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Universidade do Algarve Faculdade de Ciências do Mar e do Ambiente

Texto gentilmente preparado por Martha Guerreiro

Oceanografia FísicaOceanografia FísicaOceanografia FísicaOceanografia Física

Conteúdo programático da disciplina de Oceanografia Física (2º Ano – 1º Semestre)

leccionada pelo Prof. Paulo Relvas em 2000 – 2001 ao curso de:

Oceanografia

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PROGRAMA 1 – Introdução: Objectivos e conceitos básicos; . origem da água do mar. 2 – Propriedades termodinâmicas da água do mar; 3 – Estratificação e estabilidade no oceano e suas implicações; . gradiente vertical da densidade; . conceito de temperatura potencial θ; . estabilidade estática E; . frequência de Brunt – Väisälä N e período de oscilação TN; . implicação da estratificação do oceano. 4 – Propriedades acústicas da água do mar; . características principais

. velocidade de propagação c;

. factores que influenciam a intensidade acústica;

. velocidade do som: refracção e canais de som;

. Lei de Snell – ângulo de incidência e ângulo crítico;

. zonas de sombra;

. utilização da energia acústica no oceano;

. aplicações da utilização da energia acústica.

5 – Propriedades ópticas da água do mar; . características principais; . Lei de Beer – irradiância Γ; . o efeito scattering e absorção; . o porque da cor do mar ser verde ou azul; . medição da luz no oceano – irradiómetros; . zona eufótica ou fótica. 6 – Balanços, fluxos e equações de conservação no oceano; . balanço de calor dos oceanos; . leis gerais da radiação:

• irradiância E • irradiância monocromática λm (reflectividade, absorvidade e transmissividade) • Lei de Kirchoff e Emissividade – corpo negro e corpo real • Lei de Stefan – Boltzman • Lei do deslocamento de Wien • Lei de Planck e o espectro da radiação solar

. o termo da energia solar QS: • características principais - albedo • factores que controlam este termo • distribuição zonal deste termo

. o termo da energia terrestre QB: • características principais – radiação infravermelha • factores que controlam este termo • distribuição zonal deste termo

. o termo da energia perca por condução QH:

• características principais – processos turbulentos • factores que controlam este termo

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. o termo do calor latente por evaporação Qe: • características principais – evaporação e precipitação • factores que controlam este termo • distribuição zonal deste termo

. equações de conservação: equação da continuidade: • equação de conservação de massa • equação de conservação de sal • exemplos de aplicação da equação da continuidade

. difusão molecular e turbulenta;

. difusão dupla – salt fingering;

. difusão molecular;

7 – Caracterização e mistura de massas de água. Análise termohalina; . mistura de 2 de água; . mistura de 3 de água; . utilização dos diagramas T-S – estabilidade; . massas de água do oceano mundial. 8 – A equação do movimento em oceanografia; . 2ª Lei de Newton – F = ma; . termos da equação do movimento:

• o gradiente de pressão; • o termo de Coriolis; • o termo centrípeto e gravitação – aceleração da gravidade; • análise do termo de Coriolis;

. nota acerca do sistema de coordenadas utilizado;

. filtragem das equações do movimento;

. comentários.

9 – Correntes sem atrito e sem curvatura: escoamento geostrófico; . equilíbrio geostrófico – equação hidrostática; . escoamento inercial; . raio inercial, velocidade angular e dia pendular; 10 - Correntes sem atrito e com curvatura: correntes geostróficas; . geopotencial φ; . densidade standard e anomalia δ . distância geopotencial standard, anomalia geopotencial e distância

geopotencial; . gradientes horizontais de pressão e força do gradiente horizontal de pressão;

• superfície isobárica – igual densidade; • superfície de nível – igual geopotencial.

. equação geostrófica;

. comentários.

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1 - CONCEITOS BÁSICOS

Origem da água do mar: afloramento nas cristas médio oceânicas de água juvenil proveniente do manto. Esta água nunca esteve anteriormente em estado líquido e contém em solução muitos componentes da água do mar (cloro, bromo, iodo, carbono, boro, azoto, etc.). Precisamente os elementos mais abundantes da água juvenil (cloro, bromo, iodo) são os que faltariam se se quisesse contar apenas com a contribuição da erosão das rochas para a salinidade da água do mar. Parece que a salinidade3 dos oceanos não variou muito desde a sua formação. Tendo-se mostrado quase constante nos últimos 200 milhões de anos (5% do tempo geológico) Como é que a água do mar tem a composição que se observa e porque é que esta composição não se altera de modo considerável ao longo do tempo? OCN Química

2 - PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DA ÁGUA DO MAR

Assunto tratado em Intro à OCN: temperatura, salinidade, densidade e pressão da água do mar.

3 – ESTRATIFICAÇÃO E ESTABILIDADE NO OCEANO E SUAS

IMPLICAÇÕES A densidade de um volume de controle de água do mar é determinado pela sua temperatura, salinidade e pressão a que está sujeita. Para alguns fins é possível ignorar essas pequenas variações na densidade e assumir o oceano como homogéneo (75% do oceano se não considerarmos a compressão tem a densidade entre 1026,4 e 1028,1 Kg/m2). Mas para outros fins estas variações são muito importantes. Para se determinar a densidade com precisão é necessário um trabalho cuidado e difícil de laboratório, o que não pode ser, em geral, feito a bordo de um navio. Assim, calcula-se a densidade recorrendo a valores observando a temperatura, salinidade e pressão, utilizando a equação de estado da água do mar. um Oceano estratificado corresponde a um aumento da densidade em profundidade. Poderá a variação da densidade com a profundidade causar movimento vertical da água? Se existir um fluido “mais leve” por cima de um outro fluido “mais pesado” não haverá a tendência para o movimento vertical. Se o “mais pesado” estiver sobre o “mais leve” há tendência para que o “mais pesado” afunde e o “mais leve” suba: a distribuição de densidade é instável. Temos pois que examinar o gradiente vertical da densidade para determinar se o fluído (água) é estável (resiste ao movimento vertical), se é neutro (não oferece resistência ao movimento vertical) ou se é instável (tem tendência para se mover verticalmente). Em notação: ∂∂∂∂ρρρρ < 0 estável ∂∂∂∂Z

∂∂∂∂ρρρρ > 0 instável valores de Z para cima! ∂∂∂∂Z ∂∂∂∂ρρρρ = 0 neutro ∂∂∂∂Z

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Quando consideramos a distribuição de densidade e a sua relação com a estabilidade, não podemos esquecer a compressibilidade e as trocas de calor com a vizinhança do volume de controle. O conceito de temperatura potencial θθθθ, permite-nos não considerar as trocas de calor com a vizinhança. Vejamos como: O conceito de θθθθ é uma consequência da 1ª Lei da Termodinâmica – Lei da Conservação da Energia:

∆∆∆∆ΕΕΕΕint = Q + W Conceito da θ O nosso sistema é o volume de controle. Se assumirmos que não há trocas de calor com a vizinhança (ou seja, o processo é adiabático) a variação de energia interna é igual ao trabalho realizado sobre o volume de controle. Uma vez que a água do mar é ligeiramente compressível, é realizado trabalho a comprimir a água à medida que ela afunda e a pressão aumenta. De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, vai dar-se um aumento da energia interna no volume de controle, ou seja, vai observar-se um aumento de temperatura, que é uma medida da energia interna. O inverso também é verdadeiro, quando se dá uma subida do nosso volume de controle: a pressão diminui, a água expande-se e a temperatura baixa (a água expande-se → o trabalho é realizado pelo volume de controle). EXEMPLO: balão Considera-se uns quantos litros de água num balão perfeitamente elástico e isolado, a uma profundidade de 5 000 m e com uma temperatura in situ de 1,00ºC e uma salinidade de 35psu. Suponhamos que ele sobe até à superfície e que a subida é feita de forma perfeitamente isolada da água vizinha (ou seja, não há trocas de calor pelas paredes do balão e por isso o processo é adiabático). A porção de água expande-se à medida que a pressão diminui e a sua temperatura à superfície não será 1,00ºC, mas sim 0,58ºC. Dizemos então que a temperatura potencial da porção de água é 0,58ºC. Analogamente também podemos dizer que uma água cuja temperatura à superfície seja 0,58ºC terá uma temperatura de 1,00ºC se for levada de forma adiabática até 5 000 m de profundidade. Se calcularmos a densidade, não com a temperatura in situ, mas com a temperatura potencial temos a densidade potencial θθθθ. Quando falamos de densidade estamos a falar, obviamente de sigma-t. A densidade potencial, será pois a densidade que terá uma água quando é trazida à superfície através de um processo adiabático. Questão a discutir: devido á compressão, a temperatura do Oceano aumenta em profundidade. No entanto não é isso que se verifica! Porquê? De qualquer maneira, em regiões profundas e em quase todo o Oceano Pacífico a água é isotérmica relativamente à temperatura potencial. Define-se estabilidade estática E, como a taxa de crescimento da densidade com Z, normalizada (daí o factor 1/ρ, para normalizar na densidade!):

E = 1 ∂∂∂∂ρρρρ ρ ∂∂∂∂Z

A estabilidade estática é uma medida do trabalho que é necessário realizar para mover uma partícula de água para cima ou para baixo na coluna de água.

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EXEMPLO: partícula de água

- Quanto mais horizontal for a isopícnica potencial mais difícil será quebrar a estabilidade do oceano.

- Logo, no processo A o trabalho realizado sobre a partícula de água é menor do

que no processo B, pois como o oceano é mais estável quanto mais horizontais forem as isopícnicas mais difícil será quebrar a estabilidade. Para quebrar esse equilíbrio será necessário realizar um maior trabalho.

Consideremos o processo adiabático. Quando a partícula de água é deslocada para cima é mais pesada que a água circundante e as buoyont forces (forças de impulsão) tendem a puxa-la para baixo. Quando é deslocada para baixo, é mais leve e as forças tendem a puxar para cima, para a sua posição de equilíbrio. Para mover a partícula da posição de equilíbrio é necessário realizar trabalho, que será tanto maior quanto maior for o gradiente de densidade. Para o mesmo deslocamento vertical, é necessário mais trabalho se a isopícnica potencial estiver mais na horizontal. No entanto, é errado usar a densidade in situ para calcular estes trabalhos porque:

- a densidade da partícula (volume controle) isolada varia conforme ela expande ou contrai ao subir e ao descer.

- Contudo, a partícula vai expandir-se um pouco menos quando sobe e contrair-se um pouco menos quando desce do que seria de esperar devido à compressibilidade que provoca a subida da temperatura da partícula, e por isso uma expansão, à medida que a partícula desce, e provoca a descida da temperatura da partícula, e por isso uma contracção, à medida que a partícula sobe.

Assim, o gradiente de densidade eficaz para determinar a estabilidade estática será:

E = 1 ∂∂∂∂ρρρρθθθθ

ρ ∂∂∂∂z

onde ρθ é a densidade potencial (podia ser sigma-t, é o mesmo!) e é uma função de S e θ, mas não da pressão! Contudo, uma vez que a compressibilidade varia com a temperatura, a equação escrita acima, não é exacta. Mostra-se que uma formulação exacta é:

Isopícnica potencial

Posição de equilíbrio

Densidade potencial sigma-t

profundidade

Partícula de água

Posição de equilíbrio

Densidade potencial sigma-t

profundidade

Partícula de água

A B

7

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E = 1 ∂∂∂∂ρρρρ - g _ ρρρρ ∂∂∂∂z c 2

onde ρ é a densidade in situ, g a gravidade e c a velocidade do som na água. Que é função da temperatura, densidade e pressão. Em oceanografia usa-se muito uma outra medida da estabilidade estática que é a frequência de Brunt – Väisälä (N). Em referência à figura que esquematiza a subida e a descida de uma partícula de água ao longo de uma coluna de água – figura abaixo esquematizada – verificamos que as forças de impulsão, na ausência de atrito, são proporcionais à distância da posição de equilíbrio e restauram o movimento. Estas são equivalentes às forças que controlam o movimento de um oscilador harmónico simples, tal como um pêndulo ou uma mola. Quanto maior o gradiente de densidade maiores serão as forças de impulsão e mais pequeno será o período de oscilação. A frequência e o período de oscilação são dados por:

N = (g E)½ TN = 2ππππ N Onde N é a frequência de Brunt-Väisälä. Os períodos mais pequenos observados no oceano andam à volta de um minuto, o que corresponde a uma estabilidade de E = 10-3/m. No oceano profundo, onde a estabilidade é da ordem de 10 -7 a 10 –8/0, o período de Brunt-Väisälä é da ordem de 3 a 5 horas. Em regiões onde o oceano tenha estabilidade neutra (regiões com θ constante), o período é infinito!

- A frequência é maior quanto mais horizontal é a isopícnica da densidade, isto é, quanto mais estável for o oceano maior é a frequência de Brunt-Väisälä.

Isopícnica potencial

Posição de equilíbrio

Densidade potencial sigma-t

profundidade

Partícula de água

Posição de equilíbrio

Densidade potencial sigma-t

profundidade

Partícula de água

A B

Referente a B

tempo

profundidade

tempo

profundidade

C D

Referente a A

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- Num oceano com isopícnicas mais afastadas o mesmo deslocamento provoca menor diferença entre a densidade da partícula e a densidade do oceano, onde as isopícnicas estejam mais apertadas; num oceano com isopícnicas mais apertadas o mesmo deslocamento provoca maior diferença entre a densidade da partícula e do oceano, logo as forças de impulsão também são maiores.

Implicação da estratificação do oceano: Mistura vertical: quanto mais estratificado for um oceano, mais trabalho é necessário para o misturar. Logo, quanto menos estratificado (ou seja, mas bem misturado) for um oceano, maior a sua energia potencial. Os ventos misturam a camada superficial do oceano, formando a camada de mistura - mixed layer:

Energia cinética vento realização de trabalho energia potencial oceano superficial

É necessário muito mais energia para misturar uma termoclina pronunciada (à superfície) do que o oceano profundo, pouco estratificado. Quanto mais pronunciada for a picnoclina do oceano maior terá de ser a energia cinética do vento para que haja a mistura de águas. Mistura horizontal: a mistura ao longo das isopícnicas é muito mais fácil que perpendicularmente às isopícnicas (num factor de 10 8). É necessário pouco trabalho para misturar ao longo das linhas de igual densidade. As isopícnicas são, em geral, quase horizontais no oceano aberto. Logo, a mistura horizontal é muito mais fácil que a mistura vertical no oceano, por consideração de ordem energética.

4 – PROPRIEDADES ACÚSTICAS DA ÁGUA DO MAR O som propaga-se de forma muito mais eficaz na água do que no ar, ao contrário da luz. Apesar do som e da luz se propagarem como ondas, elas são fundamentalmente diferentes:

- o som propaga-se por ondas longitudinais e a luz por ondas transversais; - a luz é uma forma de energia electromagnética e propaga-se melhor no vácuo e,

em geral pior à medida que a densidade do meio vai aumentando; - a propagação do som envolve a vibração do material de que é composto o meio

onde se propaga e por isso, em geral, propaga-se melhor em sólidos e em líquidos e pior em gases e não se propaga no vazio, obviamente!

