dyd1s f

db95,0V

: ≤≥ εε (5.12)

271

Como o código do bulletin 14 FIB:01, é para vigas reforçadas pela técnica de colagem de

reforço na superfície do concreto (CSC), não foi possível adaptar a utilização das verificações

propostas para as vigas reforçadas com a técnica de colagem em entalhes no concreto (CEC).

Assim só foi possível fazer as verificações propostas para as vigas do grupo E.

A Tabela 5.18 apresenta os resultados das cargas últimas estimadas de verificação

considerando a perda da ação dos compósitos, divididas como segue:

• Pu3,teor – descolamento do PRF na região de fissuração de cisalhamento; neste caso foi

considerada apenas a segunda hipótese, a primeira se mostrou inconsistente;

• Pu4,teor – descolamento na extremidade da ancoragem e na região de fissuras de flexão

- limitação da deformação do PRF;

• Pu5,teor - descolamento na extremidade da ancoragem e na região de fissuras de flexão

- transferência de força entre o PRF e o concreto.


(perda da ação dos compósitos)

Pu,exp Pu3,teor Pu,exp/ Pu4,teor εfe(4) Pu,exp/ Pu5,teor Pu,exp/ Vigas Tipo de reforço (kN) (kN) Pu3,teor (kN) ‰ Pu4,teor (kN) Pu5,teor

VE 2.1 206 165 1,25 159 4,01 1,31 296 0,70 VE 2.2 215 165 1,30 160 4,01 1,35 333 0,65 VE 5.1

Tecido de PRFC

(CSC) 479 353 1,35 338 6,50 1,42 303 1,58

Das três verificações propostas no bulletin 14 do FIB:01, a segunda verificação (perda de ação

dos compósitos por limitação do PRF), Pu5,teor, apresentou a menor carga estimada com

relação Pu,exp/Pu5,teor de 29 % (VE 2.1), 35 % (VE 2.2) e 42 % (VE 5.1), e deformação no

reforço de 4 ‰ para as vigas VE 2.1 e VE 2.2 e de 6,5 ‰ para a viga VE 5.1.

A terceira verificação se apresentou inconsistente, a carga estimada para a viga VE 5.1, com

taxa da armadura de 1,57 %, foi inferior à carga teórica da viga VE 2.2, com taxa de armadura

de 0,63%.

Os modos de rupturas estimados pelo bulletin 14 FIB:01, estão de acordo para as vigas VC

2.1, VC 2.2 (ruptura do reforço) e VC 5.1 (esmagamento e ruptura do reforço); VB 5.1 e VD

5.1 (por esmagamento seguido de destacamento); e VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1 (descolamento

na extremidade da ancoragem e na região de fissuras de flexão - limitação da deformação do

272

PRF). Para as demais vigas as estimativas não estão corretas (VB 2.1, VB2.2, VD 2.1, VD

2.2), pois essas vigas romperam de outro modo, como podemos observar na Tabela 5.18.

As deformações do reforço obtidas experimentalmente nos ensaios das vigas foram inferiores

às estimadas pelo bulletin 14 FIB:01 (Pu1,teor) para as vigas VB 2.1, VB 2.2, VD 2.1 e VD 2.2,

e VB 5.1, para a técnica CEC.

Considerando a estimativa Pu2,teor, que fixa o parâmetro de deformação do PRF em 8 ‰, levou

a resultados ainda mais conservadores, entre 11 % (VE 2.2) e 38 % (VC 2.1).

5.4.4. – Comparação entre a norma NBR 6118:03, o código ACI 440-2R:02 e o bulletin

14 FIB:01

A Tabela 5.20 apresenta os resultados das cargas últimas de projeto utilizando a NBR

6118:03, o ACI 440-2R:02 e o bulletin 14 FIB:01, com as adaptações descritas nos itens

anteriores para as vigas reforçadas com CEC. São mostradas a relação entre a carga última

experimental (Pu,exp) e a carga estimada por cada norma Pu1,teor, considerando todos os

coeficientes de segurança definido por cada norma. A Figura 5.24 ilustra os resultados da

Tabela 5.19. Para as vigas do grupo E, no bulletin 14 FIB:01, os valores da carga estimada

foram considerados os da carga Pu4,teor (Tabela 5.19)

As cargas últimas estimadas pela NBR6118:03 apresentaram valores da relação (Pu,exp/Pu,NBR)

superiores aos código do ACI440-2R:02 e do bulletin 14 FIB:01 para as vigas do grupo B

(VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1) e do grupo D (VD 2.1, VD 2.2 e VD 5.1), sendo 50 % do total das

vigas. Como não é uma norma especifica para reforço com PRF, a NBR6118:03 não

conseguiu prever nenhum dos modos de ruptura (Tabela 5.15), por considerar apenas o modo

de ruptura para todas as vigas de deformação plástica excessiva.

273

Tabela 5.19 – Cargas últim

as estimadas pela N

BR

6118:03, AC

I 440-2R:02 e bulletin 14 FIB:01

NBR

6118:03 A

CI 440-2R

:02 bulletin 14 FIB:01

Pu,N

BR P

u,exp / P

u,ACI

Pu,exp /

Pu,FIB

Pu,exp /

Vigas

Tipo de reforço

Pu,exp

(kN)

Modo de ruptura experim

ental (kN

) P

u,NBR

(kN)

Pu,A

CI

Modo de

ruptura estim

ado (kN

) P

u,FIB M

odo de ruptura estim

ado

VB 2.1

246 D

212

1,16 215

1,14 D

/E 233

1,06 C

V

B 2.2 Tiras de PR

FC

250 D

212

1,18 215

1,16 D

/E 234

1,07 C

V

C 2.1

253 C

202

1,26 188

1,35 D

/E 195

1,30 C

V

C 2.2

Barra de PR

FC

250 C

201

1,24 187

1,33 D

/E 194

1,29 C

V

D 2.1

250 D

201

1,24 205

1,22 D

/E 211

1,19 C

V

D 2.2

Barras de PR

FV

227 D

196

1,15 199

1,14 D

/E 205

1,10 C

V

E 2.1 206

E 208

0,99 203

1,01 D

/E 159

1,31 D

/E V

E 2.2 Tecido de

PRFC

215

E 209

1,03 204

1,05 D

/E 160

1,35 D

/E

VB 5.1

Tiras de PR

FC

500 B+D

393

1,27 400

1,25 D

/E 405

1,23 B/C

VC

5.1 Barra de PR

FC

456 B+C

382

1,19 374

1,22 D

/E 368

1,24 C

VD

5.1 Barras de

PRFV

480

B+D+C

380

1,26 387

1,24 D

/E 381

1,26 C

VE 5.1

Tecido de PR

FC

479 E

390 1,23

393 1,22

D/E

338 1,42

D/E

Pu,N

BR

r : carga última estim

ada pela NB

R com

deformação do aço, ε

s = 10 ‰; (Tabela 5.16)

Pu,A

CI : carga últim

a estimada pelo A

CI com


fe = km

εfu,CP ; (Tabela 5.17)

Pu,FIB : carga últim

a estimada pelo FIB

com a deform

ação do reforço εfe = ε

fu /γf; (Tabela 5.18)

Tipo A – D


Tipo B – Esmagam



Tipo D – D


Tipo E – Descolam

ento do reforço.

274

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1 VD 2.2 VE 2.1 VE 2.2 VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1

Pu,

exp.

/Pu1

,teor

NBR 6118:03 ACI 440-2R:02 bulletin14 FIB:01

Figura 5.24 – Comparação entre a NBR 6118:03, o ACI 440-2R:02 e o bulletin 14 FIB:01 da

relação Pu,exp./Pu1,teor

Pelo ACI 440-2R:02 as cargas últimas estimadas apresentaram valores da relação Pu,exp/Pu,ACI

superiores ao da NBR 6118:03 para as vigas do grupo C (VC 2.1 e VC 2.2) e superior ao

bulletin 14 FIB:01 para as vigas do grupo B (VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1), e D (VD 2.1 e VD

2.2). O método acertou a previsão do modo de ruptura estimado para 9 vigas, ou seja, 75 % da

amostra. Os valores da relação Pu,exp/Pu,ACI ficaram bem próximos das obtidas pela NBR

6118:03, nas vigas do grupo B (VB 2.1, VB 2.2 e VB 5.1) e do grupo D (VD 2.1, VD 2.2 e

VD 5.1).

Para as vigas do grupo E (reforço com tecido de PRFC-CSC), o ACI440-2R:02, que é

específico para reforço CSC, apresentou a relação Pu,exp/Pu,ACI igual a unidade, ou seja, a carga

estimada teórica foi igual a experimental.

O bulletin14 FIB:01 apresentou a maior relação Pu,exp/Pu,FIB para as vigas VC 5.1, VD 5.1 e as

vigas do grupo E (VE 2.1, VE 2.2 e VE 5.1) comparado aos demais códigos. O método previu

com exatidão o modo de ruptura estimado para 7 vigas, ou seja, 58 % da amostra.

As vigas do grupo E (reforço com tecido de PRFC-CSC) apresentaram a maior relação

Pu,exp/Pu,FIB.pelo bulletin14 FIB:01, devido a verificação para perda de ação do compósito, que

foi considerada a relação Pu,exp/Pu4,teor. Essa verificação foi aplicada para este grupo,

275

apresentando valores menores do que os encontrados em Pu1,teor, e com isso a relação foi

maior que os demais códigos. Para as vigas com a técnica CEC não possível adaptar o método

para esta verificação.

A Tabela 5.20 apresenta o resultado da comparação entre a NBR6118:03, o ACI 440-2R e o

bulletin 14 FIB:01, para a relação entre a carga última experimental e a carga última teórica

(Pu,exp./Pu2,teor), usando a deformação do reforço εfe = 8 ‰, com os coeficientes de segurança.

A Figura 5.25 ilustra os resultados da Tabela 5.20.

Tabela 5.20 – Comparação entre as normas para a deformação do reforço a 8 ‰

NBR 6118:03 ACI 440-02 bulletin 14 FIB:01 Pu,exp Pu,NBR Pu,exp/ Pu,ACI Pu,exp / Pu,FIB Pu,exp/ Vigas Tipo de

reforço (kN) (kN) Pu,NBR (kN) Pu,ACI (kN) Pu,FIB

VB 2.1 246 189 1,30 187 1,31 190 1,29 VB 2.2

Tira de PRFC 250 190 1,32 187 1,34 190 1,31

VC 2.1 253 182 1,39 182 1,40 183 1,38 VC 2.2

Barra de PRFC 250 182 1,37 181 1,38 183 1,37

VD 2.1 250 183 1,37 182 1,38 183 1,37 VD 2.2

Barra de PRFV 227 177 1,28 176 1,29 178 1,27

VE 2.1 206 184 1,12 183 1,12 185 1,11 VE 2.2

Tecido de PRFC 215 186 1,16 184 1,17 186 1,15

VB 5.1 Tira de PRFC 500 364 1,37 374 1,34 364 1,37

VC 5.1 Barra de PRFC 456 357 1,28 369 1,24 358 1,27

VD 5.1 Barras de

PRFV 480 355 1,35 366 1,31 355 1,35

VE 5.1 Tecido de PRFC 479 360 1,33 373 1,28 363 1,32

Observa-se que o código ACI 440-2R:02 apresentou a maior relação Pu,exp/Pu,ACI em todas as

vigas da série I (taxa de armadura de 0,63%). Já para as vigas da série II (taxa de armadura de

1,57%), a NBR6118:03 e o bulletin14 FIB:01 apresentaram a maior relação, embora bem

próximo dos valores do ACI 440-2R:02.

276

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

VB 2.1 VB 2.2 VC 2.1 VC 2.2 VD 2.1 VD 2.2 VE 2.1 VE 2.2 VB 5.1 VC 5.1 VD 5.1 VE 5.1

Pu,

exp.

/Pu2

,teor

NBR 611803 ACI 440-2R:02 bulletin14 FIB:01

Figura 5.25 – Comparação entre a NBR 6118:03, o ACI 440-2R:02 e o bulletin 14 FIB:01 da

relação Pu,exp./Pu2,teor

Considerando, de uma forma geral, o código do ACI 440-2R:02, com a proposta de Alkhrdaji

et. al, (2002) para a colagem em entalhes no concreto (CEC), se mostrou bem adequado, com

mais acertos na estimativa dos modos de ruptura. Embora este código seja especifico para o

reforço com a técnica (CSC), nas vigas do grupo E, série I, o código não conseguiu prever, de

forma adequada, a deformação no tecido de PRFC, apresentando deformações superiores às

encontradas experimentalmente.

A adaptação para CEC no bulletin14 FIB:01 se apresentou adequada. No entanto não foi

possível fazer as verificações para as perdas de ação dos compósitos, que até para as vigas

(CSC), na forma que está apresentado, requer maiores cuidados na sua utilização devido à sua

complexidade e em alguns casos, as verificações ficam impossibilitadas por falta de

parâmetros adequados.

Como conclusões finais, tanto o ACI 440-2R:02 quanto o bulletin14 FIB:01 ainda necessitam

de mais refinamentos a fim de poder estimar com uma maior precisão os valores de cargas

ultimais e modos de ruptura de vigas reforçadas com PRF coladas na superfície do concreto

(CSC).

277

6 – MODELO TEÓRICO PARA CÁLCULO DO DESLOCAMENTO

VERTICAL

6.1 – PRELIMINARES

O presente capítulo trata da análise do comportamento das vigas que compõem este trabalho,

em termos de deslocamento vertical. Os resultados experimentais são comparados com os

obtidos usando os métodos de cálculo propostos pela norma brasileira NBR 6118:03, pelo

ACI 318M:02 e por El-Mihilmy & Tedesco (2000). Esses métodos são para cálculo da flecha

para carga de serviço. No capítulo 4 foram apresentados resultados experimentais da flecha no

meio do vão e nos pontos de aplicação de carga. Neste capítulo a análise se limita à flecha no

meio do vão.

Como os cálculos conduzem a flechas significativamente menores do que a obtida

experimentalmente, apresenta-se uma proposta de adaptação para vigas T, desse estudo, da

formulação da equação de flecha que adota a equação de “Branson” para o estádio II. Para o

estádio III foi adotada a solução proposta por El-Mihilmy & Tedesco (2000).

6.2 – DETERMINAÇÃO DA FLECHA TEÓRICA PARA VIGAS COM REFORÇO DE

PRF

Os deslocamentos verticais das vigas reforçadas são calculados pelo método clássico usado

para vigas de concreto armado convencionais, acrescentando-se o reforço como parte da

armadura longitudinal.

Uma curva carga-deslocamento vertical típica para vigas reforçadas com compósitos pode ser

dividida em três distintos estágios lineares, conforme é mostrado na Figura 6.1, em

comparação com um diagrama típico de uma viga subarmada sem reforço. Os três estágios,

também chamados de estádios, são:

a) Estádio I: corresponde à fase inicial de carregamento e é caracterizado pelo

comportamento em regime elástico dos materiais concreto, aço e PRF, sob a lei de

278

Hooke. A tensão normal em cada ponto da seção transversal possui variação linear em

relação à distância da linha neutra. Na zona de tração, a tensão normal máxima é

inferior à resistência à tração do concreto. Para o cálculo das deformações nesse

estádio, considera-se a inércia total da seção transversal (incluindo a armadura de aço

e de PRF), uma vez que não houve o aparecimento de fissuras; as tensões normais na

seção variam linearmente, ficando abaixo das resistências à tração e à compressão do

concreto, (M < Mr);

b) Estádio II: é iniciado a partir da fase em que as tensões normais de tração excedem a

resistência à tração do concreto, com surgimento de fissuras na zona tracionada. Como

conseqüência, as tensões de tração passam a ser absorvidas principalmente pela

armadura longitudinal. Despreza-se para efeito de dimensionamento a contribuição do

concreto tracionado. O concreto comprimido, a armadura e o reforço estão ambos no

regime elástico, caracterizando um comportamento típico de um elemento fletido para

carregamentos usuais de utilização. A redução de inércia devido ao surgimento de

fissuras deve ser considerada no cálculo das deformações, (Mr ≤ M ≤My);

c) Estádio III: corresponde à fase de ruptura final. O concreto comprimido está no regime

plástico, não havendo mais obediência à lei de Hooke. A ruptura da seção ocorre por

esmagamento do concreto com ou sem escoamento da armadura longitudinal. No caso

de vigas reforçadas com PRF pode ocorrer também a ruptura ou o destacamento e/ou

descolamento prematuro do reforço.

279

Car

ga, P

Deslocamento vertical, δ

Pr

Py

Pu

δr δy δu

Está

dio

I

Está

dio

II

Está

dio

III

B = cargas de serviço

C = escoamento da armadura

D = ruptura

Viga com reforço

Car

ga, P

Deslocamento vertical, δ

Pr

Py

Pu

δr δy δu

Está

dio

I

Está

dio

II

Está

dio

III

B = cargas de serviço

C = escoamento da armadura

D = ruptura

Viga com reforço

Figura 6.1 – Curva idealizada carga x deslocamento vertical para vigas com reforço

6.2.1 – Estádio I

Neste estágio, as equações da resistência dos materiais são usadas no cálculo dos

deslocamentos verticais das vigas, utilizando o momento de inércia da seção homogeneizada,

Ig, incluindo a contribuição da armadura longitudinal de aço e do reforço. As equações da

elástica podem ser usadas contanto que o momento em serviço M seja menor que o momento

de fissuração Mr.

As tensões normais na seção variam linearmente e podem ser expressas pelo produto da

deformação específica pelo módulo de elasticidade respectivo. A Figura 6.2 ilustra o esquema

de distribuição de tensão e deformação no Estádio I. As equações para determinar a altura da

linha neutra, x, e o momento de inércia da seção homogeneizada, Ig, para vigas de seção "T",

são descritas a seguir:

280

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εcε`s

εsεf

εct

TcTsTf

Cs

Cc

d`

x/3

2(h-

x)/3

(d-x

)

(df-x

)

σc

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εcε`s

εsεf

εct

TcTsTf

Cs

Cc

d`

x/3

2(h-

x)/3

(d-x

)

(df-x

)

σc

Figura 6.2 – Esquema de distribuição de tensão e deformação no Estádio I

a) Deformações:

( ) ( )x

xdx

`dxx

xh fcfc

`scct

−=

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= εεεεεε (6.1)

b) Forças que atuam sobre a seção:

( ) ( )[ ]wffwffwccc bbhxbbhxbEx

C −−−+= 22 221 ε (6.2)

( )x

dxAEC sscs'' −

= ε (6.3)

( )xxhbET wccc 2

2−= ε (6.4)

( )x

xdAET sscs−

= ε (6.5)

( )x

xdAET f

ffcf

−= ε (6.6)

c) Altura da linha neutra:

( )ffsssswwff

fffsssswwff

AnAnAnhbbbhdAndAndAnhbbbh

x++++−

++++−= '

'22

)('5,05,0

(6.7)

onde:

c

ff

c

ss E

En

EE

n == , (6.8)

281

d) Momento de inércia da seção homogeneizada:

( ) ( )2

fff2

ss

2''ss

3

w

3f

w

2f

ff

3ff

g

)xd(A)1n()xd(A)1n(

dxA)1n(3

xhb3

)hx(b

2h

xhb12hb

I

−−+−−+

−−+−

+−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

(6.9)

e) Flecha no meio do vão, para viga simplesmente apoiada com duas cargas concentradas

simétricas (tipo de carregamento utilizado nesta pesquisa):

gcs

2r

IELkM

=δ (6.10)

onde:

2

22

2443

LaLk −

= (6.11)

k – depende do tipo de carregamento;

L – vão da viga;

a – distancia de cada carga ao apoio mais próximo;

yt – distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

Ecs – módulo de elasticidade secante do concreto.

Ig – momento de inércia da seção não fissurada incluindo a parcela de PRF

Mr pela NBR 6118:2003 é determinado por:

t

gctr y

IfM

α= (6.12)

α = 1,2, para vigas T, fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão

com a resistência à tração direta (NBR 6118:2003 – item 17.3.1)

fct – resistência à tração direta do concreto ( 32

21,0 ckct ff = ) (NBR 6118:2003 – item 8.25)

Mr pelo ACI 318:2002 é determinado por:

t

grr y

IfM = (6.13)

fr - resistência à tração direta do concreto: 'cr f7,0f = (MPa) (ACI 318:2002)

282

f) Curvatura para valores de momento M < Mr:

xou

IEM c

gcs

εφφ == (6.14)

6.2.2 - Estádio II

Neste estágio, a viga não tem um momento de inércia constante ao longo do carregamento,

sendo usado para o cálculo dos deslocamentos verticais um momento de inércia equivalente,

Ie, cujo valor é menor que Ig e maior que III. III é o momento de inércia da seção fissurada no

final do estádio II, ou seja, correspondente ao início do escoamento do aço, incluindo a

contribuição do reforço. Despreza-se a resistência à tração do concreto e considera-se que o

concreto comprimido está na fase elástica. A Figura 6.2 ilustra o esquema de distribuição de

tensão e deformação no Estádio II.

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εc

ε`s

εsεf

TsTf

Cs

Cc

d`

x/3

(d-x

)

(df-x

)

σc

εs < εy

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εc

ε`s

εsεf

TsTf

Cs

Cc

d`

x/3

(d-x

)

(df-x

)

σc

εs < εy

Figura 6.3 – Esquema de distribuição de tensão e deformação no Estádio II

As tensões normais na seção variam linearmente e as equações para determinar a altura da

linha neutra, x, e o momento de inércia da seção fissurada, III, para vigas de seção "T", são

desenvolvidas a seguir. No final do estádio II a deformação no aço é εs = εy.

283

a) Deformações:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−==

xdxd

xddx

xdx f

yfysycys εεεεεεεε `` (6.15)

b) Forças que atuam sobre a seção são:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=)(2

2

xdxbEC fcyc ε (6.16)

( ))(''

xddxAEC ssys −

−= ε (6.17)

sys AfT = (6.18)

( ))( xdxd

AET fffyf −

−= ε (6.19)

c) Altura da linha neutra:

( ) ( ) 022 '''2 =++−+++ fffssssffssssf dAndAndAnAnAnAnxxb (6.20)

onde:

c

ff

c

ss E

En

EE

n == , (6.21)

d) Momento de inércia da seção fissurada no final do estádio II, assumindo a LN na mesa:

( ) 222''3

)()1()()1()1(3

xdAnxdAndxAnxb

I fffssssf

II −−+−−+−−+= (6.22)

e) Momento My (aço no início do escoamento):

( ) ( ) ( )xdTxdTdxCxCM ffsscy −+−+−+= '32 (6.23)

284

f) Curvatura no início do escoamento do aço:

xdy

y −=

εφ (6.24)

onde a curvatura indicada é um valor específico, φy, no final do estádio II.

g) Momento de inércia equivalente no estádio II:

ACI 318:2002 e NBR 6118:2003: A aproximação mais amplamente aceita para calcular o

momento de inércia equivalente foi desenvolvida por “Branson,(1965)”,(apud ACI 318:02), e

é adotada no código do ACI 318:2002. Esta equação empírica está baseada em uma análise

estatística de deslocamento, medida por vários dados de teste. Atualmente a NBR 6118:2003

está adotando a mesma equação para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas

e propõe a utilização da expressão do momento de inércia equivalente dada a seguir:

3

rIIgIIe M

M)II(II ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= (6.25)

onde:

Ig – momento de inércia da seção homogeneizada do concreto

III – momento de inércia da seção fissurada do concreto no final do estádio II

M – momento fletor na seção crítica

Mr – momento de fissuração do elemento estrutural

El-Mihilmy e Tedesco (2000): segundo os autores, a formulação proposta pelo ACI318-95

para o momento de inércia equivalente no estádio II conduz a valores subestimados de flecha

para vigas retangulares e propõem uma formulação para o cálculo de momento de inércia

neste estágio. Com base em ensaios de vigas de seção retangular, propuseram uma equação

que, segundo eles, fornece flechas que se aproximam dos valores encontrados

experimentalmente. A equação é apresentada a seguir, sendo válida no intervalo do início da

fissuração do concreto até próximo ao escoamento do aço.

yr

3

yIIe MMM.......

MM11II ≤≤

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= (6.26)

285

)xd(nIf

IEM IIyyIIcsY −

== φ (6.27)

xdy

y −=

εφ (6.28)

onde:


III = momento de inércia da seção fissurada, no final do estádio II, mm4;

My = momento correspondente ao início do escoamento do aço, N.mm;

M = Máximo momento em serviço no vão;

εy = deformação de escoamento do aço, mm/mm;

d = altura efetiva da seção;

x = altura da linha neutra usando a seção fissurada, mm;

Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto;

n = relação (Es/Ec).

h) Deslocamento vertical no meio do vão, para duas cargas concentradas, para um momento

genérico Mr < M < My.:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

24a4L3

IEM 22

ecs

δ (6.29)

6.2.3 – Estádio III

Nesta fase, convencionalmente, as vigas de concreto armado são consideradas como tendo

atingido o seu limite último de carga, caracterizado pelo escoamento da armadura longitudinal

e pelo esmagamento do concreto. No entanto, o reforço com compósito pode apresentar uma

capacidade de carga adicional que dependerá da relação da área de aço, da área do compósito

e da resistência à tração do compósito, como esquematizado na Figura 6.4. Neste estágio de

carregamento as normas não apresentam indicações para o cálculo de flecha.

286

Curvatura

Mom

ento

Viga sem reforço

Viga com reforço

Muf

Mu

My

Myf

Curvatura

Mom

ento

Viga sem reforço

Viga com reforço

Muf

Mu

My

Myf

Figura 6.4 – Curvas típicas de momento-curvatura para vigas convencionais e vigas

reforçadas com compósitos

Usando a equação de momento de inércia equivalente do ACI 318:2002, que é idêntica a da

norma NBR 6118:2003, o cálculo do deslocamento vertical neste estágio poderá resultar em

grande erro. Isso se explica pelo fato do procedimento das normas citadas se destinarem

explicitamente ao cálculo no estádio II. Assim, El-Milhilmy & Tedesco (2000) propõem um

procedimento alternativo, que será descrito a seguir.

O cálculo da flecha de uma viga pode ser feito pela integração da curvatura ao longo do

comprimento da viga. No entanto, o cálculo da curvatura é complicado, mesmo com o uso de

ferramentas computacionais, devido à não-linearidade do concreto nesta fase. Porém, o

cálculo pode ser simplificado admitndo-se a relação momento-curvatura como mostrado na

Figura 6.5. Assim, o cálculo da curvatura depois do início do escoamento do aço usando o

princípio da interpolação linear entre a curvatura φy correspondente ao início do escoamento

do aço e a curvatura última φu pode ser feito como segue.

287

Curvatura

Mom

ento

Mu

My

M

φu - φy

Mu - My

φy φuφ

Curvatura

Mom

ento

Mu

My

M

φu - φy

Mu - My

φy φuφ

Figura 6.5 – Relação momento x curvatura teórica

a) Curvatura teórica no Estádio III:

( )( ) )(

MMMM

yuyu

yy φφφφ −

−

−+= (6.30)

onde;

My e φy – são calculados pelas Equações 6.23 e 6.24, respectivamente e φu é determinado por:

)xd()xd(xs

f

fcuu −

=−

==εεε

φ (6.31)

Após a determinação da curvatura máxima devida ao momento máximo, a flecha para um

estágio de carregamento correspondente a My < M < 0,9Mn pode ser calculada com a

interpolação da curvatura φ (Equação 6.30). Para as vigas desta pesquisa, a flecha no meio do

vão pode ser calculada com a Equação 6.29, onde o momento de inércia Ie será dado por:

cse E

MIφ

= (6.32)

b) Momento último segundo o código ACI 440-2R:2002, com adaptação para as vigas

reforçadas com PRF – CEC, pode ser determinado usando o esquema de distribuição de

tensão e deformação no Estádio III representado na Figura 6.6.

288

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εc

ε`s

εs

εf

Ts

Tf

CsCc

d`

β1x

(d-x

)

(df-x

)

γ f`c

εs > εy

bf

hf

bw

h

d`

ddf

As

A`s

Af

x

εc

ε`s

εs

εf

Ts

Tf

CsCc

d`

β1x

(d-x

)

(df-x

)

γ f`c

εs > εy

Figura 6.6 - Esquema de distribuição de tensão e deformação no estádio III

(ACI 440 2 R:2002)

As hipóteses de cálculo de peças à flexão utilizadas nesta análise, pelo código ACI 440-

2R:2002, com adaptação para reforço com compósito pela técnica CEC, são descritas a

seguir:

• as seções planas permanecem planas até à ruptura da peça (“Hipótese de Bernoulli”);

• a máxima deformação no concreto à compressão é de 3,0 ‰;

• admite-se uma aderência perfeita entre o reforço de PRF e o concreto;

• a resistência do concreto à tração é nula:

• a tensão máxima do aço será obtida do diagrama simplificado de cálculo tensão versus

deformação da Figura 6.7, conforme adotado por Ross et al., 1999. O diagrama tensão

versus deformação do aço foi determinado experimentalmente pelo ensaio de tração,

apresentado no item 3.7.3. O módulo de elasticidade Es foi determinado direto do

gráfico e o módulo de elasticidade foi determinado considerando a Equação 6.33, com

valores da tensão fsu e deformação εsu obtidas no ensaio um pouco antes da ruptura do

aço.

yu

yut

ffE

εε −

−= (6.33)

289

Tens

ão

Deformação

fy

εy

Es

Et

εu

fu

Tens

ão

Deformação

fy

εy

Es

Et

εu

fu

Figura 6.7 – Diagrama simplificado de cálculo tensão x deformação do aço

• o reforço de PRF tem uma deformação elástico-linear até a ruptura. Neste estudo será

considerado que a deformação no compósito será:

*fuEfufumfe Cparak εεεε =→= (6.34)

onde:

CE = coeficiente relacionado com a exposição ao ambiente. Ambiente fechado CE = 0,95

(PRFC) e 0,75 (PRFV), para vigas com a técnica CSC;

ε*fu = deformação última do reforço de PRF, obtida no ensaio de caracterização dos materiais;

km = é um fator de limitação da deformação do PRF para prevenir o descolamento e/ou o

descolamento. Para as vigas reforçadas com a técnica CSC este fator não pode ser maior do

que 0,9 e é determinado pela Equação 2.3, capítulo 2. Para as vigas reforçadas com a técnica

CEC este fator não pode ser maior do que 0,7.

As equações para determinar a altura da linha neutra x para vigas de seção ”T”, no estádio III

são desenvolvidas a seguir.

290

• Deformações:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−==

xdxd

xd`dx

xdxk

ffes

ffe

`s

ffecfumfe εεεεεεεε (6.35)

• Forças que atuam na seção:

f1cc xbf85,0C β= (6.36)

( ))xd(

'dx'AECf

ssfes −−

= ε (6.37)

( )[ ] styf

feystysys AExd

xdfAEfT⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

+=−+= εεεε (6.38)

fffef AET ε= (6.39)

• Altura da linha neutra;

f1'

c

fss

bf85,0TCT

xβ+−

= (6.40)

• Momento Mn:

( ) ( ) ( )xdTxdT'dxC2

xxCM fffss

1cn −+−+−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ψ

β (6.41)

onde:

ψf = 0,85 - fator redutor que leva em consideração a baixa confiabilidade do reforço com PRF

quando comparado ao desempenho do aço na viga.

291

6.3 – COMPARAÇÃO DAS FLECHAS OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE COM

AS ESTIMADAS PELA NBR 6118:2003, PELO ACI 318M:2002 E POR EL-MIHILMY

& TEDESCO (2000).

Nas Figuras 6.8 a 6.19 são apresentadas os gráficos carga versus flecha das vigas, com os

valores teóricos e experimentais. Os valores teóricos foram determinados pela norma NBR

6118:03, pelo código ACI 318:02 e pela proposta de El-Milhmy & Tedesco (2000), designado

na legenda por “El–M&T”. Nos gráficos não são apresentados os resultados teóricos das

normas para o estádio III, por não se aplicarem em tal estágio.

A formulação do ACI é igual à da norma NBR, no estádio II, diferindo apenas nos valores

obtidos para o momento de fissuração (Mr), e apresentam estimativas até o inicio do

escoamento da armadura (My), último ponto estimado por essas normas nos gráficos. Já a

formulação proposta por El-Mihilmy &Tedesco (2000) segue a formulação do ACI para o

momento de fissuração (Estádio I). Para o Estádio II é tomado um momento de inércia

diferente tanto do ACI quanto da NBR. A proposta de El-Mihilmy & Tedesco (2000) é a

única que propõe estimativas para o Estádio III, a partir do momento de escoamento (My) até

a ruptura (Mu), e estas estimativas estão incluídas no gráfico.

Em resumo, todos os gráficos apresentam curvas estimadas pela NBR 6118:03, pelo ACI

318:02 e pela proposta de El-Mihilmy & Tedesco até o início do escoamento (My), e somente

pela proposta de El-Mihilmy & Tedesco (2000) entre o inicio de escoamento (My) até a

ruptura (Mu).

