UNIVERSIDADE CATLICA DE PERNAMBUCO UNICAPCENTRO DE CINCIA E TECNOLOGIA CCTCOORDENAO DO CURSO DE FSICA

ALA LIMA DE MELO

RELATRIO DE LAB. DE FSICA II

RELATRIO DE LAB. DE FSICA II EXPERIMENTO MASSA-MOLAEXPERIMENTO PNDULO SIMPLES

Relatrio apresentado disciplina Laboratrio de Fsica II, como parte dos requisitos necessrios para obteno de nota do 1 GQ.

Prof.: ExpeditoFernandoS.deS.Lima

RECIFEMARO/2015

SUMRIO

1.EXPERIMENTO 1: LEI DE HOOKE E OSCILAO MASSA-MOLA41.1.Introduo41.2.Objetivos51.3.Materiais51.4.Procedimentos51.5.Resultados e discusso62.EXPERIMENTO 2: PNDULO SIMPLES82.1.Introduo82.2.Objetivo92.3.Materiais92.4.Procedimentos92.5.Resultados e discusso10CONCLUSO11REFERNCIA12

1. EXPERIMENTO 1: LEI DE HOOKE E OSCILAO MASSA-MOLA

1.1. IntroduoMesmo os objetos aparentemente mais rgidos sofrem, por mais imperceptvel que seja, deformao quando so submetidos a uma fora de trao ou de compresso. Ao cessar a atuao dessa fora, o corpo pode recuperar ou no sua forma original. Quando o corpo recupera sua forma original, podemos dizer que a deformao elstica. Dentro do limite elstico de cada objeto, h uma relao linear entre a fora aplicada e a deformao. Esta relao de linearidade conhecida como Lei de Hooke:

Como foi demonstrado por Hooke, ao aplicarmos uma fora na mola, ela por sua vez, tende restaurar o estado relaxado, ou seja, tenta trazer a mola de volta para a posio x0. Este tipo de fora tambm chamada de fora restauradora.Quanto maior o valor de k, mais rgida a mola e maior ser a fora necessria para produzir um determinado deslocamento. O valor de k determinado pelo tipo de material que a mola feita, bem como de sua espessura, tamanho e outros fatores.

Figura 1. (a) Mola em seu estado relaxado. (b) Mola alongada de x, em relao posio inicial, devido ao peso de um objeto de massa m.

Seja um sistema em situao de equilbrio estvel. Quando esse sistema levemente afastado dessa situao e liberado, passa a executar um movimento peridico ou oscilatrio, em torno da posio de equilbrio, chamado de Movimento Harmnico Simples (MHS), se no existirem foras dissipativas. O oscilador massa-mola constitudo de um corpo de massa m ligado a uma mola na vertical de constante elstica k, presa a uma haste metlica. Experimentalmente mostra-se que, para pequenas deformaes da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatrio.

1.2. ObjetivosAnalisar o comportamento esttico e dinmico de um sistema massa-mola suspenso, encontrando dessa forma o valor da constante elstica da mola e calculando o perodo de oscilao de do sistema massa-mola.

1.3. Materiais Mola; Suporte vertical e horizontal; Suporte de 10 g para massas; Massas de 10g, 20g, 50g; Rgua graduada; Cronmetro.

1.4. ProcedimentosO experimento consiste em aplicar vrios pesos a uma mola vertical e medir os alongamentos x produzidos. Com isso, foi adicionado ao suporte (ms = 10g) massas mn e medido o alongamento xn por ele produzido, lendo por fim sua posio na rgua.

;

Para realizar as medidas de oscilao massa-mola, prendeu-se mola o suporte de massas acrescido de uma massa inicial de 30 g e posteriormente adicionado as demais massas um a um. Puxando levemente o suporte de massas para baixo da posio de equilbrio do sistema massa-mola, foi possvel cronometrar 5 oscilaes completas e pois dividido por 5 para obter o perodo.

