FsicaFSICA A

Curso Extensivo A

FSICA A

RevisoMDULO

FSICACinemtica EscalarVmx = 80,0m/s

1

1. A estrela mais prxima da Terra, fora o Sol, est a uma distncia da Terra de, aproximadamente, 4,3 anos-luz. Sabe-se que 1 ano-luz a distncia percorrida pela luz, no vcuo, em um intervalo de tempo de um ano. Considere os seguintes dados: 1 ano 3 . 107s Mdulo da velocidade da luz no vcuo: 3 . 108m/s. A ordem de grandeza da distncia da referida estrela (Alfa-Centauro) at a Terra, medida em metros, de: e) 1018 d) 1017 c) 1015 b) 1012 a) 1010 Dado: 10 3,2

2)

dV = = 40,0 10,0t (SI) dt t = t1 = 3,0s =1 1

= 40,0 10,0 . 3,0(m/s2) = 10,0m/s2

1

RESOLUO: s V = s = Vt t 1 ano-luz = 3 . 108 . 3 . 107(m) = 9 . 1015m D = 4,3 anos-luz = 4,3 . 9 . 1015m D = 38,7 . 1015m D = 3,87 . 1016m Como 3,87 > 10, a ordem de grandeza 1017m Resposta: D

Resposta: D

3. Um trem de comprimento L = 100m se desloca em linha reta com velocidade escalar constante de 25m/s e demora um tempo T para atravessar um tnel. Se a velocidade escalar do trem duplicar, o tempo gasto para atravessar o tnel diminui em 4,0s. O comprimento do tnel vale: e) 400m d) 300m c) 250m b)200m a) 100mRESOLUO:FSICA A

100 + LT Ltrem + Ltnel V = 25 = (1) T T

2. A velocidade escalar V de um projtil varia com o tempo t conforme a relao: V = 40,0t 5,0t2 (SI) A velocidade escalar mxima do projtil e sua acelerao escalar no instante t1 = 3,0s valem, respectivamente: b) 8,0m/s; 75,0m/s2. a) 4,0m/s; 100m/s2. 2. d) 80,0m/s; 10,0m/s2. c) 8,0m/s; 10,0m/s 2. e) 80,0m/s; 7,5m/sRESOLUO:

100 + LT 50 = (2) T 4,0 LT De (1): 100 + LT = 25T T = 4,0 + 25 De (2): 50T 200 = 100 + LT LT 50 T = 300 + LT T = 6,0 + 50 LT LT 4,0 + = 6,0 + 50 25 LT LT = 2,0 2LT LT = 100 50 25 LT = 100m Resposta: A

1) t = 4,0s V = Vmx = 40,0 . 4,0 5,0 . 16,0 (m/s) Vmx = 160 80,0 (m/s)

1

4. Uma leoa com velocidade escalar constante de 8,0m/s se aproxima de um bfalo inicialmente em repouso. Quando a distncia entre eles de 20,0m, o bfalo parte com acelerao escalar constante de 2,0m/s2 para fugir da leoa. Admita que a leoa e o bfalo descrevam uma mesma trajetria retilnea.

5. (FCC) Um mvel descreve um movimento uniformemente variado e sua posio s, em metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo com o grfico:

Podemos afirmar que a) a leoa alcana o bfalo no instante t = 4,0s. b) a leoa alcana o bfalo no instante t = 6,0s. c) a leoa no alcana o bfalo e a distncia mnima entre eles vale 4,0m. d) a leoa no alcana o bfalo e a distncia mnima entre eles vale 10,0m. e) no h dados suficientes para sabermos se a leoa alcana o bfalo.

Considere as proposies a seguir: I) O espao inicial vale 10,0m. II) O espao no instante t = 3,0s vale 10,0m. III)A velocidade escalar inicial vale 12,0m/s. IV)A acelerao escalar vale 2,0m/s2. V) A velocidade escalar no instante t = 5,0s vale 8,0m/s. A sequncia correta de proposies verdadeiras (V) ou falsas (F) : a) F V F V F b) V F V F F c) F F V F V d) V F F F V e) V F V F VRESOLUO: s = A (t 1,0) (t 5,0) Para t = 7,0s, temos s = 24,0m 24,0 = A (7,0 1,0) (7,0 5,0) 24,0 = A . 6,0 . 2,0 A = 2,0 s = 2,0 (t 1,0) (t 5,0) s = 2,0 (t2 5,0t 1,0t + 5,0) s = 2,0t2 12,0t + 10,0 (SI) I) ( V ) II) ( F ) III) ( V ) IV)( F ) V) ( V ) Para t = 0, temos s = s0 = 10,0m. Para t = 3,0s, temos s = 2,0 . 9,0 12,0 . 3.0 + 10,0 (m) = 8,0m. V0 = 12,0m/s. = 2,0 2 = 4,0m/s2.

RESOLUO: 1) sL = 8,0t (SI) sB = 20,0 + 1,0t2 (SI) sB = sL 1,0t2 + 20,0 = 8,0t 1,0t2 8,0t + 20,0 = 0 8,0 64,0 80,0 t = (s) No h soluo real e a leoa no alcana o 2,0 bfalo.FSICA A

2) A distncia ser mnima quando VB = VL = 8,0m/s. VB = 2,0t 8,0 = 2,0t1 t1 = 4,0s 3) sL = 8,0 . 4,0(m) = 32,0m sB = 20,0 + 1,0 . 16,0 (m) = 36,0m A leoa estar a 4,0m do bfalo. Resposta: C

V = 4,0t 12,0(SI) Para t = 5,0s: V = 4,0 . 5,0 12,0(m/s) = 8,0m/s

Resposta: E

2

6. (CEPERJ-2011) Um trem A viajava com uma velocidade escalar de 40m/s quando seu maquinista percebeu que, nos mesmos trilhos sua frente, encontrava-se outro trem, B, em repouso. Imediatamente ele aplica os freios, imprimindo ao trem A uma acelerao retardadora constante. Nesse mesmo instante, o trem B parte uniformemente acelerado. Felizmente, por isso, foi evitada a coliso. A figura abaixo representa os grficos velocidade escalar-tempo dos dois trens, sendo t = 0 o instante em que, simultaneamente, o trem A comeou a frear, e o trem B partiu acelerado.

O valor de T : a) 0,2s b) 0,4sRESOLUO: 1) Para a 1. gota: s = V0t + t2 2 10,0 2 5,0 = T1 T1 = 1,0s 2 2) Para a 2. gota:

c) 0,6s

d) 0,8s

e) 1,0s

10,0 2 0,8 = T 2 T2 = 0,4s 2 T = T1 T2 = 0,6s Resposta: C

Sabendo-se que nesse instante t = 0 a distncia entre eles era de 162m, pode-se afirmar que a menor distncia entre a dianteira do trem A e a traseira do trem B foi de: a) 2m b) 4m c) 6m d) 10m e) 12mRESOLUO: 1) Enquanto a velocidade escalar de A for maior que a de B, os trens vo aproximar-se. A distncia mnima ocorre quando VA = VB, isto , no instante t = 8s. 8 2) sA = (40 + 8) (m) = 192m 2 8.8 sB = (m) = 32m 2 Os trens se aproximaram uma distncia d dada por: d = sA sB = 192m 32m = 160m A distncia d corresponde rea do tringulo de base 40 e altura 8. Como a distncia inicial era de 162m eles se aproximaram 160m, a distncia mnima entre eles ser de 2m Resposta: A

8. Um tubo cilndrico oco parte do repouso no instante t = 0 em um local onde o efeito do ar desprezvel e g = 10,0m/s2. No mesmo instante t = 0, uma pequena esfera (ponto material) lanada verticalmente para baixo a partir da abertura superior do cilindro cujo comprimento vale L, com velocidade de mdulo V0 = 10,0m/s. Quando a esfera sai pela outra extremidade do tubo, sua velocidade tem mdulo V1 = 20,0m/s.

O comprimento L vale: a) 5,0m b) 7,5mRESOLUO: 1) V = V0 + t 20,0 = 10,0 + 10,0t1

c) 10,0m

d) 12,5m

e) 15,0m

7. Uma torneira mal fechada est pingando de modo que as gotas saem do cano com um intervalo de tempo T. Quando a 1. gota atinge o solo aps ter percorrido uma distncia de 5,0m, a 2. gota est a 4,2m do solo. Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.

t1 = 1,0s

2) O movimento relativo uniforme com velocidade relativa igual a V0 = 10,0m/s. srel = Vrel t L = 10,0 . 1,0(m) L = 10,0m Resposta: C

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FSICA A

MDULO

2

Cinemtica Vetorial

1. (FCC) Considere os vetores representados na figura:

|d | = (3,0)2 + (4,0)2

2

| d | = 5,0m

O vetor resultante V = a) 1 unidade. d) 11 unidades.

V 1 + V 2 + V 3 tem mdulo b) 5 unidades. c) 7 unidades. e) 15 unidades.

3,0 cos = = 0,60 5,0 Resposta: B

RESOLUO: V 1 = 5 i V 2 = 2 i + 2 j V3 = 4 i + 2 j V 1 + V 2 + V 3 = 3 + 4 j i |1 + 2 + 3|2 = 9 + 16 = 25 V V V |V 1 + V 2 + V 3| = 5 unidades Resposta: B

3. Uma partcula parte do repouso, no instante t = 0, descrevendo uma circunferncia de raio R em movimento uniformemente variado. No instante t1 = 1,5s, a acelerao vetorial da partcula tem mdulo a1 = 5,0m/s2 e forma um ngulo = 37 com a velocidade vetorial.

FSICA A

2. (UFC) O movimento bidimensional de uma partcula, em relao a um sistema cartesiano (x; y) dado pelas relaes: x = 1,0t2 + 2,0t (SI) y = 4,0t3 + 5,0 (SI) O vetor deslocamento entre os instantes t1 = 0 e t2 = 1,0s forma com o eixo dos x um ngulo cujo cosseno vale: a) 0,40 b) 0,60 c) 0,65 d) 0,75 e) 0,80RESOLUO: t1 = 0 x1 = 0 e t2 = 1,0s x1 = 3,0m e

Dados: sen 37 = 0,60 cos 37 = 0,80 O valor de R : a) 6,0m d) 15,0m

b) 9,0m e) 18,0m

c) 12,0m

RESOLUO: 1) = | t| = a1 cos 37 a = 5,0 . 0,80(m/s2) = 4,0 m/s2 2) V = V0 + t V1 = 0 + 4,0 . 1,5(m/s)

y1 = 5,0m y1 = 9,0m

V1 = 6,0m/s

4

V1 3) acp = a1 cos 53 = R 36,0 5,0 . 0,60 = R 36,0 R = (m) 3,0 R = 12,0m Resposta: C

2

5. (CEPERJ-2011) Numa bicicleta, a roda dentada (coroa) qual esto acoplados os pedais tem um raio R1 = 10cm. A catraca, ligada roda dentada pela corrente, tem um raio R2 = 5cm. J a roda motriz, a traseira, tem um raio R = 20cm, como mostra a figura abaixo.

4. (UFTM-MG-2011) Dois atletas, 1 e 2, percorrem uma mesma pista circular, ambos no sentido horrio. No instante inicial t0 = 0, o atleta 1 encontra-se diametralmente oposto ao atleta 2 e com maior velocidade que a deste. Admitindo-se que a velocidade angular do atleta 1 seja = x . rad/s e que a frequncia do atleta 2 seja f = 39,5Hz, o valor de x, para que os atletas se encontrem pela primeira vez, aps 1,0 segundo, a) 10 b) 20 c) 40 d) 60 e) 80RESOLUO:

Durante um treino, um ciclista mantm um ritmo de 2 pedaladas por segundo. Supondo-se que a roda motriz role sem deslizar sobre o piso de apoio, pode-se afirmar que o mdulo da velocidade da bicicleta de aproximadamente: a) 5km/h b) 9km/h c) 12km/h d) 18km/h e) 25km/h Nota: Adote = 3,14RESOLUO: 1) fcoroa = f Pedal = 2HzFSICA A

fCA 10 Rcoroa fCA 2) = = 2 5 fcoroa RCA 3) froda = fCA = 4Hz s 2 Rroda 4) V = = = 2 froda . Rroda t Troda 2 1) 2 = = 2 f2 = 2 . 39,5 (rad/s) = 79 rad/s T2 2) rel = 1 2 = x 79 (rad/s) = (x 79) rad/s 3) Para o 1. encontro: rel rel = rad

fCA = 4Hz

V = 2 . 3,14 . 4 . 0,20 (m/s) V = 5,0m/s = 5,0 . 3,6 km/h Resposta: D V 18km/h

rel = t

(x 79) = 1,0 x 79 = 1 x = 80 Resposta: E

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6. No esquema da figura, as polias A e B giram em contato sem que haja escorregamento entre elas. As polias B e C so solidrias (giram juntas com a mesma velocidade angular) e o bloco D est preso a um fio vertical que vai enrolando-se na polia C.