292

Vigas do grupo A – Referência.

VA 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VA 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )C

arga

(kN

)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.8 – Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A - Série I.

VA 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VA 5.2

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.9 – Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A - Série II

293

Vigas do grupo B – Reforço com tiras de PRFC

VB 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

NBRACIEl-M&TExp.Ruptura

VB 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )C

arga

(kN

)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.10 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série I

VB 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.11 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo B – Série II

294

Vigas do grupo C – Reforço com barra de PRFC

VC 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VC 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )C

arga

(kN

)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.12 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série I

VC 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.13 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo C – Série II

295

Vigas do grupo D – Reforço com barra de PRFV

VD 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VD 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

NBR

Exp.

ACI

El-M&T

Ruptura

Figura 6.14 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série I.

VD 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.15 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo D – Série II

296

Vigas do grupo E – Reforço com tecido de PRFC

VE 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VE 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M

Exp.

Ruptura

Figura 6.16 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série I.

VE 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.17 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo E – Série II.

297

Vigas do grupo F – Reforço com barra de aço

VF 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

VF 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.18 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série I.

VF 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

NBR

ACI

El-M&T

Exp.

Ruptura

Figura 6.19 - Gráfico carga x flecha da viga do grupo F – Série II.

Observa-se pelos gráficos apresentados nas Figuras 6.8 a 6.19, que até o final do estádio II

praticamente não existe diferença entre as normas da NBR 6118:03, do ACI 318:02 e da

proposta de El-Mihilmy & Tedesco. A proposta de El-Mihilmy & Tedesco (2000), para vigas

298

retangulares, apresentou, segundo os autores, resultados melhores. Já para o caso das vigas de

seção T deste estudo, os resultados não apresentaram diferença em relação às normas para os

Estádios I e II.

As três estimativas não diferem muito dos resultados experimentais no Estádio I, mas são

mais rígidas que os resultados experimentais no Estádio II para todos os casos. No Estádio III

as estimativas de El-Mihilmy & Tedesco (2000) foram muito boas para quase todas as vigas,

com as estimativas praticamente iguais ou um pouco mais rígidas que os resultados

experimentais (14 das 19 vigas). Para as vigas da série II, com taxa de armadura de1,57 %:

VA 5.1 (Figura 6.9); VB 5.1 (Figura 6.11); VD 5.1 (Figura 6.15) e VE 5.1 (Figura 6.17) e a

VE 2.2 da série I, com 0,63 % de taxa de armadura, as estimativas no Estádio III foram mais

flexíveis que os resultados experimentais.

Na Tabela 6.1 são apresentadas às relações entre a flecha experimental e a flecha teórica

determinada para a carga de serviço. As flechas teóricas foram estimadas pela norma NBR

6118:03, pelo código ACI 318:02 e pela proposta de El-Mihilmy & Tedesco (2000).

A carga de serviço foi obtida dividindo a carga última estimada, de acordo com o item 6.2.3,

pelo fator de segurança global de 1,7, (ACI Comittee 435 (1968), apud El-Mihilmy &Tedesco

(2000)).

Pela Tabela 6.1 observa-se que para as cargas em serviço, as flechas experimentais

apresentam valores em média de 36 % para NBR 6118:03, de 35 % para o ACI 318:02 e 34%

para a proposta de El-Mihimy &Tedesco (2000), superiores as flechas estimadas

teoricamente. Está diferença e verificada em todas as vigas inclusive nas vigas convencionais,

sem reforço.

299

Tabela 6.1 – Relação entre a flecha experimental e a flecha teórica para a carga em serviço

pela NBR 6118:03, ACI 318:02 e El-Mihilmy &Tedesco (2000)

Pser NBR 6118:03 ACI 318:02 El-M&T(2000) Vigas Tipo de

reforço (kN) δexp. δteor δexp/ δteor

δteor δexp/ δteor

δteor δexp/ δteor

VA 2.1 100 11,9 9,2 1,29 8,70 1,37 9,3 1,28 VA 2.2

Refer. 97 12,8 9,1 1,40 8,72 1,46 9,0 1,42

VB 2.1 147 16,5 12,9 1,28 12,70 1,30 13,1 1,27 VB 2.2

Tiras de PRFC 147 16,5 12,8 1,28 12,61 1,31 13,0 1,27

VC 2.1 127 13,3 11,0 1,21 10,66 1,25 11,1 1,20 VC 2.2

Barras de PRFC 127 15,1 11,0 1,36 10,74 1,40 11,1 1,35

VD 2.1 141 15,5 12,4 1,25 12,18 1,28 12,6 1,24 VD 2.2

Barra de PRFV 131 15,8 11,3 1,40 11,13 1,42 11,3 1,40

VE 2.1 135 14,4 11,7 1,24 11,44 1,26 11,7 1,23 VE 2.2

Tecido de PRFC 136 14,3 11,7 1,22 11,47 1,25 11,8 1,21

VF 2.1 104 12,5 8,9 1,40 8,68 1,44 8,7 1,44 VF 2.2

Barra de Aço 104 13,0 9,1 1,43 8,83 1,47 8,8 1,47

VA 5.1 231 15,1 11,5 1,31 11,46 1,32 11,0 1,37 VA 5.2

Referência 231 15,9 11,5 1,38 11,05 1,44 11,0 1,44

VB 5.1 Tiras de PRFC 276 17,4 13,1 1,33 13,06 1,34 12,8 1,36

VC 5.1 Barras de

PRFC 254 15,6 12,1 1,29 12,09 1,29 11,7 1,33

VD 5.1 Barra de PRFV 268 16,9 13,1 1,30 13,04 1,30 12,8 1,32

VE 5.1 Tecido de

PRFC 270 18,1 13,2 1,38 13,16 1,38 12,9 1,41

VF 5.1 Barra de

Aço 238 15,1 11,6 1,30 11,56 1,30 11,1 1,36 Pser - carga de serviço Média 1,36 1,35 1,34 δexp. - flecha experimental Desvio padrão 0,07 0,07 0,08 δteor - flecha teórica Variância 0,004 0,005 0,007

300

6.4 – PROPOSTA PARA DETERMINAÇÃO DA FLECHA NO ESTÁDIO II

6.4.1 – Flecha experimental versus flecha estimada segundo a NBR 6118:2003, no

Estádio II

Adotando a equação proposta pela NBR 6118:2003, usando o momento de inércia efetivo,

com as propriedades da seção transformada calculadas para o aço e o compósito, obteve-se a

relação entre a flecha experimental e a flecha teórica apresentada no gráfico da Figura 6.20.

Os resultados apresentados neste gráfico são considerados para valores de Mr < M < My, ou

seja, no Estádio II.

Observa-se pela Figura 6.20 que os valores experimentais estão em torno de 38% maiores do

que os valores teóricos obtidos com a formulação da NBR 6118:03. Usando o trecho no

Estádio II, e plotando os dados da flecha teórica e experimental para as vigas T deste estudo, a

Figura 6.20 apresenta a reta traçada na média dos pontos (reta de tendência) e a reta de

igualdade.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Flecha teórica (NBR 6118:2003)(mm)

Flec

ha e

xper

imen

tal (

mm

)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Reta de tendência y = 1,38 x - 0,51R2 = 0,98

Reta de igualdade y = x

Figura 6.20 – Flecha experimental x flecha teórica (NBR 6118:2003)

301

6.4.2 – Proposta para a flecha no Estádio II

Os cálculos de flecha para vigas com reforço de PRF, encontrados na literatura, são em sua

maioria para vigas retangulares. Por exemplo: El-Mihilmy & Tedesco (2000) determinaram a

flecha utilizando do código do ACI 318:95 e observaram uma diferença nos valores das

flechas experimentais e teóricas no trecho do estádio II, em torno de 20%, e com isso

apresentaram uma proposta de equação que substitui a equação de “Branson” para este trecho.

Os autores são claros, em seu estudo, em afirmar que a equação de “Branson” não é adequada

para o cálculo da flecha teórica em vigas de seção retangular reforçadas com PRF – CSC.

Além do exposto acima, e extrapolando para vigas de seção em T, após a aplicação das

equações propostas, das normas e dos pesquisadores, observa-se que neste caso, ainda é

subestimado o valor da flecha, como é mostrado nas Figuras 6.8 a 6.19. Sendo assim propõe-

se uma correção na equação do cálculo de flecha para as vigas deste estudo, de forma que se

obtenham valores mais próximos dos encontrados experimentalmente.

Como se pode observar pelo gráfico apresentado na Figuras 6.20, o cálculo aproximado da

flecha se mostrou inadequado, ou seja, subestima o valor da flecha. Uma proposta é

apresentada neste trabalho procurando corrigir essa diferença, com a introdução de um

coeficiente de correção na equação que determina o valor da flecha no Estádio II para vigas

de seção transversal em T. A sugestão para a correção é apresentada a seguir.

A relação entre a flecha experimental e a téorica, foi de aproximadamente 40% para as vigas

de seção em T, desta pesquisa e para vigas de seção retangular este valor ficou em torno de 20

% segundo El-Mihilmy & Tedesco (2000). Assim é proposto um coeficiente de correção da

flecha de acordo com a Equação 6.42 e 6.43, que tem por objetivo corrigir o valor da flecha

considerando a geometria da seção transversal da viga, ou seja, relação entre a largura da alma

e a largura da mesa.

ecs

2

IEkMLλδ = (6.42)

f

wbb

27,047,1 −=λ (6.43)

302

onde:

δ - flecha teórica no meio do vão;

λ = coeficiente de correção da flecha;

bw = largura da alma da viga;

bf = largura da mesa da viga.

k – coeficiente que varia de acordo com o tipo de carregamento;

M – momento fletor na seção crítica do vão considerado;

L – vão livre da viga;

Ecs – módulo de elasticidade secante;

Ie – Momento de inércia equivalente proposto pela NBR 6118:2003;

Para 1=f

w

bb

, seção transversal retangular, λ =1,2

270550150 ,

bb

f

w == , seção transversal em T, deste estudo, λ = 1,4

Essa proposta só visa corrigir a formulação do cálculo da flecha para o estádio II. Para o

estádio I será mantida a equação proposta pela NBR 6118:03 e no estádio III será adotada a

formulação proposta por El-Mihilmy & Tedesco (2000)

6.4.2 – Aplicação da equação proposta neste trabalho para o cálculo da flecha

Utilizando a Equação 6.42 para o cálculo da flecha estimada para as cargas de serviço no

Estádio II, obtivemos os resultados mostrados na Tabela 6.2. A carga de serviço foi obtida

dividindo a carga última estimada, de acordo com o item 6.2.3, pelo fator de segurança global

de 1,7, (ACI Comittee 435 (1968), apud El-Mihilmy &Tedesco,(2000)).

Para todas as vigas, a proposta de correção apresentou bons resultados. A relação entre a

flecha experimental e a flecha teórica, para a carga de serviço, foi menor que a unidade,

variando entre 0,80 a 0,98, para as vigas da série II. Já para as vigas da série I a relação

(δs,exp./δs,teor) apresentou uma variação maior, de 0,97 a 1,02, ficando algumas vigas com

relação igual a unidade.

303

A média da relação entre a flecha experimental e a flecha teórica (δs,exp./δs,teor) foi de 0,93,

com desvio padrão de 0,06 e variância de 0,003.

Tabela 6.2 – Comparação entre a flecha teórica calculada com a equação proposta e a flecha

experimental, para as vigas desta pesquisa

Flechas (mm) Série Vigas Tipo de reforço Psev.

(kN) δs,exper. δs,teor δs,exp/ δs,teor

VA 2.1 100 11,9 12,9 0,92 VA 2.2

Referência 97 12,8 12,7 1,00

VB 2.1 147 16,5 18,1 0,91 VB 2.2

Tiras de PRFC 147 16,5 18,0 0,92

VC 2.1 127 13,3 15,4 0,87 VC 2.2

Barras de PRFC 127 15,1 15,5 0,97

VD 2.1 141 15,5 17,4 0,89 VD 2.2

Barra de PRFV 131 15,8 15,8 1,00

VE 2.1 135 14,4 16,3 0,88 VE 2.2

Tecido de PRFC 136 14,3 16,4 0,87

VF 2.1 104 12,5 12,5 1,00

I

VF 2.2 Barra de Aço

104 13,0 12,7 1,02 VA 5.1 231 15,1 16,1 0,94 VA 5.2

Referência 231 15,9 19,9 0,80

VB 5.1 Tiras de PRFC 276 17,4 18,3 0,95 VC 5.1 Barras de PRFC 254 15,6 17,0 0,92 VD 5.1 Barra de PRFV 268 16,9 18,3 0,93 VE 5.1 Tecido de PRFC 270 18,1 18,5 0,98

II

VF 5.1 Barra de Aço 238 15,1 16,2 0,93 Pser - carga de serviço Média 0,93 δexp. - flecha experimental Desvio padrão 0,06 δteor - flecha teórica Variância 0,003

Para uma melhor visualização da aplicação da equação proposta, são apresentados nas Figuras

6.23 a 6.34 os gráficos carga x flecha das vigas deste estudo, cabendo as seguintes

considerações para os três estádios:

• Estádio I – Equação da flecha da norma NBR 6118:03, considerando a equação teórica

de fct, com valor de fck obtido experimentalmente, de acordo com a formulação descrita

no item 6.2.2;

304

• Estádio II – Equação proposta para o cálculo da flecha com momento de inércia

equivalente da norma NBR 6118:03, de acordo com a formulação descrita no item

6.2.3;

• Estádio III – Formulação descrita no item 6.2.4 (equações proposta por El-Milhilmy &

Tedesco, 2000), considerando o gráfico tensão x deformação do aço da Figura 6.5.

Vigas do grupo A

VA 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VA 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.23 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A – Série I

VA 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VA 5.2

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.24 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo A – Série II

305

Viga do grupo B

VB 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VB 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)C

arga

(kN

)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.25 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série I

VB 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.26 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo B – Série II

306

Vigas do grupo C

VC 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VC 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.27 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série I

VC 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.28 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo C – Série II

307

Vigas do grupo D

VD 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VD 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.29 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série I

VD 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.30 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo D – Série II

308

Vigas do grupo E

VE 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VE 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.31 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série I

VE 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.32 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo E – Série II

309

Vigas do grupo F

VF 2.1

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

VF 2.2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100

Flechas (m m)

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.33 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série I

VF 5.1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

Flechas (mm )

Car

ga (k

N)

Teórico

Experimental

Ruptura

Figura 6.34 - Gráfico carga x flecha das vigas do grupo F – Série II

Observa-se que a equação proposta apresentou bons resultados para o cálculo da flecha no

estádio II, para todas as vigas. No estádio III o cálculo da flecha apresentou bons resultados

310

para as vigas da série I e II, com exceção das vigas VA 5.1, VB 5.1 e VE 5.1. O método

proposto por El-Milhimy & Tedesco (2000) no estádio III, conseguiu representar bem a

inclinação da reta, ficando em alguns casos bem próxima dos valares experimentais.

Na Figura 6.35 são apresentados os valores da relação entre a flecha experimental e a flecha

teórica de todas as vigas deste estudo, no estádio II, utilizando a equação proposta nesse

estudo. A inclinação da reta que passa pelos pontos médios de todos os dados plotados é de

0,98 e intersecção de -0,40. Corroborando, neste caso, para uma maior segurança na

determinação da flecha estimada, para as vigas de concreto armado com seção transversal em

“T”, quando as flechas estimadas são maiores que as experimentais.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Flecha teórica - Proposta (mm)

Flec

ha e

xper

imen

tal (

mm

)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1

Reta de tendênciay = 0,98 - 0,40R2 = 0,98

Figura 6.35 - Flecha experimental x flecha teórica proposta

311

7 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

7.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo são apresentadas as conclusões obtidas da realização de ensaios em vigas de

concreto armado de seção transversal em “T” reforçadas à flexão com compósitos e da

revisão bibliográfica realizada sobre o assunto.

Um programa experimental foi desenvolvido com o objetivo de estudar o reforço à flexão de

vigas “T” de concreto armado com a técnica de colagem do reforço em entalhes no

cobrimento de concreto (CEC) e compará-lo com a técnica de colagem na superfície do

concreto (CSC). 19 vigas foram ensaiadas, divididas em duas séries: a série I, composta por

12 vigas com taxa de armadura transversal ρ = 0,63%, e a série II, composta por 7 vigas com

ρ = 1,57%. As vigas foram dividas também em 5 grupos, conforme o tipo de material de

reforço: o grupo A foi composto por 4 vigas de referência (2 de cada série); o grupo B por 3

vigas reforçadas com 3 tiras de laminado de fibra de carbono (PRFC-CEC); o grupo C por 3

vigas com 1 barra de fibra de carbono (PRFC-CEC); o grupo D por 3 vigas com 2 barras de

fibra de vidro (PRFV-CEC); o grupo E por 3 vigas com 2 camadas de tecido de fibra de

carbono (PRFC-CSC) e o grupo F com 3 vigas reforçadas com 1 barra de aço (BA-CEC).

Cada grupo de vigas reforçadas (B, C, D, E e F) foi composto de 2 vigas da série I e 1 viga da

série II. Para fins de comparação dos resultados, foi adotado como parâmetro de reforço um

valor aproximadamente constante do produto EA (módulo de elasticidade multiplicado pela

área da seção transversal do reforço).

7.2 - CONCLUSÕES

As conclusões são apresentadas em relação a diferentes aspectos: eficiência da técnica de

reforço; influência do tipo de compósito; influência da taxa de armadura; comparação entre os

resultados estimados pelas normas e obtidos experimentalmente; proposta para a

determinação da flecha no Estádio II.

312

7.2.1 - Eficiência da técnica de reforço CEC comparada com a técnica CSC

A técnica CEC de reforço à flexão de vigas “T” de concreto armado mostrou-se mais

eficiente do que a técnica CSC no caso das vigas com taxa de armadura baixa desta pesquisa

(ρ = 0,63%), mas teve desempenho igual ao da técnica CSC no caso das vigas mais

fortemente armadas (ρ = 1,57%), no caso de reforço com PRF. Para o reforço com barra de

aço o desempenho da técnica CEC foi inferior em ambos os casos. Cabe observar que a

técnica CSC foi aplicada apenas ao reforço com tecido de PRFC, e que o reforço transversal

em U para melhoria da ancoragem do reforço longitudinal foi aplicado apenas nas

extremidades da viga.

Os modos de ruptura das vigas reforçadas com PRF foram frágeis, tanto para a técnica CEC

como para a CSC, envolvendo destacamento, descolamento ou ruptura do reforço no caso de

vigas fracamente armadas, e esmagamento do concreto acompanhado de destacamento,

descolamento ou ruptura do reforço no caso das vigas mais fortemente armadas.

O tecido de PRFC-CSC destacou-se do concreto com deformação específica máxima medida

de 6,7‰ e 7,7‰ para a série I e 8,3‰ para a série II, sendo que a deformação última do

material obtida em ensaio era de 17,6‰. Tal resultado mostra que a recomendação de se

limitar a deformação no compósito em 8‰ encontrada na literatura é razoável.

A técnica de reforço (CEC ou CSC) não influenciou no aumento de rigidez no estágio pós-

fissuração verificado nas vigas deste estudo. O aumento foi mais significativo nas vigas com

menor taxa de armadura (série I).

Os adesivos epóxicos usados nesta pesquisa para a técnica CEC foram eficientes para a

colagem de tiras de PRFC e barras de PRFV, mas não totalmente eficientes para as barras de

PRFC que apresentaram deslizamento no decorrer dos ensaios. A configuração superficial da

barra utilizada nesta pesquisa apresentou problemas de aderência, não se conseguindo

realizar o ensaio até a ruptura de amostras das barras mesmo após várias tentativas com

diversos métodos de fixação, usando inclusive cimento expansivo.

A ação completa entre o reforço de tiras de PRFC e de barras de PRFV na técnica CEC e o

concreto foi alcançada ao longo dos ensaios, nenhum deslizamento do reforço tendo sido

313

observado para as duas séries de vigas investigadas, com o reforço atingindo deformações

superiores a 11‰ antes do destacamento do concreto de cobrimento que envolvia o reforço.

7.2.2 - Influência do tipo de compósito

As tiras de PRFC-CEC (Grupo B) apresentaram bom desempenho. A ruptura das vigas

reforçadas com este material ocorreu por destacamento do concreto que envolvia o reforço,

com esmagamento do concreto no caso da série II. A deformação máxima medida no reforço

antes da ruptura atingiu, na média, 11‰. O acréscimo de resistência das vigas reforçadas em

relação às vigas de referência foi de 34% para a série I (média) e de 25% para a série II.

O modo de ruptura para todas as vigas reforçadas com barra de PRFC-CEC (Grupo C) desta

pesquisa foi por perda gradativa de aderência entre a barra e o epóxi, com a ocorrência de

deslizamentos parciais da barra próximo aos apoios, e em seguida ruptura da barra próximo a

um dos apoios. Este modo de ruptura foi bem diferente dos encontrados na bibliografia. Um

fato que chamou a atenção foi o transpasse da barra no local da sua ruptura, com

deslocamento da barra no sentido contrário ao esperado, causado provavelmente pela perda

total de aderência no lado oposto ao da ruptura. Quando ocorreu a ruptura ouviu-se um estalo

seguido de forte cheiro de plástico queimado. Apesar dos deslizamentos, pode-se dizer que o

reforço com barra de PRFC-CEC foi eficiente, uma vez que na série I foi medida deformação

máxima na barra de PRFC superior a 14‰, e na série II mediu-se 13‰ com 92% da carga

última. O acréscimo de resistência das vigas reforçadas com barra de PRFC-CEC foi de36%

para a série I (média) e de 14,5% para a série II, tendo a viga desta série rompido por

esmagamento do concreto seguido de ruptura da barra.

O desempenho das vigas com reforço de barras de PRFV-CEC (Grupo D), apesar do módulo

de elasticidade bem menor que o dos outros compósitos, foi satisfatório, com aumento de

resistência em relação às vigas de referência de 35% para uma das vigas da série I (a outra

viga teve aumento de apenas 23% porque a resistência do concreto era bem menor) e de 21%

para a viga da série II. O modo de ruptura das vigas envolveu o destacamento do reforço

quando ele já estava com deformação bastante alta, entre 11‰ e 14‰ (82% da deformação

última do material).

314

O reforço com tecidos de PRFC-CSC (Grupo E) teve sua eficiência limitada pelo

descolamento prematuro do reforço com deformação em torno de 8‰, como já mencionado.

O acréscimo de resistência foi de apenas 13,5 % para a série I (média) e 20% para a série II.

As vigas reforçadas com barra de aço BA-CEC (Grupo F) apresentaram a ruptura mais

desejável, com o escoamento da armadura seguido do esmagamento do concreto, e sem

destacamento do reforço, mas o acréscimo de resistência foi pequeno (6,4% na média para a

série I e 4,5% para a série II). Para o dimensionamento de todos os reforços, inclusive das

barras de aço, foi adotado como parâmetro de comparação a rigidez axial A.E (produto da

área pelo módulo de elasticidade). Como o aço apresenta patamar de escoamento, as vigas

com reforço de barra de aço só foram comparáveis com as demais até o inicio do escoamento

do aço. A partir desse ponto as vigas reforçadas com PRF ainda suportam aumento de

resistência sem grande aumento de deformação, o que não ocorre com as vigas reforçadas

com barra de aço.

7.2.3 - Influência da taxa de armadura

Os ensaios desta pesquisa comprovaram que o reforço com PRF pode ser mais eficiente no

caso de vigas com menor taxa de armadura, uma vez que no caso das vigas com maior taxa

de armadura o concreto pode chegar ao esmagamento antes que o compósito tenha

desenvolvido toda sua capacidade de resistência. Entretanto, rupturas prematuras por

descolamento ou destacamento do reforço limitam a eficiência do mesmo, como ocorreu nas

vigas do grupo E desta pesquisa (reforço com PRF-CSC). As rupturas por destacamento ou

ruptura do reforço observadas nas vigas reforçadas com PRF-CEC não foram consideradas

prematuras porque ocorreram com deformação do compósito acima de 11‰.

As vigas com menor taxa de armadura reforçadas com PRF-CEC (grupos B, C e D)

apresentaram maior acréscimo (média de 33 %) de resistência em relação à viga de

referência do que as vigas com maior taxa de armadura (média de 20 %). As vigas reforçadas

com PRFC-CSC com menor taxa de armadura apresentaram rupturas prematuras, com menor

acréscimo (média de 13,5 %) de resistência em relação à viga de referência do que a viga

com maior taxa de armadura (20 %).

315

7.2.4 - Comparação entre os resultados experimentais e os estimados segundo normas

A relação entre a carga última experimental e a estimada segundo as diferentes normas

enfocadas neste trabalho variou bastante, dependendo do tipo de material e da técnica de

reforço, bem como da taxa de armadura original.

Para as vigas com menor taxa de armadura longitudinal de 0,63% a relação Pu,exp/Pu,est para as

vigas reforçadas com PRF-CEC variou entre 1,15 e 1,26 segundo a NBR 6118:2003, entre

1,14 e 1,38 segundo o ACI 440-2R:2002 em conjunto com a proposta de Alkhrdaji et al

(2002) e com km = 0,7, e entre 1,06 e 1,30 segundo o bulletin 14 FIB:01. Para as vigas

reforçadas com PRF-CSC a relação Pu,exp/Pu,est variou entre 0,99 e 1,03, 1,01 e 1,05 e 1,31 e

1,35, respectivamente, segundo as mesmas normas. Cabe observar que no último caso

prevaleceu a verificação com perda de ação do compósito por limitação da deformação

(4,0%).

Para as vigas com taxa de armadura longitudinal de 1,57%, a relação Pu,exp/Pu,est para as vigas

reforçadas com PRF-CEC ou PRF-CSC variou entre 1,19 e 1,27 segundo as três normas

enfocadas, a menos do valor 1,42 para o reforço PRF-CSC segundo o bulletin 14 FIB:01,

tendo prevalecido neste caso a verificação com perda de ação do compósito por limitação da

deformação (6,5%).

A utilização do limite de 8‰ para a deformação do PRF para se estimar a carga última

apresentou boas estimativas para as vigas reforçadas com a técnica PRF-CEC

independentemente da taxa de armadura e da norma considerada, com a relação Pu,exp/Pu,est

variando entre 1,24 e 1,40. Para as vigas reforçadas com PRF-CSC a relação Pu,exp/Pu,est variou

de 1,11 a 1,17 para a série I e entre 1,28 e 1,33 para a série II.

Quanto aos modos de ruptura, o ACI 440-2R:2002 estimou corretamente os modos de ruptura

de 9 das vigas reforçadas (75 % da amostra). O bulletin 14 FIB:01 acertou a previsão do

modo de ruptura para 7 vigas (58 % da amostra). A NBR 6118:03, obviamente, não conseguiu

prever nenhum modo de ruptura prematuro, pois não é uma norma para reforço com PRF.

316

7.2.5 - Proposta para a determinação da flecha no Estádio II

A proposta apresentada neste trabalho para correção da flecha estimada no Estádio II com

base na fórmula de “Branson” utilizada pelo ACI 318:02 e pela NBR 6118:03, mostrou bons

resultados para as vigas dessa pesquisa. A relação entre a flecha experimental e a flecha

estimada, para a carga de serviço, variou entre 0,97 e 1,02 para as vigas da série I e entre 0,80

e 0,98, para as vigas da série II. Optou-se por uma correção empírica do valor estimado da

flecha porque constatou-se uma relação praticamente constante entre os valores experimentais

e os estimados. A correção aplicada ao módulo de elasticidade não pareceu coerente com essa

diferença detectada.

7.2.6 - Conclusões gerais

A partir dos ensaios e análises realizados, bem como da revisão bibliográfica, pode-se

concluir que o reforço à flexão de vigas “T” com a técnica de colagem do reforço em entalhes

no cobrimento de concreto é viável, podendo ser mais eficiente do que a colagem do reforço

na superfície do concreto em determinadas situações.

Os diversos tipos de PRF empregados nesta pesquisa mostraram ser adequados, devendo-se

atentar para o possível deslizamento das barras de PRFC, que apresentaram problemas de

aderência. As barras de PRFV têm como vantagem ser um material mais barato que as barras

de PRFC. O tecido de PRFC, por sua vez, é um material mais barato que as barras e tiras de

PRFC e é mais fácil de se encontrar no mercado nacional do que as demais fibras, tendo como

desvantagem as rupturas prematuras. A barra de aço é o material mais barato, encontra-se

com facilidade no mercado nacional e não apresenta ruptura brusca; mas por apresentar

patamar de escoamento não contribui para grandes acréscimos de resistência e pode levar a

ruptura por deformação plástica excessiva.

As normas sobre reforço de estruturas com PRF com a técnica de colagem na superfície do

concreto (CSC) precisam ser melhoradas, principalmente na verificação dos modos de

ruptura. O ACI 440-2R:02, que trata de reforço com PRF-CSC, não apresenta recomendação

específica para a verificação dos modos de ruptura. Já o bulletin 14 FIB:01 apresenta uma

formulação para a verificação do modo de ruptura, mas a sua utilização requer maiores

317

cuidados devido à sua complexidade, e em alguns casos, as verificações ficam

impossibilitadas por falta de parâmetros adequados. Adaptações ou orientações específicas

devem também ser formuladas para as estruturas reforçadas com a técnica de colagem em

entalhes no concreto (CEC).

A utilização da limitação de deformação do PRF em 8 ‰, para projeto, parece ser adequada.

7.3 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

São apresentadas a seguir algumas sugestões para trabalhos futuros. • Busca de ensaios de aderência confiáveis para os diversos tipos de PRF, visando a

normalização do procedimento;

• Modelagem numérica de vigas reforçadas com a técnica CEC, avaliando dimensões do

entalhe, distância entre entalhes, comprimento de ancoragem e outros parâmetros;

• Realização de mais ensaios utilizando a técnica de colagem em entalhes no cobrimento do

concreto (CEC) de reforço de PRF envolvendo combinações adequadas dos parâmetros:

taxa de armadura longitudinal, tipo de material de reforço, taxa de material de reforço,

tipo de adesivo, dimensões do entalhe, distância entre entalhes, qualidade do concreto.

• Verificar a eficácia da técnica de colagem de PRF em entalhes no cobrimento do concreto

(CEC) no reforço ao cisalhamento;

• Pré-fissurar as vigas e reforçá-las sob carga utilizando a técnica CEC, levando-as à ruptura

posteriormente;

• Aplicar a proposta da correção da flecha estimada a outras vigas para verificar a validade

da proposta.

