Universidade Federal de MinasGerais

Curso de Graduacao em EngenhariaEletrica

Laboratorio de Circuitos Eletricos II

Simulacao de Circuitos em RegimePermanente Senoidal

Alunos:Dener LisboaRenata AlvesVictor Magalhaes

Professor:Carlos Andrey

12 de outubro de 2015

Sumario

1 Introducao 21.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Metodologia e Resultados 32.1 1a parte - Circuitos Trifasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 2a Parte - Correcao de Fator de Potencia . . . . . . . . . . . . 11

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1 Introducao

1.1 Objetivo

Analisar, a partir de simulacoes em SPICE, alguns aspectos do funciona-mento de circuitos trifasicos e circuitos com correcao de fator de potencia.

1.2 Revisao Bibliografica

A maior parte da geracao, transmissao e utilizacao em alta potencia da ener-gia eletrica envolve sistemas polifasicos, nos quais sao disponveis diversasfontes de mesma amplitude com uma diferenca de fase entre elas. Por possuirvantagens economicas e operacionais, o sistema trifasico e o mais difundido.Uma Fonte Trifasica e constituda de tres fontes de tensoes iguais defasadas120 uma da outra.

As correntes de fase e de linha de um circuito trifasico sao, respecti-vamente, a corrente no enrolamento do gerador ou na impedancia de cadaramo (entre a fase e o neutro) e a corrente entre duas linhas (entre uma fasee outra). Ja as tensoes de linha e de fase sao, respectivamente, a tensao naimpedancia do gerador (fase - neutro) e a tensao entre duas linhas (fase -fase).

Quando um gerador tem seus enrolamentos ligados em , as tensoes delinha sao iguais as tensoes de fase e as correntes de linha , sao diferentesdas correntes de fase. Em circuitos em as correntes de linha sao iguaisas correntes de fase multiplicadas por raiz de tres. Quando um gerador temseus enrolamentos ligados em Y, as tensoes de linha sao diferentes das tensoesde fase e as correntes de linha sao iguais as correntes de fase. Uma cargaesta equilibrada quando em todos os ramos a impedancia e igual. Para cargasequilibradas, a potencia e a mesma e pode ser expressa pelas equacoes abaixo(ativa, reativa, aparente e fator de potencia):

P =

3ElIlcos [W]

Q =

3ElIlsen [VAr]

S =

3ElIl [VA]

f.p. = cos

Para uma carga desequilibrada, a potencia segue outras equacoes, ja queas correntes de linha sao diferentes entre si.

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Pf1 = Ef1If1cos1 [W] Qf1 = Ef1If1sen1 [VAr]Pf2 = Ef2If2cos2 [W] Qf2 = Ef2If2sen2 [VAr]Pf3 = Ef3If3cos3 [W] Qf3 = Ef3If3sen3 [VAr]PT = Pf1 + Pf2 + Pf3 [W] QT = Qf1 +Qf2 +Qf3 [VAr]S = PT +QT [VA]f.p. = cos = PT

ST

O fator de potencia (f.p.) esta relacionado com as componentes indutivase capacitivas de uma carga. Como podemos ver, o f.p. e a relacao entre apotencia ativa do circuito e a potencia aparente. As componentes indutivasde uma carga geram um fator de potencia atrasado e as componentes capaci-tivas geram um fator de potencia adiantado. A correcao do fator de potenciae importante pois as concessionarias de energia regulamentam valores paraele. Caso nao houvesse tal controle, a transmissao de energia seria muito maiscara, devido a` maior corrente que teria que ser transportada nos cabos dealta tensao. Esse limite mnimo, imposto pela ANEEL, e de 0,92 capacitivodurante as 6 primeiras horas do dia e 0,92 indutivo para as 18 horas restan-tes. A maioria das cargas e indutiva e a correcao do f.p. e feita com cargascapacitivas. Nao obstante essas cargas introduzem distorcoes harmonicas narede eletrica, nao existe ainda uma regulamentacao para isso no Brasil.

2 Metodologia e Resultados

2.1 1a parte - Circuitos Trifasicos

O primeiro circuito simulado foi o da figura 1. As indutancias foram ajustadaspara que o valor entre os enrolamentos convertesse a tensao de 127V da to-

mada para os 10V utilizados em laboratorio, seguindo a formula(V 1V 2

)2= L1

L2.

Para construir os transformadores, foram utilizados dois indutores e SPICEDirective K1 L1 L2 1. para acopla-los. Para construir as diferencas defase, foi utilizado o recurso de delay em duas das fontes, em 0.00555555556s para uma e um delay de aproximadamente -0.00555555556 para a outra,correspondentes a atrasos de 120 e -120, respectivamente. A tentativa desimulacao da fonte com transformadores utilizando a alteracao de fase dire-tamente nas fontes que simulam a tomada nao forneceu o resultado esperado,por isso a utilizacao deste recurso.

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Figura 1: Fonte trifasica Y ligada a uma carga equilibrada em Y

As figuras a seguir mostram os resultados da simulacao desse circuito.

