Universidade Federal do ABCCentro de Engenharia, Modelagem e Cincias Sociais Aplicadas - CECS

EN2703 - Circuitos Eltricos I

POTNCIA EM REGIME PERMANENTESENOIDAL

Experimento N 04Onofre Nicolau A. Neto 11059312

Tarcsio Candido - 11185109Vinicios Aparecido Rosa Ferreira 11111912

Vitor Fiorito da Silva 21075812

Prof. Dr. Edmarcio Antnio Belati

Santo Andr - SPDezembro/2014

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Sumrio

1. Objetivos ................................................................................................................................ 3

2. Introduo terica .................................................................................................................. 33. Materiais, mtodos e equipamentos utilizados..................................................................... 15

4. Resultados Obtidos e Anlise .............................................................................................. 18

5. Questes .............................................................................................................................. 196. Concluso ............................................................................................................................ 22

7. Referncias Bibliogrficas .................................................................................................... 22

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POTNCIA EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL

1. Objetivos

O presente relatrio teve como objetivo a medio de potncia em regime permanente senoidal

nos circuitos apresentados, alm da comparao e interpretao dos dados obtidos. Os dados foram

coletados em experincia realizada no dia 03/12/2014, no Laboratrio da Universidade Federal do

ABC.

2. Introduo Terica

Se est interessado em determinar a potncia gerada e absorvida em um circuito ou em um

elemento do circuito. No dia-a-dia vrios tipos de potncia podem ser observados, por exemplo,

potncia instantnea, potncia mdia ou potncia complexa. Ser abordado, primeiramente, a

potncia instantnea, a qual o produto entre a tenso no domnio do tempo e corrente associados

com um ou mais elementos no circuito. A potncia instantnea sempre uma funo dependente do

tempo. Isto nos leva a uma simples medio da potncia gerada e absorvido num elemento do circuito,

assim como a potncia mdia.

2.1. Potncia Instatnea

Seja uma tenso varivel no tempo v(t), aplicada em um circuito passivo, no qual se estabelece a

corrente i(t). A potncia instantnea dada por:

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Como est sendo usada a conveno do receptor, tem-se que:

2.1.1. Resitor (ideal)

No resistor, a relao tenso-corrente dada por

Portanto, se a tenso aplicada for permanente senoidal, isto :

com seu fasor dado por:

ento, a corrente ser dada por:

Pode-se escrever o fasor da corrente como,

o que evidencia que a corrente e a tenso esto em fase.

A potncia instantnea , ento, dada por:

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Lembrando que , tem-se que:

Valor mdio do termo varivel da equao (2):

Portanto, o valor mdio da potncia instantnea em um resistor ideal, ou seja, a potncia mdia

(Pmdia), igual ao termo constante I da equao (2):

A Figura 3 apresenta os grficos da tenso, corrente e potncia instantneas no resistor ideal.

Analisando-se a equao (2) e os grficos da Figura 3, pode-se concluir que:

A potncia sempre positiva, ento, a energia fornecida da fonte para o resistor; A potncia tem uma componente constante (valor mdio no-nulo); A potncia tem uma componente oscilatria cuja frequncia o dobro da frequncia de v(t) e

i(t).

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2.1.2. Indutor (ideal)

No indutor, a relao tenso-corrente dada por

Portanto, se a tenso aplicada for senoidal, ou seja,

com seu fasor dado por , ento a corrente ser dada por:

sendo k1 uma constante que exprime a condio inicial do indutor. Considerando que no regimepermanente, a condio inicial do indutor j no afeta a resposta da corrente, obtm-se:

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Lembrando que = reatncia indutiva [] e chega-se a

Pode-se escrever o fasor da corrente como

o que evidencia o atraso de 90 da corrente em relao tenso. A potncia instantnea ,ento, dada por

Lembrando que , tem-se que

A Figura 5 apresenta os grficos da tenso, corrente e potncia instantneas no indutor ideal.

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Analisando-se a equao (3) e os grficos da Figura 5, pode-se concluir que:

o Para v(t) e i(t) com sinais iguais, a potncia positiva. A energia, ento, fornecida dafonte para o indutor;

o Para v(t) e i(t) com sinais opostos, a potncia negativa. Logo, a energia fornecida doindutor para a fonte;

o A potncia tem o dobro da frequncia de v(t) e i(t);o A potncia mdia (Pmdia) num perodo completo nula.

2.1.3. Capacitor (ideal)

No capacitor, a relao tenso-corrente dada por

Portanto, se a tenso aplicada for senoidal, isto ,

com seu fasor dado por , ento a corrente calculada como:

Lembrando que reatncia capacitiva [] e

Pode-se escrever o fasor da corrente como:

o que evidencia o avano de 90 da corrente em relao tenso.

