Roteiro de Experimento Prof. Vinicius de A. Oliveira

Pendulo Simples

1 Objetivos

Ao final deste experimento o academico deveraser capaz de

aproximar as funcoes seno e cosseno parapequenos angulos;

determinar a aceleracao da gravidade;

observar a influencia da massa do corpoe da variacao do comprimento do pendulono perıodo de oscilacao.

2 Introducao

O pendulo simples e constituıdo por umcorpo suspenso em um fio leve nao extensıvel.Quando afastado de sua posicao de equilıbrioestavel e solto, o pendulo oscila no plano verti-cal, em torno do ponto de fixacao do fio, devidoa acao da forca da gravidade.Descreva detalhadamente as condicaes fısicasenvolvidas em um pendulo simples, utilizando-se de um esquema detalhado das principaisforcas que atuam sobre o pendulo. Equa-cione as forcas envolvidas justificando todasas aproximacoes necessarias para o desenvolvi-mentos das equacaes matematicas que regem ocomportamento do pendulo, principalmente operıodo (T ) em funcao do comprimento (L) dofio que determina o pendulo simples.

2.1 Resultados esperados

Na figura 1 podemos observar que as compo-nentes da forca peso (P ) sao dadas por

Px = mg sen θ ,

Py = mg cos θ .

Para pequenos angulos de oscilacao (θ � 1rad) podemos aproximar sen θ ≈ θ e cos θ ≈ 1,resultando em

Px = mgθ ,

Figura 1 – Pendulo simples de compri-mento L e massa m.

Py = mg .

Tem-se que o perıodo de oscilacao para opendulo em pequenos angulos pode ser dadospor

T = 2π

√L

g,

sendo L o comprimento do pendulo e g a gravi-dade local.O que nos permite determinar a aceleracaoda gravidade apenas pela determinacao doperıodo T e do comprimento L do fio.

3 Material Utilizado

fio com comprimento variado;

corpo de massa m adequada ao experi-mento;

suporte para ajuste e apoio do pendulo;

regua ou trena;

balanca;

cronometro ou similar;

papel milimetrado.

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4 Procedimento Experi-

mental

1. Ajuste o comprimento L do pendulo ecoloque o mesmo em oscilacao, tomandoo cuidado de nao ultrapassar o angulomaximo de ≈ 15o na oscilacao;

2. Meca o tempo de 10 oscilacoes e determineo perıodo de uma oscilacao (T ) atraves de:

T =tempo de 10 oscilacoes

10

Execute este processo 5 vezes e determineo valor mais provavel do perıodo de os-cilacao (T ) do pendulo para o compri-mento L (utilize toda a teoria de erros jaestuda anteriormente);

3. Repita toda a etapa anterior para 5valores distintos do comprimento L dopendulo simples;

4. Repita toda as etapa anteriores para 3 val-ores distintos da massa m do pendulo sim-ples.

5 Apresentacao , Analise

dos Resultados e Con-

clusoes

1. Calcule os erros limites absoluto, relativo epercentual e os erros medios absoluto, rel-ativo e percentual da medida do perıodo;

2. Em seguida, determine atraves dapropagacao do erro na medida do perıodoos erros limites absoluto, relativo epercentual e os erros medios absoluto,relativo e percentual da gravidade local.Determine os valores mais provaveis dagravidade por este metodo;

3. Com o auxılio dos resultados obtidos,monte tabelas e construa um grafico doperıodo de oscilacao em funcao do com-primento do pendulo. Repita este proced-imento para cada valor de massa m uti-lizado e determine graficamente o valor

da aceleracao da gravidade local (g). Ex-plique o tipo de curva de cada grafico, de-termine e comente a forma de variacao doperıodo do pendulo em funcao do compri-mento do mesmo.

4. Compare e discuta o valor obtido grafi-camente da gravidade local com o valorteorico (g = 9, 787 m s−2) e os valoresobtidos pela propagacao direta do erronas medidas dos perıodos do pendulo paracada valor de L utilizado, explicando aspossıveis discrepancias entre os valores.

6 Questoes Guias

Por que usamos 10 oscilacoes e nao ape-nas 1 oscilacao para medir o perıodo deoscilacao do pendulo simples?

Por que motivo o perıodo de oscilacaovaria sutilmente em cada uma das 5medicoes feitas? Argumente com base nosdesvios esperiementais existentes: errogrosseiro, erro sistematico, erro aleatorio.

Por que no Procedimento Experimentale indicado que seja limitado o angulomaximo de oscilacao dos pendulo?

7 Refeencias

[1] HALLIDAY D., RESNICK R., WALKERJ. Fundamentos de Fısica. Rio de Janeiro.LTC. V2[2] TIPLER, P. A. Fısica. Qualquer Edicao.Rio de Janeiro. LTC.V 1[3] WERLANG, R. B. Caderno de Laboratorio,Graficos, Medidas e Erros. 2009

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