RESPOSTA IMPULSIVA DE ELETRODOS DE ATERRAMENTO · 1 INTRODUC¸AO˜ Quando solicitado por correntes...

RESPOSTA IMPULSIVA DE ELETRODOS DE ATERRAMENTO

Rafael Silva Alıpio∗

[email protected] Aur elio de Oliveira Schroeder†

[email protected]

Marcio Matias Afonso∗[email protected]

Tarcısio Antonio Santos de Oliveira∗[email protected]

Sandro de Castro Assis‡[email protected]

∗Departamento de Engenharia Eletrica - DEECentro Federal de Educacao Tecnologica de Minas Gerais

(CEFET-MG), Av. Amazonas, 7675, Nova Gameleira, CEP 30510-000,Belo Horizonte, MG, Brasil

†Departamento de Engenharia Eletrica - DEPELUniversidade Federal de Sao Joao del-Rei (UFSJ), Praca

Frei Orlando, 170, Centro, CEP 36307-352,Sao Joao del-Rei, MG, Brasil

‡Companhia Energetica de Minas Gerais - Cemig - PE/LSAv. Barbacena, 1200 – 11o andar - Ala A1

- CEP: 30190-131, Belo Horizonte, MG, Brasil

ABSTRACT

Impulse response of grounding electrodesThis paper presents a series of parametric analysis of the tran-sient behavior of horizontal grounding electrodes, typical ofthe transmission line counterpoises. The analyses in ques-tion consist of the relationship among grounding resistance,impulse impedance, effective length, impulse coefficient andcurrent distribution along the electrode. The calculationofthese parameters follows from the application of a ground-ing electromagnetic model in the frequency domain, directlyderived from field equations and experimentally validated bycomparison with experimental results.

KEYWORDS: Grounding, electromagnetic transients, light-ning, electromagnetic modeling.

Artigo submetido em 07/12/2010 (Id.: 1230)Revisado em 03/06/2011, 19/09/2011, 07/10/2011Aceito sob recomendacao do Editor Associado Prof. Antonio Carlos Zam-

broni de Souza

RESUMO

Este artigo apresenta uma serie de analises parametricas docomportamento transitorio de eletrodos horizontais de ater-ramentos eletricos tıpicos dos cabos contrapeso de linhas detransmissao. As analises em causa consistem da relacao en-tre resistencia de aterramento, impedancia impulsiva, com-primento efetivo, coeficiente de impulso e distribuicao decorrente ao longo do eletrodo. O calculo de tais parametrosdecorre da aplicacao de uma modelagem eletromagnetica deaterramentos eletricos no domınio da frequencia, oriunda di-retamente das equacoes de campo e validada experimental-mente por meio de comparacao com resultados experimen-tais.

PALAVRAS-CHAVE : Aterramentos eletricos, transitorioseletromagneticos, descargas atmosfericas, modelagem ele-tromagnetica.

476 Revista Controle & Automac ao/Vol.23 no.4/Julho e Agosto 2012

1 INTRODUCAO

Quando solicitado por correntes impulsivas, advindas da in-cidencia de descargas atmosfericas, o aterramento apresentacomportamento singular e, na maior parte das situacoes, bas-tante distinto daquele observado frente a correntes de baixafrequencia (Visacro, 2007). O estabelecimento de modelosconfiaveis, capazes de representar adequadamente tal com-portamentoe de fundamental importancia para avaliacao dodesempenho do aterramento e, tambem, do sistema aterrado(Al ıpio et alli, 2011).

A modelagem de aterramentos para fenomenos impulsivostem sido tema de estudo de diversos grupos de pesquisa in-ternacionais nasultimas decadas (Verma e Mukhedkar, 1980;Meliopoulos e Moharam, 1983; Mazzetti e Veca, 1983; Ve-lazquez e Mukhedkar, 1984; Papalexopoulos e Meliopoulos,1987; Ramamoortyet alli, 1989; Grcev e Dawalibi, 1990;Dawalibi e Selby, 1993; Grcev, 1996; Olsen e Willis, 1996;Geri, 1999; Oteroet alli, 1999; Liuet alli, 2001; Lorentzouet alli, 2003; Liuet alli, 2005; Heet alli, 2005; Zenget alli,2008).

No caso do Brasil, que apresenta algumas caracterısticas pe-culiares tais como valor medio de resistividade elevado ealta densidade de incidencias de descargas atmosfericas paraterra, o tema apresenta particular importancia (Cherchigliaet alli, 1997). Em termos de trabalhos nacionais pode-secitar aqueles pioneiros desenvolvidos por Visacro (1992) eVisacro e Portela (1992) e outros que se seguiram a essescomo Soares (1996), Portela (1997), Miranda (2003), Rodri-gues (2004), Nogueira (2006), Salari (2006), Salari e Portela(2007), Visacroet alli (1997) e Alıpio (2008a).

