Resolucao_2015_MED_2aSERIE_Geometria_L4_CAP_13.pdf
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Resolues das atividades
GEOMETRIALIVRO 4
12a Srie Ensino Mdio
01 a) V
V cm
=
+ +
=
pi
pi
13
2 2 3 3
193
2 2
3
( )
b) V
V cm
=
+ +
=
pi
pi
23
1 1 4 4
14
2 2
3
( )
02
h= 21 cm
1231243
10
10 20
29h
V =
+ +pi 21
310 10 30 302 2( )
V = 9 100 cm3
03 At = 2A
pi pi pi pi
pi pi pi
( ) ( )
( )
( )
R r g r R R r g
r R R r g
g
g
+ + + = +
+ = +
+ = +
=
2 2
2 2
2 2
2
4 6 4 6
52 10
gg m=265
Captulo 13 Tronco de cone
Atividades para sala
Assim:
4
4 2
h
265
h
h
h m
2 22
2
2265
67625
10025
57625
245
+ =
= =
=
04 A1: rea lateral do cilindro
A1 = 2 0,20 0,40 A1 = 425
2pi m
A2: rea lateral do tronco de cone
A2 = pi( , )R m+ 0 205
52
ABC retngulo:
R2 + (R 0,20)2 = 5
5
2
25R2 5R 2 = 0 R = 0,4 m
Assim:
A2 = pipi
( , , )0 4 0 205
53 5
2522+ A m=
Logo: Acoifa = A1 + A2 Acoifa =
( )4 3 525
2+ pi m
05
9
3
R
gr
1
4
4
5
4
2
4
4
5
4
3
At = 320m2 Rg + R2 = 320 g =
320 2RR
( I )
g2 = R2 + 122 ( II )
( I ) em ( II ) 320 12807
2 2
2 2
= + =
RR
R R m
Por semelhana: rR
r r m= = =3
1214
807
207
V
hR Rr r
V
T
T
= + +
=
+ +
pi
pi
3
93
807
807
207
207
2 2
2 2
[ ]
=V mT
3 6007
3pi
g R g g m2 2 2 2
2
12807
144116
7= + =
+ =
Clculo da rea lateral do tronco:
-
2GEOMETRIA LIVRO 4
2a Srie Ensino Mdio
01
g = 10 dm
4
10
g88
A
= (R + r)g
A
= (4 + 10) 10 = 140 dm2
02
2 m
11 m
h
R
h
pipi
hR h
32 2 11 112 2 2( )+ + =
R2 = 49
R = 7 m
03 10
45
h
h
h 2
69 2 10 10 2
20 69 0
400 276 676
20 262
23
3
2
pi pi= + +
+ =
= + =
=
= =
( )h h
h h
hh
h
= + =
R cm10 3 13 (no)
A
= (r + R)g
04
V mL= +
+ +( ) = + =pi pi2 11 53
1 1 2 2 138 16 36 63 174 792 2 2 , , ,
05 Dados: G = R; G = 2,5r rG
A= =25
35;
pi.
Atividades propostas
A R r g A A m
= + = +
=pi pi pi( )
807
207
1167
1160049
2
A G R r
G GG
GG
G
G
= +
= +
= + +
=
pi
pi pi
( )
3525
352
51
25
35
75
22
2
2== =
= =3535 5
725 52 2G G G m
06 E
VV
x
x
x
x cm
2 8
12 8
812
44
42
4 4
3
3
3
3
3
3
3
=
=
= =
=
07 Vgua = pi ( )7 22
Vgua = 14 cm3
Na figura II, tem-se:
R
r
3
3
V1: volume do cilindro de raio da base igual a 7 cm e altura 3 cm.
V R R r r
V R Rr r
22 2 2 2
22 2
33
= + +( )= + +
pi pi pi pi
pi pi pi
Como
rR
=
12
, ento:
V R
R RR2
22 2
2
2 474
= + + =pipi pi
pi
Contudo, Vgua = V1 V2 21 74
2piR = 14 R = 2 cm 08 B
VV
VV
V V cm
VV
13
1 12
13
2
824 27
127
13
9 24 24
1624
= = = =
=
pi pi
= = =3
2 22
238
27827
13
9 24 192V V V V cmpi piR
Gk
r
24
168
9
-
GEOMETRIALIVRO 4
32a Srie Ensino Mdio
Ento, prolonga-se as geratrizes de modo a formar um cone circular reto. Sejam H e G as medidas da altura e da geratriz do cone, respectivamente. Da semelhana entre os tringulos LOM e PNM, tem-se:
H G
H cm e G cm8 10
96
12 15= = = =
a) Sendo V o volume do cone LC, e V o volume do cone LC, tem-se:
V cm cm= =13
9 12 3242 3 3pi pi e
V cm cm' = =
13
3 4 122 3 3pi pi
Portanto, o volume V do tronco : V = V V V= 324 cm3 12 cm3 V = 312 cm3
b) Sendo A
a rea lateral do cone LC, e A
a rea lateral do cone LC, tem-se:
A
= 9 15 cm2 A
= 135 cm2 e A
= 3 5 cm2 A
= 15 cm2.
Sendo VT o volume do tronco de cone, tem-se:
VT = V2 V1 VT = 192 24 VT = 168 cm3
09 A
O volume do tronco de cone de altura h, raio menor r e raio maior R :
V k R Rr rT = + +
pi
32 2( )
Neste exerccio, R = 12, r = 6 e k = 9; logo:
V V cmT T= + + =
pipi
39 12 12 6 6 7562 2 3( )
10 Uma seo meridiana desse tronco um trapzio issce-les. Sendo h a altura do tronco, tem-se, pelo Teorema de Pitgoras: h2 + 62 = 102 h2 = 64 h = 8 m.
10 c
m 10 cm
6 cm
6 cm 6 cm
18 cm
6 cm142431424314243
h
L
G
C'
CO N M
P
8 cm
9 cm
6 cm
10 cm
3 cm
H
A rea lateral A"
do tronco :
A A A A cm cm A cm " ' " "= = =135 15 1202 2 2pi pi pi
c) A rea b da base menor do tronco b = 32 cm2 b = 9 cm2.
A rea B da base maior do tronco B = 92 cm2 B = 81 cm2.
Assim, a rea total, At , do tronco :
A A B b A cm cm cm
A cmt t
t
= + + = + +
=
" " 120 81 9
210
2 2 2
2
pi pi pi
pi
