Requisitos e restrições na modelagem (CAD)

iii

REQUISITOS E RESTRIÇÕES NA MODELAGEM (CAD) DE

SUPERFÍCIES COMPLEXAS PARA O FRESAMENTO EM 5

EIXOS SIMULTÂNEOS, COM APLICAÇÃO EM

TURBOMÁQUINAS

.

Fabiana Eloisa Passador

Composição da Banca Examinadora:

Prof. PhD Luis Gonzaga Trabasso Presidente - ITA

Prof. Dr. Jefferson de Oliveira Gomes Orientador - ITA

Prof. Dr. Jesuino Takachi Tomita ITA

Prof. PhD. Reginaldo Teixeira Coelho USP – São Carlos

ITA

iv

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais Ozair e Conceta, à minha irmã Martha, aos

meus tios Salete e João e a minha querida e amada avó Maria Francisca.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Jefferson de Oliveira Gomes, por

acreditar, incentivar e depositar tamanha confiança em mim e em meu trabalho.

Agradeço ao meu ídolo acadêmico, Prof. PhD. Luis Gonzaga Trabasso, pois foi

o primeiro professor com o qual conversei no ITA e o primeiro professor a me aceitar na

primeira matéria isolada.

Agradeço ao meu grande ―guru‖ da usinagem e amigo, Guilherme Oliveira

Souza, pela parceria, paciência, incentivo e seriedade com a qual conduziu nossos

experimentos. Apesar de sua neutralidade, acredito que Deus o colocou em meu caminho.

Agradeço aos meus pais, irmã e avó pelo eterno incentivo e peço desculpas

pelas preocupações devido aos esportes e competições, pelo acidente de bicicleta e pelos

momentos que deixei vocês por causa também do esporte ou dos estudos. Meu pai foi meu

primeiro professor de desenho técnico. Minha mãe é a engrenagem da minha vida. Minha

irmã é minha parceira e minha avó é minha fã.

Aos meus companheiros de estudos aos finais de semana e feriados e outras

pessoas do CCM que contribuíram de alguma forma: Davi Montenegro (obrigada pelos

seus dons musicais nas horas de ―tilt‖ mental), Leandro Zanatto (obrigada pelas caronas

solidárias), Robert Hermann (vielen Dank!), Adelson (obrigada por toda ajuda), Jiuliano

(obrigada pelo gerenciamento e disponibilização da Hermle C600U), Carlos Silva/Carlão

(obrigada pelo apoio, dicas, caronas, etc.) e à querida Janete Guska.

Obrigada José Rogério Chavier, meu coordenador no SENAI, pelo apoio e

confiança.

Obrigada, Patrice.

Obrigada ―Senhor‖.

vi

“O Senhor é meu pastor e nada me faltará.

Deitar-me faz em verdes pastos; guia-me

mansamente por águas tranqüilas.

Refrigera a minha alma; guia-me nas veredas da

justiça por amor do seu nome.

Ainda que eu ande pelo vale da sombra da morte,

não temerei mal algum, porque tu estás comigo; a

tua vara e o teu cajado me consolam.

Prepara uma mesa perante mim na presença dos

meus inimigos; unge com óleo a minha cabeça, o

meu cálice transborda.

Certamente que a bondade e a misericórdia me

seguirão todos os dias da minha vida, e habitarei na

casa do Senhor por longos dias.‖

(Salmo23, Salmo de David, Bíblia Católica)

vii

RESUMO

Este trabalho traz uma avaliação da influência das características de

continuidade geométrica na composição de curvas que serão usadas como guias e seções

na construção de superfícies, sobre a suavidade do processo de fresamento em 5 eixos

simultâneos. Nesse processo a orientação da ferramenta é determinada pelo vetor normal

local da superfície-guia (que normalmente é a usinada) e, por esse motivo,

descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação de usinagem

transcorra de maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na peça, e até

trazendo o risco de colisão. O objetivo deste trabalho é avaliar até que ponto a

preocupação com continuidade geométrica na composição de curvas que, posteriormente,

comporão as superfícies a serem usinadas, influenciam na suavidade do processo de

fresamento em 5 eixos simultâneos. Para tal são usinadas uma superfície complexa e uma

pá de turbina, obtidas pelos dos dados originais de um programa específico para o

desenvolvimento de turbinas. Superfície e pá são compostas por curvas construídas a

partir de segmentos de splines concatenados com continuidades: geométrica entre G0 e G

2,

e paramétricas entre C1 e C

2. Os melhores resultados foram obtidos com o uso das

continuidades paramétricas C2.

viii

ABSTRACT

This work brings an evaluation of the geometric continuity influence on the

curves composition that will be guides and sections on the surfaces building over the

suavity of the milling process on simultaneous 5-axes. On simultaneous 5-axes milling the

tool guide is determined by the local normal vector on the guide-surface (which is

normally milled) and, due to this fact, geometric discontinuities on the surface leads to the

milling operation elapses on a non smooth manner, being subjected to jerks, marks on the

piece and bringing the risk of a collision. The purpose of this work is to know if the worry

about the geometric continuity on the curves composition which, later on, will compose

the surfaces to be milled, has influence on the suavity of the milling process on

simultaneous 5-axes. To do that, a complex surface and a turbine blade were milled, got

by the original data by specific program to turbines development. Surface and blade are

composed by curves building by splines segments joint with continuities: geometric

between G0 and G

2, and parametric between C

1 and C

2. The best results was obtained

using parametric continuity C2.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Ilustração de uma turbina a gás com componentes usináveis por

fresamento em 5 eixos em destaque por subsistema............................................................ 19

Figura 2.1 – Sólido simples feito por extrusão (CATIA V5R16)..................................... 24

Figura 2.2 – Sólidos primitivos e operações booleanas...................................................... 25

Figura 2.3 - O objeto mostrado em (a) pode ser definido por diferentes operações CSG

(b) e (c). Aumentando a altura da face mais alta em (b) e (c), obtemos diferentes objetos

mostrados em (d) e (e).......................................................................................................... 26

Figura 2.4 – Representação sólida em B-rep...................................................................... 26

Figura 2.5 - resultado do comando hole wizard: cosmetic thread (rosca cosmética), furo

escareado e furo com rebaixo................................................................... 27

Figura 2.6 – Tipos de curvas............................................................................................... 28

Figura 2.7 – Composição de uma superfície paramétrica a partir de um conjunto de

curvas. (a) Curva C, (b) conjunto de curvas, (c) superfície composta por uma família

de curvas e (d) superfície genérica S obtida pela variação da forma das curvas......... 37

Figura 2.8 – Curva e superfície compostas como função das direções u e v do campo

paramétrico. (a) Curva C como função P(u) e (b) superfície S como função C(v)............. 38


paramétrico. (a) Curva C como função P(v) e (b) superfície S como função C(u)............. 39

Figura 2.10 – Continuidade geométrica em segmentos de curvas...................................... 40

Figura 2.11 – Continuidade paramétrica em segmentos de curva...................................... 41

Figura 2.12 - Efeitos da variação na direção da tangente na função de Hermite............. 43

Figura 2.13 - Exemplo de curva de Hermite, na qual P1 e P2 são os pontos e T1 e T2 os

vetores tangentes à curva..................................................................................................... 44

x

Figura 2.14 - Curva de Bézier e seus vetores tangentes..................................................... 46

Figura 2.15 - Exemplos de curvas de Bézier e seus polígonos de controle........................ 47

Figura 2.16 – Construção passo a passo de uma cúbica de Bezier................................ 49

Figura 2.17 - Algoritmo de De Casteljau............................................................................ 50

Figura 2.18 – Representação gráfica de uma spline cúbica................................................ 51

Figura 2.19 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e periódicos....... 53

Figura 2.20 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e não-periódicos.

(uniformes e não racionais)................................................................................................. 54

Figura 2.21 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós não-uniformes...................... 54

Figura 2.22 - (a) NURBS descontínua, problemática para modelagem de superfícies, (b)

Gráfico de curvatura da NURBS evidenciando sua descontinuidade................................. 56

Figura 2.23 - Descontinuidades em uma das superfícies do sólido de revolução gerado

a partir do perfil................................................................................................................... 58

Figura 2.24 – Trajetórias de ferramenta para superfícies com distintos graus de

complexidade de bordas....................................................................................................... 60

Figura 2.25 – Movimentos redundantes em trajetórias de ferramenta para superfícies

com distintos graus de complexidade de bordas.................................................................. 61

Figura 2.26 – Nomenclatura dos eixos rotacionais para máquinas a 5-eixos.................... 62

Figura 2.27 – Três tipos básicos de centros de usinagem em 5-eixos................................. 63

Figura 2.28 – Inclinações programáveis no método da ferramenta inclinada................... 66

Figura 2.29 – Etapa da simulação gráfica dos movimentos da máquina no fresamento

em 5-eixos............................................................................................................................. 68

xi

Figura 2.30 – Fluxo de dados do CAM até a usinagem, com os três possíveis modos de

conversão de trajetórias de ferramenta em movimentos dos eixos da máquina.................. 69

Figura 3.1 – Arquivo de pontos exportado por um sistema CAE e aberto no UGS

NX6.............................................................................................................................. 72

Figura 3.2 - Fresa inteiriça de topo esférico utilizada no experimento com suas

dimensões em milímetros..................................................................................................... 74

Figura 3.3 - Sistema para aquisição de dados em tempo real do CNC............................... 75

Figura 3.4 – Pontos referentes às curvas-guia.................................................................... 77

Figura 3.5 – Imposição de continuidade ao criar curvas splines........................................ 77

Figura 3.6 – Guias e seções em arquivo CAD.................................................................... 78

Figura 3.7 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções)............. 80

Figura 3.8 – Nove superfícies usinadas na 1ª etapa............................................................ 81

Figura 3.9 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções)........ 82

Figura 3.10 – Superfície 99 com variação da continuidade nas guias (visualização

shade with edges)..................................................................................................... 82

Figura 3.11 – Nove superfícies usinadas na 2ª etapa.......................................................... 83

Figura 3.12 – Superfícies com continuidades Cn (visualização shade with edges).... 84

Figura 3.13 - (a) continuidade C2 obtidas a partir de conjuntos de splines conectadas

com continuidade G1 e (b) continuidade C

2 obtidas a partir de splines únicas.................. 85

Figura 3.14 – Parâmetros utilizados na geração da trajetória da ferramenta................... 86

xii

Figura 3.15 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de usinagem.

Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes em zigue-

zague.................................................................................................................................... 87

Figura 3.16 – Curvas pertencentes às seções da pá................................................... 89

Figura 3.17 – Detalhe das quatro superfícies de uma mesma pá........................................ 89

Figura 3.18 – Disposição das superfícies com continuidades diferentes...................... 90

Figura 3.19 - Continuidade de transição entre superfícies (6 superfícies)......................... 91

Figura 3.20 – Pá composta por duas superfícies.................................. ........................ 92

Figura 3.21 – Curva usada na revolução para gerar o corpo do rotor.............................. 93

Figura 3.22 – Rotor completo com as dezesseis pás........................................................... 93

Figura 3.23 - Ilustração da trajetória de ferramenta gerada para o teste de

usinagem. Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes

helicoidais descendentes......................................................................................... ..... 95

Figura 3.24 – Duas seqüências com quatro curvas do tipo spline...................................... 97

Figura 4.1 - Bloco de alumínio após a usinagem das 9 réplicas da superfície-

modelo. Em detalhe, as superfícies SUP-33, à esquerda, e SUP-99, à direita.............. 100

Figura 4.2 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes da

ferramenta................................................................................................................... ......... 102

Figura 4.3 - Gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem

(SUP-33)...................................................................................................................... 103

Figura 4.4 – Superfícies usinadas na 2.ª etapa. Detalhes das superfícies 99” e 99’.......... 105

Figura 4.5 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes

da ferramenta....................................................................................................... ........ 106

xiii


ferramenta................................................................................................................... ......... 108

Figura 4.7 – Superfície 96 (S-G2xS-C2) com marcas na direção perpendicular à

direção de avanço em regiões de aresta....................................................................... 110

Figura 4.8 – Rotor completo, usinado com as dezesseis pás............................................... 111

Figura 4.9 – Pá com continuidade geométrica ao meio...................................................... 112

Figura 4.10 - Velocidade real de avanço e dos eixos lineares ao longo de dois passes

da ferramenta............................................................................................................... 113

Figura 4.11 – Interrupção de movimento devido à quebra de continuidade....................... 114

Figura 4.12 - Item 2-B - curvas conectadas com C2 – CATIA V5R16.......................... 118

Figura 4.13- Item 3 – Resultado do comando join no CATIA V5R16....................... 119

Figura 4.14 - Item 3 – Resultado do comando join do CATIA V5R16 aberto

diretamente como CATPart no NX6......................................................................... 120

Figura 4.15 - Item 2-B exportado como step, aberto no NX6................................... 120

Figura 4.16 - Item 2-B exportado como iges, aberto no NX6................................... 121

Figura 4.17 - Item 3 exportado como iges, aberto no NX6........................................... 122

Figura 4.18 - Item 3 exportado como step, aberto no NX6....................................... 122

Figura 4.19 - Análise da curvatura (UGS-NX6), SUP-99 (S-C2xS-C2)........................ 123

Figura 4.20 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo

IGES. Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe................................ 124

Figura 4.21 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo STEP.

Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe................................................. 125

xiv

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Comparativo entre as três principais formas de curvas paramétricas,

(adaptado de FOLEY, 1993)........................................................................................ 57

Tabela 3.1 - Informações técnicas referentes ao centro de usinagem Hermle C600U.. 73

Tabela 3.2 – Codificação das superfícies em relação à combinação de seções e guias 79

Tabela 3.3 – Em destaque as superfícies usinadas na 1ª etapa..................................... 80



Tabela 3.6 – Curvas para análise IGES e STEP........................................................... 98

Tabela 4.1 – Tempo de usinagem das superfícies na etapa 1.................... ................... 103

Tabela 4.2 – Tempo de usinagem das superfícies nas etapas I e II............................... 107

Tabela 4.3 – Tempo de usinagem das pás no experimento III...................................... 115

Tabela 4.4 – Curvas criadas no CATIA V5 e abertas sem conversão no UGS-NX6...... 117

xv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

3D – Três Dimensões

APT – Ferramenta Automaticamente Programada

B-rep - Boundary Representation

C – Matriz de coeficientes, Curva

Cn – Continuidade paramétrica de ordem n

CAD - Computer Aided Design

CAE - Computer Aided Enginneering

CAGD - Computer Aided Geométric Design

CAM - Computer Aided Manufacturing

CATIA – Computer Aided Tridimensional Interactive Aplication

CCM - Centro de Competência em Manufatura

CL – Cutter Location

CLP – Controlador Lógico Programável

CN – Comando numérico

CNC – Comando numérico computadorizado

CSG - Construtive Solid Geometry

DCTA – Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial

G – Matriz de elementos geométricos

Gn – Continuidade geométrica de ordem n

G1, G2, G3, G4 – Coeficientes geométricos de uma curva de Bezier

ICG - Interactive Computer Grafics

xvi

IGES – Initial Graphics Exchange Specification

ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica

M – Matriz base

NC – Numeric Command

NURBS – Non Uniform Rational B-Splines

P0, P1, P2, P3 – Pontos de controle

S – Superfície

SC – Sistema de coordenadas

STEP - Standard For The Exchange of Product Data

T – Matriz de parâmetros

T1, T2 – Vetores tangentes a curva

ae [mm] Penetração de trabalho

fz [mm] Avanço por dente

ap [mm] Profundidade de corte

17

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................... 18

2. PESQUISA DA LITERATURA ............................................................. 23

2.1 INTRODUÇÃO À MODELAGEM GEOMÉTRICA .....................................................................24

2.2 MODELAGEM GEOMÉTRICA PARA O FRESAMENTO EM 5 EIXOS.........................................34

2.3 O FRESAMENTO EM 5 EIXOS SIMULTÂNEOS ......................................................................61

2.3.1 Verificação e simulação da usinagem .............................................................................66

2.3.2 O pós-processamento ....................................................................................................68

3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................... 71

3.1 MATERIAIS .........................................................................................................................71

3.1.1 Arquivo de estudo .........................................................................................................71

3.1.2 Sistemas CAD/CAM ........................................................................................................72

3.1.3 Máquina-ferramenta .....................................................................................................72

3.1.4 Ferramentas de corte ....................................................................................................73

3.1.5 Equipamento para aquisição de dados da máquina ........................................................74

3.2 MÉTODOS ..........................................................................................................................75

3.2.1 Experimento I (Suavidade de superfícies) .......................................................................78

3.2.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies)..............................................88

3.2.3 Experimento III (Procedimento para análise das superfícies “IGES” e “STEP”). ................97

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................. 99

4.1 Experimento I (Suavidade de superfícies) ...........................................................................99

4.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies). ..............................................111

4.3 Experimento III (Procedimento para análise das curvas e superfícies “IGES” e “STEP”). ....116

5 CONCLUSÃO ....................................................................................... 126

SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS ......................................... 128

REFERÊNCIAS ........................................................................................... 129

18

1. INTRODUÇÃO

O DCTA conta com um moderno laboratório especialmente dedicado a turbinas

a gás (Centro El Passo – Centro de referência em Turbina a Gás e Energia), com uma

bancada de testes para as turbinas e uma câmara para testes de combustão. Esses

laboratórios dedicam-se ao projeto e desenvolvimento de turbinas a gás de pequena

potência [1].