- O som é uma espécie de onda de pressão que se propaga por vibração que produz zonas alternadas de compressão e rarefacção. Por isso, todo o som resulta de uma vibração (altifalante). Quanto maior for a amplitude da onda sonora maior será o som emitido. As ondas sonoras não são sinusoides, tal como é costume considerar o movimento ondulatório.

Mas a pressão acústica sobe e desce de forma sinusoidal conforme a onda passa.

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Podemos assim considerar as ondas sonoras pela sua amplitude (uma medida da altura do som e frequência f ou comprimento de onda λ que estão relacionados com a velocidade de propagação c pela equação:

c = f λλλλ Características principais das ondas sonoras: Os c.d.o. da energia acústica que interessam no oceano variam entre 1mm e 50 m. Tomando a velocidade do som na água do mar como 1 500 m/s, isto corresponde a frequências entre 30Hz e 1,5MHz. (frequências acima de 20KHz não são normalmente audíveis pelo Homem) Quando a energia acústica é emitida uniformemente em todas as direcções (oceano homogéneo) por uma fonte pontual no meio de uma massa de água, ele propaga-se produzindo superfícies esféricas de pressão constante, centradas na fonte. A intensidade acústica decresce com a distância à fonte sonora como resultado de:

- distribuição da energia acústica por superfícies esféricas cada vez maiores. A superfície da esfera é proporcional a r 2 (4ππππr 2), sendo r a distância à fonte e o raio da esfera. Portanto a atenuação é proporcional ao quadrado da distância percorrida pela onda e independente da frequência;

- atenuação devido à absorção, logo a conversão da energia acústica em calor e energia interna; dispersão – scattering devido à reflexão por partículas em suspensão e bolhas de ar. A dispersão é bastante independente da frequência, mas a absorção não!

Velocidade do som: refracção e canais de som: A velocidade de propagação de ondas de compressão (longitudinais), como é o som, é dada por:

c = √√√√ (módulo axial / densidade) o módulo axial de um material é uma medida da sua elasticidade e tem a ver com a capacidade do meio para retomar a sua forma original depois de uma compressão e com a resistência a essa compressão.

Alta pressão (+)

Baixa pressão (-)

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O módulo axial da água é maior do que o do ar. Quer o módulo axial quer a densidade dependem da temperatura, densidade e pressão e c é uma função complexa destas 3 variáveis no oceano! - Aumentar a temperatura da água do mar, faz diminuir a densidade e, pela equação acima, verificamos que c aumenta com a temperatura da água do oceano. - Nos níveis superiores do oceano, o aumento de 1ºC na temperatura provoca um aumento de cerca de 3m/s em c:

T ↑ → ρρρρ ↓ → c ↑ - Aumentar a salinidade corresponde a aumentar a densidade e assim, a c deveria diminuir com a salinidade; contudo, aumentar a salinidade também aumenta o módulo axial (a água fica menos compressível o que contraria e se sobrepõe ao aumento da densidade). - Para a camada superior do oceano o aumento de 1 s.p.u. provoca um aumento de 1,1 m/s em c. Por isso, a c na água do mar é maior que em água doce (salgada possui uma S maior do que a água doce):

S ↑ → ρρρρ ↑ → módulo axial ↑ → c ↑ - A c aumenta com a profundidade no oceano (excepto no canal de som). O aumento do módulo axial com a pressão é maior que o correspondente aumento de densidade por isso c aumenta em profundidade. - Um aumento de 100 m de profundidade corresponde a um aumento de 10 atm (10 6 N/m2) na pressão (equação do equilíbrio hidrostático) e o resultado é um aumento de 1,8 m/s em c: P ↑ → ρρρρ ↑ → módulo axial ↑ → c ↑ . Na camada de mistura (região I) a T e a S são relativamente ctes , e assim c é controlado em grande parte pela P. . Nas camadas superiores do oceano, mais abaixo da camada de mistura, as variações de temperatura são muito grandes e c é controlado principalmente por esta variável e em menor grau pela salinidade e pela pressão. . Na termoclina permanente (região II), c é largamente controlado por T e S. . Abaixo da termoclina permanente (região III) nem T nem S variam muito, e a pressão torna-se novamente o factor dominante em c.

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Para o cálculo da velocidade do som, utiliza-se uma fórmula empírica válida para a temperatura entre 6 e 17ºC, considerando-se apenas 3 variáveis: T, S e profundidade. Também podemos utilizar para esse cálculo o Polinómio de Wilson e muitas outras tais como: Kuwahara (1938), Matheus (1939) e Del Grasso. Refracção: Uma onda acústica que se desloca verticalmente no oceano não será significativamente afectada pela refracção, porque viaja essencialmente na perpendicular das interfaces entre camadas de diferentes densidades e, por isso de diferentes velocidades do som. Contudo, se se deslocar horizontalmente sofre um considerável efeito da refracção, porque encontra as interfaces com ângulos pequenos e por isso, a propagação dá-se em trajectórias curvas. A relação entre o ângulo de incidência (φ1), o ângulo de refracção (φ2) e a velocidade do som em duas camadas (c1 e c2) é dada pela Lei de Snell: C1 = cos φφφφ1

C2 cos φφφφ2

O ângulo crítico φc , abaixo do qual o som é mantido na camada onde a velocidade de propagação é menor (c2). Neste caso não temos refracção, como acima demostrado, mas sim reflexão quando uma onda sonora passa para uma camada de maior velocidade de propagação: cos φφφφc = c1

Região I

Região II

Região III

Velocidade do som (m/s)

500

1000

1500

2000

2500

3000

Profundidade (m)

φ1

φ2

c1

c2

1

Com c1 > c2

φ1

φ2

c1

c2

1

Com c1 < c2

φc

c1

c2

1

Com c1 > c2

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c2

Pode ser mostrado que, com um gradiente vertical de velocidade do som (∂ c / ∂ z, cte) a propagação desenha uma arco de curvatura cujo o raio é:

rc = ______c 0_______ (dc/dz) cos φφφφ 0 onde φφφφ 0 é o ângulo da propagação sonora com a horizontal.

O raio de curvatura, r c, é definido em termos do ângulo inicial, φ 0, e do gradiente vertical da velocidade. A existência de uma termoclina complica o problema de transmissão da energia sonora na camada superficial do oceano. Por causa da termoclina, o som pode ser refractado de tal maneira que se forma uma zona de sombra onde o som não se propaga. Os caminhos seguidos pelas ondas acústicas podem ser determinados conhecendo o valor de c no oceano e diagramas de raios podem ser desenhados. Os raios são linhas perpendiculares à frente de onda e por isso, representam a direcção de propagação. Formam-se também regiões onde os raios sonoros ficam aprisionados por refracção na fronteira entre regiões com diferentes gradientes verticais da velocidade do som. A estas regiões chama-se canais de som e guiam a propagação do som no oceano. A atenuação devido ao espalhamento da energia sonora num canal de som é proporcional apenas à distância percorrida. Isto porque a energia num canal de som fica limitada entre duas superfícies horizontais. Assim, as superfícies de pressão acústica cte são cilíndricas e não esféricas, ou seja,: o som é menos atenuado quando se propaga nos canais de som.

A propagação do som curva por refracção sucessiva em camadas com diferente velocidade do som.

c 0 c

z

r

z

φ 0

r c

φ 1

φ 2 φ 3

c →

prof

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A zona de sombra é definida por raios limite, reflectidos na superfície e/ou refractados na fronteira entre a região I e II . A fronteira entre a região II e III , é definida como sendo um canal de som onde as ondas acústicas ficam aprisionadas. Na região I o gradiente vertical da velocidade do som é inverso, e devido a isso a propagação da onda acústica é refractada para cima; na região II o gradiente vertical da velocidade do som é positivo fazendo com que a propagação da onda acústica seja refractada para baixo. Utilização da energia acústica no oceano: A grande desvantagem no uso de ondas sonoras em comparação com as ondas luminosas, é o seu muito maior c.d.o. (logo menor frequência) o que quer dizer que a resolução que podemos obter é muito menor, ou seja, o menor objecto que possa ser observado por ondas sonoras (cerca de 3 c.d.o.) é muito maior que com ondas luminosas. Para obter a resolução máxima com sistemas de acústica submarina devemos usar a frequência máxima possível. Mas a atenuação é maior a altas frequências que a baixas! Por isso é necessário chegar a compromissos consoante a aplicação e verificar o que em cada caso é mais importante, se o range se a resolução. EXEMPLO: a 5KHz a atenuação é 3% por Km e a 30KHz é de 70% por Km. Isto pode ser demostrado através da fórmula matemática c = λ x f : c = 1500 m/s e f = 30 KHz (= 30 000 Hz) ficamos com um λ de 5 cm (= 0,05 m) mas se a frequência diminuir para 5 KHz o seu λ já será de 33 cm. Isto é: a energia acústica só nos permite detectar objectos com o triplo do seu comprimento de onda, o que nos impossibilita de observar objectos de pequenas dimensões: chegar longe → baixa frequência → fraca resolução. Quando utilizamos frequências mais altas, esta energia é absorvida pelo meio, fazendo com que a resolução da imagem seja maior. Aplicações: Sistemas passivos: só escutam os sons pré-existentes nos oceanos. . Hidrofones receptores – ouvem os sons presentes no oceano (baleias, submarinos, etc.) Sistemas Activos: emitem o som e esperam o seu retorno. . SONAR (Sound Navigation And Ranging) – é emitido um sinal e escutado a resposta. Conhecendo c (T, S, p) calcula-se a distância. Usa-se na detecção de objectos e para topografia de fundos quando o sinal é enviado na vertical. . Telemetria e seguimento de objectos SOFAR (Sound Fixing And Ranging) - objectos podem ser localizados e seguidos se estiverem equipados com transmissores acústicos. SOFAR FLOATS- ajustado para uma determinada profundidade vagueiam na corrente

I

II

III

Velocidade do som

prof

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dominante a uma profundidade. Trabalham melhor em canais de som. Podem ser manobrados a milhares de km. . DRIFTER – bóias derivantes calibradas que em equilíbrio estão mergulhadas a 50 m de profundidade e podem ser manobradas e captadas a milhares de Km. . Medições de correntes – efeito de Doppler: o desvio de Doppler em frequência é proporcional à velocidade da corrente → ADCP’s (perfis das correntes acústicas por efeito de Doppler).

5 – PROPRIEDADES ÓPTICAS DA ÁGUA DO MAR: O oceano é quase opaco à radiação electromagnética, excepto para uma pequena banda centrada nos c.d.o. do visível, mas mesmo nessa faixa, a transmissão de energia é limitada. A luz viaja apenas pequenas distâncias no oceano e a grande parte do oceano é quase completamente escura. Para os animais oceânicos a audição é o mais importante dos sentidos, e não a visão! A detecção remota dentro de água não se faz em radiação electromagnética (ao contrário da detecção remota atmosférica), mas sim com ondas sonoras. A luz é uma forma de radiação electromagnética, que viaja a ≈ 3 x 108 m/s no vácuo e a ≈ 2,2 x 108 m/s no oceano. A radiação electromagnética dos oceanos encontra-se dispersa entre os c.d.o. 0,4 e 0,76 nm. A intensidade da luz ao propagar-se no oceano diminui exponencialmente com a distância à fonte, seguindo a Lei de Beer:

ΓΓΓΓ2 = e - εεεε (z2 – z

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ΓΓΓΓ1

onde ΓΓΓΓ é o fluxo de energia radiante (irradiância) às profundidades z2 e z1. A irradiância é o fluxo de energia radiante normal ao plano horizontal:

ΓΓΓΓ (W/m2) = E___ A x t

εεεε é o coeficiente de atenuação, que inclui o efeito do scattering e absorção. A atenuação é um efeito conjunto da absorção e do scattering. A absorção corresponde à conversão da energia electromagnética em energia interna através de calor, ou à conversão em energia química (fotossíntese). O scattering corresponde à mudança de direcção da energia electromagnética, como resultado de reflecções múltiplas nas partículas em suspensão. Quer a absorção ou o scattering dependem do c.d.o. e são fortemente influenciados pelo nível de actividade biológica e pela quantidade de matéria particulado em suspensão. Quanto mais for a quantidade de matéria em suspensão e actividade biológica maior a absorção e o scattering (maior a turbidez da água). As águas costeiras são particularmente túrbidas e as regiões centrais do oceano particularmente límpidas. A camada do oceano iluminada pela radiação solar, zona fótica ou eufótica e cuja intensidade é suficiente para a produção primária fotossintética fica muito turva devido à grande quantidade de organismos, sendo principalmente nestas zonas onde estes dois factores (absorção e scattering) são maiores.

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A quantidade de radiação dispersa e difundida de é pouco dependente do c.d.o. em quantidade mas não em qualidade. Depende assim, da relação do c.d.o. incidente e a dimensão das partículas que provocam a dispersão e a difusão. Porque é que existem regiões no oceano que são azuis enquanto outras são verdes? A cor do oceano varia de azul escuro a amarelo-esverdeado. Azul-escuro – regiões equatoriais e tropicais onde há pouca produtividade primária. Amarelo-esverdeado – águas costeiras nas altas latitudes com produtividade primárias. A ausência de matéria particulada minimiza o scattering da radiação solar e a difusão é sobretudo de Rayleigth, que é uma difusão selectiva dos vários c.d.o. e o oceano aparece azul (a difusão de Rayleigth ocorre quando as partículas são menores que o c.d.o. incidente). Grandes concentrações de matéria particulada fazem aumentar a absorção e a difusão. A difusão provocada por estas partículas maiores é mais uniforme, aparecendo no oceano mais verde. O oceano é um absorvedor selectivo da radiação visível. A absorção é maior nos grandes c.d.o. Quando descemos a 100m de profundidade todo o oceano é azul. Medição da luz no oceano:

- Irradiómetro : medem a luz proveniente de qualquer direcção. - Irradiómetros direccionais : medem a radiação luminosa proveniente de uma

única direcção. Com estes instrumentos, medindo a radiação luminosa a várias profundidades, calculamos os coeficientes de extinção ou atenuação. Uma maior turbidez da água tem proporcionalmente mais efeito na luz direccional que na não direcional. O valor da razão: Coeficiente de atenuação (luz direcional) ------------------------------------------------------- pode ser Coeficiente de atenuação difuso (luz não direcional) inferior a 3 em oceano aberto, mas maior que 10 em estuários túrbidos. - Medidores de turbidez ou nefelometros : medem directamente a difusão

(scattering) na água. Servem por exemplo, para determinar a matéria em suspensão. O mais conhecido é o Disco de Secchi (branco, com 20-30cm).

