RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS- aula 1 e 2

22/04/23

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Prof. Targino Amorim Neto, MsC

http://www.google.com.br/url?sa=i&source=imgres&cd=&cad=rja&docid=GklIHAKwKO55CM&tbnid=yMUR65NlGBlTUM:&ved=0CAoQjRwwAA&url=http%3A%2F%2Fengenhariacivildauesc.blogspot.com%2F2010%2F11%2Fhistoria-da-resistencia-dos-materiais_04.html&ei=RBP3UfDaKOj84AO4tIDABw&psig=AFQjCNE8y-hCq3tRTiss56hnMRNGbCDrYQ&ust=1375233220716680

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Nossa aulas Terças:

Aula teórica Sala Atendimento: Das 18:35 às 21:35Dicas:Evite chegar atrasadoEvite faltarEvite conversar durante as aulas

Faltas podem ser justificadas mas, nunca retiradas!

Quem são os alunos? Por favor, diga

Seu nome Qual o seu curso de engenharia

Avaliação 1ª avaliação:

AP1: peso 10 Prova no dia 01 de ABRIL – valor 10 pontos Lista de exercício – valor 1 pontos extra, se a nota da prova for igual ou superior a 5 pontos e

menor ou igual a 9 pontos. ENTREGA NO DIA DA PROVA 2ª avaliação:

AP2: peso 10 provas no dia 03 de JUNHO - valor 10 pontos Projeto – valor 1 pontos extra – Segundo o regulamento –Apresentação com data a combinar SUBSTITUTIVA- 10 DE JUNHO- S/ PONTUAÇÃO EXTRA EXAME FINAL 01 DE JULHO

NG =(AVQT1+AVQT2)/2

Se NG > 7,0 pontos – aprovado Se NG < 7,0 pontos - prova final (PF), obedecendo ao seguinte critério para aprovação:

Aprovado se: (NG x 0,6 + PF x 0,4) ≥5,0 Reprovado se: (NG x 0,6 + PF x 0,4) < 5,0

EMENTA

O aluno, nesta disciplina irá dominar a aplicação de materiais diversos em seus projetos, devido ao conhecimento das características fundamentais de resistência dos materiais, valorizando os edifícios projetados. Terá a possibilidade de propor soluções arrojadas nos aspectos estruturais, pelo domínio dos conceitos fundamentais do equilíbrio das estruturas, para seus projetos e edificações, maximizando o uso dos diversos tipos de estruturas, devido ao entendimento e comportamentos das estruturas perante à solicitação de esforços, nos processos construtivos de seus projetos e irá dominar a linguagem técnica contida nos projetos estruturais, de modo a traduzir os desenhos em planejamento da obra e cálculo de quantitativos para orçamento da obra.

OBJETIVOS Aplicar materiais diversos em seus projetos, devido ao

conhecimento das características fundamentais de resistência dos materiais, valorizando os edifícios projetados;

Propor soluções arrojadas nos aspectos estruturais, pelo domínio dos conceitos fundamentais do equilíbrio das estruturas, para seus projetos e edificações;

Maximizar o uso dos diversos tipos de estruturas, devido ao entendimento e comportamentos das estruturas perante à solicitação de esforços, nos processos construtivos de seus projetos;

Utilizar seus conhecimentos sobre a linguagem técnica, contida nos projetos estruturais, de modo a traduzir-los em dados quantitativos para orçamento e planejamento da obra.

CONTEÚDOSUNIDADE 1 - Resistência dos materiais: enfoque matemático e físico; UNIDADE 2 - Introdução e conceito de resistência dos materiais; UNIDADE 3 - Equilíbrio das estruturas: situações práticas; UNIDADE 4 - Equações fundamentais da estática; UNIDADE 5 - Tipos de esforços nas estruturas: compressão, tração, flexão, cisalhamento e torção; UNIDADE 6 - Tensões, coeficientes de segurança e tensões admissíveis dimensionamento das estruturas; UNIDADE 7 - Lei de Hooke e módulo de Poisson; UNIDADE 8 - Tipos de apoio: apoio do 1º gênero, apoio do 2º gênero e engaste; UNIDADE 9 - Estruturas isostáticas, hiperestáticas e hipostáticas;