Com o advento da indústria aeronáutica e aeroespacial, centenas de turbinas a

gás foram importadas, no entanto, a indústria de manufatura local demorou a ser

impulsionada não acompanhando o sincronismo daquele momento [2].

Este fato serve de motivação para o aumento de trabalhos de desenvolvimento

de conhecimento em turbinas para concepção e fabricação nacional a custos menores.

Na maioria dos equipamentos que compõem os sistemas de turbinas a gás estão

presentes geometrias complexas, freqüentemente esbeltas, com rigorosas necessidades de

integridade superficial e micro estrutural com precisão dimensional e de forma.

Uma turbina a gás é composta basicamente por três componentes: compressor,

câmara de combustão e a turbina propriamente dita.

Os componentes desses equipamentos guardam diferenças geométricas e

dimensionais entre si, além de sofrerem solicitações térmicas e mecânicas em diversos

19

graus, de maneira que os materiais de que são constituídos também variam com sua

posição na turbina e requisito de projeto.

Desde a construção das primeiras turbinas, formas de componentes cada vez

mais complexas têm sido desenvolvidas. Essa variação de formas se deveu a evolução dos

aplicativos de programas de CAD (Computer Aided Design – Projeto Auxiliado por

Computador).

Formas complexas serão posteriormente fabricadas por distintos processos de

conformação, de fundição e de usinagem. Na usinagem, o fresamento em 5 eixos

simultâneos tem se tornado cada vez mais utilizado.

A Figura 1.1 apresenta uma ilustração gráfica de uma turbina de uso industrial

com sua carcaça seccionada e, em destaque, componentes para os quais o fresamento em

5-eixos é um processo de fabricação aconselhável, associados ao subsistema ao qual

pertencem.

Figura 1.1 – Ilustração de uma turbina a gás com componentes usináveis por

fresamento em 5 eixos em destaque por subsistema.

20

O fresamento sempre foi uma forte opção para a fabricação de geometrias

complexas devido à razão da flexibilidade para a fabricação das mais diversas formas e

reduzida restrição de materiais passíveis de serem processados. De acordo com esta

complexidade, há regiões cuja acessibilidade é dificultada pela geometria das adjacentes,

o que impõe a necessidade de utilização das ferramentas com orientações diversas.

Com o objetivo de superar esta limitação, o fresamento em 5-eixos surgiu como

uma variação do processo convencional, adicionando-se dois eixos de movimentação entre

ferramenta e peça.

O roteiro de fabricação, desde a etapa de CAD até a de manufatura tem as

respectivas etapas:

1. Tendo-se uma peça modelada em um programa de CAD, integra-se e

simula-se sua fabricação em máquinas ferramentas através do CAM

(Computer Aided Manufacturing – Manufatura Auxiliada por Computador),

gerando assim a trajetória da ferramenta (caminho que a ferramenta

percorrerá durante a usinagem).

2. Para que uma peça gerada no CAD seja entendida e usinada por uma

máquina ferramenta, utiliza-se o NC (Comando Numérico), integrando

assim, todo o processo.

No entanto, o fresamento em 5-eixos é caracterizado por uma série de fatores

complicadores que estão relacionados com aspectos geométricos, complexidades na

operação de máquina e sistemas computacionais de auxílio e com as propriedades físicas e

mecânicas dos materiais de tais peças.

Esse conjunto de dificuldades incide numa limitação de eficiência de processos,

pois demanda um conjunto de conhecimentos necessários.

21

No fresamento em 5 eixos simultâneos a orientação da ferramenta é

determinada pelo vetor normal local da superfície-guia (que normalmente é a usinada).

Por esse motivo, descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação

de usinagem transcorra de maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na

peça, e até mesmo trazendo o risco de colisão.

Este trabalho analisa as restrições e requisitos de construção CAD para a

fabricação de peças com superfícies complexas em 5 eixos simultâneos. Neste caso, um

modelo CAD pode ser obtido tanto por meio de curvas geradas em um programa

matemático quanto por meio de recebimento de um sólido em formato de arquivos de

comunicação tipo IGES e STEP. A variação do modelo de construção impacta na

qualidade da trajetória da ferramenta e, por conseqüência, na qualidade da superfície

usinada.

Desse modo, para este trabalho, são utilizados distintos modos de construção de

superfícies complexas baseando-se nas características geométricas de suas curvas

geratrizes. Isto significa avaliar a influência das características de continuidade

geométrica na composição de curvas que serão guias e seções na construção de

superfícies. Essas análises são avaliadas sobre a suavidade do processo de fresamento em

5 eixos simultâneos.

Este trabalho é constituído de cinco capítulos. No capítulo 1 é apresentada a

motivação deste trabalho. No capítulo 2 são analisados os formatos CAD existentes, a

modelagem geométrica para o fresamento em 5 eixos, o formato CAM, a interface NC e o

Pós-processador. No capítulo 3 são apresentados os materiais e métodos aplicados nesta

tese e no capítulo 4 são analisados os testes propostos. O capítulo 5 conclui sobre os

principais pontos observados e propõe estudos para futuros trabalhos.

22

A contribuição esperada deste trabalho atinge a indústria nacional no campo das

tecnologias CAD/CAM, onde se definem as boas práticas de modelagem e o fresamento a

5 eixos simultâneos, de forma condizente com os estudos produtivos da literatura.

23

2. PESQUISA DA LITERATURA

Quando uma peça qualquer é projetada com o auxílio de sistemas computacionais,

um modelo geométrico é gerado em um sistema CAD com o objetivo de representá-la

virtualmente. Esse modelo não só auxilia o projetista por ser uma representação gráfica que o

permite visualizar como será a peça no mundo real, como também contém informações

geométricas importantes para outras atividades de projeto e fabricação como análises de

engenharia em sistemas CAE, geração de trajetórias de ferramenta para operações de

usinagem em sistemas CAM etc.

Os sistemas atuais de CAD baseiam-se em computação gráfica interativa ICG

(Interactive Computer Graphics), pela qual o sistema se comunica com o usuário, nos quais o

computador é empregado para criar, transformar e mostrar dados na forma de figuras e

símbolos [3].

Este capítulo apresenta uma revisão de literatura passando por todas as etapas do

processo de fresamento a 5 eixos simultâneos, desde a construção do modelo em CAD (foco

deste trabalho) até a peça física.

24

2.1 INTRODUÇÃO À MODELAGEM GEOMÉTRICA

A representação digital de um objeto em um programa CAD pode ser feita em

sólido ou superfície.

Sólido

Sólido (Figura 2.1) é uma representação digital de um objeto existente ou

imaginado [5]. Essa representação desempenha um importante papel nas indústrias de

manufatura, onde modelos precisos de componentes e conjuntos são criados usando

modelagem sólida em programas aplicativos de sistemas CAD.

Figura 2.1 – Sólido simples feito por extrusão (CATIA V5R16)

A metodologia de modelagem de sólidos é fundamental para diversas aplicações

em engenharia, requerendo, por exemplo, conceitos como distinção entre dentro e fora de uma

representação 3D de um determinado objeto, para que se possa obter o seu volume e as suas

propriedades de massa [5].

Métodos de modelagem de sólidos são algoritmos capazes de criar e validar

representações feitas em 3D como sendo sólidos que possam ter propriedades físicas

desejadas [4].

25

As duas formas mais usadas para representar sólidos são CSG (Construtive Solid

Geometry) e B-rep (Boundary Representation) [6].

Na representação CSG, o sólido é uma árvore booleana constituída de objetos

primitivos (cilindros, cones, esferas e blocos) e operadores booleanos (união, intersecção e

subtração) (Figura 2.2).

Figura 2.2 – Sólidos primitivos e operações booleanas

Operações booleanas consistem em formar objetos através da combinação de

outros objetos utilizando-se de operadores booleanos: UNIÃO, DIFERENÇA e

INTERSECÇÃO [6].

Na representação CSG, um sólido é implicitamente definido; isto é, sua forma não

é conhecida sem as operações booleanas associadas.

Alguns nós representam operadores booleanos, e outros representam translação,

rotação, escala etc.

26

Apesar de não ser ambígua, CSG não provê uma representação única (Figura 2.3).

Figura 2.3 - O objeto mostrado em (a) pode ser definido por diferentes operações CSG (b) e

(c). Aumentando a altura da face mais alta em (b) e (c), obtemos diferentes objetos

mostrados em (d) e (e).

Na representação B-rep, um sólido é modelado pelas superfícies que o delimita

(Figura 2.4). Os vértices, arestas e faces, apresentam as mesmas funções que as primitivas

CSG, ou seja, correspondem a entidades básicas a partir das quais as representações dos

sólidos são construídas [6].

Figura 2.4 – Representação sólida em B-rep

Os métodos de modelagem sólida CSG e B-rep são freqüentemente combinados

para gerar modelos 3D. Cada um desses métodos possui suas limitações, sendo assim,

27

geometrias de difícil modelagem podem ser geradas mais facilmente usando a combinação de

ambos os métodos [6].

Outra forma de modelagem é a por features (características de forma), que são

elementos físicos de uma peça que podem ser identificados por uma forma e por alguns

atributos. Esse conjunto de parâmetros tem significado especial para engenheiros de projeto e

de fabricação [7, 8, 9, 10].

Grande parte das aplicações que utilizam features são voltadas para a área de

planejamento de processos, onde a forma geométrica é essencial. O método permite criar

entidades geométricas simples tais como furos, chanfros, rasgos, etc. [11].

A maioria dos programas gráficos utilizados para projetos mecânicos possui

comandos específicos para se fazer furos. Esses comandos/ferramentas, tais como hole

(CATIA) e hole wizard (SolidWorks), executam de uma só vez o furo em um sólido pronto,

agregando a ele informações de engenharia: passante, não passante, com ou sem rosca,

características do tipo da rosca, e, alguns programas, até ―imitam‖, por meio de uma imagem

renderizada, os filetes da rosca (Figura 2.5).

Figura 2.5 - Resultado do comando hole wizard: cosmetic thread (rosca cosmética), furo

escareado e furo com rebaixo (SolidWorks 2007).

Rosca

cosmética

Furo escareado

Furo com

rebaixo

28

Curvas e superfícies

Curvas são usadas para criar superfícies, especificar caminhos para animação e

movimentação de câmera, gerar trajetórias de ferramentas no CAM, dentre outras aplicações

[17].

Dois tipos de curvas podem ser definidos: uma curva que passe por um conjunto

determinado de pontos é do tipo interpolação, enquanto a definição de uma curva que passe

próximo a um conjunto determinado de pontos é do tipo aproximação, como mostra a figura a

2.6 [12].

Figura 2.6 – Tipos de curvas

Algumas curvas não podem ser facilmente descritas por expressões analíticas em

toda sua extensão. Assim utilizam-se conjuntos de (segmentos) curvas, unidas pelas

extremidades [18]. No entanto, curvas e superfícies complexas demandam uma maneira mais

eficiente de representação [14].

Cada segmento de curva é definido por um conjunto de pontos discretos (pontos de

controle), juntamente com um conjunto de funções básicas (funções que combinam a

influência dos pontos). Para funções (polinômios) de grau 3, utilizam-se 4 pontos de controle

(P0, P1, P2 e P3), e 4 funções bases (com representação paramétrica) [16].

Quanto maior for o grau das funções, mais complexos são os cálculos, além de

apresentar outros problemas como instabilidade numérica. Polinômios de grau 3 são flexíveis

e suprem a maioria dos requisitos de aplicações práticas, portanto são geralmente os mais

utilizados [18].

Interpolação Aproximação

29

As representações analíticas consideram uma ou mais equações para representar a

curva. Pode-se dizer que essa forma é mais eficiente por ser mais precisa, pois se tem

exatamente a posição por onde a curva irá passar mais compacta, por ser representada por

equações, não necessita de área de armazenamento, pois não há necessidade de armazenar os

pontos, e facilita o cálculo devido a cada ponto ser gerado diretamente da equação [12, 16].

A representação analítica é constituída de formas não paramétricas e formas

paramétricas.

As formas de representação não paramétricas para curvas se dão de maneira

explícita e implícita [13].

Na forma explícita (funcional), dada explicitamente uma das posições, se obtém

um único valor para a outra posição. As variáveis y e z são funções de x (para 3D), sendo

representadas por duas equações [14]:

y = f(x), z = g(x) (1.1)

Neste tipo de equacionamento só existe um valor de y para cada valor de x (o

mesmo acontecendo com o valor de z), como a reta, por exemplo, cuja representação implícita

é:

y=2x - 1 (1.2)

Pela representação implícita é possível a modelagem de curvas como sendo

soluções de várias equações, da seguinte forma:

f(x,y) = 0 (1.3)

Ela pode representar multivaloradas curvas (mais de um valor de y para um valor

de x). Um exemplo comum é o círculo, cuja representação implícita é:

30

x2 + y

2 − R

2 = 0 (1.4)

A forma de representação implícita também apresenta algumas limitações em

determinados casos, especialmente na situação em que dois segmentos curvos se encontram e

há dificuldade em estabelecer se a direção de suas tangentes concordam em seu ponto de

encontro [13].

A representação de curvas explícitas e implícitas só pode ser usada quando a

função é conhecida [14].

Além disso, as formas não paramétricas são dependentes do sistema de

coordenadas, sendo que o aumento do número de dimensões compromete a facilidade de seu

uso [12].

Devido a essas limitações, é comum a utilização de representações paramétricas. A

representação paramétrica das curvas expressa o valor de cada variável espacial x, y e z em

função de uma variável independente t, que é chamada de parâmetro [5].

Na forma paramétrica, em três dimensões se têm 3 funções explícitas na forma:

x = x(t)

y = y(t) (1.5)

z = z(t).

O espaçamento entre os pontos, o ponto inicial e final de cada curva são definidos

pelo intervalo de variação do parâmetro, que em geral é normalizado para 0 ≤ t ≤ 1 [18].

Como a forma paramétrica necessita apenas do valor de parâmetro, ela é

independente do sistema de coordenadas [12].

A vantagem desta forma de representação é de que a forma aproximada da curva

passa a ser definida como uma curva polinomial, o que, para efeitos de computação gráfica,

pode melhorar a visualização de curvas mais complexas e suavizar contornos [18].

31

Assim, qualquer ponto Q da curva pode ser então representado por meio da função

vetorial na equação 1.6

Q(t) = [x(t) y(t) z(t)] (1.6)

Onde as três funções x, y e z são polinomiais no parâmetro t [15].

Algumas curvas dificilmente podem ser descritas por expressões analíticas em toda

sua extensão, sendo necessário realizar a união de pequenas curvas com continuidade

desejada. Em geral, são utilizadas pequenas curvas geradas com um polinômio cúbico

aplicado a um conjunto de pontos de controle [4].

Em Computação Gráfica, preferem-se as cúbicas, pois provêem um balanceamento

entre flexibilidade e complexidade na especificação e computação da forma [5, 18].

Define-se então o grau do polinômio que irá representá-las. A curva polinomial de

grau n requer n+1 pontos de controle, tendo a seguinte representação geral:

Para a curva polinomial de grau n, t varia entre 0 e n, sendo requeridos n+1 pontos de

controle. Cada Ct é um vetor definido de forma matricial, onde as matrizes ct de n+1 colunas

constituem os coeficientes de Q [13, 15].

As curvas polinomiais de terceira ordem (ou grau três) mostraram ser as mais

apropriadas, passando então a ser largamente utilizada em diversos métodos matemáticos para

geração de curvas em computação gráfica [13, 15].

Tal escolha se deve ao fato de que polinômios com graus mais baixos dão pouca

flexibilidade no controle da forma da curva e polinômios com graus mais altos criam a

necessidade de cálculos mais elaborados e mais aplicação computacional. Além disso, as

32

representações polinomiais com graus mais elevados são indesejáveis, muitas vezes, devido

ao aumento do número de pontos de inflexão na curva [13, 15].