Apesar das importantes contribuicoes dos trabalhos cita-dos, observa-se a ausencia de publicacao que apresente deforma organizada uma analise parametrica consistente docomportamento impulsivo do aterramento eletrico e umacomparacao desse comportamento com aquele tıpico desolicitacoes lentas. O objetivo deste trabalhoe apresentar taisanalises, com base na aplicacao de uma modelagem rigorosa,e com foco nas grandezas mais relevantes para a avaliacao docomportamento dinamico e em regime permanente do aterra-mento. Por simplicidade, analisam-se apenas eletrodos hori-zontais.

Na secao 2 deste artigo, o modelo adotado nas simulacoesedescrito sucintamente. Na secao 3 sao definidos parametrospara caracterizacao do comportamento dinamico e em re-gime permanente do aterramento. Na secao 4 apresentam-se os resultados e analises do comportamento impulsivoda seguinte forma: 4.1-Resultados da resistencia de aterra-mento, da impedancia impulsiva e do coeficiente de impulso,bem como da relacao dessas grandezas com o comprimentoefetivo do aterramento; 4.2-Resultados da impedancia tran-

sitoria e da distribuicao instantanea de corrente nos eletro-dos e da relacao dessas grandezas com o comportamentodinamico e em regime permanente do aterramento e 4.3-Orientacoes de cunho pratico no projeto de aterramentos parafenomenos impulsivos com base nos resultados numericosapresentados e na experiencia dos autores. Na secao 5 saofeitos os comentarios finais.

2 MODELO MATEMATICO

Aplica-se neste trabalho um modelo para simulacao do ater-ramento eletrico baseado na aplicacao direta das equacoesde campo no domınio da frequencia (Alıpio et alli, 2011).Cada eletrodoe considerado um condutor cilındrico, que,quando excitado, constitui-se fonte de corrente de dois ti-pos (ver Figura 1): i) longitudinal (IL), ao longo do con-dutor e ii) transversal (IT ), que dele dispersa para o meiocircundante. Essa ideia foi originalmente proposta por Visa-cro (1992) e, posteriormente, expandida por Visacro e Soa-res (2005) para modelagem de condutores genericos solici-tados por descargas atmosfericas, atraves de elementos con-dutores cilındricos. Mais tarde, Alıpio (2008a) propos umanova solucao para as equacoes resultantes do modelo base-ada na aplicacao do Metodo dos Momentos (MoM) (Har-rington, 1993). Tambem, nessa solucao proposta, o efeito dainterface solo-ar foi incluıdo mediante aplicacoes do metododas imagens complexas, conforme proposto por Schroeder(2001), que adota coeficientes complexos para as imagens,em funcao das caracterısticas eletromagneticas de cada meioe da frequencia sob analise. Os detalhes da aplicacao doMoM, inclusao de imagens complexas e validacao da me-todologia proposta com resultados de medicao do comporta-mento impulsivo de eletrodos de aterramento, podem ser en-contrados em publicacao recente de alguns dos autores destetrabalho (Alıpio et alli, 2011). Apresenta-se a seguir, por-tanto, apenas uma descricao sucinta das ideias do modelo.Outras informacoes podem ser obtidas nas referencias Sch-roeder (2001), Visacro e Soares (2005), Alıpio (2008a) ou,originalmente, em Visacro (1992).

Figura 1: Esboco das fontes de corrente em cada eletrodo.

Sejam as fontes de corrente IT e ILassociadas a um eletrodode aterramento. A fonte de corrente transversal, devido ao

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fato de possuir natureza divergente, apresenta efeito eletrico,mas nao magnetico. A cada fonte de corrente transversal estaassociado um campo eletrico de natureza conservativa. Essecampo gera elevacao de potencial V em relacao ao infinitoem pontos genericos no meio em que o eletrodo se encon-tra inserido, inclusive nos demais eletrodos e nele mesmo.Por outro lado, a fonte de corrente longitudinal, devido aofato de possuir natureza solenoidal, apresenta efeito eletro-magnetico. A cada fonte de corrente longitudinal esta as-sociado um campo magnetico, cuja variacao no tempo geraum campo eletrico de natureza nao-conservativa. O efeitodeste campo eletrico solenoidal se traduz na forca eletromo-triz induzida∆V em outros eletrodos e, inclusive, no proprioeletrodo fonte. Pela aplicacao do MoM, o sistema de ater-ramentoe discretizado em N elementos e dois sistemas ma-triciais sao estabelecidos: i)V=ZT IT e ii) ∆V=ZLIL. Oprimeiro relaciona o vetorV dos potenciais medios em cadaelemento e o vetorIT das correntes que dispersam de cadaum, por meio da matrizZT de impedancias transversais, quequantifica os acoplamentos condutivo e capacitivo entre osN elementos. O segundo relaciona o vetor∆V das quedasde tensao em cada elemento e o vetorIL das correntes aolongo de cada um, por meio da matrizZL de impedanciaslongitudinais, que quantifica os acoplamentos resistivo e in-dutivo entre os N elementos. No calculo dos elementos dasmatrizesZT e ZL, o efeito da interface solo-are levado emconsideracao pelo metodo das imagens complexas. O estabe-lecimento de relacoes entreV e∆V com os potenciais nodaisVN e entreIT e IL com as correntes injetadas nos nos IN

permite acoplar os dois sistemas de equacoes anteriormentedescritos em umunico da forma:

W · VN = IN (1)

em queW e uma matriz determinada a partir deZT eZL, VN

e o vetor de potenciais nodais (em relacao ao terra remoto) eIN e o vetor de correntes injetadas nos nos.

