AVALIAÇÃO DO RISCO SISTEMÁTICO NO SETOR BANCÁRIO Mateus Martins de Toledo Orientador: Professor Dr. Edson de Oliveira Pamplona Universidade Federal de Itajubá, Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Cx. P. 50 – 37500-903 – Itajubá, MG, Brasil – pamplona@unifei.edu.br Resumo. Este artigo tem a finalidade de realizar uma avaliação do risco sistemático de diferentes ativos do setor bancário e apresentar conceitos relativos ao mercado de capitais. Foram selecionados seis bancos para a realização da análise, dos quais foram calculados os coeficientes beta a partir de dados históricos. Palavras-chave: Risco, Retorno, Beta, Setor Bancário, Mercado de Ações. 1. INTRODUÇÃO A análise de riscos tem demonstrado ser um dos grandes desafios aos teóricos em finanças, pois não somente sua interpretação pode ser diferente de acordo com o grau de preferência do investidor e certa subjetividade existente, como também os teóricos têm tido grande dificuldade de abordar todos os aspectos que seriam necessários para a realização de cálculos consistentes. O artigo apresenta duas diferentes formas de se calcular o beta de ativos, que é a medida de risco sistemático utilizada no trabalho, e utiliza uma delas para a realização dos cálculos referentes a empresas do setor bancário. 2. RETORNO E RISCO 2.1 Definição

Retorno pode ser definido como o ganho ou prejuízo dos proprietários, decorrente de um

investimento durante determinado período de tempo. Já o risco pode ser definido como uma situação em que há probabilidades mais ou menos

previsíveis de perda ou ganho, que no caso de investimentos em ações representa uma possibilidade de prejuízo financeiro ou volatilidade de retorno associada a um ativo.

De acordo com Montgomery (1998), “historicamente, os retornos de ativos com maior risco têm sido superiores àqueles de menor risco ou livres de risco. Porém, a avaliação de retorno-risco de uma empresa era até então, algo complexo e dependia de uma análise completa da empresa. Esta análise envolvia o conhecimento da saúde financeira da empresa, seus competidores do mercado, sua política de distribuição de dividendos, sua estrutura de capital etc”. Com a moderna Teoria de Portfolio de Markowitz (1952), torna-se mais simples relacionar retorno e risco de qualquer seleção histórica de papéis, conforme será explicado posteriormente.

2.2 Possíveis comportamentos diante do risco

Investidores podem ter diferentes preferências com relação ao risco e, de acordo com tais preferências, podem ser classificados em três categorias (TOBIN, 1958):

i. Propensos ao risco: para ter chances de obter um maior retorno, um investidor propenso ao risco aceitaria facilmente investir em uma ação de grande volatilidade.

ii. Avessos ao risco: um investidor avesso ao risco pensaria seriamente antes de investir em um ativo com volatilidade acima da normal. Na verdade, este tipo de investidor prefere obter menores retornos para ter uma maior tranqüilidade quanto ao retorno esperado.

iii. Indiferentes ao risco: este tipo de investidor não veria diferença entre aplicar em dois ativos com o mesmo retorno esperado, mesmo que um deles tenha volatilidade muito maior.

Segundo a literatura, na maioria dos casos os investidores são avessos ao risco, somente aceitando maiores níveis de risco se for possível obter um maior retorno esperado.

De acordo com Frade (2002), quando a curva de utilidade apresentar a curvatura descrita na figura 1, pode-se dizer que o investidor é propenso ao risco. Nesse caso, afirma-se que a utilidade esperada da sua aposta é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta.

Fonte: César Frade (2002)

Figura 1 – Curva de utilidade do investidor propenso ao risco

Segundo Varian (2002), as curvas de indiferença entre risco e retorno têm o formato demonstrado na figura 2.

Fonte: Varian (2002)

Figura 2 – Curvas de indiferença entre risco e retorno

3 Bem x

U(x)

U(3)

U(1)

U(2)

½ U(1) + ½ U(3)

21

Retorno

Risco

2.3 Retorno e risco de uma ação

O retorno esperado de uma ação é a expectativa de retorno que o investidor tem para o próximo período (ROSS, 2002).

Para o cálculo do retorno esperado, normalmente se utilizam dados de períodos anteriores, isto é, retornos já obtidos por ações da determinada empresa, aplicando-se medidas de tendência central para o cálculo, sendo a média aritmética a mais comumente utilizada.