Supondo-se que os dois partem da mesma posio horizontal, calcule qual deve ser a velocidade VA do estudante A, em relao escada, para que os estudantes se encontrem ao p da escada, no mesmo instante. a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s d) 4,0m/s e) 5,0m/sRESOLUO:

1 dB 1) cos 60 = = dA = 2dB 2 dA

A polia A tem raio RA = 10,0cm e gira no sentido horrio com velocidade angular de mdulo = 20,0rad/s. A polia C tem raio r = 5,0cm e a polia B tem raio 4r. A velocidade de subida do bloco D tem mdulo igual a: a) 10,0cm/s b) 20,0cm/s c) 30,0cm/s d) 40,0cm/s e) 50,0cm/sRESOLUO: 1) Para que no haja escorregamento entre A e B, temos: V A = VBAR A

2) VR = VA VEA

3) dA = 2dB (VA VE) t = 2 VB t VA VE = 2VB VA 1,0 = 2,0 VA = 3,0m/s

= BRB 20,0 . 10,0 =B

B

. 20,0

B

= 10,0rad/s

Resposta: C

2)FSICA A

C

=

= 10,0rad/s

3) A velocidade do bloco D a velocidade linear de um ponto da periferia da polia C: V D = VC =C

.r VD = 50,0 cm/s

VD = 10,0 . 5,0 cm/s Resposta: E

7. A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente de mdulo VE = 1,0m/s e inclinao 60 com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante, B, que est no solo e caminha em direo ao p da escada com velocidade de mdulo VB = 1,0m/s.

8. (CEPERJ) Em um rio, num trecho onde as margens so paralelas, a velocidade da correnteza constante, paralela s margens e de mdulo igual a 3,0m/s. Dois barcos, cujos motores so capazes de imprimir a eles velocidades constantes em relao gua, de mdulos iguais a 5,0m/s, vo atravessar o rio. O timoneiro do barco (1) orienta seu barco numa direo tal que ele atravesse o rio perpendicularmente s margens e chegue margem oposta exatamente em frente ao ponto de partida. J o timoneiro do barco (2) orienta seu barco de modo que, durante toda a travessia, a proa aponte sempre perpendicularmente para a margem oposta da partida. Os tempos t1 e t2 gastos, respectivamente, pelos barcos (1) e (2) na travessia so tais que: 4,0 3,0 a) t2 = t1 b) t2 = t1 c) t2 = t1 5,0 4,0 4,0 d) t2 = t1 3,0 5,0 e) t2 = t1 4,0

6

RESOLUO:

2) A distncia D dada por: Sx = V t D = VtE Resposta: C D = 6,0m

Para o barco 1: V1 = VR + V C VR = 4,0m/s L = VR . t1 = 4,0t1 Para o barco 2: L = V2 . t2 = 5,0t2 Portanto: 4,0 . t1 = 5,0t2 4,0 t2 = t1 5,0 Resposta: A

2

2

2

10. (IFRS-2011) Um jogador de basquete faz um arremesso imprimindo bola, que parte de uma altura de 2,0m em relao ao cho, uma velocidade V0 de mdulo 10,0m/s, em um ngulo com a horizontal, conforme representado na figura. Ela descreve uma trajetria (pontilhado na figura) e acerta a cesta, colocada a 3,05m do cho.

9. Duas pequenas esferas, A e B, so lanadas simultaneamente das posies indicadas na figura. A esfera A lanada horizontalmente com velocidade de mdulo V e a esfera B lanada verticalmente com velocidade de mdulo 2V.

RESOLUO: 1) V0 = V0 seny

= 10,0 . 0,5(m/s) = 5,0m/s

y 2) sy = V0 t + t2 y 2

O efeito do ar desprezvel. Para que haja encontro entre A e B, a distncia D a) est indeterminada, pois no conhecemos o mdulo g da acelerao da gravidade local. b) est indeterminada porque no conhecemos o valor de V. c) vale 6,0m. d) vale 8,0m. e) vale 10,0m.RESOLUO: 1) No instante de encontro: hA = hB Tomando o solo como origem dos espaos e orientando a trajetria para cima, temos: g 2 g 2 12,0 t E = 2V tE t E 2 2 12,0 = 2VtE VtE = 6,0 (SI)

1,05 = 5,0t 5,0t2 5,0t2 5,0t + 1,05 = 0 1,0t2 1,0t + 0,21 = 0 1,0 0,4 1,0 1,0 0,84 t = (s) = (s) 2 2 Na subida: t1 = 0,3s; Na descida: t2 = 0,7s 3) sx = (V0cos ) t2 d = 10,0 . 0,9 . 0,7(m) = 6,3m Resposta: E

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FSICA A

Qual das alternativas corresponde distncia horizontal d, desde o local do arremesso at a cesta? Considere a acelerao da gravidade com mdulo igual a 10,0m/s2, sen = 0,5 e cos = 0,9. Despreze o efeito do ar. a) 2,5m b) 3,5m c) 5,0m d) 5,6m e) 6,3m

MDULO

3

Leis de Newton e Atrito2. Na figura temos dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a mA = 2,0kg e mB = 3,0kg ligados por um fio ideal que arrebenta quando a fora de trao atingir uma intensidade de 30,0N. Uma fora horizontal F aplicada em B e sua intensidade F varia com o tempo t segundo a relao F = 5,0t (SI).

1. Dois blocos, A e B, de massas 2m e m esto ligados por um fio de massa desprezvel e suspensos por uma mola elstica tambm de massa desprezvel. O sistema encontra-se em repouso.

No considere atrito entre os blocos A e B e o solo horizontal e despreze o efeito do ar. O fio vai arrebentar no instante: a) t = 10,0s b) t = 12,0s c) t = 15,0s d) t = 18,0s e) t = 20,0s O fio que liga os blocos A e B cortado. Imediatamente aps o corte do fio, sendo g o mdulo da acelerao da gravidade, as aceleraes de A e B tero mdulos iguais respectivamente a: g a) g e 2RESOLUO: RESOLUO: 1) PFD (A + B): PFD (A) :

F = (mA + mB) a (1) T = mA a (2) F = 2,5T

g b) e g 2

c) g e g

g g d) e 2 2

e) zero e g

(2) F mA + mB 5,0 : = = (1) T mA 2,0 2) Quando T = Tmx = 30,0N, temos:

Fmx = 2,5 Tmx = 2,5 . 30,0N Fmx = 75,0N

3) F = 5,0t (SI) 75,0 = 5,0t1 Resposta: CFSICA A

t1 = 15,0s

PFD (A): Fmola PA = mA aA 3mg 2mg = 2m aA g aA = 2 Resposta: B

3. (UFJF-MG-2011) Um vago possui no seu interior um ponto material de massa m, sujeito acelerao da gravidade g, suspenso por um fio de massa desprezvel e inextensvel.

O valor da acelerao escalar do trem para que o ponto material permanea com o ngulo constante , mostrado na figura acima, : a) a = g cos sen b) a = g sen c) a = mg tg d) a = mg sen e) a = g tg

8

RESOLUO: 1) Ty = P = mg 2) PFD : Tx = ma 3) tg Tx ma = = Ty mg a = g tg

RESOLUO: O ramo de corda entre A e a esfera tem massa m dada por: m= = 2,0 . 4,0kg = 8,0kg

PFD (esfera + corda): TA (PC + P) = (MC + ME) a TA (80 + 200) = 28 . 2,0 TA 280 = 56 TA = 336N

Resposta: E

Resposta: E

5. Considere os esquemas das figuras I e II indicadas a seguir:

Nos dois esquemas, as polias e os fios so ideais e o efeito do ar desprezvel. No esquema da fig. I, os blocos A (de massa m) e B (de massa 2m) tm aceleraes com mdulo a1. No esquema da fig. II, a extremidade livre do fio puxada para baixo com uma fora vertical constante de intensidade F = 2mg, em que g o mdulo da acelerao da gravidade. Neste esquema, o bloco A tem acelerao com mdulo a2. a2 A razo vale: a1 1 a) 3 A acelerao da gravidade tem mdulo g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar. A fora de trao na corda em um ponto A a 2,0m do helicptero ter intensidade igual a: a) 80N b) 120N c) 200N d) 240N e) 336N 1 b) 2 c) 1 d) 2 e) 3

RESOLUO: Esquema I PFD (A + B) : PB PA = (mA + mB) a1 2mg mg = 3m a1 g a1 = 3

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FSICA A

4. Uma corda homognea tem densidade linear = 2,0kg/m e comprimento L = 6,0m e tem um de seus extremos preso a uma esfera de peso 200N e o outro fixo em um helicptero que sobe verticalmente em movimento acelerado com acelerao de mdulo a = 2,0m/s2.

Esquema II

PFD (A) : F PA = mA a2 2mg mg = ma2 a2 = g a2 = 3 a1

a2 g = a1 g/3 Resposta: E

6. (CEPERJ-2011) Os trs blocos representados na figura abaixo tm massas iguais, esto suspensos a duas roldanas fixas e so abandonados na posio indicada.

7. (CESGRANRIO) Um pndulo simples oscila preso a uma parede vertical de um elevador em repouso. O comprimento do pndulo L e a acelerao da gravidade local tem mdulo g. Qual o mdulo da acelerao do elevador, subindo com movimento acelerado, para que o perodo de oscilao seja reduzido metade do valor original? 3 g a) g b) 3g c) d) e) 4g g 2RESOLUO: 1) Quando o elevador tem acelerao dirigida para cima (subindo com movimento acelerado), a gravidade aparente no interior do elevador dada por:

Considere os fios e as roldanas ideais e desprezveis os atritos nos eixos das roldanas. Sendo o vetor da acelerao da gravidade, o vetor g acelerao do bloco (2) imediatamente aps o instante em que so abandonados : g a) 3 g b) 3 g 2 c) 3 g 2 d) 3FSICA A

gap = g + a 2) T0 = 2 T = 2 T = T0 L g L g+a g 1 = g+a 2

e) nulo

RESOLUO:

g 1 = g+a 4 4g = g + a a = 3g Resposta: B

PFD (1): mg T = ma (1) PFD (2): 2T mg = ma (2) PFD (3): mg T = ma (3) PFD (1 + 2 + 3): mg = 3ma g a = 3

g A acelerao do bloco (2) tem mdulo e dirigida para cima: 3 g = a2 3 Resposta: B g = = a1 a3 3

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8. (CEPERJ-2011) O sistema representado na figura abaixo, constitudo por duas caixas, A e B, ambas de massas iguais a 2kg, encontrase em repouso. A caixa A contm 30 pequenas esferas de 100g, ao passo que a caixa B est vazia.

9. Dois blocos, A e B, cada um com peso de 75N, so comprimidos por uma mola elstica ideal contra o teto e contra o solo de um equipamento por foras elsticas de intensidade 100N. Os coeficientes de atrito dinmico entre o bloco A e o teto e entre o bloco B e o solo valem 0,20 e a barra que une os blocos A e B tem massa desprezvel. Uma fora constante F , horizontal, aplicada ao sistema, que se desloca com velocidade constante. O efeito do ar desprezvel.

Considere os fios e a roldana ideais. Sendo o coeficiente de atrito esttico entre a caixa A e a superfcie horizontal em que est apoiada igual a 0,50, o nmero mximo de esferas que podem ser transferidas da caixa A para a caixa B sem que o sistema comece a se mover : a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6RESOLUO: Para que o sistema no se mova, devemos ter: PB Fatdestaque A E

A intensidade de fora F vale: a) 30N b) 35N c) 40NRESOLUO:

d) 50N

e) 100N

(mB + nm) g 2 + n 0,1 4 + 0,2n 0,3n n 1 1 = 3,3 0,3 nmx = 3 Resposta: B

[mA + (n0 n) m] g

0,5 [2 + (30 n) 0,1] 2 + 3 0,1n

1) Para o bloco A: Fmola = PA + NA 100 = 75 + NA NA = 25N F1 = Fat =A

NA = 0,20 . 25N = 5N

2) Para o bloco B: Fmola + PB = NB 100 + 75 = NB NB = 175N F2 = Fat =B

NB = 0,20 . 175N = 35N

3) Para o sistema: F = F1 + F2 F = 40N Resposta: C

11

FSICA A

MDULO

4

Plano Inclinado Fora Centrpeta Trabalho2. Considere um plano inclinado de tal que a metade superior AB isenta de atrito e a metade inferior BC tem coeficiente de atrito dinmico .

1. (UEA-2011) Uma senhora empurra um carrinho de supermercado de massa total 80kg por uma ladeira plana, em linha reta, mantendo sua velocidade constante, como mostra a figura 1. Percebendo a dificuldade da senhora, um rapaz passa a ajud-la puxando o carrinho para cima com uma fora paralela rampa, constante e de intensidade F, conforme a figura 2.