As equações (1.7) descrevem os polinômios cúbicos que definem um segmento de

curva. De forma geral, uma curva paramétrica cúbica é gerada a partir de um parâmetro t,

comumente normalizado entre 0 e 1, sendo cada ponto Q no instante t dado como Q(t) = [x(t)

y(t) z(t)] = TC, com T descrito em (1.8) e C em (1.9):

x(t) = Qx = axt3 + bxt

2 + cxt + dx

y(t) = Qy = ayt3 + byt

2 + cyt + dy (1.7)

z(t) = Qz = azt3 + bzt

2 + czt + dz sendo t restrito ao intervalo [0,1]

Fazendo-se

T = [t3 t

2 t 1] (1.8)

e definindo a matriz de coeficientes dos três polinômios como:

(1.9)

Pode-se reescrever a equação do polinômio cúbico como:

Q(t) = T.C = [t3 t

2 t 1].C (1.10)

A derivada da função Q(t) é o vetor tangente paramétrico da curva e pode ser

calculado aplicando esta definição à equação acima:

(1.11)

Sendo assim, é necessário definir a matriz de coeficientes C para se obter as

coordenadas do ponto Q em um instante t. Para isso, C é descrita como C = M G, com G

sendo uma matriz 3 × 4 contendo quatro elementos geométricos (cada técnica de geração de

33

curva define seus elementos) e M sendo uma matriz base 4 × 4 obtida de acordo com os

valores de G.

Reescrevendo a equação utilizando diferentes tipos de curvas tem-se:

Q(t) = T. M.G (1.12)

Onde:

T= matriz dos parâmetros,

M= matriz de base (caracteriza o tipo de curva),

(1.13)

G= matriz geométrica (condiciona geometricamente uma dada curva e contém valores

relacionados com a geometria da curva).

(1.14)

De acordo com a equação (1.11), tem–se uma curva com quatro pontos de controle

(por ser de grau 3). Pode-se entender então que a declividade da curva em sua origem é

tangente à linha determinada pelo primeiro e segundo ponto de controle, bem como a

declividade da curva em seu final será tangente à linha determinada pelos terceiro e quarto

pontos de controle desta [15].

O conceito de derivada ou vetor tangente a curva também pode ser interpretado

como um vetor velocidade. Se o parâmetro t for interpretado como tempo, e se for

imaginando que, partindo do primeiro ponto de controle (t=0) e atravessando a curva até se

alcançar o último ponto de controle (quarto, neste caso), com t=1, então a derivada da função

geradora da curva representará a velocidade para atravessá-la. Desta forma, quanto maior a

magnitude do vetor tangente, maior sua velocidade em atravessá-la [5].

34

Da mesma forma, a segunda derivada desta função poderia ser interpretada como

um vetor de aceleração [14].

Os conceitos de derivadas e vetores tangentes são necessários para o entendimento

das classificações aplicadas às curvas no que diz respeito a sua continuidade, podendo assim,

compor superfícies suaves.

2.2 MODELAGEM GEOMÉTRICA PARA O FRESAMENTO EM 5 EIXOS

Após o término modelo virtual no CAD, ele é repassado para as outras

aplicações computacionais. Problemas de compatibilidade de arquivos podem ocorrer

nessa interface entre sistemas, entretanto, essa incompatibilidade é contornada, ou até

eliminada, utilizando-se arquivos de formato neutro, como STEP (Standard For The

Exchange of Product Data) e IGES (Initial Graphics Exchange Specification), sistemas

computacionais integrados, ou tradutores (translators) dedicados à conversão de arquivos

de uma plataforma comercial para outra. IGES e STEP são arquivos padrão para

transferência de dados de engenharia em sistemas CAD/CAM mais comumente utilizados.

O fresamento em 5 eixos simultâneos exige maiores restrições ao modelo

geométrico e à representação matemática de suas superfícies. Para esse tipo de operação

de usinagem, um programa de comando numérico (CN) deve conter não somente as

informações de posicionamento da ferramenta no espaço de trabalho, como no caso do

fresamento CNC (Comando Numérico Computadorizado) convencional, mas também

dados para a orientação do eixo da fresa com relação à peça. Desta forma, a maneira de

modelar as superfícies, suas características de continuidade (entre curvas que a comporão)

e suas interfaces com as superfícies adjacentes têm grande impacto no sucesso e na

efetividade das operações de fresamento em 5 eixos.

35

O motivo é que, os métodos de geração de trajetória de ferramenta1

disponibilizados pelos sistemas CAM comerciais, determinam a orientação do eixo da

ferramenta com relação à superfície usinada, baseando-se principalmente na direção de

seu vetor normal2 local. Desse modo, essa orientação é função das características

geométricas locais da superfície na posição de contato ferramenta-peça e, como

conseqüência, sua variação está diretamente ligada à suavidade da superfície.

Tal relação pode ser observada na prática da usinagem em 5 eixos quando são

usinadas superfícies evidentemente irregulares, com pontos de inflexão e variações bruscas de

curvatura e direção. Em situações como essa, a máquina-ferramenta apresenta um

comportamento dinâmico com carência de suavidade, com a ocorrência de travamentos e

solavancos que invariavelmente resultam em marcas na peça usinada e aumento do tempo de

usinagem [47].

Há também situações em que as irregularidades do modelo virtual das superfícies

não são evidentes ou não prejudicam a representação gráfica da peça, mas que ainda assim

são responsáveis por transtornos no processo de usinagem em 5 eixos [46].

Fatores como esses fazem com que a tarefa de fabricar uma determinada peça por

fresamento em 5 eixos simultâneos constitua uma cadeia de atividades que deve ter início já

na etapa de modelagem geométrica computacional da peça [46].

O fato de a modelagem geométrica e geração de trajetórias serem realizadas em

sistemas computacionais distintos ou não compatíveis também devem ser levados em conta.

Esse fato obriga o uso de arquivos de formatos neutros (STEP e IGES) e, nesse caso, é de

fundamental importância saber qual utilizar e quais as principais limitações dos principais

1 Assunto tratado com maior aprofundamento no item 2.3 deste capítulo 2 O vetor normal de uma superfície, conhecido também por direção normal ou simplesmente normal, é um

vetor cuja direção é perpendicular à superfície, quando plana, ou ao plano tangente à superfície em um

ponto específico.

36

formatos, para que não seja em vão o esforço de modelagem geométrica focado no fresamento

em 5 eixos.

Há 3 fatores que impactam no comportamento dinâmico da máquina em operações

de fresamento em 5 eixos, respectivamente, a suavidade de superfícies, as características

geométricas em regiões de transição entre superfícies e a utilização de operações de

aparamento (trimagem/trimming) de superfícies com o intuito de definir suas bordas [46].

Os dois primeiros fatores, que dizem respeito à suavidade de e transição entre

superfícies, estão relacionados com uma propriedade chamada continuidade, e para entender

sua relação com a geração de trajetórias de ferramenta é necessário entender como elas são

geradas em sistemas CAM e como as superfícies são representadas em sistemas CAD.

Segundo Salomon, 2006 [14], em computação gráfica, a maneira mais utilizada

para representar superfícies é a paramétrica, aplicada quase que exclusivamente em

detrimento das outras duas possibilidades, a explícita e a implícita. Salomon escreve que:

Uma forma simples e intuitiva de captar o conceito de uma superfície paramétrica é

visualizá-la como um conjunto de curvas. A Figura […] [Figura 2.7 (a)] mostra

uma curva única e a Figura […][Figura 2.7 (b)] mostra como ela é duplicada várias

vezes para criar uma família de curvas idênticas. Para o cérebro é natural interpretar

essa família como uma superfície [Figura 2.7 (c)]. [...] Levando essa idéia um passo

à frente, uma superfície sólida é obtida pela criação de infinitas cópias dessa curva e

colocando-as próximas umas às outras sem deixar brechas entre elas. [...] O próximo

passo é obter uma superfície genérica variando a forma das curvas […][Figura 2.7 (d)]. (SALOMON, 2006, p. 35, tradução da autora)

Considerando-se a curva C da Figura 2.7 (a) como finita (um segmento de

curva, portanto) e interpretando-a como o resultado da variação de um ponto P de uma

extremidade P0 (início do segmento) até a outra extremidade P1 (fim do segmento),

conforme mostra a Figura 2.8 (a) pode-se afirmar que essa curva é função de sua direção

de desenvolvimento. Se a essa direção de desenvolvimento dá-se o nome de u, logo é

possível interpretar a curva C como uma função P(u).

37

a) d)c)b)

C

S

Figura 2.7 – Composição de uma superfície paramétrica a partir de um conjunto de

curvas. (a) Curva C, (b) conjunto de curvas, (c) superfície composta por uma família de

curvas e (d) superfície genérica S obtida pela variação da forma das curvas.

Se, para obter uma superfície paramétrica genérica S, como a da Figura 2.7(d), é

necessário um conjunto de curvas cuja forma varia entre elas e, se ainda forem definidas as

sucessivas curvas do conjunto como variações de C, partindo de uma curva fronteiriça inicial

C0 até uma curva fronteiriça final C1, pode-se afirmar que essa superfície é função da direção

sobre a qual as sucessivas curvas se justapõem (Figura 2.8(b)).

38

u P

P0

P1

v

C1

C0

S

b)a)


paramétrico. (a) Curva C como função P(u) e (b) superfície S como função C(v).

Se a essa direção de justaposição dá-se o nome de v, pode-se interpretar a

superfície S como uma função C(v), conforme Figura 2.8(b). Deste modo, também é possível

interpretar S como uma superfície cujos pontos constituintes são função de duas direções, u e

v, conhecidas como direções paramétricas, logo S=P(u,v).

Por outro lado, utilizando um raciocínio paralelo ao apresentado nos parágrafos

anteriores, pode-se considerar que, se P variar na direção v no intervalo [0,1] obter-se-á uma

curva C como função P(v) que se, por sua vez, é variada na direção u no intervalo [0,1] para

constituir um conjunto de curvas, formar-se-á uma superfície S, porém agora como função

C(u), conforme Figura 2.9. Logo, pode-se interpretar uma superfície paramétrica S qualquer

como composição de curvas C nas direções paramétricas u e v. A essas curvas dá-se o nome

de curvas paramétricas.

39

PP0

P1

uv

C1

S

C0

b)a)


paramétrico. (a) Curva C como função P(v) e (b) superfície S como função C(u).

A suavidade das superfícies paramétricas está diretamente ligada à suavidade das

curvas que a compõem, e a suavidade dessas curvas também é avaliada por um parâmetro

chamado continuidade. Em sistemas gráficos como programas CAD e CAM, curvas

complexas costumam ser compostas por diversos segmentos de curva e a continuidade de uma

curva completa diz respeito à forma com que dois segmentos se conectam.

Um segmento de curva paramétrica é por si só contínuo em qualquer ponto. A

continuidade a que será abordada a seguir refere-se ao ponto de encontro ou interseção de dois

segmentos de curva.

Na prática, uma curva completa e complexa é feita de vários segmentos, por isso é

importante entender como esses segmentos individuais são conectados em seus pontos de

junção [14].

Há dois tipos de continuidade: geométrica (Gn) e paramétrica (C

n).

40

Uma continuidade de ordem 0 (G0) indica que dois segmentos curvos se encontram

em um ponto para formar uma curva única. Se, além disso, a direção de seus vetores tangentes

(somente a direção, e não sua magnitude) for igual nesse ponto, a curva resultante é de ordem

1 (G1) e também indica que há continuidade na derivada primeira. Se, além disso, houver

continuidade na derivada segunda, a curva resultante é de ordem 2 (G2) [5, 14, 16]. A Figura

2.10 apresenta um exemplo básico desses casos.

Figura 2.10 – Continuidade geométrica em segmentos de curvas (Adaptado de Salomon,

2006, p. 17)

Com relação à continuidade paramétrica, se dois segmentos curvos se interceptam

em um determinado ponto, também se diz que tal curva tem continuidade paramétrica C0.

Portanto, C0 equivale a G

0 [18]

Já o conceito de continuidade paramétrica C1 difere do conceito de continuidade

geométrica G1, pois, além de ser necessário que os dois vetores tangentes tenham a mesma

direção, é necessário que eles tenham também a mesma magnitude (tamanho).

Considerado t como tempo, a continuidade C1 significa que a velocidade de um

objeto que se desloque ao longo da curva se mantém contínua.

Desta maneira, diz-se que a curva tem primeiro grau de continuidade no parâmetro

t, ou C1, quando apresenta a primeira derivada igual no ponto de interseção para os dois

segmentos de curva. Conclui-se então que, em geral, a continuidade paramétrica C1 implica

Continuidade G0 Continuidade G1 Continuidade G2

Vetor tangente Vetor curvatura

41

em continuidade geométrica G1, mas não necessariamente a recíproca é verdadeira. Apenas

em um caso especial C1 não implica em G

1: quando ambos os vetores tangentes são [0 0 0] no

ponto de encontro. Neste caso, as tangentes são de fato iguais, mas podem apresentar direções

diferentes [13].

Uma curva com continuidade paramétrica C2 precisa que os dois segmentos de

curva apresentem, no ponto de encontro, além das restrições apresentadas para C1, também a

segunda derivada igual, ou seja, a mesma aceleração, o que garante maior continuidade neste

ponto, tornando a curva mais suave, e assim por diante [15]. A Figura 2.11 mostra segmentos

de curva unidos com continuidade paramétrica C0, C

1 e C

2.

Figura 2.11 – Continuidade paramétrica em segmentos de curva.

Desse modo, o conceito de continuidade paramétrica Cn pode ser estendido para a

derivada de grau n da curva, ou seja, se a direção e a magnitude da derivada de grau n de dois

segmentos de curva forem iguais em um determinado ponto de interseção, então se diz que a

curva apresenta continuidade paramétrica Cn neste ponto [15].

Para se representar a junção de vários segmentos de curva deve-se obter a junção

num ponto (= continuidade geométrica) e mesmo declive na junção (= suavidade e

conseqüente continuidade na derivada) [19].

sem

continuidade C0 C1 C2

42

A garantia de continuidade e suavidade na junção de segmentos curvos é obtida

fazendo coincidir as derivadas (tangentes) das curvas no ponto de junção. Para isso calcula-se:

(1.15)

com:

(1.16)

Em computação gráfica, pelo menos a continuidade geométrica G1 é requerida,

razão pela qual é necessário o conhecimento destes conceitos.

De acordo com a pesquisa bibliográfica feita até aqui, é possível afirmar que a

melhor forma de representação de curvas para modelagem computacional, sobre vários

aspectos, é a forma paramétrica. As curvas se definem especificando um conjunto de pontos

de controle, que indicam a forma geral da curva e com os quais se formam as equações

paramétricas polinomiais que a descrevem. Desta maneira, cada polinômio cúbico da equação

geral da curva será:

x(t) = axt3 + bxt

2 + cxt + dx

y(t) = ayt3 + byt

2 + cyt + dy (1.17)

z(t) = azt3 + bzt

2 + czt + dz

a qual contém quatro pontos de controle para definir a curva, permitindo formular quatro

equações para quatro incógnitas [13,15].

Convém relembrar que, por definição, uma curva paramétrica de grau n precisa de

n+1 pontos de controle.

Partindo desta definição de 4 pontos de controle para definição de uma curva

cúbica paramétrica, tem-se 3 tipos básicos de curvas, muito conhecidas e utilizadas na quase

43

totalidade dos programas de computação gráfica: as curvas de Hermite, as curvas de Bezier e

os diversos tipos de Splines [13, 15].

2.2.1. Cuvas de Hermite

A curva na qual se baseia uma superfície do tipo Hermite, interpola o primeiro e o

terceiro pontos de controle. Os outros dois pontos são vetores, com comprimento e direção,

que determinam a tangente da curva nos pontos interpolados. O comprimento destes vetores

define a curvatura da curva nos pontos extremos. Essa curva faz uso de polinômios de terceira

ordem para ajuste de curvas [14, 18].

Um único segmento de Hermite pode assumir várias formas diferentes. Ele pode

até ter curvas acentuadas e também formar laços (loops). Uma curva completa, no entanto,

normalmente requer vários segmentos de curva conectados com continuidades C0 C

1 e C

2,

conforme visto no item anteriormente (Figura 2.12) [18].

Figura 2.12 - Efeitos da variação na direção da tangente na função de Hermite [2.8].

44

Desse modo, os quatro elementos formadores da matriz G (equação 1.14) são dois

pontos de controle, P1 e P2, e dois vetores tangentes a curva, T1 e T2 (Figura 2.13) [12, 16].

Figura 2.13 - Exemplo de curva de Hermite, na qual P1 e P2 são os pontos e T1 e T2 os

vetores tangentes à curva.

Considerando o parâmetro t normalizado entre 0 ≤ t ≤ 1, com 0 no instante do

ponto P1 e 1 no instante do ponto P2, o instante t descreve a posição do ponto na curva,

mantendo a distância igual entre os mesmos intervalos de t [12, 16].