Salienta-se que a equacao matricial (1) estabelece relacoesentre fasores de corrente e potencial nodais, para umafrequencia especıfica. A determinacao da resposta emfrequencia do aterramentoe obtida solucionando-se o sis-tema (1) ao longo do espectro de interesse. Resultados nodomınio do tempo sao obtidos apos a aplicacao da transfor-mada inversa de Fourier.

3 CARACTERIZAC AO DO COMPORTA-MENTO TRANSITORIO DO ATERRA-MENTO ELETRICO

A definicao de parametros que permitam a caracterizacao docomportamento transitorio do aterramentoe essencial para

avaliacao de seu desempenho frente a correntes impulsivas.Neste trabalho utilizam-se parametros e definicoes usual-mente empregados e ja consolidados em trabalhos classicosdaarea (Mazzeti e Veca, 1983; Visacro, 2002; Visacro, 2007;Grcev, 2009). Entende-se, ainda, que um dos principais ob-jetivos na definicao de quantidades que caracterizam o com-portamento transitorio do aterramentoe a distincao entre odesempenho impulsivo e em baixa frequencia. Segundo essafilosofia adota-se, neste trabalho, as definicoes destacadas aseguir.

Basicamente, o desempenho de aterramento em baixafrequencia, alem dos potenciais no nıvel do solo,e determi-nado pelo parametro resistencia de aterramento R, definidacomo (Visacro, 2002):

R =V

I(2)

onde Ve a elevacao de potencial desenvolvida no ponto deinjecao de corrente em relacao ao terra remoto e Ie a correnteinjetada.

Na caracterizacao do comportamento transitorio, seja umaonda de corrente impulsiva i(t) injetada no aterramento,que resulta em uma elevacao de potencial v(t) no ponto deinjecao. A impedancia impulsiva ZP e definida como (Visa-cro, 2007; Grcev, 2009):

Zp =Vp

Ip(3)

onde VP corresponde ao valor de pico de v(t) e IP corres-ponde ao valor de pico de i(t).

O coeficiente de impulso Ae um parametro util nacomparacao entre o comportamento impulsivo e em baixafrequencia do aterramento. Elee definido como a razao en-tre a impedancia impulsiva e a resistencia de aterramento, ouseja, (Visacro, 2007, Grcev, 2009):

A =Zp

R(4)

sendo que valores de A inferiores a unidade indicam desem-penho impulsivo do aterramento “superior” ao seu desempe-nho frente a solicitacoes lentas e valores de A superiores aunidade indicam desempenho impulsivo “inferior”.

Outro parametro adotado para caracterizacao da respostadinamica do aterramentoe a impedancia transitoria z(t), de-finida como (Visacro, 2007, Grcev, 2009):


z (t) =v (t)

i (t)(5)

Tal impedancia apresenta variacao rapida durante o perıodoinicial do transitorio e, apos alguns microsegundos, tende aovalor da resistencia de aterramento R. Essa constatacao mo-tivou, em um trabalho dos autores (Alıpio et alli, 2009a),a definicao de dois perıodos distintos da resposta transitoriado aterramento: 1) perıodo dinamico (PD) e 2) perıodo per-manente (PP). No primeiro perıodo, os efeitos associados afenomenos de alta frequencia, nomeadamente os efeitos re-ativos e de propagacao, sao acentuados. No segundo, taisefeitos sao pouco significativos e o comportamento do ater-ramentoe caracterizado pelo parametro de baixa frequenciaR. Apenas como referencia, a Figura 2 apresenta um graficode z(t) para um eletrodo horizontal de aterramento de 30 m,enterrado a 0,5 m de profundidade em um solo de resistivi-dade de 500Ω.m e submetido a uma corrente impulsiva, comtempos de frente e de cauda, respectivamente, de 1,2µs e de50 µs. Os perıodos PD e PP indicados na figura podem va-riar de acordo com o comprimento do eletrodo, resistividadedo solo e onda de corrente injetada. De acordo com Alıpioet alli (2009a) a duracao do PDe da ordem de ate algunsmicrosegundos e aumenta com o comprimento do eletrodo,condutividade do solo e tempo de frente da onda injetada.Pesquisas paralelas desenvolvidas por Grcev (2009) indicamconclusoes neste mesmo sentido.