Zona eufótica ou fótica: É a região até onde penetra a luz, a quantidade de luz proporciona a vida. Quanto maior a matéria particulada menor será a zona eufótica → esta região é chamada como a zona do oceano iluminada pela radiação solar e cuja intensidade é necessária para que possa haver vida. Num estuário, a extinção da luz dá-se aos 6 m de profundidade devido à grande quantidade de matéria particulada. Por esta razão, nestas regiões a zona eufótica é muito pequena. Superfície → 100% do espectro visível penetram ao longo da coluna de água.

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Ao 1º m de profundidade → 45% de todas as radiações do espectro visível penetram ao longo da coluna de água, à excepção da radiação infravermelha Aos 10 m de profundidade → 16% de todas as radiações do espectro visível penetram ao longo da coluna de água à excepção da radiação violeta e vermelha/amarela. Aos 100 m de profundidade → 1% de todas as radiações do espectro visível penetram ao longo da coluna de água, apenas a radiação azul penetra.

6 – BALANÇOS, FLUXOS E EQUÇÃO DE CONSERVAÇÃO NO OCEANO:

Balanço de calor dos oceanos: Para a maioria dos casos podemos assumir que todo o calor é trocado com o oceano através de uma superfície. A única outra fonte significativa de calor é a própria terra. Contudo apenas 1/20 W/m2 chega ao oceano através dos fundos marinhos o que é pouco comparado com o valor médio de 200 W/m2 que chega ao oceano e é absorvido por ele através da superfície. Numa primeira aproximação, a temperatura média do oceano não varia. Isto quer dizer que a quantidade de calor que entra no oceano é a mesma que sai, em termos médios. Trocas significativas de calor dão-se através da superfície do oceano por 4 processos: Qs → radiação electromagnética de pequeno c.d.o. de origem solar. Qb → radiação electromagnética de grande c.d.o. emitida pela superfície do oceano e radiação emitida na mesma banda pela atmosfera suprajacente. Qe → calor latente perdido por evaporação à superfície (ou ganho no caso de haver condensação de vapor de água de atmosfera sobre a superfície do mar). Qh → calor trocado por condução entre a atmosfera e o oceano quando atmosfera e oceano estão a temperaturas diferentes. Podemos então escrever uma Equação de Balanço: Qs = Qb + Qe + Qh

Onde Q representa fluxos médios, no espaço e no tempo, da energia calorifica trocada através da superfície do oceano. Apesar de haver um balanço global, o balanço destes 4 termos pode não ocorrer (e em geral não ocorre) para regiões do oceano ou para períodos de tempo limitados (1 dia, um mês). Por exemplo, o calor que entra no oceano durante o verão faz subir a temperatura da água do oceano e o mesmo calor é perdido no Inverno, quando a temperatura desce. Também em termos espaciais, o oceano recebe mais energia sob a forma de calor nas latitudes tropicais do que aquela que perde, havendo depois transporte de calor para norte por advecção, onde o excesso é perdido. A causa primeira da circulação da atmosfera e do oceano é o ganho bruto de energia calorífica nas baixas latitudes e a perca bruta de energia nas altas latitudes. Incluindo o armazenamento ou libertação de calor na camada superficial do oceano, podemos escrever: QT = Qs - Qb - Qe - Qh – Qv

Qv → advecção de calor para fora (ou para dentro) da região considerada QT → armazenamento (positivo ou negativo) de calor associado à variação da temperatura da água na região considerada e que representa o ganho ou a perda resultante dos outros fluxos.

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Apesar de conhecermos os processos que controlam as trocas de energia sob a forma de calor na interface oceano – atmosfera, os valores absolutos destas trocas não são bem conhecidos porque são de difícil determinação. O processo melhor conhecido é a entrada da energia da radiação solar no oceano. Há alguma discussão sobre a importância relativa dos outros termos e há alguma incerteza sobre os seus valores numéricos. A quantidade de calor disponível para aquecer o oceano num dado período de tempo será:

0∫t

QT dt = 0∫t

(Qs - Qb - Qe - Qh) dt Leis gerais da radiação: Sabe-se desde Privost (1790), que todo o corpo emite energia radiante, cujas características dependem fundamentalmente da sua temperatura. É por isso que a atmosfera, os oceanos e os continentes emitem para o espaço radiação própria de acordo com a sua temperatura. Esta não é visível porque se situa na região do infravermelho do espectro electromagnético. É esta radiação que é utilizada, por exemplo nos binóculos de visão nocturna. Nem todos os corpos emitem energia ao mesmo ritmo. Designamos por fluxo radiante φ a taxa de emissão de energia radiante, expressa em J/s ou Watts. O fluxo radiante do sol é ≈ 3,90 x 10 26 Watts. Se dividirmos o fluxo radiante pela área da superfície emissora, obtemos a irradiância E, em Watts/m2. A irradiância do sol, cujo raio é ≈ 7 x 10 8 m é portanto:

E SOL = 3,90 x 10 26 = 6,34 x 10 7 W/m2 4 ππππ (7 x 10 8)2

A irradiância E depende do c.d.o. da radiação emitida. Define-se irradiância monocromática Eλ como a irradiância de um determinado c.d.o. que se avalia em Watts/m2µ. Em geral, a irradiância que incide sobre um elemento de área é considerada por radiações com direcções diferentes. Chama-se radiância à fracção da irradiância que provém de um feixe com uma dada direcção e cuja abertura é um ângulo sólido elementar, dw, e avalia-se em Watts/m2esteroradiano. O Sol observado da Terra, pode ser considerado como uma fonte pontual o que nos leva a aceitar que a radiação solar que atinge a Terra é constituída por feixes paralelos permitindo eliminar o efeito global do ângulo sólido. Podemos assim aceitar que a radiação solar provém de uma única direcção. Consideremos a radiação monocromática Eλ (inc) que incide na superfície de um corpo, parcialmente opaco para essa radiação. 1 - Uma parte desta radiação Eλλλλ (ref) é reenviada para o espaço por reflexão. 2 - Outra parte, Eλλλλ (abs) penetra no corpo e é absorvido por ele. 3 - A parte restante, Eλλλλ (trans) é transmitida sob a forma de energia radiante. Pelo Princípio da Conservação da Energia (1ª Lei da Termodinâmica), tem que se verificar para a radiação de c.d.o. λ a equação:

Eλλλλ (inc) = Eλλλλ (ref) + Eλλλλ (abs) + Eλλλλ (trans)

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Se dividirmos pela irradiância monocromática incidente, Eλ (inc), temos:

1 = Eλλλλ (ref) + Eλλλλ (abs) + Eλλλλ (trans) → 1 = r λλλλ + a λλλλ + t λλλλ Eλλλλ (inc) Eλλλλ (inc) Eλλλλ (inc)

Em que r λλλλ é a reflectividade, a λλλλ a absorvidade e t λλλλ a transmissividade. Estas grandezas são adimensionais e só podem ter valores entre 0 e 1. Lei de Kirchoff e Emissividade: Um corpo emite energia radiante que depende da sua temperatura. À irradiância específica monocromática, de c.d.o. λ emitida pelo corpo, chama-se poder emissivo para o c.d.o. λ e representa-se por eλλλλ. Kirchoff (1860) mostrou que o poder emissivo e a absorvidade não são independentes e estão relacionadas por uma lei simples que diz que o quociente eλλλλ / aλλλλ é uma função universal da temperatura e do c.d.o. λ:

eλλλλ = f (λλλλ, T)

aλλλλ A lei mostra que a emissão só pode ocorrer para os c.d.o. em que ocorra a absorção. O quociente anterior designa-se por emissividade e diz que para um dado c.d.o. λ, a emissividade só depende da temperatura e é independente da natureza do corpo. - Esta lei mostra que a função dependente da T e λ, representa o poder emissivo do corpo negro para a temperatura e o c.d.o. considerados. Corpo negro: um copo que absorve integralmente toda a radiação emitida. Constitui um caso ideal, limite, em que aλλλλ = 1, enquanto a reflectividade rλλλλ = 0 e a transmissividade tλλλλ = 0 para todos os c.d.o. λ. Corpo branco: se aλλλλ = 0. Corpo cinzento: se 0 < aλλλλ < 1 para qualquer c.d.o. Podemos ainda dizer que um corpo pode comportar como corpo branco para certos c.d.o. e como corpo cinzento para outros c.d.o.. Para os corpos reais, temos aλλλλ < 1 e, por isso também eλλλλ < f (λλλλ, T). Logo o poder emissivo de um corpo real para um dado c.d.o. é sempre inferior ao do corpo negro à mesma temperatura. O poder emissivo do corpo negro é o valor máximo limite dos poderes emissivos dos corpos reais. Leis de Stefan – Boltzman e de Wien: Primeiro Stefan (1879) por via experimental e depois Boltzman (1894), por via teórica, mostraram que a interpretação de f (λλλλ, T) em todas as direcções e em todos os c.d.o. , que define a irradiância do corpo negro E:

E = f (λλλλ, T) . dλλλλ = σ T 4

Com a temperatura em K e σ é uma cte cujo valor mais provável é 5,67 x 10 –8W/m2 K4(cte de Boltzman).

emissividade

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É através desta Lei que se faz a detecção remota utilizada em OCN, através de satélite (por exemplo: Corrente do Golfo, Upweeling...). A detecção remota terrestre faz-se entre 10,5 e 12,5 µm (infravermelho), onde ocorre o pico da curva de emissão do corpo negro para a radiação terrestre. A Lei de Stefan pode ser utilizada para obter o valor da temperatura do sol, se assumirmos que este se comporta como um corpo negro que emite a mesma quantidade de radiação que o Sol. Já vimos que a irradiância solar é 6,34 x 10 7 W/m2. Logo:

TE = 4√√√√ (E / ) = 4√√√√ (6,34 x 10 7 / 5,67 x 10 -8) = 5780º K

A esta temperatura chama-se temperatura efectiva do Sol (TE). Em 1893, Wien mostrou aquilo que ficaria conhecido como a Lei do Deslocamento de Wien: o c.d.o. para o qual o poder emissivo do corpo negro é máximo varia na região inversa da temperatura absoluta do corpo, ou seja:

λλλλm T = A em que A é uma cte de valor 2897 µm . K O c.d.o. λλλλm que corresponde ao máximo de intensidade da radiação emitido, desloca-se para menores c.d.o. à medida que a temperatura aumenta. Quanto mais elevada for a temperatura do corpo, menor é o valor de λλλλm e maior vai ser a frequência f. A partir desta Lei podemos estimar a temperatura de um corpo qualquer que emita um qualquer tipo de radiação nos vários c.d.o. a partir do conhecimento do seu espectro de emissão. No caso do Sol, o valor máximo do poder emissivo corresponde ao verde – amarelado, cujo c.d.o. é 0,475 µm. Logo, a temperatura de cor do sol é:

T = 2897/λλλλm = 2897 / 0,475 = 6100º K

O sol parece mais amarelo que azul devido à assimetria da curva do espectro, em que a maior parte da radiação é emitida em c.d.o. superiores aos do máximo da irradiância . O c.d.o. ao qual corresponde a máxima radiação emitida, desloca-se para os pequenos c.d.o. à medida que a temperatura diminui. A Lei de Wien, explica o porque da radiação solar estar concentrada na região do visível e do infravermelho próximo, enquanto que a radiação terrestre está largamente no limite do infravermelho. Lei de Planck e o espectro da Radiação Solar A Lei de Stefan – Boltzman integra a função f (λλλλ, T) em todas as direcções e para todos os c.d.o. Em 1896, também Wien, propôs uma forma para f (λλλλ, T) mas que só se verificava para os pequenos c.d.o. Em 1900, Rayleigth e Jeans propuseram uma forma para a mesma função f (λλλλ, T) só que desta vez verificava-se apenas para grandes c.d.o. Estávamos perante um paradoxo!

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A fundamentação de Rayleigth e Jeans era brilhante, mas a sua forma proposta para f (λλλλ, T) não estava de acordo com a experiência para os pequenos c.d.o. Foi a chamada catástrofe do ultravioleta, porque só ai a Lei de Rayleigth – Jeans falhava. O fim da tragédia ocorreu em 1901, quando Planck introduziu a ideia de que a emissão da energia se faz de forma descontínua, por quantidades de energia proporcionais à frequência. A forma de f (λλλλ, T) proposto por Planck e que satisfaz todas as condições é:

f (λλλλ, T) = c 1 λλλλ-5 ___ e (c2 / λλλλ T ) – 1

os c.d.o. vêm expressos em cm, T em º K e c1 e c2 são ctes (c1 = 1,777 x 10-12 cal/cm2min e c2 = 1,432 cm . K) Para um corpo negro f (λλλλ, T) não é mais que o seu poder emissivo E(λλλλ, T) para o c.d.o. e temperatura considerada → Lei de Kirchoff É pois com base na Lei de Planck que se desenham os espectros de radiação do corpo negro a diversas temperaturas: se fixarmos sucessivamente os valores da temperatura, podem representar-se graficamente as curvas de Planck para cada temperatura que dão a distribuição do poder emissivo do corpo negro. Esta lei tem sido confirmada para valores muito afastados de λ e T. Além de satisfazer às Leis de Wien e Rayleigth – Jeans, contém também como corolários as Leis de Stefan e do deslocamento de Wien. A distribuição espectral de energia radiante emitido pelo Sol segue de muito perto a distribuição correspondente à Lei de Planck para uma temperatura de 6000º K. A temperatura média do disco solar é portanto desta ordem de grandeza. A temperatura efectiva do Sol (Stefan) é ligeiramente inferior à temperatura de cor (Wien). A diferença é devida à absorção da radiação de pequenos c.d.o. nas camadas exteriores do Sol, mas que não afecta a posição de λm. Justifica-se portanto que no tratamento de muitos problemas relativos à radiação solar se acerte que o sol emite energia como um corpo negro a 6000º K. O termo Qs (Energia Solar): Este termo (tal como Qh) obedece às Leis que acabámos de enunciar. Ao analisar o espectro da radiação solar, verificamos que:

- 49% da energia é do visível (0,4 a 0,7 µ) - 9% da energia é ultravioleta - os restantes 42% estão no infravermelho - 99% da energia tem um c.d.o. menor que 4µ - a energia máxima ocorre com o c.d.o. ≈ 0,5µ, de acordo com a Lei de Wien.