Desprezando-se qualquer fora de atrito, a intensidade de F, aplicada pelo rapaz, para que o carrinho adquira uma acelerao escalar constante de mdulo 0,25m/s2 , em N, igual a a) 4,0 b) 8,0 c) 16 d) 20 e) 24RESOLUO: 1) Para a subida com movimento uniforme, temos:

Um bloco abandonado do repouso em A volta ao repouso em B. O coeficiente de atrito dado por: a) = 2sen b) = 2cos c) = 2tg d) = tg e) = sen + cosRESOLUO: 1) De A para B: Pt = ma mg sen VB = VA + 22 2 2

= m a a = g sen

s .d

VB = 2 g sen 2) De B para C: Fs = Pt

Pt Fat = m a mg sen a = g (sen cos )

mg cos = m a

FSICA A

2 VC = VB + 2 s

2

2) Para a subida com movimento acelerado, temos: PFD : FR = ma Fs + F Pt = ma F = ma F = 80 . 0,25 (N) F = 20N

0 = 2g sen 2 sen =

d + 2g (sen cos

= 2tg

cos ) d

Resposta: C

Resposta: D

12

3. Um bloco abandonado do repouso em um plano inclinado de 45 e desliza uma distncia d. O intervalo de tempo para percorrer a distncia d quando existe atrito n vezes maior do que quando o atrito desprezvel. O coeficiente de atrito dinmico entre o bloco e o plano inclinado vale: a) 1 1 d) n2RESOLUO: 1) s = V0t + t2 2 a d = T2 T = 2 2) Sem atrito: Pt = ma1 mg sen 2d a

RESOLUO: mV2 1,0 . 36 T1 = Fcp = = (N) = 72N 1 R1 0,5 mV2 1,0 . 36 T2 = Fcp = = (N) = 120N 2 R2 0,3 T = T2 T1 = 120N 72N Resposta: C T = 48N

1 b) 1 n2 1 e) 1 + n

1 c) 1 + n2

= ma1 a1= g sen

g 2 = 2 = ma2

5. (UFES) Um pndulo formado por uma esfera de massa m presa ao teto por um fio inextensvel e de massa desprezvel. Ele oscila livremente no plano vertical e, no instante em que sua velocidade nula, o fio forma um ngulo com a vertical, conforme a figura.

3) Com atrito: Pt Fat = ma2 mg sen 2 a2 = g 2

mg cos

2 2 g = g (1 ) 2 2

4) Condio do exerccio: T2 = n T1 2d = n a2 2d n = a1 1 = n2 a1 = a2 1 1

1 n2 = 1 1 Resposta: B

1 = 1 n2

RESOLUO: No ponto A em que a velocidade se anula, a componente centrpeta da resultante se anula e, portanto, T = Pn = P cos

4. Uma esfera de massa m = 1,0kg est girando com movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A esfera est presa extremidade de um fio que tem a outra extremidade fixa em um ponto C. A velocidade escalar da esfera vale 6,0m/s e o raio da circunferncia vale 0,5m.

T = mg cos

Resposta: E

O fio encontra em seu movimento um prego P fixo na mesa e nesse instante a fora de trao no fio tem sua intensidade aumentada em: a) 20N b) 36N c) 48N d) 72N e) 120N

13

FSICA A

Nesse instante, a intensidade da fora que traciona o fio a) nula b) mg sen c) mg tg d) mg e) mg cos

6. Um ciclista percorre uma pista horizontal circular, cujo raio externo vale R, em movimento circular e uniforme.

7. Uma partcula se move ao longo de uma reta sob ao de uma fora resultante F constante. A coordenada de posio x e o tempo t esto relacionados de acordo com a expresso seguinte: t = x + 3,0 (SI) O trabalho da fora F entre os instantes t1 = 0 e t2 = 6,0s: a) nulo. b) no pode ser calculado porque no foi dada a massa da partcula. c) no pode ser calculado porque no foi dada a intensidade da fora F. d) vale 3,0J. e) vale 6,0J.RESOLUO: 1) t = x + 3,0 x = t 3,0

O coeficiente de atrito entre os pneus da bicicleta e o solo varia com a distncia r ao centro da pista de acordo com a funo: r = k 1 R

x = 1,0 t2 6,0t + 9,0 2) V = 2,0t 6,0 3) t1 = 0 V1 = 6,0m/s t2 = 6,0s V2 = 6,0m/s TEC:F F

(

)R c) r = 2

em que k uma constante. O ciclista ter velocidade escalar mxima quando percorrer uma circunferncia de raio r tal que: R a) r = k kR d) r = 2RESOLUO:FSICA A

m 2 2 = Ecin = (V2 V 1) 2

R b) r = 3 kR e) r = 3

=0

Resposta: A

1) FN = P = mg mV2 2) Fat = Fcp = r 3) Fat mV2 r r k 1 R FN

mg

r 2 Vmx = k g r 1 R

r y = k g r 1 R R Quando r = y = ymx 2 Resposta: C

14

8. Uma partcula de massa 0,6kg parte de repouso da coordenada x = 0 e descreve uma trajetria retilnea ao longo do eixo 0x sob ao de uma fora resultante F dada por F = 15,0x (SI). Na posio x = 2,0m, a partcula tem velocidade com mdulo V e acelerao com mdulo a. Os valores de V e a so: a) V = 10,0m/s e a = 5,0m/s2 b) V = 10,0m/s e a = 50,0m/s2 c) V = 20,0m/s e a = 50,0m/s2 d) V = 20,0m/s e a = 5,0m/s2 e) V = 30,0m/s e a = 10,0m/s2RESOLUO: 1) x = 2,0m F = 15,0 . 2,0 (N) = 30,0N PFD: F = ma 30,0 = 0,60a 2) a = 50,0m/s2

9. (UFRJ) Um carro a 40km/h freia subitamente em uma estrada retilnea e horizontal. As rodas travam e o carro derrapa 10m at parar. Se a velocidade escalar inicial do carro fosse 120km/h, a distncia percorrida durante a derrapagem seria: a) 15m b) 30m c) 60m d) 90m e) 120m Nota: Despreze o efeito do ar.RESOLUO: TEC:at c total

= Ecin0

= Ecin Ecinf

2 mV0 m g d (1) = 0 2 2 V0 d = 2 cg

Quando V0 triplica, d fica multiplicado por 9 d = 9d = 90m

Resposta: D = rea (F x d) 2,0 . 30,0 = (J) 2 = 30,0J

2 mV2 mV0 3) TEC: = Ecin = 2 2

0,60 30,0 = V2 V2 = 100 2 Resposta: B

V = 10,0m/s

15

FSICA A

MDULO

5

Potncia e Energia Mecnica2. Um carro de massa 1,0t parte do repouso e descreve uma trajetria retilnea em um plano horizontal. Durante 10s, o carro tem movimento uniformemente variado atingindo a velocidade escalar de 108km/h. Despreze, nestes 10s, a fora de resistncia do ar. A potncia mdia do motor do carro nestes 10s e a potncia instantnea do motor no instante 10s so respectivamente iguais a: a) 45kW e 45kW b) 45kW e 90kW c) 90kW e 90kW d) zero e 45kW e) zero e 90kWRESOLUO: 1)motor 2 mV mV 0 = Ecin = 2 2 3 2 1,0 . 10 . (30,0) = J = 4,5 . 105J 2 2

1. Um bloco de massa m = 2,0kg arrastado sobre um plano horizontal por uma fora horizontal F com velocidade constante de mdulo V = 2,0m/s.

O coeficiente de atrito dinmico entre o bloco e o plano horizontal de apoio vale = 0,20. A potncia da fora de atrito vale: a) 8,0W b) 4,0W c) zero d) 4,0W e) 8,0WRESOLUO:

motor

1) Fat =

FN =

m g = 0,20 . 20,0N = 4,0N 4,5 . 105J motor 2) Potm = = = 4,5 . 104W = 45kW 10s t 3) V = V0 + t . 10 = 3,0m/s2

2) Potat = Fat . V . cos 180 Potat = 4,0 . 2,0 (W) Potat = 8,0W Resposta: A

30 = 0 + 4) F = m

= 3,0 . 103N

5) Pot10 = F V10 = 3,0 . 103. 30 (W) Pot10 = 90 . 103W = 90kW Resposta: BFSICA A

16

3. Dois automveis, A e B, em trajetria retilneas e horizontais esto com suas velocidades escalares limites VA e VB, tais que VA = 2VB. As potncias teis dos motores esto com seus valores mximos PA e PB, tais que PB = 3PA. Considere agora a situao em que os dois automveis esto unidos e desenvolvendo suas potncias mximas na mesma trajetria retilnea e horizontal. A velocidade mxima do conjunto ter mdulo igual a: VA a) 2 8VB d) 7RESOLUO: P=FV PA = FAVA e PB = FB VB

4. Um rio apresenta uma queda dgua de altura H com vazo Z. A densidade da gua vale e a acelerao da gravidade tem mdulo g. Desprezando-se perdas de energia mecnica, a potncia terica P desta queda dgua para se construir uma usina hidreltrica dada por: a) P = d) P = zgH z g H2 zgH b) P = 2 e) P = Z2 g H c) P = 2 ZgH

b)

VA + VB 2

8VA c) 7

RESOLUO: mgH P 1) Pot = = t t 2) m = m = Vol Vol g H t Vol

VB e) 2

3) Pot =

Como PB = 3PA e VA = 2VB, vem: FBVB = 3 . FA . 2 VB FB = 6FA

Vol = Z (vazo) t Pot = ZgH

Para os carros unidos: P = PA + PB F = FA + FB P=FV PA + PB = (FA + FB) V FAVA + FBVB = (FA + FB) V FA . 2VB + 6FA . VB = 7FA V 8VB V = 7 Resposta: D

Resposta: A

17

FSICA A

5. (FCC) Um corpo escorrega por uma das trs rampas, perfeitamente lisas, at chegar ao solo.

6. (UFV-MG) Um carrinho, com massa igual a 2,0kg, desce sem atrito uma ladeira, passando pelo ponto A, cuja altura h, em relao ao nvel de referncia, igual a 0,60m, como mostra a figura abaixo. Em seguida, ele comprime uma mola de massa desprezvel, cuja constante elstica igual a 600N/m, at parar, provocando uma deformao mxima igual a 0,40m. Considerando-se o mdulo da acelerao da gravidade igual a 10,0m/s2, correto afirmar que, ao passar pelo ponto A mostrado na figura abaixo, o mdulo da velocidade do carrinho, em m/s, : a) 5,0 b) 6,0 c) 7,0 d) 8,0 e) 9,0

As velocidades de chegada ao solo, V1, V2 e V3, respectivamente, guardam as relaes: a) V1 > V2 > V3. b) V1 < V2 < V3. c) V1 = V2 > V3. d) V1 > V2 = V3. e) V1 = V2 = V3.RESOLUO: Efinal = Einicial (referncia no solo) mV2 = m g h 2 V= 2gh

RESOLUO:

V 1 = V2 = V3 Resposta: E

Conservao da energia mecnica: EB = EA (ref. em B)

FSICA A

kx2 mVA = m g h + 2 2 600 2,0 2 0,16 = 2,0 . 10,0 . 0,60 + VA 2 2 48,0 = 12,0 + VA 36,0 = VA VA = 6,0m/s Resposta: B2 2

2

18

7. (URCA-CE) Um corpo de massa 2,0kg abandonado, a partir do repouso, do ponto A, situado a 5,0m de altura em relao a B.

8. (CEPERJ) Uma pequena esfera de ao, suspensa a um suporte por um fio ideal, est oscilando, com atrito desprezvel, num plano vertical entre as posies extremas A e B, nas quais o fio forma 60 com a vertical, como mostra a figura abaixo.

O corpo atinge o ponto B com velocidade escalar de 8,0m/s. Supondose g = 10m/s2, pode-se afirmar que o mdulo da variao da energia mecnica do sistema de: a) 32J b) 36J c) 62J d) 100J e) 132JRESOLUO: 1) EA = m g H = 2,0 . 10. 5,0 (J) = 100J2 mVB 2,0 2) EB = = (8,0)2 (J) = 64J 2 2

A razo entre os valores mximo e mnimo da tenso no fio durante essas oscilaes igual a: 2 3 4 3 a) 4 b) c) 2 d) e) 3 3 3RESOLUO: P 1) PN = Pcos 60 = 2

3) Em = EB EA = 64J 100J = 36J

|Em| = 36JResposta: B

P 2) FCP = 0 TA = PN = A 2

3) EC = EA mVC2 L = m g 2 2FSICA A

mVC2 = m g L

FCP = mgC

4) TC P = FCP TC P = P TC = 2P Tmx TC 2P 5) = = Tmn TA P/2 Resposta: A

C

Tmx = 4 Tmn

19

MDULO

6

Quantidade de MovimentoRESOLUO: 1,0 . 103 . 20,0 . 103 1) | I M| = rea (F x t) = (SI) = 10,0N .s 2 2) TI : IM = Qbloco 10,0 = 2,0 (V1 3,0) 5,0 = V1 3,0 V1 = 2,0m/s

1. (UNEMAT-2011) Considere uma bola de 0,75kg, que se choca perpendicularmente com uma parede com uma velocidade de mdulo 10m/s, e que, aps o choque, retorna na mesma direo e com a mesma velocidade em mdulo, ou seja, ocorre um choque perfeitamente elstico. Calcule a intensidade da fora atuante na bola, provocada pela parede, supondo-se que a interao tenha durado um tempo de 4,0 . 102s. a) 250N b) 300N c) 375N d) 425N e) 500N Nota: Despreze a ao do peso da bola durante sua interao com a parede.RESOLUO:

3) TI : Iat =Qbloco 0,10 . 20,0 . t = 2,0 . 2,0 Resposta: B t = 2,0s

TI: I parede = Q bola Fm . t = m V Fm . 4.0 . 102 = 0,75. 20 Fm = 375N Resposta: C

3. Uma bomba de massa 4m, inicialmente em repouso, explode fragmentando-se em trs partes, A, B e C. As partes A e B tm massas iguais a m cada uma e, imediatamente aps a exploso, movem-se em direes perpendiculares entre si com velocidades de mesmo mdulo V. A energia interna da granada que foi transformada em energia cintica dos fragmentos dada por: mV2 a) 2 b) m V2 5 e) mV2 2 3 c) mV2 2

FSICA A

2. Um bloco de massa m = 2,0kg est movendo-se horizontalmente sobre um plano horizontal com uma velocidade de mdulo 3,0m/s quando recebe uma martelada na horizontal, em sentido oposto ao de seu movimento, de modo a inverter sua velocidade. A intensidade da fora aplicada pelo martelo variou com o tempo de acordo com o grfico apresentado a seguir:

d) 2mV2

RESOLUO: 1) No ato da exploso, h conservao da quantidade de movimento total do sistema: Q aps = Q antes QA + QB + QC = 0 Q C = (Q A + Q B)

2) A massa de C vale 2m.

