Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

RODRIGO ALVES DIAS

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJFLivro texto: Fısica 3 - Eletromagnetismo

Autores: Sears e ZemanskyEdicao: 12a

Editora: Pearson - Addisson and Wesley

12 de outubro de 2011

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Objetivos de Aprendizagem

Ao estudar este capıtulo voce aprendera:

I Qual a natureza do campo magnetico produzido por uma unica partıculacarregada em movimento.

I Como descrever o campo magnetico produzido poe um elemento de umcondutor que transporta uma corrente.

I Como calcular o campo de um fio longo e retilıneo que, que transporta corrente.

I Por fios que transportam correntes na mesma direcao e sentido se atraem,enquanto fios que transportam correntes contrarias se repelem.

I Como calcular o campo magnetico produzido por um fio que transporta correntee e encurvado em um cırculo.

I O que e a lei de Ampere e o que ela revela sobre campos magneticos.

I Como usar a lei de Ampere para calcular o campo magnetico de distribuicoes

simetricas de corrente.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Introducao

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.

I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Carga em Movimento

Local onde se encontra a carga Ponto de fonte.O ponto P e o Ponto de campo.

O campo ~B e proporcional a:

I |q|.I 1/r2.

I v .

I ao sinφ entre ~v e a direcao de P em relacaoa carga.

I A direcao e perpendicular a o plano definidopela velocidade e a direcao de P.

~B =µ0

4π

q~v × r

r2

µ0 = 4π × 10−7 Ns2/C2

µ0ε0 = 1c2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

d~B =µ0

4π

dQ~va × r

r2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

d~B =µ0

4π

dQ~va × r

r2

d~B =µ0

4π

nqAdl~va × r

r2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

d~B =µ0

4π

dQ~va × r

r2

d~B =µ0

4π

nqAdl~va × r

r2

I = JA = nqvaA

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

d~B =µ0

4π

dQ~va × r

r2

d~B =µ0

4π

nqAdl~va × r

r2

I = JA = nqvaA

d~B =µ0

4π

Id~l × r

r2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

Campo Magnetico de um Elemento de Corrente

O campo magnetico total produzido por diversascargas em movimento e a soma vetorial doscampos produzidos pelas cargas individuais.

dQ = nqAdl

d~B =µ0

4π

dQ~va × r

r2

d~B =µ0

4π

nqAdl~va × r

r2

I = JA = nqvaA

d~B =µ0

4π

Id~l × r

r2

~B =µ0

4π

∫Id~l × r

r2

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Campo Magnetico de um Condutor Retilıneo Transportando uma Corrente

~B =µ0

4π

∫Id~l × r

r2

~B =µ0I

4π

∫dy sin(φ)

x2 + y2k

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Campo Magnetico de um Condutor Retilıneo Transportando uma Corrente

~B =µ0

4π

∫Id~l × r

r2

~B =µ0I

4π

∫dy sin(φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫dy sin(π − φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫ a

−a

xdy

(x2 + y2)3/2k

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Campo Magnetico de um Condutor Retilıneo Transportando uma Corrente

~B =µ0

4π

∫Id~l × r

r2

~B =µ0I

4π

∫dy sin(φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫dy sin(π − φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫ a

−a

xdy

(x2 + y2)3/2k

~B =µ0I

4π

2a

x√x2 + a2

k

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de um Condutor Retilıneo Transportando uma Corrente

~B =µ0

4π

∫Id~l × r

r2

~B =µ0I

4π

∫dy sin(φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫dy sin(π − φ)

x2 + y2k

~B =µ0I

4π

∫ a

−a

xdy

(x2 + y2)3/2k

~B =µ0I

4π

2a

x√x2 + a2

k

No limite de a→∞ temos,

~B =µ0I

2πreθ

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Forca entre Condutores Paralelos

Forca entre Condutores Paralelos

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Forca entre Condutores Paralelos

Forca entre Condutores Paralelos

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Campo Magnetico de uma Espira Circular

Campo Magnetico de uma Espira Circular

dB =µ0I

4π

dl

x2 + a2

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Campo Magnetico de uma Espira Circular

