RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL I: UM PROBLEMA MAL RESOLVIDO.

Andressa de Souza Moraes

Arianna Pelicari Tinelli BuschJundiaí- SP

Setembro/2015

Esta oficina objetiva enfatizar o ensino de Matemática por meio daresolução de problemas, tendo por pressuposto que esta metodologiapermite aos alunos o desenvolvimento de seu espírito investigativo,cujas capacidades de fazer relações, buscar estratégias, perguntar etambém explicar são intrínsecas ao processo de apropriação deconhecimentos e ideias matemáticas.

O que é um problema?

Um problema é uma situação que um

indivíduo tem que enfrentar (resolver) por

necessidade ou desejo, mas que

apresenta algum nível de obstáculo que

impede que possa ser resolvido de

imediato ou mecanicamente.

JOGO: A TRAVESSIA DO RIO

LEIA ATENTAMENTE AS

REGRAS E OBSERVE OS

MATERIAIS

NECESSÁRIOS.

Diferentes momentos de problematização no jogo: ANTES DO JOGO

ANTES DO JOGO

MATERIAl: Quais questões posso levantar com meus alunos apenas observando os

materiais?

FORMAÇÃO DOS GRUPOS: Posso trabalhar em equipe? Ou duplas? Quantos

grupos podem ser formados? Sei que poderei fazer 5 equipes com o mesmo número

de jogadores, quantos jogadores terão em cada equipe?

APRESENTAÇÃO DAS REGRAS: Pode ser feita coletiva, leitura individual.

QUEM COMEÇA: Podemos lançar um dado e ver quem tira o maior número, ou o

menor. Pode-se lançar dois dados e multiplicar, adicionar ou subtrair os números

obtidos, o resultado maior ou menor indica o vencedor.

Questões Antes do Jogo

Considerando que o nome do jogo é: A travessia do rio, por que será que otabuleiro é dessa forma?

Esse tabuleiro se parece com algum outro de outro jogo?

Por que eu preciso de dois dados? (porque só é possível obter osresultados: 7, 8, 9, 10, 11 e 12 com dois dados)

Por que eu preciso de dois dados diferentes? (perceber a comutatividade,já que preciso identificar as possíveis e diferentes combinações que umresultado apresenta)

Quantas duplas podem ser formadas?

Quem tem mais chances de ganhar o jogo?

Diferentes momentos de problematização no jogo: DURANTE O JOGO

DURANTE O JOGO

OBSERVAÇÃO DA POSTURA E DIFICULDADES DO ALUNO:

REALIZAÇÃO DE PERGUNTAS PROBLEMATIZADORAS: As condições do jogo

mudaram as chances de se ganhar o jogo? Existe uma boa estratégia para ganhar o

jogo?

SOACIALIZAÇÃO E REFLEXÃO SOBRE O JOGO E SUAS REGRAS: Quais os resultados que

menos foram obtidos? Qual o resultado que mais saiu? Qual o resultado que não poderia sair? Por

quê? Como eu sei que determinado número pode sair mais vezes que outro? Por quê? É melhor

distribuir as fichas no tabuleiro ou colocá-las apenas em uma das somas? Por quê?

SOCIALIZAÇÃO DA PONTUAÇÃO: Quem fez mais ou menos pontos, quanto falta para tal aluno

empatar com o outro, etc (importância do registro)

AVALIAÇÃO DA CONTRIBUIÇÃO DO JOGO: pode-se criar uma situação fictícia e discutir com as

crianças sobre qual jogador está em vantagem, ou ainda qual, entre os jogadores, eles acreditam

que irá ganhar o jogo e o porquê.

CONSTRUÇÃO DE RELATÓRIO AO FINAL DO JOGO: construção de relatórios escritos sobre o

que aconteceu e o que foi aprendido. Isso poderá ser realizado coletivamente por toda a turma ou

pelos grupos, ou, ainda, individualmente, de acordo com o nível de desenvolvimento da escrita dos

alunos.

