ROBÓTICA (ROB74) – AULA 3

CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES SERIAIS

PROF.: Leo Schirmer

PROGRAMA

• CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES SERIAIS– Espaços das juntas e espaço cartesiano– O algoritmo da cinemática direta– Os 4 parâmetros de elos e juntas• Denavit-Hartenberg

– Transformação associada a um elo

Cinemática

• Estudo do conjunto de relações entre as posições, velocidades e aceleração dos seus elos

• Definição de sistemas de coordenadas associados a cada elo (atribuição de referenciais)

Espaço das Juntas e Espaço Cartesiano

• Duas problemáticas: – i) localização da mão a partir das posições das juntas

(cinemática direta);– ii) determinação das posições das juntas a partir da

posição da mão (cinemática inversa)

Passos para Cinemática Direta

• Colocar o robô na posição zero• Atribuir um sistema de coordenadas a cada elo• Descrever as relações (translações e rotações) entre

as variáveis das juntas e dos elos• Determinar as matrizes de transformação Ai dos

diversos elos• Multiplicar os Ai e obter a expressão RTH

• Obter as coordenadas de posição da mão• Obter as coordenadas de orientação da mão

Parâmetros de Juntas e Elos

• Eixo de uma junta: relacionado com a simetria do movimento inerente à própria junta

• OBS: o eixo de uma junta fará parte do sistema de coordenadas associadas ao elo, e convenciona-se que seja o eixo das coordenadas zz

Parâmetros de Juntas e Elos

• Simbologia:– : ponto de origem do sistema de coordenadas i

– : ponto de interseção entre o eixo zi e o eixo xi

– : distância do ponto Oi ao ponto Pi medido ao longo do eixo xi– : ângulo medido da direção de xi para a direção de zi em torno do eixo yi

• Parâmetros: 1) Comprimento do elo (li), 2) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (di), 3) Ângulo de junta (Өi), 4) Ângulo de torção do elo (αi)

Parâmetros de Juntas e Elos• 1) comprimento do elo (li): distância medida ao longo da normal comum

entre os eixos das juntas. Traduz o conceito de afastamento linear entre os eixos das juntas.

• 2) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (di): o deslocamento de juntas traduz, em geral, a distância entre elos medida ao longo do eixo da junta anterior.

• 3) Ângulo de junta (Өi): ângulo definido normalmente entre o eixo de um elo e o eixo do elo seguinte.

• 4) Ângulo de torção do elo (αi): ângulo de torção que o elo impõe desde o eixo da junta anterior ao eixo da junta seguinte

Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:

Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:

Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:

Parâmetros de Juntas e Elos

• Variáveis: dos 4 parâmetros 2 estão associados à componente móvel (juntas). Junta Rotacional – ângulo de junta (Өi); Junta Prismática – deslocamento da junta ou distância entre elos (di)

Denavit-Hartenberg• Qualquer transformação geométrica pode ser decomposta

nas quatro operações elementares:

TRANSFORMAÇÃO PADRÃO

• OBS: os elos de um manipulador são numerados a partir da base e o primeiro elo (móvel) é o elo número 1 que se segue à primeira junta, ou junta número 1. A base fixa é designada de elo 0. Sistema de coordenadas 0 (zero) será aquele a partir do qual se faz toda a transformação geométrica do manipulador (mais de um possibilidade de o fazer)

Denavit-Hartenberg

PUMA

Denavit-Hartenberg• Exemplos:

Denavit-Hartenberg• Exemplos:

Denavit-Hartenberg - Algoritmo• Procedimento Sistemático:

Denavit-Hartenberg• Exemplos:

Denavit-Hartenberg• Exemplos:

Denavit-Hartenberg• Exemplos:

Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)

O que significa os vetores n, s e a?

Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)

n, s e a? Aproximação, Escorregamento/Deslizamento e Normal aos Dedos da mão

• Exemplos:

Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)