Semelhançade

triângulos

Figuras congruentese semelhantes

Semelhantes

Congruentes

Definição

Figuras semelhantes são aquelas nas quais aplicamos

uma ou mais das transformações geométricas

conhecidas (translação, rotação ou reflexão), podendo também aplicar a redução ou a

ampliação.

Observação

Figuras congruentes também são semelhantes.

Como construir figuras semelhantes?

Sãosemelhantes

Importante

Quando construímos figuras semelhantes, as

medidas dos ângulos são mantidas, ou seja, são iguais. As medidas dos comprimentos mudam,

porém são proporcionais.

Exemplo:

5 cm4 cm

A

B

C3 cm

10 cm

8 cm

A’

B’

C’6 cm

Multiplica-mos os

lados por 2

A’B’ B’C’ C’A’

AB BC CA = = = 2

Exemplo:

5 cm4 cm

A

B

C3 cm

10 cm

8 cm

A’

B’

C’6 cm

AB BC CA

A’B’ B’C’ C’A’ = = =

12

Dividimos os lados

Por 2

Nomenclatura

Razão de semelhançaOU

Coeficiente de proporcionalidade

AB BC CA

A’B’ B’C’

C’A’

= = =

K

ABC DEF~

Semelhança de triângulos

m(A) =m(D)

m(B) =m(E)

m(C) =m(F)

^

^

^

^

^^

AB BC CA

DE EF FD = =

semelhante

e

ABC DEF

e

e

Casos desemelhança

de triângulos

Definição

Os casos de semelhança são condições suficientes para

podermos dizer que os triângulos são semelhantes, ou seja, que foram aplicadas transformações geométricas com reduções ou ampliações

nas figuras.

Relembrando

1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)

ABC DEF~

A

B C

D

FE

ABC DEF~

1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)

m(ABC) =m(DEF) (A)

m(ACB) =m(DFE) (A)

^ ^

^ ^

E os lados serão todos proporcionais.

Exemplo:

A B

C

D E

m(CAB) =m(CDE)

^ ^

Exemplo:

A B

C

D E

m(CAB) =m(CDE)

^ ^

m(CBA) =m(CED)

^ ^

Exemplo:

A B

C

D E

m(CAB) =m(CDE)

^ ^

m(CBA) =m(CED)

^ ^

ABC DEC~

Então

2º caso: Lado – Lado – Lado (LLL)

ABC A’B’C’

~

A’B’ B’C’ C’A’

AB BC CA = = = k

Exemplo:5 cm

4 cm

A

B

C3 cm10 cm

8 cm

A’

B’

C’6 cmABC A’B’C’

~

Então

A’B’ B’C’ C’A’

AB BC CA = = = 2

3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)

ABC DEF~

A

B C

D

FE

DE EF

AB BC =

ABC DEF~m(ABC) =m(DEF) (A)

^ ^

3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)

DE EF

AB BC =

Exemplo:

4 cm

A

B

C3 cm

8 cm

A’

B’

C’6 cm

m(ACB) =m(A’C’B’)

^ ^

Então

A’C’ B’C’

AC BC

= = 2

ABC A’B’C’

~

Semelhança na história

http://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8