Figura 2: Graficos com as formas de onda das correntes e das tensoes de faseIa, Ib, Ic, Va, Vb e Vc

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Figura 3: Indicacoes das amplitudes das tensoes de fase e defasagens entreVa e Vb, Vb e Vc e Vc e Va, respectivamente

Sabendo que um perodo (360) corresponde a 160 Hz

= 0, 0167 s, podemosaproximar as diferencas de fase em:

Vab = 122,4

Vbc = 118,5

Vca = 118,5

Podemos ver que todos possuem um atraso proximo de 120. O mesmovale para as correntes. As correntes de fase sao iguais a`s correntes de linha,para uma ligacao em Y, portanto seus valores podem ser conferidos nas si-mulacoes. As tensoes de linha estao indicadas na figura 4. Conforme a figura5, o angulo de fase entre as tensoes de linha e de 118,5.

Figura 4: Grafico com as formas de onda das tensoes de linha

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Figura 5: Indicacoes das amplitudes das tensoes de linha e defasagem entreelas

Em seguida, simulou-se o circuito da figura 6:

Figura 6: Fonte trifasica Y ligada a uma carga equilibrada em

As figuras a seguir mostram os resultados da simulacao desse circuito.

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Figura 7: Graficos com as formas de onda das correntes e das tensoes delinha IR1, IR4, IR5, Vab, Vbc e Vca

Figura 8: Indicacoes das amplitudes das tensoes e das correntes de linha edefasagem entre elas

Defasagem: 118,5.Nota-se que a diferenca ocorre nas correntes de fase e de linha. As cor-

rentes de fase correspondem a`s mesmas obtidas sobre as cargas na ligacaoem Y, mas as correntes de linha nao valem mais o mesmo que as de fase.Elas valem aproximadamente 17,27 A.

Dessa forma, tem-se que

Vl =

3V e Il =

3I

Por fim, foi simulado o circuito da figura 9.

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Figura 9: Fonte trifasica Y ligada a uma carga desequilibrada em Y

Os resultados estao contidos nas figuras abaixo:

Figura 10: Graficos com formas de onda das tensoes de linha e de fase

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Figura 11: Grafico com formas de onda das tensoes de fase e a tensao entreos neutros da carga e da fonte

Figura 12: Indicacoes das amplitudes das tensoes entre o neutro e as fases

Ha uma defasagem de -12 em relacao a Va, -134,32 em relacao a Vb e106,7 em relacao a Vc.

Comparando com as correntes em cada carga:

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Figura 13: Graficos com formas de onda das correntes em cada componenteda carga e das tensoes de fase e a tensao entre os neutros da carga e da fonte

Figura 14: Indicacoes das amplitudes das correntes em cada carga e dasdefasagens entre elas

A defasagem da corrente no indutor, em relacao ao resistor e de -92 e ado capacitor em relacao ao resistor e de 92.

Como as cargas estao desequilibradas, tanto em fase quanto em modulo,se somarmos fasorialmente os potenciais entre as mesmas, a soma ira daralgum valor diferente de zero, que seria o resultado encontrado se as cargasestivessem equilibradas (a soma fasorial das mesmas, caso os modulos fossemos mesmos e elas estivessem defasadas de 120 umas das outras e igual a zero).

Os erros nos valores esperados de defasagem nas simulacoes sao devidosa fatores como erro nas defasagens entre as fontes e erros na colocacao doscursores durante as medidas das fases.

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2.2 2a Parte - Correcao de Fator de Potencia

O primeiro circuito simulado para esse modulo foi o da figura 15.

Figura 15: Circuito com compensador em paralelo e sinal sem distorcoes

Os resultados obtidos estao graficamente expostos abaixo:

Figura 16: Resultados da simulacao do circuito com compensador em paraleloe sinal sem distorcoes

Em seguida, distorcoes foram acrescentadas ao sinal da fonte, culminandonos seguintes graficos:

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Figura 17: Resultados da simulacao do circuito com compensador em paraleloe sinal com distorcoes

O proximo circuito simulado e o da figura 18.

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Figura 18: Circuito com compensador em serie e sinal sem distorcoes

Os resultados obtidos estao graficamente expostos na pagina seguinte:

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Figura 19: Resultados da simulacao do circuito com compensador em serie esinal sem distorcoes

Em seguida, distorcoes foram acrescentadas ao sinal da fonte, culminandonos seguintes graficos:

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Figura 20: Resultados da simulacao do circuito com compensador em serie esinal com distorcoes

As tensoes e correntes no circuito de compensacao serie do fator depotencia se elevam quando proximas a` ressonancia do circuito. A corrente seeleva pois, com XL e Xc iguais, a impedancia total do circuito se resume aovalor de R. Os principais cuidados que devem ser tomados para a aplicacaodeste metodo de compensacao e a protecao em casos de ressonancia, poisos altos valores de corrente e tensao podem danificar os elementos do cir-cuito. A ressonancia pode ocorrer, inclusive, entre o banco de capacitores eo transformador de forca.

Na compensacao serie, as tensoes e correntes do circuito aumentam muito.

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