Razão e Proporção (Regra de Três Simples)

Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b (nessa ordem) o

quociente a : b, ou a/b.

O número a é denominado antecedente (numerador) e b é o consequente (denominador).

Exemplo 1

A razão entre 20 e 50 é 20

50 = 2

5 ; já a razão entre 50 e 20 é 50

20 = 5

2 .

Exemplo 2

Numa classe de 42 estudantes há 18 rapazes e 24 moças.

A razão entre o número de rapazes e o número de moças é 18

24=

3

4 , o que significa que

para “cada 3 rapazes há 4 moças”. Por outro lado, a razão entre o número de rapazes e o

total de alunos é dada por 18

42=

3

7 , o que equivale a dizer que “de cada 7 alunos na classe,

3 são rapazes”.

A igualdade entre duas razões recebe o nome de proporção.

Na proporção 3

5=

6

10 (lê-se: “3 está para 5 assim como 6 está para 10”), os números 3 e 10

são chamados extremos, e os números 5 e 6 são chamados meios.

Observemos que o produto 3 x 10 = 30 é igual ao produto 5 x 6 = 30, o que caracteriza a

propriedade fundamental das proporções:

“ Em toda proporção, o produto dos meios é igual a produto dos extremos”.

Exemplo 3

Na proporção 2

3=

6

9 , temos 2 x 9 = 3 x 6 = 18;

e em 1

4=

4

16 , temos 4 x 4 = 1 x 16 = 16.

Exemplo 4

Para determinarmos o valor de x em 15

62

5

1 +=

+ xx, fazemos:

15 . (x + 1) = 5 . (2x + 6) => x = 3

Exemplo 5

Na bula de um remédio pediátrico recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2

kg do “peso” (que seria massa) da criança.

Se uma criança tem 12 kg, a dosagem correta x é dada por:

5gotas

2 kg=

x

12kg => x = 30 gotas.

Por ouro lado, se soubermos que foram corretamente ministradas 20 gotas a uma criança,

podemos concluir que seu “peso” (massa) é de 8 kg, pois:

5gotas

2 kg=

20 gotas

p => p = 8 kg

Nota: O procedimento utilizado nesse exemplo é comumente chamado de Regra de Três

Simples.