Campo Magnetico de uma Espira Circular

dB =µ0I

4π

dl

x2 + a2

dBx = dB cos θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

a

(x2 + a2)1/2

dBy = dB sin θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

x

(x2 + a2)1/2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Espira Circular

Campo Magnetico de uma Espira Circular

dB =µ0I

4π

dl

x2 + a2

dBx = dB cos θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

a

(x2 + a2)1/2

dBy = dB sin θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

x

(x2 + a2)1/2

Bx =µ0I

4π

∫adl

(x2 + a2)3/2=µ0I

4π

a(2πa)

(x2 + a2)3/2

By =µ0I

4π

∫xdl

(x2 + a2)3/2= 0

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Espira Circular

Campo Magnetico de uma Espira Circular

dB =µ0I

4π

dl

x2 + a2

dBx = dB cos θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

a

(x2 + a2)1/2

dBy = dB sin θ =µ0I

4π

dl

(x2 + a2)

x

(x2 + a2)1/2

Bx =µ0I

4π

∫adl

(x2 + a2)3/2=µ0I

4π

a(2πa)

(x2 + a2)3/2

By =µ0I

4π

∫xdl

(x2 + a2)3/2= 0

Bx =µ0Ia2

2(x2 + a2)3/2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Campo Magnetico de uma Espira Circular

Campo Magnetico de uma Espira Circular

Se tivermos N espiras e lembrando queµ = NIπa2 obtemos:

Bx =µ0NIa2

2(x2 + a2)3/2=

µ0µ

2π(x2 + a2)3/2

Vemos que o campo magnetico produzido por umconjunto de espiras e proporcional ao momentomagnetico µ da espira.

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere

I Acabamos de ver que se temos d~B integramos e obtemos ~B. Assim comofizemos para o campo eletrico ~E .

I Quando tınhamos simetria obtemos ~E pela lei de Gauss∮~E · d~A =

Qliq

ε0.

Relaciona campos com distribuicao de cargas!

I A lei de Gauss para o campo magnetico diz:∮~B · d~A = 0. Nao relaciona

campos com distribuicao de correntes!

I Logo a lei de Gauss para o campo magnetico nao pode ser usada paradeterminar o campo de uma distribuicao de correntes.

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

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Lei de Ampere

Lei de Ampere

I Acabamos de ver que se temos d~B integramos e obtemos ~B. Assim comofizemos para o campo eletrico ~E .

I Quando tınhamos simetria obtemos ~E pela lei de Gauss∮~E · d~A =

Qliq

ε0.

Relaciona campos com distribuicao de cargas!

I A lei de Gauss para o campo magnetico diz:∮~B · d~A = 0. Nao relaciona

campos com distribuicao de correntes!

I Logo a lei de Gauss para o campo magnetico nao pode ser usada paradeterminar o campo de uma distribuicao de correntes.

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

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Lei de Ampere

Lei de Ampere

I Acabamos de ver que se temos d~B integramos e obtemos ~B. Assim comofizemos para o campo eletrico ~E .

I Quando tınhamos simetria obtemos ~E pela lei de Gauss∮~E · d~A =

Qliq

ε0.

Relaciona campos com distribuicao de cargas!

I A lei de Gauss para o campo magnetico diz:∮~B · d~A = 0. Nao relaciona

campos com distribuicao de correntes!

I Logo a lei de Gauss para o campo magnetico nao pode ser usada paradeterminar o campo de uma distribuicao de correntes.

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere

I Acabamos de ver que se temos d~B integramos e obtemos ~B. Assim comofizemos para o campo eletrico ~E .

I Quando tınhamos simetria obtemos ~E pela lei de Gauss∮~E · d~A =

Qliq

ε0.

Relaciona campos com distribuicao de cargas!

I A lei de Gauss para o campo magnetico diz:∮~B · d~A = 0. Nao relaciona

campos com distribuicao de correntes!

I Logo a lei de Gauss para o campo magnetico nao pode ser usada paradeterminar o campo de uma distribuicao de correntes.