1.5. Resultados e discussoFoi determinada primeiramente a constante elstica de maneira esttica. Na tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medies:

Tabela 1. Dados obtidos na determinao da constante estaticamente, a fora peso foi obtida multiplicando-se a massa pelo valor da acelerao gravitacional local (9,81 m/s2).Massa (Kg)Deslocamento (m)Fora peso (N)

0,020,020,20

0,030,050,29

0,040,090,39

0,050,120,49

0,060,160,59

0,070,190,69

0,080,230,78

0,090,260,88

0,100,290,98

Grfico 1. Constante elstica.

A partir do grfico exposto foi possvel obter a constante elstica representada como coeficiente angular da reta formada pela distribuio dos pontos de fora (N) versus comprimento (m):

Em uma outra aula foi determinado a constante elstica pelo mtodo dinmico do oscilador harmnico simples representado na tabela e grfico abaixo.

Tabela 2. Dados obtidos na determinao da constante dinamicamente, a fora peso foi obtida multiplicando-se a massa pelo valor da acelerao gravitacional local (9,81 m/s2).Massa (Kg)Fora (N)Perodo (s)

0,030,290,57

0,040,390,64

0,050,490,68

0,060,590,73

0,070,690,79

0,080,780,88

0,090,880,93

0,100,981,00

0,111,081,03

Grfico 2. Determinao da constante elstica dinamicamente.

Esta anlise de um sistema massa-mola mostra que para obter a constante de elasticidade, basta escolher um tipo de medio apropriada e saber manipular os resultados de forma a se chegar ao valor desejado. O procedimento utilizado foi a partir das frmulas a seguir:

2. EXPERIMENTO 2: PNDULO SIMPLES

2.1. IntroduoO pndulo simples um sistema mecnico ideal constitudo de uma partcula de massa m suspensa por um fio inextensvel e sem massa de comprimento L, conforme mostrado na Fig. 1. Quando o pndulo est em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas foras que agem sobre a partcula, o seu peso (mg) e a tenso aplicada pelo fio ( ), se equilibram. Porm, se o pndulo for afastado de sua posio de equilbrio (lado direito da Fig. 1), de modo que a direo do fio faa um ngulo com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P = mg sin, agir no sentido de restaurar o equilbrio, fazendo o pndulo oscilar, sob a ao da gravidade. (a) (b)

Figura 2. (a) Pndulo simples em repouso. (b) Pndulo simples em pequenas oscilaes.

Todo movimento oscilatrio caracterizado por um perodo T, que o tempo necessrio para se executar uma oscilao completa. Para pequenas amplitudes de oscilao, tais que sin ( < 5), o perodo de oscilao do pndulo simples no depende do ngulo , e dado pela equao: Logo, .Elevando ao quadrado os dois lados desta equao, obtemos a seguinte expresso: O pndulo simples um sistema mecnico caracterizado pelo seu perodo T, e este, por sua vez, depende apenas dos parmetros L e g, para pequenas oscilaes. Alm disso, outro fator que pode afetar o perodo do pndulo a amplitude (A) de sua oscilao. Esse ltimo fator determina a condio inicial imposta dinmica do sistema mecnico, no sendo uma de suas caractersticas intrnsecas.

2.2. ObjetivoEstudar o movimento de um pndulo simples e determinar a dependncia entre o perodo de oscilao (T) e o comprimento d pndulo (L).

2.3. Materiais Trip e haste de fixao para o pndulo; Rgua de 1 metro de comprimento; Cronmetro; Esfera com peso constante; Fio inextensvel e de massa despresvel.

2.4. ProcedimentosForam feitas medidas do perodo de oscilao para dez comprimentos diferentes do pndulo, sendo que, em cada comprimento, se mediu o perodo trs vezes com um cronmetro manual. De modo a facilitar o procedimento, foi contado o tempo de oscilao de 5 perodos do pndulo, ento, dividido a mdia final dos tempos por cinco. Vale lembrar que o modelo utilizado prev o comportamento de um pndulo para baixas amplitudes, portanto, para cada medida do perodo, foi definido uma amplitude adequada para a realizao do experimento.H de se constatar que o comprimento do pndulo se estende da extremidade superior do fio at o centro de massa da esfera. Portanto, foi tomado o comprimento como a extenso do fio at o centro da esfera, uma vez que seu centro de massa se aproxima de seu centro geomtrico. Para esta medida, foi utilizada uma regua para medir o fio e o comprimento total representado por: l = + r; sendo l o comprimento do pndulo, o comprimento do fio e r o raio da esfera.