O coeficiente de atrito entre o bloco e o apoio vale 0,10. Determine, depois do golpe, quando tempo decorre at o bloco parar. Adote g = 10,0m/s2 a) 1,0s b) 2,0s c) 3,0s d) 4,0s e) 5,0s

QC = mV

2 2 V 2 VC = 2

2mVC = mV

20

3) EC = EC + EC + ECA B

C 2

m m 2m V 2 EC = V2 + V2 + 2 2 2 2 mV2 EC = mV2 + 2 Resposta: C

3 EC = m V2 2

5. Em um plano horizontal sem atrito, dois blocos, A e B, de massas mA = 1,0kg e mB = 2,0kg esto movendo-se com velocidades escalares de 6,0m/s e 3,0m/s, respectivamente. O bloco B est acoplado a uma mola de massa desprezvel e constante elstica k = 6,0 . 102N/m. O bloco A colide elasticamente com o conjunto formado por B e pela mola.

4. Considere uma plataforma B, mvel, com o formato da figura. A plataforma tem massa 5m e est em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Um pequeno bloco A, de massa m, lanado com velocidade de mdulo V0 sobre a plataforma e sobe at uma altura mxima h, menor que H. No h atrito entre A e B. Sendo g o mdulo da acelerao da gravidade, calcule o valor de h.

A deformao mxima da mola ocorrer quando as velocidades de A e B se igualarem. Despreze os atritos e o efeito do ar. A deformao mxima da mola vale, em cm: a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 30RESOLUO: 1) Conservao da quantidade de movimento: Qfinal = Qinicial (mA + mB)V = mAVA + mBVB 3,0 V = 1,0 . 6,0 + 2,0 . 3,0 V = 4,0m/s

2) Conservao da energia mecnica: EF = EI kx2 MA + MB MAVA2 MBVB2 + V2 = + 2 2 2 2 3,0 . 16,0 1,0 2,0 300x2 + = . 36,0 + . 9,0 2 2 2 300x2 = 3,0 Resposta: B RESOLUO: 1) Quando A atingir sua altura mxima, ele para em relao a B, isto , A e B tero neste instante a mesma velocidade horizontal de mdulo V. 2) O sistema isolado de foras horizontais: Qh = Qhf i

V02 a) h = 2g 5V02 d) h = 2g

V02 b) h = 12g 5V02 e) h = 6g

5V02 c) h = 12g

x = 0,10mFSICA A

6mV = mV0

V0 V = 6

3) Conservao da energia mecnica: Ef = E02 2 V0 V0 6m mV 0 V2 + mgh = 3 + gh = 2 2 36 2 2

5V 0 h = 12g

2

Resposta: C

21

6. Uma bomba de massa m est movendo-se horizontalmente ao longo do eixo x com velocidade V 0.

7. Uma esfera colide frontalmente contra uma parede. A fora que a parede exerce na bola tem intensidade F variando com o tempo segundo o grfico apresentado. Observe que a rea sob o grfico durante a fase de deformao o dobro da respectiva rea na fase de restituio. A massa da esfera vale 1,0kg e sua velocidade antes da coliso tem mdulo V0 = 20m/s.

A bomba est isolada de foras externas e vai explodir em dois fragmentos: m 3m A, de massa , e B, de massa . 4 4 Em um instante T, posterior exploso, o fragmento A tem coordenada yA = 15,0cm. No mesmo instante T, o fragmento B tem coordenada yB igual a: a) 15,0cm b) 10,0cm c) 5,0cm d) 5,0 cm e) 15,0cmRESOLUO: O centro de massa se mantm com velocidade V0 na direo x e, portanto, yCM = 0 mAyA + mByB yCM = = 0 mA + mB m 3m . 15,0 + . yB = 0 4 4 15,0 = 3yB Resposta: C yB = 5,0cm

A1 = 2A2 O coeficiente de restituio na coliso e a energia mecnica dissipada so respectivamente iguais a: a) 0,50 e 100J. b) 0,25 e 200J. c) 0,25 e 100J d) 0,50 e 150J. e) 0,75 e 150J.RESOLUO: 1) I = rea (F x t) como A1 = 2A2 I1 = 2I2 2) Teorema do impulso na fase de deformao: I1 = m |V0| 3) Teorema do impulso na fase de restituio: I2 = m|Vf| m |V0| = 2m |Vf|

|V0| |Vf| = = 10m/s2

FSICA A

4) Coeficiente de restituio: Vf 10 e = = V0 20 e = 0,50

mV02 1,0 5) Ecin = = . 400(J) = 200J 0 2 2 m 1,0 Ecin = Vf2 = . 100 (J) = 50J f 2 2 Ed = Ecin Ecin = 150J0 f

Resposta: D

22

8. Duas partculas de mesma massa partem de um ponto A e percorrem uma mesma circunferncia em sentidos opostos. Uma das partculas tem velocidade com mdulo V e a outra com mdulo 2V e vo colidir de modo frontal e elstico. Entre as colises, o mdulo de cada velocidade permanece constante.

9. Trs blocos, A, B e C, com massas respectivamente iguais a m, 2m e m esto em repouso em uma mesma reta em um plano horizontal sem atrito.

O objeto A lanado com velocidade de mdulo V0 = 9,0m/s e colide elasticamente com o objeto B. Em seguida, o bloco B colide de modo perfeitamente inelstico com o bloco C. Todas as colises so unidimensionais. A velocidade final do bloco C tem mdulo igual a: a) 2,0m/s b) 4,0m/s c) 6,0m/s d) 8,0m/s e) 9,0m/sRESOLUO: I) Coliso de A com B:

Aps quantas colises as partculas se encontraro novamente na posio A? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5RESOLUO: Dividamos a circunferncia em trs partes de mesma extenso: 1) Qaps = Qantes mVA + 2mVB = mVA VA + 2VB = 9,0 (1) 2) Vaf = Vap VB VA = 9,0 (2) (1) + (2) : 3V = 18,0 B V = 6,0m/s B

II) Coliso de B com C: Qaps = Qantes 3mVC = 2mVB 3 VC = 2 . 6,0 A 1. coliso ocorre em C com a partcula com velocidade 2V percorrendo o dobro da distncia percorrida pela outra. Na coliso, as partculas trocam de velocidades de modo que a 2. coliso ocorrer em B. Com nova troca de velocidades, a terceira coliso ocorrer novamente em A. Resposta: B VC = 4,0m/s Resposta: BFSICA A

23

MDULO

7

Gravitao Fsica Moderna DimensesRESOLUO: 1) FG = P GMm = mg R2 GM g = R2 (1)

1. Dois satlites, A e B, descrevem rbitas circulares de raios RA e RB 3 em torno do mesmo planeta. O raio vetor de A descreve da rea 4 total de sua rbita em 1620h e o raio vetor de B descreve metade da rea total de sua rbita em 40h. Usando a 2. e a 3. Leis de Kepler, RA podemos determinar que o razo vale: RB a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 16

RESOLUO: 1) De acordo com a 2. Lei de Kepler, cada satlite tem velocidade areolar constante: 3 O satlite A descreve da rea total em um intervalo de tempo 4 3 de de seu perodo: 4 3 TA = 1620h 4 TA = 2160h

2)

M M = = 4 V R3 3 4 M = R3 . 3 (2) em (1): G 4 g = . R3 . R2 3 4 g = G 3 R

(2)

O satlite B descreve metade da rea total em metade de seu perodo: TB = 40h 2 TB = 80h

2) 3. Lei de Kepler:

g=kR

( ) ( ) ( ) ( )RA RB RA RB3

TA = TB

2

constante = (27)2 = 36 Resposta: B

3

2160 = 80

2

RA = 9 RB Resposta: D

FSICA A

3. (FCC) Sendo o campo gravitacional terrestre na superfcie da Terra igual a 9,8N/kg, seu valor a uma altitude de 2 raios terrestres acima da superfcie da Terra , em N/kg, mais prximo de: a) 1,1 b) 2,5 c) 3,3 d) 4,9 e) 9,8RESOLUO: FG = P

2. Para planetas esfricos e homogneos de mesma densidade, a acelerao da gravidade na superfcie tem mdulo g, que a) independente do raio R do planeta. b) proporcional ao raio R do planeta. c) inversamente proporcional ao raio R do planeta. d) proporcional ao quadrado do raio do planeta. e) inversamente proporcional ao quadrado do raio do planeta. Nota: no considere a rotao dos planetas.

GMm = mg d2 GM g = d2 GM g0 = R2 GM gA = 9R2

24

gA 1 g0 9,8 = gA = = N/kg 9 9 9 g0 gA 1,1m/s2

5. Quando um corpo se move no interior de um fluido, sua velocidade escalar V varia de acordo com a expresso:A F t V = 1 e B A

(

)

Resposta: A

em que F a intensidade de uma fora t tempo e a base dos logaritmos neperianos A e B so grandezas desconhecidas Em relao a massa (M), comprimento (L) e tempo (T), a equao dimensional do produto AB : a) ML0T b) M1L0T2 c) ML0T0 2L0T1 0T2 d) M e) MLRESOLUO:

4. (UNIOESTE) Em fevereiro de 2009, foi anunciada a descoberta de um pequeno planeta extrassolar, o CoRoT-7b, que orbita a estrela TYC da Constelao de Unicrnio, a 500 anos-luz da Terra. Com base em observaes indiretas e em clculos astrofsicos, soube-se que o CoRoT-7b tem uma massa cinco vezes superior terrestre e seu raio 80% maior. Se denominarmos por gT e gC os mdulos das respectivas aceleraes gravitacionais nas superfcies da Terra e de CoRoT-7b, correto afirmar que a) gC = gT. b) gT aproximadamente 2,8 vezes maior que gC. c) gT aproximadamente 1,5 vez maior que gC. d) gC aproximadamente 2,8 vezes maior que gT. e) gC aproximadamente 1,5 vez maior que gT.RESOLUO: GM g = R2 G MC gC = e RC2 gC MC RT = . gT MT RC gC 1 = 5 . gT 1,8 gC gT gC 1,52

MLT2 [F] 1) [V] = LT1 = [A] = ML0T1 [A] [A] 2) [A] [t] = [B] ML0T1 . T = [B] [B] = ML0T0 3) [A] [B] = ML0T1 . ML0T0 Resposta: D [AB] = M2L0T1

G MT gT = RT22

( ) ( )

6. A potncia P de um gerador elico dada por expresso: P = kAx y Vz em que A a rea das placas a densidade do ar V o mdulo da velocidade do vento k um fator adimensional Se a velocidade do vento tiver seu mdulo duplicado, a potncia do gerador elico ficar multiplicada por: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16RESOLUO: y z ML2T3 = (L2)x (ML3) (LT1) ML2T3 = My L2x3y + z Tz y=1 2x 3y + z = 2 z = 3 P = k A V3 Quando V duplica, P fica multiplicada por 8. Resposta: D y=1 z=3 x=1

5 = 3,24

1,5gT

Resposta: E

25

FSICA A

7. Sobre um metal, faz-se incidir sucessivamente luz verde e luz azul. Sabe-se que com a luz verde o metal no emitiu eltrons e com a luz azul o metal emitiu eltrons. Assinale a proposio correta. a) A emisso de eltrons por um metal, ao receber luz, denominada efeito fotoeltrico e foi explicada por Max Planck. b) Se aumentarmos adequadamente a intensidade da luz verde, o metal passar a emitir eltrons. c) Se aumentarmos a intensidade da luz azul, a energia cintica dos eltrons emitidos aumentar. d) Se iluminarmos o metal com luz violeta, haver emisso de eltrons com energia cintica maior do que a dos eltrons emitidos quando se usou a luz azul. e) Quando aumentamos a intensidade da luz, o eltron pode absorver dois ftons de uma vez e ser emitido com maior energia cintica.RESOLUO: a) Falsa: foi explicado por Einstein e lhe valeu o prmio Nobel de Fsica. b) Falsa: devemos aumentar a frequncia e no a intensidade. c) Falsa: a energia cintica depende da frequncia e no da intensidade da luz. EC = h f d) Verdadeira. e) Falsa: cada eltron s absorve um nico fton. Resposta: D

9. O comprimento de onda De Broglie, associado a um eltron de massa m, . Sendo h a constante de Planck, a energia cintica do eltron, desprezando-se a variao da massa, a) h2/2m 2 b) mh2/2 2 c) h2 . 2/m 2/2 d) mh e) h /mRESOLUO: 1) h h = Q = Q

Q2 (h/ )2 2) EC = = 2m 2m h2 EC = 2 2mFSICA A

Resposta: A

8. (UCGO) A radioatividade pode ser utilizada em benefcio do corpo humano (radioterapia, por exemplo), mas pode tambm ser extremamente prejudicial a ele, podendo conduzir morte. Sobre a radioatividade, sabendo-se que a meia-vida de um elemento radioativo de 15 minutos, se for tomada como ponto de partida uma amostra de 320mg desse elemento, observa-se que aps uma hora esta ficaria reduzida a a) 10mg b) 20mg c) 30mg d) 40mg e) 80mgRESOLUO: 1) Clculo do nmero de meias-vidas: t = n T 60 = n . 15 n = 4 m0 2) m = 2n 320 m = (mg) = 20mg 24 Resposta: B

26

MDULO

8

Hidrosttica2. Dois recipientes que esto conectados por um tubo de seco constante contm gua e leo, conforme ilustrado na figura. O mbolo pode mover-se livremente sem atrito. A densidade de gua vale 1,0g/cm3 e a do leo, 0,80g/cm3.