318

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A – RESULTADOS DAS MEDIÇÕES NAS VIGAS ENSAIADAS A.1 – VIGA VA 2.1 – VIGA DE REFERÊNCIA

Tabela A.1 – Deformações da armadura de flexão da viga VA 2.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,02 0,03 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,00 0,01 0,03 0,02 0,03 0,07 0,07 0,07 0,03 0,02 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,02 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,22 0,25 0,23 0,06 0,04 0,05 0,01 -0,03 -0,0140 0,02 0,01 0,02 0,06 0,05 0,05 0,69 0,71 0,70 0,08 0,06 0,07 0,01 -0,03 -0,0150 0,02 0,01 0,02 0,06 0,06 0,06 0,91 0,91 0,91 0,11 0,07 0,09 0,02 -0,02 0,0060 0,03 0,02 0,03 0,08 0,08 0,08 1,14 1,12 1,13 0,13 0,09 0,11 0,03 -0,01 0,0170 0,04 0,03 0,03 0,12 0,14 0,13 1,36 1,33 1,34 0,15 0,13 0,14 0,03 0,00 0,0180 0,05 0,03 0,04 0,28 0,28 0,28 1,58 1,54 1,56 0,66 0,59 0,63 0,03 0,00 0,0290 0,05 0,04 0,05 0,56 0,58 0,57 1,79 1,73 1,76 0,87 0,76 0,82 0,03 0,01 0,02100 0,06 0,05 0,05 0,75 0,76 0,75 2,00 1,93 1,96 1,03 0,92 0,97 0,04 0,01 0,03110 0,09 0,06 0,07 0,89 0,90 0,89 2,21 2,14 2,18 1,19 1,07 1,13 0,05 0,03 0,04120 0,12 0,09 0,10 0,99 1,01 1,00 2,40 2,32 2,36 1,27 1,16 1,22 0,06 0,05 0,05130 0,18 0,15 0,17 1,09 1,11 1,10 2,60 2,51 2,56 1,36 1,27 1,32 0,08 0,06 0,07140 0,25 0,20 0,23 1,19 1,22 1,21 2,81 2,71 2,76 1,45 1,37 1,41 0,09 0,07 0,08150 0,38 0,32 0,35 1,30 1,34 1,32 3,39 3,17 3,28 1,54 1,48 1,51 0,57 0,54 0,55160 0,49 0,40 0,44 1,40 1,44 1,42 13,99 15,23 14,61 1,62 1,56 1,59 0,68 0,66 0,67

162,6 0,52 0,42 0,47 1,42 1,47 1,45 13,93 15,06 14,50 1,65 1,60 1,63 0,71 0,70 0,70

Deformações específicas (‰)Carga (kN)

Tabela A.2 – Deformações da armadura de cisalhamento da Viga VA 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 -0,0130 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 -0,0150 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 0,00 -0,0160 0,00 0,00 0,00 0,04 0,05 0,0570 -0,01 -0,02 -0,02 0,08 0,09 0,0980 -0,03 -0,03 -0,03 0,20 0,20 0,2090 0,00 0,00 0,00 0,28 0,28 0,28100 0,04 0,04 0,04 0,35 0,34 0,34110 0,05 0,05 0,05 0,37 0,36 0,37120 0,07 0,06 0,06 0,39 0,38 0,38130 0,09 0,08 0,09 0,40 0,39 0,40140 0,13 0,13 0,13 0,39 0,38 0,39150 0,19 0,18 0,18 0,39 0,38 0,38160 0,25 0,23 0,24 0,40 0,39 0,39

162,6 0,26 0,25 0,25 0,41 0,40 0,41

Carga (kN)

Deformação específica (‰)

Tabela A.3 – Deformações no concreto da Viga VA 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,04 -0,04 -0,0430 -0,09 -0,08 -0,0840 -0,18 -0,15 -0,1650 -0,24 -0,20 -0,2260 -0,28 -0,24 -0,2670 -0,33 -0,28 -0,3180 -0,37 -0,33 -0,3590 -0,42 -0,36 -0,39

100 -0,45 -0,41 -0,43110 -0,50 -0,45 -0,48120 -0,55 -0,49 -0,52130 -0,59 -0,53 -0,56140 -0,64 -0,56 -0,6150 -0,70 -0,62 -0,66160 -1,12 -1,07 -1,09

162,6 -1,56 -1,61 -1,58

Carga (kN)

(‰)

324

Tabela A.4 – Deslocamento vertical da viga VA 2.1

Carga (kN) DF2 DF5 DV0

(mm) 0 0 0 0,00 10 0,31 0,3 0,30 20 0,7 0,68 0,69 30 1,44 1,39 1,42 40 3,36 3,28 3,32 50 4,91 4,83 4,87 60 6,66 6,08 6,37 70 8,15 7,33 7,74 80 9,61 8,63 9,12 90 11,01 9,93 10,47

100 12,64 11,19 11,92 110 14,26 12,89 13,58 120 15,56 14,23 14,90 130 16,98 15,59 16,29 140 18,41 17,03 17,72 150 20,41 19,03 19,72 160 26,51 24,08 25,30

162,6 38,31 36,85 37,58

Tabela A.5 – Aberturas de fissuras da Viga VA 2.1

Norte Centro Sul0 0 0 0

10 0 0 020 0 0 030 0 0 040 0 0 050 0 0 060 0,05 0,05 0,0570 0,15 0,1 0,1580 0,2 0,1 0,290 0,2 0,1 0,2

100 0,25 0,2 0,25110 0,25 0,2 0,3120 0,3 0,2 0,3130 0,35 0,2 0,3140 0,4 0,25 0,4150 0,5 0,3 0,5160 0,6 1,0 0,6

Carga (kN)


A.2 – VIGA VA 2.2 – VIGA DE REFERÊNCIA

Tabela A.6 – Deformações da armadura de flexão da viga VA 2.2

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,05 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,21 0,01 0,01 0,0130 0,02 0,02 0,02 0,04 0,05 0,05 0,40 0,01 0,01 0,0140 0,03 0,03 0,03 0,06 0,06 0,06 0,60 0,02 0,02 0,0250 0,03 0,03 0,03 0,08 0,09 0,09 0,82 0,03 0,03 0,0360 0,04 0,04 0,04 0,23 0,25 0,24 1,03 0,04 0,04 0,0470 0,05 0,05 0,05 0,44 0,49 0,47 1,25 0,05 0,05 0,0580 0,05 0,05 0,05 0,71 0,72 0,72 1,45 0,03 0,03 0,0390 0,06 0,07 0,06 0,96 0,98 0,97 1,64 0,00 0,00 0,00100 0,09 0,10 0,10 1,08 1,10 1,09 1,83 0,01 0,01 0,01110 0,12 0,13 0,13 1,18 1,19 1,18 2,00 0,04 0,04 0,04120 0,18 0,18 0,18 1,29 1,30 1,30 2,22 0,19 0,25 0,22130 0,74 0,88 0,81 1,39 1,39 1,39 2,43 0,29 0,38 0,33140 0,80 0,98 0,89 1,49 1,43 1,46 2,82 0,36 0,53 0,45150 0,84 1,05 0,95 1,58 1,56 1,57 3,25 0,45 0,63 0,54160 0,89 1,13 1,01 1,66 1,62 1,64 2,40 0,53 0,70 0,62170 0,96 1,30 1,13 1,77 1,72 1,75 1,81 0,63 0,79 0,71180 1,01 1,26 1,13 1,86 1,79 1,82 1,69 0,72 0,86 0,79

185,1 1,02 1,27 1,15 1,89 1,80 1,84 1,43 0,79 0,90 0,84

Carga (kN)

Deformções específicas (‰)

325

Tabela A.7 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento - VA 2.2

T4a T4b T4 T3a T3b T30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,01 0,0150 0,00 0,00 0,00 0,05 0,08 0,0760 -0,01 -0,01 -0,01 0,05 0,09 0,0770 -0,01 -0,02 -0,02 0,09 0,13 0,1180 -0,01 -0,01 -0,01 0,11 0,15 0,1390 0,22 0,27 0,25 0,12 0,16 0,14100 0,38 0,43 0,41 0,17 0,24 0,20110 0,51 0,55 0,53 0,18 0,24 0,21120 0,65 0,69 0,67 0,19 0,24 0,21130 0,85 0,89 0,87 0,21 0,26 0,23140 0,99 1,03 1,01 0,24 0,31 0,27150 1,01 1,05 1,03 0,28 0,35 0,31160 1,22 1,25 1,24 0,34 0,40 0,37170 1,32 1,37 1,34 0,41 0,47 0,44180 1,41 1,46 1,44 0,54 0,61 0,58

185,1 1,47 1,51 1,49 0,63 0,69 0,66


Tabela A.8 – Deformações específicas no concreto da Viga VA 2.2

CW CL0 0,00 0,00

10 -0,01 -0,0220 -0,04 -0,0630 -0,07 -0,1140 -0,10 -0,1650 -0,13 -0,1960 -0,16 -0,2370 -0,19 -0,2780 -0,27 -0,3490 -0,32 -0,42

100 -0,36 -0,46110 -0,40 -0,50120 -0,43 -0,55130 -0,48 -0,60140 -0,54 -0,66150 -0,61 -0,73160 -1,30 -1,53170 -2,07 -2,47180 -2,63 -3,27

185,1 -2,64 -3,45

(‰)Carga (kN)


Carga (kN) DF1 DF4 Média DV 2

(mm) DF2 DF5 Média DV0 (mm) DF3 DF6 Média DV1

(mm) 0 49,95 49,93 49,94 0,00 49,93 49,93 49,93 0,00 49,93 49,95 49,94 0,00 10 49,64 49,52 49,58 0,36 49,60 49,50 49,55 0,38 49,52 49,53 49,53 0,41 20 49,05 48,90 48,98 0,97 48,94 48,80 48,87 1,06 49,00 48,90 48,95 0,99 30 47,58 47,48 47,53 2,41 47,35 47,25 47,30 2,63 47,58 47,50 47,54 2,40 40 46,08 46,00 46,04 3,90 45,70 45,65 45,68 4,26 46,02 46,00 46,01 3,93 50 44,65 44,60 44,63 5,32 44,20 44,18 44,19 5,74 44,60 44,65 44,63 5,32 60 43,30 43,25 43,28 6,67 42,70 42,70 42,70 7,23 43,25 43,30 43,28 6,67 70 41,92 41,89 41,91 8,04 41,20 41,25 41,23 8,71 41,85 41,93 41,89 8,05 80 40,54 40,51 40,53 9,42 39,72 39,77 39,75 10,19 40,42 40,56 40,49 9,45 90 39,15 39,12 39,14 10,81 38,26 38,32 38,29 11,64 39,10 39,23 39,17 10,78

100 37,68 37,67 37,68 12,27 36,70 36,80 36,75 13,18 37,65 37,81 37,73 12,21 110 36,30 36,29 36,30 13,65 35,20 35,31 35,26 14,68 36,20 36,40 36,30 13,64 120 34,80 34,80 34,80 15,14 33,60 33,72 33,66 16,27 34,70 34,90 34,80 15,14 130 34,05 33,06 33,56 16,39 31,70 31,87 31,79 18,15 33,00 33,18 33,09 16,85 140 31,24 31,24 31,24 18,70 29,75 29,90 29,83 20,11 31,17 31,39 31,28 18,66 150 29,10 29,11 29,11 20,84 27,40 27,56 27,48 22,45 29,00 29,25 29,13 20,82 160 10,54 10,43 10,49 39,46 5,50 5,44 5,47 44,46 10,10 10,67 10,39 39,56 170 - - - - 45,00 45,00 45,00 89,46 - - - - 180 - - - - 45,00 44,00 44,50 133,96 - - - - 185 - - - - 37,00 38,00 37,50 171,46 - - - -

326

Tabela A.10 – Abertura de fissuras da Viga VA 2.2

Norte Centro Sul0 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,0080 0,05 0,10 0,0590 0,05 0,10 0,05

100 0,10 0,15 0,10110 0,10 0,15 0,10120 0,15 0,15 0,20130 0,20 0,20 0,25140 0,20 0,25 0,25150 0,25 0,30 0,25160 2,00 3,00 2,00170 3,00 3,00 3,00180 3,00 3,00 3,00185 6,00 6,00 6,00

Abertura de fissura (mm)Carga (kN)

A.3 – VIGA VB 2.1 – VIGA REFORÇADA COM TRÊS TIRAS DE PRFC

Tabela A.11 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento da viga VB 2.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,07 0,08 0,08 0,03 0,03 0,03 0,01 0,00 0,0030 0,01 0,04 0,03 0,05 0,04 0,05 0,29 0,35 0,32 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,06 0,04 0,07 0,06 0,07 0,54 0,63 0,58 0,06 0,06 0,06 0,02 0,02 0,0250 0,02 0,09 0,05 0,11 0,11 0,11 0,79 0,83 0,81 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,10 0,06 0,33 0,30 0,32 0,95 1,03 0,99 0,12 0,12 0,12 0,03 0,03 0,0370 0,03 0,12 0,08 0,45 0,40 0,42 1,07 1,20 1,14 0,31 0,31 0,31 0,03 0,03 0,0380 0,04 0,14 0,09 0,60 0,54 0,57 1,38 1,39 1,39 0,45 0,45 0,45 0,05 0,04 0,0490 0,05 0,15 0,10 0,73 0,65 0,69 1,44 1,56 1,50 0,57 0,57 0,57 0,05 0,04 0,04100 0,05 0,15 0,10 0,86 0,76 0,81 1,60 1,74 1,67 0,66 0,66 0,66 0,06 0,05 0,05110 0,06 0,15 0,11 0,99 0,88 0,93 1,82 1,91 1,87 0,87 0,87 0,87 0,07 0,06 0,06120 0,07 0,18 0,12 1,09 0,98 1,04 1,93 2,09 2,01 0,99 0,99 0,99 0,09 0,08 0,08130 0,09 0,22 0,16 1,19 1,11 1,15 2,10 2,26 2,18 1,08 1,08 1,08 0,11 0,10 0,11140 0,16 0,29 0,23 1,27 1,21 1,24 2,26 2,41 2,33 1,18 1,18 1,18 0,16 0,18 0,17150 0,54 0,74 0,64 1,36 1,31 1,33 2,43 2,59 2,51 1,28 1,28 1,28 0,62 0,81 0,71160 0,75 0,92 0,83 1,47 1,42 1,45 2,66 2,79 2,72 1,39 1,39 1,39 0,68 0,87 0,78170 0,88 1,03 0,95 1,58 1,53 1,55 3,04 3,32 3,18 1,51 1,51 1,51 0,76 0,95 0,85180 0,95 1,10 1,03 1,74 1,66 1,70 3,40 3,73 3,57 1,60 1,60 1,60 0,82 1,01 0,91190 1,02 1,17 1,10 1,95 1,79 1,87 11,95 13,88 12,91 1,70 1,70 1,70 0,89 1,09 0,99200 1,09 1,22 1,15 2,11 1,86 1,98 15,07 18,78 16,93 1,80 1,80 1,80 0,95 1,16 1,05210 1,15 1,27 1,21 2,24 1,94 2,09 15,56 18,39 16,98 1,89 1,89 1,89 1,02 1,21 1,12220 1,22 1,33 1,27 2,36 2,05 2,21 15,87 17,38 16,63 1,98 1,98 1,98 1,10 1,27 1,18230 1,27 1,36 1,32 2,47 2,13 2,30 15,96 15,77 15,87 2,07 2,07 2,07 1,17 1,32 1,24240 1,34 1,40 1,37 2,58 2,21 2,40 16,05 15,48 15,77 2,15 2,15 2,15 1,23 1,37 1,30


327

Tabela A.12 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento - VB 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0050 0,01 0,00 0,01 -0,01 0,00 0,0060 0,03 0,04 0,04 -0,01 0,00 0,0070 0,06 0,06 0,06 -0,02 -0,01 -0,0180 0,10 0,11 0,11 -0,02 0,00 -0,0190 0,16 0,16 0,16 0,03 0,04 0,03100 0,19 0,20 0,19 0,09 0,10 0,09110 0,24 0,24 0,24 0,15 0,18 0,17120 0,27 0,28 0,28 0,20 0,24 0,22130 0,30 0,30 0,30 0,25 0,29 0,27140 0,33 0,33 0,33 0,30 0,37 0,34150 0,36 0,36 0,36 0,37 0,44 0,40160 0,38 0,38 0,38 0,45 0,55 0,50170 0,40 0,39 0,40 0,54 0,64 0,59180 0,64 0,63 0,64 0,62 0,73 0,67190 0,86 0,84 0,85 0,69 0,83 0,76200 0,97 0,96 0,96 0,76 0,93 0,84210 1,03 1,03 1,03 0,82 1,03 0,93220 1,11 1,11 1,11 0,91 1,16 1,03230 1,17 1,17 1,17 1,00 1,28 1,14240 1,22 1,22 1,22 1,08 1,41 1,25


Tabela A.13 – Deformações específicas no concreto da Viga VB 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,0010 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,12 -0,12 -0,1240 -0,17 -0,18 -0,1850 -0,22 -0,23 -0,2360 -0,27 -0,27 -0,2770 -0,31 -0,32 -0,3280 -0,35 -0,36 -0,3590 -0,39 -0,40 -0,39100 -0,44 -0,44 -0,44110 -0,48 -0,49 -0,48120 -0,52 -0,53 -0,53130 -0,56 -0,57 -0,57140 -0,60 -0,61 -0,61150 -0,65 -0,65 -0,65160 -0,68 -0,69 -0,68170 -0,75 -0,75 -0,75180 -0,81 -0,81 -0,81190 -0,95 -0,93 -0,94200 -1,08 -1,06 -1,07210 -1,25 -1,22 -1,24220 -1,38 -1,36 -1,37230 -1,51 -1,50 -1,50240 -1,63 -1,60 -1,62

(‰)Carga (kN)

328

Tabela A.14 – Deformações específicas nas tiras de PRFC - VB 2.1

F2 F0 F10 0,00 0,00 0,00

10 0,03 0,03 0,0420 0,07 0,08 0,0830 0,18 0,25 0,2940 0,65 0,46 0,6050 1,01 0,66 0,7960 1,27 0,87 1,0070 1,49 1,05 1,1980 1,70 1,25 1,3890 1,88 1,45 1,54100 2,05 1,62 1,71110 2,22 1,81 1,89120 2,38 2,01 2,06130 2,56 2,19 2,19140 2,72 2,37 2,44150 2,91 2,56 2,68160 3,11 2,80 2,98170 3,34 3,16 3,27180 3,71 3,60 3,70190 4,31 5,00 4,55200 5,58 6,33 5,68210 6,97 7,77 7,13220 8,51 9,17 8,84230 9,71 10,27 10,02240 11,02 11,52 11,08

Carga (kN)

(‰)

Tabela A.15 – Abertura de fissuras da Viga VB 2.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,05 0,05 0,0570 0,05 0,05 0,0580 0,10 0,10 0,1090 0,15 0,15 0,15

100 0,20 0,20 0,15110 0,20 0,20 0,15120 0,20 0,20 0,15130 0,20 0,20 0,20140 0,20 0,25 0,20150 0,25 0,25 0,25160 0,30 0,30 0,30170 0,30 0,30 0,30180 0,35 0,35 0,35190 0,35 0,40 0,35200 0,45 0,60 0,60210 0,70 0,90 0,90220 1,00 1,00 1,00230 1,00 1,00 1,00240 1,00 1,00 1,00

Carga (kN)


329

Tabela A.16 – Deslocamento vertical da Viga VB 2.1


(mm) DF2 DF5 Média DV 0 (mm) DF3 DF6 Média DV 1

(mm) 0 39,95 39,94 39,95 0,00 39,97 39,92 39,95 0,00 39,98 39,90 39,94 0,00 10 39,76 39,61 39,69 0,26 39,77 39,58 39,68 0,27 39,78 39,56 39,67 0,27 20 39,43 39,27 39,35 0,59 39,42 39,22 39,32 0,63 39,47 39,20 39,34 0,60 30 38,46 38,30 38,38 1,57 38,32 38,10 38,21 1,74 38,46 38,18 38,32 1,62 40 37,18 37,01 37,10 2,85 36,92 36,69 36,81 3,14 37,18 36,86 37,02 2,92 50 35,98 35,84 35,91 4,04 35,68 35,42 35,55 4,40 36,02 35,70 35,86 4,08 60 34,82 34,69 34,76 5,19 34,46 34,18 34,32 5,63 34,90 34,55 34,73 5,22 70 33,80 33,60 33,70 6,25 33,32 32,00 32,66 7,29 33,90 33,45 33,68 6,27 80 32,63 32,40 32,52 7,43 32,10 31,70 31,90 8,05 32,70 32,24 32,47 7,47 90 31,52 31,28 31,40 8,55 30,90 30,50 30,70 9,25 31,60 31,13 31,37 8,58

100 30,45 30,19 30,32 9,63 29,75 29,32 29,54 10,41 30,55 30,06 30,31 9,64 110 29,24 28,97 29,11 10,84 28,42 27,01 27,72 12,23 29,34 28,84 29,09 10,85 120 28,00 27,72 27,86 12,09 27,15 26,69 26,92 13,03 28,14 27,62 27,88 12,06 130 26,80 26,50 26,65 13,30 25,90 25,41 25,66 14,29 25,97 26,43 26,20 13,74 140 25,60 25,29 25,45 14,50 24,62 24,11 24,37 15,58 24,80 25,21 25,01 14,94 150 24,34 24,00 24,17 15,78 23,28 22,72 23,00 16,95 24,52 23,89 24,21 15,74 160 23,00 22,65 22,83 17,12 21,87 21,29 21,58 18,37 23,23 22,55 22,89 17,05 170 21,47 21,10 21,29 18,66 20,24 19,62 19,93 20,02 21,75 21,03 21,39 18,55 180 19,65 19,28 19,47 20,48 18,28 17,63 17,96 21,99 20,00 19,24 19,62 20,32 190 16,18 15,76 15,97 23,98 14,34 13,65 14,00 25,95 16,54 15,71 16,13 23,82 200 11,45 11,10 11,28 28,67 9,22 8,48 8,85 31,10 12,15 11,31 11,73 28,21 210 5,75 5,51 5,63 34,32 2,94 2,18 2,56 37,39 6,52 5,73 6,13 33,82 220 - - - - 5,00 5,00 5,00 42,39 - - - - 230 - - - - 5,00 6,00 5,50 47,89 - - - - 240 - - - - 10,00 7,00 8,50 56,39 - - - -

330

A.4 – VIGA VB 2.2 – VIGA REFORÇADA COM TRÊS TIRAS DE PRFC

Tabela A.17 – Deformações específicas na armadura de flexão da Viga VB 2.2


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,02 -0,02 0,00 0,00 0,02 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,32 0,37 0,34 0,04 -0,01 0,01 0,01 0,02 0,0140 0,01 0,02 0,02 0,05 0,05 0,05 0,58 0,67 0,63 0,06 0,01 0,03 0,01 0,03 0,0250 0,01 0,02 0,02 0,06 0,07 0,07 0,76 0,88 0,82 0,08 0,03 0,05 0,02 0,03 0,0260 0,02 0,02 0,02 0,08 0,09 0,09 0,94 1,08 1,01 0,16 0,08 0,12 0,02 0,05 0,0370 0,03 0,03 0,03 0,18 0,20 0,19 1,11 1,27 1,19 0,39 0,31 0,35 0,02 0,05 0,0380 0,04 0,04 0,04 0,28 0,34 0,31 1,27 1,45 1,36 0,52 0,43 0,47 0,03 0,06 0,0490 0,04 0,04 0,04 0,60 0,68 0,64 1,45 1,64 1,54 0,62 0,60 0,61 0,03 0,06 0,04100 0,05 0,05 0,05 0,78 0,85 0,82 1,61 1,83 1,72 0,72 0,64 0,68 0,04 0,06 0,05110 0,06 0,06 0,06 0,88 0,95 0,92 1,76 2,00 1,88 0,82 0,58 0,70 0,05 0,11 0,08120 0,07 0,07 0,07 0,99 1,06 1,02 1,92 2,19 2,06 0,91 0,66 0,79 0,05 0,12 0,09130 0,11 0,09 0,10 1,09 1,16 1,12 2,10 2,39 2,25 1,03 0,81 0,92 0,06 0,12 0,09140 0,14 0,11 0,12 1,18 1,26 1,22 2,26 2,58 2,42 1,14 0,92 1,03 0,34 0,33 0,34150 0,18 0,17 0,18 1,30 1,42 1,36 2,41 2,74 2,58 1,21 1,00 1,10 0,43 0,40 0,41160 0,62 0,54 0,58 1,39 1,53 1,46 2,62 3,02 2,82 1,31 1,08 1,19 0,66 0,60 0,63170 0,67 0,60 0,64 1,57 1,63 1,60 2,95 3,32 3,14 1,38 1,61 1,50 0,78 0,79 0,78180 0,77 0,71 0,74 1,68 1,72 1,70 3,26 3,85 3,55 1,50 1,70 1,60 0,83 0,93 0,88190 0,84 0,76 0,80 1,77 1,80 1,78 3,33 4,34 3,83 1,57 1,78 1,68 0,87 0,99 0,93200 0,93 0,87 0,90 1,88 1,89 1,88 9,92 9,59 9,76 1,67 1,88 1,77 0,91 1,01 0,96210 1,01 0,94 0,98 1,91 1,97 1,94 11,45 11,09 11,27 1,86 2,27 2,07 0,96 1,09 1,02220 1,09 1,01 1,05 1,99 2,06 2,02 12,09 11,99 12,04 1,94 2,47 2,21 1,00 1,16 1,08230 1,17 1,06 1,11 2,08 2,14 2,11 12,69 12,89 12,79 2,03 2,64 2,33 1,06 1,21 1,14240 1,22 1,14 1,18 2,17 2,22 2,19 13,20 13,71 13,46 2,11 2,79 2,45 1,10 1,29 1,19250 1,26 1,18 1,22 2,22 2,24 2,23 14,89 14,89 14,89 2,01 2,69 2,35 1,15 1,34 1,24

Carga (kN)

Deformações específicas (‰)

331

Tabela A.18 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VB 2.2

T4a T4b T4 T3a T3b T30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 -0,01 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,0040 -0,02 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,02 0,01 0,00 0,00 0,0070 0,01 0,02 0,02 -0,02 -0,02 -0,0280 0,03 0,05 0,04 -0,03 -0,02 -0,0290 0,09 0,11 0,10 -0,03 -0,02 -0,02

100 0,17 0,20 0,19 -0,04 -0,03 -0,03110 0,21 0,25 0,23 -0,04 -0,04 -0,04120 0,28 0,32 0,30 -0,04 -0,04 -0,04130 0,33 0,37 0,35 -0,02 -0,02 -0,02140 0,38 0,43 0,41 0,01 0,01 0,01150 0,66 0,70 0,68 0,04 0,04 0,04160 0,79 0,84 0,82 0,08 0,07 0,07170 0,93 0,94 0,94 0,10 0,09 0,10180 1,04 1,05 1,05 0,14 0,14 0,14190 1,13 1,14 1,14 0,19 0,19 0,19200 1,22 1,25 1,23 0,26 0,24 0,25210 1,35 1,35 1,35 0,79 0,77 0,78220 1,45 1,45 1,45 1,05 1,05 1,05230 1,55 1,56 1,55 1,23 1,25 1,24240 1,66 1,67 1,67 1,42 1,46 1,44250 1,71 1,71 1,71 1,47 1,52 1,49


Tabela A.19 – Deformações específicas no concreto da Viga VB 2.2

CW C0-L Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,11 -0,10 -0,1040 -0,16 -0,15 -0,1550 -0,19 -0,18 -0,1960 -0,24 -0,22 -0,2370 -0,28 -0,26 -0,2780 -0,32 -0,31 -0,3290 -0,36 -0,34 -0,35

100 -0,41 -0,39 -0,40110 -0,44 -0,42 -0,43120 -0,49 -0,46 -0,47130 -0,54 -0,51 -0,53140 -0,58 -0,56 -0,57150 -0,62 -0,59 -0,61160 -0,67 -0,65 -0,66170 -0,72 -0,70 -0,71180 -0,79 -0,77 -0,78190 -0,90 -0,88 -0,89200 -1,06 -1,06 -1,06210 -1,20 -1,21 -1,21220 -1,33 -1,35 -1,34230 -1,50 -1,51 -1,50240 -1,62 -1,67 -1,65250 -1,73 -1,79 -1,76

Carga (kN)

(‰)

332

Tabela A.20 – Deformações específicas nas tiras de PRFC – VB 2.2

F2 F0 F10 0,00 0,00 0,00

10 0,03 0,03 0,0320 0,07 0,07 0,0630 0,42 0,26 0,1640 0,84 0,87 0,2950 1,10 0,88 0,6560 1,29 1,25 0,8670 1,50 1,52 1,0980 1,71 1,74 1,3090 1,93 1,95 1,51100 2,10 2,11 1,72110 2,29 2,30 1,90120 2,46 2,48 2,10130 2,69 2,68 2,30140 2,90 2,86 2,50150 3,11 3,01 2,70160 3,31 3,29 2,92170 3,57 3,60 3,19180 3,95 4,02 3,57190 4,29 4,98 3,93200 6,12 6,52 5,40210 7,35 7,86 6,80220 8,45 9,07 8,06230 9,57 10,36 9,35240 10,71 11,71 -250 11,35 12,73 -

Carga (kN)

(‰)

Tabela A.21 – Abertura de fissuras da Viga VB 2.2


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,05 0,05 0,0580 0,10 0,10 0,1090 0,10 0,10 0,10100 0,20 0,20 0,20110 0,20 0,20 0,20120 0,20 0,20 0,20130 0,20 0,20 0,20140 0,20 0,20 0,20150 0,20 0,20 0,20160 0,20 0,20 0,20170 0,25 0,25 0,25180 0,25 0,30 0,25190 0,25 0,30 0,30200 0,40 0,50 0,30210 0,40 0,70 0,30220 0,40 0,90 0,40230 1,00 1,00 1,00240 1,00 1,00 1,00250 2,00 1,00 3,00

Carga (kN)

Abertura de fissuras (mm)

333

Tabela A.22 – Deslocamento vertical da viga VB 2.2


(mm) DF2 DF5 Média DV0 (mm) DF3 DF6 Méida DV1

(mm) 0 49,90 49,91 49,91 0,00 49,90 49,91 49,91 0,00 49,90 49,91 49,91 0,00 10 49,70 49,59 49,65 0,26 49,68 49,54 49,61 0,30 49,70 49,56 49,63 0,27 20 49,34 49,22 49,28 0,63 49,27 49,15 49,21 0,70 49,32 49,18 49,25 0,66 30 48,30 48,21 48,26 1,65 48,10 48,03 48,07 1,84 48,30 48,16 48,23 1,68 40 47,00 46,93 46,97 2,94 46,70 46,67 46,69 3,22 47,05 46,90 46,98 2,93 50 45,87 45,81 45,84 4,07 45,50 45,46 45,48 4,43 45,90 45,75 45,83 4,08 60 44,75 44,70 44,73 5,18 44,30 44,28 44,29 5,62 44,80 44,64 44,72 5,19 70 43,62 43,60 43,61 6,30 43,10 43,09 43,10 6,81 43,65 43,53 43,59 6,32 80 42,50 42,47 42,49 7,42 41,86 41,87 41,87 8,04 42,52 42,40 42,46 7,45 90 41,32 41,21 41,27 8,64 40,65 40,66 40,66 9,25 41,40 41,27 41,34 8,57

100 40,08 40,09 40,09 9,82 39,35 39,38 39,37 10,54 40,20 40,06 40,13 9,78 110 39,00 39,03 39,02 10,89 38,20 38,25 38,23 11,68 39,10 38,99 39,05 10,86 120 37,85 37,90 37,88 12,03 37,00 36,06 36,53 13,38 38,00 37,88 37,94 11,97 130 36,54 36,59 36,57 13,34 35,60 35,67 35,64 14,27 36,70 36,60 36,65 13,26 140 35,32 35,39 35,36 14,55 34,30 34,39 34,35 15,56 35,48 35,37 35,43 14,48 150 34,13 34,21 34,17 15,74 33,05 33,13 33,09 16,82 34,30 34,19 34,25 15,66 160 32,70 32,82 32,76 17,15 31,56 31,65 31,61 18,30 32,00 32,81 32,41 17,50 170 31,30 31,39 31,35 18,56 30,00 30,10 30,05 19,86 31,48 31,38 31,43 18,48 180 29,50 29,63 29,57 20,34 28,05 28,17 28,11 21,80 29,70 29,60 29,65 20,26 190 27,22 27,34 27,28 22,63 25,40 25,54 25,47 24,44 27,40 27,31 27,36 22,55 200 22,10 22,07 22,09 27,82 19,60 19,77 19,69 30,22 22,35 22,23 22,29 27,62 210 16,48 16,43 16,46 33,45 13,30 13,46 13,38 36,53 16,44 16,43 16,44 33,47 220 11,13 11,09 11,11 38,80 7,48 7,65 7,57 42,34 11,15 11,22 11,19 38,72 230 4,70 4,68 4,69 45,22 0,50 0,72 0,61 49,30 4,70 4,81 4,76 45,15 240 - - - - 8,00 8,00 8,00 57,30 - - - - 250 - - - - 10,00 10,00 10,00 67,30 - - - -

334

A.5 – VIGA VC 2.1 – VIGA REFORÇADA COM UMA BARRA DE PRFC

Tabela A.23 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VC 2.1


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,08 0,10 0,09 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,51 0,50 0,51 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,01 0,02 0,02 0,05 0,06 0,05 0,70 0,69 0,69 0,06 0,05 0,05 0,02 0,02 0,0250 0,02 0,02 0,02 0,06 0,07 0,07 0,89 0,87 0,88 0,07 0,07 0,07 0,02 0,02 0,0260 0,02 0,03 0,03 0,09 0,10 0,09 1,06 1,03 1,05 0,09 0,08 0,08 0,03 0,03 0,0370 0,03 0,03 0,03 0,38 0,37 0,37 1,25 1,21 1,23 0,11 0,12 0,12 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,04 0,04 0,50 0,48 0,49 1,43 1,36 1,39 0,21 0,25 0,23 0,03 0,04 0,0390 0,04 0,04 0,04 0,64 0,61 0,63 1,60 1,50 1,55 0,68 0,71 0,70 0,04 0,04 0,04

