Relação entre perímetros Relação entre perímetros e áreas em triângulos semelhantese áreas em triângulos semelhantes

Observa a figura seguinte.

Utilizando os comprimentos assinalados preenche a seguinte tabela:

Ampliação de B para A

Ampliação de A para C

Ampliação de A para D

Razão de semelhança

Razão entre os perímetros

Razão entre as áreas

Preenche a tabela seguinte:

Compara a razão entre os perímetros dos triângulos e a sua razão de semelhança. Que conclusões podes tirar?

A razão dos Perímetros é igualà r a z ã o d e

s e m e lh a n ç a

Compara a razão entre as áreas dos triângulos e a sua razão de semelhança. O que podes concluir?

A r a z ã o d a s Á r e a s é ig u a l a oig u a l a o

q u a d r a d o d a r a z ã o q u a d r a d o d a r a z ã o d e s e m e lh a n ç ad e s e m e lh a n ç a

Dados dois triângulos semelhantes A e B, com razão de semelhança r:

A razão entre os seus perímetros é r:

A razão entre as suas áreas é r2:

rP

P

A

B =

2rA

A

A

B =

Exercícios:

1. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são, respectivamente, 16 cm e 48 cm. Calcule a área do segundo triângulo

sabendo que a área do primeiro é 20 cm2.

2. Os hexágonos H1 e H2 são semelhantes e as medidas, em centímetros, de dois lados correspondentes são, respectivamente, 15 e 5. Se a área de H1 é 102 cm2, qual é área de H2?

FIM