UNIDADE 10 - Dimensionamento à Flexão; UNIDADE 12 - Propriedades de figuras planas; UNIDADE 13 - Diagrama de esforços, análise estrutural através de gráficos; UNIDADE 14 - Construção de Diagramas de esforços normal, diagrama do esforço cortante e diagrama do momento fletor; UNIDADE 15 - Viga gerber; UNIDADE 16 - Tensões normais em vigas: tensões de compressão e de tração. Tensões tangenciais em vigas. UNIDADE 17 - Treliças: tipos de treliças e determinação dos esforços nas barras.

BIBLIOGRAFIA Básica:

BEER, Ferdinand P., PEREIRA, Celso Pinto Morais; RUSSEL, Johnston Jr. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2005.

MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. São Paulo: Atlas, 2009. PADILHA, Angelo Fernando. Materiais de Engenharia: Microestruturas e Propriedades. São Paulo: Hemus, 2007.

Complementar:

BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N . Fenômenos de Transporte Livro Técnico e Científico. Rio de Janeiro : LTC, 2004. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos Materiais: Para Entender e Gostar. São Paulo: Edgard Blucher, 2008. CALLISTER JR, William D. Ciência e Engenharias dos Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro : LTC, 2008.

HIBBELER, R. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson, 2004. VAN VLACK, L.H. Princípios de Ciências dos Materiais. São Paulo: Edgard

Blucher, 1984.

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Palavras Iniciais

Estes slides trazem um resumo do curso de RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, sendo dado um enfoque da Engenharia. De forma alguma é um material completo, porém procuro aqui, nortear futuros Engenheiros no exercício de sua vida profissional. Serão aqui, abordados os tópicos que constam da ementa do curso, utilizando textos e termos da bibliografia recomendada. A utilização do livro é importantíssima.Por muitas vezes os conceitos parecerem muito óbvios quando demonstradas pelo professor e temos a impressão de que é fácil, e que saberemos reproduzir com a mesma facilidade que aprendemos. Ledo engano! Isso tem trazido para alguns a falsa sensação de entendimento e surpresas não gratas, nos resultados. Espero que participem, assimilem e cresçam. Sejam bem vindos a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS.

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DÚVIDAS ?

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1ª AulaPRINCÍPIOS

GERAIS


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CONCEITOS DE ESTÁTICA

ENGENHARIAS

TARGINO AMORIM

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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:

BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.

HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.

SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.

ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.

http://www.eletrica.ufpr.br/ufpr2/professor/49/TE224/Aula%205%20Equil%C3%ADbrio%20de%20um%20corpo%20r%C3%ADgido.pdf

Soma de forças no plano

NOTAÇÃO ESCALAR:Uma força pode ser decomposta em 2 componentes ao longo dos eixos x e y. Estas componentes são chamadas de COMPONENTES RETANGULARES.

FsenFe

FF

y

x

cos


No entanto,em vez de se usar o ângulo, a direção de também pode ser definida por um pequeno triângulo da inclinação, como mostrado.Como este triângulo e o triângulo maior sombreado são semelhantes, o comprimento proporciomnal dos lados fornece:

F

cbFF

cb

FFe

caFF

ca

FF

yy

xx

b

c

a


NOTAÇÃO VETORIAL CARTESIANA:Uma força também pode ser decomposta em 2 componentes ao longo dos eixos x e y, só que agora em termos de seus vetores unitários(versores i e j).

j

yx FiFF

Força resultante no plano

Usando a notação vetorial cartesiana.

jFjFiFiFF

FFFF

yyxxR

R

3221

321

Resultante de forças coplanares

As componentes de forças coplanares , para qualquer quantidade de forças, podem ser representadas pela soma algébrica das componentes x e y de todas as forças.

yRy

xRx

FFe

FF

Intensidade do vetor

Do teorema de Pitágoras obtemos que:

Rx

Ry

RyRxR

FF

arctg

e

FFF

222

Exercício: Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resp: 557,5N e 202º

Exercício: Expresse cada uma das 3 forças que atuam sobre o suporte na forma cartesiana com relação aos eixos x e y. Determine a intensidade e direção de F1, de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x’ positivo e tenha uma intensidade FR = 600 N.