Os vetores T1 e T2, de forma geral, estão descritos nas equações 1.18,

considerando que satisfazem as condições vetoriais da curva e têm a direção relacionada à

tangente.

x'(t) = 3axt2 + 2bxt + cx

y'(t) = 3ayt2 + 2byt + cy (1.18)

z'(t) = 3azt2 + 2bzt + cz

Como P1 e T1 são obtidos no instante t=0 e P2 e T2 no instante t=1, é possível

criar a equação 1.19, que será usada para se obter a matriz M.

45

(1.19)

Considerando a equação 1.19 como A = B−1

C, é possível escrever: BA = C,

obtendo a equação 1.20.

(1.20)

Na equação 1.20, C = MG, já estão descritas as duas matrizes, M e G, para a curva

de Hermite. Substituindo na forma geral Q(t) = T M G, se obtém a equação 1.21.

(1.21)

Ou reescrevendo-a conforme equação 1.22:

Emendar várias curvas cúbicas de Hermite é possível, bastando apenas especificar

tangentes iguais nos pontos de emenda, porém, garantem-se apenas continuidades G1 e C

1. [5]

46

2.2.2. Cuvas de Bezier

As construções matemáticas de Bezier têm como mérito o fato de proporcionarem

uma definição fácil das curvas, simplificando o processamento computacional. Seus métodos

têm sido a base do moderno campo do Computer Aided Geometric Design – Desenho

Geométrico Auxiliado por Computador - (CAGD) [4, 21].

A idéia de criação de curvas Bézier é semelhante à das curvas Hermite, porém, no

lugar dos dois vetores tangentes, são utilizados pontos intermediários que determinarão a

forma da curva (figura 2.14) [12].

handle

handle

Vetores

tangentes

Figura 2.14 - Curva de Bézier e seus vetores tangentes

A curva de Bezier precisa, no mínimo, de 3 pontos para sua definição, podendo

chegar a n pontos de controle. Entretanto, sua forma mais utilizada é a de terceira ordem, ou

seja, a curva cúbica de Bezier, que é definida por quatro pontos de controle.

Esses pontos são dois endpoints (pontos âncoras) e dois control points (pontos de

controle) que não passam pela curva, mas definem sua forma. A linha que une um ponto

âncora ao seu ponto de controle corresponde à reta tangente à curva no ponto âncora, e, por

isso, é ela que determina a declividade (ou derivada) da curva neste ponto. [21]

47

Uma curva de Bézier de grau n é especificada pela sequência de n+1 pontos de

controle. O polígono obtido juntando-se os pontos de controle com segmentos de linha na

ordem prescrita é chamado o polígono de controle (Figura 2.15). [22]

Figura 2.15 - Exemplos de curvas de Bézier e seus polígonos de controle

Na figura a 2.15, a curva passa pelo primeiro e pelo último ponto. P2 e P3 definem

as tangentes em P1 e P4:

R1 = Q’(0) = 3(P2 – P1)

R4 = Q’(1) = 3(P4 – P3)

(1.22)

Para uma aproximação, supõe-se que essa seja de uma curva polinomial entre dois

pontos dados: P0 e P1. A solução natural é um segmento de reta que passa por P0 e P1 cuja

parametrização mais comum é:

P (t) = (1-t) P0+P1 (1.23)

48

Se p(t) for uma média ponderada (efeito dos polinômios de Bernstein3) ente p0 e

p1, os polinômios (1-t) e t, somam 1 para qualquer valor de t. Essas são funções de mistura

(blending functions).

A curva obtida por essa mistura dos pontos p0, p1, p2 e p3 (no caso de uma cúbica

definida por 4 pontos), será:

p02(t) = (1 – t) 2 p0 + 2 t (1 – t) p1 + t

2 p2

p12(t) = (1 – t) 2 p1 + 2 t (1 – t) p2 + t

2 p3

p03(t) = (1 – t) p02 (t) + t p12 (t)

= (1 – t) 3 p0 + 3 t (1 – t)

2 p1 + 3 t

2 (1 – t) p2 + t

3 p3

(1.24)

O princípio geométrico das curvas de Bezier baseia-se na divisão recursiva dos

segmentos medianos de reta criados a partir da união de seus pontos de controle da curva. Ou

seja, começando de quatro pontos de controle, denominados P0, P1, P2 e P3, conectando-se

P0 a P1, P1 a P2 e P2 a P3 (Figura 2.16) [15]. Este processo de divisão recursiva que aplica a

interpolação linear é chamado de algoritmo de De Casteljau e é aplicado pra se ter um maior

controle da curva.

As curvas construídas pelo algoritmo de De Casteljau são conhecidas como curvas

de Bézier e as funções de mistura são chamadas de base Bézier ou polinômios de Bernstein.

[22]

3 Como criar uma curva que comece em um ponto, termine em outro e que sua forma dependa de um certo

número de pontos de controle que ―afastarão‖ ou puxarão a curva de si? É necessário construir uma

“função” que estabeleça o “peso” que cada ponto de controle assumirá em cada instante “t” ao longo

da curva. A função mais utilizada para esse efeito são os Polinômios de Bernstein.

Polinômio de Bernstein de grau n:

Onde ―i‖ representa o índice do ponto de controle, o parâmetro t (0 ≤ t ≤ 1)

O parâmetro t move-se ao longo da curva, que apresenta o mesmo grau do polinômio, determinando em

cada instante o peso do ponto i.

49

p0

p1

p2

p02(u)

p12(u)

p3

u = 0.25

p03

p0

p1

p2

p02(u)

p12(u)

p3

u = 0.5

p03

p0

p1

p2

p02(u)

p12(u)

p3

u = 0.75

p03

p0

p1

p2

p02(u)

p12(u)

p3

p03(u)

Figura 2.16 – Construção passo a passo de uma cúbica de Bezier

1

2

3

4

50

O algoritmo de De Casteljau é uma construção geométrica, que se baseia em

interpolações lineares (bi-lineares) dos coeficientes que definem as curvas [4]. Este algoritmo

consiste em construir recursivamente, através de interpolações lineares, um polinômio de

mesmo grau que a curva em questão. Assim, sejam G1;G2;G3 e G4 os coeficientes

geométricos de uma curva Bezier, tem-se (figura 2.17):

Figura 2.17 - Algoritmo de De Casteljau.

Se a curva a desenhar possuir uma característica mais complexa, há dois recursos

possíveis utilizáveis.

Uma delas é a elevação do grau do polinômio de três para quatro ou mais. Embora,

conforme mencionado anteriormente, na maioria das vezes esse método resulta em um

aumento significativo no trabalho matemático e o aparecimento indesejado de mais pontos de

inflexão da curva [4].

A outra opção, mais indicada para aumentar o número de pontos de controle sem

alterar o grau dos polinômios que a definem é a subdivisão de um ou mais segmentos da

curva em dois segmentos. Assim sendo, no caso de uma curva de Bézier com seus quatro

pontos de controle ser subdividida, tem-se um total de sete pontos de controle, uma vez que os

novos segmentos terão em comum um ponto de controle. Os dois novos segmentos

51

correspondem exatamente ao segmento original até que seus novos pontos de controle sejam

efetivamente alterados. [4] Para isso, utiliza-se então, a interpolação linear desenvolvida pelo

algoritmo de De Casteljau.

2.2.3. Splines

Há vários tipos de splines, porém, serão tratados aqui apenas os principais e mais

utilizados nos programas gráficos atuais.

O nome spline faz alusão ao termo da língua inglesa utilizado para definir a

curvatura natural (suave) assumida por uma barra ou fita metálica quando fletida por cargas

distribuídas entre apoios (ducks).

As curvas spline são uma mistura de vetores utilizando pedaços de polinômios,

sendo contínua em seus nós. As splines constituídas por polinômios de baixo grau são mais

úteis para o preenchimento de curvas pela redução no tempo de processamento dos cálculos e

da instabilidade numérica presente em curvas de alto grau. Como polinômios de baixo grau

podem não conectar determinados pontos, quando se deseja que a curva passe exatamente por

determinados pontos, utiliza-se uma técnica unindo uma série de segmentos de spline

(geralmente cúbica), com cada segmento conectando somente dois pontos (Figura 2.18).

Pontos de

preenchimento da

curva Pedaços de

polinômios

Figura 2.18 – Representação gráfica de uma spline cúbica

52

A curva pode ser gerada com qualquer grau de polinômio independente do número

de pontos de controle, mas afetando a continuidade, sendo que para um grau de polinômio k

será obtido continuidade k − 1.

A geração da curva é bem semelhante à curva de Bézier; um conjunto de funções

combina os pontos de controle para gerar a curva (Equação 1.25, com n + 1 igual ao número

de pontos de controle, e k o grau do polinômio). Porém, no caso da B-Spline, a função de

combinação dos pontos é recursiva (equações 1.26 e 1.27). [12, 16]

(1.25)

(1.26)

(1.27)

Existem famílias de funções de mistura que podem ser utilizadas para gerar

qualquer curva spline para um determinado vetor de nós. Tais famílias são chamadas de base

para as splines, com o significado de que toda e qualquer curva spline pode ser obtida pela

fórmula da equação 1.25, com os pontos de controle adequados.

Existem muitas famílias de funções de mistura que são bases, mas existe uma em

especial que oferece o menor suporte e conseqüentemente o melhor controle local: são as

Basis-splines, ou apenas B-splines. As curvas spline são definidas pela equação 1.25 e as B-

splines pelas equações 1.26 e 1.27 [12, 16].

B-Spline é uma versão simplificada da spline natural que implementa o controle

local da curva. Alterações nos pontos de controle da B-Spline apenas se propagam para os

vizinhos mais próximos, em função da sua ordem de continuidade. A função B-Spline, no

53

entanto, é um ajustador de aproximação, pois a curva gerada não passa pelos pontos de

controle [20].

Para uma curva B-Spline o parâmetro t é chamado vetor de nós, e, devido a

recursividade da função, a definição dos valores influencia na formação da curva. Além disso,

os nós podem ser classificados como uniformes4 e periódicos, uniformes e não-periódicos e

não-uniformes [12, 16].

Uma curva com nós periódicos só vai passar pelos pontos inicial e final se o grau

for igual a 1, a curva tracejada na Figura 2.19. Para a curva de grau 2, se começa no ponto

médio da reta que une os dois primeiros pontos, e termina no ponto médio dos dois pontos

finais. Conforme o grau aumenta, os limites da curva diminuem, deixando-a menor.

Figura 2.19 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e periódicos.

Para as curvas com vetor de nós uniformes e não-periódicos, a curva não diminui

seus limites como ocorria no caso anterior, sempre iniciando no primeiro ponto e terminando

no último (Figura 2.20).

4 O termo uniforme significa que os nós estão espaçados em intervalos iguais ao do parâmetro t

54

Figura 2.20 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós uniformes e não-periódicos.

(uniformes e não racionais)

Embora nós com espaçamento uniforme sejam mais simples, o uso de espaçamento

não uniforme é útil para um controle mais preciso da forma da curva, possibilitando regiões

da curva com características diferentes (Figura 2.21).

Figura 2.21 - Curvas B-Spline geradas por um vetor de nós não-uniformes.

De acordo com a classificação dos nós, as curvas B-Splines se dividem em [5, 18]:

• Uniform B-Splines têm nós em intervalos iguais a t.

– Distâncias em t entre nós adjacentes são as mesmas.

• Nonuniform B-Splines têm intervalos diferentes de t entre os nós.

• Nonuniform Rational B-Splines (NURBS) são comumente usadas em

modelagem 3D.

55

– Curvas são invariantes às transformações perspectivas.

O grau p é um número inteiro positivo, que é usualmente 1, 2, 3 ou 5. Linhas e

poli–linhas tem grau 1, círculos NURBS têm grau 2, e a maioria das curvas de forma

complexa tem grau 3 ou 5. Algumas vezes, os termos linear, quadrática, cúbica, e quíntica são

usados para descrever os graus dessas curvas. Linear significa grau 1, quadrática significa

grau 2, cúbica significa grau 3, e quíntica significa grau 5. A ordem de uma curva NURBS é

um numero positivo igual a p+1. É possível aumentar o grau de uma curva NURBS e não

mudar a sua forma, mas, o mesmo, não acontece quando se reduz o grau [18].

O número dos pontos de controle é pelo menos p+1 pontos. Uma das formas mais

fáceis de mudar a forma de uma curva NURBS é mover seus pontos de controle. Os pontos de

controle têm um número associado a cada um deles chamado peso. Com poucas exceções, os

pesos são números positivos. Quando os pontos de controle têm o mesmo peso (usualmente

1), a curva é chamada de não–racional, quando não tem o mesmo peso, a curva é chamada

racional. Na prática, a maioria das curvas NURBS são não–racionais. Poucas curvas NURBS

são sempre racionais, por exemplo, seções cônicas (círculos, elipses, hipérbole e parábolas)

[23].

O vetor nodal tem a mesma definição encontrada em curvas B–Splines. Esse vetor

deve satisfazer várias exigências. A forma padrão para assegurar que estas exigências sejam

satisfeitas, é limitar o número de valores duplicados no vetor nodal a menor ou igual ao grau p

da curva. O número de vezes que um componente do vetor nodal é duplicado é chamado

multiplicidade. Um nó é dito ser de multiplicidade completa se ele é repetido n vezes e

simples se o nó é repetido uma vez [23].

Desta forma, se uma curva NURBS de grau 3 com 7 pontos de controle tem o vetor

nodal na forma 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, o vetor nodal é uniforme. Já o vetor 0, 0, 0, 1, 2, 5, 5, 6,

6, 6 é não-uniforme. As letras N e U em NURBS significam Não-Uniforme (non-uniform) e

56

indicam que o vetor nodal numa curva NURBS é permitido ser não-uniforme. Valores

duplicados no meio desse vetor fazem com que uma curva NURBS seja menos suave. Um

vetor nodal que tenha multiplicidade completa nos seus valores intermediários significa existir

um ponto na curva que pode ter uma descontinuidade geométrica (corner). O que ocasiona

problemas na geração de superfícies (Figura 2.22) [23].

Figura 2.22 - (a) NURBS descontínua, problemática para modelagem de superfícies, (b)

Gráfico de curvatura da NURBS evidenciando sua descontinuidade.

Por essa razão alguns projetistas gostam de adicionar e remover nós e então ajustar

os pontos de controle para criar curvas suaves. Uma vez que o numero de nós m é igual a

(n+p-1), onde n é o numero de pontos de controle, quando se adiciona nós também se

adiciona pontos de controle e vice-versa. Nós (knots) podem ser adicionados sem mudar a

forma da curva NURBS original. No entanto, quando se removem nós, se altera a forma

original da curva [23].

A equação de uma curva recebe um número e atribui a um ponto. A equação de

uma curva NURBS é uma equação, que envolve o grau, pontos de controle, e nós (Equação.

1.28).

(1.28)

57

Onde r é a ordem das NURBS, são as funções base B-spline, são os pontos de

controle e é o peso do ponto de controle [24].

A seguir, um quadro comparativo entre as três principais formas de curvas

paramétricas (tabela 2.1).

Tabela 2.1 - Comparativo entre as três principais formas de curvas paramétricas, (adaptado

de FOLEY, 1993).

Famílias Tipo

Hermite Cúbica

Bézier Cúbica

Splines Cúbica

FAMÍLIAS DE CURVAS

Definida por

2 pontos extremos e

vetores tangentes nos

extremos

2 pontos extremos e

2 pontos de controle

4 pontos de controle

Continuidades

facilmente alcançadas

C1 e G1

C0 e G0

C2 e G2

A modelagem de produtos com geometria complexa pode ser feita utilizando-se de

várias técnicas. Estas podem ser divididas em dois grandes grupos, as que necessitam de

dados de entradas como por exemplos dados de digitalização (fitting techniques) e as que não

necessitam de nenhum conhecimento prévio do que se quer modelar (ab initio techniques)

[18]. Para o primeiro grupo podem-se citar as curvas e superfícies do tipo spline e para o

segundo as curvas e superfícies de Bézier e B-splines.

Apesar da variedade de técnicas existentes para a modelagem de geometrias

complexas ainda há casos onde os projetistas não às utilizam preferindo o uso de geometrias

como retas e cônicas. Como conseqüência dessa prática, pode–se obter modelos

tridimensionais com suas superfícies descontinuas. Essas descontinuidades são prejudiciais a

58

etapas posteriores do desenvolvimento do produto, tais como, analise através de elementos

finitos e a própria fabricação das superfícies, principalmente se o tipo de fabricação a elas

destinado for o fresamento em 5 eixos.

A Figura 2.23 mostra descontinuidades numa das superfícies do sólido de

revolução gerado a partir do perfil também mostrado na figura. A descontinuidade é

ocasionada pelas curvas geratrizes do perfil serem elementos geométricos distintos (duas

linhas e um arco).