No cálculo do risco são utilizadas as medidas de dispersão denominadas variância e desvio-padrão. A variância compõe-se dos quadrados das diferenças do retorno de um título em relação à média dos retornos obtidos, enquanto o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. 2.4 Covariância e correlação

Covariância e correlação são conceitos essenciais para o entendimento do coeficiente beta, que será apresentado posteriormente e é essencial para o modelo em estudo. Pelo fato de existirem diferentes graus de relacionamentos entre retornos de títulos individuais, calcula-se a covariância, que é uma estatística que mede a associação entre os retornos de dois títulos e, alternativamente tal associação pode ser expressa em termos da correlação entre os títulos. 2.5 Retorno e risco de uma carteira de ações

O cálculo do retorno esperado de uma carteira de ações é muito simples, deve-se fazer uma média ponderada dos retornos esperados dos títulos que a compõem.

È imprescindível salientar que o risco de um título, quando analisado individualmente, é diferente do seu risco quando analisado em conjunto com outros títulos. A variância de uma carteira é o somatório das variâncias dos títulos que compõem a carteira, ponderadas pelo quadrado de seus respectivos pesos acrescidos de duas vezes o somatório da covariância entre os termos dois a dois, ponderados pelo produto de seus respectivos pesos.

O desvio-padrão da carteira, que é a medida apropriada para risco, é a raiz quadrada da variância da carteira.

A fórmula da variância de uma carteira formada por dois títulos X e Y é: Var(X + Y) = W2x.Var(X) + W2y.Var(Y) + 2WxWyCov(X, Y) (1)

Onde: Wx: peso do título X na carteira Wy: peso do título Y na carteira Portanto, a fórmula demonstra que a variância de uma carteira depende da variância dos

retornos dos títulos individuais e da covariância entre os retornos dos dois títulos. Para carteiras formadas por mais de duas ações, a equação do cálculo da variância da

carteira pode ser generalizada utilizando o enfoque matricial demonstrado na tabela 1.

Tabela 1. Matriz de variância do retorno de uma carteira

Ação 1 2 3 ... N 1 X1

2σ12 X1X2Cov(R1,R2) X1X3Cov(R1,R3) X1XNCov(R1,RN)

2 X2X1Cov(R2,R1) X22σ2

2 X2X3Cov(R2,R3) X2XNCov(R2,RN) 3 X3X1Cov(R3,R1) X3X2Cov(R3,R2) X3

2σ32 X3XNCov(R3,RN)

... N XNX1Cov(RN,R1) XNX2Cov(RN,R2) XNX3Cov(RN,R3) XN

2σΝ2

2.6 Risco sistemático e risco não sistemático

Existem dois tipos de risco que afetam uma carteira de ações: risco sistemático, ou não diversificável, e risco não sistemático, ou diversificável.

O risco sistemático é o risco que é afetado por diversos fatores macroeconômicos como taxa de juros, câmbio ou qualquer outra variável que afete a economia como um todo, portanto afeta todas as ações do mercado.

O risco não sistemático é a parcela do risco total que não depende das variáveis econômicas, e sim de fatores específicos que afetam uma empresa.

Somando-se o risco sistemático com o não sistemático encontra-se o risco total da carteira, portanto:

Risco Total da Carteira = Risco Sistemático + Risco Não Sistemático (2) 2.7 Efeito Diversificação

O objetivo da diversificação é a combinação de diferentes ativos de modo que a carteira formada por eles tenha menor risco do que os respectivos ativos considerados individualmente. Com a diversificação consegue-se a diminuição do risco não sistemático.

Através da matriz apresentada anteriormente para o cálculo da variância de uma carteira de ações, pode-se notar que os elementos que possuem variância estão presentes apenas na diagonal principal da matriz, estando fora da diagonal principal os elementos que possuem covariância.

Supondo-se uma carteira formada por 100 ativos. A matriz utilizada para o cálculo da variância dessa carteira apresenta 100 linhas e 100 colunas e, portanto, 10000 elementos. Desses 10000 elementos, apenas 100 serão elementos com variância, que são os elementos da diagonal principal da matriz, sendo que os outros 9900 elementos descrevem a covariância entre os diversos ativos. Isso demonstra que a variância de uma carteira depende muito mais da covariância entre seus elementos do que da variância.