100 0,04 0,05 0,05 0,73 0,70 0,72 1,79 1,59 1,69 0,88 0,82 0,85 0,04 0,05 0,04110 0,05 0,05 0,05 0,85 0,84 0,84 1,96 1,75 1,85 1,03 0,92 0,98 0,05 0,05 0,05120 0,06 0,06 0,06 0,95 0,96 0,96 2,13 1,90 2,02 1,15 1,00 1,08 0,05 0,06 0,05130 0,07 0,08 0,07 1,05 1,08 1,06 2,30 2,06 2,18 1,24 1,09 1,17 0,06 0,07 0,06140 0,21 0,22 0,21 1,12 1,17 1,14 2,45 2,20 2,33 1,31 1,17 1,24 0,07 0,09 0,08150 0,49 0,43 0,46 1,20 1,25 1,23 2,64 2,37 2,50 1,40 1,25 1,33 0,08 0,10 0,09160 0,68 0,57 0,63 1,27 1,35 1,31 2,92 2,62 2,77 1,51 1,35 1,43 0,80 0,62 0,71170 0,82 0,66 0,74 1,36 1,45 1,41 3,35 2,99 3,17 1,60 1,47 1,54 0,87 0,66 0,77180 1,00 0,78 0,89 1,45 1,52 1,48 3,82 3,41 3,62 1,67 1,58 1,63 0,99 0,74 0,86190 1,09 0,89 0,99 1,92 1,75 1,84 14,82 12,13 13,47 1,74 1,70 1,72 1,06 0,79 0,92200 1,14 0,94 1,04 2,03 1,86 1,95 14,04 14,11 14,08 1,79 1,77 1,78 1,13 0,83 0,98210 1,18 1,10 1,14 2,14 1,96 2,05 14,77 15,18 14,98 1,86 1,87 1,86 1,19 0,89 1,04220 1,23 1,07 1,15 2,25 2,08 2,16 14,77 15,30 15,03 1,92 1,97 1,95 1,28 0,96 1,12230 1,28 1,13 1,21 2,32 2,17 2,25 15,14 15,25 15,19 1,98 2,09 2,03 1,33 1,02 1,18240 1,33 1,19 1,26 2,33 2,24 2,28 15,36 15,36 15,36 2,04 2,21 2,12 1,40 1,09 1,25250 1,35 1,27 1,31 2,08 2,09 2,09 15,42 15,36 15,39 1,92 2,18 2,05 1,48 1,15 1,31

Carga (kN)


335

Tabela A.24 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento VC 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 -0,02 -0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 -0,02 -0,01 0,00 0,00 0,0030 0,00 -0,02 -0,01 0,00 0,00 0,0040 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,00 0,0050 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0070 -0,01 0,00 -0,01 0,02 0,02 0,0280 -0,02 0,00 -0,01 0,03 0,04 0,0390 -0,01 0,00 -0,01 0,09 0,09 0,09

100 -0,02 -0,01 -0,02 0,16 0,16 0,16110 -0,01 0,00 0,00 0,23 0,22 0,22120 0,01 0,02 0,02 0,27 0,26 0,27130 0,03 0,02 0,03 0,35 0,33 0,34140 0,05 0,07 0,06 0,44 0,43 0,43150 0,08 0,09 0,09 0,50 0,48 0,49160 0,10 0,11 0,11 0,65 0,63 0,64170 0,18 0,19 0,18 0,71 0,68 0,70180 0,23 0,24 0,23 0,76 0,73 0,74190 1,02 0,98 1,00 0,82 0,79 0,80200 1,23 1,18 1,20 0,87 0,84 0,86210 1,42 1,36 1,39 0,95 0,91 0,93220 1,57 1,51 1,54 1,02 1,00 1,01230 1,69 1,62 1,65 1,12 1,08 1,10240 1,75 1,67 1,71 1,21 1,17 1,19250 1,83 1,75 1,79 1,25 1,20 1,23


Tabela A.25 – Deformações específicas no concreto da Viga VC 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,12 -0,13 -0,1240 -0,17 -0,19 -0,1850 -0,22 -0,24 -0,2360 -0,26 -0,29 -0,2870 -0,30 -0,33 -0,3280 -0,34 -0,37 -0,3590 -0,38 -0,41 -0,39100 -0,43 -0,46 -0,44110 -0,48 -0,51 -0,50120 -0,56 -0,56 -0,56130 -0,60 -0,60 -0,60140 -0,60 -0,64 -0,62150 -0,63 -0,68 -0,66160 -0,68 -0,73 -0,70170 -0,74 -0,78 -0,76180 -0,81 -0,84 -0,83190 -1,02 -1,03 -1,02200 -1,15 -1,16 -1,15210 -1,33 -1,28 -1,31220 -1,45 -1,43 -1,44230 -1,61 -1,58 -1,60240 -1,74 -1,70 -1,72250 -1,87 -1,83 -1,85

(‰)Carga (kN)

336

Tabela A.26 – Deformações específicas na barra de PRFC – VC 2.1

F2 F0a F0b F0 F1a F1b F10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,03 0,03 0,03 0,03 0,04 0,00 0,0220 0,08 0,09 0,09 0,09 0,08 0,06 0,0730 0,36 0,50 0,57 0,54 0,17 0,15 0,1640 0,74 0,74 0,80 0,77 0,80 0,74 0,7750 1,00 0,94 1,00 0,97 1,01 0,91 0,9660 1,25 1,16 1,23 1,20 1,21 1,09 1,1570 1,39 1,37 1,45 1,41 1,42 1,21 1,3180 1,53 1,52 1,57 1,54 1,64 1,35 1,5090 1,71 1,69 1,74 1,72 1,83 1,49 1,66

100 1,90 1,88 1,92 1,90 2,05 1,67 1,86110 2,08 2,07 2,10 2,09 2,25 1,84 2,04120 2,25 2,26 2,28 2,27 2,47 2,01 2,24130 2,43 2,45 2,47 2,46 2,68 2,18 2,43140 2,58 2,61 2,62 2,62 2,90 2,37 2,63150 2,78 2,81 2,83 2,82 3,09 2,53 2,81160 2,96 3,00 3,02 3,01 3,32 2,72 3,02170 3,19 3,32 3,34 3,33 3,56 2,92 3,24180 3,53 3,73 3,74 3,74 3,93 3,21 3,57190 4,06 5,38 5,41 5,39 4,41 3,62 4,01200 5,52 6,52 6,48 6,50 6,06 5,04 5,55210 6,84 8,26 7,65 7,96 - - -220 8,23 11,44 8,95 10,19 - - -230 9,37 - 9,93 9,93 - - -240 10,51 - 10,58 10,58 - - -250 11,34 - 11,37 11,37 - - -


337

Tabela A.27 – Abertura de fissuras da Viga VC 2.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,05 0,05 0,0580 0,05 0,10 0,0590 0,10 0,10 0,10

100 0,10 0,10 0,10110 0,15 0,15 0,15120 0,15 0,15 0,15130 0,20 0,20 0,20140 0,20 0,20 0,20150 0,20 0,20 0,25160 0,25 0,25 0,25170 0,25 0,30 0,25180 0,25 0,35 0,30190 0,30 0,50 0,40200 0,40 0,60 0,40210 0,70 0,80 0,50220 0,80 0,90 0,70230 1,00 1,00 1,00240 2,00 2,00 1,00250 2,00 2,00 2,00

Aberturas de fissuras (‰)Carga (kN)

338

Tabela A.28 – Deslocamentos verticais da Viga VC 2.1



(mm) 0 49,95 49,91 49,93 0,00 49,93 49,91 49,92 0,00 49,93 49,90 49,92 0,00 10 49,70 49,60 49,65 0,28 49,70 49,58 49,64 0,28 49,70 49,58 49,64 0,27 20 49,38 49,29 49,34 0,59 49,32 49,26 49,29 0,63 49,36 49,28 49,32 0,59 30 48,54 48,48 48,51 1,42 48,40 48,35 48,38 1,55 48,58 48,50 48,54 1,38 40 47,17 47,16 47,17 2,77 46,90 46,89 46,90 3,03 47,20 47,15 47,18 2,74 50 46,00 46,03 46,02 3,92 45,65 45,65 45,65 4,27 46,04 45,99 46,02 3,90 60 44,94 45,00 44,97 4,96 44,50 44,54 44,52 5,40 45,00 44,97 44,99 4,93 70 43,70 43,79 43,75 6,19 43,17 43,24 43,21 6,72 43,75 43,75 43,75 6,17 80 42,65 42,77 42,71 7,22 42,05 42,14 42,10 7,83 42,70 42,73 42,72 7,20 90 41,55 41,68 41,62 8,32 40,85 40,95 40,90 9,02 41,60 41,61 41,61 8,31

100 40,44 40,61 40,53 9,41 39,65 39,79 39,72 10,20 40,50 40,52 40,51 9,40 110 39,39 39,57 39,48 10,45 38,50 38,67 38,59 11,34 39,42 39,48 39,45 10,47 120 38,32 38,52 38,42 11,51 37,37 37,55 37,46 12,46 38,35 38,44 38,40 11,52 130 37,22 37,44 37,33 12,60 36,18 36,37 36,28 13,65 37,23 37,32 37,28 12,64 140 36,08 36,33 36,21 13,73 34,95 35,17 35,06 14,86 36,10 36,20 36,15 13,77 150 34,78 35,03 34,91 15,03 33,58 33,82 33,70 16,22 34,82 34,94 34,88 15,04 160 33,40 33,69 33,55 16,39 32,10 32,37 32,24 17,69 33,40 33,54 33,47 16,45 170 32,00 32,29 32,15 17,79 30,55 30,85 30,70 19,22 32,00 32,15 32,08 17,84 180 30,30 30,64 30,47 19,46 28,70 29,05 28,88 21,05 30,35 30,51 30,43 19,49 190 27,18 27,53 27,36 22,58 25,20 25,57 25,39 24,54 27,40 27,55 27,48 22,44 200 22,64 22,99 22,82 27,12 20,05 20,44 20,25 29,68 22,94 23,10 23,02 26,90 210 17,43 17,79 17,61 32,32 14,16 14,57 14,37 35,56 17,54 17,70 17,62 32,30 220 9,90 10,35 10,13 39,81 6,40 6,84 6,62 43,30 9,95 10,92 10,44 39,48 230 3,48 3,93 3,71 46,23 -0,58 -0,09 -0,34 50,26 3,40 4,55 3,98 45,94 240 - - - - 8,00 8,00 8,00 58,26 - - - - 250 - - - - 12,00 12,00 12,00 70,26 - - - -

253,4 - - - - 13,00 13,00 13,00 83,26 - - - -

339


Tabela A.29 – Deformações específicas das armaduras de flexão da Viga VC 2.2

L6 L4a L4 b L4 L0 L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,01 0,01 0,01 0,04 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,02 0,02 0,02 0,08 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,04 0,04 0,04 0,38 0,05 0,01 0,01 0,0140 0,01 0,06 0,05 0,05 0,77 0,06 0,01 0,02 0,0150 0,01 0,11 0,08 0,09 0,96 0,08 0,02 0,02 0,0260 0,02 0,19 0,13 0,16 1,17 0,09 0,03 0,03 0,0370 0,02 0,39 0,32 0,36 1,36 0,15 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,60 0,46 0,53 1,57 0,45 0,03 0,04 0,0390 0,03 0,74 0,60 0,67 1,72 0,67 0,04 0,04 0,04

100 0,04 0,93 0,76 0,85 1,90 0,78 0,05 0,05 0,05110 0,04 1,05 0,87 0,96 2,08 1,03 0,06 0,05 0,05120 0,05 1,16 0,98 1,07 2,23 1,13 0,06 0,06 0,06130 0,15 1,28 1,09 1,19 2,41 1,22 0,58 0,44 0,51140 0,25 1,37 1,19 1,28 2,58 1,32 0,66 0,56 0,61150 0,37 1,47 1,28 1,38 2,76 1,41 0,74 0,64 0,69160 0,51 1,56 1,38 1,47 3,13 1,53 0,79 0,70 0,74170 0,62 1,64 1,49 1,57 3,48 1,61 0,86 0,83 0,85180 0,74 1,75 1,61 1,68 3,94 1,70 0,91 0,89 0,90190 0,81 1,83 1,70 1,77 6,27 1,77 0,94 0,94 0,94200 0,94 1,94 1,82 1,88 5,83 1,86 0,99 1,00 0,99210 1,01 2,03 1,91 1,97 5,88 1,93 1,01 1,04 1,03215 1,04 2,08 1,97 2,02 5,85 1,98 1,04 1,07 1,06220 1,07 2,11 2,00 2,06 5,87 2,00 1,04 1,09 1,07225 1,11 2,16 2,06 2,11 5,91 2,06 1,07 1,12 1,09230 1,14 2,18 2,09 2,14 5,91 2,08 1,08 1,14 1,11235 1,18 2,14 2,09 2,12 5,93 2,08 1,10 1,16 1,13240 1,19 2,17 2,05 2,11 5,96 2,01 1,12 1,18 1,15245 1,21 2,00 1,99 2,00 5,99 1,92 1,13 1,20 1,17

Carga (kN)


340

Tabela A.30 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VC 2.2

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 -0,01 -0,01 -0,01 0,00 0,00 0,0050 -0,03 -0,01 -0,02 0,00 0,00 0,0060 -0,02 -0,01 -0,02 0,00 0,00 0,0070 0,07 0,05 0,06 -0,01 -0,01 -0,0180 0,17 0,13 0,15 -0,01 -0,01 -0,0190 0,27 0,21 0,24 0,34 0,33 0,34100 0,34 0,27 0,31 0,43 0,42 0,42110 0,40 0,32 0,36 0,57 0,55 0,56120 0,47 0,38 0,43 0,64 0,62 0,63130 0,49 0,49 0,49 0,72 0,69 0,71140 0,56 0,56 0,56 0,81 0,77 0,79150 0,64 0,64 0,64 0,91 0,87 0,89160 0,97 0,72 0,84 1,04 1,00 1,02170 1,20 0,80 1,00 1,17 1,11 1,14180 1,34 0,89 1,11 1,27 1,20 1,24190 1,63 0,96 1,29 1,36 1,29 1,32200 1,70 1,02 1,36 1,47 1,33 1,40210 1,97 1,08 1,52 1,58 1,50 1,54215 2,02 1,12 1,57 1,65 1,55 1,60220 2,07 1,15 1,61 1,71 1,61 1,66225 2,11 1,18 1,64 1,80 1,69 1,74230 2,18 1,20 1,69 1,86 1,74 1,80235 2,28 1,20 1,74 1,88 1,75 1,82240 2,31 1,20 1,76 1,88 1,75 1,82


Tabela A.31 – Deformações específicas no concreto – VC 2.2

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,03 -0,02 -0,0220 -0,07 -0,06 -0,0630 -0,17 -0,15 -0,1640 -0,24 -0,23 -0,2450 -0,30 -0,28 -0,2960 -0,35 -0,31 -0,3370 -0,40 -0,35 -0,3780 -0,45 -0,39 -0,4290 -0,50 -0,44 -0,47

100 -0,54 -0,49 -0,51110 -0,59 -0,53 -0,56120 -0,63 -0,61 -0,62130 -0,67 -0,65 -0,66140 -0,71 -0,67 -0,69150 -0,76 -0,72 -0,74160 -0,80 -0,76 -0,78170 -0,86 -0,81 -0,83180 -1,02 -0,94 -0,98190 -1,17 -1,09 -1,13200 -1,33 -1,28 -1,31210 -1,45 -1,42 -1,43215 -1,50 -1,48 -1,49220 -1,55 -1,52 -1,54225 -1,61 -1,59 -1,60230 -1,68 -1,67 -1,67235 -1,73 -1,71 -1,72240 -1,81 -1,81 -1,81245 -1,85 -1,87 -1,86

Carga (kN)

(‰)

341

Tabela A.32 – Deformações específicas na barra de PRFC – VC 2.2 Carga (kN) F2a F2b F2 F0a F0b F0 F1a F1b F1

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,0520 0,08 0,08 0,08 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,1030 0,23 0,24 0,23 0,42 0,40 0,41 0,38 0,35 0,3640 0,69 0,80 0,75 0,85 0,87 0,86 0,59 0,54 0,5750 0,94 1,09 1,01 1,20 1,11 1,16 1,02 0,92 0,9760 1,16 1,32 1,24 1,44 1,33 1,38 1,28 1,16 1,2270 1,32 1,50 1,41 1,58 1,61 1,60 1,31 1,29 1,3080 1,51 1,68 1,59 1,78 1,78 1,78 1,53 1,49 1,5190 1,68 1,89 1,79 1,99 1,99 1,99 1,86 1,72 1,79

100 1,86 2,10 1,98 2,10 2,15 2,13 2,13 1,98 2,05110 2,07 2,32 2,20 2,26 2,23 2,25 2,37 2,17 2,27120 2,26 2,54 2,40 2,45 2,49 2,47 2,67 2,19 2,43130 2,44 2,77 2,60 2,62 2,69 2,66 2,89 2,27 2,58140 2,65 3,01 2,83 2,82 2,89 2,85 2,41 2,40 2,40150 2,87 3,25 3,06 3,02 3,09 3,05 2,64 2,61 2,63160 3,12 3,51 3,32 3,29 3,38 3,34 2,89 2,82 2,86170 3,47 3,86 3,66 3,66 3,76 3,71 3,22 3,12 3,17180 3,97 4,43 4,20 5,11 5,09 5,10 4,02 3,86 3,94190 5,41 6,19 5,80 6,45 6,50 6,48 5,59 5,16 5,38200 7,02 8,20 7,61 7,68 8,14 7,91 7,13 6,67 6,90210 8,19 9,70 8,94 - 10,35 10,35 8,39 8,07 8,23215 8,46 - 8,46 - - - 10,27 8,89 9,58220 7,82 - 7,82 - - - 10,59 9,45 10,02225 5,30 - 5,30 - - - 11,09 10,63 10,86230 2,18 - 2,18 - - - 11,80 - 11,80235 - - - - - - 13,64 - 13,64240 - - - - - - 14,26 - 14,26245 - - - - - - 11,53 - 11,53


342

Tabela A.33 - Abertura de fissuras da Viga VC 2.2


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,05 0,05 0,0570 0,05 0,10 0,0580 0,10 0,15 0,1090 0,15 0,20 0,15

100 0,20 0,25 0,15110 0,20 0,25 0,15120 0,25 0,30 0,20130 0,30 0,30 0,25140 0,30 0,35 0,25150 0,35 0,40 0,25160 0,40 0,40 0,30170 0,30 0,40 0,30180 0,45 0,50 0,30190 0,60 0,60 0,30200 0,90 1,00 0,60210 1,00 1,00 1,00215 1,00 1,00 1,00220 1,00 2,00 1,00225 1,00 2,00 1,00230 1,00 2,00 1,00235 2,00 2,00 2,00240 2,00 2,00 2,00245 2,00 2,00 2,00

Abertura de fissuras (mm)Carga (kN)

343

Tabela A.34 - Deslocamentos verticais da Viga VC 2.2



(mm) 0 39,90 39,94 39,92 0,00 39,91 39,92 39,92 0,00 39,93 39,94 39,94 0,00 10 39,64 39,63 39,64 0,28 39,66 39,63 39,65 0,27 39,70 39,64 39,67 0,27 20 39,30 39,26 39,28 0,64 39,31 39,25 39,28 0,63 39,34 39,28 39,31 0,63 30 38,25 38,21 38,23 1,69 38,10 38,05 38,08 1,84 38,25 38,19 38,22 1,72 40 36,70 36,15 36,43 3,50 36,50 36,41 36,46 3,46 36,77 36,70 36,74 3,20 50 35,53 35,43 35,48 4,44 35,22 35,11 35,17 4,75 35,60 35,50 35,55 4,39 60 34,25 34,12 34,19 5,74 33,85 33,72 33,79 6,13 34,32 34,21 34,27 5,67 70 33,03 32,95 32,99 6,93 32,60 32,50 32,55 7,37 33,18 33,06 33,12 6,82 80 31,87 31,68 31,78 8,15 31,35 31,15 31,25 8,67 32,00 31,79 31,90 8,04 90 30,58 30,45 30,52 9,41 29,90 29,80 29,85 10,07 30,62 30,55 30,59 9,35

100 29,40 29,30 29,35 10,57 28,65 28,58 28,62 11,30 29,45 29,40 29,43 10,51 110 28,10 27,95 28,03 11,90 27,25 27,14 27,20 12,72 28,10 28,02 28,06 11,88 120 26,85 26,70 26,78 13,15 25,95 25,82 25,89 14,03 26,90 25,78 26,34 13,60 130 25,52 25,32 25,42 14,50 24,54 24,36 24,45 15,47 25,52 25,39 25,46 14,48 140 24,24 24,03 24,14 15,79 23,19 22,97 23,08 16,84 24,24 24,08 24,16 15,78 150 23,00 22,75 22,88 17,05 21,85 21,62 21,74 18,18 23,00 22,82 22,91 17,03 160 21,60 21,35 21,48 18,45 20,39 20,12 20,26 19,66 21,60 21,43 21,52 18,42 170 20,00 19,73 19,87 20,06 18,60 18,35 18,48 21,44 19,96 19,79 19,88 20,06 180 17,02 16,74 16,88 23,04 15,28 15,94 15,61 24,31 16,90 16,77 16,84 23,10 190 12,25 11,95 12,10 27,82 9,90 9,50 9,70 30,22 12,05 11,96 12,01 27,93 200 5,80 5,44 5,62 34,30 2,80 2,38 2,59 37,33 5,58 5,47 5,53 34,41 210 - - - - 7,00 7,00 7,00 44,33 - - - - 215 - - - - 3,00 5,00 4,00 48,33 - - - - 220 - - - - 2,00 2,00 2,00 50,33 - - - - 225 - - - - 5,00 5,00 5,00 55,33 - - - - 230 - - - - 5,00 4,00 4,50 59,83 - - - - 235 - - - - 4,00 5,00 4,50 64,33 - - - - 240 - - - - 6,00 6,00 6,00 70,33 - - - - 245 - - - - 7,00 8,00 7,50 77,83 - - - -

249,6 - - - - 15,00 15,00 15,00 92,83 - - - -

344

A.7 – VIGA VD 2.1 – VIGA REFORÇADA COM DUAS BARRAS DE PRFV

Tabela A.35 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VD 2.1 Carga (kN) L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3 L5a L5b L5

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,01 0,00 0,00 0,03 0,03 0,03 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,03 0,02 0,03 0,07 0,06 0,06 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,04 0,03 0,04 0,14 0,13 0,14 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,06 0,06 0,06 0,50 0,45 0,47 0,06 0,01 0,01 0,0150 0,02 0,08 0,07 0,08 0,71 0,63 0,67 0,07 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,10 0,10 0,10 0,95 0,85 0,90 0,09 0,02 0,02 0,0270 0,03 0,44 0,39 0,41 1,13 1,00 1,07 0,10 0,02 0,02 0,0280 0,04 0,61 0,53 0,57 1,33 1,18 1,26 0,25 0,03 0,03 0,0390 0,04 0,71 0,64 0,68 1,50 1,34 1,42 0,33 0,03 0,03 0,03100 0,05 0,90 0,82 0,86 1,68 1,51 1,59 0,58 0,04 0,04 0,04110 0,06 1,01 0,92 0,96 1,85 1,67 1,76 0,69 0,04 0,04 0,04120 0,07 1,11 1,03 1,07 2,03 1,84 1,94 0,83 0,05 0,05 0,05130 0,08 1,21 1,11 1,16 2,21 2,00 2,11 0,97 0,05 0,05 0,05140 0,09 1,31 1,19 1,25 2,38 2,16 2,27 1,09 0,09 0,09 0,09150 0,12 1,41 1,28 1,34 2,62 2,36 2,49 1,20 0,14 0,14 0,14160 0,26 1,49 1,36 1,42 2,83 2,55 2,69 1,29 0,69 0,69 0,69170 0,36 1,57 1,44 1,50 3,26 2,89 3,07 1,40 0,76 0,76 0,76180 0,47 1,67 1,53 1,60 3,64 3,31 3,48 1,53 0,82 0,82 0,82190 0,55 1,77 1,62 1,69 4,15 3,84 3,99 1,63 0,88 0,88 0,88200 1,04 1,90 1,74 1,82 4,39 3,98 4,18 1,78 0,95 0,95 0,95210 1,11 2,02 1,85 1,93 10,27 9,86 10,06 1,85 1,00 1,00 1,00215 1,15 2,07 1,90 1,98 10,36 9,95 10,16 1,91 1,04 1,04 1,04220 1,17 2,11 1,92 2,02 10,58 10,14 10,36 1,96 1,08 1,08 1,08225 1,19 2,18 1,97 2,08 10,58 10,19 10,38 2,01 1,10 1,10 1,10230 1,23 2,24 2,02 2,13 10,62 10,30 10,46 2,06 1,14 1,14 1,14235 1,25 2,30 2,06 2,18 10,66 10,34 10,50 2,09 1,16 1,16 1,16240 1,28 2,39 2,10 2,25 10,91 10,64 10,77 2,12 1,18 1,18 1,18245 1,32 2,53 2,15 2,34 11,37 11,04 11,21 2,16 1,20 1,20 1,20250 1,36 - - - 11,37 11,26 11,32 2,21 1,26 1,26 1,26


345

Tabela A.36 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VD 2.1

T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,0070 0,05 0,00 0,00 0,0080 0,08 0,12 0,12 0,1290 0,09 0,16 0,16 0,16

100 0,11 0,24 0,24 0,24110 0,13 0,35 0,33 0,34120 0,16 0,47 0,47 0,47130 0,18 0,64 0,64 0,64140 0,20 0,74 0,81 0,77150 0,26 0,86 1,00 0,93160 0,33 1,03 1,18 1,10170 0,39 1,18 1,28 1,23180 0,45 1,35 1,43 1,39190 0,55 1,50 1,55 1,52200 0,63 1,64 1,71 1,67210 0,64 1,80 1,84 1,82215 0,65 1,87 1,88 1,87220 0,66 1,93 1,94 1,94225 0,68 1,99 1,99 1,99230 0,69 2,08 2,08 2,08235 0,71 2,17 2,17 2,17240 0,73 2,24 2,23 2,23245 0,75 2,32 2,34 2,33250 - 2,41 2,45 2,43

‰Carga (kN)

Tabela A.37 – Deformações específicas no concreto – VD 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,04 -0,05 -0,0430 -0,06 -0,10 -0,0840 -0,12 -0,17 -0,1450 -0,17 -0,23 -0,2060 -0,20 -0,29 -0,2570 -0,23 -0,34 -0,2880 -0,27 -0,38 -0,3390 -0,30 -0,43 -0,37

100 -0,34 -0,46 -0,40110 -0,37 -0,53 -0,45120 -0,41 -0,56 -0,48130 -0,44 -0,61 -0,52140 -0,48 -0,63 -0,56150 -0,52 -0,68 -0,60160 -0,56 -0,72 -0,64170 -0,61 -0,78 -0,70180 -0,67 -0,83 -0,75190 -0,78 -0,96 -0,87200 -0,97 -1,16 -1,07210 -1,11 -1,35 -1,23215 -1,18 -1,44 -1,31220 -1,25 -1,50 -1,38225 -1,32 -1,58 -1,45230 -1,38 -1,65 -1,52235 -1,46 -1,73 -1,59240 -1,52 -1,82 -1,67245 -1,60 -1,88 -1,74250 -1,64 -1,97 -1,81

Carga (kN)

(‰)

346

Tabela A.38 – Deformações específicas nas barras de PRFV da Viga VD 2.1

F2 F0a F0b F0 F1a F1b F10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,0320 0,06 0,06 0,05 0,05 0,06 0,06 0,0630 0,17 0,14 0,12 0,13 0,13 0,15 0,1440 0,43 0,40 0,32 0,36 0,31 0,34 0,3350 0,62 0,58 0,44 0,51 0,48 0,52 0,5060 0,92 0,76 0,56 0,66 0,57 0,63 0,6070 1,30 1,00 0,69 0,84 0,99 1,25 1,1280 1,49 1,42 0,93 1,18 1,27 1,61 1,4490 1,64 1,75 1,25 1,50 1,52 1,90 1,71100 1,90 1,99 1,45 1,72 1,72 2,14 1,93110 2,08 2,21 1,62 1,92 1,89 2,35 2,12120 2,20 2,43 1,81 2,12 2,08 2,60 2,34130 2,35 2,60 1,98 2,29 2,22 2,76 2,49140 2,51 2,80 2,14 2,47 2,33 2,93 2,63150 2,68 2,90 2,17 2,53 2,48 3,04 2,76160 2,82 3,07 2,29 2,68 2,56 3,12 2,84170 3,08 3,37 2,50 2,94 2,75 3,24 3,00180 3,41 3,70 2,76 3,23 3,02 3,41 3,21190 3,88 4,50 3,46 3,98 3,32 3,68 3,50200 5,68 6,09 5,05 5,57 4,69 5,02 4,85210 8,10 7,72 6,69 7,20 6,54 6,94 6,74215 8,56 8,48 7,37 7,92 7,05 7,63 7,34220 9,24 9,18 7,94 8,56 7,50 8,17 7,84225 9,80 10,04 8,80 9,42 8,04 8,85 8,44230 10,50 10,63 9,39 10,01 8,70 9,56 9,13235 11,17 11,34 10,00 10,67 9,29 10,00 9,64240 11,86 12,05 10,57 11,31 9,92 10,08 10,00245 12,68 12,76 11,29 12,02 10,48 10,10 10,29250 - 13,37 11,91 12,64 10,82 10,12 10,47


347

Tabela A.39 – Abertura de fissuras da Viga VD 2.1

Norte Centro Sul0 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,05 0,0060 0,05 0,05 0,0570 0,10 0,10 0,1080 0,15 0,15 0,1590 0,15 0,15 0,15100 0,15 0,15 0,15110 0,15 0,20 0,20120 0,20 0,25 0,25130 0,25 0,25 0,25140 0,25 0,25 0,25150 0,25 0,25 0,25160 0,30 0,30 0,30170 0,30 0,30 0,30180 0,35 0,35 0,35190 0,40 0,35 0,40200 0,50 0,70 0,60210 0,70 0,70 0,90215 1,00 1,00 1,00220 2,00 2,00 2,00225 2,00 2,00 2,00230 2,00 2,00 2,00235 2,00 2,00 2,00240 2,00 2,00 2,00245 2,00 2,00 2,00

Carga (kN)

Abertura de fissuras (mm)

348

Tabela A.40 – Deslocamentos verticais da Viga VD 2.1


(mm) DF2 DF5 Média DF0 (mm) DF3 DF6 Média DV1

(mm) 0 39,93 39,99 39,96 0,00 39,92 39,99 39,96 0,00 39,92 39,99 39,96 0,00 10 39,75 39,69 39,72 0,24 39,72 39,68 39,70 0,25 39,72 39,69 39,71 0,25 20 39,43 39,40 39,42 0,55 39,40 39,17 39,29 0,67 39,42 39,41 39,42 0,54 30 38,60 38,58 38,59 1,37 38,50 38,48 38,49 1,47 38,60 38,63 38,62 1,34 40 37,42 37,44 37,43 2,53 37,18 37,20 37,19 2,77 37,42 37,46 37,44 2,52 50 36,28 36,31 36,30 3,67 35,96 35,95 35,96 4,00 36,34 36,35 36,35 3,61 60 35,10 35,23 35,17 4,80 34,65 34,77 34,71 5,25 35,14 35,26 35,20 4,76 70 34,00 34,22 34,11 5,85 33,43 33,68 33,56 6,40 34,04 34,28 34,16 5,80 80 32,53 33,04 32,79 7,18 31,90 32,41 32,16 7,80 32,60 33,11 32,86 7,10 90 31,40 32,03 31,72 8,25 30,60 31,33 30,97 8,99 31,50 32,14 31,82 8,14

100 30,18 30,86 30,52 9,44 29,32 30,09 29,71 10,25 30,30 31,02 30,66 9,30 110 29,04 29,79 29,42 10,55 28,08 28,91 28,50 11,46 29,19 29,99 29,59 10,37 120 27,70 28,55 28,13 11,84 26,68 27,56 27,12 12,84 29,09 28,75 28,92 11,04 130 26,54 27,39 26,97 13,00 25,40 26,32 25,86 14,10 26,70 27,61 27,16 12,80 140 25,35 26,24 25,80 14,17 24,10 25,06 24,58 15,38 25,52 26,94 26,23 13,73 150 24,10 25,02 24,56 15,40 22,75 23,74 23,25 16,71 24,30 25,20 24,75 15,21 160 22,70 23,66 23,18 16,78 21,24 22,27 21,76 18,20 22,90 23,83 23,37 16,59 170 21,23 22,17 21,70 18,26 20,56 20,61 20,59 19,37 21,42 22,34 21,88 18,08 180 19,48 20,43 19,96 20,01 17,60 18,69 18,15 21,81 19,68 20,62 20,15 19,81 190 16,75 17,72 17,24 22,73 14,58 15,65 15,12 24,84 17,10 18,05 17,58 22,38 200 10,00 10,97 10,49 29,48 7,00 8,12 7,56 32,40 10,60 11,24 10,92 29,04 210 2,35 3,38 2,87 37,10 -0,82 -0,38 -0,60 40,56 2,50 - 2,50 37,46

349


Tabela A.41 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VD 2.2 Carga (kN) L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3a L3b L3 L5a L5b L5