Uma superfície plana colocada no topo da atmosfera perpendicularmente aos raios solares recebe cerca de 1360 W/m2. Este valor varia um pouco devido à variação na distância Terra – Sol e devido à actividade solar. Contudo, este valor médio é chamado cte solar. O topo da atmosfera recebe uma quantidade de energia igual à cte solar vezes a radiação terrestre que intersecta a radiação solar (π r 2, com o r sendo o raio da Terra):

E INTERSECTADA = ππππ x r 2 x cte

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Durante 24 horas, esta energia solar distribui-se pela superfície da Terra (4π r 2) de tal forma que a energia média recebida é 340 W/m2 (ou por cada m2 cerca de 30 x 10 6 J/m2 . dia). Este fluxo de energia varia com a declinação do sol:

- pólos varia entre 0 e 450 W/m2; - a 40º de latitude varia entre 150 e 420 W/m2,

note-se que o Hemisfério Sul recebe durante o ano mais energia solar que o Hemisfério Norte, porque a Terra está no periélio (o Sol encontra-se mais perto da Terra) durante o Verão no H. Sul e no afélio (o Sol encontra-se mais afastado da Terra) durante o Verão do H. Norte. Repare-se que os valores estão muito dependentes do número de horas que o Sol está acima do horizonte – insolação astronómica. Desde o topo da atmosfera até à superfície do planeta, a radiação solar é atenuada por vários processos: 1 – reflectido de novo para o espaço; 2 – absorvida pela atmosfera e pelo vapor de água e assim aquece a atmosfera; 3 – difundida (scattering) e chega à superfície na forma de radiação difusa; 4 – uma pequena quantidade é envolvida em reacções químicas. Apenas cerca de 50% da radiação solar que incide no topo da atmosfera atinge a superfície do planeta, podendo então ser absorvida pelos continentes e oceanos. Dos outros 50% que não chegam, 30% são reflectidos directamente para o espaço (albedo planetário: de uma superfície é a percentagem de energia radiante incidente que é imediatamente reflectida pela própria superfície) e 20% são absorvidas pela atmosfera. Esta absorção depende do c.d.o.: há pouca absorção na banda do visível, a qual ocorre sobretudo no infravermelho e também no ultravioleta (pelo ozono). Uma parte significativa da energia solar que atravessa a atmosfera é difundida pelas partículas de ar e chega à superfície da terra sob a forma de radiação difusa. Se a radiação não fosse difundida o céu seria escuro tal como é o espaço exterior.

Radiação GLOBAL = Radiação DIRECTA + Radiação DIFUSA A difusão da luz azul (λ ≈ 0,4 µ) é muito mais efectiva (difusão de Rayleigth, tal como no oceano) e por isso o céu é azul. Os tons avermelhados do pôr-do-sol são devidos à difusão por partículas de maiores dimensões (tal como poeiras – difusão de Mie). O albedo de uma superfície é a percentagem de energia radiante que é reflectida pela superfície. O albedo da superfície do oceano varia entre:

- 30% quando o Sol está muito baixo e a superfície do mar está espelhada; - e 3% quando o Sol está alto e a superfície do mar rugosa, com ondas na escala

dos centímetros – ondas capilares. O valor médio aceite para o albedo do oceano anda em torno de 6%, o que é dos mais baixos do planeta.

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O albedo de várias superfícies, em percentagens: . areia → 18 – 28; . prados e plantações → 15 – 25; . florestas → 14 – 20; . florestas densas → 5 – 10; . neve fresca → 75 – 95; . neve velha → 40 – 60; . zonas urbanas → 14 – 18; . planeta → 30; . oceano → 6.

Os factores que controlam o termo Qs são:

- a absorção na atmosfera que resulta da inclinação do Sol, poluição atmosférica e nuvens;

- reflectividade (albedo) da superfície do oceano; - da duração do dia (insolação potencial) que depende da latitude e do dia do ano.

Distribuição zonal do termo Qs: A densa cobertura nebulosa existente sobre a região equatorial ao longo do ano dá origem a um mínimo relativo de Qs numa região em termos médios. Aí a insolação varia pouco ao longo do ano devido à pequena variação da duração do dia e da inclinação do sol. Com o aumento da latitude observam-se variações cada vez maiores que atingem o máximo nas regiões polares, com dias e noites de 24 horas o que tem uma consequência interessante. A radiação diária total incidente nas regiões polares durante o Verão é maior que em qualquer outro ponto do globo. No entanto, a insolação média anual é fraca, o que aliado ao elevado albedo dos gelos polares, levam a um mínimo absoluto de Qs nas regiões polares. Nas latitudes médias, devido principalmente aos grandes anti-ciclones semi-permanentes aí existentes (como o dos Açores) que estão associados e céu com pouco nebulosidade, Qs apresenta os valores máximas. O termo Qb (Energia Terrestre – back radiation): Traduz o fluxo resultante da radiação infravermelha emitida pela superfície do mar e da emitida pela baixa atmosfera, proporcionalmente à quarta potência da temperatura, de acordo com a Lei de Stefan – Boltzman. Como normalmente a temperatura da água do mar é superior à do ar suprajacente, o fluxo Qb é geralmente dirigido do mar para o ar. Observam-se excepções, por exemplo em zonas em que correntes frias se deslocam para latitudes inferiores onde a temperatura e a humidade do ar são mais elevadas (como por exemplo a correntes do Labrador) ou, no caso de regiões onde se dê o afloramento de

Qs ligeiramente maior no H. Sul

H. Norte H. Sul

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águas superficiais mais frias (upwelling), como ocorre na costa portuguesa durante o Verão com a consequente formação de nevoeiros. Sentido positivo do termo Qb → se a temperatura for maior na atmosfera, existindo evaporação fazendo com que a radiação sai da atmosfera e retorne para o oceano. Sentido negativo do termo Qb → se temperatura da água do mar for mais elevada do que a da atmosfera sobrejacente, fazendo com que a radiação sai do mar e retorne para a atmosfera.

Os factores que controlam o termo Qb são: Contudo, o factor com mais controle do Qb é o conteúdo de vapor de água da atmosfera. Um aumento da temperatura da água, para a mesma humidade relativa, determina uma diminuição de Qb (ao contrário do que seria de esperar pela Lei de Stefan – Boltzman). Este facto paradoxal deve-se ao aumento exponencial do conteúdo em vapor de água na atmosfera com a temperatura, embora mantendo a humidade relativa cte. Ou seja, para uma dada humidade relativa a uma temperatura elevada corresponde um conteúdo de vapor de água muito maior que com a mesma humidade relativa a uma temperatura baixa (a humidade relativa é uma medida da saturação do ar: quociente entre a tensão de vapor de água actual e a tensão de vapor de água saturada). Quanto mais vapor de água houver na atmosfera, mais radiação infravermelha é absorvida pela atmosfera e mais é reenviada por radiação para a superfície do mar, fazendo baixar a quantidade total de radiação infravermelha perdida pela superfície do mar – efeito tampão. Distribuição zonal do termo Qb: O termo Qb varia pouco de local para local e de dia para dia, ou mesmo de época para época, devido à relativamente pequena flutuação dos valores da temperatura da superfície e da humidade atmosférica e ao efeito tampão descrito acima. Como a água líquida que existe nas nuvens é opaca para a radiação infravermelha de origem terrestre (incluindo a banda de 8 a 14 µ onde emitem os oceano) estas reenviam a radiação de volta para o Globo, desequilibrando Qb a favor da atmosfera. O termo Qh (perda por condução): O oceano perde calor por condução para a atmosfera se a temperatura daquele for superior à desta (como acontece geralmente e vice – versa). Assume-se que na Natureza este processo dá-se em geral por processos turbulentos de difícil quantificação e mesmo de tratamento por via teórica. A formulação empíricas da condução de calor são idênticas às da transferência de calor latente por evaporação, como veremos. Camada de Heckman → camada limite oceânica na qual a atmosfera tem influência Os factores que controlam o termo Qh são: Assume-se que a condução de calor entre o oceano e atmosfera aumenta com o aumento da diferença da temperatura entre o oceano superficial e a atmosfera e que aumenta também com a velocidade do vento. A formulação mais simples é:

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Qh = c h (Tw –Ta) V Onde Tw eTa são a temperatura da água à superfície e do ar sobrejacente, V é a velocidade do vento à superfície e ch uma cte numérica calculada como termo residual da equação de balanço (valor típico: 15 W/m2 → muito inferior ao valor do termo Qs) O termo Qe (calor latente por evaporação): O calor latente necessário para evaporar 1g de água do mar varia ligeiramente quer com a temperatura quer com a salinidade. Em média são necessários 2400J. Foi estimado por Budyko que os oceanos perdem por ano devido à evaporação o equivalente a uma camada de 1,2m de água. Em termos de energia isto corresponde a 100W/m2. estas estimativas são assumidamente difíceis de fazer e outros autores têm calculado valores um pouco menores. De qualquer maneira, todas as estimativas concluem que o calor perdido por evaporação é o maior dos termos de perca na equação do balanço médio (Qs = Qb + Qe + Qh). No entanto o cálculo do valor de Qe é uma fonte contínua de frustração. Num modelo não turbulento, o cálculo deste termo seria razoavelmente preciso, sabendo apenas a temperatura da água e a humidade relativa do ar. Mas estes processos são muito turbulentos:

- os ventos sopra originando ondas de superfície e turbulência na coluna de ar suprajacente.

- As ondas rebentam e gotículas de água são espalhadas pelo ar, fornecendo a evaporação.

- Mesmo na ausência de vento, o facto do oceano estar mais quente que a atmosfera origina processos convectivos à medida que se dá a evaporação.

Descrever os processos que controlam a evaporação é relativamente simples: o oceano é em geral um pouco mais quente que a atmosfera suprajacente e a evaporação aumenta à medida que esta diferença aumenta e à medida que a humidade relativa diminui. aumenta também com as velocidades dos ventos crescentes. Várias formulações empíricas têm sido tentadas com base nestes factos. Contudo as diferentes formulações tentadas podem variar de mais de 30% para um valor típico de 100W/m2. A formulação mais simples é:

Qe = ce ( ew - ea ) V Onde ea é a humidade específica a alguma distância da superfície do oceano (a humidade específica pode ser calculada conhecendo a temperatura e a humidade relativa), ew é a humidade específica do ar à superfície da água (assumindo que a temperatura do ar é a mesma da água e a humidade relativa é 100%), V é a velocidade do vento ao mesmo nível de ce e ea é uma cte numérica. Algumas formulações não incluem explicitamente a velocidade do vento e contêm uma função da velocidade do vento que é incluída em ce. Os factores que controlam o termo Qe são: Depende de vários factores. Eles são:

- o estado de turbulência do ar; - do grau de secura do ar; - e do contraste entre a temperatura do oceano e atmosfera.

Distribuição zonal do termo Qe:

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Devido aos fortes e relativamente ctes ventos alísios que sopram na direcção do equador entre 30º N e 3º S, a evaporação apresenta máximos absolutos nessas regiões e um mínimo relativo um pouco a norte do equador, na zona das Calmarias. Nas latitudes mais elevadas os ventos são mais variáveis e o balanço radiactivo Qs –Qb, que se torna negativo a partir de 40º S e N, aumento em valor absoluto, contribuindo para que Qe atinja valores quase nulos nas regiões polares. Ao longo da longitude (zonalmente) há fortes variações de Qe:

- no bordo Oeste dos grandes giros oceânicos (corrente do Golfo – Atlântico), a evaporação é muito elevada devido à ocorrência de correntes quentes deslocando-se para Norte sob massas de ar frio com baixa humidade;

- no bordo Este os valores são mais normais. Uma vez que a estratificação e os processos turbulentos na interface oceano – atmosfera afectam quer o termo Qe quer o termo Qh, têm-se realizado tentativas para relacionar os 2 termos, dividindo várias formulações de Qe e de Qh uma pela outra. A razão Qh / Qe é conhecida como Razão de Bowen (r) – Bowen’s ratio. Estudos mais recentes sugerem que os 2 processos não se relacionam de forma tão simples como esta razão. No entanto, dada a elevada incerteza na formulação de Qe e de Qh, a razão de Bowen ainda é usada em alguns estudos. Assume-se que r é da ordem de 0,1 nas baixas latitudes e aumenta para cerca de 0,45 a 70º N. A análise do termo advectivo (Qv) que aparece na equação de balanço local, e o

balanço de massa no oceano, levam-nos às equações de conservação. Equações de Conservação: Equação da continuidade: Os balanços de massa (água e sal) globais já foram abordados anteriormente. Aqui apenas irão ser abordados os locais, nos quais os termos advectivos (Qv) são muito importantes. È muito comum realizarem-se balanços locais de massa e calor em investigação oceanográfica. Para examinarmos as distribuições de sal, calor e outras propriedades e os seus balanços, temos que considerar as respectivas equações de conservação. Consideremos um volume cúbico imaginário V, fixo dentro de um fluído, cujos lados têm área A1, A2,......,A6. O fluído tem densidade ρρρρ e velocidades de escoamento v variáveis.

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Podemos mostrar que a taxa de variação da densidade (∂∂∂∂ρρρρ / ∂∂∂∂t) dentro do cubo está relacionado com a soma dos fluxos de matéria através dos 6 lados do cubo, de seguinte forma:

V ∂∂∂∂ ρρρρ = ΣΣΣΣ A i ρρρρ i νννν i ∂∂∂∂ t

em que A i νννν i é o caudal em cada face do cubo (i varia de 1 a 6, as faces do cubo). Uma equação semelhante poderá ser escrita para a salinidade:

V ∂∂∂∂ S = -ΣΣΣΣ A i S i νννν i ∂∂∂∂ t Se o fluxo de massa (ou sal) que entra no cubo for igual ao que sai do cubo, podemos escrever:

ΣΣΣΣ A i ρρρρ i νννν i = 0 e ΣΣΣΣ A i S i νννν i = 0

Está explícito nestas equações que não pode haver variações de densidade ou de salinidade no cubo a não ser por variações nos fluxos de entrada e saída. As propriedades que cumprem esta condição são chamadas de propriedades conservativas. As propriedades não conservativas são aquelas que podem variar independentemente dos fluxos (por exemplo, matérias radioactivas, materiais com actividade biológico, oxigénio dissolvido, etc.). As propriedades conservativas diferem das não conservativas porque as primeiras não têm nem fontes nem sumidouros. Apesar das equações de conservação poderem ser escritas para muitos fins em termos de fluxos a entrarem e a saírem de um volume imaginário, estas equações são na maioria das vezes escritas em termos diferenciais.

