Relatório II, Principio de Stevin e Arquimedes

7/26/2019 Relatrio II, Principio de Stevin e Arquimedes

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Ministrio da EducaoUniversidade Tecnolgica Federal do Paran

Engenharia De ComputaoUNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERALDO PARAN

PR

RELATRIO EXPERIMENTAL DE FSICA II

PRTICA 2

PRINCPIO DE STEVIN E ARQUIMEDES

Acadmicos:Andr Lucas Silva

Luis Felipe BeneditoVagner Martinello

Professor:Sandro

Pato Branco - PR12/05/2010


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1. INTRODUO

O objetivo principal do relatrio determinar a densidade de um lquido emequilbrio no interior de um tubo em formato de U e de vrios slidos compostos por

diferentes materiais quando submersos em um lquido. Nesse estudonecessitaremos dos princpios desenvolvidos por Stevin e Arquimedes.

2. DESENVOLVIMENTO TERICO

A densidade, tambm conhecida como massa especfica, uma importantegrandeza fsica que mede a distribuio da massa de um corpo num determinadovolume. Essa medida feita atravs da razo entre a massa e o volume do corpo:[1]

/ ( 01)

A densidade informa qual o nvel de compactao da substncia que formaum determinado corpo.

A presso, por sua vez determinada atravs do quociente entre a foraaplicada perpendicularmente num corpo e a rea sobre a qual ela atua: [1]

/ ( 02)

O estudo da densidade e da presso serve como base para odesenvolvimento do princpio de Stevin.

A presso no interior de um recipiente contendo um fluido diferente emdiversos pontos no interior do recipiente. Assim, a partir do teorema de Stevin, temosque a presso em um ponto submerso num determinado fluido calculada atravsda seguinte equao: [2]

+ .. ( 03)

Onde a presso atmosfrica, a massa especfica (densidade) dofluido, g a acelerao da gravidade e ha profundidade do ponto.

Porm, para calcular a diferena de presso entre dois pontos distintos

submersos num fluido usa-se a seguinte equao: [2] .. ( 04)

A variao de altura, representada na equao acima por , dada peladiferena entre a profundidade do ponto mais fundo e o ponto menos fundo nofluido, no necessitando saber a localizao horizontal de cada ponto. Para calculara profundidade dos pontos utilizamos como referencial a superfcie do fluido.

Porm, o princpio de Stevin s pode ser usado pra calcular a densidade dosfluidos. Para calcular a densidade dos slidos quando submersos nos fluidosusaremos os conceitos do princpio de Arquimedes.

O princpio de Arquimedes diz que todo corpo quando totalmente ouparcialmente submersos num fluido sofre ao de uma fora vertical para cima, aessa fora dado o nome fora de empuxo.


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A fora de empuxo calculada atravs do produto entre a massa do fluidodeslocado pelo objeto e a fora da gravidade: [3]

. ( 05)

Existem trs maneiras do corpo permanecer em relao aos fluidos: flutuandona superfcie, flutuando totalmente submerso e afundado.

Quando o corpo encontra-se flutuando na superfcie de um fluido temos que adensidade do objeto menor que a densidade do fluido, ou seja, fora peso doobjeto menor que a fora de empuxo desenvolvida pelo fluido: [4]

( 06)

Ms, quando o corpo flutua no interior do fluido dizemos que naquele pontoonde encontra-se o objeto a fora peso igual a fora de empuxo: [4]

( 07)

Contudo, quando o corpo permanece afundado no recipiente contendo ofluido tem-se que a fora peso do objeto maior que a fora de empuxo naqueleponto, assim fazendo o objeto afundar at tocar o fundo do recipiente: [4]

( 0)

A partir disso, conhecendo a princpio de Stevin e o princpio de Arquimedes,pde-se, atravs de operaes matemticas, calcular a densidade dos fluidos e dosslidos.

3. DESENVOLVIMENTO PRTICA

3.1. Material utilizado

Um trip com suporte; Um tubo transparente em forma de U; Rgua milimetrada;

gua e leo; Uma proveta de 250 mL com gua; Uma balana de brao; Conjuntos de massas;

3.2. Descrio do experimento

No primeiro experimento, utilizamos um tubo no formato de U ondecontinha dois lquidos miscveis (leo e gua), portanto no se misturavam.Os fluidos no interior do tubo encontravam-se em equilbrio, porm o leopermanecia mais acima em relao a gua.