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80

tempo ( µs)

z(t)

[Ω

]

t ≈ 1,3 µs

z(t) ≈ R ≈ 28 Ω

2. PeríodoPermanente(PP)

1. PeríodoDinâmico(PD)

Figura 2: Impedancia transitoria de aterramento de eletrodohorizontal de 30 m, enterrado a 0,5 m de profundidade,imerso em solo de 500 Ω.m

Quando uma corrente impulsivae injetada no sistema de ater-ramento, a onda eletromagnetica associada ao surto se pro-paga ao longo do eletrodo. A propagacao da onda eletro-magnetica apresenta dois fenomenos associados: atenuacao(em decorrencia das perdas no solo) e distorcao da onda(Visacro, 2007). O primeiro constitui-se no decrescimo da

amplitude da onda de corrente ao longo do eletrodo. O se-gundo representa a deformacao da ondaa medida que se pro-paga e corresponde fisicamenteas diferentes velocidades quecada componente de frequencia possui, nao apresentando as-sim uma propagacao uniforme como um todo. A atenuacaoaumenta com a frequencia e com a condutividade do solo(Visacro, 2007). Outros fatores tambem contribuem com aatenuacao, como por exemplo, o fenomeno de ionizacao dosolo (nao considerados neste trabalho). Em resumo, a ondade corrente que se propaga ao longo do eletrodo de aterra-mento tem sua amplitude atenuada e sofre deformacao, queocasiona um aumento do tempo de frente ao longo da direcaode propagacao.

Tendo em conta os efeitos de propagacao acentuados aolongo do PD, a corrente que dispersa do eletrodo de ater-ramento apresenta uma distribuicao nao uniforme ao longodo mesmo, como consequencia direta do fenomeno deatenuacao (Visacro, 2007). Dessas consideracoes deriva-se oimportante conceito de comprimento efetivo (ℓef), que cor-responde a um comprimento limite do eletrodo de aterra-mento. Eletrodos com comprimento superior a esse valorlimite nao implicam na reducao da impedancia impulsiva.Este comportamentoe explicado pelo fato de que alem destelimiar, os componentes de alta frequencia das correntes (as-sociadasa frente da onda) estao tao atenuados que, a des-peito da disponibilidade de comprimento adicional do ele-trodo, praticamente nao mais contribuem para dispersao decorrente para o solo (Visacro, 2007).

4 RESULTADOS

Os resultados de simulacao apresentados nesta secaoreferem-se a eletrodos horizontais de raio 1 cm, enterradosa 0,5 m de profundidade no solo e comprimento dentro dafaixa de 5 a 90 m. Consideram-se solos de resistividade de100, 500 e 1000Ω.m e, em todos os casos, adota-se um va-lor medio de permissividade relativaǫr = 15. A variacaodos parametros eletricos do solo com a frequencia nao foiconsiderada, segundo uma postura conservadora e devidoadificuldade de estabelecimento de formulacoes generalizadaspara se ter em conta tal efeito (Alıpio et alli 2009b; Pedrosaet alli 2009; Pedrosa, 2010; Pedrosaet alli 2010a, 2010b e2010c). Os efeitos da ionizacao do solo nao foram incluıdosnas simulacoes, tambem de acordo com uma postura conser-vadora (Visacro, 2007; Salari e Portela, 2008).

Os eletrodos foram excitados por uma onda do tipo dupla ex-ponencial 1,2/50µs (ou impulso atmosferico), tipicamenteadotada em ensaios de impulso atmosferico (NBR 6939,2000). E de conhecimento dos autores deste trabalho queesta onda nao representa a forma de uma onda real de umadescarga atmosferica (Visacro, 2005). Ha dois aspectos prin-cipais entre as curvas reais de descarga e a dupla exponen-


cial. Primeiramente, a natureza concava da frente de ondade corrente da descarga real nos instantes inicias nao e con-templada pela dupla exponencial (Visacro, 2005). Por outrolado, a dupla exponencial tem sua derivada maxima justa-mente nesses instantes iniciais, enquanto na onda real, a deri-vada maxima ocorre proximo ao pico. No entanto, a despeitode sua forma pouco representativa, a onda dupla exponencialapresenta um espectro associado, que abrange as frequenciastıpicas de transitorios oriundos da incidencia de descargas at-mosfericas. Dessa maneira, em termos de avaliacao geral docomportamento impulsivo do aterramento, a utilizacao dessaonda parece adequada.

4.1 Comprimento efetivo e comporta-mento impulsivo

A Figura 3 apresenta os resultados de simulacao da im-pedancia impulsiva Zp e resistencia de aterramento R de ele-trodos horizontais para comprimento L dentro da faixa de 5a 90 m. Sao considerados tres valores de resistividade: 100,500 e 1000Ω.m.

De acordo com a Figura 3, a resistencia de aterramento apre-senta valores elevados para solos mais resistivos e diminuicom o aumento do comprimento do eletrodo. As curvasde impedancia impulsiva possuem tendencia similar e indi-cam valores altos de Zp para solos de baixa condutividadee reducoes de tais valores para acrescimos no comprimento.Todavia, a partir de determinada extensao de eletrodo, Zppermanece constante, enquanto R continua a decrescer. As-sim, o aumento das dimensoes do aterramento somenteeefetivo na reducao da impedancia impulsiva ate determi-nado comprimento, definido como comprimento efetivoℓef.Ainda de acordo com a figura, pode-se inferir queℓef de-cresce com o aumento da condutividade do solo. Tal com-portamento esta associado aos efeitos de propagacao, tendoem vista que a atenuacao se acentua com o crescimento dacondutividade do meio. Tendo em conta as analises anteri-ores e a as curvas da Figura 3 estimam-se os valores deℓefcomo 10, 18 e 26 m, para os solos de resistividade 100, 500e 1000Ω.m, respectivamente.

