Universidade Federal do Ceará

Centro de Tecnologia

Física Experimental para Engenharia

Prática 06

Arquimedes e Densimetria

Fortaleza (CE), 28 de Junho de 2012.

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Sumário

1. Objetivo ------------------------------------------------------------------------------------------------- 5

2. Introdução ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6

3. Material Utilizado ------------------------------------------------------------------------------------- 7

4. Procedimento ----------------------------------------------------------------------------------------- 8

5. Resultados --------------------------------------------------------------------------------------------- 9

6. Questionário ------------------------------------------------------------------------------------------ 11

7. Conclusão --------------------------------------------------------------------------------------------- 13

Referências ----------------------------------------------------------------------------------------------- 14

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1. Objetivo

Determinar a densidade de sólidos e líquidos, verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes assim como o empuxo sofrido por corpos mergulhados em líquidos.

Verificar as condições de flutuabilidade de um sólido em um líquido.

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2. Introdução

Princípio de Arquimedes

O princípio de Arquimedes diz que todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força, chamada de empuxo, verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso

do fluido deslocado pelo corpo.

Tomando Vf como o volume do fluido deslocado, então, utilizando o fórmula da densidade, temos:

df = m/Vf m=Vf x df (1)

Como o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso, temos que:

E = P = m x g (2)

Substituindo a m encontrada em 1 na equação 2, temos:

E = df x Vf x g

Quando um corpo estiver completamente imerso em um líquido, as seguintes situações podem ocorrer:

1. O corpo permanecer parado no ponto onde foi deixado. Situação em que P = E.

2. O corpo afundar. Situação em que P > E.

3. O corpo subir até a superfície. Situação em que E > P.

Como para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo e a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:

P = dc x Vc x g e E = DF x Vc x g

Podemos chegar a seguinte conclusão:

Sendo dc a densidade do corpo e df a densidade do fluido.

1. dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (Fresultante = P – E)

2. dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (Fresultante = E – P)

3. dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio.

O peso verificado com o corpo imerso em um fluido e denominado de Peso Aparente, sendo calculado através de:

P’ = Preal - E

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3. Material Utilizado

Dinamômetro graduado em N

Corpos sólidos (ferro, alumínio, chumbo, parafina, madeira)

Líquidos (água, álcool)

Recipiente plástico

Béquer

Proveta graduada

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4. Procedimento

O procedimento foi dividido em quatro partes.

Determinação da massa específica (densidade) de líquidos

1. Foi pesado um recipiente vazio. Anotou-se o peso em N e foi calculada a massa em gramas.

2. Mediu-se numa proveta graduada 100 ml de água, colocou-se no recipiente de plástico e pesou-se.

3. O procedimento 2 foi repetido usando álcool como líquido

Determinação da massa específica (densidade) de sólidos

1. Foi determinado o volume de um conjunto de substâncias mergulhando-as em uma proveta graduada e efetuado o cálculo adequado

2. Foi pesada e determinada a massa específica de cada uma das amostras

Verificação da Densidade Relativa

1. Colocou-se cada uma das amostras utilizadas anteriormente na água e anotou-se os resultados

2. O procedimento foi repetido utilizando álcool como líquido de imersão.

Determinação do Empuxo

1. Determinou-se o empuxo multiplicando-se a densidade do líquido deslocado pelo volume determinado nos procedimentos anteriores pela aceleração da gravidade (utilizada como 9,8m/s²). O resultado foi anotado.

2. Determinou-se o empuxo a partir da diferença entre o peso real e o peso aparente quando o corpo estava no imerso no líquido

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5. Resultados

Determinação da massa específica (densidade) de líquidos

Peso do recipiente vazio:

O Peso calculado através do dinamômetro foi de 0,08N.

Massa do recipiente vazio:

Sendo P = 0,08N calculado através do dinamômetro, podemos aplicar a fórmula P = m x g, adotando g = 9,8 m/s², temos que: P = m x g m = P/g m = 0,0082 kg = 8,2 g.