Diferentes momentos de problematização no jogo: DEPOIS DO JOGO

DEPOIS DO JOGO

JOGO:

Moura (1996, p.53) afirma que:

Podemos definir jogo como um problema em movimento, problema que envolve atitude pessoal de querer

jogar tal que o resolvedor de problema que só os tem quando estes lhes exigem busca de instrumentos novos

de pensamento.

Nesse método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada desencadeia uma série de

questionamentos.

Entre as questões, encontram perguntas como:

• Essa é a única jogada possível?

• Se houver alternativa, qual escolher e por que escolher esta ou aquela?

• Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e por que foram cometidos?

• Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo se forem mudados os dados ou as regras?

O jogo é um tipo

de problema que

enfrento por

desejo.

Assim, as situações-problema permeiam todo o trabalho na medida em que o aluno é

desafiado a observar e a analisar os aspectos considerados importantes pelo professor.

Por que usar o jogo como ferramenta para o ensino de situações problema?

Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) estabelecem três características para a metodologia do uso dos jogos nas situações problema:

A primeira característica: é considerar como problema toda situação que permita alguma problematização.

A segunda característica: pressupõe que enfrentar e resolver uma situação-problema não significa apenas compreender o que é exigido, aplicar as técnicas ou fórmulas adequadas e obter a resposta correta, mas, além disso, uma atitude de investigação em relação àquilo que está em aberto, ao que foi proposto como obstáculo a ser enfrentado e até a própria resposta encontrada.

A terceira característica implica que a resposta correta é tão importante quanto à ênfase a ser dada ao processo de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes soluções, comparando-as entre si e pedindo que os resolvedores digam o que pensam sobre ela, expressem suas hipóteses e verbalizem como chegaram à solução. (SMOLE et al., 2008, p. 13-14).

SERGINHO COMPROU 8 PACOTES DEFIGURINHAS. EM CADA PACOTE VEM 4FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS SERGINHOTEM?

1. AS CRIANÇAS TERIAM DIFICULDADE PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA? QUAIS?

2. COMO ELAS RESOLVERIAM?

3. FAZ PARTE DA REALIDADE DA CRIANÇA?

4. TRAZ DESAFIO?

5. SE EU MUDAR O NÚMERO OU O OBJETO, A CRIANÇA AINDA CONSEGUIRÁ RESOLVER?

• EX: SERGINHO COMPROU 5 PACOTES DE BEXIGAS. EM CADA PACOTE VEM 10 BEXIGAS.

QUANTAS BEXIGAS SERGINHO COMPROU?

Crenças que as crianças têm:

Se a professora (ou o livro) dá um problema, esse problema tem resposta;

A resposta é numérica;

Para encontrar este número, faz-se contas com os números que aparecem no enunciado

Todo problema tem uma resposta

A resposta é única

O caminho para encontrar a resposta de um problema é único.

O QUE É ÓBVIO PARA O ADULTO NEM SEMPRE O É PARA A CRIANÇA. O PROFESSOR DEVE

ESTAR ATENTO AO UNIVERSO DA CRIANÇA E LEVAR EM CONTA SUAS EXPERIÊNCIAS, SUA

CULTURA, SEUS AFETOS E PRINCIPALMENTE O FATO DE SER CRIANÇA.

QUAL O PRIMEIRO PASSO PARA SE RESOLVERUM PROBLEMA?

Compreender o problema

É necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do

texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem

especificidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo

reconhecimento é fundamental para a atividade de leitura (FONSECA

e CARDOSO, 2005, p.65).

O QUE INTERFERE NA COMPREENSÃO DOGÊNERO: SITUAÇÃO PROBLEMA?

Compreender suas especificidades:

• Duas linguagens diferentes: PALAVRAS E SÍMBOLOS

MATEMÁTICOS;

• Conhecer o texto matemático;

• Conceitos matemáticos e termos específicos.

PROBLEMAS EM TIRAS

ELE JÁ COLOCOU 58 FIGURINHAS

SEU IRMÃO DEU A ELE 12.

QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR

SEU ÁLBUM?

JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL.

O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.

ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM NA SUA

COLEÇÃO.