ρρρρ1 νννν1

ρρρρ3 νννν3

ρρρρ6 νννν6

ρρρρ2 νννν2

ρρρρ5 νννν5

ρρρρ4 νννν4

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Consideremos um referencial cartesiano, x, y, z (î, ^j e ^k como versores) e u, v e w as respectivas componentes da velocidade. Consideremos um pequeno cubo de lado ∆∆∆∆x, ∆∆∆∆y e ∆∆∆∆z dentro de um fluído (volume de controle). Seja ρρρρ a densidade do fluído dentro do volume de controle. A sua massa será: ρρρρ ∆∆∆∆x ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z = m Podemos considerar que há escoamento através de todas as faces do cubo de controle, mas consideremos primeiro a direcção x, como fluxo a entrar de um lado e a sair do outro: A taxa a que a massa do fluído está a entrar no cubo é: ρρρρ1 u1 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z A taxa a que a massa do fluído está a sair do cubo é: ρρρρ2 u2 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z A taxa de variação da massa do cubo é:

∂∂∂∂ m = ∂∂∂∂ (ρρρρ ∆∆∆∆x ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z) = ρρρρ1 u1 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z - ρρρρ2 u2 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z ∂∂∂∂ t ∂∂∂∂ t

ou: ∂∂∂∂ ρρρρ = ρρρρ1 u1 - ρρρρ2 u2

∂∂∂∂ t ∆∆∆∆ x ∆∆∆∆ x se assumirmos que quer a densidade quer a velocidade variam linearmente ao longo do volume de controle :

u2 = u1 + ∆∆∆∆u ρρρρ2 = ρρρρ1 + ∆∆∆∆ρρρρ u2 = u + ∆∆∆∆u u1 = u - ∆∆∆∆u 2 2 ρρρρ2 = ρρρρ + ∆∆∆∆ρρρρ ρρρρ1 = ρρρρ - ∆∆∆∆ρρρρ 2 2

com u e ρρρρ como valores médios dentro do cubo. Voltando atrás, para substituirmos na equação:

∂∂∂∂ ρρρρ = ρρρρ1 u1 - ρρρρ2 u2 ∂∂∂∂ t ∆∆∆∆x ∆∆∆∆ x Irá ficar:

∂∂∂∂ ρρρρ ∆∆∆∆x = (ρρρρ - ∆∆∆∆ρρρρ) (u - ∆∆∆∆u) - (ρρρρ + ∆∆∆∆ρρρρ) (u + ∆∆∆∆u) = ∂∂∂∂ t 2 2 2 2

ρρρρu - ρρρρ∆∆∆∆u - u ∆∆∆∆ρρρρ - ρρρρu - ρρρρ∆∆∆∆u - u ∆∆∆∆ρρρρ 2 2 2 2

onde os termos de ordem superior foram ignorados. Logo:

∂∂∂∂ ρρρρ = - ρρρρ∆∆∆∆u - u ∆∆∆∆ρρρρ ∂∂∂∂ t ∆∆∆∆x ∆∆∆∆x

ρρρρ1 νννν1 ρρρρ2 νννν2

∆∆∆∆x

∆∆∆∆y

∆∆∆∆z

28

28

se o volume de controle for reduzido a um diferencial: ∂∂∂∂ ρρρρ = - ρρρρ∂∂∂∂u - u ∂∂∂∂ρρρρ = - ∂∂∂∂ (ρρρρu)

∂∂∂∂ t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂x ∂∂∂∂x obviamente que o sinal (-) se modifica consoante u1 e/ou ρρρρ1 são maiores ou não que u2 e/ou ρρρρ2 ou conforme a direcção de u1 e/ou u2. Se fizermos dedução semelhantes para as outras duas direcções (y → ^j; z → ^k),

temos: ∂∂∂∂ ρρρρ = - ∂∂∂∂ (ρρρρu) - ∂∂∂∂ (ρρρρv) - ∂∂∂∂ (ρρρρw)

∂∂∂∂ t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z ou no caso de um fluído incompressível (ρ = cte); como:

∂∂∂∂ ρρρρ = ∂∂∂∂ ρρρρ = ∂∂∂∂ ρρρρ = ∂∂∂∂ ρρρρ ∂∂∂∂ t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z então iremos ter :

∂∂∂∂ u + ∂∂∂∂ v + ∂∂∂∂ w = 0 ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z

ou em anotação vectorial:

∇∇∇∇ . v = 0 (div v = 0)

onde ∇∇∇∇ = ∂∂∂∂ î + ∂∂∂∂ ^j + ∂∂∂∂ ^k se chama operador Nabla. ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z

e onde v = u î + v^j + w^k A equação div v = 0 é a equação da continuidade ou de conservação de massa, para um fluido incompressível e homogéneo. Apesar de se assumir que a densidade é cte no oceano, não é totalmente correcta, mas é suficientemente verdadeiro para a resolução da maioria dos problemas em que seja necessário considerar a equação da continuidade. A obtenção da equação da conservação de sal é similar ao caso da conservação de massa (equação da continuidade). A salinidade é um número adimensional. Assim, o produto Sρρρρ vem em unidade de massa por unidades de volume, que é o que é necessário para esta dedução. Por analogia com a equação da continuidade o escoamento de sal por dentro do cubo na direcção x é: S1 ρρρρ1 u1 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z e o escoamento para fora deste será: S2 ρρρρ2 u2 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z. Por argumentos idênticos aos da equação da continuidade, a variação da massa de sal dentro do cubo elementar de controle resultante deste escoamentos (fluxos) será:

∂∂∂∂ (S ρρρρ ∆∆∆∆x ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z) = S1 ρρρρ1 u1 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z – S2 ρρρρ2 u2 ∆∆∆∆y ∆∆∆∆z ∂∂∂∂ t

e ∂∂∂∂ (S ρρρρ) = - ∂∂∂∂ (S ρρρρ u)

∂∂∂∂ t ∂∂∂∂x

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29

juntando os outros dois componentes:

∂∂∂∂ (S ρρρρ) = - ∂∂∂∂ (Sρρρρu) - ∂∂∂∂ (Sρρρρv) - ∂∂∂∂ (Sρρρρw) ∂∂∂∂ t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z Se expandirmos esta equação temos: S∂∂∂∂ρρρρ + ρρρρ∂∂∂∂S = - ρρρρ (u ∂∂∂∂S + v ∂∂∂∂S + w ∂∂∂∂S) - Sρρρρ(∂∂∂∂u + ∂∂∂∂v + ∂∂∂∂w) – S (u ∂∂∂∂ρρρρ + v ∂∂∂∂ρρρρ + w ∂∂∂∂ρρρρ) ∂∂∂∂t ∂∂∂∂t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z assumindo os fluídos incompressíveis (ρ = cte) e homogéneos, e lembrando a equação da continuidade:

∂∂∂∂S = - u ∂∂∂∂S – v ∂∂∂∂S – w ∂∂∂∂S ∂∂∂∂t ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z

ou : ∂∂∂∂S = - (v . ∇∇∇∇) S ou ∂∂∂∂S = - v . grad S ∂∂∂∂t ∂∂∂∂t

que representam a equação de conservação do Sal S Exemplo de aplicação da equação da continuidade Vamos considerar a determinação das velocidades verticais no oceano aberto. Estas são difíceis de medir directamente porque são muito pequenas comparadas com u e u, mas por vezes são muito importantes. (por exemplo nas regiões costeiras → exemplo da cinemática de um estuário). Podemos estimar w com a ajuda da equação da continuidade e de valores medidos de u e v, fáceis de medir directamente porque são maiores. Difusão Molecular e Turbulenta. Difusão Dupla. Assumimos atrás que a variação na distribuição das propriedades termodinâmicas ocorre apenas por advecção. Contudo a experiência mostra que há propriedades que podem variar, sendo transferidos de um local para outro, na ausência de advecção de massa, e que esta transferência pode ocorrer numa variedade de escalas, desde a escala molecular até à larga escala. Recentemente tem-se tornado claro que os vórtices de mesoescala – mesoescale eddies – têm um papel importante na redistribuição de calor e sal. Eddies contendo água distinta da do meio têm sido encontrados em muitas partes do oceano. Um exemplo são os eddies contendo água do Mediterrâneo – meddies – que têm sido observados são só perto do estreito de Gibraltar e na região das Canárias, mas também em regiões afastadas como as Bahamas. A descoberta destes eddies de mesoescala traz novas ideias sobre processos de mistura de águas oceânicas, numa escala larga. Contudo, existem processos de mistura de muito pequena escala que são relativamente bem conhecidas. Difusão Molecular: Se uma camada de água doce estiver sobre uma camada de água salgada e a água estiver completamente parada, imóvel, apesar de não haver movimento perceptível o sal irá gradualmente difundir-se para cima na água doce. Após um longo período, o sal estará completamente difundido e teremos uma salinidade uniforme.

30

30

Se uma camada de água quente estiver sobre uma camada fria, com um gradiente de temperatura muito acentuado entre as duas apesar de não haver movimento perceptível, o gradiente de temperatura irá enfraquecer e ocorrerá difusão de calor da camada superior para a inferior. Após algum tempo, o gradiente vertical de temperatura desaparecerá. O calor e o sal são transportados por processos moleculares, chamada difusão molecular. Mesmo que o fluido esteja em repouso, as moléculas não estão, e a difusão dá-se ao nível molecular. O fluxo molecular de calor e de sal é proporcional ao gradiente da propriedade: quanto maior o gradiente maior a difusão (a transferência da propriedade). As ctes de proporcionalidade são razoavelmente conhecidas e atendendo aos gradientes de salinidade e temperatura observadas normalmente no oceano, é fácil mostrar que a mistura que ocorre por procuras ao nível molecular é pequeno e muito menor do que a observada no oceano (a maior mistura ocorre por processos turbulentos, como veremos adiante). Difusão Dupla: A difusão molecular de calor é cerca de 100x maior que a difusão molecular de sal. Suponhamos que temos uma camada de água quente e salgada sobre outra fria e menos salgada, de tal forma que a camada superior tenha a mesma densidade ou menor densidade que a camada inferior. A água mais salgada vai perder calor para a água mais fria, mais depressa do que perde sal. Se a diferença de densidades for pequena, a água mais salgada torna-se mais pesada que água mais fria e menos salgada da camada abaixo, e começa a afundar-se nesta camada. Da mesma forma a água fria da camada inferior ganha calor mais depressa do que ganha sal e torna-se suficientemente leve para subir na camada superior – difusão dupla ou double diffusion. Os movimentos de subida e descida ocorrem sob a forma de pequenas colunas de água e o fenómeno é conhecido como dedos de sal ou salt fingering. Este fenómeno verifica-se por exemplo, na interface inferior da água mediterrânea que sai pelo estreito de Gibraltar.

Água doce

Água salgada

Difusão de sal

Água quente

Água fria

Difusão de calor

Água + salgada e quente

Água + doce e fria

Dedos de sal

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Uma vez iniciado este processo, ele pode tornar-se dinamicamente instável e dar origem a movimentos turbulentos de pequena escala, bem mais complexos. No caso inverso (água fria e menos salgada sobre água quente e salgada) observa-se o layering. Camadas relativamente homogéneas separadas por regiões estreitas de fortes gradientes de temperatura e salinidade (há evidência de ocorrer, por exemplo, no oceano Ártico) Difusão Turbulenta: A ocorrência de mistura de águas com diferentes temperaturas e salinidades, sem que ocorra advecção é possível através de processos turbulentos. Se tivermos duas camadas de água com diferentes temperaturas e salinidades dentro de um recipiente fechado e se as misturarmos com um batedor de claras, pouco depois a temperatura e a salinidade será uniforme e não houve advecção. As propriedades termodinâmicas variaram sem haver a existência de advecção – turbulência. Os vórtices turbulentos – turbulent eddies no oceano podem ter escalas que vão da dezena de centímetros à dezena de quilómetros.

7 – CARACTERIZAÇÃO E MISTURA DE MASSAS DE ÁGUA – ANÁLISE TERMOHALINA:

A temperatura e a salinidade podem ser consideradas como propriedades conservativas abaixo dos ≈ 100m de profundidade. Até aí sofrem muito a interacção com a atmosfera. A precipitação, a evaporação, radiação solar e o vento não podem modificar muito a salinidade abaixo dos ≈ 100m. Então o que é que aí vai fazer modificar a salinidade? É a mistura de massas de água. E é através das características T-S que se pode seguir uma massa de água. As características T-S das águas profundas são adquiridas à superfície em zonas delimitadas do oceano por interacção com a atmosfera. Perdido o contacto directo com esta, as águas só variam as suas características T-S por difusão (molecular ou turbulenta), variando portanto gradualmente. Podemos fazer perfis de T e de S com a profundidade, mas é difícil conjugar os 2. Para identificar a massa de água (ou massas de água) presentes num dado ponto do oceano, marcam-se num gráfico com a temperatura na coordenada vertical e a salinidade na horizontal, um conjunto de observações da temperatura e da salinidade a profundidades sucessivas num ponto do oceano, e unem-se os pontos. O resultado é um diagrama temperatura – salinidade T-S. Se a água for completamente homogénea, será representada por um único ponto no diagrama T-S e chamamos-lhe uma água tipo. Observações pouco dispersas em torno de um ponto, indicam a presença de uma água tipo. A mistura de 2 águas tipo forma uma massa de água, que será representada num diagrama T-S por um segmento de recta (ou muito aproximadamente).

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Vejamos agora algumas noções elementares sobre a mistura de águas tipo e a consequente formação de massas de água. Comecemos pela mistura de 2 águas tipo caracterizadas por (TA, SA) e (TB, SB) que se misturam nas proporções PA e PB (PA, PB são percentagens referidas à unidade). Por unidade de massa de mistura temos:

PA + PB = 1

Desprezando as variações do calor específico da água (estamos a cometer um erro inferior a 1%), podemos escrever (conservação de calor):

PA TA + PB TB = T Em que T é a temperatura de mistura. A conservação de sal traduz-se por:

PA SA + PB SB = S Em que S é a salinidade da mistura. Podemos ainda escrever que:

PA TA + PB TB = T (PA + PB) Logo como PA + PB = 1, irá ficar:

PA (TA – T) = PB (T -TB ) Donde :

TA – T = PB e T - TA = - PB

T – TB PA T – TB PA Por raciocínio semelhante com a variável salinidade. Ficará:

S - SA = - PB

S – SB PA Então:

S - SA = T - TA S – SB T – TB

Logo, o ponto representativo de mistura, caracterizado por T e S, encontra-se sobre a recta que une os pontos representativos das 2 águas tipo no diagrama T-S.

← Água tipo

← Água tipo

A

B

← massa de água

A

B

T T

S S

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Além disso:

AM = PB

BM PA sendo AM e BM as distâncias de A a M e de B a M, respectivamente. E então:

AM = BM = AB

PB PA Logo:

BM representa a proporção da água tipo A na mistura. AB

AM representa a proporção da água tipo B na mistura. AB Graficamente iremos ter: Percentagem de A :

BM x 100% AB

EXEMPLO: Se a água tipo A, com uma temperatura de 5º C e uma salinidade 35, 5 s.p.u. se mistura com a água tipo B, com uma temperatura 2ºC e uma salinidade de 34,5 s.p.u. para dar uma mistura de características T e S de 3ºC e 34,85 s.p.u., quais são as proporções de água tipo A e tipo B na mistura? Cerca de 67% da B e 33% da A. A figura seguinte mostra o exemplo com várias fases da mistura de 2 águas:

A (TA, SA)

B (TB, SB) ← M (T, S)

T

S

A (TA, SA)

B (TB, SB) ← M (T, S)

T

S

BM

AM

34

34

Apesar dos diagramas T-S poderem ser utilizados para inferir a temperatura e a salinidade resultante da mistura de 2 águas, a aplicação habitual é para determinar as proporções das diferentes águas já conhecidas que contribuem para a água quer estamos interessados em estudar e da qual conhecemos a temperatura e a salinidade (através de observações. Notemos que nem todos os segmentos de recta nos diagramas T-S representam mistura entre águas tipo: podem indicar variações dentro da mesma água. Estas variações podem resultar de águas com características T-S ligeiramente diferentes formadas em diferentes épocas do ano e que, de acordo com as suas densidades, se afundam para profundidades diferentes. Ou, em alternativa, as condições à superfície podem variar na região de origem da água durante o período de formação da água (em geral o Inverno). A água que se vai misturando em profundidade ao longo das superfícies isopícnicas inclinadas torna-se eventualmente estratificado na vertical e esta água será representada por uma linha mais ou menos recta num diagrama T-S. A taxa a que a água se afunda é muito pequena. Pode demorar anos a chegar aos 500-1000m de profundidade O processo de mistura de massas de água torna-se mais complexo quando se misturam 3 tipos de água.