2.5. Resultados e discussoNa tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medies:

Tabela 3. Dados gerais.t1t2t3tmT (s)T2 (s2)L (m)

3,813,923,653,790,760,580,2

4,754,954,654,780,960,920,3

6,526,446,386,451,291,660,4

7,537,427,317,421,482,200,5

8,028,168,118,101,622,620,6

8,618,568,618,591,722,950,7

9,089,129,169,121,823,330,8

9,79,749,739,721,943,780,9

10,410,2910,2510,312,064,251,0

10,7210,8310,7610,772,154,641,1

A ltima coluna da Tabela 1 mostra os valores do perodo elevado ao quadrado. Esta operao foi feita a fim de obtermos um grfico linear para o modelo matemtico do perodo de um pndulo, que expressa a relao . Portanto, ao elevar o perodo ao quadrado, obtemos a equao linear .Atravs dos dados de comprimento e perodo ao quadrado, obtemos o seguinte grfico:

Grfico 3. Perodo e comprimento. A partir do grfico confeccionado foi possvel obter o coeficiente angular e a equao para a reta que lineariza os pontos marcados: 2= 4,5003 L 0,2318. Podemos igualar esta equao com o modelo matemtico para o pndulo: . Temos, porm, que ignorar o valor isolado (0,2318), uma vez que este representa a imperfeio do pndulo e das medidas. Portanto, obtemos: . Atravs disso, podemos obter o valor aproximado da constante de acelerao local da gravidade. Isolando e resolvendo as operaes da equao: 8,77 m/s2.

Comparando-se os valores tericos (9,81 m/s2) com os obtidos no experimento, percebemos que mesmo dentro do intervalo da incerteza os valores no foram iguais. Tal fato deve-se aos erros em que o experimento foi acometido ou exposto, como comentado anteriormente. Podemos concluir que quanto maior for o comprimento de L maior ser o perodo de revoluo.

CONCLUSOEm relao ao experimento de massa-mola, conclui-se que a constante elstica da mola determinado estaticamente 2,89 N/m. A determinao pelo mtodo dinmico fornece uma constante elstica aproximadamente 4,05 N/m. Como esperado, os valores so diferentes, pois os experimentos foram realizados em dias e com molas diferentes.Diante do exposto, embora a dependncia entre o perodo de revoluo do pndulo e o seu comprimento tenha sido de certa forma comprovada, Com a realizao do experimento, foi possvel verificar a veracidade dos fatos baseados na teoria do pndulo simples, no qual se confirmou que na medida em que o comprimento do fio diminui, o tempo do perodo tambm diminui mesmo com as variaes ocorridas nas diversas repeties realizadas.No entanto, no foi possvel validar os conceitos tericos para este experimento atravs dos dados obtidos, uma vez que a reta do grfico confeccionado no se comportou de maneira satisfatria em relao previso, e o valor para a acelerao da gravidade calculado no condiz com o valor terico. De fato, nossas medidas contm erros que prejudicaram as anlises acerca do experimento. Para contornar este problema, seria necessrio identificar tais erros e realizar novamente a experincia para minimiz-los e obter resultados mais prximos do esperado.REFERNCIA

Halliday, Resnick, Walker, 2006, Fundamentos de Fsica, vol. 1, editora LTC. Campos, Alves, Speziali, 2007, Fsica Experimental Basica na Universidade, editora UFMG. YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Fsica, vol. 1, ed. So Paulo, 2005. S Fsica, Pndulo Simples, disponvel em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php, acesso em 18/05/2012. Santos, Marco Aurlio da Silva, Um fsico chamado Galileu Galilei, disponvel em: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/um-fisico-chamado-galileugalilei.htm, acesso em 18/05/2012. Pratavieira, Manoel Batista, Pndulo Simples, disponvel em: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/PenduloSimples_HTML.htm, acesso em 18/05/2012.

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