Portanto, a diversificação se demonstra interessante, visto que a variância de uma carteira com n títulos é menor que a variância de uma carteira com apenas dois títulos contidos nos n anteriores. Segundo estudo de Brito (1989), no mercado brasileiro, uma carteira de 8 ações já é suficiente para eliminar a maior parte dos riscos que podem ser diversificados.

A figura 3 ilustra o efeito da diversificação, demonstrando que com maior número de títulos consegue-se uma redução no risco não sistemático da carteira.

Fonte: ROSS (2002)

Figura 3 – Carteira de títulos: relação entre a variância do retorno e o número de títulos 2.8 Conjunto eficiente de ativos

A figura 4 representa todas as possibilidades de retorno e desvio-padrão para certa carteira de ações, que são representadas por toda a área da figura. Pode-se perceber que a quantidade de combinações é infinita, porém todas as combinações possíveis ficam situadas em uma região limitada.

Fonte: Ross (2002)

Figura 4 – Conjunto viável de carteira com vários títulos

É importante notar que qualquer opção correta de investimento deveria estar entre MV e X, que representa a fronteira eficiente de ativos, visto que todos os outros pontos possuem, para determinado desvio-padrão, um menor retorno esperado. Com isso, nota-se que um investidor, ao adquirir ações de empresas deve realizar um estudo sobre as quantidades relativas de cada uma, para obter a melhor relação risco-retorno.

Retornoesperado

da carteira

Desvio-padrãodo retornoda carteira

Este gráfico considera que todos os títulos:a) têm a mesma variância;b) têm a mesma covariância;c) possuem o mesmo peso na carteira.

cov

var

Risco não sistemático

Risco sistemático

Variância doretorno dacarteira

Númerode títulos1 2 3 4

MV

X

3. A MEDIDA DO RISCO SISTEMÁTICO - Beta (β)

O beta de um título diz quanto de risco sistemático um ativo possui em relação à carteira de mercado.

Segundo Ross (2002), “beta mede a sensibilidade de um título a movimentos da carteira de mercado. Uma propriedade útil é a de que o beta médio de todos os títulos, quando ponderado pela proporção do valor de mercado de cada título em relação ao da carteira de mercado, é igual a 1”.

Duas formas de se mensurar um beta são a partir de dados históricos da empresa e a partir de fundamentos da empresa juntamente com as características de mercado da ação. 3.1 Estimação de betas a partir de dados históricos Para estimar betas a partir de dados históricos, utiliza-se a técnica da regressão. Um beta pode ser obtido pela seguinte fórmula: βi = Cov (Ri, RM) (3)

σ2 RM Onde: βi = Beta do ativo i Cov (Ri, RM) = covariância entre os retornos do ativo i e da carteira de mercado σ2 (RM) = variância do mercado De acordo com Elton (2004), os valores calculados com a regressão são estimativas dos verdadeiros valores de beta e, além disso, uma complicação adicional reside no fato de que o beta não é estacionário e, portanto, varia com o passar do tempo. Mas, apesar desses problemas, afirma que a análise de regressão é a maneira mais direta de prever beta para um período futuro. 3.2 Betas fundamentais Elton (2004), afirma que o risco de uma empresa deve ser determinado por uma combinação entre os fundamentos da empresa e as características de mercado da ação, e que se essas relações pudessem ser determinadas, facilitariam o entendimento sobre os betas e as previsões de seus valores. Beaver (1970) realizou uma das primeiras tentativas de relacionar o beta de uma ação a variáveis fundamentais da empresa, examinando a relação entre as sete variáveis seguintes da empresa e o beta de sua ação:

i. Taxa de distribuição de dividendos: quanto maior a taxa de distribuição de dividendos, menor o beta. Podendo ser justificado pelo fato de que o pagamento de dividendos possui risco menor que os ganhos e capital;

ii. Crescimento do ativo: quanto maior o crescimento do ativo, maior o beta, pois as empresas que crescem mais são vistas como mais arriscadas do que as que crescem menos;

iii. Endividamento: quanto maior o endividamento, maior o beta, visto que o endividamento tende a aumentar a volatilidade do fluxo de lucros;

iv. Liquidez (ativo circulante sobre passivo circulante): quanto maior a liquidez da empresa, menor será seu beta;

v. Tamanho do ativo: quanto maior o ativo, menor o beta, por terem mais fácil acesso aos mercados de capitais;

vi. Variabilidade do lucro (desvio-padrão do quociente entre lucro e preço): quanto maior a variabilidade dos lucros da empresa, maior será o beta;

vii. Beta contábil (relação entre a série de lucros da empresa e a série de lucros do mercado): quanto maior a correlação com a série de lucros do mercado, maior será o beta da empresa.

