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Árvores-B: Remoção Cristina Dutra de Aguiar Ciferri Thiago A. S. Pardo
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Árvores-B: Remoção
Cristina Dutra de Aguiar Ciferri Thiago A. S. Pardo
Desempenho da Árvore-B
• Baseado em suas propriedades 2 cada página, exceto a raiz e as folhas, possui no
mínimo ⎡m/2⎤ descendentes à taxa de ocupação 5 uma página interna com k descendentes contém
k-1 chaves 6 uma folha possui no mínimo ⎡m/2⎤ - 1 chaves e
no máximo m - 1 chaves à taxa de ocupação
habilidade de garantir que a árvore seja “larga e rasa” ao invés de “estreita e profunda”
Desempenho da Árvore-B
• Split – garante a manutenção das propriedades da
árvore-B durante a inserção de novas chaves • Remoção
– também deve garantir as propriedades durante a remoção de chaves
– underflow • ocorre quando o número de chaves em uma
página fica abaixo do número mínimo de chaves permitido pela árvore-B
Situações (Casos)
1. Remoção de uma chave em um nó folha, sem causar underflow
2. Remoção de uma chave em um nó não folha 3. Remoção de uma chave em um nó, causando
underflow 4. Remoção de uma chave em um nó, causando
underflow e a redistribuição não pode ser aplicada 5. Underflow no nó pai causado pela remoção de
uma chave em um nó filho 6. Diminuição da altura da árvore
Remoção: Caso 1
• Remoção de uma chave em um nó folha, sem causar underflow – situação mais simples possível
• Solução – eliminar a chave da página – rearranjar as chaves remanescentes dentro
da página para fechar o espaço liberado
• Remoção de J
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• árvore-B de ordem 6
Remoção: Caso 1 (1/2)
Registro de cabeçalho noFolha : 0
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X Y Z
• Remoção de J – página 5 garante a taxa de ocupação
Remoção: Caso 1 (2/2)
Registro de cabeçalho noFolha : 0
Remoção: Caso 2
• Remoção de uma chave em um nó não folha
• Solução – sempre remover chaves somente nas folhas
• Passos – trocar a chave a ser removida com a sua
chave sucessora imediata (que está em um nó folha)
– remover a chave diretamente do nó folha
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Remoção: Caso 2 (1/3)
• Remoção de M
Registro de cabeçalho noFolha : 0
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N
Remoção: Caso 2 (2/3)
• Remoção de M – troca-se M com N
Registro de cabeçalho noFolha : 0
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Remoção: Caso 2 (3/3)
• Remoção de M – elimina-se M – página 6 garante a taxa de ocupação
Registro de cabeçalho noFolha : 0
Remoção: Caso 3
• Remoção de uma chave em um nó, causando underflow
• Solução: Redistribuição – procurar uma página irmã (i.e., que possui o
mesmo pai) adjacente que contenha mais chaves do que o mínimo
– se encontrou • redistribuir as chaves entre as páginas • reacomodar a chave separadora, modificando o
conteúdo do nó pai
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Remoção: Caso 3 (1/3)
• Remoção de R
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Remoção: Caso 3 (2/3)
• Remoção de R – para evitar underflow na página 7, redistribui-
se as chaves entre as páginas 7 e 8 por meio da página 2
Registro de cabeçalho noFolha : 0
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Remoção: Caso 3 (3/3)
• Remoção de R – páginas 7 e 8 garantem a taxa de ocupação
Registro de cabeçalho noFolha : 0
Remoção: Caso 4
• Remoção de uma chave em um nó, causando underflow e a redistribuição não pode ser aplicada
• Solução: Concatenação – combinar para formar uma nova página
• o conteúdo do nó que sofreu underflow • o conteúdo de um nó irmão adjacente • a chave separadora no nó pai
– tratar o underflow no nó pai, caso necessário
Concatenação
• Processo inverso do split • Características
– reverte a promoção de uma chave – pode causar underflow no nó pai ⇒ concatenação pode ser propagada em
direção ao nó raiz
ocorre a redução no número total de nós da árvore
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Remoção: Caso 4 (1/3)
• Remoção de A
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Remoção: Caso 4 (2/3)
• Remoção de A • Remoção de A – concatena-se as páginas 3 e 4 por meio da
página 1
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Remoção: Caso 4 (3/3)
• Remoção de A – gera-se underflow na página 1, o qual precisa
ser tratado
Registro de cabeçalho noFolha : 0
Remoção: Caso 5
• Underflow no nó pai causado pela remoção de uma chave em um nó filho
• Solução – utilizar redistribuição ou concatenação,
dependendo da quantidade de chaves que a página irmã adjacente contém
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Remoção: Caso 5 (1/3)
• Propagação do underflow
Registro de cabeçalho noFolha : 0
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Remoção: Caso 5 (2/3)
• Propagação do underflow – concatena-se as páginas 1 e 2 por meio da
página 0
Registro de cabeçalho noFolha : 0
Remoção: Caso 5 (3/3)
• Propagação do underflow
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Registro de cabeçalho noFolha : 1
Remoção: Caso 6
• Diminuição da altura da árvore • Característica
– o nó raiz possui uma única chave – a chave é absorvida pela concatenação de
seus nós filhos • Solução
– eliminar a raiz antiga – tornar no nó resultante da concatenação dos
nós filhos a nova raiz da árvore
Algoritmo
1. se a chave a ser removida não estiver em um nó folha, troque-a com sua sucessora imediata, que está em um nó folha
2. remova a chave 3. após a remoção, se o nó satisfaz o
número mínimo de chaves, nenhuma ação adicional é requerida
Algoritmo
4. após a remoção, caso ocorra underflow, verifique o número de chaves nos nós irmãos adjacentes à esquerda e à direita
a. se algum nó irmão adjacente possui mais do que o número mínimo de chaves, aplique a redistribuição
b. se nenhum nó irmão adjacente possui mais do que o número mínimo de chaves, aplique a concatenação
Algoritmo
5. se ocorreu concatenação, repita os passos 3 a 5 para o nó pai
6. se a última chave da raiz for removida, a altura da árvore é diminuída
Redistribuição
• Representa uma idéia inovadora – diferente do split ou da concatenação
• Não se propaga para os nós superiores – apenas efeito local na árvore
• Baseada no conceito de nós irmãos adjacentes – dois nós logicamente adjacentes, mas com
pais diferentes não são irmãos
Redistribuição
• Não fixa a forma na qual as chaves devem ser redistribuídas – possibilidade 1: mover somente uma chave,
mesmo que a distribuição das chaves entre as páginas não seja uniforme
– possibilidade 2: mover k chaves – possibilidade 3: distribuição uniforme das
chaves entre os nós mais
comum
![Vetores V. Produto Misto Sejam u, v e w vetores quaisquer. O produto misto dos vetores u, v e w, indicado por [u, v, w], é o número real [u, v, w]= (u.](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/552fc0f8497959413d8b5902/vetores-v-produto-misto-sejam-u-v-e-w-vetores-quaisquer-o-produto-misto-dos-vetores-u-v-e-w-indicado-por-u-v-w-e-o-numero-real-u-v-w-u.jpg)
![D d D d/ W l WK>1 / D/>/d Z K W Z W } ( } Z µ > ] u · d d d d/ w l wk>1 / d/>/d z k w z w } ( } z µ > ] u w } ( x z µ > ] u Á Á Á x p ] } v µ } x } u x ï (txdomr gr judx](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/5be4031709d3f2d7048c25f3/d-d-d-d-w-l-wk1-dd-z-k-w-z-w-z-u-d-d-d-d-w-l-wk1-dd.jpg)
![s } o } W o v i u v } W } u } W v Z > µ v / v ( µ µ v } ] o u d u } µ ]documents.worldbank.org/curated/pt/237341502458978189/...Z o ] } E X Ñ í í ó ï õ î r Z s } o } W o](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/5ab992577f8b9aa6018e0e0d/s-o-w-o-v-i-u-v-w-u-w-v-z-v-v-v-o-u-d-u-o-e-x-r-z-s-.jpg)
![W o µ o ] Ì } W } ( ] ] } v o U v ] o u D µ v ] ] } } / v ...](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/618a4d75fa76c2241a24213c/w-o-o-w-v-o-u-v-o-u-d-v-v-.jpg)
![µ µ ' ! v ] d v ] } ZE u W } ] } }](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/62cba7f0088bcc17a757122b/-v-d-v-ze-u-w-.jpg)
![µ u - DBServer · 2016. 12. 14. · µ u - DBServer ... _ ] w](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/60aa4429c6d36f50d702a71e/-u-dbserver-2016-12-14-u-dbserver-w.jpg)
![catálogo IMPRESSO 2020 · 2020. 11. 5. · ã ] [ \ æ \ y ] w [ x u y w u ã ] [ \ æ \ y ] w [ x u y w u ã u z v w á ã v y [ ã u p æ v t u ] 5didho &duydokr 5h]hqgh 2olyhlud](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/60d4821d1edd6a5bcf20625e/catlogo-impresso-2020-2020-11-5-y-w-x-u-y-w-u-.jpg)
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