A partir disso, medimos a altura hdo leo, a altura hda gua e adiferena hde um lquido para o outro:


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v= 250 mL

Figura 2: volume da gua antes.

v

Figura 3: variao do volume da gua.

Inicialmente, no segundo experimento, coletamos a massa de trscilindros formados por diferentes matrias, depois colocamos 250 mL de guanuma proveta e medimos a massa do conjunto obtendo 304 gramas. A fim decalcularmos a densidade de trs corpos cilndricos formados por diferentes

materiais, mergulhamos um corpo por vez na proveta contendo gua emedimos a variao da massa do conjunto e do volume de gua em cadacaso:

3.3. Resultados obtidos

Para o clculo da densidade do leo, no primeiro experimento,medimos primeiramente a coluna de leo no interior do tubo, posteriormente acoluna de gua a partir da mesma linha horizontal tomada como refernciapara medir a coluna de leo:

15 13

Sabemos que a presso num fluido calculada atravs da equao 3,assim como os fluidos encontra-se em equilbrio igualamos a presso do leocom a presso da gua:

( 0)

Desenvolvendo a equao 09, temos:

Figura 1: tubo U com leo e gua.

Tabela 1: medida dos fluidos.


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+ .. + .... + .. .. ..

. . ./ ( 10)

Temos que a densidade da gua igual a 998 kg/m3, assimsubstitumos juntamente com os valores da tabela 1 na equao 10:

Inicialmente, na segunda experincia calculamos de trs cilindrosformados por alumnio, ferro e cobre, a massa, a variao do volume de guae a variao de massa da gua conforme cada cilindro era submerso:

30 150 162 304 313 0 150 162 304 314 150 162 304 313

A partir disso, para o clculo da densidade de cada cilindro precisa-sedo volume de cada um. Porm, o volume de cada cilindro igual ao volumede gua deslocado por ele, assim calculamos o volume de cada cilindro de

duas formas: a primeira usando somente o volume deslocado de gua e asegunda calculando o volume a partir da massa do lquido deslocado.No primeiro mtodo, a partir do volume de gua deslocado, temos que

o volume de cada cilindro dado pela equao abaixo:

( 11)

onde representa o volume do cilindro, representa o volume final e ovolume inicial da gua no interior da proveta.

Assim, para calcular a densidade necessrio somente dividir a massado cilindro pelo volume obtido na equao 11. Observe o resultado na tabela

abaixo:

30 12 2, 5 0 12 7,5 12 ,16

Para calcular a massa do volume de gua deslocada basta fazer adiferena entre a massa do conjunto antes e depois da imerso do cilindro nagua:

( 12)

Assim, para calcular o volume do cilindro a partir da massa da guadeslocada basta calcular o volume da gua atravs da equao 01, pois ovolume do cilindro igual ao volume deslocado do lquido.

Tabela 3: calculo da densidade atravs do mtodo 1.

Tabela 2: dados coletados no experimento 1.


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Com isso, no segundo mtodo, podemos calcular a densidade atravsda razo entre a massa do cilindro e o volume da gua encontrado a partir damassa da gua deslocada.

30 ,03 3,32 0 10,03 ,7 ,03 10,5

4. ANLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSO

No primeiro experimento, a partir do princpio de Stevin, calculamos adensidade do leo e obtivemos um valor menor que a densidade da gua, dessaforma explicando o motivo dele permanecer mais acima no tubo em relao a gua.

Na segunda parte do experimento, calculamos de duas maneiras a densidadede trs cilindros, assim fizemos a mdia das duas densidades calculadas eobtivemos que a densidade do cilindro de alumnio 2,91 g/cm3, a do cilindro deferro 8,23 g/cm3e a densidade do cilindro de bronze como sendo 9,5 g/cm3.

Ao comparar as densidades encontradas com as densidades da literaturaobservamos uma pequena diferena, por exemplo, o alumnio na literatura apresentauma densidade de 2,7 g/cm3, porm como a diferena pequena podemosdesprez-la.

5. REFERNCIAS

[1] DJALMA, Nunes; Paran. Fsica. 2. ed. Volume 3. So Paulo: tica, 1994.[2] http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/hidrostatica

[3] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos defsica. 8. ed. Volume 2. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

[4] http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/principio-de-arquimedes

Tabela 4: calculo da densidade atravs do mtodo 2.

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