Massa específica da água:

O Peso total da água + recipiente foi de 1,04N. Como sabemos que o recipiente pesa 0,08N, temos que o Peso da água é 0,96N. Como P = m x g m = P/g m = 0,098

kg = 98 g.

O cálculo da massa específica é dado por p = m/V, onde m é a massa da substância e V é o volume. Temos que a massa é de 0,098 kg e o volume de 100 ml, então: p =

m/V = 98/ 100 = 0,98 g/cm³ = 980 kg/m³.

Massa específica do álcool:

O Peso total do álcool + recipiente foi de 0,94N. Como sabemos que o recipiente pesa 0,08N, temos que o Peso da água é 0,86N. Como P = m x g m = P/g m = 0,088

kg = 88 g.

Temos que a massa é de 0,088 kg e o volume de 100 ml, então: p = m/V = 88/ 100 = 0,88 g/cm³ = 880 kg/m³.

Determinação da massa específica (densidade) de sólidos

Tabela 6.1

Amostra Massa (g) Volume (cm³) Massa Específica (g/cm³)

Água 98,0 100,0 1Álcool 88,0 100,0 0,9Ferro 114,3 15,0 7,6

Alumínio 51,0 20,0 2,6Chumbo 171,4 15,0 11,4Madeira 16,3 19,0 0,9Parafina 18,4 22,0 0,8

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Verificação da Densidade Relativa

Tabela 6.2

Amostra Flutua na água?

Flutua no álcool?

рamostra é menor do que рágua ?

рamostra é menor do que рálcool ?

Ferro Não Não Não NãoAlumínio Não Não Não NãoChumbo Não Não Não NãoMadeira Sim Sim Sim SimParafina Sim Não Sim Não

Determinação do Empuxo

Tabela 6.3

Empuxo na água

Amostra Volume (m³) Empuxo (N) através de: d x V x

g

Empuxo (N) através de: peso

real – peso aparente

Ferro 15,0 1,0 g/cm³ x 0,015 L x 9,8 m/s² = 0,147N

1,12N – 0,98 N = 0,14 N

Alumínio 20,0 1,0 g/cm³ x 0,020 L x 9,8 m/s² = 0,196N

0,50 N – 0,30 N = 0,2 N

Chumbo 15,0 1,0 g/cm³ x 0,015 L x 9,8 m/s² = 0,147N

1,68 N – 1,53 N = 0,15 N

Tabela 6.4

Empuxo no álcool

Amostra Volume (m³) Empuxo (N) através de: d x V x

g

Empuxo (N) através de: peso

real – peso aparente

Ferro 15,0 0,9 g/cm³ x 0,015 L x 9,8 m/s² = 0,132N

1,12N – 1,0 N = 0,12 N

Alumínio 20,0 0,9 g/cm³ x 0,020 L x 9,8 m/s² = 0,176N

0,50 N – 0,32 N = 0,18 N

Chumbo 15,0 0,9 g/cm³ x 0,015 L x 9,8 m/s² = 0,132N

1,68 N – 1,54 N = 0,14 N

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6. Questionário

1 – Baseado nos dados experimentais obtidos, qual a massa em gramas de:

a) 1 Litro de água

Como p = m/V, temos: que: m = V x p m = 1L x 980 kg/m³ = 980 kg.

b) 1 Litro de álcool

Como p = m/V, temos: que: m = V x p m = 1L x 880 kg/m³ = 880 kg.

2 – Que conclusão podemos tirar dos resultados da Tabela 6.2?

Se a substância tiver densidade menor que a do líquido existirá condição de flutuabilidade.

3 – Sabemos que o gelo flutua na água e que garrafas com água colocadas no congelador explodem. Que relação há entre estes dois fatos?