1. O grfico indica a leitura de um medidor de presso hidrosttica instalado em um submarino que submerge com velocidade constante de mdulo V numa direo que forma um ngulo = 53 com a vertical. A densidade de gua vale 1,0. 103kg/m3 e adota-se g = 10,0m/s2. So dados: sen 53 = 0,80 e cos 53 = 0,60

O valor de V : a) 0,2m/s b) 0,3m/sRESOLUO:

c) 0,5m/s

d) 0,6m/s

e) 0,8m/s H Na situao de equilbrio do sistema, a razo vale: h a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

RESOLUO: Nos dois lados do mbolo, a presso deve ser a mesma: pleo = pgua s h 5 h V = = = t (cos 53) t 3 t pH = pH g h h = g (2) H + h = 1,25H h = 0,25H H = 4 hFSICA A

(1)

patm +

og

(H +h) = patm +

a

gH

0,80 (H + h) = 1,0H

5 pH (2) em (1): V = 3 g t 5 3,0 . 105 V = . (m/s) V = 0,5m/s 3 . 10,0 . 1,0 . 102 3 1,0 . 10 Resposta: C

Resposta: D

27

3. (UnB) A figura abaixo representa um mecanismo hidrulico ideal e isolado. Uma fora constante F1 foi aplicada sobre o mbolo esquerdo at que ele descesse h1. Como consequncia, o mbolo direito subiu h2, exercendo uma fora F 2 para cima. O trabalho realizado por F1 foi W1 e por F 2, W2. As sees retas dos mbolos esquerdo e direito tm reas A1 e A2, respectivamente, com A1 < A2.

4. Um carro de peso P1 est sobre uma plataforma que se comunica por meio de um lquido incompressvel a uma balana de mola. Antes da presena do carro na plataforma, a balana indicava um peso P0. A rea da plataforma vale A1 e a rea de contato do lquido com a balana vale A2.

Considerando-se essas informaes e com base no Princpio de Pascal, assinale a opo correta. a) W1 > W2; h1 < h2; F1 < F2. b) W1 < W2; h1 > h2; F1 > F2. c) W1 = W2; h1 < h2; F1 > F2. d) W1 = W2; h1 > h2; F1 < F2. e) W1 = W2; h1 = h2; F1 = F2.RESOLUO: F1 F2 1) Lei de Pascal: = A1 A2 F2 A2 = Como A2 > A1, resulta F1 A1 2) Conservao do trabalho: 3) F1h1 = F2h2 h2 F1 = h1 F2 F2 > F1 Resposta: D h1 > h2 W2 = W1FSICA A

A indicao da balana, P2, com o carro presente, dada por: a) P2 = P0 P1A2 c) P2 = P0 + A1 P1A2 e) P2 = P0 A1RESOLUO: Lei de Pascal P1 = P0 P1 P = A1 A2 P1 . A2 P = A1 P1 A2 P2 = P0 + P = P0 + A1 Resposta: C

b) P2 = P0 + P1 P1A1 d) P2 = P0 + A2

F2 > F1

28

5. (CEFET-MG) Uma esfera de massa 0,10kg e volume 1,025 x 104m3 encontra-se presa, por um fio inextensvel, ao fundo de uma piscina que contm gua e a 2,0m da superfcie, conforme figura seguinte. Dados: gua = 1,0 . 103kg/m3 e g = 10,0m/s2

6. (FCC) Um corpo de peso 5,0N aparenta ter apenas 2,0N de peso quando est completamente mergulhado na gua, cuja densidade de 1,0g/cm3. Tendo a acelerao da gravidade mdulo igual a 10m/s2, o volume do corpo, em cm3, vale a) 3,0 . 104 b) 3,0 . 102 c) 3,0 2 d) 3,0 . 10 e) 3,0 . 104RESOLUO: 1) Pap = P E 2,0 = 5,0 E E = 3,0N 2) E =aVi g

Se em um dado instante, a esfera desprende-se do fio, ento, o tempo para ela atingir a superfcie da piscina, em segundos, igual a a) 0,50 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0RESOLUO: 1) Clculo da acelerao: PFD : E P = maLVg

3,0 = 1,0 . 103 . Vi . 10 Vi = 3,0 . 104m3 1m = 102cm 1m3 = 106cm3 Vi = 3,0 . 104 . 106cm3 Vi = 3,0 . 102cm3 Resposta: D

P = ma

1,0 . 103 . 1,025 . 104 . 10 1,0 = 0,10 . a a = 0,25m/s2

2) s = V0t + t2 2 0,25 2,0 = T2 2 T2 = 16,0 T = 4,0s Resposta: EFSICA A

29

7. Um elevador tem acelerao vertical dirigida para cima e com mdulo a. No interior do elevador, existe um dinammetro preso ao teto e tendo na outra extremidade um bloco imerso em um lquido homogneo de densidade L. A densidade do bloco vale B (com B > L) e a acelerao da gravidade tem mdulo g.

8. Uma esfera com peso de 1,0N abandonada da posio indicada no interior de um lquido homogneo e presa extremidade de um fio ideal.

Despreze a viscosidade do lquido, considere g = 10,0m/s2 e a densidade do lquido quatro vezes maior que a da esfera. Quando a esfera atingir a posio B, a fora de trao no fio ter intensidade igual a: a) 1,0N b) 3,0N c) 4,0N d) 5,0N e) 9,0N Quando o elevador est em repouso e o bloco fora do lquido, o dinammetro registra uma fora de intensidade F (peso real do bloco). Para que a indicao do dinammetro, com o bloco imerso no lquido e o elevador acelerado, continue sendo F, o valor de a dever ser:L a) a = g 1 B B d) a = g B L B g L L b) a = g 1 + B L c) a = g B L

RESOLUO: 1) Clculo da intensidade do empuxo: P = E Vg E = L Vg E L = P E E = 4P = 4,0N

e) a =

2) Clculo da intensidade da fora centrpeta em B: TEC : +total

= Ecin2 2

RESOLUO: 1) F = PB = B V g 2) gap = g + a aFSICA A

E

P

mV0 mVB = 2 22

mVB E . L P . L = 2 mVB 4,0 . L 1,0L = 2 mVB 6,0 = L2 2

3) Fdin = Pap Eap = FBV Bg

(g + a) +Ba

LV(g Lg

+ a) =La

BVg Bg

=L

=

FCP = 6,0NB

a(

B

L)

Lg

3) Clculo da intensidade da fora de trao em B: TB + P E = FCPB

a = g B L Resposta: C

TB + 1,0 4,0 = 6,0 TB = 9,0N

Resposta: E

30

MDULO

9

Termologia IRESOLUO: 1) Calculemos, inicialmente, as capacidades trmicas do metal (CM) e do lquido (CL). CM = Q T Q TM

1. Um turista brasileiro que se encontra num avio ouve as informaes de bordo e fica sabendo que a temperatura no aeroporto de Londres, onde ir aterrissar dentro de poucos minutos, 23F (vinte e trs graus Fahrenheit). Nesse caso, aconselhvel que o turista a) utilize roupas levssimas, por causa da alta temperatura. b) utilize roupas pesadas e um bom casaco por causa da baixa temperatura. c) utilize roupas de meia estao, pois a temperatura corresponde a 5C. d) utilize roupas de meia estao, pois a temperatura corresponde a 10C. e) utilize roupas de meia estao, pois a temperatura corresponde a 15C.RESOLUO: Equao de converso:C F 32 = 5 9

kJ 100kJ CM = CM = 1,0 C 100C

CL =

L

300kJ kJ CL = CL = 2,5 120C C

2) No equilbrio trmico, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 Assim: CM TM + CL TL = 0 1,0 . ( T 115) + 2,5 . ( T 10) = 0 T 115 + 2,5 T 25 = 0 3,5 T = 140 T = 40C Resposta: E

23 32 C = 9 5C=

5 C

Resposta: B

2. (UNIFESP) O grfico mostra as curvas de quantidade de calor absorvido em funo da temperatura para dois corpos distintos: um bloco de metal e certa quantidade de lquido.

3. (UDESC) O grfico abaixo representa a variao da temperatura de 200,0g de gua, em funo do tempo, ao ser aquecida por uma fonte que libera energia a uma potncia constante.

O bloco de metal, a 115C, foi colocado em contato com o lquido, a 10C, em um recipiente ideal e isolado termicamente. Considerando-se que ocorreu troca de calor somente entre o bloco e o lquido e que este no se evaporou, o equilbrio trmico ocorrer a a) 70C. b) 60C. c) 55C. d) 50C. e) 40C.

A temperatura da gua no instante 135s e o tempo que essa fonte levaria para derreter a mesma quantidade de gelo a 0C so, respectivamente, a) 64C e 200s. b) 64C e 100s. c) 74C e 80s. d) 74C e 200s. e) 74C e 250s. Dados: calor especfico sensvel da gua = 1,0cal/gC; calor especfico latente de fuso do gelo = 80cal/g.

31

FSICA A

RESOLUO: 1) Clculo da potncia da fonte trmica (utilizar o intervalo de 0 a 100s): Q mc Pot = = t t 200,0 . 1,0 . (50 10) Pot = 100 Pot = 80cal/s 2) Clculo da temperatura da gua no instante 135s: Pot t = mc 80 . 135 = 200,0 . 1,0 . ( 1 10)1=

64C

3) Na fuso de 200,0g de gelo a 0C: Pot t = mLF 80 . t = 200,0 . 80 t = 200s Resposta: A

5. (UFJF-MG) A transmisso de calor pode ser observada frequentemente em situaes do dia a dia. Por exemplo, a temperatura de um ferro de passar roupa pode ser estimada de duas maneiras: (1) aproximando-se a mo aberta em frente chapa do ferro mantido na posio vertical ou (2) tocando-se rapidamente o dedo molhado na chapa. Outro exemplo de transmisso de calor facilmente observado (3) o movimento caracterstico, aproximadamente circular, de subida e descida da gua sendo aquecida em um recipiente de vidro. Em cada uma das trs situaes descritas acima, a transmisso de calor ocorre, respectivamente, principalmente atravs de a) radiao, conduo, conveco. b) conduo, conveco, conduo. c) conveco, conduo, radiao. d) radiao, conveco, conduo. e) conveco, radiao, conveco.RESOLUO: 1) A mo aberta recebe energia trmica do ferro, colocado verticalmente, por radiao. A mo absorve ondas eletromagnticas emitidas pelo ferro de passar roupas. 2) Tocando-se o dedo molhado na chapa, o dedo receber energia trmica por contato com a chapa, por conduo. 3) Ao aquecermos gua em chama da boca do fogo, observamos a gua quente, menos densa, subindo e a gua fria, mais densa, descendo. Esse fenmeno denominado conveco. Resposta: A

4. (UNEMAT-MT) Numa noite em que a temperatura ambiente est a 0C, uma pessoa dorme sob um cobertor de 3,0cm de espessura e de condutibilidade trmica igual a 3,5 . 102 J/m . sC. A pele da pessoa est a 35C. Logo, a quantidade de calor transmitida pelo cobertor durante 2 horas, por m2 de superfcie, ser aproximadamente igual a: a) 2,94 . 105J b) 3,60 . 105J c) 6,60 . 105J d) 3,93 . 105JRESOLUO: Lei de Fourier: CA t Q = L Substituindo-se os valores fornecidos: 3,5 . 102 . 1 . (35 0) . 2 . 60 . 60 Q = 3 . 102 Q = 294000J Resposta: A Q = 2,94 . 105J Q CA = = t L

FSICA A

32

6. (UNIFESP) A sonda Phoenix, lanada pela NASA, detectou em 2008 uma camada de gelo no fundo de uma cratera na superfcie de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece nas estaes quentes e reaparece nas estaes frias, mas a gua nunca foi observada na fase lquida. Com auxlio do diagrama de fase da gua, analise as trs afirmaes seguintes.