Resp:

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VETORES DE FORÇA


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Vetores Cartesianos- Mundo tridimensionalSistema de coordenadas DESTRO.

Vetores Cartesianos- Mundo tridimensionalComponentes retangulares de um vetor.

Um vetor a pode ter uma, duas ou 3 componentes retangulares ao longo dos eixos coordenados x,y e z, dependendo de como o vetor é orientado em relação aos

eixos.

zKyjXi AAAA

Intensidade do vetor

Do teorema de Pitágoras obtemos que:

AAA

AA

e

AAAA

zx

zYx

cos A

cos cos y

2222

Espaço 3D

Relação entre os cossenos

kAjAiA

kAjAiA

zyx

A

coscoscosA

1coscoscos 222

Soma de vetores em 3D

kFjFiF zyx

FFR

Exercício: Expresse a força F,como um vetor cartesiano. Resp: F= (100i+100j+141,4k)N

Vetores posição

Coordenadas x,y e z

Vetores posição

Vetor posição: Um vetor posição r é definido como um vetor fixo que posiciona um ponto no espaço em relação a outro. Determina a distância entre dois pontos em 3D.

kzzjyyixxr ABABAB

)()()(

Vetor de força orientado ao longo de uma reta

Usado quando a direção de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa sua linha de ação.

222AB

)()()(

)()(x-xFABABAB

ABAB

zzyyxx

kzzjyyiFrrF

Ex: Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante em A

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Produto escalar

cosB.A AB

)D.A()B.A()DB.(A

)B.(aAB).A(a)B.Aa(

A.BB.A

:esPropriedad

cosA.B AB

Produto escalar

Formulação do vetor cartesiano

0180

00 sendo

:por dado é mintercepta se que linhaou vetoresdois entre formado ângulo

B.Acos arc

B.A

AB

BABABA

O

zzyyxx

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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA


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Equilíbrio de uma partícula

Condições de equilíbrio de uma partícula:Uma partícula esta em equilíbrio quando está em repouso (v=0) ou quando sua velocidade é constante (a=0).

MATEMATICAMENTE:

0F

Molas

mola da inicial ocompriment o é le mola da final ocompriment o é l

mola, da deformação a é Sonde l-lS

mola da rigidezou elástica constante a é

0

0

k

ondekSFelástica

Força Peso

2m/s em nalgravitacio campo o é g e

kg em massa a é mpeso o é P onde

gmP

Sistema de forças coplanares

Na condição de equilíbrio Estático, teremos:

0

0

y

x

F

e

F

Exercício: Determine o comprimento não deformado da mola, se uma força P=400N torna o ângulo igual a 60º para o equilíbrio. A corda AB tem 0,6 m de extensão. Considere k= 850N/m. Resp:0,804 m

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS EM SALA

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EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA-

CONT


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Sistema de forças tridimensionais

Condição necessário e suficiente para o equilíbrio de uma partícula em 3D.

EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

0

0

0

z

y

x

F

F

F

Procedimento para resolução:

1. Definir os eixos x,y e z em uma orientação adequada

2. Identificar todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhecidas no diagrama

3. Use as equações de equilíbrio4. Se a solução produzir um resultado negativo,

indica que a força tem sentido oposto.

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RESULTANTE DE UM SISTEMA DE

FORÇAS


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Resultante de um sistema de forças

Momento de uma força - Formulação Escalar

Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação do corpoem torno de um ponto que não esta nalinha de ação da força.

Esta tendência de rotação alguma vezes é chamada de TORQUE, mas normalmente é denominada Momento de uma força ou simplesmenteMomento


INTENSIDADE:A intensidade do Momento M0 é:

Onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do eixo no ponto O até a linha de ação da força.No SI, sua unidade é N.m e no Sistema inglês: lb.ft

FdM 0


DIREÇÃO:A direção de M0 é determinada pelo seu eixo do momento, que é perpendicular ao plano que contém a força F e seu braço do momento d.