Figura 2.23 - Descontinuidades numa das superfícies do sólido de revolução gerado a

partir do perfil

Os problemas decorrentes de um baixo grau de continuidade na transição entre

superfícies são similares aos associados a baixos graus de continuidade na composição das

Perfil de Revolução

Eixo de Revolução

Superfícies geradas

59

curvas. A falta de continuidade na transição entre superfícies adjacentes pode causar

sobreposições5 ou vazios

6.

Quando há sobreposição de superfícies há o risco de invasão da superfície pela

ferramenta, pois durante a geração de trajetória7, o fim de uma superfície e o início de outra

são considerados pontos adjacentes e subseqüentes. Essa sobreposição provoca, não apenas os

movimentos bruscos na dinâmica da máquina decorrente da alteração não suave de direção,

como também o risco de a trajetória levar a ferramenta a invadir uma das superfícies por estar

sendo guiada pela outra. Já quando há vazios, não há dados geométricos para a orientação da

ferramenta, o que faz com que a orientação adotada seja qualquer, ou até uma reorientação

alinhando o eixo da ferramenta ao eixo z da máquina, em qualquer das situações há o risco de

invasões e colisões8.

Por fim, há a preocupação com a definição das fronteiras (ou bordas) de uma

superfície. Quando os contornos de uma superfície são complexos ou limitados por outra

entidade geométrica, recorre-se com frequência ao aparamento das superfícies.

Normalmente, essa solução satisfaz às necessidades de representação gráfica, porém, para

a geração de trajetórias de ferramenta costuma trazer transtornos.

Segundo Silva (2006) [2],

Os métodos tradicionais de geração de trajetória de ferramenta iniciam a

determinação da trajetória a partir das bordas da superfície. A trajetória

adjacente à última é determinada baseada nesta e assim por diante. Desta

maneira, contanto que uma borda inicial seja selecionada, toda a trajetória da ferramenta é quase que totalmente determinada [...].

[...] Usualmente, as curvas de interseção que são resultado das operações

booleanas mencionadas (trimming) não coincidem com as curvas

isoparamétricas originais. Como resultado, as curvas isoparamétricas originais

não estão mais adaptadas às bordas. Consequentemente, quando as superfícies

são submetidas a processos de geração de trajetória de ferramenta essa trajetória

pode não ser satisfatória. (SILVA, 2006)

5 As sobreposições ocorrem quando duas superfícies adjacentes se interseccionam, mas os limites de uma

delas, ou de ambas, extravasam a linha de interseção, fazendo com que não haja continuidade sequer

geométrica G0. 6 Os vazios são regiões na transição entre superfícies nas quais não há encontro entre essas, muito

conhecidos por seu termo em inglês, gaps. 7 Abordada no item 2.3.2 deste capítulo. 8 Ver definição no item 2.3.2 deste capítulo.

60

Em seu trabalho, Silva gerou trajetórias de ferramenta para o fresamento em 5

eixos simultâneos de superfícies com distintos graus de complexidade de bordas, todas

definidas por operações de aparamento (trimming), conforme mostra a Figura 2.24 .

Figura 2.24 – Trajetórias de ferramenta para superfícies com distintos graus de

complexidade de bordas (SILVA, 2006).

Percebe-se pela figura que o número de movimentos redundantes (loops nas

trajetórias de ferramenta) cresce com o aumento do grau de complexidade da operação de

aparamento. A superfície inferior não apresenta problema algum com suas trajetórias, as

outras duas, no entanto, têm movimentos redundantes crescendo com sua complexidade.

A Figura 2.25 mostra em uma vista mais aproximada esses movimentos

redundantes ocorridos para as superfícies com maior complexidade de borda, que costumam

originar marcas na superfície usinada, além de aumentar o tempo de usinagem, uma vez que

aumenta o comprimento total da trajetória a ser descrita pela ferramenta.

61

Figura 2.25 – Movimentos redundantes em trajetórias de ferramenta para superfícies com

distintos graus de complexidade de bordas (SILVA, 2006).

2.3 O FRESAMENTO EM 5 EIXOS SIMULTÂNEOS

Além do enorme ganho de flexibilidade provido pelos eixos adicionais de rotação,

outro benefício a ser destacado no fresamento em 5-eixos é a elevada acessibilidade, o que

reduz tempo e custo de preparação de máquina, além da opção de utilizar fresas mais curtas

para cavidades, aprimorando a rigidez [26, 27, 48,].

Outro benefício é a possibilidade de orientar a fresa com uma inclinação constante

relativa à normal da superfície usinada, o que resulta em cargas mecânicas constantes na

ferramenta [27, 28].

62

Essa flexibilidade implementada, entretanto, traz também complexidades

adicionais. As principais desvantagens, a saber, são: maiores possibilidades de colisões e

danos à peça provocados pela ferramenta; programação e pós-processamento mais complexos,

implicando em considerável necessidade de conhecimento, dedicação e habilidade, intelectual

e manual, para programar e operar as máquinas; e suporte ineficiente dos sistemas CAM

convencionais. Outro fator a se considerar é o fato dos custos serem maiores, tanto para a

aquisição e manutenção dos centros de usinagem, como para a compra de programas CAM e

qualificação de programadores e operadores [25, 29, 30].

A sequência do uso destes sistemas e seus requisitos é que definem o fluxo de

informações em fabricações que utilizam o processo em questão.

Os centros de usinagem e 5-eixos apresentam três eixos de translação e dois eixos

de rotação. Estes últimos, instalados em torno de dois dos eixos lineares, X, Y e Z, e é esta

especificidade que atribui os nomes A, B, ou C, respectivamente, aos eixos de rotação (Figura

2.26). Os eixos X, Y e Z são eixos de translação perpendiculares entre si, sendo que o último

será sempre perpendicular ao eixo de rotação do fuso onde é montada a ferramenta.

Y

X

Z

Figura 2.26 – Nomenclatura dos eixos rotacionais para máquinas a 5-eixos [31]

Os centros de usinagem em 5-eixos podem ser divididos em três tipos básicos, e

são definidos de acordo com a disposição dos eixos de rotação (figura 2.27) [30, 32].

A B

C

63

a) b)

c)

Figura 2.27 – Três tipos básicos de centros de usinagem em 5-eixos [32, 33]

Atualmente, a programação CAM é um dos pontos críticos do fresamento em 5-

eixos, devido à forte dependência de interação homem/máquina.

Colisões, durante o fresamento em 5-eixos simultâneos, são choques entre a

ferramenta, sua haste ou seus dispositivos de fixação, com a peça, com os dispositivos de

fixação da mesma, ou com algum componente da máquina. Interferências de corte, por sua

vez, são contatos indesejados, de baixa intensidade, da ferramenta com a peça, que causam

um leve dano na superfície usinada, podendo ser locais ou traseiras. [26, 27, 35, 36].

As trajetórias de ferramenta (tool paths) para o fresamento em 5-eixos simultâneos

devem prover os dados a respeito do caminho a ser seguido pela ferramenta e também

informar a forma como o eixo da ferramenta deve se comportar, ao executar estas tarefas.

64

As trajetórias para o fresamento em 5-eixos devem ser distribuídas de forma a

varrer toda a superfície a ser usinada. A ferramenta por sua vez, ao percorrer essa superfície,

deve fazê-lo de forma a remover o máximo de material sem que haja interferências de corte

ou colisões. Assim, a geração de trajetórias para o fresamento em 5-eixos, de maneira geral,

pode ser dividida em duas partes [49].

A primeira parte compreende a definição dos pontos de contato ferramenta-

superfície (CC – Cutter Contact), seu seqüenciamento. Aqui são definidos pontos ao longo de

toda a superfície pelos quais a ferramenta deverá passar tangenciando a mesma.

Posteriormente, haverá a conversão para os pontos de localização da ferramenta (CL – Cutter

Location). O CL é baseado no ponto de contato ferramenta-superfície e na orientação do eixo

da fresa. Para uma fresa de topo esférico, por exemplo, é o centro de sua ponta esférica. Ou

seja, corresponde à distribuição dos trajetos ao longo da superfície, e o sentido de avanço da

ferramenta.

A segunda parte engloba a determinação da orientação do eixo da ferramenta. É

esta etapa que define como a ferramenta deve ser inclinada com relação à peça, e

conseqüentemente, qual a configuração dos eixos de rotação.

Os métodos de trajetória de ferramentas de corte comumente usados podem ser

classificados como [34, 37]:

Isoparamétricos

Neste método as trajetórias são geradas com base nas curvas u e v da superfície.

Possui como vantagem uma relativa maior simplicidade matemática. Uma desvantagem deste

método é a alta dependência no que diz respeito ao modo de construção da superfície e de seu

grau de discretização [37]

Isoplanares ou APT

65

As trajetórias geradas por esses métodos são feitas a partir de interseções entre a

superfície a ser usinada e um conjunto de superfícies paralelas, superfícies-guia (drive

surfaces), que a seccionam. Excluem estes, a necessidade de intensa atividade matemática,

além de não lidarem bem com conjuntos de superfícies [37].

Cartesianos

Estes calculam os caminhos a serem percorridos pela ferramenta a partir de

projeções de entidades geométricas sobre a superfície a ser usinada [37]. São encontrados na

maioria dos sistemas CAM para a geração de programas para a usinagem em 5-eixos. As

vantagens desse método consistem em sua maior flexibilidade com relação aos padrões de

movimentação ao longo da superfície, e no fato de lidarem melhor com as transições entre

superfícies [34].

Com relação a orientar o eixo da ferramenta, e que possui vários métodos

encontrados na literatura, o método de Sturz ou o método da ferramenta inclinada é o método

preferido dos desenvolvedores de aplicações para fresamento 5-eixos. Isso se deve a sua

simplicidade computacional relativa aos demais métodos desenvolvidos até então. Nesse

método a ferramenta é inclinada num ângulo arbitrário com respeito ao vetor normal local da

superfície usinada (Figura 2.28) [38].

Quanto menor forem os ângulos, maior o risco de interferência de corte, mas em

contrapartida, quanto maiores forem estes, maiores cristas serão geradas, aumentando a

necessidade de passes adicionais [27, 38].

66

Figura 2.28 – Inclinações programáveis no método da ferramenta inclinada.

Neste método diversos ângulos são testados até que se chegue à menor inclinação

possível onde não ocorreriam interferências, tornando este processo muito dependente da

interação do homem. É necessário verificar minuciosamente os caminhos de ferramenta e, se

identificada alguma interferência, o programa deve ser refeito. Esses passos tornam a geração

de programas morosa e as trajetórias geradas geralmente carecem de otimização. [25, 26, 39].

Em GRAY [38] podem ser encontradas informações a respeito desses novos

métodos para geração da trajetória da ferramenta em 5-eixos. Como os métodos multipontos,

eixo principal e eixo principal modificado. Entretanto, esses métodos têm limitações em sua

aplicação nos sistemas em virtude da falta de robustez e complexidade de utilizá-los nos

sistemas CAD/CAM [38].

2.3.1 Verificação e simulação da usinagem

Os movimentos ocorridos no fresamento em 5-eixos simultâneos não são de fácil

entendimento, pois se trata de um processo de fabricação com cinemática muito complexa,

resultado direto do aumento do número de GL entre ferramenta e peça. Além disto, o fato dos

algoritmos de geração de trajetórias utilizados pelos CAM comerciais não garantirem

67

usinagens livres de interferências de corte e colisões, também evidenciam a crucial

importância de uma etapa de verificação de trajetórias e simulação para o fresamento em 5-

eixos simultâneos [25, 35].

Uma etapa satisfatória de verificação e simulação da usinagem, além de averiguar a

ocorrência de violação de integridade da superfície, deve permitir que os movimentos a serem

realizados pela ferramenta sejam analisados com coerência, que colisões sejam identificadas,

e que, se possível, ainda forneça informações a respeito do material residual deixado em

regiões não acabadas.

Verificações de trajetórias podem variar entre simples averiguação de

interferências, exibição gráfica dos movimentos da ferramenta, e simulação da remoção de

material pela fresa [40, 41].

Um ambiente virtual contendo representações de todos os elementos que estão

presentes no espaço de trabalho faz-se necessário para realmente garantir a segurança do

processo, e assegurar que os componentes da máquina, assim como a ferramenta e sua

fixação, não irão colidir com a peça, sua fixação ou outras partes da máquina. Esta é a função

da simulação dos programas CN [25, 27, 35].

Um dos maiores bloqueios desta etapa é a necessidade da modelagem de todos os

elementos citados no parágrafo anterior e de montagem do ambiente de simulação,

requerendo um trabalho considerável do usuário.

A Figura 2.29 apresenta uma imagem captada durante uma simulação de usinagem

na qual podem ser visualizados os componentes da máquina, a peça e a ferramenta, com suas

respectivas fixações.

68

Figura 2.29 – Etapa da simulação gráfica dos movimentos da máquina no fresamento em

5-eixos.

2.3.2 O pós-processamento

Geradas as trajetórias e realizadas as fases de verificação e simulação da usinagem

com seus eventuais problemas já corrigidos, o próximo passo é o pós-processamento.

As trajetórias de fresamento, nos sistemas CAM, são geradas a partir de um sistema

de coordenadas (SC) fixo à peça, considerando-a estacionária, partindo do pressuposto de que

todos os movimentos são executados pela ferramenta, e ainda, sem levar em conta a máquina

e o CNC com os quais a usinagem será realizada [32, 42, 43]. Portanto é necessária uma

tradução dos dados gerados pelo CAM em instruções de movimentos dos cinco eixos da

máquina, em uma linguagem que esta a compreenda. A essa tradução dá-se o nome de

transformação cinemática inversa (inverse kinematics transformation), e este processo

depende primordialmente do tipo da máquina9 a ser usada.

9 Os tipos existentes de máquinas 5-eixos são apresentados no item 2.3.1

69

De acordo com a interpolação da trajetória aplicada, o CAM gera, ou uma

seqüência de pontos (XP, YP e ZP), com seus respectivos vetores de direção (i, j, k), a serem

ligados por segmentos de reta, no caso da interpolação linear, ou um conjunto de pares de

curvas polinomiais (T(w)), no caso da interpolação polinomial. A partir de então, para

máquinas de cinematismo seriado, a transformação destas informações em movimentos de

eixos (XM, YM, ZM, A, C)10

pode ser realizada tanto por um aplicativo computacional

dedicado a esta função chamado pós-processador, quanto pelo CNC da máquina. Isto resulta

em três possíveis modos de implementação desta etapa (Figura 2.30) [43].

CAM

Geração de Trajetórias

XP, YP, ZP, i, j, k

ou

T(w)

Máquina-ferramenta

UNIDADE CNC

PÓS PROCESSADOR

Transformação parcial

sem mudança do SC

XP, YP, ZP, A, C

Transformação

Cinemática inversa

XM, YM, ZM, A, C

Transformação

Cinemática inversa

Conversão do SC

XM, YM, ZM, A, C

XM, YM, ZM, A, C

MODO 1

MODO 2

MODO 3

Figura 2.30 – Fluxo de dados do CAM até a usinagem, com os três possíveis modos de

conversão de trajetórias de ferramenta em movimentos dos eixos da máquina.

10 Neste exemplo, os eixos A e C são meramente ilustrativos e podem ser substituídos neste trecho do texto

por qualquer outra combinação de eixos rotatórios, como A e B, ou B e C.

70

No modo 1 toda a transformação cinemática inversa é realizada pelo pós-

processador. No modo 2, parte da transformação é feita pelo pós-processador, a que se refere

aos movimentos dos eixos de rotação, e parte pelo próprio CNC da máquina, que faz a

conversão para o SC da máquina, sendo, portanto um modo híbrido. Finalmente, no modo 3,

todo o processamento é feito pelo CNC da máquina em tempo real.

Desprezando-se o uso de um pós-processador, as informações de contorno da peça

chegam diretamente ao comando, possibilitando uma maior fidelidade à trajetória de

ferramenta. Outra vantagem é a de que isto torna os programas NC independentes de

máquina, podendo ser aplicados em qualquer uma, e de qualquer tipo, contanto que seu CNC

seja capaz de processar aquela linguagem [43, 44]. Este é o caso de comandos como o

Sinumerik 840D, da Siemens, e os TNC 426B e 430, da Heidenhain, que através da ativação

das funções TRAORI e M128, respectivamente, executam a usinagem vetorial em 5-eixos,

como é conhecida em alguns lugares [44, 45]. A maioria dos comandos, entretanto, não é

capaz de fazê-lo, elegendo as aplicações do primeiro modo apenas em situações nas quais a

capacidade de processamento do CNC não consegue lidar com um grande volume de cálculo.

Isso torna os pós-processadores do modo 2 os mais comuns.

Pós-processadores comuns para a maioria das máquinas existentes no mercado são

geralmente cedidos pelos fornecedores de sistemas CAM. Porém, estes normalmente

necessitam de ajustes e otimizações [32].

