UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

DEPARTAMENTO DE FSICA LABORATRIO DE FSICA C

DIFRAO E INTERFERNCIA DA LUZ E O ESPECTRO

DE MERCRIO

So Cristvo Sergipe 19 de Agosto de 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

DEPARTAMENTO DE FSICA LABORATRIO DE FSICA C

ANA LAURA BRASILEIRO SANTOS ISA GRAZIELA NUNES ARAJO

JEAN CLEVERTON SILVA LUCAS KARLA NAYANE CORREIA DE OLIVEIRA

THAS ABREU COSTA THIAGO FERREIRA DA SILVA

DIFRAO E INTERFERNCIA DA LUZ E O ESPECTRO DE MERCRIO

Relatrio referente ao experimento sobre a Difrao e Interferncia da luz e o espectro de Mercrio, solicitado pelo professor Dr. Roberto Kalbusch Saito, para fins avaliativos.

So Cristvo Sergipe 19 de Agosto de 2014

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Introduo Introduo.................................................................................................................4

Objetivos...................................................................................................................5

Materiais e Mtodos..................................................................................................5

Resultados e Discusses...........................................................................................6

Concluses..............................................................................................................11

Bibliografia.............................................................................................................11

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1. Introduo D-se o nome de difrao ao comportamento da luz ao encontrar um obstculo com

uma abertura ou extremidade.

Difrao em fenda simples:

Para calcular a intensidade resultante em um ponto de um anteparo colocado a uma

distncia relativamente grande da fenda, a fim de que os raios que saem da fenda possam

ser considerados paralelos, devemos considerar que cada ponto da abertura seja uma fonte

de onda secundria.

Temos que a diferena dos caminhos at o ponto P (no anteparo) ser igual a

, conforme a figura abaixo:

Na fenda simples, a luz dos raios acima da metade da fenda cancelam a luz dos

raios na metade inferior, formando uma faixa escura. Para encontrarmos a faixa escura,

temos que:

=

possvel dividir a fenda em mais que duas partes, temos ento que as faixas

escuras aparecero de maneira que:

= , com = 1, 2, 3,

Difrao em fendas circulares:

A difrao em orifcios circulares formada por uma abertura circular com um

disco central brilhante circundado por anis claros e escuros. E podemos encontrar o raio

ngular do primeiro anel escuro dado pela seguinte equao: sin = 1,22 E o segundo dado por: sin = 2,23 Onde:

: raio ngular do primeiro anel

: raio ngular do segundo anel

Figura 1: difrao em fenda simples

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: Comprimento de onda

d: o dimetro do circulo

Difrao em fendas mltiplas:

Para um dispositivo com N fendas, de largura b e separao h, temos uma rede de

difrao. Ao ser iluminada por um feixe de luz monocromtica de comprimento de onda

, a intensidade da luz no anteparo ser:

= () [ ], com = e = Para a figura abaixo, temos uma distncia d para duas fendas consecutivas e a

ocorrncia de interferncia construtiva para os raios que formam um ngulo com a

normal. Temos que:

= Ou seja, a diferena de caminho entre duas fendas ser igual os nmero inteiro de

comprimentos de onda.

2. Objetivos O experimento realizado teve como objetivo principal comprovar o que foi

estudado sobre difrao, bem como calcular o comprimento de onda das raias de mercrio

(Hg) emitidas pela lmpada de mercrio, e suas dimenses fsicas atravs da difrao em

fendas retangulares, circulares e em rede de difrao .

3. Materiais e Mtodos Banco ptico;

Rede de difrao;

Trena;

Lmpada de mercrio (Hg);

Figura 2: difrao em fendas mltiplas.

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Lmina com fendas;

Lmina com orifcios e obstculos circulares;

Lmina com orifcios e obstculos retangulares;

Lmina com fendas duplas

Suportes diversos;

Laser;

O experimento foi divido em duas partes, a primeira foi sobre a difrao e

Interferncia da luz, e a segunda parte foi sobre a difrao e o espectro do Mercrio.

1 Parte:

Na primeira parte, foi esudado a difrao da luz em fendas. Depois que verificamos

se o experimento havia sido montado corretamente, colocamos as lminas de fenda

retngular e incidimos o laser na mesma, o que gerou uma imagem na parede, o que nos

permitiu medir as distncias do mximo central a um mnimo. Estes passos aplicados a

fendas retangulares foram repetidos para fendas circulares e rede de difrao.

2 Parte:

Aps ligar a lmpada e esperar que ela chegasse temperatura de equilbrio, o

banco ptico foi colocado prximo fenda da lmpada. Em seguida, a lmina com fenda

simples foi posicionada num suporte em frente lmpada alinhado com a sua sada de

luz.

Em outro suporte foi posicionada a rede de difrao, tambm em frente lmpada,

para que a luz fosse decomposta e pudssemos visualizar e medir as principais raias de

emisso do Hg.

4. Resultados e discusses

Parte 1:

A) Fenda Retangular

Para o clculo do tamanho da fenda, vamos utilizar a seguinte equao:

=

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Logo,

=

Sendo b, o tamanho da fenda, n a ordem do mnimo, d a distncia do laser a parede

e a distncia do mximo principal ao mnimo de ordem n.