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,0120 0,00 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,09 0,09 0,09 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,05 0,05 0,05 0,41 0,27 0,34 0,05 0,06 0,05 0,02 0,02 0,0240 0,01 0,01 0,01 0,06 0,06 0,06 0,61 0,53 0,57 0,07 0,08 0,07 0,03 0,03 0,0350 0,02 0,02 0,02 0,08 0,09 0,08 0,82 0,78 0,80 0,10 0,10 0,10 0,03 0,04 0,0360 0,02 0,03 0,03 0,12 0,13 0,13 1,01 0,96 0,98 0,17 0,17 0,17 0,04 0,05 0,0470 0,03 0,03 0,03 0,23 0,25 0,24 1,18 1,12 1,15 0,34 0,33 0,34 0,05 0,06 0,0580 0,04 0,04 0,04 0,45 0,47 0,46 1,34 1,28 1,31 0,50 0,50 0,50 0,06 0,06 0,0690 0,04 0,05 0,05 0,62 0,67 0,65 1,53 1,45 1,49 0,67 0,65 0,66 0,07 0,07 0,07

100 0,06 0,07 0,06 0,72 0,77 0,75 1,70 1,61 1,65 0,78 0,78 0,78 0,09 0,09 0,09110 0,08 0,09 0,08 0,80 0,84 0,82 1,87 1,79 1,83 0,89 0,89 0,89 0,10 0,10 0,10120 0,10 0,11 0,10 0,92 0,96 0,94 2,09 1,95 2,02 0,99 0,99 0,99 0,13 0,13 0,13130 0,39 0,35 0,37 0,99 1,04 1,02 2,19 2,10 2,15 1,10 1,11 1,11 0,17 0,18 0,18140 0,48 0,42 0,45 1,08 1,13 1,11 2,37 2,27 2,32 1,20 1,23 1,21 0,52 0,52 0,52150 0,57 0,50 0,53 1,18 1,23 1,20 2,67 2,60 2,64 1,29 1,31 1,30 0,58 0,59 0,59160 0,64 0,56 0,60 1,27 1,33 1,30 3,20 2,91 3,05 1,37 1,41 1,39 0,82 0,80 0,81170 0,70 0,60 0,65 1,35 1,41 1,38 3,66 3,35 3,51 1,47 1,51 1,49 0,88 0,86 0,87180 0,77 0,67 0,72 1,44 1,52 1,48 2,22 1,66 1,94 1,56 1,63 1,60 0,92 0,91 0,92190 0,82 0,72 0,77 1,51 1,60 1,55 2,23 1,67 1,95 1,70 1,74 1,72 0,97 0,96 0,97200 0,92 0,80 0,86 1,62 1,70 1,66 2,26 1,63 1,94 1,82 1,87 1,84 1,01 1,02 1,01210 1,00 0,87 0,94 1,72 1,81 1,76 2,28 1,61 1,95 1,92 1,98 1,95 1,06 1,10 1,08220 1,08 0,93 1,00 1,83 1,91 1,87 2,40 1,63 2,01 2,04 2,10 2,07 1,10 1,16 1,13


350

Tabela A.42 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VD 2.2

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0 0 0,00 0 0 0,00

10 5 5 0,00 0 0 0,0020 5 15 0,01 0 -10 0,0030 5 20 0,01 -10 -10 -0,0140 0 25 0,01 -10 -10 -0,0150 0 -105 -0,05 -10 -10 -0,0160 10 -85 -0,04 -10 -20 -0,0170 -15 -95 -0,05 -10 -30 -0,0280 -15 -105 -0,06 -10 -20 -0,0190 -5 210 0,10 20 0 0,01100 410 600 0,50 20 10 0,01110 665 845 0,75 30 20 0,02120 865 1055 0,95 40 30 0,03130 1180 1345 1,25 50 50 0,05140 1305 1470 1,37 70 60 0,06150 1410 1575 1,48 70 70 0,07160 1520 1680 1,58 100 90 0,09170 1630 1785 1,69 110 110 0,11180 1720 1890 1,79 150 150 0,15190 1820 1980 1,88 260 250 0,25200 1920 2070 1,98 390 390 0,39210 2035 2185 2,09 520 520 0,51220 2150 2000 2,05 660 650 0,65


Tabela A.43 – Deformações específicas no concreto – VD 2.2

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,04 -0,04 -0,0430 -0,08 -0,09 -0,0840 -0,12 -0,09 -0,1050 -0,17 -0,17 -0,1760 -0,21 -0,22 -0,2270 -0,25 -0,27 -0,2680 -0,29 -0,31 -0,3090 -0,35 -0,36 -0,35

100 -0,39 -0,41 -0,40110 -0,44 -0,46 -0,45120 -0,50 -0,51 -0,51130 -0,54 -0,55 -0,55140 -0,60 -0,60 -0,60150 -0,65 -0,65 -0,65160 -0,73 -0,73 -0,73170 -0,80 -0,83 -0,82180 -1,03 -1,05 -1,04190 -1,21 -1,24 -1,23200 -1,43 -1,47 -1,45210 -1,65 -1,70 -1,67220 -1,85 -1,92 -1,89

(‰)Carga (kN)

351

Tabela A.44 – Deformações específicas nas barras de PRFV da Viga VD 2.2

F2a F2b F2 F0a F0b F0 F1a F1b F10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,04 0,0420 0,09 0,09 0,09 0,10 0,10 0,10 0,12 0,11 0,1230 0,30 0,39 0,35 0,40 0,46 0,43 0,33 0,32 0,3340 0,47 0,60 0,54 0,70 0,70 0,70 0,53 0,51 0,5250 0,70 0,80 0,75 1,44 1,43 1,44 0,70 0,67 0,6960 1,30 1,24 1,27 1,87 1,81 1,84 0,82 0,78 0,8070 1,53 1,42 1,47 2,11 2,06 2,09 0,96 0,91 0,9480 1,81 1,74 1,77 2,33 2,28 2,30 1,08 1,03 1,0590 2,05 1,93 1,99 2,36 2,33 2,35 1,23 1,18 1,20

100 2,22 2,11 2,16 2,57 2,54 2,55 1,30 1,26 1,28110 2,40 2,26 2,33 2,75 2,65 2,70 1,41 1,33 1,37120 2,57 2,39 2,48 2,94 2,82 2,88 1,52 1,45 1,49130 2,62 2,42 2,52 3,14 3,05 3,10 1,81 1,59 1,70140 2,80 2,57 2,68 3,36 3,20 3,28 2,10 1,77 1,94150 2,99 2,72 2,85 3,65 3,37 3,51 2,32 1,92 2,12160 3,25 2,96 3,10 4,04 3,64 3,84 2,58 2,13 2,36170 3,58 3,26 3,42 4,50 3,97 4,24 2,90 2,46 2,68180 4,06 3,72 3,89 6,30 5,60 5,95 3,25 2,75 3,00190 6,27 6,01 6,14 7,37 6,70 7,03 5,69 4,68 5,18200 7,71 7,71 7,71 8,90 8,10 8,50 - 6,07 6,07210 9,20 9,20 9,20 10,49 9,62 10,06 - 7,20 7,20220 10,71 10,71 10,71 12,01 10,16 11,08 - 8,55 8,55


Tabela A.45 – Abertura de fissuras da Viga VD 2.2


10 0 0 020 0 0 030 0 0 040 0 0 050 0 0 060 0 0 070 0 0 080 0 0 090 0 0 0

100 0,05 0,05 0,05110 0,1 0,05 0,1120 0,15 0,1 0,2130 0,15 0,1 0,2140 0,15 0,1 0,2150 0,2 0,2 0,25160 0,3 0,25 0,35170 0,3 0,25 0,35180 0,4 0,3 0,4190 0,45 0,45 0,45200 0,6 0,6 0,6210 0,7 0,7 0,7


352

A.9 – VIGA VE 2.1 – VIGA REFORÇADA COM CAMADAS DE TECIDO DE PRFC

Tabela A.46 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VE 2.1


10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,02 0,03 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,06 0,06 0,06 0,02 0,01 0,02 0,00 0,01 0,0130 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,03 0,17 0,20 0,18 0,04 0,03 0,03 0,01 0,01 0,0140 0,00 0,02 0,01 0,04 0,05 0,04 0,46 0,57 0,51 0,05 0,04 0,05 0,01 0,01 0,0150 0,01 0,02 0,01 0,05 0,06 0,05 0,64 0,74 0,69 0,07 0,05 0,06 0,02 0,02 0,0260 0,01 0,02 0,02 0,07 0,08 0,07 0,84 0,93 0,89 0,08 0,06 0,07 0,02 0,02 0,0270 0,02 0,02 0,02 0,09 0,09 0,09 1,02 1,11 1,07 0,10 0,07 0,09 0,02 0,03 0,0380 0,02 0,02 0,02 0,32 0,31 0,32 1,21 1,28 1,25 0,15 0,09 0,12 0,03 0,03 0,0390 0,03 0,04 0,04 0,60 0,60 0,60 1,40 1,46 1,43 0,50 0,32 0,41 0,03 0,04 0,04

100 0,04 0,04 0,04 0,71 0,69 0,70 1,57 1,62 1,59 0,67 0,64 0,66 0,04 0,05 0,05110 0,04 0,04 0,04 0,82 0,79 0,81 1,75 1,80 1,77 0,82 0,82 0,82 0,05 0,05 0,05120 0,05 0,05 0,05 1,05 1,00 1,02 1,93 1,97 1,95 0,91 0,95 0,93 0,05 0,06 0,05130 0,05 0,06 0,06 1,16 1,11 1,14 2,09 2,13 2,11 1,02 1,08 1,05 0,06 0,06 0,06140 0,07 0,08 0,07 1,27 1,22 1,24 2,26 2,28 2,27 1,17 1,17 1,17 0,07 0,08 0,08150 0,08 0,09 0,09 1,36 1,32 1,34 2,43 2,45 2,44 1,26 1,24 1,25 0,11 0,13 0,12160 0,14 0,15 0,14 1,45 1,41 1,43 2,73 2,75 2,74 1,35 1,31 1,33 0,20 0,24 0,22170 0,22 0,24 0,23 1,55 1,50 1,53 3,01 3,05 3,03 1,42 1,37 1,40 0,33 0,40 0,36180 0,80 0,81 0,80 1,64 1,60 1,62 3,45 3,54 3,49 1,52 1,45 1,49 0,51 0,55 0,53190 0,87 0,87 0,87 1,73 1,68 1,71 0,00 7,70 3,85 1,59 1,52 1,55 0,58 0,62 0,60195 0,91 0,91 0,91 1,80 1,73 1,77 0,00 8,15 4,08 1,64 1,56 1,60 0,65 0,68 0,66200 0,94 0,93 0,94 1,85 1,79 1,82 0,00 9,07 4,54 1,69 1,60 1,64 0,78 0,76 0,77205 0,97 0,97 0,97 1,91 1,85 1,88 0,00 10,43 5,21 1,74 1,65 1,70 0,84 0,82 0,83


353

Tabela A.47 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VE 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0090 0,06 0,07 0,06 0,00 0,00 0,00

100 0,07 0,08 0,08 0,06 0,09 0,08110 0,09 0,10 0,10 0,23 0,22 0,23120 0,18 0,19 0,19 0,33 0,32 0,32130 0,22 0,24 0,23 0,44 0,44 0,44140 0,30 0,33 0,32 0,85 0,88 0,86150 0,40 0,45 0,43 1,09 1,08 1,09160 0,51 0,56 0,53 1,26 1,30 1,28170 0,61 0,67 0,64 1,42 1,48 1,45180 0,73 0,80 0,76 1,57 1,64 1,61190 0,79 0,87 0,83 1,68 1,75 1,72195 0,83 0,92 0,88 1,75 1,83 1,79200 0,87 0,96 0,91 1,79 1,88 1,83205 0,91 1,00 0,96 1,84 1,92 1,88

Carga (kN)

Deformações espec[ificas (‰)

Tabela A.48 – Deformações específicas no concreto da viga VE 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,01 -0,02 -0,0220 -0,04 -0,04 -0,0430 -0,07 -0,07 -0,0740 -0,14 -0,14 -0,1450 -0,18 -0,17 -0,1860 -0,23 -0,21 -0,2270 -0,27 -0,25 -0,2680 -0,31 -0,28 -0,3090 -0,34 -0,32 -0,33100 -0,37 -0,36 -0,36110 -0,41 -0,39 -0,40120 -0,45 -0,43 -0,44130 -0,48 -0,45 -0,47140 -0,52 -0,49 -0,50150 -0,55 -0,52 -0,54160 -0,59 -0,56 -0,58170 -0,64 -0,61 -0,62180 -0,70 -0,66 -0,68190 -0,85 -0,79 -0,82195 -0,94 -0,88 -0,91200 -1,02 -1,02 -1,02205 -1,12 -1,12 -1,12

(‰)Carga (kN)

354

Tabela A.49 – Deformações específicas no tecido de PRFC – VE 2.1

F6 F0 F50 0,00 0,00 0,00

10 0,01 0,03 0,0020 0,01 0,01 0,0130 0,02 0,07 0,0240 0,03 0,18 0,0250 0,03 0,29 0,0360 0,04 0,48 0,0470 0,04 0,67 0,0480 0,05 0,92 0,0590 0,06 1,18 0,06100 0,06 1,40 0,07110 0,07 1,58 0,08120 0,09 1,73 0,08130 0,10 1,85 0,09140 0,10 1,99 0,08150 0,10 2,06 0,08160 0,13 2,24 0,13170 0,34 2,55 0,47180 0,91 2,96 0,65190 0,99 4,70 0,74195 1,04 5,41 0,84200 1,09 5,95 0,99205 1,13 6,68 1,04

(‰)Carga (KN)

Tabela A.50 – Deslocamentos verticais da viga VE 2.1



(mm) 0 39,91 40,01 39,96 0,00 39,91 40,01 39,96 0,00 39,92 40,01 39,97 0,00 10 39,61 39,82 39,72 0,24 39,58 39,78 39,68 0,28 39,60 39,78 39,69 0,28 20 39,29 39,53 39,41 0,55 39,24 39,47 39,36 0,60 39,28 39,47 39,38 0,59 30 38,84 39,15 39,00 0,96 38,75 39,03 38,89 1,07 38,82 39,03 38,93 1,04 40 37,37 37,70 37,54 2,43 37,11 37,44 37,28 2,69 37,38 37,44 37,41 2,56 50 36,20 36,58 36,39 3,57 35,85 36,25 36,05 3,91 36,20 36,25 36,23 3,74 60 34,84 35,62 35,23 4,73 34,42 35,15 34,79 5,18 34,88 35,15 35,02 4,95 70 33,66 34,59 34,13 5,83 33,15 34,04 33,60 6,36 33,70 34,04 33,87 6,10 80 32,50 33,55 33,03 6,94 31,90 32,91 32,41 7,55 32,52 32,91 32,72 7,25 90 30,98 32,57 31,78 8,19 30,32 31,82 31,07 8,89 31,04 31,82 31,43 8,54

100 29,83 31,58 30,71 9,26 29,10 30,73 29,92 10,05 29,85 30,73 30,29 9,68 110 28,65 30,50 29,58 10,39 27,80 29,55 28,68 11,29 28,65 29,55 29,10 10,87 120 27,40 29,35 28,38 11,59 26,50 28,33 27,42 12,55 27,48 28,33 27,91 12,06 130 26,22 28,25 27,24 12,73 25,25 27,15 26,20 13,76 26,30 27,15 26,73 13,24 140 24,98 27,10 26,04 13,92 23,95 25,91 24,93 15,03 25,10 25,91 25,51 14,46 150 23,74 25,89 24,82 15,15 22,60 24,63 23,62 16,35 23,85 24,63 24,24 15,73 160 22,52 24,71 23,62 16,35 21,25 23,35 22,30 17,66 22,64 23,35 23,00 16,97 170 21,00 23,22 22,11 17,85 19,52 21,74 20,63 19,33 21,10 21,74 21,42 18,55 180 18,85 21,17 20,01 19,95 17,25 19,51 18,38 21,58 19,04 19,51 19,28 20,69 190 15,20 17,70 16,45 23,51 13,16 15,57 14,37 25,60 15,60 15,57 15,59 24,38 195 12,47 15,12 13,80 26,17 10,13 12,59 11,36 28,60 12,97 12,59 12,78 27,19 200 9,78 12,49 11,14 28,83 7,08 9,65 8,37 31,60 10,10 9,65 9,88 30,09 205 5,49 8,35 6,92 33,04 2,70 5,23 3,97 36,00 6,19 5,23 5,71 34,26

355

A.10 – VIGA VE 2.2 – VIGA REFORÇADA COM CAMADAS DE TECIDO DE PRFC

Tabela A.51 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VE 2.2


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,02 0,07 0,06 0,06 0,02 0,02 0,02 0,00 0,00 0,0030 0,01 0,01 0,01 0,03 0,04 0,04 0,17 0,13 0,15 0,03 0,03 0,03 0,00 0,01 0,0140 0,01 0,01 0,01 0,05 0,05 0,05 0,58 0,64 0,61 0,04 0,05 0,05 0,01 0,02 0,0150 0,01 0,02 0,02 0,06 0,07 0,06 0,77 0,88 0,82 0,06 0,06 0,06 0,01 0,02 0,0260 0,02 0,02 0,02 0,09 0,09 0,09 0,94 1,06 1,00 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,0270 0,02 0,02 0,02 0,15 0,17 0,16 1,10 1,23 1,17 0,15 0,13 0,14 0,02 0,02 0,0280 0,02 0,03 0,03 0,29 0,31 0,30 1,27 1,41 1,34 0,27 0,23 0,25 0,03 0,03 0,0390 0,03 0,03 0,03 0,45 0,47 0,46 1,43 1,58 1,50 0,72 0,63 0,67 0,03 0,04 0,04

100 0,03 0,04 0,04 0,57 0,58 0,58 1,60 1,75 1,68 0,86 0,74 0,80 0,04 0,04 0,04120 0,04 0,05 0,05 0,89 0,87 0,88 1,92 1,91 1,91 1,09 0,90 1,00 0,05 0,05 0,05130 0,05 0,06 0,05 0,97 0,95 0,96 2,09 2,28 2,19 1,20 0,99 1,09 0,06 0,07 0,06140 0,08 0,09 0,08 1,09 1,06 1,07 2,25 2,46 2,36 1,30 1,07 1,18 0,12 0,12 0,12150 0,18 0,15 0,16 1,18 1,14 1,16 2,42 2,69 2,55 1,40 1,14 1,27 0,22 0,19 0,21160 0,34 0,36 0,35 1,28 1,21 1,25 2,68 2,97 2,82 1,52 1,20 1,36 0,63 0,59 0,61170 0,47 0,45 0,46 1,39 1,30 1,34 3,00 3,40 3,20 1,63 1,27 1,45 0,69 0,65 0,67180 0,73 0,71 0,72 1,60 1,43 1,52 3,44 3,89 3,66 1,73 1,34 1,54 0,76 0,73 0,74190 0,81 0,80 0,80 1,73 1,60 1,66 10,70 7,01 8,86 1,83 1,40 1,62 0,81 0,78 0,79195 0,84 0,85 0,85 1,80 1,68 1,74 13,00 7,41 10,21 1,89 1,44 1,66 0,85 0,81 0,83200 0,87 0,89 0,88 1,85 1,73 1,79 13,66 7,68 10,67 1,91 1,47 1,69 0,90 0,83 0,86205 0,90 0,92 0,91 1,90 1,79 1,84 13,99 7,93 10,96 1,96 1,50 1,73 0,93 0,86 0,89210 0,93 0,95 0,94 1,95 1,85 1,90 14,17 8,29 11,23 2,02 1,54 1,78 0,95 0,88 0,92215 0,95 0,99 0,97 2,00 1,91 1,96 14,35 8,63 11,49 2,09 1,56 1,82 0,98 0,91 0,94


356

Tabela A.52 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VE 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 -0,01 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,0050 -0,01 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,0060 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,02 0,01 -0,01 0,00 0,0080 0,00 0,03 0,01 0,00 0,00 0,0090 0,01 0,03 0,02 0,21 0,14 0,17

100 0,01 0,04 0,03 0,37 0,31 0,34120 0,07 0,09 0,08 0,72 0,69 0,70130 0,08 0,10 0,09 0,88 0,88 0,88140 0,10 0,11 0,10 1,04 1,08 1,06150 0,13 0,13 0,13 1,16 1,21 1,18160 0,18 0,17 0,17 1,30 1,36 1,33170 0,25 0,22 0,24 1,43 1,50 1,46180 0,51 0,46 0,49 1,56 1,64 1,60190 0,62 0,56 0,59 1,68 1,76 1,72195 0,68 0,62 0,65 1,75 1,83 1,79200 0,72 0,66 0,69 1,82 1,91 1,86205 0,76 0,70 0,73 1,87 1,96 1,92210 0,80 0,73 0,76 1,93 2,02 1,98215 0,84 0,78 0,81 1,99 2,09 2,04


Tabela A.53 – Deformações específicas no concreto – VE 2.2

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,01 -0,02 -0,0220 -0,03 -0,04 -0,0430 -0,06 -0,07 -0,0740 -0,13 -0,14 -0,1450 -0,17 -0,19 -0,1860 -0,20 -0,24 -0,2270 -0,24 -0,28 -0,2680 -0,27 -0,32 -0,3090 -0,30 -0,36 -0,33

100 -0,34 -0,40 -0,37120 -0,40 -0,47 -0,44130 -0,44 -0,52 -0,48140 -0,47 -0,56 -0,51150 -0,50 -0,59 -0,55160 -0,54 -0,64 -0,59170 -0,58 -0,69 -0,63180 -0,64 -0,75 -0,69190 -0,77 -0,91 -0,84195 -0,86 -1,00 -0,93200 -0,91 -1,07 -0,99205 -1,09 -1,14 -1,11210 -1,10 -1,20 -1,15215 -1,14 -1,29 -1,22

(‰)Carga (kN)

357


F2 F0 F10 0,00 0,00 0,00

10 0,03 0,03 0,0320 0,06 0,09 0,0630 0,07 0,52 0,1140 0,19 0,95 0,4450 0,35 1,12 0,6660 0,89 1,25 0,8570 1,12 1,39 1,0180 1,48 1,54 1,1890 1,69 1,68 1,35

100 1,93 1,84 1,51120 2,44 2,10 1,85130 2,66 2,27 2,02140 2,87 2,42 2,19150 3,07 2,57 2,35160 3,28 2,75 2,50170 3,58 3,02 2,71180 3,96 3,36 3,04190 4,33 4,72 3,37195 4,66 5,41 3,78200 5,35 5,93 4,53205 5,99 6,54 4,87210 6,55 7,04 5,75215 6,67 7,66 6,40

Carga (kN)

(‰)

Tabela A.55 – Aberturas de fissuras da viga VE 2.2

Corte Carga Carga Corte0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0070 0,10 0,05 0,10 0,05 0,1080 0,15 0,10 0,15 0,10 0,1590 0,20 0,10 0,20 0,15 0,20

100 0,25 0,20 0,25 0,20 0,25120 0,30 0,20 0,25 0,20 0,25130 0,30 0,20 0,25 0,20 0,25140 0,35 0,25 0,30 0,25 0,30150 0,40 0,30 0,30 0,30 0,40160 0,40 0,30 0,30 0,30 0,40170 0,45 0,35 0,35 0,35 0,40180 0,40 0,35 0,40 0,40 0,40190 0,40 0,35 0,45 0,40 0,40195 0,40 0,35 0,50 0,40 0,40200 0,45 0,45 0,60 0,45 0,50205 0,35 0,70 0,60 0,60 0,35210 0,40 0,70 0,60 0,70 0,40215 0,30 1,00 1,00 1,00 0,30

Lado Norte Lado SulCarga (kN) Centro

358

Tabela A.56 – Deslocamentos verticais da viga VE 2.2



(mm) 0 45,00 44,96 44,98 0,00 44,97 44,94 44,96 0,00 45,00 44,96 44,98 0,00 10 44,73 44,70 44,72 0,27 44,70 44,68 44,69 0,27 44,73 44,69 44,71 0,27 20 44,40 44,43 44,42 0,57 44,35 44,38 44,37 0,59 44,40 44,42 44,41 0,57 30 44,00 44,07 44,04 0,95 43,90 43,98 43,94 1,02 43,99 44,05 44,02 0,96 40 42,48 42,61 42,55 2,44 42,25 42,38 42,32 2,64 42,55 42,60 42,58 2,41 50 41,24 41,51 41,38 3,61 40,88 41,16 41,02 3,94 41,23 41,55 41,39 3,59 60 39,95 40,48 40,22 4,77 39,54 40,07 39,81 5,15 40,00 40,46 40,23 4,75 70 38,67 39,48 39,08 5,91 38,15 38,99 38,57 6,39 38,72 39,47 39,10 5,89 80 37,44 38,46 37,95 7,03 36,85 37,89 37,37 7,58 37,51 38,46 37,99 7,00 90 36,28 37,45 36,87 8,12 35,60 36,79 36,20 8,76 36,35 37,42 36,89 8,10

100 35,13 36,43 35,78 9,20 34,36 35,68 35,02 9,94 35,18 36,39 35,79 9,20 120 32,80 34,26 33,53 11,45 31,88 33,39 32,64 12,32 32,88 34,23 33,56 11,43 130 31,60 33,14 32,37 12,61 30,58 32,21 31,40 13,56 31,67 33,09 32,38 12,60 140 30,33 31,89 31,11 13,87 29,20 30,87 30,04 14,92 30,40 31,86 31,13 13,85 150 29,19 30,79 29,99 14,99 27,95 29,70 28,83 16,13 29,25 30,71 29,98 15,00 160 28,00 29,66 28,83 16,15 26,67 28,47 27,57 17,39 28,08 29,59 28,84 16,15 170 26,37 28,29 27,33 17,65 25,10 26,97 26,04 18,92 26,60 28,22 27,41 17,57 180 24,70 26,41 25,56 19,43 23,10 25,06 24,08 20,88 24,80 26,45 25,63 19,36 190 22,10 23,88 22,99 21,99 20,10 22,17 21,14 23,82 22,25 23,92 23,09 21,90 195 19,52 21,42 20,47 24,51 17,22 19,34 18,28 26,68 19,77 21,44 20,61 24,38 200 17,03 18,87 17,95 27,03 14,40 16,58 15,49 29,47 17,22 18,92 18,07 26,91 205 14,64 16,49 15,57 29,42 11,74 13,96 12,85 32,11 14,92 16,63 15,78 29,21 210 11,95 13,91 12,93 32,05 8,90 11,18 10,04 34,92 12,35 14,11 13,23 31,75 215 8,28 10,43 9,36 35,63 5,00 7,38 6,19 38,77 8,90 10,69 9,80 35,19

359

A.11 – VIGA VF 2.1 – VIGA REFORÇADA COM UMA BARRA DE AÇO

Tabela A.57 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VF 2.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3a L3b L3 L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,01 0,02 0,01 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,10 0,08 0,09 0,03 0,04 0,03 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,05 0,05 0,05 0,26 0,24 0,25 0,05 0,06 0,05 0,0240 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,53 0,46 0,50 0,07 0,09 0,08 0,0250 0,03 0,03 0,03 0,09 0,09 0,09 0,73 0,65 0,69 0,10 0,12 0,11 0,0360 0,03 0,03 0,03 0,14 0,14 0,14 0,95 0,86 0,90 0,23 0,33 0,28 0,0470 0,03 0,02 0,03 0,27 0,26 0,27 1,14 1,03 1,09 0,38 0,51 0,45 0,0480 0,04 0,03 0,04 0,40 0,40 0,40 1,34 1,24 1,29 0,64 0,73 0,69 0,0590 0,04 0,04 0,04 0,73 0,73 0,73 1,52 1,43 1,48 0,76 0,85 0,80 0,05100 0,05 0,04 0,05 0,88 0,89 0,88 1,70 1,63 1,67 0,89 0,97 0,93 0,07110 0,06 0,05 0,05 1,00 1,01 1,00 1,88 1,82 1,85 0,97 1,07 1,02 0,10120 0,06 0,05 0,05 1,09 1,13 1,11 2,06 2,01 2,04 1,06 1,16 1,11 0,16130 0,55 0,55 0,55 1,18 1,23 1,21 2,24 2,21 2,22 1,13 1,28 1,20 0,20140 0,61 0,62 0,62 1,27 1,33 1,30 2,42 2,40 2,41 1,20 1,37 1,29 0,51150 0,73 0,74 0,74 1,36 1,43 1,39 2,74 2,67 2,70 1,30 1,54 1,42 0,86160 0,79 0,82 0,80 1,44 1,52 1,48 3,32 3,00 3,16 1,39 1,64 1,51 0,91170 0,87 0,90 0,89 1,53 1,61 1,57 2,73 2,50 2,61 1,49 1,73 1,61 0,97180 0,95 0,97 0,96 1,62 1,70 1,66 2,78 2,54 2,66 1,56 1,82 1,69 1,02190 1,02 1,03 1,03 1,70 1,80 1,75 2,84 2,50 2,67 1,66 1,90 1,78 1,09

198,5 1,07 1,75 1,41 1,85 - 1,85 2,40 - 2,40 1,70 1,94 1,82 1,11

Carga (kN)


Tabela A.58 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VF 2.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 -0,03 0,00 -0,0140 -0,01 0,00 -0,01 -0,03 0,00 -0,0150 0,00 0,00 0,00 -0,03 -0,01 -0,0260 0,00 -0,01 -0,01 0,05 0,02 0,0370 -0,01 0,00 -0,01 0,03 0,00 0,0180 0,08 0,08 0,08 0,05 0,00 0,0290 0,22 0,22 0,22 0,05 0,01 0,03100 0,30 0,31 0,31 0,25 0,25 0,25110 0,38 0,40 0,39 0,44 0,50 0,47120 0,45 0,48 0,46 0,65 0,77 0,71130 0,52 0,56 0,54 0,77 0,90 0,84140 0,57 0,61 0,59 0,89 1,05 0,97150 0,66 0,70 0,68 1,03 1,18 1,10160 0,71 0,75 0,73 1,09 1,24 1,16170 0,81 0,86 0,83 1,15 1,33 1,24180 0,88 0,93 0,90 1,28 1,46 1,37190 0,98 1,01 1,00 1,36 1,58 1,47

198,5 1,07 3,03 2,05 1,40 1,63 1,51


Tabela A.59 – Deformações específicas do concreto da viga VF 2.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,03 -0,03 -0,0330 -0,06 -0,07 -0,0640 -0,09 -0,10 -0,0950 -0,11 -0,12 -0,1160 -0,15 -0,15 -0,1570 -0,17 -0,17 -0,1780 -0,21 -0,21 -0,2190 -0,24 -0,24 -0,24

100 -0,29 -0,27 -0,28110 -0,31 -0,33 -0,32120 -0,36 -0,34 -0,35130 -0,40 -0,37 -0,38140 -0,44 -0,41 -0,42150 -0,51 -0,48 -0,50160 -0,61 -0,55 -0,58170 -1,49 -1,39 -1,44180 -2,03 -1,85 -1,94190 -2,52 -2,30 -2,41

198,5 -2,87 -2,67 -2,77

Carga (kN)

(‰)

360

Tabela A.60 – Deformações específicas do tecido de PRFC da viga de VF 2.1


10 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,0520 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,1030 0,32 0,32 0,32 0,32 0,34 0,33 0,22 0,22 0,2240 0,76 0,80 0,78 0,69 0,76 0,72 0,57 0,57 0,5750 0,98 1,04 1,01 0,92 1,02 0,97 1,26 1,26 1,2660 1,20 1,28 1,24 1,13 1,26 1,19 1,58 1,58 1,5870 1,40 1,51 1,46 1,34 1,49 1,41 1,87 1,87 1,8780 1,60 1,72 1,66 1,54 1,73 1,64 2,15 2,15 2,1590 1,79 1,93 1,86 1,74 1,94 1,84 2,33 2,33 2,33

100 2,00 2,15 2,07 1,95 2,19 2,07 2,63 2,63 2,63110 2,15 2,30 2,22 2,16 2,43 2,29 2,86 2,86 2,86120 2,36 2,53 2,45 2,39 2,70 2,54 3,19 3,19 3,19130 2,58 2,78 2,68 2,62 3,01 2,82 3,57 3,57 3,57140 2,84 3,07 2,95 2,91 3,39 3,15 4,07 4,07 4,07150 3,12 3,40 3,26 3,43 4,12 3,77 4,96 4,96 4,96160 3,69 4,07 3,88 4,89 6,44 5,66 6,64 6,64 6,64170 5,07 5,65 5,36 - 5,35 5,35 - - -180 - 10,68 10,68 - 5,10 5,10 - - -190 - 11,31 11,31 - - - - - -


Tabela A.61 – Aberturas de fissura da viga VF 2.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,05 0,05 0,0570 0,05 0,05 0,0580 0,05 0,05 0,0590 0,10 0,10 0,10