71

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Os experimentos descritos neste capítulo foram preparados de modo a avaliar a

influência que a modelagem de superfícies exerce sobre os comportamentos dinâmicos na

máquina-ferramenta na usinagem em 5 eixos simultâneos.

Toda a parte experimental contida nesta dissertação foi realizada no Centro de

Competência em Manufatura, CCM, laboratório do Instituto Tecnológico de Aeronáutica,

ITA, situado em São José dos Campos, SP.

3.1 MATERIAIS

3.1.1 Arquivo de estudo

O arquivo base para a modelagem é um conjunto de pontos calculados e

exportados por um sistema CAE específico para o projeto de componentes de turbinas a

gás (Figura 3.1).

72

Figura 3.1 – Arquivo de pontos exportado por um sistema CAE e aberto no UGS NX6.

3.1.2 Sistemas CAD/CAM

Os sistemas CAD/CAM utilizados para modelar geometricamente as superfícies

foram o UGS NX6, da empresa Siemens e o CATIA V5R16, da empresa Dassault

Systémes. Para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi utilizado o UGS

NX6.

3.1.3 Máquina-ferramenta

A máquina-ferramenta utilizada foi um centro de usinagem em 5 eixos Hermle

C 600U, equipado com um comando numérico Sinumerik 840D, da Siemens, com

movimentos de translação aplicados ao cabeçote e, os de rotação, eixos A e C nesse caso,

executados pela mesa (Tabela 3.1).

73

Tabela 3.1 - Informações técnicas referentes ao centro de usinagem Hermle

C600U.

Velocidade 20 rpm 16000 rpm

Potência 15 kW a partir de 1100 rpm

Até 1100 rpm 16000 rpm

130 N m 9 N m

Força de avanço

Avanço máximo

X Y Z

600 mm 450 mm 450 mm

C

-110° + 110° 360° (sem limite)

15 rpm

C apacidades 280 mm 200 kg

A

10 rpm

M esa G iratória (Eixo C )

C urso M áximo de Deslocamento das G uias

C entro de Usinagem 5 -eixos Hermle C 6 0 0 U

6000N

35 m/ min

Limites de Rotação e Velocidades dos Eixos Adicionais

Fuso

Torque

Eixos

3.1.4 Ferramentas de corte

Antes da operação de acabamento, objeto do experimento, as superfícies foram

desbastadas e pré-acabadas para que tivessem uma camada constante de sobrematerial de

0,3 mm de espessura. A operação final de todas as superfícies foi feita com uma mesma

fresa inteiriça de metal duro de topo esférico de 6 mm de diâmetro e dois dentes (Figura

3.2).

74

R216.42-06030-AK10A H10F (SANDVIK)

Parâmetro Valor

dmm (mm) 6

Dc2 (mm) 6

Zn 2

ap (mm) 10

l2 (mm) 80

Ângulo de

hélice 35,5°

rε (mm) 3

α 0 14

Figura 3.2 - Fresa inteiriça de topo esférico utilizada no experimento com suas dimensões

em milímetros.

3.1.5 Equipamento para aquisição de dados da máquina

Para as análises e comparações entre os processos de usinagem das diferentes

superfícies, foi utilizado o sistema pelo qual é realizada a aquisição de dados reais de

posição e velocidade dos eixos da máquina durante a execução das operações, por uma

rotina de aquisição de dados construída no programa Labview. Esta rotina coleta os dados

por meio de um adaptador de rede modelo SIMATIC NET CP 5611 module, da empresa

SIEMENS. Este sistema permite uma comunicação direta entre o computador e os

75

controladores (CLPs) da máquina-ferramenta. O microcomputador ao qual a placa está

acoplada possuiu um processador de 1,7 GHz, e 256 MB de memória RAM (Figura 3.3).

Figura 3.3 - Sistema para aquisição de dados em tempo real do CNC.

3.2 MÉTODOS

Utilizando o conjunto de pontos, foram modeladas 36 formas distintas da

superfície de compressão de uma pá de um rotor de compressor de uma turbina a gás.

A distinção entre cada uma das 36 superfícies se deu no momento da construção

das curvas a partir dos pontos. Foram definidas seis opções de composição de curva:

R-G0 – curvas compostas por segmentos de reta conectados com grau de continuidade

G0;

76

A-G0 – curvas compostas por uma sucessão de arcos conectados com grau de

continuidade G0;

S-G0 – curva composta por uma sucessão de splines de polinômios de grau 3

conectados com grau de continuidade G0;

A-G1 – curvas compostas por uma sucessão de arcos conectados com grau de

continuidade G1;





S-C0 – curva composta por uma spline única de grau 3, e, com todos os nós com grau

de continuidade C0;

S-C1 – curva composta por uma spline única de grau 3, e, com todos os nós com grau

de continuidade C1,

S-C2 – curva composta por uma única spline de grau 3, e, com todos os nós com grau

de continuidade C2.

Foram escolhidos polinômios cúbicos (grau 3), pois permitem melhores

descrições de curvas devido à continuidade de seus segmentos, além de ser o menor grau

que permite a representação de curvas tradicionais [5].

Para a construção das guias, utilizou-se o comando destinado à criação de

curvas splines isoparamétricas, de grau 3 e que ajusta a curva exatamente em cima dos

pontos selecionados pelo usuário. Através dos pontos extremos das 5 seções, criou-se uma

spline única. Dessa spline única, criou-se 40 pontos igualmente espaçados (Figura 3.4).

77

Figura 3.4 – Pontos referentes às curvas-guia.

Com os pontos recém criados na tela, vários segmentos de curvas splines

conectadas com G2 foram criados sobre os mesmos (Figura 3.5).

Figura 3.5 – Imposição de continuidade ao criar curvas splines.

continuidade G2

78

3.2.1 Experimento I (Suavidade de superfícies)

Construção das várias superfícies de compressão

Cada superfície foi modelada a partir de 7 curvas, sendo 5 como seções e 2

como guias. Esses 7 tipos de curvas foram utilizados hora para compor o grupo de seções,

hora para compor o grupo de guias, que combinados perfazem as 9 réplicas (Figura 3.6).

Figura 3.6 – Guias e seções em arquivo CAD.

Para facilitar a identificação das superfícies que serão compostas pelas curvas,

aplicaram-se os seguintes índices:

R-G0 – 1 A-G1 – 4 S-C0 – 7

A-G0 – 2 S-G1 – 5 S-C1 – 8

S-G0 – 3 S-G2 – 6 S-C2 – 9

guias

seções

79

A Tabela 3.2 apresenta a composição das 63 superfícies e as siglas que serão

utilizadas para referenciá-las daqui por diante.

Tabela 3.2 – Codificação das superfícies em relação à combinação de seções e guias.

R-G0 A-G0 S-G0 A-G1 S-G1 S-G2 S-C0 S-C1 S-C2

R-G0 SUP-11 SUP-21 SUP-31 SUP-41 SUP-51 SUP-61 SUP-71 SUP-81 SUP-91

A-G0 SUP-12 SUP-22 SUP-32 SUP-42 SUP-52 SUP-62 SUP-72 SUP-82 SUP-92

S-G0 SUP-13 SUP-23 SUP-33 SUP-43 SUP-53 SUP-63 SUP-73 SUP-83 SUP-93




S-C2 SUP-19 SUP-29 SUP-39 SUP-49 SUP-59 SUP-69 SUP-79 SUP-89 SUP-99

SECÇÕES

GUIAS

As superfícies geradas neste primeiro experimento são resultados da

combinação de guias e curvas. De acordo com a Tabela 3.2, essas superfícies foram

identificadas do seguinte modo:

O experimento foi realizado em 3 etapas:

1.ª etapa

Foram usinadas somente superfícies construídas com seções compostas por

várias curvas splines, conectadas com G0 e G

1 e também uma spline única (S-G0, S-G1 e

S-C2, respectivamente), splines de grau 3, combinadas entre si (Tabela 3.3), hora como

guias, hora como seções, resultando em 9 superfícies (Figura 3.7).

SUP - 35 seção

guia

superfície

80

Tabela 3.3 – Em destaque as superfícies usinadas na 1ª etapa.









SECÇÕES

GUIAS

Figura 3.7 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções)

S-G0 x S-G0

(SUP-33)

S-G0 x S-G1

(SUP-35)

S-G0 x S-C2

(SUP-39)

S-G1 x S-G0

(SUP-53)

S-G1 x S-G1

(SUP-55)

S-G1 x S-C2

(SUP-59)

S-C2 x S-G0

(SUP-93)

S-C2 x S-G1

(SUP-93)

S-C2 x S-C2

(SUP-99)

81

As superfícies foram distribuídas em duas fileiras e usinadas em um bloco de

liga de alumínio aeronáutico 7075 de 105 x 278 x 50 mm (Figura 3.8). No desenho, as

direções u e v, do campo paramétrico, são coincidentes com a direção das guias e seções

respectivamente.

SUP-33 SUP-35 SUP-36


SUP-63

SUP-65 SUP-66

u

v

Figura 3.8 – Nove superfícies usinadas na 1ª etapa.

2.ª etapa

Mais oito, das 36 superfícies, foram usinadas com o intuito de complementar os

ensaios da primeira etapa e confirmar as conclusões previamente tomadas (Figura 3.9).










SECÇÕES

GUIAS

SUP-55 SUP-53 SUP-59 SUP-95 SUP-99

SUP-33 SUP-35 SUP-39 SUP-93 u

v

82

Figura 3.9 – Superfícies com visualização shade with edges (guias x seções).

Dentro destas oito superfícies, duas variações da SUP-99 foram usinadas. Em

ambas, as curvas-guia foram divididas ao meio e depois conectadas com continuidades G0

(SUP-99’) e G1 (SUP-99’’), criando uma quebra de continuidade no meio das superfícies,

esperando assim, uma marca deixada pela usinagem, no caso desses tipos de

continuidades realmente afetarem o processo (Figura 3.10).

Figura 3.10 – Superfície 99 com variação da continuidade nas guias (visualização shade

with edges)

R-G0 x R-G0

(SUP-11)

R-G0 x S-C2

(SUP-19)

A-G1 x A-G1

(SUP-44)

A-G0 x A-G0

(SUP-22)

A-G0 x S-C2

(SUP-29)

A-G1 x S-C2

(SUP-49)

Continuidade G0

S-C2 x S-C2 (SUP-99’) Continuidade G

1

S-C2 x S-C2 (SUP-99‖)

83

A Figura 3.11 mostra as superfícies usinadas e a disposição das mesmas em um

bloco de alumínio semelhante ao anterior.


SUP-11 SUP-22 SUP-44 SUP-66’’

u

v

SUP-66’

Figura 3.11 – Nove superfícies usinadas na 2ª etapa.

3.ª etapa

Analisando-se as superfícies anteriormente usinadas, houve a necessidade de

realizar mais três combinações com o intuito de verificar se com continuidade G2 para as

guias, se obteria também uma superfície sem arestas.

Três novas superfícies foram usinadas, cada uma composta por seções S-C2 e

guias S-G2, S-C0 e S-C1 (Tabela 3.5).










SECÇÕES

GUIAS

SUP-11 SUP-22 SUP-44 SUP-99”

SUP-19 SUP-29 SUP-49 SUP-99’ u

v

84

Para conseguir as curvas com continuidade C0 e C

1 usou-se um comando do

CAD para ligar os segmentos das guias A-G0 e S-G0, respectivamente, transformando-os

cada um, em uma curva spline única (Figura 3.12). Esse comando fornece configurações

diferentes para que a curva resultante desse comando, que liga todos os segmentos, tenha

a continuidade e o grau desejados. No programa gráfico UGS-NX6, esse comando é o

Join, e as características dos campos utilizados foram:

Campo output line type são: General, Cubic, Quintic, Advanced.

Campo distance tolerance: 0,001

Campo angle tolerance: 0,05

Figura 3.12 – Superfícies com continuidades Cn (visualização shade with edges)

Para finalizar esta etapa e também os experimentos sobre Suavidade de

Superfícies, mais duas superfícies foram usinadas. Dessa vez, com o intuito de mostrar se

ainda se consegue perceber diferenças na usinagem de superfícies originadas de curvas

com continuidades C1 ou C

2.

As duas superfícies são SUP-99 G1-A e SUP-99 G1-S. Isso significa que foi

usada a superfície 99 (seções S-C2) com duas guias de continuidade C2 obtidas de duas

formas diferentes:

Para a SUP-99 G1-A, a continuidade C2 foi obtida de modo que os quatro

primeiros pontos compuseram uma spline e, na sequência, os pontos originais foram

S-G2 x S-C2

(SUP-69)

S-C0 x S-C2

(SUP-79)

S-C1 x S-C2

(SUP-89)

85

utilizados três a três para se construírem splines adjacentes com continuidade G1 entre si

e, posteriormente, o comando de união de curvas foi novamente utilizado (Join). Esse

procedimento resultou em uma spline de continuidade C2 entre seus segmentos para cada

guia (Figura 3.13 (a)).

Para a SUP-99 G1-S, a continuidade C2 foi obtida de modo que todos os pontos

foram utilizados diretamente para compor uma única spline11

para cada guia, ambas com

continuidade C2 entre seus segmentos (Figura 3.13 (b)).

Figura 3.13 - (a) continuidade C2 obtidas a partir de conjuntos de splines conectadas

com continuidade G1 e (b) continuidade C

2 obtidas a partir de splines únicas.

Programação CAM

O sistema CAD/CAM utilizado para modelar geometricamente as superfícies e

para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi o UGS NX6, da Siemens.

Para a geração das trajetórias de fresamento em 5-eixos simultâneos aplicou-se

a estratégia Variable Contour do grupo de estratégias para usinagem multi-eixos. O

método utilizado por essa estratégia é o da ferramenta inclinada, sendo a direção de

avanço coincidente com a direção paramétrica u (Figura 3.14), e os ângulos de ataque

(tilt) e avanço (lead) de 0° e 10°, respectivamente.

11 Função ―Fit Spline‖ no SIEMENS NX6.

(a) (b)

SUP-99 G1-A SUP-99 G1-S

86

Figura 3.14 – Parâmetros utilizados na geração da trajetória da ferramenta .

Para a interpolação da trajetória foi escolhido o método linear com tolerância de

0,001 mm. A operação consistiu em 200 passes em zigue-zague, o que implicou em um

engajamento radial (ae) de aproximadamente 0,2 mm, realizados com rotação (n) de 15000

rpm, avanço por dente (fz) de 0,1 mm e profundidade de corte axial (ap) de 0,3 mm (Figura

3.15).

a e

vf

v

u a e

vf

v

u

87


Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes em zigue-

zague.

Pós-processador

Os programas NC dessas operações foram gerados em linguagem ISO, com

blocos de comando de interpolação linear (G1) com definição de posição final para os

eixos lineares e rotativos (exemplo de bloco de comando extraído de um programa: G1

X47.428 Y174.711 Z-5.097 A=-19.718 C=DC(71.977)).

Também foram utilizados os comandos G642, SOFT e TRAORI, específicos do

CNC Sinumerik 840D, para arredondamento de cantos entre os segmentos de trajetória,

limitação de solavancos (jerk limitation) e posição dinâmica de referência em mesa

rotativa, respectivamente (APRO, 2008).

88

Procedimento para análise das superfícies

Para a comparação e análise das superfícies, dois parâmetros foram utilizados: a

inspeção visual das superfícies e o tempo de duração das operações. A inspeção visual se

refere aos comandos de análise dos próprios programas gráficos e também à peça física.

Em relação ao parâmetro tempo, utilizaram-se os cálculos resultantes fornecidos pela

rotina de aquisição que marcava, em milisegundos, o instante da gravação de cada

conjunto de dados.

3.2.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies).

Nos métodos de geração de trajetória de ferramenta disponibilizados pelos

sistemas CAM comerciais, a orientação do eixo da ferramenta com relação à superfície

usinada baseia-se principalmente na direção do vetor normal local dessa. Essa orientação é

função da curvatura local da superfície na posição de contato ferramenta-peça e, como

conseqüência, sua variação está relacionada à suavidade da superfície.

Na usinagem em 5 eixos, isso pode ser observado quando são usinadas

superfícies irregulares, com variações bruscas de curvatura e direção e dos pontos de

inflexão. Nessas situações, a máquina-ferramenta apresenta um comportamento dinâmico

com carência de suavidade, com a ocorrência de travamentos e solavancos que resultam

em marcas na peça usinada e aumento do tempo de usinagem [47].

Para possibilitar esta análise, uma pá foi modelada com todos os seus elementos

(bordos de ataque e fuga, assim como superfícies de sucção, pressão, de topo e de junção

com o cubo) de maneira a comporem um conjunto de superfícies. Diversas réplicas desse

conjunto de superfícies foram modeladas para possibilitar o teste com distintos tipos de

continuidade na conexão entre essas superfícies. As réplicas destas pás foram usinadas

89

para a verificação de possíveis marcas de usinagem. A Figura 3.16 exibe todas as curvas

que foram geradas no experimento I, as quais compõem as seções da pá.