7. (FUVEST) Enche-se uma seringa com pequena quantidade de gua destilada a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura de ebulio. Fechando-se o bico, como mostra a figura A, e puxando-se rapidamente o mbolo, verifica-se que a gua entra em ebulio durante alguns instantes (veja a figura B). Podemos explicar este fenmeno considerando

Figura A

Figura B

I. O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem a presena da fase lquida, sugerem a ocorrncia de sublimao. II. Se o gelo sofre sublimao, a presso atmosfrica local deve ser muito pequena, inferior presso do ponto triplo da gua. III.O gelo no sofre fuso porque a temperatura no interior da cratera no ultrapassa a temperatura do ponto triplo da gua. De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se afirmar que est correto o contido em a) I, II e III. b) II e III, apenas. c) I e III, apenas. d) I e II, apenas. e) I, apenas.RESOLUO: I. VERDADEIRA. A sublimao a passagem do estado slido para o gasoso (ou viceversa), sem que a substncia passe pelo estado lquido. Assim, o descrito est correto. II. VERDADEIRA. Pelas informaes fornecidas, infere-se que a presso atmosfrica no interior da cratera marciana menor que 4,579mmHg. III. ERRADA. A razo pela qual no facultado ao gelo sofrer fuso a presso local, certamente menor que a do ponto triplo (4,579mmHg). Resposta: D

a) que, na gua, h sempre ar dissolvido e a ebulio nada mais do que a transformao do ar dissolvido em vapor. b) que, com a diminuio da presso, a temperatura de ebulio da gua fica menor do que a temperatura da gua na seringa. c) que, com a diminuio da presso, h um aumento da temperatura da gua na seringa. d) que o trabalho realizado com o movimento rpido do mbolo se transforma em calor, que faz a gua ferver. e) que o calor especfico da gua diminui com a diminuio da presso.RESOLUO: Quando o mbolo puxado rapidamente, o volume onde se encontra o vapor aumenta, diminuindo a presso na superfcie da gua. A reduo da presso faz a temperatura de ebulio diminuir. Assim, a gua entra novamente em ebulio. Resposta: B

33

FSICA A

MDULO

10

Termologia II3. Certa massa de gs ocupa, inicialmente, 0,5 litro de um recipiente, sob presso de 1,0atm. O gs recebe certa quantidade de calor e aumenta sua energia interna em 12,5cal, passando a ocupar um volume de 1,2 litro, sob presso de 1,8atm, como mostra o grfico da presso (p) em funo do volume (v).

1. (CEFET-MG) Um balo cheio de gs ideal abandonado no fundo de um lago de 20 metros de profundidade e sobe at a superfcie. O volume e a densidade do balo, no fundo do lago, so representados por V1 e 1, respectivamente, e na superfcie por V2 e 2. Se a temperatura da gua for constante e a cada 10 metros de profundidade a presso aumentar de 1,0 atm, a relao correta entre essas grandezas ser a) V1 = V2 e e) V1 = 3V2 e1

=1 1

2.

b) V1 = V2/2 e d) V1 = 2V2 e

1 1

= 2 2.2/2.

c) V1 = V2/3 e

= 3 2.2/3.

=

=

RESOLUO: 1) Na superfcie, a presso atmosfrica e vale 1,0atm (p0 = 1,0atm). No fundo do lago, a 20m de profundidade, a presso vale 3,0atm. 2) Se a temperatura permanece constante, temos: p1 V1 = p2 V2 (Lei de Boyle) Assim: 3,0 . V1 = 1,0 . V2 V2 V1 = 3 3) A densidade do balo dada por: m = V Sendo a massa constante, temos: V = constante. Assim:1

Considerando-se 1atm = 105Pa e 1cal = 4J, a quantidade de calor que o gs absorve nessa transformao , em cal, de: a) 98 b) 48 c) 37 d) 24,5 e) 12,5RESOLUO: 1) Trabalho realizado: AB = [rea] Ateno! Antes de calcular a rea, deve-se transformar o volume de litros para metros cbicos e a atmosfera para pascal. 1 = 10-3m3 1 atm = 105 Pa Assim:AB

V1 =

2

V22

V2 1 = 31

V2

(1,8 . 105 + 1,0 . 105) . (1,2 0,5) . 10-3 = (J) 2

FSICA A

=3

2

Resposta: C

2,8 . 0,7 . 102 = (J) 2 = 98J ABAB

2) Aumento de energia interna: UAB = 12,5 cal = 12,5 x 4 (J)

2. (VUNESP) Numa experincia, um gs ideal ocupa um volume de 25 litros. Aps o equilbrio, a leitura no manmetro indica 2atm e no termmetro 27C. Considerando-se a constante universal dos gases 0,082 atm . litro/mol . K, pode-se afirmar que o nmero de mols do gs de, aproximadamente: a) 0,5 b) 2 c) 20 d) 23 e) 27RESOLUO: Equao de Clapeyron: pV = n R T Substituindo-se os valores, tem-se: 2 . 25 = n . 0,082 . (27 + 273) n 2 mols

UAB = 50J 3) Assim, aplicando-se a 1a lei da termodinmica, tem-se: . QAB = + U QAB = (98 + 50)J QAB = 148J Portanto: 148 QAB = cal 4 QAB = 37cal Resposta: C

Resposta: B

34

4. (MACKENZIE-SP) A regio da cidade de Nova York, nos Estados Unidos da Amrica do Norte, destacada entre os meteorologistas por ficar com temperaturas muito baixas no inverno (at -40oC) e elevadas no vero (entre 35oC e 40oC). Nessas condies, dois fios metlicos possuem, em um dia de rigoroso inverno, os mesmos comprimentos L01 = L02 = 10,00m. Os coeficientes de dilatao linear mdios dos materiais desses fios so, respectivamente, 1 = 1,0 . 105oC1 e 2 = 2,6 . 105oC1. A variao de temperatura que esses fios devem sofrer juntos, para que a diferena entre seus comprimentos seja 8,0 . 103 m, : a) 150oC b) 100oC c) 50oC oC oC d) 25 e) 12,5RESOLUO: O fio 2 dilata-se mais. Assim, aps o aquecimento, temos: L = L2 L1 Como L = L0 L = L0 L=(2 2

III) CORRETA. A 2.a lei da termodinmica assegura que, da energia retirada da fonte quente, uma parte se transforma em trabalho e o restante transferido para uma fonte fria. Resposta: C

, temos: L01 1

2

1)

L0

6. (VUNESP-MODELO ENEM) A partir dos estudos da termodinmica, no final do sculo XVIII, a evoluo dos motores de combusto interna tem sido enorme. O grfico a seguir evidencia como, ao longo do tempo, a eficincia do motor Otto (motor de 4 tempos) vem aumentando e projeta-se que chegue a quase 45% no ano 2020.

8,0 . 10-3 = (2,6 . 10-5 1,0 .10-5) . 10,00 . 8,0 . 10-3 = 1,6 . 10-5 . 10,00 800 = 16 = 50oC Resposta: C

Se considerarmos um Ciclo de Carnot entre as temperaturas de combusto adiabtica da gasolina igual a 2300 K e a temperatura de trabalho admissvel para o ao como sendo de 925 K, qual o valor de rendimento esperado? a) 48% b) 60% c) 70% d) 80% e) 90% 5. (UEMS) Com relao 2.a lei da termodinmica, pode-se afirmar que I. o calor de um corpo com temperatura T1 passa espontaneamente para outro corpo com temperatura T2 se T2 > T1. II. uma mquina trmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e convert-lo integralmente em trabalho. III.uma mquina trmica operando em ciclos entre duas fontes trmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retirado da fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). a) I b) II c) III d) I e II e) I e IIIRESOLUO: I) FALSA. A passagem espontnea do calor ocorre sempre do corpo de MAIOR temperatura para o de MENOR temperatura. II) FALSA. NUNCA todo o calor retirado de uma fonte quente pode ser integralmente transformado em trabalho. SEMPRE vamos ter parte dessa energia sendo transferida para uma fonte fria. RESOLUO: Clculo de rendimento para um ciclo de Carnot: TF = 1 TQ 925 = 1 = 1 0,40 2300 = 0,60 ou Resposta: B (%) = 60%

35

FSICA A

MDULO

11

ptica I(III) AB = x1 x2 AB = (32 18)cm AB = 14 cm Resposta: D

1. Na situao esquematizada abaixo, F uma pequena lanterna fixa que emite um estreito feixe cilndrico de luz e E um espelho plano que pode girar em torno de um eixo O perpendicular ao plano desta pgina. Inicialmente, a luz proveniente de F incide em E sob um ngulo de 53, como indica a figura, produzindo um feixe refletido que ilumina o ponto A de uma plataforma tambm fixa.

2. (CESGRANRIO) Em um farol de automvel, dois espelhos esfricos cncavos so utilizados para se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O espelho principal E1 tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar E2 tem 2,0 cm de raio.

O espelho sofre, ento, uma rotao de 8 no sentido anti-horrio, fazendo com que o feixe refletido atinja um outro ponto, B, da mesma plataforma. Sabendo-se que sen 53 = cos 37 = 0,80 e que cos 53 = sen 37 = 0,60, pode-se afirmar que a distncia entre os pontos A e B vale: a) 32cm b) 24cm c) 18cm d) 14cm e) 12cmRESOLUO:

Para que o feixe produzido seja efetivamente paralelo, as distncias da fonte S aos vrtices M e N dos espelhos devem ser iguais, respectivamente, a: Distncia SM a) b) c) d) e) 8,0cm 16,0cm 16,0cm 8,0cm 8,0cm Distncia SN 1,0cm 2,0cm 1,0cm 2,0cm 4,0cm

FSICA A

(I)

x1 Tringulo OAC: tg 53 = 24 sen 53 x1 0,80 x1 = = cos 53 24 0,60 24 x1 = 32 cm

RESOLUO: (I) A luz proveniente de S reflete-se em E1 e emerge paralelamente ao eixo principal do farol. Logo, S situa-se no foco principal de E1 e: R1 16,0 SM = f1 = SM = (cm) 2 2 SM = 8,0 cm (II) A luz proveniente de S incide em E2 e reflete-se sobre si mesma. Assim, S situa-se no centro de curvatura de E2 e: SN = R2 Resposta: D SN = 2,0 cm

x2 (II) Tringulo OBC: tg (53 2 ) = 24 x2 x2 tg (53 16) = tg 37 = 24 24 sen 37 x2 0,60 x2 = = cos 37 24 0,80 24 x2 = 18cm

36

3. Uma vela se aproxima de um espelho esfrico cncavo com velocidade escalar constante igual a 5 cm/s. Ao passar pelo ponto P, que est a 60 cm do vrtice V do espelho, observa-se que a imagem conjugada pelo espelho real e tem a metade da altura do objeto.

4. Um pesquisador, estudando o comportamento de um estreito feixe cilndrico de luz laser, observa que, quando o feixe incide obliquamente na superfcie de um lquido de ndice de refrao igual a 3, com ngulo de incidncia , parte da energia reflete-se, com ngulo de reflexo , e outra parte refrata-se, com ngulo de refrao . Veja a ilustrao, fora de escala, abaixo.

De acordo com o referencial de Gauss, o intervalo de tempo necessrio para que a imagem se torne virtual : a) 2s b) 4s c) 6s d) 8s e) 10sRESOLUO: (I) A imagem se torna virtual a partir do instante em que a vela passa pelo foco principal do espelho, aproximando-se dele. Calculemos, ento, a distncia focal do espelho, considerando-se a posio inicial da vela no ponto P. f 1 f A = = f + 60 = 2f fp 2 f 60 3f = 60 f = 20 cm 0 porque imagens reais so invertidas.

Se + = 90 e o ndice de refrao do ar igual a 1,0, em qual das alternativas os valores de , e esto corretamente indicados? a) = 60, = 45 e = 30 b) = 60, = 60 e = 30 c) = 45, = 60 e = 45 d) = 30, = 30 e = 60 e) = 53, = 53 e = 37RESOLUO: (I) Lei de Snell: nL sen Se + = nar sen 3 sen = 1,0 sen = 90, ento, sen = sen = cos . Logo:FSICA A

Observe-se que A

60 20 40 x (II)V = 5 = t = (s) t 5 t t = 8s Resposta: D

3 cos

sen = 3 cos = 60 = 30

tg

= 3 = 90

60 +

(II) O ngulo de reflexo ( ) igual ao de incidncia ( ): 2. lei da reflexo. = = 60

Resposta: B

37

5. O esquema abaixo mostra um pescador prximo a um lago observando um peixe que se encontra dentro dgua. Sabe-se que o pescador est com os olhos a 2,000 metros da superfcie da gua e que o peixe se encontra a uma profundidade de 1,300 metro.

6. (UFSM-RS-2011) As fibras pticas foram inventadas na dcada de 1950 e esto sendo usadas para transmitir informaes. Um tipo de fibra ptica formada por um cilindro de vidro com ndice de refrao n1, e recoberto por uma camada de vidro com ndice de refrao n2. A luz se propaga no cilindro central e no passa camada externa, porque realiza reflexes totais na superfcie de separao. Para que ocorram essas reflexes totais, a) n1 n2. b) n1 = 0. c) n1 = n2. d) n2 n1. e) n2 = 0.RESOLUO: Na figura, est esquematizado um pedao de fibra ptica em operao.

Sabe-se ainda que o ndice de refrao absoluto da gua igual a 4/3 e o ndice de refrao absoluto do ar igual a 1. Com base nos dados e no esquema acima, pode-se dizer que a) a distncia aparente entre o olho do pescador e o peixe de 2,975 m. b) para o peixe, a distncia aparente ao olho do pescador de aproximadamente 2,667 m. c) a luz deve provir do pescador, atravessar a fronteira ar-gua e dirigir-se para seu olho para que ele possa ver o peixe. d) a distncia aparente entre o olho do peixe e o olho do pescador de 3,300 m.RESOLUO: (I) O pescador v o peixe: nar 1 p = p1 p = . 1,300 (m) 1 1 ngua 4 3 p = 0,975 m 1 D1 = h1 + p D1 = 2,000 + 0,975 (m) 1 D1 = 2,975 m (II)O peixe v o pescador: 4 ngua 3 p = p2 p = . 2,000 (m) 2 2 nar 1 p 2 2,667 mFSICA A

Para que a luz sofra sucessivas reflexes totais no interior da fibra ptica, o ncleo deve ser mais refringente que a casca. Logo: n1 n2

Resposta: A

7. (UFV-2010) Um raio de luz monocromtica incide perpendicularmente a uma das faces de um prisma de vidro com ndice de refrao n e ngulos internos , e 90, como mostrado na figura abaixo. Esse raio refratado e atinge uma segunda face, a hipotenusa do prisma.

