Matemática

6º ano

Escola básica e secundária de santa cruz

Ano letivo 2011/2012

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Índice

Conteúdo SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES ................................................................................................... 3

NÚMEROS TRIANGULARES ....................................................................................................... 4

NÚMEROS PENTAGONAIS ......................................................................................................... 4

EXERCÍCIOS:................................................................................................................................... 5

RAZÃO E PROPORÇÃO ................................................................................................................... 6

ESCALA .......................................................................................................................................... 7

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SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES

Uma sequência numérica ou uma sequência de números é uma lista ordenada

e infinita de números Cada termo da lista é chamado termo da sequência.

Exemplos:

Na sequência 1, 3, 5, 9, … diz-se que:

O primeiro termo da sequência é 1 ou o termo de ordem um é 1.

O segundo termo da sequência é 3 ou o termo de ordem dois é 3.

A figura é construída com lápis.

Admite que o padrão se mantém para as construções seguintes.

Quantos lápis são necessários para formar 100 quadrados?

Estratégia:

Escrevemos os três primeiros termos da sequência numérica associada à

sequência das figuras e identificar a regularidade.

Porquê?

Porque desta forma podemos descrever a sequência e generalizar para um

número qualquer de quadrados.

Resolução:

4, 7, 10, … O termo de ordem 1 tem 1 + 3 = 4 lápis.

O termo de ordem 2 tem 1 + 3 x 2 = 7 lápis.

O termo de ordem 3 tem 1 + 3 x 3 = 10 lápis.

… O termo de ordem n tem 1 + 3 x n lápis.

Logo são necessários 1 + 3 x 100 = 301 lápis.

A expressão 1 + 3 x n é uma expressão algébrica ou seja uma expressão que

normalmente contém números e letras.

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NÚMEROS TRIANGULARES

Os números 1, 3, 6, 10, e 15 são os primeiros termos da sequência dos números triangulares.

NÚMEROS PENTAGONAIS

Os números 1, 5 e 12 são os três primeiros termos da sequência dos números pentagonais.

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EXERCÍCIOS:

1- Observa a sequência que se segue:

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

36 = 729

… Qual será o algarismo das unidades do 8º termo desta sequência?

R: É o um.( a sequência do algarismo das unidades é 3, 9, 7, 1, 3, 9 ,… )

2- O João fez as seguintes construções com quadrados.

Admite que o padrão de construções se mantém.

a) Quantos quadrados são necessários para formar a construção 5 ?

R: São necessários treze quadrados.

b) Quais os números que devem estar no lugar de a, b, c ?

Número da construção

1

2

3

4

5

… c

Número de quadrados

5

7

9

a

b

… 21

R: a = 11 b = 13 c = 9

c) Existirá alguma construção com 70 quadrados ? Justifica a tua

resposta.

R: Não. O número de quadrados tem de ser um número ímpar.

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RAZÃO E PROPORÇÃO

Uma razão é o quociente de dois números ou o quociente de duas quantidades

comparáveis.

A razão de a para b escreve-se a : b ou a ; b ≠ 0 .

b

Numa razão a e b ou ambos podem ser números racionais.

Por exemplo, 4,7 é uma razão.

8

Por exemplo, 50% = 50 = 3 = 1 = 0,50

100 6 2

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

Numa proporção há quatro termos: dois meios e dois extremos.

Em qualquer proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Antecedente

a Termos da razão

b

Consequente

Extremo 2 = 4 Meio

Meio 6 12 Extremo

2 copos vermelhos estão para 6 azuis

assim como 4 copos vermelhos estão

para12 copos azuis.

Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.

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ESCALA

Exemplo:

Determina qual foi a escala utilizada na imagem, sabendo que a sua altura real é de 1,70 m.

Estratégia:

Vamos medir a altura do Pai Natal e aplicar uma regra de três simples.

Porquê?

Porque existe proporcionalidade direta entre o tamanho real e o tamanho na fotografia.

Resolução:

Imagem Realidade

1 X

5 170

X = 170 x 1

5

X = 34

R: A escala é de 1 : 34 ou 1

34

Uma escala representa a razão entre as dimensões da figura e as dimensões reais.