Temp (ºC)

Prof (m)

0 10 20

500

1000

2000

3000

água 1

água 2

Curva a Curva b Curva c

salinidade salinidade

temperatura

salinidade

Curva a Não há mistura

Curva b Há pouca mistura

Curva c Há bastante mistura

1500m

2000m

1000m

água 2 água 2

água 1 água 1 Proporção de água 2 aos 1000m

Proporção da água 1 aos

1000m

água 2 (T2, S2)

(1500 – 3000m)

água 1 (T1, S1)

(0 – 1500m)

2000m

1000m

1500m

35

35

Os vértices do triângulo representam as águas tipo e o ponto representativo da mistura tem que cair dentro do triângulo, achando-se as percentagens das diferentes componentes medindo as distâncias desse ponto aos lados do triângulo:

PA = MA1 PB = MB1 PC = MC1 PA + PB + PC = 1 AA1 BB1 CC1

Vimos como é possível calcular as proporções relativas das diferentes águas tipo na mistura de água, utilizando o diagrama T-S. Vejamos agora como é que as distribuições de salinidade e temperatura variam à medida que as 3 águas se misturam no oceano e quais as consequentes modificações no diagrama T-S: Ver o acetato Como representativos da situação em 3 localizações diferentes, apesar de que do ponto de vista de massas de água em movimento, eles correspondem a 3 diferentes momentos no tempo. Na fase 2, na camada intermédia, ainda há uma porção de água com a sua temperatura e salinidade originais. É chamado água núcleo – core water e é representado por um ângulo acentuado no diagrama T-S. Na fase 3, depois de mais mistura, esse ângulo é atenuado.

TB

TC

TM

TA

A

C

B

A1

C1

B1

M

SM

SC

SB

SA

36

36

Utilização dos Diagramas T-S: Estabilidade: A densidade da água do mar, ou a sua variante oceanográfica, sigma-T, é uma função da temperatura e da salinidade. É por isso possível desenhar linhas de igual densidade (isopícnicas) nos diagramas T-S, se assumirmos que a pressão é cte (em geral a pressão à superfície – pressão atmosférica). Os valores de sigma-T são por isso calculados a partir da temperatura in situ, salinidade in situ e pressão atmosférica. Contudo, ainda que pouco, a água sofra alguma compressão sob o efeito da pressão. Assim, a temperatura da água profunda sobe devido à compressão adiabática e a temperatura in situ é maior que a temperatura que seria medida se a mesma água estivesse à superfície, à pressão atmosférica. Então a temperatura in situ não é propriamente uma propriedade conservativa, uma vez que varia com a pressão. Por outro lado, a temperatura potencial θ, (a temperatura in situ corrigida da compressão adiabática) é uma propriedade conservativa. Em consequência, a análise da curva T-S de uma dada estação oceanográfica pode dar indicações erradas sobre a estabilidade da coluna de água. Para que a coluna de água seja estável é necessário que a densidade aumente em profundidade, logo a curva T-S tem que ir cruzando as isopícnicas de forma crescente à medida que a profundidade vai aumentando. Se representarmos θ e S ( em vez de T e S) e as isopícnicas potenciais, sigma-θ em vez de sigma-T, a análise da estabilidade é mais perfeita, porque estamos a corrigir o resultado do efeito do aquecimento devido à compressão adiabática. Ainda assim estamos a cometer algum erro, porque sigma-θ corresponde à densidade à pressão atmosférica. No entanto o erro é consideravelmente menor e cada vez mais as temperaturas são registadas nas observações oceanográficas de profundidade em termos de temperatura potencial θ. Contudo, para muitas aplicações, a temperatura in situ é adequada, e ambos os diagramas, T-S e θ-S são amplamente utilizados.

A estabilidade é tanto maior quanto maior for o ângulo entre a curva θθθθ-S. Outra utilização dos diagramas T-S está no controlo de uma estação oceanográfica, pois qualquer ponto que esteja muito fora da curva T-S da região em estudo está provavelmente errado e deve ser rejeitado. Também se utilizam os diagramas T-S para obter valores interpolados a partir de dados observados. Massas de Água do Oceano Mundial:

Centrais 100 – 900m Atlântico Norte Formam-se nas regiões de convergência

subtropical (≈40ºN e S) 100 – 300m Pacífico Norte

Intermédias 600 – 800 até 1200m Mediterrâneo Têm origem em mares limítrofes. (água mediterrânica)

Profundas e de fundo Abaixo dos 1200m Atlântico: Funda→H.Sul Profunda→H.Norte

Formam-se em latitudes elevadas de ambos hemisférios e depois circulam para o hemisfério oposto. As águas de fundo estão por baixo das águas profundas.

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Salinidade Pacífico < Indico (influência Mar Vermelho) < Atlântico (influência mediterrânica) Mínimos de salinidade: - Águas subárticas (atlântico, Pacífico); - Águas subantárticas (Atlântico, Pacífico, Índico); Máximo de salinidade: - Água Mediterrânica; - Água do Mar Vermelho;

DINÂMICA

8 – A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA

Escrever a equação do movimento corresponde a escrever a 2ª Lei de Newton (F = ma) numa forma que possa ser aplicada à oceanografia. Esta Lei diz-nos que como resultado de várias forças a actuar num corpo de massa m, este corpo adquire uma aceleração, ou seja uma variação na sua velocidade, que é proporcional à resultante das forças actuantes. A cte de proporcionalidade é a massa do corpo. A aceleração tem a direcção da resultante das forças actuantes. Se F resultante = 0, logo a = 0 e não vai haver modificação do movimento, ou seja, o movimento persiste tal como está mas não deixa de haver movimento. Também se observarmos que a = 0, podemos concluir que F resultante = 0. A conclusão de que não há forças a actuar é impossível à superfície da Terra, onde pelo menos a força gravítica está a actuar. Assim, se tivermos um movimento com v = cte, temos que concluir que é a resultante de forças que é nula. Lembra que v = cte (a = 0) implica que o movimento seja rectilíneo (se não há aceleração normal a actuar – aceleração centrífuga). Em oceanografia é conveniente escrever a equação F = ma na forma: a = F / m, e escreve-la em termos da unidade de massa. Descriminando algumas forças que são já conhecidas, a 2ª Lei para o oceano será:

Aceleração = f. qravidade + f. pressão + f. Coriolis + outras forças unidade de massa

ou, na forma analítica:

dv = g – 1 ∇∇∇∇P – 2 ΩΩΩΩ ^ v + F dt ρρρρ

Escrevendo esta equação nas suas 3 componentes, x, y e z, com x positivo para Este, y para Norte e z para cima e a origem das coordenadas na superfície do mar:

du = - 1 ∂∂∂∂P + 2 ΩΩΩΩ senφφφφ v – 2 ΩΩΩΩ cosφφφφ w + Fx dt ρρρρ ∂∂∂∂x dv = - 1 ∂∂∂∂P - 2 ΩΩΩΩ senφφφφ u + Fy

38

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dt ρρρρ ∂∂∂∂y dw = -g - 1 ∂∂∂∂P + 2 ΩΩΩΩ cosφφφφ u + Fz dt ρρρρ ∂∂∂∂z

Tudo isto por unidade de massa. Veremos em breve como chegamos a estas equações. Estas equações, na forma vectorial, ou nas suas componentes, são chamadas as equações do movimento em Oceanografia. Estão escritas para um referencial não inercial, fixo à Terra. Nestas equações, u, v e w são as componentes da velocidade da água e elas descrevem o movimento do oceano e são elas que interessam ao oceanografo físico. E em conjunto com a pressão P, constituem, em princípio, as 4 incógnitas na equação do movimento. Como dispomos da equação da continuidade, temos 4 equações para 4 incógnitas. Todas as outras grandezas são conhecidas (em princípio). φφφφ - latitude; ΩΩΩΩ - velocidade angular da Terra, etc... As outras forças (Fx, Fy e Fz) representam as forças de atrito e forças de maré. Podemos também considerar a salinidade S, e a temperatura T e consequentemente ρρρρ, como incógnitas (apesar de poderem ser observadas) e aí temos que introduzir mais equações no sistema: são as equações Termodinâmicas. Obter soluções, resolver, as equações do movimento, corresponde e encontrar valores de u, v e w em função de quantidades conhecidas. O facto de assumirmos a equação da continuidade para um fluido incompressível (div v = 0) elimina de imediato os efeitos acústicos da solução destas equações, uma vez que as ondas acústicas baseiam-se no facto do meio ser compressível (compressão e expansões do meio são a forma destas ondas se propagarem). As equações do movimento têm que satisfazer determinadas condições para se verificam (ou que supomos verificar-se), como por exemplo, a componente u ter que ser zero junto a uma costa Norte – Sul, ou a componente tangencial da velocidade também tem que ser nula ao longo de uma fronteira, etc... As expressões da equação do movimento tornam-se complicadas quando começamos a introduzir expressões para as forças de fricção, incluídas no termo F. Ainda mais difícil se torna encontrar soluções para elas quando são incluídos termos com aceleração. Aí, as equações tornam-se “não lineares”, ou seja, as nossas incógnitas aparecem combinadas entre si (por exemplo u ∂∂∂∂v / ∂∂∂∂x ou v ∂∂∂∂u / ∂∂∂∂y), e muitas vezes estas equações não têm solução. Ou melhor, têm solução, mas não uma receita geral para a encontrar. Muitas vezes recorre-se a ctes empíricas, aproximações ou resolvem-se por métodos numéricos. Termos da Equação do Movimento: O Gradiente de Pressão: – 1 ∇∇∇∇P ρρρρ Imaginemos um volume rectangular de fluido cujos lados são dx, dy e dz relativamente a um sistema de referência fixo à Terra. A força que se exerce neste volume ao longo da direcção x, devido à pressão hidroestática é:

39

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P dy dz î na face esquerda - (P + dp) dy dz î na face direita A força de pressão resultante será: - dP dy dz î ou : - dP dx dy dz î. dx (dx dy dz) representa a unidade de volume, logo a força por unidade de volume será:

- dP î dx

e por unidade de massa será: - 1 dP î ρρρρ dx

Para as outras direcções: - 1 dP ^j e - 1 dP ^k ρρρρ dy ρρρρ dz

Logo, a força de pressão por unidade de massa será:

- 1 (∂∂∂∂P î + ∂∂∂∂P ^j + ∂∂∂∂P ^k) = - 1 ∇∇∇∇P = ( - 1 grad P) ρρρρ ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y ∂∂∂∂z ρρρρ ρρρρ

O sinal negativo (-) significa que se a pressão P, aumenta para a direita, a força da pressão actua para a esquerda, etc... O Termo de Coriolis: Este termo aparece porque a Terra, e consequentemente um sistema de eixos fixos à Terra, não é um referencial inercial. Ora, as observações que nós fazemos são relativamente à Terra, em rotação. A 1ª e a 2ª Leis de Newton são válidas quando a aceleração é medida relativamente a um referencial inercial. Se fizéssemos observações relativamente a um sistema de inércia (sem aceleração... fixo no espaço... sem rotação... etc) a equação do movimento seria apenas:

dv = - 1 grad P + g fixo + F dt ρρρρ

gfixo é a aceleração centrífuga não incluída (referencial fixo).

P P + dP

∆∆∆∆x

∆∆∆∆y

∆∆∆∆z

x

y

z

40

40

Temos por isso de realizar a transformação do sistema de eixos inercial fixo no espaço, onde é válido o F = ma no nosso sistema de eixos, não inercial, em cte rotação com a Terra. Vejamos então que diferenças ocorrem quando escrevemos a aceleração num e noutro referencial: Consideremos um referencial R(î, ^j, ^k) fixo no espaço e um outro R’(î, ^j, ^k) que roda relativamente a R. R’(î, ^j, ^k) roda e por isso varia no tempo. No instante t = 0, podemos escrever para uma qualquer propriedade vectorial A o seguinte:

Ax î ’ + Ay ^j’ + A z ^k’ = A x î + Ay ^j + A z ^k No entanto:

dA = dAx î + dAy ^j + dA z ^k dt R dt dt dt

Mas como î’, ^j’ e k’ são em função do tempo:

dA = dAx î’ + dî’ A x + dAy ^j’ + d^j’ A y + dAz ^k + d^k’ A z

dt R’ dt dt dt dt dt dt Temos que:

dî’ = ΩΩΩΩ ^ î dt

pois a variação de î’ é normal a î e a velocidade angular ΩΩΩΩ. Analogamente para ^j e k . Logo:

dA = dA + ΩΩΩΩ ^A dt R dt R’

Ou seja: a variação no tempo da mesma grandeza vectorial, A, difere quando observada nos 2 referenciais de ΩΩΩΩ ^A. Se A for o vector posição r:

d r = d r + ΩΩΩΩ ^A dt R dt R’

ou seja: v R = v R’ + ΩΩΩΩ ^ r Logo a velocidade medida no referencial fixo não é a mesma da medida no referencial móvel. Notar contudo, que se multiplica internamente por v a equação, como (ΩΩΩΩ ^ r) . v = 0 porque v é perpendicular a ΩΩΩΩ ^ r, v2

R = v2R’, logo o módulo do vector v não varia.

Quanto será dvR no referencial r? dt Voltando a equação:

dA = dA + ΩΩΩΩ ^A dt R dt R’

41

41

iremos ter: dvR = dvR + ΩΩΩΩ ^ vR dt R dt R’

Se substituirmos vR pela equação: v R = v R’ + ΩΩΩΩ ^ r Fica:

dvR = d (vR’ + ΩΩΩΩ ^ r) + ΩΩΩΩ ^ (vR’ + ΩΩΩΩ ^ r) dt R dt R’

Mas:

d (vR’ + ΩΩΩΩ ^ r) = dvR’ + dΩΩΩΩ ^ r + ΩΩΩΩ ^ dr dt dt dt dt

como a velocidade angular da Terra é cte: dΩΩΩΩ = 0 dt Logo:

d (vR’ + ΩΩΩΩ ^ r) = dvR’ + ΩΩΩΩ ^ vR’ dt dt

Por sua vez: ΩΩΩΩ ^ (vR’ + ΩΩΩΩ ^ r ) = ΩΩΩΩ ^ vR’ + ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r )

Substituindo podemos escrever:

d vR = d vR’ + 2 ΩΩΩΩ ^ vR’ + ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r ) dt R dt R’

Onde: vR é a velocidade relativamente a eixos fixos no universo (referencial inercial); vR’ é a velocidade relativamente a um referencial que roda com a Terra (referencial

não inercial); d vR é a aceleração relativamente ao referencial de inércia. dt R

d vR’ é a aceleração relativa à Terra (medida num referencial não inercial que gira dt R’ com velocidade angular Ω). r é a distância vectorial do corpo em movimento até ao centro da Terra 2 ΩΩΩΩ ^ vR’ é o termo de Coriolis: é interessante ver que este termo é perpendicular à

velocidade e, por isso, perpendicular ao deslocamento. Logo, a força associada a esta aceleração não produz trabalho.

ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r ) é o termo centrípeto (porque aponta para dentro) rg é o raio de giração da aceleração centrifuga, Logo: ΩΩΩΩ ^ r = ΩΩΩΩ ^ rg Desenvolvendo o produto externo:

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ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ rg) = (ΩΩΩΩ . rg) ΩΩΩΩ - ΩΩΩΩ 2 rg

Mas: (ΩΩΩΩ . rg) ΩΩΩΩ = 0, porque rg e ΩΩΩΩ são perpendiculares. Logo: ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r) = - ΩΩΩΩ 2 rg

Então temos que: Relativamente a um referencial de inércia, com a origem no centro do Planeta, a equação do movimento será:

dv = - 1 grad P + g fixo + F dt ρρρρ R

relativamente a um referencial não inercial, a rodar com a Terra, para um observador neste referencial a equação do movimento será:

dv + 2 ΩΩΩΩ ^ v + ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r) = g fixo – 1 ∇∇∇∇P + F dt ρρρρ R’

ou:

dv = g fixo – 1 ∇∇∇∇P - 2 ΩΩΩΩ ^ v - ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r) + F dt ρρρρ R’

- 2 ΩΩΩΩ ^ v termo de Coriolis - ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r) termo da aceleração centrifuga e é esta a aceleração que nós vemos quando fazemos observações à superfície da Terra. Todas estas equações estão por unidade de massa. Chamamos forças aparentes ao termo de Coriolis e ao termo centrífugo. Assim salvamos Newton ao fazer aparecer forças aparentes, pois se assim não fosse a equação de Newton F = ma não se verificava neste referencial. Gravitação e o Termo Centrípeto: a aceleração da gravidade g Gravitação é o nome dado à força de atracção entre massas, expressa pela Lei de Atracção Universal – Newton:

Fg = G M1 M2 r2

onde M1 e M2 são massas e r a distância entre os seus centros. G é cte da gravitação universal. A gravitação está representada pelo termo gf na equação do movimento. Contudo, quando medindo a aceleração da gravidade a que estão sujeitos os corpos à superfície da Terra, estamos também a incluir o Termo Centripeto (- ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r)), pois é difícil medi-los separadamente. É pois desejável combinar os 2 termos:

g = gf - ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r) a que chamamos aceleração gravítica, o familiar g =9,8m/s2.

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O valor da aceleração centrípeta representa no máximo 0,3% da aceleração da gravidade. À superfície da Terra, g depende apenas da posição geográfica:

- é máxima nos polos, onde a aceleração centrípeta é nula e o raio terrestre é menor;

- é mínima no equador, onde a aceleração centrípeta é máxima e o raio terrestre é maior.

Contudo, a variação de g entre o polo e o equador é apenas cerca de 5% e por isso consideramos g = cte = 9,8 m/s2. É a direcção de g que define o eixo dos z’s. Análise do Termo de Coriolis: Podemos escrever o Termo de Coriolis nas suas componentes: ΩΩΩΩ = ΩΩΩΩ cos φφφφ ^j + ΩΩΩΩ sen φφφφ ^k v = u î + v ^j + w ^k

- 2 ΩΩΩΩ ^ v = 2 î ^j ^k = 0 ΩΩΩΩ cosφφφφ ΩΩΩΩ senφφφφ u v w

= - 2 (w ΩΩΩΩ cosφφφφ - v ΩΩΩΩ senφφφφ) î – 2 u ΩΩΩΩ senφφφφ ^j + 2 u ΩΩΩΩ cosφφφφ ^k São estes os termos que constam da equação de movimento que já escrevemos. Em geral o termo que contém w é desprezado porque este é muito pequeno (–2wΩΩΩΩcosφφφφ) Também a componente em z da aceleração de Coriolis costuma ser desprezada (2uΩΩΩΩcosφφφφ), porque é muito pequena quando comparada com os outros termos (não esquecer que é na componente z que está g e em que o gradiente de pressão é muito grande quando comparado com o gradiente de pressão segundo x e y). Também os percursos de uma partícula de água ao longo da componente z são muito pequenas quando comparadas com os percursos ao longo de x e de y. Logo, a aceleração de Coriolis segundo z não tem efeito significativo. Assim, apenas 2 termos de Coriolis são importantes, actuando segundo x e y. A combinação destes termos constitui aceleração horizontal de Coriolis:

Ac = 2 ΩΩΩΩ v senφφφφ î – 2 ΩΩΩΩ u senφφφφ ^j Ou, vectorialmente:

ΩΩΩΩ

g f

ΩΩΩΩ ^ ( ΩΩΩΩ ^r)

g = gf - ΩΩΩΩ ^ (ΩΩΩΩ ^ r)

- ΩΩΩΩ ^ ( ΩΩΩΩ ^r)

φφφφ

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Ac = f vH ^ k Com vH = u î + v ^j e f = 2 ΩΩΩΩ senφφφφ, chamado parâmetro de Coriolis. Notemos que ao fazer o produto externo de vH com k estamos a provocar uma rotação de 90º em vH, para a direita no hemisfério Norte e para a esquerda no hemisfério Sul. Ordens de grandeza: Para uma corrente de 1 m/s (3,6 Km/h) que é um valor típico para as correntes oceânicas:

- no polo (φ = 90º) → Ac = 1,5x10-4 m/s2; - a φ = 45º → Ac = 1x10-4 m/s2; - e no equador (φ = 0º) → Ac = 0.

Como se vê estas acelerações são pequenas o que confirma a validade de as desprezarmos na componente vertical da equação do movimento. Uma aceleração destas faz um corpo demorar 28 horas para variar a velocidade de 1m/s a 10m/s (36km/h) Nota acerca do sistema de coordenadas utilizado: Até aqui temos escrito os nossos vectores num sistema de eixos ortogonal e cartesiano com eixos rectos e perpendiculares entre si (z → para cima, x → para leste e y → para norte). Mas se considerarmos o movimento do oceano no planeta Terra, como um todo, este sistema com os eixos rectos não é apropriado. Temos que usar um sistema de coordenadas esféricas (aproximação do planeta a uma esfera). No entanto, se a região que estamos a considerar não for grande, ou seja, para fenómenos de escala relativamente pequeno (até ≈ 100km), podemos utilizar um plano tangente ao geóide sem estar a cometer grandes erros. A estes plano chama-se f-plane e podemos não considerar a variação latitudional do parâmetro f, atribuindo-lhe um valor cte igual ao centro da região considerada (aproximação f-plane). Para regiões grandes, onde φ (latitude) varia algumas dezenas de graus, a aproximação a um plano tangente chama-se β-plane. Aqui, se usarmos a aproximação a um sistema de eixos perpendicular tomemos a variação de f com a latitude como f = (f0 + ββββy) onde f0 é o valor de f na latitude central da região e β = ∂f, a variação de f com a latitude.

∂y Filtragem das Equações do Movimento: As equações do movimento que escrevemos, ainda não incluem os termos de atrito, que conjuntamente com os termos advectivos constituem os termos não lineares (porque as velocidades aparecem ao quadrado ou como produtos das velocidades por derivadas de velocidades). Com a introdução destes termos, as equações do movimento tornam-se muito complexas, quase impossíveis de resolver (a análise dos termos não lineares será feito mais tarde). Contudo, a partir de uma análise grosseira da importância de cada termo da equação, é possível negligenciar inicialmente alguns dos termos, mantendo ainda assim a equação com realismo suficiente para descrever alguns movimentos do oceano, ainda que de forma aproximada. Mais tarde, podemos sempre re-introduzir alguns dos termos, para

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obter descrições mais exactas, ou para situações mais específicas em que alguns dos termos negligenciados adquirem importância relevante. O que vamos fazer é utilizar o banco de dados da oceanografia descritiva para estimar o valor dos vários termos e assim decidir quais são os mais importantes em situações particulares. Para já, vamos considerar o oceano interior, afastado das regiões de fortes correntes e afastado da superfície onde os efeitos do atrito são importantes. Considerando estas regiões mais tarde. A escala horizontal da distância no oceano (típica das circulações à larga escala): 1000Km = 106m (largura do oceano Pacífico = 12000Km; do Atlântico = 6000Km). Assim, L ≈≈≈≈106m As velocidades horizontais típicas: 10 cm/s = 0,1 m/s. Assim, U ≈≈≈≈ 10-1 m/s. A escala vertical do oceano é dada pela sua profundidade média que é na ordem de 10 3 m (4000m). Assim, H ≈≈≈≈ 103 m. Tínhamos já obtido através da equação da continuidade, um valor típico para a velocidade vertical no oceano:

∂∂∂∂w – (∂∂∂∂u + ∂∂∂∂v) → em termos de magnitude : W = U ∂∂∂∂z ∂∂∂∂x ∂∂∂∂y H L

Logo, W = U . H ≈≈≈≈ 10 –1 . 10 3 ≈≈≈≈ 10 –4 m/s

L 10 6

Assim, W ≈≈≈≈ 10 –4 m/s Uma escala razoável para o tempo será de 10 dias (≈106s), um tempo razoável para estabelecer regimes ou registar variações consistentes dos parâmetros físicos da água do oceano. Variações de menos escala temporal são atribuídas a movimentos turbulentos. Assim, T ≈≈≈≈ 10 6s. A escala do parâmetro de Coriolis pode ser dada pelo seu valor à latitude φφφφ = 45º: 2 ΩΩΩΩ sen 45º = 2 x 7,3x10-5 x 0,71 ≈≈≈≈ 10 –4 s-1 Assim, f ≈≈≈≈ 10 –4 s-1 A escala da variação vertical da pressão obtém-se a partir da equação de equilíbrio hidrostático, com:

1 ≈≈≈≈ 10-3 m3/kg e ∆∆∆∆P ≈≈≈≈ 104 kPa = 107 Pa para Z = -103 m ρρρρ

Assim, ∆∆∆∆Pv ≈≈≈≈ 107 Pa (escala vertical) A escala da variação horizontal da pressão pode ser tomada como 104 Pa, se considerarmos que é a variação espacial da pressão atmosférica a causa das variações

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horizontais da pressão em profundidade. Ou seja, se assumirmos que as variações de pressão na superfície se propagam em profundidade. Sabendo que 1 atm ≈≈≈≈ 105 Pa ≈≈≈≈ 1000 mbares numa escala horizontal de ≈≈≈≈ 1000 km será razoável admitir variações de pressão atmosférica de ≈≈≈≈ 104 Pa (100mbars). Assim, ∆∆∆∆PH ≈≈≈≈ 104 Pa (escala horizontal) Por fim, a escala da aceleração da gravidade: g ≈≈≈≈ 10 m/s2 Temos então para a equação horizontal do movimento:

du = - 1 ∂∂∂∂P + 2 ΩΩΩΩ senφφφφ v – 2 ΩΩΩΩ cosφφφφ w + Fx dt ρρρρ ∂∂∂∂x dv = - 1 ∂∂∂∂P - 2 ΩΩΩΩ senφφφφ u + Fy dt ρρρρ ∂∂∂∂y U ∆∆∆∆PH f U f W ??? T ρρρρ L 10-7 10-5 10-5 10-8 10-8

E para a equação vertical do movimento:

dw = -g - 1 ∂∂∂∂P + 2 ΩΩΩΩ cosφφφφ u + Fz dt ρρρρ ∂∂∂∂z W ∆∆∆∆Pv f U ??? T ρρρρ H 10-10 10 10 10-5 10-11

Comentários :

- confirmámos que os termos de Coriolis (– 2 ΩΩΩΩ cosφφφφ w) e (2 ΩΩΩΩ cosφφφφ u), são realmente desprezáveis;

- na equação vertical todos os termos são muito mais pequenos que a aceleração da gravidade e o termo do gradiente de pressão, que representam a equação de equilíbrio hidrostático. Verificámos que ela é correcta com uma precisão de 1 para 1 milhão! Verifiquemos que ela ainda é válida para as correntes mais rápidas do planeta, tal como a corrente do golfo, com uma velocidade de 3 m/s e uma largura de ≈ 100km.

- Das equações horizontais verificamos que, com uma precisão de 1% os termos de Coriolis e de gradiente de pressão se equilibram: é a aproximação geostrófica.

Assim temos que com uma precisão de 1% para o oceano interior (90% do oceano mundial) são válidas as equações:

f u = - 1 ∂∂∂∂P ρρρρ ∂∂∂∂y

- f v = - 1 ∂∂∂∂P ρρρρ ∂∂∂∂x

g = - 1 ∂∂∂∂P ρρρρ ∂∂∂∂z Estas equações descrevem as relações:

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1. Entre a distribuição horizontal da pressão e a velocidade horizontal no oceano; 2. Entre a distribuição da pressão como função da profundidade e da distribuição de unidades, que por sua vez é uma função da distribuição da salinidade, temperatura e pressão. Então, em princípio, se observarmos a distribuição da salinidade e da temperatura em função da profundidade, podemos calcular a pressão P, a partir de Z (pela equação do equilíbrio hidrostático) e substituir nas equações em x e y para calcular u e v (oceanografia observacional). Alternativamente podemos expressar as distribuições da temperatura e da salinidade matematicamente como funções de x, y e z, introduzindo a equação de estado:

ρρρρ = ρρρρ (T, S, P) a partir de estudos laboratoriais das propriedades da água do mar e equações de conservação da energia interna e sal, e resolver as equações simultaneamente. Aparentemente, a região interior do oceano pode ser descrita por um conjunto de equações simples e que podem ser resolvidas, porque os efeitos não lineares foram desprezados. Contudo, este conjunto de equações não nos dá uma descrição completa, porque, esta depende também das camadas superficiais onde o vento actua e do que se passa nas fronteiras laterais, onde a dinâmica pode ser mais complicada (por exemplo a corrente do Golfo). No entanto, mesmo ignorando essas regiões, este conjunto de equações é muito útil para descrever, ainda que de forma aproximada, o movimento do oceano.

9 – CORRENTES SEM ATRITO E SEM CURVATURA: O ESCOAMENTO GEOSTRÓFICO.