Quando há redução na temperatura da água abaixo dos 0°C ocorre a dilatação da água devido a quebra de algumas ligações, promovendo aumento do tamanho das

ligações e consequentemente a substância aumenta seu volume. Com o aumento do volume a massa específica diminui, permitindo que o gelo flutue na água. Devido a dilatação do material, deve-se deixar um espaço livre para que quando a dilatação

ocorra a garrafa não quebre.

4- Que propriedade de um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 2,5 kg de massa possa flutuar? A massa específica do aço é 7850 kg/m³?

Como para existir flutuabilidade o líquido precisa ter densidade maior que o objeto, então a densidade do líquido deverá ser maior que 7,85 g/cm³ ou 7850 kg/m³.

5 – Baseado nos dados obtidos, Tabelas 6.3 e 6.4, onde o empuxo é maior, na água ou no álcool? Justifique.

O Empuxo é maior na água. Veja que o Empuxo é calculado por E = df x Vc x g, sendo df a densidade do fluido, Vc o volume do corpo e g a aceleração da gravidade. Como o volume do corpo e a aceleração da gravidade são constantes, o empuxo será maior no

líquido que possuir maior densidade, nesse caso, na água.

6 – Como a massa específica do líquido influi no empuxo?

Quanto maior a massa específica do líquido maior será a quantidade de massa ao redor do corpo exercendo força, portanto, aumentando o empuxo.

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7 – a) Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo fundir, o nível da água subirá? Explique.

Não. A densidade do gelo aumentará, mas seu volume diminuirá devido à reestabilização das ligações químicas. Não haverá alteração no nível da água.

c) Se o cubo de gelo contém um pedaço de chumbo no seu interior, o nível da água baixará quando o gelo fundir? Explique.

Não. O pedaço de chumbo já deslocou uma quantidade de água quando foi colocado no recipiente e o gelo quando derreter não provocará alteração no nível da água como

explicado no item A.

8 – Um estudante tem 70,0 kg de massa.

a) Supondo que seu volume é 0,080 m³, qual o empuxo sobre o estudante devido ao ar?

Tomando a massa específica do ar como 1,3 kg/m³, temos:

E = df x Vc x g E = 1,3 x 0,080 x 9,8 = 1,02 N

b) Qual o peso aparente em kgf que o mesmo obtém ao se pesar?

Empuxo = peso real – peso aparente peso aparente = peso real – empuxo peso aparente = m x g – E peso aparente = 70 x 9,8 – 1,02 = 685,0 N

c) Este estudante flutuaria na água? Justifique.(a massa específica do AR é 1,3 kg/m³)

Tomando a massa específica da água como 1 g/cm³ ou 1000 kg/m³, teríamos:

E = df x Vc x g E = 1000 x 0,080 x 9,8 = 784 N. O estudante flutuaria na água. Como E = df x Vc x g E = 1,3 x 0,080 x 9,8 = 1,02 N. O estudante não flutuaria no

ar.

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7. Conclusão

Os princípios de Arquimedes foram comprovados durante os experimentos realizados no laboratório. Foi observada também a possibilidade de obter o

volume de certos objetos a partir do deslocamento de fluido em um dado sistema. Importante lembrar a presença de erros experimentais, tais como

imprecisão nas medidas feitas pelo dinamômetro, contaminação do álcool por porcentagens de água e perda de líquidos durante as transferências, são fatores que podem ter provocado ligeira alteração no valor esperado em

algumas situações, o que não invalida a teoria.

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Referências

TOFFOLI, Leopoldo. Princípio de Arquimedes. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/>. Acesso em: 23

jun. 2012.

PRÄSS, Alberto Ricardo. Princípio de Arquimedes (Empuxo). Disponível em: <http://www.algosobre.com.br/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo.html>. Acesso

em: 23 jun. 2012.

DIAS, Dr. Nildo Loiola. Roteiros de Aulas Práticas de Física. Fortaleza. 2012.

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