Figura 3.16 – Curvas pertencentes às seções da pá

Construção de todas as superfícies da pá

Através das cinco seções, compostas cada uma por 4 curvas S-G2, foram

construídas 4 superfícies (Figura 3.17).

Figura 3.17 – Detalhe das quatro superfícies de uma mesma pá.

curva de sucção

curva de compressão

curva do bordo

de ataque

curva do bordo

de fuga

90

Primeiramente, foram construídas as superfícies bordo de ataque e bordo de

fuga. Em seguida, as superfícies de pressão e de sucção foram criadas com continuidades

G0, G

1 e G

2, tendo como referência as superfícies dos bordos primeiramente construídas

(Figura 3.18).

Figura 3.18 – Disposição das superfícies com continuidades diferentes

Além dessas três pás, outras três foram construídas com o intuito de transferir as

continuidades para o meio das superfícies de pressão e sucção. Isso foi feito porque nas

regiões do bordo de ataque e do bordo de fuga é normal que aconteça uma desaceleração

na dinâmica da máquina, devido a possuírem uma curvatura muito pequena. Então, para

que a característica de curvatura pequena não se confunda com continuidade de transição

entre superfícies, esse método foi adotado (Figura 3.19).

Estas três últimas foram constituídas por seis superfícies e todas as conexões

eram de continuidades iguais (G0, G

1 ou G

2).

Continuidade

ao meio com

G1

Continuidade

ao meio com

G0

Superfícies

conectadas

com G1

Superfícies

conectadas

com G2 Continuidade

ao meio com

G2

Superfícies

conectadas

com G0

91

Figura 3.19 - Continuidade de transição entre superfícies (6 superfícies)

Para facilitar a identificação de cada pá, a nomenclatura a seguir foi adotada:

Pá I (G2) – 4 superfícies conectadas com G2

Pá II (G1) – 4 superfícies conectadas com G1

Pá III (Div. G1) – 6 superfícies conectadas com G1 (continuidade ao meio)

Pá IV (2 Sup.) – 2 superfícies conectadas com G2

Pá XIV (Div. G0) – 6 superfícies conectadas com G0 (continuidade ao meio)

Pá XV (G0) – 4 superfícies conectadas com G0

Pá XVI (Div G2) – 6 superfícies conectadas com G2 (continuidade ao meio)

Outra análise deve ser feita antes de finalizar este experimento: diminuir o

número de superfícies da pá (patches). Até aqui, todas as pás, foram construídas com

quatro ou seis superfícies. Sendo assim, a sétima pá foi construída com apenas duas

superfícies, a do bordo de ataque e a outra com a junção das outras três curvas (sucção,

compressão e bordo de fuga) (Figura 3.20).

Continuidades G0, G

1 e

G2 entre superfícies

92

Figura 3.20 – Pá composta por duas superfícies.

As características geométricas da pá em estudo pertencem a um corpo de rotor

com 16 pás, separadas a 22,5°. Através destes dados e da curva de pressão, o corpo do

rotor foi construído, utilizando o comando para gerar sólidos por revolução (Figura 3.21).

curva

única

superfície

única

curva e superfície única (apenas

bordo de ataque)

93

Figura 3.21 – Curva usada na revolução para gerar o corpo do rotor

O rotor completo, com as dezesseis pás, será usinado, porém, somente as pás

indicadas na Figura 3.22, serão analisadas.

Figura 3.22 – Rotor completo com as dezesseis pás

94

Programação CAM

Antes da operação de acabamento, objeto do experimento, as superfícies foram

desbastadas e pré-acabadas para que tivessem uma camada constante de sobre material de

0,4 mm de espessura. A operação final de todas as superfícies foi feita com uma mesma

fresa inteiriça de metal duro de topo esférico de 8 mm de diâmetro e dois dentes.

O sistema CAD/CAM utilizado para modelar geometricamente as superfícies e

para gerar e pós-processar as trajetórias de ferramenta foi o Siemens NX6. Para a geração

das trajetórias de fresamento em 5-eixos simultâneos utilizadas no teste, aplicou-se a

estratégia Variable Contour do grupo de estratégias para usinagem multieixos. O método

utilizado por essa estratégia é o da ferramenta inclinada com ângulos de ataque (tilt) e

avanço (lead) de 0° e 75°, respectivamente (Figura 3.23).

95


Acima, uma vista panorâmica, e abaixo um detalhe dos primeiros passes helicoidais

descendentes.

Para a interpolação da trajetória foi escolhido o método linear com tolerância de

0,001 mm. A operação consistiu em contornar a pá descrevendo uma curva helicóide

descendente de 100 passes, o que implicou em um engajamento radial (ae) de

96

aproximadamente 0,45 mm, realizados com rotação (n) de 15000 rpm, avanço por dente

(fz) de 0,1 mm (Figura 3.23).

Pós-processador

Os programas NC dessas operações foram gerados em linguagem ISO, com

blocos de comando de interpolação linear (G1) com definição de posição final para os

eixos lineares e rotativos (exemplo de bloco de comando extraído de um programa: G1 X-

25.113 Y94.626 Z-9.829 A=-102.846 C=DC(17.705)). Também foram utilizados os

comandos G642, SOFT e TRAORI, específicos do CNC Sinumerik 840D, para

arredondamento de cantos entre os segmentos de trajetória, limitação de solavancos ( jerk

limitation) e posição dinâmica de referência em mesa rotativa, respectivamente (APRO,

2008).


Foi utilizado o mesmo procedimento do experimento I.

97

G0

G1

G2

C2

C2

C2

Seqüência “A”

Seqüência “B”

3.2.3 Experimento III (Continuidades em arquivos IGES e STEP).

O mesmo arquivo base de pontos, usado no experimento I, foi carregado no

CATIA V5R16 e os experimentos foram feitos conforme a seqüência a seguir.

Construção e análise de curvas

Uma seqüência de 13 pontos foi utilizada para a realização desse experimento.

Duas seqüências de quatro curvas do tipo spline foram criadas com as conexões conforme

Figura 3.24. Por padrão do próprio programa, o CATIA V5R16 cria splines de grau 5.

Uma JOIN da seqüência B também foi criada para análise. Usando a seqüência

B e a JOIN dessa mesma seqüência, os arquivos foram salvos em IGES e também em

STEP.

Figura 3.24 – Duas seqüências com quatro curvas do tipo spline

98

O programa gráfico UGS-NX6 abre normalmente arquivos do programa CATIA

V5R16, então, além das análises IGES e STEP também essa particularidade foi analisada.

A Tabela 3.6 mostra com detalhes as característ icas das curvas analisadas.

Tabela 3.6 – Curvas para análise IGES e STEP.

Análise de superfícies

A superfície escolhida para essa análise foi a SUP-99 (S-C2 x S-C2). Este

arquivo foi convertido para IGES e STEP e depois comparado com o original.


Para a comparação e análise da superfície, foi utilizada a inspeção virtual/visual

através de comandos de análise dos próprios programas gráficos juntamente com a peça

física.

99

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

A apresentação e análise dos resultados obtidos nos experimentos descritos no

capítulo 3 são temas deste capítulo. Cada uma das seções que seguem trata de um dos

ensaios listados.

4.1 Experimento I (Suavidade de superfícies)

1.ª etapa

Os ensaios realizados mostraram que a forma de modelagem das curvas que

comporão as superfícies a serem usinadas por fresamento em 5 eixos simultâneos interfere

no processo de usinagem. Uma vista da Figura 4.1, que retrata a peça com as 9 réplicas da

superfície-modelo usinadas, já é suficiente para mostrar que há diferenças no acabamento

superficial entre as três superfícies com seções S-C2 (SUP-93, SUP-95 e SUP-99) e as

demais.

100

Figura 4.1 - Bloco de alumínio após a usinagem das 9 réplicas da superfície-modelo.

Em detalhe, as superfícies SUP-33, à esquerda, e SUP-99, à direita.

Para facilitar o entendimento dos gráficos, a Figura 4.3 apresenta uma amostra

aleatória do gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem, para a

SUP-33.

Os gráficos da Figura 4.2 compreendem o trecho de percurso do movimento dos

eixos contido dentro do quadro em destaque na Figura 4.3, correspondente a dois passes

da ferramenta. É importante ainda salientar que se fossem gerados gráficos como o da

Figura 4.3 para as outras oito réplicas da superfície-modelo, estes seriam muito similares,

o que demonstra a representatividade dessa figura.

Pode-se perceber uma natureza cíclica no movimento dos três eixos, de acordo

com a trajetória gerada, afinal a ferramenta, durante a usinagem, avançava em uma

direção aproximada à do eixo X, o que explica a maior amplitude do movimento nesse

eixo.

101

Os incrementos laterais entre os passes eram dados em uma direção aproximada

à do eixo Y, o que explica a tendência da curva descrita pelo eixo Y de se deslocar para

cima.

Por fim, o eixo Z, devido às características do relevo das superfícies, fica

variando entre regiões mais baixas e mais altas da peça, e apresenta os pontos de inflexão

marcados por picos, decorrentes dos movimentos de afastamento e aproximação

realizados entre cada um dos passes.

Observa-se que as superfícies com seções S-C2 (SUP-93, SUP-95 e SUP-99) se

distinguem das restantes. Ao contrário do que acontece para as demais, as curvas de

velocidade de avanço (vf) e de velocidade dos eixos lineares apresentam uma evolução

muito mais suave.

O comportamento não suave da evolução das velocidades na usinagem das

superfícies SUP-33, SUP-35, SUP-39, SUP-53, SUP-55, SUP-59 é demonstrado

graficamente pelo aspecto serrilhado que as curvas tomam, com suas velocidades variando

entre zero e valores maiores do que 500 mm/min, com uma freqüência mais de dez vezes

maior do que a de passes da ferramenta. Essas acelerações e desacelerações levam à

usinagem truncada, observada com movimentos freqüentemente interrompidos.

As consequências negativas desse comportamento cinemático não se restringem

à deterioração do acabamento superficial, mas também ao tempo de usinagem, uma vez

que este difere de maneira significativa na usinagem das superfícies.

102

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

-3

00

0

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

SU

P-3

3

156

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000 Título do Gráfico

X [mm/min] Y [mm/min] Z [mm/min] vf [mm/min]

SU

P-5

3

SU

P-3

5

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

SU

P-5

6

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

SU

P-6

3

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

SU

P-6

5

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

Títu

lo d

o G

ráfico

X [m

m/m

in]

Y [m

m/m

in]

Z [m

m/m

in]

vf

[mm

/min

]

SU

P-6

6

SU

P-3

6

-30

00

-20

00

-10

000

10

00

20

00

30

00

40

00

SU

P-5

5


ferramenta.

59

99

95

93

103

Figura 4.3 - Gráfico da posição dos eixos lineares em função do tempo de usinagem

(SUP-33)

As frequentes interrupções do movimento de avanço fazem com que a usinagem

das superfícies SUP-33, SUP-35, SUP-39, SUP-53, SUP-55 e SUP-59 tenham duração

mais de duas vezes maior que para as superfícies SUP-93, SUP-95 e SUP-99 (Tabela 4.1).

Tabela 4.1 – Tempo de usinagem das superfícies na etapa 1.


R-G0

A-G0

S-G0SUP-33

26,956 min

SUP-53

25,207 min

SUP-93

12,247 min

A-G1

S-G1SUP-35

25,296 min

SUP-55

27,282 min

SUP-95

12,221 min

S-G2

S-C2SUP-39

24,763 min

SUP-59

24,937 min

SUP-99

12,388 min

GUIAS

SECÇÕES

Tempo [min]

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

9,0 9,2 9,4 9,6 9,8 10,0

X

Y

Z

Po

siçã

o [

mm

]

104

Para complementar os ensaios da primeira etapa e confirmar as conclusões que

já haviam sido tomadas, a etapa 2 foi realizada. Uma vez observado que apenas a

composição das curvas na direção de avanço fazia diferença, ou seja, as guias, duas

superfícies com guias compostas com cada um dos três tipos de curva restantes, G0-R,

G0-A e G1-A, foram usinadas.

Conforme esperado, as arestas aparentes na modelagem CAD fizeram-se

presentes também na peça usinada. A Figura 4.4 exibe os locais da divisão das superfícies

com as continuidades G1 (99‖) e G0 (99’).

105

Figura 4.4 – Superfícies usinadas na 2ª etapa. Detalhes das superfícies 99” e 99’.

A Figura 4.5 apresenta os gráficos da evolução cronológica da velocidade de

avanço ao longo de dois passes da ferramenta (para este caso, um corte em zigue-zague,

uma ida e um retorno da ferramenta) em instantes próximos do décimo minuto de

usinagem. A escala de tempo, eixo x, foi omitida, uma vez que não está uniforme,

entretanto, a escala das velocidades é a mesma para todos os gráficos. Apenas as seis

superfícies citadas estão representadas.

SUP-99” SUP-99’

106


ferramenta.

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-11 SUP-19

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-22 SUP-29

SUP-44

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000



SUP-49

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-99’

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-99‖

107

A Tabela 4.2 mostra os tempos de usinagem das superfícies usinadas nas etapas

I (em azul) e II (amarelo).

Tabela 4.2 – Tempo de usinagem das superfícies nas etapas I e II.


R-G0SUP-11

41,577 min

A-G0SUP-22

20,483 min

S-G0SUP-33

26,956 min

SUP-53

25,207 min

SUP-93

12,247 min

A-G1SUP-44

19,032 min

S-G1SUP-35

25,296 min

SUP-55

27,282 min

SUP-95

12,221 min

S-G2

S-C2SUP-19

41,2 min

SUP-29

21,565 min

SUP-39

24,763 min

SUP-49

20,315 min

SUP-59

24,937 min

SUP-99

12,388 min

GUIAS

SECÇÕES

Há uma relação ainda maior entre a composição das curvas que geram as

superfícies e a suavidade do processo de usinagem, por isso, a etapa 3 foi realizada.

O primeiro aspecto a se evidenciar é que essa relação depende da direção que se

escolhe para o movimento de avanço da ferramenta. Nos experimentos realizados até aqui,

a direção escolhida como sendo a direção de avanço foi a das guias, e, verificou-se que

alterações na composição das seções em nada alteraram a suavidade da usinagem.

O segundo e mais relevante aspecto é o de que, mesmo entre superfícies com

continuidades Cn houve diferenças na suavidade do processo de usinagem, muito embora a

sua representação gráfica não apresentasse diferenças evidentes como arestas.

Embora as superfícies com continuidades Cn (SUP-79 e SUP-89) não

apresentem arestas, ou quaisquer outras distinções evidentes em suas representações

108

gráficas, o comportamento cinemático em seu fresamento em 5 eixos simultâneos

apresentou diferenças, como mostram os gráficos da Figura 4.6.

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000



-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-79

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-99 G1-A

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-69

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-89

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

SUP-99 G1-S


ferramenta.

109

Estabelecendo comparações, reduções de velocidade de avanço, abruptas e

freqüentes, são claramente percebidas para a superfície composta com curvas com

continuidade C1

(SUP-89), com grande parte da curva se mantendo abaixo da velocidade

de 1000 mm/min.

As outras duas curvas também são notadamente diferentes (SUP-99 G1-A e

SUP-99 G1-S). A usinagem da superfície construída com guias compostas por uma spline

única (SUP-99-G1-S) apresenta um comportamento mais uniforme do que a usinagem da

superfície com guias compostas pela união de um conjunto de splines (SUP-99 G1-A),

mesmo que para ambas a continuidade seja C2 em todos os nós das duas curvas-guia.

De maneira geral, essa diferença de comportamento cinemático se apresenta,

para as superfícies não suaves, na forma de uma usinagem truncada, ou seja, com o

movimento de avanço marcado por frequentes travadas (desacelerações bruscas) seguidas

por novas acelerações, além de velocidade de processo abaixo do esperado.

Os principais impactos sobre os resultados do processo são marcas na superfície

usinada resultantes de invasões de pequena intensidade da ferramenta sobre a peça, e

aumento do tempo de usinagem.

A Figura 4.7 apresenta uma foto da superfície cujas guias foram compostas por

splines conectadas com continuidade G2. Na foto panorâmica da superfície, à esquerda,

notam-se marcas na direção perpendicular à direção de avanço em regiões nas quais a

representação gráfica acusava a presença de uma aresta. As marcas podem ser melhor

observadas no detalhe ampliado.

110

vf

Figura 4.7 – Superfície 96 (S-G2xS-C2) com marcas na direção perpendicular à direção de

avanço em regiões de aresta.