Uma implicacao pratica imediata do comprimento efetivoeque ele determina a extensao do aterramento, a partir da qualo valor de pico da sobretensao resultante no ponto de injecaoe independente do tamanho do sistema de aterramento. A Fi-gura 4 apresenta as curvas de elevacao de potencial no pontode injecao para eletrodos de diferentes comprimentos e solode resistividade 500Ω.m. Claro esta que eletrodos com com-primento alem doℓef nao sao efetivos na reducao do pico detensao resultante. No entanto, eletrodos de extensao superiorao ℓef apresentam melhor desempenho na cauda da onda,perıodo quee caracterizado basicamente pela resistencia embaixa frequencia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9010

0

101

102

103

L (m)

R, Z

p (

Ω)

R

1000 Ωm

500 Ωm

100 Ωm

Zp

Figura 3: Resistencia de aterramento R e impedancia impul-siva Zp em funcao do comprimento do eletrodo, imerso emsolos de resistividade de 100, 500 e 1000 Ω.m

A Figura 5 apresenta o coeficiente de impulso em funcao docomprimento dos eletrodos, para resistividades de 100, 500e1000Ω.m. Constata-se que eletrodos mais longos que o com-primento efetivo apresentam desempenho impulsivo inferior(A>1). Por outro lado, para extensao igual ou inferior aoℓefo desempenho impulsivoe basicamente igual ao desempenhodo aterramento frente a solicitacoes mais lentas. Tambem,eimportante comentar que o coeficiente de impulso nao deveser analisado individualmente, uma vez que valores elevadosde A nao implicam necessariamente em baixo desempenhodo aterramento. Eles podem ser, por exemplo, resultado deum reduzido valor de R. Assim, para avaliacao completa dainformacao fısica associada ao coeficiente de impulso, o va-lor da resistencia em baixa frequencia deve ser tambem ana-lisado (Grcev, 2009). Obviamente, elevados valores de A in-dicam desempenho impulsivo pouco satisfatorio em relacaoa resposta do aterramento em baixa frequencia.

4.2 Distribuic ao de corrente no aterra-mento

Considera-se nesta secao um eletrodo de 40 m, excitado porum impulso atmosferico, inserido em solos de resistividadede 100, 500 e 1000Ω.m. A Figura 6 apresenta um grafico dez(t) para os casos avaliados. Dela pode-se estimar a duracaodo PD em cerca de 1, 2 e 10µs para o eletrodo imerso emsolo de 1000, 500 e 100Ω.m, respectivamente. Apos essesinstantes de tempo o valor de z(t) tende a R, o que caracterizao PP da resposta do aterramento.

A Figura 7 apresenta a “distribuicao instantanea” de correntedispersa para o solo ao longo do eletrodo para 6 instantesde tempo (0,25; 0,5; 1; 5, 10 e 50µs) e (a)ρ= 100 Ω.m,


(b) ρ= 500Ω.m e (c)ρ= 1000Ω.m. Como referencia, tendoem conta uma velocidade media de propagacao, o tempo detransito no eletrodoe de cerca de 0,945; 0,522 e 0,459µs,respectivamente, para os solos de resistividade 100, 500 e1000Ω.m.

Da analise dos perfis de corrente ilustrados na Figura 7 pode-se distinguir dois comportamentos distintos dominantes.

0 2 4 6 8 100

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

tempo ( µs)

v(t)

[kV

]

L=5 m

L=10 m

L=15 m

L=20 m

L=90 m

Figura 4: Elevacao de potencial no ponto de injecao paradiferentes comprimentos de eletrodos e solo de 500 Ω.m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 901

2

3

4

5

6

7

8

L (m)

A (

−)

100 Ωm

500 Ωm

1000 Ωm

Figura 5: Coeficiente de impulso A em funcao do compri-mento do eletrodo, imerso em solos de resistividade de 100,500 e 1000 Ω.m

O primeiro esta associadoaqueles instantes inferiores aotempo total do PD e caracteriza-se por um perfil de correntenao uniforme, com nıtida reducao da densidade de correntede dispersao ao longo do eletrodo. Neste caso, a maior parteda correntee dispersa em pontos proximos ao de injecao decorrente. Por outro lado, em relacao a esses pontos, a cor-rente dispersa do eletrodo para o solo nas extensoes alem do

10−1

100

101

102

100

101

102

103

tempo ( µs)

R, z

(t)

(Ω)

R

z(t)

1000 Ωm

500 Ωm

100 Ωm

Figura 6: Resistencia de aterramento R e impedancia tran-sitoria z(t) para eletrodo de 40 m, imerso em solos de resisti-vidade de 100, 500 e 1000 Ω.m

comprimento efetivoe bastante reduzida. Adicionalmente,verifica-se que os nıveis de corrente injetada no solo nasvizinhancas do ponto de injecao sao superiores para solosmais condutivos. Tal comportamentoe prontamente com-preendido tendo em conta que a velocidade de propagacaoe tanto menor quanto maiore a condutividade do solo. As-sim, para uma mesma corrente injetada no aterramento, par-celas superiores dela sao dispersas do eletrodo nas faixas ini-ciais de sua extensao para solos de maior condutividade emrelacaoaqueles mais resistivos.