Assim como o de Beaver (1970), vários outros estudos têm sido realizados no sentido de ligar o beta a variáveis fundamentais. Alguns estudos levam em consideração listas bastante longas de variáveis associadas a beta, como é o caso de Rosenberg (1976), que leva 101 variáveis em consideração. 3.3 Comparação entre betas fundamentais e betas históricos Segundo Elton (2004), os betas gerados por retornos históricos têm a vantagem de medirem a reação de cada ação aos movimentos do mercado, porém refletem as mudanças das características da empresa somente depois de passado muito tempo. Enquanto os betas fundamentais, apesar de terem a vantagem de reagir rapidamente às variações de características da empresa, pelo fato de serem calculados diretamente de acordo com essas características, têm como desvantagem a premissa de que a sensibilidade de todos os betas a uma variável fundamental é a mesma, supondo que betas de empresas de diferentes setores reagirão da mesma forma a certa variação de determinada característica analisada. 3.4 Índice de mercado

É discutido o uso do ibovespa no Brasil, visto que alguns estudos mostram que o ideal seria utilizar um índice que considerasse a participação em volume de papéis no mercado, ao invés da liquidez dos títulos (PENTEADO, 2002).

De acordo com Leite & Sanvicente (1995), apenas alguns índices de bolsa, como o Standard & Poor’s, por exemplo, apresentam cada ativo em quantidades proporcionais à participação de seu respectivo valor de mercado sobre o valor total do mercado, conforme definido por Sharpe (1964). No entanto, alguns índices não seguem esse princípio, como o Dow Jones, que é uma média aritmética simples de 30 ações, escolhidas ou eliminadas do índice sem um critério objetivo e qualificável, e o ibovespa que é calculado tendo como base a liquidez das ações, em função de sua negociabilidade, entre outros. 4. AVALIAÇÃO DE BETAS DO SETOR BANCÁRIO 4.1 Empresas Analisadas

Para a análise do setor foram utilizadas ações preferenciais dos seis bancos a seguir: Banco Meridional, Banespa, Banrisul, Bradesco, Itaú e Unibanco. 4.2 Coleta de Dados

Foram utilizados cinco anos de dados para a realização do estudo, pois, segundo Ross (2002), “os praticantes sabem que a precisão do coeficiente beta é questionável quando poucas observações são utilizadas. Inversamente, como as empresas podem mudar de setor com o passar do tempo, as observações do passado distante também costumam ficar

desatualizadas”, e, conforme Copeland & Weston (1992), o período mínimo de 5 anos é necessário para atender aos pressupostos teóricos para cálculo de beta.

Os dados dos bancos foram coletados do programa Economática. O período de análise foi de julho de 2000 até junho de 2005, sendo considerados valores de fechamento ajustados das empresas. A partir das cotações diárias, foram calculadas as variações percentuais mensais, das quais foi descontada a inflação, medida pelo Índice Geral de Preços de Mercado, calculado e editado pela Fundação Getúlio Vargas. O mesmo procedimento foi feito para o Índice Bovespa, cujos dados foram obtidos no site www.bovespa.com.br. Desta forma foram obtidos os dados da tabela 2.