D2 = h2 + p D2 = 1,300 + 2,667 (m) 2 D2 = 3,967 m Resposta: A

O maior ndice de refrao do meio onde o prisma se encontra para que o raio refratado na primeira face seja totalmente refletido na segunda face : a) n cos ( ) b) n cos ( ) c) n cos ( + ) d) n cos ( )RESOLUO:

38

Para que ocorra reflexo total em P: next L sen sen L sen n next next n sen n cos next nextmx

(I)

Lei de Snell: n sen L = nar sen 90 n sen L = 1 1 sen L = n2

n sen (90 ) n cos (II) sen2 L + cos2 L = 1 1 n + cos2 L = 1

Resposta: D

n2 1 1 cos2 L = 1 cos L = 2 n n D 2 sen L D (III) tg L = = C cos L 2C D n2 1 D cos L C = C = 1 2 sen L n 2 n D C = 2

8. A vitria-rgia (Victoria amaznica) uma planta aqutica da famlia das Nymphaeaceae, tpica da regio amaznica. Ela possui uma grande folha em forma de crculo, que fica sobre a superfcie da gua, podendo chegar a 2,5 m de dimetro e suportar at 40kg se forem bem distribudos em sua superfcie. (www.wikipedia.com.br consulta em 1.o/06/2011)

Da qual:

n2 1

Resposta: A

Admita que um garimpeiro amaznico, depois de encontrar uma bela pepita de ouro, resolva esconder o produto de seu achado utilizando uma vitria-rgia circular, de dimetro D, flutuante solitria em um igarap prximo ao seu acampamento. Para isso, ele utiliza um barbante de comprimento C, de modo que, em uma de suas extremidades, amarra a pepita e a outra fixada no centro da vitria-rgia, tal que a pepita permanea submersa, atada ao disco vegetal. Sendo n o ndice de refrao da gua e sabendo-se que o ndice de refrao do ar igual a 1, qual deve ser o mximo valor de C para que nenhum observador no ar possa ver o objeto precioso? Considere desprezveis as dimenses da pepita. D D a) C = n2 1 b) C = 2n2 1 c) C = D n2 1 2 2 d) C = D 2n2 1 e) C = 2D n2 1

RESOLUO: Raios incidentes nas bordas da vitria-rgia devem emergir de forma rasante, conforme ilustra a figura.

39

FSICA A

9. Na situao representada a seguir, um homem encontra-se mergulhado em uma piscina, de modo que seu olho, O, est alinhado com a extremidade superior de seu p, P, segundo uma reta paralela superfcie da gua, admitida plana e horizontal.

Da qual: sen

d = 2 d2 h2 + 4 , vem

III) Comparando-se

e

d d2 1 1 = = d2 n n2 4 h2 + d2 4 2 + 2 h 4 d2n2 d2 d2 h2 + = h2 = (n2 1) 4 4 4

Sendo n o ndice de refrao da gua em relao ao ar e d a distncia entre O e P, o maior valor possvel para a profundidade h, tal que o homem ainda possa ver a imagem especular de P com brilho de mxima intensidade, a) h = d d c) h = 4 d e) h = 4 n2 1 n2 1 d b) h = 2 d d) h = 2 n2 1 n2 + 1

Da qual:

d h = 2

n2 1

Resposta: B

n2 + 1

RESOLUO: I) No caso em que a profundidade h mxima, o ngulo indicado na figura o ngulo limite do dioptro ar-gua e a luz proveniente de P sofre reflexo praticamente total, originando uma imagem especular P com brilho de intensidade mxima.

FSICA A

= L sen

= sen L sen

nAr = ngua

Da qual: sen

1 = n

II) No tringulo retngulo destacado na figura: d 2 sen = d h2 + 22

40

MDULO

12

ptica II2. Na figura, est representado um objeto luminoso de altura y posicionado a 16,0 cm de uma lente convergente L, cuja distncia focal de 8,0 cm. A lente est a uma distncia D de um espelho esfrico gaussiano E de raio de curvatura 36,0cm e eixo principal coincidente com o eixo ptico da lente.

1. Nos esquemas abaixo, a lente convergente L, de distncia focal fL = 20,0 cm, e o espelho esfrico convexo E operam de acordo com as condies de Gauss, com seus eixos principais coincidentes com a direo OP. Na Figura 1, L conjuga a uma pequena lmpada colocada no ponto O uma imagem situada no ponto P. Na Figura 2, E conjuga mesma lmpada fixa em O uma imagem tambm situada no ponto P.

O raio de curvatura de E tem valor, em centmetros, igual a: a) 37,5 b) 75,0 c) 112,5 d) 150,0 e) 187,5RESOLUO: 1 1 1 (I) Em relao a L: = + fL pL p L 1 1 1 = + 20,0 40,0 p L p = 40,0 cm L

Para que a imagem produzida pelo espelho tenha altura igual a 2y e orientao invertida em relao ao objeto, o tipo de espelho esfrico utilizado e o valor de D so, respectivamente: a) cncavo e D = 16,0 cm; b) cncavo e D = 25,0 cm; c) cncavo e D = 43,0 cm; d) convexo e D = 16,0 cm; e) convexo e D = 25,0 cm.RESOLUO: (I) Em relao a L: 1 1 1 = + fL pL p L 1 1 1 = + 8,0 16,0 p L 1 2,0 1,0 = p 16,0 L p = 16,0 cm LFSICA A

1 1 1 (II)Em relao a C: = + pE p fE E 1 1 1 1 3,0 5,0 = = fE 50,0 30,0 fE 150,0 fE = 75,0 cm RE = 2 | fE | RE = 2 . 75,0 (m) RE = 150,0 cm Resposta: D

pL 16,0 cm AL = AL = pL 16,0 cm Da qual: AL = 1,0

A imagem que a lente conjuga ao objeto real, situa-se no ponto antiprincipal imagem de L, invertida (AL negativo) e tem comprimento y igual ao do objeto. Essa imagem funciona como objeto real em relao ao espelho. (II) Em relao a E: Para que a imagem produzida pelo espelho tenha orientao invertida em relao ao objeto original, ela deve ter orientao direita em relao ao objeto que lhe d origem. Logo, AE positivo e tambm: i 2y AE = = = 2,0 o y

Se E produz uma imagem direta e ampliada em relao ao objeto que lhe deu origem, trata-se de um espelho cncavo, de distncia focal positiva, dada por:

41

RE 36,0 cm fE = = = 18,0 cm 2 2 18,0 fE Logo: AE = 2,0 = fE pE 18,0 pE 18,0 pE = 9,0 pE = 9,0 cm (III) D = p + pE 1 D = 16,0 + 9,0 (cm) Resposta: B D = 25,0cm

f (II) 2.o caso: A2 = ________ f (f a) (A2 > 0 Imagem direita) f A1 a (III) ___ = f A2 a Resposta: C

f A2 = a

A1 = 1 A2

3. (UNIP) Para uma lente convergente, utilizada nas condies de aproximao de Gauss, o aumento linear A dado pela relao: f A = fp f a distncia focal da lente e p a distncia entre o objeto e o centro ptico da lente. Considere dois objetos idnticos, y1 e y2, posicionados simetricamente em relao ao foco, conforme ilustra a figura.

4. (International Junior Science Olympiad-IJSO) Um garoto usando uma lupa (lente convergente) est observando o salto vertical de um grilo G. O grilo est posicionado sobre o eixo principal da lente, no ponto mdio entre o foco objeto F e o centro ptico C da lente. O grilo G salta verticalmente com velocidade inicial de mdulo V0. A acelerao da gravidade tem mdulo g e o efeito do ar desprezvel. O grilo iniciou o salto no instante t0 = 0 e atinge o ponto mais alto de sua trajetria no instante t1 = T.

FSICA A

Sejam A1 e A2 os aumentos lineares correspondentes aos objetos y1 e y2, respectivamente. A1 A razo A2 a) no est determinada. d) vale 1.RESOLUO: f f (I) 1.o caso: A1 = ________ A1 = a f (f + a) (A1 < 0 Imagem invertida)

Admita serem vlidas as condies de aproximao para o uso das Equaes de Gauss. As proposies a seguir se referem ao movimento da imagem G que a lente fornece para o grilo G. I. No instante t0 = 0, a imagem do grilo G tem velocidade com mdulo 2V0. II. No instante t1 = T, a imagem do grilo G tem acelerao com mdulo 2g. III.A altura mxima atingida pela imagem do grilo, G, o dobro da altura mxima atingida pelo grilo. Est correto o que se afirma a) em I, apenas. b) em II, apenas. c) em I e III, apenas. d) em II e III, apenas. e) em I, II e III.RESOLUO: y f III) Correta: A = = y fp y f = y f f 2

b) vale 2. e) vale 2.

c) vale 1.

42

Da qual: y = 2y V0 + V s I) Correta: = 2 t y V0 + 0 Objeto: = T 2 2y V + 0 0 Imagem: = T 2 Logo: V = 2V0 0

R 1 1 (II) Lentes plano-convexas: = (1,8 1) f = 0,8 f R R 1,6 f (III) = . 0,8 R f0 Resposta: E f = 2 f0

II) Correta: V = V0 + t Objeto: 0 = V0 gT Imagem: 0 = 2V0 aT Logo: a = 2g

Durante todo o voo, tanto o grilo como sua imagem virtual tm aceleraes constantes de mdulos respectivamente iguais a g e 2g. Resposta: E

6. (UNESP) possvel improvisar uma objetiva para a construo de um microscpio simples pingando uma gota de glicerina dentro de um furo circular de 5,0 mm de dimetro, feito com um furador de papel em um pedao de folha de plstico. Se apoiada sobre uma lmina de vidro, a gota adquire a forma de uma semiesfera. Dada a equao dos fabricantes de lentes para lentes imersas no ar, 1 C = = (n 1) f 1 1 + , R1 R2

5. (UFC-CE) Uma lente esfrica delgada, construda com um material de ndice de refrao n, est imersa no ar (nar = 1,00). A lente tem distncia focal f e suas superfcies esfricas tm raios curvatura R1 e R2. Esses parmetros obedecem a uma relao, conhecida como equao dos fabricantes, expressa por 1 = (n 1) f 1 1 + R2 R1

e sabendo que o ndice de refrao da glicerina 1,5, a lente planoconvexa obtida com a gota ter vergncia C, em unidades do SI, de a) 200 di b) 80 di c) 50 di d) 20 di e) 10 diRESOLUO: A lente plano-convexa em questo tem o formato representado abaixo.FSICA A

Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura iguais (R1 = R2 = R), distncia focal f0 e ndice de refrao n = 1,8 (figura I). Essa lente partida ao meio, dando origem a duas lentes plano-convexas iguais (figura II). A distncia focal de cada uma das lentes : 1 4 a) f0 b) f0 c) f0 2 5 9 d) f0 5RESOLUO: (I) 1 2 Lente biconvexa: = (1,8 1) f0 R R f0 = 1,6

2R = 5,0mm

R = 2,5mm = 2,5 . 103m

Aplicando-se a Equao de Halley fornecida no enunciado, vem: 1 1 C = (n 1) + R2 R1 1 2,5 . 103

C = (1,5 1)

(di)

e) 2f0

Da qual: C = 200 di Resposta: A

43

7. (UFRGS-2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que se segue, na ordem em que aparecem. O olho humano um sofisticado instrumento ptico. Todo o globo ocular equivale a um sistema de lentes capaz de focalizar, na retina, imagens de objetos localizados desde distncias muito grandes at distncias mnimas de cerca de 25 cm. O olho humano pode apresentar pequenos defeitos, como a miopia e a hipermetropia, que podem ser corrigidos com o uso de lentes externas. Quando raios de luz paralelos incidem sobre um olho mope, eles so focalizados antes da retina, enquanto a focalizao ocorre aps a retina, no caso de um olho hipermetrope. Portanto, o globo ocular humano equivale a um sistema de lentes _______________ . As lentes corretivas para um olho mope e para um olho hipermetrope devem ser, respectivamente, ________________ e _________________. a) convergentes divergente divergente b) convergentes divergente convergente c) convergentes convergente divergente d) divergentes divergente convergente e) divergentes convergente divergenteRESOLUO: (I) O bulbo ocular humano dotado de uma lente natural convergente, denominada cristalino. (II) A correo da miopia (olho longo na direo ntero-posterior) feita com a utilizao de lentes divergentes .

8. (PUCCAMP) O esquema abaixo mostra a formao da imagem em uma luneta astronmica.

Numa certa luneta, as distncias focais da objetiva e da ocular so de 60cm e 30cm, respectivamente, e a distncia entre elas de 80cm. Nessa luneta, a imagem final de um astro distante formar-se- a a) 30cm da objetiva. b) 30cm da ocular. c) 40cm da objetiva. d) 60cm da objetiva. e) 60 cm da ocular.RESOLUO:

(III) A correo da hipermetropia (olho curto na direo ntero-posterior) feita com a utilizao de lentes convergentes Resposta: BFSICA A

.

p2 + f1 = d p2 + 60 = 80 p2 = 20cm Equao de Gauss para a ocular: 1 1 1 = + f2 p2 p 2 1 1 1 = + 30 20 p2

1 1 23 1 = = 30 20 60 p 2 p2 = 60cm Resposta: E (imagem virtual)

44

MDULO

13

Ondas2. (FUVEST) O grfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direo do eixo dos x.