F

d

M0O sentido é dado pela regra da mão direita!

Mo


MOMENTO RESULTANTEPara problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no plano x-y, o momento resultante MR em relação ao ponto o (eixo z) pode ser determinado pela soma algébrica dos momentos causados no sistema por todas as forças.

CONVENÇÃO:ANTI-HORÁRIO (+)HORÁRIO (-)

...332211 dFdFdFFdM R


PRODUTO VETORIAL

O produto vetorial de dois vetores A e B produz um vetor C.

A intensidade de é definida por:

C=AB sen θ

C B X A

C


Algumas propriedades do Produto vetorial

)C X A( )B X A( )CB( X A -3

)B X A( )B( X A B X )A( )B X A( -2

A X B - B X A -1


Formulação Cartesiana: i x j = k i x k = -j i x i = 0 j x k = i j x i = -k j x j = 0 k x i = j k x j = -i k x k = 0


Formulação Cartesiana: Produto Vetorial

Zyx

zyx

BBB

AAAkji

B X A


Momento de uma Força - Formulação Vetorial

representa o vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de

F x r M0

r

F


Momento de uma Força - Formulação Vetorial Cartesiana

Zyx

zyx

FFF

rrrkji

F X r M

0


Momento resultante de um sistema de Forças

Se um corpo é submetido à ação de um sistema de forças, o momento resultante pode ser obtido pela soma vetorial de todos os momentos.

) x (0 FrM R


O Princípio dos Momentos Teorema de VARIGNON

“O MOMENTO de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das componentes da força em relação ao mesmo ponto.”


Momento de uma Força em relação a um eixo especificado

zyx

zyx

azayax

a

FFF

rrr

uuu

FruM

x .

0


Momento de um BinárioBinário são duas forças paralelas que tem a mesma intensidade mas direções opostas, e são separadas por uma distância d.

F

F

d )F x r(

RM

TORSOR ou MOMENTO TORSOR

Componente paralela ao eixo longitudinal do momento de força resultante de uma distribuição de tensões sobre uma seção transversal de prisma mecânico.

Um Torsor é o sistema mais simples que pode representar qualquer sistema de forças e momentos de binário em geral agindo em um corpo.


Carregamento distribuído simples.Carregamento uniforme:O carregamento é descrito pela função

Achamos a função w, multiplicando o carregamento pela largura da viga.Assim,


2/

)(

mNem

xpp

N/m. )()(

embxpxw


Redução de um carregamento distribuído simples.Intensidade da força resultante.

Posição da força resultante:

A

A

L

L

L AR

dA

dAx

dxxw

dxxxwx

AdAdxxwF

)(

)(

)(

150 mm

EXERCÍCIOS

Determine o momento produzido por cada força em relação ao pto 0.

Resp: MA0= (-18i +9 j -3k) N.mMB0= (18i +7,5j +30k) N.m

EXERCÍCIOS

Determine o momento binário resultante que age sobre a tubulação.

Resp: MR=(-20i-40j+100k) N.m

(MC)1=450 N.m

O sistema de quatro forças atua sobre a treliça do telhado. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A.

Resp: FR=4,52 kN; θ = 6,35º ; ɸ = 23,6º e d =1,52 m

EXERCÍCIOS

O sistema de forças paralelas atua sobre o topo da treliça Warren. Determine a força resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A.

EXERCÍCIOS

Substitua o sistema de forças e os momentos binários que agem sobre a viga por uma força resultante equivalente e especifique sua

posição ao longo de AB medida a partir de A.

Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante e especifique sua posição na viga a partir de A

Determine a intensidade de w1 e w2 do parte inferior da plataforma,de modo que esse carregamento tenha uma força equivalente que seja igual mas oposta à resultante do carregamento distribuído atuando no topo da plataforma.

Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A.

Resposta: FR= 160N; x=3,2m

EXERCÍCIOS

Determine a força resultante dessa distribuição e especifique h onde o suporte deve ser colocado de modo a situar-s na linha de ação da força resultante. Dado: Largura = 5 m.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS- aula 1 e 2

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