100 0,10 0,10 0,10110 0,15 0,15 0,15120 0,15 0,15 0,20130 0,15 0,15 0,20140 0,20 0,20 0,25150 0,25 0,25 0,30160 0,25 0,25 0,30170 0,60 2,00 0,60180 1,00 2,00 2,00190 3,00 3,00 3,00


361

Tabela A.62 – Deslocamentos verticais da viga VF 2.1


(mm) DF2 DF5 Média DV 0 (mm) DF3 DF6 Média DV1

(mm) 0 49,93 49,95 49,94 0,00 49,94 49,96 49,95 0,00 49,94 49,94 49,94 0,00 10 49,59 49,61 49,60 0,34 49,56 49,59 49,58 0,38 49,58 49,60 49,59 0,35 20 49,10 49,12 49,11 0,83 49,06 49,06 49,06 0,89 49,10 49,12 49,11 0,83 30 48,15 48,14 48,15 1,80 47,95 47,96 47,96 2,00 48,10 48,11 48,11 1,83 40 46,85 46,80 46,83 3,11 46,50 46,47 46,49 3,47 46,80 46,70 46,75 3,19 50 45,55 45,46 45,51 4,44 45,10 45,04 45,07 4,88 45,48 45,37 45,43 4,52 60 44,22 44,12 44,17 5,77 43,65 43,60 43,63 6,33 44,10 44,00 44,05 5,89 70 42,98 42,85 42,92 7,03 42,30 42,25 42,28 7,68 42,85 42,72 42,79 7,16 80 41,65 41,52 41,59 8,36 40,85 40,80 40,83 9,13 41,52 41,37 41,45 8,50 90 40,30 40,64 40,47 9,47 39,43 39,40 39,42 10,54 40,20 40,07 40,14 9,80

100 38,98 40,42 39,70 10,24 38,00 37,99 38,00 11,96 38,85 38,73 38,79 11,15 110 37,68 40,26 38,97 10,97 36,60 36,61 36,61 13,35 37,52 37,44 37,48 12,46 120 36,40 36,20 36,30 13,64 35,20 35,25 35,23 14,73 36,20 36,16 36,18 13,76 130 35,02 34,80 34,91 15,03 33,75 33,81 33,78 16,17 34,85 34,83 34,84 15,10 140 33,68 33,47 33,58 16,37 32,30 32,41 32,36 17,60 33,50 33,49 33,50 16,45 150 32,03 31,81 31,92 18,02 30,45 30,58 30,52 19,44 31,70 31,73 31,72 18,23 160 29,85 29,62 29,74 20,21 28,00 28,19 28,10 21,86 29,50 29,58 29,54 20,40 170 9,50 7,90 8,70 41,24 1,85 2,49 2,17 47,78 6,75 7,29 7,02 42,92 180 - - - - 32,00 43,00 37,50 85,28 - - - - 190 - - - - 40,00 34,00 37,00 122,28 - - - - 195 - - - - - 33,00 33,00 155,28 - - - -


Tabela A.63 – Deformações específicas da armadura de flexão da Viga VF 2.2

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,04 0,02 0,02 0,02 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,02 0,02 0,04 0,03 0,04 0,08 0,03 0,03 0,03 0,00 0,00 0,0030 0,02 0,02 0,02 0,05 0,05 0,05 0,20 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,03 0,03 0,09 0,08 0,08 0,57 0,06 0,06 0,06 0,01 0,01 0,0150 0,03 0,03 0,03 0,12 0,10 0,11 0,83 0,09 0,10 0,09 0,02 0,02 0,0260 0,04 0,05 0,05 0,40 0,36 0,38 1,12 0,12 0,13 0,13 0,03 0,03 0,0370 0,05 0,05 0,05 0,64 0,54 0,59 1,21 0,28 0,27 0,27 0,03 0,03 0,0380 0,06 0,06 0,06 0,81 0,67 0,74 1,37 0,59 0,54 0,57 0,04 0,04 0,0490 0,07 0,07 0,07 0,90 0,77 0,84 1,54 0,76 0,71 0,74 0,05 0,05 0,05100 0,09 0,09 0,09 1,03 0,88 0,95 1,70 0,90 0,88 0,89 0,05 0,05 0,05110 0,10 0,10 0,10 1,11 0,97 1,04 1,88 1,05 1,02 1,03 0,08 0,07 0,07120 0,14 0,15 0,15 1,20 1,04 1,12 2,04 1,15 1,11 1,13 0,24 0,25 0,24130 0,44 0,45 0,45 1,29 1,12 1,20 2,22 1,25 1,21 1,23 0,52 0,52 0,52140 0,58 0,61 0,60 1,38 1,22 1,30 2,40 1,33 1,31 1,32 0,67 0,65 0,66150 0,65 0,72 0,69 1,48 1,30 1,39 2,78 1,43 1,40 1,41 0,73 0,72 0,73160 0,75 0,84 0,80 1,57 1,40 1,49 3,30 1,53 1,51 1,52 0,79 0,79 0,79170 0,84 0,92 0,88 1,68 1,55 1,62 - 1,61 1,60 1,60 0,83 0,84 0,83180 0,90 0,98 0,94 1,80 1,70 1,75 - 1,69 1,70 1,69 0,87 0,90 0,88190 0,96 1,06 1,01 1,92 1,85 1,89 - 1,81 1,82 1,81 0,90 0,95 0,93

195,4 1,00 1,10 1,05 1,99 1,95 1,97 - 1,87 1,89 1,88 0,93 0,97 0,95

Carga (kN)


362

Tabela A.64 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VF 2.2

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0150 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,0070 0,00 0,01 0,01 0,00 -0,01 0,0080 0,04 0,05 0,05 0,06 0,05 0,0590 0,08 0,08 0,08 0,12 0,10 0,11100 0,11 0,15 0,13 0,24 0,21 0,22110 0,19 0,17 0,18 0,43 0,38 0,40120 0,21 0,20 0,21 0,71 0,64 0,68130 0,24 0,23 0,24 0,83 0,76 0,80140 0,27 0,26 0,26 0,90 0,82 0,86150 0,31 0,29 0,30 0,98 0,89 0,94160 0,35 0,33 0,34 1,07 0,98 1,02170 0,42 0,40 0,41 1,14 1,06 1,10180 0,54 0,53 0,54 1,25 1,16 1,20190 0,69 0,69 0,69 1,33 1,24 1,28

195,4 0,76 0,76 0,76 1,39 1,29 1,34

Carga (kN)


Tabela A.65 – Deformações específicas do concreto – VF 2.2

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,03 -0,04 -0,0320 -0,10 -0,10 -0,1030 -0,19 -0,20 -0,2040 -0,29 -0,31 -0,3050 -0,38 -0,39 -0,3860 -0,45 -0,47 -0,4670 -0,52 -0,53 -0,5380 -0,58 -0,59 -0,5990 -0,65 -0,65 -0,65

100 -0,71 -0,70 -0,70110 -0,77 -0,76 -0,76120 -0,82 -0,80 -0,81130 -0,87 -0,85 -0,86140 -0,92 -0,89 -0,91150 -1,00 -0,97 -0,99160 -1,09 -1,06 -1,07170 -2,14 -2,14 -2,14180 -3,06 -3,18 -3,12190 -3,79 -4,17 -3,98

195,4 -4,16 -4,80 -4,48

Carga (kN)

(‰)

Tabela A.66 – Deformações específicas do tecido de PRFC da viga VF 2.2 Carga (kN) F2a F2b F2 F0a F0b F0 F1a F1b F1

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,0620 0,11 0,12 0,12 0,10 0,10 0,10 0,16 0,17 0,1630 0,45 0,48 0,46 0,25 0,25 0,25 0,60 0,69 0,6540 0,99 1,03 1,01 0,51 0,56 0,53 0,96 1,06 1,0150 1,29 1,33 1,31 0,63 0,94 0,78 1,23 1,34 1,2860 1,52 1,57 1,55 1,17 1,27 1,22 1,46 1,58 1,5270 1,77 1,86 1,81 1,37 1,53 1,45 1,70 1,85 1,7880 2,00 2,04 2,02 1,59 1,77 1,68 1,93 2,08 2,0090 2,31 2,32 2,31 1,84 2,04 1,94 2,21 2,37 2,29

100 2,65 2,64 2,65 2,10 2,33 2,22 2,54 2,68 2,61110 3,08 3,01 3,05 2,36 2,65 2,50 2,91 3,02 2,97120 3,60 3,47 3,53 2,64 3,02 2,83 3,35 3,37 3,36130 4,28 4,05 4,16 2,99 3,45 3,22 3,88 3,83 3,86140 5,05 4,72 4,89 3,40 3,96 3,68 4,43 4,32 4,37150 6,24 5,80 6,02 4,48 5,18 4,83 5,25 5,05 5,15160 8,00 7,45 7,72 6,06 6,81 6,44 6,50 6,24 6,37


363

Tabela A.67 – Abertura de fissuras VF 2.2


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,05 0,05 0,0580 0,05 0,05 0,0590 0,05 0,05 0,10

100 0,10 0,10 0,10110 0,15 0,15 0,15120 0,15 0,15 0,15130 0,20 0,15 0,20140 0,20 0,15 0,20150 0,25 0,15 0,25160 0,30 0,20 0,30170 0,90 1,00 0,90180 0,90 2,00 0,90190 1,00 3,00 2,00


Tabela A.68 – Deslocamentos verticais da viga VF 2.2 Carga (kN) DF1 DF4 Média DV 2


(mm) 0 49,95 49,94 49,95 0,00 49,93 49,94 49,94 0,00 49,92 49,94 49,93 0,00 10 49,58 49,56 49,57 0,38 49,56 49,53 49,55 0,39 49,60 49,55 49,58 0,35 20 49,13 49,10 49,12 0,83 49,07 49,03 49,05 0,89 49,15 49,08 49,12 0,82 30 47,90 47,82 47,86 2,09 47,68 47,62 47,65 2,29 47,85 47,76 47,81 2,13 40 46,46 46,37 46,42 3,53 46,14 46,06 46,10 3,84 46,45 46,33 46,39 3,54 50 45,10 44,99 45,05 4,90 44,70 44,58 44,64 5,30 45,10 44,95 45,03 4,90 60 43,90 43,73 43,82 6,13 43,37 43,24 43,31 6,63 43,88 43,70 43,79 6,14 70 42,55 42,41 42,48 7,47 41,98 41,83 41,91 8,03 42,58 42,39 42,49 7,45 80 41,35 41,19 41,27 8,68 40,68 40,52 40,60 9,34 41,37 41,15 41,26 8,67 90 39,90 39,73 39,82 10,13 39,13 38,98 39,06 10,88 39,95 39,71 39,83 10,10

100 38,48 38,33 38,41 11,54 37,64 37,50 37,57 12,37 38,57 38,33 38,45 11,48 110 37,10 36,95 37,03 12,92 36,18 36,04 36,11 13,83 37,20 36,94 37,07 12,86 120 35,75 35,57 35,66 14,29 34,68 34,54 34,61 15,33 35,80 35,54 35,67 14,26 130 34,34 34,09 34,22 15,73 33,12 32,97 33,05 16,89 34,35 34,08 34,22 15,72 140 32,85 32,65 32,75 17,20 31,56 31,42 31,49 18,45 32,87 32,61 32,74 17,19 150 31,10 30,90 31,00 18,95 29,65 29,52 29,59 20,35 31,15 30,88 31,02 18,92 160 28,78 28,55 28,67 21,28 27,10 26,97 27,04 22,90 28,85 28,59 28,72 21,21 170 5,85 4,65 5,25 44,70 -0,82 -0,82 -0,82 50,76 3,60 4,02 3,81 46,12 180 - - - - 40,00 36,00 38,00 88,76 - - - - 190 - - - - 40,00 40,00 40,00 128,76 - - - - 195 - - - - 30,00 30,00 30,00 158,76 - - - -

364


Tabela A.69 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VA 5.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0aN L0bN L0-N L0a-S L0b-S L0-S L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,01 0,00 0,02 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,01 0,00 0,03 0,01 0,02 0,07 0,06 0,07 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,05 0,01 0,03 0,11 0,10 0,11 0,13 0,13 0,13 0,03 0,04 0,04 0,01 0,02 0,0240 0,01 0,01 0,01 0,07 0,01 0,04 0,19 0,17 0,18 0,22 0,22 0,22 0,05 0,05 0,05 0,02 0,02 0,0250 0,01 0,02 0,02 0,09 0,02 0,06 0,30 0,27 0,29 0,36 0,35 0,35 0,07 0,07 0,07 0,03 0,03 0,0360 0,02 0,03 0,03 0,13 0,03 0,08 0,43 0,42 0,42 0,46 0,46 0,46 0,08 0,09 0,08 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,03 0,03 0,21 0,03 0,12 0,63 0,64 0,63 0,65 0,65 0,65 0,13 0,13 0,13 0,04 0,05 0,05100 0,04 0,04 0,04 0,30 0,04 0,17 0,80 0,83 0,82 0,83 0,82 0,82 0,31 0,29 0,30 0,06 0,06 0,06120 0,05 0,05 0,05 0,43 0,05 0,24 0,97 1,02 1,00 1,01 1,00 1,01 0,41 0,39 0,40 0,07 0,08 0,08140 0,06 0,06 0,06 0,56 0,06 0,31 1,13 1,21 1,17 1,19 1,18 1,18 0,55 0,55 0,55 0,09 0,11 0,10160 0,16 0,18 0,17 0,67 0,18 0,42 1,29 1,39 1,34 1,36 1,36 1,36 0,64 0,67 0,66 0,13 0,14 0,13180 0,36 0,39 0,38 0,75 0,39 0,57 1,45 1,57 1,51 1,54 1,53 1,53 0,78 0,81 0,79 0,32 0,29 0,30200 0,43 0,46 0,44 0,87 0,46 0,66 1,62 1,76 1,69 1,71 1,70 1,70 0,89 0,91 0,90 0,43 0,38 0,41220 0,50 0,53 0,51 0,96 0,53 0,75 1,78 1,94 1,86 1,87 1,87 1,87 1,00 1,00 1,00 0,48 0,45 0,46240 0,55 0,58 0,57 1,14 0,58 0,86 1,94 2,12 2,03 2,04 2,04 2,04 1,13 1,10 1,11 0,54 0,53 0,53260 0,60 0,63 0,62 1,26 0,63 0,95 2,10 2,29 2,20 2,21 2,21 2,21 1,27 1,20 1,23 0,59 0,59 0,59280 0,65 0,68 0,67 1,36 0,68 1,02 2,26 2,46 2,36 2,38 2,37 2,38 1,38 1,33 1,35 0,64 0,67 0,66300 0,71 0,73 0,72 1,48 0,73 1,11 2,42 2,64 2,53 2,55 2,55 2,55 1,50 1,42 1,46 0,70 0,74 0,72320 0,77 0,77 0,77 1,57 0,77 1,17 2,65 3,04 2,85 2,85 2,83 2,84 1,61 1,50 1,56 0,74 0,81 0,77340 0,82 0,82 0,82 1,67 0,82 1,25 2,87 3,27 3,07 3,06 3,11 3,09 1,73 1,60 1,66 0,79 0,87 0,83360 0,88 0,87 0,87 1,75 0,87 1,31 3,19 3,63 3,41 3,39 3,38 3,38 1,83 1,68 1,75 0,84 0,93 0,88380 0,93 0,92 0,93 1,84 0,96 1,40 3,54 4,14 3,84 3,82 3,82 3,82 1,93 1,76 1,84 0,88 0,99 0,93398 1,00 0,96 0,98 1,91 1,89 1,90 - 8,18 8,18 9,61 7,82 8,72 2,00 1,82 1,91 0,91 1,03 0,97

Carga (kN)


365

Tabela A.70 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VA 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00 0,04 0,02 0,03100 0,00 0,00 0,00 0,06 0,04 0,05120 0,03 0,05 0,04 0,09 0,08 0,09140 0,17 0,19 0,18 0,18 0,14 0,16160 0,38 0,42 0,40 0,24 0,18 0,21180 0,50 0,55 0,53 0,51 0,38 0,45200 0,59 0,89 0,74 0,60 0,45 0,53220 0,67 0,98 0,83 0,69 0,52 0,61240 0,72 1,04 0,88 0,81 0,62 0,72260 0,77 1,09 0,93 0,94 0,73 0,84280 0,84 1,73 1,29 1,11 0,84 0,98300 1,25 2,09 1,67 1,23 0,95 1,09320 1,37 2,33 1,85 1,33 1,03 1,18340 1,49 2,50 1,99 1,46 1,15 1,31360 1,59 2,64 2,11 1,57 1,24 1,41380 1,70 2,78 2,24 1,69 1,33 1,51398 1,78 2,89 2,34 1,75 1,39 1,57


Tabela A.71 – Deformações específicas do concreto da viga VA 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,07 -0,07 -0,0740 -0,10 -0,10 -0,1050 -0,13 -0,14 -0,1460 -0,18 -0,18 -0,1880 -0,24 -0,23 -0,23100 -0,29 -0,29 -0,29120 -0,36 -0,36 -0,36140 -0,41 -0,42 -0,42160 -0,47 -0,48 -0,48180 -0,53 -0,54 -0,53200 -0,59 -0,61 -0,60220 -0,65 -0,66 -0,66240 -0,70 -0,73 -0,72260 -0,77 -0,80 -0,78280 -0,83 -0,86 -0,85300 -0,90 -0,93 -0,91320 -1,00 -1,00 -1,00340 -1,04 -1,08 -1,06360 -1,12 -1,16 -1,14380 -1,21 -1,27 -1,24398 -2,20 -2,09 -2,14

Carga (kN)

(‰)

366


Carga (kN) DF2 DF5 Média DV0

(mm) 0 40,75 40,85 40,8 0,00 10 40,4 40,7 40,55 0,25 20 40,4 40,28 40,34 0,46 30 39,55 39,81 39,68 1,12 40 39,04 39,28 39,16 1,64 50 38,32 38,55 38,435 2,36 60 37,6 37,8 37,7 3,10 80 36,1 36,5 36,3 4,50

100 34,7 35,19 34,945 5,86 120 33,31 33,93 33,62 7,18 140 31,91 32,57 32,24 8,56 160 30,47 31,15 30,81 9,99 180 29 29,71 29,355 11,45 200 27,49 28,23 27,86 12,94 220 26,12 26,83 26,475 14,33 240 24,64 25,44 25,04 15,76 260 23,22 24,03 23,625 17,18 280 21,76 22,6 22,18 18,62 300 20,32 21,18 20,75 20,05 320 18,87 20,75 19,81 20,99 340 17,21 18,12 17,665 23,14 360 15,42 16,4 15,91 24,89 380 13,35 14,35 13,85 26,95 398 6,7 7,7 7,2 33,60

367


Tabela A.73 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VA 5.2


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,12 0,11 0,12 0,03 0,02 0,02 0,01 0,00 0,0030 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,23 0,23 0,23 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,02 0,02 0,06 0,05 0,05 0,35 0,35 0,35 0,06 0,06 0,06 0,02 0,01 0,0150 0,02 0,02 0,02 0,09 0,09 0,09 0,44 0,44 0,44 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,02 0,03 0,13 0,14 0,13 0,54 0,54 0,54 0,15 0,13 0,14 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,03 0,03 0,22 0,24 0,23 0,73 0,73 0,73 0,28 0,24 0,26 0,04 0,04 0,04

100 0,05 0,05 0,05 0,34 0,36 0,35 0,93 0,91 0,92 0,44 0,34 0,39 0,05 0,05 0,05120 0,06 0,06 0,06 0,46 0,50 0,48 1,12 1,09 1,11 0,61 0,45 0,53 0,08 0,08 0,08140 0,19 0,16 0,17 0,65 0,68 0,67 1,31 1,27 1,29 0,78 0,62 0,70 0,14 0,14 0,14160 0,22 0,24 0,23 0,77 0,79 0,78 1,50 1,45 1,48 0,87 0,71 0,79 0,20 0,20 0,20180 0,33 0,29 0,31 0,89 0,89 0,89 1,68 1,61 1,64 0,98 0,78 0,88 0,44 0,42 0,43200 0,40 0,36 0,38 1,00 0,99 1,00 1,87 1,80 1,84 1,16 0,91 1,03 0,50 0,57 0,54220 0,54 0,52 0,53 1,10 1,10 1,10 2,06 1,99 2,03 1,26 1,04 1,15 0,54 0,61 0,57240 0,59 0,59 0,59 1,22 1,20 1,21 2,24 2,16 2,20 1,38 1,20 1,29 0,59 0,62 0,60260 0,66 0,66 0,66 1,33 1,30 1,32 2,42 2,32 2,37 1,50 1,31 1,40 0,64 0,66 0,65280 0,81 0,81 0,81 1,43 1,41 1,42 2,61 2,50 2,55 1,59 1,42 1,51 0,68 0,74 0,71300 0,86 0,87 0,86 1,55 1,52 1,54 2,92 2,78 2,85 1,69 1,55 1,62 0,73 0,95 0,84320 0,91 0,91 0,91 1,66 1,62 1,64 3,19 3,06 3,12 1,81 1,69 1,75 0,78 0,95 0,86340 0,96 0,97 0,96 1,75 1,71 1,73 3,51 3,33 3,42 1,93 1,78 1,86 0,82 1,82 1,32360 1,02 1,02 1,02 1,86 1,81 1,83 4,03 3,61 3,82 2,04 1,86 1,95 0,88 3,22 2,05380 1,06 1,07 1,07 1,94 1,90 1,92 - 13,51 13,51 2,12 2,22 2,17 0,92 4,66 2,79390 1,09 1,09 1,09 1,99 1,93 1,96 - - - 2,15 1,95 2,05 0,94 6,50 3,72

Carga (kN)


368

Tabela A.74 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VA 5.2

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 -0,01 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,0180 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,02100 0,07 0,07 0,07 0,06 0,04 0,05120 0,18 0,19 0,18 0,09 0,07 0,08140 0,41 0,41 0,41 0,14 0,12 0,13160 0,49 0,50 0,49 0,17 0,13 0,15180 0,64 0,66 0,65 0,18 0,14 0,16200 0,79 0,82 0,81 0,24 0,18 0,21220 0,97 1,01 0,99 0,36 0,27 0,32240 1,10 1,16 1,13 0,46 0,35 0,41260 1,26 1,32 1,29 0,55 0,42 0,48280 1,41 1,48 1,45 0,62 0,46 0,54300 1,65 1,73 1,69 0,73 0,56 0,64320 1,81 1,90 1,86 0,89 0,67 0,78340 2,02 2,03 2,03 1,10 0,85 0,98360 2,04 2,15 2,09 1,29 1,00 1,14380 2,16 2,27 2,22 1,55 1,15 1,35390 2,22 2,33 2,27 1,64 1,20 1,42

Carga (kN)


Tabela A.75 – Deformações específicas do concreto da viga VA 5.2

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,09 -0,09 -0,0940 -0,12 -0,12 -0,1250 -0,15 -0,15 -0,1560 -0,18 -0,17 -0,1880 -0,24 -0,23 -0,24

100 -0,31 -0,29 -0,30120 -0,38 -0,36 -0,37140 -0,44 -0,42 -0,43160 -0,52 -0,50 -0,51180 -0,58 -0,55 -0,57200 -0,65 -0,62 -0,64220 -0,72 -0,69 -0,70240 -0,79 -0,76 -0,77260 -0,84 -0,82 -0,83280 -0,92 -0,88 -0,90300 -0,99 -0,95 -0,97320 -1,08 -1,05 -1,06340 -1,17 -1,14 -1,15360 -1,35 -1,31 -1,33380 -2,26 -2,24 -2,25390 -2,53 -2,54 -2,54

Carga (kN)

(‰)

369

Tabela A.76 – Abertura de fissuras da viga VA 5.2


10 0 0 020 0 0 030 0 0 040 0 0 050 0 0 060 0 0 080 0 0 0100 0 0 0120 0 0 0140 0,05 0,05 0,05160 0,05 0,05 0,05180 0,10 0,1 0,1200 0,10 0,10 0,1220 0,15 0,15 0,15240 0,15 0,15 0,2260 0,15 0,15 0,2280 0,15 0,20 0,2300 0,20 0,20 0,25320 0,20 0,20 0,25340 0,20 0,20 0,30360 0,20 0,20 0,30380 0,20 0,90 0,20390 0,50 1,00 0,20


370




(mm) 0 49,97 49,85 49,91 0,00 49,97 49,86 49,92 0,00 49,97 49,85 49,91 0,00 10 49,77 49,52 49,65 0,26 49,75 49,51 49,63 0,29 49,78 49,52 49,65 0,26 20 49,40 49,07 49,24 0,67 49,35 49,01 49,18 0,73 49,40 49,06 49,23 0,68 30 48,83 48,51 48,67 1,24 48,75 48,41 48,58 1,34 48,85 48,50 48,68 1,24 40 48,08 47,76 47,92 1,99 47,95 47,60 47,78 2,14 48,10 47,75 47,93 1,99 50 47,35 47,03 47,19 2,72 47,15 46,81 46,98 2,94 47,35 47,02 47,19 2,72 60 46,62 46,32 46,47 3,44 46,40 46,06 46,23 3,69 46,65 46,32 46,49 3,43 80 45,36 45,04 45,20 4,71 45,02 44,67 44,85 5,07 45,56 45,01 45,29 4,63

100 44,10 43,78 43,94 5,97 43,67 43,31 43,49 6,43 44,10 43,73 43,92 6,00 120 42,87 42,55 42,71 7,20 42,35 41,97 42,16 7,76 42,85 42,48 42,67 7,25 140 41,43 41,12 41,28 8,64 40,82 40,44 40,63 9,29 41,40 41,03 41,22 8,69 160 40,10 39,72 39,91 10,00 39,40 38,98 39,19 10,73 40,05 39,67 39,86 10,05 180 38,82 38,44 38,63 11,28 38,00 37,59 37,80 12,12 38,75 38,35 38,55 11,36 200 37,40 37,00 37,20 12,71 36,50 36,04 36,27 13,65 37,30 36,87 37,09 12,83 220 36,00 35,60 35,80 14,11 35,00 34,53 34,77 15,15 35,90 35,47 35,69 14,23 240 34,70 34,30 34,50 15,41 33,60 33,12 33,36 16,56 34,37 34,14 34,26 15,66 260 33,32 32,88 33,10 16,81 32,12 31,61 31,87 18,05 33,18 32,72 32,95 16,96 280 31,90 31,45 31,68 18,24 30,62 30,08 30,35 19,57 31,76 31,31 31,54 18,38 300 30,47 30,01 30,24 19,67 29,10 28,54 28,82 21,10 30,35 29,86 30,11 19,81 320 28,72 28,26 28,49 21,42 27,18 26,61 26,90 23,02 28,56 28,07 28,32 21,60 340 27,05 26,56 26,81 23,11 25,34 24,74 25,04 24,88 26,85 26,36 26,61 23,31 360 24,20 23,70 23,95 25,96 22,10 21,48 21,79 28,13 24,00 23,48 23,74 26,17 380 6,25 5,85 6,05 43,86 0,64 0,18 0,41 49,51 5,58 0,38 2,98 46,93 390 - - - - 15,00 5,00 10,00 59,51 - - - - 398 - - - - 40,00 40,00 40,00 99,51 - - - -

371

A.15 – VIGA VB 5.1 – VIGA REFORÇADA COM TRÊS TIRAS DE LAMINADO DE PRFC

Tabela A.78 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VB 5.1


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,04 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,02 0,02 0,02 0,01 0,00 0,0030 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,12 0,12 0,12 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,01 0,02 0,05 0,05 0,05 0,21 0,21 0,21 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,0150 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,32 0,32 0,32 0,07 0,07 0,07 0,02 0,01 0,0160 0,03 0,02 0,03 0,09 0,09 0,09 0,43 0,44 0,43 0,09 0,09 0,09 0,03 0,02 0,0270 0,03 0,03 0,03 0,11 0,12 0,11 0,54 0,56 0,55 0,09 0,09 0,09 0,03 0,02 0,0280 0,03 0,03 0,03 0,15 0,16 0,15 0,64 0,66 0,65 0,12 0,12 0,12 0,03 0,02 0,02

100 0,05 0,04 0,05 0,29 0,30 0,29 0,82 0,84 0,83 0,21 0,21 0,21 0,05 0,03 0,04120 0,06 0,06 0,06 0,41 0,40 0,41 0,98 1,02 1,00 0,32 0,32 0,32 0,05 0,04 0,04140 0,08 0,08 0,08 0,55 0,55 0,55 1,15 1,20 1,18 0,45 0,51 0,48 0,07 0,05 0,06160 0,11 0,12 0,11 0,64 0,63 0,64 1,31 1,37 1,34 0,59 0,64 0,62 0,08 0,07 0,07180 0,18 0,20 0,19 0,75 0,73 0,74 1,49 1,55 1,52 0,70 0,75 0,73 0,11 0,10 0,11200 0,28 0,31 0,30 0,85 0,82 0,83 1,64 1,72 1,68 0,80 0,84 0,82 0,29 0,30 0,30220 0,34 0,39 0,36 0,95 0,92 0,94 1,82 1,89 1,85 0,91 0,95 0,93 0,34 0,37 0,36240 0,47 0,54 0,50 1,06 1,10 1,08 1,98 2,06 2,02 1,00 1,04 1,02 0,43 0,44 0,43260 0,53 0,60 0,56 1,16 1,11 1,14 2,14 2,22 2,18 1,11 1,13 1,12 0,50 0,51 0,51280 0,59 0,66 0,63 1,26 1,20 1,23 2,30 2,40 2,35 1,22 1,21 1,22 0,59 0,58 0,59300 0,66 0,72 0,69 1,36 1,29 1,32 2,47 2,57 2,52 1,32 1,30 1,31 0,68 0,66 0,67320 0,74 0,79 0,76 1,45 1,38 1,41 2,64 2,73 2,68 1,41 1,38 1,40 0,73 0,71 0,72340 0,79 0,84 0,81 1,54 1,47 1,50 2,80 3,32 3,06 1,52 1,47 1,50 0,78 0,75 0,77360 0,84 0,89 0,86 1,63 1,56 1,59 3,05 3,15 3,10 1,61 1,55 1,58 0,83 0,81 0,82380 0,90 0,95 0,92 1,72 1,64 1,68 3,28 3,38 3,33 1,71 1,64 1,68 0,89 0,85 0,87400 0,95 1,00 0,98 1,82 1,74 1,78 3,55 3,69 3,62 1,80 1,72 1,76 0,95 0,91 0,93420 1,00 1,05 1,03 1,90 1,83 1,86 3,91 4,06 3,98 1,89 1,80 1,84 1,00 0,95 0,97440 1,07 1,10 1,09 1,99 1,92 1,95 10,82 4,36 7,59 1,98 1,88 1,93 1,05 1,00 1,02460 1,12 1,15 1,13 2,06 2,00 2,03 9,10 4,31 6,71 2,06 2,03 2,04 1,10 1,03 1,07470 1,14 1,17 1,16 2,10 2,04 2,07 8,63 4,27 6,45 2,12 1,97 2,05 1,13 1,06 1,09480 1,17 1,19 1,18 2,15 2,08 2,11 7,73 4,19 5,96 2,17 2,01 2,09 1,15 1,08 1,11490 1,20 1,22 1,21 2,19 2,13 2,16 7,55 4,15 5,85 2,21 2,05 2,13 1,18 1,10 1,14500 1,23 1,25 1,24 2,25 2,18 2,21 7,72 4,09 5,91 2,26 2,09 2,17 1,20 1,12 1,16

Carga (kN)


372

Tabela A.79 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VB 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0140 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0150 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0160 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,0270 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,0280 0,00 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03 -0,02100 0,18 0,19 0,19 -0,03 -0,05 -0,04120 0,27 0,27 0,27 -0,03 -0,05 -0,04140 0,42 0,43 0,43 0,14 0,17 0,16160 0,52 0,53 0,52 0,30 0,28 0,29180 0,78 0,61 0,69 0,41 0,41 0,41200 0,88 0,75 0,81 0,52 0,51 0,52220 0,96 0,83 0,90 0,63 0,61 0,62240 1,14 0,99 1,07 0,72 0,69 0,71260 1,61 1,17 1,39 0,81 0,77 0,79280 1,80 1,34 1,57 0,90 0,86 0,88300 1,96 1,49 1,73 1,00 0,95 0,97320 2,13 1,64 1,88 1,10 1,04 1,07340 2,28 1,78 2,03 1,20 1,14 1,17360 2,41 1,90 2,16 1,32 1,24 1,28380 2,53 2,01 2,27 1,45 1,36 1,41400 2,65 2,14 2,39 1,59 1,51 1,55420 2,76 2,25 2,50 1,71 1,62 1,66440 2,89 2,36 2,62 1,83 1,75 1,79460 2,92 2,46 2,69 1,95 1,88 1,92470 2,99 2,54 2,77 2,12 2,09 2,10480 3,07 2,60 2,83 2,30 2,23 2,27490 3,12 2,65 2,89 2,39 2,30 2,35500 3,18 2,72 2,95 2,45 2,37 2,41