1. Em 1894, o fsico alemo Wilhelm Wein props que o produto entre o comprimento de onda da radiao de mxima intensidade emitida por um corpo ( mx) e sua respectiva temperatura absoluta (T) aproximadamente constante, conforme a expresso: 3,0 . 103 ( mK) mx T A radiao trmica proveniente de uma fornalha utilizada para fundir materiais pode ser analisada por um espectrmetro. A intensidade das radiaes emitidas por essa fornalha a uma determinada temperatura foi registrada pelo equipamento em funo do comprimento de onda correspondente, obtendo-se a curva espectral a seguir.

De acordo com as informaes do texto e do grfico e adotando-se para a intensidade da velocidade de propagao das ondas eletromagnticas o valor 3,0 . 108m/s, pode-se afirmar que a temperatura da fornalha e a frequncia da radiao de mxima intensidade emitida valem, respectivamente: a) 3,0 . 103K e 5,0 . 1014Hz b) 3,0 . 103K e 2,0 . 1014Hz c) 2,0 . 103K e 5,0 . 1014Hz d) 2,0 . 103K e 2,0 . 1014Hz e) 5,0 . 103K e 2,5 . 1014HzRESOLUO: (I) Observa-se no grfico que o comprimento de onda associado radiao de mxima intensidade aproximadamente igual a 1,5 m. Aplicando-se a Lei de Wein, calcula-se a temperatura absoluta da fornalha.mx

A velocidade de propagao da onda na corda 24m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmaes: I. A frequncia da onda 0,25Hz. II. Os pontos A, C e E tm mxima acelerao transversal (em mdulo). III.Os pontos A, C e E tm mximo deslocamento transversal (em mdulo). IV. Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24m/s na direo do eixo x. So corretas as afirmaes: a) todas. b) somente IV. c) somente II e III. d) somente I e II. e) somente II, III e IV.RESOLUO: I. INCORRETA. Os pontos A e E indicados no grfico esto intercalados por um ciclo, o que significa que o comprimento de 8m que os separa corresponde ao comprimento de onda ( = 8m). Sendo V = 24m/s, calculemos a frequncia f: V = f 24 = 8f f = 3Hz

T = 3,0 . 103 1,5T = 3,0 . 103 T = 2,0 . 103K

Da qual:

Os pontos da corda oscilam em movimento harmnico simples (MHS) numa direo perpendicular da propagao ondulatria. Nos pontos de inverso do sentido do movimento, o deslocamento mximo (igual amplitude das oscilaes), a velocidade nula e a acelerao tem mxima intensidade (amx = 2A, em que = 2f, e A a amplitude do MHS). Observando o grfico, notamos que no instante considerado os pontos A, C e E tm velocidade nula e, por isso, II e III so corretas. IV. INCORRETA. Quem se desloca com velocidade de 24m/s a onda e no os pontos da corda. Resposta: C

(II) Aplicando-se a Equao Fundamental da Ondulatria, com V = 3,0 . 108m/s e V = f 3,0 . Da qual: Resposta: D 108 = 1,5 m = 1,5 . 106m, vem = 1,5 . 106f

f = 2,0 . 1014Hz

45

FSICA A

3. (PUC-RS) Denomina-se eco o fenmeno em que se ouve nitidamente um som refletido por obstculos, uma ou mais vezes sucessivas. Sabe-se que o ouvido humano s distingue dois sons que se sucedem num intervalo de tempo igual ou superior a 0,10 segundo. Considera-se que a velocidade do som no ar seja de 350 m/s. De posse desses dados, pode-se concluir que uma pessoa ouve o eco de sua prpria voz se estiver afastada do obstculo refletor em, no mnimo, a) 17,5m b) 35,0m c) 40,0m d) 52,5m e) 75,0mRESOLUO:

4. Na situao esquematizada na figura, ondas retas, propagando-se na superfcie da gua de um tanque, passam de uma regio profunda (1) para outra mais rasa (2). Com isso, o comprimento de onda (distncia entre duas frentes de onda consecutivas) e a velocidade de propagao sofrem redues de p1% (p1 por cento) e p2% (p2 por cento), respectivamente.

tida e volta

2d 0,10s Vsom 17,5 m

2d 0,10 350

0,10

Da qual: d

dmn = 17,5 m Resposta: A

Aponte a alternativa em que os valores de p1 e p2 esto corretamente indicados. Adote, se necessrio, sen 37 = cos 53 = 0,60; sen 53 = cos 37 = 0,80. a) p1 = 75 e p2 = 75 b) p1 = 75 e p2 = 25 c) p1 = 50 e p2 = 50 d) p1 = 25 e p2 = 75 e) p1 = 25 e p2 = 25RESOLUO: (I) sen i 1 Lei de Snell: = sen r 2 sen 53 0,80 1 1 = = sen 37 0,60 2 22

FSICA A

3 = 4

1

2

= 0,75

1

= 75%

1

Houve reduo de 25% no comprimento de onda, logo, p1 = 25. V2 V2 1 (II) = = 0,75 V1 V1 2 V2 = 0,75 V1 = 75% V1 Houve reduo de 25% na velocidade de propagao das ondas, logo, p2 = 25. Resposta: E

46

5. (UnB-2010) Em um experimento que utiliza uma cuba de ondas, foi registrado, em determinado instante, o padro mostrado na figura abaixo.

6. O experimento esquematizado abaixo tem a finalidade de determinar a densidade de um bloco macio, feito de um material homogneo, em relao a um determinado lquido. Fazem parte do aparato utilizado: um vibrador que opera em frequncia constante, um fio flexvel e inextensvel, uma polia fixa isenta de atritos, o bloco citado e o lquido, contido num recipiente. Num primeiro procedimento, o vibrador impe ao trecho horizontal do fio uma onda estacionria constituda de dois ns e um ventre (modo fundamental de vibrao).

Com base nessa figura, correto afirmar que se trata de padro de a) interferncia de ondas geradas por duas fontes pontuais em fase. b) difrao de ondas circulares oriundas de fendas paralelas em fase. c) interferncia de ondas geradas por duas fontes pontuais em oposio de fase. d) difrao de ondas circulares oriundas de fendas paralelas em oposio de fase.RESOLUO: Na foto, distinguem-se linhas ventrais, onde ocorre interferncia construtiva, com superposio de dois ventres, e linhas nodais, onde ocorre interferncia destrutiva, com superposio de um ventre e um vale. Deve-se observar que as fontes operam em concordncia de fase, j que cristas correspondentes distam das fontes igualmente. Resposta: A

Numa outra etapa, com o bloco totalmente imerso no lquido, o vibrador impe ao trecho horizontal do fio uma onda estacionria constituda de trs ns e dois ventres.

A densidade do bloco em relao ao lquido : 1 3 4 5 a) b) c) d) 2 e) 2 4 3 2RESOLUO: (I) 1. situao: V1 = P = 2L f f

1

2

(II) 2. situao: V2 = PE = L f

f

(III) Dividindo-se as equaes e membro a membro, vem: P P = 2 = 4 PE PE P = 4P 4E 3P = 4E 3 Vg = 4 Resposta: CLVg

4 = 3 L

47

FSICA A

7. (ITA) Quando afinadas, a frequncia fundamental da corda l de um violino de 440 Hz e a frequncia fundamental da corda mi deste mesmo instrumento de 660 Hz. A que distncia da extremidade da corda l se deve colocar o dedo para se obter o som correspondente ao da corda mi? O comprimento total da corda l igual a L e a distncia pedida deve corresponder ao comprimento vibratrio da corda. 4L L 3L 2L a) b) c) d) 9 2 5 3 e) No possvel a experincia.RESOLUO: nV f = 2L

8. (PUCCAMP) Uma proveta graduada tem 40,0cm de altura e est com gua at o nvel 10,0cm. Um diapaso de frequncia igual a 855Hz, vibrando prximo extremidade aberta da proveta, provoca ressonncia na coluna de ar. A onda estacionria causadora da ressonncia est representada na figura abaixo.

Corda sonora:

No modo fundamental: n = 1 1 Corda l emitindo 440 Hz: 440 = V 2L 1 Corda l emitindo 660 Hz: 660 = V 2L Dividindo-se as equaes e membro a membro, vem: 440 L 2 = L = L 660 L 3 Resposta: D

A velocidade do som nessas condies , em m/s: a) 326 b)334 c) 342 d) 350Tubo Fechado: V f = (2n 1) 4L 3o harmnico: 2n 1 = 3 . V 3V Logo: f = 3 855 = 4L 4 (0,40 0,10) Resposta: C

e) 358

V = 342m/s

FSICA A

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MDULO

14

Eletrodinmica I2. Considerando-se que cada eltron possui uma carga de mdulo igual a 1,6 . 1019 C, no intervalo de tempo entre o acionamento do temporizador e o consecutivo acionamento do sistema de arrefecimento, desconsiderando-se perdas, a quantidade de eltrons fornecida pelo gerador E foi, aproximadamente, de a) 2 . 1019. b) 4 . 1020. c) 1 . 1021. 21. 21. d) 2 . 10 e) 4 . 10RESOLUO: O intervalo de tempo entre o acionamento do temporizador e o acionamento do sistema de arrefecimento de 1min = 60s, assim Q i = t Q 5 = 60 Q = 300C mas, Q = ne 300 = n . 1,6 . 1019 300 n = 1,6 . 1019 n = 187,5 . 1019 eltrons n 2 . 1021 eltrons

O contexto que se segue deve ser utilizado para a resoluo das questes 1 e 2. (FUNDAO VUNESP-2011) Quando a temperatura de uma mquina aumenta, um sistema de segurana primeiramente, por meio de um rel, fecha a chave 1, que faz acender uma lmpada de advertncia, de resistncia eltrica 20, que permanecer acesa enquanto a temperatura for excessiva. No mesmo momento em que essa lmpada acende, um circuito temporizador comea a contar o tempo de 1 minuto que, uma vez decorrido, faz acionar o rel que fecha a chave 2, pondo em funcionamento o sistema de arrefecimento. Observe o circuito e o grfico a seguir.

Resposta: D

1. Com base no esquema do circuito e do grfico da intensidade de corrente eltrica registrada pelo ampermetro nos diferentes momentos, pode-se determinar que a resistncia interna do sistema de arrefecimento tem, em , o valor de a) 5 b) 10 c) 15 d) 25 e) 50RESOLUO: Fechamento da chave 1: E i = R E 5 = 20 E = 100V

Fechamento da chave 2: A corrente eltrica total passa de 5A para 15A. Como a corrente eltrica na lmpada no se altera, a corrente eltrica no sistema de arrefecimento de 10A, assim: U = Ri 100 = R . 10 R = 10 Resposta: B

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FSICA A

3. Um fio metlico, de comprimento e rea de seco transversal A, possui resistncia eltrica R. Derrete-se esse fio e com o metal resultante fabrica-se um outro, de rea de seo 4A. A resistncia eltrica R desse novo fio em funo de R a) 4R b) 2R R c) 4 R d) 8 R e) 16

10,6 . 108 . 2,0 . 102 R = () (12 . 102 . 3,0 . 102) 21,2 . 1010 R = () 36 . 104 R 6,0 . 107

RESOLUO: Fio 1 R = . A Para que tenhamos o mesmo volume, se a rea quadruplica, o comprimento fica dividido por 4. /4 R = . 4A R = . 16A Resposta: E R R = 16

Resposta: E

Fio 1

4. (OPF-2011) Considere um paraleleppedo de platina de resistividade 10,6 . 108 . m. Suas dimenses so 2,0cm, 3,0cm e 12cm. Aplicaremos uma diferena de potencial entre duas faces paralelas, de tal maneira que cada face ligada bateria uma superfcie equipotencial. Qual a menor resistncia eltrica possvel de se obter com esse paraleleppedo, aproximadamente? a) 2,2 . 105. b) 1,1 . 107. c) 1,3 . 106. 8. 7. d) 2,6 . 10 e) 6,0 . 10RESOLUO:

5. (FMJ-2011) Considerando circuitos eltricos constitudos por resistores hmicos, analise: I. A potncia total dissipada pelo circuito o resultado da soma das potncias individuais dissipadas pelos resistores participantes do circuito, estejam eles em srie ou em paralelo. II. As associaes de resistores em paralelo tm valor hmico equivalente sempre menor que a resistncia eltrica do resistor de menor resistncia participante da associao. III.Associaes em paralelo tm como caracterstica fracionar o valor da corrente eltrica em partes, que so diretamente proporcionais aos valores das resistncias eltricas participantes da associao. Est correto o contido em a) II, apenas. b) III, apenas. c) I e II, apenas. d) I e III, apenas. e) I, II e III.RESOLUO: I) CORRETA. II) CORRETA. III) ERRADA. As intensidades de corrente eltrica so inversamente proporcionais aos valores das resistncias eltricas. Resposta: C

FSICA A

A menor resistncia eltrica possvel obtida fazendo-se com que a corrente eltrica entre e saia do paraleleppedo de platina pela face de maior rea e percorra o menor comprimento de material (aresta) possvel, assim: R= A

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6. (IJSO-2011) Numa atividade em grupo, o professor de Fsica props aos alunos a montagem de um circuito eltrico para ser usado como des