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A potncia instantnea , ento, dada por:

Lembrando que: , chega-se a

A Figura 7 apresenta os grficos da tenso, corrente e potncia instantneas no capacitor ideal.Analisando-se a equao (4) e os grficos da Figura 7, pode-se concluir que:

Para v(t) e i(t) com sinais iguais, a potncia positiva. Assim, a energia fornecida dafonte para o capacitor;

Para v(t) e i(t) com sinais opostos, a potncia negativa e, portanto, a energia fornecidado capacitor para a fonte;

A potncia tem o dobro da frequncia de v(t) e i(t); A potncia mdia (Pmdia) num perodo completo nula.

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2.1.4 Impedncia (genrica)

Considere uma tenso permanente senoidal aplicada no circuito da Figura 8, ou seja,

O fasor da corrente ser relacionado ao fasor da tenso atravs da impedncia

sendo = impedncia genrica []

Obs: O ngulo de fase ser positivo ou negativo, dependendo do carter indutivo ou capacitivoda impedncia Z, respectivamente. Pode-se escrever o fasor da corrente como:

A potncia instantnea , ento, dada por:

Lembrando que , obtm-se:

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Valor mdio do termo varivel da equao (5):

Lembrado que , tem-se que:

Portanto, o valor mdio da potncia instantnea em uma impedncia genrica, ou seja, apotncia mdia (Pmdia), igual ao termo constante I da equao (5):

Como para sinais senoidais valem as relaes , ento:

O termo cos() na equao (6) chamado fator de potncia (f.p.), e (-) a defasagem dacorrente em relao tenso, sendo o ngulo da impedncia complexa. Uma vez que 90 90, ento 0 cos() 1. Conclui-se, portanto, que a potncia mdia (Pmdia) sempre positiva. A Tabela 1 resume as relaes de fase entre tenso e corrente em funo do carter indutivo oucapacitivo da impedncia genrica. A Figura 9 apresenta os grficos da tenso, corrente e potnciainstantneas em uma impedncia genrica. Deve-se ressaltar que o valor do fator de potncia de uma

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carga dever ser sempre acompanhado pela informao atrasado ou adiantado, para que fiqueclara a natureza indutiva ou capacitiva da carga, respectivamente.

2.2. Potncia complexaSuponhamos que um circuito linear com sinal seinoidal est em estado estvel. Todas as correntes

e tenses nos elementos sero senoidais, com a mesma frequncia como input. Tal circuito pode seranalisado no domnio da frequncia, usando fasores e impedncias.

2.2.1. Tringulo de potncias

2.2.1.1. Definies

Potncia Aparente (S): representa a energia que est sendo convertida em trabalho noequipamento. tambm chamada de Potncia Ativa ou Potncia Real.

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calculada conforme abaixo:

Potncia Reativa (Q): representa a energia que est sendo utilizada para produzir os camposeltrico e magntico necessrios para o funcionamento de alguns tipos de cargas como motores,transformadores, cargas no-lineares, retificadores industriais etc. Tambm resultado de cargasonde a corrente chaveada atravs de transistores, diodos, tiristores, etc.

Potncia Ativa (P): representa a potncia que, de fato, est sendo absorvida/fornecida peloequipamento. Basicamente, definida como a multiplicao da potncia aparente pelo fator depotncia do sistema/equipamento:

2.2.2. Impedncia Indutiva

Numa impedncia indutiva, o diagrama fasorial que apresenta a relao entre a tenso e a corrente mostrado na Figura 10.

Decompondo-se a corrente nas direes horizontal e vertical, segundo o ngulo , chega-seao tringulo de correntes apresentado na Figura 11.

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Multiplicando-se cada lado do tringulo de correntes (Figura 11) pela tenso eficaz, mantm-se aproporcionalidade entre os lados e chega-se ao tringulo de potncias para uma impedncia indutiva(Figura 12).

2.2.3. Impedncia Capacitiva

Procedendo-se de maneira anloga para uma impedncia capacitiva, inicialmente obtm-se odiagrama fasorial que mostra a relao de fase entre a tenso e a corrente (Figura 13).

Fazendo-se a decomposio da corrente nas direes horizontal e vertical, segundo o ngulo ,chega-se ao tringulo de correntes (Figura 14).

Multiplicando-se os lados do tringulo de correntes (Figura 14) pela tenso eficaz, chega-se aotringulo de potncias para uma impedncia capacitiva (Figura 15).

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3. Materiais, mtodos e equipamentos utilizados.

Nesta seo esto indicados os materiais utilizados para a execuo do experimento e osinstrumentos utilizados para coleta de dados, juntamente com sua preciso. Estas informaesconstam nas tabelas 1 e 2 a seguir.