Tabela A.80 – Deformações específicas no concreto da viga VB 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,03 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,08 -0,09 -0,0840 -0,12 -0,13 -0,1250 -0,16 -0,17 -0,1660 -0,19 -0,21 -0,2070 -0,22 -0,25 -0,2480 -0,27 -0,29 -0,28100 -0,33 -0,36 -0,34120 -0,40 -0,43 -0,41140 -0,47 -0,51 -0,49160 -0,55 -0,58 -0,57180 -0,62 -0,65 -0,64200 -0,68 -0,71 -0,69220 -0,75 -0,79 -0,77240 -0,82 -0,85 -0,83260 -0,88 -0,93 -0,91280 -0,95 -1,00 -0,97300 -1,03 -1,07 -1,05320 -1,10 -1,15 -1,12340 -1,17 -1,22 -1,19360 -1,26 -1,31 -1,29380 -1,35 -1,40 -1,37400 -1,45 -1,51 -1,48420 -1,56 -1,61 -1,59440 -1,73 -1,77 -1,75460 -2,19 -2,21 -2,20470 -2,42 -2,49 -2,45480 -2,63 -2,73 -2,68490 -2,78 -2,98 -2,88500 -2,89 -3,29 -3,09

(‰)Carga (kN)

373

Tabela A.81 – Deformações específicas das tiras de PRFC – VB 5.1

F2 F0 F10 0,00 0,00 0,0010 0,03 0,03 0,0320 0,06 0,07 0,0630 0,10 0,10 0,0940 0,13 0,17 0,1350 0,20 0,29 0,2760 0,29 0,46 0,3370 0,35 0,62 0,4380 0,41 0,77 0,52

100 0,56 1,05 0,65120 0,79 1,31 0,79140 0,99 1,54 1,00160 1,22 1,77 1,21180 1,42 2,00 1,46200 1,59 2,19 1,69220 1,79 2,44 1,92240 1,98 2,66 2,10260 2,15 2,89 2,30280 2,34 3,09 2,51300 2,52 3,30 2,72320 2,69 3,49 2,93340 2,87 3,69 3,12360 3,07 3,95 3,35380 3,32 4,21 3,63400 3,61 4,52 3,90420 3,92 4,88 4,21440 4,31 5,64 4,59460 5,96 7,80 5,80470 7,85 9,06 7,48480 8,87 10,11 8,70490 9,69 11,06 9,78500 10,81 12,31 10,04

(‰)Carga (kN)

Tabela A.82 – Abertura de fissuras da viga VB 5.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00100 0,00 0,00 0,00120 0,00 0,00 0,00140 0,00 0,00 0,00160 0,05 0,05 0,05180 0,05 0,05 0,05200 0,05 0,10 0,05220 0,05 0,10 0,05240 0,10 0,15 0,10260 0,20 0,15 0,20280 0,20 0,20 0,20300 0,20 0,20 0,20320 0,25 0,25 0,30340 0,25 0,25 0,30360 0,25 0,25 0,30380 0,25 0,25 0,30400 0,25 0,25 0,30420 0,25 0,25 0,35440 0,30 0,30 0,35460 0,40 0,45 0,45470 0,50 0,70 0,60480 0,70 0,80 0,90490 0,80 0,90 0,90500 1,00 0,90 0,90

Carga (kN)


374

Tabela A.83 – Deslocamento vertical da viga VB 5.1



(mm) 0 40,01 39,90 39,96 0,00 40,01 39,91 39,96 0,00 40,00 39,91 39,96 0,00 10 39,84 39,53 39,69 0,27 39,80 39,54 39,67 0,29 39,82 39,57 39,70 0,26 20 39,55 39,26 39,41 0,55 39,50 39,26 39,38 0,58 39,52 39,31 39,42 0,54 30 39,18 38,93 39,06 0,90 39,10 38,89 39,00 0,96 39,15 38,97 39,06 0,89 40 38,74 38,51 38,63 1,33 38,62 38,43 38,53 1,44 38,70 38,55 38,63 1,33 50 38,09 37,85 37,97 1,99 37,50 37,70 37,60 2,36 38,04 37,90 37,97 1,99 60 37,44 37,24 37,34 2,61 37,22 37,04 37,13 2,83 37,40 37,31 37,36 2,60 70 36,80 36,64 36,72 3,24 36,56 36,41 36,49 3,47 36,80 36,73 36,77 3,19 80 36,18 36,04 36,11 3,85 35,90 35,75 35,83 4,13 36,20 36,12 36,16 3,80

100 34,96 34,89 34,93 5,03 34,60 34,46 34,53 5,43 35,00 34,92 34,96 5,00 120 33,80 33,69 33,75 6,21 33,35 33,22 33,29 6,68 33,82 33,76 33,79 6,17 140 32,56 32,46 32,51 7,44 32,00 31,91 31,96 8,01 32,60 32,54 32,57 7,39 160 31,31 31,22 31,27 8,69 30,67 30,56 30,62 9,34 31,31 31,29 31,30 8,66 180 30,05 29,93 29,99 9,97 29,31 29,20 29,26 10,71 30,05 30,04 30,05 9,91 200 28,82 28,70 28,76 11,20 28,00 27,89 27,95 12,02 28,80 28,81 28,81 11,15 220 27,44 27,31 27,38 12,58 26,50 26,41 26,46 13,51 27,42 27,42 27,42 12,54 240 26,18 26,02 26,10 13,86 25,14 25,01 25,08 14,89 26,18 26,13 26,16 13,80 260 24,90 24,72 24,81 15,15 23,75 23,62 23,69 16,28 24,86 24,85 24,86 15,10 280 23,60 23,42 23,51 16,45 22,38 22,24 22,31 17,65 23,58 23,56 23,57 16,39 300 22,29 22,08 22,19 17,77 21,95 20,80 21,38 18,59 22,24 22,23 22,24 17,72 320 21,05 20,84 20,95 19,01 19,60 19,47 19,54 20,43 21,00 20,98 20,99 18,97 340 19,80 19,60 19,70 20,26 18,28 18,12 18,20 21,76 19,75 19,73 19,74 20,22 360 18,45 18,23 18,34 21,62 16,78 16,62 16,70 23,26 18,40 18,36 18,38 21,58 380 16,95 16,72 16,84 23,12 15,16 15,00 15,08 24,88 16,90 16,93 16,92 23,04 400 15,35 15,10 15,23 24,73 13,42 13,23 13,33 26,64 15,28 15,26 15,27 24,69 420 13,65 13,57 13,61 26,35 11,55 11,38 11,47 28,50 13,58 13,40 13,49 26,47 440 11,47 11,38 11,43 28,53 9,09 8,92 9,01 30,96 11,40 11,21 11,31 28,65 460 4,90 4,92 4,91 35,05 1,46 1,36 1,41 38,55 4,92 4,78 4,85 35,11 470 0,02 0,09 0,06 39,90 8,00 8,00 8,00 46,55 0,09 -0,12 -0,01 39,97 480 - - - - 2,00 2,00 2,00 48,55 - - - - 490 - - - - 8,00 8,00 8,00 56,55 - - - - 500 - - - - 5,00 5,00 5,00 61,55 - - - -

375


Tabela A.84 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VC 5.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0a L0b L0 L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,03 0,04 0,04 0,18 0,16 0,17 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,02 0,02 0,05 0,05 0,05 0,27 0,26 0,27 0,05 0,05 0,05 0,02 0,02 0,0250 0,02 0,02 0,02 0,06 0,08 0,07 0,36 0,38 0,37 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,02 0,03 0,08 0,10 0,09 0,46 0,47 0,47 0,09 0,09 0,09 0,03 0,03 0,0370 0,03 0,03 0,03 0,09 0,11 0,10 0,55 0,56 0,56 0,12 0,11 0,12 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,03 0,03 0,12 0,15 0,13 0,64 0,65 0,64 0,17 0,16 0,17 0,04 0,04 0,04

100 0,04 0,04 0,04 0,17 0,22 0,20 0,83 0,83 0,83 0,29 0,38 0,34 0,05 0,05 0,05120 0,05 0,05 0,05 0,28 0,43 0,35 1,01 1,00 1,01 0,43 0,48 0,45 0,07 0,06 0,06140 0,06 0,07 0,06 0,49 0,62 0,55 1,18 1,18 1,18 0,57 0,63 0,60 0,08 0,08 0,08160 0,09 0,09 0,09 0,59 0,73 0,66 1,39 1,34 1,36 0,70 0,76 0,73 0,13 0,13 0,13180 0,23 0,24 0,23 0,69 0,84 0,76 1,56 1,52 1,54 0,81 0,82 0,81 0,26 0,27 0,26200 0,33 0,33 0,33 0,78 0,96 0,87 1,74 1,68 1,71 0,90 0,90 0,90 0,35 0,38 0,36220 0,39 0,39 0,39 0,86 1,08 0,97 1,91 1,86 1,88 1,00 1,00 1,00 0,42 0,45 0,44240 0,44 0,43 0,43 0,94 1,15 1,05 2,03 2,02 2,03 1,10 1,11 1,10 0,52 0,60 0,56260 0,50 0,50 0,50 1,06 1,27 1,17 2,26 2,20 2,23 1,19 1,20 1,20 0,62 0,67 0,64280 0,56 0,55 0,56 1,14 1,36 1,25 2,74 2,35 2,55 1,28 1,30 1,29 0,65 0,71 0,68300 0,62 0,62 0,62 1,23 1,45 1,34 2,94 2,53 2,73 1,37 1,40 1,39 0,71 0,76 0,73320 0,69 0,68 0,68 1,31 1,55 1,43 4,07 2,90 3,48 1,49 1,52 1,50 0,76 0,81 0,78340 0,73 0,73 0,73 1,39 1,67 1,53 4,45 3,11 3,78 1,57 1,62 1,60 0,81 0,86 0,83360 0,85 0,78 0,82 1,49 1,79 1,64 4,82 3,44 4,13 1,66 1,72 1,69 0,86 0,92 0,89380 0,91 0,82 0,86 1,57 1,91 1,74 5,45 4,01 4,73 1,73 1,91 1,82 0,91 0,97 0,94400 0,95 0,85 0,90 1,65 1,99 1,82 9,29 8,94 9,11 1,80 1,98 1,89 0,96 1,00 0,98420 1,01 0,90 0,95 1,74 2,07 1,90 9,31 9,46 9,38 1,88 2,04 1,96 1,00 1,06 1,03440 1,07 0,94 1,00 1,85 2,17 2,01 - 9,61 9,61 1,97 2,15 2,06 1,07 1,11 1,09

455,9 1,05 0,97 1,01 - - - - 10,90 10,90 - - - - - -

Carga (kN)


376

Tabela A.85 – Deformações específicas na armada de cisalhamento – VC 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0150 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0160 -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,0170 -0,02 -0,02 -0,02 0,00 0,00 0,0080 -0,02 -0,02 -0,02 0,00 0,01 0,00100 -0,02 -0,02 -0,02 0,02 0,03 0,02120 -0,02 -0,02 -0,02 0,10 0,09 0,10140 0,13 0,15 0,14 0,24 0,21 0,22160 0,20 0,24 0,22 0,32 0,32 0,32180 0,28 0,33 0,30 0,43 0,38 0,40200 0,35 0,40 0,37 0,54 0,47 0,51220 0,42 0,49 0,45 0,64 0,57 0,61240 0,49 0,58 0,54 0,76 0,68 0,72260 0,75 0,88 0,82 0,86 0,77 0,82280 0,85 1,00 0,92 0,96 0,85 0,91300 0,94 1,11 1,03 1,06 0,95 1,00320 1,04 1,23 1,14 1,16 1,03 1,09340 1,11 1,32 1,22 1,26 1,13 1,19360 1,20 1,42 1,31 1,36 1,21 1,28380 1,27 1,50 1,38 1,47 1,30 1,38400 1,34 1,59 1,46 1,55 1,38 1,47420 1,42 1,69 1,55 1,66 1,50 1,58440 1,49 1,77 1,63 1,77 1,59 1,68


Tabela A.86 – Deformações específicas no concreto da viga VC 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,15 -0,04 -0,0920 -0,28 -0,10 -0,1930 -0,39 -0,17 -0,2840 -0,51 -0,23 -0,3750 -0,60 -0,30 -0,4560 -0,69 -0,36 -0,5270 -0,77 -0,41 -0,5980 -0,83 -0,46 -0,65

100 -0,95 -0,55 -0,75120 -1,08 -0,63 -0,85140 -1,17 -0,71 -0,94160 -1,28 -0,78 -1,03180 -1,37 -0,84 -1,11200 -1,47 -0,90 -1,18220 -1,54 -0,97 -1,26240 -1,62 -1,03 -1,33260 -1,70 -1,10 -1,40280 -1,77 -1,16 -1,46300 -1,84 -1,21 -1,53320 -1,96 -1,29 -1,63340 -2,01 -1,37 -1,69360 -2,11 -1,47 -1,79380 -2,22 -1,58 -1,90400 -2,54 -1,86 -2,20420 -2,91 -2,19 -2,55440 -3,22 -2,50 -2,86

Carga (kN)

(‰)

377

Tabela A.87 – Deformações específicas na barra de PRFC

F2a F2b F2 F0a F0b F0 F1a F1b F10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,03 0,03 0,03 0,05 0,05 0,05 0,03 0,03 0,0320 0,07 0,07 0,07 0,12 0,14 0,13 0,06 0,07 0,0630 0,15 0,17 0,16 0,22 0,25 0,24 0,11 0,11 0,1140 0,27 0,31 0,29 0,33 0,36 0,34 0,17 0,18 0,1750 0,45 0,45 0,45 0,54 0,57 0,56 0,42 0,42 0,4260 0,56 0,61 0,59 0,67 0,69 0,68 0,64 0,67 0,6670 0,69 0,75 0,72 0,75 0,77 0,76 0,76 0,79 0,7880 0,80 0,86 0,83 0,85 0,88 0,86 0,88 0,91 0,90

100 0,98 1,07 1,03 1,06 1,09 1,08 1,08 1,11 1,09120 1,18 1,28 1,23 1,27 1,32 1,29 1,25 1,28 1,26140 1,36 1,46 1,41 1,45 1,57 1,51 1,43 1,47 1,45160 1,56 1,65 1,61 1,63 1,77 1,70 1,61 1,67 1,64180 1,76 1,85 1,80 1,82 1,98 1,90 1,81 1,88 1,85200 1,98 2,06 2,02 2,01 2,19 2,10 1,98 2,07 2,02220 2,18 2,26 2,22 2,21 2,40 2,30 2,18 2,28 2,23240 2,36 2,45 2,41 2,40 2,61 2,50 2,37 2,48 2,42260 2,57 2,67 2,62 2,60 2,84 2,72 2,58 2,71 2,65280 2,76 2,86 2,81 2,77 3,04 2,91 2,76 2,90 2,83300 2,96 3,06 3,01 2,97 3,07 3,02 2,96 3,12 3,04320 3,18 3,28 3,23 3,21 3,56 3,39 3,17 3,36 3,26340 3,48 3,57 3,52 3,49 3,89 3,69 3,45 3,67 3,56360 3,79 3,88 3,83 3,81 4,28 4,04 3,75 3,99 3,87380 4,21 4,31 4,26 4,29 4,84 4,56 4,10 4,35 4,22400 6,00 6,04 6,02 5,90 7,12 6,51 5,61 5,43 5,52420 8,74 8,55 8,64 - 13,05 13,05 7,94 6,59 7,27440 10,85 10,59 10,72 - - - 10,13 7,23 8,68

455,9 10,18 13,12 11,65 - - - - - -


378

Tabela A.88 – Abertura de fissura da viga VC 5.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00100 0,00 0,00 0,00120 0,00 0,05 0,05140 0,05 0,10 0,05160 0,05 0,10 0,05180 0,10 0,15 0,10200 0,10 0,10 0,10220 0,15 0,20 0,20240 0,20 0,20 0,20260 0,25 0,20 0,25280 0,25 0,15 0,30300 0,25 0,10 0,25320 0,20 0,10 0,20340 0,25 0,20 0,30360 0,25 0,20 0,30380 0,25 0,20 0,30400 0,25 0,40 0,50420 0,50 0,60 0,70440 1,00 0,90 1,00


379

Tabela A.89 – Deslocamento vertical da viga VC 5.1

Carga (kN)

DF1 DF4 Média DV 2 (mm) DF2 DF5 DV0

(mm) DF3 DF5 Média DV1 (mm)

0 39,95 39,89 39,92 0,00 39,95 0,00 39,88 0,00 0,00 39,98 39,90 39,94 0,00 10 39,72 39,60 39,66 0,26 39,71 0,24 39,58 0,30 0,27 39,75 39,63 39,69 0,25 20 39,36 39,24 39,30 0,62 39,36 0,59 39,20 0,68 0,64 39,45 39,30 39,38 0,56 30 38,95 38,80 38,88 1,05 38,90 1,05 38,71 1,17 1,11 39,04 38,85 38,95 0,99 40 38,48 38,30 38,39 1,53 38,40 1,55 38,16 1,72 1,64 38,56 38,57 38,57 1,38 50 37,85 37,63 37,74 2,18 37,70 2,25 37,43 2,45 2,35 37,90 37,67 37,79 2,16 60 37,17 36,92 37,05 2,88 36,95 3,00 36,66 3,22 3,11 37,24 36,95 37,10 2,85 70 36,49 36,28 36,39 3,54 36,23 3,72 35,96 3,92 3,82 36,58 36,33 36,46 3,49 80 35,86 35,66 35,76 4,16 35,55 4,40 35,31 4,57 4,49 35,95 35,69 35,82 4,12

100 34,50 34,40 34,45 5,47 34,10 5,85 33,95 5,93 5,89 34,60 34,44 34,52 5,42 120 33,25 33,19 33,22 6,70 32,73 7,22 32,64 7,24 7,23 33,35 33,24 33,30 6,65 140 31,90 31,85 31,88 8,05 31,35 8,60 31,24 8,64 8,62 32,10 31,94 32,02 7,92 160 30,58 30,48 30,53 9,39 29,90 10,05 29,76 10,12 10,09 30,75 30,56 30,66 9,29 180 29,20 29,09 29,15 10,78 28,45 11,50 28,28 11,60 11,55 29,40 29,17 29,29 10,66 200 27,90 27,73 27,82 12,11 27,05 12,90 26,84 13,04 12,97 28,12 27,85 27,99 11,96 220 26,60 26,40 26,50 13,42 25,65 14,30 25,43 14,45 14,38 26,85 26,53 26,69 13,25 240 25,22 25,00 25,11 14,81 24,12 15,83 24,21 15,67 15,75 25,42 25,07 25,25 14,70 260 24,76 23,51 24,14 15,79 23,45 16,50 23,54 16,34 16,42 24,00 23,63 23,82 16,13 280 22,52 22,25 22,39 17,54 20,80 19,15 20,89 18,99 19,07 22,80 22,40 22,60 17,34 300 21,18 20,86 21,02 18,90 20,55 19,40 20,64 19,24 19,32 21,47 21,03 21,25 18,69 320 19,70 19,38 19,54 20,38 18,00 21,95 2,00 21,24 21,60 20,00 19,57 19,79 20,16 340 18,14 17,79 17,97 21,96 16,29 23,66 2,00 23,24 23,45 18,47 18,01 18,24 21,70 360 16,37 16,01 16,19 23,73 14,37 25,58 2,00 25,24 25,41 16,70 16,25 16,48 23,47 380 14,20 13,85 14,03 25,90 12,00 27,95 2,00 27,24 27,60 14,60 14,11 14,36 25,59 400 8,60 8,54 8,57 31,35 5,75 34,20 7,00 34,24 34,22 9,58 8,60 9,09 30,85 420 - - - - 11,00 45,20 8,00 42,24 43,72 - - - - 440 - - - - 15,00 60,20 14,00 56,24 58,22 - - - -

380


Tabela A.90 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VD 5.1

L6a L6 b L6 L4a L4 b L4 L0 L3a L3b L3 L5a L5b L50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,07 0,02 0,02 0,02 0,00 0,00 0,0030 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,14 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,02 0,02 0,06 0,05 0,05 0,24 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,0150 0,02 0,02 0,02 0,17 0,18 0,17 0,33 0,07 0,07 0,07 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,03 0,03 0,10 0,11 0,10 0,44 0,08 0,08 0,08 0,02 0,02 0,0270 0,03 0,03 0,03 0,12 0,13 0,13 0,48 0,11 0,11 0,11 0,02 0,03 0,0280 0,04 0,04 0,04 0,17 0,18 0,18 0,56 0,16 0,17 0,17 0,03 0,03 0,03100 0,05 0,05 0,05 0,31 0,31 0,31 0,74 0,30 0,33 0,32 0,04 0,04 0,04120 0,06 0,06 0,06 0,41 0,41 0,41 0,97 0,42 0,45 0,44 0,05 0,05 0,05140 0,09 0,09 0,09 0,56 0,55 0,55 1,10 0,57 0,60 0,58 0,07 0,07 0,07160 0,14 0,15 0,15 0,66 0,64 0,65 1,27 0,66 0,69 0,68 0,09 0,09 0,09180 0,28 0,30 0,29 0,76 0,74 0,75 1,42 0,76 0,78 0,77 0,21 0,19 0,20200 0,37 0,38 0,38 0,88 0,84 0,86 1,61 0,85 0,87 0,86 0,35 0,36 0,36220 0,46 0,46 0,46 1,02 0,97 1,00 1,96 0,96 0,97 0,96 0,42 0,43 0,42240 0,52 0,53 0,52 1,15 1,06 1,10 2,13 1,07 1,06 1,07 0,45 0,47 0,46260 0,57 0,58 0,58 1,23 1,12 1,18 2,29 1,17 1,16 1,16 0,53 0,54 0,54280 0,64 0,65 0,64 1,32 1,20 1,26 2,37 1,25 1,23 1,24 0,57 0,59 0,58300 0,71 0,73 0,72 1,42 1,27 1,35 2,52 1,35 1,32 1,33 0,64 0,66 0,65320 0,76 0,79 0,78 1,51 1,35 1,43 2,75 1,46 1,39 1,43 0,70 0,74 0,72340 0,83 0,85 0,84 1,61 1,44 1,52 3,01 1,55 1,49 1,52 0,76 0,79 0,77360 0,89 0,91 0,90 1,71 1,52 1,61 3,27 1,63 1,56 1,60 0,80 0,82 0,81380 0,95 0,96 0,95 1,80 1,60 1,70 3,63 1,73 1,64 1,69 0,84 0,87 0,86400 1,01 1,02 1,02 1,93 1,69 1,81 9,86 1,83 1,73 1,78 0,89 0,92 0,91420 1,07 1,07 1,07 2,00 1,77 1,89 15,90 1,90 1,79 1,84 0,97 0,96 0,96430 1,11 1,10 1,11 2,06 1,82 1,94 16,32 1,94 1,83 1,89 0,97 0,99 0,98440 1,14 1,13 1,14 2,11 1,87 1,99 16,42 2,00 1,87 1,93 0,99 1,00 1,00450 1,16 1,15 1,16 2,15 1,91 2,03 16,39 2,04 1,91 1,97 1,00 1,02 1,01460 1,18 1,18 1,18 2,18 1,95 2,07 16,43 2,08 1,93 2,00 1,01 1,03 1,02470 1,20 1,19 1,20 2,21 1,99 2,10 17,25 2,11 1,98 2,05 1,04 1,07 1,06480 1,23 1,22 1,23 2,25 2,02 2,13 19,38 2,15 2,02 2,09 1,06 1,08 1,07

Carga (kN)


381

Tabela A.91 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VD 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0150 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0160 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0170 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0180 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00

100 0,08 0,08 0,08 0,05 0,05 0,05120 0,14 0,16 0,15 0,10 0,10 0,10140 0,21 0,24 0,23 0,17 0,16 0,17160 0,24 0,27 0,26 0,23 0,23 0,23180 0,26 0,30 0,28 0,28 0,28 0,28200 0,28 0,33 0,31 0,31 0,31 0,31220 0,82 0,85 0,84 0,34 0,35 0,35240 1,16 1,28 1,22 0,40 0,41 0,40260 1,35 1,47 1,41 0,48 0,49 0,49280 1,50 1,64 1,57 0,54 0,56 0,55300 1,64 1,79 1,72 0,64 0,66 0,65320 1,79 1,93 1,86 0,73 0,77 0,75340 1,92 2,08 2,00 0,82 0,87 0,85360 2,02 2,17 2,10 0,90 0,97 0,93380 2,12 2,27 2,19 1,00 1,07 1,04400 2,23 2,38 2,30 1,11 1,18 1,15420 2,33 2,48 2,40 1,18 1,28 1,23430 2,40 2,55 2,47 1,24 1,34 1,29440 2,46 2,61 2,54 1,28 1,38 1,33450 2,51 2,67 2,59 1,32 1,42 1,37460 2,55 2,71 2,63 1,36 1,49 1,43470 2,60 2,75 2,67 1,45 1,57 1,51480 2,63 2,78 2,71 1,56 1,72 1,64

Carga (kN)


Tabela A.92 – Deformações específicas no concreto da viga VD 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,08 -0,08 -0,0840 -0,11 -0,12 -0,1150 -0,15 -0,16 -0,1560 -0,17 -0,18 -0,1770 -0,19 -0,21 -0,2080 -0,22 -0,24 -0,23

100 -0,29 -0,31 -0,30120 -0,35 -0,37 -0,36140 -0,41 -0,43 -0,42160 -0,49 -0,50 -0,50180 -0,54 -0,57 -0,56200 -0,60 -0,63 -0,62220 -0,67 -0,69 -0,68240 -0,73 -0,76 -0,74260 -0,80 -0,83 -0,81280 -0,85 -0,87 -0,86300 -0,92 -0,95 -0,94320 -0,98 -1,01 -1,00340 -1,07 -1,10 -1,08360 -1,15 -1,18 -1,17380 -1,24 -1,26 -1,25400 -1,51 -1,50 -1,50420 -1,81 -1,83 -1,82430 -1,98 -2,02 -2,00440 -2,33 -2,09 -2,21450 -2,63 -2,06 -2,34460 -2,83 -2,10 -2,46470 -3,11 -1,95 -2,53480 -3,40 -1,70 -2,55

Carga (KN)

(‰)

382

Tabela A.93 – Deformações específicas na barra de PRFC da viga VD 5.1


10 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,0320 0,07 0,06 0,06 0,10 0,07 0,09 0,06 0,06 0,0630 0,11 0,10 0,10 0,18 0,11 0,15 0,09 0,09 0,0940 0,21 0,19 0,20 0,29 0,21 0,25 0,11 0,16 0,1450 0,30 0,26 0,28 0,39 0,30 0,35 0,27 0,30 0,2860 0,40 0,36 0,38 0,50 0,40 0,45 0,34 0,40 0,3770 0,45 0,40 0,43 0,56 0,45 0,50 0,43 0,52 0,4880 0,52 0,48 0,50 0,73 0,51 0,62 0,52 0,60 0,56

100 0,60 0,67 0,63 0,89 0,60 0,75 0,56 0,68 0,62120 0,65 0,71 0,68 1,03 0,71 0,87 0,67 0,77 0,72140 0,75 0,79 0,77 1,12 0,82 0,97 0,76 0,89 0,82160 0,87 0,99 0,93 1,24 0,95 1,10 0,88 1,01 0,94180 0,98 1,12 1,05 1,40 1,24 1,32 0,98 1,14 1,06200 1,10 1,25 1,18 1,54 1,40 1,47 1,22 1,43 1,32220 1,20 1,37 1,29 1,69 1,55 1,62 1,58 1,73 1,66240 1,37 1,52 1,45 1,85 1,71 1,78 1,89 1,98 1,93260 1,51 1,68 1,59 1,96 1,83 1,90 2,17 2,17 2,17280 1,70 2,02 1,86 2,10 1,97 2,03 2,42 2,35 2,39300 1,85 2,20 2,02 2,24 2,11 2,18 2,61 2,54 2,58320 2,05 2,34 2,20 2,39 2,27 2,33 2,80 2,70 2,75340 2,28 2,55 2,41 2,61 2,49 2,55 3,05 2,92 2,99360 2,50 2,75 2,62 2,83 2,73 2,78 3,30 3,12 3,21380 2,75 2,99 2,87 3,13 3,16 3,15 3,60 3,38 3,49400 3,10 3,30 3,20 4,15 4,35 4,25 3,98 3,70 3,84420 4,57 4,41 4,49 6,34 6,38 6,36 5,30 4,78 5,04430 6,26 5,90 6,08 7,60 7,63 7,62 7,18 6,36 6,77440 7,80 7,16 7,48 8,67 8,77 8,72 8,81 7,74 8,28450 9,17 8,36 8,76 10,06 10,12 10,09 9,30 9,30 9,30460 10,73 10,67 10,70 11,36 11,44 11,40 - - -470 10,85 10,53 10,69 12,76 11,80 12,28 - - -480 13,32 11,52 12,42 14,01 14,19 14,10 - - -

Carga (kN)


383

Tabela A.94 – Abertura de fissuras da viga VD 5.1

Norte Centro Sul0 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00

100 0,00 0,00 0,00120 0,00 0,00 0,00140 0,00 0,00 0,00160 0,05 0,05 0,10180 0,05 0,05 0,10200 0,10 0,10 0,10220 0,10 0,10 0,15240 0,10 0,10 0,15260 0,10 0,15 0,20280 0,10 0,15 0,25300 0,10 0,15 0,25320 0,20 0,15 0,30340 0,20 0,15 0,30360 0,20 0,15 0,30380 0,30 0,15 0,30400 0,30 0,15 0,35420 0,35 0,30 0,35430 0,50 0,40 0,50440 0,50 0,60 0,50450 0,50 0,60 0,50460 0,70 0,70 0,70470 0,90 0,90 0,90480 1,00 1,00 1,00

Abertrura de fissuras (mm)Carga (kN)

384

Tabela A.95 – Deslocamento vertical da viga VD 5.1



(mm) 0 40,03 39,86 39,95 0,00 40,02 39,84 39,93 0,00 40,03 39,83 39,93 0,00 10 39,83 39,50 39,67 0,28 39,80 39,46 39,63 0,30 39,81 39,47 39,64 0,29 20 39,55 39,17 39,36 0,59 39,49 39,11 39,30 0,63 39,53 39,14 39,34 0,59 30 39,18 38,80 38,99 0,96 39,10 38,71 38,91 1,03 39,18 38,77 38,98 0,95 40 38,65 38,28 38,47 1,48 38,52 38,15 38,34 1,60 38,67 38,27 38,47 1,46 50 38,01 37,65 37,83 2,12 37,83 37,46 37,65 2,29 38,04 37,63 37,84 2,10 60 37,45 37,10 37,28 2,67 37,23 36,86 37,05 2,89 37,43 37,08 37,26 2,68 70 36,85 36,48 36,67 3,28 36,58 36,22 36,40 3,53 36,87 36,48 36,68 3,26 80 36,27 35,92 36,10 3,85 35,97 35,61 35,79 4,14 36,31 35,90 36,11 3,83

100 35,00 34,67 34,84 5,11 34,60 34,26 34,43 5,50 35,04 34,64 34,84 5,09 120 33,80 33,48 33,64 6,31 33,33 32,98 33,16 6,78 33,85 33,44 33,65 6,29 140 32,56 32,24 32,40 7,54 32,60 31,65 32,13 7,81 32,62 32,22 32,42 7,51 160 31,30 30,98 31,14 8,81 30,65 30,31 30,48 9,45 31,40 30,96 31,18 8,75 180 30,02 29,71 29,87 10,08 29,32 28,96 29,14 10,79 30,15 29,72 29,94 10,00 200 28,67 28,37 28,52 11,43 28,85 27,51 28,18 11,75 28,78 28,36 28,57 11,36 220 27,34 27,03 27,19 12,76 26,45 26,10 26,28 13,66 27,47 27,05 27,26 12,67 240 25,95 25,64 25,80 14,15 24,95 24,61 24,78 15,15 26,10 25,68 25,89 14,04 260 24,76 24,47 24,62 15,33 23,70 23,36 23,53 16,40 24,93 24,52 24,73 15,21 280 23,56 23,26 23,41 16,54 22,42 22,06 22,24 17,69 23,75 23,33 23,54 16,39 300 22,32 22,01 22,17 17,78 21,10 20,72 20,91 19,02 22,54 22,10 22,32 17,61 320 21,10 20,76 20,93 19,02 19,75 19,39 19,57 20,36 21,31 20,85 21,08 18,85 340 19,65 19,32 19,49 20,46 18,20 17,81 18,01 21,93 19,90 19,44 19,67 20,26 360 18,20 17,84 18,02 21,93 16,60 16,22 16,41 23,52 18,48 17,97 18,23 21,71 380 16,54 16,18 16,36 23,59 14,80 14,41 14,61 25,33 16,85 16,33 16,59 23,34 400 14,10 13,71 13,91 26,04 12,05 11,64 11,85 28,09 14,42 13,88 14,15 25,78 420 7,60 8,20 7,90 32,05 4,48 4,10 4,29 35,64 7,90 8,35 8,13 31,81 430 1,70 1,31 1,51 38,44 10,00 10,00 10,00 45,64 0,84 1,56 1,20 38,73 440 - - - - 6,00 6,00 6,00 51,64 - - - - 450 - - - - 3,00 3,00 3,00 54,64 - - - - 460 - - - - 5,00 5,00 5,00 59,64 - - - - 470 - - - - 12,00 12,00 12,00 71,64 - - - - 480 - - - - 8,00 8,00 8,00 79,64 - - - -