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere

I Acabamos de ver que se temos d~B integramos e obtemos ~B. Assim comofizemos para o campo eletrico ~E .

I Quando tınhamos simetria obtemos ~E pela lei de Gauss∮~E · d~A =

Qliq

ε0.

Relaciona campos com distribuicao de cargas!

I A lei de Gauss para o campo magnetico diz:∮~B · d~A = 0. Nao relaciona

campos com distribuicao de correntes!

I Logo a lei de Gauss para o campo magnetico nao pode ser usada paradeterminar o campo de uma distribuicao de correntes.

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere para um condutor longo e retilıneo

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

I O campo de um condutor longo e retilıneo e dado por:B = µ0I2πr

e as linhas decampo sao circunferencias de raio r em torno do fio.

∮~B · d~l =

∫B‖dl =

µ0I

2πr

∫dl =

µ0I

2πr(2πr)∮

~B · d~l = µ0I

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere para um condutor longo e retilıneo

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

I O campo de um condutor longo e retilıneo e dado por:B = µ0I2πr

e as linhas decampo sao circunferencias de raio r em torno do fio.

∮~B · d~l = µ0I

Se invertermos o sentido do caminho obtemos,∮~B · d~l = −

∫B‖dl = −

µ0I

2πr

∫dl = −

µ0I

2πr(2πr)∮

~B · d~l = −µ0I

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere para um condutor longo e retilıneo

I A lei de Ampere e formulada em termos da integral de linha de ~B em tornode uma trajetoria fechada, dada por:

∮~B · d~l

I O campo de um condutor longo e retilıneo e dado por:B = µ0I2πr

e as linhas decampo sao circunferencias de raio r em torno do fio.

∮~B · d~l = µ0I

Se invertermos o sentido do caminho obtemos,

∮~B · d~l = −µ0I

Se o caminho nao englobar o fio obtemos,∮~B · d~l = +

µ0I

2πr1(θr1)−

µ0I

2πr2(θr2)∮

~B · d~l = 0

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere: formulacao geral

Forma Integral.∮~B · d~l = µ0IInt

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere: formulacao geral

Forma Integral.∮~B · d~l = µ0IInt

Forma Diferencial.∮~B · d~l =

∫(∇× ~B) · d~A

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere: formulacao geral

Forma Integral.∮~B · d~l = µ0IInt

Forma Diferencial.∮~B · d~l =

∫(∇× ~B) · d~A∮

~B · d~l = µ0

∫~JInt · d~A

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Lei de Ampere

Lei de Ampere: formulacao geral

Forma Integral.∮~B · d~l = µ0IInt

Forma Diferencial.∮~B · d~l =

∫(∇× ~B) · d~A∮

~B · d~l = µ0

∫~JInt · d~A

∇× ~B = µ0~JInt

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos: ∮

~B · d~l = µ0I

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos: ∮

~B · d~l = µ0I

Dado que ~B = Beθ e d~l = dleθ possuem amesma direcao e o modulo de B e constante paraum dado r , assim:

B

∮dl = µ0I

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos: ∮

~B · d~l = µ0I

Dado que ~B = Beθ e d~l = dleθ possuem amesma direcao e o modulo de B e constante paraum dado r , assim:

B

∮dl = µ0I

B2πr = µ0I

B =µ0I

2πr

~B =µ0I

2πreθ

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos:

~B =µ0I

2πreθ

Para r < R, que e o caso para um cilindro temos:

∮~B · d~l = µ0Iinterno

J =I

πR2

Iinterno = Jπr2 =Iπr2

πR2= I( r

R

)2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos:

~B =µ0I

2πreθ

Para r < R, que e o caso para um cilindro temos:

∮~B · d~l = µ0Iinterno

J =I

πR2

Iinterno = Jπr2 =Iπr2

πR2= I( r

R

)2

Dado que ~B = Beθ e d~l = dleθ e B e constantepara um dado r , temos:

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos:

~B =µ0I

2πreθ

Para r < R, que e o caso para um cilindro temos:

∮~B · d~l = µ0Iinterno

J =I

πR2

Iinterno = Jπr2 =Iπr2

πR2= I( r

R

)2

Dado que ~B = Beθ e d~l = dleθ e B e constantepara um dado r , temos:

B2πr = µ0I( r

R

)2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos:

~B =µ0I

2πreθ

Para r < R, que e o caso para um cilindro temos:

∮~B · d~l = µ0Iinterno

B =µ0I

2πR2r

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um fio/cilindro condutor longo.