4.3 Valores obtidos e análise A forma utilizada neste trabalho para o cálculo de beta foi a técnica da regressão, a partir de dados históricos da empresa, que estão representados na tabela acima. A partir da utilização das variações percentuais mensais calculadas anteriormente, foram calculados o retorno histórico, obtido como média dos retornos mensais, variância, desvio-padrão e beta para cada uma das empresas e para o ibovespa, obtendo-se os dados da tabela 3. A Figura 5 contêm, no eixo vertical, os retornos dos títulos em questão, e no eixo horizontal, os retornos do mercado, para o período de análise. Cada ponto indica o retorno do título, para cada mês, combinado ao retorno do mercado no mesmo período. A reta foi obtida pela técnica de regressão, sendo o beta representado pela sua inclinação. Quanto maior a dispersão em torno da linha, maior o valor do desvio-padrão do título. No caso do Banco Meridional, por exemplo, a maior parte dos pontos está próxima à reta, porém, existem alguns pontos excessivamente dispersos, principalmente nos meses de outubro de 2004 e fevereiro de 2005. Devido a essa dispersão, as ações do Banco Meridional apresentaram desvio-padrão bem superior aos dos outros bancos. O Banrisul também obteve alto valor de desvio-padrão, porém seu caso é diferente do anterior, visto que o Banco Meridional apresentava grande parte dos pontos próximos à reta, porém alguns extremamente distantes. O Banrisul, por sua vez apresentou a maioria de seus pontos afastados da reta, porém não apresentou pontos com afastamentos comparados aos obtidos pelo Banco Meridional nos meses de outubro de 2004 e fevereiro de 2005. O Unibanco foi o que apresentou mais baixo valor de desvio-padrão, o que pode ser observado, inclusive, analisando-se as distâncias de seus pontos em relação à reta. O Unibanco apresentou pontos relativamente próximos à reta e, ao contrário do Banco Meridional, não apresentou exceções que comprometessem seu desvio-padrão. Analisando agora os betas, que podem ser observados pela inclinação de cada uma das retas, observa-se, em primeiro lugar, que todos os valores calculados estão abaixo do índice de mercado, demonstrando que esses títulos têm baixa sensibilidade a movimentos da carteira de mercado, especialmente o Banco Meridional, o Banespa e o Banrisul, que apresentam mais baixos valores de beta.

Tabela 2. Variações percentuais mensais das ações preferenciais e do ibovespa

Tabela 3. Valores calculados

Figura 5 – Gráficos de retornos mensais dos títulos contra retornos mensais do ibovespa. Nota-se, pela Figura 6, que os três bancos que possuem mais altos valores de beta, apresentam, em contrapartida os mais baixos valores de desvio-padrão, e aqueles que apresentam mais baixos valores de beta, têm mais alto valor de desvio-padrão. Pode-se concluir, com isso, que o Banco Meridional, o Banespa e o Banrisul, possuem grande parte de seus riscos como não sistemáticos, tendo grande potencial de diversificação. Diferentemente destes, o Bradesco, o Itaú e o Unibanco, possuem menor potencial de diversificação de riscos, por apresentarem maior risco sistemático e menor risco não sistemático.

y = 0,6685x + 0,0131-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Mer

idio

nal

y = 0,5604x + 0,0317-0,4-0,3-0,2-0,1

00,10,20,30,40,5

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Ban

risul

y = 0,8552x + 0,0123 -0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Itaú

y = 0,6131x + 0,0392-0,4-0,3-0,2-0,1

00,10,20,30,40,50,6

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Ban

espa

y = 0,9001x + 0,0172-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Bra

desc

o

y = 0,9202x + 0,0028-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Ibovespa

Uni

banc

o

Beta 0,66854 0,61307224 0,5603632 0,90015 0,85524561 0,92016133

Desvio-padrão 25,33% 13,60% 17,05% 11,37% 10,13% 9,69%

B. Meridional

Banespa Banrisul Bradesco Itaú Unibanco

Figura 6 – Beta e desvio-padrão para cada empresa.

Pela Figura 7, observa-se uma tendência de aumento de retorno quando se tem maiores valores de desvio-padrão, o que era realmente esperado, visto que maiores riscos tendem a oferecer maiores retornos, sendo o Banco Meridional uma exceção a esta tendência. Por outro lado, ao contrário do que seria esperado, os retornos históricos das instituições analisadas apresentam tendência de queda para maiores valores de beta, conforme gráfico da Figura 8. Lucena e Motta (2002) comentam sobre a adequabilidade do coeficiente beta como medida de risco para definição das rentabilidades exigidas. Segundo eles existe uma interminável discussão de natureza empírica sobre a capacidade do beta, enquanto medida de sensibilidade ao risco, de explicar os retornos dos ativos, quando comparado a outra medidas. Em pesquisa realizada por Pinheiro e Mata (2004), os valores calculados de correlação, para o intervalo pesquisado, entre os retornos médios dos ativos e das principais medidas de risco sempre foram negativos, ao contrário do que seria esperado, visto que, segundo a teoria, retornos mais elevados são obtidos por investimentos mais arriscados.

Retorno histórico 1,33% 3,93% 3,19% 1,75% 1,25% 0,31%

Desvio-padrão 25,33% 13,60% 17,05% 11,37% 10,13% 9,69%

B. Meridional

Banespa Banrisul Bradesco Itaú Unibanco

Figura 7 – Retorno histórico e desvio-padrão para cada empresa.