Comparando-se os tempos de usinagem apenas as superfícies suaves, SUP-99

G1-A e SUP-99 G1-S da Figura 3.13(a) e (b) respectivamente e a SUP-89 (S-C1 x S-C2)

da Figura 3.12, os tempos de usinagem foram de:

16,7 min, para a superfície com guias de continuidade C1 (SUP-89), de

15,3 min para a superfície com continuidade C2 (SUP-99 G1-A), cujas guias

foram constituídas pela união de conjuntos de splines, e de

12,3 min para a superfície com continuidade C2 (SUP-99 G1-S) cujas guias

foram constituídas por splines únicas.

Isso mostra que, mesmo entre superfícies suaves, o processo de modelagem

pode levar a diferenças significativas de tempo de usinagem. No experimento em questão,

essa diferença atingiu um máximo de 36%.

111

4.2 Experimento II (Suavidade na transição entre superfícies).

O objetivo deste experimento foi explorar, de maneira mais profunda, a

continuidade na conexão de superfícies adjacentes. Abaixo, a figura do rotor completo já

usinado, com as dezesseis pás.

Figura 4.8 – Rotor completo, usinado com as dezesseis pás

112

Este experimento comprovou que toda interrupção de continuidade leva a uma

interrupção do movimento de avanço e, com isso, a uma marca na superfície. A Figura 4.9

mostra os resultados.

Figura 4.9 – Pá com continuidade geométrica ao meio

As marcas aconteceram nas pás com seis superfícies conectadas com G0, G

1 e

G2 ao meio (Pá XIV, Pá III e Pá XVI respectivamente). A Figura 3.18, obtida da imagem

gráfica, já mostrava uma aresta na junção das superfícies adjacentes centrais das pás.

A Figura 4.10 apresenta o gráfico da evolução cronológica através dos eixos.

113

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá I (G2) Pá XVI (Div. G2)

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá II (G1)

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá III (Div. G1)

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá XV (G0)

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá XIV (Div. G0)

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Pá IV (2 Sup.)

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000




ferramenta.

114

As pás I, II e XV, as quais possuem 4 superfícies conectadas com G2, G

1 e G

0

respectivamente, apresentaram desacelerações exatamente nas conexões entre superfícies

adjacentes. A Figura 4.11 mostra em detalhe a interferência no comportamento dinâmico

da máquina devido ao do tipo de continuidade utilizada para conectar as superfícies .

Figura 4.11 – Interrupção de movimento devido à quebra de continuidade

Essa interrupção do movimento se dá, pois, a linha que representa a trajetória da

ferramenta nada mais é do que um offset da linha paramétrica gerada durante a simulação

115

do caminho que a ferramenta percorrerá. O offset é à distância do raio da ferramenta, ou

seja, a distância do eixo central da ferramenta até encostar na peça.

Os programas gráficos comerciais existentes não conseguem unir duas

superfícies com continuidade paramétrica C2, limitando-os apenas à continuidade

geométrica G2.

A Pá IV (2 Sup.) apresentou velocidades mais altas (acima de 2000 mm/min)

durante o todo o processo de usinagem

Abaixo, a Tabela 4.3 mostra os tempos de usinagem das pás analisadas.

Tabela 4.3 – Tempo de usinagem das pás no experimento III

22,27

23,30

ITEM USINADOTEMPO

(minutos)

4 superfícies conectadas com G0

Pá XVI (Div G2)


(continuidade ao meio)

24,60

23,97

25,21

25,26

25,08

Pá IV (2 Sup.)


Pá XIV (Div. G0)



Pá XV (G0)

Pá I (G2)

Pá II (G1)



Pá III (Div. G1)



Analisando a tabela acima, é possível afirmar que:

pás com 4 superfícies foram usinadas em 23,96 min, em média;

116

pás com 6 superfícies foram usinadas em 25,18 min, em média,

a pá com 2 superfícies foi usinada em 22,27 min.

4.3 Experimento III (Procedimento para análise das curvas e superfícies IGES e

STEP).

O objetivo desse estudo foi verificar se é possível gerar modelos geométricos

em uma plataforma e utilizá-los em outra para a geração de trajetórias sem que haja danos

a operações de fresamento em 5 eixos simultâneos. A análise feita nesse experimento

permitiu verificar se há perda de informações, principalmente no que diz respeito a

continuidade de curvas e entre superfícies

O programa UGS-NX6 abre normalmente arquivos do programa CATIA

V5R16, ou seja, sem necessitar de um formato neutro para a transição entre os do is

programas. Sendo assim, além das análises IGES e STEP, a abertura do arquivo CATIA

diretamente no UGS-NX6. A Tabela 4.4 descreve o resultado dos experimentos

realizados.

117

Construção e análise de curvas

Tabela 4.4 – Curvas criadas no CATIA V5 e abertas sem conversão no UGS-NX6

CATIA V5R16 Resultados

1

3

carregando esse arquivo no NX, direto e sem nenhum tipo de

conversão, as curvas se mantém com as características originais,

ou seja: grau 5, C2, 12 pólos e 3 segmentos. É possível editá-las

através do comando padrão de criação de curvas splines, porém,

apenas no modo "pontos de controle".

carregamento, características e edição iguais à análise anterior. A

JOIN não é percebida no NX, porém, a análise da amplitude

permanece conforme a original.

curva tipo "spline" com 4 pontos

explícitos

A - curvas com 4 pontos explícitos

conectadas cada uma com a sua

anterior através de G0, G

1 e G

2

B - curvas "A" conectadas com C2

JOIN das curvas do ítem 2-B

carregando esse arquivo no NX, direto e sem nenhum tipo de

conversão, as curvas se mantém com as características originais.

Com as conexões G0, G

1 e G

2, ligá-las com JOIN acarretará um

"GAP". Edição igual à análise do ítem 1.

carregamento, características e edição iguais à análise anterior,

porém, aqui, com as conexões C2, o sucesso do comando JOIN é

garantido sem "GAP´s".

2

A curva 1 da Tabela 4.4 refere-se a uma curva única, criada clicando

exatamente nos 13 pontos existentes, utilizando-se o comando spline do CATIA V5 R16.

Por padrão, essa curva possui grau 5 e continuidades C2 nos pontos. Ao abrir esse arquivo

contendo a curva spline diretamente no NX, observou-se que não há perdas das

informações em análise, ou seja, a curva continua com grau 5 e continuidades C2 nos

pontos. Se uma edição da curva for requerida, apenas os pontos de controle permitem

alterações.

A curva 2A, se carregada diretamente no NX, também mantém suas

características originais. Apesar de conectadas entre si com continuidades G0, G

1 e G

2

respectivamente com suas curvas anteriores, estas 4 curvas continuam separadas. Se

118

houver a necessidade, no programa destino, de unir essas quatro curvas, transformando-as

em uma única curva (utilizando para isso o comando join), o usuário não terá sucesso,

pois o tipo de continuidade empregado na hora da criação dessas curvas impedirá o

perfeito desempenho da operação.

Utilizando-se as mesmas 4 curvas, porém agora, conectadas com suas anteriores

com continuidades C2, a curva 2B foi gerada (Figura 4.12).

Figura 4.12 - Item 2-B - curvas conectadas com C2 – CATIA V5R16

Carregada diretamente no NX, as curvas da Figura 4.12 preservam suas

características geométricas. Aqui, se houver a necessidade de uni-las através do comando

join, esse obterá sucesso em seu desempenho, pois as continuidades utilizadas no

momento da criação no CATIA V5 foram continuidades paramétricas C2.

119

Utilizando as 4 curvas conectadas com C2 e o comando join do CATIA V5, a

curva 3 (curva única).

Figura 4.13- Item 3 – Resultado do comando join no CATIA V5R16

A Figura 4.14 mostra que características geométricas, oriundas da curva

original criada no CATIA V5 (Figura 4.13), são mantidas se este arquivo for aberto

diretamente no NX. A curva não é percebida como uma join, apesar do NX também

possuir o comando de mesmo nome e mesma função.

120

Figura 4.14 - Item 3 – Resultado do comando join do CATIA V5R16 aberto diretamente

como CATPart no NX6

As figuras a seguir (de 4.15 a 4.18) mostram, utilizando comandos de análise de

curvatura, os resultados das curvas 2A, 2B e curva ―3‖ após a conversão destas para os

arquivos neutros IGES e STEP.

Figura 4.15 - Item 2-B exportado como step, aberto no NX6

121

Comparando a Figura 4.15 com a curva original criada no CATIA V5 (Figura

4.12) é possível afirmar que as características geométricas são mantidas após convertes

esse arquivo para o formato neutro STEP.

A forma do gráfico apresenta diferenças (destacadas nas figuras) devido aos

pacotes matemáticos utilizados nos programas gráficos, pois a curva foi feita no CATIA

V5R16, convertida em IGES/STEP e aberta no NX6.

Convertendo-se o arquivo original para o formato neutro IGES, além das

características geométricas, as cores originais também são mantidas. (Figura 4.16)

Figura 4.16 - Item 2-B exportado como iges, aberto no NX6

Características e edição das curvas são mantidas. As curvas, que originalmente,

no CATIA V5, foram unidas utilizando-se o comando join, após a conversão para o

formato neutro IGES, são entendidas como parte integrante de um JOIN C2, porém, esse

JOIN não é selecionável, apenas cada curva separadamente. As cores or iginais também

são preservadas. (Figura 4.17)

122

Figura 4.17 - Item 3 exportado como iges, aberto no NX6

Já no formato neutro STEP, o comportamento da curva 3 se mantém em relação

às características geométricas e edição das curvas, porém, estas não são ent endidas como

parte integrante de um JOIN. (Figura 4.18)

Figura 4.18 - Item 3 exportado como step, aberto no NX6

123

Análise de superfícies

A superfície 99 (S-C2 x S-C2), usada nessa parte do experimento, teve suas

características geométricas inalteradas ao ser convertida para o formato neutro IGES. A

Figura 4.19, mostra através de um gráfico específico para análise de curvatura em

superfícies, as características geométricas originais.

Figura 4.19 - Análise da curvatura (UGS-NX6), SUP-99 (S-C2xS-C2)

Comparando a Figura 4.19 com a Figura 4.20 (arquivo convertido no formato

neutro IGES), os valores possuem uma pequena diferença milesimal (0,001) e em seus

valores de máxima e mínima curvatura. O mesmo pode ser dito para o mesmo arquivo

convertido para o formato neutro STEP (Figura 4.21)

124

Figura 4.20 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo IGES.

Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe.

125

Figura 4.21 - Análise da curvatura (CATIA V5R16) - C2xC2 (SUP-99), arquivo STEP.

Abaixo, a mesma superfície em visualização wireframe.

126

5 CONCLUSÕES

O fresamento em 5 eixos ainda não é um processo de usinagem cujo

conhecimento está tecnologicamente dominado em sua totalidade, apesar da sua ampla

difusão em ambientes fabris, diversificada aplicação e sólida importância para a

fabricação de componentes dotados de superfícies complexas.

O trabalho de aqui desenvolvido preocupou-se em trazer uma análise da

aplicação dos requisitos e restrições do fresamento em 5 eixos durante o desenvolvimento

de superfícies complexas em sistemas CAD.

A utilização do fresamento em 5 eixos é inconcebível sem o auxílio de sistemas

computacionais devido à inerente complexidade cinemática do processo e aos avanços

tecnológicos relacionados com processos de fabricação. Esse documento propõe uma

abordagem condizente com o fluxo de informações CAD e sua importância nos resultados

do produto acabado.

Uma das etapas do fresamento em 5 eixos é a Modelagem Geométrica com o

auxílio de sistemas CAD, tema deste trabalho. O estudo aqui apresentado mostrou que a

maneira com que um modelo geométrico é gerado pode influenciar em aspectos

cinemáticos e de precisão de forma do processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. A

modelagem CAD de componentes a serem fabricados por esse processo deve ser cercada

de preocupações com suavidade de superfícies e continuidade entre curvas geratrizes, pois

127

suas consequências ultrapassam simples questões estéticas e podem trazer impactos como

a perda da produtividade e marcas de usinagem na peça.

Se estas preocupações forem respeitadas durante a criação do modelo

geométrico, resta ainda uma outra abordagem: geralmente, o modelo CAD não é feito pelo

mesmo indivíduo que gera a programação CAM, por isso, os formatos neutros de

transferência de arquivos, IGES e STEP, foram criados.

Através do experimento III observou-se que esses formatos são confiáveis, ou

seja, se o modelo CAD respeitar os requisitos e as restrições de continuidades na geração

das curvas que comporão superfícies, não haverá maiores problemas, de ordem

geométrica, com os arquivos de transferência.

No caso das curvas geratrizes das futuras superfícies, os requisitos são: fazer

uso de curvas splines de grau 3, é o mais difundido e indicado na revisão de literatura e,

no caso de uma única curva não ser suficiente para representar a complexidade da

superfície, usar continuidade paramétrica C2 para conectar várias splines.

Já para o caso de garantir a suavidade entre superfícies adjacentes, esse estudo

mostrou ser prudente o uso da continuidade geométrica G2, uma vez que os programas de

CAD atuais limitam-se à esse tipo de continuidade entre superfícies.

Uma última consideração em relação às superfícies diz respeito à quantidade de

patches (número de superfícies) que compõe o produto final, isso pode ser observado no

gráfico de velocidades de usinagem da Pá IV (2 Sup) no experimento II, o qual mostrou

uma diminuição razoável no tempo de usinagem.

128

SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS

A sugestão para um próximo estudo seria a usinagem a 5 eixos simultâneos,

porém agora, com a simulação CAM aplicando a intepolação por NURBS.

Sugestão também para um artigo sobre Design for 5-axis,ou Design for high

speed machine, ou seja, a modelagem geométrica para o fresamento a 5 eixos simultâneos.

129

REFERÊNCIAS

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South America. In: INTERNATIONAL GAS TURBINE & AERO ENGINE CONGRESS

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Turbinas a Gás. 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia Aeronáutica e Mecânica) –

Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA, São José dos Campos.

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-College of Computing - Georgia Institute of Technology, Atlanta. Computer Science

Department - University of Southern California, Los Angeles

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[5] FOLEY, J.D., A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, Computer Graphics -

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[7] KERRY, H.T. Planejamento de processo automático para peças paramétricas.

1997. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecanica) – Escola de Engenharia de São

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2001. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal de Santa

Catarina, UFSC, Brasil.

FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO

1. CLASSIFICAÇÃO/TIPO

DM

2. DATA

24 de janeiro de 2011

3. REGISTRO N°

DCTA/ITA/DM-102/2010

4. N° DE PÁGINAS

134 5.

TÍTULO E SUBTÍTULO:

Requisitos e restrições na modelagem (CAD) de superfícies complexas para o fresamento em 5 eixos

simultâneos, com aplicação em turbo máquinas. 6.

AUTOR(ES):

Fabiana Eloisa Passador 7. INSTITUIÇÃO(ÕES)/ÓRGÃO(S) INTERNO(S)/DIVISÃO(ÕES):

Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA 8.

PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:

Fresamento em 5 eixos simultâneos, modelagem geométrica, continuidade paramétrica

9.PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXAÇÃO:

Fresagem (usinagem); Modelagem (processos); Tratamento de superfícies; Projeto auxiliado por

computador; Curvas (geometria); Engenharia mecânica 10.

APRESENTAÇÃO: X Nacional Internacional

ITA, São José dos Campos. Curso de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.

Área de Produção. Orientador: Prof. Dr. Jefferson de Oliveira Gomes. Defesa em 10/12/2010. Publicada

em 2010. 11.

RESUMO:

Este trabalho traz uma avaliação da influência das características de continuidade geométrica na

composição de curvas que serão guias e seções na construção de superfícies, sobre a suavidade do

processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. Nesse processo a orientação da ferramenta é determinada

pelo vetor normal local da superfície-guia (que normalmente é a usinada) e, por esse motivo,

descontinuidades geométricas nas superfícies fazem com que a operação de usinagem transcorra de

maneira não suave, ficando sujeita a solavancos, marcas na peça, e até trazendo o risco de colisão. O

objetivo deste trabalho é saber até que ponto a preocupação com continuidade geométrica na composição

de curvas que, posteriormente, comporão as superfícies a serem usinadas, influenciam na suavidade do

processo de fresamento em 5 eixos simultâneos. Para tal são usinadas uma superfície complexa e uma pá

de turbina, obtidas através dos dados originais de um software específico para o desenvolvimento de

turbinas. Superfície e pá são compostas por curvas construídas a partir de segmentos de splines

concatenados com continuidades: geométrica entre G0 e G

2, e paramétricas entre C

1 e C

2.

12. GRAU DE SIGILO:

(X ) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) CONFIDENCIAL ( ) SECRETO

Requisitos e restrições na modelagem (CAD)

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Transcript of Requisitos e restrições na modelagem (CAD)