Para r > R, que e sempre o caso para um fiotemos:

~B =µ0I

2πreθ

Para r < R, que e o caso para um cilindro temos:

~B =µ0I

2πR2r eθ

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Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide.

I Um solenoide e um arrolamento helicoidalde fio.

I O campo no interior de um solenoide eaproximadamente constante.

I Logo podemos aproximar um solenoide daforma mostrado na figura ao lado.

I Portanto seja nI a densidade de corrente por

unidade de comprimento assim,

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Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide.

I Um solenoide e um arrolamento helicoidalde fio.

I O campo no interior de um solenoide eaproximadamente constante.

I Logo podemos aproximar um solenoide daforma mostrado na figura ao lado.

I Portanto seja nI a densidade de corrente por

unidade de comprimento assim,

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide.

I Um solenoide e um arrolamento helicoidalde fio.

I O campo no interior de um solenoide eaproximadamente constante.

I Logo podemos aproximar um solenoide daforma mostrado na figura ao lado.

I Portanto seja nI a densidade de corrente por

unidade de comprimento assim,

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide.

I Um solenoide e um arrolamento helicoidalde fio.

I O campo no interior de um solenoide eaproximadamente constante.

I Logo podemos aproximar um solenoide daforma mostrado na figura ao lado.

I Portanto seja nI a densidade de corrente por

unidade de comprimento assim,

IInt = nLI∮~B · d~l = µ0IInt

BL = µ0nLI

B = µ0nLI

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide.

I Um solenoide e um arrolamento helicoidalde fio.

I O campo no interior de um solenoide eaproximadamente constante.

I Logo podemos aproximar um solenoide daforma mostrado na figura ao lado.

I Portanto seja nI a densidade de corrente por

unidade de comprimento assim,

IInt = nLI∮~B · d~l = µ0IInt

BL = µ0nLI

B = µ0nLI

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide Toroidal.

I Para o caminho 1 temos,∮~B · d~l = 0

I Para o caminho 2 temos,

I Para o caminho 3 temos,

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide Toroidal.

I Para o caminho 1 temos,∮~B · d~l = 0

I Para o caminho 2 temos,∮~B · d~l = µ0NI

2πrB = µ0NI

B =µ0NI

2πr

I Para o caminho 3 temos,

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Aplicacoes da Lei de Ampere

Campo de um Solenoide Toroidal.

I Para o caminho 1 temos,∮~B · d~l = 0

I Para o caminho 2 temos,∮~B · d~l = µ0NI

2πrB = µ0NI

B =µ0NI

2πr

I Para o caminho 3 temos,∮~B · d~l = µ0(NI− NI) = 0

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

T =2πr

v

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

T =2πr

v

I =ev

2πr

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

T =2πr

v

I =ev

2πrµ = IA

µ =ev

2πr(πr2) =

evr

2

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

T =2πr

v

I =ev

2πrµ = IA

µ =ev

2πr(πr2) =

evr

2

L = mvr =h

2π

h = 6, 626× 10−34Js

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

O magneton de Bohr

I =e

T

T =2πr

v

I =ev

2πrµ = IA

µ =ev

2πr(πr2) =

evr

2

L = mvr =h

2π

h = 6, 626× 10−34Js

µ =e

2mL =

eh

4πm

µ = 9, 274× 10−24Am2

µ = 9, 274× 10−24J/T

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

Paramagnetismo

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

Diamagnetismo

Capıtulo 28 - Fontes de Campo Magnetico

Materiais Magneticos

Ferromagnetismo