Retorno histórico 1,33% 3,93% 3,19% 1,75% 1,25% 0,31%

Beta 0,66854 0,61307224 0,5603632 0,90015 0,85524561 0,92016133

B. Meridional

Banespa Banrisul Bradesco Itaú Unibanco

Figura 8 – Retorno histórico e beta para cada empresa.

6. CONCLUSÃO Os ativos analisados apresentaram valores de desvio-padrão maiores que o índice de mercado, demonstrando que individualmente apresentam maiores riscos que o mercado. Porém, devido ao efeito diversificação e por apresentarem maiores percentuais de risco não sistemático que o índice de mercado, a contribuição dos ativos para o risco em uma carteira ampla seria relativamente baixa, visto que todos apresentaram valores de risco sistemático menor que o índice de mercado. Destaca-se que dos seis bancos analisados, quatro estão entre os maiores do Brasil. Esses quatro foram os que obtiveram menor volatividade, porém três deles apresentaram os maiores valores de risco sistemático, mesmo assim abaixo do risco sistemático do mercado. A principal contribuição deste trabalho foi analisar a situação de empresas do setor bancário no que se refere aos riscos sistemáticos, demonstrando que o setor é interessante de ser analisado quando se deseja compor uma carteira de ações, pois além de os ativos envolvidos no trabalho terem apresentado risco sistemático abaixo do mercado, apresentaram também retornos acima do mercado nos últimos 5 anos. Uma sugestão para estudos posteriores seria a comparação de riscos sistemáticos entre empresas de setores diferentes, ou até mesmo a composição de índices de diferentes setores, conforme existem para os setores de energia elétrica, representado pelo IEE (Índice de Energia Elétrica) e de telecomunicações, representado pelo ITEL (Índice Setorial de Telecomunicações), para comparação de riscos sistemáticos entre setores diferentes.

REFERÊNCIAS Beaver, W. & Kettler, P. & Scholes, M., Oct. 1970, The association between market

determined and accounting determined risk measures. The Accounting Review, 45, p. 654-682.

Bovespa, Dicionário de Finanças da Bovespa [http://www.bovespa.com.br]. Brito, N., 1989, Gestão de Investimentos, Editora Atlas, São Paulo. Copeland, T. E. & Weston, F.J., 1992, Financial theory and corporate policy. 3. ed.

Massachusetts: Addison-Wesley.

Elton, E. J. & Gruber, M. J. & Brown, S. J. & Goetzmann, W. N., 2004, Moderna Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos. Editora Atlas, 1a Edição.

Frade, C. O. , 2002, Finanças e Mercado de Capitais. Editora Vestcon, 1a Edição. Leite, H. de P. & Sanvicente, A. Z. , 1995, Índice Bovespa: Um Padrão para os Investimentos

Brasileiros. São Paulo: Atlas. Lucena, Pierre & Mota, Luiz Felipe J., 2002, Aplicação de um novo modelo de análise de

risco na Bovespa: O D-CAPM. Markowitz, H. , March 1952, Portfolio selection. Journal of Finance, 7, p 77-91. Montgomery, V., 1998, Abordagem do Risco em Análise de Investimentos com a Utilização

da Arbitrage Pricing Theory APT). Dissertação de mestrado, UNIFEI. Penteado, M. A. B. & Fama, R.. Será que o beta que temos é o beta que queremos? Caderno

de Pesquisas em Administração, São Paulo, V 09, 03, julho / setembro de 2002. Pinheiro, C. A. O. & Mata, J. G., jan./jul. 2004, Downside-Beta: precificando ativos no Brasil.

Revista de Administração Unime, Vol. 2. Rosenberg, B. & Guy, J., May/June 1976, Prediction of beta from investment fundamentals.

Financial Analysts Journal, 32, no 3, p. 60-72. Ross, S. A. & Westerfield, R. & Jaffe, J. F. , 2002, Administração Financeira, Editora Atlas,

2ª edição. Sharpe, W.F., Sept. 1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under

Conditions of Risk. Journal of Finance, Chicago: American Finance Association, v. XIX, n. 3, p. 425-42.

Tobin, J., 1958, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. Varian, H. R., 2003, Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. New York: W. W.

Norton & Company, Inc., 6th Edition.