São valores que ocupam determinados lugares de uma série ordenada (rol). Quartis Decis Percentis...
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São valores que ocupam determinados lugares de uma série ordenada (rol).
Quartis
Decis
Percentis
TIPOS:
Quartis
Corresponde aos valores de uma série que dividem a distribuição em quatro partes iguais.
O cálculo de qualquer um dos quartis ocorre de forma idêntica ao cálculo da mediana, substituindo-se, na fórmula desta, apenas a posição em que se encontra o elemento desejado.
Quartis
Primeiro Quartil (Q1)
Valor situado de tal modo na série que uma quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores.
Q1
25% 75%
Quartis
Segundo Quartil (Q2)
Q2 = Md
50% 50%
Valor situado de tal modo na série que a metade (50%) dos dados é menor que ele e a outra metade (50%) é maior.
Decis
Divide a distribuição em dez partes iguais em um conjunto ordenado de valores.
Pode-se ter, assim, D1, D2, D3, ..., D10.
Decis
10)1(
NiDi
A posição do elemento decil no conjunto ordenado é identificado pela seguinte expressão:
Di = posição do elemento desejado
i = {1, 2, 3, ..., 9}N = nº de observações
Dados Não-Agrupados
Percentis
É a divisão de um conjunto ordenado em cem partes iguais.
Pode-se ter, assim, P1, P2, P3, ..., P100.
100)1(
NiPi
A posição do elemento percentil no conjunto ordenado é identificado pela seguinte expressão:
Pi = posição do elemento desejado
i = {1, 2, 3, ..., 99}N = nº de observações
Dados Não-AgrupadosPercentis
Visam apresentar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.
As medidas de dispersão são baseadas nos valores obtidos a partir das medidas de tendência central.
ABSOLUTAS RELATIVAS
Corresponde à diferença entre o maior e o menor dos valores de uma distribuição.
Amplitude Total
AT = x(máx) – x(min)
Quanto maior o número de observações, maior tende a ser sua amplitude.
Quanto maior o AT maior a dispersão dos valores da variável
Dados Não-AgrupadosAmplitude Total
Exemplo: Dados os valores 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70
AT = x(máx) – x(min)
AT = 70 – 40AT = 30
Amplitude Total
2. Como uma medida rápida de variabilidade dos dados, que não demonstre muita preocupação com a exatidão e a estabilidade.
QUANDO UTILIZAR?
1. Quando se busca determinar a diferença entre os valores máximo e mínimo em uma determinada época ou período.
3. Quando a distribuição de valores estiver mantendo uma certa homogeneidade.
4. É utilizada como um índice preliminar.
Amplitude Total
1. É uma medida de dispersão que, ao não considerar o conjunto de valores intermediários, reduz a confiança dos resultados obtidos.
LIMITAÇÕES
2. Não são muito utilizadas, pois são instáveis, deixando-se influenciar pelos valores extremos da distribuição.
3. Possui uma aplicação restrita a distribuições de resultados mensurados em nível pelo menos intervalar.
Desvio Médio
É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios da distribuição, em relação a uma medida de tendência central (média ou mediana).
NXX
Dm
Dm = desvio médio
Somatório dos desvios absolutos
N (fi)= número total de escores
XX
Desvio Médio Dados Não-Agrupados
Exemplo: Dados os valores 2, 5, 8, 15, 20.
105
2015852
X
NXX
Dm
510201015108105102
Dm
6Dm
2. Seu cálculo pode ser efetuado a partir da média e da mediana.
VANTAGENS
1. Depende de todos os valores da distribuição, fazendo com que seu resultado apresente maiores seguranças em relação à Amplitude Total e Desvio Quartílico.
3. Não leva em consideração a existência de desvios negativos, pois seu cálculo é medido em termos modulares (absolutos).
4. Poderá substituir o Desvio Padrão, quando este for influenciado indevidamente pelos desvios extremos.
Desvio Médio
É a medida de dispersão mais utilizada na comparação de diferenças entre conjuntos de dados.
Desvio-Padrão
Corresponde à raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios.
Determina a dispersão dos valores em relação à média.
2ix xs
n
1. Para avaliar o grau de variabilidade em uma distribuição ou para comparar a variabilidade de diferentes distribuições.
QUANDO UTILIZAR?
2. Para ajustar a posição relativa de escores individuais dentro de uma distribuição.
Desvio-Padrão
CURVA NORMAL
80X 5s
Quando:
Desvio-Padrão
COMO INTERPRETAR?Desvio-PadrãoREGRA EMPÍRICA
A regra 68-95-99 para Dados Distribuição Normal
• Cerca de 68% dos valores estão a menos de 1 desvio-padrão a contar da média.• Cerca de 95% dos valores estão a menos de 2 desvios-padrão a contar da média.• Cerca de 99,7% dos valores estão a menos de 3 desvios-padrão a contar da média.
COMO INTERPRETAR?Desvio-Padrão
COMO INTERPRETAR?Desvio-Padrão
1. Para avaliar o grau de variabilidade em uma distribuição ou para comparar a variabilidade de diferentes distribuições.
QUANDO UTILIZAR?
2. Para ajustar a posição relativa de escores individuais dentro de uma distribuição.
Desvio-Padrão
Variância
Corresponde à média dos quadrados dos desvios (quadrado do desvio padrão).
A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva.
1. Para testes estatísticos dentro da inferência estatística e em combinações de amostras.
QUANDO UTILIZAR?
2. Em processos estatísticos avançados.
Variância
3. Quando os valores absolutos obtidos a partir do desvio médio não possuem utilidade.
Refere-se à forma da curva de uma distribuição de freqüências, mais especificamente do polígono de freqüências ou do histograma.
Assimétrica à esquerda ou negativa quando:
Média < Mediana < Moda
Uma distribuição com classes é simétrica quando:
Média = Mediana = Moda
Assimétrica à direita ou positiva quando:
Média > Mediana > Moda
Média < Mediana < Moda
Curva Assimétrica à esquerda ou negativa
Média > Mediana > Moda
Curva Assimétrica à direita ou positiva
Média = Mediana = Moda
Curva Simétrica
TIPOS DE ASSIMETRIA
0MX o assimetria nula ou distribuição simétrica
oMX
0MX o assimetria negativa ou à esquerda
0MX o assimetria positiva ou à direita
Igor Menezes Estatística
Igor Menezes Estatística
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada que a normal (ou mais aguda em sua parte superior).
TIPOS DE CURTOSE
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior).
TIPOS DE CURTOSE
Corresponde à curva normal.
TIPOS DE CURTOSE