385

A.18 – VIGA VE 5.1 – VIGA REFORÇADA COM DUAS CAMADAS DE TECIDO DE PRFC

Tabela A.96 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VE 5.1


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,04 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,02 0,02 0,02 0,01 0,00 0,0030 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 0,04 0,12 0,12 0,12 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,01 0,02 0,05 0,05 0,05 0,21 0,21 0,21 0,05 0,05 0,05 0,01 0,01 0,0150 0,02 0,02 0,02 0,07 0,07 0,07 0,32 0,32 0,32 0,07 0,07 0,07 0,02 0,01 0,0160 0,03 0,02 0,03 0,09 0,09 0,09 0,43 0,44 0,43 0,09 0,09 0,09 0,03 0,02 0,0270 0,03 0,03 0,03 0,11 0,12 0,11 0,54 0,56 0,55 0,09 0,09 0,09 0,03 0,02 0,0280 0,03 0,03 0,03 0,15 0,16 0,15 0,64 0,66 0,65 0,12 0,12 0,12 0,03 0,02 0,02

100 0,05 0,04 0,05 0,29 0,30 0,29 0,82 0,84 0,83 0,21 0,21 0,21 0,05 0,03 0,04120 0,06 0,06 0,06 0,41 0,40 0,41 0,98 1,02 1,00 0,32 0,32 0,32 0,05 0,04 0,04140 0,08 0,08 0,08 0,55 0,55 0,55 1,15 1,20 1,18 0,45 0,51 0,48 0,07 0,05 0,06160 0,11 0,12 0,11 0,64 0,63 0,64 1,31 1,37 1,34 0,59 0,64 0,62 0,08 0,07 0,07180 0,18 0,20 0,19 0,75 0,73 0,74 1,49 1,55 1,52 0,70 0,75 0,73 0,11 0,10 0,11200 0,28 0,31 0,30 0,85 0,82 0,83 1,64 1,72 1,68 0,80 0,84 0,82 0,29 0,30 0,30220 0,34 0,39 0,36 0,95 0,92 0,94 1,82 1,89 1,85 0,91 0,95 0,93 0,34 0,37 0,36240 0,47 0,54 0,50 1,06 1,10 1,08 1,98 2,06 2,02 1,00 1,04 1,02 0,43 0,44 0,43260 0,53 0,60 0,56 1,16 1,11 1,14 2,14 2,22 2,18 1,11 1,13 1,12 0,50 0,51 0,51280 0,59 0,66 0,63 1,26 1,20 1,23 2,30 2,40 2,35 1,22 1,21 1,22 0,59 0,58 0,59300 0,66 0,72 0,69 1,36 1,29 1,32 2,47 2,57 2,52 1,32 1,30 1,31 0,68 0,66 0,67320 0,74 0,79 0,76 1,45 1,38 1,41 2,64 2,73 2,68 1,41 1,38 1,40 0,73 0,71 0,72340 0,79 0,84 0,81 1,54 1,47 1,50 2,80 3,32 3,06 1,52 1,47 1,50 0,78 0,75 0,77360 0,84 0,89 0,86 1,63 1,56 1,59 3,05 3,15 3,10 1,61 1,55 1,58 0,83 0,81 0,82380 0,90 0,95 0,92 1,72 1,64 1,68 3,28 3,38 3,33 1,71 1,64 1,68 0,89 0,85 0,87400 0,95 1,00 0,98 1,82 1,74 1,78 3,55 3,69 3,62 1,80 1,72 1,76 0,95 0,91 0,93420 1,00 1,05 1,03 1,90 1,83 1,86 3,91 4,06 3,98 1,89 1,80 1,84 1,00 0,95 0,97440 1,07 1,10 1,09 1,99 1,92 1,95 10,82 - 10,82 1,98 1,88 1,93 1,05 1,00 1,02460 1,12 1,15 1,13 2,06 2,00 2,03 9,10 - 9,10 2,06 2,03 2,04 1,10 1,03 1,07470 1,14 1,17 1,16 2,10 2,04 2,07 8,63 - 8,63 2,12 1,97 2,05 1,13 1,06 1,09480 1,17 1,19 1,18 2,15 2,08 2,11 7,73 - 7,73 2,17 2,01 2,09 1,15 1,08 1,11490 1,20 1,22 1,21 2,19 2,13 2,16 7,55 - 7,55 2,21 2,05 2,13 1,18 1,10 1,14500 1,23 1,25 1,24 2,25 2,18 2,21 7,72 - 7,72 2,26 2,09 2,17 1,20 1,12 1,16

Carga (kN)


386

Tabela A.97 – Deformações específicas da armadura de cisalhamento – VE 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,0140 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0150 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,0160 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,0270 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,0280 0,00 -0,01 -0,01 -0,02 -0,03 -0,02

100 0,18 0,19 0,19 -0,03 -0,05 -0,04120 0,27 0,27 0,27 -0,03 -0,05 -0,04140 0,42 0,43 0,43 0,14 0,17 0,16160 0,52 0,53 0,52 0,30 0,28 0,29180 0,78 0,61 0,69 0,41 0,41 0,41200 0,88 0,75 0,81 0,52 0,51 0,52220 0,96 0,83 0,90 0,63 0,61 0,62240 1,14 0,99 1,07 0,72 0,69 0,71260 1,61 1,17 1,39 0,81 0,77 0,79280 1,80 1,34 1,57 0,90 0,86 0,88300 1,96 1,49 1,73 1,00 0,95 0,97320 2,13 1,64 1,88 1,10 1,04 1,07340 2,28 1,78 2,03 1,20 1,14 1,17360 2,41 1,90 2,16 1,32 1,24 1,28380 2,53 2,01 2,27 1,45 1,36 1,41400 2,65 2,14 2,39 1,59 1,51 1,55420 2,76 2,25 2,50 1,71 1,62 1,66440 2,89 2,36 2,62 1,83 1,75 1,79460 2,92 2,46 2,69 1,95 1,88 1,92470 2,99 2,54 2,77 2,12 2,09 2,10480 3,07 2,60 2,83 2,30 2,23 2,27490 3,12 2,65 2,89 2,39 2,30 2,35500 3,18 2,72 2,95 2,45 2,37 2,41

Deformaçoes específicas (‰)Carga (kN)

Tabela A.98 – Deformações específicas no concreto da viga VE 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,03 -0,0220 -0,05 -0,05 -0,0530 -0,08 -0,09 -0,0840 -0,12 -0,13 -0,1250 -0,16 -0,17 -0,1660 -0,20 -0,22 -0,2170 -0,23 -0,26 -0,2480 -0,28 -0,30 -0,29

100 -0,34 -0,37 -0,35120 -0,41 -0,44 -0,42140 -0,48 -0,52 -0,50160 -0,56 -0,59 -0,58180 -0,63 -0,66 -0,65200 -0,69 -0,72 -0,71220 -0,77 -0,80 -0,78240 -0,83 -0,87 -0,85260 -0,90 -0,95 -0,92280 -0,97 -1,01 -0,99300 -1,05 -1,09 -1,07320 -1,12 -1,17 -1,14340 -1,19 -1,24 -1,22360 -1,29 -1,34 -1,31380 -1,38 -1,43 -1,40400 -1,48 -1,54 -1,51420 -1,59 -1,64 -1,62440 -1,76 -1,80 -1,78460 -2,24 -2,26 -2,25470 -2,47 -2,53 -2,50480 -2,68 -2,78 -2,73490 -2,83 -3,04 -2,94500 -2,95 -3,36 -3,15

(‰)Carga (kN)

387


F2 F0 F10 0,00 0,00 0,0010 0,03 0,03 0,0320 0,06 0,07 0,0630 0,10 0,10 0,0940 0,13 0,18 0,1450 0,21 0,30 0,2860 0,30 0,48 0,3570 0,37 0,65 0,4580 0,43 0,80 0,54

100 0,58 1,09 0,67120 0,82 1,36 0,82140 1,02 1,60 1,04160 1,27 1,84 1,26180 1,48 2,08 1,51200 1,65 2,28 1,75220 1,86 2,54 2,00240 2,05 2,76 2,19260 2,24 3,00 2,39280 2,43 3,21 2,61300 2,62 3,43 2,83320 2,80 3,62 3,05340 2,99 3,84 3,25360 3,19 4,11 3,49380 3,46 4,38 3,77400 3,75 4,70 4,06420 4,08 5,07 4,38440 4,48 5,86 4,77460 6,20 8,11 6,03470 8,16 9,42 7,77480 9,22 10,51 9,04490 10,07 11,50 10,17500 11,24 12,80 10,44

(‰)Carga (kN)

Tabela A.100 – Abertura de fissuras da viga VE 5.1

Corte Carga Carga Corte0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00120 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00140 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00160 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00180 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00220 0,05 0,05 0,10 0,05 0,05240 0,20 0,15 0,15 0,20 0,20260 0,25 0,15 0,15 0,15 0,25280 0,25 0,15 0,20 0,15 0,25300 0,25 0,20 0,20 0,20 0,25320 0,30 0,20 0,20 0,20 0,25340 0,30 0,20 0,20 0,20 0,30360 0,35 0,20 0,20 0,20 0,35380 0,35 0,20 0,20 0,20 0,35400 0,35 0,20 0,20 0,20 0,35410 0,40 0,20 0,20 0,20 0,40420 0,40 0,20 0,20 0,20 0,40430 0,45 0,20 0,20 0,20 0,45440 0,45 0,20 0,30 0,20 0,45450 0,45 0,20 0,60 0,20 0,45460 0,45 0,20 0,80 0,20 0,45470 0,45 0,20 1,00 0,20 0,45

Lado Norte Lado SulCarga (kN) Centro

388

Tabela A.101 – Deslocamento vertical da viga VE 5.1



(mm) 0 44,97 44,98 44,98 0,00 44,97 44,97 44,97 0,00 44,97 44,97 44,97 0,00 10 44,65 44,73 44,69 0,28 44,63 44,70 44,67 0,30 44,65 44,71 44,68 0,29 20 44,35 44,56 44,46 0,52 44,28 44,37 44,33 0,64 44,32 44,41 44,37 0,61 30 43,92 44,04 43,98 0,99 43,85 43,93 43,89 1,08 43,90 44,00 43,95 1,02 40 43,45 43,56 43,51 1,47 43,34 43,40 43,37 1,60 43,42 43,51 43,47 1,51 50 42,82 43,93 43,38 1,60 42,64 42,71 42,68 2,30 42,78 42,86 42,82 2,15 60 42,18 42,46 42,32 2,65 41,95 42,07 42,01 2,96 42,15 42,28 42,22 2,76 80 40,76 41,24 41,00 3,97 40,43 40,87 40,65 4,32 40,72 41,20 40,96 4,01

100 39,51 40,04 39,78 5,20 39,10 39,61 39,36 5,61 39,50 40,00 39,75 5,22 120 38,28 38,81 38,55 6,43 37,75 38,30 38,03 6,95 38,25 38,77 38,51 6,46 140 37,00 37,56 37,28 7,69 36,40 36,95 36,68 8,30 37,00 37,51 37,26 7,72 160 35,75 36,28 36,02 8,96 35,05 35,60 35,33 9,65 35,72 36,24 35,98 8,99 180 34,45 34,99 34,72 10,26 33,65 34,20 33,93 11,05 34,40 34,91 34,66 10,32 200 33,10 33,62 33,36 11,62 32,20 32,75 32,48 12,50 33,05 33,53 33,29 11,68 220 31,80 32,33 32,07 12,91 30,80 31,35 31,08 13,90 31,70 32,22 31,96 13,01 240 30,54 31,05 30,80 14,18 29,44 29,98 29,71 15,26 30,44 30,92 30,68 14,29 260 29,20 29,70 29,45 15,53 28,00 28,56 28,28 16,69 29,10 29,60 29,35 15,62 280 27,83 28,37 28,10 16,88 26,55 27,13 26,84 18,13 27,74 28,27 28,01 16,97 300 26,48 27,04 26,76 18,22 25,10 25,69 25,40 19,58 26,36 26,91 26,64 18,34 320 25,10 25,70 25,40 19,58 23,58 24,35 23,97 21,01 25,00 25,56 25,28 19,69 340 23,80 24,43 24,12 20,86 22,04 23,40 22,72 22,25 23,66 24,28 23,97 21,00 360 22,32 22,96 22,64 22,34 20,15 21,96 21,06 23,92 22,16 22,81 22,49 22,49 380 20,70 21,38 21,04 23,94 18,30 20,18 19,24 25,73 20,50 21,22 20,86 24,11 400 19,15 19,85 19,50 25,48 16,60 18,59 17,60 27,38 18,95 19,68 19,32 25,66 410 18,14 18,85 18,50 26,48 15,40 17,59 16,50 28,48 17,90 18,66 18,28 26,69 420 17,26 18,00 17,63 27,35 14,18 16,77 15,48 29,50 17,00 17,79 17,40 27,58 430 16,25 17,01 16,63 28,35 12,90 15,51 14,21 30,77 16,00 16,80 16,40 28,57 440 14,95 15,72 15,34 29,64 10,80 14,10 12,45 32,52 14,67 15,51 15,09 29,88 450 12,80 13,59 13,20 31,78 8,25 11,28 9,77 35,21 12,55 13,4 12,98 32,00 460 8,14 8,97 8,56 36,42 2,8 5,89 4,35 40,63 7,9 8,81 8,36 36,62 470 4,3 5,01 4,66 40,32 -0,88 1,57 0,34 44,63 4,2 5,14 4,67 40,30

389


Tabela A.102 – Deformações específicas da armadura de flexão da viga VF 5.1


10 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0020 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,06 0,07 0,06 0,03 0,02 0,03 0,01 0,01 0,0130 0,01 0,01 0,01 0,04 0,03 0,04 0,14 0,14 0,14 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,0140 0,02 0,02 0,02 0,05 0,05 0,05 0,28 0,18 0,23 0,06 0,05 0,05 0,02 0,02 0,0250 0,02 0,02 0,02 0,07 0,06 0,06 0,39 0,38 0,39 0,08 0,07 0,07 0,02 0,02 0,0260 0,03 0,02 0,03 0,08 0,08 0,08 0,50 0,47 0,49 0,09 0,09 0,09 0,03 0,03 0,0370 0,03 0,03 0,03 0,10 0,10 0,10 0,58 0,55 0,57 0,12 0,11 0,12 0,03 0,03 0,0380 0,03 0,03 0,03 0,15 0,15 0,15 0,68 0,64 0,66 0,15 0,14 0,15 0,03 0,03 0,03

100 0,04 0,03 0,04 0,34 0,32 0,33 0,87 0,82 0,84 0,26 0,24 0,25 0,04 0,04 0,04120 0,05 0,05 0,05 0,47 0,47 0,47 1,03 0,91 0,97 0,43 0,38 0,40 0,05 0,05 0,05140 0,08 0,08 0,08 0,60 0,60 0,60 1,20 1,08 1,14 0,61 0,54 0,57 0,08 0,08 0,08160 0,12 0,12 0,12 0,70 0,69 0,69 1,37 1,26 1,32 0,69 0,63 0,66 0,15 0,17 0,16180 0,21 0,26 0,24 0,79 0,76 0,78 1,54 1,41 1,48 0,78 0,71 0,74 0,21 0,25 0,23200 0,36 0,41 0,38 0,88 0,85 0,86 1,71 1,57 1,64 0,87 0,84 0,86 0,40 0,46 0,43220 0,42 0,49 0,45 1,01 0,96 0,99 1,88 1,75 1,82 0,96 0,95 0,95 0,44 0,53 0,48240 0,51 0,54 0,52 1,11 1,05 1,08 2,09 1,97 2,03 1,05 1,04 1,05 0,50 0,57 0,54260 0,56 0,58 0,57 1,20 1,14 1,17 2,25 2,12 2,18 1,17 1,14 1,15 0,55 0,62 0,58280 0,62 0,63 0,62 1,30 1,23 1,26 2,42 2,29 2,35 1,26 1,22 1,24 0,61 0,67 0,64300 0,68 0,67 0,67 1,38 1,32 1,35 2,59 2,43 2,51 1,35 1,30 1,32 0,65 0,71 0,68320 0,74 0,72 0,73 1,48 1,42 1,45 2,91 2,69 2,80 1,47 1,38 1,43 0,71 0,76 0,73340 0,80 0,76 0,78 1,57 1,52 1,55 3,09 2,99 3,04 1,55 1,49 1,52 0,75 0,81 0,78360 0,85 0,81 0,83 1,67 1,63 1,65 3,52 3,23 3,37 1,65 1,57 1,61 0,81 0,85 0,83380 0,99 0,91 0,95 1,75 1,72 1,73 4,22 6,40 5,31 1,73 1,64 1,69 0,85 0,89 0,87400 1,03 0,94 0,99 1,82 1,80 1,81 10,17 14,22 12,19 1,81 1,72 1,76 0,90 0,93 0,91410 1,06 0,97 1,01 1,87 1,85 1,86 10,45 14,92 12,69 1,85 1,74 1,80 0,92 0,94 0,93

Carga (kN)


390

Tabela A.103 – Deformações específicas na armadura de cisalhamento – VF 5.1

T2a T2b T2 T1a T1b T10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0010 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,0180 0,00 0,00 0,00 0,03 0,03 0,03

100 0,03 0,02 0,03 0,08 0,09 0,08120 0,08 0,07 0,07 0,27 0,28 0,28140 0,19 0,17 0,18 0,41 0,45 0,43160 0,26 0,22 0,24 0,51 0,56 0,54180 0,31 0,27 0,29 0,62 0,67 0,64200 0,36 0,31 0,34 0,80 0,88 0,84220 0,40 0,35 0,38 1,00 1,10 1,05240 0,44 0,38 0,41 1,13 1,25 1,19260 0,47 0,41 0,44 1,23 1,37 1,30280 0,53 0,46 0,49 1,31 1,48 1,39300 0,59 0,52 0,55 1,38 1,57 1,48320 0,67 0,59 0,63 1,50 1,68 1,59340 0,75 0,66 0,71 1,59 1,80 1,70360 0,82 0,73 0,77 1,71 1,92 1,82380 0,91 0,81 0,86 1,79 2,03 1,91400 0,99 0,89 0,94 1,90 2,13 2,01410 1,03 0,92 0,98 1,92 2,18 2,05


Tabela A.104 – Deformações específicas no concreto da viga VF 5.1

CW CL Média0 0,00 0,00 0,00

10 -0,02 -0,02 -0,0220 -0,05 -0,04 -0,0530 -0,08 -0,08 -0,0840 -0,12 -0,11 -0,1150 -0,15 -0,15 -0,1560 -0,18 -0,18 -0,1870 -0,21 -0,21 -0,2180 -0,24 -0,24 -0,24

100 -0,31 -0,31 -0,31120 -0,37 -0,37 -0,37140 -0,42 -0,42 -0,42160 -0,49 -0,50 -0,49180 -0,56 -0,56 -0,56200 -0,66 -0,63 -0,65220 -0,68 -0,70 -0,69240 -0,76 -0,77 -0,76260 -0,81 -0,83 -0,82280 -0,88 -0,90 -0,89300 -0,95 -0,97 -0,96320 -1,02 -1,04 -1,03340 -1,11 -1,13 -1,12360 -1,20 -1,22 -1,21380 -1,33 -1,35 -1,34400 -2,28 -2,23 -2,26410 -3,01 -3,14 -3,07

Carga (kN)

(‰)

391

Tabela A.105 – Deformação específica no aço de reforço da viga VF 5.1

F2a F2b F2 F0 F10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,03 0,03 0,03 0,03 0,0320 0,07 0,07 0,07 0,08 0,0730 0,13 0,13 0,13 0,16 0,1240 0,23 0,23 0,23 0,29 0,2250 0,36 0,37 0,36 0,41 0,3960 0,50 0,50 0,50 0,51 0,5070 0,61 0,62 0,61 0,61 0,6680 0,72 0,74 0,73 0,71 0,80

100 0,91 0,96 0,94 1,09 1,13120 1,08 1,15 1,12 1,29 1,35140 1,27 1,34 1,31 1,48 1,58160 1,55 1,62 1,59 1,69 1,81180 1,73 1,81 1,77 1,88 2,03200 1,92 2,02 1,97 2,09 2,23220 2,12 2,24 2,18 2,32 2,51240 2,33 2,49 2,41 2,56 2,82260 2,52 2,72 2,62 2,83 3,16280 2,73 2,99 2,86 3,14 3,56300 2,94 3,25 3,09 3,47 4,03320 3,17 3,56 3,36 3,96 4,43340 3,49 4,02 3,76 4,60 5,09360 3,88 4,56 4,22 5,34 5,84380 4,40 5,29 4,84 6,83 6,66400 11,23 12,78 12,00 - 10,82410 19,23 - 19,23 - 11,32

(‰)Carga (kN)

Tabela A.106 – Abertura de fissuras da viga VF 5.1


10 0,00 0,00 0,0020 0,00 0,00 0,0030 0,00 0,00 0,0040 0,00 0,00 0,0050 0,00 0,00 0,0060 0,00 0,00 0,0070 0,00 0,00 0,0080 0,00 0,00 0,00100 0,00 0,00 0,00120 0,00 0,00 0,00140 0,00 0,00 0,00160 0,00 0,00 0,00180 0,05 0,05 0,10200 0,10 0,10 0,10220 0,10 0,15 0,10240 0,10 0,15 0,10260 0,15 0,15 0,20280 0,20 0,15 0,20300 0,20 0,15 0,20320 0,20 0,15 0,25340 0,20 0,15 0,25360 0,30 0,15 0,30380 0,30 0,70 0,30400 0,60 0,80 0,60410 1,00 1,00 1,00


392

Tabela A.107 – Deslocamento vertical da viga VF 5.1



(mm) 0 40,00 39,92 39,96 0,00 39,97 39,89 39,93 0,00 39,98 39,89 39,94 0,00 10 39,80 39,51 39,66 0,31 39,75 39,46 39,61 0,32 39,78 39,48 39,63 0,31 20 39,48 39,19 39,34 0,63 39,40 39,11 39,26 0,68 39,47 39,16 39,32 0,62 30 39,10 38,80 38,95 1,01 39,00 38,69 38,85 1,09 39,10 38,77 38,94 1,00 40 38,55 38,27 38,41 1,55 38,40 38,10 38,25 1,68 38,56 38,25 38,41 1,53 50 37,85 37,56 37,71 2,26 37,64 37,34 37,49 2,44 37,87 37,53 37,70 2,24 60 37,20 36,91 37,06 2,91 36,92 36,62 36,77 3,16 37,22 36,86 37,04 2,90 70 36,63 36,35 36,49 3,47 36,32 36,00 36,16 3,77 36,65 36,29 36,47 3,47 80 36,05 35,76 35,91 4,06 35,70 35,37 35,54 4,40 36,08 35,68 35,88 4,06

100 34,86 34,58 34,72 5,24 34,42 34,11 34,27 5,67 34,90 34,51 34,71 5,23 120 33,70 33,46 33,58 6,38 33,20 32,89 33,05 6,89 33,80 33,37 33,59 6,35 140 32,45 32,17 32,31 7,65 31,84 31,51 31,68 8,26 32,54 32,07 32,31 7,63 160 31,17 30,87 31,02 8,94 30,46 30,12 30,29 9,64 31,28 30,77 31,03 8,91 180 29,92 29,64 29,78 10,18 29,14 28,79 28,97 10,97 30,05 29,54 29,80 10,14 200 28,58 28,31 28,45 11,52 27,68 27,34 27,51 12,42 28,68 28,16 28,42 11,52 220 27,25 26,94 27,10 12,87 26,26 25,89 26,08 13,86 27,38 26,81 27,10 12,84 240 26,00 25,68 25,84 14,12 24,90 24,54 24,72 15,21 26,15 25,55 25,85 14,09 260 24,70 24,20 24,45 15,51 23,52 23,45 23,49 16,45 24,82 24,15 24,49 15,45 280 23,40 23,09 23,25 16,72 22,12 21,78 21,95 17,98 23,56 22,91 23,24 16,70 300 22,18 21,86 22,02 17,94 20,80 20,41 20,61 19,33 22,36 21,68 22,02 17,92 320 20,87 20,54 20,71 19,26 19,40 18,97 19,19 20,75 20,07 20,37 20,22 19,72 340 19,37 19,03 19,20 20,76 17,70 17,32 17,51 22,42 19,57 18,84 19,21 20,73 360 17,70 17,39 17,55 22,42 15,95 15,52 15,74 24,20 17,95 17,21 17,58 22,36 380 15,80 15,43 15,62 24,35 13,80 13,38 13,59 26,34 16,10 15,30 15,70 24,24 400 2,34 2,06 2,20 37,76 -1,83 -2,31 -2,07 42,00 13,15 2,07 7,61 32,33 410 - - - - 23,00 23,00 23,00 65,00 - - - -

393

B – COMPARAÇÃO DAS FLECHAS E MOMENTO X CURVATURA

DAS VIGAS DESSE ESTUDO

B.1 – COMPARAÇÃO ENTRE A FLECHA EXPERIMENTAL E A ESTIMADA

SEGUNDO O ACI 318:02 E A PROPOSTA DE EL-MIHILMY & TEDESCO (2000)

B.1.1 - Flecha experimental versus flecha teórica segundo o ACI 318(2002)

Adotando a equação proposta pelo ACI 318-02, usando a equação para o momento de inércia

efetivo (“Banson”), com as propriedades da seção transformada calculadas para o aço e o

reforço, obteve-se a relação entre a flecha experimental e a flecha teórica apresentada na

Figura B.1. Os resultados apresentados neste gráfico são considerados para valores de Mr <M

< My, ou seja, no Estádio II.

Pela Figura B.1 podemos observar que os valores experimentais de flecha estão em média

34% maiores do que os valores teóricos obtidos com a formulação do ACI 318:02, que é igual

ao encontrado pela NBR 6118:03, ou seja, os mesmos valores aproximados. Usando o trecho

do Estádio II, e plotando os dados da flecha experimental e teórica para as vigas T deste

estudo, obteve-se o gráfico da Figura B.1, que mostra a reta traçada na média dos pontos (reta

de tendência) e a reta de igualdade.

394

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Flecha teórica (ACI 318:2002)(mm)

Flec

ha e

xper

imen

tal (

mm

)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1


Reta de tendênciay = 1,34 + 0,28

Figura B.1 – Flecha experimental x flecha teórica (ACI 318:02)

B.1.2 – Flechas experimentais versus flecha teórica segundo a proposta de El-Mihilmy &

Tedesco (2000).

Adotando a equação proposta por El-Mihilmy & Tedesco (2000) para o cálculo da flecha para

as vigas T, deste estudo, observa-se pela Figura B.2 que os valores experimentais são 33%

superiores aos valores teóricos, próximo dos observados pela NBR 6118:03 e ACI 318:02.

Na Figura B.2 são apresentados os valores da relação flecha experimental versus flecha

teórica de todas as vigas deste estudo. Calculando a inclinação da reta que passa pelos pontos

médios de todos os dados plotados, o valor determinado para a inclinação da reta é de 1,33.

Este valor é um pouco menor do que o encontrado pela NBR 6118:03 (1,38) e pelo ACI

318:02 (1,34), ou seja, a equação de El-Mihilmy & Tedesco (2000), aproxima um pouco mais

os valores teóricos dos experimentais.

395

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

Flecha teórica (El - Mihilm y & Tedesco (2000))(m m )

Flec

ha e

xper

imen

tal (

mm

)

VA 2.1

VA 2.2

VB 2.1

VB 2.2

VC 2.1

VC 2.2

VD 2.1

VD 2.2

VE 2.1

VE 2.2

VF 2.1

VF 2.2

VA 5.1

VA 5.2

VB 5.1

VC 5.1

VD 5.1

VE 5.1

VF 5.1


Reta de tendênciay= 1,33 x + 0,39

Figura B.2 – Flecha experimental x flecha teórica (El-Mihilmy & Tudesco (2000))

B.2 – DIAGRAMA MOMENTO VERSUS CURVATURA DAS VIGAS DESTE

ESTUDO

Na Tabela B.1 é apresentado um resumo dos momentos nos três estádios. A formulação do

código do ACI 318:02, que determina teoricamente o momento de fissuração (estádio I),

apresenta valor superior ao estimado pela NBR 6118:03, de aproximadamente 31% em todas

as vigas.

396

Tabela B.1 – Resumo dos momentos nos três estádios

Momento de fissuração Mr (kN.m) Série Vigas fc

MPa ACI 318:02

NBR 6118:03

Momento de escoamento

teórico My (kN.m)

Momento último teórico

Mn (kN.m) VA 2.1 46,3 26 20 117 127 VA 2.2 36,5 24 18 113 124 VB 2.1 49,5 27 21 131 183 VB 2.2 52,8 28 22 131 183 VC 2.1 52,7 27 22 129 175 VC 2.2 50,1 27 21 129 175 VD 2.1 50,1 27 21 129 175 VD 2.2 35,2 23 17 125 170 VE 2.1 42,7 25 19 131 160 VE 2.2 47,8 26 20 131 161 VF 2.1 35,2 24 17 125 133

I(ρ =

0,0

063)

VF 2.2 36,4 24 18 124 133 VA 5.1 44,5 29 22 270 309 VA 5.2 45,3 29 22 270 309 VB 5.1 46,5 29 22 285 363 VC 5.1 46,5 29 22 283 355 VD 5.1 41,2 28 21 282 353 VE 5.1 44,6 30 23 283 360 II(

ρ =

0,01

57)

VF 5.1 41,2 28 21 282 318

Nas Figuras B.3 a B.14 apresentamos os gráficos momento x curvatura no meio do vão das

vigas em estudo, considerando as seguintes formulações:

• no estádio I o momento de fissuração (Mr), determinado pela norma NBR 6118:03;

• no estádio II o cálculo do momento no escoamento (My) é idêntico nas duas normas e

foi adotado a formulação da NBR6118:03

• no estádio III é considerado o momento último (Mn) de ruptura obtido pela norma do

ACI 440-2R:02, descrito no item 6.2.4.

Os valores experimentais da curvatura foram determinados pelos dados obtidos no ensaio com

as deformações do aço, do concreto e da fibra (considerando as melhores deformações dos

três materiais em função das leituras apresentadas). Na maioria dos casos essas deformações

foram coerentes entre si.

397

Vigas do grupo A

VA 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Curvatura (rad/m x 10-3)

Mom

ento

(kN

.m)

Teórico Experimental Ruptura

VA 2.2

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.3 – Momento x curvatura das vigas do grupo A – Série I

VA 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VA 5.2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.4 – Momento x curvatura das vigas do grupo A – Série II

398

Vigas do grupo B

VB 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VB 2.2

0

50

100

150

200

0 20 40 60

Curvatura (rad/m x 10-3)M

omen

to (k

N.m

)


Figura B.5 – Momento x curvatura das vigas do grupo B – Série I

VB 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.6 – Momento x curvatura da viga do grupo B – Série II

399

Vigas do grupo C

VC 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VC 2.2

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.7 – Momento x curvatura das vigas do grupo C – Série I

VC 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.8 – Momento x curvatura da viga do grupo C – Série II

400

Vigas do grupo D

VD 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VD 2.2

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.9 – Momento x curvatura das vigas do grupo D – Série I

VD 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.10 – Momento x curvatura da viga do grupo D – Série II

401

Vigas do grupo E

VE 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VE 2.2

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Curvatura (rad/m x 10-3

Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.11 – Momento x curvatura das vigas do grupo E – Série I

VE 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.12 – Momento x curvatura da viga do grupo E – Série II

402

Vigas do grupo F

VF 2.1

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


VF 2.2

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Curvatura (rad/m x 10-3

Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.13 – Momento x curvatura das vigas do grupo F – Série I

VF 5.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Mom

ento

(kN

.m)


Figura B.14 – Momento x curvatura da viga do grupo F – Série II

REFORÇO EM VIGAS “T” DE CONCRETO ARMADO …...iii FICHA CATALOGRÁFICA CASTRO, ELIANE KRAUS...

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