Sendo que os valores medidos para d e foram:

d = (22300 5)x10 cm = 632,8 nm

Fenda retangular (mm) (m) n b (mm) 0,25 1x10 2 0,282 0,5 1,25x10 4 0,452

Tabela 1: Difrao em fendas retangulares Os valores calculados para b esto bem prximos do experado, apresentando um

erro percentual de , = 12,8% e , = 9,6%.

B) Obstculos e Fenda Circular

Fendas Circulares

Para o clculo do dimetro da fenda, vamos utilizar a seguinte equao:

= 1,22

Logo, para

= 1,22

Sendo b, o dimetro da fenda , d a distncia do laser a parede e a distncia

do mximo principal ao primeiro mnimo.

Caso seja o 2 mnimo, temos que:

= 2,23

Sendo que os valores medidos para d e foram:

d = (22300 5)x10 cm = 632,8 nm

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Dimetro da fenda (mm) (m) n b (mm) 0,4 7 x10 1 0,246 0,6 8 x10 2 0,393 1 7,5 x10 2 0,420

Tabela 2: Difrao em fendas circulares O b teve um erro percentual de , = 38,5%,, = 34,5% e =58%. O alto

erro apresentado pode ser atribudo a algum erro quando foi medir a distncia entre o mnimo e o mximo central.

Em Fendas Duplas

Figura 3: Difrao em fendas duplas

Para o experimento de fendas duplas foi verificado que os mnimos esto dispostos

em forma concntrica em relao ao mximo central, porm tivemos problemas em medir

os mnimos, porque o espaamento entre eles foi muito pequeno, impossibilitando medir

os mesmos.

C) Rede de difrao

Temos que:

sin = , com n (0, 1, 2, 3, ...)

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Fazendo n=1, fazendo uma aproximao para pequenos ngulos, com sin tan , temos que: tan =

. Substituindo todos esses termos, resulta na

equao abaixo.

=

Assim, poderemos calcular o h.

Linhas/cm distncia (cm) h (mm) 20 (0,300,05) 0,4704 40 (0,700,05) 0,2016

100 (1,50,05) 9,4076 E-5 x (112,000,05) 1,25995 E-6

Tabela 3: Difrao em Rede de difrao. Para o clculo para a determinao do h da rede de difrao desconhecida foi

medida a distncia do mximo central ao primeiro mnimo e substitudo na equao

representada acima. Foi verificado neste experimento o aumento do nmero de linhas/cm

a distncia aumenta, porm o h diminui, o que j era esperado, pois so inversamente

proporcionais.

J para b no foi possvel calcul-lo. Sendo assim, no pudemos fazer o

comparativo com o fator de interferncia esperado.

Parte 2:

Na segunda parte do experimento foi sobre a difrao e o espectro de mercrio.

Para o clculo da distncia dos mnimos ao mximo central foi feito com o auxlio do

Tracker. Foram obtidos os seguintes valores para a tabela abaixo:

Cores Distncia para com o mximo central (cm)

Violeta (6,830,05) Azul (7,910,05)

Verde (9,170,05) Amarelo (9,880,05) Laranja (10,020,05)

Vermelho (10,080,05) Tabela 4: Espectro de Mercrio projetado na parede

Esta tabela foi feita baseada na imagem abaixo:

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Figura 4: Espectro de Mercrio projetado na parede

Para o clculo de deste espectro de mercrio vamos utilizar a seguinte equao:

= . .

Temos que:

A distncia do anteparo at a lmpada de (66,000,05) cm A distncia do anteparo at a lente de (40,050,05) cm A distncia do anteparo at a rede de difrao de (25,200,05) cm b a largura da fenda de (0,1250,005) cm

Vamos utilizar para d o valor da distnncia do anteparo at a lmpada.

Depois de calculados todos os , obtemos a tabela abaixo.

Cores (mm) (nm)

Violeta (1293,5610,006) 405 Azul (749,0530,004) 436

Verde (578,9140,003) 546 Amarelo (467,8030,002) 557 Laranja (379,6210,002) 578

Vermelho (318,1190,002) 697 Tabela 5: O resultado do calculado e esperedo

Os valores do calculados esto muito diferentes do esperado, isso pode ter

ocorrido devido a alguma falha ao decorrer do experimento.

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5. Concluso Na primeira parte, o experimento de difrao em fendas retngulares foi observado

que os valores obtidos foram parecidos com o valores esperados, j em fendas circulares

apresentou um erro muito grande, o que tornou essa parte inconclusiva. Em fendas duplas,

s foi possvel verificar o comportamento da mesma, no sendo possvel calcular a

abertura da fenda a partir da distncia entre o mximo central e o mnimo, o que deixou

essa parte inconclusiva. Nas redes de difrao s foi possvel determinar os h, sendo assim

no foi possvel concluir nada.

Na segunda parte, o experimento de difrao e o espectro de mercrio foi obtido

um espectro dentro do esperado, porm o calculado experimentalmente foi muito

distante do esperado, no sendo possvel verificar a veracidade do experimento proposto.

6. Bibliografia

COSTA, Antonio C. Difrao da luz por fendas, UNICAMP

http://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/diffraction.pdf. Acesso em 15/08/2014

YOUNG, Hugh D. Fsica IV: tica e Fsica Moderna Sears & Zemansky/ Young

& Freedman, 12 ed.