Revisão:

Ondas Eletromagnéticas (EM)

Capítulo 2 do Battan.

Campo ElétricoCampo Magnético

Campo Elétrico - E

• O campo elétrico – E - é um conceito definido pela força que uma carga (usualmente uma carga de teste) experimentaria se fosse deslocada a uma distância (r) relativa a uma outra carga q. distância (r) relativa a uma outra carga q.

• Logo o campo elétrico existe na presença de um corpo carregado.

• o E tem magnitude e direção

Onde r é a distância entre as duas cargas

=m

Vou

C

Na

r

qE r

)r

24

1

πε

r é a distância entre as duas cargasar é o vetor unitário apontando de q2 a q1ε permissividade di-elétrica do ark = 4πε = cte de Coulomb ou cte Eletrostática

Sendo que 1/k (MKS) = 10-7c2

(c = velocidade da luz = 3x108 m/s)

A polaridade da carga define a propagação das linhas de Campo Elétrico, ou seja, a direção.

O campo elétrico pode ser representado através do vetor de deslocamento elétrico – D, o qual leva em consideração as características do meio que o campo elétrico existe:

Lembrando que a permissividade ou capacidade de condução elétrica (ε) está relacionada com a habilidade do meio em

D(Cm-2) = ε EadS

dD

)r ψ= ou

elétrica (ε) está relacionada com a habilidade do meio em armazenar a energia potencial elétrica.

][][10854,8 1212120

−−−−×= FmoumNCεVácuo :

][][10876,8 1212121

−−−−×= FmoumNCεAr :

Razão : 003,10

1 =εε

O Vetor de deslocamento elétrico – D é utilizado para desenhar as linhas de força

Campo Magnético

•O campo magnético (B) é um campo produzido pelo movimento das cargas elétricas, logo B existe na presença de uma elétricas, logo B existe na presença de uma corrente elétrica

•Intensidade do Campo Magnético – H

•Tem magnitude e direção

O Campo magnético – H é representado pelo vetor de indução magnética – B, o qual leva em consideração as características do meio em que a corrente elétrica flui.

HB µ=onde µ é a capacidade indutiva magnética ou permeabilidade, e está relacionada com a habilidade do meio em armazenar a está relacionada com a habilidade do meio em armazenar a energia potencial magnética

1260 10260,1 −−−×= mAJµ

000.10

1 =µµ

1261 10260,1 −−−×= mAJµ

Vácuo :

Ar :

Razão :

Campos Magnéticos estão associados com cargas em movimentos , ou seja, correntes elétricas, logo a Força Magnética (F) pode ser descrita como:

BIF ×=

I: Corrente ( )AousC 1−

B: Indução Magnética ( )21 −− mAJB: Indução Magnética ( )mAJ

As linhas de campo magnético são círculos fechados em volta das correntes que o produzem

• Lei de Gauss

• Lei de Faraday

• Lei de Gauss para o Magnetismo

Equações de Maxwell

• Lei de Gauss para o Magnetismo

• Lei de Ampere

0ερ=•∇ E

Lei de Gauss

0

(onde ρ é a densidade de carga )

A divergência do campo elétrico é função da densidade de carga

t

BE

∂∂−=×∇

Lei de Faraday

t∂Variações temporais no fluxo do campo magnético irão produzir variações de corrente, logo teremos linhas de campo elétrico fluindo em um circuito fechado (condutor).

0=•∇ B

Lei de Gauss para o Magnetismo

0=•∇ B

A divergência do campo magnético é nula (circuitos fechados)

t

EIB

∂∂+=×∇ 000 µεµ

Lei de Ampere

Campo magnético existirá na presença de corrente e ou variação temporal do campo elétrico.

Ondas eletromagnéticas (EM) : A solução das equações de Maxwell implica no A solução das equações de Maxwell implica no

campo magnético e elétricocampo magnético e elétrico

A EM se propaga na velocidade da luz quando no vácuo18103 −×= smc

Os campos elétrico e magnético se propagam em ondas descritas como:

rA φθ ),(descritas como:

Ψ+

−= ic

rti

r

AtrE πνφθφθ 2exp

),(),,,(

Ψ+

−=c

rt

r

AtrE πνφθφθ 2cos

),(),,,(

)sin()cos()exp( xixix +=onde:

ou:

r , θ e φ são as coordenadas. A é a amplitude, υ é a frequência e ψ é uma fase arbitrária.

As ondas EM podem interagir de 4 maneiras:

Reflexão:

Refração:

Espalhamento:

Difração:

As ondas EM podem ser caracterizadas por:

Comprimento de onda, λ [m, cm, mm, mm etc]

Frequencia, ν [s-1, hertz (Hz), megahertz (MHz), gigahertz (GHz)

onde: c = λν

Como as ondas EM são irradiadas?