O segundo comportamento dominante das curvas da Figura 7esta relacionadoaqueles instantes de tempo associados ao PP(ou instantes de tempo mais avancados do PD) e caracteriza-se por um perfil de corrente tıpico de solicitacoes de baixafrequencia. Neste caso, ha dois picos de corrente nas ex-tremidades do eletrodo e uma distribuicao basicamente uni-forme da corrente de dispersao ao longo do restante do con-dutor. Vale chamar atencao ao fato de que durante o PP todaa extensao do aterramentoe “efetivamente” utilizada na dis-persao de corrente.

Neste pontoe importante destacar que o comprimento efetivonao deve ser interpretado como aquele suficiente para dissi-par integralmente a corrente da descarga. Por outro lado, deacordo com os resultados da Figura 7, para aqueles instantesinferiores ao tempo total do PD, oℓef e uma boa referenciada extensao do eletrodo quee efetivamente utilizada na dis-persao de corrente para o solo. Portanto, das analises anteri-ores pode-se inferir, que durante o PD uma extensao limitadado aterramento, associada ao comprimento efetivo,e utili-zada na dissipacao do impulso ee efetiva na reducao do picoda elevacao de potencial no ponto de injecao de corrente. OPD, de acordo com a Figura 6, dura apenas alguns micro-


segundos, com limite de cerca de dez microsegundos parasolos de condutividade mais elevada. Apos esse perıodo, ateo fim do impulso atmosferico, ao longo do PP, a distribuicaode correntee similaraquelas tıpicas de solicitacoes de baixafrequencia e toda a extensao do aterramentoe efetivamenteutilizada na dispersao da corrente de descarga.

4.3 Aspectos de aplicac ao

A partir das analises apresentadas nas subsecoes anteriores,algumas recomendacoes e comentarios de ordem aplicadapodem ser estabelecidos.

Um primeiro aspecto basico e que o conceito de com-primento efetivo diz respeito exclusivamente a eventos defrequencia elevada. Portanto, nao faz sentido quantificar talparametro em solicitacoes de baixa frequencia como, porexemplo, os curtos-circuitos. Ainda, deve-se salientar que,mesmo na analise de transitorios, o efeito associado ao com-primento efetivo somentee percebido em um curto perıodode tempo, definido neste trabalho como perıodo dinamico.

Outro aspecto relevantee que o comprimento efetivo nao eum parametro constante para determinada configuracao deaterramento em um solo especıfico. Assim, sao observadasvariacoes no valor doℓef em funcao da onda de corrente,essencialmente do tempo de frente. Como referencia, a par-tir dos resultados das subsecoes anteriores e de outros naoincluıdos neste trabalho, para solos de resistividade de 100,500, 1000, 2400, 3000 e 5000Ω.m, o comprimento efetivoe da ordem de 10, 18, 26, 46, 54 e 82 m, respectivamente,considerando uma onda de frente rapida (1,2/50µs). Nocaso de uma onda mais lenta, com tempo de frente da or-dem de 3µs, por exemplo, espera-se um aumento do valordeℓef. Todavia, em protecao contra descargas atmosfericas,recomenda-se a utilizacao dos valores citados anteriormente.Tal fato e justificado uma vez que, segundo resultados dasubsecao anterior, a corrente dispersa para o solo de pontosproximos ao comprimento efetivo ou a partir delee bastantereduzida. Portanto,e pratica pouco economica e eficienteadotar comprimentos de eletrodo proximos ao comprimentoefetivo para ondas mais lentas. No caso de ondas com frenterelativamente mais lenta (por exemplo, uma onda 8/20µs), ocomprimento efetivo pode atingir valores bastante elevados,particularmente quando sao considerados solos mais resis-tivos. Nessa situacao o parametroℓef apresenta influenciamoderada, uma vez que, em projetos reais, tal comprimentodificilmente sera atingido, com excecao de solos de baixa re-sistividade (da ordem de 100Ω.m ou inferior).

Tambem e oportuno destacar, que ha diferenca fundamen-tal entre a resistencia e a impedancia impulsiva de aterra-mento. A primeirae uma representacao adequada do ater-ramento apenas em baixa frequencia, enquanto a segunda

e a mais adequada para avaliacao da resposta dos eletrodosfrente a descargas atmosfericas. O aumento do comprimentodo eletrodo implica na reducao da resistencia de aterramento.Todavia, no caso de transitorios eletromagneticos de altafrequencia esse aumento do comprimento pode nao refletirdiretamente na reducao da impedancia impulsiva. Atingidoo comprimento efetivo do eletrodo de aterramento, posterioraumento de sua extensao se traduz na reducao de R, mas naode Zp. A utilizacao de longos eletrodos, que possuem umabaixa resistencia de aterramento, pode gerar a falsa expecta-tiva de uma correspondente baixa impedancia. Recomenda-se, portanto, atencao especial naqueles casos em que o com-portamento impulsivo do aterramentoe estimado a partirde seu comportamento em baixa frequencia. Sao exemplostıpicos dessa pratica o usual criterio de 20Ω para resistenciade pe de torre (recomendacao para fins de desempenho delinhas de transmissao frente a descargas atmosfericas) e a su-gestao de cerca de 10Ω para resistencia de aterramento desistemas de protecao contra descargas atmosfericas (SPDA).Uma regrautil, segundo uma abordagem conservadora,e queo valor da resistencia de aterramentoe uma boa estimativa daimpedancia impulsiva naqueles casos em que o comprimentoefetivo naoe ultrapassado.

Em aplicacoes envolvendo protecao contra descargas at-mosfericas, principalmente naquelas em que um baixo valorde impedanciae requerido,e de fundamental importancia adefinicao adequada do(s) ponto(s) de injecao de corrente.

Apesar da resistencia de aterramento nao depender daposicao de conexao do sistema eletrico ao aterramento, a im-pedancia impulsiva pode apresentar variacoes significativasde acordo com o ponto de injecao de corrente. Tais variacoesestao diretamente associadas ao conceito de comprimentoefetivo, conforme ilustra a Figura 8. Para o eletrodo horizon-tal, a conexao no ponto A resulta em uma impedancia cercade duas vezes maior que aquela obtida para uma conexaono ponto B (ponto central). Nesteultimo caso, a corrente“enxerga” duas impedancias em paralelo, cada uma de valorproximo aquela referentea conexao em A, desconsideradosos efeitos mutuos. Para a malha, a conexao no ponto central(ponto B) resulta em uma impedancia de cerca de metade da-quela obtida para uma conexao no ponto A (quina da malha),se desconsiderados os efeitos mutuos.

De uma forma geral, o fator de maior influencia na reducaoda impedancia de aterramentoe a area de dispersao decorrente, determinada pelo arranjo de eletrodos. Parafenomenos impulsivos, tendo em conta o conceito de com-primento efetivo, talarea fica limitadaa regiao proxima aoponto de injecao de corrente. Esse aspectoe particular-mente relevante para grandes malhas de aterramento e so-los mais condutivos. Nessesultimos casos recomenda-seuma distribuicao adequada dos pontos de conexao do sis-


Figura 7: Distribuicao de corrente ao longo do aterramento [corrente dispersa (A) x extensao do eletrodo (m)]. Injecao de umimpulso atmosferico 1,2/50 µs na extremidade de um eletrodo horizontal de 40 m.


tema eletrico ao aterramento. Especificamente no caso demalhas de aterramento, a distribuicao de pontos de conexao,tendo em conta aarea de abrangencia para dispersao de cor-rente, segundo o comprimento efetivo para o solo especıfico,resulta em reducoes significativas da impedancia de aterra-mento.

E importante salientar que os resultados apresentados nestetrabalho foram obtidos segundo uma abordagem conserva-dora, em que os efeitos de ionizacao do solo e de variacao deseus parametros eletricos (condutividadeσ e permissividadeǫ) com a frequencia foram desconsiderados.

A inclusao dos efeitos de ionizacao do solo conduz a umareducao do valor da impedancia impulsiva (Salari, 2006; Vi-sacro, 2007; Salari e Portela, 2008). Todavia, o processo deionizacao do solo pouco influi no parametroℓef, principal-mente tendo em conta os valores medianos de amplitude decorrentes de descargas atmosfericas (Visacroet alli, 2004)1.Apenas para valores muito elevados de corrente espera-seuma ligeira reducao no comprimento efetivo, uma vez que,nesses casos, grandes parcelas de corrente sao dispersas nasregioes fortemente ionizadas proximas ao ponto de injecaode corrente.

A inclusao da variacao dos parametros do solo com afrequencia, ou seja, o crescimento da condutividade ereducao da permissividade com o aumento da frequencia decerca de 100 Hz ate 2 MHz, tambem conduz a uma reducaoda impedancia impulsiva de aterramento (Portela, 1999; Vi-sacroet alli, 2008; Alıpio et alli, 2008b e 2009b; Pedrosaet alli 2009; Pedrosa, 2010; Pedrosaet alli 2010a, 2010b e2010c). Uma vez que a constante de propagacao do meioefuncao direta dos parametros eletromagneticos que o carac-teriza, a variacao deσ e ǫ com a frequencia influi de formamais acentuada no comprimento efetivo do eletrodo. Em es-tudo recente, baseado em resultados experimentais do com-portamento deσ e ǫ de amostras de solo ao longo do espec-tro tıpico de descargas atmosfericas, Alıpio et alli (2009b) ePedrosa (2010) indicam um pequeno aumento doℓef, depen-dendo da resistividade do solo, quando a dependencia coma frequencia deσ e ǫ e computada. A despeito desse au-mento, recomenda-se, novamente, a utilizacao dos valores deℓef previamente determinados, segundo a mesma justificativa

1A maior base de dados de ondas de correntes associadasas descargasatmosfericas correspondeas medicoes realizadas por Berger na Suıca (Ber-ger, et alli, 1975; Anderson e Eriksson, 1980). No hemisferio sul do planeta,a maior basee a do Morro do Cachimbo (Schroeder, 2001). Os conjuntos devariaveis aleatorias correspondentes aos parametros tıpicos de uma onda decorrente de descarga atmosferica (pico; tempos de frente e de cauda; carga;energia etc.) permitem a definicao de grandezas estatısticas de interesse apli-cado na engenharia (media; mediana; desvio padrao etc.). Assim sendo, osautores se referem aos valores medianos, por exemplo, das bases de dadosda Suıca e de Cachimbo (Brasil) que correspondem, respectivamente, a 30 e45 kA.

de que a corrente dispersa para o solo de pontos proximos aocomprimento efetivoe bastante reduzida.

Ainda vale citar que a inclusao de ambos os efeitos comen-tados anteriormente pode conduzir a valores de coeficientede impulso inferioresa unidade, principalmente no caso desolos de resistividade mais elevada (da ordem de 1000Ω.mou superior) Pedrosa (2010). Segundo resultados apresenta-dos por Alıpio et alli, (2009b) e Pedrosa (2010), se o com-primento efetivo nao e excedido, o coeficiente de impulsoede cerca de 0,75 para um solo de 1000Ω.m ou inferior parasolos de resistividade mais elevada. Nesses casos, o aterra-mento apresenta desempenho impulsivo superioraquele embaixa frequencia. Resultados experimentais obtidos por Vi-sacro e Rosado (2009) apontam conclusoes neste mesmo sen-tido.

Figura 8: Influencia do ponto de injecao de corrente na im-pedancia de aterramento (Visacro, 2007)

5 CONCLUSOES

Apresentou-se neste trabalho resultados de simulacao docomportamento impulsivo de eletrodos de aterramento, combase na aplicacao de uma modelagem rigorosa e validadacom resultados experimentais. Acredita-se que a partir dasanalises e comentarios enumerados ao longo do texto, esteartigo apresenta uma contribuicao para a melhor compre-ensao da resposta do aterramento eletrico frente a correntesde descargas atmosfericas. Algumas das analises apresenta-das estao destacadas a seguir:

1. A resposta transitoria de eletrodos de aterramentose de-finida por dois perıodos basicos: 1) perıodo dinamico (PD)e 2) perıodo permanente (PP). No primeiro perıodo (PD), osefeitos associados a fenomenos de alta frequencia, nomeada-


mente os efeitos reativos e de propagacao, sao acentuados.Nesse caso, o aterramentoe adequadamente representadopor uma impedancia. No segundo perıodo (PP), os efeitoscitados anteriormente sao pouco significativos e o compor-tamento do aterramentoe caracterizado pelo parametro debaixa frequencia resistencia de aterramento. A duracao doPD e da ordem de ate alguns microsegundos e aumenta como comprimento do eletrodo, condutividade do solo e tempode frente da onda injetada.

2. O aumento do comprimento do eletrodo implica nareducao contınua da resistencia de aterramento. Contudo,quando se avalia a resposta impulsiva do aterramento, esseaumento do comprimento pode nao refletir diretamente nareducao da impedancia impulsiva. Atingido um compri-mento, chamado comprimento efetivo, posterior aumento desua extensao se traduz na reducao da resistencia, mas naoda impedancia impulsiva de aterramento. O comprimentoefetivo depende basicamente do tempo de frente da onda decorrente e da resistividade do solo, sendo tanto maior quantomaior forem essas duas grandezas.

3. A impedancia impulsiva de aterramentoe igual a re-sistencia de aterramento para eletrodos com extensao ateo comprimento efetivo. Alem desse comprimento, a im-pedancia e sempre superior a resistencia de aterramento.Esse resultadoe valido considerando os parametros do soloconstantes com a frequencia.

4. Ao longo do PD, o perfil de corrente que dispersa do ele-trodo para o soloe nao uniforme com maior concentracao dacorrente na regiao proxima ao ponto de injecao de corrente.Nesse perıodo (PD), o comprimento efetivo fornece uma boareferencia da extensao do eletrodo quee efetivamente utili-zada na dispersao de corrente para o solo. Ao longo do PPtodo o eletrodoe efetivamente utilizado para dispersao dacorrente. Nesse perıodo (PP), a corrente de dispersao apre-senta um perfil tipicamente observado quando o aterramentoe submetido a fenomenos de baixa frequencia.

5. A resistencia de aterramento independe do posiciona-mento do(s) ponto(s) de injecao de corrente na malha. Poroutro lado, a impedancia impulsiva pode variar de acordocom os pontos de conexao. Para minimizacao da impedanciade aterramento, os pontos de injecao de corrente na malhadevem ser escolhidos observando-se o comprimento efetivo,de acordo com a resistividade do solo em que o aterramentose encontra inserido.

Os autores tem a expectativa de que este trabalho possaser uma referencia para engenheiros da industria, envolvi-dos com protecao de sistemas eletricos contra descargas at-mosfericas e, tambem, para aqueles envolvidos com a pes-quisa de modelos para predicao do comportamento tran-

sitorio do aterramento e engenheiros projetistas de sistemaseletricos.

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RESPOSTA IMPULSIVA DE ELETRODOS DE ATERRAMENTO · 1 INTRODUC¸AO˜ Quando solicitado por correntes...

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