Tabela 1: Instrumentos utilizados e respectiva preciso

Instrumento utilizado Preciso

Osciloscpio InfiniiVision MSO-X 2024AAgilent Technologies

Leitura sinal de entrada: (100mV + 3% das configuraes limite)

Frequncia senoidal: 130 ppm (f< 10 kHz)

Amplitude: 2% (f = 1 kHz)

Multmetro de Bancada Minipa MDM-8045

Faixa Preciso Resoluo

200 mV

(0,05%+1D)

10V

2 V 100V

20 V 1mV

200 V 10mV

1000 V (0,1%+5D) 100mVValores aplicveis para tenso DC

Faixa Frequnciade Entrada Preciso Resoluo

200 mV50Hz ~20kHz (0.8%+

80D)

10V

2 V 100V

20 V 1mV

200 V50Hz ~5kHz 10mV

750 V 50Hz ~400Hz (1.0%+50D)

100mV

Valores aplicveis para tenso AC

Multmetro digital ET-2510 Minipa FaixaFrequnciade Entrada Preciso Resoluo

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600 mV 50Hz/60Hz

(0.5%+ 2D)

(0.9% +5D)

6 V

50Hz ~500Hz

(0.9% +5D)

50Hz ~500Hz

60 V

600 V

1000 V/AC750

VValores aplicveis para tenso AC/DC

3.1. Materiais utilizados

Gerador de sinais; Osciloscpio com duas pontas de prova; Medidor LCR de bancada; Componentes: resistor (10), indutor (1mH) e capacitores (220nF e 100nF)

3.2. Metodologia

3.2.1. Potncia CA

3.2.1.1. Usando o medidor LCR de bancada, mea os valores dos componentes e orespectivo fator de qualidade ou de dissipao para a frequncia de 10kHz epreencha a Tabela I com os valores medidos e suas respectivas unidades.Ateno: As configuraes a serem utilizadas com o medidor LCR so:

Frequncia: 10kHz Nvel do sinal: 1V Resistncia interna do gerador: 30 Range (faixa de medida): AUTO Medida do resistor e do indutor: Modelo srie Medida de capacitor: Modelo paralelo

3.2.1.2. Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 16, com: R1 = 10 , L = 1mH, Emx = 10 Vpp (em aberto) e f = 10 kHz. Nota: Neste circuito, observe que atenso sobre o resistor R1, vR1(t), ser proporcional corrente i(t) que atravessa aimpedncia de carga.

3.2.1.3. Visualize as formas de onda de v1(t) e vR1(t) respectivamente nos canais 1 e 2 doosciloscpio, e obtenha tambm na tela a forma de onda proporcional potncia

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instantnea (v1(t)*vR1(t)). Utilizando os recursos do osciloscpio, faa as medidasdos parmetros abaixo e preencha os valores na Tabela II:

Os valores eficazes das tenses nos dois canais; A defasagem de vR1(t) com relao a v1(t); O valor pico-a-pico de v1(t)*vR1(t); O valor mdio de v1(t)*vR1(t).

3.2.1.4. A partir dos resultados medidos, determine: O valor eficaz da corrente no circuito; A defasagem entre corrente e tenso (-); Os valores de S (Pap), P e Q consumidas pela impedncia de carga do circuito.

Desenhe o tringulo de potncias da carga e preencha a Tabela III com os valores determinados,atravs de medidas e clculos, no se esquecendo de especificar se o fator de potncia atrasadoou adiantado.

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3.2.1.5 Conecte o capacitor C1 de 220nF em paralelo com o indutor, e repita o procedimento dositens 3.1.3 e 3.1.4, preenchendo as Tabelas IV e V.

3.2.1.6 Adicione mais um capacitor C2 de 100nF em paralelo com o indutor e repita oprocedimento dos itens 3.1.3 e 3.1.4, preenchendo as Tabelas VI e VII.

4. Resultados Obtidos e Anlise

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5. Questes

5.1. Trazer para o pr-relatrio: Determine e desenhe o tringulo de potncias para acarga de cada um dos trs circuitos que sero estudados no laboratrio, a partir dovalor nominal dos componentes.

5.2. Compare os valores calculados no pr-relatrio com os valores obtidos no laboratrio eexplique eventuais diferenas.

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5.3. Explique qual foi o efeito dos capacitores nos valores: do fator de potncia; da potnciamdia (ou ativa) P; da corrente eficaz no circuito.

5.4. Qual a importncia econmica em se fazer a correo do fator de potncia das cargaseltricas indutivas utilizando-se bancos de capacitores?

5.5. Determinar o circuito equivalente de Thvenin entre os terminais A e B da ponte CAmostrada esquematicamente na figura abaixo:

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5.6. Determine a tenso numa carga Rc= 100 conectada entre os terminais A e B da figuraacima.

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5.7. Utilizar um simulador de circuitos para simular o circuito da Figura 7, e obter a tensonuma carga Rc=100 conectada entre os terminais A e B. Comparar com o valorcalculado no item 5.6.

6. Concluso

7. Referncias Bibliogrficas

Notas de aula da disciplina SEL 403 Eletricidade I, Departamento de Engenharia Eltrica,Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

Irwin, J. D., Anlise de Circuitos em Engenharia, Pearson/Makron Books, 4 ed., 2000.

Edminister, J. A., Circuitos Eltricos, McGraw-Hill, reedio da edio clssica, 1991.

Martins, Marcela, Experimento para demonstrao de clculo de correo de fator depotncia, CESCAGE Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais.

Dorv, Svoboda, Introduction to Electric Circuits, 9 ed., 2014.