Organize o texto do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o

trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

PROBLEMAS EM TIRAS

Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o

texto do problema e como este é construído, enfatizando a

coerência textual e a articulação da pergunta com o restante do

texto.

PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO

AS OUTRAS TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.

JUNTARAM_________ MOEDAS AO TODO.

UM GRUPO DE ______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE MOEDAS.

QUANTAS MOEDAS TINHA CADA UMA DAS CRIANÇAS?

SEIS DELAS TINHAM_________MOEDAS CADA UMA.

OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.

Organize o texto do problema, verifique se os dados numéricos se encaixam na frase

colocada, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de

problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO

Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o texto do

problema e como este é construído, enfatizando a coerência textual e a

articulação da pergunta com o restante do texto. Tem também como

estratégia levar os alunos a refletirem sobre o papel dos dados numéricos

no texto do problema.

PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS

CAIO É UM GAROTO DE 6 ANOS E GOSTA MUITO DE BRINCAR COM

BOLINHAS DE GUDE. TODOS OS DIAS ACORDA ÀS 8 HORAS, TOMA O

SEU CAFÉ E CORRE PARA CASA DE SEU AMIGO JUNIOR PARA

BRINCAR. CAIO LEVOU 2 DÚZIAS DE BOLINHAS COLORIDAS PARA

JOGAR. NO FINAL DO JOGO ELE HAVIA PERDIDO UM QUARTO DE SUAS

BOLINHAS E JUNIOR FICOU MUITO CONTENTE, POIS AGORA TINHA O

TRIPLO DE BOLINHAS DE CAIO. QUANTAS BOLINHAS JUNIOR TINHA AO

INICIAR O JOGO?

Leia o problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de

problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS

O TRABALHO COM ESSE TIPO DE PROBLEMA ROMPE COM A CRENÇA DE QUE UM

PROBLEMA NÃO PODE PERMITIR DÚVIDAS E DE QUE TODOS OS DADOS DO TEXTO SÃO

NECESSÁRIOS PARA A SUA RESOLUÇÃO.

A SELEÇÃO DO QUE É RELEVANTE PARA OBTER A RESPOSTA DO PROBLEMA.

ESSE TIPO DE PROBLEMA APROXIMA-SE DE SITUAÇÕES MAIS REALISTAS QUE O ALUNO

DEVERÁ ENFRENTAR EM SUA VIDA.

COMPARANDO DOIS PROBLEMAS

A – Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga.Com quantas balas ela ficou?

B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela

deu?

Compare os dois problemas e indique as semelhanças e diferenças existentes entre eles,

apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a

viabilidade de uso em sala de aula.

COMPARANDO DOIS PROBLEMAS

Essa proposta tem como função fazer com que os alunos apropriem-se de

estratégias de leitura que permitam compreender o papel dos dados e da

pergunta na resolução de problemas.

QUAL É A PERGUNTA?

João tem um livro com 120 páginas. Ele já leu 52 páginas deste livro e quer

terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas em cada dia.

Escolha entre as perguntas a seguir aquela ( s ) que pode ( m ) ser

respondida( s ).

1. Quantos dias ele levou para ler as 52 páginas?

2. Quantas páginas ele deve ler por dia?

3. Quantas páginas ele vai ler nos dois últimos dias?

4. 4. Qual é o nome do livro?

5. Quantas páginas faltam para ele terminar a leitura?

Após a leitura do enunciado, indique uma ou mais questões que poderiam fazer parte do

enunciado do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo

de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.

QUAL É A PERGUNTA?

O objetivo, dessa proposta é levar os alunos a perceberem como a

pergunta de um problema está relacionada com seus dados e ao texto.

PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES

Apresente sua solução para o problema, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise

a viabilidade de uso em sala de aula.

Existem 11 possíveis soluções para esse

problema e, em classe, os alunos podem ser

incentivados a encontrar algumas delas.

Dados seis quadrados iguais, construa uma planificação para o cubo.

PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES

ROMPE COM A CRENÇA DE QUE TODO PROBLEMA TEM UMA ÚNICA

RESPOSTA.

FAZ COM QUE O ALUNO PERCEBA QUE RESOLVÊ-LOS É UM PROCESSO DE

INVESTIGAÇÃO DO QUAL ELE PARTICIPA COMO SER PENSANTE E

PRODUTOR DE SEU PRÓPRIO CONHECIMENTO.

1. CONSEGUIMOS DAR CONTA DE TODOS ESSES TIPOS DEPROBLEMA NA SALA DE AULA? POR QUÊ?

2. POR QUE TRABALHAR COM DIFERENTES TIPOS DEPROBLEMA?

3. ESSAS SITUAÇÕES-PROBLEMA TÊM RELAÇÃO COM AREALIDADE DAS CRIANÇAS? (CONTEXTOS)

As situações-problema na sala de aula.

POR QUE PROPOR O TRABALHO COM DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA?

É importante desenvolver o espíritoinvestigativo desde cedo, propondo umavariedade de tipos de problemas.

Como garantir a aprendizagem através de problemas.

Para que o aluno torne-se um bom resolvedor de problemas é preciso

que sejam dadas oportunidades para que ele resolva muitos deles.

É preciso criar oportunidades constantes e diversificadas, no qual se

estabeleça uma “necessidade de saber” e seja motivador para o

desenvolvimento de conceitos.

Van de Walle: pesquisador norte-americano.

Van de Walle (2009) propõe que a aula tenha três momentos: antes, durante e depois.

Antes: o professor deverá se certificar de que os alunos estão preparados para a tarefa proposta, assegurando-se de que os problemas estejam no nível cognitivo deles.

Durante a resolução, os alunos trabalham e o professor acompanha, observa, certifica-se de que todos estão envolvidos na tarefa.

Depois será o momento de socialização – o professor ouve todos os grupos, sem avaliações, deixando aos próprios alunos a discussão das estratégias apresentadas.

Somente ao final de todo esse processo o professor formaliza os novos conceitos e conteúdos construídos.

(p. 19, 20 – pnaic 2015 cad. 7 – Matemática)

TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

O ideal é que uma situação-problema exija por parte do aluno o cálculo de mais de uma operação matemática e que estas não estejam evidentes no enunciado.

O papel do professor nesse processo é fazer as devidas intervenções, no sentido de que ele e seus alunos busquem juntos a solução de uma situação que, a princípio, não está no enunciado do problema.

Compreender um problema não significa somente compreender as palavras, a linguagem e os símbolos com os quais ele é apresentado, mas também assumir a situação desse problema e adquirir uma disposição para buscar a solução.

Compreender um problema implica dar-se conta das dificuldades e obstáculos apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-las.

Propor que as crianças descubram padrões e regularidades é um tipo de tarefa que possibilita esse ambiente de aprendizagem. Van de Walle (2009, p. 32), propõe, por exemplo, uma exploração numérica do tipo: “Alguma vez você notou que 6 + 7 é igual a 5 + 8 e a 4 + 9 ?” Qual o padrão que existe? Quais as relações que podem ser expressas? As crianças podem explorar essa soma e investigar outras, descobrindo padrões. Ao apresentar tarefas como essas, o professor estará proporcionando um ambiente de investigação matemática, sua mediação será no sentido de possibilitar a circulação de ideias e discussões coletivas.

As crianças devem ser estimuladas a representar o enunciado, a estratégia e a solução por meio de desenhos, esquemas, modelos manipuláveis e até por meio de histórias que as crianças podem ouvir, ler ou dramatizar.

Quando se trata de Matemática, sempre que pedimos a uma criança ou a um grupo para dizer o que fizeram e por que o fizeram, ou quando solicitamos que verbalizem os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou comentem o que escreveram, representaram, esquematizaram, relatando as etapas de sua pesquisa, estamos permitindo que modifiquem conhecimentos prévios e construam novos significados para as ideias matemáticas (CÂNDIDO, 2001, p.17). caderno 7, 2015 p. 40

TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS