OndaseLinhasProf. Daniel Orquiza de Carvalho O

ndas

eLinha

s

1

SJBV SJBV

(pags 85 a 89 do Pozar)

•  Reflexão de pulsos em linhas com cargas

•  Diagramas de Propagação

•  Diagrama de um degrau de tensão

•  Diagrama de um pulso de tensão

•  Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR)

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Transitórios em Linhas sem perdas

SJBV SJBV

•  Sabemos que , através de analise de Fourier, um pulso pode ser visto como uma soma de senos e cossenos com diferentes frequências.

•  Em muitas aplicações, sinais pulsados podem ser enviados através da linha.

•  Até agora consideramos linhas de transmissão operando em uma frequência única (soluções harmônicas).

•  Vamos considerar a propagação de pulsos em linhas sem perdas.

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Transitórios

•  O envio de um sinal pulsado pode ser visto como o envio simultâneo de ondas com diferentes frequências.

SJBV SJBV

•  Sabemos que soluções da equação de onda da L.T. é qualquer função que possua a forma:

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Transitórios em linhas sem perdas

z1 0

f(t1,z)vp

z2

f(t2,z)vp

z3

g(t3,z) vp

(t3>t2>t1)

V(t) = V0+ f (t − z

vp)+V0

−g(t + zvp)

I(t) = I0+ f (t − z

vp)+ I0

−g(t + zvp)

e

•  Onde a velocidade (vp) de fase para uma linha sem perdas é:

vp =1LC

z

z

z

-l

0-l

0-l

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•  O tempo de trânsito tl é o tempo de propagação da onda do início ao termino da linha.

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Degrau de tensão

V0+ =

Z0Zg + Z0

Vg

Vg

z = - l

I(z, t)

v(z, t) ZL

tl =lvp

•  Se a linha é excitada em t = 0, um degrau de tensão aparece na entrada da linha. A amplitude do degrau de tensão é:

Zg

Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.

SJBV SJBV

•  Após a borda de subida do degrau de tensão atingir a carga, ele ‘enxergará’ um coef. de reflexão ΓL:

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v(0, tl ) =V0+ +V0

− =V0+(1+ΓL )

Vg

z = - l

I(z, t)

v(z, t) ZL

V0− =V0

+ΓL

•  No instante de tempo tl, a tensão total na carga é:

Zg

Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.

=V0+ ZL − Z0ZL + Z0

Degrau de tensão

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•  Ao atingir o gerador, parte do sinal se reflete. A amplitude da onda refletida é:

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v(−l, 2tl ) =V0+(1+ΓL +ΓLΓg )

Vg

z = - l

I(z, t)

v(z, t) ZL

•  No instante de tempo 2tl, a tensão total no gerador:

Zg

Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.

Γg =Zg − Z0Zg + Z0

Degrau de tensão

SJBV SJBV

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Diagrama de propagação de um degrau de tensão

•  O diagrama de radiação mostra a posição da borda de subida do degrau de tensão ao longo do tempo.

tl

2tl

3tl

4tl

V0+

z

V0+ΓL

V0+ΓLΓg

V0+ΓL

2Γg

V0+ΓL

2Γg2

•  A linha vermelha entre 0 e tl corresponde à onda incidente do gerador após passar pelo divisor de tensão resistivo.

•  Em t = tl, parte da onda é refletida e retorna em direção ao gerador.

O que acontece com a outra parte?

•  Em t = 2tl, a onda proveniente da carga atinge a resistência interna da fonte e é parcialmente refletida... t

SJBV SJBV

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Diagrama de propagação de um degrau de tensão

•  A tensão em uma posição z’ ao longo da linha pode ser obtida traçando uma linha vertical no diagrama de propagação.

tl

2tl

3tl

4tl

V0+

z

V0+ΓL

V0+ΓLΓg

V0+ΓL

2Γg

V0+ΓL

2Γg2

•  Até o momento em que a linha vertical cruza com a linha da borda de subida da onda, não há tensão na linha.

•  Cada vez que a linha vertical cruza com a vermelha, a nova componente de onda deve ser adicionada à tensão em z’.

Tensão em z’(ΓL e Γg positivos)

z '

tl 2tl 3tl

V0+

V0+(1+ΓL )

t

V0+(1+ΓL +ΓLΓg )

t

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Diagrama de propagação de um pulso retangular

•  Um pulso retangular tem duração finita (T) no tempo.

tl

2tl

3tl

4tl

V0+

z

ΓLV0+

T

V0+

t−V0

+

−ΓLV0+

T

subidadescida

•  No diagrama de radiação, a borda de subida é representada da mesma forma que fizemos para o degrau de tensão.

•  Além disso, representamos a borda de descida do pulso como um degrau com amplitude em t = T.−V0

+

t

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•  Aqui também, a tensão em uma posição z’ pode ser obtida traçando uma linha vertical.

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Diagrama de propagação de um pulso retangular

tl

2tl

3tl

4tl

V0+

z

ΓLV0+−V0

+

−ΓLV0+

T

t

•  Cada vez que a linha vertical cruza com a borda de subida, a nova componente de onda deve ser somada à tensão em z’.

•  Cada vez que a linha vertical cruza com a borda de descida, a nova componente de onda deve ser subtraída da tensão total em z’.

V0+

ΓLV0+

ΓLΓgV0+

z '

tl 2tl 3tl t

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•  A Reflectometria no Domínio do Tempo é uma técnica não destrutiva de análise de descontinuidades (e defeitos) em linhas de transmissão.

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Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR – Time Domain Reflectometry)

•  A TDR permite conhecer a posição e o tipo de descontinuidades existente na linha.

•  Um degrau de tensão é gerado na entrada da linha, e a tensão na entrada é monitorada.

•  Conhecendo de antemão vP da linha, e medindo o tempo entre a geração da borda de subida e o recebimento do sinal refletido, é possível determinar a posição da descontinuidade ld na linha.

ld = vpt2

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Reflectometria no Domínio do Tempo Tensão na entrada da linha (V)