Equilíbrio hidrostático: Da filtragem da equação da componente vertical do movimento obtivemos que no oceano é válida, em grande aproximação, a equação:

1 ∂∂∂∂P = - g ρρρρ ∂∂∂∂z que é a equação hidrostática na sua forma diferencial, já nossa conhecida da mecânica dos fluídos (dP = - ρρρρ g dZ), que nos diz que a pressão a um dado nível é proporcional à espessura da camada do oceano acima desse nível, desde que a densidade seja considerada cte. O sinal negativo deve-se ao facto de considerarmos o eixo dos z’s para cima. Por exemplo, a diferença de precisão entre a superfície e 150m de profundidade será:

P150 = - (1,025x103 x 9,8 x –150) ≈≈≈≈ 1507x103 Pa ≈≈≈≈ 1507 KPa ≈≈≈≈15 atm

(1 atm ≈≈≈≈ 105 Pa)

Fazendo a densidade da água do mar: ρρρρ = 1025x103 Kg/m3 Será esta a pressão que temos que adicionar à pressão atmosférica (P0) para sabermos a pressão a 150m de profundidade? Se o fluido estiver em repouso, u = 0, v = 0 e w = 0 e se o regime se mantiver estacionário dv / dt = 0 (ou seja, se o oceano se mantiver em repouso desprezando as outras forças – Fx, Fy e Fz) temos para as equações do movimento horizontal:

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1 ∂∂∂∂P = 0 e 1 ∂∂∂∂P = 0 ρρρρ ∂∂∂∂x ρρρρ ∂∂∂∂y ou seja, as superfícies isobáricas são superfícies de nível horizontais. Neste caso, não há força do gradiente de pressão para provocar movimento horizontal. Escoamento Inercial: Se assumirmos que ∂∂∂∂P / ∂∂∂∂x e ∂∂∂∂P / ∂∂∂∂y são nulos (ou seja, que a superfície do oceano é uma superfície de nível e todas as superfícies isobáricas no interior do oceano são de nível, ou seja, horizontais), que F, as outras forças não são importantes e que w = 0 (ou seja, só há movimento horizontal no oceano), então as equações horizontais do movimento são:

du = 2 ΩΩΩΩ senφφφφ v dt dv = - 2 ΩΩΩΩ senφφφφ u dt

Estas equações têm as seguintes soluções:

u= VH sen (2 ΩΩΩΩ senφφφφ t) v = - VH cos (2 ΩΩΩΩ senφφφφ t)

com, (VH)2 = u2 + v2

Notemos, que estas são equações que descrevem um movimento circular horizontal, no sentido dos ponteiros do relógio, com uma velocidade linear cte, VH, e uma velocidade angular 2 ΩΩΩΩ senφφφφ = f. Se o raio deste movimento circular for Ri, então a aceleração centrífuga será: (VH )2/ Ri

que deverá ser equilibrada pela aceleração de Coriolis 2 ΩΩΩΩ senφφφφ VH. Assim: (VH)2 = 2 ΩΩΩΩ senφφφφ VH

Ri A esta trajectória circular chama-se círculo de inércia e a este movimento circular movimento de inércia. VH = cte, por isso as 2 acelerações cancelam-se e aplica-se a 1ª Lei de Newton Este tipo de movimento pode ser gerado quando o vento sopra de forma permanente numa dada direcção, induzindo uma velocidade VH na água, e pára de soprar de forma súbita e o movimento contínua, já sem o atrito do vento, como consequência do momento adquirido anteriormente – movimento de inércia.

VH 2 Ri

VH = cte

f VH

x

y

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Este tipo de movimento pode ser gerado (e é na realidade!) quando o vento sopra de forma permanente numa dada direcção, induzindo uma velocidade VH na água, e pàra de soprar de forma súbita e o movimento continua, já sem o atrito do vento, como consequência do momento adquirido anteriormente (daí chamar-se movimento de inércia). Variações de escoamento com período inercial são observadas muitas vezes sem registo correntométricas. Temos a partir de: (VH) 2 = 2 ΩΩΩΩ senφφφφ VH Ri que o raio do movimento inercial será: Ri = VH

f e o período inercial será dado (ωωωω = 2ππππ / T) por:

T i = 2ππππ / velocidade angular do movimento = 2ππππ / f = 12h / sen φφφφ pois, ΩΩΩΩ = 2ππππ / 24h que corresponde a metade de 1 dia pendular. Dia pendular → é o tempo que o pêndulo de Foucoult leva a rodar o seu plano de oscilação de 2π radianos – 24h / sen φ). T i é infinito no equador, 16,97 h a 45º de latitude e 11,97 h no pólo. Uma partícula colocada em movimento com uma velocidade 0,5m/s a 42º de latitude descreve um círculo de raio 5km num período de 18h. A direcção de rotação é no sentido dos ponteiros do relógio (visto de cima) no Hemisfério Norte, e no sentido contrário no Hemisfério Sul (ou seja, anticiclónico em ambos os casos). 10 – CORRENTES SEM ATRITO E COM CURVATURA: CORRENTE S

GEOSTRÓFICAS. Geopotencial: Consideremos a quantidade dW = M g dz, que é o trabalho realizado para levantar a massa M de uma distância vertical dz, contra a força da gravidade (ignorando o atrito). Este trabalho corresponde à energia potencial ganha pela massa M . Definindo geopotencial φφφφ, de tal forma que a variação do geopotencial dφφφφ, numa distância vertical, dz, é dado por:

M g dz = dW = M dφφφφ (em Joules) Ou em energia por unidade de massa (J/kg = m2/s2): dφφφφ = g dz e pela equação do equilíbrio hidrostático: dφφφφ = - 1 dP ρρρρ a interpolação entre z1 e z2 dá:

dφφφφ = g dz = - 1 dP ρρρρ

nível 2

nível 1

Z2

Z1 P1

P2

50

50

Se escrevermos ρρρρ em 2 partes, a parte standart, com ρρρρ a depender apenas da pressão, mantendo a salinidade fixa a 35 e a temperatura a zero, e a anomalia δδδδ que varia também com a temperatura e a salinidade:

ρρρρ = ρρρρ (35,0,P) + δδδδ

Podemos escrever:

φφφφ 2 - φφφφ 1 = g (z 2 – z 1) = - 1 dP - 1 dP = -∆∆∆∆φφφφ S - ∆∆∆∆φφφφ ρρρρ (35,0,P) δδδδ

onde ∆∆∆∆φφφφ S é a distância geopotencial standard e ∆∆∆∆φφφφ é a anomalia geopotencial, função de P, S e T. Esta é cerca de um milésimo da standard mas é muito importante. A quantidade (φφφφ 2 - φφφφ 1) é chamada distância geopotencial entre os níveis z1 e z2, onde as pressões são P1 e P2 respectivamente. Apesar de chamarmos distância no calão oceanográfico, tem unidades de energia por unidades de massa (J/kg = m2/s2). Para g = 9,8 m/s2 e dz = 1m → dφφφφ = 9,8 J/kg. Por conveniência numérica, utiliza-se em oceanografia uma unidade geopotencial chamada metro dinâmico, de tal forma que: 1dyn m = 10,0 J/kg. Para indicar que esta unidade está a ser usada, usa-se o símbolo D para o geopotencial. Assim a distância geopotencial D2 – D1 é quase numericamente igual a z2 – z1, em média. Por exemplo, a uma profundidade geométrica de z2 = - 100m, a distância geopotencial à superfície será: φφφφ 2 - φφφφ 1 = - 980J/kg → D2 – D1 = -98 dyn m

Gradientes horizontais de Pressão e força do gradiente (horizontal) de Pressão: Já vimos o que era o gradiente vertical da pressão (equação do equilíbrio hidrostático). Nem sempre a superfície do oceano é uma superfície de nível, ou seja, de igual geopotencial. Se a superfície do oceano apresenta um declive a pressão hidrostática que actua nas sucessivas superfícies horizontais em profundidade não será a mesma em toda a área de cada uma dessas superfícies. Isto é: vão existir gradientes horizontais de pressão. A água do oceano tenderá a escoar por forma a desfazer estas diferenças laterais de pressão. A força que origina este movimento é a chamada força horizontal do gradiente de pressão (provém do facto de ∂P / ∂x e ∂P / ∂y serem ≠s de 0).

nível 2

nível 1

nível 2

nível 1

P0

P0

Superfície de nível

Superfície de igual geopotencial

Superfície isobárica

Baixa pressão

Alta pressão

A

B

∆∆∆∆x PA = -ρρρρg z

PB = -ρρρρg (z +∆∆∆∆z)

Força do gradiente de pressão – ajuste geostrófico

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51

As superfícies definidas como horizontais ou de nível são superfície de igual geopotencial, ou seja, superfícies perpendiculares à aceleração da gravidade. Num fluido em repouso, as superfícies isobáricas são superfícies de nível. Suponhamos contudo que temos água a densidade cte, ρρρρ, cuja superfície (que é uma superfície isobárica) apresenta um declive (isto pode ocorrer devido à acção do vento, presença de correntes, etc. ...). Olhando à figura acima representada, a pressão em profundidade em A é dada pela equação do equilíbrio hidrostático: PA = -ρρρρg z E em B: PB = -ρρρρg (z +∆∆∆∆z) A diferença entre as pressões nas 2 distintas regiões: ∆∆∆∆P = PB – PA = -ρρρρg ∆∆∆∆z Sendo a distância entre A e B, ∆∆∆∆x, o gradiente horizontal de pressão será:

∆∆∆∆P = -ρρρρg ∆∆∆∆z ∆∆∆∆x ∆∆∆∆x

mas, ∆∆∆∆z = tan θθθθ ∆∆∆∆x

Logo: ∆∆∆∆P = -ρρρρg tan θθθθ ∆∆∆∆x

ou, na forma diferencial: ∂∂∂∂P = -ρρρρg tan θθθθ ∂∂∂∂x Este é o valor do gradiente de pressão na direcção x, que mais não é que uma força por unidade de volume, que resulta da existência de um gradiente de pressão ao longo de x (repare-se que as dimensões de ∂∂∂∂P / ∂∂∂∂x são N /m3). Esta força do gradiente horizontal de pressão é negativa, isto é, opõe-se ao gradiente de pressão, tentando contrariar ou cancelar esse gradiente. Para obter a força do gradiente de pressão por unidade de massa, para estar em conformidade com a equação do movimento que escrevemos, temos que dividir pela densidade, ρρρρ. Logo:

1 ∂∂∂∂P = - g tan θθθθ ρρρρ ∂∂∂∂x

e esta é a força horizontal do gradiente de pressão por unidade de massa. Reparemos que esta grandeza, 1 ∂∂∂∂P ou 1 ∂∂∂∂P , são termos da equação do movimento do

ρρρρ ∂∂∂∂x ρρρρ ∂∂∂∂y oceano, que havíamos escrito antes. Se no oceano não actuasse mais nenhuma força horizontal, a equação acima diz-nos que o oceano escoaria das altas para as baixas pressões, sob a acção de uma força por unidade de massa proporcional à tangente do declive (g tanθθθθ).

A Equação Geostrófica: No entanto actuam outras forças horizontais. Na filtragem das equações do movimento vimos que tão importante como a força horizontal do gradiente de pressão é a força de Coriolis. Quando estas 2 forças se equilibram temos a aproximação geostrófica:

- f v = - 1 ∂∂∂∂P ρρρρ ∂∂∂∂x

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ou: 2 ΩΩΩΩ senφφφφ v = g tan θθθθ que é uma versão da equação geostrófica. O escoamento que resulta desta aproximação é o escoamento geostrófico ou corrente geostrófica e a sua velocidade, v, a velocidade geostrófica. Reparemos que v é segundo y e é positivo, ou seja é perpendicular a ∂∂∂∂P / ∂∂∂∂x, deixando os valores mais altos de P (altas pressões) à direita. Reparemos também que a velocidade geostrófica é tanto maior quanto maior for o declive da superfície livre do oceano (maior será a tan θθθθ). Situação inicial → há movimento acelerado, descendo ao longo do gradiente de pressão. Situação de equilíbrio geostrófico → a força do gradiente de pressão e a força de Coriolis cancelam-se, logo o movimento tem velocidade cte – velocidade geostrófica (Lei da Inércia).

Sobre a equação geostrófica: Em princípio a equação geostrófica irá permitir-nos determinar a velocidade geostrófica (uma boa aproximação da velocidade real em muitas circunstâncias), medindo apenas o declive, θθθθ, da superfície isobárica. Na prática, a medição da pressão P, para definir a superfície isobárica, não pode ser feita directamente com a precisão necessária (declives muito pequenos, na ordem de 1m em 100 km). Utiliza-se então a equação hidrostática (P = ∫∫∫∫ρρρρgdz) para determinar P a partir da medição da distribuição da densidade, ρρρρ, em profundidade (que por sua vez se determina a partir de T e de S). Mesmo com este método não conseguimos determinar com rigor θθθθ, ou seja, determinar o seu valor absoluto. E isto porque nós fazemos as nossas medições de um barco e não sabemos se a superfície do mar é ou não uma superfície de nível. De facto, se existirem correntes á superfície do mar não será de nível (geopotencial ≠ cte), porque nesse caso existindo velocidade há força de Coriolis e tem que existir um declive da superfície do oceano para gerar uma força horizontal de gradiente de pressão para balancear a força de Coriolis, à luz da equação geostrófica. Como veremos, o melhor que vamos conseguir é calcular as diferenças entre o declive, θθθθ1, a um nível z1 e o declive θθθθ2, a um nível z2 e calcular a velocidade geostrófica no nível z1, relativamente à velocidade no nível z2. Mas o cálculo destas diferenças é importante e, se assumirmos determinadas condições, podemos mesmo inferir com uma boa aproximação, as velocidades geostróficas absolutas. Isto torna-se importante porque a medição directa das correntes oceânicas e

Força do gradiente de

pressão

Força de Coriolis

Força de Coriolis

Força do gradiente de

pressão

Situação de equilíbrio

Situação inicial

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quantidade suficiente para definir campos de velocidades é tecnicamente quase impossível e muito dispendioso. Ter um navio ancorado a medir constantemente a velocidade da corrente, durante um ciclo sazonal, é caro e só temos informação num ponto. Um navio também não está em repouso relativamente à Terra. A colocação de amarrações de fundo, em vários pontos, podem dar uma boa descrição tridimensional mas são caras, sujeitas a acidentes com navios de pesca e outros, e de difícil operação por longos períodos. O método geostrófico para cálculo das correntes, requer informação sobre a distribuição de densidade no oceano. Esta pode ser obtida por medições de salinidade e temperatura (e pressão), que são muito mais fáceis de realizar do que medir as correntes directamente. No entanto, as velocidades geostróficas são apenas uma aproximação e devem ser utilizados com inteligência e em conjunto com outra informação (da temperatura de superfície do oceano, via satélite). A maior parte dos conhecimentos que temos do oceano têm sido obtidos por este processo.