• Resposta: AtravAtravés da variação temporal és da variação temporal da carga, voltagem e correnteda carga, voltagem e corrente

t

EIB

∂∂+=×∇ 000 µεµ

Exemplo da Variação temporal da carga, voltagem e corrente para uma antena simples de Dipolo

A

B

Carga+

Carga-

DiferençaVoltagem

C

Antena Dipolo

λλ/2/2

Armazenamento pelo E

Max V

Armanezamento pelo B

(Max I)

λλ

VoltagemA e C

Correnteelétricaem C

E E E E BBBB

http://www.kshitij-iitjee.com/production-of-electromagnetic-waves-by-an-antenna

http://philschatz.com/physics-book

http://www.kshitij-iitjee.com/production-of-electromagnetic-waves-by-an-antenna

http://www.cdt21.com/resources/guide2.asp

http://philschatz.com/physics-book

De forma simplificada temos que a energia é

1. A energia é armazenada alternadamenteentre os campos E e B;

2. Irradiada em ondas EM; 2. Irradiada em ondas EM; 3. Dissipação desprezível na forma de calor

pela antena

Próximo da antena (< 100 λ)A energia armazenada nos campos de indução (E e B)

é muito maior que a energia irradiada (campo próximo)

Para distâncias maiores que alguns ( 100x) λs da antena : Energia irradiada é muito maior que a energiaarmazenada nos campos de indução (campo distante )armazenada nos campos de indução (campo distante )

Dessa forma, é conveniente ficar afastado do radar por p elomenos 100 λ

Banda X – 3 cm � 3 mBanda C – 5 cm � 5 mBanda S – 10 cm � 10 m

Vetor de propagação dos campos Elétrico e Magnético

O H e E permanecem perpendiculares e em qualquer lugar no espaço variam senoidalmente e são perpendiculares à direção de propagação.

As linhas magnéticas ficam circulares e concêntrica s em relação à antena e ao planos perpendiculares

A cada ½ λ ocorre um reverso da direção do campo E e H

ErEr

Hr

Pr

Direção de propagação

½ λ

As linhas de fluxo elétrico estão sobre o plano da antena

A cada ½ λ ocorre um reverso da direção

Er ½ λ

Hr

Pr

Direção de propagação

Após a uma certa distância da antena os campos E e Hencontram -se em fase.

Er

Hr Direção de

propagação

Pr

• A cada ponto, a variação temporal do B induz um gradiente de voltagem no espaço, E, que também varia no tempo e pode ser comparado com a corrente (corrente de deslocamento ). Como consequência, este efeito produz um B, logo uma corrente de condução.

• Dessa maneira, o B variável estabelece um E• Dessa maneira, o B variável estabelece um Evariável, o que por sua vez leva a formação de um B variável.

•• Em resumo, cada campo leva a formação de Em resumo, cada campo leva a formação de cada um periodicamente, e assim nenhum cada um periodicamente, e assim nenhum campo pode propagar sem o outro.campo pode propagar sem o outro.

Antenas de Dipolo

EB EB

Ao longo da antena, corrente, voltagem e cargas oscilam a uma frequência f (ou c/λ), proporcionando oscilações de Ee B.Assim a radiação EM é irradiada na mesma f

λ/2 Máxima Corrente – toda energia em BMáxima Voltagem – toda energia em E

•Além das antenas de dipolo, os guias de onda são adequados para este tipo de propagação em microondas.

•Os guias de onda são essencialmente um cano metálico.

•Eles concentram a energia em um feixe fino e são conectados a refletores focados (antenas parabólicas) e definem a polarização

Polarização das ondas eletromagnéticas

•A polarização é definida pela orientação do campo eletromagnético.

•O plano contendo o E é conhecido como plano de polarização ou plano de vibração.

Ondas polarizadas: Os campos E e H oscilamindividualmente emcada plano

Direção de propagação

( )ftEE xmx π2cos=

Para uma Onda monocromática:

( )δπ += ftEE ymy 2cos

O E irá oscilar no plano x,y com z sendo a direção de propagação

X

Y E

Onde f é a frequência, δδ a diferença de fase entre Exm e Eym, X a coordenada paralela ao horizonte, Y normal a X e Z a direção de propagação.

Oscilação do campo elétrico

Polarização horizontal

Quando Eym = 0, o E oscila na direção X e a onda é ditacomo “polarizadapolarizada horizontalmentehorizontalmente ”

Oscilação do campo elétrico

Polarização vertical

Quando Exm = 0, o E oscila na direção Y e a onda é dita como“polarizadapolarizada verticalmenteverticalmente ”

Hidrometeorose

Polarização

Oscilação do campo elétrico

Polarização circular sentido da mão direita

Quando Exm = Eym e δ = π/2 ou -π/2, o vetor E gira em um círculo e a onda é dita como “polarizadapolarizada circularmentecircularmente ”

Em outras situações o E pode rotacionar como uma el ipse

Uma gota de chuva esféricareflete um onda polarizadacircularmente de forma reversaà transmissão. Logo no receptor, a antena rejeita estesinal, pois espera uma reflexãode uma onda com a mesmapolarização da transmissão.

Isso implica que este tipo de polarização minimiza a chuva de gota esférica. Por isso para medir chuva, o radar tem que ter as duas polarizações circulares (direita/esquerda). Alvos que não são esféricos por outro lado tem contribuição significativa.Estes radares, usam ZDR, CDR e PhiDp para inferir a chuva.

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=35http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=35

Exemplos de polarização H/V/C

LHCP – polarização circular sentido horário – mão esquerdaRHCP – polarização circular sentido anti-horário– mão direita